Răspuns: 6.25
Sarcina B12. O parte a unui dispozitiv este o bobină rotativă..gif" alt="(!LANG:R = 10" width="52" height="14">.gif" alt="R+h" width="44" height="15">. При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в кг, даeтся формулой https://pandia.ru/text/78/284/images/image1565.gif" alt="1000 ext(kg)cdot ext(cm)^2" width="87" height="17">? Ответ выразите в сантиметрах.!}
Răspuns: 10
Sarcina B12.În timpul dezintegrarii unui izotop radioactiv, masa acestuia scade conform legii 
, unde https://pandia.ru/text/78/284/images/image1568.gif" alt="(!LANG:m_0 = 40" width="60" height="16"> мг изотопа !} Z, al cărui timp de înjumătățire este https://pandia.ru/text/78/284/images/image1570.gif" alt="(!LANG:T(t)~=~T_0+at+bt^2" width="148" height="21 src=">, где К, К/мин, К/!} (min)2. Se știe că la temperaturi de încălzire peste 1000 K, dispozitivul se poate deteriora, așa că trebuie oprit. Stabiliți (în minute) după ce cel mai lung timp după începerea lucrului trebuie să opriți dispozitivul.
Răspuns: 30
Sarcina B12. O parte a unui dispozitiv este un cadru pătrat cu un fir înfășurat în jurul său, prin care trece un curent continuu. Cadrul este plasat într-un câmp magnetic uniform astfel încât să se poată roti. Momentul forței lui Ampere care tinde să rotească cadrul (în Nm) este determinat de formula" width="52" height="14">.gif" alt="l \u003d 0,4" width="54" height="17 src="> м - размер рамки, - чиcло витков провода в рамке, https://pandia.ru/text/78/284/images/image1533.gif" alt="alfa" width="16" height="11">(в градуcах) рамка может начать вращатьcя, еcли для этого нужно, чтобы раcкручивающий момент !} M nu a fost mai mică de 0,15 Nm?
Răspuns: 30
Sarcina B12. O minge mică este aruncată într-un unghi ascuțit https://pandia.ru/text/78/284/images/image1580.gif" alt="(!LANG:L=frac((v_0^2 ))(g)sin 2alfa" width="96" height="43"> (м), где м/c - начальная cкороcть мяча, а !} g- accelerație în cădere liberă (a se citi m/chttps://pandia.ru/text/78/284/images/image1584.gif" width="89" height="41 src="> (cm/s), unde t
Sarcina B12. O sarcină cu o greutate de 0,38 kg oscilează pe un arc cu o viteză care variază conform legii https://pandia.ru/text/78/284/images/image1586.gif" width="63 height=44" height="44 „>, unde m- masa încărcăturii (în kg), v- viteza de sarcină (în m/s). Determinați în ce fracțiune de timp din prima secundă după începerea mișcării energia cinetică a sarcinii va fi cel puțin https://pandia.ru/text/78/284/images/image1588.gif" width="47" inaltime="19"> m si cu viteza curentului m/s astfel incat sa acosteze exact vizavi de locul de plecare. Se poate deplasa cu viteze diferite, in timp ce timpul de parcurs, masurat in secunde, este determinat de expresia , unde este un unghi ascuțit care specifică direcția mișcării acestuia (numărat de la coastă). .gif" alt="(!LANG:m=3" width="45" height="14 src=">.gif" alt="2\alfa" width="25" height="14">друг к другу..gif" alt="2\alfa" width="25" height="14">(в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее 96 джоулей?!}
Sarcina B12.În condiții normale de incidență a luminii cu o lungime de undă de nm pe un rețele de difracție cu o perioadă d nm, se observă o serie de maxime de difracție..gif" alt="(!LANG:d\sin \varphi= k\lambda" width="88" height="19 src=">..gif" width="15" height="14">километров над землeй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где (км) - радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 4 километров? Ответ выразите в километрах.!}
Sarcina B12. Distanța de la un observator situat la o altitudine joasă de kilometri deasupra pământului până la linia orizontului pe care o observă este calculată prin formula , unde (km) este raza Pământului. De la ce înălțime este vizibil orizontul la o distanță de 140 de kilometri? Exprimați răspunsul în kilometri.
Sarcina B12. 
(cm/s), unde t- timp în secunde. În ce fracțiune din primele două secunde viteza de mișcare a depășit 4 cm/s? Exprimați răspunsul ca zecimală, rotunjiți la sutimi dacă este necesar.
Sarcina B12. Viteza unei sarcini care oscilează pe un arc variază conform legii 
(cm/s), unde t- timp în secunde. În ce fracțiune de timp din prima secundă viteza a depășit 3 cm/s? Exprimați răspunsul ca zecimală, rotunjiți la sutimi dacă este necesar.
Sarcina B12. O sarcină cu o greutate de 0,38 kg oscilează pe un arc cu o viteză care variază conform legii https://pandia.ru/text/78/284/images/image1605.gif 2 ))(2)" width="63" height="39">, где !} m- masa încărcăturii (în kg), v- viteza de sarcină (în m/s). Determinați în ce fracțiune de timp din prima secundă după începerea mișcării energia cinetică a sarcinii va fi de cel puțin J. Exprimați răspunsul ca fracție zecimală, dacă este necesar, rotunjiți la sutimi.
Sarcina B13.
13. (de bază) | Să fiți capabil să construiți și să explorați cele mai simple modele matematice |
|
Scorul maxim pentru sarcină | Timp estimat pentru finalizarea sarcinii pentru studenții care au studiat matematica la nivelul de bază | Timpul aproximativ de finalizare a sarcinilor pentru studenții care au studiat matematica la nivel de profil |
22 min. | 10 minute. |
Tipul postului. Sarcina de ecuație.
Caracteristicile sarcinii. Sarcina tradițională „text” (pentru mișcare, muncă etc.), adică sarcina de a compila o ecuație.
Cometariu. Ca o necunoscută, de regulă, este mai bine să alegeți valoarea dorită. Ecuația formulată este redusă în majoritatea cazurilor la una pătratică sau liniară.
Pentru a rezolva cu succes probleme de tip B13, este necesar:
- Să fie capabil să construiască și să exploreze cele mai simple modele matematice Modelați situații reale în limbajul algebrei, compuneți
ecuații și inegalități în funcție de starea problemei; cercetare
modele construite folosind aparatul algebrei
Sarcina B13. Doi lucrători care lucrează împreună pot finaliza munca în 12 zile. În câte zile, lucrând separat, primul muncitor va face această muncă dacă face aceeași parte din muncă în două zile ca și al doilea în trei zile?
Soluţie. Notează și -volume de muncă pe care primul și, respectiv, cel de-al doilea lucrător le efectuează pe zi, cantitatea totală de muncă va fi considerată 1. Apoi, în funcție de starea problemei, și . Să rezolvăm sistemul rezultat:
https://pandia.ru/text/78/284/images/image1612.gif" height="166 src=">Astfel, primul muncitor face o douăzecime din toată munca pe zi, ceea ce înseamnă că lucrează separat, va face față în 20 de zile.
Majoritatea solicitanților nu știu să rezolve astfel de probleme și nici măcar nu știu cât de simple sunt. Între timp, sarcina B13 este șansa ta de a obține cu ușurință un alt punctaj la examenul de matematică.
Problema text B13 - ușor! Algoritm de rezolvare și succes la examen
De ce problemele cu cuvintele B13 sunt clasificate drept simple?
În primul rând, toate sarcinile B13 din banca de sarcini FIPI sunt rezolvate conform unui singur algoritm, despre care vă vom spune. În al doilea rând, toate B13 sunt de același tip - acestea sunt sarcini pentru mișcare sau pentru muncă. Principalul lucru este să știi cum să le abordezi.
Atenţie! Pentru a învăța cum să rezolvi problemele text, veți avea nevoie de doar trei până la patru ore de muncă independentă, adică două până la trei lecții.
Tot ce aveți nevoie este bunul simț plus capacitatea de a rezolva o ecuație pătratică. Și chiar dacă ai uitat formula pentru discriminant - nu contează, ne amintim.
Dar înainte de a trece la sarcinile în sine, verificați-vă.
Scrieți ca expresie matematică:
1..jpg" width="16" height="18">
2..jpg" width="16" height="18">
3..gif" width="14" height="13">
4..gif" width="14" height="13 src="> de 3,5 ori
5..gif" alt="(!LANG:t2" width="17" height="22">!}
6. coeficient de împărțire la o dată și jumătate mai mult
7. pătratul sumei și este egal cu 7
8..jpg" width="16" height="18">
9..gif" width="15" height="13 src="> cu 15 la sută
Până nu scrii - nu te uita la răspunsuri! :-)
S-ar părea că și elevul de clasa a II-a va răspunde la primele trei întrebări. Dar din anumite motive, ele provoacă dificultăți pentru jumătate dintre absolvenți, ca să nu mai vorbim de întrebările 7 și 8. De la an la an, noi, tutori, observăm un tablou paradoxal: elevii din clasa a XI-a se gândesc mult timp cum să scrie că „încă 5”. Și la școală în acest moment „trece” antiderivate și integrale :-)
Deci răspunsurile corecte sunt:
x este mai mare decât y. Diferența dintre ele este de cinci. Deci, pentru a obține o valoare mai mare, trebuie să adăugați diferența la una mai mică.
x este de cinci ori mai mare decât y. Deci, dacă înmulțiți y cu 5, obțineți x.
z este mai mic decât x. Diferența dintre ele este 8. Pentru a obține o valoare mai mică, trebuie să scazi diferența din cea mai mare.
mai puțin decât . Deci, dacă scădem diferența din valoarea mai mare, obținem cea mai mică.
Pentru orice eventualitate, să repetăm terminologia:
O sumă este rezultatul adunării a doi sau mai mulți termeni.
Diferența este rezultatul scăderii.
Un produs este rezultatul înmulțirii a doi sau mai mulți factori.
Coeficientul este rezultatul împărțirii numerelor.
Ne amintim asta
. 
Dacă este luat ca 100, atunci cu 15 la sută mai mult, adică 1151,15.
Acum - sarcinile în sine B13.
Să începem cu problemele de mișcare. Se găsesc adesea în variante ale examenului. Există doar două reguli aici:
Toate aceste sarcini sunt rezolvate după o singură formulă: , adică distanță, viteză, timp. Din această formulă, puteți exprima viteza sau timpul. Cel mai convenabil este să alegeți viteza ca variabilă x. Atunci problema se va rezolva cu siguranță!
În primul rând, citiți cu atenție termenii și condițiile. Are deja totul. Amintiți-vă că problemele cu cuvintele sunt de fapt foarte simple.
Sarcina B13. Din punctul A până în punctul B, distanța dintre care este de 50 km, au plecat în același timp un șofer și un biciclist. Se știe că un șofer parcurge cu 40 de km mai mult pe oră decât un biciclist. Determinați viteza biciclistului dacă se știe că a ajuns în punctul B cu 4 ore mai târziu decât șoferul. Dati raspunsul in km/h.
Care este cel mai bun mod de a desemna aici pentru .gif" width="14" height="13">40.
Să desenăm un tabel. Puteți introduce imediat distanța în ea - atât biciclistul, cât și șoferul au parcurs 50 km. Puteți introduce viteza - este egală cu.gif" width="14 height=13" height="13">40 pentru un biciclist, respectiv un automobilist. Rămâne de completat coloana „timp”.
Îl vom găsi folosind formula: https://pandia.ru/text/78/284/images/image1637.gif" alt="(!LANG:t1 = 50/x" width="81" height="47">, для автомобилиста 100%" style="width:100.0%">!}
ciclist
automobilist
Rămâne de consemnat că biciclistul a ajuns la destinație cu 4 ore mai târziu decât șoferul. Mai târziu înseamnă mai mult timp. Aceasta înseamnă că .gif" alt="(!LANG:t2" width="17" height="22">, то есть!}
1. Compania își vinde produsele la un preț p=500 de ruble. pe unitate, costurile variabile ale producerii unei unități de producție sunt ruble, costurile fixe ale întreprinderii f = 700.000 de ruble. pe luna. Profitul lunar de exploatare al întreprinderii (în ruble) este calculat prin formula . Determinați cea mai mică producție lunară q(unități de producție), în care profitul operațional lunar al întreprinderii va fi de cel puțin 300.000 de ruble. 5000
2. După ploaie, nivelul apei din fântână poate crește. băiat care măsoară timpul t cade pietricele mici în fântână și calculează distanța până la apă folosind formula h \u003d 5t 2, unde h- distanta in metri, t= timpul de cădere în secunde. Înainte de ploaie, timpul de cădere a pietricelelor era de 0,6 s. Cât de mult trebuie să crească nivelul apei după ploaie pentru ca timpul măsurat să se modifice cu 0,2 s? Exprimați răspunsul în metri. 1
3. Dependența volumului cererii q(unități pe lună) pentru produsele unei întreprinderi de monopol din preț p(mii de ruble) este dat de formula q = 100 - 10p. Venitul companiei pe luna r(în mii de ruble) se calculează prin formula . Stabiliți cel mai mare preț p, la care venitul lunar va fi de cel puțin 240 de mii de ruble. Dați răspunsul în mii de ruble 6
4. Înălțimea deasupra solului a unei mingi aruncate în sus se modifică conform legii, unde h- inaltime in metri t- timpul în secunde scurs de la aruncare. Câte secunde va fi mingea la o înălțime de cel puțin trei metri? 1,2
5. Dacă rotiți o găleată cu apă pe o frânghie într-un plan vertical suficient de repede, atunci apa nu se va revărsa. Când găleata se rotește, forța presiunii apei pe fund nu rămâne constantă: este maximă în partea de jos și minimă în partea de sus. Apa nu se va revărsa dacă forța presiunii sale pe fund este pozitivă în toate punctele traiectoriei, cu excepția vârfului, unde poate fi egală cu zero. În punctul de sus, forța de presiune, exprimată în newtoni, este , unde m este masa apei în kilograme, v- viteza găleții în m/s, L- lungimea cablului în metri, g- accelerația în cădere liberă (calculați). Cu ce viteză minimă trebuie rotită găleata pentru ca apa să nu se reverse dacă lungimea frânghiei este de 40 cm? Exprimați răspunsul în m/s 2
6. O macara este fixată în peretele lateral al unui rezervor cilindric înalt, în partea de jos. După deschidere, apa începe să curgă din rezervor, în timp ce înălțimea coloanei de apă din acesta, exprimată în metri, se modifică conform legii, unde t- timpul în secunde scurs de la deschiderea robinetului, H 0 = 20 m - înălțimea inițială a coloanei de apă, - raportul dintre zonele secțiunii transversale ale robinetului și rezervorului și g- accelerarea gravitației (). În câte secunde după deschiderea robinetului va rămâne un sfert din volumul inițial de apă în rezervor? 5100
7. O macara este fixată în peretele lateral al unui rezervor cilindric înalt, în partea de jos. După deschidere, apa începe să curgă din rezervor, în timp ce înălțimea coloanei de apă din acesta, exprimată în metri, se modifică conform legii, unde m este nivelul inițial al apei, m/min 2 și m/min. sunt constante, t- timpul în minute trecut de la deschiderea supapei. Cât timp va curge apa din rezervor? Dă răspunsul tău în câteva minute 20
8. O mașină de aruncat pietre împușcă pietre la un unghi ascuțit față de orizont. Calea de zbor a pietrei este descrisă de formula , unde m -1 , sunt parametrii constanți, X(m) - deplasarea pietrei pe orizontală, y(m) - înălțimea pietrei deasupra solului. La ce distanță cea mai mare (în metri) de un zid de fortăreață de 8 m înălțime ar trebui să fie poziționată o mașină astfel încât pietrele să zboare peste zid la o înălțime de cel puțin 1 metru? 90
9. Dependența temperaturii (în grade Kelvin) de timp pentru un element de încălzire al unui anumit dispozitiv a fost obținută experimental și, în domeniul de temperatură studiat, este determinată de expresia , unde t- timp în minute, T 0 \u003d 1400 K, a \u003d -10 K / min 2, b \u003d 200 K / min. Se știe că la o temperatură a încălzitorului peste 1760 K, dispozitivul se poate deteriora, așa că trebuie oprit. Stabiliți timpul maxim după începerea lucrului pentru a opri dispozitivul. Exprimați-vă răspunsul în câteva minute 2
10. Pentru a înfășura cablul din fabrică, se folosește un troliu, care înfășoară cablul pe o bobină cu accelerație uniformă. Unghiul prin care se rotește bobina se modifică cu timpul conform legii, unde t este timpul în minute, este viteza unghiulară inițială a bobinei și este accelerația unghiulară cu care este înfășurat cablul. Lucrătorul trebuie să verifice progresul înfășurării acesteia cel târziu în momentul în care unghiul de înfășurare atinge 1200 0 . Stabiliți timpul după pornirea troliului, cel mai târziu în care lucrătorul trebuie să verifice funcționarea acestuia. Exprimați-vă răspunsul în câteva minute. 20
11. Un motociclist care se deplasează prin oraș cu o viteză de km/h îl părăsește și imediat după plecare începe să accelereze cu o accelerație constantă a = 12 km/h. Distanța de la motociclist până la oraș, măsurată în kilometri, este determinată de expresie. Determinați cel mai lung timp în care un motociclist va fi într-o zonă de serviciu celular dacă operatorul garantează acoperire pe o rază de 30 km de oraș. Exprimați-vă răspunsul în câteva minute 30
12. O mașină care se mișca în momentul inițial de timp cu o viteză de m / s a început să frâneze cu o accelerație constantă de 5 m / s. Pe t secunde după începerea frânării, a parcurs distanța (m). Determinați timpul scurs de la începerea frânării, dacă se știe că în acest timp autoturismul a parcurs 30 de metri. Exprimați-vă răspunsul în câteva secunde. 60
13. O parte a unui dispozitiv este o bobină rotativă. Este format din trei cilindri coaxiali omogene: un cilindru central cu masa m = 8 kg și raza R = 10 cm, și doi cilindri laterali cu masa M = 1 kg și cu raze R + h. În acest caz, momentul de inerție al bobinei față de axa de rotație, exprimat în kg. cm 2 este dat de formula . La ce valoare maximă h momentul de inerție al bobinei nu depășește valoarea limită de 625 kg. cm 2? Exprimați răspunsul în centimetri. 5
14. La șantierul naval, inginerii proiectează un nou aparat pentru scufundări la adâncimi mici. Designul are o formă cubică, ceea ce înseamnă că forța de flotabilitate care acționează asupra aparatului, exprimată în newtoni, va fi determinată de formula: , unde l este lungimea marginii cubului în metri, este densitatea apei și g- acceleratia in cadere libera (presupunem g=9,8 N/kg). Care poate fi lungimea maximă a muchiei cubului pentru a asigura funcționarea acestuia în condițiile în care forța de flotabilitate atunci când este scufundat nu va fi mai mare de 78400N? Exprimați răspunsul în metri. 2
15. La șantierul naval, inginerii proiectează un nou aparat pentru scufundări la adâncimi mici. Designul are forma unei sfere, ceea ce înseamnă că forța de plutire (Arhimedian) care acționează asupra aparatului, exprimată în newtoni, va fi determinată de formula: , unde este o constantă, r este raza aparatului în metri, este densitatea apei și g- accelerația în cădere liberă (presupunem g=10 N/kg). Care poate fi raza maximă a aparatului, astfel încât forța de flotabilitate în timpul imersiei să nu fie mai mare de 336.000 N? Raspunde in metri 2
16. Pentru a determina temperatura efectivă a stelelor, se folosește legea Stefan-Boltzmann, conform căreia puterea de radiație a unui corp încălzit P, măsurată în wați, este direct proporțională cu suprafața sa și cu a patra putere a temperaturii: , unde este o constantă, aria S măsurată în metri pătrați și temperatura T- în grade Kelvin. Se știe că o anumită stea are o suprafață de m 2 și puterea radiată de ea P nu mai puțin de W. Determinați cea mai scăzută temperatură posibilă a acestei stele. Dați răspunsul în grade Kelvin 4000
17. Pentru a obține o imagine mărită a unui bec pe ecran se folosește în laborator o lentilă convergentă cu distanța focală principală cm.ecranul va fi clar dacă raportul este îndeplinit. Indicați cea mai mică distanță de la lentilă la care poate fi amplasat un bec, astfel încât imaginea acestuia de pe ecran să fie clară. Exprimați răspunsul în centimetri. 36
18. Înainte de plecare, locomotiva a emis un bip cu o frecvență de Hz. Puțin mai târziu, o locomotivă care se apropia de peron a sunat un claxon. Datorită efectului Doppler, frecvența celui de-al doilea bip f mai mare decât primul: depinde de viteza locomotivei conform legii (Hz), unde c este viteza sunetului în sunet (în m/s). O persoană care stă pe platformă distinge semnalele după ton dacă diferă cu cel puțin 10 Hz. Determinați viteza minimă cu care locomotiva s-a apropiat de platformă dacă persoana a putut distinge semnalele și c = 315 m/s. Exprimați răspunsul în m/s 7
19. Conform legii lui Ohm pentru un circuit complet, puterea curentului, măsurată în amperi, este egală cu, unde este EMF al sursei (în volți), Ohm este rezistența sa internă, R- rezistența circuitului (în ohmi). La ce rezistență minimă a circuitului puterea curentului nu va fi mai mare de 20% din puterea curentului de scurtcircuit? (Exprimați răspunsul în ohmi. 4
20. Curent în circuit eu(în amperi) este determinată de tensiunea din circuit și de rezistența aparatului electric conform legii lui Ohm: , unde U- tensiune în volți, R- rezistenta aparatului electric in ohmi. În rețea există o siguranță care se topește dacă curentul depășește 4 A. Determinați rezistența minimă pe care trebuie să o aibă un aparat electric conectat la o priză de 220 volți pentru ca rețeaua să continue să funcționeze. Exprimați răspunsul în ohmi. 55
21. Amplitudinea oscilațiilor pendulului depinde de frecvența forței motrice, determinată de formula , unde este frecvența forței motrice (in), este un parametru constant, este frecvența de rezonanță. Găsiți frecvența maximă, mai mică decât cea rezonantă, pentru care amplitudinea oscilației depășește valoarea cu cel mult 12,5%. Exprimați-vă răspunsul în 120
22. Dispozitivele sunt conectate la priza de curent, a cărei rezistență totală este de ohmi. În paralel cu acestea, un încălzitor electric ar trebui să fie conectat la priză. Determinați cea mai mică rezistență posibilă a acestui încălzitor electric dacă se știe că atunci când doi conductori cu rezistențe Ohm și Ohm sunt conectați în paralel, rezistența lor totală este dată de formula (Ohm), iar pentru funcționarea normală a rețelei electrice, rezistența totală în el trebuie să fie de cel puțin 9 ohmi. Exprimați răspunsul în ohmi. 10
23. Coeficientul de performanță (COP) al unui motor este determinat de formula , unde este temperatura încălzitorului (în grade Kelvin), este temperatura frigiderului (în grade Kelvin). La ce temperatură minimă a încălzitorului va fi randamentul acestui motor de cel puțin 15% dacă temperatura frigiderului este K? Exprimați răspunsul în grade Kelvin. 400
24. Coeficientul de eficiență (COP) al unui abur de alimentare cu abur este egal cu raportul dintre cantitatea de căldură consumată pentru încălzirea apei cu o masă (în kilograme) de la temperatură la temperatură (în grade Celsius) și cantitatea de căldură obținută din arderea lemnului de foc. cu masa de kg. Se determină prin formula, unde J/(kg K) este capacitatea termică a apei, J/kg este căldura specifică de ardere a lemnului de foc. Determinați cea mai mică cantitate de lemn de foc care va trebui ars în aburul de furaje pentru a încălzi un kg de apă de la 10 0 C până la fierbere, dacă se știe că eficiența aburului de furaje nu este mai mare de 21%. Raspuns in kilograme 18
25. Pantofii de susținere ai unui excavator de mers cu o masă de tone sunt doi grinzi goale metri lungime și lățime. s metri fiecare. Presiunea excavatorului asupra solului, exprimată în kilopascali, este determinată de formula, unde m- greutatea excavatorului (în tone), l- lungimea grinzilor în metri, s- lățimea fasciculului în metri, g- accelerația în cădere liberă (se citește m/s). Determinați cea mai mică lățime posibilă a grinzilor de susținere dacă se știe că presiunea p nu trebuie să depășească 140 kPa. Exprimați răspunsul în metri. 2,5
26. La o sursă cu EMF V și rezistență internă Ohm, vor să conecteze o sarcină cu rezistență R Ohm. Tensiunea pe această sarcină, exprimată în volți, este dată de . La ce valoare minimă a rezistenței de sarcină tensiunea pe ea va fi de cel puțin 50 V? Exprimați răspunsul în ohmi. 5
27. Când se apropie de sursa și receptorul de semnale sonore care se deplasează într-un anumit mediu în linie dreaptă unul către celălalt, frecvența semnalului sonor înregistrat de receptor nu coincide cu frecvența semnalului original Hz și este determinată de următoarea expresie : (Hz), unde c este viteza de propagare a semnalului în mediu (în m/s), iar m/s și m/s sunt vitezele receptorului și, respectiv, sursei în raport cu mediul. Cu ce viteza maxima c(în m/s) propagarea semnalului în frecvența medie a semnalului la receptor f va fi de cel puțin 160 Hz 390
28. Localizatorul unui batiscaf, plonjând uniform vertical în jos, emite impulsuri ultrasonice cu o frecvență de 749 MHz. Viteza de coborâre a batiscafului, exprimată în m/s, este determinată de formula, unde m/s este viteza sunetului în apă, este frecvența impulsurilor emise (în MHz), f- frecventa semnalului reflectat de jos, inregistrata de receptor (in MHz). Determinați cea mai mare frecvență posibilă a semnalului reflectat f dacă viteza de scufundare a batiscafului nu trebuie să depăşească 2 m/s 751
29. l km cu accelerație constantă , se calculează prin formula . Determinați accelerația minimă cu care trebuie să se deplaseze mașina pentru a parcurge un kilometru și a dobândi o viteză de cel puțin 100 km/h. Exprimați răspunsul în km/h 5000
30. Când racheta se mișcă, lungimea ei vizibilă pentru un observator staționar, măsurată în metri, este redusă conform legii, unde m este lungimea rachetei în repaus, km/s este viteza luminii și v- viteza rachetei (în km/s). Care ar trebui să fie viteza minimă a rachetei, astfel încât lungimea ei observată să nu depășească 4 m? Exprimați răspunsul în km/s 180000
31. Viteza unei mașini care accelerează de la punctul de plecare de-a lungul unui segment de linie dreaptă de lungime l km cu accelerație constantă A km/h se calculează prin formula . Determinați cu ce viteză minimă se va deplasa mașina la o distanță de 1 kilometru de la pornire, dacă, conform caracteristicilor de proiectare ale mașinii, accelerația dobândită de aceasta nu este mai mică de 5000 km/h. Exprimați răspunsul în km/h 100
32. Este planificată utilizarea unei coloane cilindrice pentru a susține baldachinul. Presiune P(în Pascals), furnizat de un baldachin și o coloană pe un suport, este determinat de formula, unde m \u003d 1200 kg este masa totală a baldachinului și a coloanei, D- diametrul coloanei (în metri). Presupunând accelerația de cădere liberă g=10 m/s, a, determinați cel mai mic diametru posibil al coloanei dacă presiunea exercitată asupra suportului nu trebuie să depășească 400.000 Pa. Exprimați răspunsul în metri. 0,2
33. O mașină a cărei masă este egală cu m = 2160 kg începe să se miște cu o accelerație care în timpul t secunde rămâne neschimbată, iar în acest timp trece calea S = 500 de metri. Valoarea forței (în newtoni) aplicată mașinii în acest moment este . Determinați cel mai lung timp după începerea mișcării mașinii, pentru care acesta va acoperi traseul specificat, dacă se știe că forța F aplicat la mașină, nu mai puțin de 2400 N. Răspuns în secunde 30
34. Într-un proces adiabatic, pentru un gaz ideal, legea este îndeplinită, unde p- presiunea gazului în pascali, V- volumul de gaz în metri cubi. În cursul unui experiment cu un gaz ideal monoatomic (pentru acesta ) din starea inițială, în care Pa , gazul începe să se comprime. Care este cel mai mare volum V poate ocupa gaz la presiuni p nu mai jos decât Pa? Exprimați răspunsul în metri cubi. 0,125
35. În timpul dezintegrarii unui izotop radioactiv, masa acestuia scade conform legii, unde este masa inițială a izotopului, t(min) - timpul scurs din momentul inițial, T- timpul de înjumătățire în minute. În laborator s-a obţinut o substanţă care conţinea la momentul iniţial de timp mg de izotop Z, al cărui timp de înjumătățire este min. În câte minute va fi masa izotopului de cel puțin 5 mg 30
36. Ecuația procesului la care a participat gazul este scrisă ca , unde p(Pa) - presiunea gazului, V- volumul de gaz în metri cubi, A este o constantă pozitivă. Pentru care este cea mai mică valoare a constantei A reducerea la jumătate a volumului de gaz implicat în acest proces duce la o creștere a presiunii de cel puțin 4 ori 2
37. Instalația pentru demonstrarea compresiei adiabatice este un vas cu un piston care comprimă brusc gazul. În acest caz, volumul și presiunea sunt legate de relația , unde p(atm.) - presiunea în gaz, V- volumul de gaz în litri. Inițial, volumul gazului este de 1,6 litri, iar presiunea acestuia este de o atmosferă. În conformitate cu specificațiile tehnice, pistonul pompei poate rezista la o presiune de cel mult 128 de atmosfere. Determinați volumul minim la care poate fi comprimat gazul. Exprimați răspunsul în litri. 0,05
38. Capacitatea condensatorului de înaltă tensiune din televizorul F. Un rezistor cu o rezistență ohm este conectat în paralel cu condensatorul. În timpul funcționării televizorului, tensiunea condensatorului este kV. După oprirea televizorului, tensiunea pe condensator scade la o valoare U(kV) pentru timpul definit de expresia (s), unde este o constantă. Determinați (în kilovolți) cea mai mare tensiune posibilă pe condensator dacă au trecut cel puțin 21 de secunde de când televizorul a fost oprit 2
39. Pentru a încălzi o cameră, a cărei temperatură este egală cu, apa caldă este trecută printr-un radiator de încălzire cu o temperatură de . Consumul de apă care trece prin conductă kg/s. Trecând prin distanța conductei X(m), apa este răcită la o temperatură și (m), unde este capacitatea termică a apei, este coeficientul de transfer de căldură și este o constantă. La ce temperatură (în grade Celsius) se va răci apa dacă lungimea conductei este de 84 m 30
40. Un clopot de scufundare, care conține în momentul inițial de timp o mol de aer cu un volum de l, este coborât încet până la fundul rezervorului. În acest caz, are loc compresia izotermă a aerului până la un volum final. Lucrul efectuat de apă atunci când aerul este comprimat este determinat de expresia (J), unde este constantă, iar K este temperatura aerului. Ce volum (în litri) va prelua aerul dacă s-au efectuat 10350 J de lucru în timpul compresiei gazului 8
41. Un clopot de scufundare în apă, care conține alunițe de aer la presiunea atmosferică, este coborât încet până la fundul rezervorului. În acest caz, apare compresia izotermă a aerului. Lucrul efectuat de apă atunci când aerul este comprimat este determinat de expresia (J), unde este o constantă, K este temperatura aerului, (atm) este presiunea inițială și (atm) este presiunea finală a aerului din clopot. La ce presiune maximă poate fi comprimat aerul din clopot dacă munca efectuată prin comprimarea aerului nu este mai mare de 6900 J? Dați răspunsul în atmosfere 6
42. Mingea este aruncată în unghi față de o suprafață orizontală plată a solului. Timpul de zbor al mingii (în secunde) este determinat de formula . Care este cea mai mică valoare a unghiului (în grade) pentru care timpul de zbor va fi de minim 3 secunde dacă mingea este aruncată cu o viteză inițială de m/s? Să presupunem că accelerația de cădere liberă m/s 30
43. O parte a unui dispozitiv este un cadru pătrat cu un fir înfășurat în jurul său, prin care trece un curent continuu. Cadrul este plasat într-un câmp magnetic uniform astfel încât să se poată roti. Momentul forței Ampere care tinde să rotească cadrul (în N m) este determinat de formula și vectorul de inducție. La care este cea mai mică valoare a unghiului a (în grade) cadrul poate începe să se rotească, dacă acest lucru necesită ca momentul de desfășurare M nu a fost mai mică de 0,75 Nm 30
44. Senzorul este proiectat astfel încât antena sa capteze un semnal radio, care este apoi transformat într-un semnal electric care se modifică în timp conform legii, unde este timpul în secunde, amplitudinea B, frecvența, faza. Senzorul este configurat astfel încât dacă tensiunea din el nu este mai mică de V, lampa se aprinde. În ce parte a timpului (în procente) în prima secundă după începerea lucrărilor va fi aprins becul 50
45. O bilă de metal încărcată foarte ușoară cu o încărcătură de C se rostogolește pe un plan neted înclinat. În momentul în care viteza sa este m/s, un câmp magnetic constant începe să acționeze asupra ei, vectorul de inducție B care se află în același plan și formează un unghi a cu direcția de mișcare a mingii. Valoarea inducției câmpului Tl. În acest caz, asupra mingii acționează forța Lorentz, egală cu (N) și îndreptată în sus perpendicular pe plan. Care este cea mai mică valoare a unghiului la care bila se va desprinde de suprafață, dacă aceasta necesită ca forța să nu fie mai mică de N? Dați răspunsul în grade 30
46. O minge mică este aruncată într-un unghi ascuțit către o suprafață orizontală plată a pământului. Înălțimea maximă de zbor a mingii, exprimată în metri, este determinată de formula, unde m / s este viteza inițială a mingii și g- accelerația în cădere liberă (calculați m/s 2). Care este cea mai mică valoare a unghiului (în grade) pentru ca mingea să zboare peste un perete de 4 m înălțime la o distanță de 1 m 30
47. O minge mică este aruncată într-un unghi ascuțit a către o suprafață orizontală plată a pământului. Distanța pe care o zboară mingea este calculată prin formula (m), unde m / s este viteza inițială a mingii și g- accelerația în cădere liberă (m/s 2). Care este cel mai mic unghi (în grade) la care mingea va zbura peste un râu de 20 m lățime 15
48. Un circuit închis plat cu o suprafață de S=0,5 m 2 se află într-un câmp magnetic, a cărui inducție crește uniform. În acest caz, conform legii inducției electromagnetice a lui Faraday, în circuit apare un EMF de inducție, a cărui valoare, exprimată în volți, este determinată de formula, unde a este un unghi ascuțit între direcția câmpului magnetic iar perpendiculara pe circuit, T/s este o constantă S- aria circuitului închis, situată în câmpul magnetic (în m). La ce unghi minim a (în grade) nu va depăși FEM de inducție V 60
49. Tractorul trage sania cu o forță F = 80 kN îndreptată la un unghi ascuțit a față de orizont. Munca tractorului (în kilojulii) pe o secțiune de lungime S = 50m se calculează prin formula . La ce unghi maxim a (în grade) munca efectuată va fi de cel puțin 2000 kJ 60
50. Tractorul trage sania cu o forță F=50 kN îndreptată la un unghi ascuțit a față de orizont. Puterea tractorului (în kilowați) la viteză v= 3 m/s este egal cu . La ce unghi maxim a (în grade) va fi această putere de cel puțin 75 kW 60
51. În condiții normale de incidență a luminii cu o lungime de undă de nm pe un rețele de difracție cu o perioadă d nm, se observă o serie de maxime de difracție. În acest caz, unghiul (măsurat de la perpendiculară pe grătar) la care se observă maximul și numărul maximului. k legate de raport. La ce unghi minim (în grade) se poate observa al doilea maxim pe un grătar cu o perioadă care nu depășește 1600 nm 30
52. Două corpuri cu masa kg fiecare se mișcă cu aceeași viteză m/s la un unghi unul față de celălalt. Energia (în jouli) eliberată în timpul ciocnirii lor absolut inelastice este determinată de expresia . La ce unghi cel mai mic (în grade) trebuie să se miște corpurile astfel încât cel puțin 50 de jouli să fie eliberați ca urmare a coliziunii. 60
53. Barca trebuie să traverseze un râu cu lățimea de m și cu viteza curentului de u = 0,5 m/s astfel încât să aterizeze exact vizavi de locul de plecare. Se poate deplasa cu viteze diferite, în timp ce timpul de călătorie, măsurat în secunde, este determinat de expresia , unde a este un unghi ascuțit care specifică direcția mișcării sale (numărat de la coastă). La ce unghi minim a (în grade) trebuie să înoate, astfel încât timpul de călătorie să nu fie mai mare de 200 s 45
54. Un skateboarder sare pe o platformă stând pe șine cu o viteză v = 3 m/s la un unghi ascuțit față de șine. De la împingere, platforma începe să se miște cu o viteză (m/s), unde m = 80 kg este masa skateboarderului cu skateboard-ul, iar M = 400 kg este masa platformei. Care este unghiul maxim (în grade) la care trebuie să sari pentru a accelera platforma la cel puțin 0,25 m/s? 60
55. O sarcină cu masa de 0,08 kg oscilează pe un arc cu o viteză care variază conform legii, unde t- timp în secunde. Energia cinetică a sarcinii, măsurată în jouli, este calculată prin formula , unde m- masa încărcăturii (în kg), v- viteza de sarcină (în m/s). Determinați în ce fracțiune de timp din prima secundă după începerea mișcării energia cinetică a sarcinii va fi de cel puțin 5 . 10 -3 J. Exprimați răspunsul ca fracție zecimală, dacă este necesar, rotunjiți la sutimi. 0,25
56. O greutate de 0,08 kg oscilează pe un arc cu o viteză care variază conform legii, unde t- timp în secunde. Energia cinetică a sarcinii este calculată prin formula , unde m- masa încărcăturii (în kg), v- viteza de sarcină (în m/s). Determinați în ce fracțiune de timp din prima secundă după începerea mișcării energia cinetică a sarcinii va fi de cel puțin 5 . 10 -3 J. Exprimați răspunsul ca fracție zecimală, dacă este necesar, rotunjiți la sutimi 0,25
57. Viteza sarcinii care oscilează pe arc se modifică conform legii (cm/s), unde t- timp în secunde. În ce fracțiune de timp din prima secundă viteza a depășit 2,5 cm/s? Exprimați răspunsul ca zecimală, rotunjiți la sutimi dacă este necesar. 0,17
58. Distanța de la un observator situat la o altitudine joasă de kilometri deasupra pământului până la linia orizontului pe care o observă este calculată prin formula , unde (km) este raza Pământului. De la ce înălțime este vizibil orizontul la o distanță de 4 kilometri? Exprimați răspunsul în kilometri.
59. O agenție independentă intenționează să introducă o evaluare a publicațiilor de știri pe baza indicatorilor de informație, eficiență și obiectivitate a publicațiilor. Fiecare indicator este evaluat cu numere întregi de la -2 la 2.
Analistul care a realizat formula consideră că conținutul informațional al publicațiilor este valorificat de trei ori, iar obiectivitatea este de două ori mai scumpă decât eficiența. Ca rezultat, formula va lua forma
Care ar trebui să fie numărul pentru ca publicația cu cele mai mari scoruri să fie evaluată 30?
unde este ratingul mediu al magazinului de către clienți (de la 0 la 1), este ratingul magazinului de către experți (de la 0 la 0,7) și este numărul de cumpărători care au evaluat magazinul.
61. O agenție independentă intenționează să introducă o evaluare a publicațiilor de știri online pe baza evaluărilor privind informativitatea, eficiența, obiectivitatea publicațiilor, precum și calitatea site-ului. Fiecare indicator individual este evaluat de cititori pe o scară de 5 puncte cu numere întregi de la 1 la 5.
Care ar trebui să fie numărul , astfel încât publicația, care are toate cele mai mari evaluări, să primească un rating de 1?
62. O agenție independentă intenționează să introducă o evaluare a publicațiilor de știri online pe baza evaluărilor privind informativitatea, eficiența, obiectivitatea publicațiilor, precum și calitatea site-ului. Fiecare indicator individual este evaluat de cititori pe o scară de 5 puncte cu numere întregi de la -2 la 2.
Dacă pentru toți cei patru indicatori o anumită publicație a primit aceeași evaluare, atunci ratingul ar trebui să coincidă cu acest rating. Găsiți numărul la care va fi îndeplinită această condiție.
Sunt angajat în „Cinci cu un plus” în grupul lui Gulnur Gataullovna în biologie și chimie. Sunt încântat, profesorul știe să intereseze subiectul, să găsească o abordare a elevului. Explică în mod adecvat esența cerințelor sale și oferă teme realiste (și nu ca majoritatea profesorilor în anul examenului, zece paragrafe acasă, dar unul la clasă). . Învățăm strict pentru examen și este foarte valoros! Gulnur Gataullovna este sincer interesată de disciplinele pe care le predă, oferă întotdeauna informațiile necesare, oportune și relevante. Recomand cu incredere!
Camilla
Mă pregătesc pentru „Cinci cu plus” la matematică (cu Daniil Leonidovici) și limba rusă (cu Zarema Kurbanovna). Foarte satisfacut! Calitatea orelor este la un nivel ridicat, la școală sunt acum doar cinci și patru la aceste materii. Am scris examene test pentru 5, sunt sigur că voi trece perfect OGE. Mulțumesc!
Airat
Mă pregăteam pentru examenul de istorie și științe sociale cu Vitali Sergheevici. Este un profesor extrem de responsabil în raport cu munca sa. Punctual, politicos, plăcut în comunicare. Se vede că omul își trăiește munca. Este bine versat în psihologia adolescenților, are o metodă clară de pregătire. Mulțumesc „Cinci cu plus” pentru muncă!
Leysan
Am trecut examenul la limba rusă cu 92 de puncte, matematică cu 83, studii sociale cu 85, cred că acesta este un rezultat excelent, am intrat la universitate cu buget! Mulțumesc Five Plus! Profesorii dumneavoastră sunt adevărați profesioniști, cu ei un rezultat ridicat este garantat, mă bucur foarte mult că am apelat la voi!
Dmitri
David Borisovich este un profesor minunat! Mă pregăteam în lotul lui pentru Examenul Unificat de Stat la matematică la nivel de profil, am promovat cu 85 de puncte! deși cunoștințele la începutul anului nu erau foarte bune. David Borisovich își cunoaște subiectul, cunoaște cerințele examenului unificat de stat, el însuși este membru al comisiei de verificare a documentelor de examen. Sunt foarte bucuros că am reușit să intru în grupul lui. Mulțumim „Cinci cu plus” pentru această oportunitate!
violet
„Cinci cu un plus” - un centru excelent pentru pregătirea pentru examene. Aici lucrează profesioniști, o atmosferă confortabilă, personal amabil. Am studiat engleza și studiile sociale cu Valentina Viktorovna, am promovat ambele materii cu un punctaj bun, mulțumit de rezultat, mulțumesc!
Olesya
În centrul „Cinci cu plus”, a studiat două materii deodată: matematică cu Artem Maratovici și literatura cu Elvira Ravilievna. Mi-au plăcut foarte mult orele, o metodologie clară, o formă accesibilă, un mediu confortabil. Sunt foarte mulțumit de rezultat: matematică - 88 de puncte, literatură - 83! Mulțumesc! Voi recomanda tuturor centrului tău educațional!
Artem
Când alegeam tutori, eram atras de profesori buni, programul convenabil al cursurilor, examenele de probă gratuite, părinții mei - prețuri accesibile pentru calitate înaltă. Până la urmă, am fost foarte mulțumiți de întreaga familie. Am studiat trei materii deodată: matematică, studii sociale și engleză. Acum sunt student la KFU pe o bază bugetară și totul datorită unei bune pregătiri - am promovat examenul cu scoruri mari. Mulțumesc!
Dima
Am ales foarte atent un tutore la studii sociale, am vrut să trec examenul pentru punctajul maxim. „Cinci cu un plus” m-a ajutat în această chestiune, am studiat în grupul lui Vitaly Sergeevich, orele au fost super, totul este clar, totul este clar și, în același timp, distractiv și în largul meu. Vitaly Sergeevich a prezentat materialul în așa fel încât să fie amintit singur. Sunt foarte multumit de pregatire!
Sarcina 11 Prototip (nr. 27964)
Un motociclist care se deplasează prin oraș cu o viteză de \(v_0 = 57\) km/h îl părăsește și imediat după plecare începe să accelereze cu o accelerație constantă \(a = 12\) km/h 2 . Distanța de la motociclist până la oraș, măsurată în kilometri, este dată de \(S = v_0t+\frac(at^2)(2)\). Determinați cel mai lung timp în care motociclistul se va afla într-o zonă de serviciu celulară dacă operatorul garantează acoperire la o distanță de cel mult 30 km de oraș. Exprimați-vă răspunsul în câteva minute.
Soluţie
$$30 = 57t+\frac(12t^2)(2),$$
$$6t^2+57t - 30 = 0,$$
$$t_1 - 0,5, ~t_2 = -10.$$
Aceasta înseamnă că cel mai lung timp în care motociclistul se va afla în zona de comunicare celulară este de 0,5 ore.
0,5 ore = 0,5 * 60 = 30 de minute.
Sarcina 11 Prototip (nr. 27965)
O mașină care se deplasa în momentul inițial de timp cu o viteză \(v_0 = 20\) m/s a început să frâneze cu o accelerație constantă \(a = 5\) m/s 2 . În t secunde după începerea decelerației, el a parcurs calea \(S = v_0t-\frac(at^2)(2)\)(m). Determinați timpul scurs de la începutul frânării, dacă se ştie că în acest timp maşina a parcurs 30 de metri. Exprimați-vă răspunsul în câteva secunde.
Soluţie
$$30 = 20t - \frac(5t^2)(2),$$
$$5t^2 - 40t+60 = 0,$$
$$t_1 = 6,~t_2 = 2.$$
În 2 secunde, mașina va parcurge deja 30 de metri, deci timpul necesar este de 2 s.
Sarcina 11 Prototip (nr. 27966)
O parte a unui dispozitiv este o bobină rotativă. Este format din trei cilindri coaxiali omogene: una centrală cu masa \(m = 8\) kg și o rază \(R = 10\) cm, și două laterale cu mase \(M = 1\) kg și razele \(R+h\). În acest caz, momentul de inerție al bobinei în jurul axei de rotație, exprimat în kg\(\cdot\)cm 2, este dat de formula \(I = \frac((m+2M)R^2) (2)+M(2Rh+h^2 ).\) La ce valoare maximă a lui h momentul de inerţie al bobinei nu depăşeşte valoarea limită de 625 kg\(\cdot\)cm 2 ? Exprimați răspunsul în centimetri.
Soluţie
$$\frac((8+2)\cdot 10^2)(2)+1\cdot (2\cdot 10\cdot h+h^2) \le 625,$$
$$500+20h+h^2 \le 625,$$
$$h^2+20h-125 \le 0,$$
$$-25 \le h \le 5.$$
Aceasta înseamnă că valoarea maximă a lui h, la care momentul de inerție al bobinei nu depășește valoarea limită de 625 kg\(\cdot\)cm 2, este de 5 cm.
Sarcina 11 Prototip (nr. 27967)
La șantierul naval, inginerii proiectează un nou aparat pentru scufundări la adâncimi mici. Designul are o formă cubică, ceea ce înseamnă că forța de plutire (Arhimediană) care acționează asupra aparatului, exprimată în newtoni, va fi determinată de formula: \(F_A = \rho g l^3\), unde l este lungimea lui marginea cubului în metri, \(\ rho \u003d 1000 \) kg / m 3 este densitatea apei, iar g este accelerația căderii libere (număr \ (g \u003d 9,8 \) N / kg). Care poate fi lungimea maximă a muchiei cubului pentru a asigura funcționarea acestuia în condițiile în care forța de flotabilitate atunci când este scufundat nu va fi mai mare de 78.400 N? Exprimați răspunsul în metri.
Răspuns.8.
№ 5.2.(523). Înălțimea deasupra solului a unei mingi aruncate în sus se modifică conform legii h(t) =1,6 + 8t – 5t 2, unde h- inaltime in metri, t- timpul în secunde scurs de la aruncare. Câte secunde va fi mingea la o înălțime de cel puțin 3 metri?
Soluţie.În funcție de starea problemei, mingea va fi la o înălțime de cel puțin 3 m, ceea ce înseamnă că inegalitatea h ≥ 3 sau 1,6 + 8 t – 5t 2 ≥ 3.
Să rezolvăm inegalitatea rezultată: - 5 t 2 +8t – 1,4 ≥ 0; 5t 2 - 8t +1,4 ≤ 0.
Rezolvați ecuația 5 t 2 - 8t +1,4 = 0.
D= b 2 - 4ac= 8 2 - 4∙5∙1,4 = 64 - 28 = 36.
t 1,2 = = .
t 1 = = 0,2 , t 2 = 1,4.
5(t-0,2)(t- 1,4) ≤ 0; 0,2 ≤ t ≤ 1,4.
Mingea a fost la o înălțime de cel puțin 3 m de la momentul 0,2 s până la momentul 1,4 s, adică în perioada de timp 1,4 - 0,2 = 1,2 (s).
Răspuns.1,2.
№ 5.3(526). Dacă rotiți o găleată cu apă pe o frânghie într-un plan vertical suficient de repede, atunci apa nu se va revărsa. Când găleata se rotește, forța presiunii apei pe fund nu rămâne constantă: este maximă în punctul de jos și minimă în partea de sus. Apa nu se va revărsa dacă forța presiunii sale pe fund este pozitivă în toate punctele traiectoriei, cu excepția vârfului, unde poate fi egală cu zero. În punctul de sus, forța de presiune, exprimată în pascali, este egală cu P \u003d m, unde m este masa apei în kilograme, este viteza găleții în m / s, L este lungimea frânghiei în metri, g este accelerația căderii libere (luați g = 10m / c 2).Cu ce viteză minimă ar trebui să se rotească găleata pentru ca apa să nu se reverse dacă lungimea frânghiei este de 90 cm? Exprimați răspunsul în m/s.
Soluţie. După starea problemei, P ≥ 0 sau m ≥ 0.
Ținând cont de valorile numerice L= 90 cm = 0,9 m, g = 10m/s 2 și m 0, inegalitatea ia forma: - 10 ≥ 0; 2 ≥ 9.
Pe baza semnificației fizice a problemei, ≥ 0, deci inegalitatea ia forma
≥ 3. Cea mai mică soluție a inegalității = 3(m/s).
№ 5.4 (492). Dependența temperaturii (în grade Kelvin) de timp (în minute) pentru elementul de încălzire al unui dispozitiv a fost obținută experimental și este dată de expresia T( t) = T0 + bt + la 2, unde T 0 = 1350 K, A\u003d -15 K/min 2, b = 180 K / min. Se știe că la o temperatură a încălzitorului peste 1650 K dispozitivul se poate deteriora, așa că trebuie oprit. Stabiliți (în minute) cât timp după începerea lucrului trebuie să opriți dispozitivul?
Soluţie. Evident, dispozitivul va funcționa la T( t) ≤ 1650 (K), adică inegalitatea trebuie satisfăcută: T 0 + bt + la 2 ≤ 1650. Luând în considerare datele numerice T 0 = 1350K, A\u003d -15K/min 2, b = 180K/min, avem: 1350 + 180 t - 15 t 2 ≤ 1650; t 2 - 12t + 20 ≥ 0.
Rădăcinile unei ecuații pătratice t 2 - 12t + 20 = 0: t 1 =2 , t 2 =10.
Rezolvarea inegalitatii: t ≤ 2, t ≥10.
După sensul problemei, soluția inegalității ia forma: 0 ≤ t ≤ 2, t ≥10.
Încălzitorul trebuie oprit după 2 minute.
Răspuns. 2.
№ 5.5 (534). O mașină de aruncat pietre împușcă pietre la un unghi ascuțit față de orizont. Calea de zbor a pietrei este descrisă de formula y = topor 2 + bx, Unde A = - m -1, b = - coeficienți constanți, X(m) este deplasarea orizontală a pietrei, y(m) este înălțimea pietrei deasupra solului. La ce distanță maximă (în metri) față de un zid de cetate înalt de 9 m ar trebui să fie poziționată o mașină astfel încât pietrele să zboare peste zid la o înălțime de cel puțin 1 metru?
Soluţie.În funcție de starea problemei, înălțimea pietrei deasupra solului va fi de cel puțin 10 metri (înălțimea peretelui este de 9 m și deasupra peretelui este de cel puțin 1 metru), prin urmare, inegalitatea y ≥ 10 sau topor 2 + bx ≥ 10. Inclusiv date numerice A = - m -1, b = inegalitatea va lua forma: - X 2 + X ≥ 10; X 2 - 160X + 6000 ≤ 0.
Rădăcinile unei ecuații pătratice X 2 - 160X + 6000 = 0 sunt valorile X 1 = 60 și X 2 = 100.
(X - 60)(X - 100) ≤ 0; 60 ≤ X ≤ 100.
Cea mai mare soluție la inegalitate X= 100. Aparatul de aruncat pietrele trebuie amplasat la o distanta de 100 de metri de zidul cetatii.
Raspunde.100.
№ 5.6 (496). Pentru a înfășura cablul din fabrică, se folosește un troliu, care înfășoară cablul pe o bobină cu accelerație uniformă. Unghiul la care se rotește bobina se măsoară în timp conform legii = + , unde = 20/min este viteza unghiulară inițială a bobinei, iar = 8/min 2 este accelerația unghiulară cu care este înfășurat cablul. Lucrătorul trebuie să verifice progresul înfășurării cel târziu până când unghiul de înfășurare ajunge la 1200. Determinați timpul (în minute) după pornirea troliului, cel mai târziu în care lucrătorul trebuie să-și verifice lucrul.
Soluţie. Lucrătorul nu poate verifica progresul înfășurării cablului până în momentul în care unghiul de înfășurare ≤ 1200, adică. + ≤ 1200. Ținând cont de faptul că = 20/min, = 8/min 2, inegalitatea va lua forma: + ≤ 1200.
20t + 4t 2 ≤ 1200; t2 + 5t – 300 ≤ 0.
Să găsim rădăcinile ecuației t 2 + 5t - 300 = 0.
Conform teoremei, inversa teoremei lui Vieta, avem: t 1 ∙ t 2 = - 300, t 1 + t 2 = -5.
De la: t 1 \u003d -20, t 2 \u003d 15.
Să revenim la inegalitatea: (t +20)(t - 15) ≤ 0, de unde -20 ≤ t ≤ 15, ținând cont de sensul problemei (t ≥ 0), avem: 0 ≤ t ≤ 15.
Lucrătorul trebuie să verifice funcționarea troliului în cel mult 15 minute de la începerea funcționării acestuia.
Răspuns. cincisprezece.
№ 5.7 (498). Un motociclist care se deplasează printr-un oraș cu o viteză de 0 = 58 km/h părăsește acesta și imediat după plecare începe să accelereze cu o accelerație constantă A\u003d 8 km/h 2. Distanța de la motociclist până la oraș este dată de S= 0 t+ . Determinați cel mai lung timp (în minute) pe care un motociclist se va afla într-o zonă de serviciu celular dacă operatorul garantează acoperire pe o distanță de 30 km de oraș.
Soluţie. Motociclistul va rămâne în zona de acoperire celulară atât timp cât S≤ 30, adică 0 t + ≤ 30. Avand in vedere ca = 58 km/h, A= 8 km/h 2 inegalitatea va lua forma: 58 t + ≤ 30 sau 58 t + 4t 2 - 30 ≤ 0.
Să găsim rădăcinile ecuației 4t 2 + 58t - 30 = 0.
D \u003d 58 2 - 4 4 ∙ (-30) \u003d 3364 + 480 \u003d 3844.
t 1 \u003d \u003d 0,5; t 2 = = - 15.
Să revenim la inegalitatea: (t - 0,5)(t + 15) ≤ 0, de unde -15 ≤ t ≤ 0,5, ținând cont de sensul problemei (t ≥ 0), avem: 0 ≤ t ≤ 0,5.
Motociclistul va fi în zona de comunicare celulară timp de 0,5 ore sau 30 de minute.
Raspunde.30.
№ 5.8 (504). O parte a unui dispozitiv este o bobină rotativă. Se compune din trei cilindri coaxiali omogene: unul central cu masa m = 4 kg si o raza R = 5 cm, doi cilindri laterali cu masa M = 2 kg si o raza R + h fiecare. În acest caz, momentul de inerție al bobinei (în kg ∙ cm 2) față de axa de rotație este determinat de expresia I \u003d + M (2Rh + h 2). La ce valoare maximă (în cm) momentul de inerție al bobinei nu depășește limita sa de 250 kg ∙ cm 2?
Soluţie. După starea problemei, momentul de inerție al bobinei față de axa de rotație nu depășește valoarea limită de 250 kg ∙ cm 2, prin urmare, inegalitatea este îndeplinită: I ≤ 250, adică. + M (2Rh + h 2) ≤ 250. Ținând cont de faptul că m = 4 kg, R = 5 cm, M = 2 kg, inegalitatea va lua forma: + 2∙ (2∙5∙h + h 2) ≤ 250 După simplificare, avem:
h 2 +10h – 150 ≤ 0.
Să găsim rădăcinile ecuației h 2 +10 h - 75 = 0.
Conform teoremei, inversul teoremei lui Vieta, avem: h 1 ∙ h 2 = - 75, h 1 + h 2 = -10.
De la: t 1 \u003d -15, t 2 \u003d 5.
Să revenim la inegalitatea: (t +15)(t - 5) ≤ 0, de unde -15 ≤ t ≤ 5, ținând cont de sensul problemei (t ≥ 0), avem: 0 ≤ t ≤ 5.
Momentul de inerție al bobinei față de axa de rotație nu depășește valoarea limită de 250 kg ∙ cm 2 cu un maxim h = 5 cm.
Răspuns. 5.
№ 5.9(502). O mașină care se deplasează în momentul inițial de timp cu o viteză de 0 = 21 m/s și decelerează cu accelerație constantă A\u003d 3 m / s 2, pentru timpul t secunde după începerea frânării, calea trece S= 0 t - . Determinați (în secunde) cel mai scurt timp scurs de la începerea frânării, dacă se știe că în acest timp mașina a parcurs cel puțin 60 de metri.
Soluţie. Din moment ce mașina a parcurs cel puțin 60 de metri după începerea frânării, atunci S≥ 60, adică 0 t - ≥ 60. Considerând că = 21 m/s, A= 3 m/s 2 inegalitatea va lua forma:
21t - ≥ 60 sau 42 t - 3t 2 - 120 ≥ 0, 3t 2 - 42t + 120 ≤ 0, t 2 - 14t + 40 ≤ 0.
Să găsim rădăcinile ecuației t 2 - 14t + 40 = 0.
Conform teoremei inverse cu teorema Vieta, avem: t 1 ∙ t 2 = 40, t 1 + t 2 = 14.
Din: t 1 = 4, t 2 = 10.
Să revenim la inegalitatea: (t - 4)(t - 10) ≤ 0, de unde 4 ≤ t ≤ 10.
Cel mai scurt timp scurs de la începerea frânării este t = 4s.
Răspuns.4.
Literatură.
UTILIZARE: 3000 de sarcini cu răspunsuri la matematică. Toate sarcinile grupei B/A.L. Semenov, I. V. Yashchenko și alții / ed. A.L. Semenova, I.V. Yashchenko - M.; Editura „Examen”. 2013
Banca optimă de sarcini pentru pregătirea elevilor. USE 2014. Matematică. Tutorial. / A.V. Semenov, A. S. Trepalkin, I. V. Yashchenko și alții / ed. I. V. Iascenko; Centrul de educație matematică continuă din Moscova. - M.; Centrul de Intelect, 2014
Koryanov A.G., Nadezhkina N.V. . Sarcinile B12. Sarcini de conținut al aplicației
