-; o funcție pară este apelată atunci când pentru oricare două valori diferite ale argumentului său f (x) =f(x), de exemplu, y= |x|; impar - o astfel de funcție când f (x) \u003d - f (x), de exemplu, y \u003d x2n + 1, unde n ... ... Dicţionar economic şi matematic

funcții pare și impare- O funcție pară este apelată atunci când pentru oricare două valori diferite ale argumentului său f (x) =f(x) , de exemplu, y= |x|; o astfel de funcție este impară când f(x) = f(x), de exemplu, y= x2n+1, unde n este orice număr natural. Funcții care nu sunt nici... Manualul Traducătorului Tehnic

PARITATE- un număr cuantic care caracterizează simetria funcţiei de undă a unui sistem fizic sau a unei particule elementare sub unele transformări discrete: dacă sub o astfel de transformare? nu își schimbă semnul, atunci paritatea este pozitivă, dacă se schimbă, atunci paritatea ... ... Dicţionar enciclopedic mare

PARITATEA DE NIVEL- paritatea stării fizice. sistem (paritate de undă. funcţii) corespunzător unui nivel energetic dat. O astfel de caracterizare a nivelurilor este posibilă pentru un sistem h c, între care el. magn. sau otravă. forţe care păstrează paritatea. Ținând cont de interacțiunea slabă ...... Enciclopedia fizică

Paritate

Paritate (matematică)- Paritatea în teoria numerelor este capacitatea unui întreg de a fi împărțit fără rest la 2. Paritatea unei funcții în analiza matematică determină dacă funcția își schimbă semnul atunci când semnul argumentului se schimbă: pentru o funcție pară / impară. Paritate în mecanica cuantică ... ... Wikipedia

FUNCTII TRIGONOMETRICE- clasa de functii elementare: sinus, cosinus, tangent, cotangent, secant, cosecant. Desemnate corespunzător: sin x, cos x, tg x, ctg x, sec x, cosec x. Funcții trigonometrice ale unui argument real. Fie A un punct al unui cerc centrat pe ...... Enciclopedie matematică

PARITATEA INTERNĂ- (P), una dintre caracteristicile elementelor (numerele cuantice). h tsy, care determină comportamentul funcției sale de undă y în timpul inversării spațiale (reflexia în oglindă), adică la schimbarea coordonatelor x® x, y® y, z® z. Dacă, cu o astfel de reflecție, y nu își schimbă semnul, V. h. h tsy ... ... Enciclopedia fizică

Paritate de taxare- Conjugarea sarcinii este operația de înlocuire a unei particule cu o antiparticulă (de exemplu, un electron cu un pozitron). Paritatea de sarcină Paritatea de sarcină este un număr cuantic care determină comportamentul funcției de undă a unei particule în timpul operațiunii de înlocuire a unei particule cu o antiparticulă ... ... Wikipedia

Verificarea parității ciclice- Algoritmul de calcul al sumei de control (English Cyclic redundancy code, CRC cyclic redundancy code) este o metodă de identificare digitală a unei anumite secvențe de date, care constă în calcularea valorii de control a ciclicului acesteia ... ... Wikipedia

- (Math.) Funcția y \u003d f (x) este numită chiar dacă nu se modifică atunci când variabila independentă își schimbă doar semnul, adică dacă f (x) \u003d f (x). Dacă f (x) = f (x), atunci funcția f (x) se numește impară. De exemplu, y \u003d cosx, y \u003d x2 ... ...

F(x) = x este un exemplu de funcție impară. f(x) = x2 este un exemplu de funcție pare. f(x) = x3 ... Wikipedia

O funcție care satisface egalitatea f (x) = f (x). Vedeți funcțiile pare și impare... Marea Enciclopedie Sovietică

F(x) = x este un exemplu de funcție impară. f(x) = x2 este un exemplu de funcție pare. f(x) = x3 ... Wikipedia

F(x) = x este un exemplu de funcție impară. f(x) = x2 este un exemplu de funcție pare. f(x) = x3 ... Wikipedia

F(x) = x este un exemplu de funcție impară. f(x) = x2 este un exemplu de funcție pare. f(x) = x3 ... Wikipedia

F(x) = x este un exemplu de funcție impară. f(x) = x2 este un exemplu de funcție pare. f(x) = x3 ... Wikipedia

Funcții speciale introduse de matematicianul francez E. Mathieu în 1868 la rezolvarea problemelor privind vibrația unei membrane eliptice. M. f. sunt, de asemenea, utilizate în studiul propagării undelor electromagnetice într-un cilindru eliptic... Marea Enciclopedie Sovietică

Solicitarea „păcat” este redirecționată aici; vezi și alte sensuri. Solicitarea „sec” este redirecționată aici; vezi și alte sensuri. „Sine” redirecționează aici; vezi și alte sensuri... Wikipedia

Dependența variabilei y de variabila x, în care fiecare valoare a lui x corespunde unei singure valori a lui y se numește funcție. Notația este y=f(x). Fiecare funcție are o serie de proprietăți de bază, cum ar fi monotonitatea, paritatea, periodicitatea și altele.

Luați în considerare proprietatea de paritate mai detaliat.

O funcție y=f(x) este apelată chiar dacă îndeplinește următoarele două condiții:

2. Valoarea funcției la punctul x aparținând domeniului funcției trebuie să fie egală cu valoarea funcției la punctul -x. Adică, pentru orice punct x, din domeniul funcției, următoarea egalitate f (x) \u003d f (-x) trebuie să fie adevărată.

Graficul unei funcții pare

Dacă construiți un grafic al unei funcții pare, aceasta va fi simetrică față de axa y.

De exemplu, funcția y=x^2 este pară. Hai să verificăm. Domeniul de definiție este întreaga axă numerică, ceea ce înseamnă că este simetrică față de punctul O.

Luați un x=3 arbitrar. f(x)=3^2=9.

f(-x)=(-3)^2=9. Prin urmare, f(x) = f(-x). Astfel, ambele condiții sunt îndeplinite pentru noi, ceea ce înseamnă că funcția este pară. Mai jos este un grafic al funcției y=x^2.

Figura arată că graficul este simetric față de axa y.

Graficul unei funcții impare

O funcție y=f(x) se numește impară dacă îndeplinește următoarele două condiții:

1. Domeniul funcției date trebuie să fie simetric față de punctul O. Adică dacă un punct a aparține domeniului funcției, atunci punctul corespunzător -a trebuie să aparțină și domeniului funcției date.

2. Pentru orice punct x, din domeniul funcției, trebuie îndeplinită următoarea egalitate f (x) \u003d -f (x).

Graficul unei funcții impare este simetric față de punctul O - originea. De exemplu, funcția y=x^3 este impară. Hai să verificăm. Domeniul de definiție este întreaga axă numerică, ceea ce înseamnă că este simetrică față de punctul O.

Luați un x=2 arbitrar. f(x)=2^3=8.

f(-x)=(-2)^3=-8. Prin urmare f(x) = -f(x). Astfel, ambele condiții sunt îndeplinite pentru noi, ceea ce înseamnă că funcția este impară. Mai jos este un grafic al funcției y=x^3.

Figura arată clar că funcția impară y=x^3 este simetrică față de origine.

Inapoi inainte

Atenţie! Previzualizarea slide-ului are doar scop informativ și este posibil să nu reprezinte întreaga amploare a prezentării. Dacă sunteți interesat de această lucrare, vă rugăm să descărcați versiunea completă.

Obiective:

• să formeze conceptul de funcții pare și impare, să învețe capacitatea de a determina și de a utiliza aceste proprietăți în studiul funcțiilor, trasând grafice;
• să dezvolte activitatea creativă a elevilor, gândirea logică, capacitatea de a compara, generaliza;
• a cultiva hărnicia, cultura matematică; dezvolta abilitati de comunicare .

Echipament: instalare multimedia, tablă interactivă, fișe.

Forme de lucru: frontal şi grup cu elemente de căutare şi activităţi de cercetare.

Surse de informare:

1. Clasa de algebră 9 A.G. Mordkovich. Manual.
2. Algebră Clasa 9 A.G. Mordkovich. Caiet de sarcini.
3. Algebră clasa a 9-a. Sarcini de învățare și dezvoltare a elevilor. Belenkova E.Yu. Lebedintseva E.A.

ÎN CURILE CLASURILOR

1. Moment organizatoric

Stabilirea scopurilor și obiectivelor lecției.

2. Verificarea temelor

Nr. 10.17 (Cartea cu probleme clasa a IX-a A.G. Mordkovich).

A) la = f(X), f(X) =

b) f (–2) = –3; f (0) = –1; f(5) = 69;

c) 1. D( f) = [– 2; + ∞)
2. E( f) = [– 3; + ∞)
3. f(X) = 0 pentru X ~ 0,4
4. f(X) >0 la X > 0,4 ; f(X) < 0 при – 2 < X < 0,4.
5. Funcția crește cu X € [– 2; + ∞)
6. Funcția este limitată de jos.
7. la angajare = - 3, la naib nu există
8. Funcția este continuă.

(Ați folosit algoritmul de explorare a caracteristicilor?) Slide.

2. Să verificăm tabelul care a fost întrebat pe diapozitiv.

Umple tabelul
	Domeniu	Zerourile funcției	Intervale de constanță		Coordonatele punctelor de intersecție ale graficului cu Oy
		x = -5, x = 2	х € (–5;3) U U(2;∞)	х € (–∞;–5) U U (–3;2)
	x ∞ -5, x ≠ 2		х € (–5;3) U U(2;∞)	х € (–∞;–5) U U (–3;2)
	x ≠ -5, x ≠ 2		x € (–∞; –5) U U(2;∞)	x € (–5; 2)

3. Actualizare de cunoștințe

– Sunt date funcții.
– Specificați domeniul de definiție pentru fiecare funcție.
– Comparați valoarea fiecărei funcții pentru fiecare pereche de valori de argument: 1 și – 1; 2 și - 2.
– Pentru care dintre funcțiile date în domeniul definiției sunt egalitățile f(– X) = f(X), f(– X) = – f(X)? (pune datele în tabel) Slide

		f(1) și f(– 1)	f(2) și f(– 2)	grafice	f(– X) = –f(X)	f(– X) = f(X)
1. f(X) =
2. f(X) = X 3
3. f(X) = | X |
4.f(X) = 2X – 3
5. f(X) =	X ≠ 0
6. f(X)=	X > –1		și nedefinită.

4. Material nou

- În timp ce facem această muncă, băieți, am dezvăluit încă o proprietate a funcției, necunoscută pentru dvs., dar nu mai puțin importantă decât celelalte - aceasta este uniformitatea și ciudatenia funcției. Scrieți subiectul lecției: „Funcții pare și impare”, sarcina noastră este să învățăm cum să determinăm funcțiile pare și impare, să aflăm semnificația acestei proprietăți în studiul funcțiilor și al trasării.
Deci, să găsim definițiile în manual și să citim (p. 110) . Slide

Def. unu Funcţie la = f (X) definită pe mulțimea X este numită chiar, dacă pentru orice valoare XЄ X în curs egalitatea f (–x) = f (x). Dă exemple.

Def. 2 Funcţie y = f(x), definit pe setul X este numit ciudat, dacă pentru orice valoare XЄ X egalitatea f(–х)= –f(х) este îndeplinită. Dă exemple.

Unde am întâlnit termenii „par” și „impar”?
Care dintre aceste funcții vor fi egale, crezi? De ce? Care sunt ciudate? De ce?
Pentru orice functie a formei la= x n, Unde n este un întreg, se poate argumenta că funcția este impară pentru n este impar și funcția este pară pentru n- chiar.
– Vizualizați funcțiile la= și la = 2X– 3 nu este nici par, nici impar, pentru că egalitățile nu sunt îndeplinite f(– X) = – f(X), f(– X) = f(X)

Studiul întrebării dacă o funcție este pară sau impară se numește studiul unei funcții pentru paritate. Slide

Definițiile 1 și 2 s-au ocupat de valorile funcției la x și - x, astfel încât se presupune că funcția este definită și la valoarea X, și la - X.

AOD 3. Dacă o mulțime de numere împreună cu fiecare dintre elementele sale x conține elementul opus x, atunci mulțimea X se numeste multime simetrica.

Exemple:

(–2;2), [–5;5]; (∞;∞) sunt mulțimi simetrice, iar , [–5;4] sunt nesimetrice.

- Chiar și funcțiile au un domeniu de definiție - o mulțime simetrică? Cele ciudate?
- Dacă D( f) este o mulțime asimetrică, atunci care este funcția?
– Astfel, dacă funcția la = f(X) este par sau impar, atunci domeniul său de definiție este D( f) este o mulțime simetrică. Dar este adevărat invers, dacă domeniul unei funcții este o mulțime simetrică, atunci este par sau impar?
- Deci prezența unei mulțimi simetrice a domeniului definiției este o condiție necesară, dar nu suficientă.
– Deci, cum putem investiga funcția pentru paritate? Să încercăm să scriem un algoritm.

Slide

Algoritm pentru examinarea unei funcții pentru paritate

1. Stabiliți dacă domeniul funcției este simetric. Dacă nu, atunci funcția nu este nici pară, nici impară. Dacă da, mergeți la pasul 2 al algoritmului.

2. Scrie o expresie pentru f(–X).

3. Comparați f(–X).și f(X):

• dacă f(–X).= f(X), atunci funcția este pară;
• dacă f(–X).= – f(X), atunci funcția este impară;
• dacă f(–X) ≠ f(X) și f(–X) ≠ –f(X), atunci funcția nu este nici pară, nici impară.

Exemple:

Investigați funcția pentru paritate a) la= x 5 +; b) la= ; în) la= .

Decizie.

a) h (x) \u003d x 5 +,

1) D(h) = (–∞; 0) U (0; +∞), mulţime simetrică.

2) h (- x) \u003d (-x) 5 + - x5 - \u003d - (x 5 +),

3) h (- x) \u003d - h (x) \u003d\u003e funcție h(x)= x 5 + impar.

b) y =,

la = f(X), D(f) = (–∞; –9)? (–9; +∞), mulțime asimetrică, deci funcția nu este nici pară, nici impară.

în) f(X) = , y = f(x),

1) D( f) = (–∞; 3] ≠ ; b) (∞; –2), (–4; 4]?

Opțiunea 2

1. Mulțimea dată este simetrică: a) [–2;2]; b) (∞; 0], (0; 7) ?

A); b) y \u003d x (5 - x 2). 2. Examinați funcția pentru paritate:

a) y \u003d x 2 (2x - x 3), b) y \u003d

3. În fig. complotată la = f(X), pentru toți X, îndeplinind condiția X? 0.
Trasează funcția la = f(X), dacă la = f(X) este o funcție uniformă.

3. În fig. complotată la = f(X), pentru toate x care satisface x? 0.
Trasează funcția la = f(X), dacă la = f(X) este o funcție impară.

Verificare reciprocă diapozitiv.

6. Tema pentru acasă: №11.11, 11.21,11.22;

Dovada semnificației geometrice a proprietății de paritate.

*** (Atribuirea opțiunii USE).

1. Funcția impară y \u003d f (x) este definită pe întreaga linie reală. Pentru orice valoare nenegativă a variabilei x, valoarea acestei funcții coincide cu valoarea funcției g( X) = X(X + 1)(X + 3)(X– 7). Aflați valoarea funcției h( X) = la X = 3.

7. Rezumând

Conversie grafică.

Descrierea verbală a funcției.

Mod grafic.

Modul grafic de specificare a unei funcții este cel mai ilustrativ și este adesea folosit în inginerie. În analiza matematică, modalitatea grafică de specificare a funcțiilor este folosită ca ilustrație.

Graficul funcției f este mulțimea tuturor punctelor (x; y) ale planului de coordonate, unde y=f(x) și x „parcurge” întregul domeniu al funcției date.

O submulțime a planului de coordonate este un grafic al unei funcții dacă are cel mult un punct comun cu orice dreaptă paralelă cu axa Oy.

Exemplu. Cifrele de mai jos sunt grafice ale funcțiilor?

Avantajul unei sarcini grafice este claritatea acesteia. Puteți vedea imediat cum se comportă funcția, unde crește, unde scade. Din grafic, puteți afla imediat câteva caracteristici importante ale funcției.

În general, modurile analitice și grafice de definire a unei funcții merg mână în mână. Lucrul cu formula ajută la construirea unui grafic. Iar graficul sugerează adesea soluții pe care nu le vei observa în formulă.

Aproape orice student cunoaște cele trei moduri de a defini o funcție pe care tocmai le-am acoperit.

Să încercăm să răspundem la întrebarea: „Există și alte moduri de a defini o funcție?”

Există o astfel de cale.

O funcție poate fi definită fără ambiguitate în cuvinte.

De exemplu, funcția y=2x poate fi definită prin următoarea descriere verbală: fiecărei valori reale a argumentului x i se atribuie valoarea sa dublată. Regula este stabilită, funcția este stabilită.

Mai mult, este posibilă precizarea verbală a unei funcții, ceea ce este extrem de dificil, dacă nu imposibil, de precizat printr-o formulă.

De exemplu: fiecare valoare a argumentului natural x este asociată cu suma cifrelor care alcătuiesc valoarea lui x. De exemplu, dacă x=3, atunci y=3. Dacă x=257, atunci y=2+5+7=14. etc. Este dificil să notezi asta într-o formulă. Dar masa este ușor de făcut.

Metoda descrierii verbale este o metodă destul de rar folosită. Dar uneori se întâmplă.

Dacă există o lege a corespondenței unu-la-unu între x și y, atunci există o funcție. Ce lege, sub ce formă este exprimată - printr-o formulă, tabletă, grafic, cuvinte - nu schimbă esența materiei.

Luați în considerare funcțiile ale căror domenii de definiție sunt simetrice față de originea coordonatelor, i.e. pentru oricine X număr în afara domeniului de aplicare (- X) aparține și domeniului definiției. Printre aceste funcții se numără par si impar.

Definiție. Se apelează funcția f chiar, dacă pentru vreunul Xîn afara domeniului său

Exemplu. Luați în considerare funcția

Ea este egală. Hai să verificăm.

Pentru oricine X egalitățile

Astfel, ambele condiții sunt îndeplinite pentru noi, ceea ce înseamnă că funcția este pară. Mai jos este un grafic al acestei funcții.

Definiție. Se apelează funcția f ciudat, dacă pentru vreunul Xîn afara domeniului său

Exemplu. Luați în considerare funcția

Ea este ciudată. Hai să verificăm.

Domeniul de definiție este întreaga axă numerică, ceea ce înseamnă că este simetrică față de punctul (0; 0).

Pentru oricine X egalitățile

Astfel, ambele condiții sunt îndeplinite pentru noi, ceea ce înseamnă că funcția este impară. Mai jos este un grafic al acestei funcții.

Graficele prezentate în prima și a treia figură sunt simetrice față de axa y, iar graficele prezentate în figurile a doua și a patra sunt simetrice față de origine.

Care dintre funcțiile ale căror grafice sunt prezentate în figuri sunt pare și care sunt impare?