Plan:

Introducere

• 1 Noțiuni de bază
• 2 Legi fundamentale
  • 2.1 Principiul relativității lui Galileo
  • 2.2 Legile lui Newton
  • 2.3 Legea conservării impulsului
  • 2.4 Legea conservării energiei
• 3 Istorie
  • 3.1 Epoca antică
  • 3.2 Timp nou
    • 3.2.1 Secolul al XVII-lea
    • 3.2.2 Secolul al XVIII-lea
    • 3.2.3 Secolul al XIX-lea
  • 3.3 Timpurile recente
Note
Literatură

Introducere

mecanica clasica- un tip de mecanică (o ramură a fizicii care studiază legile schimbării pozițiilor corpurilor în spațiu în timp și cauzele care o cauzează), bazată pe legile lui Newton și pe principiul relativității al lui Galileo. Prin urmare, este adesea numit mecanica newtoniana».

Mecanica clasică se împarte în:

• statica (care ia in considerare echilibrul corpurilor)
• cinematica (care studiază proprietatea geometrică a mișcării fără a lua în considerare cauzele acesteia)
• dinamica (care are în vedere mişcarea corpurilor).

Există mai multe moduri echivalente de a descrie formal mecanica clasică matematic:

• legile lui Newton
• formalismul lagrangian
• formalismul hamiltonian
• Formalismul lui Hamilton - Jacobi

Mecanica clasică oferă rezultate foarte precise în experiența de zi cu zi. Cu toate acestea, aplicarea sa este limitată la corpuri ale căror viteze sunt mult mai mici decât viteza luminii și ale căror dimensiuni depășesc semnificativ dimensiunile atomilor și moleculelor. O generalizare a mecanicii clasice la corpurile care se mișcă cu o viteză arbitrară este mecanica relativistă, iar la corpurile ale căror dimensiuni sunt comparabile cu cele atomice este mecanica cuantică. Teoria cuantică a câmpului ia în considerare efectele relativiste cuantice.

Cu toate acestea, mecanica clasică își păstrează valoarea deoarece:

1. este mult mai ușor de înțeles și utilizat decât alte teorii
2. într-o gamă largă, descrie destul de bine realitatea.

Mecanica clasică poate fi folosită pentru a descrie mișcarea obiectelor, cum ar fi vârfurile și mingile de baseball, multe obiecte astronomice (cum ar fi planetele și galaxiile) și uneori chiar multe obiecte microscopice, cum ar fi moleculele.

Mecanica clasică este o teorie auto-consistentă, adică în cadrul ei nu există afirmații care să se contrazică. Cu toate acestea, combinația sa cu alte teorii clasice, cum ar fi electrodinamica și termodinamica clasice, duce la contradicții insolubile. În special, electrodinamica clasică prezice că viteza luminii este constantă pentru toți observatorii, ceea ce este incompatibil cu mecanica clasică. La începutul secolului al XX-lea, acest lucru a dus la necesitatea creării unei teorii speciale a relativității. Considerată împreună cu termodinamica, mecanica clasică duce la paradoxul Gibbs, în care este imposibil să se determine cu exactitate cantitatea de entropie, și la catastrofa ultravioletă, în care un corp negru trebuie să radieze o cantitate infinită de energie. Încercările de a rezolva aceste probleme au condus la dezvoltarea mecanicii cuantice.

1. Concepte de bază

Mecanica clasică operează cu mai multe concepte și modele de bază. Dintre acestea trebuie evidențiate:

2. Legi fundamentale

2.1. Principiul relativității lui Galileo

Principiul de bază pe care se bazează mecanica clasică este principiul relativității, formulat pe baza observațiilor empirice de G. Galileo. Conform acestui principiu, există o infinitate de cadre de referință în care un corp liber este în repaus sau se mișcă cu o viteză constantă în valoare și direcție absolută. Aceste cadre de referință se numesc inerțiale și se deplasează unul față de celălalt uniform și rectiliniu. În toate cadrele de referință inerțiale, proprietățile spațiului și ale timpului sunt aceleași, iar toate procesele din sistemele mecanice se supun acelorași legi. Acest principiu poate fi formulat și ca absența sistemelor de referință absolute, adică a sistemelor de referință care se disting cumva față de altele.

2.2. legile lui Newton

Cele trei legi ale lui Newton stau la baza mecanicii clasice.

Prima lege stabilește prezența proprietății de inerție în corpurile materiale și postulează prezența unor astfel de cadre de referință în care mișcarea unui corp liber are loc cu o viteză constantă (astfel de cadre de referință se numesc inerțiale).

A doua lege a lui Newton introduce conceptul de forță ca măsură a interacțiunii unui corp și, pe baza faptelor empirice, postulează o relație între mărimea forței, accelerația corpului și inerția acestuia (caracterizată de masă). În formularea matematică, a doua lege a lui Newton este cel mai adesea scrisă sub următoarea formă:

unde este vectorul rezultat al forțelor care acționează asupra corpului; - vector de accelerare a corpului; m- masa corpului.

A doua lege a lui Newton poate fi scrisă și în termeni de modificare a impulsului corpului:

În această formă, legea este valabilă și pentru corpurile cu masă variabilă, precum și în mecanica relativistă.

A doua lege a lui Newton nu este suficientă pentru a descrie mișcarea unei particule. În plus, este necesară o descriere a forței, obținută din luarea în considerare a esenței interacțiunii fizice la care corpul participă.

A treia lege a lui Newton precizează unele proprietăți ale conceptului de forță introdus în a doua lege. El postulează prezența pentru fiecare forță care acționează asupra primului corp din al doilea, egală ca mărime și opusă ca direcție forței care acționează asupra celui de-al doilea corp față de primul. Prezența celei de-a treia legi a lui Newton asigură îndeplinirea legii conservării impulsului pentru un sistem de corpuri.

2.3. Legea conservării impulsului

Legea conservării impulsului este o consecință a legilor lui Newton pentru sistemele închise, adică sistemele care nu sunt afectate de forțele externe. Mai fundamental, legea conservării impulsului este o consecință a omogenității spațiului.

2.4. Legea conservării energiei

Legea conservării energiei este o consecință a legilor lui Newton pentru sistemele conservative închise, adică sistemele în care acționează doar forțele conservatoare. Dintr-un punct de vedere mai fundamental, legea conservării energiei este o consecință a omogenității timpului.

3. Istorie

3.1. Vremuri antice

Mecanica clasică a apărut în antichitate în principal în legătură cu problemele apărute în timpul construcției. Prima dintre secțiunile de mecanică care a fost dezvoltată a fost cea statică, ale cărei baze au fost puse în lucrările lui Arhimede din secolul al III-lea î.Hr. e. El a formulat regula pârghiei, teorema adunării forțelor paralele, a introdus conceptul de centru de greutate, a pus bazele hidrostaticei (forța lui Arhimede).

3.2. timp nou

3.2.1. secolul al 17-lea

Dinamica ca ramură a mecanicii clasice a început să se dezvolte abia în secolul al XVII-lea. Bazele sale au fost puse de Galileo Galilei, care a fost primul care a rezolvat corect problema mișcării unui corp sub acțiunea unei forțe date. Pe baza observațiilor empirice, el a descoperit legea inerției și principiul relativității. În plus, Galileo a contribuit la apariția teoriei vibrațiilor și a științei rezistenței materialelor.

Christian Huygens a efectuat cercetări în domeniul teoriei oscilațiilor, în special, a studiat mișcarea unui punct de-a lungul unui cerc, precum și oscilațiile unui pendul fizic. În lucrările sale au fost formulate pentru prima dată și legile impactului elastic al corpurilor.

Punerea bazelor mecanicii clasice a fost completată de opera lui Isaac Newton, care a formulat legile mecanicii în cea mai generală formă și a descoperit legea gravitației universale. În 1684, el a stabilit și legea frecării vâscoase în lichide și gaze.

Tot în secolul al XVII-lea, în 1660, a fost formulată legea deformărilor elastice, purtând numele descoperitorului său Robert Hooke.

3.2.2. secolul al 18-lea

În secolul al XVIII-lea s-a născut și s-a dezvoltat intens mecanica analitică. Metodele ei pentru problema mișcării unui punct material au fost dezvoltate de Leonhard Euler, care a pus bazele dinamicii unui corp rigid. Aceste metode se bazează pe principiul deplasărilor virtuale și pe principiul d'Alembert. Dezvoltarea metodelor analitice a fost finalizată de Lagrange, care a reușit să formuleze ecuațiile dinamicii unui sistem mecanic în cea mai generală formă: folosind coordonate și momente generalizate. În plus, Lagrange a participat la stabilirea bazelor teoriei moderne a oscilațiilor.

O metodă alternativă de formulare analitică a mecanicii clasice se bazează pe principiul acțiunii minime, care a fost afirmat pentru prima dată de Maupertuis în raport cu un punct material și generalizat la cazul unui sistem de puncte materiale de Lagrange.

Tot în secolul al XVIII-lea, în lucrările lui Euler, Daniel Bernoulli, Lagrange și D'Alembert, au fost dezvoltate bazele unei descrieri teoretice a hidrodinamicii unui fluid ideal.

3.2.3. secolul al 19-lea

În secolul al XIX-lea, dezvoltarea mecanicii analitice are loc în lucrările lui Ostrogradsky, Hamilton, Jacobi, Hertz și alții.În teoria vibrațiilor, Routh, Jukovsky și Lyapunov au dezvoltat o teorie a stabilității sistemelor mecanice. Coriolis a dezvoltat teoria mișcării relative, demonstrând teorema despre descompunerea accelerației în componente. În a doua jumătate a secolului al XIX-lea, cinematica a fost separată într-o secțiune separată de mecanică.

Deosebit de semnificative în secolul al XIX-lea au fost progresele în domeniul mecanicii continue. Navier și Cauchy au formulat ecuațiile teoriei elasticității într-o formă generală. În lucrările lui Navier și Stokes, s-au obținut ecuații diferențiale de hidrodinamică ținând cont de vâscozitatea lichidului. Odată cu aceasta, are loc o aprofundare a cunoștințelor în domeniul hidrodinamicii unui fluid ideal: apar lucrările lui Helmholtz asupra vârtejurilor, Kirchhoff, Jukovski și Reynolds asupra turbulențelor și Prandtl asupra efectelor la limită. Saint-Venant a dezvoltat un model matematic care descrie proprietățile plastice ale metalelor.

3.3. Cel mai nou timp

În secolul XX, interesul cercetătorilor a trecut la efectele neliniare în domeniul mecanicii clasice. Lyapunov și Henri Poincaré au pus bazele teoriei oscilațiilor neliniare. Meshchersky și Tsiolkovsky au analizat dinamica corpurilor de masă variabilă. Din mecanica continuumului iese în evidență aerodinamica, ale cărei fundații au fost dezvoltate de Jukovski. La mijlocul secolului al XX-lea, o nouă direcție în mecanica clasică se dezvolta activ - teoria haosului. Problemele de stabilitate a sistemelor dinamice complexe rămân, de asemenea, importante.

Note

1. 1 2 3 4 Landau, Lifshitz, p. 9
2. 1 2 Landau, Lifshitz, p. 26-28
3. 1 2 Landau, Lifshitz, p. 24-26
4. Landau, Lifshitz, p. 14-16

Literatură

• B. M. Yavorsky, A. A. Detlaf Fizică pentru liceeni și cei care intră în universități. - M .: Academia, 2008. - 720 p. - (Educatie inalta). - 34.000 de exemplare. - ISBN 5-7695-1040-4
• Sivukhin D.V. Curs general de fizică. - Ediția a 5-a, stereotip. - M .: Fizmatlit, 2006. - T. I. Mecanica. - 560 p. - ISBN 5-9221-0715-1
• A. N. Matveev Mecanica și relativitatea - www.alleng.ru/d/phys/phys108.htm. - Ed. a III-a - M .: ONYX Secolul XXI: Lumea și Educația, 2003. - 432 p. - 5000 de exemplare. - ISBN 5-329-00742-9
• C. Kittel, W. Knight, M. Ruderman Mecanica. Curs de fizică Berkeley.- M .: Lan, 2005. - 480 p. - (Manuale pentru universități). - 2000 de exemplare. - ISBN 5-8114-0644-4
• Landau, L. D., Lifshitz, E. M. Mecanica. - Ediția a 5-a, stereotip. - M .: Fizmatlit, 2004. - 224 p. - („Fizica teoretică”, Volumul I). - ISBN 5-9221-0055-6
• G. Goldstein Mecanica clasica. - 1975. - 413 p.
• S. M. Targ. Mecanica - www.femto.com.ua/articles/part_1/2257.html- articol din Enciclopedia fizică

Definiție

Mecanica este o parte a fizicii care studiază mișcarea și interacțiunea corpurilor materiale. În acest caz, mișcarea mecanică este considerată ca o schimbare în timp a poziției relative a corpurilor sau a părților lor în spațiu.

Fondatorii mecanicii clasice sunt G. Galileo (1564-1642) și I. Newton (1643-1727). Metodele mecanicii clasice studiază mișcarea oricăror corpuri materiale (cu excepția microparticulelor) cu viteze care sunt mici în comparație cu viteza luminii în vid. Mișcarea microparticulelor este considerată în mecanica cuantică, iar mișcarea corpurilor cu viteze apropiate de viteza luminii - în mecanica relativistă (teoria specială a relativității).
Proprietăți ale spațiului și timpului acceptate în fizica clasică Dăm definiții definițiilor de mai sus.
Spațiu unidimensional - caracteristica parametrica, in care pozitia unui punct este descrisa de un parametru.
Spațiu și timp euclidian înseamnă că ele însele nu sunt curbate și sunt descrise în cadrul geometriei euclidiene.
Omogenitatea spațiului înseamnă că proprietățile sale nu depind de distanța până la observator. Uniformitatea timpului înseamnă că nu se extinde sau se contractă, ci curge uniform. Izotropia spațiului înseamnă că proprietățile sale nu depind de direcție. Deoarece timpul este unidimensional, nu este nevoie să vorbim despre izotropia lui. Timpul în mecanica clasică este considerat ca o „săgeată a timpului”, îndreptată din trecut către viitor. Este ireversibil: nu poți să te întorci în trecut și să „corectezi” ceva acolo.
Spațiul și timpul sunt continue (din lat. continuum - continuu, continuu), i.e. ele pot fi împărțite în părți din ce în ce mai mici atâta timp cât doriți. Cu alte cuvinte, nu există „găuri” în spațiu și timp, în interiorul cărora ar fi absente. Mecanica este împărțită în cinematică și dinamică

Cinematica studiază mișcarea corpurilor ca o simplă mișcare în spațiu, introducând în considerare așa-numitele caracteristici cinematice ale mișcării: deplasarea, viteza și accelerația.

În acest caz, viteza unui punct material este considerată ca viteza mișcării acestuia în spațiu sau, din punct de vedere matematic, ca o mărime vectorială egală cu derivata în timp a vectorului său rază:

Accelerația unui punct material este considerată ca rata de modificare a vitezei acestuia sau, din punct de vedere matematic, ca o mărime vectorială egală cu derivata în timp a vitezei sale sau derivata a doua în timp a vectorului său rază:

Dinamica

Dinamica studiază mișcarea corpurilor în legătură cu forțele care acționează asupra lor, folosind așa-numitele caracteristici dinamice ale mișcării: masă, impuls, forță etc.

În acest caz, masa corpului este considerată ca o măsură a inerției sale, i.e. rezistență în raport cu forța care acționează asupra unui corp dat, căutând să-și schimbe starea (puse în mișcare sau, dimpotrivă, oprirea, sau modificarea vitezei de mișcare). Masa poate fi considerată și ca o măsură a proprietăților gravitaționale ale unui corp, de exemplu. capacitatea sa de a interacționa cu alte corpuri care au și ele masă și sunt situate la o oarecare distanță de acest corp. Momentul unui corp este considerat o măsură cantitativă a mișcării sale, definită ca produsul dintre masa corpului și viteza acestuia:

Forța este considerată ca o măsură a acțiunii mecanice asupra unui anumit corp material de către alte corpuri.

Mecanica este una dintre secțiuni fizică. Sub mecanicaînţelege de obicei mecanica clasică. Mecanica este o știință care studiază mișcarea corpurilor și interacțiunile dintre ele care apar în acest caz.

În special, fiecare corp în orice moment al timpului ocupă o anumită poziție în spațiu față de alte corpuri. Dacă, în timp, corpul își schimbă poziția în spațiu, atunci se spune că corpul se mișcă, efectuează o mișcare mecanică.

Mișcare mecanică se numeste modificare a pozitiei relative a corpurilor in spatiu in timp.

Sarcina principală a mecanicii- determinarea poziţiei corpului în orice moment. Pentru a face acest lucru, trebuie să fiți capabil să indicați pe scurt și cu precizie cum se mișcă corpul, cum se schimbă poziția sa în timp în timpul cutare sau cutare mișcare. Cu alte cuvinte, să găsească o descriere matematică a mișcării, adică să stabilească legături între mărimile care caracterizează mișcarea mecanică.

Când studiem mișcarea corpurilor materiale, concepte precum:

• punct material- un corp ale cărui dimensiuni în condiții date de mișcare pot fi neglijate. Acest concept este folosit în mișcarea de translație sau atunci când rotația corpului în jurul centrului său de masă poate fi neglijată în mișcarea studiată,
• corp absolut rigid- un corp, a cărui distanță dintre oricare două puncte nu se modifică. Conceptul este folosit atunci când deformarea corpului poate fi neglijată.
• mediu continuu schimbător- conceptul este aplicabil atunci când structura moleculară a corpului poate fi neglijată. Folosit în studiul mișcării lichidelor, gazelor, solidelor deformabile.

mecanica clasica bazat pe principiul relativității lui Galileo și legile lui Newton. Prin urmare, se mai numește mecanica newtoniana .

Mecanica studiază mișcarea corpurilor materiale, interacțiunile dintre corpurile materiale, legile generale de modificare a pozițiilor corpurilor în timp, precum și cauzele care provoacă aceste modificări.

Legile generale ale mecanicii implică faptul că ele sunt valabile atunci când se studiază mișcarea și interacțiunea oricăror corpuri materiale (cu excepția particulelor elementare), de la dimensiuni microscopice la obiecte astronomice.

Mecanica include următoarele secțiuni:

• cinematică(studiază proprietatea geometrică a mișcării corpurilor fără motivele care au determinat această mișcare),
• dinamica(studiază mișcarea corpurilor, ținând cont de cauzele care au determinat această mișcare),
• statică(studiază echilibrul corpurilor sub acțiunea forțelor).

De menționat că acestea nu sunt toate secțiunile care sunt incluse în mecanică, dar acestea sunt principalele secțiuni pe care le studiază programa școlară. Pe lângă secțiunile menționate mai sus, există o serie de secțiuni, ambele de importanță independentă și strâns legate între ele și cu secțiunile indicate.

De exemplu:

• mecanica continuumului (include hidrodinamica, aerodinamica, dinamica gazelor, teoria elasticitatii, teoria plasticitatii);
• mecanica cuantică;
• mecanica mașinilor și mecanismelor;
• teoria oscilației;
• mecanica maselor variabile;
• teoria impactului;
• si etc.

Apariția unor secțiuni suplimentare este legată atât de depășirea limitelor de aplicabilitate ale mecanicii clasice (mecanica cuantică), cât și de studiul detaliat al fenomenelor care au loc în timpul interacțiunii corpurilor (de exemplu, teoria elasticității, teoria impactului). ).

Dar, în ciuda acestui fapt, mecanica clasică nu își pierde semnificația. Este suficient să descriem o gamă largă de fenomene observate fără a fi nevoie să recurgem la teorii speciale. Pe de altă parte, este ușor de înțeles și oferă o bază pentru alte teorii.

Ca parte a oricărui curriculum, studiul fizicii începe cu mecanica. Nu din teoretic, nu din aplicat și nu din calcul, ci din mecanică clasică veche. Această mecanică este numită și mecanică newtoniană. Potrivit legendei, omul de știință se plimba prin grădină, a văzut un măr căzând și tocmai acest fenomen l-a determinat să descopere legea gravitației universale. Desigur, legea a existat dintotdeauna, iar Newton i-a dat doar o formă pe înțelesul oamenilor, dar meritul lui este neprețuit. În acest articol, nu vom descrie legile mecanicii newtoniene cât mai detaliat posibil, dar vom schița elementele de bază, cunoștințele de bază, definițiile și formulele care vă pot juca întotdeauna.

Mecanica este o ramură a fizicii, o știință care studiază mișcarea corpurilor materiale și interacțiunile dintre ele.

Cuvântul în sine este de origine greacă și se traduce prin „arta de a construi mașini”. Dar înainte de a construi mașini, mai avem un drum lung de parcurs, așa că haideți să călcăm pe urmele strămoșilor noștri și vom studia mișcarea pietrelor aruncate în unghi față de orizont și a merelor care cad pe capete de la o înălțime h.

De ce începe studiul fizicii cu mecanica? Pentru că este complet firesc, să nu o pornim de la echilibrul termodinamic?!

Mecanica este una dintre cele mai vechi științe, iar din punct de vedere istoric, studiul fizicii a început tocmai cu bazele mecanicii. Plasați în cadrul timpului și al spațiului, oamenii, de fapt, nu puteau pleca de la altceva, oricât de mult și-ar fi dorit. Corpurile în mișcare sunt primul lucru la care acordăm atenție.

Ce este mișcarea?

Mișcarea mecanică este o modificare a poziției corpurilor în spațiu unul față de celălalt în timp.

După această definiție, ajungem în mod firesc la conceptul de cadru de referință. Schimbarea poziției corpurilor în spațiu unul față de celălalt. Cuvinte cheie aici: relativ unul față de celălalt . La urma urmei, un pasager într-o mașină se mișcă față de o persoană care stă pe marginea drumului cu o anumită viteză și se odihnește față de vecinul său pe un scaun din apropiere și se deplasează cu o altă viteză față de un pasager într-o mașină care ii depaseste.

De aceea, pentru a măsura în mod normal parametrii obiectelor în mișcare și a nu ne confunda, avem nevoie sistem de referință - corp de referință interconectat rigid, sistem de coordonate și ceas. De exemplu, pământul se mișcă în jurul soarelui într-un cadru de referință heliocentric. În viața de zi cu zi, efectuăm aproape toate măsurătorile noastre într-un sistem de referință geocentric asociat cu Pământul. Pământul este un corp de referință în raport cu care se deplasează mașini, avioane, oameni, animale.

Mecanica, ca știință, are propria ei sarcină. Sarcina mecanicii este de a cunoaște în orice moment poziția corpului în spațiu. Cu alte cuvinte, mecanica construiește o descriere matematică a mișcării și găsește conexiuni între mărimile fizice care o caracterizează.

Pentru a merge mai departe, avem nevoie de noțiunea de „ punct material ". Ei spun că fizica este o știință exactă, dar fizicienii știu câte aproximări și presupuneri trebuie făcute pentru a fi de acord cu exactitatea aceasta. Nimeni nu a văzut vreodată un punct material sau a adulmecat un gaz ideal, dar ele există! Doar că sunt mult mai ușor de trăit cu ele.

Un punct material este un corp a cărui dimensiune și formă pot fi neglijate în contextul acestei probleme.

Secţiuni de mecanică clasică

Mecanica este formată din mai multe secțiuni

• Cinematică
• Dinamica
• Statică

Cinematică din punct de vedere fizic, studiază exact modul în care se mișcă corpul. Cu alte cuvinte, această secțiune tratează caracteristicile cantitative ale mișcării. Găsiți viteza, calea - sarcini tipice ale cinematicii

Dinamica rezolvă întrebarea de ce se mișcă așa cum o face. Adică ia în considerare forțele care acționează asupra corpului.

Statică studiază echilibrul corpurilor sub acțiunea forțelor, adică răspunde la întrebarea: de ce nu cade deloc?

Limitele de aplicabilitate ale mecanicii clasice

Mecanica clasică nu mai pretinde a fi o știință care explică totul (la începutul secolului trecut totul era complet diferit) și are un domeniu clar de aplicabilitate. În general, legile mecanicii clasice sunt valabile pentru lumea cunoscută nouă în ceea ce privește dimensiunea (macrolume). Ele încetează să funcționeze în cazul lumii particulelor, când mecanica clasică este înlocuită cu mecanica cuantică. De asemenea, mecanica clasică este inaplicabilă cazurilor în care mișcarea corpurilor are loc la o viteză apropiată de viteza luminii. În astfel de cazuri, efectele relativiste devin pronunțate. Aproximativ vorbind, în cadrul mecanicii cuantice și relativiste - mecanica clasică, acesta este un caz special când dimensiunile corpului sunt mari și viteza este mică.

În general, efectele cuantice și relativiste nu dispar niciodată, ele au loc și în timpul mișcării obișnuite a corpurilor macroscopice cu o viteză mult mai mică decât viteza luminii. Un alt lucru este că acțiunea acestor efecte este atât de mică încât nu depășește cele mai precise măsurători. Mecanica clasică nu își va pierde niciodată importanța fundamentală.

Vom continua să studiem bazele fizice ale mecanicii în articolele viitoare. Pentru o mai bună înțelegere a mecanicii, vă puteți referi oricând la autorii noștri, care aruncă în mod individual lumină asupra punctului întunecat al celei mai dificile sarcini.

Rezumat pe subiect:

ISTORIA DEZVOLTĂRII MECANICII

Completat de: elev din clasa 10 „A”.

Efremov A.V.

Verificat de: Gavrilova O.P.

1. INTRODUCERE.

2. DEFINIȚIA MECANICII; LOCUL SĂU PRIN ALTE ŞTIINŢE;

DIVIZIUNI DE MECANICA.

4. ISTORIA DEZVOLTĂRII MECANICII:

Epoca premergătoare stabilirii bazelor mecanicii.

Perioada de creare a fundamentelor mecanicii.

Dezvoltarea metodelor mecanicii în secolul al XVIII-lea.

Mecanica secolului XIX și începutul secolului XX.

Mecanica în Rusia și URSS.

6. CONCLUZIE

7. APP.

1. INTRODUCERE.

Pentru fiecare persoană există două lumi: internă și externă; Mediatorii dintre aceste două lumi sunt organele de simț. Lumea exterioară are capacitatea de a influența simțurile, de a le provoca un tip special de schimbare sau, după cum se spune, de a excita iritația în ele.

Lumea interioară a unei persoane este determinată de totalitatea acelor fenomene care absolut nu pot fi accesibile observării directe a altei persoane.Iritarea cauzată de lumea exterioară în organul de simț este transmisă lumii interioare și, la rândul ei, provoacă în ea o senzație subiectivă, pentru a cărei apariție este necesară prezența conștiinței. Senzația subiectivă percepută de lumea interioară este obiectivată, adică. este transportat în spațiul cosmic ca ceva ce aparține unui anumit loc și unui anumit timp.

Cu alte cuvinte, prin intermediul unei astfel de obiectivări, ne transferăm senzațiile în lumea exterioară, iar spațiul și timpul servesc ca fundal pe care sunt situate aceste senzații obiective. În acele locuri ale spațiului în care sunt amplasate, ne asumăm involuntar cauza care le generează.

O persoană are capacitatea de a compara senzațiile percepute între ei, de a judeca asemănarea sau neasemănarea lor și, în al doilea caz, de a distinge între diferența calitativă și cantitativă, iar diferența cantitativă se poate referi fie la tensiune (intensitate), fie la extensie (extensiune). ) sau, în final, la durata cauzei obiective supărătoare.

Întrucât deducțiile care însoțesc orice obiectivare se bazează exclusiv pe senzații percepute, asemănarea completă a acestor senzații va atrage inevitabil identitatea cauzelor obiective, iar această identitate, în afară de și chiar împotriva voinței noastre, se păstrează chiar și în acele cazuri în care alt sens. organele ne mărturisesc incontestabil despre neasemănarea cauzelor. Aici se află una dintre principalele surse de concluzii indubitabil eronate, care duc la așa-numitele înșelăciuni ale văzului, auzului etc.O altă sursă este lipsa de pricepere cu senzații noi.realitatea care există în afara conștiinței noastre se numește fenomen exterior. Schimbarea culorii corpurilor în funcție de iluminare, același nivel de apă în vase, balansarea pendulului sunt fenomene externe.

Una dintre pârghiile puternice care mișcă umanitatea pe calea dezvoltării ei este curiozitatea, care are ultimul scop, de neatins - cunoașterea esenței ființei noastre, adevărata relație a lumii noastre interioare cu lumea exterioară. Rezultatul curiozității a fost cunoașterea unui număr foarte mare de fenomene diverse, care fac obiectul unui număr de științe, printre care fizica ocupă unul dintre primele locuri, datorită vastității domeniului pe care îl cultivă și a importanței pe care o are pentru aproape toate celelalte științe.

2. DEFINIȚIA MECANICII; LOCUL SĂU PRIN ALTE ŞTIINŢE; DIVIZIUNI DE MECANICA.

Mecanica (din grecescul mhcanich - meșteșugul legat de mașini; știința mașinilor) este știința celei mai simple forme de mișcare a materiei - mișcarea mecanică, reprezentând o modificare a aranjamentului spațial al corpurilor în timp, și a interacțiunilor dintre ele. asociat cu mișcarea corpurilor. Mecanica explorează legile generale care leagă mișcările mecanice și interacțiunile, adoptând legi pentru interacțiunile în sine, obținute empiric și fundamentate în fizică. Metodele mecanicii sunt utilizate pe scară largă în diverse domenii ale științelor naturale și ale tehnologiei.

Mecanica studiază mișcările corpurilor materiale folosind următoarele abstractizări:

1) Un punct material, ca un corp de dimensiune neglijabilă, dar masă finită. Rolul unui punct material poate fi jucat de centrul de inerție al sistemului de puncte materiale, în care se consideră concentrată masa întregului sistem;

2) Corp absolut rigid, un set de puncte de material situate la distanțe constante unele de altele. Această abstractizare este aplicabilă dacă deformarea corpului poate fi neglijată;

3) Mediu continuu. Cu această abstracție este permisă o schimbare a aranjamentului reciproc al volumelor elementare. Spre deosebire de un corp rigid, este necesar un număr infinit de parametri pentru a specifica mișcarea unui mediu continuu. Mediile continue includ corpuri solide, lichide și gazoase reflectate în următoarele reprezentări abstracte: un corp ideal elastic, un corp plastic, un fluid ideal, un fluid vâscos, un gaz ideal și altele. Aceste idei abstracte despre un corp material reflectă proprietățile reale ale corpurilor reale care sunt esențiale în condiții date. În consecință, mecanica este împărțită în:

mecanica unui punct material;

mecanica sistemului de puncte materiale;

mecanica unui corp absolut rigid;

mecanica continuului.

Acesta din urmă, la rândul său, este subdivizat în teoria elasticității, hidromecanica, aeromecanica, mecanica gazelor și altele (vezi Anexa).mecanica pentru studiul mișcării unui punct material, un sistem de un număr finit de puncte materiale și un corp absolut rigid.

În fiecare dintre aceste secțiuni, în primul rând, se evidențiază statica, unind întrebări legate de studiul condițiilor de echilibru de forțe. Distingeți între statica unui corp solid și statica unui mediu continuu: statica unui corp elastic, hidrostatică și aerostatică (vezi Anexa). Mișcarea corpurilor în abstractizare din interacțiunea dintre ele este studiată prin cinematică (vezi Anexa). O caracteristică esențială a cinematicii mediilor continue este necesitatea de a determina pentru fiecare moment de timp distribuția în spațiu a deplasărilor și vitezelor. Subiectul dinamicii este mișcarea mecanică a corpurilor materiale în legătură cu interacțiunile lor. Aplicațiile semnificative ale mecanicii aparțin domeniului ingineriei. Sarcinile propuse de tehnologie pentru mecanici sunt foarte diverse; acestea sunt întrebări despre mișcarea mașinilor și mecanismelor, mecanica vehiculelor pe uscat, pe mare și în aer, mecanica structurală, diverse departamente de tehnologie și multe altele. În legătură cu nevoia de a răspunde cerințelor tehnologiei, din mecanică au apărut științe tehnice speciale. Cinematica mecanismelor, dinamica mașinilor, teoria giroscoapelor, balistica externă (vezi Anexa) sunt științe tehnice care folosesc metodele unui corp absolut rigid. Rezistenta materialelor si hidraulica (vezi Anexa), avand baze comune cu teoria elasticitatii si hidrodinamicii, dezvolta metode de calcul pentru practica, corectate prin date experimentale. Toate ramurile mecanicii s-au dezvoltat și continuă să se dezvolte în strânsă legătură cu cerințele practicii, în cursul rezolvării problemelor de tehnologie, mecanica ca ramură a fizicii dezvoltată în strânsă relație cu celelalte secțiuni ale sale - cu optica, termodinamica și altele. Bazele așa-numitei mecanici clasice au fost generalizate la începutul secolului XX. în legătură cu descoperirea câmpurilor fizice și a legilor mișcării microparticulelor. Conținutul mecanicii particulelor și sistemelor care se mișcă rapid (cu viteze de ordinul vitezei luminii) este stabilit în teoria relativității, iar mecanica micromișcărilor - în mecanica cuantică.

3. CONCEPTE ȘI METODE DE BAZĂ ALE MECANICII.

Legile mecanicii clasice sunt valabile în raport cu așa-numitele cadre de referință inerțiale sau galileene (vezi Anexa). În limitele mecanicii newtoniene, timpul poate fi considerat independent de spațiu. Intervalele de timp sunt practic aceleași în toate sistemele de raportare, indiferent de mișcarea lor reciprocă, dacă viteza lor relativă este mică în comparație cu viteza luminii.

Principalele măsuri cinematice ale mișcării sunt viteza, care are un caracter vectorial, deoarece determină nu numai viteza de schimbare a căii în timp, ci și direcția mișcării și accelerația - un vector, care este o măsură a vitezei. vector în timp. Mișcarea de rotație a unui corp rigid este măsurată de vectorii viteză unghiulară și accelerație unghiulară. În statica unui corp elastic, vectorul deplasare și tensorul de deformare corespunzător acestuia, inclusiv conceptele de elongări și deplasări relative, au o importanță primordială. Principala măsură a interacțiunii corpurilor, care caracterizează schimbarea în timp a mișcării mecanice a corpului, este forța. Totalitatea mărimii (intensității) forței, exprimată în anumite unități, direcția forței (linia de acțiune) și punctul de aplicare determină destul de clar forța ca vector.

Mecanica se bazează pe următoarele legi ale lui Newton. Prima lege, sau legea inerției, caracterizează mișcarea corpurilor în condiții de izolare de alte corpuri, sau când influențele externe sunt echilibrate. Această lege spune: fiecare corp păstrează o stare de repaus sau o mișcare uniformă și rectilinie până când forțele aplicate îl forțează să schimbe această stare. Prima lege poate servi la definirea cadrelor de referință inerțiale.

A doua lege, care stabilește o relație cantitativă între forța aplicată într-un punct și modificarea impulsului cauzată de această forță, spune: modificarea mișcării are loc proporțional cu forța aplicată și are loc în direcția dreptei de acțiune a această forță. Conform acestei legi, accelerația unui punct material este proporțională cu forța aplicată acestuia: această forță F determină cu cât accelerația a corpului este mai mică, cu atât inerția acestuia este mai mare. Masa este măsura inerției. Conform celei de-a doua legi a lui Newton, forța este proporțională cu produsul dintre masa unui punct material și accelerația acestuia; cu o alegere corectă a unității de măsură a forței, aceasta din urmă poate fi exprimată ca produsul dintre masa punctuală m și accelerația a:

Această egalitate vectorială reprezintă ecuația de bază a dinamicii unui punct material.

A treia lege a lui Newton spune: unei acțiuni îi corespunde întotdeauna o reacție egală și opusă, adică acțiunea a două corpuri unul asupra celuilalt este întotdeauna egală și direcționată de-a lungul unei drepte în direcții opuse. În timp ce primele două legi ale lui Newton se referă la un punct material, a treia lege este cea principală pentru un sistem de puncte. Alături de aceste trei legi de bază ale dinamicii, există o lege a independenței acțiunii forțelor, care se formulează astfel: dacă mai multe forțe acționează asupra unui punct material, atunci accelerația punctului este suma acelor accelerații pe care punct ar avea sub acțiunea fiecărei forțe separat. Legea independenței acțiunii forțelor conduce la regula paralelogramului forțelor.

Pe lângă conceptele menționate anterior, în mecanică sunt folosite și alte măsuri de mișcare și acțiune.

Cele mai importante sunt măsurile de mișcare: vector - cantitatea de mișcare p = mv, egală cu produsul masei de vectorul viteză, și scalar - energia cinetică E k = 1 / 2 mv 2, egală cu jumătate din produsul dintre masa și pătratul vitezei. În cazul mișcării de rotație a unui corp rigid, proprietățile sale inerțiale sunt date de tensorul de inerție, care determină momentele de inerție și momentele centrifuge aproximativ trei axe care trec prin acest punct în fiecare punct al corpului. Măsura mișcării de rotație a unui corp rigid este vectorul momentului unghiular, care este egal cu produsul dintre momentul de inerție și viteza unghiulară. Măsurile acțiunii forțelor sunt: ​​vector – impuls elementar al forței F dt (produsul forței și elementul de timp al acțiunii sale), și scalar – lucru elementar F*dr (produsul scalar al vectorilor forței și deplasarea elementară a unui punct de poziţie); în timpul mișcării de rotație, măsura acțiunii este momentul forței.

Principalele măsuri ale mișcării în dinamica unui mediu continuu sunt mărimile distribuite continuu și, în consecință, sunt date de funcțiile lor de distribuție. Astfel, densitatea determină distribuția masei; forțele sunt date de distribuția lor de suprafață sau de volum. Mișcarea unui mediu continuu, cauzată de forțele externe aplicate acestuia, duce la apariția unei stări de solicitare în mediu, caracterizată în fiecare punct printr-un ansamblu de tensiuni normale și de forfecare, reprezentate de o singură mărime fizică - tensorul tensiunii. . Media aritmetică a celor trei tensiuni normale la un punct dat, luată cu semnul opus, determină presiunea (vezi Anexa).

Studiul echilibrului și mișcării unui mediu continuu se bazează pe legile de legătură dintre tensorul tensiunii și tensorul deformarii sau vitezele de deformare. Aceasta este legea lui Hooke în statica unui corp elastic liniar și legea lui Newton în dinamica unui fluid vâscos (vezi Anexa). Aceste legi sunt cele mai simple; s-au stabilit şi alte relaţii care caracterizează mai exact fenomenele care au loc în corpurile reale. Există teorii care țin cont de istoria anterioară a mișcării și stresului corpului, teorii despre fluaj, relaxare și altele (vezi Anexa).

Relațiile dintre măsurile mișcării unui punct material sau a unui sistem de puncte materiale și măsurile acțiunii forțelor sunt cuprinse în teoremele generale ale dinamicii: mărimile mișcării, momentele momentului și energia cinetică. Aceste teoreme exprimă proprietățile mișcărilor atât ale unui sistem discret de puncte materiale, cât și ale unui mediu continuu. Când se ia în considerare echilibrul și mișcarea unui sistem neliber de puncte materiale, adică un sistem supus unor restricții predeterminate - conexiuni mecanice (vezi Anexa), este important să se aplice principiile generale ale mecanicii - principiul posibilelor deplasări și principiul d'Alembert. Aplicat la un sistem de puncte materiale, principiul posibilelor deplasări este următorul: pentru echilibrul unui sistem de puncte materiale cu legături staționare și ideale, este necesar și suficient ca suma lucrărilor elementare ale tuturor forțelor active care acționează. pe sistem pentru orice posibilă mișcare a sistemului să fie egal cu zero (pentru legăturile neeliberatoare) sau a fost egal cu zero sau mai mic decât zero (pentru legăturile eliberatoare). Principiul lui D'Alembert pentru un punct material liber spune: în orice moment de timp, forțele aplicate unui punct pot fi echilibrate adăugând la ele forța de inerție.

Atunci când formulează probleme, mecanica pornește de la ecuațiile de bază care exprimă legile naturii găsite. Pentru rezolvarea acestor ecuații se folosesc metode matematice, iar multe dintre ele au apărut și dezvoltate tocmai în legătură cu problemele de mecanică. Atunci când se punea o problemă, era întotdeauna necesar să se concentreze asupra acelor aspecte ale fenomenului care păreau a fi principalele. În cazurile în care este necesar să se țină seama de factori secundari, precum și în cazurile în care fenomenul nu este susceptibil de analiză matematică din cauza complexității sale, cercetarea experimentală este utilizată pe scară largă.

Metodele experimentale ale mecanicii se bazează pe tehnica dezvoltată a experimentului fizic. Pentru înregistrarea mișcărilor se folosesc atât metode optice, cât și metode electrice de înregistrare, bazate pe conversia preliminară a mișcării mecanice într-un semnal electric.

Pentru măsurarea forțelor se folosesc diverse dinamometre și cântare, echipate cu dispozitive automate și sisteme de urmărire. Pentru măsurarea vibrațiilor mecanice, sunt utilizate pe scară largă diverse circuite de inginerie radio. Experimentul în mecanica continuă a obținut un succes deosebit. Pentru măsurarea tensiunii se folosește o metodă optică (vezi Anexă), care constă în observarea unui model transparent încărcat în lumină polarizată.

În ultimii ani, măsurarea deformațiilor cu ajutorul extensometrelor mecanice și optice (vezi Anexa), precum și extensometrelor de rezistență, a câștigat o mare dezvoltare în ultimii ani pentru măsurarea deformațiilor.

Metodele termoelectrice, capacitive, de inducție și alte metode sunt utilizate cu succes pentru a măsura vitezele și presiunile în lichide și gaze în mișcare.

4. ISTORIA DEZVOLTĂRII MECANICII.

Istoria mecanicii, ca și cea a altor științe ale naturii, este indisolubil legată de istoria dezvoltării societății, de istoria generală a dezvoltării forțelor sale productive. Istoria mecanicii poate fi împărțită în mai multe perioade, care diferă atât prin natura problemelor, cât și prin metodele de soluționare a acestora.

Epoca premergătoare stabilirii bazelor mecanicii. Epoca creării primelor instrumente de producție și structuri artificiale ar trebui recunoscută drept începutul acumulării acelei experiențe, care a servit ulterior drept bază pentru descoperirea legilor de bază ale mecanicii. În timp ce geometria și astronomia lumii antice erau deja sisteme științifice destul de dezvoltate, în domeniul mecanicii erau cunoscute doar anumite prevederi referitoare la cele mai simple cazuri de echilibru corporal.

Înainte de toate secțiunile mecanicii, s-a născut statica. Această secțiune s-a dezvoltat în strânsă legătură cu arta de construcție a lumii antice.

Conceptul de bază al staticii - conceptul de forță - a fost inițial strâns asociat cu efortul muscular cauzat de presiunea unui obiect pe mână. Pe la începutul secolului al IV-lea. î.Hr e. cele mai simple legi ale adunării și echilibrării forțelor aplicate într-un punct de-a lungul aceleiași drepte erau deja cunoscute. Un interes deosebit a fost problema pârghiei. Teoria pârghiei a fost creată de marele om de știință al antichității Arhimede (sec. III î.Hr.) și expusă în eseul „Despre pârghii”. El a stabilit regulile pentru adăugarea și extinderea forțelor paralele, a dat o definiție a conceptului de centru de greutate al unui sistem de două sarcini suspendate de o tijă și a clarificat condițiile de echilibru pentru un astfel de sistem. Arhimede deține și descoperirea legilor de bază ale hidrostaticii.

Și-a aplicat cunoștințele teoretice în domeniul mecanicii la diverse probleme practice de construcții și echipamente militare. Conceptul de moment al forței, care joacă rolul principal în toată mecanica modernă, este deja ascuns în legea lui Arhimede. Marele om de știință italian Leonardo da Vinci (1452 - 1519) a introdus conceptul de umăr al forței sub masca unei „pârghii potențiale”.

Mecanicul italian Guido Ubaldi (1545 - 1607) a aplicat conceptul de moment în teoria sa a blocurilor, unde a fost introdus conceptul de palan cu lanț. Polyspast (greacă poluspaston, de la polu - mult și spaw - trag) - un sistem de blocuri mobile și fixe, care se îndoaie în jurul unei frânghii, sunt folosite pentru a câștiga putere și, mai rar, pentru a câștiga viteză. De obicei, se obișnuiește să se facă referire la statică la doctrina centrului de greutate al unui corp material.

Dezvoltarea acestei doctrine pur geometrice (geometria maselor) este strâns legată de numele lui Arhimede, care, folosind celebra metodă de epuizare, a indicat poziția centrului de greutate a multor forme geometrice regulate, plate și spațiale.

Teoremele generale asupra centrelor de greutate ale corpurilor de revoluție au fost date de matematicianul grec Pappus (secolul al III-lea d.Hr.) și de matematicianul elvețian P. Gulden în secolul al XVII-lea. Statica datorează dezvoltarea metodelor sale geometrice matematicianului francez P. Varignon (1687); Aceste metode au fost dezvoltate pe deplin de mecanicul francez L. Poinsot, al cărui tratat „Elemente de statică” a fost publicat în 1804. Statica analitică, bazată pe principiul posibilelor deplasări, a fost creată de celebrul om de știință francez J. Lagrange Odată cu dezvoltarea a meșteșugurilor, comerțului, navigației și afacerilor militare și acumularea de noi cunoștințe asociate acestora, în secolele XIV și XV. - în Renaștere - începe înflorirea științelor și artelor. Un eveniment major care a revoluționat viziunea umană asupra lumii a fost crearea de către marele astronom polonez Nicolaus Copernic (1473 - 1543) a doctrinei sistemului heliocentric al lumii, în care Pământul sferic ocupă o poziție fixă ​​centrală, iar corpurile cerești se mișcă în jur. pe orbitele lor circulare: Luna, Mercur, Venus, Soarele, Marte, Jupiter, Saturn.

Studiile cinematice și dinamice ale Renașterii au fost îndreptate în principal spre clarificarea ideilor despre mișcarea neuniformă și curbilinie a unui punct. Până în acel moment, concepțiile dinamice ale lui Aristotel, care nu corespundeau realității, expuse în „Probleme de mecanică”, au fost în general acceptate.

Așadar, el credea că pentru a menține o mișcare uniformă și rectilinie a unui corp, trebuie să i se aplice o forță care acționează constant. Această afirmație i se părea să fie în concordanță cu experiența de zi cu zi. Desigur, Aristotel nu știa nimic despre faptul că în acest caz apare o forță de frecare. El credea, de asemenea, că viteza de cădere liberă a corpurilor depinde de greutatea lor: „Dacă jumătate din greutate trece atât de mult la un moment dat, atunci de două ori greutatea va trece de aceeași cantitate în jumătate de timp”. Considerând că totul constă din patru elemente - pământ, apă, aer și foc, el scrie: „Tot ceea ce este capabil să se repezi la mijlocul sau centrul lumii este greu; ușor este tot ceea ce se repezi din mijlocul sau centrul lumii. De aici a concluzionat: deoarece corpurile grele cad spre centrul Pământului, acest centru este centrul lumii, iar Pământul este nemișcat. Nedeținând încă conceptul de accelerație, care a fost introdus ulterior de Galileo, cercetătorii acestei epoci considerau mișcarea accelerată constând din mișcări uniforme separate, fiecare având propria sa viteză în fiecare interval. Chiar la vârsta de 18 ani, Galileo, observând în timpul serviciului divin micile oscilații amortizate ale candelabrei și numărând timpul după bătăile pulsului, a stabilit că perioada de oscilație a pendulului nu depinde de balansarea acestuia.

După ce se îndoiește de corectitudinea afirmațiilor lui Aristotel, Galileo a început să facă experimente cu ajutorul cărora, fără a analiza motivele, a stabilit legile mișcării corpurilor de lângă suprafața pământului. Aruncând corpurile din turn, a constatat că timpul căderii corpului nu depinde de greutatea acestuia și este determinat de înălțimea căderii. El a fost primul care a demonstrat că atunci când un corp este în cădere liberă, distanța parcursă este proporțională cu pătratul timpului.

Studii experimentale remarcabile ale căderii verticale libere a unui corp greu au fost efectuate de Leonardo da Vinci; acestea au fost probabil primele studii experimentale special organizate din istoria mecanicii. Perioada de creare a fundamentelor mecanicii. Practică (în principal transport maritim comercial și afaceri militare)

pune înaintea mecanicii secolelor XVI - XVII. o serie de probleme importante care ocupă mintea celor mai buni oameni de știință ai vremii. „... Odată cu apariția orașelor, a clădirilor mari și a dezvoltării meșteșugurilor, s-a dezvoltat și mecanica. Curând devine necesar și pentru afacerile maritime și militare” (Engels F., Dialectics of Nature, 1952, p. 145). A fost necesar să se investigheze cu exactitate zborul proiectilelor, rezistența navelor mari, oscilațiile pendulului, impactul corpului. În cele din urmă, victoria învățăturilor lui Copernic ridică problema mișcării corpurilor cerești. Viziunea heliocentrică asupra lumii până la începutul secolului al XVI-lea. a creat premisele pentru stabilirea legilor mișcării planetare de către astronomul german J. Kepler (1571 - 1630).

El a formulat primele două legi ale mișcării planetare:

1. Toate planetele se mișcă în elipse, în unul dintre focarele cărora se află Soarele.

2. Vectorul rază trasat de la Soare la planetă descrie zone egale în intervale de timp egale.

Fondatorul mecanicii este marele savant italian G. Galileo (1564 - 1642). El a stabilit experimental legea cantitativă a corpurilor în cădere în vid, conform căreia distanțele parcurse de un corp în cădere în aceleași intervale de timp sunt legate între ele ca numere impare succesive.

Galileo a stabilit legile de mișcare a corpurilor grele pe un plan înclinat, arătând că, fie că corpurile grele cad pe verticală, fie pe un plan înclinat, ele dobândesc întotdeauna astfel de viteze care trebuie să le fie conferite pentru a le ridica la înălțimea de la care au căzut. . Trecând la limită, a arătat că pe un plan orizontal un corp greu va fi în repaus sau se va mișca uniform și în linie dreaptă. Astfel a formulat legea inerției. Adăugând mișcările orizontale și verticale ale unui corp (aceasta este prima adăugare de mișcări independente finite din istoria mecanicii), el a dovedit că un corp aruncat în unghi față de orizont descrie o parabolă și a arătat cum se calculează zborul. lungimea şi înălţimea maximă a traiectoriei. Cu toate concluziile sale, el a subliniat mereu că vorbim de mișcare în absența rezistenței. În dialogurile despre cele două sisteme ale lumii, foarte figurat, sub forma unei descrieri artistice, el a arătat că toate mișcările care pot apărea în cabina navei nu depind dacă nava este în repaus sau se mișcă într-un linie dreaptă și uniformă.

Prin aceasta el a stabilit principiul relativității mecanicii clasice (așa-numitul principiu al relativității Galileo-Newton). În cazul particular al forței greutății, Galileo a conectat strâns constanța greutății cu constanța accelerației căderii, dar numai Newton, introducând conceptul de masă, a dat o formulare exactă a relației dintre forță și accelerație ( a doua lege). Cercetând condițiile de echilibru ale mașinilor simple și plutirea corpurilor, Galileo, în esență, aplică principiul posibilelor deplasări (deși în formă embrionară). Știința îi datorează primul studiu al rezistenței grinzilor și al rezistenței unui lichid la corpurile care se mișcă în el.

Geometrul și filozoful francez R. Descartes (1596 - 1650) a exprimat ideea fructuoasă a conservării impulsului. El aplică matematica la analiza mișcării și, introducând variabile în aceasta, stabilește o corespondență între imaginile geometrice și ecuațiile algebrice.

Dar el nu a observat faptul esențial că impulsul este o mărime direcțională și a adăugat cantitățile de mișcare în mod aritmetic. Acest lucru l-a condus la concluzii eronate și a redus semnificația aplicațiilor sale ale legii conservării impulsului, în special, la teoria impactului corpurilor.

Un adept al lui Galileo în domeniul mecanicii a fost savantul olandez H. Huygens (1629 - 1695). El aparține dezvoltării ulterioare a conceptelor de accelerație în mișcarea curbilinie a unui punct (accelerație centripetă). Huygens a rezolvat, de asemenea, o serie dintre cele mai importante probleme de dinamică - mișcarea unui corp într-un cerc, oscilațiile unui pendul fizic, legile impactului elastic. El a fost primul care a formulat conceptele de forță centripetă și centrifugă, moment de inerție, centru de oscilație al unui pendul fizic. Dar principalul său merit constă în faptul că a fost primul care a aplicat un principiu care este în esență echivalent cu principiul forțelor vii (centrul de greutate al unui pendul fizic se poate ridica doar la o înălțime egală cu adâncimea căderii sale) . Folosind acest principiu, Huygens a rezolvat problema centrului de oscilație al unui pendul - prima problemă din dinamica unui sistem de puncte materiale. Pornind de la ideea de conservare a impulsului, el a creat o teorie completă a impactului bilelor elastice.

Meritul formulării legilor de bază ale dinamicii îi revine marelui om de știință englez I. Newton (1643 - 1727). În tratatul său The Mathematical Principles of Natural Philosophy, publicat în prima sa ediție în 1687, Newton a rezumat realizările predecesorilor săi și a indicat căile pentru dezvoltarea ulterioară a mecanicii pentru secolele următoare. Completând punctele de vedere ale lui Galileo și Huygens, Newton îmbogățește conceptul de forță, indică noi tipuri de forțe (de exemplu, forțe gravitaționale, forțe de rezistență a mediului, forțe de vâscozitate și multe altele), studiază legile dependenței acestor forțe de poziție. și mișcarea corpurilor. Ecuația de bază a dinamicii, care este o expresie a celei de-a doua legi, i-a permis lui Newton să rezolve cu succes un număr mare de probleme legate în principal de mecanica cerească. În ea, el a fost cel mai interesat de motivele care fac o mișcare pe orbite eliptice. Chiar și în anii săi de studenție, Newton s-a gândit la întrebările gravitației. Următoarea intrare a fost găsită în lucrările sale: „Din regula lui Kepler că perioadele planetelor sunt într-o proporție și jumătate cu distanța de la centrele orbitelor lor, am dedus că forțele care țin planetele pe orbitele lor ar trebui să fie în raportul invers al pătratelor distanțelor lor față de centrele în jurul cărora se învârt. De aici am comparat forța necesară pentru a menține Luna pe orbita sa cu forța gravitațională de pe suprafața Pământului și am constatat că aproape corespundeau una cu cealaltă.

În pasajul citat, Newton nu dă dovadă, dar pot presupune că cursul raționamentului său a fost următorul. Dacă presupunem aproximativ că planetele se mișcă uniform pe orbite circulare, atunci conform celei de-a treia legi a lui Kepler, la care se referă Newton, obținem:

T 2 2 / T 2 1 = R 3 2 / R 3 1 , (1.1) unde T j și R j sunt perioadele de revoluție și razele orbitelor a două planete (j = 1, 2) j perioadele lor de rotație sunt determinate de egalitățile T j = 2 p R j / V j

Prin urmare, T 2 / T 1 = 2 p R 2 V 1 / V 2 2 p R 1 = V 1 R 2 / V 2 R 1

Acum relația (1.1) se reduce la forma V 2 1 / V 2 2 = R 2 / R 1 . (1,2)

Până în anii analizați, Huygens stabilise deja că forța centrifugă este proporțională cu pătratul vitezei și invers proporțională cu raza cercului, adică F j = kV 2 j / R j , unde k este coeficientul de proporționalitate .

Dacă acum introducem relația V 2 j = F j R j / k în egalitatea (1.2), atunci voi obține F 1 / F 2 = R 2 2 / R 2 1 , (1.3) care stabilește proporționalitatea inversă a forțele centrifuge ale planetelor la pătratele distanțelor lor înainte de Soare, Newton a deținut și studii despre rezistența lichidelor de către corpurile în mișcare; el a stabilit legea rezistenței, conform căreia rezistența unui fluid la mișcarea unui corp în el este proporțională cu pătratul vitezei corpului. Newton a descoperit legea de bază a frecării interne în lichide și gaze.

Până la sfârșitul secolului al XVII-lea. au fost elaborate bazele mecanicii. Dacă secolele antice sunt considerate preistoria mecanicii, atunci secolul al XVII-lea. poate fi privită ca o perioadă de creare a fundamentelor sale.dezvoltarea metodelor mecanicii în secolul al XVIII-lea.în secolul al XVIII-lea. nevoile de producție - nevoia de a studia cele mai importante mecanisme, pe de o parte, și problema mișcării Pământului și a Lunii, prezentată de dezvoltarea mecanicii cerești, pe de altă parte, a condus la crearea metode generale de rezolvare a problemelor de mecanică a unui punct material, sistem de puncte ale unui corp solid, dezvoltate în „Mecanica analitică” (1788) J. Lagrange (1736 - 1813).

În dezvoltarea dinamicii perioadei post-newtoniene, principalul merit îi revine academicianului din Sankt Petersburg L. Euler (1707 - 1783). El a dezvoltat dinamica unui punct material în direcția aplicării metodelor de analiză a infinitezimale la rezolvarea ecuațiilor de mișcare ale unui punct. Tratatul lui Euler „Mecanica, adică știința mișcării, enunțată prin metoda analitică”, publicat la Sankt Petersburg în 1736, conține metode generale uniforme pentru rezolvarea analitică a problemelor din dinamica unui punct.

L. Euler este fondatorul mecanicii corpurilor solide.

El deține metoda general acceptată de descriere cinematică a mișcării unui corp rigid folosind trei unghiuri Euler. Un rol fundamental în dezvoltarea ulterioară a dinamicii și multe dintre aplicațiile sale tehnice l-au jucat ecuațiile diferențiale de bază stabilite de Euler pentru mișcarea de rotație a unui corp rigid în jurul unui centru fix. Euler a stabilit două integrale: integrala de impuls a impulsului

A 2 w 2 x + B 2 w 2 y + C 2 w 2 z = m

și integrală a forțelor vii (integrala a energiei)

A w 2 x + B w 2 y + C w 2 z = h,

unde m și h sunt constante arbitrare, A, B și C sunt principalele momente de inerție ale corpului pentru un punct fix, iar w x, w y, w z sunt proiecțiile vitezei unghiulare a corpului pe axele principale de inerție ale corpul.

Aceste ecuații au fost o expresie analitică a teoremei momentelor de impuls descoperită de el, care este o completare necesară la legea impulsului formulată într-o formă generală în Elementele lui Newton. „Mecanica” lui Euler oferă o formulare a legii „forțelor vii” apropiată de cea modernă pentru cazul mișcării rectilinie și notează prezența unor astfel de mișcări ale unui punct material în care se modifică forța de muncă atunci când punctul se mișcă dintr-o poziție. la altul nu depinde de forma traiectoriei. Acesta a fost începutul conceptului de energie potențială. Euler este fondatorul hidromecanicii. Li s-au dat ecuațiile de bază ale dinamicii unui fluid ideal; el este creditat cu crearea bazelor teoriei navei și a teoriei stabilității tijelor elastice; Euler a pus bazele teoriei calculului turbinei prin derivarea ecuației turbinei; în mecanica aplicată, numele lui Euler este asociat cu cinematica roților figurate, cu calculul frecării dintre o frânghie și un scripete și multe altele.

Mecanica cerească a fost dezvoltată în mare măsură de omul de știință francez P. Laplace (1749 - 1827), care în lucrarea sa extinsă „Tratat de mecanică cerească” a combinat rezultatele studiului predecesorilor săi - de la Newton la Lagrange - cu propriile sale studii despre stabilitatea sistemului solar, rezolvarea problemei celor trei corpuri, mișcarea Lunii și multe alte întrebări de mecanică cerească (vezi Anexa).

Una dintre cele mai importante aplicații ale teoriei newtoniene a gravitației a fost problema figurilor de echilibru ale maselor lichide în rotație, ale căror particule gravitează unele spre altele, în special figura Pământului. Bazele teoriei echilibrului maselor rotative au fost expuse de Newton în a treia carte a „Începuturilor”.

Problema figurilor de echilibru și stabilitate a unei mase lichide rotative a jucat un rol semnificativ în dezvoltarea mecanicii.

Marele om de știință rus M. V. Lomonosov (1711 - 1765) a apreciat foarte mult importanța mecanicii pentru știința naturii, fizică și filozofie. El deține o interpretare materialistă a proceselor de interacțiune dintre două corpuri: „când un corp accelerează mișcarea altuia și îi comunică o parte a mișcării sale, atunci numai în așa fel încât el însuși pierde aceeași parte a mișcării.” El este unul dintre fondatorii teoriei cinetice a căldurii și gazelor, autorul legii conservării energiei și mișcării. Să cităm cuvintele lui Lomonosov dintr-o scrisoare către Euler (1748): „Toate schimbările care au loc în natură au loc în așa fel încât dacă ceva se adaugă la ceva, atunci aceeași cantitate va fi luată de la altceva. Deci, câtă materie se adaugă oricărui corp, aceeași cantitate va fi luată de la altul; câte ore folosesc pentru somn, aceeași cantitate pe care o iau de la vigilență etc. Din moment ce această lege a naturii este universală, se extinde chiar și la regulile de mișcare, iar un corp care-l induce pe altul să se miște cu imboldul său își pierde mișcarea atât cât informează altuia mutat de el”.

Lomonosov a fost primul care a prezis existența zeroului absolut al temperaturii și a sugerat legătura dintre fenomenele electrice și cele luminoase. Ca urmare a activităților lui Lomonosov și Euler, au apărut primele lucrări ale oamenilor de știință ruși, care au stăpânit creativ metodele mecanicii și au contribuit la dezvoltarea acesteia ulterioară.

Istoria creării dinamicii unui sistem non-liber este legată de dezvoltarea principiului posibilelor deplasări, care exprimă condițiile generale pentru echilibrul sistemului. Acest principiu a fost aplicat pentru prima dată de omul de știință olandez S. Stevin (1548 - 1620) atunci când a luat în considerare echilibrul blocului. Galileo a formulat principiul sub forma „regula de aur” a mecanicii, conform căreia „ceea ce se câștigă în forță se pierde în viteză”. Formularea modernă a principiului a fost dată la sfârșitul secolului al XVIII-lea. pe baza abstracției „conexiunilor ideale”, reflectând ideea unei mașini „ideale”, lipsită de pierderi interne datorate rezistențelor dăunătoare în mecanismul de transmisie. Arată astfel: dacă energia potențială are un minim în poziția unui echilibru izolat al unui sistem conservator cu constrângeri staționare, atunci această poziție de echilibru este stabilă.

Crearea principiilor dinamicii unui sistem neliber a fost facilitată de problema mișcării unui punct material neliber. Un punct material se numește neliber dacă nu poate ocupa o poziție arbitrară în spațiu.

În acest caz, principiul d'Alembert sună astfel: forţele active care acţionează asupra unui punct material în mişcare şi reacţiile legăturilor pot fi echilibrate în orice moment adăugându-le forţei de inerţie.

O contribuție remarcabilă la dezvoltarea dinamicii analitice a unui sistem non-liber a avut-o Lagrange, care, în lucrarea sa fundamentală în două volume, Mecanica analitică, a indicat o expresie analitică a principiului d'Alembert - „formula generală a dinamicii”. ." Cum a obținut-o Lagrange?

După ce a expus diferitele principii ale staticii, Lagrange trece la stabilirea „formula generală a staticii pentru echilibrul oricărui sistem de forțe”. Pornind de la două forțe, Lagrange stabilește prin inducție următoarea formulă generală pentru echilibrul oricărui sistem de forțe:

P dp + Q dq + R dr + … = 0. (2.1)

Această ecuație reprezintă notația matematică a principiului posibilelor deplasări. În notația modernă, acest principiu are forma

å n j=1 F j d r j = 0 (2.2)

Ecuațiile (2.1) și (2.2) sunt practic aceleași. Principala diferență, desigur, nu constă în forma notației, ci în definiția variației: astăzi aceasta este o deplasare arbitrar imaginabilă a punctului de aplicare a forței, compatibilă cu constrângeri, în timp ce pentru Lagrange aceasta este o deplasare. deplasare mică de-a lungul liniei de acțiune a forței și în direcția acțiunii acesteia Lagrange introduce în considerare funcția P (acum se numește energie potențială), definind egalitatea acesteia.

d П = P dp + Q dq + R dr + … , (2.3) în coordonate carteziene funcția П (după integrare) are forma

P \u003d A + Bx + Cy + Dz + ... + Fx 2 + Gxy + Hy 2 + Kxz + Lyz +

Mz 2 + … (2,4)

Pentru dovezi suplimentare, Lagrange inventează faimoasa metodă a factorilor nedeterminați. Esența sa este următoarea. Luați în considerare echilibrul a n puncte materiale, fiecare dintre acestea fiind afectat de forța F j . Între coordonatele punctelor există m conexiuni j r = 0, în funcție doar de coordonatele acestora. Având în vedere că d j r = 0, ecuația (2.2) poate fi imediat redusă la următoarea formă modernă:

å n j=1 F j d r j + å m r=1 l r d j r = 0, (2.5) unde l r sunt factori nedefiniți. Din aceasta obținem următoarele ecuații de echilibru, numite ecuații Lagrange de primul fel:

X j + å m r=1 l r j r / x j = 0, Y j + å m r=1 l r j r / y j = 0,

Z j + å m r=1 l r j r / z j = 0 (2.6) Aceste ecuații trebuie completate cu m ecuații de constrângere j r = 0 (X j , Y j , Z j sunt proiecții ale forței F j)

Să arătăm cum Lagrange folosește această metodă pentru a deriva ecuațiile de echilibru pentru un fir absolut flexibil și inextensibil. În primul rând, referitor la lungimea unității a filetului (dimensiunea acestuia este egală cu F / L).

Ecuația de cuplare pentru un fir inextensibil are forma ds = const și, prin urmare, d ds = 0. În ecuația (2.5), sumele trec la integrale pe lungimea firului l ò l 0 F d rds + ò l 0 l d ds = 0. (2.7 ) Ținând cont de egalitatea (ds) 2 = (dx) 2 + (dy) 2 + (dz) 2 , găsim

d ds = dx / ds d dx + dy / ds d dy + dz / ds d dz.

ò l 0 l d ds = ò l 0 (l dx / ds d dx + l dy / ds d dy + l dz / ds d dz)

sau, schimbând operațiile d și d și integrând pe părți,

ò l 0 l d ds = (l dx / ds d x + l dy / ds d y + l dz / ds d z) –

- ò l 0 d (l dx / ds) d x + d (l dy / ds) d y + d (l dz / ds) d z.

Presupunând că firul este fixat la capete, obținem d x = d y = d z = 0 pentru s = 0 și s = l și, prin urmare, primul termen dispare. Introducem partea rămasă în ecuația (2.7), extindem produsul scalar F * dr și grupăm termenii:

ò l 0 [ Xds – d (l dx / ds) ] d x + [ Yds – d (l dy / ds) ] d y + [ Zds

– d (d dz / ds)] d z = 0

Deoarece variațiile lui d x, d y și d z sunt arbitrare și independente, atunci toate parantezele pătrate trebuie să fie egale cu zero, ceea ce oferă trei ecuații de echilibru pentru un fir inextensibil absolut flexibil:

d / ds (l dx / ds) - X = 0, d / ds (l dy / ds) - Y = 0,

d/ ds (l dz / ds) – Z = 0. (2,8)

Lagrange explică semnificația fizică a factorului l în acest fel: „Deoarece cantitatea l d ds poate reprezenta momentul unei forțe l (în terminologia modernă, „muncă (posibilă) virtuală”) care tinde să reducă lungimea elementului ds , atunci termenul ò l d ds al ecuației generale de echilibru a firului va exprima suma momentelor tuturor forțelor l, pe care ni le putem imagina acționând asupra tuturor elementelor firului. Într-adevăr, datorită inextensibilității sale, fiecare element rezistă la acțiunea forțelor externe, iar această rezistență este de obicei considerată ca o forță activă, care se numește tensiune. Astfel, l reprezintă tensiunea firului "

Revenind la dinamică, Lagrange, luând corpurile ca puncte de masă m, scrie că „cantitățile m d 2 x / dt 2 , m d 2 y / dt 2 , m d 2 z / dt 2 (2.9) exprimă forțele aplicate direct pentru deplasarea corpul m paralel cu axele x, y, z”.

Forțele de accelerare date P, Q, R, …, conform lui Lagrange, acționează de-a lungul liniilor p, q, r, …, sunt proporționale cu masele, sunt direcționate către centrii corespunzători și tind să reducă distanțele până la aceste centre. Prin urmare, variațiile liniilor de acțiune vor fi - d p, - d q, - d r , …, iar munca virtuală a forțelor și forțelor aplicate (2.9) va fi, respectiv, egală cu

å m (d 2 x / dt 2 d x + d 2 y / dt 2 d y + d 2 z / dt 2 d z) , - å (P d p

Q d q + R d r + …) . (2,10)

Echivalând aceste expresii și transferând toți termenii într-o parte, Lagrange obține ecuația

å m (d 2 x /dt 2 d x + d 2 y / dt 2 d y + d 2 z / dt 2 d z) + å (P d p

Q d q + R d r + …) = 0, (2.11) pe care l-a numit „formula dinamică generală pentru mișcarea oricărui sistem de corpuri”. Această formulă a stat Lagrange la baza tuturor concluziilor ulterioare - atât teoreme generale ale dinamicii, cât și teoreme ale mecanicii cerești și dinamica lichidelor și gazelor.

După derivarea ecuației (2.11), Lagrange extinde forțele P, Q, R, ... de-a lungul axelor coordonatelor dreptunghiulare și aduce această ecuație la următoarea formă:

å (m d 2 x / dt 2 +X) d x + (m d 2 y / dt 2 + Y) d y + (m d 2 z / dt 2

Z)dz = 0. (2,12)

Până la semne, ecuația (2.12) coincide complet cu forma modernă a ecuației generale a dinamicii:

å j (F j – m j d 2 r j / dt 2) d r j = 0; (2.13) dacă extindem produsul scalar, atunci obținem ecuația (2.12) (cu excepția semnelor dintre paranteze)

Astfel, continuând lucrările lui Euler, Lagrange a completat formularea analitică a dinamicii unui sistem de puncte liber și neliber și a dat numeroase exemple care ilustrează puterea practică a acestor metode. Pe baza „formula generală a dinamicii”, Lagrange a indicat două forme principale de ecuații diferențiale ale mișcării unui sistem neliber, care îi poartă acum numele: „Ecuații Lagrange de primul fel” și ecuații în coordonate generalizate, sau „Lagrange”. ecuație de al doilea fel”. Ce l-a condus pe Lagrange la ecuații în coordonate generalizate? Lagrange, în lucrările sale despre mecanică, inclusiv mecanica cerească, a determinat poziția unui sistem, în special a unui corp rigid, prin diverși parametri (liniari, unghiulari sau o combinație a acestora). Pentru un matematician atât de strălucit ca a fost Lagrange, problema generalizării a apărut în mod firesc - pentru a trece la parametri arbitrari, neconcreționați.

Acest lucru l-a condus la ecuații diferențiale în coordonate generalizate. Lagrange le-a numit „ecuații diferențiale pentru rezolvarea tuturor problemelor de mecanică”, acum le numim ecuații Lagrange de al doilea fel:

d / dt L / q j - L / q j = 0 (L = T - P)

Majoritatea covârșitoare a problemelor rezolvate în Mecanica Analitică reflectă problemele tehnice ale vremii. Din acest punct de vedere, este necesar să evidențiem un grup al celor mai importante probleme de dinamică, unite de Lagrange sub denumirea generală „Despre vibrațiile mici ale oricărui sistem de corpuri”. Această secțiune stă la baza teoriei moderne a oscilațiilor. Luând în considerare mișcările mici, Lagrange a arătat că orice astfel de mișcare poate fi reprezentată ca rezultat al suprapunerii unor oscilații armonice simple unele pe altele.

Mecanica secolului XIX și începutul secolului XX. „Mecanica analitică” a lui Lagrange a rezumat realizările mecanicii teoretice în secolul al XVIII-lea. și a identificat următoarele direcții principale ale dezvoltării sale:

1) extinderea conceptului de conexiuni și generalizarea ecuațiilor de bază ale dinamicii unui sistem neliber pentru noi tipuri de conexiuni;

2) formularea principiilor variaţionale ale dinamicii şi principiul conservării energiei mecanice;

3) dezvoltarea metodelor de integrare a ecuaţiilor de dinamică.

În paralel cu aceasta, au fost prezentate și rezolvate noi probleme fundamentale ale mecanicii. Pentru dezvoltarea în continuare a principiilor mecanicii, lucrările remarcabilului om de știință rus M. V. Ostrogradsky (1801 - 1861) au fost fundamentale. El a fost primul care a luat în considerare conexiunile care depind de timp, a introdus un nou concept de conexiuni nereținătoare, adică conexiuni exprimate analitic folosind inegalități și a generalizat principiul posibilelor deplasări și ecuația generală a dinamicii în cazul unor astfel de conexiuni. Ostrogradsky are, de asemenea, prioritate în considerarea conexiunilor diferențiale care impun restricții asupra vitezelor punctelor din sistem; Analitic, astfel de conexiuni sunt exprimate folosind egalități sau inegalități diferențiale neintegrabile.

O completare naturală, extinzând domeniul de aplicare al principiului d'Alembert, a fost aplicarea principiului propus de Ostrogradsky la sistemele supuse acțiunii forțelor instantanee și impulsive care apar atunci când impacturile sunt aplicate asupra sistemului. Ostrogradsky a considerat astfel de fenomene de impact ca rezultat al distrugerii instantanee a legăturilor sau al introducerii instantanee de noi legături în sistem.

La mijlocul secolului al XIX-lea. a fost formulat principiul conservării energiei: pentru orice sistem fizic, puteți defini o cantitate numită energie și egală cu suma energiilor cinetice, potențiale, electrice și alte energii și a căldurii, a cărei valoare rămâne constantă indiferent de modificările care au loc în sistemul. Accelerată semnificativ până la începutul secolului al XIX-lea. procesul de creare a mașinilor noi și dorința de îmbunătățire ulterioară a acestora au determinat apariția mecanicii aplicate, sau tehnice, în primul sfert al secolului. În primele tratate de mecanică aplicată s-au conturat în sfârșit conceptele de lucru a forțelor.

Principiul lui D'Alembert, care conţine formularea cea mai generală a legilor mişcării unui sistem non-liber, nu epuizează toate posibilităţile de a pune probleme de dinamică. La mijlocul secolului al XVIII-lea. a apărut, iar în secolul al XIX-lea. au fost dezvoltate noi principii generale de dinamică – principii variaţionale.

Primul principiu variațional a fost principiul celei mai mici acțiuni, prezentat în 1744 fără nicio dovadă, ca o lege generală a naturii, de omul de știință francez P. Maupertuis (1698 - 1756). Principiul celei mai mici acțiuni afirmă „că calea pe care o urmează (lumina) este calea pentru care numărul de acțiuni va fi cel mai mic”.

Dezvoltarea metodelor generale de integrare a ecuațiilor diferențiale de dinamică se referă în principal la mijlocul secolului al XIX-lea. Primul pas în reducerea ecuațiilor diferențiale ale dinamicii la un sistem de ecuații de ordinul întâi a fost făcut în 1809 de matematicianul francez S. Poisson (1781 - 1840). Problema reducerii ecuațiilor mecanicii la un sistem „canonic” de ecuații de ordinul întâi pentru cazul constrângerilor independente de timp a fost rezolvată în 1834 de matematicianul și fizicianul englez W. Hamilton (1805 – 1865). Finalizarea sa finală aparține lui Ostrogradsky, care a extins aceste ecuații la cazurile de constrângeri nestaționare.Cele mai mari probleme de dinamică, a căror formulare și rezolvare se referă în principal la secolul al XIX-lea, sunt: ​​mișcarea unui corp rigid greu, teoria a elasticității (vezi Anexa) a echilibrului și mișcării, precum și problema vibrațiilor unui sistem material, strâns legată de această teorie. Prima soluție la problema de rotație a unui corp rigid și greu de formă arbitrară în jurul unui centru fix în cazul particular în care centrul fix coincide cu centrul de greutate se datorează lui Euler.

Reprezentările cinematice ale acestei mișcări au fost date în 1834 de L. Poinsot. Cazul rotației, când centrul fix, care nu coincide cu centrul de greutate al corpului, este plasat pe axa de simetrie, a fost luat în considerare de Lagrange. Rezolvarea acestor două probleme clasice a stat la baza creării unei teorii riguroase a fenomenelor giroscopice (un giroscop este un dispozitiv pentru observarea rotației). Cercetările remarcabile în acest domeniu aparțin fizicianului francez L. Foucault (1819 - 1968), care a creat o serie de instrumente giroscopice.

Exemple de astfel de dispozitive sunt o busolă giroscopică, un orizont artificial, un giroscop și altele. Aceste studii au indicat posibilitatea fundamentală, fără a recurge la observații astronomice, de a stabili rotația zilnică a Pământului și de a determina latitudinea și longitudinea locului de observație. După lucrările lui Euler și Lagrange, în ciuda eforturilor unui număr de matematicieni remarcabili, problema de rotație a unui corp rigid greu în jurul unui punct fix nu a primit o dezvoltare ulterioară mult timp.

Fundamentele teoriei mișcării unui corp rigid într-un fluid ideal au fost date de fizicianul german G. Kirchhoff în 1869. Odată cu apariția la mijlocul secolului al XIX-lea. tunurile cu pistol, care avea ca scop să confere proiectilului rotația necesară pentru stabilitatea în zbor, sarcina balisticii externe s-a dovedit a fi strâns legată de dinamica unui corp rigid greu. O astfel de afirmație a problemei și a soluției sale aparține remarcabilului om de știință rus - artileristul N.V. Maevsky (1823 - 1892).

Una dintre cele mai importante probleme în mecanică este problema stabilității echilibrului și mișcării sistemelor materiale. Prima teoremă generală privind stabilitatea echilibrului unui sistem sub acțiunea forțelor generalizate aparține lui Lagrange și este prezentată în Mecanica analitică. Conform acestei teoreme, o condiție suficientă pentru echilibru este prezența unui minim de energie potențială în poziția de echilibru. Metoda micilor oscilații folosită de Lagrange pentru a demonstra teorema stabilității echilibrului s-a dovedit a fi fructuoasă pentru studiul stabilității mișcărilor constante. În „Tratat privind stabilitatea unei stări date de mișcare”.

Omul de știință englez E. Rous, publicat în 1877, studiul stabilității prin metoda oscilațiilor mici s-a redus la luarea în considerare a distribuției rădăcinilor unei anumite ecuații „caracteristice” și au fost indicate condițiile necesare și suficiente în care acestea rădăcinile au părți reale negative.

Dintr-un punct de vedere diferit de cel al lui Routh, problema stabilității mișcării a fost luată în considerare în lucrarea lui N. E. Jukovski (1847 - 1921) „Despre stabilitatea mișcării” (1882), în care este studiată stabilitatea orbitală. Criteriile pentru această stabilitate, stabilite de Jukovski, sunt formulate într-o formă geometrică vizuală, care este atât de caracteristică întregii lucrări științifice a marelui mecanic.

O formulare riguroasă a problemei stabilității mișcării și o indicație a celor mai generale metode de rezolvare a acesteia, precum și o considerație specifică a unora dintre cele mai importante probleme din teoria stabilității aparțin lui A. M. Lyapunov și sunt prezentate. de el în lucrarea fundamentală „The General Problem of the Stability of Motion” (1892). El a dat definiția unei poziții stabile de echilibru, care arată astfel: dacă pentru un anumit r (raza sferei) puteți alege o valoare atât de mică, dar nu egală cu zero, a lui h (energie inițială), încât în ​​toate data ulterioară, particula nu va depăși sfera cu raza r, atunci poziția de echilibru în acest punct se numește stabilă. Lyapunov a conectat soluția problemei de stabilitate cu luarea în considerare a anumitor funcții, din compararea semnelor cărora cu semnele derivatelor lor în raport cu timpul, se poate concluziona despre stabilitatea sau instabilitatea stării de mișcare luate în considerare ( „a doua metodă Lyapunov”). Cu ajutorul acestei metode, Lyapunov, în teoremele sale privind stabilitatea în prima aproximare, a indicat limitele de aplicabilitate ale metodei micilor oscilații ale unui sistem material în jurul poziției echilibrului său stabil (expusă pentru prima dată în Mecanica analitică a lui Lagrange).

Dezvoltarea ulterioară a teoriei micilor oscilații în secolul al XIX-lea. s-a datorat în principal influenței rezistențelor, ducând la amortizarea oscilațiilor, și a forțelor perturbatoare externe, creând oscilații forțate. Teoria oscilațiilor forțate și doctrina rezonanței au apărut ca răspuns la cerințele tehnologiei mașinilor și, în primul rând, în legătură cu construcția de poduri de cale ferată și crearea de locomotive cu abur de mare viteză. O altă ramură importantă a tehnologiei, a cărei dezvoltare a necesitat aplicarea metodelor teoriei oscilațiilor, a fost construirea regulatorului. Fondatorul dinamicii moderne a procesului de reglementare este savantul și inginerul rus I. A. Vyshnegradsky (1831 - 1895). În 1877, în lucrarea sa „Despre regulatoarele cu acțiune directă”, Vyshnegradsky a fost primul care a formulat o inegalitate binecunoscută pe care trebuie să o satisfacă o mașină care funcționează stabil echipată cu un regulator.

Dezvoltarea ulterioară a teoriei oscilațiilor mici a fost strâns legată de apariția unor probleme tehnice majore. Cele mai importante lucrări despre teoria mișcării navei în valuri aparțin remarcabilului om de știință sovietic

UN. Krylov, a cărui întreagă activitate a fost dedicată aplicării realizărilor moderne în matematică și mecanică pentru rezolvarea celor mai importante probleme tehnice. În secolul XX. problemele ingineriei electrice, ingineriei radio, teoria controlului automat al mașinilor și proceselor de producție, acustica tehnică și altele au adus la viață un nou domeniu de știință - teoria oscilațiilor neliniare. Bazele acestei științe au fost puse în lucrările lui A. M. Lyapunov și ale matematicianului francez A. Poincare, iar dezvoltarea ulterioară, care a dus la formarea unei discipline noi, în creștere rapidă, se datorează realizărilor oamenilor de știință sovietici. Până la sfârșitul secolului al XIX-lea. a fost evidențiat un grup special de probleme mecanice - mișcarea corpurilor de masă variabilă. Rolul fundamental în crearea unui nou domeniu al mecanicii teoretice - dinamica masei variabile - îi revine omului de știință rus I. V. Meshchersky (1859 - 1935). În 1897 și-a publicat lucrarea fundamentală „Dynamics of a variable mass point point”.

În secolul al XIX-lea și începutul secolului al XIX-lea au fost puse bazele a două secțiuni importante ale hidrodinamicii: dinamica unui fluid vâscos și dinamica gazelor. Teoria hidrodinamică a frecării a fost creată de omul de știință rus N.P. Petrov (1836 - 1920). Prima soluție riguroasă a problemelor din acest domeniu a fost indicată de N. E. Jukovski.

Până la sfârșitul secolului al XIX-lea. mecanica a atins un nivel ridicat de dezvoltare. Secolului 20 a adus o revizuire critică profundă a unui număr de prevederi de bază ale mecanicii clasice și a fost marcată de apariția mecanicii mișcărilor rapide care au loc la viteze apropiate de viteza luminii. Mecanica mișcărilor rapide, precum și mecanica microparticulelor, au fost generalizări ulterioare ale mecanicii clasice.

Mecanica newtoniană a păstrat un domeniu extins de activitate în problemele fundamentale ale mecanicii în Rusia și URSS. Mecanica în Rusia prerevoluționară, datorită activității științifice fructuoase a lui M. V. Ostrogradsky, N. E. Jukovsky, S. A. Chaplygin, A. M. Lyapunov, A. N. Krylov și alții, a obținut un mare succes și a reușit nu numai să facă față sarcinilor impuse de tehnologia internă, dar contribuie și la dezvoltarea tehnologiei în întreaga lume. Lucrările „părintelui aviației ruse” N. E. Jukovski au pus bazele aerodinamicii și științei aviației în general. Lucrările lui N. E. Jukovski și S. A. Chaplygin au avut o importanță majoră în dezvoltarea hidroaeromecanicii moderne. S. A. Chaplygin este autorul cercetărilor fundamentale în domeniul dinamicii gazelor, care a indicat calea de dezvoltare a aerodinamicii de mare viteză pentru multe decenii viitoare. Lucrările lui A. N. Krylov privind teoria stabilității ruliului navei în valuri, cercetările asupra flotabilității carenei lor, teoria deviației busolei l-au plasat printre fondatorii științei moderne a construcțiilor navale.

Unul dintre factorii importanți care au contribuit la dezvoltarea mecanicii în Rusia a fost nivelul ridicat al predării acesteia în învățământul superior. S-au făcut multe în acest sens de către M. V. Ostrogradsky și adepții săi.Întrebările privind stabilitatea mișcării sunt de cea mai mare importanță tehnică în problemele teoriei controlului automat. Un rol deosebit în dezvoltarea teoriei și tehnologiei de reglare a mașinilor și a proceselor de producție îi revine lui I. N. Voznesensky (1887 - 1946). Problemele dinamicii corpului rigid s-au dezvoltat în principal în legătură cu teoria fenomenelor giroscopice.

Rezultate semnificative au fost obținute de oamenii de știință sovietici în domeniul teoriei elasticității. Au efectuat cercetări privind teoria îndoirii plăcilor și soluții generale la problemele teoriei elasticității, pe o problemă plană a teoriei elasticității, pe metode variaționale ale teoriei elasticității, pe mecanica structurală, pe teoria plasticității, asupra teoriei unui fluid ideal, asupra dinamicii unui fluid compresibil și a dinamicii gazelor, asupra teoriei filtrării mișcărilor, care au contribuit la dezvoltarea rapidă a hidroaerodinamicii sovietice, s-au dezvoltat probleme de dinamică în teoria elasticității. Rezultatele de o importanță capitală obținute de oamenii de știință din Uniunea Sovietică în teoria oscilațiilor neliniare au confirmat pentru URSS rolul de lider în acest domeniu. Formularea, luarea în considerare teoretică și organizarea studiului experimental al oscilațiilor neliniare reprezintă un merit important al lui L. I. Mandelstam (1879 - 1944) și N. D. Papaleksi (1880 - 1947) și al școlii lor (A. A. Andronov ș.a.).

Bazele aparatului matematic al teoriei oscilațiilor neliniare sunt cuprinse în lucrările lui A. M. Lyapunov și A. Poincaré. „Ciclurile limită” ale lui Poincaré au fost puse de A. A. Andronov (1901 – 1952) în legătură cu problema oscilațiilor neamortizate, pe care a numit-o auto-oscilații. Alături de metode bazate pe teoria calitativă a ecuațiilor diferențiale, a fost dezvoltată o direcție analitică în teoria ecuațiilor diferențiale.

5. PROBLEME ALE MECANICII MODERNE.

Printre principalele probleme ale mecanicii moderne a sistemelor cu un număr finit de grade de libertate se numără, în primul rând, problemele teoriei oscilațiilor, dinamica unui corp rigid și teoria stabilității mișcării. În teoria liniară a oscilațiilor, este de mare importanță crearea unor metode eficiente de studiere a sistemelor cu parametrii în schimbare periodică, în special, fenomenul rezonanței parametrice.

Pentru a studia mișcarea sistemelor oscilatorii neliniare se dezvoltă atât metode analitice, cât și metode bazate pe teoria calitativă a ecuațiilor diferențiale. Problemele oscilațiilor sunt strâns legate de problemele ingineriei radio, de reglare automată și de control al mișcării, precum și cu sarcinile de măsurare, prevenire și eliminare a vibrațiilor în dispozitivele de transport, mașini și structuri de construcție. În domeniul dinamicii corpului rigid, cea mai mare atenție este acordată problemelor teoriei oscilațiilor și teoriei stabilității mișcării. Aceste probleme sunt puse de dinamica zborului, dinamica unei nave, teoria sistemelor și instrumentelor giroscopice utilizate în principal în navigația aeriană și navigația navelor. În teoria stabilității mișcării, studiul „cazurilor speciale” ale lui Lyapunov, stabilitatea mișcărilor periodice și instabile, este prezentat în primul rând, iar principalul instrument de cercetare este așa-numita „a doua metodă a lui Lyapunov”.

În teoria elasticității, alături de problemele pentru un corp care se supune legii lui Hooke, cea mai mare atenție este atrasă asupra problemelor de plasticitate și fluaj în părți ale mașinilor și structurilor, calculul stabilității și rezistenței structurilor cu pereți subțiri. De mare importanță este și direcția care își propune ca obiectiv stabilirea legilor de bază ale relației dintre tensiuni și deformații și ratele de deformare pentru modelele corpurilor reale (modele reologice). În strânsă legătură cu teoria plasticității, se dezvoltă mecanica unui mediu granular. Problemele dinamice ale teoriei elasticității sunt asociate cu seismologia, propagarea undelor elastice și plastice de-a lungul tijelor și fenomenele dinamice care apar la impact.

Aceasta include, în primul rând, determinarea teoretică a caracteristicilor aerodinamice ale corpurilor la viteze sub-, apropiate și supersonice atât în ​​mișcări stabile, cât și instabile.

Problemele aerodinamicii de mare viteză sunt strâns legate de problemele transferului de căldură, arderii și exploziilor. Studiul mișcării unui gaz compresibil la viteze mari implică principala problemă a dinamicii gazelor, iar la viteze mici este asociată cu problemele de meteorologie dinamică. Problema turbulenței, care nu a primit încă o soluție teoretică, este de o importanță fundamentală pentru hidroaerodinamică. În practică, numeroase formule empirice și semiempirice continuă să fie utilizate.

Hidrodinamica unui fluid greu se confruntă cu problemele teoriei spațiale a valurilor și rezistenței la valuri a corpurilor, formarea valurilor în râuri și canale și o serie de probleme legate de ingineria hidraulică.

De mare importanță pentru acestea din urmă, precum și pentru problemele producției de petrol, sunt problemele mișcării de filtrare a lichidelor și gazelor în medii poroase.

6. CONCLUZIE

Mecanica lui Galileo - Newton a parcurs un drum lung de dezvoltare și nu și-a câștigat imediat dreptul de a fi numită clasică. Succesele ei, mai ales în secolele XVII-XVIII, au stabilit experimentul ca principală metodă de testare a construcțiilor teoretice. Aproape până la sfârșitul secolului al XVIII-lea, mecanica a ocupat o poziție de lider în știință, iar metodele sale au avut o mare influență asupra dezvoltării tuturor științelor naturale.

În viitor, mecanica lui Galileo - Newton a continuat să se dezvolte intens, dar poziția sa de lider a început să se piardă treptat. Electrodinamica, teoria relativității, fizica cuantică, energia nucleară, genetica, electronica și tehnologia computerelor au început să ajungă în prim-planul științei. Mecanica a făcut loc unui lider în știință, dar nu și-a pierdut semnificația. Ca și înainte, toate calculele dinamice ale oricăror mecanisme care funcționează pe uscat, sub apă, în aer și spațiu se bazează într-o măsură sau alta pe legile mecanicii clasice. Pe departe de consecințele evidente ale legilor sale de bază, dispozitivele sunt construite, în mod autonom, fără intervenția omului, determinând amplasarea submarinelor, navelor de suprafață și aeronavelor; au fost construite sisteme care orientează în mod autonom navele spațiale și le direcționează către planetele sistemului solar, cometa Halley. Mecanica analitică, parte integrantă a mecanicii clasice, păstrează o „eficiență de neînțeles” în fizica modernă. Prin urmare, indiferent de modul în care fizica și tehnologia se dezvoltă, mecanica clasică își va ocupa întotdeauna locul cuvenit în știință.

7. APP.

Hidromecanica este o ramură a fizicii care studiază legile mișcării și echilibrului unui fluid și interacțiunea acestuia cu solidele spălate.

Aeromecanica este știința echilibrului și a mișcării mediilor gazoase și a solidelor într-un mediu gazos, în primul rând în aer.

Mecanica gazelor este o știință care studiază mișcarea gazelor și a lichidelor în condiții în care proprietatea de compresibilitate este esențială.

Aerostatica este o parte a mecanicii care studiază condițiile pentru echilibrul gazelor (în special aerul).

Cinematica este o ramură a mecanicii care studiază mișcările corpurilor fără a ține cont de interacțiunile care determină aceste mișcări. Concepte de bază: viteză instantanee, accelerație instantanee.

Balistica este știința mișcării unui proiectil. Balistica externă studiază mișcarea unui proiectil în aer. Balistica internă studiază mișcarea unui proiectil sub acțiunea gazelor pulbere, a cărui libertate mecanică este limitată de orice efort.

Hidraulica este știința condițiilor și legilor echilibrului și mișcării fluidelor și a metodelor de aplicare a acestor legi la rezolvarea problemelor practice. Poate fi definit ca mecanica fluidelor aplicată.

Un sistem de coordonate inerțial este un astfel de sistem de coordonate în care legea inerției este îndeplinită, adică în care corpul, atunci când compensează influențele externe exercitate asupra sa, se mișcă uniform și rectiliniu.

Presiunea este o mărime fizică egală cu raportul dintre componenta normală a forței cu care corpul acționează pe suprafața suportului în contact cu acesta și aria de contact sau, altfel - forța normală de suprafață care acționează pe unitate de suprafață.

Vâscozitatea (sau frecarea internă) este proprietatea lichidelor și gazelor de a rezista atunci când o parte a lichidului se mișcă față de alta.

Fluaj este un proces de mică deformare plastică continuă care apare în metale în condiții de încărcare statică pe termen lung.

Relaxarea este procesul de stabilire a unui echilibru static într-un sistem fizic sau fizico-chimic. În procesul de relaxare, mărimile macroscopice care caracterizează starea sistemului se apropie asimptotic de valorile lor de echilibru.

Conexiunile mecanice sunt restricții impuse mișcării sau poziției unui sistem de puncte materiale în spațiu și efectuate cu ajutorul suprafețelor, filetelor, tijelor și altele.

Relațiile matematice dintre coordonate sau derivatele acestora, care caracterizează conexiunile mecanice în curs de desfășurare ale restricțiilor de mișcare, se numesc ecuații ale conexiunilor. Pentru ca mișcarea sistemului să fie posibilă, numărul de ecuații de constrângere trebuie să fie mai mic decât numărul de coordonate care determină poziția sistemului.

O metodă optică pentru studierea tensiunilor este o metodă de studiu a tensiunilor în lumină polarizată, bazată pe faptul că particulele dintr-un material amorf devin optic anizotrope în timpul deformării. În acest caz, axele principale ale elipsoidului indicelui de refracție coincid cu direcțiile principale de deformare, iar vibrațiile principale ale luminii, care trec prin placa deformată de lumină polarizată, primesc o diferență de cale.

Extensometru - dispozitiv pentru măsurarea forțelor de tracțiune sau compresiune aplicate oricărui sistem de deformațiile cauzate de aceste forțe

Mecanica cerească este o ramură a astronomiei dedicată studiului mișcării corpurilor cosmice. Acum termenul este folosit diferit și subiectul mecanicii cerești este de obicei considerat doar metode generale pentru studierea mișcării și câmpului de forță al corpurilor sistemului solar.

Teoria elasticității este o ramură a mecanicii care studiază deplasările, deformațiile elastice și tensiunile care apar într-un corp solid sub acțiunea forțelor externe, din încălzire și din alte influențe. Își stabilește sarcina de a determina relațiile cantitative care caracterizează deformarea sau deplasările relative interne ale particulelor unui corp solid, care se află sub influența influențelor externe într-o stare de echilibru sau o mișcare relativă internă mică.

Rezumat >> Transport

Poveste dezvoltare tracțiune integrală (4WD) în mașini ... . Vă dorim distracție interesantă. Poveste tractiune intergrala Poveste tracțiune integrală: Civic Shuttle... ce pentru o persoană care nu este familiarizată mecanica si citind desenele tehnice, poza prezentata...

Poveste dezvoltare tehnologie informatică (14)

Rezumat >> Informatică

Capacitate de lucru. În 1642 francezii mecanic Blaise Pascal a conceput primul din ... generații - în scurtul ei istorie dezvoltare patru s-au schimbat deja ... - prezent Din anii 90 în povestiri dezvoltare tehnologie de calcul, este timpul pentru a cincea...

Poveste dezvoltare echipamente informatice (1)

Rezumat >> Informatică

Poveste dezvoltare facilități informatice Prima numărare... ore. 1642 francez mecanic Blaise Pascal a dezvoltat un model mai compact... Calculatoare electronice: secolul XX B povestiri tehnologie informatică, există un fel de periodizare...