În sarcinile de construcție, vom lua în considerare construcția unei figuri geometrice, care poate fi efectuată folosind o riglă și o busolă.

Cu o riglă, puteți:

linie arbitrară;

o dreaptă arbitrară care trece printr-un punct dat;

o linie dreaptă care trece prin două puncte date.

Folosind o busolă, puteți descrie un cerc cu o rază dată de la un centru dat.

O busolă poate fi folosită pentru a desena un segment pe o linie dată dintr-un punct dat.

Luați în considerare principalele sarcini pentru construcție.

Sarcina 1. Construiți un triunghi cu laturile date a, b, c (Fig. 1).

Soluţie. Cu ajutorul unei rigle, trageți o dreaptă arbitrară și luați pe ea un punct arbitrar B. Cu o deschidere a compasului egală cu a, descriem un cerc cu centrul B și raza a. Fie C punctul de intersecție cu dreapta. Cu o deschidere de busolă egală cu c, descriem un cerc din centrul B, iar cu o deschidere de busolă egală cu b - un cerc de la centrul C. Fie A punctul de intersecție al acestor cercuri. Triunghiul ABC are laturile egale cu a, b, c.

Cometariu. Pentru ca trei segmente de dreaptă să servească drept laturi ale unui triunghi, este necesar ca cea mai mare dintre ele să fie mai mică decât suma celorlalte două (și< b + с).

Sarcina 2.

Soluţie. Acest unghi cu vârful A și fasciculul OM sunt prezentate în Figura 2.

Desenați un cerc arbitrar centrat la vârful A al unghiului dat. Fie B și C punctele de intersecție ale cercului cu laturile unghiului (fig. 3, a). Să desenăm un cerc cu raza AB cu centrul în punctul O - punctul de plecare al acestei raze (Fig. 3, b). Punctul de intersecție al acestui cerc cu raza dată va fi notat ca С 1 . Să descriem un cerc cu centrul C 1 și raza BC. Punctul B 1 al intersecției a două cercuri se află pe partea unghiului dorit. Aceasta rezultă din egalitatea Δ ABC \u003d Δ OB 1 C 1 (al treilea criteriu pentru egalitatea triunghiurilor).

Sarcina 3. Construiți bisectoarea unghiului dat (Fig. 4).

Soluţie. Din vârful A unui unghi dat, ca din centru, desenăm un cerc de rază arbitrară. Fie B și C punctele de intersecție cu laturile unghiului. Din punctele B și C cu aceeași rază descriem cercuri. Fie D punctul lor de intersecție, diferit de A. Raza AD împarte unghiul A la jumătate. Aceasta rezultă din egalitatea ΔABD = ΔACD (al treilea criteriu pentru egalitatea triunghiurilor).

Sarcina 4. Desenați o mediană perpendiculară pe acest segment (Fig. 5).

Soluţie. Cu o deschidere de busolă arbitrară, dar identică (mare 1/2 AB), descriem două arce cu centre în punctele A și B, care se intersectează în unele puncte C și D. Linia dreaptă CD va fi perpendiculara necesară. Într-adevăr, după cum se poate vedea din construcție, fiecare dintre punctele C și D este la fel de îndepărtat de A și B; prin urmare, aceste puncte trebuie să se afle pe bisectoarea perpendiculară pe segmentul AB.

Sarcina 5.Împărțiți această secțiune în jumătate. Se rezolvă în același mod ca problema 4 (vezi Fig. 5).

Sarcina 6. Printr-un punct dat, trageți o dreaptă perpendiculară pe dreapta dată.

Soluţie. Sunt posibile două cazuri:

1) punctul dat O se află pe dreapta dată a (Fig. 6).

Din punctul O desenăm un cerc cu o rază arbitrară care intersectează dreapta a în punctele A și B. Din punctele A și B desenăm cercuri cu aceeași rază. Fie О 1 punctul lor de intersecție diferit de О. Se obține ОО 1 ⊥ AB. Într-adevăr, punctele O și O 1 sunt echidistante de capetele segmentului AB și, prin urmare, se află pe bisectoarea perpendiculară pe acest segment.

Pentru a construi orice desen sau a efectua o marcare plană a unei piese semifabricate înainte de a o prelucra, este necesar să se efectueze o serie de operații grafice - construcții geometrice.

Pe fig. 2.1 arată o parte plată - o placă. Pentru a-și desena desenul sau a marca un contur pe o bandă de oțel pentru fabricarea ulterioară, este necesar să o faceți pe planul de construcție, ale cărui principale sunt numerotate cu numere scrise pe săgețile indicatorului. Numeric 1 construcția de linii reciproc perpendiculare, care trebuie efectuate în mai multe locuri, este indicată de număr 2 - trasarea de linii paralele, numere 3 - conjugarea acestor drepte paralele cu un arc de o anumită rază, un număr 4 - conjugarea unui arc și a unui arc drept de o rază dată, care în acest caz este de 10 mm, numărul 5 - conjugarea a două arce cu un arc de o anumită rază.

Ca urmare a acestor și a altor construcții geometrice, se va desena conturul piesei.

Construcție geometrică numiți o metodă de rezolvare a unei probleme în care răspunsul se obține grafic fără calcule. Construcțiile sunt realizate cu instrumente de desen (sau de marcare) cât mai precis posibil, deoarece de aceasta depinde acuratețea soluției.

Liniile specificate de condițiile problemei, precum și construcțiile, sunt solide subțiri, iar rezultatele construcției sunt solide principale.

Când începeți un desen sau marcare, trebuie mai întâi să determinați care dintre construcțiile geometrice trebuie aplicate în acest caz, adică. analiza compozitia grafica a imaginii.

Orez. 2.1.

Analiza compoziției grafice a imaginii numit procesul de împărţire a execuţiei unui desen în operaţii grafice separate.

Identificarea operațiunilor necesare pentru a construi un desen facilitează alegerea modului de efectuare. Dacă trebuie să desenați, de exemplu, placa prezentată în Fig. 2.1, apoi analiza conturului imaginii sale ne conduce la concluzia că trebuie să aplicăm următoarele construcții geometrice: în cinci cazuri, se trasează linii centrale reciproc perpendiculare (număr 1 într-un cerc), în patru cazuri trageți linii paralele (număr 2 ), desenați două cercuri concentrice (0 50 și 70 mm), în șase cazuri, construiți conjugări a două linii paralele cu arce de o rază dată (număr 3 ), și în patru - conjugarea arcului și a unui arc drept cu o rază de 10 mm (figura 4 ), în patru cazuri, construiți o conjugare a două arce cu un arc de rază de 5 mm (numărul 5 într-un cerc).

Pentru a efectua aceste construcții, este necesar să vă amintiți sau să repetați regulile de desenare din manual.

În acest caz, este recomandabil să alegeți o modalitate rațională de a efectua desenul. Alegerea unui mod rațional de a rezolva o problemă reduce timpul petrecut la muncă. De exemplu, atunci când construim un triunghi echilateral înscris într-un cerc, este mai rațional să folosiți un pătrat T și un pătrat cu un unghi de 60 ° fără a determina mai întâi vârfurile triunghiului (vezi Fig. 2.2, a, b). Mai puțin rațională este modalitatea de a rezolva aceeași problemă folosind un compas și un pătrat T cu o definiție preliminară a vârfurilor triunghiului (vezi Fig. 2.2, V).

Împărțirea segmentelor și construcția unghiurilor

Construcția unghiurilor drepte

Este rațional să construiți un unghi de 90 ° folosind un T-pătrat și un pătrat (Fig. 2.2). Pentru a face acest lucru, este suficient, prin trasarea unei linii drepte, să stabiliți o perpendiculară pe aceasta cu ajutorul unui pătrat (Fig. 2.2, A). Este rațional să construiți o perpendiculară pe segmentul celui înclinat, deplasându-l (Fig. 2.2, b) sau rotirea (Fig. 2.2, V) un patrat.

Orez. 2.2.

Construcția unghiurilor obtuze și acute

Metodele raționale de construire a unghiurilor de 120, 30 și 150, 60 și 120, 15 și 165, 75 și 105,45 și 135° sunt prezentate în fig. 2.3, care arată pozițiile pătratelor pentru construirea acestor unghiuri.

Orez. 2.3.

Împărțirea unui unghi în două părți egale

Din vârful colțului descrieți un arc de cerc de rază arbitrară (Fig. 2.4).

Orez. 2.4.

Din puncte ΜηΝ intersecția arcului cu laturile unghiului cu o soluție de busolă mai mare de jumătate din arc ΜΝ, face două care se intersectează într-un punct A serifi.

prin punctul dat A iar vârful unghiului trasează o linie dreaptă (bisectoarea unghiului).

Împărțirea unui unghi drept în trei părți egale

Din vârful unui unghi drept, descrieți un arc de cerc de rază arbitrară (Fig. 2.5). Fără a schimba soluția busolei, serifurile sunt realizate din punctele de intersecție ale arcului cu laturile colțului. Prin punctele primite MȘi Ν iar vârful unghiului este trasat prin linii drepte.

Orez. 2.5.

În acest fel, numai unghiurile drepte pot fi împărțite în trei părți egale.

Construirea unui unghi egal cu unul dat. De sus DESPRE un unghi dat, desenați un arc de rază arbitrară R, intersectând laturile unghiului în puncte MȘi N(Fig. 2.6, A). Apoi este trasat un segment de linie dreaptă, care va servi ca una dintre laturile noului unghi. De la un punct DESPRE 1 pe această linie cu aceeași rază R trage un arc pentru a obține un punct Ν 1 (Fig. 2.6, b). Din acest punct descrieți un arc cu o rază R 1, egal cu acordul MN. Intersecția arcelor dă un punct Μ 1, care este conectat printr-o linie dreaptă de partea de sus a noului colț (Fig. 2.6, b).

Orez. 2.6.

Împărțirea unui segment de dreaptă în două părți egale. De la capetele unui segment dat cu o soluție de busolă, mai mult de jumătate din lungimea acestuia, sunt descrise arce (Fig. 2.7). O linie dreaptă care leagă punctele obținute MȘi Ν, împarte un segment de dreaptă în două părți egale și este perpendicular pe acesta.

Orez. 2.7.

Construcția unei perpendiculare la capătul unui segment de dreaptă. Dintr-un punct arbitrar O preluat segmentul AB, descrie un cerc care trece printr-un punct A(capătul segmentului de linie) și intersectând linia în punct M(Fig. 2.8).

Orez. 2.8.

prin punctul dat Mși centru DESPRE cercurile trasează o linie dreaptă până când se întâlnesc cu partea opusă a cercului într-un punct N. punct N conectați o linie la un punct A.

Împărțirea unui segment de dreaptă în orice număr de părți egale. Din orice capăt al segmentului, de exemplu dintr-un punct A, trageți o linie dreaptă la un unghi ascuțit față de ea. Pe ea, cu o busolă de măsurare, numărul necesar de segmente egale de dimensiuni arbitrare este lăsat deoparte (Fig. 2.9). Ultimul punct este conectat la al doilea capăt al segmentului dat (cu punctul ÎN). Din toate punctele de împărțire, folosind o riglă și un pătrat, trageți linii drepte paralele cu linia dreaptă 9B, care împart segmentul AB într-un număr dat de părți egale.

Orez. 2.9.

Pe fig. 2.10 arată cum se aplică această construcție pentru a marca centrele găurilor distanțate uniform pe o linie dreaptă.

Când construiți sau dezvoltați proiecte de amenajare a casei, este adesea necesar să construiți un unghi egal cu cel deja disponibil. Șabloanele și cunoștințele școlare de geometrie vin în ajutor.

Instruire

• Un unghi este format din două drepte care emană din același punct. Acest punct va fi numit vârful colțului, iar liniile vor fi laturile colțului.
• Utilizați trei litere pentru a desemna colțurile: unul în partea de sus, două în lateral. Ei sună colțul, începând cu litera care stă pe o parte, apoi sună litera din partea de sus și apoi litera de cealaltă parte. Utilizați alte moduri de a marca colțurile dacă preferați altfel. Uneori se numește o singură literă, care este în partea de sus. Și puteți desemna unghiurile cu litere grecești, de exemplu, α, β, γ.
• Există situații când este necesar să desenați un unghi astfel încât să fie egal cu un unghi deja dat. Dacă nu este posibil să utilizați un raportor atunci când construiți un desen, vă puteți descurca doar cu o riglă și o busolă. Să presupunem că, pe o linie dreaptă, indicată în desen prin literele MN, trebuie să construiți un unghi în punctul K, astfel încât să fie egal cu unghiul B. Adică din punctul K, trebuie să trasați o dreaptă care să formeze un unghi cu linia MN, care va fi egal cu unghiul B.
• Mai întâi, marcați un punct pe fiecare parte a acestui colț, de exemplu, punctele A și C, apoi conectați punctele C și A cu o linie dreaptă. Obțineți triunghiul ABC.
• Acum construiți același triunghi pe dreapta MN, astfel încât vârful său B să fie pe dreapta în punctul K. Folosiți regula pentru a construi un triunghi pe trei laturi. Lăsați deoparte segmentul KL din punctul K. Trebuie să fie egal cu segmentul BC. Obțineți punctul L.
• Din punctul K, desenați un cerc cu raza egală cu segmentul BA. Din L desenați un cerc cu raza CA. Conectați punctul rezultat (P) al intersecției a două cercuri cu K. Obțineți triunghiul KPL, care va fi egal cu triunghiul ABC. Deci obțineți unghiul K. Va fi egal cu unghiul B. Pentru a face această construcție mai convenabilă și mai rapidă, lăsați deoparte segmente egale din vârful B, folosind o soluție de busolă, fără a muta picioarele, descrieți cercul cu aceeași rază din punctul K.

Acest - problema geometrică veche.

Instrucțiuni pas cu pas

1-a cale. - Cu ajutorul triunghiului „de aur” sau „egiptean”.. Laturile acestui triunghi au un raport de aspect 3:4:5, iar unghiul este strict de 90 de grade. Această calitate a fost utilizată pe scară largă de către egiptenii antici și alte culturi practice.

Fig.1. Construcția Triunghiului de Aur sau Egiptean

• Facem trei măsurători (sau busole de frânghie - o frânghie pe două cuie sau cuie) cu lungimi de 3; 4; 5 metri. Anticii foloseau adesea ca unități de măsură metoda de a lega nodurile cu distanțe egale între ele. Unitatea de lungime este " nod».
• Conducem într-un cuier în punctul O, ne agățăm de el măsura „R3 - 3 noduri”.
• Întindem frânghia de-a lungul graniței cunoscute - spre punctul propus A.
• În momentul tensiunii pe linia de frontieră - punctul A, conducem într-un cuier.
• Apoi - din nou din punctul O, întindem măsura R4 - de-a lungul celui de-al doilea bord. Încă nu introducem cuiul.
• După aceea, întindem măsura R5 - de la A la B.
• La intersecția măsurătorilor R2 și R3 conducem într-un cuier. - Acesta este punctul dorit B - al treilea vârf al triunghiului de aur, cu laturile 3;4;5 si cu unghi drept în punctul O.

a 2-a cale. Cu ajutorul unui cerc.

Cercul poate fi frânghie sau sub formă de pedometru. Cm:

Pedometrul nostru de busolă are un pas de 1 metru.

Fig.2. Pedometru busolă

Construcție - tot conform Ill.1.

• Din punctul de referință - punctul O - colțul vecinului, desenăm un segment de lungime arbitrară - dar mai mare decât raza busolei = 1m - în fiecare direcție de la centru (segment AB).
• Punem piciorul busolei în punctul O.
• Desenăm un cerc cu o rază (pas de busolă) = 1m. Este suficient să desenați arce scurte - 10-20 centimetri fiecare, la intersecțiile cu segmentul marcat (prin punctele A și B.). Prin această acțiune, am găsit puncte echidistante de centru- A și B. Distanța față de centru nu contează aici. Puteți marca pur și simplu aceste puncte cu o bandă de măsurare.
• În continuare, trebuie să desenați arce cu centre în punctele A și B, dar cu o rază puțin (arbitrar) mai mare decât R = 1m. Este posibil să ne reconfigurem busola la o rază mai mare dacă are un pas reglabil. Dar pentru o sarcină curentă atât de mică, nu aș vrea să o „trag”. Sau când nu există reglementări. Se poate face într-o jumătate de minut busole de frânghie.
• Punem primul cui (sau piciorul unui compas cu o rază mai mare de 1 m) alternativ în punctele A și B. Și desenăm al doilea cui - în starea tensionată a frânghiei, două arce - astfel încât să se intersecteze unul cu celălalt. Este posibil în două puncte: C și D, dar unul este suficient - C. Și din nou, serifurile scurte la intersecția din punctul C sunt suficiente.
• Tragem o linie dreaptă (segment) prin punctele C și D.
• Toate! Segmentul rezultat, sau linia dreaptă, este direcția exactă pe nord:). Scuze, - într-un unghi drept.
• Figura prezintă două cazuri de nepotrivire a graniței peste amplasamentul vecinului. Figura 3a prezintă cazul în care gardul vecinului se îndepărtează din direcția dorită în detrimentul său. Pe 3b - a urcat pe site-ul tău. În situația 3a, este posibil să construiți două puncte „ghid”: atât C, cât și D. În situația 3b, doar C.
• Puneți un cuier la colțul O și un cuier temporar în punctul C și întindeți un șnur de la C până la spatele lotului. - În așa fel încât cablul să atingă abia șurubul O. Măsurând din punctul O - în direcția D, lungimea laturii conform planului general, obțineți un colț din dreapta spate fiabil al site-ului.

Fig.3. Construirea unui unghi drept - din colțul unui vecin, folosind o busolă pedometru și o busolă de frânghie

Dacă ai un pedometru cu busolă, atunci te poți descurca fără frânghie. Rope în exemplul anterior, obișnuiam să desenăm arce cu o rază mai mare decât pedometrul. Mai mult pentru că aceste arcuri trebuie să se intersecteze undeva. Pentru ca arcele să fie trasate cu un pedometru cu aceeași rază - 1m cu garanția intersecției lor, este necesar ca punctele A și B să fie în interiorul cercului c R = 1m.

• Apoi măsurați aceste puncte echidistante ruletă- în direcții diferite față de centru, dar întotdeauna de-a lungul liniei AB (linia gardului vecinului). Cu cât punctele A și B sunt mai apropiate de centru, cu atât sunt mai îndepărtate de acesta punctele de ghidare: C și D și cu atât măsurătorile sunt mai precise. În figură, această distanță este considerată a fi aproximativ un sfert din raza pedometrului = 260 mm.

Fig.4. Construirea unui unghi drept cu o busolă pedometru și o bandă de măsurare

• Această schemă de acțiuni nu este mai puțin relevantă atunci când construiți orice dreptunghi, în special, conturul unei fundații dreptunghiulare. O vei obține perfect. Diagonalele sale, desigur, trebuie verificate, dar eforturile nu scad? - Comparativ cu când diagonalele, colțurile și laturile conturului fundației se mișcă înainte și înapoi până când colțurile se întâlnesc ..

De fapt, am rezolvat problema geometrică pe teren. Pentru ca acțiunile tale să fie mai încrezătoare pe site, exersează pe hârtie - folosind o busolă obișnuită. Ceea ce practic nu este diferit.

Obiectivele lecției:

• Formarea deprinderilor de analiză a materialului studiat și a deprinderilor de aplicare a acestuia în rezolvarea problemelor;
• Arătați semnificația conceptelor studiate;
• Dezvoltarea activității cognitive și a independenței în obținerea cunoștințelor;
• Creșterea interesului pentru subiect, un sentiment de frumusețe.

Obiectivele lecției:

• Pentru a forma abilități în construirea unui unghi egal cu unul dat folosind o riglă, busolă, raportor și triunghi de desen.
• Verificați capacitatea elevilor de a rezolva probleme.

Planul lecției:

1. Repetiţie.
2. Construirea unui unghi egal cu unul dat.
3. Analiză.
4. Construcția primului exemplu.
5. Construcția celui de-al doilea exemplu.

Repetiţie.

Colţ.

colț plat- o figură geometrică nelimitată formată din două raze (laturile unui unghi) care ies dintr-un punct (vârful unghiului).

Un unghi se mai numește și o figură formată din toate punctele planului închise între aceste raze (în general, două astfel de raze corespund la două unghiuri, deoarece împart planul în două părți. Unul dintre aceste unghiuri este numit în mod condiționat intern, iar celălalt extern.
Uneori, pentru concizie, un unghi se numește măsură unghiulară.

Pentru a desemna un unghi, există un simbol general acceptat: , propus în 1634 de matematicianul francez Pierre Erigon.

Colţ- aceasta este o figură geometrică (Fig. 1), formată din două raze OA și OB (laturile colțului), emanând dintr-un punct O (apexul colțului).

Un unghi este notat printr-un simbol și trei litere indicând capetele razelor și vârful unghiului: AOB (mai mult, litera vârfului este cea din mijloc). Unghiurile sunt măsurate prin cantitatea de rotație a razei OA în jurul vârfului O până când raza OA trece în poziția OB. Există două unități utilizate în mod obișnuit pentru măsurarea unghiurilor: radiani și grade. Pentru măsurarea în radiani a unghiurilor, vezi mai jos sub „Lungimea arcului” și, de asemenea, în capitolul „Trigonometrie”.

Sistem de grade pentru măsurarea unghiurilor.

Aici, unitatea de măsură este gradul (denumirea sa este °) - aceasta este rotația fasciculului cu 1/360 dintr-o tură completă. Astfel, o rotație completă a fasciculului este de 360 ​​o. Un grad este împărțit în 60 de minute (notația ‘); un minut - respectiv timp de 60 de secunde (denumirea „). Un unghi de 90 ° (Fig. 2) se numește drept; un unghi mai mic de 90° (Fig. 3) se numește acut; un unghi mai mare de 90 ° (Fig. 4) se numește obtuz.

Liniile drepte care formează un unghi drept se numesc reciproc perpendiculare. Dacă dreptele AB și MK sunt perpendiculare, atunci aceasta se notează: AB MK.

Construirea unui unghi egal cu unul dat.

Înainte de a începe construcția sau de a rezolva orice problemă, indiferent de subiect, este necesar să se efectueze analiză. Înțelegeți despre ce este sarcina, citiți-o cu atenție și încet. Dacă după prima dată apar îndoieli sau ceva nu a fost clar sau clar, dar nu complet, se recomandă să-l citiți din nou. Dacă faci o temă în clasă, poți să întrebi profesorul. În caz contrar, sarcina ta, pe care ai înțeles-o greșit, s-ar putea să nu fie rezolvată corect, sau s-ar putea să găsești ceva care nu este ceea ce ți s-a cerut și va fi considerat incorect și va trebui să o refaci. Cât despre mine - este mai bine să petreceți puțin mai mult timp studiind sarcina decât să refaceți sarcina din nou.

Analiză.

Fie a o rază dată cu vârful A și fie (ab) unghiul dorit. Alegem punctele B și C pe razele a și, respectiv, b. Conectând punctele B și C, obținem triunghiul ABC. În triunghiuri egale, unghiurile corespunzătoare sunt egale și, prin urmare, urmează metoda de construcție. Dacă punctele C și B sunt alese într-un mod convenabil pe laturile unui unghi dat, se construiește un triunghi AB 1 C 1 egal cu ABC de la raza dată la semiplanul dat (și acest lucru se poate face dacă toate laturile triunghiului sunt cunoscute), atunci problema va fi rezolvată.

La efectuarea vreunei constructii fiți extrem de atenți și încercați să executați toate construcțiile cu atenție. Deoarece orice neconcordanță poate duce la un fel de erori, abateri, care pot duce la un răspuns incorect. Și dacă o sarcină de acest tip este efectuată pentru prima dată, atunci eroarea va fi foarte dificil de găsit și remediat.

Construcția primului exemplu.

Desenați un cerc centrat la vârful unghiului dat. Fie B și C punctele de intersecție ale cercului cu laturile unghiului. Desenați un cerc cu raza AB centrată în punctul A 1 - punctul de plecare al acestei raze. Punctul de intersecție al acestui cerc cu raza dată va fi notat cu B 1 . Să descriem un cerc cu centrul B 1 și raza BC. Punctul de intersecție C 1 al cercurilor construite în semiplanul specificat se află pe partea unghiului necesar.

Triunghiurile ABC și A 1 B 1 C 1 sunt egale pe trei laturi. Unghiurile A și A 1 sunt unghiurile corespunzătoare acestor triunghiuri. Prin urmare, ∠CAB = ∠C 1 A 1 B 1

Pentru o mai mare claritate, putem lua în considerare aceleași construcții mai detaliat.

Construcția celui de-al doilea exemplu.

Sarcina rămâne, de asemenea, să amânăm de la semilinia dată la semiplanul dat un unghi egal cu unghiul dat.

Constructie.

Pasul 1. Să desenăm un cerc cu o rază arbitrară și centre la vârful A al unghiului dat. Fie B și C punctele de intersecție ale cercului cu laturile unghiului. Și desenați segmentul BC.

Pasul 2 Desenați un cerc cu raza AB centrată în punctul O, punctul de plecare al acestei semi-linii. Se notează punctul de intersecție al cercului cu raza B 1 .

Pasul 3 Acum să descriem un cerc cu centrul B 1 și raza BC. Fie punctul C 1 intersecția cercurilor construite în semiplanul specificat.

Pasul 4 Să desenăm o rază din punctul O prin punctul C 1 . Unghiul C 1 OB 1 va fi cel dorit.

Dovada.

Triunghiurile ABC și OB 1 C 1 sunt congruente ca triunghiuri cu laturile corespunzătoare. Și, prin urmare, unghiurile CAB și C 1 OB 1 sunt egale.

Fapt interesant:

În cifre.

În obiectele lumii din jurul tău, în primul rând, observi proprietățile lor individuale care disting un obiect de altul.

Abundența proprietăților particulare, individuale eclipsează proprietățile generale inerente absolut tuturor obiectelor și, prin urmare, este întotdeauna mai dificil să descoperiți astfel de proprietăți.

Una dintre cele mai importante proprietăți comune ale obiectelor este că toate obiectele pot fi numărate și măsurate. Reflectăm această proprietate comună a obiectelor în conceptul de număr.

Oamenii au stăpânit procesul numărării, adică conceptul de număr, foarte încet, timp de secole, într-o luptă încăpățânată pentru existența lor.

Pentru a număra, trebuie să aveți nu numai obiecte care pot fi numărate, ci să aveți deja capacitatea de a fi distras atunci când luați în considerare aceste obiecte de la toate celelalte proprietăți ale lor, cu excepția numărului, iar această capacitate este rezultatul unei lungi dezvoltări istorice bazate pe experiență.

Orice om învață acum să numere cu ajutorul numerelor pe nesimțite chiar și în copilărie, aproape simultan cu modul în care începe să vorbească, dar această numărare obișnuită pentru noi a parcurs un drum lung de dezvoltare și a luat diferite forme.

A fost o vreme când doar două numere erau folosite pentru a număra obiectele: unul și două. În procesul de extindere ulterioară a sistemului de numere, au fost implicate părți ale corpului uman și, în primul rând, degetele, iar dacă nu erau suficiente astfel de „numere”, atunci bețe, pietricele și alte lucruri.

N. N. Miklukho-Maclayîn cartea lui "Excursii" vorbește despre un mod amuzant de numărare folosit de nativii din Noua Guinee:

Întrebări:

1. Care este definiția unghiului?
2. Care sunt tipurile de colțuri?
3. Care este diferența dintre diametru și rază?

Lista surselor folosite:

1. Mazur K. I. „Rezolvarea principalelor probleme competitive de matematică ale colecției editate de M. I. Scanavi”
2. Ingeniozitate matematică. B.A. Kordemsky. Moscova.
3. L. S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev, E. G. Poznyak, I. I. Yudina „Geometrie, 7 - 9: un manual pentru instituțiile de învățământ”

S-a lucrat la lecție:

Levcenko V.S.

Poturnak S.A.

Puteți pune o întrebare despre educația modernă, puteți exprima o idee sau rezolva o problemă urgentă la Forumul Educației unde se întrunește la nivel internațional un consiliu educațional de gândire și acțiune proaspătă. După ce a creat blog, Nu numai că îți vei îmbunătăți statutul de profesor competent, ci vei aduce și o contribuție semnificativă la dezvoltarea școlii viitorului. Breasla Liderilor Educației deschide ușa specialiștilor de top și vă invită să cooperați în direcția creării celor mai bune școli din lume.

Subiecte > Matematică > Matematică Clasa a VII-a