Aceasta este ramura fizicii care studiază mișcarea pe baza legilor lui Newton. Mecanica clasică se împarte în:
Conceptele de bază ale mecanicii clasice sunt conceptul de forță, masă și mișcare. Masa în mecanica clasică este definită ca o măsură a inerției sau capacitatea unui corp de a menține o stare de repaus sau o mișcare rectilinie uniformă în absența forțelor care acționează asupra acestuia. Pe de altă parte, forțele care acționează asupra corpului schimbă starea mișcării acestuia, determinând accelerație. Interacțiunea acestor două efecte este tema principală a mecanicii newtoniene.
Alte concepte importante ale acestei secțiuni a fizicii sunt energia, momentul, momentul unghiular, care pot fi transferate între obiecte în procesul de interacțiune. Energia unui sistem mecanic constă în energiile sale cinetice (energia de mișcare) și potențiale (în funcție de poziția corpului față de alte corpuri). Legile fundamentale de conservare se aplică acestor mărimi fizice.
Bazele mecanicii clasice au fost puse de Galileo, precum și de Copernic și Kepler în studiul legilor mișcării corpurilor cerești, iar pentru o lungă perioadă de timp mecanica și fizica au fost considerate în contextul evenimentelor astronomice.
În lucrările sale, Copernic a remarcat că calculul legilor mișcării corpurilor cerești poate fi mult simplificat dacă ne abatem de la principiile stabilite de Aristotel și considerăm Soarele, și nu Pământul, ca punct de plecare pentru astfel de calcule, de exemplu. face trecerea de la sistemele geocentrice la cele heliocentrice.
Ideile sistemului heliocentric au fost ulterior oficializate de Kepler în cele trei legi ale mișcării corpurilor cerești. În special, din a doua lege a rezultat că toate planetele sistemului solar se mișcă pe orbite eliptice, având Soarele ca unul dintre focusurile lor.
Următoarea contribuție importantă la întemeierea mecanicii clasice a fost adusă de Galileo, care, investigând legile fundamentale ale mișcării mecanice a corpurilor, în special sub influența forțelor gravitației, a formulat cinci legi universale ale mișcării.
Dar totuși, laurii principalului fondator al mecanicii clasice îi aparțin lui Isaac Newton, care în lucrarea sa „Principii matematice ale filosofiei naturale” a sintetizat acele concepte din fizica mișcării mecanice care au fost formulate de predecesorii săi. Newton a formulat trei legi fundamentale ale mișcării, care au fost numite după el, precum și legea gravitației universale, care a trasat o linie în cadrul cercetărilor lui Galileo asupra fenomenului corpurilor în cădere liberă. Astfel, a fost creată o nouă imagine, care să înlocuiască învechitul aristotelic, a lumii legilor sale de bază.
Mecanica clasică oferă rezultate precise pentru sistemele pe care le întâlnim în viața de zi cu zi. Dar ele devin incorecte pentru sistemele a căror viteză se apropie de viteza luminii, unde este înlocuită de mecanica relativistă, sau pentru sistemele foarte mici în care se aplică legile mecanicii cuantice. Pentru sistemele care combină ambele aceste proprietăți, în loc de mecanica clasică cu ambele caracteristici, teoria câmpului cuantic. Pentru sistemele cu un număr foarte mare de componente, sau grade de libertate, poate fi adecvată și mecanica clasică, dar se folosesc metodele mecanicii statistice.
Se reține mecanica clasică pentru că, în primul rând, este mult mai ușor de aplicat decât alte teorii și, în al doilea rând, are posibilități mari de aproximare și aplicare pentru o clasă foarte largă de obiecte fizice, pornind de la cele obișnuite, precum un spinning top. sau o minge. , multe obiecte astronomice (planete, galaxii) și foarte microscopice).
Deși mecanica clasică este în general compatibilă cu alte „teorii clasice” precum electrodinamica și termodinamica clasice, există unele inconsecvențe între aceste teorii care au fost găsite la sfârșitul secolului al XIX-lea. Ele pot fi rezolvate prin metode ale fizicii mai moderne. În special, electrodinamica clasică prezice că viteza luminii este constantă, ceea ce este incompatibil cu mecanica clasică și a condus la crearea relativității speciale. Principiile mecanicii clasice sunt luate în considerare împreună cu afirmațiile termodinamicii clasice, ceea ce duce la paradoxul Gibbs, conform căruia este imposibil să se determine cu exactitate cantitatea de entropie și la catastrofa ultravioletă, în care un corp negru trebuie să radieze un infinit infinit. cantitatea de energie. Pentru a depăși aceste neconcordanțe, a fost creată mecanica cuantică.
Obiectele care sunt studiate de mecanică se numesc sisteme mecanice. Sarcina mecanicii este de a studia proprietățile sistemelor mecanice, în special evoluția lor în timp.
Aparatul matematic de bază al mecanicii clasice este calculul diferențial și integral, dezvoltat special pentru aceasta de Newton și Leibniz. În formularea clasică, mecanica se bazează pe cele trei legi ale lui Newton.
Mai jos este o expunere a conceptelor de bază ale mecanicii clasice. Pentru simplitate, vom lua în considerare doar punctul material al obiectului, ale cărui dimensiuni pot fi neglijate. Mișcarea unui punct material este caracterizată de mai mulți parametri: poziția sa, masa și forțele aplicate acestuia.
În realitate, dimensiunile fiecărui obiect cu care se ocupă mecanica clasică sunt diferite de zero. Punctele materiale, cum ar fi un electron, respectă legile mecanicii cuantice. Obiectele de dimensiuni diferite de zero pot experimenta mișcări mai complexe, deoarece starea lor internă se poate schimba, de exemplu, mingea se poate roti și. Totuși, pentru astfel de corpuri, rezultatele se obțin pentru punctele materiale, considerându-le ca agregate ale unui număr mare de puncte materiale care interacționează. Astfel de corpuri complexe se comportă ca puncte materiale dacă sunt mici la scara problemei luate în considerare.
Vector rază și derivatele sale
Poziția obiectului punct material este determinată în raport cu un punct fix din spațiu, care se numește origine. Poate fi dat de coordonatele acestui punct (de exemplu, într-un sistem de coordonate dreptunghiular) sau de vectorul rază r, trasă de la origine până în acel punct. În realitate, un punct material se poate deplasa în timp, astfel încât vectorul rază este în general o funcție a timpului. În mecanica clasică, spre deosebire de relativistă, se crede că trecerea timpului este aceeași în toate cadrele de referință.
Traiectorie
O traiectorie este un set de toate pozițiile unui punct material care se mișcă în cazul general, este o linie curbă, a cărei formă depinde de natura mișcării punctului și de cadrul de referință selectat.
in miscare
Deplasarea este un vector care leagă poziția inițială și finală a unui punct material.
Viteză
Viteza, sau raportul dintre mișcare și timp în care are loc, este definită ca prima derivată a mișcării în timp:
În mecanica clasică, vitezele pot fi adăugate și scăzute. De exemplu, dacă o mașină se deplasează spre vest cu o viteză de 60 km/h și ajunge din urmă cu alta, care se deplasează în aceeași direcție cu o viteză de 50 km/h, atunci în raport cu a doua mașină, prima se deplasează spre vest cu o viteză de 60-50 = 10 km/h Dar, în viitor, mașini rapide, se deplasează încet cu o viteză de 10 km/h spre est.
Pentru a determina viteza relativă în orice caz, se aplică regulile algebrei vectoriale pentru compilarea vectorilor de viteză.
Accelerare
Accelerația sau rata de schimbare a vitezei este derivata vitezei în timp sau a doua derivată a deplasării în timp:
Vectorul de accelerație se poate schimba atât în mărime, cât și în direcție. În special, dacă viteza scade, uneori accelerația este o decelerare, dar în general orice modificare a vitezei.
Forțe. A doua lege a lui Newton
A doua lege a lui Newton afirmă că accelerația unui punct material este direct proporțională cu forța care acționează asupra acestuia, iar vectorul accelerație este îndreptat de-a lungul liniei de acțiune a acestei forțe. Cu alte cuvinte, această lege raportează forța care acționează asupra corpului cu masa și accelerația acestuia. Atunci a doua lege a lui Newton arată astfel:
Valoare m v numit impuls. De obicei, masă m nu se schimbă în timp, iar legea lui Newton poate fi scrisă într-o formă simplificată
Unde A accelerație așa cum este definită mai sus. Masa corpului m Nu întotdeauna în timp. De exemplu, masa unei rachete scade pe măsură ce combustibilul este consumat. În astfel de circumstanțe, această din urmă expresie nu se aplică și ar trebui folosită forma completă a celei de-a doua legi a lui Newton.
A doua lege a lui Newton nu este suficientă pentru a descrie mișcarea unei particule. Necesită definirea forței care acționează asupra ei. De exemplu, o expresie tipică pentru forța de frecare atunci când un corp se mișcă într-un gaz sau lichid este definită după cum urmează:
Unde? o constantă numită coeficient de frecare.
După ce toate forțele sunt determinate, pe baza celei de-a doua legi a lui Newton, obținem o ecuație diferențială numită ecuația mișcării. În exemplul nostru cu o singură forță care acționează asupra particulei, obținem:
După integrare, obținem:
Unde este viteza de pornire. Aceasta înseamnă că viteza obiectului nostru scade exponențial la zero. Această expresie, la rândul său, poate fi integrată din nou pentru a obține o expresie pentru vectorul rază r al corpului în funcție de timp.
Dacă asupra unei particule acționează mai multe forțe, atunci acestea sunt adăugate conform regulilor de adunare vectorială.
Energie
Dacă puterea F acționează asupra particulei, care, ca urmare a acestui fapt, se deplasează la? r, atunci munca depusă este egală cu:
Dacă masa particulei a devenit, atunci tânjind după munca efectuată de toate forțele, din a doua lege a lui Newton
Unde T energie kinetică. Pentru un punct material este definit ca
Pentru obiectele complexe din multe particule, energia cinetică a corpului este egală cu suma energiilor cinetice ale tuturor particulelor.
O clasă specială de forțe conservatoare poate fi exprimată prin gradientul unei funcții scalare cunoscute sub numele de energie potențială V:
Dacă toate forțele care acționează asupra unei particule sunt conservative și V energia potențială totală obținută prin adăugarea energiilor potențiale ale tuturor forțelor, atunci
Acestea. energie totală E=T+V se păstrează în timp. Aceasta este o manifestare a uneia dintre legile fizice fundamentale ale conservării. În mecanica clasică, poate fi util în practică, deoarece multe varietăți de forțe din natură sunt conservatoare.
Legile lui Newton au câteva implicații importante pentru solide (vezi momentul unghiular)
Există, de asemenea, două formulări alternative importante ale mecanicii clasice: mecanica Lagrange și mecanica hamiltoniană. Sunt echivalente cu mecanica newtoniană, dar uneori sunt utile pentru analiza anumitor probleme. Ele, ca și alte formulări moderne, nu folosesc conceptul de forță, ci se referă la alte cantități fizice, cum ar fi energia.
Mecanica este o ramură a fizicii care studiază cea mai simplă formă de mișcare a materiei - mișcare mecanică, care constă în schimbarea în timp a poziției corpurilor sau a părților acestora. Faptul că fenomenele mecanice apar în spațiu și timp se reflectă în orice lege a mecanicii care conține explicit sau implicit relații spațiu-timp - distanțe și intervale de timp.
Mecanica se stabilește de la sine două sarcini principale:
studiul diverselor mişcări şi generalizarea rezultatelor obţinute sub formă de legi cu ajutorul cărora se poate prezice natura mişcării în fiecare caz concret. Rezolvarea acestei probleme a condus la stabilirea de către I. Newton și A. Einstein a așa-numitelor legi dinamice;
căutarea proprietăților comune inerente oricărui sistem mecanic în procesul de mișcare a acestuia. Ca rezultat al rezolvării acestei probleme, au fost descoperite legile conservării unor cantități fundamentale precum energia, momentul și momentul unghiular.
Legile dinamice și legile conservării energiei, impulsului și momentului unghiular sunt legile de bază ale mecanicii și constituie conținutul acestui capitol.
§unu. Mișcarea mecanică: concepte de bază
Mecanica clasică este formată din trei secțiuni principale - statica, cinematica si dinamica. În statică sunt luate în considerare legile adunării forțelor și condițiile de echilibru al corpurilor. În cinematică, se oferă o descriere matematică a tuturor tipurilor de mișcare mecanică, indiferent de motivele care o cauzează. În dinamică se studiază influența interacțiunii dintre corpuri asupra mișcării lor mecanice.
În practică, totul problemele fizice sunt rezolvate aproximativ: mișcare reală complexă considerată ca un ansamblu de mișcări simple, un obiect real înlocuit cu un model idealizat acest obiect etc. De exemplu, când luăm în considerare mișcarea Pământului în jurul Soarelui, se poate neglija dimensiunea Pământului. În acest caz, descrierea mișcării este mult simplificată - poziția Pământului în spațiu poate fi determinată de un punct. Dintre modelele de mecanică, cele determinante sunt punct material și corp absolut rigid.
Punct material (sau particule) este un corp a cărui formă și dimensiuni pot fi neglijate în condițiile acestei probleme. Orice corp poate fi împărțit mental într-un număr foarte mare de părți, arbitrar de mici în comparație cu dimensiunea întregului corp. Fiecare dintre aceste părți poate fi considerată ca un punct material, iar corpul însuși - ca un sistem de puncte materiale.
Dacă deformațiile corpului în timpul interacțiunii sale cu alte corpuri sunt neglijabile, atunci este descris de model corp absolut rigid.
corp absolut rigid (sau corp rigid) este un corp, a cărui distanță dintre oricare două puncte nu se modifică în procesul de mișcare. Cu alte cuvinte, acesta este un corp, a cărui formă și dimensiuni nu se schimbă în timpul mișcării sale. Un corp absolut rigid poate fi considerat ca un sistem de puncte materiale interconectate rigid.
Poziția unui corp în spațiu poate fi determinată doar în raport cu alte corpuri. De exemplu, are sens să vorbim despre poziția unei planete în raport cu Soarele, o aeronavă sau o navă în raport cu Pământul, dar nu se poate indica poziția lor în spațiu fără a ține cont de vreun corp anume. Un corp absolut rigid, care servește la determinarea poziției unui obiect care ne interesează, se numește corp de referință. Pentru a descrie mișcarea unui obiect, un corp de referință este asociat cu orice sistem de coordonate, de exemplu, un sistem de coordonate carteziene dreptunghiulare. Coordonatele unui obiect vă permit să setați poziția acestuia în spațiu. Cel mai mic număr de coordonate independente care trebuie setat pentru a determina pe deplin poziția corpului în spațiu se numește numărul de grade de libertate. De exemplu, un punct material care se mișcă liber în spațiu are trei grade de libertate: un punct poate efectua trei mișcări independente de-a lungul axelor unui sistem de coordonate dreptunghiular carteziene. Un corp absolut rigid are șase grade de libertate: pentru a-și determina poziția în spațiu, sunt necesare trei grade de libertate pentru a descrie mișcarea de translație de-a lungul axelor de coordonate și trei pentru a descrie rotația în jurul acelorași axe. Sistemul de coordonate este echipat cu un ceas pentru a ține timpul.
Setul corpului de referință, sistemul de coordonate asociat cu acesta și setul de ceasuri sincronizate între ele formează cadrul de referință.
Mecanica- aceasta este o parte a fizicii care studiază legile mișcării mecanice și motivele care provoacă sau modifică această mișcare.
Mecanica, la rândul ei, este împărțită în cinematică, dinamică și statică.
mișcare mecanică- aceasta este o schimbare a pozitiei relative a corpurilor sau a partilor corpului in timp.
Greutate este o mărime fizică scalară care caracterizează cantitativ proprietățile inerte și gravitaționale ale materiei.
inerţie- aceasta este dorinta corpului de a mentine o stare de repaus sau o miscare rectilinie uniforma.
masa inerțială caracterizează capacitatea unui corp de a rezista unei schimbări în starea sa (repaus sau mișcare), de exemplu, în cea de-a doua lege a lui Newton
masa gravitationala caracterizează capacitatea corpului de a crea un câmp gravitațional, care este caracterizat de o mărime vectorială numită tensiune. Intensitatea câmpului gravitațional al unei mase punctuale este egală cu:
Masa gravitațională caracterizează capacitatea corpului de a interacționa cu câmpul gravitațional:
P principiul echivalenței mase gravitaționale și inerțiale: fiecare masă este atât inerțială, cât și gravitațională în același timp.
Masa corpului depinde de densitatea substanței ρ și de dimensiunea corpului (volumul corpului V):
Conceptul de masă nu este identic cu conceptele de greutate și gravitație. Nu depinde de câmpurile gravitaționale și de accelerații.
Moment de inerție este o mărime fizică tensorală care caracterizează cantitativ inerția unui corp solid, care se manifestă în mișcare de rotație.
Când descrieți mișcarea de rotație, nu este suficient să specificați masa. Inerția unui corp aflat în mișcare de rotație depinde nu numai de masă, ci și de distribuția acestuia în raport cu axa de rotație.
1. Momentul de inerție al unui punct material
unde m este masa unui punct material; r este distanța de la punct la axa de rotație.
2. Momentul de inerție al sistemului de puncte materiale
3. Momentul de inerție al unui corp perfect rigid
Forta- aceasta este o mărime fizică vectorială, care este o măsură a impactului mecanic asupra corpului de la alte corpuri sau câmpuri, în urma căreia corpul capătă accelerație sau se deformează (își schimbă forma sau dimensiunea).
Mecanica folosește diverse modele pentru a descrie mișcarea mecanică.
Punct material(m.t.) este un corp cu o masă ale cărei dimensiuni pot fi neglijate în această problemă.
Corp absolut rigid(a.t.t.) este un corp care nu se deformează în procesul de mișcare, adică distanța dintre oricare două puncte în procesul de mișcare rămâne neschimbată.
§ 2. Legile mişcării.
Prima lege n newton : orice punct material (corp) păstrează o stare de repaus sau o mișcare rectilinie uniformă până când impactul altor corpuri îl face să schimbe această stare.
A doua lege a lui Newton (legea principală a dinamicii mișcării de translație): viteza de modificare a impulsului unui punct material (corp) este egală cu suma forțelor care acționează asupra acestuia
a treia lege a lui Newton : orice acţiune a punctelor materiale (corpurilor) unul asupra celuilalt are caracter de interacţiune; forțele cu care punctele materiale acționează unele asupra altora sunt întotdeauna egale în valoare absolută, direcționate opus și acționează de-a lungul dreptei care leagă aceste puncte
aici este forța care acționează asupra primului punct material din al doilea; - forța care acționează asupra celui de-al doilea punct material din partea primului. Aceste forțe sunt aplicate diferitelor puncte materiale (corpuri), acționează întotdeauna în perechi și sunt forțe de aceeași natură.
,
aici este constanta gravitațională. .
Legile de conservare în mecanica clasică.
Legile conservării sunt îndeplinite în sisteme închise de corpuri care interacționează.
Un sistem se numește închis dacă nicio forță exterioară nu acționează asupra sistemului.
Puls - mărime fizică vectorială care caracterizează cantitativ stocul de mișcare de translație:
Legea conservării impulsului sisteme de puncte materiale(m.t.): în sisteme închise, m.t. impulsul total este conservat
unde este viteza celui de-al i-lea punct material înainte de interacțiune; este viteza sa după interacțiune.
impuls unghiular este o mărime fizică vectorială care caracterizează cantitativ rezerva de mișcare de rotație.
este impulsul punctului material, este vectorul rază a punctului material.
Legea conservării momentului unghiular
:
într-un sistem închis, momentul unghiular total este conservat:
Mărimea fizică care caracterizează capacitatea unui corp sau a unui sistem de corpuri de a lucra se numește energie.
Energie este o mărime fizică scalară, care este caracteristica cea mai generală a stării sistemului.
Starea sistemului este determinată de mișcarea și configurația sa, adică de aranjarea reciprocă a părților sale. Mișcarea sistemului este caracterizată de energia cinetică K, iar configurația (fiind în câmpul potențial de forțe) este caracterizată de energia potențială U.
energie totală definit ca suma:
E = K + U + E int,
unde E ext este energia internă a corpului.
Energiile cinetice și potențiale se adună energie mecanică .
Formula Einstein(relația dintre energie și masă):
În cadrul de referință asociat cu centrul de masă al sistemului m.t., m \u003d m 0 este masa de repaus, iar E \u003d E 0 \u003d m 0. c 2 - energia de repaus.
Energie interna este determinată în cadrul de referință asociat cu corpul însuși, adică energia internă este în același timp energia de repaus.
Energie kinetică este energia mișcării mecanice a unui corp sau a unui sistem de corpuri. Energia cinetică relativistă este determinată de formula
La viteze mici v
.
Energie potențială este o mărime fizică scalară care caracterizează interacțiunea corpurilor cu alte corpuri sau cu câmpuri.
Exemple:
energia potenţială a interacţiunii elastice
energia potențială a interacțiunii gravitaționale a maselor punctuale
Legea conservării energiei : se conservă energia totală a unui sistem închis de puncte materiale
În absența disipării (împrăștierii) energiei, atât energiile totale, cât și cele mecanice sunt conservate. În sistemele disipative, energia totală este conservată, în timp ce energia mecanică nu este conservată.
§ 2. Concepte de bază ale electrodinamicii clasice.
Sursa câmpului electromagnetic este o sarcină electrică.
Incarcare electrica este proprietatea unor particule elementare de a intra în interacțiune electromagnetică.
Proprietăți de încărcare electrică :
1. Sarcina electrică poate fi pozitivă și negativă (se acceptă în general că protonul este încărcat pozitiv, iar electronul este încărcat negativ).
2. Sarcina electrică este cuantificată. Un cuantum de sarcină electrică este o sarcină electrică elementară (е = 1,610 –19 C). În starea liberă, toate sarcinile sunt multipli ai unui număr întreg de sarcini electrice elementare:
3. Legea conservării sarcinii: sarcina electrică totală a unui sistem închis este păstrată în toate procesele care implică particule încărcate:
q 1 + q 2 +...+ q N = q 1 * + q 2 * +...+ q N * .
4. invarianță relativistă: valoarea încărcăturii totale a sistemului nu depinde de mișcarea purtătorilor de sarcină (sarcina particulelor în mișcare și în repaus este aceeași). Cu alte cuvinte, în toate ISO, încărcarea oricărei particule sau corp este aceeași.
Descrierea câmpului electromagnetic.
Încărcăturile interacționează între ele (Fig. 1). Mărimea forței cu care sarcinile de același semn se resping reciproc, iar sarcinile cu semne opuse se atrag reciproc, este determinată folosind legea lui Coulomb stabilită empiric:
Aici este constanta electrică.
|
|
|
Fig.1 |
Și care este mecanismul de interacțiune al corpurilor încărcate? Se poate înainta următoarea ipoteză: corpurile cu sarcină electrică generează un câmp electromagnetic. La rândul său, câmpul electromagnetic acționează asupra altor corpuri încărcate care se află în acest câmp. A apărut un nou obiect material - un câmp electromagnetic.
Experiența arată că în orice câmp electromagnetic, o forță acționează asupra unei sarcini staționare, a cărei mărime depinde doar de mărimea sarcinii (mărimea forței este proporțională cu mărimea sarcinii) și de poziția acesteia în câmp. Este posibil să se atribuie fiecărui punct al câmpului un anumit vector, care este coeficientul de proporționalitate dintre forța care acționează asupra unei sarcini fixe din câmp și sarcină. Apoi, forța cu care acționează câmpul asupra unei sarcini fixe poate fi determinată prin formula:
Forța care acționează din partea câmpului electromagnetic asupra unei sarcini fixe se numește forță electrică. Mărimea vectorială care caracterizează starea câmpului care provoacă acțiunea se numește puterea electrică a câmpului electromagnetic.
Experimente ulterioare cu sarcini arată că vectorul nu caracterizează complet câmpul electromagnetic. Dacă sarcina începe să se miște, atunci apare o forță suplimentară, a cărei mărime și direcție nu sunt în niciun fel legate de mărimea și direcția vectorului. Forța suplimentară care apare atunci când o sarcină se mișcă într-un câmp electromagnetic se numește forță magnetică. Experiența arată că forța magnetică depinde de sarcină și de mărimea și direcția vectorului viteză. Dacă deplasăm o sarcină de test prin orice punct fix al câmpului cu aceeași viteză, dar în direcții diferite, atunci forța magnetică va fi diferită de fiecare dată. Totuși, întotdeauna. Analiza ulterioară a faptelor experimentale a permis să se stabilească că pentru fiecare punct al câmpului electromagnetic există o singură direcție MN (Fig. 2), care are următoarele proprietăți:
Fig.2
Dacă un anumit vector este îndreptat de-a lungul direcției MN, care are semnificația coeficientului de proporționalitate dintre forța magnetică și produs, atunci setarea , și caracterizează în mod unic starea câmpului care provoacă apariția . Vectorul a fost numit vectorul inducției electromagnetice. De când și , atunci
Într-un câmp electromagnetic, o forță electromagnetică Lorentz acționează asupra unei sarcini care se mișcă cu o viteză q (Fig. 3):
.
Vectorii și , adică cele șase numere , sunt componente egale ale unui singur câmp electromagnetic (componente ale tensorului câmpului electromagnetic). Într-un caz particular, se poate dovedi că toate sau toate ; atunci câmpul electromagnetic este redus fie la câmpuri electrice, fie la câmpuri magnetice.
Experimentul a confirmat corectitudinea modelului construit cu doi vectori al câmpului electromagnetic. În acest model, fiecărui punct al câmpului electromagnetic i se dă o pereche de vectori și . Modelul pe care l-am construit este un model al unui câmp continuu, deoarece funcțiile și descrierea câmpului sunt funcții continue ale coordonatelor.
Teoria fenomenelor electromagnetice folosind modelul câmpului continuu se numește clasică.
În realitate, câmpul, ca și materia, este discret. Dar acest lucru începe să afecteze numai la distanțe comparabile cu dimensiunile particulelor elementare. Discretitatea câmpului electromagnetic este luată în considerare în teoria cuantică.
Principiul suprapunerii.
Câmpurile sunt de obicei descrise folosind linii de forță.
linia de forță este o dreaptă, tangenta la care în fiecare punct coincide cu vectorul intensității câmpului.
D
Pentru sarcinile imobile punctuale, modelul liniilor de forță ale câmpului electrostatic este prezentat în fig. 6.
Vectorul de intensitate a câmpului electrostatic creat de o sarcină punctiformă este determinat de formula (Fig. 7 a și b) linia câmpului magnetic este construită astfel încât în fiecare punct al liniei de forță vectorul să fie îndreptat tangențial la această dreaptă. Liniile de forță ale câmpului magnetic sunt închise (Fig. 8). Acest lucru sugerează că câmpul magnetic este un câmp vortex.
Orez. opt
Și dacă câmpul creează nu una, ci mai multe taxe punctuale? Încărcăturile se influențează reciproc sau fiecare dintre sarcinile sistemului contribuie la câmpul rezultat independent de celelalte? Câmpul electromagnetic creat de sarcina i-a în absența altor sarcini va fi același cu câmpul creat de sarcina i-a în prezența altor sarcini?
Principiul suprapunerii : câmpul electromagnetic al unui sistem arbitrar de sarcini este rezultatul adunării câmpurilor care ar fi create de fiecare dintre sarcinile elementare ale acestui sistem în absența celorlalte:
și .
Legile câmpului electromagnetic
Legile câmpului electromagnetic sunt formulate ca un sistem de ecuații lui Maxwell.
Primul
Din prima ecuație a lui Maxwell rezultă că câmp electrostatic - potențialul (convergent sau divergent) și sursa lui sunt sarcini electrice nemișcate.
Al doilea Ecuația lui Maxwell pentru un câmp magnetostatic:
Din a doua ecuație a lui Maxwell rezultă că câmpul magnetostatic este nepotenţial de vortex şi nu are surse punctuale.
Al treilea Ecuația lui Maxwell pentru un câmp electrostatic:
Din a treia ecuație a lui Maxwell rezultă că câmpul electrostatic nu este vortex.
În electrodinamică (pentru un câmp electromagnetic variabil), a treia ecuație a lui Maxwell este:
adică câmpul electric nu este potențial (nu Coulomb), ci vortex și este creat de un flux variabil al vectorului de inducție a câmpului magnetic.
Al patrulea Ecuația lui Maxwell pentru un câmp magnetostatic
Din a patra ecuație Maxwell din magnetostatică rezultă că câmpul magnetic este vortex și este creat de curenți electrici continui sau sarcini în mișcare. Direcția de răsucire a liniilor câmpului magnetic este determinată de regula șurubului din dreapta (Fig. 9).
R
Fig.9
În electrodinamică, a patra ecuație a lui Maxwell este:
Primul termen din această ecuație este curentul de conducere I asociat cu mișcarea sarcinilor și crearea unui câmp magnetic.
Al doilea termen din această ecuație este „curent de deplasare în vid”, adică fluxul variabil al vectorului intensității câmpului electric.
Principalele prevederi și concluzii ale teoriei lui Maxwell sunt următoarele.
O modificare în timp a câmpului electric duce la apariția unui câmp magnetic și invers. Prin urmare, există unde electromagnetice.
Transferul de energie electromagnetică are loc la o viteză finită . Viteza de transmitere a undelor electromagnetice este egală cu viteza luminii. De aici a urmat identitatea fundamentală a fenomenelor electromagnetice și optice.
B E D E N I E
Fizica este știința naturii care studiază cele mai generale proprietăți ale lumii materiale, cele mai generale forme ale mișcării materiei, care stau la baza tuturor fenomenelor naturale. Fizica stabilește legile care guvernează aceste fenomene.
Fizica studiază, de asemenea, proprietățile și structura corpurilor materiale și indică modalitățile de aplicare practică a legilor fizice în tehnologie.
În conformitate cu varietatea formelor de materie și mișcarea ei, fizica este împărțită în mai multe secțiuni: mecanică, termodinamică, electrodinamică, fizica oscilațiilor și undelor, optică, fizica atomului, nucleului și particulelor elementare.
La intersecția fizicii cu alte științe ale naturii au apărut noi științe: astrofizică, biofizică, geofizică, chimie fizică etc.
Fizica este baza teoretică a tehnologiei. Dezvoltarea fizicii a servit drept fundament pentru crearea unor astfel de noi ramuri ale tehnologiei precum tehnologia spațială, tehnologia nucleară, electronica cuantică etc. La rândul său, dezvoltarea științelor tehnice contribuie la crearea unor metode complet noi de cercetare fizică care determină progresul fizicii și al științelor conexe.
FUNDAMENTELE FIZICE ALE MECANICII CLASICE
eu. Mecanica. Concepte generale
Mecanica este o ramură a fizicii care consideră cea mai simplă formă de mișcare a materiei - mișcarea mecanică.
Mișcarea mecanică este înțeleasă ca o schimbare a poziției corpului studiat în spațiu în timp față de un anumit scop sau sistem de corpuri care sunt considerate condiționat nemișcate. Se numește un astfel de sistem de corpuri, împreună cu un ceas, pentru care poate fi ales orice proces periodic sistem de referință(ASA DE.). ASA DE. adesea alese din motive de comoditate.
Pentru o descriere matematică a mișcării cu S.O. ele asociază un sistem de coordonate, adesea dreptunghiular.
Cel mai simplu corp din mecanică este un punct material. Acesta este un corp ale cărui dimensiuni pot fi neglijate în condițiile unei sarcini date.
Orice corp ale cărui dimensiuni nu pot fi neglijate este considerat ca un sistem de puncte materiale.
Mecanica se împarte în cinematică, care se ocupă de descrierea geometrică a mișcării fără a studia cauzele acesteia, dinamica, care studiază legile mișcării corpurilor sub acțiunea forțelor și statica, care studiază condițiile de echilibru al corpurilor.
2. Cinematica punctuală
Cinematica studiază mișcarea spațiu-timp a corpurilor. Funcționează cu concepte precum deplasarea, calea, timpul t, viteza, accelerația.
Linia pe care o descrie un punct material în timpul mișcării sale se numește traiectorie. După forma traiectoriei de mișcare, acestea sunt împărțite în rectilinii și curbilinii. Vector , legarea punctelor I inițiale și cele 2 finale se numește deplasare (Fig. I.I).
Fiecare moment de timp t are propriul său vector de rază:
Astfel, mișcarea unui punct poate fi descrisă printr-o funcție vectorială.
pe care o definim vector mod de a specifica mișcarea sau trei funcții scalare
X= X(t); y= y(t); z= z(t) , (1.2)
care se numesc ecuaţii cinematice. Ele determină sarcina mișcării coordona cale.
Mișcarea punctului se va determina și dacă pentru fiecare moment de timp este stabilită poziția punctului pe traiectorie, adică. dependenta
Determină sarcina mișcării natural cale.
Fiecare dintre aceste formule este lege mișcarea punctului.
3. Viteza
Dacă momentul de timp t 1 corespunde vectorului rază , și , atunci pentru interval corpul va primi deplasare . În acest caz viteza medie pentru t ei numesc valoarea
care, în raport cu traiectoria, este o secantă care trece prin punctele I și 2. viteză la momentul t se numește vector
Din această definiție rezultă că viteza în fiecare punct al traiectoriei este direcționată tangențial la acesta. Din (1.5) rezultă că proiecțiile și modulul vectorului viteză sunt determinate de expresiile:
Dacă este dată legea mișcării (1.3), atunci modulul vectorului viteză se determină după cum urmează:
Astfel, cunoscând legea mișcării (I.I), (1.2), (1.3), se poate calcula vectorul și modulul doctorului vitezei și, invers, cunoscând viteza din formulele (1.6), (1.7), unul poate calcula coordonatele și traseul.
4. Accelerație
Cu o mișcare arbitrară, vectorul viteză se modifică continuu. Valoarea care caracterizează viteza de schimbare a vectorului viteză se numește accelerație.
Dacă în. momentul de timp t 1 este viteza punctului, iar la t 2 - , atunci creșterea vitezei va fi (Fig. 1.2). Accelerația medie în același timp
dar instantanee
Pentru modulul de proiecție și accelerație avem: , (1.10)
Dacă este dat modul natural de mișcare, atunci accelerația poate fi determinată în acest fel. Viteza variază în mărime și direcție, creșterea vitezei se descompune în două valori; - direcționat de-a lungul (increment de viteză în mărime) și - direcționat perpendicular (increment. viteză în direcție), i.e. = + (Fig.I.3). Din (1.9) obținem:
Accelerația tangenţială (tangenţială) caracterizează rata de schimbare a mărimii (1.13)
normala (accelerația centripetă) caracterizează viteza de schimbare a direcției. A calcula A n considera
OMN și MPQ sub condiția unei mișcări mici a punctului de-a lungul traiectoriei. Din asemănarea acestor triunghiuri găsim PQ:MP=MN:OM:
Accelerația totală în acest caz este determinată după cum urmează:
5. Exemple
I. Mișcare rectilinie egal-variabilă. Aceasta este o mișcare cu accelerație constantă() . Din (1.8) găsim
sau unde v 0 - viteza la timp t 0 . Presupunând t 0 =0, găsim , si distanta parcursa S din formula (I.7):
Unde S 0 este o constantă determinată din condițiile inițiale.
2. Mișcare uniformă în cerc. În acest caz, viteza se schimbă numai în direcție, adică accelerația centripetă.
I. Concepte de bază
Mișcarea corpurilor în spațiu este rezultatul interacțiunii lor mecanice între ele, în urma căreia are loc o modificare a mișcării corpurilor sau deformarea acestora. Ca mara de interactiune mecanica in dinamica, se introduce o cantitate - forta . Pentru un corp dat, forța este un factor extern, iar natura mișcării depinde și de proprietatea corpului însuși - respectarea influenței exterioare exercitate asupra acestuia sau gradul de inerție al corpului. Măsura inerției unui corp este masa acestuia. tîn funcţie de cantitatea de materie din organism.
Astfel, conceptele de bază ale mecanicii sunt: materia în mișcare, spațiul și timpul ca forme ale existenței materiei în mișcare, masa ca măsură a inerției corpurilor, forța ca măsură a interacțiunii mecanice dintre corpuri.Relațiile dintre aceste concepte sunt determinate de legi! mișcări care au fost formulate de Newton ca o generalizare și rafinare a faptelor experimentale.
2. Legile mecanicii
legea 1. Orice corp menține o stare de repaus sau o mișcare rectilinie uniformă, în timp ce influențele externe nu schimbă această stare. Prima lege conține legea inerției, precum și definiția forței ca cauză care încalcă starea de inerție a corpului. Pentru a o exprima matematic, Newton a introdus conceptul de impuls sau impuls al unui corp:
atunci dacă
a 2-a lege. Modificarea impulsului este proporțională cu forța aplicată și are loc în direcția acestei forțe. Selectarea unităților de măsură mși astfel încât coeficientul de proporționalitate să fie egal cu unitatea, obținem
Dacă în timpul mișcării m= const , apoi
În acest caz, legea a 2-a se formulează astfel: forța este egală cu produsul dintre masa corpului și accelerația acestuia. Această lege este legea de bază a dinamicii și ne permite să găsim legea mișcării corpurilor din forțe și condiții inițiale date. a 3-a lege. Forțele cu care două corpuri acționează unul asupra celuilalt sunt egale și direcționate în direcții opuse, adică (2.4)
Legile lui Newton capătă un sens specific după ce sunt indicate forțele specifice care acționează asupra corpului. De exemplu, adesea în mecanică, mișcarea corpurilor este cauzată de acțiunea unor astfel de forțe: forța gravitațională, unde r este distanța dintre corpuri, este constanta gravitațională; gravitație - forța gravitațională de lângă suprafața Pământului, P= mg; forța de frecare, unde k baza clasic mecanica sunt legile lui Newton. Studii de cinematică...
Bazele cuantic mecanicași importanța sa pentru chimie
Rezumat >> ChimieTocmai cu interacțiunile electromagnetice existența și fizic proprietățile sistemelor atomo-moleculare, - slabe ... - acele secțiuni inițiale clasic teorie ( mecanicaşi termodinamică), pe bază care s-au încercat să interpreteze...
Aplicarea conceptelor clasic mecanica si termodinamica
Lucru de testare >> FizicaFundamental fizic teoria, care are un statut înalt în fizica modernă, este clasic Mecanica, elementele de bază... . Legile clasic mecanica iar metodele de analiză matematică și-au demonstrat eficacitatea. Fizic experiment...
Ideile principale ale cuanticei mecanica
Rezumat >> FizicaSe află în bază descrierea mecanică cuantică a microsistemelor, similară cu ecuațiile lui Hamilton din clasic mecanica. În... ideea de cuantum mecanica se rezumă la următoarele: toate fizic cantități clasic mecanicaîn cuantică mecanica se potrivesc cu "lor"...
100 r bonus la prima comandă
Alegeți tipul de muncă Lucrare de absolvire Lucrare trimestrială Rezumat Teză de master Raport de practică Articol Raport Revizuire Lucrare test Monografie Rezolvarea problemelor Plan de afaceri Răspunsuri la întrebări Lucru de creație Eseu Desen Compoziții Traducere Prezentări Dactilografiere Altele Creșterea unicității textului Teza candidatului Lucrări de laborator Ajutor pe- linia
Cere un pret
Mecanica clasică (newtoniană) studiază mișcarea obiectelor materiale la viteze mult mai mici decât viteza luminii în vid.
Începutul formării mecanicii clasice este asociat cu numele italianului. savantul Galileo Galilei (1564-1642). Pentru prima dată, a trecut de la o considerație natural-filosofică a fenomenelor naturale la una științific-teoretică.
Bazele fizicii clasice au fost puse de lucrările lui Galileo, Kepler, Descartes, iar edificiul acestei științe a fost construit de lucrările lui Newton.
Galileo
1. a stabilit principiul fundamental al mecanicii clasice – principiul inerţiei
Mișcarea este starea proprie și de bază, naturală a corpurilor, în timp ce frecarea și acțiunea altor forțe externe pot schimba și chiar opri mișcarea corpului.
2. a formulat un alt principiu fundamental al mecanicii clasice - principiul relativității - Egalitatea tuturor IFR-urilor.
Conform acestui principiu, în interiorul unui sistem în mișcare uniformă, toate procesele mecanice au loc ca și cum sistemul ar fi în repaus.
3. Principiul relativității mișcării stabilește regulile pentru trecerea de la un IFR la altul.
Aceste reguli se numesc transformări galileene și constau în proiectarea unui IFR pe altul.
Transformările galileene impun o anumită cerință în formularea legilor mișcării mecanice: aceste legi trebuie formulate în așa fel încât să rămână invariante în orice IFR.
Fie ca un corp A să fie atribuit sistemului cartezian, ale cărui coordonate sunt notate cu x, y, z și trebuie să determinăm parametrii corpului într-un sistem de coordonate paralel cu linii (xl, yl, zl). Pentru simplitate, vom determina parametrii unui punct al corpului și vom combina axa de coordonate x1 cu axa x. De asemenea, presupunem că sistemul de coordonate cu curse este în repaus, iar fără curse, se mișcă uniform și rectiliniu. Atunci regulile transformărilor galileene au forma
4. formularea legii căderii libere (calea unui corp în cădere liberă este proporţională cu acceleraţia egală cu 9,81 m/s2.
Dezvoltând și aprofundând cercetările lui Galileo, a formulat Newton trei legi ale mecanicii.
1. Fiecare corp se află într-o stare de repaus sau de mișcare uniformă și rectilinie. Până când impactul altor corpuri îl face să schimbe această stare.
Sensul primei legi este că, dacă forțele externe nu acționează asupra corpului, atunci există un cadru de referință în care acesta este în repaus. Dar dacă corpul este în repaus într-un cadru, atunci există multe alte cadre de referință în care corpul se mișcă cu o viteză constantă. Aceste sisteme sunt numite inerțiale (ISO).
Orice cadru de referință care se mișcă uniform și rectiliniu în raport cu IFR este, de asemenea, un IFR.
2. A doua lege are în vedere rezultatele acțiunii asupra organismului altor organe. Pentru aceasta se introduce o mărime fizică numită forță.
Forța este o măsură cantitativă vectorială a acțiunii mecanice a unui corp asupra altuia.
Masa este o măsură a inerției (inerția este capacitatea unui corp de a rezista la schimbarea stării sale).
Cu cât masa este mai mare, cu atât va primi mai puțină accelerație corpul, celelalte lucruri fiind egale.
Există, de asemenea, o formulare mai generală a celei de-a doua legi a lui Newton pentru o altă mărime fizică - impulsul corpului. Momentul este produsul dintre masa unui corp și viteza acestuia:
În absența forțelor externe, impulsul corpului rămâne neschimbat, cu alte cuvinte, se păstrează. Această situație se realizează dacă alte organe nu acționează asupra corpului, sau acțiunea lor este compensată.
3. Acțiunile a două corpuri materiale unul asupra celuilalt sunt numeric egale ca forță și direcționate în direcții opuse.
Forțele acționează independent. Forța cu care mai multe corpuri acționează asupra oricărui alt corp este suma vectorială a forțelor cu care ar acționa separat.
Această afirmație este principiul suprapunerii.
Dinamica punctelor materiale se bazează pe legile lui Newton, în special pe legea conservării impulsului sistemului.
Suma momentului particulelor care formează un sistem mecanic se numește impulsul sistemului. Forțele interne, adică interacțiunile corpurilor sistemului între ele nu afectează modificări ale impulsului total al sistemului. Din aceasta rezultă legea conservării impulsului: în absenţa forţelor exterioare, impulsul sistemului de puncte materiale rămâne constant.
O altă cantitate conservată este energie- o măsură cantitativă generală a mișcării și interacțiunii tuturor tipurilor de materie. Energia nu ia naștere din nimic și nu dispare, ea poate trece doar de la o formă la alta.
Măsura schimbării energiei este munca. În mecanica clasică, munca este definită ca o măsură a acțiunii unei forțe, care depinde de mărimea și direcția forței, precum și de deplasarea punctului de aplicare a acesteia.
Legea conservării energiei: energia mecanică totală rămâne neschimbată (sau este conservată) dacă munca forțelor externe în sistem este nulă.
În mecanica clasică, se crede că toate procesele mecanice sunt supuse principiului determinismului strict (determinismul este doctrina cauzalității universale și a regularității fenomenelor), care constă în recunoașterea posibilității de a determina cu exactitate starea viitoare a unui sistem mecanic prin starea sa anterioară.
Newton a introdus două concepte abstracte - „spațiu absolut” și „timp absolut”.
Potrivit lui Newton, spațiul este un recipient infinit izotrop omogen, nemișcat, absolut al tuturor corpurilor (adică golul). Iar timpul este o durată omogenă pură, uniformă și discontinuă a proceselor.
În fizica clasică, se credea că lumea poate fi descompusă în multe elemente independente prin metode experimentale. Această metodă este, în principiu, nelimitată, deoarece întreaga lume este o colecție de un număr imens de particule indivizibile. Baza lumii sunt atomii, adică. cele mai mici particule, indivizibile, fără structură. Atomii se mișcă în spațiu și timp absolut. Timpul este considerat o substanță independentă, ale cărei proprietăți sunt determinate de el însuși. Spațiul este, de asemenea, o substanță independentă.
Amintiți-vă că o substanță este o esență, ceva subiacent. În istoria filozofiei, substanța a fost interpretată în diferite moduri: ca substrat, i.e. baza a ceva; ceva care este capabil de existență independentă; ca bază și centru de schimbare a subiectului; ca entitate logică. Când ei spun că timpul este o substanță, înseamnă că este capabil să existe independent.
Spațiul în fizica clasică este absolut, ceea ce înseamnă că este independent de materie și timp. Puteți elimina toate obiectele materiale din spațiu și rămâne spațiu absolut. Spațiul este omogen, adică. toate punctele sale sunt echivalente. Spațiul este izotrop, adică. toate direcțiile sunt echivalente. Timpul este de asemenea omogen, adică. toate momentele sale sunt echivalente.
Spațiul este descris de geometria lui Euclid, conform căreia cea mai scurtă distanță dintre două puncte este o linie dreaptă.
Spațiul și timpul sunt infinite. Înțelegerea infinitului lor a fost împrumutată din analiza matematică.
Infinitatea spațiului înseamnă că, indiferent cât de mare este un sistem, putem întotdeauna să indicam unul care este și mai mare. Infinitatea timpului înseamnă că, indiferent cât de mult durează un anumit proces, oricând se poate indica unul din lume care va dura mai mult.
Regulile transformărilor galileene decurg din fragmentarea și absolutitatea spațiului și timpului.
Din izolarea corpurilor în mișcare față de spațiu și timp, urmează regula adunării vitezelor în mecanica clasică: constă într-o simplă adunare sau scădere a vitezelor a două corpuri care se deplasează unul față de celălalt.
ux \u003d u "x + υ, uy \u003d u" y, uz \u003d u "z.
Legile mecanicii clasice au făcut posibilă formularea primei imagini științifice a lumii – mecanicistă.
În primul rând, mecanica clasică a dezvoltat conceptul științific al mișcării materiei. Acum mișcarea este interpretată ca starea eternă și naturală a corpurilor, ca starea lor de bază, care este direct opusă mecanicii pre-galiliane, în care mișcarea era considerată ca introdusă din exterior. Dar, în același timp, mișcarea mecanică este absolutizată în fizica clasică.
De fapt, fizica clasică a dezvoltat o înțelegere particulară a materiei, reducând-o la o masă reală sau greutate. În același timp, masa corpurilor rămâne neschimbată în orice condiții de mișcare și cu orice viteză. Mai târziu, în mecanică, a fost stabilită regula înlocuirii corpurilor cu o imagine idealizată a punctelor materiale.
Dezvoltarea mecanicii a dus la o schimbare a ideilor despre proprietățile fizice ale obiectelor.
Fizica clasică considera proprietățile găsite în timpul măsurării ca fiind inerente obiectului și numai acestuia (principiul absolutității proprietăților). Amintiți-vă că proprietățile fizice ale unui obiect sunt caracterizate calitativ și cantitativ. Caracteristica calitativă a unei proprietăți este esența acesteia (de exemplu, viteza, masa, energia etc.). Fizica clasică a pornit de la faptul că mijloacele de cunoaștere nu afectează obiectele studiate. Pentru diferite tipuri de probleme mecanice, mijlocul de cunoaștere este cadrul de referință. Fără introducerea acesteia, este imposibil să se formuleze sau să se rezolve corect o problemă mecanică. Dacă proprietățile unui obiect, nici calitativ, nici cantitativ, depind de cadrul de referință, atunci ele se numesc absolute. Deci, indiferent de ce cadru de referință luăm pentru rezolvarea unei anumite probleme mecanice, fiecare dintre ele va manifesta calitativ și cantitativ masa obiectului, forța care acționează asupra obiectului, accelerația, viteza.
Dacă proprietățile unui obiect depind de sistemul de referință, atunci ele sunt considerate relative. Fizica clasică cunoștea o singură astfel de mărime - viteza unui obiect conform unei caracteristici cantitative. Acest lucru însemna că nu avea sens să spunem că un obiect se mișcă cu o astfel de viteză fără a specifica cadrul de referință: în diferite cadre de referință, valoarea cantitativă a vitezei mecanice a obiectului va fi diferită. Toate celelalte proprietăți ale obiectului au fost absolute atât în ceea ce privește caracteristicile calitative, cât și cantitative.
Deja teoria relativității a relevat relativitatea cantitativă a unor proprietăți precum lungimea, durata de viață, masa. Valoarea cantitativă a acestor proprietăți depinde nu numai de obiectul în sine, ci și de cadrul de referință. De aici a rezultat că definiția cantitativă a proprietăților unui obiect ar trebui să fie legată nu de obiectul în sine, ci de sistemul: obiect + cadru de referință. Dar obiectul însuși a rămas totuși purtătorul definiției calitative a proprietăților.
