Un cerc este o linie curbă închisă, fiecare punct al cărei punct este situat la aceeași distanță de un punct O, numit centru.

Se numesc linii drepte care leagă orice punct al cercului cu centrul său razele R.

O dreaptă AB care leagă două puncte ale unui cerc și care trece prin centrul său O se numește diametru D.

Părțile cercurilor sunt numite arcuri.

Se numește o linie CD care unește două puncte dintr-un cerc coardă.

Se numește o dreaptă MN care are un singur punct în comun cu un cerc tangentă.

Se numește partea de cerc delimitată de o coardă CD și un arc segment.

Se numește partea de cerc mărginită de două raze și un arc sector.

Se numesc două linii orizontale și verticale reciproc perpendiculare care se intersectează în centrul unui cerc axele de cerc.

Unghiul format din două raze ale lui KOA se numește colțul central.

Două rază reciproc perpendiculară faceți un unghi de 90 0 și limitați 1/4 din cerc.

Împărțirea unui cerc în părți

Desenăm un cerc cu axe orizontale și verticale care îl împart în 4 părți egale. Desenate cu o busolă sau un pătrat la 45 0, două linii reciproc perpendiculare împart cercul în 8 părți egale.

Împărțirea unui cerc în 3 și 6 părți egale (multiplii de 3 cu trei)

Pentru a împărți cercul în 3, 6 și un multiplu al acestora, desenăm un cerc cu o rază dată și axele corespunzătoare. Împărțirea poate fi începută din punctul de intersecție a axei orizontale sau verticale cu cercul. Raza specificată a cercului este amânată succesiv de 6 ori. Apoi punctele obținute de pe cerc sunt conectate succesiv prin linii drepte și formează un hexagon regulat înscris. Conectarea punctelor printr-unul dă un triunghi echilateral și împărțirea cerculului în trei părți egale.

Construcția unui pentagon obișnuit se realizează după cum urmează. Desenăm două axe reciproc perpendiculare ale cercului egale cu diametrul cercului. Împărțiți jumătatea dreaptă a diametrului orizontal în jumătate folosind arcul R1. Din punctul „a” obținut din mijlocul acestui segment cu raza R2, desenăm un arc de cerc până când acesta se intersectează cu diametrul orizontal în punctul „b”. Raza R3 din punctul „1” desenează un arc de cerc până la intersecția cu un cerc dat (punctul 5) și obține latura unui pentagon obișnuit. Distanța „b-O” dă latura unui decagon obișnuit.

Împărțirea unui cerc în al N-lea număr de părți identice (construirea unui poligon regulat cu N laturi)

Se efectuează după cum urmează. Desenăm axe orizontale și verticale reciproc perpendiculare ale cercului. Din punctul de sus „1” al cercului trasăm o linie dreaptă la un unghi arbitrar față de axa verticală. Pe el punem deoparte segmente egale de lungime arbitrară, al căror număr este egal cu numărul de părți în care împărțim cercul dat, de exemplu 9. Conectăm capătul ultimului segment cu punctul inferior al diametrului vertical. . Tragem linii paralele cu cea obtinuta de la capetele segmentelor alocate la intersectia cu diametrul vertical, impartind astfel diametrul vertical al cercului dat intr-un numar dat de piese. Cu o rază egală cu diametrul cercului, din punctul inferior al axei verticale trasăm un arc MN până se intersectează cu continuarea axei orizontale a cercului. Din punctele M și N trasăm raze prin punctele de diviziune pare (sau impare) ale diametrului vertical până când se intersectează cu cercul. Segmentele cercului rezultate vor fi cele dorite, deoarece punctele 1, 2, …. 9 împarte cercul în 9 (N) părți egale.

Pentru a găsi centrul unui arc de cerc, trebuie să efectuați următoarele construcții: pe acest arc, marcați patru puncte arbitrare A, B, C, D și conectați-le în perechi cu acordurile AB și CD. Împărțim fiecare dintre coarde în jumătate cu ajutorul unui compas, obținând astfel o perpendiculară care trece prin mijlocul coardei corespunzătoare. Intersecția reciprocă a acestor perpendiculare dă centrul arcului dat și cercul corespunzător acestuia.

Instruire

lovitura cercîn patru părți egale este foarte simplu, este o sarcină banală. Pentru a face acest lucru, trebuie doar să desenați două linii centrale perpendiculare una pe cealaltă. Punctele de la intersecția acestor drepte cu cerc tu și ea în patru părți. Mai obișnuit să se împartă cerc nu patru, ci opt părți egale. Pentru a face acest lucru, va trebui să împărțiți arcul, care este un sfert de cerc, în două părți egale. Apoi luați busola și întindeți-o la distanța indicată în imagine prin culoare. Acum rămâne doar să amânăm această distanță față de fiecare dintre cele patru puncte obținute mai devreme.

Pentru a rupe cercîn trei părți egale, întindeți picioarele pe raza cercului. După aceea, instalați acul busolei în orice punct de intersecție a liniilor axiale și a cercului. Desenați o linie subțire pentru a ajuta cerc. Trei părți egale prin puncte de intersecție și cercuri auxiliare, precum și un punct care se află pe linie, sau mai degrabă la capătul ei opus.

Și dacă trebuie să împărtășiți cercîn șase părți egale, atunci trebuie să faceți aproape totul la fel. Singura diferență este că acestea trebuie repetate pentru cealaltă linie centrală. În acest caz, obțineți șase puncte pe cerc deodată, așa cum se arată în figură.

De multe ori este necesar să se separe cercîn cinci părți egale. Nici acest lucru nu este greu de făcut. Mai întâi trebuie să împărțiți raza de pe linia centrală în două părți egale. În acest moment este nevoie de acul busolei. Stilul trebuie retras la punctul de intersecție al cercului și linia centrală perpendiculară pe acesta. Puteți vedea clar acest lucru în figură. Pe ea, această distanță este afișată cu roșu. Așezați această distanță pe cerc. Trebuie să începeți de la linia centrală și apoi să transferați acul în noul punct de intersecție rezultat. A sparge cerc pentru zece părți, repetați toți pașii de mai sus într-o oglindă.

Împărțirea unui cerc în trei părți egale. Instalați un pătrat cu unghiuri de 30 și 60 ° cu un picior mare paralel cu una dintre liniile centrale. De-a lungul ipotenuzei dintr-un punct 1 (prima diviziune) trageți o coardă (Fig. 2.11, A), obținerea a doua diviziune - punctul 2. Întorcând pătratul și desenând a doua coardă, obțineți a treia diviziune - punct 3 (Fig. 2.11, b). Prin conectarea punctelor 2 și 3; 3 și 1 liniile drepte formează un triunghi echilateral.

Orez. 2.11.

a, b - c folosind un pătrat; în- folosind un cerc

Aceeași problemă poate fi rezolvată folosind o busolă. Prin plasarea piciorului de sprijin al busolei la capătul inferior sau superior al diametrului (Fig. 2.11, în) descrie un arc a cărui rază este egală cu raza cercului. Obțineți prima și a doua divizie. A treia diviziune se află la capătul opus al diametrului.

Împărțirea unui cerc în șase părți egale

Deschiderea busolei este setată egală cu raza R cercuri. De la capetele unuia dintre diametrele cercului (din puncte 1, 4 ) descriu arcele (Fig. 2.12, a, b). puncte 1, 2, 3, 4, 5, 6 împărțiți cercul în șase părți egale. Conectându-le cu linii drepte, ei obțin un hexagon regulat (Fig. 2.12, b).

Orez. 2.12.

Aceeași sarcină poate fi efectuată folosind o riglă și un pătrat cu unghiuri de 30 și 60 ° (Fig. 2.13). Ipotenuza pătratului trebuie să treacă prin centrul cercului.

Orez. 2.13.

Împărțirea unui cerc în opt părți egale

puncte 1, 3, 5, 7 se află la intersecția liniilor centrale cu cercul (Fig. 2.14). Încă patru puncte se găsesc folosind un pătrat cu unghiuri de 45 °. La primirea punctelor 2, 4, 6, 8 ipotenuza unui pătrat trece prin centrul cercului.

Orez. 2.14.

Împărțirea unui cerc în orice număr de părți egale

Pentru a împărți un cerc în orice număr de părți egale, utilizați coeficienții din tabel. 2.1.

Lungime l coarda, care este așezată pe un cerc dat, este determinată de formula l = nu, Unde l- lungimea coardei; d este diametrul cercului dat; k- coeficient determinat din tabel. 1.2.

Tabelul 2.1

Coeficienți pentru împărțirea cercurilor

Pentru a împărți un cerc cu un diametru dat de 90 mm, de exemplu, în 14 părți, procedați după cum urmează.

În prima coloană a tabelului. 2.1 găsiți numărul de diviziuni P, acestea. 14. Din a doua coloană scrieți coeficientul k, corespunzător numărului de diviziuni P.În acest caz, este egal cu 0,22252. Diametrul unui cerc dat se înmulțește cu un factor și se obține lungimea coardei l=dk= 90 0,22252 = 0,22 mm. Lungimea rezultată a coardei este pusă deoparte cu o busolă de măsurare de 14 ori pe un cerc dat.

Găsirea centrului arcului și determinarea mărimii razei

Este dat un arc de cerc, al cărui centru și rază sunt necunoscute.

Pentru a le determina, trebuie să desenați două acorduri neparalele (Fig. 2.15, A) și așezați perpendiculare pe punctele mijlocii ale coardelor (Fig. 2.15, b). Centru O arcul se află la intersecția acestor perpendiculare.

Orez. 2.15.

Perechi

La realizarea desenelor de construcție a mașinilor, precum și la marcarea pieselor de prelucrat în producție, este adesea necesar să se conecteze fără probleme linii drepte cu arce de cerc sau un arc de cerc cu arce de alte cercuri, de exemplu. efectua împerecherea.

Împerechere numită tranziție lină a unei linii drepte într-un arc de cerc sau un arc în altul.

Pentru a construi pereche, trebuie să cunoașteți valoarea razei perechilor, să găsiți centrele din care sunt desenate arcurile, adică. centre de interfață(Fig. 2.16). Apoi trebuie să găsiți punctele în care o linie trece în alta, adică. puncte de conectare. La construirea unui desen, liniile de împerechere trebuie aduse exact în aceste puncte. Punctul de conjugare a arcului de cerc și a unei linii drepte se află pe o perpendiculară coborâtă de la centrul arcului la linia de împerechere (Fig. 2.17, A), sau pe o linie care leagă centrele arcelor de împerechere (Fig. 2.17, b). Prin urmare, pentru a construi orice conjugare printr-un arc de o rază dată, trebuie să găsiți centru de interfațăși punct (puncte) conjugare.

Orez. 2.16.

Orez. 2.17.

Conjugarea a două drepte care se intersectează printr-un arc cu o rază dată. Date drepte care se intersectează la unghiuri drepte, acute și obtuze (Fig. 2.18, A). Este necesar să se construiască conjugări ale acestor linii printr-un arc cu o rază dată R.

Orez. 2.18.

Pentru toate cele trei cazuri, se poate aplica următoarea construcție.

1. Găsiți un punct O- centrul partenerului, care trebuie să se afle la distanță R din părțile laterale ale colțului, i.e. în punctul de intersecție a dreptelor care trec paralel cu laturile unghiului la distanță R din ele (Fig. 2.18, b).

A trasa linii drepte paralele cu laturile unui unghi, din puncte arbitrare luate pe linii drepte, cu o soluție de busolă egală cu R, faceți serifi și trageți tangente la ele (Fig. 2.18, b).

• 2. Aflați punctele de joncțiune (Fig. 2.18, c). Pentru asta, din punct de vedere O scăderea perpendiculare pe liniile date.
• 3. Din punctul O, ca de la centru, descrieți un arc cu o rază dată Rîntre punctele de joncțiune (Fig. 2.18, c).

În timpul reparațiilor, de multe ori ai de-a face cu cercuri, mai ales dacă vrei să creezi elemente de decor interesante și originale. De asemenea, este adesea necesar să le împărțiți în părți egale. Există mai multe metode pentru a face acest lucru. De exemplu, puteți desena un poligon obișnuit sau puteți folosi instrumente cunoscute de toată lumea încă de la școală. Deci, pentru a împărți cercul în părți egale, veți avea nevoie de cercul în sine cu un centru bine definit, un creion, un raportor, precum și o riglă și o busolă.

Împărțirea unui cerc cu un raportor

Împărțirea unui cerc în părți egale folosind instrumentul de mai sus este poate cea mai ușoară. Știm că un cerc are 360 ​​de grade. Împărțind această valoare la numărul necesar de piese, puteți afla cât va dura fiecare parte (vezi fotografia).

În plus, începând din orice punct, puteți face notițe corespunzătoare calculelor. Această metodă este bună atunci când cercul trebuie împărțit la 5, 7, 9 etc. părți. De exemplu, dacă cifra trebuie împărțită în 9 părți, semnele vor fi la 0, 40, 80, 120, 160, 200, 240, 280 și 320 de grade.

Împărțire în 3 și 6 părți

Pentru a împărți corect cercul în 6 părți, puteți folosi proprietatea unui hexagon obișnuit, adică. diagonala sa cea mai lungă trebuie să fie de două ori lungimea laturii sale. Pentru început, busola trebuie întinsă la o lungime egală cu raza figurii. Apoi, lăsând unul dintre picioarele instrumentului în orice punct al cercului, al doilea trebuie marcat, după care, repetând manipulările, se va dovedi să facă șase puncte, prin conectarea cărora puteți obține un hexagon ( Vezi poza).

Conectând vârfurile figurii printr-unul, puteți obține un triunghi obișnuit și, în consecință, figura poate fi împărțită în 3 părți egale, iar prin conectarea tuturor nodurilor și trasarea diagonalelor prin ele, puteți împărți figura în 6 părți.

Împărțire în 4 și 8 părți

Dacă cercul trebuie împărțit în 4 părți egale, în primul rând, este necesar să se deseneze diametrul figurii. Acest lucru vă va permite să obțineți două dintre cele patru puncte necesare simultan. Apoi, trebuie să luați o busolă, să-și întindeți picioarele de-a lungul diametrului, după care unul dintre ele trebuie lăsat la unul dintre capetele diametrului, iar celălalt ar trebui să fie făcut crestături în afara cercului de jos și de sus (vezi fotografie).

Același lucru trebuie făcut și pentru celălalt capăt al diametrului. După aceea, punctele obținute în afara cercului sunt conectate cu o riglă și un creion. Linia rezultată va fi al doilea diametru, care va fi clar perpendicular pe primul, drept urmare figura va fi împărțită în 4 părți. Pentru a obține, de exemplu, 8 părți egale, unghiurile drepte rezultate pot fi împărțite în jumătate și prin ele se pot trasa diagonale.

Astăzi în postare postez mai multe poze cu nave și diagrame pentru ele pentru broderie cu isothread (pozele se pot face clic).

Inițial, a doua barcă cu pânze a fost făcută pe garoafe. Și din moment ce garoafa are o anumită grosime, se dovedește că din fiecare pleacă două fire. În plus, stratificarea unei pânze pe a doua. Ca urmare, în ochi apare un anumit efect de divizare a imaginii. Dacă brodezi nava pe carton, cred că va arăta mai atractiv.
A doua și a treia barcă sunt oarecum mai ușor de brodat decât prima. Fiecare dintre pânze are un punct central (pe partea inferioară a pânzei) de la care razele se extind către puncte de-a lungul perimetrului pânzei.
Glumă:
- Ai fire?
- Există.
- Și cei duri?
- E doar un coșmar! mi-e frica sa vin!

Primul meu debut Master-class. Sper să nu fie ultimul. Vom broda un păun. Diagrama produsului.La marcarea locurilor de perforare acordați o atenție deosebită ca acestea să fie în contururi închise număr par.Baza imaginii este densă carton(am luat maro cu o densitate de 300 g/m2, il puteti incerca pe negru, apoi culorile vor arata si mai stralucitoare), mai bine vopsit pe ambele părți(pentru locuitorii din Kiev - l-am luat în departamentul de papetărie de la Magazinul Central de pe Khreshchatyk). Fire- ata dentara (de la orice producator, am avut DMC), intr-un fir, i.e. derulăm fasciculele în fibre individuale. Broderia constă din trei straturi fir. La început brodem primul strat în pene pe capul păunului, aripa (culoare fir albastru deschis), precum și cercuri albastru închis ale cozii folosind metoda pardoselii. Primul strat al corpului este brodat cu coarde cu pas variabil, încercând să facă firele să curgă tangențial la conturul aripii. Apoi brodăm crengi (cusătură de șarpe, fire de culoarea muștarului), frunze (întâi verde închis, apoi restul...