Tema „Cercuri înscrise și circumscrise în triunghiuri” este una dintre cele mai dificile din cursul de geometrie. Ea petrece foarte puțin timp în clasă.
Problemele geometrice ale acestei teme sunt incluse în partea a doua a lucrării de examen USE pentru cursul de liceu. Finalizarea cu succes a acestor sarcini necesită o cunoaștere solidă a faptelor geometrice de bază și o anumită experiență în rezolvarea problemelor geometrice.
Există un singur cerc circumscris pentru fiecare triunghi. Acesta este un cerc pe care se află toate cele trei vârfuri ale unui triunghi cu parametri dați. Găsirea razei sale poate fi necesară nu numai într-o lecție de geometrie. Designerii, tăietorii, lăcătușii și reprezentanții multor alte profesii trebuie să se ocupe constant de asta. Pentru a-i găsi raza, trebuie să cunoașteți parametrii triunghiului și proprietățile acestuia. Centrul cercului circumscris este în punctul de intersecție al bisectoarelor perpendiculare ale triunghiului.
Vă aduc în atenție toate formulele de aflare a razei cercului circumscris și nu numai a triunghiului. Pot fi vizualizate formule pentru cercul înscris.
a, b. Cu - laturile unui triunghi
α -
unghi latura opusăA,
S-aria unui triunghi,
p- semiperimetrul.
Apoi pentru a găsi raza ( R) din cercul circumscris folosiți formulele:
La rândul său, aria unui triunghi poate fi calculată folosind una dintre următoarele formule:
Și iată mai multe formule.
1. Raza cercului circumferitor în jurul unui triunghi regulat. În cazul în care un A latura triunghiului, atunci
2. Raza cercului circumscris în jurul unui triunghi isoscel. Lăsa a, b sunt laturile triunghiului, atunci
Diametrul unui cerc este un segment de linie dreaptă care leagă cele două puncte cele mai îndepărtate ale cercului unul de celălalt, trecând prin centrul cercului. Numele diametru vine din limba greacă și înseamnă literalmente transversal. Diametrul este notat cu litera D a alfabetului latin sau icoana O.
Diametrul cercului
Pentru a ști cum să găsiți diametrul unui cerc, trebuie să vă referiți la formule. Există două formule de bază prin care puteți calcula diametrul unui cerc. Primul este D = 2R. Aici diametrul este egal cu dublul razei, unde raza este distanța de la centru la oricare dintre punctele cercului (R). Luați în considerare un exemplu, dacă raza este cunoscută în sarcină și este egală cu 10 cm, atunci puteți găsi cu ușurință diametrul. Pentru această valoare a razei, înlocuim în formula D \u003d 2 * 10 \u003d 20 cm
A doua formulă face posibilă găsirea diametrului de-a lungul circumferinței și arată astfel D \u003d L / P, unde L este valoarea circumferinței și P este numărul Pi, care este aproximativ egal cu 3,14. Această formulă este foarte convenabilă de aplicat în practică. Dacă trebuie să cunoașteți diametrul unei cămine, un capac al rezervorului sau al unui fel de groapă, trebuie doar să măsurați circumferința acestora și să o împărțiți la 3,14. De exemplu, circumferința este de 600 cm, deci D = 600 / 3,14 = 191,08 cm.
Diametrul cercului circumscris
Diametrul cercului circumscris poate fi găsit și dacă este circumscris sau înscris într-un triunghi. Pentru a face acest lucru, mai întâi trebuie să găsiți raza cercului înscris folosind formula: R = S/p, unde S desemnează aria triunghiului și p este jumătatea perimetrului său, p este egal cu (a + b + c)/2. După ce raza este cunoscută, trebuie să utilizați prima formulă. Sau înlocuiți imediat toate valorile din formula D = 2S/p.
Dacă nu știi cum să afli diametrul cercului circumscris, folosește formula pentru a găsi raza cercului circumscris unui triunghi. R \u003d (a * b * c) / 4 * S, S în formulă indică aria triunghiului. Apoi, în același mod, înlocuiți valoarea razei în formula D = 2R.
Perpendicular la mijloc pe segment
Definiția 1 . Perpendicular la mijloc pe segment numită dreptă perpendiculară pe acest segment și care trece prin mijlocul acestuia (fig. 1).
Teorema 1. Fiecare punct al bisectoarei perpendiculare pe segment este la aceeași distanță de capete acest segment.
Dovada . Luați în considerare un punct arbitrar D situat pe bisectoarea perpendiculară pe segmentul AB (Fig. 2) și demonstrați că triunghiurile ADC și BDC sunt egale.
Într-adevăr, aceste triunghiuri sunt triunghiuri dreptunghiulare ale căror catete AC și BC sunt egale, în timp ce catetele DC sunt comune. Din egalitatea triunghiurilor ADC și BDC urmează egalitatea segmentelor AD și DB. Teorema 1 este demonstrată.
Teorema 2 (Inversa la Teorema 1). Dacă un punct se află la aceeași distanță de capetele unui segment, atunci se află pe bisectoarea perpendiculară pe acest segment.
Dovada . Să demonstrăm teorema 2 prin metoda „prin contradicție”. În acest scop, să presupunem că un punct E este la aceeași distanță de capetele segmentului, dar nu se află pe bisectoarea perpendiculară pe acest segment. Să aducem această presupunere într-o contradicție. Să luăm mai întâi în considerare cazul când punctele E și A se află pe părți opuse ale bisectoarei perpendiculare (Fig. 3). În acest caz, segmentul EA intersectează bisectoarea perpendiculară la un moment dat, pe care o vom nota cu litera D.
Să demonstrăm că segmentul AE este mai lung decât segmentul EB. Într-adevăr,
Astfel, în cazul în care punctele E și A se află pe laturi opuse ale bisectoarei perpendiculare, am obținut o contradicție.
Acum luați în considerare cazul în care punctele E și A se află de aceeași parte a bisectoarei perpendiculare (Fig. 4). Să demonstrăm că segmentul EB este mai lung decât segmentul AE. Într-adevăr,
Contradicția rezultată completează demonstrația teoremei 2
Cercul care circumscrie un triunghi
Definiția 2 . Un cerc care circumscrie un triunghi, numiți cercul care trece prin toate cele trei vârfuri ale triunghiului (Fig. 5). În acest caz se numește triunghiul un triunghi înscris într-un cerc sau triunghi înscris.
Proprietățile unui cerc circumscris unui triunghi. Teorema sinusului
| Figura | Imagine | Proprietate |
| Perpendiculare medii pe laturile triunghiului |  |
se intersectează la un punct
. |
 |
|
|
| Centru circumscrisă unui triunghi ascuțit al unui cerc | Centrul descris despre unghiular acut interior triunghi. | |
| Centru cerc circumscris unui triunghi dreptunghic |  | Centrul descris despre dreptunghiular
punctul de mijloc al ipotenuzei
. |
| Centru circumscrisă unui triunghi obtuz al unui cerc |  | Centrul descris despre obtuz cerc triunghi minciuni in afara triunghi. |
 |
|
|
| Pătrat triunghi |  | S= 2R 2 păcat A păcat B păcat C , |
| Raza cercului circumscris | Pentru orice triunghi, egalitatea este adevărată: |
,| Perpendiculare medii pe laturile unui triunghi |
Toate bisectoarele perpendiculare atras de laturile unui triunghi arbitrar, se intersectează la un punct . |
| Cercul care circumscrie un triunghi |
Orice triunghi poate fi circumscris unui cerc. . Centrul cercului circumscris triunghiului este punctul în care se intersectează toate bisectoarele perpendiculare trasate pe laturile triunghiului. |
| Centrul unui cerc circumscris unui triunghi ascuțit |
Centrul descris despre unghiular acut cerc triunghi minciuni interior triunghi. |
| Centrul unui cerc circumscris unui triunghi dreptunghic |
Centrul descris despre dreptunghiular triunghi cerc este punctul de mijloc al ipotenuzei . |
| Centrul unui cerc circumscris unui triunghi obtuz |
Centrul descris despre obtuz cerc triunghi minciuni in afara triunghi. |
Pentru orice triunghi, egalitățile sunt valabile (teorema sinusurilor):
unde a, b, c sunt laturile triunghiului, A, B, C sunt unghiurile triunghiului, R este raza cercului circumscris. |
| Aria unui triunghi |
Pentru orice triunghi, egalitatea este adevărată: S= 2R 2 păcat A păcat B păcat C , unde A, B, C sunt unghiurile triunghiului, S este aria triunghiului, R este raza cercului circumscris. |
| Raza cercului circumscris |
Pentru orice triunghi, egalitatea este adevărată: unde a, b, c sunt laturile triunghiului, S este aria triunghiului, R este raza cercului circumscris. |
Demonstrații de teoreme privind proprietățile unui cerc circumscris unui triunghi
Teorema 3. Toate perpendicularele medii desenate pe laturile unui triunghi arbitrar se intersectează într-un punct.
Dovada . Luați în considerare două bisectoare perpendiculare trasate pe laturile AC și AB ale triunghiului ABC și notați punctul de intersecție a acestora cu litera O (Fig. 6).
Deoarece punctul O se află pe bisectoarea perpendiculară pe segmentul AC , atunci, în virtutea teoremei 1, este valabilă următoarea egalitate:
Deoarece punctul O se află pe bisectoarea perpendiculară pe segmentul AB , atunci, în virtutea teoremei 1, este valabilă următoarea egalitate:
Prin urmare, egalitatea este adevărată:
de unde, folosind teorema 2, concluzionăm că punctul O se află pe bisectoarea perpendiculară pe segmentul BC. Astfel, toate cele trei bisectoare perpendiculare trec prin același punct, ceea ce urma să fie demonstrat.
Consecinţă. Orice triunghi poate fi circumscris unui cerc. . Centrul cercului circumscris triunghiului este punctul în care se intersectează toate bisectoarele perpendiculare trasate pe laturile triunghiului.
Dovada . Să considerăm punctul O, în care se intersectează toate bisectoarele perpendiculare trasate pe laturile triunghiului ABC (Fig. 6).
La demonstrarea teoremei 3 s-a obținut următoarea egalitate:
din care rezultă că cercul centrat în punctul O și razele OA , OB , OC trece prin toate cele trei vârfuri ale triunghiului ABC , ceea ce urma să fie demonstrat.
Vei avea nevoie
- Triunghi cu parametrii dați
- Busolă
- Rigla
- pătrat
- Tabelul sinusurilor și cosinusurilor
- Concepte matematice
- Determinarea înălțimii unui triunghi
- Formule pentru sinusuri și cosinusuri
- Formula ariei triunghiului
Instruire
Desenați un triunghi cu parametrii doriti. Un triunghi este fie pe trei laturi, fie pe două laturi și un unghi între ele, fie pe o latură și două unghiuri adiacente acestuia. Etichetați vârfurile triunghiului ca A, B și C, unghiurile ca α, β și γ și laturile opuse colțurilor ca a, b și c.
Desenați în toate laturile triunghiului și găsiți punctul în care se intersectează. Desemnați înălțimile ca h cu indicii corespunzători pentru laturi. Găsiți punctul de intersecție a acestora și marcați-l ca O. Va fi centrul cercului. Astfel, razele acestui cerc vor fi segmentele OA, OB și OS.
Găsiți raza folosind două formule. În primul rând, trebuie să calculați mai întâi. Este egal cu toate laturile triunghiului înmulțit cu sinusul oricăruia dintre unghiuri împărțit la 2.
În acest caz, raza cercului circumscris este calculată prin formula
Pentru celălalt, lungimea uneia dintre laturi și sinusul unghiului opus sunt suficiente.
Calculați raza și descrieți circumferința triunghiului.
Sfat util
Amintiți-vă care este înălțimea unui triunghi. Aceasta este o perpendiculară desenată din colț spre partea opusă.
Aria unui triunghi poate fi reprezentată și ca produsul dintre pătratul uneia dintre laturi și sinusurile a două unghiuri adiacente, împărțit de două ori sinusul sumei acestor unghiuri.
S=а2*sinβ*sinγ/2sinγ
Surse:
- tabel cu razele cercului circumscris
- Raza unui cerc circumscris unui echilateral
Este considerat circumscris în jurul unui poligon dacă atinge toate vârfurile acestuia. Remarcabil, centrul unui astfel de cercuri coincide cu punctul de intersecție al perpendicularelor trase din punctele medii ale laturilor poligonului. Rază descris cercuri depinde în întregime de poligonul în jurul căruia este descris.
Vei avea nevoie
- Cunoașteți laturile unui poligon, aria/perimetrul acestuia.
Instruire
Notă
Un cerc poate fi circumscris în jurul unui poligon numai dacă este regulat, adică. toate laturile sale sunt egale și toate unghiurile sale sunt egale.
Teza că centrul unui cerc circumscris în jurul unui poligon este intersecția bisectoarelor sale perpendiculare este adevărată pentru toate poligoanele regulate.
Surse:
- cum se găsește raza unui poligon
Dacă pentru un poligon este posibil să se construiască un cerc circumscris, atunci aria acestui poligon este mai mică decât aria cercului circumscris, dar mai mare decât aria cercului înscris. Pentru unele poligoane, formulele sunt cunoscute pentru găsire rază cercuri înscrise și circumscrise.
Instruire
Un cerc înscris într-un poligon care atinge toate laturile poligonului. Pentru triunghi rază cercuri: r = ((p-a)(p-b)(p-c)/p)^1/2, unde p este semiperimetrul; a, b, c - laturile triunghiului. Pentru formula este simplificată: r \u003d a / (2 * 3 ^ 1 / 2) și este latura triunghiului.
Un cerc circumscris în jurul unui poligon este un cerc pe care se află toate vârfurile poligonului. Pentru un triunghi, raza se găsește prin formula: R \u003d abc / (4 (p (p-a) (p-b) (p-c)) ^ 1/2), unde p este semiperimetrul; a, b, c - laturile triunghiului. Pentru cea corectă, este mai ușor: R = a/3^1/2.
Pentru poligoane, nu este întotdeauna posibil să aflați raportul dintre razele înscrise și și lungimile laturilor sale. Mai des, ele se limitează la construirea unor astfel de cercuri în jurul poligonului și apoi la fizic rază cercuri folosind instrumente de măsură sau spațiu vectorial.
Pentru a construi cercul circumscris unui poligon convex, se construiesc bisectoarele celor două unghiuri ale acestuia; centrul cercului circumscris se află la intersecția lor. Raza va fi distanța de la punctul de intersecție al bisectoarelor până la vârful oricărui colț al poligonului. Centrul înscris la intersecția perpendicularelor construite în interiorul poligonului din centrele laturilor (aceste perpendiculare sunt mediane). Este suficient să construiți două astfel de perpendiculare. Raza cercului înscris este egală cu distanța de la punctul de intersecție al perpendicularelor mediane pe latura poligonului.
Videoclipuri similare
Notă
Este imposibil să înscrii un cerc într-un poligon dat arbitrar și să descrii un cerc în jurul lui.
Sfat util
Un cerc poate fi înscris într-un patrulater dacă a + c = b + d, unde a, b, c, d sunt laturile patrulaterului în ordine. Un cerc poate fi circumscris în jurul unui patrulater dacă unghiurile sale opuse se adună până la 180 de grade;
Pentru un triunghi, astfel de cercuri există întotdeauna.
Sfat 4: Cum să găsiți aria unui triunghi având trei laturi
Găsirea ariei unui triunghi este una dintre cele mai comune sarcini în planimetria școlară. Cunoașterea celor trei laturi ale unui triunghi este suficientă pentru a determina aria oricărui triunghi. În cazuri speciale și triunghiuri echilaterale, este suficient să cunoașteți lungimile a două și, respectiv, a unei laturi.
Vei avea nevoie
- lungimile laturilor triunghiurilor, formula lui Heron, teorema cosinusului
Instruire
Formula lui Heron pentru aria unui triunghi este următoarea: S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)). Dacă pictați semiperimetrul p, atunci obțineți: S = sqrt(((a+b+c)/2)((b+c-a)/2)((a+c-b)/2)((a+b-c) /2) ) = (sqrt((a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)))/4.
De asemenea, puteți obține o formulă pentru aria unui triunghi din considerații, de exemplu, aplicând teorema cosinusului.
După legea cosinusurilor, AC^2 = (AB^2)+(BC^2)-2*AB*BC*cos(ABC). Folosind notația introdusă, acestea pot fi și sub forma: b^2 = (a^2)+(c^2)-2a*c*cos(ABC). Prin urmare, cos(ABC) = ((a^2)+(c^2)-(b^2))/(2*a*c)
Aria unui triunghi se găsește și prin formula S = a*c*sin(ABC)/2 prin două laturi și unghiul dintre ele. Sinusul unghiului ABC poate fi exprimat în termenii lui folosind identitatea trigonometrică de bază: sin (ABC) = sqrt (1- ((cos (ABC)) ^ 2) Înlocuind sinusul în formula zonei și pictând-o, puteți veniți la formula pentru aria unui triunghi ABC.
Videoclipuri similare
Cele trei puncte care definesc unic un triunghi în sistemul de coordonate carteziene sunt vârfurile acestuia. Cunoscând poziția lor față de fiecare axă de coordonate, puteți calcula orice parametri ai acestei figuri plate, inclusiv cel limitat de perimetrul acesteia pătrat. Acest lucru se poate face în mai multe moduri.
Instruire
Utilizați formula lui Heron pentru a calcula suprafața triunghi. Implică dimensiunile celor trei laturi ale figurii, așa că începeți calculele cu. Lungimea fiecărei laturi trebuie să fie egală cu rădăcina sumei pătratelor lungimilor proiecțiilor sale pe axele de coordonate. Dacă notăm coordonatele A(X₁,Y₁,Z₁), B(X₂,Y₂,Z₂) și C(X₃,Y₃,Z₃), lungimile laturilor lor pot fi exprimate astfel: AB = √((X₁- X₂)² + (Y₁ -Y₂)² + (Z₁-Z₂)²), BC = √((X₂-X₃)² + (Y₂-Y₃)² + (Z₂-Z₃)²), AC = √(( X₁-X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃)²).
Pentru a simplifica calculele, introduceți o variabilă auxiliară - semiperimetrul (P). De aici, aceasta este jumătate din suma lungimilor tuturor laturilor: P \u003d ½ * (AB + BC + AC) \u003d ½ * (√ ((X₁-X₂)² + (Y₁-Y₂)² + (Z₁- Z₂)²) + √ ((X₂-X₃)² + (Y₂-Y₃)² + (Z₂-Z₃)²) + √((X₁-X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃) ²).
calculati pătrat(S) prin formula lui Heron - se ia rădăcina produsului semiperimetrului și diferența dintre acesta și lungimea fiecăreia dintre laturi. În termeni generali, se poate scrie astfel: S = √(P*(P-AB)*(P-BC)*(P-AC)) = √(P*(P-√((X₁-X₂) ² + ( Y₁-Y₂)² + (Z₁-Z₂)²))*(P-√((X₂-X₃)² + (Y₂-Y₃)² + (Z₂-Z₃)²))*(P-√ ((X₁-X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃)²)).
Pentru calcule practice, este convenabil să folosiți calculatoare specializate. Acestea sunt scripturi găzduite pe serverele unor site-uri care vor face toate calculele necesare în funcție de coordonatele pe care le-ați introdus în formularul corespunzător. Singurul astfel de serviciu - nu oferă explicații și justificări pentru fiecare pas al calculelor. Prin urmare, dacă sunteți interesat doar de rezultatul final, și nu de calculele generale, accesați, de exemplu, pagina http://planetcalc.ru/218/.
În câmpurile de formular, introduceți fiecare coordonată a fiecărui vârf triunghi- sunt aici ca Ax, Ay, Az etc. Dacă triunghiul este dat de coordonate bidimensionale, în câmpurile - Az, Bz și Cz - scrieți zero. În câmpul „Acuratețea calculului”, setați numărul dorit de zecimale făcând clic pe mouse-ul cu plus sau minus. Nu este necesar să apăsați butonul portocaliu „Calculați” plasat sub formular, calculele se vor face fără acesta. Veți găsi răspunsul lângă inscripția „Pătrat triunghi” - este situat imediat sub butonul portocaliu.
Surse:
- găsiți aria unui triunghi cu vârfuri în puncte
Uneori, un poligon convex poate fi desenat în așa fel încât vârfurile tuturor colțurilor să se afle pe el. Un astfel de cerc în raport cu poligonul ar trebui numit circumscris. A ei centru nu trebuie să fie în interiorul perimetrului figurii înscrise, ci folosind proprietățile descrise cercuri, găsirea acestui punct nu este de obicei foarte dificilă.
Vei avea nevoie
- Riglă, creion, raportor sau pătrat, busole.
Instruire
Dacă poligonul în jurul căruia doriți să descrieți cercul este desenat pe hârtie, să găsiți centru iar un cerc este suficient pentru o riglă, creion și raportor sau pătrat. Măsurați lungimea oricăreia dintre laturile figurii, determinați mijlocul acesteia și puneți un punct auxiliar în acest loc al desenului. Folosind un pătrat sau un raportor, trageți un segment perpendicular pe această latură în interiorul poligonului până când se intersectează cu latura opusă.
Faceți aceeași operație cu orice altă parte a poligonului. Intersecția celor două segmente construite va fi punctul dorit. Aceasta rezultă din proprietatea principală a descrisului cercuri- a ei centruîntr-un poligon convex cu orice latură se află întotdeauna în punctul de intersecție al bisectoarelor perpendiculare trasate la acestea
Foarte des, atunci când rezolvați probleme geometrice, trebuie să efectuați acțiuni cu figuri auxiliare. De exemplu, găsiți raza unui cerc înscris sau circumscris etc. Acest articol vă va arăta cum să găsiți raza unui cerc care circumscrie un triunghi. Sau, cu alte cuvinte, raza cercului în care este înscris triunghiul.
Cum să găsiți raza unui cerc circumscris unui triunghi - formula generală
Formula generală este următoarea: R = abc/4√p(p - a)(p - b)(p - c), unde R este raza cercului circumscris, p este perimetrul triunghiului împărțit la 2 (jumătate de perimetru). a, b, c sunt laturile triunghiului.
Aflați raza cercului circumferitor al triunghiului dacă a = 3, b = 6, c = 7.
Astfel, pe baza formulei de mai sus, calculăm semiperimetrul:
p = (a + b + c)/2 = 3 + 6 + 7 = 16. => 16/2 = 8.
Înlocuiți valorile din formulă și obțineți:
R = 3 × 6 × 7/4√8(8 – 3)(8 – 6)(8 – 7) = 126/4√(8 × 5 × 2 × 1) = 126/4√80 = 126/16 √5.
Răspuns: R = 126/16√5
Cum să găsiți raza unui cerc circumscris unui triunghi echilateral
Pentru a găsi raza unui cerc circumscris unui triunghi echilateral, există o formulă destul de simplă: R = a/√3, unde a este mărimea laturii sale.
Exemplu: Latura unui triunghi echilateral este 5. Aflați raza cercului circumscris.
Deoarece toate laturile unui triunghi echilateral sunt egale, pentru a rezolva problema, trebuie doar să introduceți valoarea acestuia în formulă. Se obține: R = 5/√3.
Răspuns: R = 5/√3.
Cum să găsiți raza unui cerc circumscris unui triunghi dreptunghic
Formula arată astfel: R = 1/2 × √(a² + b²) = c/2, unde a și b sunt catete și c este ipotenuza. Dacă adunăm pătratele catetelor dintr-un triunghi dreptunghic, obținem pătratul ipotenuzei. După cum se poate vedea din formulă, această expresie se află sub rădăcină. Calculând rădăcina pătratului ipotenuzei, obținem lungimea în sine. Înmulțirea expresiei rezultate cu 1/2 ne duce în cele din urmă la expresia 1/2 × c = c/2.
Exemplu: Calculați raza cercului circumscris dacă catetele triunghiului sunt 3 și 4. Înlocuiți valorile în formulă. Se obține: R = 1/2 × √(3² + 4²) = 1/2 × √25 = 1/2 × 5 = 2,5.
În această expresie, 5 este lungimea ipotenuzei.
Răspuns: R = 2,5.
Cum să găsiți raza unui cerc circumscris unui triunghi isoscel
Formula arată astfel: R = a² / √ (4a² - b²), unde a este lungimea coapsei triunghiului și b este lungimea bazei.
Exemplu: Calculați raza unui cerc dacă șoldul lui = 7 și baza lui = 8.
Soluție: înlocuim aceste valori în formulă și obținem: R \u003d 7² / √ (4 × 7² - 8²).
R = 49/√(196 - 64) = 49/√132. Răspunsul poate fi scris direct astfel.
Răspuns: R = 49/√132
Resurse online pentru calcularea razei unui cerc
Este foarte ușor să te încurci în toate aceste formule. Prin urmare, dacă este necesar, puteți folosi calculatoare online care vă vor ajuta în rezolvarea problemelor de a găsi raza. Principiul de funcționare a unor astfel de mini-programe este foarte simplu. Înlocuiți valoarea laturii în câmpul corespunzător și obțineți un răspuns gata făcut. Puteți alege mai multe opțiuni pentru rotunjirea răspunsului: la zecimale, sutimi, miimi etc.
