INSTITUTUL DE DEZVOLTARE PROFESIONALĂ DAGESTAN

PERSONAL PEDAGOGIC

DEPARTAMENTUL EDUCAȚIE FIZICĂ ȘI MATEMATICĂ ȘI TIC

Proiect

pe subiect:

« Construcție și p reforme

grafice de funcții

la matematica scolara »

Rabadanova P.A.

profesor de matematică

MBOU „Școala secundară Kochubey”

raionul Tarumovski

2015

1. Introducere……………………………………………………………………………….….3

2. Capitolul eu. Revizuirea literaturii de specialitate pe tema proiectului………………………………………….5

3. Capitolul II. Partea empirică:

3.1. Metode de bază pentru conversia graficelor de funcții……….….7

3.2. Complotează un egalșifuncții ciudate……….. 10

3.3. Trasarea unei funcții inverse……………………………… 11

3.4. Deformarea (compresia și tensiunea) graficelor………………….12

3.5.Combinație de transfer, reflexie și deformare…………………………………13

4. Sarcini pentru soluție independentă……………..……14

5.Concluzie…………………………………………………………………15

6. Concluzii…………………………………………………………………..………17

INTRODUCERE

Transformarea graficelor de funcții este unul dintre conceptele matematice fundamentale legate direct de activitățile practice. Graficele reflectă variabilitatea și dinamismul lumii reale, relațiile reciproce ale obiectelor și fenomenelor reale.

Linia funcțională este subiectul de bază abordat în examenele de stat de bază și unificate.De asemenea, multe concepte matematice sunt luate în considerare prin metode grafice. De exemplu, săpătraticăfuncţia este introdusă şi studiată în strânsă legătură cu ecuaţiile pătratice şi inegalităţile.De aici rezultă căPredarea elevilor cum să construiască și să transforme graficele unei funcții este una dintre sarcinile principale ale predării matematicii la școală.

Studiul funcției face posibilă aflarea despredomeniul de definire și domeniul de aplicare al funcției, domeniul de aplicareRate în scădere sau în creștere, asimptote, intervaleconstanța semnului etc. Cu toate acestea, pentru a construi un grafickov multe funcții pot fiutilizați o serie de metodefa-o mai usorclădire. Prin urmare, elevii ar trebui să aibă competența de a construi grafice după scheme metodologice.

Cele de mai sus definescrelevanţă teme de cercetare.

Obiect de studiu este studiul transformării graficelor cu linii funcționale în matematica școlară.

Subiect de studiu - procesul de construire și transformare a graficelor de funcții într-o școală secundară.

Scopul studiului: educativ - constă în identificarea unei scheme metodologice de construire şi conversie a graficelor unei funcţii;în curs de dezvoltare - dezvoltarea gândirii abstracte, algoritmice, logice, a imaginației spațiale;educational - educarea culturii grafice a şcolarilor, formarea deprinderilor mentale.

Scopurile au condus la decizia următoarelorsarcini:

1. Analizați aspectul educațional și metodologic asupra problemei studiate.

2. Identificați scheme metodologicetransformarea graficelor de funcţii în cursul şcolar de matematică.

3. Selectați cele mai eficiente metode și mijloaceconstruirea și transformarea graficelor de funcții într-o școală secundarăcontribuind la: asimilarea semnificativă a materialului educațional; creșterea activității cognitive a elevilor; dezvoltarea abilităților lor creative.

IPOTEZĂ cercetare: formarea deprinderilor grafice în procesul studierii funcţiilor şi educarea culturii grafice a elevilor va eficient dacă elevii au o schemă metodică de construire și transformare a graficelor de funcții într-un curs de matematică școlar.

CAPITOL eu . REVISTA LITERATURII PE TEMA PROIECTULUI.

În pregătirea proiectului, am studiat următoarea literatură:

Sivashinsky, I. Kh. Teoreme și probleme în algebră, funcții elementare - M., 2002. - 115 p.

Gelfand, I. M., Glagoleva, E. G., Shnol, E. E. Funcții și grafice (tehnici de bază) - M., 1985. - 120 s

V.Z.Zaitsev, V.V. Ryzhkov, M.I. Scanavi. Matematică elementară - M., 2010 (reeditare). - 590 p.

Kuzmin, M. K. Construcția unui grafic al unei funcții - J. Matematică la școală. - 2003. - Nr. 5. - S. 61-62.

Shilov G.E. Cum se construiesc diagrame? - M., 1982.

Isaac Tanatar. Transformări geometrice ale graficelor funcțiilor - MTsNMO, 2012

LASe remarcă faptul că capacitatea de a „citi” comportamentul unei funcții pe o anumită mulțime folosind un grafic este folosită nu numai în cursul matematicii, ci și în orice activitate practică a unei persoane în care trebuie să se ocupe de anumite grafice. reprezentări ale dependenţelor. Prin urmare, elevii ar trebui să fie capabili să determine unele dintre proprietățile sale din graficul unei funcții.

Materialul teoretic pentru transformarea graficelor este strict precizat în. Tehnica este însoțită de ilustrații cu desene, exemple de complexitate variată și soluțiile acestora, ceea ce face posibilă aprofundarea cunoștințelor și trasarea funcțiilor complexe.

Reprezintă un curs de pregătire electronic, al cărui volum și conținut îndeplinesc cerințele pentru un curs de matematică de liceu. Materialul teoretic este susținut de ilustrații grafice de animație care oferă o reprezentare vizuală a temei studiate. Cursul include trei module: un modul de studiu a materialelor teoretice, un modul de autoexaminare și un modul de control al cunoștințelor.

Din , , scheme de grafice metodice, exemple de lucru independent au fost folosite pentru partea empirică a proiectului.

Concluzii la capitolul 1

Studiul literaturii educaționale și metodice a permis:

1. Identificați schema metodologicăstudierea, construirea și transformarea graficelor unei funcții într-un curs de matematică școlar.

2. Selectați cele mai eficiente metode și mijloaceconstruirea și transformarea graficelor de funcții în matematică școlară,contribuind:

asimilarea semnificativă a materialului educațional;

creșterea activității cognitive a elevilor;

dezvoltarea abilităților lor creative.

3. arata ca linia funcţională are un impact semnificativ în studiul diferitelor concepte din matematică.

Capitolul 2. PARTEA EMPIRICA

În acest capitol, vom lua în considerare principalele metode de transformare a graficelor de funcții și vom oferi scheme metodologice pentru construirea diferitelor combinații de grafice pentru diferite funcții.

2.1. TEHNICI DE BAZĂ PENTRU CONVERSIUNEA GRAFURILOR FUNCȚIILOR

Translația de-a lungul axei y

f ( X ) f ( X )+ b .

Pentrutrasarea unei funcțiiy = f( X) + burmăei:

1. construiți un grafic al funcțieiy= f( X)

2. deplasare axaabscisă pe| b| unități până lab>0 sau la| b| mâncase prosternează lab < 0. Obținut în noul sistemdinat graph este graficul unei funcțiiy = f( X) + b.

2. Transfer de-a lungul topoare abscisă

f ( X ) f ( X + A ) .

y = f( X+ A) urmăei:

3. Trasarea unei funcții a formei y = f (- X )

f (X ) f (- X ).

Pentru a reprezenta o funcțiey = f( - x) urmează:

trasează o funcțiey = f( X)

reflectă-l înapoiraportat la axa y

graficul rezultat estegraficul funcțieiy = f( - X).

4. Trasarea unei funcții a formei y= - f ( X )

f ( X ) - f ( X )

- f( X) urmează:

trasează o funcțiey= f( X)

reflectați-l în jurul axei x

2.2. Complotează un egal și caracteristici ciudate

La complotPentru funcțiile pare și impare, este convenabil să utilizați următoarele proprietăți:

1. Graficul unei funcții par simmetrecen în raport cu axa y.

2. Graficul unei funcții impare este simetric față de origine.

Pentru a construi grafice ale unei funcții pare și impare, este suficient să reprezentați numai ramura dreaptă a graficului pentru valorile pozitive ale argumentului. Ramura din stânga este completată simetric față de originea pentru o funcție impară și față de axa y pentru o funcție pară.

Pentru a reprezenta o funcție pară y = f ( X ) după duet:

construiți o ramură a graficului acestei funcții numai înintervalul de valori pozitive ale argumentului x≥0.

Otrasează această ramură în jurul axei y

Pentru a reprezenta o funcție ciudată y = f ( X ) urmează:

construiți o ramură grafică a acestei funcții numai înzona valorilor pozitive ale argumentului (х≥0).

Otrasează această ramură în raport cu origineala regiunea valorilor negative x.

2.3. Reprezentarea grafică a funcției inverse

După cum sa menționat deja, funcțiile directe și inversearată aceeași relație între variabilex și y, cu singura diferență că în funcție inversă acesteavariabilele și-au schimbat rolurile, ceea ce echivalează cu schimbareanotarea axelor de coordonate. Prin urmare, programulfuncția inversă este simetrică cu graficul funcției directedespre bisectoareeușiIIIunghiuri de coordonate,adică relativ drepty = x. Astfel, primimurmătoarea regulă.

Pentru a reprezenta grafic funcția y = (x) inversă funcțieiy = f( X), ar trebui construitprogramay = f( X) și reflectați-l în raport cu dreapta y = x.

2.4. Deformarea (compresia și tensiunea) graficelor

1. Comprimarea (extinderea) graficului de-a lungul axei y

f ( X ) A ∙ f ( X ).

Pentru a reprezenta o funcțiey= A∙ f( X) urmează:

8. Comprimarea (extinderea) graficului de-a lungul axei x

f( X)

Pentru a reprezenta grafic funcția y= f( X) urmează:

2.5. Combinație de translație, reflexie și deformare

Foarte des atunci când trasează grafice de funcții pentruschimba combinatia.

Aplicarea consecventă a unui număr de astfel de tehnici de posturăpermite simplificarea semnificativă a construcției unui grafic folosindfuncția de rulare și deseori o reduc în cele din urmă laconstruirea uneia dintre cele mai simple funcţii elementarețiuni. Luați în considerare cum, având în vedere cele de mai sus, rezultăconstruiți grafice de funcții.

Să observăm că este timpuleste recomandabil să se efectueze docul de simplificare în următorul succesorness.

Folosind paritatea sauciudățenia funcției.

Transferul axelor.

Reflecție și deformare.

Construcția graficului se realizează în ordine inversă.

Exemplu. Trasează o funcție

Construcția se va realiza în următoarele etape:

1. reprezentați grafic logaritmul natural:

2. stoarcela axaOYde 2 ori:;
3. afișați simetricdespre axaOY: ;
4. se deplasează de-a lungul axeiBOUpe(!!!) La dreapta::

5. afisare simetric fata de axaBOU: ;
6. mutarede-a lungul axeiOY3 unitati in sus::

EXEMPLE DE CONSTRUCȚIE ȘI CONVERSIE DE GRAFICE DE FUNCȚII

Exemplul 1 Trasează o funcție.

Mai întâi, desenați un grafic sinus, perioada sa este egală cu:

graficul funcțieiobtinut prin comprimarea graficuluide două ori către axa y. Buturuga .

Trasează o funcțiela = 2 cosX.

Trasează o funcțiey = păcatX .

CONCLUZIE

Pe parcursul lucrărilor de proiect au fost analizate diverse literaturi educaționale și metodologice pe această temă. Rezultatele studiului au făcut posibilă identificarea celor mai caracteristice aspecte pozitive ale studiului, construirea și transformarea graficelor unei funcții într-un curs școlar de matematică

Scopul principal al proiectului este de a dezvolta abilitățile și abilitățile elevilor în citirea și desenul desenelor, în formarea unor metode raționale de activitate independentă.

Necesitatea îmbunătățirii educației grafice în ansamblu este dictată nu numai de cerințele moderne de producție, ci și de rolul graficii în dezvoltarea gândirii tehnice și a abilităților cognitive ale elevilor. Capacitatea unei persoane de a procesa informații grafice este unul dintre indicatorii dezvoltării sale mentale. Prin urmare, pregătirea grafică ar trebui să devină un element integral al pregătirii educaționale generale.

concluzii

Astfel, proiectul dezvoltat „Construcția și transformarea graficelor de funcții”, dedicat unuia dintre conceptele centrale ale matematicii – dependența funcțională, este axat pe sistematizarea și extinderea cunoștințelor elevilor. Studiul metodelor specifice de transformare a graficelor de funcții se realizează în mod analitic și grafic după scheme metodologice stricte. Materialul colectat poate fi folosit în sala de clasă și pentru autoformarea elevilor. O varietate de forme și metode de organizare și instruire pot fi folosite pentru a conduce cursurile.

Rezolvarea grafică a unei ecuații pătratice Pentru a consolida capacitatea de a construi grafice ale diferitelor funcții; Pentru a forma capacitatea de a rezolva grafic ecuații pătratice. Brdsk 2009 Instituție de învățământ municipală - Liceul Economic Lecție de generalizare pe tema „Funcția cadranică”, profesor de algebră clasa a VIII-a Fedoseeva T.M.

Trasarea unei funcţii pătratice Determinaţi direcţia ramurilor: a>0 ramuri în sus; A 0 ramuri în sus; a"> 0 ramuri în sus; a"> 0 ramuri în sus; a" title="(!LANG:Reprezentarea unei funcții pătratice Determinați direcția ramificației: a>0 ramuri în sus; a"> title="Trasarea unei funcţii pătratice Determinaţi direcţia ramurilor: a>0 ramuri în sus; A"> !}

0 ramuri sunt îndreptate în sus; 2) vârf y o \u003d y (1) \u003d 1-2-3 \u003d -4 A (1; -4) x \u003d 1 - axa parabolei Puncte de control: (0: -3), (3) ; 0) și simetric față de ele față de axa x = 1 Construim o parabolă. Găsiți punctul „title="(!LANG: Să construim un grafic al funcției y=x 2 -2x-3 folosind algoritmul: 1) a=1>0 ramurile sunt îndreptate în sus; 2) vârf y o \u003d y (1) \u003d 1-2-3 \u003d -4 A (1; -4) x \u003d 1 - axa parabolei Puncte de control: (0: -3), (3) ; 0) și simetric față de ele față de axa x = 1 Construim o parabolă. Găsirea unui punct" class="link_thumb"> 3 !} Să construim un grafic al funcției y=x 2 -2x-3 folosind algoritmul: 1) a=1>0 ramuri sunt direcționate în sus; 2) vârf y o \u003d y (1) \u003d 1-2-3 \u003d -4 A (1; -4) x \u003d 1 - axa parabolei Puncte de control: (0: -3), (3) ; 0) și simetric față de ele față de axa x = 1 Construim o parabolă. Găsim punctele de intersecție cu axa OX: x 1 \u003d -1; x 2 \u003d 3 1 mod de a rezolva ecuația x 2 -2x-3 \u003d 0 y x Rezolvați ecuația x 2 +2x-3 \u003d 0 0 ramuri sunt îndreptate în sus; 2) vârf y o \u003d y (1) \u003d 1-2-3 \u003d -4 A (1; -4) x \u003d 1 - axa parabolei Puncte de control: (0: -3), (3) ; 0) și simetric față de ele față de axa x = 1 Construim o parabolă. Găsim punctul „\u003e 0 ramurile sunt îndreptate în sus; 2) partea de sus y o \u003d y (1) \u003d 1-2-3 \u003d -4 A (1; -4) x \u003d 1 - axa a parabolei Puncte de control: (0: -3) , (3; 0) și simetric față de axa x = 1 Construim o parabolă.Găsiți punctele de intersecție cu axa OX: x 1 \u003d -1; x 2 \u003d 3 1 mod de a rezolva ecuația x 2 -2x-3 \u003d 0 y x 0 1 - 4 23 Rezolvați ecuația x 2 + 2x-3 \u003d 0 "\u003e 0 ramuri sunt îndreptate în sus; 2) vârf y o \u003d y (1) \u003d 1-2-3 \u003d -4 A (1; -4) x \u003d 1 - axa parabolei Puncte de control: (0: -3), (3) ; 0) și simetric față de ele față de axa x = 1 Construim o parabolă. Găsiți punctul „title="(!LANG: Să construim un grafic al funcției y=x 2 -2x-3 folosind algoritmul: 1) a=1>0 ramurile sunt îndreptate în sus; 2) vârf y o \u003d y (1) \u003d 1-2-3 \u003d -4 A (1; -4) x \u003d 1 - axa parabolei Puncte de control: (0: -3), (3) ; 0) și simetric față de ele față de axa x = 1 Construim o parabolă. Găsirea unui punct"> title="Să construim un grafic al funcției y=x 2 -2x-3 folosind algoritmul: 1) a=1>0 ramuri sunt direcționate în sus; 2) vârf y o \u003d y (1) \u003d 1-2-3 \u003d -4 A (1; -4) x \u003d 1 - axa parabolei Puncte de control: (0: -3), (3) ; 0) și simetric față de ele față de axa x = 1 Construim o parabolă. Găsirea unui punct"> !}

A doua cale: a). Să împărțim ecuația x 2 -2x-3=0 în părți x 2 = 2x+3 Să scriem două funcții y= x 2 ; y \u003d 2x + 3 Construim grafice ale acestor funcții într-un singur sistem de coordonate. Abcisele punctelor de intersecție sunt rădăcinile ecuației. 0 1 x y Rezolvați ecuația x 2 +2x-3=0

A treia cale: x 2 -3 \u003d 2x y \u003d x 2 -3; y=2x Construim grafice ale acestor funcții într-un singur sistem de coordonate. Abcisele punctelor de intersecție sunt rădăcinile ecuației. 0 1 x y Rezolvați ecuația x 2 +2x-3=0

Rezolvarea grafică a ecuațiilor

Ziua de glorie, 2009

- Introducere -

Necesitatea rezolvării ecuațiilor pătratice din antichitate a fost cauzată de necesitatea rezolvării problemelor legate de găsirea zonelor de pământ și de terasamente cu caracter militar, precum și de dezvoltarea astronomiei și matematicii în sine. Babilonienii au știut să rezolve ecuații patratice pentru aproximativ 2000 î.Hr. Regula de rezolvare a acestor ecuații, enunțată în textele babiloniene, coincide în esență cu cele moderne, dar nu se știe cum au ajuns babilonienii la această regulă.

Formulele pentru rezolvarea ecuațiilor pătratice în euroᴨȇ au fost stabilite pentru prima dată în Cartea Abacului, scrisă în 1202 de matematicianul italian Leonardo Fibonacci. Cartea sa a contribuit la răspândirea cunoștințelor algebrice nu numai în Italia, ci și în Germania, Franța și alte țări europene.

Dar regula generală pentru rezolvarea ecuațiilor pătratice, cu toate combinațiile posibile de coeficienți b și c, a fost formulată în Europa abia în 1544 de M. Stiefel.

În 1591 François Viet a introdus formule de rezolvare a ecuaţiilor pătratice.

Unele tipuri de ecuații pătratice ar putea fi rezolvate în Babilonul antic.

Diofantul Alexandrieiși Euclid, Al-Khwarizmiși Omar Khayyam ecuații rezolvate în moduri geometrice și grafice.

În clasa a VII-a am studiat funcțiile y \u003d C, y=kx, y = kX+ m, y =X 2 ,y=- X 2 , in clasa a VIII-a - y = vX, y =|X|, la = topor 2 + bx+ c, y =k / X. În manualul de algebră de clasa a IX-a, am văzut funcții care nu îmi erau încă cunoscute: y=X 3 , la = X 4 ,y=X 2 n , la = X - 2 n , la = 3v X, (X - A) 2 + (y -b) 2 = r 2 și altele. Există reguli pentru construirea graficelor acestor funcții. Mă întrebam dacă există și alte funcții care respectă aceste reguli.

Sarcina mea este să studiez grafice ale funcțiilor și să rezolv ecuații grafic.

1. Care sunt funcțiile

Graficul unei funcții este mulțimea tuturor punctelor planului de coordonate, ale căror abscise sunt egale cu valorile argumentelor, iar ordonatele sunt egale cu valorile corespunzătoare ale funcției.

Funcția liniară este dată de ecuație y=kx + b, Unde kși b- unele numere. Graficul acestei funcții este o linie dreaptă.

Funcția inversă proporțională y=k/ X, unde k 0. Graficul acestei funcții se numește giᴨȇrbola.

Funcţie (X - A) 2 + (y -b) 2 = r 2 , Unde A, bși r- unele numere. Graficul acestei funcții este un cerc cu raza r centrat în punctul A ( A, b).

funcţie pătratică y = topor 2 + bx + c Unde A,b, Cu- niște numere și A 0. Graficul acestei funcții este o parabolă.

Ecuația la 2 (A - X) = X 2 (A+ X) . Graficul acestei ecuații va fi o curbă numită strofoid.

Ecuația (X 2 + y 2 ) 2 = A (X 2 - y 2 ) . Graficul acestei ecuații se numește lema Bernoulli.

Ecuația. Graficul acestei ecuații se numește astroid.

Curba (X 2 y 2 - 2x) 2 =4 a 2 (X 2 + y 2 ) . Această curbă se numește cardioid.

Functii: y=X 3 - parabolă cubică, y=X 4 , y = 1/X 2 .

2. Conceptul de ecuație, soluția sa grafică

Ecuația- o expresie care conține un ᴨȇ.

rezolva ecuatia- înseamnă să-i găsești toate rădăcinile, sau să dovedești că acestea nu există.

Rădăcina ecuației- acesta este un număr, la înlocuirea lui în ecuație, se obține egalitatea numerică corectă.

Rezolvarea grafică a ecuațiilor vă permite să găsiți valoarea exactă sau aproximativă a rădăcinilor, vă permite să găsiți numărul de rădăcini ale ecuației.

Când se construiesc grafice și se rezolvă ecuații, se folosesc proprietățile unei funcții; în acest sens, metoda este adesea numită funcțional-grafică.

Pentru a rezolva ecuația, o „împărțim” în două părți, introducem două funcții, construim graficele lor, găsim coordonatele punctelor de intersecție ale graficelor. Abcisele acestor puncte sunt rădăcinile ecuației.

3. Algoritm pentru trasarea graficului unei funcții

Cunoașterea graficului funcției y=f(X) , puteți reprezenta funcții y=f (X+ m) ,y=f(X)+ lși y=f (X+ m)+ l. Toate aceste grafice sunt obținute din graficul funcției y=f(X) folosind transformarea paralelei ᴨȇrenos: on ¦ m¦ scala unități la dreapta sau la stânga de-a lungul axei x și mai departe ¦ l¦ scalați unitățile în sus sau în jos de-a lungul axei y.

4. Rezolvarea grafică a unei ecuații pătratice

Folosind exemplul unei funcții pătratice, vom lua în considerare o soluție grafică a unei ecuații pătratice. Graficul unei funcții pătratice este o parabolă.

Ce știau grecii antici despre parabolă?

Simbolismul matematic modern a apărut în secolul al XVI-lea.

Vechii matematicieni greci nu aveau nici metoda coordonatelor, nici conceptul de funcție. Cu toate acestea, proprietățile parabolei au fost studiate de ei în detaliu. Inventivitatea matematicienilor antici este pur și simplu uimitoare, deoarece aceștia nu puteau folosi decât desene și descrieri verbale ale dependențelor.

El a explorat cel mai pe deplin parabola, giᴨȇrbola și elipsa Apollonius din Perga, care a trăit în secolul al III-lea î.Hr. De asemenea, a dat nume acestor curbe și a indicat ce condiții le îndeplinesc punctele aflate pe o anumită curbă (la urma urmei, nu existau formule!).

Există un algoritm pentru construirea unei parabole:

Găsim coordonatele vârfului parabolei A (x 0; y 0): X 0 =- b/2 A;

Y 0 \u003d ax aproximativ 2 + în 0 + c;

Găsim axa de simetrie a parabolei (linie dreaptă x \u003d x 0);

Alcătuirea unui tabel de valori pentru construirea punctelor de control;

Construim punctele obținute și construim puncte simetrice față de ele față de axa de simetrie.

1. Să construim o parabolă conform algoritmului y = X 2 - 2 X - 3 . Abscisele punctelor ᴨȇintersecții cu axa X și sunt rădăcinile ecuației pătratice X 2 - 2 X - 3 = 0.

Există cinci moduri de a rezolva grafic această ecuație.

2. Să despărțim ecuația în două funcții: y= X 2 și y= 2 X + 3

3. Să despărțim ecuația în două funcții: y= X 2 -3 și y =2 X. Rădăcinile ecuației sunt abscisele punctelor de la intersecția parabolei cu dreapta.

4. Transformați ecuația X 2 - 2 X - 3 = 0 selectând pătratul complet pe funcție: y= (X -1) 2 și y=4 . Rădăcinile ecuației sunt abscisele punctelor de la intersecția parabolei cu dreapta.

5. Împărțim termen cu termen ambele părți ale ecuației X 2 - 2 X - 3 = 0 pe X, primim X - 2 - 3/ X = 0 Să împărțim această ecuație în două funcții: y = X - 2, y = 3/ X. Rădăcinile ecuației sunt abscisele punctelor de intersecție ale dreptei și giᴨȇrbola.

5. Soluție graficăecuații de graden

Exemplul 1 rezolva ecuatia X 5 = 3 - 2 X.

y = X 5 , y = 3 - 2 X.

Răspuns: x = 1.

Exemplul 2 rezolva ecuatia 3 vX = 10 - X.

Rădăcinile acestei ecuații sunt abscisa punctului de intersecție a graficelor a două funcții: y = 3 vX, y = 10 - X.

Răspuns: x=8.

- Concluzie -

Luând în considerare graficele funcțiilor: la = topor 2 + bx+ c, y =k / X, y = vX, y =|X|, y=X 3 , y=X 4 ,y= 3v X, Am observat că toate aceste grafice sunt construite după regula paralelei ᴨȇrenos față de axele. Xși y.

Folosind exemplul de rezolvare a unei ecuații pătratice, putem concluziona că metoda grafică este aplicabilă și ecuațiilor de gradul n.

Metodele grafice de rezolvare a ecuațiilor sunt frumoase și de înțeles, dar nu oferă o garanție de 100% a rezolvării vreunei ecuații. Abcisele punctelor de intersecție ᴨȇ ale graficelor pot fi aproximative.

În clasa a IX-a și la clasele mari mă voi familiariza în continuare cu alte funcții. Sunt interesat să știu dacă acele funcții respectă regulile ᴨȇrenos paralele atunci când își trasează graficele.

Anul viitor vreau să iau în considerare și problemele rezolvării grafice a sistemelor de ecuații și inegalități.

Literatură

1. Algebră. clasa a 7-a. Partea 1. Manual pentru instituţiile de învăţământ / A.G. Mordkovici. Moscova: Mnemosyne, 2007.

2. Algebră. clasa a 8-a. Partea 1. Manual pentru instituţiile de învăţământ / A.G. Mordkovici. Moscova: Mnemosyne, 2007.

3. Algebră. Clasa a 9-a Partea 1. Manual pentru instituţiile de învăţământ / A.G. Mordkovici. Moscova: Mnemosyne, 2007.

4. Glazer G.I. Istoria matematicii la scoala. clasele VII-VIII. - M.: Iluminismul, 1982.

5. Jurnal Matematică №5 2009; nr. 8 2007; Nr. 23 2008.

6. Rezolvarea grafică a ecuațiilor Site-uri Internet: Tol WIKI; stimul.biz/en; wiki.iot.ru/images; berdsk.edu; pege 3-6.htm.

O modalitate de a rezolva ecuații este metoda grafică. Se bazează pe trasarea funcțiilor și determinarea punctelor lor de intersecție. Luați în considerare o modalitate grafică de a rezolva ecuația pătratică a*x^2+b*x+c=0.

Prima modalitate de rezolvare

Să transformăm ecuația a*x^2+b*x+c=0 în forma a*x^2 =-b*x-c. Construim grafice a două funcții y= a*x^2 (parabolă) și y=-b*x-c (linie dreaptă). Se caută puncte de intersecție. Abcisele punctelor de intersecție vor fi soluția ecuației.

Să arătăm cu un exemplu: rezolvați ecuația x^2-2*x-3=0.

Să-l transformăm în x^2 =2*x+3. Construim grafice ale funcțiilor y= x^2 și y=2*x+3 într-un sistem de coordonate.

Graficele se intersectează în două puncte. Abcisele lor vor fi rădăcinile ecuației noastre.

Formula soluție

Pentru a fi convingător, verificăm analitic această soluție. Rezolvăm ecuația pătratică cu formula:

D = 4-4*1*(-3) = 16.

X1= (2+4)/2*1 = 3.

X2 = (2-4)/2*1 = -1.

Mijloace, soluțiile se potrivesc.

Metoda grafică de rezolvare a ecuațiilor are și dezavantajul său, cu ajutorul căreia nu este întotdeauna posibil să se obțină o soluție exactă a ecuației. Să încercăm să rezolvăm ecuația x^2=3+x.

Să construim o parabolă y=x^2 și o dreaptă y=3+x în același sistem de coordonate.

Din nou am primit un model similar. O dreaptă și o parabolă se intersectează în două puncte. Dar nu putem spune valorile exacte ale absciselor acestor puncte, ci doar aproximative: x≈-1,3 x≈2,3.

Dacă suntem mulțumiți de răspunsurile cu o asemenea acuratețe, atunci putem folosi această metodă, dar acest lucru se întâmplă rar. De obicei sunt necesare soluții exacte. Prin urmare, metoda grafică este rar folosită, și în principal pentru a verifica soluțiile existente.

Ai nevoie de ajutor cu studiile tale?

Subiect anterior:

Lucrări de cercetare ale studenților pe tema:

„Aplicarea unei funcții liniare în rezolvarea problemelor”

„Aplicarea unui grafic de funcții liniare la rezolvarea problemelor”

MKOU „Școala secundară Bogucharskaya nr. 1”

Lucrări de cercetare în matematică.

Subiect: „Aplicarea unui grafic al unei funcții liniare pentru a rezolva probleme”

7 clasa "B".
Șef: Fomenko Olga Mikhailovna

orașul Boguchar

1. Introducere……………………………………………………………………………… 2

2. Partea principală………………………………………………………………3-11

2.1 Tehnica de rezolvare a problemelor text cu ajutorul graficelor de funcții liniare

2.2 Rezolvarea problemelor de text pentru deplasare folosind grafice

3. Concluzie……………………………………………………………………………… 11

4. Literatură……………………………………………………………………….12

INTRODUCERE

„Clasa Algebra.7” are în vedere sarcini în care, conform unui program dat, este necesar să se răspundă la o serie de întrebări.

De exemplu:

№332 Locuitorul de vară a plecat de acasă cu mașina în sat. A condus mai întâi pe autostradă, apoi pe un drum de țară, încetinind în timp ce o făcea. Programul de mișcare a rezidentului de vară este prezentat în figură. Răspunde la întrebările:

a) cât timp a parcurs rezidentul de vară pe autostradă și câți kilometri a parcurs; care era viteza mașinii pe această porțiune de drum;

b) cât timp a condus vara pe drumul de țară și câți kilometri a parcurs; care a fost viteza mașinii în această secțiune;

c) cât timp a călătorit vara de acasă până în sat?

În timpul căutării materialelor pe această temă în literatură și pe internet, am descoperit singur că multe fenomene și procese fizice, și chiar sociale și economice se află într-o relație liniară în lume, dar m-am hotărât pe mișcare, așa cum cel mai cunoscut pentru noi și popular printre toți. În proiect, am descris probleme cu cuvinte și cum să le rezolv folosind grafice de funcții liniare.

Ipoteză: Cu ajutorul graficelor, puteți nu numai să obțineți o reprezentare vizuală a proprietăților unei funcții, să vă familiarizați cu proprietățile unei funcții liniare și cu forma sa particulară, proporționalitatea directă, dar și să rezolvați probleme de cuvinte.

Scopul cercetării mele a fost studiul utilizării graficelor unei funcții liniare în rezolvarea problemelor de text pentru mișcare. Pentru atingerea acestor obiective, urmează sarcini:

Să studieze metodologia de rezolvare a problemelor de text pentru mișcare folosind grafice de funcții liniare;

Aflați cum să rezolvați problemele de mișcare folosind această metodă;

Faceți concluzii comparative despre avantajele și dezavantajele rezolvării problemelor folosind grafice de funcții liniare.

Obiectul de studiu: graficul funcției liniare.

Metodă de cercetare:

Teoretic (studiu și analiză), căutare de sistem, practic.

Parte principală.

În cercetarea mea, am decis să încerc să dau o interpretare grafică a sarcinilor de mișcare prezentate în manualul nostru, apoi, conform programului, să răspund la întrebarea sarcinii. Pentru o astfel de soluție, am luat sarcini cu mișcare uniformă rectilinie pe o secțiune a căii. S-a dovedit că multe probleme sunt rezolvate în acest fel mai simplu decât în ​​mod obișnuit folosind o ecuație. Singurul dezavantaj al acestei tehnici este că, pentru a obține un răspuns precis la întrebarea problemei, trebuie să fie capabil să selecteze corect scara unităților de măsură pe axele de coordonate. Un rol important în alegerea corectă a acestei scale îl joacă experiența rezolvării. Prin urmare, pentru a stăpâni arta rezolvării problemelor folosind grafice, a trebuit să le iau în considerare în număr mare.

setați sistemul de coordonate sOt cu axa absciselor Ot și axa ordonatelor Os . Pentru a face acest lucru, în funcție de starea problemei, este necesar să alegeți originea: începutul mișcării obiectului sau din mai multe obiecte, este selectat cel care a început să se miște mai devreme sau a parcurs o distanță mai mare. Pe axa absciselor, marcați intervalele de timp în unitățile sale de măsură, iar pe axa ordonatelor, marcați distanța pe scara selectată a unităților sale de măsură.

Punctele de pe planul de coordonate trebuie marcate în funcție de scara sarcinii, iar liniile trebuie trasate cu precizie. De aceasta depinde acuratețea soluționării problemei. Prin urmare, este foarte important să alegeți cu succes scara diviziunilor pe axele de coordonate: aceasta trebuie aleasă în așa fel încât coordonatele punctelor să fie determinate mai precis și, dacă este posibil, situate la punctele nodale, adică. la intersecţiile diviziunilor axelor de coordonate. Uneori este util să luăm ca segment unitar pe axa absciselor numărul de celule care este un multiplu al condițiilor problemei în raport cu timpul, iar pe axa ordonatelor - numărul de celule care este un multiplu al condițiilor a problemei cu privire la distanță. De exemplu, 12 minute în timp necesită alegerea numărului de celule în multipli de 5, deoarece 12 minute este o cincime dintr-o oră.

Rezolvarea problemelor de text pentru deplasare folosind grafice

Raspuns: 9 km.

Rezolvare folosind ecuația:

x/12h. - timpul de la A la B

x/18h. - timpul înapoi

Raspuns: 9 km

Sarcina 2. (Nr. 156 din manualul lui Yu.N. Makarychev „Algebra 7”).

Două mașini merg pe autostradă cu aceeași viteză. Daca primul mareste viteza cu 10 km/h, iar al doilea o reduce cu 10 km/h, atunci primul va parcurge la fel de mult in 2 ore ca al doilea in 3 ore. Cât de repede merg mașinile?

Rezolvare folosind ecuația:

Fie x km/h viteza mașinilor;

(x+10) și respectiv (x-10) viteza după creștere și scădere;

2(x+10)=3(x-10)

Raspuns: 50 km/h

Rezolvarea cu graficul funcției liniare:

1. Să setăm planul de coordonate sOt cu axa de abscisă Оt, pe care notăm intervalele de timp de mișcare, și axa ordonatelor Os, pe care notăm distanța parcursă de vehicule

2. Să punem diviziuni pe o scară de-a lungul axei absciselor - o oră în 5 celule (în 1 celulă - 12 minute); aplicăm diviziuni de-a lungul axei y, dar nu specificăm scara.

3. Să construim o linie de mișcare a primului vagon I: începutul mișcării într-un punct c

4. Să construim linia de mișcare a celei de-a doua mașini II: începutul mișcării în punctul cu coordonata (0; 0). În continuare, marchem un punct arbitrar (3;s 1) pe plan, deoarece mașina cu noua viteză a fost pe șosea timp de 3 ore.

4. Să determinăm viteza mașinilor v înainte de schimbarea acesteia. Să notăm diferența ordonatelor punctelor aflate pe liniile cu abscisa 1 prin semnul ∆s . După condiție, acestui segment îi corespunde o lungime de (10 + 10) km, deoarece la una dintre ele viteza a scăzut, iar la cealaltă viteza a crescut cu 10 km/h. Aceasta înseamnă că linia de mișcare a mașinilor înainte de schimbarea vitezei ar trebui să fie echidistantă de liniile I și II și să fie situată pe planul de coordonate dintre ele.. Conform programului, Δs \u003d 2cl. corespunde la 20 km, v = 5 celule, deci rezolvăm proporția v = 50 km/h.

Raspuns: 50 km/h.

Sarcina 3

Rezolvarea cu graficul funcției liniare:

punctul de referință este debarcaderul M

marcați punctul N (0; 162).

Răspuns: 2 ore 20 minute.

Rezolvare folosind ecuația:

162 -45(x+0,75)-36x=0

162-45x - 33,75 -36x = 0

81x=128,25

2)

Răspuns: 2 ore 20 minute.

Sarcina 4.

Un biciclist a părăsit punctul A. Totodată, după el, un motociclist la 16 km/h a părăsit punctul B, care se află la 20 km de A. Biciclistul circula cu viteza de 12 km/h. La ce distanță de punctul A îl va depăși motociclistul pe biciclist?

Rezolvarea cu graficul funcției liniare:

1. Să setăm planul de coordonate sOt cu axa de abscisă Ot, pe care notăm intervalele de timp de mișcare, și axa y Os, pe care vom marca distanța parcursă de motociclist și biciclist

2. Să desenăm diviziuni pe o scară: de-a lungul axei y - în 2 celule 8 km; de-a lungul abscisei - în 2 celule - 1h.

3. Să construim o linie de mișcare a unui motociclist II: marchem începutul mișcării sale la originea coordonatelor B (0; 0). Motociclistul circula cu viteza de 16 km/h, ceea ce înseamnă că linia dreaptă II trebuie să treacă prin punctul cu coordonatele (1; 16).

4. Să construim o linie de mișcare pentru un biciclist I: începutul ei va fi în punctul A (0; 20), deoarece punctul B este situat la o distanta de 20 km de punctul A, si a plecat in acelasi timp cu motociclistul. Biciclistul circula cu viteza de 12 km/h, ceea ce înseamnă că linia I trebuie să treacă prin punctul cu coordonatele (1; 32).

5. Aflați P (5; 80) - punctul de intersecție al liniilor I și II, reflectând mișcarea unui motociclist și a unui biciclist: ordonata acestuia va arăta distanța de la punctul B, la care motociclistul îl va ajunge din urmă pe biciclist .

P(5; 80) |=s = 80, |=80 - 20 = 60(km) - distanța de la punctul A la care motociclistul îl va ajunge din urmă pe biciclist..

Raspuns: 60 km.

Rezolvare folosind ecuația:

Fie x km distanța de la punctul A la punctul de întâlnire

x /12 timp ciclist

(x +20)/16 timp motociclist

x /12=(x +20)/16

16x=12x+240

4x=240

x=60

Raspuns: 60 km

Sarcina 5.

Distanța dintre orașe a fost parcursă de un motociclist în 2 ore, iar de un biciclist în 5 ore.Viteza unui biciclist este cu 18 km/h mai mică decât viteza unui motociclist. Găsiți vitezele biciclistului și motociclistului și distanța dintre orașe.

Rezolvarea cu graficul funcției liniare:

1. Setați planul de coordonate sOt cu axa absciselor Ot, pe care notăm intervalele de timp de mișcare, și axa y Os, pe care notăm distanța.

2. Să punem o diviziune de-a lungul axei absciselor în 2 celule timp de 1 oră.Să lăsăm distanța fără diviziuni de-a lungul axei ordonatelor.

3. Să desenăm linia de mișcare I a biciclistului în 5 ore și linia de mișcare a motociclistului II în 2 ore. Sfârșitul ambelor linii trebuie să aibă aceeași ordonată.

4. Să desenăm un segment cu abscisă 1 între liniile I și II. Lungimea acestui segment reflectă o distanță egală cu 18 km. Din desen rezultă că 3 celule sunt egale cu 18 km, ceea ce înseamnă că sunt 6 km într-o celulă.

5. Apoi, conform orarului, determinăm viteza biciclistului este de 12 km/h, viteza motociclistului este de 30 km/h, distanța dintre orașe este de 60 km.

Rezolvare folosind ecuația:

Fie x km/h viteza biciclistului, apoi (x +18) km/h viteza motociclistului

2(x+18)=5x

2x +36=5x

x=12

2) 12+18=30(km/h) viteza călărețului

3) (km) distanță dintre orașe

Raspuns: 12 km/h; 30 km/h; 60 km

Raspuns: 60 km.

Sarcina 6.

O barcă parcurge o distanță de 30 km în 3 ore și 20 de minute de-a lungul râului și 28 km împotriva curentului în 4 ore. Cât de departe va acoperi barca lacul în 1,5 ore?

Rezolvarea cu graficul funcției liniare:

1. Setați planul de coordonate sOt cu axa absciselor Ot, pe care notăm intervalele de timp de mișcare, și axa y Os, pe care notăm distanța parcursă de barca

2. Să desenăm diviziuni pe o scară: de-a lungul axei y - în două celule 4 km; de-a lungul axei absciselor - în 6 celule - 1 oră (în 1 celulă - 10 minute), deoarece în funcție de starea problemei, timpul este dat în minute.

3. Să construim o linie de mișcare a bărcii de-a lungul râului I: începutul liniei va fi în punctul cu coordonata (0; 0). Barca parcurge 30 km in 3 ore si 20 de minute, ceea ce inseamna ca linia trebuie sa treaca prin punctul cu coordonata (; 30), deoarece 3h 20min. = h.

4. Să construim o linie de mișcare a bărcii împotriva curentului râului II: luăm începutul mișcării într-un punct cu o coordonată (0; 0). Barca navighează 28 km în 4 ore, ceea ce înseamnă că linia de mișcare trebuie să treacă prin punctul cu coordonatele (4; 28).

5. Să construim linia de mișcare a bărcii pe lac: vom lua începutul mișcării în punctul cu coordonata (0; 0). Linia de mișcare proprie a bărcii va trebui să fie situată echidistant între liniile de mișcare ale bărcii de-a lungul râului. Aceasta înseamnă că trebuie să împărțim segmentul, constând din toate punctele cu abscisă 1, între liniile de mișcare de-a lungul râului, în jumătate și să-i marcam mijlocul. De la (0; 0) prin acest punct marcat vom desena o rază, care va fi linia de mișcare de-a lungul lacului.

6. În funcție de starea problemei, este necesar să găsim distanța parcursă de barca pe lac în 1,5 ore, ceea ce înseamnă că trebuie să determinăm pe această linie ordonata punctului cu abscisa t \u003d 1,5, | \u003d s \u003d 12, | \u003d 12 km 1,5 oră.

Raspuns: 12 km.

Rezolvare folosind un sistem de ecuații:

Fie x km/h viteza lacului și y km/h viteza râului

Raspuns: 12 km.

Sarcina 7.

Barca se deplasează de-a lungul râului timp de 34 km în același timp cu 26 km împotriva curentului. Viteza proprie a ambarcațiunii este de 15 km/h. Găsiți viteza râului.

Rezolvarea cu graficul funcției liniare:

1. Setați planul de coordonate sOt cu axa absciselor Ot, pe care notăm intervalele de timp de mișcare, și axa y Os, pe care notăm distanța parcursă de barcă.

2. Să desenăm diviziuni pe o scară: de-a lungul axei y - în 1 celulă 1 km; pe axa absciselor lăsăm timpul fără diviziuni.

3. Să construim o linie I a mișcării bărcii de-a lungul râului de la 0 km până la un punct de 34 km: începutul liniei va fi în punctul cu coordonata (0; 0).A doua coordonată va fi (x ; 34).

4. Să construim o linie II a mișcării bărcii împotriva curentului fluviului de la 0 km până la un punct de 26 km: începutul liniei va fi în punctul cu coordonata (0; 0). A doua coordonată va fi ( x; 26).

5. Desenați o rază III de la origine (0; 0) până la mijlocul unui segment arbitrar format din toate punctele cu aceeași abscisă între cele două linii de mișcare I și II. Acest fascicul va reflecta propria mișcare a bărcii, așa cum viteza proprie a barcii este media aritmetica a 2 viteze in amonte si in aval de rau. Pe fasciculul rezultat, găsim un punct cu ordonată 15, deoarece viteza proprie a ambarcațiunii este de 15 km/h. Abscisa punctului găsit va corespunde unei împărțiri de 1 oră.

6. Pentru a afla viteza râului este suficient să găsiți lungimea segmentului cu abscisă 1 de la linia III la linia II. Viteza râului este de 2 km/h.

Răspuns: 2 km/h

Rezolvare folosind ecuația:

Viteza râului x km/h

34 / (15 + x) \u003d 26 / (15-x) Rezolvând proporția, obținem:

Răspuns: 2 km/h

Concluzie.

Avantaje:

Sarcinile pot fi scrise pe scurt;

Defecte:

LITERATURĂ.

1. Makarychev Yu. N., Mindyuk N. G., Neshkov K. I., Suvorova S. B., Algebră: Un manual pentru clasa a VII-a a instituțiilor de învățământ, „Prosveshchenie”, M., 2000.

2. Bulynin V., Utilizarea metodelor grafice în rezolvarea problemelor de text, ziarul educațional și metodic „Matematică”, nr. 14, 2005.

3. Zvavich L.I. Materiale didactice despre algebră pentru clasa a VII-a.

Vizualizați conținutul documentului
"cuvintele"

La orele de algebră din clasa a VII-a m-am familiarizat cu tema „Funcția liniară. Aranjamentul reciproc al graficelor funcțiilor liniare. Am învățat cum să construiesc grafice ale unei funcții liniare, am învățat proprietățile acesteia, am învățat cum să determin poziția relativă a graficelor folosind formulele date. Am observat că în manualul lui Yu.N. Makarychev

„Clasa Algebra.7” are în vedere sarcini în care, conform unui program dat, este necesar să se răspundă la o serie de întrebări. Un exemplu de astfel de sarcină este prezentat pe diapozitiv.

Conform orarului dat, se poate stabili că

Și am avut o întrebare, este posibil să rezolvi problemele de mișcare nu prin acțiuni sau folosind ecuații, ci să folosești grafica unei funcții liniare pentru asta?

Ipotezele, scopurile și obiectivele sunt prezentate pe diapozitiv

În cercetarea mea, am decis să încerc să dau o interpretare grafică a sarcinilor de mișcare prezentate în manualul nostru, apoi, conform programului, să răspund la întrebarea sarcinii. Pentru o astfel de soluție, am luat sarcini cu mișcare uniformă rectilinie pe o secțiune a căii.

S-a dovedit că multe probleme sunt rezolvate în acest fel. Singurul dezavantaj al acestei tehnici este că, pentru a obține un răspuns precis la întrebarea problemei, trebuie să fie capabil să selecteze corect scara unităților de măsură pe axele de coordonate. Un rol important în alegerea corectă a acestei scale îl joacă experiența rezolvării. Prin urmare, pentru a stăpâni arta rezolvării problemelor folosind grafice, a trebuit să le iau în considerare în număr mare.

O tehnică de rezolvare a problemelor de text folosind grafice de funcții liniare.

Pentru a rezolva o problemă de text folosind grafice cu funcții liniare, trebuie să:

setați sistemul de coordonate Pentru a face acest lucru, în funcție de starea problemei, este necesar să alegeți originea: începutul mișcării obiectului sau din mai multe obiecte, este selectat cel care a început să se miște mai devreme sau a parcurs o distanță mai mare. . Pe axa absciselor, marcați intervalele de timp în unitățile sale de măsură, iar pe axa ordonatelor, marcați distanța pe scara selectată a unităților sale de măsură.

Desenați liniile de mișcare ale fiecăruia dintre obiectele specificate în enunțul problemei prin coordonatele a cel puțin două puncte ale dreptelor. De obicei, viteza unui obiect oferă informații despre trecerea unei distanțe într-o unitate de timp de la începutul mișcării sale. Dacă obiectul începe să se miște mai târziu, atunci punctul de început al mișcării sale este deplasat cu un anumit număr de unități la dreapta originii de-a lungul axei x. Dacă obiectul începe să se miște dintr-un loc îndepărtat de punctul de referință cu o anumită distanță, atunci punctul de început al mișcării sale este deplasat în sus de-a lungul axei y.

Punctul de întâlnire al mai multor obiecte de pe planul de coordonate este indicat de punctul de intersecție al liniilor care descriu deplasarea acestora, ceea ce înseamnă că coordonatele acestui punct oferă informații despre ora întâlnirii și distanța locului de întâlnire față de origine.

Diferența în vitezele de mișcare a două obiecte este determinată de lungimea segmentului, format din toate punctele cu abscisă 1, situate între liniile de mișcare ale acestor obiecte.

Punctele de pe planul de coordonate trebuie marcate în funcție de scara sarcinii, iar liniile trebuie trasate cu precizie. De aceasta depinde acuratețea soluționării problemei.

Problema 1. (Nr. 673 din manualul lui Yu.N. Makarychev „Algebra 7”.)

Un biciclist a parcurs traseul AB cu o viteză de 12 km/h. La întoarcere, a dezvoltat o viteză de 18 km/h și a petrecut cu 15 minute mai puțin la întoarcere decât pe drumul de la A la B. Câți kilometri de la A la B.

Rezolvare folosind ecuația:

Fie x km distanța de la A la B.

x/12h. - timpul de la A la B

x/18h. - timpul înapoi

Întrucât a petrecut cu 15 minute mai puțin la întoarcere, vom compune ecuația

Raspuns: 9 km

Rezolvarea cu graficul funcției liniare:

1. Să setăm planul de coordonate sOtc cu axa de abscisă Ot, pe care notăm intervalele de timp de mișcare, și axa y Os, pe care notăm distanța.

2. Să desenăm diviziuni pe o scară: de-a lungul axei y - într-o celulă 3 km; de-a lungul axei absciselor - o oră în 4 celule (în 1 celulă - 15 min).

3. Să construim acolo o linie de mișcare: marcați începutul mișcării cu un punct (0; 0). Biciclistul circula cu viteza de 12 km/h, ceea ce înseamnă că linia dreaptă trebuie să treacă prin punctul (1; 12).

4. Să construim o linie de mișcare înapoi: marcați sfârșitul liniei cu un punct (; 0), deoarece biciclistul a petrecut cu 15 minute mai puțin pe drumul de întoarcere. Conducea cu o viteză de 18 km/h, ceea ce înseamnă că următorul punct al liniei are coordonatele (;18).

5. Observați (; 9) - punctul de intersecție al dreptelor: ordonata acestuia va arăta distanța: s = 9

Raspuns: 9 km.

Sarcina 2 (Nr. 757 în manualul lui Yu.N. Makarychev „Algebra 7”)

Distanța dintre cheile M și N este de 162 km. O navă cu motor a plecat de pe debarcaderul M cu o viteză de 45 km/h. După 45 de minute, de pe debarcaderul N a plecat spre el o altă navă cu motor, a cărei viteză este de 36 km/h. În câte ore după plecarea primei nave se vor întâlni?

Rezolvare folosind ecuația:

Să fie o întâlnire în x ore

162 -45(x+0,75)-36x=0

162-45x - 33,75 -36x = 0

81x=128,25

2)

Răspuns: 2 ore 20 minute.

Rezolvarea cu graficul funcției liniare:

1. Setați planul de coordonate sOt cu axa absciselor Ot, pe care se marchează intervalele de timp de mișcare, și axa y Os, pe care

se notează distanța de la debarcaderul M la debarcaderul N, egală cu 162 km. inceputul

punctul de referință este debarcaderul M

2. Să desenăm diviziuni pe o scară: de-a lungul axei y - în două celule 18 km; de-a lungul axei absciselor - o oră în 6 celule (în 1 celulă - 10 min.), deoarece Condiția sarcinii specifică timpul în minute.

marcați punctul N (0; 162).

3. Să construim linia de mișcare a primei nave I: începutul mișcării acesteia va fi în punctul cu coordonatele (0; 0). Prima navă a navigat cu o viteză de 45 km/h, ceea ce înseamnă că linia dreaptă trebuie să treacă prin punctul cu coordonatele (1; 45).

4. Să construim linia de mișcare a celei de-a doua nave II: începutul mișcării va fi în punctul c

coordonate (; 162), din moment ce a părăsit punctul N, la 162 km distanță de M, 45 min. mai târziu decât primul, și 45 min. \u003d h. A doua navă a navigat cu o viteză de 36 km / h, ceea ce înseamnă că linia dreaptă trebuie să treacă prin punctul (; 126), deoarece a doua navă a plecat în direcția punctului M: 162 - 36 \ u003d 126 (km).

5. Punctul de intersecție al dreptelor I și II este punctul A (; 108). Abscisa punctului arată timpul după care, după plecarea primei nave, s-au întâlnit: t =, |=h = 2h20min. - ora întâlnirii a două nave după plecarea primei nave.

Răspuns: 2 ore 20 minute.

Concluzie.

La finalul studiului, am reușit să identific avantajele și dezavantajele rezolvării problemelor în mod grafic.

Avantaje:

Sarcinile pot fi scrise pe scurt;

Este destul de ușor să lucrezi cu numere mici.

Defecte:

Este greu să lucrezi cu numere mari.

Vizualizați conținutul prezentării
"proiect"