3.2.2.

vertical stâlpi legat imens

slăbire lanţ. Cablurile care

pânză

pod, sunt numite giulgii.

dinat: axis OU direct pe verticală

Oh de exemplu

ecuația

Unde Xși la Schimbare

situat la 50 de metri de stâlp.

Dați răspunsul în metri.

3.2.3. Cele mai frumoase poduri sunt tiranoase.

vertical stâlpi legat imens

slăbire lanţ. Cablurile care

atârnă de lanț și sprijin pânză

pod, sunt numite giulgii.

Figura prezintă o diagramă a unuia

pod cu tirant. Să introducem un sistem de coordonate

dinat: axis OU direct pe verticală

de-a lungul unuia dintre stâlpi și axului Oh de exemplu

mișcați de-a lungul platformei podului, așa cum se arată în

figura. În acest sistem de coordonate, lanțul

ecuația

Unde Xși la Schimbare

repezi în metri. Găsiți lungimea tipului

situat la 100 de metri de stâlp.

Dați răspunsul în metri.

4. Ecuații cuadratice

4.1.1 (prototip 27959)În peretele lateral

tu

se schimba

deschiderea robinetului,

M - initiala

înălțimea coloanei de apă

- atitudine

zonele de secțiune transversală ale macaralei și

rezervor, și g- accelerarea gravitației

(considera

). Dupa cat

secunde după deschiderea robinetului din rezervor rămân

lipsește un sfert din volumul original

4.1.2.(28081) În peretele lateral al înaltului

fagure al coloanei de apă din ea, exprimat în

se schimba

timpul în secunde scurs de atunci

deschiderea robinetului,

M - initiala

înălțimea coloanei de apă

- relativ

și rezervor, și g- accelerare în cădere liberă

Koryanov A.G., Nadezhkina N.V.

www.alexlarin.net

nia (a lua în considerare

). După unii

greutatea apei?

4.1.3.(41369) În peretele lateral al înaltului

rezervor cilindric în partea de jos

macara atașată. După deschiderea apei

începe să curgă din rezervor, în timp ce tu

fagure al coloanei de apă din ea, exprimat în

se schimba

timpul în secunde scurs de atunci

deschiderea robinetului,

M - initiala

înălțimea coloanei de apă

- relativ

Zone de secțiune transversală a macaralei

și rezervor, și g- accelerare în cădere liberă

nia (a lua în considerare

). După unii

secunde după deschiderea supapei din rezervor

un sfert din original

greutatea apei?

4.2.1 (prototip 27960)În peretele lateral

rezervor cilindric înalt la foarte

partea de jos este macara fixă. Dupa deschiderea lui

apa incepe sa curga din rezervor, in timp ce

se schimba

elementar

M/min - constantă

yanye, t

Dă răspunsul tău în câteva minute.

4.2.2.(28097) În peretele lateral al înaltului

rezervor cilindric în partea de jos

macara atașată. După deschiderea apei

începe să curgă din rezervor, în timp ce tu

fagure al coloanei de apă din ea, exprimat în

se schimba

elementar

M/min - cu-

permanent, t– timpul scurs în minute

gâtul din momentul deschiderii robinetului. Pe parcursul

din cât timp va curge apa

rezervor? Dă răspunsul tău în câteva minute.

4.2.3.(41421) În peretele lateral al înaltului

rezervor cilindric în partea de jos

macara atașată. După deschiderea apei

începe să curgă din rezervor, în timp ce tu

fagure al coloanei de apă din ea, exprimat în

se schimba

elementar

M/min - constantă

yanye, t– timpul în minute scurs de atunci

în momentul în care supapa este deschisă. Pe parcursul unora

cat timp va curge apa din rezervor?

Dă răspunsul tău în câteva minute.

4.3.1 (prototip

Auto,

deplasându-se în momentul inițial de timp

nu cu viteza

A început tor-

permanent

accelerare

In spate t secunde după pornire

frânând a mers pe drum

(m). Determinați timpul scurs de la

momentul începerii frânării, dacă

se ştie că în acest timp maşina

a mers 30 de metri. Exprimați-vă răspunsul în câteva secunde

4.3.2.(28147) Mașina care se mută

A început să frâneze de la o constantă

accelerare

t

a trecut drumul

(m). Defini-

timp în care mașina a parcurs 90 de metri.

Exprimați-vă răspunsul în câteva secunde.

4.3.3.(41635) Mașina care se mută

momentul inițial de timp cu viteza

A început să frâneze de la o constantă

accelerare

t secunde după începerea frânării

Koryanov A.G., Nadezhkina N.V. Sarcinile B12. Sarcini de conținut al aplicației

www.alexlarin.net

a trecut drumul

(m). Defini-

timpul scurs de la început

franare, daca stii ce este

timp în care mașina a parcurs 112 metri.

Exprimați-vă răspunsul în câteva secunde.

5. Inegalități cuadratice

5.1.1 (prototip 27956) Dependența de volum

volumul cererii q(unități pe lună) pentru produse

întreprindere de monopol din preţ p

(mii de ruble.)

dat

formulă

Veniturile companiei pentru

lună r

A determina

cel mai mare pret p, la care luna

venituri

Va fi cel puțin

240 de mii de ruble Dați răspunsul în mii de ruble.

5.1.2.(28049) Dependența volumului cererii

q

acceptare-monopol

(mii de ruble.)

dat

formulă

Veniturile companiei pentru

lună r(în mii de ruble) se calculează conform

A determina

cel mai mare pret p, la care luna

venituri

va fi cel putin

700 de mii de ruble Dați răspunsul în mii de ruble.

5.1.3.(41311) Dependența volumului cererii

q(unități pe lună) pentru pre-

acceptare-monopol

(mii de ruble.)

dat

formulă

Veniturile companiei pentru mine-

o luna r(în mii de ruble) se calculează după forma-

Determinați cel mai mare

Preț p, la care venitul lunar

va fi de cel puțin 360 de mii de ruble. Din-

Veterinarul aduce mii de ruble.

5.2.1 (prototip 27957)Înălțimea deasupra solului

leii mingii au aruncat în sus schimbări

conform legii

Unde h- tu-

fagure în metri t– timp în secunde, pro-

dispărut din momentul aruncării. Cât se-

cud mingea va fi la o înălțime nu

mai putin de trei metri?

5.2.2.(28065) Înălțime deasupra solului

Unde h– înălțime în met-

rah, t

copiii să fie la o înălțime de cel puțin 5 metri

5.2.3.(41341) Înălțime deasupra solului

mingea aruncată în sus se modifică conform legii

Unde h– înălțime în met-

rah, t– timpul în secunde scurs de atunci

momentul aruncării. Câte secunde mingea huiduie

copiii să fie la o înălțime de cel puțin 8 metri

5.3.1 (prototip 27958) Dacă este suficient

rotiți rapid o găleată cu apă în vânt

frânghie într-un plan vertical, apoi apa

nu se va revărsa. La rotire

derka forța presiunii apei pe fund nu rămâne

este constantă: este maximă la

punctul de jos și minim în partea de sus.

Apa nu se va revărsa dacă puterea sa

presiunea pe fund va fi pozitivă în timpul

toate punctele traiectoriei, cu excepția celui de sus,

unde poate fi egal cu zero. În partea de sus-

punctul ei forța de presiune, exprimată în

newtoni, este egal cu

Unde m –

masa de apă în kilograme

 - viteza

mișcări ale găleții în m/s, L- lungimea frânghiei

ki în metri, g- accelerarea liberei

căderi (a se lua în considerare

). De la ce

la cea mai mică viteză este necesar să se rotească

cu îndrăzneală pentru ca apa să nu se reverse dacă

lungimea frânghiei este de 40 cm? Raspunsul este

Unul dintre cele mai faimoase poduri din lume este Podul Golden Gate din San Francisco. Probabil că tu însuți l-ai văzut în filme americane. Este proiectat astfel: între doi piloni uriași instalați pe țărm sunt întinse principalele lanțuri portante la care, perpendicular pe sol, sunt suspendate vertical grinzi. La aceste grinzi, la rândul său, se atașează tablierul podului. Dacă podul este lung, se folosesc suporturi suplimentare. În acest caz, podul suspendat este format din „segmente”.

Figura prezintă o diagramă a unuia dintre segmentele podului. Să desemnăm originea coordonatelor în punctul de instalare a stâlpului, direcționăm axa Ox de-a lungul platformei podului și Oy - vertical de-a lungul stâlpului. Distanța de la stâlp la grinzi și între grinzi este de 100 de metri.

Determinați lungimea grinzii cea mai apropiată de stâlp dacă forma lanțului de pod este dată de ecuația:

y=0,0061\cdot x^2-0,854\cdot x+33

în care x și y sunt mărimi care se măsoară în metri. Exprimați răspunsul ca număr în metri.

Afișează soluția

Decizie

Lungimea fasciculului este coordonata y. În funcție de starea problemei, grinda cea mai apropiată de stâlp este situată la o distanță de 100 m de acesta. Astfel, trebuie să calculăm valoarea lui y în punctul x = 100 . Înlocuind valoarea în ecuația formei lanțului, obținem:

y=0,0061\cdot 100^2-0,854\cdot 100+33

y=61-85,4+33

y=8,6

Aceasta înseamnă că lungimea grinzii cea mai apropiată de stâlp este de 8,6 metri.

Test USE online la matematică 2016 Opțiunea nr. 13. Testul respectă standardele federale de stat educaționale 2016. JavaScript trebuie să fie activat în browser pentru a susține testul. Răspunsul este introdus într-un câmp special. Răspunsul este un număr întreg sau o zecimală, de exemplu: 4,25 (divizia de evacuare numai separate prin virgule). Unitățile de măsură nu sunt scrise. După ce ați introdus răspunsul estimat, faceți clic pe butonul „Verifică”. În cursul deciziei, puteți observa numărul de puncte marcate. Toate scorurile pentru sarcini sunt distribuite în conformitate cu KIM.

PARTEA B ACTIVITĂȚI

Diagrama arată temperatura medie lunară a aerului în Minsk pentru fiecare lună din 2003. Lunile sunt indicate pe orizontală, temperaturile sunt indicate vertical în grade Celsius. Determinați din diagramă în câte luni în 2003 temperatura medie a fost negativă.

Nu funcționează? Vizualizați răspunsul O revistă de automobile determină evaluările auto pe baza evaluărilor de siguranță S, confort C, funcționalitate F, calitate Q și design D. Fiecare indicator este evaluat de către cititorii revistei pe o scară de 5 puncte. Evaluarea R este calculată folosind formula R = (3S + C + F + 2Q + D)/40. Tabelul oferă estimări ale fiecărui indicator pentru trei modele de mașini. Stabiliți care mașină are cel mai mare rating. Ca răspuns, notați valoarea acestui rating.


Nu funcționează? Vizualizați răspunsulÎn triunghiul ABC, unghiul C este de 90°, AC = 5, cosA = 4/5. Aflați înălțimea CH.

Nu funcționează? Vizualizați răspunsul Figura prezintă un grafic al antiderivatei y \u003d F (x) a unei funcții y \u003d f (x), definită pe intervalul (2; 13). Folosind figura, determinați numărul de soluții ale ecuației f(x) = 0 pe intervalul .


Nu funcționează? Vizualizați răspunsul

Oi Bou

Xși y măsurată în metri. Aflați lungimea cablului situat la 10 metri de stâlp. Dați răspunsul în metri.

Decizie.

Răspuns: 22.2.

Nota 1.

Rețineți că am calculat lungimea cablului situat la o distanță de 10 m de stâlpul din stânga (vezi Fig.), datorită simetriei, este egală cu lungimea cablului situat la o distanță de 10 m de stâlpul din dreapta. .

Nota 2.

Răspuns: 22.2

Figura prezintă o diagramă a unui pod cu tirant. Stâlpii verticali sunt legați printr-un lanț cedat. Cablurile care atârnă de lanț și susțin platforma podului se numesc giulgii.

Să introducem un sistem de coordonate: axa Oi direcționați-l vertical de-a lungul unuia dintre stâlpi și axului Bou direct de-a lungul pânzei podului, așa cum se arată în figură.

În acest sistem de coordonate, linia de-a lungul căreia lanțul de punte coboară are ecuația unde Xși y măsurată în metri. Aflați lungimea cablului situat la 20 de metri de stâlp. Dați răspunsul în metri.

Decizie.

Sarcina se reduce la calcularea valorii, să o găsim:

Raspuns: 20.04.

Nota 1.

Rețineți că am calculat lungimea cablului situat la o distanță de 20 m de stâlpul din stânga (vezi Fig.), datorită simetriei, este egală cu lungimea cablului situat la o distanță de 20 m de stâlpul din dreapta. .

Nota 2.

De fapt, linia pe care lanțul o coboară în câmpul gravitațional este o „linie a lanțului”, care este similară, dar diferită de o parabolă. Ecuația catenară: unde este un parametru dependent de material.

Raspuns: 20.04

Figura prezintă o diagramă a unui pod cu tirant. Stâlpii verticali sunt legați printr-un lanț cedat. Cablurile care atârnă de lanț și susțin platforma podului se numesc giulgii.

Să introducem un sistem de coordonate: axa Oi direcționați-l vertical de-a lungul unuia dintre stâlpi și axului Bou direct de-a lungul pânzei podului, așa cum se arată în figură.

În acest sistem de coordonate, linia de-a lungul căreia lanțul de punte coboară are ecuația unde Xși y măsurată în metri. Aflați lungimea cablului situat la 30 de metri de stâlp. Dați răspunsul în metri.

Decizie.

Sarcina se reduce la calcularea valorii, să o găsim:

Raspuns: 17.67.

Nota 1.

Rețineți că am calculat lungimea cablului situat la o distanță de 30 m de stâlpul din stânga (vezi fig.), datorită simetriei, este egală cu lungimea cablului situat la o distanță de 30 m de stâlpul din dreapta. .

Nota 2.

De fapt, linia pe care lanțul o coboară în câmpul gravitațional este o „linie a lanțului”, care este similară, dar diferită de o parabolă. Ecuația catenară: unde este un parametru dependent de material.

Raspuns: 17.67

Figura prezintă o diagramă a unui pod cu tirant. Stâlpii verticali sunt legați printr-un lanț cedat. Cablurile care atârnă de lanț și susțin platforma podului se numesc giulgii.

Să introducem un sistem de coordonate: axa Oi direcționați-l vertical de-a lungul unuia dintre stâlpi și axului Bou direct de-a lungul pânzei podului, așa cum se arată în figură.

În acest sistem de coordonate, linia de-a lungul căreia lanțul de punte coboară are ecuația unde Xși y măsurată în metri. Aflați lungimea cablului situat la 40 de metri de stâlp. Dați răspunsul în metri.

Decizie.

Sarcina se reduce la calcularea valorii, să o găsim:

Răspuns: 15.2.

Nota 1.

Rețineți că am calculat lungimea cablului situat la o distanță de 40 m de stâlpul stâng (vezi fig.), datorită simetriei, este egală cu lungimea cablului situat la o distanță de 40 m de stâlpul din dreapta. .

Nota 2.

De fapt, linia pe care lanțul o coboară în câmpul gravitațional este o „linie a lanțului”, care este similară, dar diferită de o parabolă. Ecuația catenară: unde este un parametru dependent de material.

Răspuns: 15.2

Figura prezintă o diagramă a unui pod cu tirant. Stâlpii verticali sunt legați printr-un lanț cedat. Cablurile care atârnă de lanț și susțin platforma podului se numesc giulgii.

Să introducem un sistem de coordonate: axa Oi direcționați-l vertical de-a lungul unuia dintre stâlpi și axului Bou direct de-a lungul pânzei podului, așa cum se arată în figură.

În acest sistem de coordonate, linia de-a lungul căreia lanțul de punte coboară are ecuația unde Xși y măsurată în metri. Aflați lungimea cablului situat la 50 de metri de stâlp. Dați răspunsul în metri.

Decizie.

Sarcina se reduce la calcularea valorii, să o găsim:

Raspuns: 12.75.

Nota 1.

Rețineți că am calculat lungimea cablului situat la o distanță de 50 m de stâlpul din stânga (vezi fig.), datorită simetriei, este egală cu lungimea cablului situat la o distanță de 50 m de stâlpul din dreapta. .

Nota 2.

De fapt, linia pe care lanțul o coboară în câmpul gravitațional este o „linie a lanțului”, care este similară, dar diferită de o parabolă. Ecuația catenară: unde este un parametru dependent de material.

Raspuns: 12.75

Figura prezintă o diagramă a unui pod cu tirant. Stâlpii verticali sunt legați printr-un lanț cedat. Cablurile care atârnă de lanț și susțin platforma podului se numesc giulgii.

Să introducem un sistem de coordonate: axa Oi direcționați-l vertical de-a lungul unuia dintre stâlpi și axului Bou direct de-a lungul pânzei podului, așa cum se arată în figură.

În acest sistem de coordonate, linia de-a lungul căreia lanțul de punte coboară are ecuația unde Xși y măsurată în metri. Aflați lungimea cablului situat la 60 de metri de stâlp. Dați răspunsul în metri.

Decizie.

Sarcina se reduce la calcularea valorii, să o găsim:

Răspuns: 10.44.

Nota 1.

Rețineți că am calculat lungimea cablului situat la o distanță de 60 m de stâlpul din stânga (vezi Fig.), datorită simetriei, este egală cu lungimea cablului situat la o distanță de 60 m de stâlpul din dreapta. .

Nota 2.

De fapt, linia pe care lanțul o coboară în câmpul gravitațional este o „linie a lanțului”, care este similară, dar diferită de o parabolă. Ecuația catenară: unde este un parametru dependent de material.

Răspuns: 10.44

Figura prezintă o diagramă a unui pod cu tirant. Stâlpii verticali sunt legați printr-un lanț cedat. Cablurile care atârnă de lanț și susțin platforma podului se numesc giulgii.

Să introducem un sistem de coordonate: axa Oi direcționați-l vertical de-a lungul unuia dintre stâlpi și axului Bou direct de-a lungul pânzei podului, așa cum se arată în figură.

În acest sistem de coordonate, linia de-a lungul căreia lanțul de punte coboară are ecuația unde Xși y măsurată în metri. Aflați lungimea cablului situat la 70 de metri de stâlp. Dați răspunsul în metri.

Decizie.

Sarcina se reduce la calcularea valorii, să o găsim:

Răspuns: 8.39.

Nota 1.

Rețineți că am calculat lungimea cablului situat la o distanță de 70 m de stâlpul stâng (vezi fig.), datorită simetriei, este egală cu lungimea cablului situat la o distanță de 70 m de stâlpul din dreapta. .

Nota 2.

De fapt, linia pe care lanțul o coboară în câmpul gravitațional este o „linie a lanțului”, care este similară, dar diferită de o parabolă. Ecuația catenară: unde este un parametru dependent de material.

1. Ecuația procesului la care a participat gazul se scrie capVA=const, Unde p(Pa) - presiunea gazului,V - volumul de gaz în metri cubi,Aeste o constantă pozitivă. Pentru care este cea mai mică valoare a constanteiA reducerea la jumătate a volumului de gaz implicat în acest proces duce la o creștere a presiunii de cel puțin 4 ori?

Raspuns: 2

2. Instalația pentru demonstrarea compresiei adiabatice este un vas cu piston care comprimă brusc gazul. În acest caz, volumul și presiunea sunt legate de relațiepV 1,4 = const,unde p (atm.) este presiunea din gaz,V- volumul de gaz în litri. Inițial, volumul gazului este de 1,6 litri, iar presiunea acestuia este egală cu o atmosferă. În conformitate cu specificațiile tehnice, pistonul pompei poate rezista la o presiune de cel mult 128 de atmosfere. Determinați volumul minim la care poate fi comprimat gazul. Exprimați răspunsul în litri.

Răspuns: 0,05

3. Într-un proces adiabatic, pentru un gaz ideal, legeapVk=const, Unde p - presiunea gazului în pascali,V- volumul de gaz în metri cubi. În cursul unui experiment cu un gaz ideal monoatomic (pentru acestak=5/3) din starea iniţială, în careconst= 10 5 Pa∙m 5 , gazul începe să se comprime. Care este cel mai mare volumVpoate ocupa gaz la presiunip nu mai mic de 3,2∙10 6 Pa? Exprimați răspunsul în metri cubi.

Răspuns: 0,125

4. La temperatura de 0°C, șina are lungimea = 10 m. Pe măsură ce temperatura crește, are loc dilatarea termică a șinei, iar lungimea acesteia, exprimată în metri, se modifică conform legiil(t°)=l 0 (1+a∙t°), Unde A=1,2∙10 -5 (°C) -1 - coeficientul de dilatare termicăt°- temperatura (în grade Celsius). La ce temperatură se va prelungi șina cu 3 mm? Exprimați răspunsul în grade Celsius.

Raspuns: 25

5. După ploaie, nivelul apei din fântână poate crește. Băiatul măsoară timpul de cădere a pietricelelor mici în fântână și calculează distanța până la apă folosind formulah=5t2, Unde h - distanta in metri,t- timpul de cădere în secunde. Înainte de ploaie, timpul de cădere a pietricelelor era de 0,6 s. Cu cât ar trebui să crească nivelul apei după ploaie pentru ca timpul măsurat să se modifice cu 0,2 s? Exprimați răspunsul în metri..

Raspunsul 1

6. Înălțimea deasupra solului a unei mingi aruncate se modifică conform legiih(t)=1,6+8t-5t 2 , Unde h - inaltime in metri,t - timpul în secunde scurs de la aruncare. Câte secunde va fi mingea la o înălțime de cel puțin trei metri?

Răspuns: 1.2

7. O macara este fixată în peretele lateral al unui rezervor cilindric înalt în partea de jos. După deschidere, apa începe să iasă din rezervor, în timp ce înălțimea coloanei de apă din acesta, exprimată în metri, se modifică conform legii.H(t)=la 2 +bt+ H 0 , Unde H 0 \u003d 4 m - nivelul inițial al apei,A\u003d 1/100 m / min 2 și b= -2/5 m/min - constant,t - timpul în minute trecut de la deschiderea supapei. Cât timp va curge apa din rezervor? Dă răspunsul tău în câteva minute.

Raspuns: 20

8. O macara este fixată în peretele lateral al unui rezervor cilindric înalt în partea de jos. După deschidere, apa începe să iasă din rezervor, în timp ce înălțimea coloanei de apă din acesta, exprimată în metri, se modifică conform legii.

Unde t - timpul în secunde trecut de la deschiderea robinetului, H 0 \u003d 20 m - înălțimea inițială a coloanei de apă,k =1/50 - raportul dintre zonele secțiunii transversale ale supapei și rezervorului șig g \u003d 10m/s 2 ). După câte secunde de la deschiderea robinetului, un sfert din volumul inițial de apă va rămâne în rezervor?

Raspuns: 50

9. O mașină de aruncat pietre împușcă pietre la un unghi ascuțit față de orizont. Calea de zbor a pietrei este descrisă de formulay=ax2+bx, Unde b= 1, A= -1/100 m -1 - parametri constanți,X(m)- deplasarea pietrei pe orizontală,y(m)- inaltimea pietrei deasupra solului. La ce distanță maximă (în metri) față de un zid de cetate de 8 m înălțime trebuie poziționată o mașină astfel încât pietrele să zboare peste zid la o înălțime de cel puțin 1 metru?

Raspuns: 90

10. Dependența temperaturii (în grade Kelvin) de timp pentru elementul de încălzire al unui anumit dispozitiv a fost obținută experimental și, în domeniul de temperatură studiat, este determinată de expresiaT(t)=T0+bt+at2, unde t este timpul în minute,T0=1400 K, A\u003d -10 K/min 2, b=200 K/min. Se știe că la o temperatură a încălzitorului peste 1760 K, dispozitivul se poate deteriora, așa că trebuie oprit. Stabiliți timpul maxim după începerea lucrului pentru a opri dispozitivul. Exprimați-vă răspunsul în câteva minute.

Raspuns: 2

11. Pentru a înfășura cablul din fabrică, se folosește un troliu, care înfășoară cablul pe o bobină cu accelerație uniformă. Unghiul prin care se rotește bobina se modifică în timp conform legii , Unde t- timp în minute,ω \u003d 20 ° / min - viteza unghiulară inițială de rotație a bobinei șiβ =4°/min 2- acceleratia unghiulara cu care este infasurat cablul. Lucrătorul trebuie să verifice progresul înfășurării nu mai târziu de momentul în care unghiul de înfășurare φ atinge 1200 °. Stabiliți timpul după începerea lucrării lebedelor, cel târziu în care lucrătoarea trebuie să-și verifice munca. Exprimați-vă răspunsul în câteva minute.

Raspuns: 20

12. O parte a unui dispozitiv este o bobină rotativă. Este format din trei cilindri omogene: o masă centralăm=8 kg și rază R=10 cm, și două laterale cu maseM=1 kg si cu raze R+ h. În acest caz, momentul de inerție al bobinei față de axa de rotație, exprimat în kg∙cm 2 , este dat de formula

La ce valoare maximah momentul de inerție al bobinei nu depășește valoarea limită de 625 kg∙cm 2 ? Exprimați răspunsul în centimetri.

Raspuns: 5

13. În figura este prezentată o schemă a unui pod armat. Stâlpii verticali sunt legați printr-un lanț cedat. Cablurile care atârnă de lanț și susțin platforma podului se numesc giulgii. Să introducem un sistem de coordonate: axaOh dadirecționați-l vertical de-a lungul unuia dintre stâlpi și axuluiO xne vom îndrepta de-a lungul patului podului. În acest sistem de coordonate, linia de-a lungul căreia lanțul de punte coboară are ecuațiay=0,005x2 -0,74x+25, Unde Xși ymăsurată în metri. Aflați lungimea cablului situat la 30 de metri de stâlp. Dați răspunsul în metri.

Răspuns: 7.3

14. Pentru a obține o imagine mărită a unui bec pe ecran în laborator, se folosește o lentilă convergentă cu o distanță focală principalăf=30 vezi distanta d1de la lentilă la bec poate varia de la 30 la 50 cm, iar distanțad2de la obiectiv la ecran - în intervalul de la 150 la 180 cm.Imaginea de pe ecran va fi clară dacă raportul

Specificați cea mai mică distanță de la obiectiv la care poate fi plasat un bec, astfel încât imaginea de pe ecran să fie clară. Exprimați răspunsul în centimetri.

Raspuns: 36

15. Înainte de plecare, locomotiva a sunat un bip cu o frecvențăf 0 =440 Hz. Puțin mai târziu, o locomotivă a claxonat apropiindu-se de peron. Datorită efectului Doppler, frecvența celui de-al doilea bipfmai mare decât primul: se schimbă conform legii

Unde c este viteza sunetului (în m/s). O persoană care stă pe platformă distinge semnalele după ton dacă diferă cu cel puțin 10 Hz. Determinați viteza minimă cu care locomotiva s-a apropiat de platformă dacă persoana ar putea distinge semnalele șic=315 Domnișoară. Exprimați răspunsul în m/s.

Raspuns: 7

16. Conform legii lui Ohm pentru un circuit complet, puterea curentului, măsurată în amperi, este egală cu, Unde ε - sursă fem (în volți),r=1 Ohm este rezistența sa internă,R- rezistența circuitului (în ohmi). La ce rezistență minimă a circuitului, puterea curentului nu va fi mai mare de 20% din puterea curentului de scurtcircuit? (Exprimați răspunsul în ohmi.)

Raspuns: 4

17. Amplitudinea oscilațiilor pendulului depinde de frecvența forței motrice, determinată de formula

Unde ω - frecvența forței motrice (în s -1 ), A 0 - parametru constant,ω p=360 s -1 - frecvența de rezonanță. Aflați frecvența maximă ω, mai mică decât cea rezonantă, pentru care amplitudinea oscilației depășește valoareaA0nu mai mult de 12,5%.

Raspuns: 120

18. Se determină coeficientul de performanță (COP) al unui anumit motor

Unde T1- temperatura încălzitorului (în grade Kelvin),T2- temperatura frigiderului (în grade Kelvin). La ce temperatură minimă a încălzitoruluiT1Eficiența acestui motor va fi de cel puțin 15% dacă temperatura frigideruluiT2\u003d 340 K? Exprimați răspunsul în grade Kelvin.

Raspuns: 400

19. Coeficientul de performanță (COP) al aburului de alimentare cu abur este egal cu raportul dintre cantitatea de căldură cheltuită pentru încălzirea apei cu o masăm B(în kilograme) la temperaturăt1 până la temperatură t2(în grade Celsius) la cantitatea de căldură obținută din arderea masei lemnoasem d R kg. Este definit prin formula

Unde cu c \u003d 4,2 ∙ 10 3 J / (kg K) - capacitatea termică a apei,q dr \u003d 8,3 ∙ 10 6 J/kg - căldura specifică de ardere a lemnului de foc. Determinați cea mai mică cantitate de lemn de foc care va trebui să fie ars în vaporul pentru a se încălzim=83 kg apă de la 10°C până la fierbere, dacă se știe că eficiența vaporizatorului de alimentare cu abur nu este mai mare de 21%. Exprimați răspunsul în kilograme.

Raspuns: 18

20. Localizatorul unui batiscaf, plonjând uniform vertical în jos, emite impulsuri ultrasonice cu o frecvență de 749 MHz. Viteza de coborâre a batiscafului, exprimată în m/s, este determinată de formula

Unde c\u003d 1500 m / s - viteza sunetului în apă,f 0este frecvența impulsurilor emise (în MHz),feste frecvența semnalului reflectat de jos, înregistrată de receptor (în MHz). Determinați cea mai mare frecvență posibilă a semnalului reflectatf, dacă viteza de scufundare a batiscafului nu trebuie să depășească 2 m/s.

Răspuns: 751

21. Când se apropie de sursa și receptorul de semnale sonore care se deplasează într-un anumit mediu în linie dreaptă unul către celălalt, frecvența semnalului sonor înregistrat de receptor nu se potrivește cu frecvența semnalului inițialf 0=150 Hz și este determinată de următoarea expresie:

Unde cueste viteza de propagare a semnalului în mediu (în m/s) șiu=10 m/s și v=15 m/s - viteze ale receptorului și, respectiv, sursei în raport cu mediul. Cu ce ​​viteza maximacu(în m/s) propagarea semnalului în mediu frecvența semnalului în receptorf va fi de cel puțin 160 Hz?

Raspuns: 390

22. Dacă rotiți o găleată cu apă pe o frânghie într-un plan vertical suficient de repede, atunci apa nu se va revărsa. Când găleata se rotește, forța presiunii apei pe fund nu rămâne constantă: este maximă în partea de jos și minimă în partea de sus. Apa nu se va revărsa dacă forța presiunii sale pe fund este pozitivă în toate punctele traiectoriei, cu excepția vârfului, unde poate fi egală cu zero. În punctul de sus, forța de presiune (în newtoni) este

unde m este masa apei în kilograme,v- viteza vantului in m/s,L- lungimea frânghiei în metri, g- accelerația în cădere liberă (calculațig\u003d 10m/s 2). Cu ce ​​viteză minimă trebuie rotită găleata pentru ca apa să nu se reverse dacă lungimea frânghiei este de 40 cm? Exprimați răspunsul în m/s.

Raspuns: 2

23. Când o rachetă se mișcă, lungimea ei vizibilă pentru un observator staționar, măsurată în metri, se reduce conform legii.

Unde l 0 \u003d 5 m - lungimea rachetei de repaus,c=3∙10 5 km/s este viteza luminii șiv - viteza rachetei (în km/s). Care ar trebui să fie viteza minimă a rachetei, astfel încât lungimea ei observată să nu depășească 4 m? Exprimați răspunsul în km/s.

Raspuns: 180000

24. Pentru a determina temperatura efectivă a unei stele se folosește legea Stefan-Boltzmann, conform căreia puterea de radiație a unui corp încălzitP, măsurată în wați, este direct proporțională cu suprafața sa și cu a patra putere a temperaturii:P=σST4, Unde σ =5,7∙10 - 8 - constantă, aria S se măsoară în metri pătrați, iar temperaturaT- în grade Kelvin. Se știe că o stea are o suprafață de m 2, și puterea pe care o radiazăP nu mai puțin de 9,12∙10 25mar Determinați cea mai scăzută temperatură posibilă a acestei stele. Dați răspunsul în grade Kelvin.

Raspuns: 4000

25. Distanța față de un observator la înălțimehdeasupra solului, la linia orizontului pe care o vede este calculată prin formula, Unde R=6400 km este raza Pământului. O persoană care stă pe plajă vede orizontul la o distanță de 4,8 km. O scară duce la plajă, fiecare treaptă a cărei înălțime este de 20 cm.Care este cel mai mic număr de trepte pe care trebuie să-l urce o persoană pentru a vedea orizontul la o distanță de cel puțin 6,4 kilometri?

Raspuns: 7

26. În timpul dezintegrarii unui izotop radioactiv, masa acestuia scade conform legii, Unde m0 este masa inițială a izotopului,t(min) - timpul scurs din momentul inițial,T- timpul de înjumătățire în minute. În laborator s-a obținut o substanță care conținea la momentul inițial de timpm0=40 mg izotop Z, al cărui timp de înjumătățire esteT=10 min. În câte minute va fi masa izotopului de cel puțin 5 mg?

Raspuns: 30

27. La șantier naval, inginerii proiectează un nou aparat pentru scufundări la adâncimi mici. Designul are forma unei sfere, ceea ce înseamnă că forța de plutire (Arhimedeană) care acționează asupra aparatului, exprimată în newtoni, va fi determinată de formula:F A =αρgr 3, Unde A= 4.2 - constantă, r