Pentru a găsi valoarea medie în Excel (fie că este o valoare numerică, textuală, procentuală sau altă valoare), există multe funcții. Și fiecare dintre ele are propriile sale caracteristici și avantaje. La urma urmei, anumite condiții pot fi stabilite în această sarcină.
De exemplu, valorile medii ale unei serii de numere în Excel sunt calculate folosind funcții statistice. De asemenea, puteți introduce manual propria formulă. Să luăm în considerare diverse opțiuni.
Cum se găsește media aritmetică a numerelor?
Pentru a găsi media aritmetică, adăugați toate numerele din mulțime și împărțiți suma la număr. De exemplu, notele unui student la informatică: 3, 4, 3, 5, 5. Ce este valabil pentru un sfert: 4. Am găsit media aritmetică folosind formula: \u003d (3 + 4 + 3 + 5 + 5) / 5.
Cum se face rapid folosind funcțiile Excel? Luați de exemplu o serie de numere aleatorii dintr-un șir:
Sau: activați celula și introduceți pur și simplu manual formula: =AVERAGE(A1:A8).
Acum să vedem ce mai poate face funcția AVERAGE.
Aflați media aritmetică a primelor două și a ultimelor trei numere. Formula: =MEDIE(A1:B1;F1:H1). Rezultat:
Medie după stare
Condiția pentru aflarea mediei aritmetice poate fi un criteriu numeric sau unul text. Vom folosi funcția: =AVERAGEIF().
Aflați media aritmetică a numerelor care sunt mai mari sau egale cu 10.
Funcție: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")
Rezultatul utilizării funcției AVERAGEIF cu condiția „>=10”: Al treilea argument - „Intervalul de mediere” - este omis. În primul rând, nu este necesar. În al doilea rând, intervalul analizat de program conține NUMAI valori numerice. În celulele specificate în primul argument, căutarea se va efectua conform condiției specificate în al doilea argument.
Atenţie! Criteriul de căutare poate fi specificat într-o celulă. Și în formula pentru a face o referire la ea.
Să găsim valoarea medie a numerelor după criteriul textului. De exemplu, vânzările medii ale produsului „tabele”.
Funcția va arăta astfel: =AVERAGEIF($A$2:$A$12;A7;$B$2:$B$12). Interval - o coloană cu nume de produse. Criteriul de căutare este o legătură către o celulă cu cuvântul „tables” (puteți introduce cuvântul „tables” în loc de linkul A7). Interval de mediere - acele celule din care vor fi luate date pentru a calcula valoarea medie.
Ca rezultat al calculului funcției, obținem următoarea valoare:
Atenţie! Pentru un criteriu text (condiție), trebuie specificat intervalul de mediere.
Cum se calculează prețul mediu ponderat în Excel?
Cum știm prețul mediu ponderat?
Formula: =SUMPRODUS(C2:C12;B2:B12)/SUMA(C2:C12).
Folosind formula SUMPRODUCT, aflăm venitul total după vânzarea întregii cantități de mărfuri. Și funcția SUM - însumează cantitatea de mărfuri. Împărțind venitul total din vânzarea de bunuri la numărul total de unități de mărfuri, am găsit prețul mediu ponderat. Acest indicator ține cont de „greutatea” fiecărui preț. Ponderea sa în masa totală a valorilor.
Abaterea standard: formula în Excel
Distingeți abaterea standard pentru populația generală și pentru eșantion. În primul caz, aceasta este rădăcina varianței generale. În al doilea, din varianța eșantionului.
Pentru a calcula acest indicator statistic, este compilată o formulă de dispersie. Rădăcina este luată din ea. Dar în Excel există o funcție gata făcută pentru găsirea abaterii standard.
Abaterea standard este legată de amploarea datelor sursă. Acest lucru nu este suficient pentru o reprezentare figurativă a variației intervalului analizat. Pentru a obține nivelul relativ de împrăștiere în date, se calculează coeficientul de variație:
abatere standard / medie aritmetică
Formula în Excel arată astfel:
STDEV (interval de valori) / AVERAGE (interval de valori).
Coeficientul de variație se calculează procentual. Prin urmare, setăm formatul procentual în celulă.
Care este media aritmetică
Media aritmetică a mai multor valori este raportul dintre suma acestor valori și numărul lor.
Media aritmetică a unei anumite serii de numere se numește suma tuturor acestor numere, împărțită la numărul de termeni. Astfel, media aritmetică este valoarea medie a seriei de numere.
Care este media aritmetică a mai multor numere? Și ele sunt egale cu suma acestor numere, care este împărțită la numărul de termeni din această sumă.
Cum se găsește media aritmetică
Nu este nimic dificil în calcularea sau găsirea mediei aritmetice a mai multor numere, este suficient să adunăm toate numerele prezentate și să împărțiți suma rezultată la numărul de termeni. Rezultatul obținut va fi media aritmetică a acestor numere.
Să luăm în considerare acest proces mai detaliat. Ce trebuie să facem pentru a calcula media aritmetică și a obține rezultatul final al acestui număr.
În primul rând, pentru a-l calcula, trebuie să determinați un set de numere sau numărul acestora. Acest set poate include numere mari și mici, iar numărul lor poate fi orice.
În al doilea rând, toate aceste numere trebuie să fie adunate și să obțină suma lor. Desigur, dacă numerele sunt simple și numărul lor este mic, atunci calculele se pot face prin scriere manuală. Și dacă setul de numere este impresionant, atunci este mai bine să folosiți un calculator sau o foaie de calcul.
Și, în al patrulea rând, cantitatea obținută din adunare trebuie împărțită la numărul de numere. Ca rezultat, obținem rezultatul, care va fi media aritmetică a acestei serii.
Pentru ce înseamnă aritmetica?
Media aritmetică poate fi utilă nu numai pentru rezolvarea exemplelor și problemelor din lecțiile de matematică, ci și în alte scopuri necesare în viața de zi cu zi a unei persoane. Astfel de obiective pot fi calculul mediei aritmetice pentru a calcula cheltuiala medie a finanțelor pe lună, sau pentru a calcula timpul petrecut pe drum, tot pentru a afla trafic, productivitate, viteză, productivitate și multe altele.
Așa că, de exemplu, să încercăm să calculăm cât timp petreci cu naveta la școală. Mergând la școală sau întorcându-te acasă, petreci timp diferit pe drum de fiecare dată, pentru că atunci când ești grăbit, mergi mai repede și, prin urmare, drumul durează mai puțin. Dar, revenind acasă, poți merge încet, vorbind cu colegii de clasă, admirând natura și, prin urmare, va dura mai mult timp pentru drum.
Prin urmare, nu veți putea determina cu exactitate timpul petrecut pe drum, dar datorită mediei aritmetice, puteți afla aproximativ timpul petrecut pe drum.
Să presupunem că, în prima zi după weekend, ai petrecut cincisprezece minute pe drumul de acasă la școală, în a doua zi călătoria a durat douăzeci de minute, miercuri ai parcurs distanța în douăzeci și cinci de minute, în același timp ți-ai făcut drum joi, iar vineri nu te-ai grăbit și te-ai întors pentru o jumătate de oră.
Să găsim media aritmetică, adăugând timpul, pentru toate cele cinci zile. Asa de,
15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115
Acum împărțiți această sumă la numărul de zile
Prin această metodă, ați învățat că călătoria de acasă la școală durează aproximativ douăzeci și trei de minute din timpul dumneavoastră.
Teme pentru acasă
1. Folosind calcule simple, găsiți media aritmetică a prezenței elevilor la clasă pe săptămână.
2. Aflați media aritmetică:
3. Rezolvați problema:
) și eșantion mean (eșantioane).
YouTube enciclopedic
-
1 / 5
Indicați setul de date X = (X 1 , X 2 , …, X n), atunci media eșantionului este de obicei notă cu o bară orizontală deasupra variabilei (, pronunțată " X cu o liniuță").
Litera greacă μ este folosită pentru a desemna media aritmetică a întregii populații. Pentru o variabilă aleatoare , pentru care se determină valoarea medie, μ este probabilitate medie sau așteptarea matematică a unei variabile aleatoare. Dacă setul X este o colecție de numere aleatoare cu o medie a probabilității μ, apoi pentru orice probă X i din această colecție μ = E( X i) este așteptarea matematică a acestui eșantion.
În practică, diferența dintre μ și x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) prin aceea că μ este o variabilă tipică, deoarece puteți vedea eșantionul mai degrabă decât întreaga populație. Prin urmare, dacă eșantionul este prezentat aleatoriu (din punct de vedere al teoriei probabilităților), atunci x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))(dar nu μ) poate fi tratată ca o variabilă aleatorie cu o distribuție de probabilitate pe eșantion (distribuția de probabilitate a mediei).
Ambele cantități sunt calculate în același mod:
x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)Exemple
- Pentru trei numere, trebuie să le adunați și să le împărțiți la 3:
- Pentru patru numere, trebuie să le adunați și să împărțiți la 4:
Sau mai ușor 5+5=10, 10:2. Pentru că am adăugat 2 numere, ceea ce înseamnă că câte numere adunăm, împărțim la atât.
Variabilă aleatoare continuă
f (x) ¯ [ a ; b ] = 1 b - a ∫ a b f (x) d x (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) f(x)dx)Câteva probleme de utilizare a mediei
Lipsa robusteței
Deși media aritmetică este adesea folosită ca medie sau tendințe centrale, acest concept nu se aplică statisticilor robuste, ceea ce înseamnă că media aritmetică este puternic influențată de „abateri mari”. Este de remarcat faptul că, pentru distribuțiile cu un coeficient mare de asimetrie, media aritmetică poate să nu corespundă conceptului de „medie”, iar valorile mediei din statistici robuste (de exemplu, mediana) pot descrie mai bine media centrală. tendinţă.
Exemplul clasic este calculul venitului mediu. Media aritmetică poate fi interpretată greșit ca mediană, ceea ce poate duce la concluzia că există mai mulți oameni cu venituri mai mari decât sunt în realitate. Venitul „mediu” este interpretat în așa fel încât veniturile majorității oamenilor să fie apropiate de acest număr. Acest venit „mediu” (în sensul mediei aritmetice) este mai mare decât venitul majorității oamenilor, deoarece un venit mare cu o abatere mare de la medie face ca media aritmetică să fie puternic denaturată (dimpotrivă, venitul median „rezistă” o astfel de înclinare). Cu toate acestea, acest venit „mediu” nu spune nimic despre numărul de persoane aflate în apropierea venitului median (și nu spune nimic despre numărul de persoane din apropierea venitului modal). Cu toate acestea, dacă conceptele de „medie” și „majoritate” sunt luate cu ușurință, atunci se poate concluziona greșit că majoritatea oamenilor au venituri mai mari decât sunt în realitate. De exemplu, un raport privind venitul net „mediu” din Medina, Washington, calculat ca media aritmetică a tuturor veniturilor nete anuale ale rezidenților, va oferi un număr surprinzător de mare datorită lui Bill Gates. Luați în considerare eșantionul (1, 2, 2, 2, 3, 9). Media aritmetică este 3,17, dar cinci dintre cele șase valori sunt sub această medie.
Interes compus
Dacă numerele multiplica, dar nu pliază, trebuie să utilizați media geometrică, nu media aritmetică. Cel mai adesea, acest incident se întâmplă atunci când se calculează rambursarea investițiilor în finanțe.
De exemplu, dacă stocurile au scăzut cu 10% în primul an și au crescut cu 30% în al doilea an, atunci este incorect să se calculeze creșterea „medie” în acești doi ani ca medie aritmetică (−10% + 30%) / 2 = 10%; media corectă în acest caz este dată de rata de creștere anuală compusă, din care creșterea anuală este de numai aproximativ 8,16653826392% ≈ 8,2%.
Motivul pentru aceasta este că procentele au un nou punct de plecare de fiecare dată: 30% este 30% dintr-un număr mai mic decât prețul de la începutul primului an: dacă stocul a început de la 30 USD și a scăzut cu 10%, valorează 27 USD la începutul celui de-al doilea an. Dacă stocul crește cu 30%, valorează 35,1 USD la sfârșitul celui de-al doilea an. Media aritmetică a acestei creșteri este de 10%, dar din moment ce stocul a crescut doar cu 5,1 USD în 2 ani, o creștere medie de 8,2% dă un rezultat final de 35,1 USD:
[30 USD (1 - 0,1) (1 + 0,3) = 30 USD (1 + 0,082) (1 + 0,082) = 35,1 USD]. Dacă folosim media aritmetică a 10% în același mod, nu vom obține valoarea reală: [$30 (1 + 0.1) (1 + 0.1) = $36.3].
Dobânda compusă la sfârșitul anului 2: 90% * 130% \u003d 117%, adică o creștere totală de 17% și dobânda compusă medie anuală 117 % ≈ 108,2 % (\displaystyle (\sqrt (117\%))\aproximativ 108,2\%), adică o creștere medie anuală de 8,2%.Acest număr este incorect din două motive.
Valoarea medie pentru o variabilă ciclică, calculată conform formulei de mai sus, va fi deplasată artificial în raport cu media reală la mijlocul intervalului numeric. Din această cauză, media se calculează într-un mod diferit, și anume, ca valoare medie se alege numărul cu cea mai mică varianță (punctul central). De asemenea, în loc de scădere, se folosește distanța modulo (adică distanța circumferențială). De exemplu, distanța modulară între 1° și 359° este 2°, nu 358° (pe un cerc între 359° și 360°==0° - un grad, între 0° și 1° - tot 1°, în total - 2 °).
Răspuns: toată lumea a primit un 4 pere.Exemplul 2. 15 persoane au participat la cursuri de engleză luni, 10 marți, 12 miercuri, 11 joi, 7 vineri, 14 sâmbătă și 8. Aflați frecvența medie la curs pentru săptămână.
Decizie: Să găsim media aritmetică:
Răspuns:în medie, au venit cursuri de limba engleză 11 persoană pe zi.15 + 10 + 12 + 11 + 7 + 14 + 8 = 77 = 11 7 7 Exemplul 3. Un șofer a condus două ore cu o viteză de 120 km/h și o oră cu o viteză de 90 km/h. Găsiți viteza medie a mașinii în timpul cursei.
Decizie: Să găsim media aritmetică a vitezei mașinii pentru fiecare oră de călătorie:
Răspuns: viteza medie a mașinii în timpul cursei a fost 110 km/h120 + 120 + 90 = 330 = 110 3 3 Exemplul 4. Media aritmetică a 3 numere este 6, iar media aritmetică a altor 7 numere este 3. Care este media aritmetică a acestor zece numere?
Decizie: Deoarece media aritmetică a 3 numere este 6, atunci suma lor este 6 3 = 18, în mod similar, suma celor 7 numere rămase este 7 3 = 21.
Deci suma tuturor celor 10 numere va fi 18 + 21 = 39, iar media aritmetică este
Răspuns: media aritmetică a 10 numere este 3.9 .39 = 3.9 10 Tematica aritmetică și medie geometrică este inclusă în programul de matematică pentru clasele 6-7. Deoarece paragraful este destul de simplu de înțeles, este trecut rapid, iar până la sfârșitul anului școlar, elevii îl uită. Dar cunoștințe în statistici de bază sunt necesare pentru a promova examenul, precum și pentru examenele internaționale SAT. Și pentru viața de zi cu zi, gândirea analitică dezvoltată nu strică niciodată.
Cum se calculează media aritmetică și geometrică a numerelor
Să presupunem că există o serie de numere: 11, 4 și 3. Media aritmetică este suma tuturor numerelor împărțită la numărul de numere date. Adică, în cazul numerelor 11, 4, 3, răspunsul va fi 6. Cum se obține 6?
Rezolvare: (11 + 4 + 3) / 3 = 6
Numitorul trebuie să conțină un număr egal cu numărul de numere a căror medie se găsește. Suma este divizibilă cu 3, deoarece există trei termeni.
Acum trebuie să ne ocupăm de media geometrică. Să presupunem că există o serie de numere: 4, 2 și 8.
Media geometrică este produsul tuturor numerelor date, care se află sub o rădăcină cu un grad egal cu numărul numerelor date, adică în cazul numerelor 4, 2 și 8, răspunsul este 4. Iată cum s-a întâmplat. :
Rezolvare: ∛(4 × 2 × 8) = 4
În ambele opțiuni s-au obținut răspunsuri întregi, deoarece au fost luate ca exemplu numere speciale. Acesta nu este întotdeauna cazul. În cele mai multe cazuri, răspunsul trebuie să fie rotunjit sau lăsat la rădăcină. De exemplu, pentru numerele 11, 7 și 20, media aritmetică este ≈ 12,67, iar media geometrică este ∛1540. Iar pentru numerele 6 și 5, răspunsurile, respectiv, vor fi 5,5 și √30.
Se poate întâmpla ca media aritmetică să devină egală cu media geometrică?
Desigur că se poate. Dar numai în două cazuri. Dacă există o serie de numere formată numai din unu sau zero. De asemenea, este de remarcat faptul că răspunsul nu depinde de numărul lor.
Demonstrație cu unități: (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (media aritmetică).
∛(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1 (media geometrică).
Demonstrație cu zerouri: (0 + 0) / 2=0 (media aritmetică).
√(0 × 0) = 0 (media geometrică).
Nu există altă opțiune și nu poate exista.
