Obținerea proiecțiilor axonometrice. Imagine cu figuri plate în design paralel

31*. Desenați o perpendiculară de la punctul C la dreapta AB (Fig. 29, a, unde AB || pătratul V).

Soluţie. Se știe că un unghi drept este proiectat pe un plan sub formă de unghi drept dacă una dintre laturile sale este paralelă cu planul de proiecție, iar cealaltă intersectează acest plan la un unghi ascuțit.

În acest caz (Fig. 29, a), dreapta AB este paralelă cu pătratul. V. Prin urmare, este posibil să se tragă o dreaptă perpendiculară pe un „b” din punctul c „(Fig. 29, b) și să se afle proiecțiile punctului K, în care SC intersectează AB. Obținem proiecțiile c" k "și ck ale perpendicularei necesare.

32. Desenați o dreaptă din punctul C perpendicular pe dreapta AB: 1) AB || mp H (Fig. .30, a), 2) AB || mp W (Fig. 30, b).

33*. Încrucișați liniile AB și CD (Fig. 31, a) cu a treia linie perpendiculară pe ele, adică găsiți cea mai scurtă distanță dintre liniile care se intersectează AB și CD, dintre care o dreaptă (CD) este perpendiculară pe pătrat. proiecțiile N.

Decizie. Deoarece dreapta CD este perpendiculară pe pătrat. H, atunci orice perpendiculară pe aceasta este paralelă cu pătratul. N. Prin urmare, unghiul drept dintre linia dorită și linia AB este reprezentat pe pătrat. H sub forma unui unghi drept. Orizont. proiecția punctului de intersecție a dreptei dorite cu dreapta CD - punctul m - coincide cu (d) (Fig. 31, b). Desenați un orizont prin punctul m. proiecția dreptei perpendiculare pe ab până când se intersectează cu ea în punctul k și găsiți k ". Frontul, proiecția dreptei dorite (k" m ") este paralelă cu axa x.

34*. Construiți un romb ABCD, știind că segmentul BD este una dintre diagonalele sale (BD || pătratul V), iar vârful A trebuie să fie pe dreapta EF (Fig. 32, a).

Decizie. Diagonalele rombului sunt reciproc perpendiculare și bisectează în punctul de intersecție. Prin urmare, împărțim (Fig. 32, b) proiecțiile diagonalei BD la jumătate. Din moment ce BD || mp V, apoi din punctul k "trasem o perpendiculară pe dreapta b" d ". Aceasta corespunde regulilor de construire a proiecției unui unghi drept pe un plan față de care diagonala BD este paralelă. Punctul de intersecție a acestei perpendiculare cu proiecția e" f "este un front, o proiecție a "a vârfului dorit al rombului A. Pentru a construi un punct c" punem deoparte pe continuarea dreptei a "k" segmentul k „c”, diferit de segmentul a „k”. Din punctul a „construim un punct a pe ef. Restul este clar din desen.

35. Construiți un triunghi isoscel ABC cu baza egală cu BC (BC || pl. H). Vârful A trebuie să fie pe linia EF (Fig. 33).

36. Construiți un triunghi dreptunghic ABC al cărui catet A B se află pe dreapta MN (MN || pl. V) și este egal cu l. Pentru piciorul BC este dată proiecția sa bc (Fig. 34).

37*. Construiți un triunghi isoscel cu baza BC pe dreapta MN (MN || pl. H) și vârful A pe dreapta EF (Fig. 35, a). Baza BC trebuie să fie egală cu înălțimea triunghiului AK, iar pentru punctul K este dat orizontul său, proiecția.

Decizie. Pentru a construi un triunghi, trebuie să găsiți înălțimea lui AK și să puneți deoparte jumătate din valoarea lui pe dreapta M N de ambele părți ale punctului K. În fig. 35, b, construim punctul k din punctul k. Din punctul k trasăm o perpendiculară pe dreapta mn (unghiul drept dintre înălțimea AK și baza BC situată pe MN este reprezentat pe pătratul proiecțiilor H ca unghi drept. , deoarece dreapta MN este pătratul paralel H). Continuăm ztst perpendicular pe intersecția cu ef. Din punctul a construim un „pe e” f „; primim un front. Proiecția înălțimii AK.

Acum puteți găsi valoarea naturală a înălțimii lui AK. Pentru a face acest lucru, construim un triunghi dreptunghic akK, în care catetul kK este egal cu diferența dintre distanțele punctelor A și K față de pătrat. H. Ipotenuza aK exprimă înălțimea AK. Punând pe dreapta mn segmentele kb n kc, egale cu jumătate din înălțimea lui AK (adică jumătate din segmentul aK), obținem punctele b și c, iar de-a lungul lor proiecțiile b „și c”. Restul este clar din desen.

38. Construiți un pătrat ABCD cu latura BC pe dreapta MM, care || mp V (Fig. 36).

39. Construiți un triunghi dreptunghic ABC cu cateta BC pe dreapta MN (MN || pătratul H). Pentru piciorul AB, proiecția a „b” este dată. Piciorul BC ar trebui să fie de 1,5 ori mai mare decât piciorul AB (Fig. 37).

Luați în considerare fig. 92. Prezintă proiecția dimetrică frontală a unui cub cu cercuri înscrise în fețele sale.

Cercurile situate pe planuri perpendiculare pe axele x și z sunt reprezentate ca elipse. Fața frontală a cubului, perpendiculară pe axa y, este proiectată fără distorsiuni, iar cercul situat pe acesta este reprezentat fără distorsiuni, adică este descris de o busolă. Prin urmare, proiecția dimetrică frontală este convenabilă pentru a reprezenta obiecte cu contururi curbilinie, cum ar fi cele prezentate în Fig. 93.

Construcția unei proiecții dimetrice frontale a unei părți plane cu orificiu cilindric. Proiecția dimetrică frontală a unei piese plate cu orificiu cilindric se realizează după cum urmează.

1. Construiți contururile feței frontale a piesei folosind o busolă (Fig. 94, a).

2. Liniile drepte sunt trasate prin centrele cercului și arce paralele cu axa y, pe care este așezată jumătate din grosimea piesei. Obțineți centrele cercului și arcurile situate pe suprafața din spate a piesei (Fig. 94, b). Din aceste centre se desenează un cerc și arce ale căror raze trebuie să fie egale cu razele cercului și arcele feței frontale.

3. Desenați tangente la arce. Îndepărtați liniile suplimentare și conturați conturul vizibil (Fig. 94, c).

Proiectii izometrice ale cercurilor. Un pătrat în proiecție izometrică este proiectat într-un romb. Cercurile înscrise în pătrate, de exemplu, situate pe fețele unui cub (Fig. 95), sunt reprezentate în proiecție izometrică ca elipse. În practică, elipsele sunt înlocuite cu ovale, care sunt desenate cu patru arce de cerc.

Construcția unui oval înscris într-un romb.

1. Construiți un romb cu latura egală cu diametrul cercului reprezentat (Fig. 96, a). Pentru a face acest lucru, axele izometrice x și y sunt trasate prin punctul O și segmente egale cu raza cercului reprezentat sunt trasate pe ele din punctul O. Prin punctele a, w, c și d se trasează drepte paralele cu axele; ia un romb. Axa majoră a ovalului este situată pe diagonala majoră a rombului.

2. Se potrivește într-un oval romb. Pentru a face acest lucru, din vârfurile unghiurilor obtuz (punctele A și B) descrieți arce cu raza R egală cu distanța de la vârful unui unghi obtuz (punctele A și B) la punctele a, b sau c, d, respectiv. . Prin punctele B și a, B și b se trasează drepte (Fig. 96, b); intersecția acestor drepte cu diagonala mai mare a rombului dă punctele C și D, care vor fi centrele arcurilor mici; raza R 1 a arcelor mici este Ca (Db). Arcele acestei raze se potrivesc cu arcele mari ale ovalului. Așa se construiește un oval, situat într-un plan perpendicular pe axa z (ovalul 1 în Fig. 95). Ovalele situate în planuri perpendiculare pe axele x (oval 3) și y (oval 2) sunt construite în același mod ca ovalul 1., numai construcția ovalului 3 se realizează pe axele y și z (Fig. 97, a), iar ovalul 2 (vezi Fig. 95) - pe axele x și z (Fig. 97, b).

Construcția unei proiecții izometrice a unei piese cu orificiu cilindric.

Cum se aplică în practică construcțiile considerate?

Este dată o proiecție izometrică a piesei (Fig. 98, a). Este necesar să se înfățișeze un orificiu cilindric traversant, perpendicular pe fața frontală.

Construcțiile se realizează după cum urmează.

1. Găsiți poziția centrului găurii pe fața frontală a piesei. Axele izometrice sunt desenate prin centrul găsit. (Pentru a determina direcția lor, este convenabil să folosiți imaginea unui cub din Fig. 95.) Pe axele din centru sunt reprezentate segmente egale cu raza cercului reprezentat (Fig. 98, a).

2. Construiți un romb, a cărui latură este egală cu diametrul cercului reprezentat; petrece o diagonală mare a rombului (Fig. 98, b).

3. Descrie arcele mari ale unui oval; găsiți centre pentru arce mici (Fig. 98, c).

4. Efectuați arce mici (Fig. 98, d).

5. Construiți același oval pe fața din spate a piesei și trageți tangente la ambele ovale (Fig. 98, e).

Răspunde la întrebările

1. Ce figuri sunt reprezentate în proiecția dimetrică frontală a cercurilor situate pe plane perpendiculare pe axele x și y?

2. Este un cerc distorsionat în proiecție dimetrică frontală dacă planul său este perpendicular pe axa y?

3. Când descrieți ce detalii este convenabil să folosiți proiecția dimetrică frontală?

4. Ce figuri sunt reprezentate într-o proiecție izometrică a cercurilor situate pe plane perpendiculare pe axele x, y, z?

5. Ce figuri înlocuiesc în practică elipsele care înfățișează cercuri în proiecție izometrică?

6. Din ce elemente este format ovalul?

7. Care sunt diametrele cercurilor reprezentate prin ovale înscrise în romburi în fig. 95 dacă laturile acestor romburi sunt de 40 mm?

Atribuții la § 13 și 14

Exercițiul 42

Pe fig. 99, se desenează axe pentru a construi trei romburi care înfățișează pătrate în proiecție izometrică. Luați în considerare fig. 95 și notează pe ce parte a cubului - partea de sus, partea dreaptă sau partea stângă va fi amplasat fiecare romb, construit pe axele date în fig. 99. Care axă (x, y sau z) va fi perpendiculară pe planul fiecărui romb?

Luați în considerare Figura 59. Câte obiecte de diferite forme sunt afișate pe ea?

Vedeți un obiect reprezentat în moduri diferite. Puteți răspunde la numele imaginilor a, b, c?

Acordați atenție imaginilor 6 și c. Sunt chemați. după cum știți deja, imagini vizuale. Potrivit acestora, este mai ușor să ne imaginăm forma unui obiect decât în Figura 59, a. Figura 60 arată cum se obține una dintre aceste imagini ilustrative. Fețele din față și din spate ale cubului sunt paralele cu planul de proiecție P (Fig. 60, a).

Orez. 59. Diverse imagini

Proiectând cubul împreună cu axele de coordonate X 0, Y 0, Z 0 pe planul P cu raze paralele îndreptate către el la un unghi mai mic de 90 °, se obține o proiecție dimetrică frontală oblică (Fig. 60, c). În cele ce urmează, o vom numi pe scurt proiecția dimetrică frontală. Ați văzut un obiect descris într-o astfel de proiecție în Figura 59, b.

Orez. 60. Formarea proiecțiilor axonometrice: a, c - dimetric frontal: b, d - izometric

Dacă fețele cubului sunt înclinate către planul P la unghiuri egale (Fig. 60, b) și cubul este proiectat împreună cu axele de coordonate pe planul cu raze perpendiculare pe acesta, atunci se va obține o altă imagine vizuală, care se numeşte proiecţie izometrică dreptunghiulară (fig. 60.). În cele ce urmează, o vom numi pe scurt o proiecție izometrică.

Ați văzut imaginea obiectului în proiecție izometrică în Figura 59, c.

Acum comparați imaginile c și d (Fig. 60). Care este numele imaginii din și care este numele imaginii d?

Proiecțiile dimetrice frontale (Fig. 60, c) și izometrice (Fig. 60.d) sunt unite printr-un singur nume comun - proiecțiile axonometrice. Cuvântul „axonometrie” este grecesc. În traducere, înseamnă „măsurare de-a lungul axelor”.

De aici și denumirea de „dimetrie”, care în greacă înseamnă „dimensiune dublă”. De aici și denumirea de „izometrie”. care este greacă pentru „măsurători egale”

Axele x, y și z de pe planul proiecțiilor axonometrice se numesc axonometrice. Când se construiesc astfel de proiecții, dimensiunile sunt reprezentate de-a lungul axelor x, y și z.

Proiecțiile axonometrice sunt denumite imagini vizuale.

Ce proiecții axonometrice sunt prezentate în Figura 59?
Cum sunt direcționate razele proiectate în raport cu planurile de proiecție pentru a obține imaginile prezentate în Figura 59, b și c?

§ 7. Construirea proiecţiilor axonometrice

7.1. Poziția axelor. Construcția începe cu axele axonometrice x, y și z. Axa proiecției dimetrice frontale este poziționată așa cum se arată în Figura 61, a: axa X este orizontală, axa z este verticală, axa y este la un unghi de 45 ° față de linia orizontală.

Un unghi de 45° poate fi construit folosind un pătrat de desen cu unghiuri de 45, 45 și 90°, așa cum se arată în Figura 61, c. Axa y este înclinată la stânga sau la dreapta.

În proiecția dimetrică frontală de-a lungul axelor x și z (și paralele cu acestea), dimensiunile naturale sunt stabilite, înjumătățite de-a lungul axei y (și paralele cu aceasta).

Poziția axelor de proiecție izometrică este prezentată în Figura 61, b. Axele x și y sunt plasate la un unghi de 30° față de linia orizontală (120° între axe). Ele sunt, de asemenea, efectuate convenabil folosind un pătrat. Dar în acest caz, pătratul este luat cu unghiuri de 30, 60 și 90 ° (Fig. 61, d).

Când se construiește o proiecție izometrică de-a lungul axelor x, y, z și paralelă cu acestea, se stabilesc dimensiunile naturale ale obiectului.

Figura 61. e și f arată construcția axelor pe hârtie. căptușit într-o cușcă. Se foloseste la executarea desenelor tehnice. Pentru a obține un unghi de 15 °, axa este trasată de-a lungul diagonalelor celulelor (Fig. 61, e). Raportul segmentelor de 3 și 5 celule oferă o înclinare a axei de aproximativ 30 ° (Fig. 61, f).

Ce dimensiuni sunt lăsate deoparte când se trag de-a lungul axelor axonometrice în proiecțiile izometrice și dimetrice frontale?

Orez. 61. Imaginea axelor proiecțiilor axonometrice: a, 6 - poziția axelor; c, d tehnici de construire a axelor; e, f - construcția axelor la realizarea desenelor tehnice

7.2. Proiectii axonometrice ale figurilor plane. Luați în considerare construcția proiecțiilor axonometrice ale figurilor geometrice plate situate orizontal (Tabelul 1). Astfel de construcții vor fi necesare mai târziu la efectuarea proiecțiilor axonometrice ale corpurilor geometrice. Construcția începe cu axele axonometrice x și y.

Tabelul 1. Metoda de realizare a proiecțiilor axonometrice ale figurilor plate

7.3. Proiecții axonometrice ale obiectelor cu fața plană.

Luați în considerare o metodă generală de construire a proiecțiilor axonometrice ale obiectelor cu fața plană (Tabelul 2) folosind exemplul unei piese, dintre care două vederi sunt prezentate în Figura 62.

Figura 62. Desen de detaliu

Tabelul 2. Metoda de realizare a proiecțiilor axonometrice ale obiectelor cu fața plană

Din exemplul luat în considerare în tabel, se poate observa că regulile de construire a proiecțiilor izometrice și dimetrice frontale sunt în general aceleași. Singura diferență este în locația axelor și în lungimea segmentelor trasate de-a lungul axei y.

Orez. 63. Sarcină pentru exerciții

Vă rugăm să rețineți că atunci când aplicați dimensiuni pe o proiecție axonometrică a unui obiect, liniile de extensie sunt trasate paralel cu axele axonometrice, liniile de dimensiune sunt trasate paralel cu segmentul măsurat.

Cum sunt situate axele proiecției dimetrice frontale? vedere izometrică?
Ce dimensiuni sunt așezate de-a lungul axelor proiecțiilor frontale dimetrice și izometrice și paralele cu acestea?
Enumerați pașii generali pentru construirea proiecțiilor axonometrice.

Construiți proiecția dimetrică frontală a unui triunghi echilateral cu latura de 40 mm.

Construiți o proiecție izometrică a unui hexagon regulat cu o latură tot de 40 mm. Poziționați-le paralel cu planul de proiecție frontală.

Construiți proiecții dimetrice și izometrice frontale ale părții prezentate în Figura 63.

§ 8. Proiectii axonometrice ale obiectelor cu suprafete rotunde

8.1. Proiecții dimetrice frontale ale cercurilor. Dacă imaginea axonometrică vrea unele elemente. de exemplu, cercuri (Fig. 64), păstrați nedistorsionate, apoi aplicați proiecția dimetrică frontală. Construcția proiecției dimetrice frontale a unei piese cu o gaură cilindrică, dintre care două tipuri sunt prezentate în Figura 64, a, se realizează după cum urmează:

Folosind axele x, y, z, liniile subțiri construiesc contururile formei exterioare a piesei (Fig. 64, b).
Găsiți centrul găurii de pe fața frontală. Prin el, paralel cu axa y, se trasează axa găurii și se așează pe ea jumătate din grosimea piesei. Obțineți centrul găurii, situat pe fața din spate.
Din punctele obținute, ca și din centre, se desenează cercuri, al căror diametru este egal cu diametrul găurii (Fig. 64, c).
Îndepărtați liniile suplimentare și conturați conturul vizibil al piesei (Fig. 64, d).

Orez. 64. Construirea unei proiecții dimetrice frontale

Construiți în caietul de lucru o proiecție dimetrică frontală a piesei prezentate în Figura 64, a. Îndreptați axa y spre cealaltă parte. Măriți imaginea de aproximativ două ori.

8.2. Proiectii izometrice ale cercurilor. Proiecția izometrică a unui cerc (Fig. 65) este o curbă numită elipsă. Elipsele sunt greu de construit. În practica desenului, se construiesc adesea ovale. Un oval este o curbă închisă conturată de arce de cerc. Este convenabil să construiți un oval prin potrivirea acestuia într-un romb, care este o proiecție izometrică a unui pătrat.

Orez. 65. Imagine în proiecție izometrică a cercurilor înscrise într-un cub

Construcția unui oval înscris într-un romb se realizează în următoarea succesiune.

Mai întâi, se construiește un romb cu o latură egală cu diametrul cercului reprezentat (Fig. 66, a). Pentru a face acest lucru, desenați axele izometrice x și y prin punctul O. Pe ele, din punctul O, sunt așezate segmente egale cu raza cercului reprezentat. Prin punctele a, b, c și d se trasează drepte paralele cu axele; ia un romb.

Orez. 66. Construirea unui oval

Axa majoră a ovalului este situată pe diagonala majoră a rombului.

După aceea, un oval este introdus într-un romb. Pentru aceasta, arcuri sunt descrise de la vârfurile unghiurilor obtuze (punctele A și B). Raza lor R este egală cu distanța de la vârful unui unghi obtuz (punctele A și B) la punctele c, d sau, respectiv, a, b (Fig. 66, b).

Se trasează linii prin punctele B și a, B și b. La intersecția dreptelor Ba și Bb cu diagonala mai mare a rombului se găsesc punctele C și D (Fig. 66, a). Aceste puncte vor fi centrele arcurilor mici. Raza lor R1 este Ca (sau Db). Arcurile acestei raze leagă lin arcele mari ale ovalului.

Am luat în considerare construcția unui oval situat într-un plan perpendicular pe axa z (ovalul 1 în Figura 65). De asemenea, sunt construite ovale situate în planuri perpendiculare pe axa y (ovalul 2) și pe axa x (ovalul 3). Numai pentru ovalul 2, construcția se realizează pe axele x și z (Fig. 67, a), iar pentru ovalul 3, pe axele y și z (Fig. 67, b). Luați în considerare modul în care construcțiile studiate sunt aplicate în practică.

Orez. 67. Construcția ovalelor: o așezare într-un plan perpendicular pe axa y; b - situat într-un plan perpendicular pe axa x

Orez. 68. Construcția unei proiecții izometrice a unei piese cu orificiu cilindric

8.3. O metodă de construire a proiecțiilor axonometrice ale obiectelor cu suprafețe rotunde. În Figura 68, a este o proiecție izometrică a barei. Este necesar să se înfățișeze o gaură cilindrică găurită perpendicular pe fața frontală. Construcția se face astfel:

Găsiți centrul găurii de pe fața frontală. Determinați direcția axelor izometrice pentru construirea unui romb (vezi Fig. 65). Din centrul găsit (Fig. 68, a) se trasează axele și pe ele sunt așezate segmente egale cu raza cercului.
Construiește un romb. Petreceți diagonala sa mare (Fig. 68, b).
Descrie arce mari. Găsiți centrele pentru arce mici (Fig. 68. c).
Din centrele găsite se desenează arce mici.

Același oval este construit pe fața din spate, dar numai partea sa vizibilă este încercuită (Fig. 68, d).

În figura 69, a, sunt desenate axe pentru construirea a trei romburi. Indicați pe ce parte a cubului - sus, partea dreaptă, partea stângă (vezi Fig. 65) - va fi amplasat fiecare romb. Care axă va fi perpendiculară pe planul fiecăruia dintre aceste romburi? Și pe ce axă este planul fiecărui oval perpendicular (Fig. 69, b)?

Orez. 69. Sarcină pentru exerciții

Laturile romburilor din figura 65 au 30 mm. Care sunt diametrele cercurilor ale căror proiecții sunt reprezentate de ovale înscrise în aceste romburi?
Construiți ovale corespunzătoare proiecțiilor cercurilor înscrise în fețele unui cub dat în proiecție izometrică (urmând exemplul din Figura 65). Latura cubului este de 80 mm.

§ 9. Desen tehnic

Pentru a simplifica munca de realizare a imaginilor vizuale, desenele tehnice sunt adesea folosite.

desen tehnic- aceasta este o imagine realizata manual, dupa regulile axonometriei cu respectarea proportiilor ochiului. În același timp, respectă aceleași reguli ca atunci când se construiesc proiecții axonometrice: axele sunt plasate la aceleași unghiuri, dimensiunile sunt așezate de-a lungul axelor sau paralele cu acestea.

Este convenabil să efectuați desene tehnice pe hârtie în carouri. Figura 70, a prezintă construcția celulelor cercului. În primul rând, pe liniile axiale din centru la o distanță egală cu raza cercului, se aplică patru curse. Apoi se aplică încă patru lovituri între ele. În concluzie, se trasează un cerc (Fig. 70, b).

Un oval este mai ușor de desenat prin înscrierea lui într-un romb (Fig. 70, d). Pentru a face acest lucru, ca și în cazul precedent, se aplică mai întâi lovituri în interiorul rombului, conturând forma unui oval (Fig. 70, c).

Orez. 70. Construcţii care facilitează executarea desenelor tehnice

Pentru o afișare mai mare a volumului unui obiect, umbrirea se aplică desenelor tehnice (Fig. 71). Se presupune că lumina cade asupra obiectului din stânga sus. Suprafețele iluminate sunt lăsate luminoase, iar suprafețele umbrite sunt acoperite cu hașura, care este mai frecventă, cu atât suprafața obiectului este mai întunecată.

Orez. 71. Desen tehnic al unei piese cu haşurare

Folosind axele x, y, z, liniile subțiri construiesc contururile formei exterioare a piesei (Fig. 64, b).
Găsiți centrul găurii de pe fața frontală. Prin el, paralel cu axa y, se trasează axa găurii și se așează pe ea jumătate din grosimea piesei. Obțineți centrul găurii, situat pe fața din spate.
Din punctele obținute, ca și din centre, se desenează cercuri, al căror diametru este egal cu diametrul găurii (Fig. 64, c).
Îndepărtați liniile suplimentare și conturați conturul vizibil al piesei (Fig. 64, d).

Orez. 64. Construirea unei proiecții dimetrice frontale

Construiți în caietul de lucru o proiecție dimetrică frontală a piesei prezentate în Figura 64, a. Îndreptați axa y spre cealaltă parte. Măriți imaginea de aproximativ două ori.

Orez. 65. Imagine în proiecție izometrică a cercurilor înscrise într-un cub

Construcția unui oval înscris într-un romb se realizează în următoarea succesiune.

Orez. 66. Construirea unui oval

Axa majoră a ovalului este situată pe diagonala majoră a rombului.

Orez. 67. Construcția ovalelor: o așezare într-un plan perpendicular pe axa y; b - situat într-un plan perpendicular pe axa x

Orez. 68. Construcția unei proiecții izometrice a unei piese cu orificiu cilindric

Găsiți centrul găurii de pe fața frontală. Determinați direcția axelor izometrice pentru construirea unui romb (vezi Fig. 65). Din centrul găsit (Fig. 68, a) se trasează axele și pe ele sunt așezate segmente egale cu raza cercului.
Construiește un romb. Petreceți diagonala sa mare (Fig. 68, b).
Descrie arce mari. Găsiți centrele pentru arce mici (Fig. 68. c).
Din centrele găsite se desenează arce mici.

Același oval este construit pe fața din spate, dar numai partea sa vizibilă este încercuită (Fig. 68, d).

In articol a fost spus despre esența metodei proiectare paralelă și proprietățile sale. Dar, după cum arată practica, este dificil pentru studenți să perceapă calculele teoretice fără a le demonstra cu exemple specifice.

În acest articol, vom arăta cum să folosim proprietățile designului paralel și proprietățile figurilor plane cunoscute de școlari (triunghi, paralelogram, trapez, cerc și hexagon) pentru imagini ale acestor figuri în design paralel .

1. Imaginea unui triunghi

1) Orice triunghi (dreptunghiular, isoscel, regulat) este reprezentat printr-un triunghi arbitrar într-o locație convenabilă din figură.

2) Dacă ΔA 1 B 1 C 1 este dreptunghiulară, atunci este dată imaginea direcțiilor celor două înălțimi (picioare) ale sale. Înălțimea coborâtă la ipotenuză și centrul cercului înscris sunt reprezentate în mod arbitrar. Imaginea unei perpendiculare coborâte dintr-un punct dat al ipotenuzei către orice catete este un segment paralel cu celălalt catete.

3) Dacă ΔA 1 B 1 C 1 este isoscel, atunci imaginea medianei B 1 D 1 este imaginea înălțimii și bisectoarei ΔA 1 B 1 C 1 . Imaginea centrului cercurilor înscrise și circumscrise aparține BD.

4) Dacă ΔA 1 B 1 C 1 este corect (echilateral), atunci centrele cercurilor înscrise și circumscrise coincid și se află în punctul de intersecție al medianelor. Prin urmare, construcția imaginii acestui triunghi nu poate fi arbitrară dacă, de exemplu, este dat centrul unuia dintre aceste cercuri.

2. Imagine în paralelogram

Orice paralelogram dat A 1 B 1 C 1 D 1 (inclusiv dreptunghi, pătrat, romb) poate fi reprezentat printr-un paralelogram arbitrar ABCD.

Pe imaginea unui paralelogram arbitrar, imaginile celor două înălțimi ale sale desenate dintr-un vârf pot fi construite în mod arbitrar. Mai mult, înălțimile desenate din vârful unghiului ascuțit al paralelogramului - originalul, se află în afara paralelogramului, iar înălțimile desenate din vârful unghiului obtuz se află în interiorul acestuia.

1) Dacă A 1 B 1 C 1 D 1 este un romb, atunci pe imagine este definită o pereche de drepte reciproc perpendiculare - acestea sunt diagonalele ABCD. Prin urmare, este în mod arbitrar posibil să se construiască o imagine de o singură înălțime de la un vârf dat al unui romb la latura sa.

Când descrieți o înălțime diferită a rombului, se ține cont de faptul că bazele acestor înălțimi se află pe o linie dreaptă paralelă cu diagonala rombului.

În mod similar, se desenează perpendiculare, coborâte pe părțile laterale ale rombului din orice punct al diagonalei acestuia.

2) Dacă A 1 B 1 C 1 D 1 este un pătrat, atunci imaginea sa este un paralelogram arbitrar ABCD. Mai mult, imaginile de înălțimi, bisectoare, unghiuri, perpendiculare pe laturi nu pot fi construite în mod arbitrar.

3. Imaginea unui trapez

Orice trapez A 1 B 1 C 1 D 1 (precum isoscel și dreptunghiular) poate fi reprezentat printr-un trapez ABCD arbitrar.

1) Dacă A 1 B 1 C 1 D 1 este un trapez general, atunci imaginea înălțimii sale și a uneia dintre perpendicularele coborâte de la punctul de bază spre laturi pot fi construite în mod arbitrar.

2) Dacă A 1 B 1 C 1 D 1 este un trapez dreptunghiular, atunci C 1 B 1 ⊥ A 1 B 1, imaginea înălțimii trapezului este deja dată în figură, deci doar o perpendiculară pe latura înclinată poate fi descris în mod arbitrar.

3) Dacă A 1 B 1 C 1 D 1 este un trapez isoscel (există o axă de simetrie), atunci imaginea înălțimii este un segment care leagă punctele medii ale bazelor superioare și inferioare ale trapezului (sau paralel cu acesta). ).

4. Imaginea unui cerc

Proiecția paralelă a unui cerc este o elipsă. Centrul cercului din imagine este punctul de intersecție al diametrelor conjugate ale elipsei. Două diametre ale unui cerc (elipsă) se numesc conjugate dacă fiecare dintre ele traversează toate coardele paralel cu celălalt diametru.

4. Imaginea unui hexagon obișnuit

Hexagonul regulat A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 este desenat astfel: mai întâi, este trasat un paralelogram arbitrar BCEF și sunt trasate diagonalele sale BE și CF; apoi, din punctul lor de intersecție O, segmente egale de lungime arbitrară (dar mai mult de jumătate din latura BC) sunt așezate paralel cu laturile BC și EF. Capetele segmentelor construite sunt vârfurile A și D.

Așa că ne-am uitat la toate opțiunile. imagini ale figurilor plane pe un plan folosind metoda proiecției paralele .

În următorul articol, ne vom uita la imaginea unor figuri spațiale pe un plan.

Portal pentru student. Autoinstruire