Sarcinile etapei școlare a olimpiadei rusești pentru școlari. etapa scolara

Sarcini și chei ale etapei școlare a olimpiadei rusești pentru școlari la matematică

Descarca:


Previzualizare:

etapa scolara

clasa a IV-a

1. Zona dreptunghiulară 91

Previzualizare:

Sarcinile olimpiadei rusești pentru școlari la matematică

etapa scolara

clasa a 5-a

Punctajul maxim pentru fiecare sarcină este de 7 puncte

3. Tăiați figura în trei figuri identice (coincidente atunci când sunt suprapuse):

4. Înlocuiți litera A

Previzualizare:

Sarcinile olimpiadei rusești pentru școlari la matematică

etapa scolara

clasa a 6-a

Punctajul maxim pentru fiecare sarcină este de 7 puncte

Previzualizare:

Sarcinile olimpiadei rusești pentru școlari la matematică

etapa scolara

clasa a 7-a

Punctajul maxim pentru fiecare sarcină este de 7 puncte

1. - numere diferite.

4. Înlocuiți literele Y, E, A și R cu numere, astfel încât să obțineți egalitatea corectă:

AAAA ─ EEE ─ AA + R = 2017 .

5. Există ceva viu pe insulă al-lea număr de oameni, cu a ei

Previzualizare:

Sarcinile olimpiadei rusești pentru școlari la matematică

etapa scolara

clasa a 8-a

Punctajul maxim pentru fiecare sarcină este de 7 puncte

AVM, CLD și ADK respectiv. Găsi∠ MKL .

6. Demonstrează că dacă a, b, c și - numere întregi, apoi o fracțieva fi un număr întreg.

Previzualizare:

Sarcinile olimpiadei rusești pentru școlari la matematică

etapa scolara

Clasa a 9-a

Punctajul maxim pentru fiecare sarcină este de 7 puncte

2. Numerele a și b sunt astfel încât ecuațiileși are si o solutie.

6. La ce firesc expresia x

Previzualizare:

Sarcinile olimpiadei rusești pentru școlari la matematică

etapa scolara

Clasa 10

Punctajul maxim pentru fiecare sarcină este de 7 puncte

4 – 5 – 7 – 11 – 19 = 22

3. În ecuație

5. În triunghiul ABC a avut o bisectoare B.L. S-a dovedit ca . Demonstrați că triunghiul ABL - isoscel.

6. Prin definiție,

Previzualizare:

Sarcinile olimpiadei rusești pentru școlari la matematică

etapa scolara

Clasa a 11a

Punctajul maxim pentru fiecare sarcină este de 7 puncte

1. Suma a două numere este 1. Poate produsul lor să fie mai mare de 0,3?

2. Segmentele AM ​​și BH ABC.

Se știe că AH = 1 și . Aflați lungimea unei laturiî.Hr.

3. o inegalitate adevărat pentru toate valorile X ?

Previzualizare:

clasa a IV-a

1. Zona dreptunghiulară 91. Lungimea uneia dintre laturile sale este de 13 cm.Care este suma tuturor laturilor dreptunghiului?

Răspuns. 40

Soluţie. Lungimea laturii necunoscute a dreptunghiului se găsește din zonă și latura cunoscută: 91:13 cm = 7 cm.

Suma tuturor laturilor unui dreptunghi este 13 + 7 + 13 + 7 = 40 cm.

2. Tăiați figura în trei figuri identice (coincidente atunci când sunt suprapuse):

Soluţie.

3. Restabiliți exemplul de adăugare, în care cifrele termenilor sunt înlocuite cu asteriscuri: *** + *** = 1997.

Răspuns. 999 + 998 = 1997.

4 . Patru fete mâncau bomboane. Anya a mâncat mai mult decât Yulia, Ira - mai mult decât Sveta, dar mai puțin decât Yulia. Aranjați numele fetelor în ordinea crescătoare a dulciurilor consumate.

Răspuns. Sveta, Ira, Julia, Anya.

Previzualizare:

Cheile olimpiadei școlare de matematică

clasa a 5-a

1. Fără a schimba ordinea numerelor 1 2 3 4 5, pune semne ale operațiilor aritmetice și paranteze între ele, astfel încât rezultatul să fie unul. Este imposibil să „lipești” numerele adiacente într-un singur număr.

Soluţie. De exemplu, ((1 + 2) : 3 + 4) : 5 = 1. Alte soluții sunt posibile.

2. Gâște și purcei se plimbau în curte. Băiatul a numărat numărul de capete, erau 30, apoi a numărat numărul de picioare, erau 84. Câte gâște și câți porci erau în curtea școlii?

Răspuns. 12 purcei și 18 gâște.

Soluţie.

1 pas. Imaginează-ți că toți porcii au ridicat două picioare în sus.

2 pas. Au rămas 30 ∙ 2 = 60 de picioare pentru a sta pe pământ.

3 pas. Ridicat 84 - 60 \u003d 24 de picioare.

4 pas. Crescut 24: 2 = 12 purcei.

5 pas. 30 - 12 = 18 gâște.

3. Tăiați figura în trei figuri identice (coincidente atunci când sunt suprapuse):

Soluţie.

4. Înlocuiți litera A la o cifră diferită de zero pentru a obține egalitatea corectă. Este suficient să dam un exemplu.

Răspuns. A = 3.

Soluţie. Este ușor să arăți asta DAR = 3 este potrivit, demonstrăm că nu există alte soluții. Reduceți egalitatea cu DAR . Primim .
În cazul în care un ,
dacă A > 3, atunci .

5. Fetele și băieții mergeau la magazin în drum spre școală. Fiecare elev a cumpărat 5 caiete subțiri. În plus, fiecare fată și-a cumpărat 5 pixuri și 2 creioane, iar fiecare băiat a cumpărat 3 creioane și 4 pixuri. Câte caiete s-au cumpărat dacă copiii au cumpărat în total 196 de piese de pixuri și creioane?

Răspuns. 140 caiete.

Soluţie. Fiecare elev a cumpărat 7 pixuri și creioane. Au fost achiziționate în total 196 de pixuri și creioane.

196: 7 = 28 de elevi.

Fiecare dintre elevi a cumpărat 5 caiete, ceea ce înseamnă că totul a fost cumpărat
28 ⋅ 5=140 caiete.

Previzualizare:

Cheile olimpiadei școlare de matematică

clasa a 6-a

1. Există 30 de puncte pe o linie dreaptă, distanța dintre oricare două puncte adiacente este de 2 cm.Care este distanța dintre cele două puncte extreme?

Răspuns. 58 cm

Soluţie. Între punctele extreme sunt plasate 29 de părți de 2 cm.

2 cm * 29 = 58 cm.

2. Suma numerelor 1 + 2 + 3 + ......+ 2005 + 2006 + 2007 va fi divizibilă cu 2007? Justificați răspunsul.

Răspuns. Va fi.

Soluţie. Reprezentăm această sumă sub forma următorilor termeni:
(1 + 2006) + (2 + 2005) + …..+ (1003 + 1004) + 2007.

Deoarece fiecare termen este divizibil până în 2007, întreaga sumă va fi divizibilă până în 2007.

3. Tăiați figurina în 6 figurine în carouri egale.

Soluţie. Figurina poate fi doar tăiată

4. Nastya aranjează numerele 1, 3, 5, 7, 9 în celulele unui pătrat de 3 cu 3. Ea vrea ca suma numerelor de-a lungul tuturor orizontalelor, verticalelor și diagonalelor să fie divizibilă cu 5. Dați un exemplu de astfel de aranjament , cu condiția ca Nastya să folosească fiecare număr de cel mult două ori.

Soluţie. Mai jos este unul dintre aranjamente. Există și alte soluții.

5. De obicei, tata vine să-l ia pe Pavlik după școală cu mașina. Odată, lecțiile s-au încheiat mai devreme decât de obicei și Pavlik a plecat acasă pe jos. După 20 de minute, l-a întâlnit pe tata, s-a urcat în mașină și a ajuns acasă cu 10 minute mai devreme. Cu câte minute mai devreme s-a încheiat cursul în acea zi?

Răspuns. 25 de minute mai devreme.

Soluţie. Mașina a ajuns mai devreme acasă, pentru că nu trebuia să se deplaseze de la punctul de întâlnire la școală și retur, ceea ce înseamnă că mașina circulă de două ori în acest sens în 10 minute, și într-un singur sens - în 5 minute. Așadar, mașina sa întâlnit cu Pavlik cu 5 minute înainte de sfârșitul obișnuit al lecțiilor. Până atunci, Pavlik mergea deja de 20 de minute. Astfel, lecțiile s-au încheiat cu 25 de minute mai devreme.

Previzualizare:

Cheile olimpiadei școlare de matematică

clasa a 7-a

1. Găsiți soluția puzzle-ului numeric a,bb + bb,ab = 60 , unde a și b - numere diferite.

Răspuns. 4,55 + 55,45 = 60

2. După ce Natasha a mâncat jumătate din piersicile din borcan, nivelul de compot a scăzut cu o treime. Cu ce ​​parte (din nivelul primit) va scădea nivelul de compot dacă mănânci jumătate din piersicile rămase?

Răspuns. Pentru un sfert.

Soluţie. Este clar din condiția că jumătate din piersici ocupă o treime din borcan. Așadar, după ce Natasha a mâncat jumătate din piersici, borcanul cu piersici și compot au rămas în mod egal (o treime fiecare). Deci jumătate din numărul de piersici rămase reprezintă un sfert din conținutul total

bănci. Dacă mănânci această jumătate din piersicile rămase, nivelul de compot va scădea cu un sfert.

3. Tăiați dreptunghiul prezentat în figură de-a lungul liniilor grilei în cinci dreptunghiuri de dimensiuni diferite.

Soluţie. De exemplu, așa

4. Înlocuiți literele Y, E, A și R cu numere, astfel încât să obțineți egalitatea corectă: YYYY ─ EEE ─ AA + R = 2017.

Răspuns. Cu Y=2, E=1, A=9, R=5 obținem 2222 ─ 111 ─ 99 + 5 = 2017.

5. Există ceva viu pe insulă al-lea număr de oameni, cu yo m fiecare dintre ei este fie un cavaler care spune mereu adevărul, fie un mincinos care minte mereu yo m. Odată toți cavalerii au spus: - „Sunt prieten doar cu 1 mincinos”, iar toți mincinoșii: - „Nu sunt prieten cu cavalerii”. Cine este mai mult pe insulă, cavaleri sau spărgi?

Răspuns. mai mulți cavaleri

Soluţie. Fiecare ticălos este prieten cu cel puțin un cavaler. Dar, din moment ce fiecare cavaler este prieten cu exact un spărgător, doi spărgătoare nu pot avea un prieten cavaler comun. Apoi, fiecare spărgător poate fi asociat cu prietenul său un cavaler, de unde se dovedește că sunt cel puțin la fel de mulți cavaleri câți scăpări. Din moment ce nu există locuitori pe insulă yo număr, atunci egalitatea este imposibilă. Deci mai mulți cavaleri.

Previzualizare:

Cheile olimpiadei școlare de matematică

clasa a 8-a

1. În familie sunt 4 persoane. Dacă bursa lui Masha se dublează, venitul total al întregii familii va crește cu 5%, dacă în schimb se dublează salariul mamei - cu 15%, dacă se dublează salariul tatălui - cu 25%. Cu ce ​​procent va crește venitul întregii familii dacă pensia bunicului se va dubla?

Răspuns. Cu 55%.

Soluţie . Când bursa lui Masha este dublată, venitul total al familiei crește exact cu valoarea acestei burse, deci este de 5% din venit. În mod similar, salariile mamei și tatalui sunt de 15% și 25%. Deci, pensia bunicului este 100 - 5 - 15 - 25 = 55%, iar dacă e yo dublat, venitul familiei va crește cu 55%.

2. Pe laturile AB, CD și AD ale pătratului ABCD triunghiurile echilaterale sunt construite în exterior AVM, CLD și ADK respectiv. Găsi∠ MKL .

Răspuns. 90°.

Soluţie. Luați în considerare un triunghi MAK : unghi MAK este egal cu 360° - 90° - 60° - 60° = 150°. MA=AK după condiție, apoi un triunghi MAC isoscel,∠AMK = ∠AKM = (180° - 150°) : 2 = 15°.

În mod similar, obținem acel unghi DKL este egal cu 15°. Apoi unghiul necesar MKL este suma lui ∠MKA + ∠AKD + ​​​​∠DKL = 15° + 60° + 15° = 90°.

3. Nif-Nif, Naf-Naf și Nuf-Nuf au împărțit trei bucăți de trufe cu mase de 4 g, 7 g și 10 g. Lupul a decis să-i ajute. El poate tăia și mânca 1 g de trufă din oricare două bucăți în același timp. Poate lupul să lase purceilor bucăți egale de trufă? Dacă da, cum?

Răspuns. Da.

Soluţie. Lupul poate tăia mai întâi 1 g de trei ori din bucăți de 4 g și 10 g. Veți obține o bucată de 1 g și două bucăți de 7 g. Acum rămâne să tăiați și să mâncați 1 g de șase ori din bucăți de 7 g. , atunci purceii vor primi 1 g trufa.

4. Câte numere din patru cifre sunt divizibile cu 19 și se termină cu 19?

Răspuns. 5 .

Soluţie. Lăsa - un astfel de număr. Apoieste de asemenea multiplu de 19. Dar
Deoarece 100 și 19 sunt coprimi, un număr din două cifre este divizibil cu 19. Și există doar cinci dintre ele: 19, 38, 57, 76 și 95.

Este ușor să ne asigurăm că toate numerele 1919, 3819, 5719, 7619 și 9519 ni se potrivesc.

5. La cursă participă o echipă formată din Petit, Vasya și un singur scuter. Distanța este împărțită în secțiuni de aceeași lungime, numărul lor este 42, la începutul fiecăreia există un punct de control. Petya rulează secțiunea în 9 minute, Vasya - în 11 minute, iar pe un scuter oricare dintre ei trece de secțiune în 3 minute. Încep în același timp, iar la linia de sosire se ține cont de timpul celui care a venit ultimul. Băieții au fost de acord că unul dintre ei merge pe prima parte a drumului cu un scuter, restul funcționează, iar celălalt - invers (scuterul poate fi lăsat la orice punct de control). Câte secțiuni trebuie Petya să circule cu un scuter pentru ca echipa să arate cel mai bun timp?

Răspuns. optsprezece

Soluţie. Dacă timpul unuia devine mai mic decât timpul celuilalt dintre băieți, atunci timpul celuilalt va crește și, în consecință, timpul echipei. Deci, timpul băieților ar trebui să coincidă. Indicând numărul de secțiuni prin care trece Petya X și rezolvarea ecuației, obținem x = 18.

6. Demonstrează că dacă a, b, c și - numere întregi, apoi o fracțieva fi un număr întreg.

Soluţie.

Considera , prin condiția acest număr este un număr întreg.

Apoi și va fi, de asemenea, un număr întreg ca diferență N și întreg dublu.

Previzualizare:

Cheile olimpiadei școlare de matematică

Clasa a 9-a

1. Sasha și Yura sunt acum împreună de 35 de ani. Sasha este acum de două ori mai în vârstă decât era Yura când Sasha era la fel de bătrână decât este acum Yura. Câți ani are Sasha acum și câți ani are Yura?

Răspuns. Sasha are 20 de ani, Yura are 15 ani.

Soluţie. Lasă-l pe Sasha acum x ani, apoi Yura iar când era Sashaani, apoi Yura, conform condiției,. Dar timpul atât pentru Sasha, cât și pentru Yura a trecut în mod egal, așa că obținem ecuația

de la care .

2. Numerele a și b sunt astfel încât ecuațiileși au solutii. Demonstrați că ecuațiaare si o solutie.

Soluţie. Dacă primele ecuații au soluții, atunci discriminanții lor sunt nenegativi, de undeși . Înmulțind aceste inegalități, obținem sau , de unde rezultă că discriminantul ultimei ecuații este și el nenegativ și ecuația are soluție.

3. Pescarul a prins un număr mare de pești cu greutatea de 3,5 kg. și 4,5 kg. Rucsacul lui nu poate ține mai mult de 20 kg. Care este greutatea maximă de pește pe care îl poate lua cu el? Justificați răspunsul.

Răspuns. 19,5 kg.

Soluţie. Rucsacul poate ține 0, 1, 2, 3 sau 4 pești cu o greutate de 4,5 kg.
(nu mai mult pentru că). Pentru fiecare dintre aceste opțiuni, capacitatea rămasă a rucsacului nu este divizibilă cu 3,5 și în cel mai bun caz se va putea împacheta. kg. peşte.

4. Trăgătorul a tras de zece ori în ținta standard și a lovit 90 de puncte.

Câte lovituri au fost în cele șapte, opt și nouă, dacă au fost patru zece și nu au fost alte lovituri și rateuri?

Răspuns. Șapte - 1 lovitură, opt - 2 lovituri, nouă - 3 lovituri.

Soluţie. Deoarece trăgătorul a lovit doar șapte, opt și nouă în cele șase lovituri rămase, atunci pentru trei lovituri (din moment ce trăgătorul a lovit șapte, opt și nouă cel puțin o dată) va înscriepuncte. Apoi, pentru celelalte 3 lovituri, trebuie să înscrieți 26 de puncte. Ce este posibil cu o singură combinație de 8 + 9 + 9 = 26. Deci, trăgătorul a lovit șapte 1 dată, de opt - 2 ori, de nouă - de 3 ori.

5 . Punctele medii ale laturilor adiacente într-un patrulater convex sunt conectate prin segmente. Demonstrați că aria patrulaterului rezultat este jumătate din aria originalului.

Soluţie. Să notăm patrulaterul cu ABCD , și punctele mijlocii ale laturilor AB , BC , CD , DA pentru P , Q , S , T respectiv. Rețineți că în triunghi Segmentul ABC PQ este linia mediană, ceea ce înseamnă că decupează triunghiul din ea PBQ de patru ori mai puțină suprafață decât suprafață ABC. De asemenea, . Dar triunghiuri ABC și CDA se adună la întregul patrulater ABCD înseamnă În mod similar, obținem astaAtunci aria totală a acestor patru triunghiuri este jumătate din aria patrulaterului ABCD și aria patrulaterului rămas PQST este, de asemenea, jumătate din zonă ABCD.

6. La ce firesc expresia x este pătratul unui număr natural?

Răspuns. Pentru x = 5.

Soluţie. Lăsa . Rețineți că este și pătratul unui număr întreg, mai puțin de t . Înțelegem asta. Numerele și - natural și primul este mai mare decât al doilea. Mijloace, A . Rezolvând acest sistem, obținem, , ce dă .

Previzualizare:

Cheile olimpiadei școlare de matematică

Clasa 10

1. Aranjați semnele modulului astfel încât să se obțină egalitatea corectă

4 – 5 – 7 – 11 – 19 = 22

Soluţie. De exemplu,

2. Când Winnie the Pooh a venit în vizită la Iepure, acesta a mâncat 3 farfurii cu miere, 4 farfurii cu lapte condensat și 2 farfurii cu dulceață, iar după aceea nu a mai putut ieși afară pentru că era foarte gras de la astfel de mâncare. Dar se știe că dacă ar mânca 2 farfurii cu miere, 3 farfurii cu lapte condensat și 4 farfurii cu dulceață sau 4 farfurii cu miere, 2 farfurii cu lapte condensat și 3 farfurii cu dulceață, putea părăsi cu ușurință gaura iepurelui ospitalier. . Ce îi îngrașă mai mult: din dulceață sau din lapte condensat?

Răspuns. Din lapte condensat.

Soluţie. Să notăm prin M - valoarea nutritivă a mierii, prin C - valoarea nutritivă a laptelui condensat, prin B - valoarea nutritivă a gemului.

Prin condiția 3M + 4C + 2B > 2M + 3C + 4B, de unde M + C > 2B. (*)

După condiție, 3M + 4C + 2B > 4M + 2C + 3B, de unde 2C > M + B (**).

Adăugând inegalitatea (**) cu inegalitatea (*), obținem M + 3C > M + 3B, de unde C > B.

3. În ecuație unul dintre numere este înlocuit cu puncte. Găsiți acest număr dacă se știe că una dintre rădăcini este 2.

Răspuns. 2.

Soluţie. Deoarece 2 este rădăcina ecuației, avem:

de unde obținem asta, ceea ce înseamnă că numărul 2 a fost scris în loc de elipse.

4. Maria Ivanovna a ieșit din oraș în sat, iar Katerina Mihailovna a ieșit simultan în întâmpinarea ei din sat în oraș. Găsiți distanța dintre sat și oraș, dacă se știe că distanța dintre pietoni a fost de 2 km de două ori: mai întâi, când Marya Ivanovna a mers la jumătatea drumului spre sat și apoi, când Katerina Mikhailovna a mers o treime din drum. catre oras.

Răspuns. 6 km.

Soluţie. Să notăm distanța dintre sat și oraș ca S km, vitezele Marya Ivanovna și Katerina Mikhailovna ca x și y , și calculați timpul petrecut de pietoni în primul și al doilea caz. Primim in primul caz

In secunda. Prin urmare, excluzând x și y, avem
, de unde S = 6 km.

5. În triunghiul ABC a avut o bisectoare B.L. S-a dovedit ca . Demonstrați că triunghiul ABL - isoscel.

Soluţie. După proprietatea bisectoarei, avem BC:AB = CL:AL. Înmulțind această ecuație cu, obținem , de unde BC:CL = AC:BC . Ultima egalitate implică asemănarea triunghiurilor ABC și BLC după unghiul C si laturile adiacente. Din egalitatea unghiurilor corespunzătoare din triunghiuri similare, obținem, de unde până

triunghiul ABL unghiuri de vârf A și B sunt egali, adică el este echilateral: AL=BL.

6. Prin definiție, . Ce factor ar trebui eliminat din produsastfel încât produsul rămas să devină pătratul unui număr natural?

Răspuns. zece!

Soluţie. observa asta

X = 0,5 și este 0,25.

2. Segmentele AM ​​și BH sunt mediana și, respectiv, înălțimea triunghiului ABC.

Se știe că AH = 1 și . Aflați lungimea unei laturiî.Hr.

Răspuns. 2 cm

Soluţie. Să petrecem un segment MN, va fi mediana unui triunghi dreptunghic BHC atras de ipotenuzăî.Hr și egal cu jumătate din ea. Apoiisoscel, deci, deci, prin urmare, AH = HM = MC = 1 și BC = 2MC = 2 cm.

3. La ce valori ale parametrului numericși inegalitatea adevărat pentru toate valorile X ?

Răspuns . .

Soluție. Când avem, ceea ce nu este adevărat.

La 1 reduce inegalitatea cu, păstrând semnul:

Această inegalitate este adevărată pentru toți x numai pentru .

La reduce inegalitatea prin, schimbând semnul în sens invers:. Dar pătratul unui număr nu este niciodată negativ.

4. Există un kilogram de soluție salină 20%. Asistentul de laborator a plasat balonul cu această soluție într-un aparat în care se evaporă apa din soluție și în același timp se toarnă în el o soluție 30% din aceeași sare cu un debit constant de 300 g/h. Viteza de evaporare este de asemenea constantă la 200 g/h. Procesul se oprește de îndată ce o soluție de 40% este în balon. Care va fi masa soluției rezultate?

Răspuns. 1,4 kilograme.

Soluţie. Fie t timpul în care a funcționat aparatul. Apoi, la sfârșitul lucrării în balon, a rezultat 1 + (0,3 - 0,2)t = 1 + 0,1t kg. soluţie. În acest caz, masa de sare din această soluție este 1 0,2 + 0,3 0,3 t = 0,2 + 0,09t. Deoarece soluția rezultată conține 40% sare, obținem
0,2 + 0,09t = 0,4(1 + 0,1t), adică 0,2 + 0,09t = 0,4 + 0,04t, deci t = 4 h. Prin urmare, masa soluției rezultate este 1 + 0,1 4 = 1,4 kg.

5. În câte moduri pot fi alese 13 numere diferite dintre toate numerele naturale de la 1 la 25, astfel încât suma oricăror două numere alese să nu fie egală cu 25 sau 26?

Răspuns. Singurul.

Soluţie. Să scriem toate numerele noastre în următoarea ordine: 25,1,24,2,23,3,…,14,12,13. Este clar că oricare două dintre ele se adună până la 25 sau 26 dacă și numai dacă sunt adiacente în această secvență. Astfel, printre cele treisprezece numere pe care le-am ales, nu ar trebui să existe numere învecinate, din care obținem imediat că acestea ar trebui să fie toți membrii acestei secvențe cu numere impare - singura opțiune.

6. Fie k un număr natural. Se știe că între 29 de numere consecutive 30k+1, 30k+2, ..., 30k+29 există 7 numere prime. Demonstrați că primul și ultimul dintre ele sunt simple.

Soluţie. Să tăiem din acest rând numerele care sunt multiple ai lui 2, 3 sau 5. Vor mai rămâne 8 numere: 30k+1, 30k+7, 30k+11, 30k+13, 30k+17, 30k+19, 30k +23, 30k+29. Să presupunem că printre ele există un număr compus. Să demonstrăm că acest număr este un multiplu al lui 7. Primele șapte dintre aceste numere dau resturi diferite când sunt împărțite la 7, deoarece numerele 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23 dau resturi diferite când sunt împărțite la 7. Prin urmare, unul dintre aceste numere este un multiplu al lui 7. Rețineți că numărul 30k+1 nu este un multiplu al lui 7, altfel 30k+29 va fi, de asemenea, un multiplu al lui 7, iar numărul compus trebuie să fie exact unul. Prin urmare, numerele 30k+1 și 30k+29 sunt prime.


Olimpiadele rusești pentru școlari au loc sub auspiciile Ministerului Educației și Științei din Rusia, după confirmarea oficială a calendarului datelor. Astfel de evenimente acoperă aproape toate disciplinele și disciplinele incluse în programa obligatorie a școlilor de învățământ general.

Atunci când participă la astfel de competiții, studenților li se oferă posibilitatea de a câștiga experiență în răspunsul la întrebările competițiilor intelectuale, precum și de a-și extinde și de a demonstra cunoștințele. Elevii încep să răspundă calm la diverse forme de testare a cunoștințelor, sunt responsabili pentru reprezentarea și protejarea nivelului școlii sau regiunii lor, care dezvoltă simțul datoriei și disciplinei. În plus, un rezultat bun poate aduce un bonus în numerar binemeritat sau beneficii în timpul admiterii la universitățile de top din țară.

Olimpiadele pentru școlari din anul universitar 2017-2018 se desfășoară în 4 etape, împărțite după aspectul teritorial. Aceste etape în toate orașele și regiunile se desfășoară în termenele calendaristice generale stabilite de conducerea regională a direcțiilor municipale de învățământ.

Elevii care participă la concursuri trec prin patru niveluri de competiție în etape:

  • Nivelul 1 (școală). În perioada septembrie-octombrie 2017 se vor desfășura concursuri în cadrul fiecărei școli individuale. Independent unul de celălalt, sunt testate toate paralelele elevilor, începând din clasa a V-a și terminând cu absolvenți. Sarcinile pentru acest nivel sunt pregătite de comisiile metodologice ale nivelului orașului, ele prevăd și sarcini pentru școlile secundare raionale și rurale.
  • Nivelul 2 (regional). În decembrie 2017 - ianuarie 2018 va avea loc următorul nivel, la care vor participa câștigătorii orașului și raionului - elevii claselor 7-11. Testele și sarcinile în această etapă sunt elaborate de organizatorii etapei regionale (a treia), iar toate întrebările privind pregătirea și locațiile pentru desfășurare sunt atribuite autorităților locale.
  • Nivelul 3 (regional). Perioada de timp este din ianuarie până în februarie 2018. Participanții sunt câștigătorii olimpiadelor din anul de studiu curent și încheiat.
  • Nivelul 4 (tot-rus). Organizat de Ministerul Educației și are loc din martie până în aprilie 2018. La ea participă câștigători ai etapelor regionale și câștigătorii anului trecut. Cu toate acestea, nu toți câștigătorii anului în curs pot participa la olimpiadele rusești. Excepție fac copiii care au ocupat locul 1 în regiune, dar sunt semnificativ în urma celorlalți câștigători la puncte.

Câștigătorii nivelului All-Russian, dacă doresc, pot participa la competițiile internaționale care au loc în perioada vacanței de vară.

Lista disciplinelor

În sezonul universitar 2017-2018, școlarii ruși își pot testa puterea în următoarele domenii:

  • științe exacte - direcție analitică și fizică și matematică;
  • științele naturii - biologie, ecologie, geografie, chimie etc.;
  • sector filologic - diverse limbi străine, limba și literatura maternă;
  • direcția umanitară - economie, drept, științe istorice etc.;
  • alte articole - artă și, BZD.

În acest an, Ministerul Educației a anunțat oficial organizarea a 97 de olimpiade, care se vor desfășura în toate regiunile Rusiei din 2017 până în 2018 (cu 9 mai multe decât anul trecut).

Beneficii pentru câștigători și pe locul doi

Fiecare Olimpiada are propriul ei nivel: I, II sau III. Nivelul I este cel mai dificil, dar oferă diplomaților și premianților săi cele mai multe avantaje atunci când intră în multe universități prestigioase din țară.

Beneficiile pentru câștigători și câștigători de premii sunt de două categorii:

  • înscrierea fără examene în universitatea selectată;
  • acordarea celui mai mare punctaj USE la disciplina la care studentul a primit un premiu.

Cele mai cunoscute competiții de stat de nivel I includ următoarele olimpiade:

  • Sankt Petersburg Astronomic;
  • „Lomonosov”;
  • Institutul de Stat din Sankt Petersburg;
  • „Tinere talente”;
  • scoala din Moscova;
  • „Cel mai înalt standard”;
  • "Tehnologia de informație";
  • „Cultură și artă”, etc.

Olimpiada Nivelul II 2017-2018:

  • Herzenovskaya;
  • Moscova;
  • „lingvistică eurasiatică”;
  • „Profesorul școlii viitorului”;
  • Turneu numit după Lomonosov;
  • „TechnoCup”, etc.

Concursurile de nivel III 2017-2018 includ următoarele:

  • "Stea";
  • „Tinere talente”;
  • Concurs de lucrări științifice „Junior”;
  • „Speranța energiei”;
  • „Pași în viitor”;
  • „Oceanul Cunoașterii”, etc.

Potrivit Ordinului „Cu privire la modificarea procedurii de admitere la universități”, câștigătorii sau premianții etapei finale au dreptul de a intra în orice universitate fără examene de admitere pentru direcția corespunzătoare profilului olimpiadei. Totodată, corelația dintre direcția de antrenament și profilul olimpiadei este determinată de universitatea însăși și publică fără greș aceste informații pe site-ul său oficial.

Dreptul de utilizare a beneficiului este păstrat de către câștigător timp de 4 ani, după care acesta este anulat și admiterea are loc în mod general.

Pregătirea pentru olimpiade

Structura standard a sarcinilor olimpiadei este împărțită în 2 tipuri:

  • verificarea cunoștințelor teoretice;
  • capacitatea de a traduce teoria în practică sau de a demonstra abilități practice.

Un nivel decent de pregătire poate fi atins cu ajutorul site-ului oficial al olimpiadelor de stat ruse, care conține sarcinile rundelor trecute. Acestea pot fi folosite atât pentru a vă testa cunoștințele, cât și pentru a identifica zonele cu probleme în cadrul antrenamentului. Acolo puteți verifica și datele turneelor ​​și puteți face cunoștință cu rezultatele oficiale de pe site.

Video: au apărut online sarcinile pentru olimpiada rusă pentru școlari

Anul universitar 2019-2020

ORDIN Nr. 336 din 06.05.2019 „Cu privire la desfășurarea etapei școlare a Olimpiadei Ruse pentru școlari în anul universitar 2019-2020”.

Consimțământul părinților(reprezentanți legali) pentru prelucrarea datelor cu caracter personal (formular).

Model de raport analitic.

ATENŢIE!!! Protocoalele privind rezultatele claselor VSS 4-11 sunt acceptate NUMAI în program excela(documente arhivate în programe ZIP și RAR, cu excepția 7z).

Date pentru anul universitar 2019-2020

    • Instrucțiuni pentru etapa școlară a anului universitar 2018-2019 la discipline puteți descărca de pe site.
  • Prezentareîntâlniri la Olimpiada Rusă pentru școlari 2019-2020.
  • Prezentare „Caracteristici ale organizării și desfășurării etapei școlare a Școlii Superioare de Învățământ pentru elevii cu dizabilități”
  • Prezentare „Centrul Regional pentru Copii Suprazatați”.
    • Diplomă câștigător/premier al etapei școlare a Școlii Superioare de Învățământ.
    • Reguliîndeplinirea sarcinilor olimpiadei din etapa școlară a olimpiadei rusești pentru școlari.
    • Programa desfășurarea etapei școlare a Olimpiadei rusești pentru școlari în anul universitar 2018-2019.

Clarificări cu privire la procedura de desfășurare a olimpiadei rusești pentru școlari - o etapă școlară pentru clasele a 4-a

Conform ordinului Ministerului Educației și Științei al Federației Ruse din 17 decembrie 2015 nr. 1488, din septembrie 2016 se desfășoară olimpiada rusă pentru școlari. pentru elevii clasei a IV-a numai în rusă si matematica. Conform orarului 21.09.2018 - în limba rusă; 26.09.2018 - la matematică. Un program detaliat pentru etapa școlară a Școlii Superioare de Învățământ pentru toate paralelele de elevi este postat în planul MBU „Centrul pentru Inovații Educaționale” pentru luna septembrie 2018.

Este timpul să finalizați lucrarea în limba rusă 60 de minute, la matematică - 9 0 minute.

În atenția celor responsabili cu desfășurarea olimpiadelor

in institutiile de invatamant!

Sarcini pentru etapa școlară a Olimpiadei Ruse pentru școlari 2018-2019 ac. an. pentru clasele 4-11 vor fi trimise organizațiilor de învățământ prin e-mail, începând cu data de 10 septembrie 2018. Vă rugăm să trimiteți toate modificările și clarificările legate de adresele de e-mail pe e-mail: [email protected], nu mai târziu de 09.06.2018

Temele olimpiadei (la ora 08.00) și soluțiile (la ora 15.00) vor fi trimise pe adresele de e-mail ale școlii. Și, de asemenea, răspunsurile vor fi duplicate a doua zi pe site-ul www.site

Dacă nu ați primit sarcinile etapei școlare, vă rugăm să le priviți în dosarul de spam din e-mail [email protected]

Răspunsuri pentru etapa școlii

Clasele a IV-a, a V-a, a VI-a

Răspunsuri ale etapei școlare în studii sociale. Descarca

Răspunsuri ale etapei școlare pe tehnologie (fete) pentru 5 celule. Descarca

Răspunsuri ale etapei școlare pe tehnologie (fete) pentru 6 celule. h

Răspunsuri ale etapei școlare pe tehnologie (băieți) pentru 5-6 celule. Descarca

Răspunsuri ale etapei școlare în literatură.

Răspunsuri ale etapei școlare despre ecologie.

Răspunsuri ale etapei școlare în informatică.

Răspunsuri ale etapei școlare din istorie pentru clasa a V-a.

Răspunsuri ale etapei școlare din istorie pentru clasa a VI-a.

Răspunsuri ale etapei școlare în geografie pentru 5-6 celule.

Răspunsuri ale etapei școlare în biologie pentru 5-6 celule.

Răspunsuri ale etapei școlare despre siguranța vieții pentru 5-6 celule.

Răspunsuri ale etapei școlare în limba engleză.

Răspunsuri ale etapei școlare în limba germană.

Răspunsuri ale etapei școlare în limba franceză.

Răspunsuri ale etapei școlare în spaniolă.

Răspunsuri ale etapei școlare în astronomie.

Răspunsuri ale etapei școlare în limba rusă pentru clasa a IV-a.

Răspunsuri ale etapei școlare în limba rusă pentru 5-6 celule.

Răspunsuri ale etapei școlare la matematică pentru clasa a IV-a.

Răspunsuri ale etapei școlare la matematică pentru clasa a 5-a.

Răspunsuri ale etapei școlare la matematică pentru clasa a VI-a.

Răspunsuri ale etapei școlare în cultura fizică.

7-11 clase

Răspunsuri ale etapei școlare în literatură 7-8 celule.

Răspunsuri ale etapei școlare în literatură 9 celule.

Răspunsuri ale etapei școlare în literatură 10 celule.

Răspunsuri ale etapei școlare în literatură 11 celule.

Răspunsuri ale etapei școlare în geografie 7-9 celule.

Răspunsuri ale etapei școlare în geografie 10-11 celule.

Răspunsuri ale etapei școlare pe tehnologie (fete) 7 celule.

Răspunsuri ale etapei școlare pe tehnologie (fete) 8-9 celule.

Răspunsuri ale etapei școlare pe tehnologie (fete) 10-11 celule.

Răspunsuri ale etapei școlare pe tehnologie (băieți).

Criterii de evaluare pentru un ESEU pe un proiect creativ.

Criterii de evaluare a lucrărilor practice.

Răspunsuri ale etapei școlare în astronomie 7-8 celule.

Răspunsuri ale etapei școlare în astronomie Clasa a 9-a

Răspunsuri ale etapei școlare în astronomie 10 celule.

Răspunsuri ale etapei școlare în astronomie Clasa a 11-a

Răspunsuri ale etapei școlare conform celulelor MHC 7-8.

Răspunsuri ale etapei școlare conform MHC clasa a IX-a.

Răspunsuri ale etapei școlare conform celulelor MHC 10.

Răspunsuri ale etapei școlare conform celulelor MHC 11.

Răspunsuri ale etapei școlare la studii sociale pentru clasa a VIII-a.

Răspunsuri ale etapei școlare la studii sociale pentru clasa a 9-a.

Răspunsuri ale etapei școlare în studii sociale pentru 10 celule.

Răspunsuri ale etapei școlare la studii sociale pentru clasa a 11-a.

Răspunsuri ale etapei școlare despre ecologie pentru 7-8 celule.

Răspunsuri ale etapei școlare la ecologie pentru clasa a 9-a.

Răspunsuri ale etapei școlare despre ecologie pentru 10-11 celule.

Răspunsuri ale etapei școlare la fizică.

Răspunsuri ale etapei școlare în istoria clasei a VII-a.

Răspunsuri ale etapei școlare în istoria clasei a VIII-a.

Răspunsuri ale etapei școlare din istoria clasei a IX-a.

Răspunsuri ale etapei școlare în istoria celor 10-11 celule.

Răspunsuri ale etapei școlare în cultura fizică (clasele 7-8).

Răspunsuri ale etapei școlare în cultura fizică (clasele 9-11).

Răspunsuri ale etapei școlare în limba germană 7-8 celule.

A devenit o tradiție bună să ținem olimpiadele școlare întregi rusești. Sarcina sa principală este identificarea copiilor supradotați, motivarea școlarilor să studieze subiectele în profunzime, dezvoltarea abilităților creative și gândirea non-standard la copii.

Mișcarea olimpică câștigă din ce în ce mai multă popularitate în rândul școlarilor. Și există motive pentru asta:

  • câștigătorii rundei întregi rusești sunt acceptați în universități fără concurs dacă materia de profil este o materie de olimpiade (diplomele câștigătorilor sunt valabile 4 ani);
  • participanții și câștigătorii premiului primesc șanse suplimentare de admitere în instituțiile de învățământ (dacă subiectul nu este în profilul universității, câștigătorul primește încă 100 de puncte la admitere);
  • recompensă monetară semnificativă pentru premii (60 mii, 30 mii ruble;
  • și, bineînțeles, faima în toată țara.

Înainte de a deveni un câștigător, trebuie să treci prin toate etapele Olimpiadei Ruse:

  1. Etapa școlară inițială, la care se determină reprezentanți demni pentru următorul nivel, se desfășoară în perioada septembrie-octombrie 2017. Organizarea și desfășurarea etapei școlare sunt realizate de specialiști ai biroului metodologic.
  2. Etapa municipală se desfășoară între școlile orașului sau raionului. Are loc la sfârșitul lunii decembrie 2017. - începutul lunii ianuarie 2018
  3. A treia rundă este mai dificilă. La ea participă studenți talentați din toată regiunea. Etapa regională are loc în ianuarie-februarie 2018.
  4. Etapa finală determină câștigătorii Olimpiadei All-Russian. În martie-aprilie concurează cei mai buni copii ai țării: câștigătorii etapei regionale și câștigătorii olimpiadei de anul trecut.

Organizatorii rundei finale sunt reprezentanți ai Ministerului Educației și Științei din Rusia, ei rezumă și rezultatele.

Îți poți arăta cunoștințele la orice materie: matematică, fizică, geografie, chiar educație fizică și tehnologie. Poți concura la erudiție la mai multe materii deodată. Sunt 24 de discipline în total.

Subiectele olimpiadei sunt împărțite în domenii:

№ Direcţie Articole
1 Discipline exacte matematică, informatică
2 Stiintele Naturii geografie, biologie, fizică, chimie, ecologie, astronomie
3 Discipline filologice literatură, limba rusă, limbi străine
4 Științe umaniste economie, studii sociale, istorie, drept
5 Alte artă, tehnologie, cultură fizică, elemente de bază ale siguranței vieții

Particularitatea etapei finale a olimpiadei constă în două tipuri de sarcini: teoretice și practice. De exemplu, pentru a obține rezultate bune în geografie, studenții trebuie să finalizeze 6 sarcini teoretice, 8 sarcini practice și, de asemenea, să răspundă la 30 de întrebări de testare.

Prima etapă a olimpiadei începe în septembrie, ceea ce înseamnă că cei care doresc să participe la maratonul intelectual trebuie să se pregătească din timp. Dar mai presus de toate, ei trebuie să aibă o bază bună la nivelul școlii, care trebuie să fie în mod constant completată cu cunoștințe suplimentare care depășesc programa școlară.

Site-ul oficial al Olimpiadei www.rosolymp.ru plasează sarcini din anii precedenți. Aceste materiale pot fi folosite în pregătirea unui maraton intelectual. Și, desigur, nu te poți descurca fără ajutorul profesorilor: cursuri suplimentare după școală, cursuri cu tutori.

Câștigătorii etapei finale vor participa la olimpiade internaționale. Ei formează echipa națională a Rusiei, care va fi pregătită în cantonamente la 8 materii.

Pentru a oferi asistență metodologică, pe site se țin webinarii de orientare, Comitetul Central de Organizare al Olimpiadei, s-au format comisii tematice-metodice.

ARTICOLE SIMILARE