Unghiurile unui trapez isoscel. Salut! Acest articol se va concentra pe rezolvarea problemelor cu un trapez. Acest grup de sarcini face parte din examen, sarcinile sunt simple. Vom calcula unghiurile trapezului, bazei și înălțimii. Rezolvarea unui număr de probleme se rezumă la rezolvarea, după cum se spune: unde suntem fără teorema lui Pitagora?
Vom lucra cu un trapez isoscel. Are laturi și unghiuri egale la baze. Există un articol pe blog despre trapez,.
Observăm o nuanță mică și importantă, pe care nu o vom descrie în detaliu în procesul de rezolvare a sarcinilor în sine. Uite, dacă avem două baze, atunci baza mai mare este împărțită în trei segmente după înălțimile coborâte la ea - una este egală cu baza mai mică (acestea sunt laturi opuse ale dreptunghiului), celelalte două sunt egale între ele ( acestea sunt catetele triunghiurilor dreptunghice egale):
Un exemplu simplu: date două baze ale unui trapez isoscel 25 și 65. Baza mai mare este împărțită în segmente, după cum urmează:
*Și mai departe! Desemnările literelor nu sunt introduse în sarcini. Acest lucru se face în mod intenționat pentru a nu supraîncărca soluția cu bibelouri algebrice. Sunt de acord că acest lucru este analfabet din punct de vedere matematic, dar scopul este de a transmite esența. Și puteți oricând să faceți singur desemnările vârfurilor și ale altor elemente și să scrieți o soluție corectă din punct de vedere matematic.
Luați în considerare sarcinile:
27439. Bazele unui trapez isoscel sunt 51 și 65. Laturile sunt 25. Aflați sinusul unghiului ascuțit al trapezului.
Pentru a găsi unghiul, trebuie să reprezentați înălțimile. Pe schiță, notăm datele în condiția de dimensiune. Baza inferioară este de 65, este împărțită pe înălțimi în segmente 7, 51 și 7:
Într-un triunghi dreptunghic, cunoaștem ipotenuza și catetul, putem găsi al doilea catet (înălțimea trapezului) și apoi să calculăm sinusul unghiului.
Conform teoremei lui Pitagora, piciorul specificat este egal cu:
În acest fel:
Răspuns: 0,96
27440. Bazele unui trapez isoscel sunt 43 și 73. Cosinusul unui unghi ascuțit al unui trapez este 5/7. Găsiți partea.
Să construim înălțimile și să marchem datele în condiția de mărime, baza inferioară este împărțită în segmente 15, 43 și 15:
27441. Baza mai mare a unui trapez isoscel este 34. Latura laterală este 14. Sinusul unui unghi ascuțit este (2√10)/7. Găsiți o bază mai mică.
Să construim înălțimi. Pentru a găsi o bază mai mică, trebuie să aflăm cu ce segmentul care este catetul dintr-un triunghi dreptunghic (indicat cu albastru) este egal cu:
Putem calcula înălțimea trapezului și apoi găsim piciorul:
După teorema lui Pitagora, calculăm piciorul:
Deci baza mai mică este:
27442. Bazele unui trapez isoscel sunt 7 și 51. Tangenta unui unghi ascuțit este 5/11. Aflați înălțimea trapezului.
Să trasăm înălțimile și să marchem datele în condiția de magnitudine. Baza inferioară este împărțită în segmente:
Ce sa fac? Exprimăm tangenta unghiului pe care îl cunoaștem la bază într-un triunghi dreptunghic:
27443. Baza mai mică a unui trapez isoscel este 23. Înălțimea trapezului este 39. Tangenta unui unghi ascuțit este 13/8. Găsiți o bază mai mare.
Construim înălțimi și calculăm cu ce este egal piciorul:
Deci baza mai mare va fi:
27444. Bazele unui trapez isoscel sunt 17 și 87. Înălțimea trapezului este 14. Aflați tangentei unui unghi ascuțit.
Construim înălțimi și notăm valorile cunoscute pe schiță. Baza inferioară este împărțită în segmente 35, 17, 35:
Prin definiția tangentei:
77152. Bazele unui trapez isoscel sunt 6 și 12. Sinusul unghiului ascuțit al trapezului este 0,8. Găsiți partea.
Să construim o schiță, să construim înălțimi și să notăm valorile cunoscute, baza mai mare este împărțită în segmentele 3, 6 și 3:
Exprimăm ipotenuza, notată cu x, prin cosinus:
Din identitatea trigonometrică de bază găsim cosα
În acest fel:
27818. Care este cel mai mare unghi al unui trapez isoscel dacă se știe că diferența dintre unghiurile opuse este 50 0 ? Dați răspunsul în grade.
Din cursul geometriei, știm că dacă avem două drepte paralele și o secantă, suma unghiurilor interne unilaterale este 180 0 . În cazul nostru, asta
Condiția spune că diferența de unghiuri opuse este 50 0 , adică
Din punctele D și C coborâm două înălțimi:
După cum sa menționat mai sus, ele împart baza mai mare în trei segmente: unul este egal cu baza mai mică, celelalte două sunt egale între ele.
În acest caz, acestea sunt 3, 9 și 3 (pentru un total de 15). În plus, observăm că triunghiurile dreptunghiulare sunt tăiate de înălțimi și sunt isoscele, deoarece unghiurile de la bază sunt egale cu 45 0 . Rezultă că înălțimea trapezului va fi egală cu 3.
Asta e tot! Multă baftă!
Cu stimă, Alexandru.
Unghiurile unui trapez isoscel (isoscel).
O sarcină.
Soluţie.
Pentru un n-gon convex, suma unghiurilor este 180°(n-2).
Astfel, suma unghiurilor unui trapez isoscel (isoscel) este:
180 (4 - 2) = 360 de grade.
Pe baza proprietăților unui trapez isoscel că unghiurile sale sunt egale pe perechi, notăm o pereche de unghiuri cu x. Deoarece un unghi este cu 30 de grade mai mare decât al doilea, suma unghiurilor unui trapez isoscel este:
x + (x + 30) + x + (x + 30) = 360
4x + 60 = 360
x = 75
Răspuns: unghiurile unui trapez isoscel (isoscel) sunt egale cu 75 și 105 grade în perechi.
O sarcină.
Aflați unghiurile unui trapez isoscel dacă un unghi este cu 30 de grade mai mare decât celălalt.
Soluţie.
Pentru a rezolva problema, folosim următoarea teoremă:
Trapez isoscel
Notă. Aceasta face parte din cursul cu sarcini de geometrie (secțiunea trapez isoscel). Dacă trebuie să rezolvați o problemă de geometrie, care nu este aici - scrieți despre ea pe forum. Pentru a desemna acțiunea de extragere a rădăcinii pătrate în rezolvarea problemelor, se folosește simbolul√ sau sqrt(), cu expresia radicală indicată între paranteze.
O sarcină
Bazele unui trapez isoscel (isoscel) au 8 și 20 de centimetri. Latura laterală este de 10 cm Găsiți aria unui trapez ca acesta care are o înălțime de 12 cm.
Soluţie.
De la vârful B al trapezului ABCD coborâm altitudinea BM până la baza AD. De la vârful C la baza AD să coborâm înălțimea CN. Deoarece MBCN este un dreptunghi, atunci
AD=BC+AM+ND
Triunghiurile rezultate din faptul că am coborât de la baza mai mică a unui trapez isoscel la două înălțimi mai mari sunt egale. În acest fel,
AD = BC + AM * 2
AM = (AD - BC) / 2
AM = (20 - 8) / 2 = 6 cm
Astfel, în triunghiul ABM format din înălțimea coborâtă de la baza mai mică a trapezului la cea mai mare, se cunoaște catetul și ipotenuza. Piciorul rămas, care este și înălțimea trapezului, îl găsim prin teorema lui Pitagora:
BM 2 = AB 2 - AM 2
BM 2 = 102 - 62
BM=8cm
Deoarece înălțimea trapezului ABCD este de 8 cm, iar înălțimea unui trapez similar este de 12 cm, atunci coeficientul de similitudine va fi egal cu
k = 12 / 8 = 1,5
Deoarece în astfel de figuri toate dimensiunile geometrice sunt proporționale între ele cu un coeficient de similitudine, găsim aria unui trapez similar. Produsul dintre jumătatea sumei bazelor unui trapez similar și înălțimea este exprimat în termeni de dimensiunile geometrice cunoscute ale trapezului original și coeficientul de similitudine:
Ssub = (AD * k + BC * k) / 2 * (BM * k)
Spod \u003d (20 * 1,5 + 8 * 1,5) / 2 * (8 * 1,5) \u003d (30 + 12) / 2 * 12 \u003d 252 cm 2
Răspuns: 252 cm2
O sarcină
Într-un trapez isoscel, baza mai mare este de 36 cm, latura este de 25 cm, diagonala este de 29 cm. Aflați aria trapezului.
Soluţie.
De la vârful B al trapezului ABCD coborâm altitudinea BM până la baza AD. Pentru triunghiurile dreptunghiulare rezultate ABM și BMD, este adevărat:
AB 2 = BM 2 + AM 2
AD 2 = BM 2 + MD 2
Deoarece înălțimea unui trapez isoscel este simultan egală cu
BM 2 = AB 2 - AM 2
BM 2 = AD 2 - MD 2
În acest fel,
AB 2 - AM 2 = AD 2 - MD 2
25 2 - AM 2 = 29 2 - MD 2
Deoarece AD = AM + MD, atunci
AM + MD = 36
MD=36-AM
Unde
25 2 - AM 2 = 29 2 - (36 - AM) 2
625 - AM 2 = 841 - (36 - AM) 2
625 - AM 2 = 841 - (1296 - 72 AM + AM 2)
625 - AM 2 = 72 AM - 455 - AM 2
625 = 72 AM - 455
AM=15
Unde MD = 36 - 15 = 21
Deoarece AM \u003d 15, atunci valoarea bazei mai mici a unui trapez isoscel va fi egală cu 36 - 15 * 2 \u003d 6 cm
Găsim înălțimea unui trapez isoscel folosind teorema lui Pitagora:
BM 2 = AB 2 - AM 2
BM 2 = 625 - 225
BM=20
Aria unui trapez isoscel este egală cu produsul dintre jumătate din suma bazelor și înălțimea trapezului.
S \u003d 1/2 (36 + 6) * 20 \u003d 420 cm 2.
Răspuns: 420 cm2.
Trapez isoscel (partea 2)
Notă. Aceasta face parte din cursul cu sarcini de geometrie (secțiunea trapez isoscel). Dacă trebuie să rezolvați o problemă de geometrie, care nu este aici - scrieți despre ea pe forum. Pentru a desemna acțiunea de extragere a rădăcinii pătrate în rezolvarea problemelor, se folosește simbolul √ sau sqrt (), iar expresia radicalului este indicată între paranteze.
O sarcină.
Într-un trapez isoscel ABCD, baza mai mică BC = 5 cm, unghiul ABC = 135 grade, înălțimea trapezului este de 3 cm. Aflați baza mai mare.
Soluţie.
Să coborâm înălțimea BE de la vârful B la baza AD.
Ca rezultat, unghiul ABC este egal cu suma gradelor unghiurilor ABE și EBC. Deoarece bazele trapezului sunt paralele, unghiul EBC este de 90 de grade. De unde unghiul ABE = 135 - 90 = 45 de grade.
Deoarece BE este altitudinea, atunci triunghiul ABE este un triunghi dreptunghic. Cunoscând unghiul ABE, determinăm că unghiul EAB este egal cu 180º - 90º - 45º = 45º. De unde rezultă că triunghiul ABE este isoscel, adică AE = BE = 3 cm.
Deoarece trapezul ABCD este isoscel, baza mai mare este 5 + 3 + 3 = 11 cm.
Răspuns: baza mai mare a unui trapez isoscel este de 11 cm.
O sarcină
Aflați linia mediană a unui trapez isoscel a cărui diagonală este bisectoarea unui unghi ascuțit, a cărui latură este 5 și una dintre baze este de 2 ori cealaltă.
Soluţie.
Deoarece bazele trapezului sunt paralele, unghiul ADB este egal cu unghiul DBC, la fel ca și unghiurile interioare care se află peste. Deoarece diagonala este o bisectoare după condiție, unghiurile ADB și BDC sunt egale. De unde rezultă că unghiurile CBD și CDB sunt egale.
2. Într-un triunghi isoscel ABC cu baza AC, latura laterală AB este 2, iar înălțimea trasată la bază este rădăcina lui 3. Aflați cosinusul unghiului A.
3. În triunghiul ABC AC=BC , AB=32 , cosA=4\5. găsiți înălțimea CH
trapez isoscel. VA ROG CU DESEN SI IN DETALII
Ajuta-ma te rog:)
Liniile AM, BN și CO sunt paralele, DM = MN = NO. Găsi:
1) lungimea segmentului DC, dacă:
a) AB=12; b) BC=9cm; c) AD = m
2) lungimea segmentului AB dacă:
a) BD=16cm; b) AC=18 cm: c) DC=b
3) lungimea segmentului AC, dacă:
a) CD=27 cm; b) DC=36cm; c) DB=a
Va rog sa am nevoie maine :(
2. Desenați un segment AB arbitrar, Împărțiți-l:
a) în 5 părți egale
b) în 6 părți egale
3. Aflați unghiurile unui trapez isoscel dacă baza sa mai mică este egală cu latura și jumătatea celeilalte baze.
Distanța de la centrul unui cerc înscris într-un trapez dreptunghiular până la capetele laturii laterale mai mari este de 6 și 8 cm găsiți aria trapezului. sarcina 3. Într-un triunghi dreptunghic ABC (unghi C \u003d 90 de grade) AB \u003d 10 cm, raza cercului înscris în el este de 2 cm. Aflați aria acestui triunghi. sarcina 4. Punctul împarte coarda AB în segmente de 12 și 16 cm.Aflați diametrul cercului dacă distanța de la punctul C la centrul cercului este de 8 cm.patrulaterul ABCO dacă unghiul AOC=120 grade. .
1.) Într-un triunghi isoscel ABC, latura AB este de două ori lungimea bazei sale AC, iar perimetrul este de 30 cm. Găsiți AC de bază2.) În triunghiul ABC, mediana BD este bisectoarea triunghiului. Aflați perimetrul triunghiului ABC dacă perimetrul triunghiului ABD este de 16 cm și mediana BD este de 5 cm.
3.) Determinați tipul de triunghi dacă una dintre laturile lui este de 5 cm, iar cealaltă este
3 cm iar perimetrul este de 7 cm.
4.) Segment AK - înălțimea triunghiului isoscel ABC trasat la baza BC. Găsiți unghiurile BAK și BKA dacă unghiul BAC=46 de grade.
5.) Triunghiul ABC este isoscel cu baza AC. Definiți unghiul 2 dacă unghiul 1 este de 68 de grade.
6.) În triunghiul ABC se trasează mediana CM. Se știe că CM = MB, unghiul MAC = 53 de grade, unghiul MBC = 37 de grade. Aflați unghiul ACB.
7.) Determinați tipul de triunghi, dintre care două înălțimi se află în afara triunghiului și desenați un desen dacă un astfel de triunghi există.
8.) Mediana BM a triunghiului ABC este perpendiculară pe bisectoarea sa AD. Aflați AB dacă AC = 12 cm.
La început, clarificăm că un trapez este o figură geometrică, care este un patrulater cu două laturi opuse paralele. Ele se numesc bazele trapezului, iar celelalte două se numesc laturile acestuia. Când conectați punctele centrale ale laturilor, puteți obține linia de mijloc a figurii. Aceste proprietăți ale unui trapez stau la baza calculului tuturor celorlalte caracteristici ale acestuia. Pentru a calcula baza unui trapez (mare sau mic), puteți utiliza o mulțime de abordări diferite. Totul depinde de caracterul complet al informațiilor disponibile despre obiectul geometric. Majoritatea sarcinilor au date pe alte laturi și unghiuri ale trapezului în stare, ceea ce simplifică foarte mult sarcina. Adesea, soluția este să scădeți înălțimea la bază și să folosiți teorema lui Pitagora pentru a găsi parametrii potriviți. Calcularea uneia dintre baze cu informațiile disponibile despre aria trapezului și a celei de-a doua baze nu prezintă deloc probleme. Luați în considerare cele mai frecvente cazuri cu exemple.
Cum să găsiți baza unui trapez dreptunghiular
Un trapez dreptunghiular este un trapez în care unul dintre unghiuri este egal cu 90 de grade. Aceasta este cea mai simplă dintre toate opțiunile pentru calcularea bazei. De regulă, starea problemei conține date despre a doua bază, iar soluția este doar să se determine fragmentul bazei care formează al doilea colț al figurii cu latura. Ca și în cazul descris mai sus, luăm în considerare un triunghi separat cu o bază din fragmentul dorit. Conform teoremei lui Pitagora, calculăm această parte, o adunăm sau o scădem din a doua bază și obținem parametrul dorit.
Cum să găsești baza unui trapez isoscel
Se pare că situația este cu un trapez isoscel. Acest concept este înțeles ca un astfel de trapez, ale cărui laturi sunt egale. Această cifră este absolut simetrică față de centru, deoarece perechile de unghiuri din ea sunt egale. Acest lucru este destul de convenabil, deoarece, având informații despre cel puțin un unghi, putem calcula cu ușurință parametrii tuturor celorlalți. Deoarece părțile laterale ale trapezului sunt egale între ele, atunci, ca în problema anterioară, trebuie să găsim baza printr-un mic fragment al acesteia. Lungimea celui de-al doilea fragment se va potrivi exact cu lungimea primului. Acest lucru se face și prin imaginea înălțimii formând un triunghi. Prin parametrii unghiurilor și a unei laturi a acestui triunghi, putem obține cu ușurință partea necesară a bazei mai mari.
Cum să găsiți cea mai mică bază a unui trapez isoscel
Dacă cunoaștem parametrii bazei mai mari, laturile, atunci acest lucru se poate face astfel. Pe o bază mai mare, coborâm înălțimea și notăm cele două teoreme ale lui Pitagora. Se vor reflecta parametrii unui triunghi în care diagonala acționează ca ipotenuză, înălțimea ca un catet și baza mai mare ca celălalt catete fără un segment tăiat de înălțime.
A doua teoremă ar trebui să fie relevantă pentru un triunghi, care constă dintr-o ipotenuză - o latură laterală, o catenă - înălțime și o catenă - un segment dintr-o bază mai mare.
Compunem un sistem din aceste ecuații și îl rezolvăm. Găsim segmentul tăiat de înălțimea de la distanța mai mare. Scădeți parametrii dublați ai acestui segment din parametrii bazei mai mari și obțineți lungimea bazei mai mici.
