Elevii învață cum să găsească perimetrul în școala elementară. Apoi, aceste informații sunt utilizate în mod constant pe parcursul cursului de matematică și geometrie.

Teoria comună tuturor figurilor

Părțile sunt de obicei notate cu litere latine. Mai mult, ele pot fi desemnate ca segmente. Apoi veți avea nevoie de două litere pentru fiecare parte și scrise cu litere mari. Sau introduceți denumirea cu o singură literă, care va fi neapărat mică.
Literele sunt întotdeauna alese alfabetic. Pentru un triunghi, vor fi primele trei. Hexagonul va avea 6 dintre ele - de la a la f. Acest lucru este util pentru introducerea formulelor.

Acum despre cum să găsiți perimetrul. Este suma lungimilor tuturor laturilor figurii. Numărul de termeni depinde de tipul acestuia. Perimetrul este notat cu litera latină P. Unitățile de măsură sunt aceleași cu cele date pentru laturi.

Formule perimetrale pentru diferite forme

Pentru un triunghi: P \u003d a + b + c. Dacă este isoscel, atunci formula este convertită: P \u003d 2a + c. Cum se află perimetrul unui triunghi dacă este echilateral? Acest lucru va ajuta: P \u003d 3a.

Pentru un patrulater arbitrar: P=a+b+c+d. Cazul său special este pătratul, formula perimetrului: P=4a. Există și un dreptunghi, atunci este necesară următoarea egalitate: P \u003d 2 (a + b).

Ce se întâmplă dacă nu știi lungimea uneia sau a mai multor laturi ale unui triunghi?

Utilizați teorema cosinusului dacă între date există două laturi și unghiul dintre ele, care este notat cu litera A. Apoi, înainte de a găsi perimetrul, va trebui să calculați a treia latură. Pentru aceasta, următoarea formulă este utilă: c² \u003d a² + b² - 2 av cos (A).

Un caz special al acestei teoreme este cel formulat de Pitagora pentru un triunghi dreptunghic. În ea, valoarea cosinusului unghiului drept devine egală cu zero, ceea ce înseamnă că ultimul termen pur și simplu dispare.

Există situații în care puteți afla cum să găsiți perimetrul unui triunghi pe o parte. Dar, în același timp, sunt cunoscute și unghiurile figurii. Aici teorema sinusului vine în ajutor, atunci când rapoartele lungimilor laturilor și sinusurilor unghiurilor opuse corespunzătoare sunt egale.

Într-o situație în care perimetrul unei figuri trebuie găsit pe zonă, alte formule vor fi utile. De exemplu, dacă raza cercului înscris este cunoscută, atunci în întrebarea cum să găsiți perimetrul unui triunghi este utilă următoarea formulă: S \u003d p * r, aici p este semiperimetrul. Acesta trebuie să fie derivat din această formulă și înmulțit cu doi.

Exemple de sarcini

Prima condiție. Aflați perimetrul unui triunghi ale cărui laturi sunt de 3, 4 și 5 cm.
Decizie. Trebuie să utilizați egalitatea indicată mai sus și pur și simplu să înlocuiți datele din sarcina de valoare în ea. Calculele sunt ușoare, duc la numărul 12 cm.
Răspuns. Perimetrul unui triunghi este de 12 cm.

A doua condiție. O latură a triunghiului este de 10 cm. Se știe că a doua este cu 2 cm mai mare decât prima, iar a treia este de 1,5 ori mai mare decât prima. Este necesar să-și calculeze perimetrul.
Decizie. Pentru a afla, trebuie să numărați două părți. Al doilea este definit ca suma dintre 10 și 2, al treilea este egal cu produsul dintre 10 și 1,5. Apoi rămâne doar să numărăm suma a trei valori: 10, 12 și 15. Rezultatul va fi de 37 cm.
Răspuns. Perimetrul este de 37 cm.

A treia condiție. Există un dreptunghi și un pătrat. O parte a dreptunghiului este de 4 cm, iar cealaltă este cu 3 cm mai lungă. Este necesar să se calculeze valoarea laturii pătratului dacă perimetrul acestuia este cu 6 cm mai mic decât cel al dreptunghiului.
Decizie. A doua latură a dreptunghiului este 7. Știind acest lucru, este ușor să-i calculezi perimetrul. Calculul dă 22 cm.
Pentru a afla latura pătratului, trebuie mai întâi să scădeți 6 din perimetrul dreptunghiului, apoi să împărțiți numărul rezultat la 4. Ca rezultat, avem numărul 4.
Răspuns. Latura pătratului este de 4 cm.

Capacitatea de a găsi perimetrul unui dreptunghi este foarte importantă pentru rezolvarea multor probleme geometrice. Mai jos este o instrucțiune detaliată despre găsirea perimetrului diferitelor dreptunghiuri.

Cum să găsiți perimetrul unui dreptunghi obișnuit

Un dreptunghi regulat este un patrulater ale cărui laturi paralele sunt egale și toate unghiurile = 90º. Există 2 moduri de a-i găsi perimetrul:

Adunați toate părțile.

Calculați perimetrul dreptunghiului, dacă lățimea lui este de 3 cm și lungimea lui este de 6.

Soluție (secvență de acțiuni și raționament):

• Deoarece cunoaștem lățimea și lungimea dreptunghiului, găsirea perimetrului acestuia nu este dificilă. Lățimea este paralelă cu lățimea, iar lungimea este lungimea. Astfel, într-un dreptunghi obișnuit, există 2 lățimi și 2 lungimi.
• Adunați toate laturile (3 + 3 + 6 + 6) = 18 cm.

Răspuns: P = 18 cm.

A doua modalitate este următoarea:

Trebuie să adăugați lățimea și lungimea și să înmulțiți cu 2. Formula pentru această metodă este următoarea: 2 × (a + b), unde a este lățimea, b este lungimea.

Ca parte a acestei sarcini, obținem următoarea soluție:

2x(3 + 6) = 2x9 = 18.

Răspuns: P = 18.

Cum să găsiți perimetrul unui dreptunghi - pătrat

Un pătrat este un patrulater regulat. Corect pentru că toate laturile și unghiurile sale sunt egale. Există două moduri de a-i găsi perimetrul:

• Adaugă toate părțile sale.
• Înmulțiți-i partea cu 4.

Exemplu: Aflați perimetrul unui pătrat dacă latura lui = 5 cm.

Din moment ce cunoaștem latura pătratului, îi putem găsi perimetrul.

Adună toate laturile: 5 + 5 + 5 + 5 = 20.

Răspuns: P = 20 cm.

Înmulțiți latura pătratului cu 4 (pentru că toată lumea este egală): 4x5 = 20.

Răspuns: P = 20 cm.

Cum să găsiți perimetrul unui dreptunghi - Resurse online

Deși pașii de mai sus sunt ușor de înțeles și de stăpânit, există mai multe calculatoare online care vă pot ajuta să calculați perimetrele (aria, volumul) diferitelor forme. Doar introduceți valorile necesare și mini-programul va calcula perimetrul formei de care aveți nevoie. Mai jos este o listă scurtă.

Construirea unei lecții:

1. Organizarea și motivarea elevilor la activitățile din clasă.
2. Organizarea percepției noului material pe baza materialului vizual
3. Organizarea înțelegerii.
4. Verificarea primară a înțelegerii noului material.
5. Organizarea consolidării primare și analiza independentă a informațiilor educaționale.
6. Aplicarea cunoștințelor dobândite în atelier.

Obiectivele lecției:

1. Educational. Asigurați-vă că elevii învață să găsească aria și perimetrul formelor geometrice;

percepția vizuală a materialului din lecție; înțelegeți ce zonă și perimetrul sunt.

2. În curs de dezvoltare. Folosește exerciții de dezvoltare în lecție, activează

activitatea mentală a elevilor.

3. Educativ. Asigurarea dezvoltării culturii valoric-semantice a elevilor;

motivația pentru capacitatea de a atinge corect obiectivul -

coincidenta dintre asteptari si rezultat.

Echipament:

1. M.I.Moro și alții „Matematică” - un manual pentru clasa a III-a de școală elementară, partea 1.
2. Caiet de lucru la matematică.
3. Pix, riglă, creion simplu, triunghi, foarfece.
4. Modele de figuri geometrice pentru găsirea zonei.
5. Deasupra tablă sunt afișe cu formule pentru găsirea zonei și a perimetrului.

Mijloace de educatie:

1. material didactic.
2. Ajutoare vizuale.

Metode de predare:

1. Comparația articolelor.
2. Comparația metodelor de găsire a zonei aceleiași figuri.

În timpul orelor.

1. Momentul organizatoric și mesajul temei lecției.

Profesor: Salut baieti. Astăzi vom continua studiul nostru asupra unui subiect amplu numit „Zona și perimetru”. Tema lecției noastre de astăzi: „Abilitatea de a aplica cunoștințele în găsirea perimetrului și a zonei unei figuri complexe.” O figură complexă este o figură geometrică formată din mai multe figuri simple. Mai întâi, să repetăm ​​ceea ce am învățat în lecțiile anterioare.

II. Numărarea verbală.

Sarcini de dezvoltare.

Profesor: Aflați aria acestei figuri dacă latura pătratului este de 1 cm.

Figura este afișată pe tablă.

Student: Dacă 1 pătrat are o suprafață de 1 cm 2 și sunt afișate 5 pătrate, atunci aria acestei figuri este de 5 cm 2.

Profesorul: Corect. Următoarea sarcină. Scoateți 3 bețe pentru a lăsa 3 astfel de pătrate.

Elevul merge la tablă și scoate 3 bețe.

Profesor: Scoateți 4 bețe astfel încât să rămână 3 pătrate din aceleași.

Elevul merge la tablă și scoate 4 bețe. Decizie.

III. Lucrați pe tema lecției

Profesor: Ce forme geometrice cunoașteți deja?

Student: dreptunghi.

Student: Pătrat.

Profesorul: Corect. Ce știm despre pătrat?

Student: Un pătrat are 4 laturi și 4 colțuri.

Profesorul: Corect. Care sunt proprietățile laturilor unui pătrat?

Student: Sunt egali.

Profesorul: Corect. Care sunt unghiurile unui pătrat?

Student: Sunt heterosexuali.

Profesor: Cum putem construi un unghi drept?

Elevul: Cu ajutorul unui triunghi.

Profesor: Să construim în caiet un pătrat cu latura de 4 cm. Ce instrumente vom folosi pentru a desena un pătrat?

Elevul: Cu o riglă, un creion și un triunghi.

Elevii în caiete construiesc un pătrat și îl colorează.

Profesor: Aceasta este o figură geometrică. Cum să găsiți perimetrul și aria acestui pătrat?

Student: Perimetrul este suma tuturor laturilor sale. Pătratul are 4 laturi, așadar, adună de 4 ori.

Profesor: Cum să-l notezi?

Elevii scriu în caiete: Găsiți aria figurii F1”.

Elevul este chemat la tablă și scrie: P \u003d 4 + 4 + 4 + 4 \u003d 16 (cm)

Elevii scriu în caiete.

Profesorul: În ce unități se mai măsoară perimetrul?

Student: În centimetri, în milimetri, în metri, în decimetri, în kilometri.

Profesor: Bravo! Cum altfel poți scrie perimetrul?

Elevul: Prin înmulțire.

Elevul scrie pe tablă: P \u003d 4 4 \u003d 16 (cm)

Elevii scriu în caiete.

Profesor: Care este aria pătratului?

Student: Înmulțiți lungimea pătratului cu lățimea acestuia. Deoarece laturile unui pătrat sunt egale, atunci

S \u003d 4 4 \u003d 16 (cm 2)

Elevii fac o înregistrare într-un caiet și notează - „ Răspuns: S = 16 cm 2”.

Profesor: Ce alte unități de zonă cunoașteți?

Student: centimetru pătrat, decimetru pătrat, metru pătrat, milimetru pătrat.

Profesorul: Și acum să complicăm sarcina. Există un card în fața ta.

Acest card arată un pătrat la fel ca în caietul tău. În mijlocul acestui pătrat se află un alt pătrat cu latura de 2 cm.Acum vei lua foarfece și vei decupa cu grijă acest pătrat mic.

Elevii fac această lucrare și scriu într-un caiet: „ Găsiți aria figurii F2”.

Profesor: Avem o figură „cu o fereastră” - F2. Cum poți găsi zona acestei figuri interesante? Aria pătratului este deja cunoscută și este egală cu 16 cm 2.

Student: Trebuie să găsiți aria unui pătrat mic cu o latură de 2 cm.

Elevul merge la tablă și notează - S2 = 2 2 = 4 (cm 2)

Elevii scriu în caiet

Student: Scădeți aria pătratului mic din aria pătratului mare.

Profesorul: Corect.

Elevul scrie pe tablă - S = S1 - S2 = 16 - 4 = 12 (cm 2)

Elevii își fac notițe în caiete.

Profesor: Privește cu atenție această cifră și spune-mi, cum altfel poți măsura suprafața? Este posibil să tăiați cumva această siluetă pentru a obține formele pe care le cunoașteți deja?

Elevii gândesc și spun diferite opțiuni.

Una dintre opțiuni s-a dovedit a fi foarte interesantă.

Student: Puteți să-l tăiați astfel încât să obțineți dreptunghiuri și să arătați pe tablă cum se poate face acest lucru.

Elevii decupează figura așa cum se arată pe tablă.

Profesor: Care este aria unui dreptunghi?

Student: Trebuie să înmulțiți lungimea cu lățimea.

Profesorul: Ai patru cifre. Ce se poate spune despre ei?

Student: Două figuri, ca gemenii, sunt la fel, iar celelalte două sunt la fel.

Puteți găsi aria unei cifre și puteți înmulți cu 2.

Elevul decide pe tablă: S1 = 1 4 = 4 (cm 2)

S2 = 1 2 = 2 (cm2)

S \u003d 2 S1 + 2 S2 \u003d 2 4 + 2 2 \u003d 8 + 4 \u003d 12 (cm 2)

Profesor: Bravo! Avem aceeași valoare a suprafeței ca înainte.

Elevii scriu într-un caiet - " Răspuns: S = 12 cm2.”

Profesorul: Ești obosit?

E timpul să te odihnești.

sugerează oboseală

Decolare cu un minut fizic.

IV. Fizkultminutka.

În fiecare zi dimineața
Facem exerciții (mers pe loc).
Ne place să o facem în ordine:
Este distractiv să mergi (mersul),
Mâinile sus (mâinile sus)
Genuflexați și ridicați-vă (genuflexați-vă de 4-6 ori),
Sari si sari (10 sarituri).

Profesor:Și acum așează-te la birouri și

uita-te la urmatorul model. Figura F3

Cum să găsiți zona acestei figuri interesante?

Student: Un triunghi care iese în afară

poate fi tăiat și înlocuit în partea în care

triunghiul „se duce” spre interior.

Profesor: Să luăm foarfece, să tăiem un triunghi și să-l înlocuim în partea de sus.

Ce fel de figură avem?

Student: Dreptunghi!

Profesor: Cum să găsiți aria acestui dreptunghi,

Dacă părțile ne sunt necunoscute.

Elevul: Putem lua o riglă și măsura

lungimea și lățimea dreptunghiului.

Elevii notează - Găsiți aria figurii F3”.

Elevii măsoară lungimea și lățimea cu o riglă. Se dovedește că lungimea, a \u003d 6 cm, lățime b \u003d 2 cm.

Student: Aria acestei figuri este S = 6 2 = 12 (cm 2).

Elevii notează într-un caiet și notează - „ Răspuns: S \u003d 12 cm 2.

Profesorul: Dar asta nu este tot. Iată următoarea cifră. Trebuie să-i găsim zona.

Care este figura din fața ta?

Student: Triunghi. Dar aria triunghiului

nu-l găsim!

Profesorul: Este adevărat. Din acest triunghi

hai sa facem un dreptunghi. Îți voi da un indiciu. Figura F4

În primul rând, vom îndoi acest triunghi în jumătate

Elevi: Am înțeles! dreapta

întoarce partea.

Obțineți un dreptunghi.

Student: Măsoară cu o riglă

lungimea a și lățimea b și prin S = a b,

găsiți zona.

Profesor: Dacă măsurăm, noi

obținem că lungimea

va fi exprimată în mm și lățimea în cm,

ce ar trebui sa facem?

Student: Asigurați-vă că convertiți lungimea și lățimea într-o unitate de măsură.

Elevii scriu în caiete: Găsiți aria figurii F4”.

V. Lucrați în perechi.

Profesor: Și acum îmi propun să lucrăm în perechi. Sunteți doi la birou. Un student (Opțiunea I) găsește perimetrul acestei figuri, iar al doilea (Opțiunea II) găsește aria.

Pentru a face acest lucru, desenați această figură într-un caiet. După ce finalizați sarcina, faceți schimb de caiete și verificați rezultatele între ei.

Elevii finalizează sarcina și rezultatele

notează într-un caiet.

Profesor: Ce ai primit?

Student: un pătrat cu latura de 3 cm. P \u003d 3 4 \u003d 12 (cm)

S \u003d 3 3 \u003d 9 (cm 2) 3 cm

Elevii notează: Răspuns: P = 12 cm, S = 9 cm 2.

Profesor: Bravo! Și acum vă sugerez să lucrați pe cont propriu.

Găsiți aria figurii următoare. Ea stă întinsă în fața ta.

VI. Muncă independentă pentru consolidarea materialului studiat.

Profesorul distribuie figuri pregătite în prealabil.

Elevii în mod independent, fără ajutorul unui profesor, decupează această cifră, obțin trei dreptunghiuri.

Elevii notează: Găsiți aria figurii F5”.

Elevii găsesc S1 = 4 3 = 12 (cm 2), S2 = 2 1 = 2 (cm 2), apoi găsesc aria acestei figuri: S = S1 + S2 + S2 = 12 + 2 + 2 = 16 ( cm 2 ) și faceți o înregistrare într-un caiet, apoi

scrie: " Răspuns: S = 16 cm 2”.

Profesor: Ți-a plăcut lecția?

Elevii: Da.

Profesor: Ce ai învățat în această lecție?

Student: Am învățat cum să găsim aria și perimetrul formelor complexe. S-a dovedit a fi foarte simplu. Trebuie să vă gândiți puțin și să reconstruiți sau să refaceți această figură în aceea, perimetrul și zona, pe care deja știm să le găsim.

Profesor: Mă bucur foarte mult că ți-a plăcut. Acasă, repetați formulele pentru a găsi perimetrul și aria unui pătrat și dreptunghi; amintiți-vă cum să traduceți o unitate

altcuiva. Următorii elevi au răspuns bine astăzi. . .

Profesorul dă note.

VII. Tema pentru acasă: manual p. 77 Nr. 8.

Este suficient să găsiți lungimea tuturor laturilor sale și să găsiți suma lor. Perimetrul este lungimea totală a limitelor unei figuri plate. Cu alte cuvinte, este suma lungimilor laturilor sale. Unitatea de măsură a perimetrului trebuie să se potrivească cu unitatea de măsură a laturilor sale. Formula pentru perimetrul unui poligon este P \u003d a + b + c ... + n, unde P este perimetrul, dar a, b, c și n sunt lungimea fiecărei laturi. În caz contrar, se calculează (sau perimetrul unui cerc): se utilizează formula p \u003d 2 * π * r, unde r este raza și π este un număr constant, aproximativ egal cu 3,14. Să ne uităm la câteva exemple simple care demonstrează clar cum să găsim perimetrul. Ca exemplu, luăm astfel de figuri ca un pătrat, un paralelogram și un cerc.

Cum se găsește perimetrul unui pătrat

Un pătrat este un patrulater regulat în care toate laturile și unghiurile sunt egale. Deoarece toate laturile unui pătrat sunt egale, suma lungimilor laturilor acestuia poate fi calculată folosind formula P = 4 * a, unde a este lungimea uneia dintre laturi. Astfel, cu o latură de 16,5 cm este egal cu P \u003d 4 * 16,5 \u003d 66 cm. De asemenea, puteți calcula perimetrul unui romb echilateral.

Cum să găsești perimetrul unui dreptunghi

Un dreptunghi este un patrulater cu toate unghiurile egale cu 90 de grade. Se știe că într-o astfel de figură ca un dreptunghi, lungimile laturilor sunt egale în perechi. Dacă lățimea și înălțimea unui dreptunghi sunt de aceeași lungime, atunci se numește pătrat. De obicei, lungimea unui dreptunghi se numește cea mai mare dintre laturi, iar lățimea este cea mai mică. Astfel, pentru a obține perimetrul unui dreptunghi, trebuie să dublați suma lățimii și înălțimii acestuia: P = 2 * (a + b), unde a este înălțimea și b este lățimea. Având în vedere un dreptunghi cu o latură de 15 cm lungime și cealaltă latură setată la 5 cm lățime, obținem un perimetru egal cu P = 2 * (15 + 5) = 40 cm.

Cum se află perimetrul unui triunghi

Un triunghi este format din trei segmente de dreaptă care se unesc în puncte (vârfurile triunghiului) care nu se află pe aceeași dreaptă. Un triunghi se numește echilateral dacă toate cele trei laturi ale sale sunt egale și isoscel dacă există două laturi egale. Pentru a afla perimetrul, trebuie să înmulțiți lungimea laturii sale cu 3: P \u003d 3 * a, unde a este una dintre laturile sale. Dacă laturile triunghiului nu sunt egale între ele, este necesar să se efectueze operația de adunare: P \u003d a + b + c. Perimetrul unui triunghi isoscel cu laturile 33, 33 și, respectiv, 44 va fi egal cu: P \u003d 33 + 33 + 44 \u003d 110 cm.

Cum se află perimetrul unui paralelogram

Un paralelogram este un patrulater cu laturile opuse paralele în perechi. Pătratul, rombul și dreptunghiul sunt cazuri speciale ale figurii. Laturile opuse ale oricărui paralelogram sunt egale, prin urmare, pentru a calcula perimetrul său, folosim formula P \u003d 2 (a + b). Într-un paralelogram cu laturile de 16 cm și 17 cm, suma laturilor, sau perimetrul, este egală cu P \u003d 2 * (16 + 17) \u003d 66 cm.

Cum să găsiți circumferința unui cerc

Cercul este o linie dreaptă închisă, toate punctele care sunt situate la o distanță egală de centru. Circumferința unui cerc și diametrul acestuia au întotdeauna același raport. Acest raport este exprimat ca o constantă, scrisă cu litera π și este egal cu aproximativ 3,14159. Puteți găsi perimetrul unui cerc înmulțind raza cu 2 ori π. Se pare că circumferința unui cerc cu o rază de 15 cm va fi egală cu P \u003d 2 * 3,14159 * 15 \u003d 94,2477

În următoarele sarcini de testare, trebuie să găsiți perimetrul figurii prezentate în figură.

Există multe moduri de a găsi perimetrul unei forme. Puteți transforma forma originală în așa fel încât perimetrul noii forme să poată fi calculat cu ușurință (de exemplu, schimbarea într-un dreptunghi).

O altă soluție este să cauți direct perimetrul figurii (ca suma lungimilor tuturor laturilor sale). Dar în acest caz, nu se poate baza doar pe desen, ci se găsește lungimile segmentelor pe baza datelor problemei.

Vreau să vă avertizez: într-una dintre sarcini, printre răspunsurile propuse, nu l-am găsit pe cel care mi s-a dovedit.

c) .

Să mutăm laturile dreptunghiurilor mici din zona interioară în cea exterioară. Ca rezultat, dreptunghiul mare este închis. Formula pentru determinarea perimetrului unui dreptunghi

În acest caz, a=9a, b=3a+a=4a. Astfel P=2(9a+4a)=26a. La perimetrul dreptunghiului mare adăugăm suma lungimilor a patru segmente, fiecare dintre ele egal cu 3a. Ca rezultat, P=26a+4∙3a= 38a .

c) .

După ce transferăm laturile interioare ale dreptunghiurilor mici în zona exterioară, obținem un dreptunghi mare, al cărui perimetru este P=2(10x+6x)=32x și patru segmente, două de x lungime, două de 2x lungime.

Total, P=32x+2∙2x+2∙x= 38x .

?) .

Să mutăm 6 „trepte” orizontale din interior spre exterior. Perimetrul dreptunghiului mare rezultat este P=2(6y+8y)=28y. Rămâne de găsit suma lungimilor segmentelor din interiorul dreptunghiului 4y+6∙y=10y. Astfel, perimetrul figurii este P=28y+10y= 38 ani .

D) .

Să mutăm segmentele verticale din zona interioară a figurii la stânga, în zona exterioară. Pentru a obține un dreptunghi mare, mutați una dintre lungimile de 4x în colțul din stânga jos.

Găsim perimetrul figurii originale ca sumă a perimetrului acestui dreptunghi mare și a lungimilor celor trei segmente rămase P=2(10x+8x)+6x+4x+2x= 48x .

e) .

Mutând laturile interioare ale dreptunghiurilor mici în zona exterioară, obținem un pătrat mare. Perimetrul său este P=4∙10x=40x. Pentru a obține perimetrul figurii originale, trebuie să adăugați suma lungimilor a opt segmente, fiecare de 3x lungime, la perimetrul pătratului. Total, P=40x+8∙3x= 64x .

b) .

Să mutăm toate „treptele” orizontale și segmentele superioare verticale în zona exterioară. Perimetrul dreptunghiului rezultat este P=2(7y+4y)=22y. Pentru a găsi perimetrul figurii originale, trebuie să adăugați la perimetrul dreptunghiului suma lungimilor a patru segmente, fiecare cu o lungime de y: P=22y+4∙y= 26 ani .

D) .

Mutați toate liniile orizontale din zona interioară în zona exterioară și mutați cele două linii exterioare verticale în colțurile din stânga și respectiv din dreapta, z la stânga și la dreapta. Ca rezultat, obținem un dreptunghi mare, al cărui perimetru este P=2(11z+3z)=28z.

Perimetrul figurii originale este egal cu suma perimetrului dreptunghiului mare și a lungimilor a șase segmente din z: P=28z+6∙z= 34z .

b) .

Soluția este complet similară cu soluția din exemplul precedent. După transformarea figurii, găsim perimetrul dreptunghiului mare:

P=2(5z+3z)=16z. La perimetrul dreptunghiului adăugăm suma lungimilor celor șase segmente rămase, fiecare dintre ele egal cu z: P=16z+6∙z= 22z .