§ 1.7. unde mecanice

Vibrațiile unei substanțe sau câmpuri care se propagă în spațiu se numesc undă. Fluctuațiile materiei generează unde elastice (un caz special este sunetul).

undă mecanică este propagarea oscilațiilor particulelor mediului în timp.

Undele într-un mediu continuu se propagă datorită interacțiunii dintre particule. Dacă orice particulă intră în mișcare oscilativă, atunci, datorită conexiunii elastice, această mișcare este transferată la particulele învecinate, iar unda se propagă. În acest caz, particulele oscilante în sine nu se mișcă odată cu unda, ci ezitaîn jurul lor pozitii de echilibru.

Unde longitudinale sunt unde în care direcția oscilațiilor particulelor x coincide cu direcția de propagare a undelor . Undele longitudinale se propagă în gaze, lichide și solide.

P
valuri de operă- sunt unde în care direcția oscilațiilor particulelor este perpendiculară pe direcția de propagare a undei . Undele transversale se propagă numai în medii solide.

Undele au două periodicități - in timp si spatiu. Periodicitatea în timp înseamnă că fiecare particulă a mediului oscilează în jurul poziției sale de echilibru, iar această mișcare se repetă cu o perioadă de oscilație T. Periodicitatea în spațiu înseamnă că mișcarea oscilativă a particulelor mediului se repetă la anumite distanțe între ele.

Periodicitatea procesului undelor în spațiu este caracterizată de o mărime numită lungime de undă și notă .

Lungimea de undă este distanța pe care o undă se propagă într-un mediu în timpul unei perioade de oscilație a particulelor. .

De aici
, Unde - perioada de oscilație a particulelor, - frecvența de oscilație, - viteza de propagare a undelor, in functie de proprietatile mediului.

La cum se scrie ecuația de undă? Lasă o bucată de cordon situată în punctul O (sursa undei) să oscileze conform legii cosinusului

Fie un punct B să fie la o distanță x de sursă (punctul O). Este nevoie de timp pentru ca o undă care se propagă cu viteza v să o atingă.
. Aceasta înseamnă că în punctul B, oscilațiile vor începe mai târziu
. i.e. După înlocuirea în această ecuație a expresiilor pentru
și o serie de transformări matematice, obținem

,
. Să introducem notația:
. Apoi. Datorită arbitrarului alegerii punctului B, această ecuație va fi ecuația de undă plană necesară
.

Expresia de sub semnul cosinus se numește faza undei
.

E Dacă două puncte sunt la distanțe diferite de sursa undei, atunci fazele lor vor fi diferite. De exemplu, fazele punctelor B și C, situate la distanțe și de la sursa undei, va fi respectiv egal cu

Se va nota diferența de fază a oscilațiilor care apar în punctul B și în punctul C
si va fi egal

În astfel de cazuri, se spune că între oscilațiile care apar în punctele B și C există o defazare Δφ. Se spune că oscilaţiile în punctele B şi C apar în fază dacă
. În cazul în care un
, atunci oscilațiile în punctele B și C au loc în antifază. În toate celelalte cazuri, există pur și simplu o schimbare de fază.

Conceptul de „lungime de undă” poate fi definit într-un alt mod:

Prin urmare, k se numește număr de undă.

Am introdus notația
si a aratat ca
. Apoi

.

Lungimea de undă este calea parcursă de o undă într-o perioadă de oscilație.

Să definim două concepte importante în teoria undelor.

suprafata valului este locul punctelor din mediu care oscilează în aceeași fază. Suprafața undei poate fi trasă prin orice punct al mediului, prin urmare, există un număr infinit de ele.

Suprafețele undelor pot fi de orice formă, iar în cel mai simplu caz sunt un set de planuri (dacă sursa de undă este un plan infinit) paralele între ele, sau un set de sfere concentrice (dacă sursa de undă este un punct).

front de val(front de undă) - locul punctelor la care ajung fluctuațiile în momentul de timp . Frontul de undă separă partea de spațiu implicată în procesul undelor de zona în care oscilațiile nu au apărut încă. Prin urmare, frontul de undă este una dintre suprafețele de undă. Separă două zone: 1 - pe care valul a ajuns în momentul t, 2 - nu a ajuns.

Există un singur front de undă la un moment dat și se mișcă constant, în timp ce suprafețele undelor rămân staționare (trec prin pozițiile de echilibru ale particulelor care oscilează în aceeași fază).

val plan- aceasta este o undă în care suprafețele de undă (și frontul de undă) sunt plane paralele.

undă sferică este o undă ale cărei suprafețe de undă sunt sfere concentrice. Ecuația undei sferice:
.

Fiecare punct al mediului atins de două sau mai multe unde va lua parte la oscilațiile cauzate de fiecare undă separat. Care va fi vibrația rezultată? Depinde de o serie de factori, în special de proprietățile mediului. Dacă proprietățile mediului nu se modifică din cauza procesului de propagare a undelor, atunci mediul se numește liniar. Experiența arată că undele se propagă independent unele de altele într-un mediu liniar. Vom lua în considerare undele numai în medii liniare. Și care va fi fluctuația punctului, care a ajuns la două valuri în același timp? Pentru a răspunde la această întrebare, este necesar să înțelegem cum să găsim amplitudinea și faza oscilației cauzate de această dublă acțiune. Pentru a determina amplitudinea și faza oscilației rezultate, este necesar să găsiți deplasările cauzate de fiecare undă și apoi să le adăugați. Cum? Geometric!

Principiul suprapunerii (suprapunerii) undelor: atunci când mai multe unde se propagă într-un mediu liniar, fiecare dintre ele se propagă ca și când nu ar exista alte unde, iar deplasarea rezultată a unei particule din mediu în orice moment este egală cu suma geometrică. a deplasărilor pe care le primesc particulele, participând la fiecare dintre componentele proceselor ondulatorii.

Un concept important al teoriei undelor este conceptul coerenţă - flux coordonat în timp şi spaţiu a mai multor procese oscilatorii sau ondulatorii. Dacă diferența de fază a undelor care ajung la punctul de observare nu depinde de timp, atunci se numesc astfel de unde coerent. Evident, numai undele care au aceeași frecvență pot fi coerente.

R Să considerăm care va fi rezultatul adunării a două unde coerente care vin într-un anumit punct din spațiu (punctul de observație) B. Pentru a simplifica calculele matematice, vom presupune că undele emise de sursele S 1 și S 2 au aceeași amplitudine și fazele inițiale egale cu zero. În punctul de observație (în punctul B), undele care provin de la sursele S 1 și S 2 vor provoca oscilații ale particulelor mediului:
și
. Fluctuația rezultată în punctul B se găsește ca sumă.

De regulă, amplitudinea și faza oscilației rezultate care are loc la punctul de observație se găsesc folosind metoda diagramelor vectoriale, reprezentând fiecare oscilație ca un vector care se rotește cu o viteză unghiulară ω. Lungimea vectorului este egală cu amplitudinea oscilației. Inițial, acest vector formează un unghi cu direcția aleasă egală cu faza inițială a oscilațiilor. Apoi, amplitudinea oscilației rezultate este determinată de formula.

Pentru cazul nostru de adăugare a două oscilații cu amplitudini
,
si faze
,

.

Prin urmare, amplitudinea oscilațiilor care apar în punctul B depinde de care este diferența de cale
traversată de fiecare undă separat de la sursă la punctul de observare (
este diferența de cale dintre undele care ajung la punctul de observație). Minimele sau maximele de interferență pot fi observate în acele puncte pentru care
. Și aceasta este ecuația unei hiperbole cu focare în punctele S 1 și S 2 .

În acele puncte din spațiu pentru care
, amplitudinea oscilațiilor rezultate va fi maximă și egală cu
. La fel de
, atunci amplitudinea oscilației va fi maximă în acele puncte pentru care.

în acele puncte din spaţiu pentru care
, amplitudinea oscilațiilor rezultate va fi minimă și egală cu
.amplitudinea oscilaţiei va fi minimă în acele puncte pentru care .

Fenomenul de redistribuire a energiei care rezultă din adăugarea unui număr finit de unde coerente se numește interferență.

Fenomenul undelor care se îndoaie în jurul obstacolelor se numește difracție.

Uneori, difracția se numește orice abatere a propagării undei în apropierea obstacolelor de la legile opticii geometrice (dacă dimensiunile obstacolelor sunt proporționale cu lungimea de undă).

B
Datorită difracției, undele pot pătrunde în regiunea unei umbre geometrice, pot ocoli obstacole, pot pătrunde prin mici găuri ale ecranelor etc. Cum să explic lovitura valurilor în zona umbrei geometrice? Fenomenul de difracție poate fi explicat folosind principiul Huygens: fiecare punct la care ajunge o undă este o sursă de unde secundare (într-un mediu sferic omogen), iar învelișul acestor unde stabilește poziția frontului de undă în momentul următor în timp.

Introduceți de la interferența luminii pentru a vedea ce ar putea fi util

val numit procesul de propagare a vibraţiilor în spaţiu.

suprafata valului este locul punctelor în care au loc oscilații în aceeași fază.

front de val numit locul punctelor până la care unda ajunge la un anumit moment în timp t. Frontul de undă separă partea de spațiu implicată în procesul undelor de zona în care oscilațiile nu au apărut încă.

Pentru o sursă punctuală, frontul de undă este o suprafață sferică centrată la locația sursei S. 1, 2, 3 - suprafete cu val; 1 - frontul de val. Ecuația unei unde sferice care se propagă de-a lungul fasciculului care emană de la sursă: . Aici - viteza de propagare a undelor, - lungimea de unda; DAR- amplitudinea oscilatiei; - frecvența de oscilație circulară (ciclică); - deplasarea de la pozitia de echilibru a unui punct situat la distanta r ​​de o sursa punctuala la momentul t.

val plan este un val cu un front plat. Ecuația unei unde plane care se propagă de-a lungul direcției pozitive a axei y:
, Unde X- deplasarea de la pozitia de echilibru a unui punct situat la distanta y de sursa la momentul t.

Existența unei unde necesită o sursă de oscilație și un mediu sau câmp material în care această undă se propagă. Valurile sunt de natură cea mai diversă, dar se supun unor legi similare.

Prin natura fizica distinge:

După orientarea perturbărilor distinge:

unde longitudinale - Deplasarea particulelor are loc de-a lungul direcției de propagare; este necesar să existe o forță elastică în mediu în timpul compresiei; poate fi distribuit în orice mediu. Exemple: unde sonore

unde transversale - Deplasarea particulelor are loc pe direcția de propagare; se poate propaga numai în medii elastice; este necesar să existe o forță elastică de forfecare în mediu; se poate propaga numai în medii solide (și la limita a două medii). Exemple: valuri elastice într-o sfoară, valuri pe apă

După natura dependenţei de timp distinge:

unde elastice - deplasari mecanice (deformatii) propagate intr-un mediu elastic. Unda elastică se numește armonic(sinusoidală) dacă vibrațiile mediului corespunzătoare acestuia sunt armonice.

valuri de alergare - Unde care transportă energie în spațiu.

După forma suprafeţei undei : undă plană, sferică, cilindrică.

front de val- locul punctelor, la care oscilațiile au atins un moment dat în timp.

suprafata valului- locusul punctelor care oscilează într-o fază.

Caracteristicile valurilor

Lungimea de undă λ - distanta pe care unda se propaga intr-un timp egal cu perioada de oscilatie

Amplitudinea undei A - amplitudinea oscilațiilor particulelor într-o undă

Viteza undei v - viteza de propagare a perturbaţiilor în mediu

Perioada valului T - perioada de oscilatie

Frecvența undei ν - reciproca perioadei

Ecuația undelor de călătorie

În timpul propagării unei unde care se deplasează, perturbațiile mediului ajung în următoarele puncte din spațiu, în timp ce unda transferă energie și impuls, dar nu transferă materie (particulele mediului continuă să oscileze în același loc în spațiu).

Unde v- viteză , φ 0 - faza initiala , ω – frecventa ciclica , A– amplitudine

Proprietățile undelor mecanice

1. reflexia undei – undele mecanice de orice origine au capacitatea de a fi reflectate de la interfața dintre două medii. Dacă o undă mecanică care se propagă într-un mediu întâlnește un obstacol în calea sa, poate schimba dramatic natura comportamentului său. De exemplu, la interfața dintre două medii cu proprietăți mecanice diferite, o undă este parțial reflectată și pătrunde parțial în al doilea mediu.

2. Refracția undelor – în timpul propagării undelor mecanice se poate observa și fenomenul de refracție: o modificare a direcției de propagare a undelor mecanice în timpul trecerii de la un mediu la altul.

3. Difracția undelor – abaterea undelor de la propagarea rectilinie, adică îndoirea lor în jurul obstacolelor.

4. Interferența undelor – adăugarea a două valuri. Într-un spațiu în care se propagă mai multe unde, interferența lor duce la apariția unor regiuni cu valorile minime și maxime ale amplitudinii oscilației

Interferența și difracția undelor mecanice.

Un val care curge de-a lungul unei benzi elastice sau a unei sfori este reflectat de la un capăt fix; aceasta creează o undă care se deplasează în direcția opusă.

Atunci când undele sunt suprapuse, se poate observa fenomenul de interferență. Fenomenul de interferență apare atunci când se suprapun unde coerente.

coerent numitvaluriavând aceleași frecvențe, o diferență de fază constantă, iar oscilațiile au loc în același plan.

interferență numit fenomen constant de timp de amplificare reciprocă și atenuare a oscilațiilor în diferite puncte ale mediului ca urmare a suprapunerii undelor coerente.

Rezultatul suprapunerii undelor depinde de fazele în care oscilațiile se suprapun între ele.

Dacă undele din sursele A și B ajung în punctul C în aceleași faze, atunci oscilațiile vor crește; dacă este în faze opuse, atunci are loc o slăbire a oscilațiilor. Ca rezultat, în spațiu se formează un model stabil de regiuni alternante de oscilații sporite și slăbite.

Conditii maxime si minime

Dacă oscilațiile punctelor A și B coincid în fază și au amplitudini egale, atunci este evident că deplasarea rezultată în punctul C depinde de diferența dintre traseele celor două unde.

Conditii maxime

Dacă diferența dintre căile acestor unde este egală cu un număr întreg de unde (adică un număr par de semi-unde) Δd = kλ , Unde k= 0, 1, 2, ..., atunci se formează un maxim de interferență în punctul de suprapunere a acestor unde.

Stare maxima :

A = 2x0.

Stare minima

Dacă diferența de cale a acestor unde este egală cu un număr impar de semi-unde, atunci aceasta înseamnă că undele din punctele A și B vor ajunge în punctul C în antifază și se vor anula reciproc.

Conditie minima:

Amplitudinea oscilației rezultate A = 0.

Dacă Δd nu este egal cu un număr întreg de semi-unde, atunci 0< А < 2х 0 .

Difracția undelor.

Fenomenul de abatere de la propagarea rectilinie și rotunjirea obstacolelor prin valuri se numeștedifracţie.

Relația dintre lungimea de undă (λ) și dimensiunea obstacolului (L) determină comportamentul undei. Difracția se manifestă cel mai clar dacă lungimea undei incidente este mai mare decât dimensiunile obstacolului. Experimentele arată că difracția există întotdeauna, dar devine vizibilă în această condiție d<<λ , unde d este dimensiunea obstacolului.

Difracția este o proprietate comună a undelor de orice natură, care apare întotdeauna, dar condițiile pentru observarea acesteia sunt diferite.

Un val de la suprafața apei se propagă către un obstacol suficient de mare, în spatele căruia se formează o umbră, adică. nu se observă un proces ondulatoriu. Această proprietate este folosită la construcția digurilor în porturi. Dacă dimensiunea obstacolului este comparabilă cu lungimea de undă, atunci va exista o undă în spatele obstacolului. În spatele lui, unda se propagă de parcă nu ar fi fost deloc obstacol, adică. se observă difracția undelor.

Exemple de manifestare a difracției . Auzind o conversație tare după colțul casei, sunete în pădure, valuri la suprafața apei.

valuri stătătoare

valuri stătătoare se formează prin adăugarea undelor directe și reflectate dacă au aceeași frecvență și amplitudine.

Într-un șir fixat la ambele capete, apar vibrații complexe, care pot fi considerate ca rezultat al suprapunerii ( suprapuneri) două unde care se propagă în direcții opuse și experimentează reflexii și re-reflexii la capete. Vibrațiile corzilor fixate la ambele capete creează sunetele tuturor instrumentelor muzicale cu coarde. Un fenomen foarte similar are loc cu sunetul instrumentelor de suflat, inclusiv al țevilor de orgă.

vibrații ale corzilor. Într-un șir întins fixat la ambele capete, când sunt excitate vibrații transversale, valuri stătătoare , iar nodurile ar trebui să fie amplasate în locurile în care este fixată sfoara. Prin urmare, șirul este entuziasmat cu intensitate vizibilă doar astfel de vibrații, a căror jumătate din lungimea de undă se potrivește pe lungimea șirului de un număr întreg de ori.

Aceasta implică condiția

Lungimile de undă corespund frecvențelor

n = 1, 2, 3...Frecvențele vn numit frecvențe naturale siruri de caractere.

Vibrații armonice cu frecvențe vn numit vibratii proprii sau normale . Se mai numesc si armonici. În general, vibrația unei coarde este o suprapunere a diferitelor armonici.

Ecuația undei staționare :

În punctele în care coordonatele satisfac condiția (n= 1, 2, 3, ...), amplitudinea totală este egală cu valoarea maximă - aceasta antinoduri val în picioare. Coordonatele antinodului :

În punctele ale căror coordonate satisfac condiția (n= 0, 1, 2,…), amplitudinea totală a oscilației este egală cu zero – Acest noduri val în picioare. Coordonatele nodului:

Formarea undelor stătătoare se observă atunci când undele de călătorie și cele reflectate interferează. La limita unde se reflectă unda, se obține un antinod dacă mediul din care are loc reflexia este mai puțin dens (a), și se obține un nod dacă este mai dens (b).

Dacă luăm în considerare val călător , apoi în sensul de propagare a acestuia se transferă energia miscare oscilatoare. Când la fel nu există un val staționar de transfer de energie , deoarece undele incidente și reflectate de aceeași amplitudine poartă aceeași energie în direcții opuse.

Undele stătătoare apar, de exemplu, într-un șir întins la ambele capete atunci când vibrațiile transversale sunt excitate în el. Mai mult, în locurile de fixare, există noduri de undă staționară.

Dacă o undă staționară este stabilită într-o coloană de aer care este deschisă la un capăt (undă sonoră), atunci se formează un antinod la capătul deschis, iar la capătul opus se formează un nod.

Experiența arată că oscilațiile excitate în orice punct al unui mediu elastic sunt transmise în timp celorlalte părți ale acestuia. Așa că dintr-o piatră aruncată în apa calmă a lacului, valurile diverg în cercuri, care ajung în cele din urmă la mal. Vibrațiile inimii, situate în interiorul pieptului, pot fi simțite pe încheietura mâinii, care este folosită pentru a determina pulsul. Exemplele de mai sus sunt legate de propagarea undelor mecanice.

• undă mecanică numit procesul de propagare a oscilațiilor într-un mediu elastic, care este însoțit de transferul de energie dintr-un punct al mediului în altul. Rețineți că undele mecanice nu se pot propaga în vid.

Sursa unei unde mecanice este un corp oscilant. Dacă sursa oscilează sinusoid, atunci unda din mediul elastic va avea și forma unei sinusoide. Oscilațiile provocate în orice loc al unui mediu elastic se propagă în mediu cu o anumită viteză, în funcție de densitatea și proprietățile elastice ale mediului.

Subliniem că atunci când unda se propagă nici un transfer de materie, adică particulele oscilează doar în apropierea pozițiilor de echilibru. Deplasarea medie a particulelor în raport cu poziția de echilibru pe o perioadă lungă de timp este zero.

Principalele caracteristici ale valului

Luați în considerare principalele caracteristici ale valului.

• "frontul de val"- aceasta este o suprafață imaginară la care perturbarea valului a ajuns la un moment dat de timp.

• Se numește o linie trasată perpendicular pe frontul de undă în direcția de propagare a undei grindă.

Fasciculul indică direcția de propagare a undei.

În funcție de forma frontului de undă, undele sunt plane, sferice etc.

LA val plan suprafețele undelor sunt plane perpendiculare pe direcția de propagare a undelor. Undele plane pot fi obținute la suprafața apei într-o baie plată folosind oscilațiile unei tije plate (Fig. 1).

mex-voln-1-01.swf Orez. 1. Măriți Flash

LA undă sferică suprafețele undelor sunt sfere concentrice. O undă sferică poate fi creată de o minge care pulsa într-un mediu elastic omogen. O astfel de undă se propagă cu aceeași viteză în toate direcțiile. Razele sunt razele sferelor (Fig. 2).

Principalele caracteristici ale valului:

• amplitudine (A) este modulul de deplasare maximă a punctelor mediului din pozițiile de echilibru în timpul vibrațiilor;

• perioadă (T) este timpul de oscilație completă (perioada de oscilație a punctelor mediului este egală cu perioada de oscilație a sursei de undă)

\(T=\dfrac(t)(N),\)

Unde t- perioada de timp în care N fluctuații;

• frecvență(ν) - numărul de oscilații complete efectuate la un punct dat pe unitatea de timp

\((\rm \nu) =\dfrac(N)(t).\)

Frecvența undei este determinată de frecvența de oscilație a sursei;

• viteză(υ) - viteza crestei undei (aceasta nu este viteza particulelor!)

• lungime de undă(λ) - cea mai mică distanță dintre două puncte, oscilații în care apar în aceeași fază, adică aceasta este distanța pe care se propagă unda într-un interval de timp egal cu perioada de oscilație a sursei

\(\lambda =\upsilon \cdot T.\)

Pentru a caracteriza energia transportată de valuri se folosește conceptul intensitatea undei (eu), definită ca energia ( W) purtat de val pe unitatea de timp ( t= 1 c) printr-o suprafață S\u003d 1 m 2, situat perpendicular pe direcția de propagare a undei:

\(I=\dfrac(W)(S\cdot t).\)

Cu alte cuvinte, intensitatea este puterea transportată de unde prin suprafața unei unități de suprafață, perpendiculară pe direcția de propagare a undei. Unitatea SI de intensitate este watul pe metru pătrat (1 W/m2).

Ecuația undelor de călătorie

Luați în considerare oscilațiile sursei de undă care apar cu frecvența ciclică ω \(\left(\omega =2\pi \cdot \nu =\dfrac(2\pi )(T) \right)\) și amplitudine A:

\(x(t)=A\cdot \sin \; (\omega \cdot t),\)

Unde X(t) este deplasarea sursei din poziţia de echilibru.

La un anumit punct al mediului, oscilațiile nu vor sosi instantaneu, ci după o perioadă de timp determinată de viteza undei și de distanța de la sursă la punctul de observație. Dacă viteza undei într-un mediu dat este υ, atunci dependența de timp t coordonate (offset) X punct oscilant la distanță r de la sursă, este descris de ecuație

\(x(t,r) = A\cdot \sin \; \omega \cdot \left(t-\dfrac(r)(\upsilon ) \right)=A\cdot \sin \; \left(\omega \cdot t-k\cdot r \right), \;\;\; (1)\)

Unde k-numărul de undă \(\left(k=\dfrac(\omega )(\upsilon ) = \dfrac(2\pi )(\lambda ) \right), \;\;\; \varphi =\omega \cdot t-k \cdot r\) - faza undei.

Se numește expresia (1). ecuația undelor de călătorie.

O undă de călătorie poate fi observată în următorul experiment: dacă un capăt al unui cablu de cauciuc aflat pe o masă netedă orizontală este fixat și, trăgând ușor cablul cu mâna, aduceți celălalt capăt în mișcare oscilativă într-o direcție perpendiculară pe șnur, apoi un val va alerga de-a lungul ei.

Unde longitudinale și transversale

Există unde longitudinale și transversale.

• Valul se numește transversal, dacă particulele de mediu oscilează într-un plan perpendicular pe direcția de propagare a undei.

Să luăm în considerare mai detaliat procesul de formare a undelor transversale. Să luăm ca model de șnur real un lanț de bile (puncte materiale) legate între ele prin forțe elastice (Fig. 3, a). Figura 3 prezintă procesul de propagare a unei unde transversale și prezintă pozițiile bilelor la intervale de timp succesive egale cu un sfert din perioadă.

La momentul inițial \(\left(t_1 = 0 \right)\) toate punctele sunt în echilibru (Fig. 3, a). Dacă devii mingea 1 din poziţia de echilibru perpendiculară pe întreg lanţul de bile, atunci 2 -a minge, legată elastic cu 1 -th, va începe să-l urmărească. Datorită inerţiei mişcării 2 a-a minge va repeta mișcările 1 th, dar cu o întârziere în timp. Minge 3 th, legat elastic cu 2 -th, va începe să se miște în spate 2 mingea, dar cu o întârziere și mai mare.

După un sfert din perioada \(\left(t_2 = \dfrac(T)(4) \right)\) oscilațiile se propagă până la 4 -a minge, 1 -a minge va avea timp să devieze de la poziția sa de echilibru cu o distanță maximă egală cu amplitudinea oscilațiilor DAR(Fig. 3b). După o jumătate de perioadă \(\left(t_3 = \dfrac(T)(2) \right)\) 1 -a minge, mișcându-se în jos, va reveni la poziția de echilibru, 4 -th se va abate de la poziția de echilibru cu o distanță egală cu amplitudinea oscilațiilor DAR(Fig. 3, c). Valul în acest timp ajunge 7 -a minge etc.

Prin perioada \(\left(t_5 = T \right)\) 1 -a minge, după ce a făcut o oscilație completă, trece prin poziția de echilibru, iar mișcarea oscilatoare se va extinde la 13 mingea (Fig. 3, e). Și apoi mișcarea 1 Mingea începe să se repete și tot mai multe bile participă la mișcarea oscilatorie (Fig. 3, e).

Mex-voln-1-06.swf Orez. 6. Măriți Flash

Exemple de unde longitudinale sunt undele sonore în aer și lichid. Undele elastice în gaze și lichide apar numai atunci când mediul este comprimat sau rarefiat. Prin urmare, numai undele longitudinale se pot propaga în astfel de medii.

Undele se pot propaga nu numai într-un mediu, ci și de-a lungul interfeței dintre două medii. Astfel de unde se numesc undele de suprafață. Un exemplu de acest tip de valuri sunt valurile binecunoscute de la suprafața apei.

Literatură

1. Aksenovich L. A. Fizica în liceu: Teorie. Sarcini. Teste: Proc. indemnizație pentru instituțiile care oferă general. medii, educație / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsy i vykhavanne, 2004. - C. 424-428.
2. Zhilko, V.V. Fizica: manual. indemnizatie pentru invatamantul general de clasa a 11-a. şcoală din rusă lang. antrenament / V.V. Zhilko, L.G. Markovich. - Minsk: Nar. Asveta, 2009. - S. 25-29.

Cu valuri de orice origine, în anumite condiții, pot fi observate patru fenomene enumerate mai jos, pe care le vom lua în considerare utilizând exemplul undelor sonore în aer și undele de la suprafața apei.

Reflectarea valurilor. Să facem un experiment cu un generator de curent de frecvență audio la care este conectat un difuzor (difuzor), așa cum se arată în Fig. "A". Vom auzi un suierat. La celălalt capăt al mesei, punem un microfon conectat la un osciloscop. Deoarece pe ecran apare o undă sinusoidală cu o amplitudine mică, înseamnă că microfonul percepe un sunet slab.

Să punem acum o placă deasupra mesei, așa cum se arată în Fig. "b". Deoarece amplitudinea ecranului osciloscopului a crescut, înseamnă că sunetul care ajunge la microfon a devenit mai puternic. Acesta și multe alte experimente sugerează acest lucru undele mecanice de orice origine au capacitatea de a fi reflectate de la interfața dintre două medii.

Refracția undelor. Să ne întoarcem la figură, care arată valurile care rulează pe adâncurile de coastă (vedere de sus). Culoarea gri-galben descrie țărmul nisipos, iar albastru - partea adâncă a mării. Între ele există un banc de nisip - apă puțin adâncă.

Undele care călătoresc prin apă adâncă se propagă în direcția săgeții roșii. În locul eșuării, unda este refractă, adică schimbă direcția de propagare. Prin urmare, săgeata albastră care indică noua direcție de propagare a undei este poziționată diferit.

Aceasta și multe alte observații arată asta undele mecanice de orice origine pot fi refractate atunci când condițiile de propagare se schimbă, de exemplu, la interfața dintre două medii.

Difracția undelor. Tradus din latină „diffractus” înseamnă „rupt”. În fizică difracția este abaterea undelor de la propagarea rectilinie în același mediu, ducând la rotunjirea obstacolelor.

Acum aruncați o privire la un alt model de valuri de pe suprafața mării (vedere de la țărm). Valurile care aleargă spre noi de departe sunt ascunse de o stâncă mare din stânga, dar în același timp o ocolesc parțial. Stânca mai mică din dreapta nu este deloc un obstacol în calea valurilor: acestea o ocolesc complet, răspândindu-se în aceeași direcție.

Experiențele arată asta difracția se manifestă cel mai clar dacă lungimea undei incidente este mai mare decât dimensiunile obstacolului.În spatele lui, valul se întinde de parcă nu ar fi fost niciun obstacol.

Interferența undelor. Am luat în considerare fenomenele asociate cu propagarea unei singure unde: reflexie, refracție și difracție. Luați în considerare acum propagarea cu suprapunerea a două sau mai multe unde una pe alta - fenomen de interferență(din latinescul „inter” - reciproc și „ferio” - lovesc). Să studiem acest fenomen experimental.

Conectați două difuzoare conectate în paralel la generatorul de curent de frecvență audio. Receptorul de sunet, ca și în primul experiment, va fi un microfon conectat la un osciloscop.

Să începem să mișcăm microfonul spre dreapta. Osciloscopul va arăta că sunetul devine mai slab și mai puternic, în ciuda faptului că microfonul se îndepărtează de difuzoare. Să readucem microfonul pe linia de mijloc dintre difuzoare, apoi îl vom muta din nou spre stânga, departe de difuzoare. Osciloscopul ne va arăta din nou atenuarea, apoi amplificarea sunetului.

Acesta și multe alte experimente arată asta în spaţiul unde se propagă mai multe unde, interferenţa acestora poate duce la apariţia unor regiuni alternante cu amplificare şi atenuare a oscilaţiilor.

1. Unde mecanice, frecventa undelor. Unde longitudinale și transversale.

2. Frontul de val. Viteza si lungimea de unda.

3. Ecuația unei unde plane.

4. Caracteristicile energetice ale undei.

5. Unele tipuri speciale de valuri.

6. Efectul Doppler și utilizarea sa în medicină.

7. Anizotropia în timpul propagării undelor de suprafață. Efectul undelor de șoc asupra țesuturilor biologice.

8. Concepte și formule de bază.

9. Sarcini.

2.1. Unde mecanice, frecvența undelor. Unde longitudinale și transversale

Dacă în orice loc al unui mediu elastic (solid, lichid sau gazos) sunt excitate oscilații ale particulelor sale, atunci datorită interacțiunii dintre particule, această oscilație va începe să se propagă în mediu de la particulă la particulă cu o anumită viteză. v.

De exemplu, dacă un corp oscilant este plasat într-un mediu lichid sau gazos, atunci mișcarea oscilativă a corpului va fi transmisă particulelor mediului adiacent acestuia. Ele, la rândul lor, implică particule învecinate în mișcare oscilativă și așa mai departe. În acest caz, toate punctele mediului oscilează cu aceeași frecvență, egală cu frecvența vibrației corpului. Această frecvență se numește frecvența undelor.

val este procesul de propagare a vibrațiilor mecanice într-un mediu elastic.

frecvența undelor numită frecvenţa oscilaţiilor punctelor mediului în care se propagă unda.

Unda este asociată cu transferul de energie de vibrație de la sursa de vibrații către părțile periferice ale mediului. În același timp, în mediu există

deformatii periodice care sunt purtate de o unda dintr-un punct al mediului in altul. Particulele mediului în sine nu se mișcă odată cu unda, ci oscilează în jurul pozițiilor lor de echilibru. Prin urmare, propagarea undei nu este însoțită de transferul de materie.

În conformitate cu frecvența, undele mecanice sunt împărțite în diferite intervale, care sunt indicate în tabel. 2.1.

Tabelul 2.1. Scara undelor mecanice

În funcție de direcția oscilațiilor particulelor în raport cu direcția de propagare a undelor, se disting undele longitudinale și transversale.

Unde longitudinale- unde, în timpul propagării cărora particulele mediului oscilează de-a lungul aceleiași linii drepte de-a lungul căreia se propagă unda. În acest caz, zonele de compresie și rarefacție alternează în mediu.

Pot apărea unde mecanice longitudinale in toate medii (solide, lichide și gazoase).

unde transversale- unde, în timpul propagării cărora particulele oscilează perpendicular pe direcția de propagare a undei. În acest caz, în mediu apar deformații periodice de forfecare.

În lichide și gaze, forțele elastice apar numai în timpul compresiei și nu apar în timpul forfeierii, astfel încât undele transversale nu se formează în aceste medii. Excepție fac valurile de pe suprafața unui lichid.

2.2. front de val. Viteza si lungimea de unda

În natură, nu există procese care se propagă cu o viteză infinit de mare, prin urmare, o perturbare creată de o influență externă într-un punct al mediului va ajunge în alt punct nu instantaneu, ci după un timp. În acest caz, mediul este împărțit în două regiuni: regiunea, ale cărei puncte sunt deja implicate în mișcarea oscilativă și regiunea, ale cărei puncte sunt încă în echilibru. Suprafața care separă aceste regiuni se numește front de val.

Frontul de val - locul punctelor la care oscilația (perturbarea mediului) a atins un moment dat.

Când o undă se propagă, frontul ei se mișcă cu o anumită viteză, care se numește viteza undei.

Viteza undei (v) este viteza de mișcare a frontului său.

Viteza unei unde depinde de proprietățile mediului și de tipul undei: undele transversale și longitudinale într-un solid se propagă la viteze diferite.

Viteza de propagare a tuturor tipurilor de unde este determinată în condiția unei atenuări slabe a undei prin următoarea expresie:

unde G este modulul efectiv de elasticitate, ρ este densitatea mediului.

Viteza unei unde într-un mediu nu trebuie confundată cu viteza particulelor din mediu implicate în procesul undei. De exemplu, atunci când o undă sonoră se propagă în aer, viteza medie de vibrație a moleculelor sale este de aproximativ 10 cm/s, iar viteza unei unde sonore în condiții normale este de aproximativ 330 m/s.

Forma frontului de undă determină tipul geometric al undei. Cele mai simple tipuri de valuri pe această bază sunt apartamentși sferic.

apartament O undă se numește undă al cărei front este un plan perpendicular pe direcția de propagare.

Undele plane apar, de exemplu, într-un cilindru de piston închis cu gaz atunci când pistonul oscilează.

Amplitudinea undei plane rămâne practic neschimbată. Scăderea sa ușoară cu distanța față de sursa de undă este asociată cu vâscozitatea mediului lichid sau gazos.

sferic numită undă al cărei front are forma unei sfere.

Astfel, de exemplu, este o undă cauzată într-un mediu lichid sau gazos de o sursă sferică pulsatorie.

Amplitudinea unei unde sferice scade cu distanța de la sursă invers proporțional cu pătratul distanței.

Pentru a descrie o serie de fenomene de undă, cum ar fi interferența și difracția, utilizați o caracteristică specială numită lungime de undă.

Lungime de undă numită distanța pe care se mișcă frontul său într-un timp egal cu perioada de oscilație a particulelor mediului:

Aici v- viteza undei, T - perioada de oscilație, ν - frecvența oscilațiilor punctelor medii, ω - frecventa ciclica.

Deoarece viteza de propagare a undelor depinde de proprietățile mediului, lungimea de undă λ la trecerea de la un mediu la altul, se schimbă, în timp ce frecvența ν ramâne acelasi.

Această definiție a lungimii de undă are o interpretare geometrică importantă. Luați în considerare fig. 2.1a, care arată deplasările punctelor mediului la un moment dat în timp. Poziția frontului de undă este marcată de punctele A și B.

După un timp T egal cu o perioadă de oscilație, frontul de undă se va mișca. Pozițiile sale sunt prezentate în Fig. 2.1, b punctele A 1 și B 1. Din figură se poate observa că lungimea de undă λ este egală cu distanța dintre punctele adiacente care oscilează în aceeași fază, de exemplu, distanța dintre două maxime sau minime adiacente ale perturbației.

Orez. 2.1. Interpretarea geometrică a lungimii de undă

2.3. Ecuația undelor plane

Valul apare ca urmare a influențelor externe periodice asupra mediului. Luați în considerare distribuția apartament undă creată de oscilațiile armonice ale sursei:

unde x și - deplasarea sursei, A - amplitudinea oscilațiilor, ω - frecvența circulară a oscilațiilor.

Dacă un punct al mediului este îndepărtat de la sursă la o distanță s, iar viteza undei este egală cu v, atunci perturbația creată de sursă va ajunge în acest punct de timp τ = s/v. Prin urmare, faza oscilațiilor la punctul considerat la momentul t va fi aceeași cu faza oscilațiilor sursei la momentul respectiv. (t - s/v), iar amplitudinea oscilaţiilor va rămâne practic neschimbată. Ca urmare, fluctuațiile acestui punct vor fi determinate de ecuație

Aici am folosit formulele pentru frecvența circulară (ω = 2π/T) și lungimea de undă (λ = v T).

Înlocuind această expresie în formula originală, obținem

Ecuația (2.2), care determină deplasarea oricărui punct al mediului în orice moment, se numește ecuația undelor plane. Argumentul la cosinus este mărimea φ = ωt - 2 π s /λ - sunat faza de val.

2.4. Caracteristicile energetice ale undei

Mediul în care se propagă unda are energie mecanică, care este alcătuită din energiile mișcării oscilatorii a tuturor particulelor sale. Energia unei particule cu masa m 0 se găsește prin formula (1.21): E 0 = m 0 Α 2 w 2/2. Unitatea de volum a mediului conține n = p/m 0 particule (ρ este densitatea mediului). Prin urmare, o unitate de volum a mediului are energia w р = nЕ 0 = ρ Α 2 w 2 /2.

Densitatea energetică în vrac(\¥ p) - energia mișcării oscilatorii a particulelor mediului conținute într-o unitate a volumului său:

unde ρ este densitatea mediului, A este amplitudinea oscilațiilor particulelor, ω este frecvența undei.

Pe măsură ce valul se propagă, energia transmisă de sursă este transferată în regiuni îndepărtate.

Pentru o descriere cantitativă a transferului de energie se introduc următoarele mărimi.

Flux de energie(Ф) - o valoare egală cu energia transportată de val printr-o suprafață dată pe unitate de timp:

Intensitatea undei sau densitatea fluxului de energie (I) - o valoare egală cu fluxul de energie transportat de o undă printr-o singură zonă perpendiculară pe direcția de propagare a undei:

Se poate demonstra că intensitatea undei este egală cu produsul dintre viteza de propagare a acesteia și densitatea de energie în volum.

2.5. Câteva soiuri speciale

valuri

1. unde de soc. Când undele sonore se propagă, viteza de oscilație a particulelor nu depășește câțiva cm/s, adică. este de sute de ori mai mică decât viteza undei. Sub perturbări puternice (explozie, mișcarea corpurilor la viteză supersonică, descărcări electrice puternice), viteza particulelor oscilante ale mediului poate deveni comparabilă cu viteza sunetului. Acest lucru creează un efect numit undă de șoc.

În timpul unei explozii, produsele de înaltă densitate încălzite la temperaturi ridicate se extind și comprimă un strat subțire de aer ambiental.

unda de soc - o regiune subțire de tranziție care se propagă cu viteză supersonică, în care există o creștere bruscă a presiunii, a densității și a vitezei materiei.

Unda de șoc poate avea o energie semnificativă. Deci, într-o explozie nucleară, aproximativ 50% din energia totală a exploziei este cheltuită pentru formarea unei unde de șoc în mediu. Unda de șoc, care ajunge la obiecte, este capabilă să provoace distrugere.

2. undele de suprafață. Alături de undele corpului în medii continue în prezența limitelor extinse, pot exista unde localizate în apropierea granițelor, care joacă rolul de ghiduri de undă. Astfel, în special, sunt undele de suprafață într-un mediu lichid și elastic, descoperite de fizicianul englez W. Strett (Lord Rayleigh) în anii 90 ai secolului al XIX-lea. În cazul ideal, undele Rayleigh se propagă de-a lungul limitei semi-spațiului, decadând exponențial în direcția transversală. Ca rezultat, undele de suprafață localizează energia perturbațiilor create pe suprafață într-un strat relativ îngust aproape de suprafață.

unde de suprafata - undele care se propagă de-a lungul suprafeței libere a unui corp sau de-a lungul limitei corpului cu alte medii și se degradează rapid odată cu distanța de la graniță.

Un exemplu de astfel de unde sunt undele din scoarța terestră (unde seismice). Adâncimea de penetrare a undelor de suprafață este de mai multe lungimi de undă. La o adâncime egală cu lungimea de undă λ, densitatea de energie volumetrică a undei este de aproximativ 0,05 din densitatea sa volumetrică la suprafață. Amplitudinea deplasării scade rapid cu distanța de la suprafață și practic dispare la o adâncime de mai multe lungimi de undă.

3. Unde de excitație în medii active.

Un mediu activ excitabil, sau activ, este un mediu continuu format dintr-un număr mare de elemente, fiecare dintre ele având o rezervă de energie.

Mai mult, fiecare element poate fi în una dintre cele trei stări: 1 - excitație, 2 - refractaritate (non-excitabilitate pentru un anumit timp după excitare), 3 - repaus. Elementele pot intra în excitație numai dintr-o stare de repaus. Undele de excitare din mediile active se numesc unde auto. Unde automate - acestea sunt unde autosusținute într-un mediu activ, păstrându-și constante caracteristicile datorită surselor de energie distribuite în mediu.

Caracteristicile unei autounde - perioada, lungimea de unda, viteza de propagare, amplitudinea si forma - in stare statica depind doar de proprietatile locale ale mediului si nu depind de conditiile initiale. În tabel. 2.2 arată asemănările și diferențele dintre undele auto și undele mecanice obișnuite.

Undele auto pot fi comparate cu răspândirea focului în stepă. Flacăra se extinde pe o zonă cu rezerve de energie distribuite (iarbă uscată). Fiecare element ulterior (fir de iarbă uscat) este aprins de la cel precedent. Și astfel frontul undei de excitație (flacără) se propagă prin mediul activ (iarba uscată). Când două incendii se întâlnesc, flacăra dispare, deoarece rezervele de energie sunt epuizate - toată iarba este arsă.

Descrierea proceselor de propagare a undelor auto în medii active este utilizată în studiul propagării potențialelor de acțiune de-a lungul fibrelor nervoase și musculare.

Tabelul 2.2. Comparație între undele auto și undele mecanice obișnuite

2.6. Efectul Doppler și utilizarea sa în medicină

Christian Doppler (1803-1853) - fizician, matematician, astronom austriac, director al primului institut de fizică din lume.

efectul Doppler constă în modificarea frecvenței oscilațiilor percepute de observator, datorită mișcării relative a sursei de oscilații și a observatorului.

Efectul se observă în acustică și optică.

Obținem o formulă care descrie efectul Doppler pentru cazul în care sursa și receptorul undei se mișcă față de mediu de-a lungul unei linii drepte cu viteze v I și, respectiv, v P. Sursă efectuează oscilații armonice cu frecvența ν 0 față de poziția sa de echilibru. Unda creată de aceste oscilații se propagă în mediu cu o viteză v. Să aflăm ce frecvență a oscilațiilor se va repara în acest caz receptor.

Perturbațiile create de oscilațiile sursei se propagă în mediu și ajung la receptor. Luați în considerare o oscilație completă a sursei, care începe la momentul t 1 = 0

și se termină în momentul t 2 = T 0 (T 0 este perioada de oscilație a sursei). Perturbațiile mediului create în aceste momente de timp ajung la receptor în momentele t" 1 și, respectiv, t" 2. În acest caz, receptorul captează oscilații cu o perioadă și o frecvență:

Să găsim momentele t" 1 și t" 2 pentru cazul în care sursa și receptorul se mișcă către unul față de celălalt, iar distanța inițială dintre ele este egală cu S. În momentul t 2 \u003d T 0, această distanță va deveni egală cu S - (v I + v P) T 0, (Fig. 2.2).

Orez. 2.2. Poziția reciprocă a sursei și receptorului în momentele t 1 și t 2

Această formulă este valabilă pentru cazul în care vitezele v și v p sunt direcționate către fiecare. În general, la mișcare

sursă și receptor de-a lungul unei linii drepte, formula efectului Doppler ia forma

Pentru sursă, viteza v Și se ia cu semnul „+” dacă se mișcă în direcția receptorului, iar cu semnul „-” în caz contrar. Pentru receptor - în mod similar (Fig. 2.3).

Orez. 2.3. Alegerea semnelor pentru vitezele sursei și receptorului undelor

Luați în considerare un caz particular de utilizare a efectului Doppler în medicină. Lăsați generatorul de ultrasunete să fie combinat cu receptorul sub forma unui sistem tehnic care este staționar față de mediu. Generatorul emite ultrasunete având o frecvență ν 0 , care se propagă în mediu cu viteza v. Către sistem cu o viteză v t mișcă un corp. În primul rând, sistemul îndeplinește rolul sursa (v AND= 0), iar corpul este rolul receptorului (vTl= v T). Apoi unda este reflectată de obiect și fixată de un dispozitiv de recepție fix. În acest caz, v ȘI = v T,și v p \u003d 0.

Aplicând formula (2.7) de două ori, obținem formula pentru frecvența fixată de sistem după reflectarea semnalului emis:

La abordare obiect la frecvența senzorului semnalului reflectat crește iar la îndepărtarea – scade.

Măsurând deplasarea frecvenței Doppler, din formula (2.8) putem găsi viteza corpului reflectorizant:

Semnul „+” corespunde mișcării corpului spre emițător.

Efectul Doppler este utilizat pentru a determina viteza fluxului sanguin, viteza de mișcare a valvelor și pereților inimii (ecocardiografie Doppler) și a altor organe. O diagramă a configurației corespunzătoare pentru măsurarea vitezei sângelui este prezentată în Fig. 2.4.

Orez. 2.4. Schema unei instalații pentru măsurarea vitezei sângelui: 1 - sursă de ultrasunete, 2 - receptor de ultrasunete

Aparatul este format din două piezocristale, dintre care unul este folosit pentru a genera vibrații ultrasonice (efect piezoelectric invers), iar al doilea - pentru a primi ultrasunete (efect piezoelectric direct) împrăștiate de sânge.

Exemplu. Determinați viteza fluxului de sânge în arteră, dacă contrareflexia ultrasunetelor (ν 0 = 100 kHz = 100.000 Hz, v \u003d 1500 m / s) are loc o schimbare a frecvenței Doppler din eritrocite ν D = 40 Hz.

Decizie. Prin formula (2.9) găsim:

v 0 = v D v /2v0 = 40X 1500/(2X 100.000) = 0,3 m/s.

2.7. Anizotropia în timpul propagării undelor de suprafață. Efectul undelor de șoc asupra țesuturilor biologice

1. Anizotropia propagării undelor de suprafață. La studierea proprietăților mecanice ale pielii folosind unde de suprafață la o frecvență de 5-6 kHz (a nu se confunda cu ultrasunetele), se manifestă anizotropia acustică a pielii. Acest lucru se exprimă prin faptul că vitezele de propagare a undei de suprafață în direcții reciproc perpendiculare - de-a lungul axelor verticale (Y) și orizontală (X) ale corpului - diferă.

Pentru a cuantifica severitatea anizotropiei acustice, se utilizează coeficientul de anizotropie mecanică, care se calculează prin formula:

Unde v y- viteza de-a lungul axei verticale, v x- de-a lungul axei orizontale.

Coeficientul de anizotropie este considerat pozitiv (K+) dacă v y> v x la v y < v x coeficientul este considerat negativ (K -). Valorile numerice ale vitezei undelor de suprafață în piele și gradul de anizotropie sunt criterii obiective de evaluare a diferitelor efecte, inclusiv cele asupra pielii.

2. Acțiunea undelor de șoc asupra țesuturilor biologice.În multe cazuri de impact asupra țesuturilor (organelor) biologice, este necesar să se țină cont de undele de șoc rezultate.

Deci, de exemplu, o undă de șoc apare atunci când un obiect contondent lovește capul. Prin urmare, la proiectarea căștilor de protecție, se are grijă să se atenueze unda de șoc și să se protejeze spatele capului în caz de impact frontal. Acest scop este servit de banda internă din cască, care la prima vedere pare a fi necesară doar pentru ventilație.

Undele de șoc apar în țesuturi atunci când sunt expuse la radiații laser de mare intensitate. Adesea, după aceea, în piele încep să se dezvolte modificări cicatriciale (sau de altă natură). Acesta este cazul, de exemplu, în procedurile cosmetice. Prin urmare, pentru a reduce efectele nocive ale undelor de șoc, este necesar să se precalculeze doza de expunere, luând în considerare proprietățile fizice atât ale radiațiilor, cât și ale pielii însăși.

Orez. 2.5. Propagarea undelor de șoc radial

Undele de șoc sunt utilizate în terapia cu unde de șoc radiale. Pe fig. 2.5 prezintă propagarea undelor de șoc radiale de la aplicator.

Astfel de valuri sunt create în dispozitivele echipate cu un compresor special. Unda de șoc radială este generată pneumatic. Pistonul, situat în manipulator, se deplasează cu viteză mare sub influența unui impuls controlat de aer comprimat. Când pistonul lovește aplicatorul instalat în manipulator, energia sa cinetică este convertită în energie mecanică a zonei corpului care a fost afectată. În acest caz, pentru a reduce pierderile în timpul transmiterii undelor în spațiul de aer situat între aplicator și piele și pentru a asigura o bună conductivitate a undelor de șoc, se folosește un gel de contact. Mod de funcționare normal: frecvență 6-10 Hz, presiune de funcționare 250 kPa, număr de impulsuri pe sesiune - până la 2000.

1. Pe navă se aprinde o sirenă, dând semnale în ceață, iar după t = 6,6 s se aude un ecou. Cât de departe este suprafața reflectorizantă? viteza sunetului în aer v= 330 m/s.

Decizie

În timpul t, sunetul parcurge o cale 2S: 2S = vt →S = vt/2 = 1090 m. Răspuns: S = 1090 m.

2. Care este dimensiunea minimă a obiectelor pe care liliecii le pot localiza cu ajutorul senzorului lor, care are o frecvență de 100.000 Hz? Care este dimensiunea minimă a obiectelor pe care delfinii le pot detecta folosind o frecvență de 100.000 Hz?

Decizie

Dimensiunile minime ale unui obiect sunt egale cu lungimea de undă:

λ1\u003d 330 m / s / 10 5 Hz \u003d 3,3 mm. Aceasta este aproximativ dimensiunea insectelor cu care se hrănesc liliecii;

λ2\u003d 1500 m / s / 10 5 Hz \u003d 1,5 cm. Un delfin poate detecta un pește mic.

Răspuns:λ1= 3,3 mm; λ2= 1,5 cm.

3. În primul rând, o persoană vede un fulger, iar după 8 secunde după aceea aude un tunet. La ce distanţă a fulgerat fulgerul de el?

Decizie

S \u003d v star t \u003d 330 X 8 = 2640 m. Răspuns: 2640 m

4. Două unde sonore au aceleași caracteristici, cu excepția faptului că una are lungimea de undă de două ori mai mare decât cealaltă. Care dintre ele poartă cea mai mare energie? De câte ori?

Decizie

Intensitatea undei este direct proporțională cu pătratul frecvenței (2.6) și invers proporțională cu pătratul lungimii de undă (ω = 2πv/λ ). Răspuns: unul cu o lungime de undă mai scurtă; de 4 ori.

5. O undă sonoră cu o frecvență de 262 Hz se propagă în aer cu o viteză de 345 m/s. a) Care este lungimea sa de undă? b) Cât durează până când faza dintr-un punct dat din spațiu se modifică cu 90°? c) Care este diferența de fază (în grade) între punctele aflate la 6,4 cm unul de celălalt?

Decizie

A) λ =v /ν = 345/262 = 1,32 m;

în) Δφ = 360°s/λ= 360 X 0,064/1,32 = 17,5°. Răspuns: A) λ = 1,32 m; b) t = T/4; în) Δφ = 17,5°.

6. Estimați limita superioară (frecvența) a ultrasunetelor în aer, dacă este cunoscută viteza de propagare a acestuia v= 330 m/s. Să presupunem că moleculele de aer au o dimensiune de ordinul d = 10 -10 m.

Decizie

În aer, o undă mecanică este longitudinală, iar lungimea de undă corespunde distanței dintre cele mai apropiate două concentrații (sau descărcări) de molecule. Deoarece distanța dintre aglomerări nu poate fi în niciun caz mai mică decât dimensiunea moleculelor, trebuie să luăm în considerare d = λ. Din aceste considerente avem ν =v /λ = 3,3X 10 12 Hz. Răspuns:ν = 3,3X 10 12 Hz.

7. Două mașini se deplasează una spre alta cu viteze v 1 = 20 m/s și v 2 = 10 m/s. Prima mașină dă un semnal cu o frecvență ν 0 = 800 Hz. Viteza sunetului v= 340 m/s. Ce frecvență va auzi șoferul celui de-al doilea autoturism: a) înainte de întâlnirea mașinilor; b) după întâlnirea maşinilor?

8. Pe măsură ce trenul trece, auziți cum se schimbă frecvența fluierului său de la ν 1 = 1000 Hz (când se apropie) la ν 2 = 800 Hz (când trenul se îndepărtează). Care este viteza trenului?

Decizie

Această problemă diferă de cele anterioare prin faptul că nu cunoaștem viteza sursei de sunet - trenul - și frecvența semnalului său ν 0 este necunoscută. Prin urmare, se obține un sistem de ecuații cu două necunoscute:

Decizie

Lasa v este viteza vântului și suflă de la persoană (receptor) la sursa sunetului. Față de sol, sunt nemișcate, iar față de aer, ambele se deplasează spre dreapta cu o viteză u.

Prin formula (2.7) obținem frecvența sunetului. perceput de om. Ea este neschimbată:

Răspuns: frecvența nu se va schimba.