Șeful ShMO
profesori de matematică _______Kalashnikova Zh.YuInstituție de învățământ bugetar municipal
„Școala medie nr. 89”
Teste tematice la matematică pentru clasele a VI-a
conform manualului de I.I. Zubareva și A.G. Mordkovici
Alcătuit de: profesori de matematică:
Kalashnikova Zhanna Yurievna
Stolbova Ludmila Antonovna
ZATO Seversk
2016
Conţinut
Testul №1………………………………………………………………………………………………….3-6
Testul №2………………………………………………………………………………………………….7-10
Testul nr. 3………………………………………………………………………………………………….11-14
Răspunsuri…………………………………………………………………………………………………..15
Testul nr. 1 „Numerele pozitive și negative”
Opțiunea 1
Specificați un număr fracționar negativ:
-165
38
-7.92
67 Descrieți evenimentul „Numărul -5,5 este marcat pe raza de coordonate”
credibil
Imposibil
Aleatoriu

Care dintre cele patru numere este cel mai mare?
8,035
80,35
0,8035
803,5
Care dintre puncte se află pe linia de coordonate din dreapta punctului O (0)?
M(-4)
E(-15)
K(15)
D(-1,2)
Noaptea temperatura aerului a fost de -5°C. În timpul zilei, termometrul era deja de +3 ° C. Cum s-a schimbat temperatura aerului?
Crescut cu 8o
Scăzut cu 2o
Crescut cu 2o
Scăzut cu 8o
Punctul x(-2) este marcat pe linia de coordonate - centrul de simetrie. Specificați coordonatele punctelor situate pe această dreaptă simetric față de punctul x.

(-1) și (1)
(-1) și (1)
(3) și (-3)
(0) și (-4)
Care puncte de pe linia de coordonate nu sunt simetrice față de origine - punctul O (0).
B(-5) și C(5)
D(0,5) și E(-0,5)
M(-3) și K(13)
A(18) și X(-18)
Care este suma numerelor 0,316 + 0,4?
0,356
0,716
4,316
0,32
Calculați 25% din numărul 0,4.
0,1
0,001
10
100
Calculați diferența dintre 9100 și 0,03
0,05
0,6
9,03
350Opțiunea 2
Specificați un număr fracționar negativ.
8,63
-1045
913-0,2
Descrie evenimentul „Numărul 7 este marcat pe raza de coordonate”.
Aleatoriu
Imposibil
credibil
Care număr este cel mai mic?
15,49
154,9
1,549
1549
Care dintre puncte se află pe linia de coordonate din stânga punctului O(0).
A(-0,5)
LA 6)
M(0,5)
K(38)
În timpul zilei termometrul arăta +5°C, iar seara -2°C. Cum s-a schimbat temperatura aerului?
Crescut cu 3o
Scăzut cu 7o
Scăzut cu 3o
Crescut cu 7o
Centrul de simetrie este marcat pe linia de coordonate - punctul A (-3). Specificați coordonatele punctelor situate pe această linie simetric față de punctul A.

(-2) și (2)
(0) și (-5)
(-6) și (1)
(-1) și (-5)
Care puncte ale dreptei de coordonate nu sunt simetrice față de origine - punctul O (0).
A(6) și B(-6)
С(12) și D(-2)
M(-1) și K(1)
X(-9) și Y(9)
Care este suma numerelor 0,237 și 0,3
0,24
3,237
0,537
0,267
Calculați 20% din numărul 0,5
10
0,1
0,2
0,01
Calculați diferența dintre 0,07 și 31001250,5
1
425Testul #2. Valoarea absolută a unui număr. numere opuse.
Opțiunea 1
Care dintre numerele date are cel mai mic modul
-11
1013-4,196
-4,2
Specificați egalitatea greșită
85=-85
-1,9=1,9
35= 3558=-58 Modulul unui număr nenegativ este un număr nenegativ. Este adevărată această afirmație.
da
Nu
Care dintre aceste numere este opusul lui -34? 43-43-3434 Care este valoarea expresiei -(-m) dacă m = -15
+15
-15
Calculați valoarea expresiei: -2,5∙4--919
-10
1
-1
Rezolvați ecuația: x=40-40
40
40 sau -40
Ce numere întregi sunt situate pe linia de coordonate dintre numerele 2,75 și 3,9?
-2, -1, 1, 2
-1, 0, 1, 2, 3
-1, 0, 1, 2, 3, 4
-2, -1, 0, 1, 2, 3
Este inegalitatea -30>-50 adevărată?
Nu
Specificați toate numerele întregi x dacă x≤30, 1, 2
0, 1, 2, 3
0, 1, 2, 3, 4
1, 2, 3
Opțiunea 2
Care număr are cel mai mare modul?
-0,6
-50,603
493550,530
Specificați egalitatea greșită
-1,5=1,512=12-117=117-325=-325 Valoarea absolută a unui număr negativ poate fi un număr negativ
da
Nu

Care dintre aceste numere este opusul lui 124?
-24
24
-124124Care este valoarea expresiei –(-k) dacă k = -9
-9
+9
Calculați valoarea expresiei: 2,5:-0,5+1,250
15
-2,5
2,5
Rezolvați ecuația x=100100
-100
100 sau -100
Ce numere întregi sunt situate pe linia de coordonate dintre numerele 1 și - 4,5
-4, -3, -2, -1, 0
-3, -2, -1
-5, -4, -3, -2, -1
-4, -3, -2, -1, 1
Este adevărată inegalitatea -25<-10?
da
Nu
Specificați toate numerele întregi x dacă x≤44, 3, 2
0, 1, 2, 3
1, 2, 3, 4
0, 1, 2, 3, 4
Testul numărul 3. Comparație de numere
Opțiunea 1
Care dintre inegalități este incorectă?
-20 > 2
0 < -1
-16 > -7
-5 < -3

-320 -920>
<
=
Este adevărat că numărul 0 este mai mare decât orice număr negativ?
da
Nu
Numărul a este nenegativ. Cum se scrie această afirmație ca o inegalitate?
A<0a≤0a≥0a>0Introduceți cel mai mare dintre numerele date.
0,16
-3018-0,4
0,01
Pentru ce valori naturale ale lui x este inegalitatea x≤44, 3, 2
1 , 2, 3, 4
4, 3, 2, 1
0, 1, 2, 3
Pentru ce valori întregi ale lui y este inegalitatea y<-2?0
-1
0, -1, 1
Nu există astfel de valori
Numere -6; -3,8; -115; 0.8 localizat:
În ordine descrescătoare
În ordine crescătoare
intr-o mizerie
La radio a fost transmisă o prognoză meteo: temperatura este de așteptat să scadă la -20 °C. Descrie acest eveniment:
Imposibil
credibil
Aleatoriu
Opțiunea 2
Care dintre inegalități este corectă?
-5 > 0
6 < -17
-34 > -40
-9 < -63
Ce semn trebuie scris între fracțiile date pentru ca inegalitatea să fie adevărată?
-1315 -715<
>
=
Este adevărat că numărul 0 este mai mic decât orice număr negativ?
da
Nu
Numărul x nu este mai mare decât zero. Cum se scrie această afirmație ca o inegalitate?
x≥0x>0x<0x≤0Укажите наименьшее из данных чисел.
-5,92
1,7
-1000
35Pentru ce valori naturale ale lui a este adevărată inegalitatea a≤3? 1, 2, 3
0, 1, 2, 3
1, 2
0, 1, 2
Pentru ce valori întregi ale lui m este inegalitatea m<-4?-3, -2, -1
0, -1, -2, -3, 1, 2, 3
0
Nu există astfel de valori
Numerele 1,2; -1,2; -427; -100 localizate:
intr-o mizerie
În ordine crescătoare
În ordine descrescătoare
Punctul A(5) este marcat pe linia de coordonate. Pe această linie a fost marcat aleatoriu un alt punct B. Coordonatele lui s-au dovedit a fi numărul opus numărului 5. Descrieți acest eveniment.
Aleatoriu
credibil
Imposibil
Răspunsuri
Testul #1 Testul #2
Nr. Opțiunea 1 Opțiunea 2
1 3 4
2 2 3
3 4 3
4 3 1
5 1 2
6 4 4
7 3 2
8 2 3
9 1 2
10 4 1
Nr. Opțiunea 1 Opțiunea 2
1 3 2
2 1 4
3 1 2
4 4 3
5 2 1
6 3 4
7 3 3
8 4 1
9 1 2
10 2 4

Testul #3
Nr. Opțiunea 1 Opțiunea 2
1 4 3
2 1 2
3 1 2
4 3 4
5 1 3
6 2 1
7 4 4
8 2 3

Această lecție va introduce conceptul de modul al unui număr real și va introduce câteva dintre definițiile sale de bază, urmate de exemple care demonstrează aplicarea diferitelor definiții.

Subiect:Numere reale

Lecţie:Modulul numărului real

1. Definițiile modulelor

Luați în considerare un astfel de concept ca modulul unui număr real, acesta are mai multe definiții.

Definiție 1. Se numește distanța de la un punct de pe o dreaptă de coordonate până la zero modulul de număr, care este coordonata punctului dat (Fig. 1).

Exemplul 1 . Rețineți că modulele numerelor opuse sunt egale și nenegative, deoarece aceasta este o distanță și nu poate fi negativă, iar distanța de la numerele simetrice față de zero la origine este egală.

Definiția 2. .

Exemplul 2. Luați în considerare una dintre sarcinile prezentate în exemplul anterior pentru a demonstra echivalența definițiilor introduse. , după cum vedem, cu un număr negativ sub semnul modulului, adăugarea încă un minus în fața acestuia oferă un rezultat nenegativ, după cum reiese din definiția modulului.

Consecinţă. Distanța dintre două puncte cu coordonate pe linia de coordonate poate fi găsită după cum urmează indiferent de poziţia relativă a punctelor (fig. 2).

2. Proprietățile de bază ale modulului

1. Modulul oricărui număr este nenegativ

2. Modulul produsului este produsul modulelor

3. Modul privat - acesta este module private

3. Rezolvarea problemelor

Exemplul 3. Rezolvați ecuația.

Decizie. Să folosim cea de-a doua definiție a modulului: și scrieți ecuația noastră sub forma unui sistem de ecuații pentru diferite opțiuni de extindere a modulului.

Exemplul 4. Rezolvați ecuația.

Decizie. Similar cu soluția din exemplul anterior, obținem că .

Exemplul 5. Rezolvați ecuația.

Decizie. Să rezolvăm prin corolarul din prima definiție a modulului: . Să reprezentăm acest lucru pe axa numerică, ținând cont de faptul că rădăcina dorită va fi la o distanță de 2 de punctul 3 (Fig. 3).

Pe baza figurii, obtinem radacinile ecuatiei: , deoarece punctele cu aceste coordonate sunt la o distanță de 2 de punctul 3, așa cum se cere în ecuație.

Răspuns. .

Exemplul 6. Rezolvați ecuația.

Decizie. În comparație cu problema anterioară, există o singură complicație - aceasta este că nu există o asemănare completă cu formularea corolarului despre distanța dintre numere pe axa de coordonate, deoarece semnul plus este sub semnul modulului, nu semnul minus. . Dar nu este dificil să-l aducem în forma necesară, ceea ce vom face:

Să reprezentăm acest lucru pe axa numerică în mod similar cu soluția anterioară (Fig. 4).

Rădăcinile ecuației .

Răspuns. .

Exemplul 7. Rezolvați ecuația.

Decizie. Această ecuație este puțin mai complicată decât cea anterioară, deoarece necunoscutul este pe locul doi și cu semnul minus, în plus, este și cu factor numeric. Pentru a rezolva prima problemă, folosim una dintre proprietățile modulului și obținem:

Pentru rezolvarea celei de-a doua probleme, vom efectua o schimbare de variabile: , care ne va conduce la cea mai simplă ecuație . Conform celei de-a doua definiții a modulului . Înlocuim aceste rădăcini în ecuația de înlocuire și obținem două ecuații liniare:

Răspuns. .

4. Rădăcină pătrată și modul

Destul de des, în cursul rezolvării problemelor cu rădăcini, apar module și ar trebui să acordați atenție situațiilor în care apar.

La prima vedere asupra acestei identități, pot apărea întrebări: „de ce este modulul acolo?” și „de ce identitatea este falsă?”. Se pare că se poate da un contraexemplu simplu la a doua întrebare: dacă atunci trebuie să fie adevărat, ceea ce este echivalent și aceasta nu este o identitate.

După aceea, poate apărea întrebarea: „O astfel de identitate rezolvă problema”, dar există și un contraexemplu pentru această propunere. Dacă atunci trebuie să fie adevărat, ceea ce este echivalent și aceasta este o identitate greșită.

În consecință, dacă ne amintim că rădăcina pătrată a unui număr nenegativ este un număr nenegativ, iar valoarea modulului este nenegativă, devine clar de ce afirmația de mai sus este adevărată:

.

Exemplul 8. Calculați valoarea expresiei .

Decizie. În astfel de sarcini, este important să nu scăpați imediat de rădăcină fără gânduri, ci să folosiți identitatea de mai sus, deoarece .

Format din numere pozitive (naturale), numere negative și zero.

Toate numerele negative și numai ele sunt mai mici decât zero. Pe axa numerelor, numerele negative sunt situate la stânga lui zero. Pentru ei, precum și pentru numerele pozitive, este definită o relație de ordine care vă permite să comparați un întreg cu altul.

Pentru fiecare număr natural n există un singur număr negativ, notat cu -n, care completează n la zero: n + (− n) = 0 . Ambele numere sunt numite opus pentru fiecare. Scăderea unui număr întreg A este echivalent cu adăugarea la opusul său: -A.

Proprietățile numerelor negative

Numerele negative urmează aproape aceleași reguli ca și numerele naturale, dar au unele particularități.

Contur istoric

Literatură

• Vygodsky M. Ya. Manual de matematică elementară. - M.: AST, 2003. - ISBN 5-17-009554-6
• Glazer G.I. Istoria matematicii în școală. - M.: Iluminismul, 1964. - 376 p.

Legături

Fundația Wikimedia. 2010 .

• Aducerea nepăsătoare a unui rău
• Neotropice

Vedeți ce înseamnă „număr nenegativ” în alte dicționare:

numar real- Un număr real sau real este o abstractizare matematică care a apărut din necesitatea de a măsura mărimile geometrice și fizice ale lumii din jurul nostru, precum și de a efectua operații precum extragerea unei rădăcini, calcularea logaritmilor, rezolvarea ... .. Wikipedia

de obicei un mic întreg nenegativ- O parte de codificare care reprezintă valori întregi nenegative nemărginite, dar unde valorile mici sunt mai probabil să apară mai frecvent (ITU T X.691). Subiecte…… Manualul Traducătorului Tehnic

NUMAR REAL- număr real, număr pozitiv, număr negativ sau zero. Conceptul de număr de numere a apărut prin extinderea conceptului de număr rațional. Necesitatea acestei extensii se datorează atât utilizării practice a matematicii în expresia ... ... Enciclopedie matematică

număr prim- Un număr prim este un număr natural care are exact doi divizori naturali diferiți: unul și el însuși. Toate celelalte numere naturale, cu excepția unuia, se numesc compuse. Astfel, toate numerele naturale sunt mai mari decât unu ...... Wikipedia

numar natural- ▲ număr întreg care exprimă, real, număr natural întreg nenegativ; exprimă numărul de obiecte întregi separate în care l. agregate; notează numărul de obiecte întregi reale; expresie numerică. patru... Dicționar ideologic al limbii ruse

Zecimal- O fracție zecimală este un fel de fracție, care este un mod de a reprezenta numere reale sub forma în care semnul fracției: fie, fie, un punct zecimal care servește ca separator între părțile întregi și fracționale ale numărului ... ... Wikipedia Wikipedia

Ca număr special, nu are semn.

Exemple de scriere a numerelor: + 36, 6; − 273 ; 142. (\displaystyle +36(,)6;\ (-)273;\ 142.) Ultimul număr nu are semn și, prin urmare, este pozitiv.

Rețineți că plus și minus indică semnul pentru numere, dar nu pentru variabile literale sau expresii algebrice. De exemplu, în formule −t; a + b − (a 2 + b 2) (\displaystyle -t;\ a+b;\ -(a^(2)+b^(2))) simbolurile plus și minus nu precizează semnul expresiei pe care o preced, ci semnul operației aritmetice, deci semnul rezultatului poate fi orice, se determină numai după ce expresia a fost evaluată.

Pe lângă aritmetică, conceptul de semn este folosit în alte ramuri ale matematicii, inclusiv pentru obiectele matematice nenumerice (vezi mai jos). Conceptul de semn este, de asemenea, important în acele ramuri ale fizicii în care mărimile fizice sunt împărțite în două clase, numite condiționat pozitiv și negativ - de exemplu, sarcini electrice, feedback pozitiv și negativ, diverse forțe de atracție și repulsie.

Semnul numărului

Numerele pozitive și negative

Zero nu i se atribuie niciun semn, adică + 0 (\displaystyle +0)și − 0 (\displaystyle -0) este același număr în aritmetică. În analiza matematică, semnificația simbolurilor + 0 (\displaystyle +0)și − 0 (\displaystyle -0) poate varia, vezi despre asta Zero negativ și pozitiv; în informatică, codificarea computerului a două zerouri (tip întreg) poate diferi, vezi codul direct.

În legătură cu cele de mai sus, sunt introduși câțiva termeni mai utili:

• Număr nenegativ dacă este mai mare sau egal cu zero.
• Număr nepozitiv dacă este mai mică sau egală cu zero.
• Numerele pozitive diferite de zero și numerele negative diferite de zero sunt uneori numite „strict pozitive” și, respectiv, „strict negative”.

Aceeași terminologie este uneori folosită pentru funcții reale. De exemplu, funcția este numită pozitiv dacă toate valorile sale sunt pozitive, nenegativ, dacă toate valorile sale sunt nenegative etc. Ei spun, de asemenea, că funcția este pozitivă/negativă pe un interval dat al definiției sale..

Pentru un exemplu de utilizare a funcției, consultați articolul Rădăcină pătrată#Numere complexe .

Modulul (valoarea absolută) al unui număr

Dacă numărul x (\displaystyle x) aruncați semnul, valoarea rezultată este numită modul sau valoare absolută numerele x (\displaystyle x), se notează | x | . (\displaystyle |x|.) Exemple: | 3 | = 3; | − 3 | = 3. (\displaystyle |3|=3;\ |(-3)|=3.)

Pentru orice numere reale a , b (\displaystyle a,b) sunt valabile următoarele proprietăți.

Semnul obiectelor nenumerice

Semn de unghi

Valoarea unghiului pe plan este considerată pozitivă dacă se măsoară în sens invers acelor de ceasornic, în caz contrar este negativă. Două cazuri de rotație sunt clasificate în mod similar:

• rotație pe un plan - de exemplu, rotația cu (–90°) este în sensul acelor de ceasornic;
• rotația în spațiu în jurul unei axe orientate, de regulă, este considerată pozitivă dacă „regula gimlet” este îndeplinită, în caz contrar este considerată negativă.

Semn de directie

În geometria analitică și fizică, progresele de-a lungul unei linii drepte sau curbe date sunt adesea împărțite condiționat în pozitive și negative. O astfel de împărțire poate depinde de formularea problemei sau de sistemul de coordonate ales. De exemplu, atunci când se calculează lungimea unui arc de curbă, este adesea convenabil să se atribuie un semn minus acestei lungimi într-una dintre cele două direcții posibile.

Conectați-vă la computer

bitul cel mai semnificativ
0	1	1	1	1	1	1	1	=	127
0	1	1	1	1	1	1	0	=	126
0	0	0	0	0	0	1	0	=	2
0	0	0	0	0	0	0	1	=	1
0	0	0	0	0	0	0	0	=	0
1	1	1	1	1	1	1	1	=	−1
1	1	1	1	1	1	1	0	=	−2
1	0	0	0	0	0	0	1	=	−127
1	0	0	0	0	0	0	0	=	−128
Pentru a reprezenta semnul unui număr întreg, majoritatea computerelor folosesc

număr modulo acest număr în sine se numește dacă este nenegativ, sau același număr cu semnul opus dacă este negativ.

De exemplu, modulul lui 5 este 5, iar modulul lui -5 este, de asemenea, 5.

Adică modulul unui număr este înțeles ca valoare absolută, valoarea absolută a acestui număr fără a lua în considerare semnul său.

Notat după cum urmează: |5|, | X|, |A| etc.

regulă:

Explicatie:

|5| = 5
Se citește astfel: modulul numărului 5 este 5.

|–5| = –(–5) = 5
Se citește astfel: modulul numărului -5 este 5.

|0| = 0
Se citește astfel: modulul zero este zero.

Proprietățile modulului:

1) Modulul unui număr este un număr nenegativ: |A| ≥ 0 2) Modulele de numere opuse sunt egale: |A| = |–A| 3) Pătratul modulului unui număr este egal cu pătratul acestui număr: |A| 2 = a2 4) Modulul produsului numerelor este egal cu produsul modulelor acestor numere: |A · b| = |A| · | b| 6) Modulul numerelor private este egal cu raportul modulelor acestor numere: |A : b| = |A| : |b| 7) Modulul sumei numerelor este mai mic sau egal cu suma modulelor lor: |A + b| ≤ |A| + |b| 8) Modulul diferenței de numere este mai mic sau egal cu suma modulelor lor: |A – b| ≤ |A| + |b| 9) Modulul sumei/diferenței numerelor este mai mare sau egal cu modulul diferenței dintre modulele lor: |A ± b| ≥ ||A| – |b|| 10) Un factor pozitiv constant poate fi scos din semnul modulului: |m · A| = m · | A|, m >0 11) Gradul unui număr poate fi scos din semnul modulului: |A k | = | A| k dacă un k există 12) Dacă | A| = |b|, atunci A = ± b

Sensul geometric al modulului.

Modulul unui număr este distanța de la zero la acel număr.

De exemplu, să luăm din nou numărul 5. Distanța de la 0 la 5 este aceeași ca de la 0 la -5 (Fig. 1). Și când este important pentru noi să cunoaștem doar lungimea segmentului, atunci semnul nu numai că nu are nicio semnificație, ci și nici un sens. Cu toate acestea, nu este în întregime adevărat: măsuram distanța doar cu numere pozitive - sau numere nenegative. Fie valoarea diviziunii scalei noastre de 1 cm.Atunci lungimea segmentului de la zero la 5 este de 5 cm, de la zero la -5 este de asemenea de 5 cm.

În practică, distanța este adesea măsurată nu numai de la zero - orice număr poate fi un punct de referință (Fig. 2). Dar esența acestui lucru nu se schimbă. Înregistrare de forma |a – b| exprimă distanța dintre puncte Ași b pe linia numerică.

Exemplul 1. Rezolvați ecuația | X – 1| = 3.

Decizia .

Sensul ecuației este că distanța dintre puncte X iar 1 este egal cu 3 (fig. 2). Prin urmare, de la punctul 1 numărăm trei diviziuni la stânga și trei diviziuni la dreapta - și vedem clar ambele valori X:
X 1 = –2, X 2 = 4.

Putem calcula.

│X – 1 = 3
│X – 1 = –3

│X = 3 + 1
│X = –3 + 1

│X = 4
│ X = –2.

Răspuns : X 1 = –2; X 2 = 4.

Exemplul 2 . Aflați modulul unei expresii:

Decizia .

Să aflăm mai întâi dacă expresia este pozitivă sau negativă. Pentru a face acest lucru, transformăm expresia astfel încât să fie formată din numere omogene. Să nu căutăm rădăcina lui 5 - este destul de dificil. Să o facem mai ușor: ridicăm la rădăcină 3 și 10. Apoi comparăm mărimea numerelor care formează diferența:

3 = √9. Prin urmare, 3√5 = √9 √5 = √45

10 = √100.

Vedem că primul număr este mai mic decât al doilea. Aceasta înseamnă că expresia este negativă, adică răspunsul său este mai mic decât zero:

3√5 – 10 < 0.

Dar conform regulii, modulul unui număr negativ este același număr cu semnul opus. Avem o expresie negativă. Prin urmare, este necesar să-și schimbe semnul la opus. Opusul lui 3√5 - 10 este -(3√5 - 10). Să deschidem parantezele din el - și obținem răspunsul:

–(3√5 – 10) = –3√5 + 10 = 10 – 3√5.

Răspuns .