O fracție poate fi convertită într-un număr întreg sau într-o zecimală. O fracție improprie, al cărei numărător este mai mare decât numitorul și este divizibil cu acesta fără rest, este convertită într-un număr întreg, de exemplu: 20/5. Împărțiți 20 la 5 și obțineți numărul 4. Dacă fracția este corectă, adică numărătorul este mai mic decât numitorul, atunci convertiți-l într-un număr (fracție zecimală). Puteți afla mai multe despre fracții din secțiunea noastră -.

Modalități de a converti o fracție într-un număr

• Prima modalitate de a converti o fracție într-un număr este potrivită pentru o fracție care poate fi convertită într-un număr care este o fracție zecimală. Mai întâi, să aflăm dacă este posibil să convertim o anumită fracție într-o fracție zecimală. Pentru a face acest lucru, acordați atenție numitorului (numărul care se află sub linie sau în dreapta oblicului). Dacă numitorul poate fi descompus în factori (în exemplul nostru - 2 și 5), care se pot repeta, atunci această fracție poate fi într-adevăr convertită într-o fracție zecimală finală. De exemplu: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5). Această fracție comună va fi convertită într-un număr (fracție zecimală) cu un număr finit de zecimale. Dar fracția 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) va fi tradusă într-un număr cu un număr infinit de zecimale. Adică, atunci când se calculează cu precizie o valoare numerică, este destul de dificil să se determine semnul final după virgulă zecimală, deoarece există un număr infinit de astfel de semne. Prin urmare, pentru a rezolva probleme, de obicei trebuie să rotunjiți valoarea la sutimi sau miimi. În plus, este necesar să înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul cu un astfel de număr încât numitorul să aibă numerele 10, 100, 1000 etc. De exemplu: 11/40 = (11∙25)/(40∙25) =275/1000 = 0,275
• A doua modalitate de a converti o fracție într-un număr este mai simplă: trebuie să împărțiți numărătorul la numitor. Pentru a aplica această metodă, facem pur și simplu împărțirea, iar numărul rezultat va fi fracția zecimală dorită. De exemplu, trebuie să convertiți fracția 2/15 într-un număr. Împărțim 2 la 15. Obținem 0, 1333 ... - o fracție infinită. O notăm astfel: 0.13(3). Dacă fracția este incorectă, adică numărătorul este mai mare decât numitorul (de exemplu, 345/100), atunci, ca urmare a conversiei acesteia la un număr, o valoare numerică întreagă sau o fracție zecimală cu o parte fracțională întreagă va să fie obținut. În exemplul nostru, acesta va fi 3,45. Pentru a converti o fracție mixtă precum 3 2 / 7 într-un număr, trebuie mai întâi să o transformați într-o fracție improprie: (3∙7+2)/7 =23/7. Apoi, împărțim 23 la 7 și obținem numărul 3,2857143, pe care îl reducem la 3,29.

Cel mai simplu mod de a converti o fracție într-un număr este să folosești un calculator sau alt dispozitiv de calcul. Mai întâi indicăm numărătorul fracției, apoi apăsăm butonul cu pictograma „împărțire” și introducem numitorul. După apăsarea tastei „=", obținem numărul dorit.

numere zecimale, cum ar fi 0,2; 1,05; 3.017 etc. precum sunt auzite, așa sunt scrise. Punctul zero doi, obținem o fracție. O întreagă cinci sutimi, obținem o fracțiune. Trei șaptesprezece miimi întregi, obținem o fracțiune. Cifrele dinaintea punctului zecimal într-un număr zecimal sunt partea întreagă a fracției. Numărul de după virgulă este numărătorul fracției viitoare. Dacă există un număr cu o cifră după virgulă, numitorul va fi 10, dacă este format din două cifre - 100, trei cifre - 1000 etc. Unele dintre fracțiile rezultate pot fi reduse. În exemplele noastre

Transformarea unei fracții într-un număr zecimal

Acesta este inversul transformării anterioare. Ce este o fracție zecimală? Numitorul ei este întotdeauna 10, sau 100, sau 1000, sau 10.000 și așa mai departe. Dacă fracția ta obișnuită are un astfel de numitor, nu este nicio problemă. De exemplu, sau

Dacă o fracție, de exemplu . În acest caz, trebuie să utilizați proprietatea de bază a fracției și să convertiți numitorul la 10 sau 100 sau 1000 ... În exemplul nostru, dacă înmulțim numărătorul și numitorul cu 4, obținem o fracție care poate fi scrisă ca număr zecimal 0,12.

Unele fracții sunt mai ușor de împărțit decât de transformat numitorul. De exemplu,

Unele fracții nu pot fi convertite în numere zecimale!
De exemplu,

Transformarea unei fracții mixte într-o fracție improprie

O fracție mixtă, cum ar fi , poate fi ușor convertită într-o fracție necorespunzătoare. Pentru a face acest lucru, trebuie să înmulțiți partea întreagă cu numitorul (jos) și să o adăugați la numărător (sus), lăsând numitorul (jos) neschimbat. i.e

Când convertiți o fracție mixtă într-una necorespunzătoare, vă puteți aminti că puteți utiliza adăugarea de fracții

Transformarea unei fracții improprie într-una mixtă (evidențiind întreaga parte)

O fracție necorespunzătoare poate fi convertită într-o fracție mixtă prin evidențierea întregii părți. Luați în considerare un exemplu, . Determinați de câte ori întregi „3” se potrivesc în „23”. Sau împărțim 23 la 3 pe calculator, întregul până la virgulă zecimală este cel dorit. Acesta este „7”. În continuare, determinăm numărătorul fracției viitoare: înmulțim „7” rezultat cu numitorul „3” și scădem rezultatul din numărătorul „23”. Cum am găsi excesul care rămâne de la numărătorul „23”, dacă eliminăm numărul maxim de „3”. Numitorul rămâne neschimbat. Totul este făcut, notează rezultatul

În acest articol, vom analiza cum conversia fracțiilor comune în zecimale, și luați în considerare, de asemenea, procesul invers - conversia fracțiilor zecimale în fracții obișnuite. Aici vom exprima regulile pentru inversarea fracțiilor și vom oferi soluții detaliate la exemplele tipice.

Navigare în pagină.

Conversia fracțiilor comune în zecimale

Să notăm succesiunea în care ne vom ocupa conversia fracțiilor comune în zecimale.

În primul rând, ne vom uita la modul de reprezentare a fracțiilor obișnuite cu numitorii 10, 100, 1000, ... ca fracții zecimale. Acest lucru se datorează faptului că fracțiile zecimale sunt în esență o formă compactă de fracții obișnuite cu numitori 10, 100, ....

După aceea, vom merge mai departe și vom arăta cum orice fracție obișnuită (nu numai cu numitorii 10, 100, ...) poate fi scrisă ca fracție zecimală. Cu această conversie a fracțiilor ordinare se obțin atât fracții zecimale finite, cât și fracții zecimale periodice infinite.

Acum despre totul în ordine.

Conversia fracțiilor obișnuite cu numitorii 10, 100, ... în fracții zecimale

Unele fracții obișnuite au nevoie de „pregătire preliminară” înainte de a fi convertite în zecimale. Acest lucru se aplică fracțiilor obișnuite, numărul de cifre al căror numărător este mai mic decât numărul de zerouri din numitor. De exemplu, fracția comună 2/100 trebuie mai întâi pregătită pentru conversia într-o fracție zecimală, dar fracția 9/10 nu trebuie pregătită.

„Pregătirea preliminară” a fracțiilor ordinare corecte pentru conversia în fracții zecimale constă în adăugarea atâtor zerouri la stânga în numărător, astfel încât numărul total de cifre de acolo să devină egal cu numărul de zerouri din numitor. De exemplu, o fracție după adăugarea zerourilor va arăta ca .

După ce ați pregătit fracția obișnuită corectă, puteți începe să o convertiți într-o fracție zecimală.

Să dăm regula pentru transformarea unei fracții comune propriu-zise cu un numitor de 10, sau 100, sau 1.000, ... într-o fracție zecimală. Constă din trei etape:

• noteaza 0;
• pune un punct zecimal după el;
• notează numărul de la numărător (împreună cu zerourile adăugate, dacă le-am adăugat).

Luați în considerare aplicarea acestei reguli în rezolvarea exemplelor.

Exemplu.

Transformați fracția proprie 37/100 în zecimală.

Decizie.

Numitorul conține numărul 100, care are două zerouri în intrare. Numătorul conține numărul 37, există două cifre în înregistrarea sa, prin urmare, această fracție nu trebuie să fie pregătită pentru conversia într-o fracție zecimală.

Acum scriem 0, punem virgulă zecimală și scriem numărul 37 de la numărător, în timp ce obținem fracția zecimală 0,37.

Răspuns:

0,37 .

Pentru a consolida abilitățile de a traduce fracțiile ordinare obișnuite cu numărătorii 10, 100, ... în fracții zecimale, vom analiza soluția unui alt exemplu.

Exemplu.

Scrieți fracția proprie 107/10.000.000 ca zecimală.

Decizie.

Numărul de cifre din numărător este 3, iar numărul de zerouri din numitor este 7, așa că această fracție obișnuită trebuie pregătită pentru conversia în zecimală. Trebuie să adăugăm 7-3=4 zerouri la stânga în numărător, astfel încât numărul total de cifre de acolo să devină egal cu numărul de zerouri din numitor. Primim .

Rămâne să se formeze fracția zecimală dorită. Pentru a face acest lucru, în primul rând, notăm 0, în al doilea rând, punem o virgulă, în al treilea rând, notăm numărul de la numărător împreună cu zerourile 0000107 , ca urmare avem o fracție zecimală 0,0000107 .

Răspuns:

0,0000107 .

Fracțiile comune improprii nu necesită pregătire atunci când se convertesc în fracții zecimale. Ar trebui respectate următoarele reguli pentru conversia fracțiilor comune improprie cu numitorii 10, 100, ... în fracții zecimale:

• notează numărul de la numărător;
• separăm cu virgulă zecimală atâtea cifre în dreapta câte zerouri sunt în numitorul fracției inițiale.

Să analizăm aplicarea acestei reguli atunci când rezolvăm un exemplu.

Exemplu.

Transformați fracția comună improprie 56 888 038 009/100 000 în zecimală.

Decizie.

În primul rând, notăm numărul de la numărătorul 56888038009 și, în al doilea rând, separăm 5 cifre din dreapta cu un punct zecimal, deoarece există 5 zerouri în numitorul fracției inițiale. Ca rezultat, avem o fracție zecimală 568 880,38009.

Răspuns:

568 880,38009 .

Pentru a converti un număr mixt într-o fracție zecimală, al cărei numitor al părții fracționale este numărul 10, sau 100, sau 1.000, ..., puteți converti numărul mixt într-o fracție ordinară improprie, după care fracția rezultată poate fi convertit într-o fracție zecimală. Dar puteți folosi și următoarele regula pentru conversia numerelor mixte cu un numitor al părții fracționale 10, sau 100, sau 1.000, ... în fracții zecimale:

• dacă este necesar, efectuăm „pregătirea preliminară” a părții fracționale a numărului mixt original prin adăugarea numărului necesar de zerouri din stânga în numărător;
• notează partea întreagă a numărului mixt original;
• pune virgulă zecimală;
• scriem numarul de la numarator impreuna cu zerourile adaugate.

Să luăm în considerare un exemplu, în rezolvarea căruia vom efectua toți pașii necesari pentru a reprezenta un număr mixt ca fracție zecimală.

Exemplu.

Convertiți numărul mixt în zecimal.

Decizie.

Există 4 zerouri în numitorul părții fracționale și numărul 17 în numărător, format din 2 cifre, prin urmare, trebuie să adăugăm două zerouri la stânga în numărător, astfel încât numărul de caractere de acolo să devină egal cu numărul de zerouri la numitor. Făcând acest lucru, numărătorul va fi 0017 .

Acum notăm partea întreagă a numărului inițial, adică numărul 23, punem un punct zecimal, după care scriem numărul de la numărător împreună cu zerourile adăugate, adică 0017, în timp ce obținem zecimala dorită. fracția 23,0017.

Să scriem pe scurt întreaga soluție: .

Fără îndoială, a fost posibil să se reprezinte mai întâi numărul mixt ca o fracție improprie și apoi să-l convertească într-o fracție zecimală. Cu această abordare, soluția arată astfel:

Răspuns:

23,0017 .

Conversia fracțiilor ordinare în fracții zecimale periodice finite și infinite

Nu numai fracțiile obișnuite cu numitorii 10, 100, ... pot fi convertite într-o fracție zecimală, ci și fracțiile obișnuite cu alți numitori. Acum ne vom da seama cum se face acest lucru.

În unele cazuri, fracția obișnuită inițială este ușor redusă la unul dintre numitorii 10, sau 100, sau 1.000, ... (vezi reducerea unei fracții obișnuite la un nou numitor), după care nu este dificil să se prezinte fracția rezultată ca fracție zecimală. De exemplu, este evident că fracția 2/5 poate fi redusă la o fracție cu numitorul 10, pentru aceasta trebuie să înmulțiți numărătorul și numitorul cu 2, ceea ce va da o fracție 4/10, care, conform regulile discutate în paragraful anterior, pot fi ușor convertite într-o fracție zecimală 0, 4 .

În alte cazuri, trebuie să utilizați o modalitate diferită de a converti o fracție obișnuită într-o zecimală, pe care o vom lua în considerare acum.

Pentru a converti o fracție obișnuită într-o fracție zecimală, numărătorul fracției este împărțit la numitor, numărătorul este înlocuit anterior cu o fracție zecimală egală cu aceasta cu orice număr de zerouri după virgulă zecimală (am vorbit despre asta în secțiunea fracții zecimale egale și inegale). În acest caz, împărțirea se realizează în același mod ca și împărțirea printr-o coloană de numere naturale, iar un punct zecimal este plasat în coeficient atunci când se termină împărțirea părții întregi a dividendului. Toate acestea vor deveni clare din soluțiile exemplelor date mai jos.

Exemplu.

Transformați fracția comună 621/4 în zecimală.

Decizie.

Reprezentăm numărul din numărătorul 621 ca o fracție zecimală adăugând un punct zecimal și câteva zerouri după acesta. Pentru început, vom adăuga 2 cifre 0, mai târziu, dacă este necesar, putem adăuga oricând mai multe zerouri. Deci, avem 621.00 .

Acum să împărțim numărul 621.000 la 4 la o coloană. Primii trei pași nu diferă de împărțirea la o coloană de numere naturale, după care ajungem la următoarea imagine:

Deci am ajuns la punctul zecimal al dividendului, iar restul este diferit de zero. În acest caz, punem un punct zecimal în coeficient și continuăm împărțirea cu o coloană, ignorând virgulele:

Această împărțire este finalizată și, ca rezultat, am obținut fracția zecimală 155,25, care corespunde fracției ordinare inițiale.

Răspuns:

155,25 .

Pentru a consolida materialul, luați în considerare soluția unui alt exemplu.

Exemplu.

Transformați fracția comună 21/800 în zecimală.

Decizie.

Pentru a converti această fracție comună într-o zecimală, să împărțim fracția zecimală 21.000 ... la 800 la o coloană. După primul pas, va trebui să punem o virgulă zecimală în cât și apoi să continuăm împărțirea:

În cele din urmă, am primit restul 0, pe aceasta se completează conversia fracției ordinare 21/400 în fracția zecimală și am ajuns la fracția zecimală 0,02625.

Răspuns:

0,02625 .

Se poate întâmpla ca atunci când împărțim numărătorul la numitorul unei fracții obișnuite, să nu obținem niciodată un rest de 0. În aceste cazuri, împărțirea poate fi continuată atât timp cât se dorește. Totuși, începând de la un anumit pas, resturile încep să se repete periodic, în timp ce cifrele din coeficient se repetă și ele. Aceasta înseamnă că fracția comună inițială se traduce într-o zecimală periodică infinită. Să arătăm asta cu un exemplu.

Exemplu.

Scrieți fracția comună 19/44 ca zecimală.

Decizie.

Pentru a converti o fracție obișnuită într-o zecimală, facem împărțirea pe o coloană:

Este deja clar că la împărțire, resturile 8 și 36 au început să se repete, în timp ce în cât se repetă numerele 1 și 8. Astfel, fracția ordinară inițială 19/44 este tradusă într-o fracție zecimală periodică 0,43181818…=0,43(18) .

Răspuns:

0,43(18) .

În încheierea acestui paragraf, ne vom da seama ce fracții obișnuite pot fi convertite în fracții zecimale finale și care pot fi convertite doar în fracții periodice.

Să avem în fața noastră o fracție obișnuită ireductibilă (dacă fracția este reductibilă, atunci efectuăm mai întâi reducerea fracției) și trebuie să aflăm în ce fracție zecimală poate fi convertită - finită sau periodică.

Este clar că dacă o fracție obișnuită poate fi redusă la unul dintre numitorii 10, 100, 1000, ..., atunci fracția rezultată poate fi ușor convertită într-o fracție zecimală finală conform regulilor discutate în paragraful anterior. Dar la numitorii 10, 100, 1.000 etc. nu sunt date toate fracțiile obișnuite. Doar fracțiile pot fi reduse la astfel de numitori, ai căror numitori sunt cel puțin unul dintre numerele 10, 100, ... Și ce numere pot fi divizori ai lui 10, 100, ...? Numerele 10, 100, … ne vor permite să răspundem la această întrebare și sunt următoarele: 10=2 5 , 100=2 2 5 5 , 1 000=2 2 2 5 5 5, … . Rezultă că divizorii lui 10, 100, 1.000 etc. nu pot exista decât numere ale căror descompunere în factori primi conţin doar numerele 2 şi (sau) 5 .

Acum putem face o concluzie generală despre conversia fracțiilor obișnuite în fracții zecimale:

• dacă numai numerele 2 și (sau) 5 sunt prezente în descompunerea numitorului în factori primi, atunci această fracție poate fi convertită într-o fracție zecimală finală;
• dacă, în plus față de doi și cinci, alte numere prime sunt prezente în expansiunea numitorului, atunci această fracție se traduce într-o fracție periodică zecimală infinită.

Exemplu.

Fără a converti fracțiile obișnuite în zecimale, spuneți-mi care dintre fracțiile 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 poate fi convertită într-o fracție zecimală finală și care poate fi convertită doar într-una periodică.

Decizie.

Descompunerea în factori primi a numitorului fracției 47/20 are forma 20=2 2 5 . Există doar doi și cinci în această expansiune, astfel încât această fracție poate fi redusă la unul dintre numitorii 10, 100, 1000, ... (în acest exemplu, la numitorul 100), prin urmare, poate fi convertită într-un final. fracție zecimală.

Descompunerea în factori primi a numitorului fracției 7/12 are forma 12=2 2 3 . Deoarece conține un factor simplu 3 diferit de 2 și 5, această fracție nu poate fi reprezentată ca o fracție zecimală finită, ci poate fi convertită într-o fracție zecimală periodică.

Fracțiune 21/56 - contractibil, după reducere ia forma 3/8. Descompunerea numitorului în factori primi conține trei factori egali cu 2, prin urmare, fracția obișnuită 3/8 și, prin urmare, fracția egală cu aceasta 21/56, poate fi transpusă într-o fracție zecimală finală.

În cele din urmă, expansiunea numitorului fracției 31/17 este ea însăși 17, prin urmare, această fracție nu poate fi convertită într-o fracție zecimală finită, dar poate fi convertită într-una periodică infinită.

Răspuns:

47/20 și 21/56 pot fi convertite într-o zecimală finală, în timp ce 7/12 și 31/17 pot fi convertite doar într-o zecimală periodică.

Fracțiile comune nu se convertesc în zecimale infinite care nu se repetă

Informațiile din paragraful anterior ridică întrebarea: „Se poate obține o fracție neperiodică infinită la împărțirea numărătorului unei fracții la numitor”?

Raspuns: nu. La traducerea unei fracții obișnuite, se poate obține fie o fracție zecimală finită, fie o fracție zecimală periodică infinită. Să explicăm de ce este așa.

Din teorema de divizibilitate cu rest, este clar că restul este întotdeauna mai mic decât divizorul, adică dacă împărțim un număr întreg la un întreg q, atunci doar unul dintre numerele 0, 1, 2, ..., q−1 poate fi restul. Rezultă că, după ce coloana împarte partea întreagă a numărătorului unei fracții obișnuite la numitorul q, după nu mai mult de q pași, va apărea una dintre următoarele două situații:

• fie obținem restul 0 , aceasta va încheia împărțirea și vom obține fracția zecimală finală;
• sau vom obține un rest care a apărut deja înainte, după care resturile vor începe să se repete ca în exemplul anterior (deoarece la împărțirea numerelor egale la q se obțin resturi egale, ceea ce reiese din teorema deja menționată de divizibilitate), deci se va obţine o fracţie zecimală periodică infinită.

Nu pot exista alte opțiuni, prin urmare, atunci când convertiți o fracție obișnuită într-o fracție zecimală, nu poate fi obținută o fracție zecimală neperiodică infinită.

De asemenea, din raționamentul dat în acest paragraf rezultă că lungimea perioadei unei fracții zecimale este întotdeauna mai mică decât valoarea numitorului fracției ordinare corespunzătoare.

Convertiți zecimale în fracții comune

Acum să ne dăm seama cum să convertim o fracție zecimală într-una obișnuită. Să începem prin a converti zecimalele finale în fracții comune. După aceea, luați în considerare metoda de inversare a fracțiilor zecimale periodice infinite. În concluzie, să spunem despre imposibilitatea conversiei fracțiilor zecimale neperiodice infinite în fracții obișnuite.

Conversia zecimalelor finale în fracții comune

Obținerea unei fracții obișnuite, care este scrisă ca o fracție zecimală finală, este destul de simplă. Regula pentru conversia unei fracții zecimale finale într-o fracție obișnuită constă din trei etape:

• în primul rând, scrieți fracția zecimală dată în numărător, după ce ați aruncat anterior punctul zecimal și toate zerourile din stânga, dacă există;
• în al doilea rând, scrieți unul la numitor și adăugați-i atâtea zerouri câte cifre sunt după punctul zecimal în fracția zecimală originală;
• în al treilea rând, dacă este necesar, reduceți fracția rezultată.

Să luăm în considerare exemple.

Exemplu.

Convertiți zecimala 3,025 într-o fracție comună.

Decizie.

Dacă eliminăm punctul zecimal din fracția zecimală inițială, atunci obținem numărul 3025. Nu are zerouri în stânga pe care le-am arunca. Deci, la numărătorul fracției necesare scriem 3025.

Scriem numărul 1 la numitor și adăugăm 3 zerouri în dreapta acestuia, deoarece există 3 cifre în fracția zecimală inițială după virgulă.

Deci avem o fracție obișnuită 3 025/1 000. Această fracție poate fi redusă cu 25, obținem .

Răspuns:

.

Exemplu.

Convertiți zecimalul 0,0017 în fracție comună.

Decizie.

Fără virgulă zecimală, fracția zecimală inițială arată ca 00017, eliminând zerourile din stânga, obținem numărul 17, care este numărătorul fracției ordinare dorite.

La numitor scriem o unitate cu patru zerouri, deoarece în fracția zecimală originală sunt 4 cifre după virgulă.

Ca rezultat, avem o fracție obișnuită 17/10.000. Această fracție este ireductibilă, iar conversia unei fracții zecimale în una obișnuită este finalizată.

Răspuns:

.

Când partea întreagă a fracției zecimale finale originale este diferită de zero, atunci poate fi convertită imediat într-un număr mixt, ocolind fracția obișnuită. Să dăm regula pentru conversia unei zecimale finale într-un număr mixt:

• numărul înainte de virgulă zecimală trebuie scris ca parte întreagă a numărului mixt dorit;
• în numărătorul părții fracționale, trebuie să scrieți numărul obținut din partea fracțională a fracției zecimale originale după ce ați aruncat toate zerourile din stânga în ea;
• în numitorul părții fracționale, trebuie să scrieți numărul 1, la care, în dreapta, adăugați atâtea zerouri câte cifre sunt în intrarea fracției zecimale originale după virgulă;
• dacă este necesar, reduceți partea fracțională a numărului mixt rezultat.

Luați în considerare un exemplu de conversie a unei fracții zecimale într-un număr mixt.

Exemplu.

Exprimați zecimalul 152,06005 ca număr mixt

O fracție este un număr care constă din una sau mai multe fracții ale unei unități. Există trei tipuri de fracții în matematică: comune, mixte și zecimale.

• 
  Fracții comune

O fracție obișnuită este scrisă ca un raport în care numărătorul reflectă câte părți ale numărului sunt luate, iar numitorul arată în câte părți este împărțită unitatea. Dacă numărătorul este mai mic decât numitorul, atunci avem o fracție proprie, de exemplu: ½, 3/5, 8/9.

Dacă numărătorul este egal sau mai mare decât numitorul, atunci avem de-a face cu o fracție improprie. De exemplu: 5/5, 9/4, 5/2 Împărțirea numărătorului poate avea ca rezultat un număr finit. De exemplu, 40/8 \u003d 5. Prin urmare, orice număr întreg poate fi scris ca o fracție improprie obișnuită sau o serie de astfel de fracții. Luați în considerare să scrieți același număr ca o serie de diferite .

• fractii mixte

În general, o fracție mixtă poate fi reprezentată prin formula:

Astfel, o fracție mixtă este scrisă ca un întreg și o fracție proprie obișnuită, iar o astfel de înregistrare este înțeleasă ca suma unui întreg și a părții sale fracționale.

• zecimale

O zecimală este un tip special de fracție în care numitorul poate fi reprezentat ca o putere a lui 10. Există zecimale infinite și finite. La scrierea acestui tip de fracție se indică mai întâi partea întreagă, apoi partea fracțională este fixată prin separator (punct sau virgulă).

Înregistrarea părții fracționale este întotdeauna determinată de dimensiunea acesteia. Intrarea zecimală arată astfel:

Reguli de traducere între diferite tipuri de fracții

• Transformarea unei fracții mixte într-o fracție comună

O fracție mixtă poate fi convertită doar într-o fracție improprie. Pentru traducere, este necesar să aduceți întreaga parte la același numitor cu partea fracțională. În general, va arăta astfel:
Luați în considerare utilizarea acestei reguli pentru exemple specifice:

• Transformarea unei fracții obișnuite într-una mixtă

O fracție comună improprie poate fi convertită într-o fracție mixtă prin împărțire simplă, ceea ce are ca rezultat o parte întreagă și un rest (parte fracțională).

De exemplu, să traducem fracția 439/31 într-una mixtă:
​​

• Translația unei fracții obișnuite

În unele cazuri, conversia unei fracții într-o zecimală este destul de simplă. În acest caz, se aplică proprietatea de bază a unei fracții, numărătorul și numitorul se înmulțesc cu același număr, pentru a aduce divizorul la puterea lui 10.

De exemplu:

În unele cazuri, poate fi necesar să găsiți coeficientul împărțind la un colț sau folosind un calculator. Și unele fracții nu pot fi reduse la o fracție zecimală finală. De exemplu, fracția 1/3 nu va da niciodată rezultatul final atunci când este împărțită.

Adesea, copiii care învață la școală sunt interesați de ceea ce ar putea avea nevoie de matematică în viața reală, în special acele secțiuni care merg deja mult mai departe decât simpla numărare, înmulțire, împărțire, însumare și scădere. Mulți adulți își pun această întrebare și dacă activitatea lor profesională este foarte departe de matematică și calcule diverse. Cu toate acestea, trebuie înțeles că există tot felul de situații și, uneori, nu te poți descurca fără curriculumul școlar foarte notoriu pe care am refuzat-o atât de disprețuitor în copilărie. De exemplu, nu toată lumea știe cum să transforme o fracție într-o fracție zecimală, iar astfel de cunoștințe pot fi extrem de utile pentru confortul numărării. În primul rând, trebuie să vă asigurați că fracția de care aveți nevoie poate fi convertită într-o zecimală finală. Același lucru este valabil și pentru procente, care pot fi, de asemenea, ușor convertite în zecimale.

Verificarea unei fracții obișnuite pentru posibilitatea de a o converti într-o zecimală

Înainte de a număra orice, trebuie să vă asigurați că fracția zecimală rezultată va fi finită, altfel se va dovedi infinită și va fi pur și simplu imposibil de calculat versiunea finală. Mai mult, fracțiile infinite pot fi, de asemenea, periodice și simple, dar acesta este un subiect pentru o secțiune separată.

Conversia unei fracții obișnuite în versiunea sa finală, zecimală este posibilă numai dacă numitorul său unic poate fi descompus doar în factori de 5 și 2 (factori simpli). Și chiar dacă sunt repetate de un număr arbitrar de ori.

Să lămurim că ambele numere sunt prime, așa că în cele din urmă ele pot fi împărțite fără rest doar prin ele însele, sau cu unul. Un tabel cu numere prime poate fi găsit fără probleme pe internet, nu este deloc dificil, deși nu are nicio legătură directă cu contul nostru.

Luați în considerare exemple:

Fracția 7/40 se pretează să fie convertită dintr-o fracție comună în echivalentul său zecimal, deoarece numitorul său poate fi ușor factorizat cu 2 și 5.

Totuși, dacă prima opțiune are ca rezultat o fracție zecimală finală, atunci, de exemplu, 7/60 nu va da un rezultat similar, deoarece numitorul său nu va mai fi descompus în numerele pe care le căutăm, ci va avea trei printre numere. factori numitor.

Conversia unei fracții într-o zecimală este posibilă în mai multe moduri.

După ce a devenit clar ce fracții pot fi convertite din obișnuit în zecimal, puteți trece, de fapt, la conversia în sine. De fapt, nu este nimic super complicat, chiar și pentru cineva a cărui programa școlară s-a „încărcat” complet din memorie.

Cum se transformă fracțiile în zecimale: cea mai simplă metodă

Acest mod de a converti o fracție obișnuită într-o zecimală este într-adevăr cel mai simplu, dar mulți oameni nici măcar nu sunt conștienți de existența ei muritoare, deoarece la școală toate aceste „adevăruri comune” par inutile și nu foarte importante. Între timp, nu numai un adult își poate da seama, ci și un copil poate percepe cu ușurință astfel de informații.

Deci, pentru a converti o fracție într-o zecimală, trebuie să înmulțiți numărătorul, precum și numitorul, cu un număr. Cu toate acestea, totul nu este atât de simplu, așa că, în consecință, la numitor ar trebui să iasă 10, 100, 1000, 10.000, 100.000 și așa mai departe, la infinit. Nu uitați să verificați mai întâi dacă este exact posibil să transformați o anumită fracție într-o zecimală.

Luați în considerare exemple:

Să presupunem că trebuie să convertim fracția 6/20 în zecimală. Verificăm:

După ce ne-am asigurat că este încă posibilă convertirea unei fracții într-o fracție zecimală și chiar una finală, deoarece numitorul ei este ușor descompus în doi și cinci, ar trebui să trecem la traducerea în sine. Cea mai bună opțiune, logic, pentru a înmulți numitorul și a obține un rezultat de 100 este 5, deoarece 20x5=100.

Puteți lua în considerare un exemplu suplimentar, pentru claritate:

Al doilea și mai popular mod converti fracțiile în zecimale

A doua opțiune este ceva mai complicată, dar este mai populară datorită faptului că este mult mai ușor de înțeles. Totul este transparent și clar aici, așa că să trecem imediat la calcule.

Merită amintit

Pentru a converti corect o fracție simplă, adică o fracție obișnuită, în echivalentul său zecimal, trebuie să împărțiți numărătorul la numitor. De fapt, o fracție este o diviziune, nu poți să te contrazici cu asta.

Să aruncăm o privire la un exemplu:

Deci, în primul rând, pentru a converti fracția 78/200 într-o zecimală, trebuie să împărțiți numărătorul ei, adică numărul 78, la numitorul 200. Dar primul lucru care ar trebui să devină un obicei este să verificați , care a fost deja menționat mai sus.

După ce faceți o verificare, trebuie să vă amintiți școala și să împărțiți numărătorul la numitor cu un „colț” sau „coloană”.

După cum puteți vedea, totul este extrem de simplu și nu trebuie să aveți șapte intervale în frunte pentru a rezolva cu ușurință astfel de probleme. Pentru simplitate și comoditate, oferim, de asemenea, un tabel cu cele mai populare fracții care sunt ușor de reținut și nici măcar nu depun eforturi pentru a le traduce.

Cum se transformă procentele în zecimale: nu este nimic mai ușor

În cele din urmă, mutarea a atins procentul care, se pare, așa cum spune aceeași programa școlară, poate fi convertit într-o fracție zecimală. Și aici totul va fi și mai ușor și nu ar trebui să vă fie frică. Chiar și cei care nu au absolvit universitățile vor face față sarcinii, iar clasa a cincea a școlii a sărit deloc și nu înțelege nimic la matematică.

Poate că trebuie să începeți cu o definiție, adică să vă dați seama ce este, de fapt, interesul. Un procent este o sutime dintr-un număr, adică absolut arbitrar. De la o sută, de exemplu, va fi o unitate și așa mai departe.

Astfel, pentru a converti procentele în zecimale, trebuie pur și simplu să eliminați semnul% și apoi să împărțiți numărul însuși la o sută.

Luați în considerare exemple:

Mai mult, pentru a face o „conversie” inversă, trebuie pur și simplu să faceți opusul, adică numărul trebuie înmulțit cu o sută și trebuie să îi fie atribuit un semn de procente. Exact în același mod, prin aplicarea cunoștințelor dobândite, este posibilă și convertirea unei fracțiuni obișnuite în procent. Pentru a face acest lucru, va fi suficient doar să convertiți mai întâi fracția obișnuită într-o zecimală și, prin urmare, să o convertiți deja într-un procent și, de asemenea, puteți efectua cu ușurință acțiunea inversă. După cum puteți vedea, nu este nimic super complicat, toate acestea sunt cunoștințe elementare de care trebuie doar să țineți cont, mai ales dacă aveți de-a face cu numere.

Calea celei mai mici rezistențe: servicii online convenabile

De asemenea, se întâmplă să nu ai chef să numeri deloc și pur și simplu nu ai timp. Pentru astfel de cazuri, sau pentru utilizatorii mai ales leneși, există multe servicii convenabile și ușor de utilizat pe Internet care vă vor permite să convertiți fracții obișnuite, precum și procente, în fracții zecimale. Aceasta este într-adevăr calea cu cea mai mică rezistență, așa că folosirea unor astfel de resurse este o plăcere.

Portal de referință util „Calculator”

Pentru a utiliza serviciul „Calculator”, trebuie doar să urmați linkul http://www.calc.ru/desyatichnyye-drobi.html și să introduceți numerele necesare în câmpurile obligatorii. Mai mult, resursa vă permite să convertiți în zecimale, atât fracții obișnuite, cât și mixte.

După o scurtă așteptare, aproximativ trei secunde, serviciul va da rezultatul final.

În același mod, puteți converti o fracție zecimală într-o fracție comună.

Calculator online pe „Resursa matematică” Calcs.su

Un alt serviciu foarte util este calculatorul de fracții de pe Resursa Matematică. Aici, de asemenea, nu trebuie să numărați nimic pe cont propriu, doar selectați din lista propusă ceea ce aveți nevoie și mergeți mai departe, pentru comenzi.

În plus, în câmpul special desemnat pentru aceasta, trebuie să introduceți numărul dorit de procente, pe care trebuie să îl convertiți într-o fracție obișnuită. În plus, dacă aveți nevoie de fracții zecimale, puteți face față cu ușurință sarcinii de traducere sau puteți utiliza calculatorul care este destinat pentru aceasta.

În cele din urmă, merită adăugat că, indiferent câte servicii noi ar fi inventate, câte resurse nu ți-ar oferi serviciile lor, dar nu va strica să-ți antrenezi capul din când în când. Prin urmare, este necesar să aplici cunoștințele dobândite, mai ales că poți apoi să-ți ajuți cu mândrie propriii copii, iar apoi nepoții, să-și facă temele. Pentru cei care suferă de o eternă lipsă de timp, astfel de calculatoare online de pe portaluri matematice le vor fi la îndemână și chiar vă vor ajuta să înțelegeți cum să convertiți o fracție comună într-o zecimală.