Există foarte puține exemple de mișcare uniformă în natură. Pământul se mișcă aproape uniform în jurul Soarelui, picăturile de ploaie picură, bule ies în sifon, acul ceasului se mișcă.

Există o mulțime de exemple de mișcare neuniformă: zborul mingii în timpul jocului de fotbal, mișcarea unei pisici în timp ce vânează o pasăre, mișcarea unei mașini.

Cu mișcare neuniformă, un corp poate parcurge atât căi egale, cât și diferite în intervale de timp egale.

Pentru a descrie mișcarea neuniformă, este introdus conceptul viteza medie.

Viteza medie, prin această definiție, este o mărime scalară deoarece distanța și timpul sunt mărimi scalare.

Cu toate acestea, viteza medie poate fi determinată și prin deplasare conform ecuației

Viteza medie de deplasare și viteza medie de deplasare sunt două mărimi diferite care pot caracteriza aceeași mișcare.

La calcularea vitezei medii se face foarte des o greșeală, constând în faptul că conceptul de viteză medie este înlocuit cu conceptul de medie aritmetică a vitezelor corpului în diferite părți ale mișcării. Pentru a arăta ilegalitatea unei astfel de înlocuiri, luați în considerare problema și analizați soluția acesteia.

Din paragraf Un tren pleacă spre punctul B. Jumătate din drum trenul se deplasează cu o viteză de 30 km/h, iar a doua jumătate - cu o viteză de 50 km/h.

Care este viteza medie a trenului pe tronsonul AB?

Circulația trenurilor pe tronsonul AC și pe tronsonul CB este uniform. Privind textul problemei, de multe ori se dorește imediat să dea un răspuns: υ av = 40 km/h.

Da, pentru că ni se pare că formula folosită pentru calcularea mediei aritmetice este destul de potrivită pentru calcularea vitezei medii.

Să vedem dacă este posibil să folosim această formulă și să calculăm viteza medie găsind jumătate din suma vitezelor date.

Pentru a face acest lucru, luați în considerare o situație ușor diferită.

Să presupunem că avem dreptate și viteza medie este într-adevăr de 40 km/h.

Atunci vom rezolva o altă problemă.

După cum puteți vedea, textele sarcinilor sunt foarte asemănătoare, există doar o diferență „foarte mică”.

Dacă în primul caz vorbim de jumătate din timp, atunci în al doilea caz vorbim de jumătate din timp.

Evident, punctul C în al doilea caz este ceva mai aproape de punctul A decât în ​​primul caz și probabil că este imposibil să ne așteptăm la răspunsuri identice în prima și a doua problemă.

Dacă noi, rezolvând a doua problemă, dăm și răspunsul că viteza medie este egală cu jumătate din suma vitezelor din prima și a doua secțiune, nu putem fi siguri că am rezolvat corect problema. Cum să fii?

Ieșirea este următoarea: adevărul este că viteza medie nu este determinată prin media aritmetică. Există o ecuație constitutivă pentru viteza medie, conform căreia, pentru a găsi viteza medie într-o anumită zonă, este necesar să se împartă întregul drum parcurs de corp la întreg timpul de mișcare:

Este necesar să începem rezolvarea problemei cu formula care determină viteza medie, chiar dacă ni se pare că în unele cazuri putem folosi o formulă mai simplă.

Vom trece de la întrebare la valorile cunoscute.

Exprimăm valoarea necunoscută υ cf în termeni de alte mărimi - L 0 și Δ t 0.

Se pare că ambele aceste mărimi sunt necunoscute, așa că trebuie să le exprimăm în termeni de alte mărimi. De exemplu, în primul caz: L 0 = 2 ∙ L și Δ t 0 = Δ t 1 + Δ t 2.

Să substituim aceste mărimi, respectiv, în numărătorul și numitorul ecuației inițiale.

În al doilea caz, procedăm exact la fel. Nu știm tot drumul și tot timpul. Le exprimam:

În mod evident, timpul de mișcare pe secțiunea AB în al doilea caz și timpul de mișcare pe secțiunea AB în primul caz sunt diferite.

În primul caz, întrucât nu știm vremurile și vom încerca să exprimăm și aceste cantități: iar în al doilea caz, exprimăm și :

Inlocuim marimile exprimate in ecuatiile originale.

Astfel, în prima problemă avem:

După transformare obținem:

În al doilea caz, obținem si dupa transformare:

Răspunsurile, așa cum a fost prezis, sunt diferite, dar în al doilea caz, am constatat că viteza medie este într-adevăr egală cu jumătate din suma vitezelor.

Poate apărea întrebarea, de ce nu poți folosi imediat această ecuație și da un astfel de răspuns?

Ideea este că, după ce am scris că viteza medie în secțiunea AB în al doilea caz este egală cu jumătate din suma vitezelor din prima și a doua secțiune, am reprezenta nu o soluție la problemă, ci un răspuns gata. Soluția, după cum puteți vedea, este destul de lungă și începe cu ecuația definitorie. Faptul că în acest caz am obținut ecuația pe care am vrut să o folosim inițial este pură întâmplare.

Cu o mișcare neuniformă, viteza corpului se poate schimba continuu. Cu o astfel de mișcare, viteza în orice punct ulterior al traiectoriei va diferi de viteza în punctul anterior.

Se numește viteza unui corp la un moment dat în timp și la un punct dat al traiectoriei viteza instantanee.

Cu cât intervalul de timp Δt este mai lung, cu atât viteza medie diferă de cea instantanee. Și, invers, cu cât intervalul de timp este mai scurt, cu atât viteza medie diferă mai puțin de viteza instantanee care ne interesează.

Definim viteza instantanee ca limita la care tinde viteza medie pe un interval de timp infinitezimal:

Dacă vorbim despre viteza medie de mișcare, atunci viteza instantanee este o mărime vectorială:

Dacă vorbim despre viteza medie a căii, atunci viteza instantanee este o valoare scalară:

Adesea există cazuri când, în timpul mișcării neuniforme, viteza unui corp se modifică în intervale de timp egale cu aceeași valoare.

Cu o mișcare uniform variabilă, viteza corpului poate să scadă și să crească.

Dacă viteza corpului crește, atunci mișcarea se numește uniform accelerată, iar dacă scade, este uniform încetinită.

O caracteristică a mișcării uniform variabile este o mărime fizică numită accelerație.

Cunoscând accelerația corpului și viteza sa inițială, puteți găsi viteza în orice moment predeterminat:

În proiecție pe axa de coordonate 0X, ecuația va lua forma: υ ​​x = υ 0 x + a x ∙ Δ t .

Schița lecției pe tema „Mișcare inegală. Viteza instantanee"

data :

Subiect: « »

Obiective:

educational : Furnizați și formați o asimilare conștientă a cunoștințelor despre mișcarea neuniformă și viteza instantanee;

Educational : Continuați să dezvoltați abilități de activitate independentă, abilități de lucru în grup.

Educational : Pentru a forma un interes cognitiv pentru cunoștințe noi; cultiva disciplina.

Tip de lecție: o lecție de a învăța cunoștințe noi

Echipamente și surse de informații:

Isachenkova, L. A. Fizica: manual. pentru 9 celule. instituţii de generală medie educatie cu limba rusa lang. educație / L. A. Isachenkova, G. V. Palchik, A. A. Sokolsky; ed. A. A. Sokolsky. Minsk: Narodnaya Aveta, 2015

Structura lecției:

Moment organizatoric (5 min)

Actualizarea cunoștințelor de bază (5min)

Învățarea de materiale noi (14 min)

Educație fizică (3 min)

Consolidarea cunoștințelor (13min)

Rezumatul lecției (5 min)

Organizarea timpului

Bună, luați loc! (Verificându-i pe cei prezenți).Astăzi, în lecție, trebuie să ne ocupăm de conceptele de mișcare neuniformă și viteză instantanee. Și asta înseamnă căSubiectul lecției : Mișcare neuniformă. Viteza instantanee

Actualizarea cunoștințelor de bază

Am studiat mișcarea rectilinie uniformă. Cu toate acestea, corpuri reale - automobile, nave, avioane, părți ale mecanismelor etc. de cele mai multe ori nu se mișcă nici în linie dreaptă, nici uniform. Care sunt legile unor astfel de mișcări?

Învățarea de materiale noi

Luați în considerare un exemplu. Mașina se deplasează de-a lungul secțiunii de drum prezentată în Figura 68. În creștere, mișcarea mașinii încetinește, la coborâre accelerează. mișcarea mașiniiși nu rectiliniu și nu uniform. Cum să descrii o astfel de mișcare?

În primul rând, pentru aceasta este necesar să clarificăm conceptulviteză .

Din clasa a VII-a stii care este viteza medie. Este definit ca raportul dintre cale și intervalul de timp pentru care a fost parcursă această cale:

(1 )

Să o sunămviteza medie de deplasare. Ea arată cecale în medie, corpul a trecut pe unitatea de timp.

Pe lângă viteza medie a căii, este necesar să intrați șiviteza medie de deplasare:

(2 )

Care este sensul vitezei medii de deplasare? Ea arată cein miscare în medie realizată de organism pe unitatea de timp.

Compararea formulei (2) cu formula (1 ) din § 7, putem concluziona:viteza medie< > este egală cu viteza unei astfel de mișcări rectilinie uniforme, la care pentru o perioadă de timp Δ tcorpul s-ar mișca Δ r.

Viteza medie de deplasare și viteza medie de deplasare sunt caracteristici importante ale oricărei mișcări. Prima dintre ele este o mărime scalară, a doua este una vectorială. La fel de Δ r < s , atunci modulul vitezei medii de deplasare nu este mai mare decât viteza medie a traseului |<>| < <>.

Viteza medie caracterizează mișcarea pentru întreaga perioadă de timp în ansamblu. Nu oferă informații despre viteza de mișcare în fiecare punct al traiectoriei (în fiecare moment de timp). În acest scop, introduceviteza instantanee - viteza de deplasare la un moment dat (sau la un punct dat).

Cum se determină viteza instantanee?

Luați în considerare un exemplu. Lăsați bila să se rostogolească în jos pe jgheabul înclinat dintr-un punct (Fig. 69). Figura arată poziția mingii în diferite momente în timp.

Ne interesează viteza instantanee a mingii la punctO. Împărțirea mișcării mingii Δr 1 pentru intervalul de timp corespunzător Δ medieviteza de calatorie<>= viteza pe site<>poate fi mult diferită de viteza instantanee la punctul respectivO. Se consideră o deplasare mai mică Δ =LA 2 . Aceasta are loc într-o perioadă mai scurtă de timp Δ. viteza medie<>= deși nu este egal cu viteza la punctO, dar mai aproape de ea decât<>. Cu o scădere suplimentară a deplasărilor (Δ,Δ , ...) și intervale de timp (Δ, Δ, ...) vom obține viteze medii care sunt din ce în ce mai puțin diferite unele de altele.șidin viteza instantanee a mingii în punctO.

Aceasta înseamnă că o valoare suficient de precisă a vitezei instantanee poate fi găsită prin formula, cu condiția ca intervalul de timp Δt foarte mic:

(3)

Denumirea ∆ t-» 0 amintește că viteza determinată de formula (3), cu cât este mai aproape de viteza instantanee, cu atât mai puținΔt .

Viteza instantanee a mișcării curbilinii a corpului se găsește în mod similar (Fig. 70).

Care este direcția vitezei instantanee? Este clar că în primul exemplu direcția vitezei instantanee coincide cu direcția de mișcare a mingii (vezi Fig. 69). Și din construcția din figura 70 se poate observa că cu mișcare curbilinieviteza instantanee este direcționată tangențial la traiectorie în punctul în care se află corpul în mișcare în acel moment.

Urmăriți particulele incandescente care se desprind de pe piatră de șlefuit (Fig. 71,A). Viteza instantanee a acestor particule în momentul separării este direcționată tangențial la cercul de-a lungul căruia s-au deplasat înainte de separare. În mod similar, un ciocan sport (Fig. 71, b) își începe zborul tangențial la traiectoria de-a lungul căreia s-a deplasat la derularea de către aruncător.

Viteza instantanee este constantă numai cu mișcare rectilinie uniformă. Când vă deplasați pe o cale curbă, direcția acesteia se schimbă (explicați de ce). Cu o mișcare neuniformă, modulul său se schimbă.

Dacă modulul vitezei instantanee crește, atunci se numește mișcarea corpului accelerat , daca scade - încet.

Dați-vă exemple de mișcări accelerate și lente ale corpului.

În cazul general, atunci când o caroserie se mișcă, atât modulul vitezei instantanee, cât și direcția acesteia se pot modifica (ca în exemplul cu mașina de la începutul paragrafului) (vezi Fig. 68).

În cele ce urmează, ne vom referi pur și simplu la viteza instantanee ca viteză.

Consolidarea cunoștințelor

Viteza mișcării inegale pe o secțiune a traiectoriei este caracterizată de o viteză medie, iar la un punct dat al traiectoriei - de viteza instantanee.

Viteza instantanee este aproximativ egală cu viteza medie determinată pe o perioadă scurtă de timp. Cu cât această perioadă de timp este mai scurtă, cu atât diferența dintre viteza medie și cea instantanee este mai mică.

Viteza instantanee este direcționată tangențial la traiectoria mișcării.

Dacă modulul vitezei instantanee crește, atunci mișcarea corpului se numește accelerată, dacă scade, se numește lentă.

Cu mișcare rectilinie uniformă, viteza instantanee este aceeași în orice punct al traiectoriei.

Rezumatul lecției

Deci, să rezumam. Ce ai învățat astăzi în clasă?

Organizarea temelor

§ 9, ex. 5 #1,2

Reflecţie.

Continuați frazele:

Astăzi la clasă am învățat...

A fost interesant…

Cunoștințele pe care le-am primit în lecție îmi vor fi de folos

Mișcare rectilinie uniformă Acesta este un caz special de mișcare neuniformă.

Mișcare neuniformă- aceasta este o miscare in care un corp (punct material) face miscari inegale in intervale egale de timp. De exemplu, un autobuz urban se mișcă inegal, deoarece mișcarea sa constă în principal în accelerare și decelerare.

Mișcare egal-variabilă- aceasta este o mișcare în care viteza unui corp (punct material) se modifică în același mod pentru orice intervale de timp egale.

Accelerația unui corp în mișcare uniformă rămâne constantă în mărime și direcție (a = const).

Mișcarea uniformă poate fi uniform accelerată sau uniform încetinită.

Mișcare uniform accelerată- aceasta este mișcarea unui corp (punct material) cu o accelerație pozitivă, adică cu o astfel de mișcare, corpul accelerează cu o accelerație constantă. În cazul mișcării uniform accelerate, modulul vitezei corpului crește cu timpul, direcția de accelerație coincide cu direcția vitezei de mișcare.

Mișcare uniformă lentă- aceasta este mișcarea unui corp (punct material) cu accelerație negativă, adică cu o astfel de mișcare corpul încetinește uniform. Cu o mișcare uniformă lentă, vectorii viteză și accelerație sunt opuși, iar modulul vitezei scade cu timpul.

În mecanică, orice mișcare rectilinie este accelerată, așa că mișcarea lentă diferă de mișcarea accelerată doar prin semnul proiecției vectorului de accelerație pe axa selectată a sistemului de coordonate.

Viteza medie a mișcării variabile este determinată prin împărțirea mișcării corpului la timpul în care a fost efectuată această mișcare. Unitatea de măsură a vitezei medii este m/s.

V cp \u003d s / t este viteza corpului (punctul material) într-un anumit moment în timp sau într-un anumit punct al traiectoriei, adică limita la care tinde viteza medie cu o scădere infinită a timpului interval Δt:

Vector viteză instantanee mișcarea uniformă poate fi găsită ca prima derivată a vectorului deplasare în raport cu timpul:

Proiecție vectorială viteză pe axa OX:

V x \u003d x 'este derivata coordonatei în raport cu timpul (proiecțiile vectorului viteză pe alte axe de coordonate sunt obținute în mod similar).

- aceasta este valoarea care determină viteza de schimbare a vitezei corpului, adică limita la care tinde modificarea vitezei cu o scădere infinită a intervalului de timp Δt:

Vector de accelerație al mișcării uniforme poate fi găsită ca derivată întâi a vectorului viteză în raport cu timpul sau ca derivată a doua a vectorului deplasare în raport cu timpul:

De aici formula vitezei uniforme la orice oră:

Deoarece accelerația este constantă (a \u003d const) cu mișcare uniform variabilă, graficul de accelerație este o linie dreaptă paralelă cu axa 0t (axa timpului, Fig. 1.15).

Orez. 1.15. Dependența accelerației corpului de timp.

Viteza versus timp este o funcție liniară, al cărei grafic este o linie dreaptă (Fig. 1.16).

Orez. 1.16. Dependența vitezei corpului de timp.

Graficul vitezei în funcție de timp(Fig. 1.16) arată că

În acest caz, deplasarea este numeric egală cu aria figurii 0abc (Fig. 1.16).

Aria unui trapez este jumătate din suma lungimilor bazelor sale cu înălțimea. Bazele trapezului 0abc sunt numeric egale:

0a = v 0 bc = v Înălțimea trapezului este t. Astfel, aria trapezului și, prin urmare, proiecția deplasării pe axa OX, este egală cu:

În cazul mișcării uniform lente, proiecția accelerației este negativă, iar în formula de proiecție a deplasării, semnul „–” (minus) este plasat în fața accelerației.

Graficul dependenței vitezei corpului în timp la diferite accelerații este prezentat în Fig. 1.17. Graficul dependenței deplasării în timp la v0 = 0 este prezentat în fig. 1.18.

Orez. 1.17. Dependența vitezei corpului de timp pentru diferite valori ale accelerației.

Orez. 1.18. Dependența deplasării corpului în timp.

Viteza corpului la un moment dat t 1 este egală cu tangentei unghiului de înclinare dintre tangenta la grafic și axa timpului v \u003d tg α, iar mișcarea este determinată de formula:

Dacă timpul de mișcare al corpului este necunoscut, puteți utiliza o altă formulă de deplasare prin rezolvarea unui sistem de două ecuații:

Ne va ajuta să obținem o formulă pentru proiecția deplasării:

Deoarece coordonatele corpului în orice moment este determinată de suma coordonatei inițiale și proiecția deplasării, va arăta astfel:

Graficul coordonatei x(t) este, de asemenea, o parabolă (la fel ca și graficul deplasării), dar vârful parabolei, în general, nu coincide cu originea. Pentru un x