Unii oameni au o întrebare unde să caute atunci când vorbesc cu un interlocutor. În procesul de comunicare, pur și simplu nu știu unde să-și pună ochii și la ce să se uite. Interlocutorul spune cu sârguință ceva și te găsește cu ochii și probabil se așteaptă de la tine povești interesante, dar nu te poți concentra și deja ai căutat totul în jur cu ochii, dar gândurile continuă să se încurce. Alții sunt chinuiți de întrebarea unde să caute în metrou, pentru că sunt nas în nas cu străini și vederile lor se intersectează din când în când.

Pentru a depăși această boală, trebuie să vă pregătiți aspectul.

Pentru început, vei avea nevoie de o persoană dragă, dacă nu se găsește unul în apropiere, poți încerca să te descurci cu ajutorul unei oglinzi. Stați unul față de celălalt și încercați să vă reconsiderați unul pe celălalt sau pe voi înșivă, cu cât vă puteți uita mai mult în ochi fără să arătați nicio emoție, cu atât mai bine. Mărește periodic puterea privirii tale - ca și cum ai ordona adversarului tău să efectueze o acțiune cu ochii tăi, sau suprimă-l cu presiunea ta și încearcă să-l supui. Adună toată puterea și energia pe care le ai și trimite-o adversarului tău.

Acest exercițiu trebuie repetat periodic și să-și mărească treptat timpul. Trebuie să ajungi la marca de cel puțin 2 minute pentru a putea să te uiți serios, fără zâmbete și zâmbete, în oglinda sufletului unui adversar care stă în fața ta.

Când ați terminat cu acest exercițiu și puteți rezista și rezista cu ușurință privirii altcuiva, treceți la pasul următor - absorbiți energia și puterea de voință a interlocutorului dvs. traducând-o în informații și privindu-l. Studiază-l, absoarbe-i privirea, încearcă să-i înțelegi starea de spirit și gândurile, ce face, de ce îți vorbește pe această temă etc. și fă-o cu sinceritate și amabilitate. După aceea, poți începe să studiezi trecătorii pe stradă, în metrou, la serviciu, în cafenele și în alte locuri - devii un fel de cercetător, dar fără fanatism excesiv - totul este doar pentru a-ți depăși fobia.

După ceva timp și după ce ai dezvoltat aceste abilități la perfecțiune, nu vei mai avea întrebarea unde să te uiți când vorbești - vei privi 70% din timpul de comunicare în ochii interlocutorului tău și nu vei simți niciun disconfort și rigiditate, dar te vei gândi doar la subiectul conversației și, în cele din urmă, scapi de gândurile în plus care te-au deranjat înainte.

În societate, este considerată o formă proastă atunci când o persoană nu se uită în ochii interlocutorului său atunci când comunică. Astfel de oameni sunt suspectați că ascund ceva sau nu spun nimic, sunt neprietenos. Cu toate acestea, psihologii spun că acest comportament are o varietate de motive.

Furie și entuziasm

Nu cu mult timp în urmă, printr-o serie de experimente, oamenii de știință britanici au descoperit că în doar o secundă, când oamenii se întâlnesc cu ochii, schimbă o cantitate de informații comparabilă cu ceea ce se obține în trei ore de comunicare live. În psihologie, se spune că, din această cauză, unor oameni le este greu să privească în ochii interlocutorului mult timp.

Exersați să nu priviți în altă parte în timp ce vorbiți. Acest lucru vă va ajuta să vă faceți noi prieteni mai rapid și, de asemenea, să construiți relații de afaceri favorabile.

Un alt motiv este deja în persoana ai cărei ochi sunt priviți. Acest lucru poate fi foarte enervant, iritant și nervos. Se pare că interlocutorul încearcă să te „citească”, ascultând fiecare cuvânt și creându-și propria părere personală. Este puțin probabil ca astfel de momente să provoace emoții pozitive, iar o persoană tinde să privească rapid în altă parte.

Este foarte greu pentru bărbații sau femeile care par să foreze în mod deliberat cu ochii lor grei să-și arate, de exemplu, superioritatea față de interlocutor. Deja din primele secunde ale unei astfel de comunicări devine inconfortabil, există o dorință puternică de a-ți coborî ochii pe podea.

Incertitudine și plictiseală

Foarte des, privirea în altă parte în timp ce vorbești poate fi un semn de timiditate. Cu ajutorul unei priviri, vă puteți exprima atitudinea față de obiect, vă puteți manifesta interes, puteți demonstra un sentiment de dragoste. De asemenea, în aspect se poate citi că este dificil pentru o persoană să găsească cuvinte pentru o conversație, nervozitatea lui și așa mai departe. Prin urmare, ochii sunt întoarse pentru a nu spune prea multe despre ei înșiși înainte de timp și să nu se arate în cel mai bun mod posibil.

Incertitudinea și lipsa de concentrare îi determină adesea pe oameni să nu se uite în ochii interlocutorului. Uneori poate fi dificil să găsești un limbaj comun cu aceasta sau acea persoană, din cauza căruia interlocutorul își coboară ochii, începe să atingă nervos ceva în mâini, își trage urechile sau părul, dând astfel emoția. Astfel de oameni pur și simplu nu sunt siguri că se comportă și vorbesc corect.

Să presupunem că rulăm o serie de n măsurători de aceeași cantitate X. Datorită prezenței erorilor aleatorii, valori individuale X 1 ,X 2 ,X 3, X n nu sunt aceleași, iar media aritmetică este aleasă ca cea mai bună valoare a valorii dorite, egală cu suma aritmetică a tuturor valorilor măsurate împărțită la numărul de măsurători:

. (P.1)

unde å este semnul sumei, i-numărul de măsurare, n- numărul de măsurători.

Deci, - valoarea cea mai apropiată de adevărată. Nimeni nu știe adevăratul sens. Putem calcula doar intervalul D X lângă , în care valoarea adevărată poate fi localizată cu un anumit grad de probabilitate R. Acest interval este numit interval de încredere. Se numește probabilitatea cu care valoarea adevărată se încadrează în ea nivelul de încredere sau factorul de fiabilitate(deoarece cunoasterea nivelului de incredere ne permite sa estimam gradul de fiabilitate a rezultatului obtinut). La calcularea intervalului de încredere, gradul de fiabilitate necesar este specificat în prealabil. Este determinat de nevoi practice (de exemplu, se impun cerințe mai stricte asupra pieselor motorului de aeronave decât asupra unui motor de ambarcațiune). Evident, pentru a obține o mai mare fiabilitate este necesară o creștere a numărului de măsurători și a preciziei acestora.

Datorită faptului că erorile aleatoare ale măsurătorilor individuale sunt supuse legilor probabilistice, metodele statisticii matematice și teoria probabilității fac posibilă calcularea erorii pătratice medii a mediei aritmetice Dx sl. Scriem fără dovezi formula de calcul Dx cl pentru un număr mic de măsurători ( n < 30).

Formula se numește formula lui Student:

, (A.2)

Unde t n, p - Coeficientul Student, în funcție de numărul de măsurători nși nivelul de încredere R.

Coeficientul Student se regăsește în tabelul de mai jos, după ce au determinat în prealabil, pe baza nevoilor practice (cum s-a menționat mai sus), valorile nși R.

La procesarea rezultatelor muncii de laborator, este suficient să efectuați 3-5 măsurători și să luați probabilitatea de încredere egală cu 0,68.

Dar se întâmplă ca, cu măsurători repetate, să se obțină aceleași valori ale cantității. X. De exemplu, diametrul firului a fost măsurat de 5 ori și aceeași valoare a fost obținută de 5 ori. Deci, asta nu înseamnă deloc că nu există nicio eroare. Înseamnă doar că eroarea aleatorie a fiecărei măsurători este mai mică precizie dispozitiv d, care se mai numește instrumentaţie,sau instrumental, eroare. Eroarea instrumentală a dispozitivului d este determinată de clasa de precizie a dispozitivului indicată în pașaportul său sau este indicată pe dispozitivul însuși. Și, uneori, este considerat egal cu prețul de divizare al dispozitivului (prețul de diviziune al dispozitivului este valoarea celei mai mici diviziuni a acestuia) sau jumătate din prețul divizării (dacă jumătate din prețul de diviziune al dispozitivului poate fi determinat aproximativ cu ochii).

Deoarece fiecare dintre valori X am obținut cu eroarea d, apoi intervalul de încredere complet Dx, sau eroarea de măsurare absolută, se calculează prin formula:

. (P.3)

Rețineți că dacă în formula (A.3) una dintre cantități este de cel puțin 3 ori mai mare decât cealaltă, atunci cea mai mică este neglijată.

Eroarea absolută în sine nu reflectă calitatea măsurătorilor. De exemplu, numai conform informațiilor, eroarea absolută este de 0,002 m², este imposibil să se judece cât de bine a fost efectuată această măsurătoare. O idee despre calitatea măsurătorilor efectuate este dată de eroare relativă e, egal cu raportul dintre eroarea absolută și valoarea medie a valorii măsurate. Eroarea relativă arată ce proporție din eroarea absolută este din valoarea măsurată. De regulă, eroarea relativă este exprimată ca procent:

Luați în considerare un exemplu. Se măsoară diametrul bilei cu un micrometru, a cărui eroare instrumentală este d = 0,01 mm. În urma a trei măsurători, s-au obținut următoarele valori ale diametrului:

d 1 = 2,42 mm, d 2 = 2,44 mm, d 3 = 2,48 mm.

Conform formulei (A.1), se determină valoarea medie aritmetică a diametrului bilei

Apoi, conform tabelului coeficienților lui Student, se constată că pentru o probabilitate de încredere de 0,68 cu trei măsurători t n, p = 1,3. După aceea, conform formulei (A.2), se calculează o eroare de măsurare aleatorie Dd sl

Deoarece eroarea aleatorie rezultată este doar de două ori eroarea instrumentală, atunci când se află eroarea absolută de măsurare Dd conform (A.3), trebuie luate în considerare atât eroarea aleatorie, cât și eroarea instrumentului, adică.

mm » ±0,03 mm.

Eroarea a fost rotunjită la sutimi de milimetru, deoarece precizia rezultatului nu poate depăși acuratețea dispozitivului de măsurare, care în acest caz este de 0,01 mm.

Deci diametrul firului este

mm.

Această intrare indică faptul că valoarea adevărată a diametrului bilei cu o probabilitate de 68% se află în intervalul (2,42 ¸ 2,48) mm.

Eroarea relativă e a valorii obţinute conform (A.4) este

%.

Eroare absolută și relativă

Elemente ale teoriei erorilor

Cifre exacte și aproximative

Precizia numărului este, în general, fără îndoială atunci când vine vorba de valorile întregi ale datelor (2 creioane, 100 de arbori). Cu toate acestea, în majoritatea cazurilor, când este imposibil să se indice valoarea exactă a unui număr (de exemplu, la măsurarea unui obiect cu o riglă, luarea rezultatelor de la un dispozitiv etc.), avem de-a face cu date aproximative.

O valoare aproximativă este un număr care diferă ușor de valoarea exactă și o înlocuiește în calcule. Gradul de diferență dintre valoarea aproximativă a unui număr și valoarea lui exactă se caracterizează prin eroare .

Există următoarele surse principale de erori:

1. Erori în formularea problemei ivit ca urmare a unei descrieri aproximative a unui fenomen real din punct de vedere matematic.

2. Erori de metodă asociat cu dificultatea sau imposibilitatea rezolvarii problemei si inlocuirea acesteia cu una similara, astfel incat sa aplici o metoda de rezolvare cunoscuta si accesibila si sa obtii un rezultat apropiat de cel dorit.

3. Erori fatale, asociat cu valorile aproximative ale datelor inițiale și datorită efectuării calculelor pe numere aproximative.

4. Erori de rotunjire asociat cu rotunjirea valorilor datelor inițiale, rezultate intermediare și finale obținute cu utilizarea instrumentelor de calcul.

Eroare absolută și relativă

Contabilitatea erorilor este un aspect important al aplicării metodelor numerice, deoarece eroarea rezultatului final al rezolvării întregii probleme este produsul interacțiunii tuturor tipurilor de erori. Prin urmare, una dintre sarcinile principale ale teoriei erorilor este de a estima acuratețea rezultatului pe baza acurateței datelor inițiale.

Dacă este un număr exact și este valoarea sa aproximativă, atunci eroarea (eroarea) valorii aproximative este gradul de apropiere a valorii sale de valoarea sa exactă.

Cea mai simplă măsură cantitativă a erorii este eroarea absolută, care este definită ca

(1.1.2-1)

După cum se poate observa din formula 1.1.2-1, eroarea absolută are aceleași unități de măsură ca și valoarea. Prin urmare, prin mărimea erorii absolute, este departe de a fi întotdeauna posibil să se tragă o concluzie corectă despre calitatea aproximării. De exemplu, dacă , și vorbim despre o piesă de mașină, atunci măsurătorile sunt foarte aspre, iar dacă vorbim despre dimensiunea vasului, atunci sunt foarte precise. În acest sens, se introduce conceptul de eroare relativă, în care valoarea erorii absolute este raportată la modulul valorii aproximative ( ).

(1.1.2-2)

Utilizarea erorilor relative este convenabilă, în special, deoarece acestea nu depind de scara valorilor și unităților de date. Eroarea relativă se măsoară în fracții sau procente. Deci, de exemplu, dacă

,A , apoi , si daca și ,

deci .

Pentru a evalua numeric eroarea unei funcții, trebuie să cunoașteți regulile de bază pentru calcularea erorii acțiunilor:

· la adunarea și scăderea numerelor erorile absolute ale numerelor se adună

· la înmulțirea și împărțirea numerelor erorile lor relative sunt stivuite una peste alta

· când este ridicat la o putere de un număr aproximativ eroarea sa relativă se înmulțește cu exponent

Exemplul 1.1.2-1. Dată o funcție: . Aflați erorile absolute și relative ale valorii (eroarea rezultatului efectuării operațiilor aritmetice), dacă valorile sunt cunoscute, iar 1 este un număr exact, iar eroarea acestuia este zero.

După ce a determinat valoarea erorii relative, se poate găsi valoarea erorii absolute ca , unde valoarea este calculată prin formula pentru valori aproximative

Deoarece valoarea exactă a cantității este de obicei necunoscută, calculul și conform formulelor de mai sus este imposibil. Prin urmare, în practică, erorile marginale ale formularului sunt evaluate:

(1.1.2-3)

Unde și - valorile cunoscute, care sunt limitele superioare ale erorilor absolute și relative, altfel se numesc - erorile absolute și relative limitative. Astfel, valoarea exactă se află în:

Dacă valoarea cunoscut, atunci , iar dacă valoarea este cunoscută , apoi

Datorită erorilor inerente instrumentului de măsurare, metodei și tehnicii de măsurare alese, diferența dintre condițiile externe în care se efectuează măsurarea față de cele stabilite și alte motive, rezultatul aproape a fiecărei măsurători este împovărat cu o eroare. Această eroare este calculată sau estimată și atribuită rezultatului obținut.

Eroare de măsurare(pe scurt - eroare de măsurare) - abatere a rezultatului măsurării de la valoarea reală a mărimii măsurate.

Valoarea adevărată a cantității datorită prezenței erorilor rămâne necunoscută. Este utilizat în rezolvarea problemelor teoretice de metrologie. În practică, se folosește valoarea reală a cantității, care înlocuiește valoarea adevărată.

Eroarea de măsurare (Δx) se găsește prin formula:

x = x măsura. - x actual (1,3)

unde x măsura. - valoarea cantitatii obtinute pe baza masuratorilor; x actual este valoarea cantității luate ca fiind reală.

Valoarea reală pentru măsurători individuale este adesea luată ca valoare obținută cu ajutorul unui instrument de măsurare exemplar, pentru măsurători repetate - media aritmetică a valorilor măsurătorilor individuale incluse în această serie.

Erorile de măsurare pot fi clasificate după următoarele criterii:

După natura manifestării - sistematic și aleatoriu;

Prin expresie - absolută și relativă;

În funcție de condițiile de modificare a valorii măsurate - static și dinamic;

Conform metodei de prelucrare a unui număr de măsurători - aritmetice și pătrate medii;

În funcție de caracterul complet al acoperirii sarcinii de măsurare - privat și complet;

În raport cu unitatea de mărime fizică - eroarea de reproducere a unității, stocarea unității și transmiterea dimensiunii unității.

Eroare sistematică de măsurare(pe scurt - eroare sistematică) - o componentă a erorii rezultatului măsurării, care rămâne constantă pentru o serie dată de măsurători sau se modifică în mod regulat în timpul măsurătorilor repetate ale aceleiași mărimi fizice.

După natura manifestării, erorile sistematice sunt împărțite în constante, progresive și periodice. Erori sistematice permanente(pe scurt - erori constante) - erori care își păstrează valoarea pentru o perioadă lungă de timp (de exemplu, pe parcursul întregii serii de măsurători). Acesta este cel mai frecvent tip de eroare.

Erori sistematice progresive(pe scurt - erori progresive) - erori în continuă creștere sau scădere (de exemplu, erori datorate uzurii vârfurilor de măsurare care vin în contact în timpul șlefuirii cu o piesă atunci când aceasta este controlată de un dispozitiv de control activ).

Eroare sistematică periodică(pe scurt - eroare periodică) - o eroare, a cărei valoare este o funcție a timpului sau o funcție a mișcării indicatorului dispozitivului de măsurare (de exemplu, prezența excentricității în goniometrele cu o scară circulară provoacă o eroare sistematică care variază după o lege periodică).

Pe baza motivelor apariției erorilor sistematice, există erori instrumentale, erori de metodă, erori subiective și erori datorate abaterii condițiilor externe de măsurare de la metodele stabilite.

Eroare de măsurare instrumentală(pe scurt - eroare instrumentală) este rezultatul unui număr de motive: uzura pieselor instrumentului, frecare excesivă în mecanismul instrumentului, dungi inexacte pe scară, discrepanță între valorile reale și nominale ale măsurării etc.

Eroarea metodei de măsurare(pe scurt - eroarea metodei) poate apărea din cauza imperfecțiunii metodei de măsurare sau simplificărilor acesteia, stabilite prin procedura de măsurare. De exemplu, o astfel de eroare se poate datora vitezei insuficiente a instrumentelor de măsurare utilizate la măsurarea parametrilor proceselor rapide sau a impurităților nesocotite atunci când se determină densitatea unei substanțe pe baza rezultatelor măsurării masei și volumului acesteia.

Eroarea subiectivă de măsurare(pe scurt – eroare subiectivă) se datorează erorilor individuale ale operatorului. Uneori, această eroare se numește diferență personală. Este cauzată, de exemplu, de o întârziere sau avans în acceptarea unui semnal de către operator.

Eroare de abatere(într-o direcție) a condițiilor exterioare de măsurare din cele stabilite prin procedura de măsurare duce la apariția unei componente sistematice a erorii de măsurare.

Erorile sistematice distorsionează rezultatul măsurării, astfel încât acestea trebuie eliminate, pe cât posibil, prin introducerea de corecții sau ajustarea instrumentului pentru a aduce erorile sistematice la un minimum acceptabil.

Eroare sistematică neexclusă(pe scurt - eroare neexclusă) - aceasta este eroarea rezultatului măsurării din cauza erorii în calcularea și introducerea unei corecții pentru efectul unei erori sistematice sau a unei mici erori sistematice, a cărei corecție nu este introdusă datorită micime.

Acest tip de eroare este uneori denumit reziduuri de părtinire neexcluse(pe scurt - solduri neexcluse). De exemplu, la măsurarea lungimii unui metru de linie în lungimile de undă ale radiației de referință, au fost relevate mai multe erori sistematice neexcluse (i): din cauza măsurării inexacte ale temperaturii - 1 ; din cauza determinării inexacte a indicelui de refracție al aerului - 2, din cauza valorii inexacte a lungimii de undă - 3.

De obicei, se ia în considerare suma erorilor sistematice neexcluse (limitele acestora sunt stabilite). Cu numărul de termeni N ≤ 3, limitele erorilor sistematice neexcluse sunt calculate prin formula

Când numărul de termeni este N ≥ 4, formula este utilizată pentru calcule

(1.5)

unde k este coeficientul de dependență al erorilor sistematice neexcluse de probabilitatea de încredere aleasă Р cu distribuția lor uniformă. La P = 0,99, k = 1,4, la P = 0,95, k = 1,1.

Eroare de măsurare aleatorie(pe scurt - eroare aleatorie) - o componentă a erorii rezultatului măsurării, modificându-se aleator (în semn și valoare) într-o serie de măsurători de aceeași dimensiune a unei mărimi fizice. Cauzele erorilor aleatorii: erori de rotunjire la citirea citirilor, variația citirilor, modificări ale condițiilor de măsurare de natură aleatorie etc.

Erorile aleatorii cauzează dispersarea rezultatelor măsurătorilor într-o serie.

Teoria erorilor se bazează pe două prevederi, confirmate de practică:

1. La un număr mare de măsurători, apar la fel de des erori aleatorii de aceeași valoare numerică, dar de alt semn;

2. Erorile mari (în valoare absolută) sunt mai puțin frecvente decât cele mici.

Din prima poziție rezultă o concluzie importantă pentru practică: odată cu creșterea numărului de măsurători, eroarea aleatorie a rezultatului obținut dintr-o serie de măsurători scade, deoarece suma erorilor măsurătorilor individuale din această serie tinde spre zero, adică

(1.6)

De exemplu, în urma măsurătorilor, se obțin o serie de valori ale rezistenței electrice (care sunt corectate pentru efectele erorilor sistematice): R 1 \u003d 15,5 Ohm, R 2 \u003d 15,6 Ohm, R 3 \u003d 15,4 ohmi, R 4 \u003d 15, 6 ohmi și R 5 = 15,4 ohmi. Prin urmare, R = 15,5 ohmi. Abaterile de la R (R 1 \u003d 0,0; R 2 \u003d +0,1 Ohm, R 3 \u003d -0,1 Ohm, R 4 \u003d +0,1 Ohm și R 5 \u003d -0,1 Ohm) sunt erori aleatorii ale măsurătorilor individuale într-un serie dată. Este ușor de observat că suma R i = 0,0. Acest lucru indică faptul că erorile măsurătorilor individuale din această serie sunt calculate corect.

În ciuda faptului că, odată cu creșterea numărului de măsurători, suma erorilor aleatoare tinde spre zero (în acest exemplu, accidental s-a dovedit a fi zero), eroarea aleatorie a rezultatului măsurării este în mod necesar estimată. În teoria variabilelor aleatoare, dispersia o2 servește ca o caracteristică a dispersiei valorilor unei variabile aleatoare. „| / o2 \u003d a se numește abaterea standard a populației generale sau abaterea standard.

Este mai convenabil decât dispersia, deoarece dimensiunea acesteia coincide cu dimensiunea mărimii măsurate (de exemplu, valoarea cantității se obține în volți, abaterea standard va fi și în volți). Întrucât în ​​practica măsurătorilor se tratează termenul „eroare”, termenul „eroare pătratică medie” derivat din acesta ar trebui folosit pentru a caracteriza un număr de măsurători. Un număr de măsurători pot fi caracterizate prin eroarea medie aritmetică sau intervalul rezultatelor măsurătorilor.

Intervalul rezultatelor măsurătorilor (pe scurt - interval) este diferența algebrică dintre cele mai mari și cele mai mici rezultate ale măsurătorilor individuale care formează o serie (sau eșantion) de n măsurători:

R n \u003d X max - X min (1,7)

unde R n este intervalul; X max și X min - cele mai mari și cele mai mici valori ale cantității dintr-o serie dată de măsurători.

De exemplu, din cinci măsurători ale diametrului găurii d, valorile R 5 = 25,56 mm și R 1 = 25,51 mm s-au dovedit a fi valorile maxime și minime ale acestuia. În acest caz, R n \u003d d 5 - d 1 \u003d 25,56 mm - 25,51 mm \u003d 0,05 mm. Aceasta înseamnă că erorile rămase din această serie sunt mai mici de 0,05 mm.

Eroarea aritmetică medie a unei singure măsurători dintr-o serie(pe scurt - eroarea medie aritmetică) - caracteristica generalizată de împrăștiere (din motive aleatorii) a rezultatelor măsurătorilor individuale (de aceeași valoare), incluse într-o serie de n măsurători independente la fel de precise, se calculează prin formula

(1.8)

unde X i este rezultatul celei de-a i-a măsurători incluse în serie; x este media aritmetică a n valori ale mărimii: |X i - X| este valoarea absolută a erorii celei de-a i-a măsurători; r este eroarea medie aritmetică.

Valoarea adevărată a erorii medii aritmetice p este determinată din raport

p = lim r, (1,9)

Cu numărul de măsurători n > 30, între media aritmetică (r) și pătratul mediu (e) exista corelatii

s = 1,25r; r și = 0,80 s. (1,10)

Avantajul erorii medii aritmetice este simplitatea calculului acesteia. Dar și mai des determină eroarea pătratică medie.

Eroare pătratică medie măsurare individuală într-o serie (pe scurt - eroare pătrată medie) - o caracteristică generalizată de împrăștiere (din motive aleatorii) a rezultatelor măsurătorilor individuale (de aceeași valoare) incluse într-o serie de P măsurători independente la fel de precise, calculate prin formula

(1.11)

Eroarea pătratică medie pentru eșantionul general o, care este limita statistică a lui S, poate fi calculată pentru /i-mx > prin formula:

Σ = lim S (1.12)

În realitate, numărul de dimensiuni este întotdeauna limitat, deci nu se calculează σ , și valoarea sa aproximativă (sau estimarea), care este s. Cu atât mai mult P, cu atât s este mai aproape de limita sa σ .

Cu o distribuție normală, probabilitatea ca eroarea unei singure măsurători dintr-o serie să nu depășească eroarea pătratică medie calculată este mică: 0,68. Prin urmare, în 32 de cazuri din 100 sau 3 cazuri din 10, eroarea reală poate fi mai mare decât cea calculată.

Figura 1.2 Scăderea valorii erorii aleatoare a rezultatului măsurătorilor multiple cu creșterea numărului de măsurători într-o serie

Într-o serie de măsurători, există o relație între eroarea rms a unei măsurători individuale s și eroarea rms a mediei aritmetice S x:

care este adesea numită „regula lui Y n”. Din această regulă rezultă că eroarea de măsurare datorată acțiunii unor cauze aleatoare poate fi redusă de n ori dacă se efectuează n măsurători de aceeași dimensiune a oricărei mărimi, iar valoarea medie aritmetică este luată ca rezultat final (Fig. 1.2). ).

Efectuarea a cel puțin 5 măsurători într-o serie face posibilă reducerea efectului erorilor aleatorii de mai mult de 2 ori. Cu 10 măsurători, efectul erorii aleatoare este redus cu un factor de 3. O creștere suplimentară a numărului de măsurători nu este întotdeauna fezabilă din punct de vedere economic și, de regulă, este efectuată numai pentru măsurători critice care necesită o precizie ridicată.

Eroarea pătratică medie a unei singure măsurători dintr-o serie de măsurători duble omogene S α este calculată prin formula

(1.14)

unde x" i și x"" i sunt rezultatele i-lea ale măsurătorilor de aceeași mărime în direcțiile înainte și invers, cu un instrument de măsurare.

Cu măsurători inegale, eroarea pătrată medie a mediei aritmetice din serie este determinată de formula

(1.15)

unde p i este greutatea celei de-a i-a măsurători într-o serie de măsurători inegale.

Eroarea pătratică medie a rezultatului măsurătorilor indirecte ale mărimii Y, care este o funcție a lui Y \u003d F (X 1, X 2, X n), este calculată prin formula

(1.16)

unde S 1 , S 2 , S n sunt erori pătratice medii ale rezultatelor măsurătorilor pentru X 1 , X 2 , X n .

Dacă, pentru o mai mare fiabilitate a obținerii unui rezultat satisfăcător, se efectuează mai multe serii de măsurători, eroarea pătratică medie a unei măsurători individuale din seria m (S m) se găsește prin formula

(1.17)

Unde n este numărul de măsurători din serie; N este numărul total de măsurători din toate seriile; m este numărul de serii.

Cu un număr limitat de măsurători, este adesea necesar să se cunoască eroarea RMS. Pentru a determina eroarea S, calculată prin formula (2.7) și eroarea S m , calculată prin formula (2.12), puteți folosi următoarele expresii

(1.18)

(1.19)

unde S și S m sunt erorile pătratice medii ale lui S și respectiv S m .

De exemplu, la procesarea rezultatelor unei serii de măsurători ale lungimii x, am obținut

= 86 mm 2 la n = 10,

= 3,1 mm

= 0,7 mm sau S = ±0,7 mm

Valoarea S = ±0,7 mm înseamnă că, din cauza erorii de calcul, s este în intervalul de la 2,4 la 3,8 mm, prin urmare, zecimi de milimetru nu sunt de încredere aici. În cazul considerat este necesar să se noteze: S = ±3 mm.

Pentru a avea o mai mare încredere în estimarea erorii rezultatului măsurării, se calculează eroarea de încredere sau limitele de încredere ale erorii. Cu o lege de distribuție normală, limitele de încredere ale erorii sunt calculate ca ±t-s sau ±t-s x , unde s și s x sunt erorile pătratice medii, respectiv, ale unei singure măsurători dintr-o serie și media aritmetică; t este un număr în funcție de nivelul de încredere P și de numărul de măsurători n.

Un concept important este fiabilitatea rezultatului măsurării (α), adică. probabilitatea ca valoarea dorită a mărimii măsurate să se încadreze într-un interval de încredere dat.

De exemplu, la prelucrarea pieselor pe mașini-unelte într-un mod tehnologic stabil, distribuția erorilor respectă legea normală. Să presupunem că toleranța pentru lungimea părții este setată la 2a. În acest caz, intervalul de încredere în care se află valoarea dorită a lungimii piesei a va fi (a - a, a + a).

Dacă 2a = ±3s, atunci fiabilitatea rezultatului este a = 0,68, adică, în 32 de cazuri din 100, este de așteptat ca dimensiunea piesei să depășească toleranța de 2a. La evaluarea calitatii piesei conform tolerantei 2a = ±3s, fiabilitatea rezultatului va fi de 0,997. În acest caz, se poate aștepta ca doar trei părți din 1000 să depășească toleranța stabilită.Cu toate acestea, o creștere a fiabilității este posibilă numai cu o scădere a erorii în lungimea piesei. Deci, pentru a crește fiabilitatea de la a = 0,68 la a = 0,997, eroarea în lungimea piesei trebuie redusă cu un factor de trei.

Recent, termenul „fiabilitatea măsurării” a devenit larg răspândit. În unele cazuri, este folosit în mod nerezonabil în locul termenului „precizia măsurării”. De exemplu, în unele surse puteți găsi expresia „stabilirea unității și fiabilității măsurătorilor în țară”. Întrucât ar fi mai corect să spunem „stabilirea unității și precizia necesară a măsurătorilor”. Fiabilitatea este considerată de noi ca o caracteristică calitativă, reflectând apropierea de zero a erorilor aleatorii. Cantitativ, poate fi determinat prin nefiabilitatea măsurătorilor.

Incertitudinea măsurătorilor(pe scurt - nefiabilitate) - o evaluare a discrepanței dintre rezultatele într-o serie de măsurători datorită influenței impactului total al erorilor aleatoare (determinate prin metode statistice și non-statistice), caracterizată prin intervalul de valori în în care se află adevărata valoare a mărimii măsurate.

În conformitate cu recomandările Biroului Internațional de Greutăți și Măsuri, incertitudinea este exprimată ca eroarea de măsurare efectivă totală - Su incluzând eroarea efectivă S (determinată prin metode statistice) și eroarea efectivă u (determinată prin metode nestatistice) , adică

(1.20)

Limită eroarea de măsurare(pe scurt - eroare marginală) - eroarea maximă de măsurare (plus, minus), a cărei probabilitate nu depășește valoarea lui P, în timp ce diferența 1 - P este nesemnificativă.

De exemplu, cu o distribuție normală, probabilitatea unei erori aleatoare de ±3s este 0,997, iar diferența 1-P = 0,003 este nesemnificativă. Prin urmare, în multe cazuri, eroarea de încredere ±3s este luată drept limită, adică pr = ±3s. Dacă este necesar, pr poate avea și alte relații cu s pentru P suficient de mare (2s, 2,5s, 4s etc.).

În legătură cu faptul că în standardele GSI, în locul termenului „root mean square error”, este folosit termenul „root mean square deviation”, în raționamentul ulterioar ne vom menține pe acest termen.

Eroare absolută de măsurare(pe scurt - eroare absolută) - eroare de măsurare, exprimată în unități ale valorii măsurate. Deci, eroarea X de măsurare a lungimii părții X, exprimată în micrometri, este o eroare absolută.

Termenii „eroare absolută” și „valoare absolută a erorii” nu trebuie confundați, care este înțeles ca valoarea erorii fără a ține cont de semn. Deci, dacă eroarea absolută de măsurare este de ±2 μV, atunci valoarea absolută a erorii va fi de 0,2 μV.

Eroare relativă de măsurare(pe scurt - eroare relativă) - eroare de măsurare, exprimată ca fracțiune din valoarea valorii măsurate sau ca procent. Eroarea relativă δ se găsește din rapoartele:

(1.21)

De exemplu, există o valoare reală a lungimii piesei x = 10,00 mm și o valoare absolută a erorii x = 0,01 mm. Eroarea relativă va fi

Eroare statică este eroarea rezultatului măsurătorii datorată condițiilor măsurării statice.

Eroare dinamică este eroarea rezultatului măsurării datorită condițiilor de măsurare dinamică.

Eroare de reproducere a unității- eroarea rezultatului măsurătorilor efectuate la reproducerea unei unităţi de mărime fizică. Deci, eroarea în reproducerea unei unități folosind standardul de stat este indicată sub forma componentelor sale: o eroare sistematică neexclusă, caracterizată prin limita sa; eroare aleatorie caracterizată prin abaterea standard s și instabilitatea anuală ν.

Eroare de transmisie dimensiunea unității este eroarea rezultatului măsurătorilor efectuate la transmiterea mărimii unității. Eroarea de transmisie a mărimii unității include erori sistematice neexcluse și erori aleatorii ale metodei și mijloacelor de transmitere a mărimii unității (de exemplu, un comparator).