Lecția 34 TEOREMA. Raportul ariilor a două triunghiuri similare este egal cu pătratul coeficientului de similitudine. unde k este coeficientul de similitudine. Raportul dintre perimetrele a două triunghiuri similare este egal cu coeficientul de asemănare. V. A. S. R. M. K. Rezolvarea problemelor: Nr. 545, 549. Teme: p. 56-58, Nr. 544, 548.
slide 6 din prezentare „Geometrie „Triunghiuri similare””. Dimensiunea arhivei cu prezentarea este de 232 KB.Geometrie clasa a 8-a
rezumatul altor prezentări„Definiția simetriei axiale” – Simetria în natură. Cheie. Axele de simetrie. Desenați un punct. Construirea unui punct. Construcția unui triunghi. Construirea unui segment. Popoarele. Simetria în poezie. Figuri care nu au simetrie axială. Figuri cu două axe de simetrie. Dreptunghi. Simetrie. Drept. Plot puncte. Simetrie axială. Segment de linie. Axa de simetrie. Desenați două linii. Puncte care se află pe aceeași perpendiculară. Proporționalitate.
„Găsirea ariei unui paralelogram” - Găsiți aria unui paralelogram. Aria unui paralelogram. Înălţime. Găsiți aria pătratului. Suprafata patrata. Înălțimi paralelograme. Găsiți aria triunghiului. Semne de egalitate ale triunghiurilor dreptunghiulare. Găsiți aria dreptunghiului. Determinarea înălțimii unui paralelogram. Baza. Aria unui triunghi. Aflați perimetrul pătratului. Proprietăți de zonă. exerciții orale.
„Sarcini pentru găsirea zonei” – Lecție – o explicație a noului material, realizată sub forma unei prezentări „Power point”. Obiectivul principal. „Aria unui paralelogram”. „Pătrat trapez”. VERIFICAREA MATERIALULUI ÎNVĂTAT. Rezolvă o problemă. Caietul de lucru nr. 42, repetați toate formulele studiate. Deduceți formule pentru aria unui dreptunghi, paralelogram, trapez, triunghi. Extindeți și aprofundați ideile despre măsurarea zonelor. Introduceți studenților conceptul de zonă.
„Geometrie „Triunghiuri similare”” - Două triunghiuri sunt numite similare. Proporționalitatea laturilor unghiului. Valori sinus, cosinus și tangente. Primul semn al asemănării triunghiurilor. Segmente proporționale într-un triunghi dreptunghic. proprietatea bisectoarei unui triunghi. Dictarea matematică. Aflați aria unui triunghi dreptunghic isoscel. tăieri proporționale. Valori sinus, cosinus și tangente pentru unghiuri de 30°, 45°, 60°.
„Dreptunghiuri” - Omul. părți opuse. Latura dreptunghiului. Povestea dreptunghiului. laturile dreptunghiului. Dreptunghi în viață. Perimetrul dreptunghiului. Dreptunghi. Diagonale. Picturi. Diagonală. Definiție. Aria dreptunghiului.
„„Pătratul dreptunghiului” Gradul 8” - Aria pătratului umbrit. Laturile fiecărui dreptunghi. ABCD și DSMK sunt pătrate. Pe latura AB este desenat un paralelogram. Unități de zonă. Găsiți aria pătratului. Aria dreptunghiului. ABCD este un paralelogram. Proprietăți de zonă. Aflați aria patrulaterului. Arii de pătrate construite pe laturile unui dreptunghi. Podeaua camerei are formă dreptunghiulară. Aria unui pătrat este egală cu pătratul laturii sale.
Scopul lecției: dați o definiție a triunghiurilor similare, demonstrați teorema raportului triunghiurilor similare.
Obiectivele lecției:
- Educational: elevii ar trebui să cunoască definiția triunghiurilor similare, teorema raportului triunghiurilor similare, să le poată aplica în rezolvarea problemelor, să implementeze conexiuni interdisciplinare cu algebra și fizica.
- Educational: a cultiva hărnicia, atenția, diligența, a cultiva o cultură a comportamentului elevilor.
- În curs de dezvoltare: dezvoltarea atenției elevilor, dezvoltarea capacității de a raționa, de a gândi logic, de a trage concluzii, de a dezvolta vorbirea și gândirea matematică competentă a elevilor, de a dezvolta abilități de introspecție și independență.
- Salvarea sănătății: respectarea standardelor sanitare si igienice, schimbarea activitatilor din lectie.
Echipament: calculator, proiector, material didactic: lucru independent și de control la algebră și geometrie pentru clasa a VIII-a A.P. Ershova etc.
Tip de lecție:învăţarea de materiale noi.
În timpul orelor
I. Moment organizatoric(salutare, verificarea pregătirii pentru lecție).
II. Tema lecției.
Profesor:În viața de zi cu zi există obiecte de aceeași formă, dar de dimensiuni diferite.
Exemplu: mingi de fotbal si tenis.
În geometrie, figurile de aceeași formă sunt numite similare: oricare două cercuri, oricare două pătrate.
Să introducem conceptul de triunghiuri similare.
Definiție: Se spune că două triunghiuri sunt similare dacă unghiurile lor sunt egale, iar laturile unui triunghi sunt proporționale cu laturile similare ale celuilalt.
Număr k, egal cu raportul laturilor similare ale triunghiurilor asemănătoare se numește coeficient de similitudine. ∆ABC ~ A 1 B 1 C 1
1. Oral: Triunghiurile sunt asemănătoare? De ce? (desen pregătit pe ecran).
a) Triunghiul ABC și triunghiul A 1 B 1 C 1 dacă AB = 7, BC = 5, AC = 4, ∠A = 46˚, ∠C = 84˚, ∠A 1 = 46˚, ∠B 1 = 50 ˚ , A 1 B 1 \u003d 10,5, B 1 C 1 \u003d 7,5, A 1 C 1 \u003d 6.
b) Într-un triunghi isoscel, unghiul de la vârf este de 24˚, iar în celălalt triunghi isoscel, unghiul de la bază este de 78˚.
Baieti! Reamintim teorema raportului dintre ariile triunghiurilor care au un unghi egal.
Teorema: Dacă unghiul unui triunghi este egal cu unghiul altui triunghi, atunci ariile acestor triunghiuri sunt legate ca produse ale laturilor care conțin unghiuri egale.
2. Lucrări scrise conform desenelor pregătite.
Desen pe ecran:
a) dat: BN: NC = 1:2,
BM=7cm, AM=3cm,
S MBN \u003d 7 cm 2.
Găsiți: S ABC
(Răspuns: 30 cm2.)
b) Având în vedere: AE = 2 cm,
S AEK \u003d 8 cm 2.
Găsiți: S ABC
(Răspuns: 56 cm2.)
3. Să demonstrăm teorema raportului dintre ariile triunghiurilor similare ( elevul demonstrează teorema pe tablă, toată clasa ajută).
Teorema: Raportul a două triunghiuri similare este egal cu pătratul coeficientului de asemănare.
4. Actualizarea cunoștințelor.
Rezolvarea problemelor:
1. Arii a două triunghiuri similare sunt 75 cm 2 și 300 cm 2. Una dintre laturile celui de-al doilea triunghi are 9 cm. Găsiți latura primului triunghi care este similară cu acesta. ( Răspuns: 4,5 cm.)
2. Laturile similare ale triunghiurilor similare sunt de 6 cm și 4 cm, iar suma ariilor lor este de 78 cm 2. Găsiți ariile acestor triunghiuri. ( Răspuns: 54 cm2 și 24 cm2.)
Dacă există timp muncă independentă caracter educativ.
Opțiunea 1
Triunghiuri similare au laturile similare egale cu 7 cm și 35 cm.
Aria primului triunghi este de 27 cm2.
Găsiți aria celui de-al doilea triunghi. ( Răspuns: 675 cm2.)
Opțiunea 2
Suprafețele triunghiurilor similare sunt de 17 cm2 și 68 cm2. Latura primului triunghi este de 8 cm. Găsiți latura similară a celui de-al doilea triunghi. ( Răspuns: 4 cm)
5. Tema pentru acasă: manual de geometrie 7-9 L.S. Atanasyan și alții, p. 57, 58, nr. 545, 547.
6. Rezumând lecția.
Tip de lecție: lecție de cunoaștere a materialului nou.Scopul lecției: Să dovedească proprietatea ariilor triunghiurilor similare și să arate semnificația sa practică în rezolvarea problemelor.
Obiectivele lecției:
predare - să dovedească proprietatea ariilor triunghiurilor asemănătoare și să arate semnificația sa practică în rezolvarea problemelor;
dezvoltarea - să dezvolte capacitatea de a analiza și selecta argumente la rezolvarea unei probleme, metoda de rezolvare care este necunoscută;
educațional - a cultiva interesul pentru subiect prin conținutul procesului de învățământ și crearea unei situații de succes, a cultiva capacitatea de a lucra în grup.
Studentul are următoarele cunoștințe:
Unitatea de conținut al activității pe care elevii trebuie să o învețe:
În timpul orelor.
1. Moment organizatoric.
2. Actualizarea cunoștințelor.
3. Tratarea unei situații problematice.
4. Rezumarea lecției și înregistrarea temelor, reflecție.
Metode de predare: verbală, vizuală, căutarea problemelor.
Forme de pregătire: lucru frontal, lucru în mini-grupuri, muncă individuală și independentă.
Tehnologii: orientate pe sarcini, tehnologii informaționale, abordare bazată pe competențe.
Echipament:
un computer, un proiector pentru demonstrarea unei prezentări, o tablă interactivă, o cameră pentru documente;
prezentare pe computer în Microsoft PowerPoint;
rezumatul referințelor;
În timpul orelor
1. Moment organizatoric.
Astăzi la lecție vom lucra nu în caiete, ci în note suport, pe care le veți completa pe toată durata lecției. Semnează. Evaluarea pentru lecție va consta din două componente: pentru notele de referință și pentru munca activă în lecție.
2. Actualizarea cunoștințelor elevilor. Pregătirea pentru activitatea educațională și cognitivă activă în etapa principală a lecției.
Continuăm să studiem tema „asemănarea triunghiurilor”. Așa că să ne amintim ce am învățat în ultima lecție.
Antrenament teoretic. Test. În notele de referință, prima sarcină are un caracter de testare. Răspundeți la întrebări alegând unul dintre răspunsurile sugerate, dacă este necesar, introduceți răspunsul dvs.
Profesor: Care este raportul dintre două segmente?
Răspuns: Raportul dintre două segmente a două segmente este raportul dintre lungimile lor.
Profesor: În ce caz sunt segmenteleABși CDproporțional cu segmenteleA 1 B 1 și C 1 D 1
Răspuns: tăieturi ABși CDproporțional cu segmenteleA 1 B 1 și C 1 D 1 dacă
opțiunile tale. Bun. Nu uitați să corectați pe cine greșește.
Profesor: Care este definiția triunghiurilor similare? Consultați rezumatul dvs. de referință. Aveți trei răspunsuri la această întrebare. Alege-l pe cel potrivit. Încercuiește-l.
Deci, vă rog, ce opțiune ați ales _______
Răspuns: Două triunghiuri se numesc similare dacă unghiurile lor sunt egale, iar laturile unui triunghi sunt proporționale cu laturile celuilalt triunghi.
Foarte bine! Corectează pe cine greșește.
Profesor: Care este raportul dintre ariile a două triunghiuri care au același unghi?
Răspuns: Dacă unghiul unui triunghi este egal cu unghiul altui triunghi, atunci ariile acestor triunghiuri sunt împărțite ca produse ale laturilor care conțin unghiuri egale.
Rezolvarea problemelor conform desenelor gata făcute.În plus, încălzirea noastră va avea loc în cursul rezolvării problemelor conform desenelor gata făcute. De asemenea, vedeți aceste sarcini în notele de referință.
Reflecţie. Să clarificăm ce cunoștințe și abilități ne-au permis să rezolvăm aceste probleme. Ce metode de rezolvare am folosit (fixarea răspunsurilor pe tablă).
Raspunsuri posibile:
Definiția triunghiurilor similare;
Aplicarea definiției triunghiurilor similare în rezolvarea problemelor;
Teorema raportului dintre ariile triunghiurilor cu unghi egal;
Și acum propun o metodă de rezolvare a mai multor probleme care rezonează cu tema lecției, dar care țin mai mult de geografie.
situatie de succes.
Prima sarcină este în fața ta. Lucrăm la această problemă pe cont propriu. Primul care reușește își va arăta soluția la tablă, iar cineva își va demonstra soluția printr-o cameră pentru documente, așa că scriem frumos și precis.
Răspuns: laturile Triunghiului Bermudelor sunt 2000 km, 1840 km, 2220 km. Lungimea graniței este de 6060 km.
Reflecţie.
raspuns posibil: Triunghiuri similare au laturi similare care sunt proporționale.
situatie de succes.
Ne-am dat seama de dimensiunile Triunghiului Bermudelor. Ei bine, acum să aflăm măsurătorile patului de flori. Răsturnând notele de bază. A doua sarcină. Rezolvăm această problemă lucrând în perechi. Verificăm într-un mod similar, dar numai rezultatul va fi prima pereche care a finalizat sarcina.
Răspuns: laturile unui pat de flori triunghiular au 10m și 11m 20 cm.
Deci, hai să ne verificăm. Toți sunt de acord? Cine decide altfel?
Reflecţie.
Ce curs de acțiune ați folosit pentru a rezolva această problemă? Înregistrați în nota dvs. principală.
raspuns posibil:
triunghiuri similare au unghiuri corespunzătoare egale;
Arii triunghiurilor cu unghiuri egale sunt produsele laturilor care conțin unghiuri egale.
Situație de eșec.
5. Învățarea de material nou.
La rezolvarea celei de-a treia sarcini, elevii se confruntă cu o problemă. Nu reușesc să rezolve problema, deoarece în opinia lor starea problemei nu este suficient de completă sau primesc un răspuns nerezonabil.
Elevii nu s-au mai confruntat cu acest tip de problemă până acum, așa că a existat un eșec în rezolvarea problemei.
Reflecţie.
Ce metoda ai incercat sa rezolvi?
De ce nu ai rezolvat ultima ecuație?
Elevi: Nu putem găsi aria unui triunghi dacă se cunosc doar aria unui triunghi similar și coeficientul de asemănare.
Prin urmare, scopul lecției noastre găsiți aria unui triunghi dacă sunt cunoscute doar aria unui triunghi similar și coeficientul de similitudine.
Să reformulăm problema în limbaj geometric. Să o rezolvăm și apoi să revenim la această problemă.
Concluzie: Raportul ariilor triunghiurilor similare este egal cu pătratul coeficientului de asemănare.
Ei bine, acum să revenim la problema numărul 3 și să o rezolvăm, pe baza unui fapt dovedit.
7. Rezumatul lecției
Ce ai învățat să faci astăzi?
Rezolvați probleme în care se cunosc coeficientul de similitudine și aria unuia dintre triunghiurile similare.
Ce proprietate geometrică ne-a ajutat în acest sens?
Raportul ariilor triunghiurilor similare este egal cu pătratul coeficientului de asemănare.
Teme pentru acasă.
p. 58 p.139 nr. 546, 548
Sarcina creativă.
Aflați care este raportul dintre perimetrele a două triunghiuri similare (№547)
La revedere.
1.3. Raportul ariilor triunghiurilor similare. Teorema. Raportul ariilor a două triunghiuri similare este egal cu pătratul coeficientului de similitudine. Dovada. Fie triunghiurile ABC și A1B1C1 similare și coeficientul de asemănare egal cu k. Fie S și S1 să desemneze ariile acestor triunghiuri. Din moment ce A= A1, atunci.
slide 11 din prezentare „Triunghiuri similare” clasa a 8-a”. Dimensiunea arhivei cu prezentarea este de 1756 KB.Geometrie clasa a 8-a
rezumatul altor prezentări„Dreptunghiuri”- Diagonala. Picturi. laturile dreptunghiului. Perimetrul dreptunghiului. Om. Aria dreptunghiului. Dreptunghi în viață. Definiție. Latura dreptunghiului. Diagonale. Povestea dreptunghiului. Dreptunghi. părți opuse.
„Produs punctual în coordonate”- Vector. teorema lui Napoleon. Consecinţă. Proprietăți ale produsului scalar al vectorilor. Schimb carduri. Să rezolvăm sarcina. Geometrie. Produs scalar în coordonate și proprietățile acestuia. Test la matematică. Material nou. Soluție triunghiulară. Antrenament de matematică. Numele autorului teoremei. Demonstrarea teoremei lui Pitagora.
„Găsirea ariei unui paralelogram”- Aria paralelogramului. exerciții orale. Înălţime. Determinarea înălțimii unui paralelogram. Înălțimi paralelograme. Aflați aria paralelogramului. Aria unui triunghi. Suprafata patrata. Proprietăți de zonă. Găsiți aria triunghiului. Aflați perimetrul pătratului. Baza. Găsiți aria dreptunghiului. Găsiți aria pătratului. Semne de egalitate ale triunghiurilor dreptunghiulare.
„Vectori de clasa a 8-a”- Numiți vectori egali și opuși. Vectori în lecțiile de fizică. Valoarea absolută a vectorului. Valoarea absolută a vectorului. Un dreptunghi cu toate laturile egale. Conceptul de vector. Determinați coordonatele vectorului. Găsiți și numiți vectori egali în această figură. Vectori egali. Munca independentă în perechi. Coordonatele vectoriale. Motto-ul lecției. Mărimi fizice scalare, cum ar fi forța de frecare, viteza.
„Diferite tipuri de simetrie”- Cerință. Simetrie de alunecare. Triunghi isoscel cu simetrie în oglindă. Teoria grupurilor. Simetria în biologie. simetria rotationala. Simetrie radială cu două fascicule. Ce este simetria. Supersimetrie. Simetria în geometrie. Simetria în fizică. Partea de sus a clopotului. Apariția simetriei bilaterale. simetrie bilaterală. teorema lui Noether. Lipsa de simetrie. Simetria fizicii. simetrie centrală.
„Pătrat în viață”- Pătratele ne găsesc peste tot. India. Pătratul magic al lui Albrecht Dürer. Poveste. Pătrate. Pătrat magic Lo Shu. Pătrat negru. Piața Misterului. Fapte interesante despre pătrat. Figura geometrică pătrat. Piața Malevici. Patrat magic. Dreptunghi. Pătrat. Concept de bază. Fapte interesante. China.
