Împărțirea unui cerc în trei părți egale. Instalați un pătrat cu unghiuri de 30 și 60 ° cu un picior mare paralel cu una dintre liniile centrale. De-a lungul ipotenuzei dintr-un punct 1 (prima diviziune) trageți o coardă (Fig. 2.11, A), obținerea a doua diviziune - punctul 2. Întorcând pătratul și desenând a doua coardă, obțineți a treia diviziune - punct 3 (Fig. 2.11, b). Prin conectarea punctelor 2 și 3; 3 Și 1 liniile drepte formează un triunghi echilateral.

Orez. 2.11.

a, b - c folosind un pătrat; V- folosind un cerc

Aceeași problemă poate fi rezolvată folosind o busolă. Prin plasarea piciorului de sprijin al busolei la capătul inferior sau superior al diametrului (Fig. 2.11, V) descrie un arc a cărui rază este egală cu raza cercului. Obțineți prima și a doua divizie. A treia diviziune se află la capătul opus al diametrului.

Împărțirea unui cerc în șase părți egale

Deschiderea busolei este setată egală cu raza R cercuri. De la capetele unuia dintre diametrele cercului (din puncte 1, 4 ) descriu arcele (Fig. 2.12, a, b). puncte 1, 2, 3, 4, 5, 6 împărțiți cercul în șase părți egale. Conectându-le cu linii drepte, ei obțin un hexagon regulat (Fig. 2.12, b).

Orez. 2.12.

Aceeași sarcină poate fi efectuată folosind o riglă și un pătrat cu unghiuri de 30 și 60 ° (Fig. 2.13). Ipotenuza pătratului trebuie să treacă prin centrul cercului.

Orez. 2.13.

Împărțirea unui cerc în opt părți egale

puncte 1, 3, 5, 7 se află la intersecția liniilor centrale cu cercul (Fig. 2.14). Încă patru puncte se găsesc folosind un pătrat cu unghiuri de 45 °. La primirea punctelor 2, 4, 6, 8 ipotenuza unui pătrat trece prin centrul cercului.

Orez. 2.14.

Împărțirea unui cerc în orice număr de părți egale

Pentru a împărți un cerc în orice număr de părți egale, utilizați coeficienții din tabel. 2.1.

Lungime l coarda, care este așezată pe un cerc dat, este determinată de formula l = nu, Unde l- lungimea coardei; d este diametrul cercului dat; k- coeficient determinat din tabel. 1.2.

Tabelul 2.1

Coeficienți pentru împărțirea cercurilor

Pentru a împărți un cerc cu un diametru dat de 90 mm, de exemplu, în 14 părți, procedați după cum urmează.

În prima coloană a tabelului. 2.1 găsiți numărul de diviziuni P, acestea. 14. Din a doua coloană scrieți coeficientul k, corespunzător numărului de diviziuni P.În acest caz, este egal cu 0,22252. Diametrul unui cerc dat se înmulțește cu un factor și se obține lungimea coardei l=dk= 90 0,22252 = 0,22 mm. Lungimea rezultată a coardei este pusă deoparte cu o busolă de măsurare de 14 ori pe un cerc dat.

Găsirea centrului arcului și determinarea mărimii razei

Este dat un arc de cerc, al cărui centru și rază sunt necunoscute.

Pentru a le determina, trebuie să desenați două acorduri neparalele (Fig. 2.15, A) și așezați perpendiculare pe punctele mijlocii ale coardelor (Fig. 2.15, b). Centru DESPRE arcul se află la intersecția acestor perpendiculare.

Orez. 2.15.

Perechi

Atunci când se efectuează desene de inginerie, precum și la marcarea pieselor de prelucrat în producție, este adesea necesar să se conecteze fără probleme linii drepte cu arce de cerc sau un arc de cerc cu arce de alte cercuri, de exemplu. efectua împerecherea.

Împerechere numită tranziție lină a unei linii drepte într-un arc de cerc sau un arc în altul.

Pentru a construi pereche, trebuie să cunoașteți valoarea razei perechilor, să găsiți centrele din care sunt desenate arcele, adică. centre de interfață(Fig. 2.16). Apoi trebuie să găsiți punctele în care o linie trece în alta, adică. puncte de conectare. La construirea unui desen, liniile de împerechere trebuie aduse exact în aceste puncte. Punctul de conjugare a arcului de cerc și a unei linii drepte se află pe o perpendiculară coborâtă de la centrul arcului la linia de împerechere (Fig. 2.17, A), sau pe o linie care leagă centrele arcelor de împerechere (Fig. 2.17, b). Prin urmare, pentru a construi orice conjugare printr-un arc de o rază dată, trebuie să găsiți centru de interfațăȘi punct (puncte) conjugare.

Orez. 2.16.

Orez. 2.17.

Conjugarea a două drepte care se intersectează printr-un arc cu o rază dată. Date drepte care se intersectează la unghiuri drepte, acute și obtuze (Fig. 2.18, A). Este necesar să se construiască conjugări ale acestor linii printr-un arc de o rază dată R.

Orez. 2.18.

Pentru toate cele trei cazuri, se poate aplica următoarea construcție.

1. Găsiți un punct DESPRE- centrul partenerului, care trebuie să se afle la distanță R din părțile laterale ale colțului, adică în punctul de intersecție a dreptelor care trec paralel cu laturile unghiului la distanță R din ele (Fig. 2.18, b).

A trasa linii drepte paralele cu laturile unui unghi, din puncte arbitrare luate pe linii drepte, cu o soluție de busolă egală cu R, faceți serifi și trageți tangente la ele (Fig. 2.18, b).

• 2. Aflați punctele de joncțiune (Fig. 2.18, c). Pentru asta, din punct de vedere DESPRE scăderea perpendiculare pe liniile date.
• 3. Din punctul O, ca de la centru, descrieți un arc cu o rază dată Rîntre punctele de joncțiune (Fig. 2.18, c).

Astăzi în postare postez mai multe poze cu nave și diagrame pentru ele pentru broderie cu isothread (pozele se pot face clic).

Inițial, a doua barcă cu pânze a fost făcută pe garoafe. Și din moment ce garoafa are o anumită grosime, se dovedește că din fiecare pleacă două fire. În plus, stratificarea unei pânze pe a doua. Ca urmare, în ochi apare un anumit efect de divizare a imaginii. Dacă brodezi nava pe carton, cred că va arăta mai atractiv.
A doua și a treia barcă sunt oarecum mai ușor de brodat decât prima. Fiecare dintre pânze are un punct central (pe partea inferioară a pânzei) de la care razele se extind către puncte de-a lungul perimetrului pânzei.
Glumă:
- Ai fire?
- Mânca.
- Și cei duri?
- E doar un coșmar! mi-e frica sa vin!

Primul meu debut Master-class. Sper să nu fie ultimul. Vom broda un păun. Diagrama produsului.La marcarea locurilor de perforare acordați o atenție deosebită ca acestea să fie în contururi închise număr par.Baza imaginii este densă carton(am luat maro cu o densitate de 300 g/m2, il puteti incerca pe negru, apoi culorile vor arata si mai stralucitoare), mai bine vopsit pe ambele părți(pentru locuitorii din Kiev - l-am luat în departamentul de papetărie de la Magazinul Central de pe Khreshchatyk). Fire- ata dentara (de la orice producator, am avut DMC), intr-un fir, i.e. derulăm fasciculele în fibre individuale. Broderia constă din trei straturi fir. La început brodem primul strat în pene pe capul păunului, aripa (culoarea firului albastru deschis), precum și cercuri albastru închis ale cozii folosind metoda pardoselii. Primul strat al corpului este brodat cu coarde cu pas variabil, încercând să facă firele să curgă tangențial la conturul aripii. Apoi brodăm crengi (cusătură serpentină, fire de culoarea muștarului), frunze (întâi verde închis, apoi restul ...

Când efectuați lucrări grafice, trebuie să rezolvați multe sarcini de construcție. Cele mai frecvente sarcini în acest caz sunt împărțirea segmentelor de linie, unghiurilor și cercurilor în părți egale, construirea diferitelor conjugări.

Împărțirea unui cerc în părți egale folosind o busolă

Folosind raza, este ușor să împărțiți cercul în 3, 5, 6, 7, 8, 12 secțiuni egale.

Împărțirea unui cerc în patru părți egale.

Liniile centrale punctate cu liniuțe trasate perpendicular una pe alta împart cercul în patru părți egale. Conectându-le în mod constant capetele, obținem un patrulater regulat(Fig. 1) .

Fig.1 Împărțirea unui cerc în 4 părți egale.

Împărțirea unui cerc în opt părți egale.

Pentru a împărți un cerc în opt părți egale, arcuri egale cu a patra parte a cercului sunt împărțite în jumătate. Pentru a face acest lucru, din două puncte limitând un sfert din arc, ca de la centrele razelor cercului, se fac crestături în afara acestuia. Punctele obținute sunt legate de centrul cercurilor și la intersecția lor cu linia cercului se obțin puncte care împart sferturile de secțiuni în jumătate, adică se obțin opt secțiuni egale ale cercului (Fig. 2). ).

Fig.2. Împărțirea unui cerc în 8 părți egale.

Împărțirea unui cerc în șaisprezece părți egale.

Împărțind un arc egal cu 1/8 în două părți egale cu o busolă, vom pune serife pe cerc. Conectând toate serifurile cu segmente de linie dreaptă, obținem un hexagon obișnuit.

Fig.3. Împărțirea unui cerc în 16 părți egale.

Împărțirea unui cerc în trei părți egale.

Pentru a împărți un cerc cu raza R în 3 părți egale, din punctul de intersecție al liniei centrale cu cercul (de exemplu, din punctul A), un arc suplimentar de rază R este descris ca din centru. Punctele 2 și 3 se obţin Punctele 1, 2, 3 împart cercul în trei părţi egale.

Orez. 4. Împărțirea unui cerc în 3 părți egale.

Împărțirea unui cerc în șase părți egale. Latura unui hexagon regulat înscris într-un cerc este egală cu raza cercului (Fig. 5.).

Pentru a împărți un cerc în șase părți egale, este necesar din puncte 1 Și 4 intersecția liniei centrale cu cercul, faceți două serife pe cerc cu o rază R egală cu raza cercului. Conectând punctele obținute cu segmente de linie, obținem un hexagon regulat.

Orez. 5. Împărțirea cercului în 6 părți egale

Împărțirea unui cerc în douăsprezece părți egale.

Pentru a împărți un cerc în douăsprezece părți egale, este necesar să împărțiți cercul în patru părți cu diametre reciproc perpendiculare. Luând punctele de intersecție a diametrelor cu cercul A , ÎN, CU, D dincolo de centre, patru arce sunt desenate de rază până la intersecția cu cercul. Puncte primite 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 și puncte A , ÎN, CU, D împărțiți cercul în douăsprezece părți egale (Fig. 6).

Orez. 6. Împărțirea cercului în 12 părți egale

Împărțirea unui cerc în cinci părți egale

De la un punct A trageți un arc cu aceeași rază ca și raza cercului înainte ca acesta să se intersecteze cu cercul - obținem un punct ÎN. Coborând perpendiculara din acest punct - obținem punctul CU.Din punct CU- punctul de mijloc al razei cercului, ca de la centru, printr-un arc de rază CD faceți o crestătură pe diametru, obțineți un punct E. Segment de linie DE egală cu lungimea laturii pentagonului regulat înscris. Făcând o rază DE serif pe cerc, obținem punctele de împărțire a cercului în cinci părți egale.

Orez. 7. Împărțirea cercului în 5 părți egale

Împărțirea unui cerc în zece părți egale

Împărțind cercul în cinci părți egale, puteți împărți cu ușurință cercul în 10 părți egale. După ce am tras linii drepte de la punctele rezultate prin centrul cercului până la părțile opuse ale cercului, obținem încă 5 puncte.

Orez. 8. Împărțirea cercului în 10 părți egale

Împărțirea unui cerc în șapte părți egale

Pentru a împărți un cerc de rază Rîn 7 părți egale, din punctul de intersecție al liniei centrale cu cercul (de exemplu, din punctul A) descrie cum din centru un arc suplimentar aceeași rază R- obține un punct ÎN. Scaderea unei perpendiculare dintr-un punct ÎN- obține un punct CU.Segment de linie soare egală cu lungimea laturii heptagonului regulat înscris.

Orez. 9. Împărțirea cercului în 7 părți egale

În timpul reparațiilor, de multe ori ai de-a face cu cercuri, mai ales dacă vrei să creezi elemente de decor interesante și originale. De asemenea, este adesea necesar să le împărțiți în părți egale. Există mai multe metode pentru a face acest lucru. De exemplu, puteți desena un poligon obișnuit sau puteți folosi instrumente cunoscute de toată lumea încă de la școală. Deci, pentru a împărți cercul în părți egale, veți avea nevoie de cercul în sine cu un centru bine definit, un creion, un raportor, precum și o riglă și o busolă.

Împărțirea unui cerc cu un raportor

Împărțirea unui cerc în părți egale folosind instrumentul de mai sus este poate cea mai ușoară. Știm că un cerc are 360 ​​de grade. Împărțind această valoare la numărul necesar de piese, puteți afla cât va dura fiecare parte (vezi fotografia).

În plus, începând din orice punct, puteți face note corespunzătoare calculelor. Această metodă este bună atunci când cercul trebuie împărțit la 5, 7, 9 etc. părți. De exemplu, dacă cifra trebuie împărțită în 9 părți, semnele vor fi la 0, 40, 80, 120, 160, 200, 240, 280 și 320 de grade.

Împărțire în 3 și 6 părți

Pentru a împărți corect cercul în 6 părți, puteți folosi proprietatea unui hexagon obișnuit, adică. diagonala sa cea mai lungă trebuie să fie de două ori lungimea laturii sale. Pentru început, busola trebuie întinsă la o lungime egală cu raza figurii. Apoi, lăsând unul dintre picioarele instrumentului în orice punct al cercului, al doilea trebuie marcat, după care, repetând manipulările, se va dovedi să facă șase puncte, conectând pe care le puteți obține un hexagon (vezi fotografie).

Conectând vârfurile figurii printr-unul, puteți obține un triunghi obișnuit și, în consecință, figura poate fi împărțită în 3 părți egale, iar prin conectarea tuturor nodurilor și trasarea diagonalelor prin ele, puteți împărți figura în 6 părți.

Împărțire în 4 și 8 părți

Dacă cercul trebuie împărțit în 4 părți egale, în primul rând, este necesar să desenați diametrul figurii. Acest lucru vă va permite să obțineți două dintre cele patru puncte necesare simultan. Apoi, trebuie să luați o busolă, să-și întindeți picioarele de-a lungul diametrului, după care unul dintre ele trebuie lăsat la unul dintre capetele diametrului, iar celălalt ar trebui să fie făcut crestături în afara cercului de jos și de sus (vezi fotografie).

Același lucru trebuie făcut și pentru celălalt capăt al diametrului. După aceea, punctele obținute în afara cercului sunt conectate cu o riglă și un creion. Linia rezultată va fi al doilea diametru, care va fi clar perpendicular pe primul, drept urmare figura va fi împărțită în 4 părți. Pentru a obține, de exemplu, 8 părți egale, unghiurile drepte rezultate pot fi împărțite în jumătate și prin ele se pot trasa diagonale.

Un cerc este o linie curbă închisă, fiecare punct al cărei punct este situat la aceeași distanță de un punct O, numit centru.

Se numesc linii drepte care leagă orice punct al cercului cu centrul său razele R.

O dreaptă AB care leagă două puncte ale unui cerc și care trece prin centrul său O se numește diametru D.

Părțile cercurilor sunt numite arcuri.

Se numește o linie CD care unește două puncte dintr-un cerc coardă.

Se numește o dreaptă MN care are un singur punct în comun cu un cerc tangentă.

Se numește partea de cerc delimitată de o coardă CD și un arc segment.

Se numește partea de cerc mărginită de două raze și un arc sector.

Se numesc două linii orizontale și verticale reciproc perpendiculare care se intersectează în centrul unui cerc axele de cerc.

Unghiul format din două raze ale lui KOA se numește colțul central.

Două rază reciproc perpendiculară faceți un unghi de 90 0 și limitați 1/4 din cerc.

Împărțirea unui cerc în părți

Desenăm un cerc cu axe orizontale și verticale care îl împart în 4 părți egale. Desenate cu o busolă sau un pătrat la 45 0, două linii reciproc perpendiculare împart cercul în 8 părți egale.

Împărțirea unui cerc în 3 și 6 părți egale (multiplii de 3 cu trei)

Pentru a împărți cercul în 3, 6 și un multiplu al acestora, desenăm un cerc cu o rază dată și axele corespunzătoare. Împărțirea poate fi începută din punctul de intersecție a axei orizontale sau verticale cu cercul. Raza specificată a cercului este amânată succesiv de 6 ori. Apoi punctele obținute de pe cerc sunt conectate succesiv prin linii drepte și formează un hexagon regulat înscris. Conectarea punctelor printr-unul dă un triunghi echilateral și împărțirea cercului în trei părți egale.

Construcția unui pentagon obișnuit se realizează după cum urmează. Desenăm două axe reciproc perpendiculare ale cercului egale cu diametrul cercului. Împărțiți jumătatea dreaptă a diametrului orizontal în jumătate folosind arcul R1. Din punctul „a” obținut din mijlocul acestui segment cu raza R2, desenăm un arc de cerc până când acesta se intersectează cu diametrul orizontal în punctul „b”. Raza R3 din punctul „1” desenează un arc de cerc până la intersecția cu un cerc dat (punctul 5) și obține latura unui pentagon obișnuit. Distanța „b-O” dă latura unui decagon obișnuit.

Împărțirea unui cerc în al N-lea număr de părți identice (construirea unui poligon regulat cu N laturi)

Se efectuează după cum urmează. Desenăm axe orizontale și verticale reciproc perpendiculare ale cercului. Din punctul de sus „1” al cercului trasăm o linie dreaptă la un unghi arbitrar față de axa verticală. Pe el punem deoparte segmente egale de lungime arbitrară, al căror număr este egal cu numărul de părți în care împărțim cercul dat, de exemplu 9. Conectăm capătul ultimului segment cu punctul inferior al diametrului vertical. . Desenăm linii paralele cu cea obținută de la capetele segmentelor până la intersecția cu diametrul vertical, împărțind astfel diametrul vertical al cercului dat într-un număr dat de părți. Cu o rază egală cu diametrul cercului, din punctul inferior al axei verticale trasăm un arc MN până se intersectează cu continuarea axei orizontale a cercului. Din punctele M și N trasăm raze prin punctele de diviziune pare (sau impare) ale diametrului vertical până când se intersectează cu cercul. Segmentele cercului rezultate vor fi cele dorite, deoarece punctele 1, 2, …. 9 împarte cercul în 9 (N) părți egale.

Pentru a găsi centrul unui arc de cerc, trebuie să efectuați următoarele construcții: pe acest arc, marcați patru puncte arbitrare A, B, C, D și conectați-le în perechi cu acordurile AB și CD. Împărțim fiecare dintre coarde în jumătate cu ajutorul unei busole, obținând astfel o perpendiculară care trece prin mijlocul coardei corespunzătoare. Intersecția reciprocă a acestor perpendiculare dă centrul arcului dat și cercul corespunzător acestuia.