Ne vom uita la fiecare dintre subiecte, iar la final vor fi teste pe subiecte.

Punct în matematică

Care este un punct în matematică? Un punct matematic nu are dimensiuni și este indicat cu majuscule latine: A, B, C, D, F etc.

În figură, puteți vedea imaginea punctelor A, B, C, D, F, E, M, T, S.

Segment în matematică

Ce este un segment în matematică? În lecțiile de matematică, puteți auzi următoarea explicație: un segment matematic are o lungime și se termină. Un segment în matematică este un set de toate punctele situate pe o linie dreaptă între capetele unui segment. Capetele segmentului sunt două puncte de limită.

În figură vedem următoarele: segmente ,,, și , precum și două puncte B și S.

Linii drepte în matematică

Ce este o linie dreaptă în matematică? Definiția unei drepte în matematică: o linie dreaptă nu are capete și poate continua în ambele direcții până la infinit. O linie dreaptă în matematică este notă cu oricare două puncte de pe o linie dreaptă. Pentru a explica unui elev conceptul de linie dreaptă, putem spune că o linie dreaptă este un segment care nu are două capete.

Figura prezintă două linii drepte: CD și EF.

Ray la matematică

Ce este o rază? Definiția unei raze în matematică: O rază este o parte a unei linii care are un început și fără sfârșit. Numele fasciculului conține două litere, de exemplu, DC. Mai mult, prima literă indică întotdeauna punctul de început al fasciculului, așa că nu puteți schimba literele.

În figura sunt prezentate grinzile: DC, KC, EF, MT, MS. Grinzile KC și KD - o grindă, pentru că au o origine comună.

Linia numerică la matematică

Definiția unei drepte numerice în matematică: O linie ale cărei puncte marchează numere se numește dreptă numerică.

Figura prezintă o linie numerică, precum și o rază OD și ED

Un punct este un obiect abstract care nu are caracteristici de măsurare: fără înălțime, fără lungime, fără rază. În cadrul sarcinii, doar locația acesteia este importantă

Punctul este indicat printr-un număr sau o literă latină majusculă (mare). Mai multe puncte - numere diferite sau litere diferite pentru a putea fi distinse

punctul A, punctul B, punctul C

A B C

punctul 1, punctul 2, punctul 3

1 2 3

Puteți desena trei puncte „A” pe o foaie de hârtie și puteți invita copilul să tragă o linie prin cele două puncte „A”. Dar cum să înțelegi prin care? A A A

O linie este un set de puncte. Ea măsoară doar lungimea. Nu are latime sau grosime.

Indicat prin litere latine mici (mici).

linia a, linia b, linia c

a b c

Linia ar putea fi

1. închis dacă începutul și sfârșitul lui sunt în același punct,
2. deschis dacă începutul și sfârșitul lui nu sunt conectate

linii închise

linii deschise

Ai plecat din apartament, ai cumpărat pâine din magazin și te-ai întors înapoi în apartament. Ce linie ai primit? Așa e, închis. Te-ai întors la punctul de plecare. Ai ieșit din apartament, ai cumpărat pâine din magazin, ai intrat în intrare și ai vorbit cu vecinul tău. Ce linie ai primit? Deschis. Nu te-ai întors la punctul de plecare. Ai plecat din apartament, ai cumpărat pâine din magazin. Ce linie ai primit? Deschis. Nu te-ai întors la punctul de plecare.

1. auto-intersectându-se
2. fără autointersecții

linii de auto-intersectare

linii fără auto-intersecții

1. Drept
2. linie frântă
3. strâmb

linii drepte

linii întrerupte

linii curbe

O linie dreaptă este o linie care nu se curbează, nu are nici început, nici sfârșit, poate fi prelungită la nesfârșit în ambele direcții

Chiar și atunci când o mică secțiune a unei linii drepte este vizibilă, se presupune că aceasta continuă la nesfârșit în ambele direcții.

Se notează printr-o literă latină mică (mică). Sau două litere latine majuscule (mari) - puncte situate pe o linie dreaptă

linie dreaptă a

A

linie dreaptă AB

B A

liniile drepte pot fi

1. intersectându-se dacă au un punct comun. Două linii se pot intersecta doar într-un punct.
   • perpendiculare dacă se intersectează în unghi drept (90°).
2. paralele, dacă nu se intersectează, nu au un punct comun.

linii paralele

linii de intersectare

linii perpendiculare

O rază este o parte a unei linii drepte care are un început, dar fără sfârșit, poate fi extinsă la infinit într-o singură direcție

Punctul de plecare pentru fasciculul de lumină din imagine este soarele.

soare

Punctul împarte linia în două părți - două raze A A

Fasciculul este indicat printr-o literă latină mică (mică). Sau două majuscule (mari) latine, unde prima este punctul de la care începe raza, iar a doua este punctul situat pe rază

fascicul a

A

fascicul AB

B A

Grinzile se potrivesc dacă

1. situat pe aceeași linie dreaptă
2. începe la un moment dat
3. îndreptat într-o parte

razele AB și AC coincid

razele CB și CA coincid

C B A

Un segment este o parte a unei linii drepte care este delimitată de două puncte, adică are atât un început, cât și un sfârșit, ceea ce înseamnă că lungimea sa poate fi măsurată. Lungimea unui segment este distanța dintre punctele sale de început și de sfârșit.

Orice număr de linii pot fi trase printr-un punct, inclusiv linii drepte.

Prin două puncte - număr nelimitat de curbe, dar o singură linie dreaptă

linii curbe care trec prin două puncte

B A

linie dreaptă AB

B A

O bucată a fost „tăiată” din linie dreaptă și a rămas un segment. Din exemplul de mai sus, puteți vedea că lungimea sa este cea mai scurtă distanță dintre două puncte. ✂ B A ✂

Un segment este notat cu două litere latine majuscule (mari), unde prima este punctul de la care începe segmentul, iar a doua este punctul de la care se termină segmentul.

segmentul AB

B A

Sarcină: unde este linia, raza, segmentul, curba?

O linie întreruptă este o linie formată din segmente conectate succesiv, care nu la un unghi de 180°

Un segment lung a fost „rupt” în mai multe segmente scurte.

Legăturile unei polilinii (asemănătoare cu legăturile unui lanț) sunt segmentele care alcătuiesc polilinia. Legăturile adiacente sunt legături în care sfârșitul unei legături este începutul altuia. Legăturile adiacente nu trebuie să se afle pe aceeași linie dreaptă.

Vârfurile poliliniei (asemănătoare cu vârfurile munților) sunt punctul de la care începe polilinia, punctele în care sunt conectate segmentele care formează polilinia, punctul în care se termină polilinia.

O polilinie se notează prin listarea tuturor vârfurilor sale.

linie întreruptă ABCDE

vârful poliliniei A, vârful poliliniei B, vârful poliliniei C, vârful poliliniei D, vârful poliliniei E

legătura liniei întrerupte AB, legătura liniei întrerupte BC, legătura liniei întrerupte CD, legătura liniei întrerupte DE

legătura AB și legătura BC sunt adiacente

linkul BC și linkul CD sunt adiacente

link CD și link DE sunt adiacente

A B C D E 64 62 127 52

Lungimea unei polilinii este suma lungimilor legăturilor sale: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Sarcină: care linie întreruptă este mai lungă, A care are mai multe vârfuri? La prima linie, toate verigile sunt de aceeași lungime și anume 13 cm. A doua linie are toate legăturile de aceeași lungime, și anume 49 cm. A treia linie are toate legăturile de aceeași lungime și anume 41 cm.

Un poligon este o polilinie închisă

Laturile poligonului (vă vor ajuta să vă amintiți expresiile: „du-te în toate cele patru laturi”, „aleargă spre casă”, „pe ce parte a mesei te vei așeza?”) sunt verigile liniei întrerupte. Laturile adiacente ale unui poligon sunt legături adiacente ale unei linii întrerupte.

Vârfurile poligonului sunt vârfurile poliliniei. Vârfurile învecinate sunt punctele finale ale unei laturi ale poligonului.

Un poligon este notat prin listarea tuturor vârfurilor sale.

polilinie închisă fără autointersecție, ABCDEF

poligon ABCDEF

poligon vârf A, poligon vârf B, poligon vârf C, poligon vârf D, poligon vârf E, poligon vârf F

vârful A și vârful B sunt adiacente

vârful B și vârful C sunt adiacente

vârful C și vârful D sunt adiacente

vârful D și vârful E sunt adiacente

vârful E și vârful F sunt adiacente

vârful F și vârful A sunt adiacente

latura poligonului AB, latura poligonului BC, latura poligonului CD, latura poligonului DE, latura poligonului EF

latura AB și latura BC sunt adiacente

partea BC și partea CD sunt adiacente

partea CD și partea DE sunt adiacente

latura DE și latura EF sunt adiacente

partea EF și partea FA sunt adiacente

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Perimetrul unui poligon este lungimea poliliniei: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Un poligon cu trei vârfuri se numește triunghi, cu patru - un patrulater, cu cinci - un pentagon și așa mai departe.

Punctul și linia sunt principalele figuri geometrice ale planului.

Omul de știință grec antic Euclid a spus: „un punct” este ceea ce nu are părți.” Cuvântul „punct” în latină înseamnă rezultatul unei atingeri instantanee, o înțepătură. Punctul este baza pentru construirea oricărei figuri geometrice.

O linie dreaptă sau doar o linie dreaptă este o linie de-a lungul căreia distanța dintre două puncte este cea mai scurtă. O linie dreaptă este infinită și este imposibil să descrii întreaga linie și să o măsori.

Punctele sunt notate cu litere mari majuscule latine A, B, C, D, E etc., iar liniile drepte cu aceleași litere, dar litere mici a, b, c, d, e etc. O linie dreaptă poate fi de asemenea notată prin două litere corespunzătoare punctelor întinse pe ea. De exemplu, linia a poate fi notată cu AB.

Putem spune că punctele AB se află pe dreapta a sau aparțin dreptei a. Și putem spune că linia a trece prin punctele A și B.

Cele mai simple figuri geometrice dintr-un plan sunt un segment, o rază, o linie întreruptă.

Un segment este o parte a unei linii, care constă din toate punctele acestei linii, delimitate de două puncte selectate. Aceste puncte sunt capetele segmentului. Un segment este indicat prin indicarea capetelor sale.

O rază sau semilinie este o parte a unei linii, care constă din toate punctele acestei linii, situate pe o parte a punctului său dat. Acest punct se numește punctul de pornire al semi-liniei sau începutul razei. O rază are un punct de început, dar nu are un punct final.

Jumătățile sau razele sunt notate cu două litere latine mici: inițiala și orice altă literă corespunzătoare unui punct aparținând semiliniei. În acest caz, punctul de plecare este plasat pe primul loc.

Rezultă că linia este infinită: nu are nici început, nici sfârșit; o rază are doar un început, dar nu are sfârșit, în timp ce un segment are un început și un sfârșit. Prin urmare, putem măsura doar un segment.

Mai multe segmente care sunt conectate secvențial între ele astfel încât segmentele (învecinate) având un punct comun să nu fie situate pe aceeași linie dreaptă reprezintă o linie întreruptă.

Polilinia poate fi închisă sau deschisă. Dacă sfârșitul ultimului segment coincide cu începutul primului, avem o linie întreruptă închisă, dacă nu, una deschisă.

site, cu copierea integrală sau parțială a materialului, este necesară un link către sursă.

începutul fasciculului.

A O

grindă k.

semidirectă.

Sarcină:

Figura arată că grinzile AB și AC, precum și grinzile BC și BA, îndeplinesc aceste condiții. Prin urmare, ele sunt potrivite.

Răspuns: AB și AC, BC și BA.

Alături de concepte precum un punct, un segment, o linie, există un alt concept în geometrie. Se numește fascicul. O rază este o parte a unei linii drepte, limitată pe o parte de un punct, iar pe cealaltă parte - infinită, adică. nimic limitat.

Puteți face o analogie cu natura. De exemplu, un fascicul de lumină pe care îl putem trimite de pe pământ în spațiu. Pe de o parte, este limitat, dar pe de altă parte, nu este. Fiecare rază are un punct extrem de unde începe. Se numeste începutul fasciculului.

Dacă luăm o linie arbitrară A, și marcați un punct pe el O, atunci acest punct va împărți linia noastră în două părți. Fiecare dintre ele va fi o grindă. Punctul O va aparține fiecăreia dintre aceste raze. Punctul O va fi în acest caz începutul acestor două raze.

Fasciculul este de obicei notat cu o literă latină. Figura de mai jos arată grindă k.

De asemenea, este posibil să desemnați un fascicul cu două litere latine majuscule. În acest caz, primul dintre ele este punctul în care se află începutul fasciculului. Al doilea este un punct care aparține razei, sau cu alte cuvinte - prin care trece raza.

Figura arată fasciculul OS.

O altă modalitate de a desemna o rază este de a specifica punctul de pornire al razei și linia căreia îi aparține raza. De exemplu, figura de mai jos arată fasciculul Ok.

Se spune uneori că raza provine din punctul O. Aceasta înseamnă că punctul O este începutul razei. Uneori sunt numite și raze semidirectă.

Sarcină:

Desenați o dreaptă și marcați punctele A B pe ea și marcați punctul C pe segmentul AB. Dintre razele AB, BC, CA, AC și BA, găsiți perechi de raze potrivite.

Razele coincid dacă se află pe aceeași linie dreaptă și au o origine comună și niciuna dintre ele nu este o continuare a unei alte raze.
Figura arată că grinzile AB și AC, precum și grinzile BC și BA, îndeplinesc aceste condiții. Prin urmare, ele sunt potrivite.

Din cursul școlii de geometrie, puțini oameni au informații exacte despre ce este un segment, cum este notat, ce sunt o linie întreruptă, o linie dreaptă, un punct și cum sunt denotate razele. Dacă nu vă amintiți cursul inițial de geometrie, citiți acest articol.

Ce este geometria? Aceasta este o secțiune matematică în care elevul se familiarizează cu formele geometrice și proprietățile acestora. Există o mulțime de informații, uneori nu este suficient timp pentru a acoperi și a aminti totul. Unele cunoștințe trebuie reîmprospătate după câteva luni și chiar ani. De exemplu, amintiți-vă ce sunt razele și cum sunt desemnate.

Ce este o rază în geometrie

O rază este o linie dreaptă, pe o parte limitată de un punct, iar pe cealaltă parte - liberă, adică fără restricții. Pentru a ne aminti rapid cum sunt desemnate razele și cum arată, putem da un exemplu simplu: putem trimite o rază de lumină de la o lanternă către cer? Pe de o parte, fasciculul este limitat - din locul de unde vine, adică - de la lanternă. Pe de altă parte, nu are limite. Se pare că există un singur punct extrem al începutului fasciculului și se numește „început”. Al doilea punct nu există pentru că raza merge la infinit.

Pentru a înțelege cum să desemnați o rază pe o bucată de hârtie, trebuie să trasați o linie dreaptă. De exemplu, să fie un segment egal cu 10 cm. În partea dreaptă, punem o limită - un punct, acesta este începutul fasciculului. Nu va exista un al doilea punct la sfârșitul segmentului.

Cum sunt definite razele?

Să continuăm să ne amintim ce este o grindă și cum să o desemnăm.

Există mai multe opțiuni de notare:

• Să desenăm o linie dreaptă într-un caiet, să notăm punctul de la începutul fasciculului. Și dă-i un nume. De exemplu, să fie raza „C”. Primul punct este începutul fasciculului, al doilea punct, așa cum v-ați amintit deja, nu există. Aceasta este o schemă clasică de desemnare a razei.
• A doua opțiune este mai interesantă: fasciculul poate fi notat cu mai multe litere. De exemplu, pot exista 2 litere pe un fascicul. Primul este începutul fasciculului, să fie litera A, iar al doilea poate fi localizat cu un anumit pas. Să presupunem că, pe un segment de 10 cm lungime, începutul fasciculului este marcat cu litera A, iar la o distanță de 4 cm de începutul fasciculului există un al doilea punct, punctul B. Apoi fasciculul trebuie desemnat ca fasciculul „AB”. Pentru a fi mai clar, puteți citi asta: al doilea punct B este punctul prin care trece fasciculul.
• Razele pot fi desemnate și într-un al treilea mod, când punctul de plecare nu va fi la începutul razei, ci cu o ușoară abatere. De exemplu, desenăm o linie dreaptă de 10 cm lungime, ne retragem de la marginea stângă 1 cm, punem un punct - acesta va fi începutul fasciculului. Notăm, de exemplu, litera O. Nu punem un punct în mijlocul grinzii, ci notăm această parte a fasciculului cu litera K. În acest caz, litera O va fi începutul acestui fascicul. , vine din acest punct. Fasciculul se citește astfel: „OK”, este semilinie.

Cum este indicată un fascicul într-un caiet

Desemnarea de pe litera fasciculului trebuie amintită o dată: razele sunt scrise cu majuscule latine. Dacă este o linie dreaptă, atunci trebuie să scrieți fasciculul AB între paranteze rotunde: (AB). Dacă aveți un segment în fața dvs., atunci este scris doar între paranteze drepte.

Cel mai adesea, această întrebare se pune în școli, la lecțiile de geometrie, iar conceptul este destul de popular și în optică. Cu toate acestea, așa cum se întâmplă adesea, cuvântul are destul de multe sensuri. Merită să ne oprim mai în detaliu asupra celor mai importante.

Geometrie

Pentru a înțelege ce este o rază din punct de vedere al geometriei, este necesar să luăm în considerare unul dintre conceptele fundamentale ale acestei științe, și anume, linia dreaptă.

Este destul de dificil de definit acest termen, deoarece este unul dintre cei inițiali și cu ajutorul unei linii drepte sunt explicate alte cuvinte diferite. Există destul de multe axiome pe acest subiect. Cu toate acestea, o linie dreaptă poate fi interpretată ca o linie între două puncte.

Linia dreaptă are proprietăți proprii, conform geometriei euclidiene.

• Prin orice punct, puteți desena câte linii doriți, dar prin două puncte necoincidente - doar unul.
• Liniile pot fi doar în trei stări - se pot intersecta, fi paralele între ele și, de asemenea, se pot intersecta.
• Există o ecuație liniară care definește o dreaptă pe un plan.

Deci, merită să revenim la conceptul de rază. Face parte dintr-o linie dreaptă. Dacă un punct este plasat pe o astfel de linie, atunci se vor obține automat două raze, în timp ce acestea nu vor avea un al doilea punct care le limitează.

Prin urmare, o rază face parte dintr-o linie având un început dar fără sfârșit.

raza de lumina

Optica geometrică tratează conceptul de fascicul de lumină într-un mod destul de similar. Aici va fi și o linie, dar va fi folosită de energia luminii. Cu alte cuvinte, un fascicul de lumină este fascicul mic de lumină.

Ca și conceptul de linie dreaptă în geometrie, conceptul de rază în optică este un fenomen destul de elementar. Cu toate acestea, spre deosebire de un fascicul geometric, fasciculul de lumină nu are nicio direcție clară, deoarece are loc difracția. Cu toate acestea, dacă lumina este foarte mare, atunci divergența este de obicei neglijată. În acest caz, se poate identifica o direcție clară.

Pe lângă termenii de bază din științele exacte, acest cuvânt denotă o mare varietate de obiecte. De exemplu, aproximativ șapte cluburi sportive aveau acest nume, iar unele dintre ele încă există. Multe sate, orașe și ferme din Rusia, Ucraina și Belarus sunt numite și Raze. Navele nu rămân în urma lor - și în acest caz Luch este o marcă de nave de pasageri, precum și o întreagă clasă de iahturi.

Aceste iahturi sunt singure și folosite pentru curse. Adesea sunt folosite ca proiectil de antrenament pentru copii, dar pe el se organizează și competiții.

Alături de concepte precum un punct, un segment, o linie, există un alt concept în geometrie. Se numește fascicul. O rază este o parte a unei linii drepte, limitată pe o parte de un punct, iar pe cealaltă parte - infinită, adică. nimic limitat.

Puteți face o analogie cu natura. De exemplu, un fascicul de lumină pe care îl putem trimite de pe pământ în spațiu. Pe de o parte, este limitat, dar pe de altă parte, nu este. Fiecare rază are un punct extrem de unde începe. Se numeste începutul fasciculului.

Dacă luăm o linie arbitrară A, și marcați un punct pe el O, atunci acest punct va împărți linia noastră în două părți. Fiecare dintre ele va fi o grindă. Punctul O va aparține fiecăreia dintre aceste raze. Punctul O va fi în acest caz începutul acestor două raze.

Fasciculul este de obicei notat cu o literă latină. Figura de mai jos arată grindă k.

De asemenea, este posibil să desemnați un fascicul cu două litere latine majuscule. În acest caz, primul dintre ele este punctul în care se află începutul fasciculului. Al doilea este un punct care aparține razei, sau cu alte cuvinte - prin care trece raza.

Figura arată fasciculul OS.

O altă modalitate de a desemna o rază este de a specifica punctul de pornire al razei și linia căreia îi aparține raza. De exemplu, figura de mai jos arată fasciculul Ok.

Se spune uneori că raza provine din punctul O. Aceasta înseamnă că punctul O este începutul razei. Uneori sunt numite și raze semidirectă.

Sarcină:

Desenați o dreaptă și marcați punctele A B pe ea și marcați punctul C pe segmentul AB. Dintre razele AB, BC, CA, AC și BA, găsiți perechi de raze potrivite.

Razele coincid dacă se află pe aceeași linie dreaptă și au o origine comună și niciuna dintre ele nu este o continuare a unei alte raze.
Figura arată că grinzile AB și AC, precum și grinzile BC și BA, îndeplinesc aceste condiții. Prin urmare, ele sunt potrivite.