La prima vedere, vi se poate părea că un electron cu energie mică trece printr-un cristal solid cu mare dificultate. Atomii din el sunt stivuiți astfel încât centrele lor sunt la doar câțiva angstromi unul de celălalt, iar diametrul efectiv al unui atom atunci când împrăștia electronii este cam sau cam atât. Cu alte cuvinte, atomii, în comparație cu spațiile dintre ei, sunt foarte mari, astfel încât calea medie liberă între coliziuni poate fi de așteptat să fie de ordinul câtorva angstromi, care este practic zero. Ar trebui de așteptat ca electronul să zboare aproape imediat într-unul sau altul atom. Cu toate acestea, avem în fața noastră cel mai comun fenomen al naturii: atunci când rețeaua este ideală, nu costă nimic ca un electron să treacă lin prin cristal, aproape ca printr-un vid. Acest fapt ciudat este motivul pentru care metalele conduc electricitatea atât de ușor; în plus, a permis inventarea multor dispozitive foarte utile. De exemplu, datorită lui, tranzistorul este capabil să imite un tub radio. Într-un tub radio, electronii se mișcă liber printr-un vid; într-un tranzistor, de asemenea, se mișcă liber, dar numai printr-o rețea cristalină. Mecanismul a ceea ce se întâmplă într-un tranzistor va fi descris în acest capitol; capitolul următor este dedicat aplicării acestor principii în diverse dispozitive practice.

Conducerea electronilor într-un cristal este un exemplu de fenomen foarte general. Nu numai electronii, ci și alte „obiecte” pot călători prin cristale. Astfel, excitațiile atomice pot călători și ele într-un mod similar. Fenomenul despre care vom vorbi din când în când apare în studiul fizicii stării solide.

Am analizat în mod repetat exemple de sisteme cu două stări. Imaginați-vă de data aceasta un electron care poate fi într-una din două poziții și în fiecare dintre ele se găsește în același mediu. Să presupunem, de asemenea, că există o anumită amplitudine pentru trecerea unui electron de la o poziție la alta și, desigur, aceeași amplitudine pentru tranziția înapoi, exact ca în cap. 8, § 1 (numărul 8) pentru ionul de hidrogen molecular. Apoi, legile mecanicii cuantice duc la următoarele rezultate. Electronul va avea două stări posibile cu o anumită energie, iar fiecare stare poate fi descrisă prin amplitudinea pe care electronul se află în una dintre cele două poziții de bază. În fiecare dintre stările unei anumite energii, mărimile acestor două amplitudini sunt constante în timp, iar fazele se modifică în timp cu aceeași frecvență. Pe de altă parte, dacă electronul a fost primul într-o poziție, atunci în timp se va muta în alta și mai târziu va reveni la prima poziție. Modificările de amplitudine sunt similare cu mișcarea a două penduluri cuplate.

Să luăm acum în considerare o rețea cristalină ideală și să ne imaginăm că un electron din acesta poate fi situat într-o anumită „gaură” în apropierea unui anumit atom, având o anumită energie. Să presupunem, de asemenea, că electronul are o anumită amplitudine încât va sări într-o altă gaură, care este situată în apropiere, lângă alt atom. Acest lucru amintește oarecum de un sistem cu două stări, dar cu complicații suplimentare. Odată ce un electron ajunge la un atom vecin, se poate muta într-o locație complet nouă sau se poate întoarce la poziția inițială. Toate acestea nu seamănă atât cu o pereche de pendule conectate, ci cu un număr infinit de pendulări conectate între ele. Aceasta amintește oarecum de una dintre acele mașini (compusă dintr-un șir lung de tije atașate de un fir răsucit) cu care propagarea undelor a fost demonstrată în primul rând.

Dacă aveți un oscilator armonic conectat la un alt oscilator armonic, care la rândul său este conectat la următorul oscilator, care, etc..., și dacă creați un fel de neregularitate într-un loc, atunci va începe să se răspândească ca un val prin sârmă. Același lucru se întâmplă dacă plasați un electron lângă unul dintre atomi dintr-un lanț lung al acestora.

De regulă, problemele din mecanică sunt cel mai ușor de rezolvat în limbajul undelor constante; acest lucru este mai ușor decât analiza consecințelor unei singure împingeri. Apoi apare un fel de model de deplasare, care se propagă prin cristal ca o undă cu o frecvență dată, fixă. Același lucru se întâmplă și cu electronul, și din același motiv, deoarece electronul este descris în mecanica cuantică prin ecuații similare.

Dar un lucru de reținut este că amplitudinea pentru ca un electron să fie într-o locație dată este o amplitudine, nu o probabilitate. Dacă electronul s-ar scurge pur și simplu dintr-un loc în altul, ca apa printr-o gaură, atunci comportamentul său ar fi complet diferit. Dacă, să zicem, am conecta două rezervoare cu apă cu un tub subțire, prin care apa dintr-un rezervor curgea picătură cu picătură în altul, atunci nivelurile apei s-ar egaliza exponențial. Cu electronul, însă, există o scurgere de amplitudine și nu o transfuzie monotonă de probabilități. Și una dintre proprietățile termenului imaginar (un factor în ecuațiile diferențiale ale mecanicii cuantice) este că schimbă soluția exponențială într-una oscilativă. Și ce se întâmplă după aceea nu seamănă deloc cu modul în care apa curge dintr-un rezervor în altul.

Acum dorim să analizăm cantitativ cazul mecanicii cuantice. Să existe un sistem unidimensional format dintr-un lanț lung de atomi (Fig. 11.1, a). (Un cristal este, desigur, tridimensional, dar fizica este foarte asemănătoare în ambele cazuri; dacă înțelegeți cazul unidimensional, puteți înțelege și ce se întâmplă în trei dimensiuni.) Vrem să știm ce se întâmplă dacă pune un individ în această linie de atomi.electron. Desigur, într-un cristal real există nenumărate mii de astfel de electroni. Dar majoritatea (aproape toate într-un cristal neconductor) își ocupă locul în tabloul general al mișcării, fiecare se învârte în jurul propriului atom și totul se dovedește a fi complet stabilit. Și vrem să vorbim despre ce se va întâmpla dacă un electron suplimentar este plasat în interior. Nu ne vom gândi la ceea ce fac ceilalți electroni, deoarece vom presupune că este nevoie de multă energie de excitație pentru a le schimba energia. Vom adăuga un electron și vom crea, de exemplu, un nou ion negativ legat slab. Privind ce face acest electron suplimentar, facem o aproximare, neglijând în același timp mecanismul intern al atomilor.

Smochin. 11.1. Stările de bază ale unui electron într-o rețea unidimensională.

Este clar că acest electron se va putea muta într-un alt atom, transferând un ion negativ într-un loc nou. Vom presupune că (exact ca și în cazul unui electron care „sări” de la proton la proton), un electron poate „sări” cu o anumită amplitudine de la un atom la vecinii săi din orice parte.

Cum se descrie un astfel de sistem? Care sunt stările de bază rezonabile? Dacă vă amintiți ce am făcut noi când electronul avea doar două poziții posibile, puteți ghici. Fie ca toate distanțele dintre atomi din lanțul nostru să fie aceleași și să le numerotăm în ordine, ca în Fig. 11.1, a. O stare de bază - când electronul este aproape de atomul nr. 6; o altă stare de bază este atunci când electronul este aproape de #7, sau aproape de #8 etc.; A treia stare de bază poate fi descrisă spunând că electronul este situat lângă atomul nr. Să notăm această stare de bază ca . Din fig. 11.1 este clar ce se înțelege prin cele trei stări de bază:

Folosind aceste stări de bază ale noastre, putem descrie orice stare a cristalului nostru unidimensional setând toate amplitudinile faptului că starea se află într-una dintre stările de bază, adică amplitudinea faptului că electronul este situat în apropiere. un anumit atom dat. Atunci starea poate fi scrisă ca o suprapunere a stărilor de bază:

. (11.1)

În plus, vrem să presupunem că atunci când un electron se află în apropierea unuia dintre atomi, atunci există o anumită amplitudine că se va scurge către atomul din stânga sau către cel din dreapta. Să luăm cel mai simplu caz, când se crede că poate ajunge doar la vecinii cei mai apropiați, iar vecinul următor poate ajunge în doi pași. Să presupunem că amplitudinile faptului că un electron sare de la un atom la unul vecin sunt egale (pe unitate de timp).

Să schimbăm notația în timp și să notăm amplitudinea asociată cu atomul --lea cu . Atunci (11.1) va avea forma

Dacă ai cunoaște fiecare dintre amplitudini la un moment dat, atunci, luând pătratele modulelor lor, ai putea obține probabilitatea ca vei vedea un electron atunci când te uiți la atomul găurii i în acel moment. Ca de obicei, este considerat constant (nu depinde de ).

Pentru o descriere completă a comportamentului oricărei stări, este necesar să existe o ecuație de tipul (11.3) pentru fiecare dintre amplitudini. Deoarece vom lua în considerare un cristal cu un număr foarte mare de atomi, vom presupune că există infinit de multe stări, atomii se întind la nesfârșit în ambele direcții. (Cu un număr finit de atomi, trebuie să acordați o atenție deosebită la ceea ce se întâmplă la capete.) Și dacă numărul stărilor noastre de bază este infinit de mare, atunci întregul sistem al ecuațiilor noastre hamiltoniene este infinit! Vom scrie doar o parte din el:

(11.4)

TEORIA ZONELOR A CORPURILOR SOLIDE

Primul capitol a discutat descrierea mecanică cuantică a microparticulelor sau particulelor libere într-un câmp de forță extern. Cu toate acestea, principalele succese ale mecanicii cuantice sunt asociate cu studiul sistemelor de microparticule care interacționează (electroni, nuclei, atomi, molecule) care alcătuiesc materia. În acest capitol, vom aplica mecanica cuantică pentru a descrie comportamentul electronilor în solidele cristaline, considerând un cristal ca un sistem de microparticule.

În cazul general, această problemă necesită rezolvarea ecuației Schrödinger pentru un sistem de particule (electroni și nuclei) care formează un cristal. În această ecuație, este necesar să se ia în considerare energia cinetică a tuturor electronilor și nucleelor, energia potențială de interacțiune a electronilor între ei, nucleele între ele, electronii cu nucleele. Este clar că în forma generală soluția unei astfel de ecuații nu este posibilă, deoarece conține aproximativ 10 22 de variabile. Prin urmare, problemele legate de comportamentul electronilor într-un cristal sunt rezolvate sub anumite ipoteze simplificatoare (aproximații), a căror validitate este determinată de proprietățile specifice ale cristalului. Să luăm în considerare principalele acestor ipoteze.

aproximare adiabatică.În această aproximare, se presupune că electronii se mișcă într-un câmp nemişcat nuclee. Prin nuclee înțelegem aici nucleele efective ale atomilor cu toți electronii, excluzând cei de valență. Legitimitatea acestei presupuneri este determinată de faptul că vitezele electronilor sunt cu aproximativ două ordine de mărime mai mari decât vitezele nucleelor, prin urmare, pentru orice configurație, chiar neechilibrată, a nucleelor, echilibrul electronic corespunzător va avea întotdeauna timp. a fi stabilit. În această reprezentare, schimbul de energie între sistemele electronice și nucleare este exclus, de aceea această aproximare se numește adiabatică. Desigur, în aproximarea adiabatică nu se pot lua în considerare fenomene precum difuzia, conductibilitatea ionică etc., asociate cu mișcarea atomilor sau ionilor.

Aproximație cu un electron.În această aproximare, în loc de interacțiunea unui electron dat cu alți electroni și nuclee, mișcarea sa este considerată separat într-un câmp mediu rezultat al electronilor și nucleelor ​​rămași. Un astfel de câmp se numește auto-consistent. Prin urmare, în aproximarea cu un electron, problema se reduce la o descriere independentă a fiecărui electron într-un câmp extern mediu cu energie potențială. U(r). Tipul funcției U(r) este determinată de proprietățile de simetrie ale cristalului. Principala proprietate a unui câmp auto-consistent este că are aceeași perioadă ca și câmpul nucleelor.

Astfel, aproximarea adiabatică și a unui electron duce la problema mișcării electronilor într-un anumit câmp potențial periodic cu o perioadă egală cu constanta rețelei cristaline. Ecuația Schrödinger în acest caz va avea forma

Aici ( r) este funcția de undă a electronilor, este operatorul Laplace, pe mine este masa electronului, E este energia unui electron dintr-un cristal.

Următoarele două ipoteze sunt legate de imposibilitatea de a determina cu exactitate tipul de funcție U(r). Prin urmare, atunci când se descriu proprietățile electronilor dintr-un cristal, sunt de obicei luate în considerare două cazuri limitative de interacțiune a electronilor cu rețeaua.

Aproximație slabă a conexiunii.În această aproximare, electronii dintr-un cristal sunt considerați particule aproape libere, a căror mișcare este supusă unei ușoare perturbări de către câmpul rețelei cristaline. Această ipoteză este aplicabilă atunci când energia potențială de interacțiune a unui electron cu o rețea este mult mai mică decât energia sa cinetică. Această abordare, denumită uneori „ aproximarea electronilor aproape liberi„, ne permite să rezolvăm unele probleme legate de comportamentul electronilor de valență în metale.

În semiconductori, este mai acceptabil să se analizeze proprietățile fizice ale acestora aproximarea cuplajului strâns. În această aproximare, starea unui electron dintr-un cristal diferă puțin de starea sa într-un atom izolat. Aproximația cu legare strânsă este aplicabilă atunci când energia potențială a unui electron este mult mai mare decât energia sa cinetică.

Caracteristic pentru ambele aproximări ale cuplării slabe și puternice este că ambele conduc la o proprietate fundamentală a distribuției de energie a electronilor într-un cristal - apariţia zonelor energetice permise şi interzise.

Curs 15. Electronii în cristale

15.1. Conductibilitatea electrică a metalelor

Un calcul mecanic cuantic arată că, în cazul unei rețele cristaline ideale, electronii de conducere nu ar experimenta nicio rezistență în timpul mișcării lor și conductivitatea electrică a metalelor ar fi infinită . Conform dualismului undelor corpusculare, mișcarea unui electron este asociată cu un proces ondulatoriu. Rețeaua cristalină ideală a unui metal (există particule nemișcate în nodurile sale și nu există încălcări ale periodicității în ea) se comportă ca un mediu omogen optic - nu împrăștie „unde electronice”. Acest lucru corespunde faptului că metalul nu oferă nicio rezistență curentului electric - mișcarea ordonată a electronilor. „Undele electronice” care se propagă în rețeaua cristalină ideală a unui metal, parcă, înconjoară nodurile rețelei și parcurg distanțe considerabile.

Într-o rețea cristalină reală a unui metal, există întotdeauna neomogenități, care pot fi, de exemplu, impurități, posturi vacante; neomogenităţile sunt cauzate şi de fluctuaţiile termice. Într-o rețea cristalină adevărată, „undele electronice” sunt împrăștiate de neomogenități, ceea ce este motivul rezistenței electrice a metalelor. Imprăștirea „undelor electronice” prin neomogenități asociate cu vibrațiile termice poate fi considerată ca ciocniri ale electronilor cu fononii.

Rezistenta electrica specifica ( ρ ) a metalelor poate fi reprezentat ca

Unde ρ fluctuații - rezistență datorată fluctuațiilor termice ale rețelei, ρ prim este rezistența datorată împrăștierii electronilor de către atomii de impurități. termen ρ fluctuațiile scade odată cu scăderea temperaturii și dispar la T= 0 K. Termen ρ prim la o concentrație scăzută de impurități nu depinde de temperatură și formează așa-numita rezidual rezistenţă tivlenie metal, adică rezistența pe care o are metalul aproape de 0 K.

Calculul conductivității electrice a metalelor, efectuat pe baza teoriei cuantice, conduce la o expresie a conductivității electrice a metalului.

care în aparenţă seamănă cu formula clasică pentru σ , dar are un conținut fizic complet diferit. Aici P - concentrația electronilor de conducere în metal;<ℓ F> este calea liberă medie a unui electron cu energie Fermi, este viteza medie a mișcării termice a unui astfel de electron, m* - masa efectivă a electronilor. Concluziile obținute pe baza formulei (15.1) corespund pe deplin datelor experimentale. Teoria cuantică a metalelor, în special, explică dependența conductivității de temperatură: σ ~ 1/T(teoria clasică dă asta σ ~ 1/√T), precum și valori anormal de mari (de ordinul a sute de perioade de rețea) ale căii libere medii a electronilor<ℓ F> în metal.

Conform teoriei clasice, viteza medie a mișcării termice a electronilor<u> ~ √ T, prin urmare, ea nu a putut explica adevărata dependență a conductivității electrice σ de temperatură. În teoria cuantică, viteza medie<u F> practic nu depinde de temperatură, deoarece este dovedit că nivelul Fermi rămâne practic neschimbat la o schimbare a temperaturii (vezi (14.53)). Cu toate acestea, pe măsură ce temperatura crește, împrăștierea „undelor de electroni” prin vibrațiile termice ale rețelei (de către fononi) crește, ceea ce corespunde unei scăderi a drumului mediu liber al electronilor. În zona temperaturilor camerei<ℓ F>~ T-1, deci având în vedere independența la temperatură, obținem că rezistența metalelor ( R~ 1/σ ) în conformitate cu datele experimentale crește proporțional T.

Diferența dintre interpretarea clasică a mișcării electronilor de conducție într-un metal și interpretarea mecanică cuantică este următoarea. În viziunea clasică, se presupune că toti electronii perturbate de un câmp electric extern. În interpretarea mecanicii cuantice, trebuie să se țină cont de faptul că, deși toți electronii sunt, de asemenea, perturbați de câmpul electric, colectiv mișcarea este percepută în experiență ca o perturbare a câmpului numai electronii care ocupă stări în apropierea nivelului Fermi . În plus, în interpretarea clasică, numitorul formulei (15.1) ar trebui să conțină masa obișnuită a electronilor t. Cu o interpretare mecanică cuantică în loc de masa obișnuită, ar trebui luată masa efectivă a electronului m *. Această împrejurare este o manifestare a regulii generale, conform căreia relațiile obținute în aproximarea electronilor liberi se dovedesc a fi valabile pentru electronii care se deplasează în câmpul periodic al rețelei, dacă înlocuim masa adevărată în ei. m masa efectivă a electronilor m*.

15.2. Conductibilitatea electrică a semiconductorilor

Semiconductorii sunt substanțe cristaline în care la 0 K banda de valență este complet umplută cu electroni (vezi Fig. 14.14, b), iar intervalul de bandă este mic. Semiconductorii își datorează numele faptului că în ceea ce privește conductivitatea electrică ocupă o poziție intermediară între metale și dielectrici. Cu toate acestea, nu valoarea conductivității le este caracteristică, ci faptul că conductivitatea lor crește odată cu creșterea temperaturii (la metale, aceasta scade).

15.2.1. Conductibilitatea intrinsecă a semiconductorilor

Semiconductorii intrinseci sunt semiconductori puri din punct de vedere chimic, iar conductivitatea lor se numește conductivitate intrinsecă. Ge, Si din punct de vedere chimic pur, precum și mulți compuși chimici: InSb, GaAs, CdS etc., pot servi ca exemplu de semiconductori intrinseci.

La 0 K și în absența altor factori externi, semiconductorii intrinseci se comportă ca niște dielectrici. Odată cu creșterea temperaturii, electronii de la nivelurile superioare ale benzii de valență I pot fi transferați la nivelurile inferioare ale benzii de conducere I I (Fig. 15.1). Când un câmp electric este aplicat unui cristal, ele se mișcă împotriva câmpului și creează un curent electric. Astfel, zona I I datorită „încărcării” sale parțiale cu electroni devine banda de conducere. Conductivitatea semiconductorilor intrinseci datorată electronilor se numește conductivitate electronică sau conductivitate n -tip.

Ca urmare a ejecției termice a electronilor din banda I în banda I I, în banda de valență apar stări vacante, care se numesc găuri . Într-un câmp electric extern, un electron de la un nivel învecinat se poate deplasa într-un loc eliberat dintr-un electron, o gaură, iar o gaură va apărea în locul unde electronul a plecat etc. Un astfel de proces de umplere a găurilor cu electroni este echivalent. pentru a muta o gaură în direcția opusă mișcării unui electron, ca și cum gaura ar avea o sarcină pozitivă egală ca mărime cu sarcina electronului.

Orez. 15.1 Fig. 15.2

Conductivitatea semiconductorilor intrinseci, datorată cvasiparticulelor - găuri, se numește conductivitatea găurii sau conductivitate tip p .

Astfel, în semiconductorii intrinseci se observă două mecanisme de conducere - electronică și orificiu. Numărul de electroni din banda de conducție este egal cu numărul de găuri din banda de valență, deoarece acestea din urmă corespund electronilor excitați în banda de conducție. Prin urmare, dacă se notează concentrațiile electronilor de conducție și, respectiv, găurile, n e și n p, atunci

n e = n R.

Conductivitatea semiconductorilor este întotdeauna excitată, adică apare numai sub influența factorilor externi (temperatură, iradiere, câmpuri electrice puternice etc.).

Într-un semiconductor intrinsec, nivelul Fermi se află în mijlocul benzii interzise (Fig. 15.2). Într-adevăr, pentru a transfera un electron de la nivelul superior al benzii de valență la nivelul inferior al benzii de conducere, este nevoie de energie activare , egal cu lățimea zonei solicitate ∆E. Când un electron apare în banda de conducție, în banda de valență apare neapărat o gaură. Prin urmare, energia cheltuită pentru formarea unei perechi de purtători de curent trebuie împărțită în două părți egale. Deoarece energia corespunzătoare jumătății benzii interzise merge la transferul unui electron și aceeași energie este cheltuită pentru formarea unei găuri, punctul de referință pentru fiecare dintre aceste procese trebuie să fie în mijlocul benzii interzise. Energia Fermi în propriul semiconductor se află energia din care are loc excitația electronilor și a găurilor.

Concluzia despre amplasarea nivelului Fermi în mijlocul benzii interzise a semiconductorului intrinsec poate fi confirmată prin calcule matematice. În fizica stării solide, se dovedește că concentrația de electroni în banda de conducție

Unde E2- energia corespunzătoare fundului benzii de conducere (Fig. 15.2); E F este energia Fermi; T- temperatura termodinamica; DIN 1 - constantă în funcţie de temperatură şi de masa efectivă a electronului de conducere.

Masa efectivă - o mărime care are dimensiunea masei și caracterizează proprietățile dinamice ale cvasiparticulelor - electroni de conducere și găuri. Introducerea masei efective a electronului de conducere în teoria benzilor face posibilă, pe de o parte, să se ia în considerare acțiunea asupra electronilor de conducere nu numai a câmpului extern, ci și a câmpului periodic intern al cristalului, iar pe de altă parte, făcând abstracție de la interacțiunea electronilor de conducere cu rețeaua, să considerăm mișcarea lor într-un câmp exterior ca mișcarea părților libere.

Concentrația găurilor în banda de valență

Unde DIN 2 este o constantă în funcție de temperatură și masa efectivă a găurii; E 1 - energie corespunzătoare limitei superioare a benzii de valență.

Energia de excitație în acest caz este numărată invers de la nivelul Fermi (Fig. 15.2), astfel încât valorile în multiplicatorul exponențial au semnul opus al multiplicatorului exponențial din (15.3). Deoarece pentru propriul semiconductor n e = n p (15.2), atunci

adică, nivelul Fermi din semiconductorul intrinsec este într-adevăr situat în mijlocul benzii interzise. Deoarece pentru semiconductori intrinseci ∆E >> kT, apoi distribuția Fermi-Dirac (14.42) se transformă în distribuția Maxwell-Boltzmann (14.15). Introducere (14.42) E - E F≈ ∆E/2, obținem

Unde σ 0 este o caracteristică constantă a unui semiconductor dat.

O creștere a conductivității semiconductorilor cu creșterea temperaturii este caracteristica lor (pentru metale, cu creșterea temperaturii, conductivitatea scade). Din punctul de vedere al teoriei benzilor, această împrejurare poate fi explicată destul de simplu: odată cu creșterea temperaturii, cresc electronii puri, care, datorită excitației termice, trec în banda de conducție și participă la conducere. Prin urmare, conductivitatea specifică a semiconductorilor intrinseci crește odată cu creșterea temperaturii.

Dacă reprezentăm dependența de temperatură a conductivității specifice ln σ pe 1/ T, apoi pentru semiconductori intrinseci - o linie dreaptă (Fig. 15.3), după panta căreia puteți determina banda interzisă ΔЕ și prin continuarea ei - σ 0 (linia dreaptă taie pe axa y un segment egal cu ln σ 0. Unul dintre cele mai utilizate elemente semiconductoare este germaniul, care are o rețea asemănătoare unui diamant în care fiecare atom este legat covalent de cei mai apropiați patru vecini ai săi. Un aranjament plan simplificat al atomilor dintr-un cristal de Ge este prezentat în Fig. 15.4,

unde fiecare liniuță indică o legătură realizată de un electron. Într-un cristal ideal la T= 0 K, o astfel de structură este un dielectric, deoarece toți electronii de valență participă la formarea legăturilor și, prin urmare, nu participă la conducere. Când temperatura crește (sau sub influența altor factori externi)

vibrațiile termice ale rețelei pot duce la ruperea unor legături de valență, în urma cărora unii dintre electroni sunt despărțiți și devin liberi. În locul lăsat de electron, apare o gaură (este înfățișată printr-un cerc alb), care poate fi umplută de electroni dintr-o pereche vecină.

Orez. 15.3. Orez. 15.4.

Ca rezultat, gaura, precum și electronul eliberat, se vor deplasa prin cristal. Mișcarea electronilor de conducție și a găurilor în absența unui câmp electric este haotică. Dacă un câmp electric este aplicat pe cristal, atunci electronii vor începe să se miște împotriva câmpului, găuri - de-a lungul câmpului, ceea ce va duce la apariția propriei conductivitati a germaniului, datorită atât electronilor, cât și găurilor.

În semiconductori, împreună cu procesul de generare a electronilor și a găurilor, există un proces recombinare ; electronii se deplasează din banda de conducție în banda de valență, dând energie rețelei și emițând cuante de radiație electromagnetică. Ca urmare, pentru fiecare temperatură se stabilește o anumită concentrație de echilibru de electroni și găuri, care se modifică odată cu temperatura, conform expresiei (15.5).

15.2.2. Conductibilitatea impurităților semiconductorilor

Conductivitatea semiconductorilor datorată impurităților se numește impuritate conductivitate și semiconductorii înșiși - semiconductori dopați. Conductivitatea impurităților se datorează impurităților (atomi de elemente străine), precum și defecte precum excesul de atomi (comparativ cu compoziția stoechiometrică), defecte termice (noduri goale sau atomi în interstiții) și mecanice (fisuri, dislocații etc.). Prezența impurităților într-un semiconductor îi modifică semnificativ conductivitatea. De exemplu, atunci când este introdus în siliciu aproximativ 0,001 at. % din bor, conductivitatea acestuia crește de aproximativ 106 ori.

Să luăm în considerare conductivitatea de impurități a semiconductorilor folosind exemplul Ge și Si, în care sunt introduși atomi cu o valență care diferă de valența atomilor principali prin unitate. De exemplu, când un atom de germaniu este înlocuit cu un atom de arsen pentavalent (Fig. 15.5, A) un electron nu poate forma o legătură covalentă, se dovedește a fi de prisos și poate fi despărțit cu ușurință de atom în timpul vibrațiilor termice ale rețelei, adică devine liber. Formarea unui electron liber nu este însoțită de ruperea legăturii covalente; prin urmare, spre deosebire de cazul considerat mai sus, nu apare o gaură. Sarcina pozitivă în exces care apare în apropierea atomului de impuritate este legată de atomul de impuritate și, prin urmare, nu se poate deplasa de-a lungul rețelei.

Din punct de vedere al teoriei zonelor, procesul considerat poate fi reprezentat astfel (Fig. 15.5, b). Introducerea unei impurități distorsionează câmpul reticulat, ceea ce duce la apariția unui nivel de energie în band gap D electroni de valență ai arsenului, numiți nivelul de impuritate . Când

Germania cu un amestec de arsenic, acest nivel este situat la o distanță de partea de jos a benzii de conducere ΔED= 0,013 eV. pentru că ΔED < kT, atunci deja la temperaturi obișnuite energia mișcării termice este suficientă pentru a transfera electronii nivelului de impurități în banda de conducție; sarcinile pozitive formate în acest caz sunt localizate pe atomii imobili de arsen și nu participă la conducere.

Astfel, în semiconductori cu o impuritate a cărei valență este unitate mai mare decât valența atomilor principali, purtătorii de curent sunt electronii; apare uhelectronic conductivitate impurităților (conductivitate n -tip ). Semiconductori uhelectronic(sau semiconductori n -tip ). Se numesc impuritățile care sunt sursa de electroni donatori nivelurile donatorilor .

Să presupunem că un atom de impuritate cu trei electroni de valență, cum ar fi borul, este introdus în rețeaua de siliciu (Fig. 15.6, A). Pentru a forma legături cu patru vecini cei mai apropiați, atomului de bor îi lipsește un electron, una dintre legături rămâne incompletă, iar al patrulea electron poate fi captat de la atomul vecin al substanței principale, unde se formează o gaură în consecință. Umplerea succesivă a găurilor rezultate cu electroni este echivalentă cu mișcarea găurilor dintr-un semiconductor, adică găurile nu rămân localizate, ci se mișcă în rețeaua de siliciu ca sarcini pozitive libere. Sarcina negativă în exces care apare în apropierea atomului de impuritate este legată de atomul de impuritate și nu se poate deplasa de-a lungul rețelei.

Conform teoriei benzilor, introducerea unei impurități trivalente în rețeaua de siliciu duce la apariția unui nivel de energie a impurităților în band gap DAR, neocupată de electroni. În cazul siliciului dopat cu bor, acest nivel este situat deasupra marginii superioare a benzii de valență la distanță. ΔEA= 0,08 eV (Fig. 15.6. 6 ). Apropierea acestor niveluri de banda de valență duce la faptul că deja la

La temperaturi relativ scăzute, electronii din banda de valență trec la niveluri de impurități și, legându-se de atomii de bor, își pierd capacitatea de a se deplasa de-a lungul rețelei de siliciu, adică nu participă la conducere. Purtătorii de curent sunt doar găuri care apar în banda de valență.

Astfel, în semiconductori dopați, a cărui valență este cu unul mai mică decât valența atomilor principali, purtătorii de curent sunt găuri; apare conducerea orificiilor (conductivitate R-tip). Semiconductori cu o astfel de conductivitate se numesc drychny (sau semiconductori de tip p ). Se numesc impuritățile care captează electronii din banda de valență a unui semiconductor acceptori , iar nivelurile de energie ale acestor impurități sunt niveluri de acceptor.

Spre deosebire de conductivitatea intrinsecă, care este realizată simultan de electroni și găuri, conductivitatea de impurități a semiconductorilor se datorează în principal purtătorilor de același semn: electroni - în cazul unei impurități donor, găuri - în cazul unui acceptor. impuritate. Aceste purtători de curent numit principal . Pe lângă purtătorii majoritari dintr-un semiconductor, există și purtători minoritari: în semiconductori n-tip - gauri, in semiconductori R-tip - electroni.

Prezența nivelurilor de impurități în semiconductori modifică semnificativ poziția nivelului Fermi E F. Calculele arată că în cazul semiconductorilor de tip n, nivelul Fermi E Fo la 0 K este situat la mijloc între partea inferioară a benzii de conducere și nivelul donorului (Fig. 15.7).

Pe măsură ce temperatura crește, un număr tot mai mare de electroni trec din stările donor în banda de conducere, dar, în plus, crește numărul de fluctuații termice care pot excita electronii din banda de valență și îi pot transfera prin banda de energie. Prin urmare, la temperaturi ridicate, nivelul Fermi tinde să se deplaseze în jos (curbă solidă) până la poziția sa limită în centrul benzii interzise, ​​care este caracteristică unui semiconductor intrinsec.

Nivelul Fermi în semiconductori R- tastați la T= 0 K E Fo este situat la mijloc între vârful benzii de valență și nivelul acceptorului (Fig. 15.8). Curba solidă își arată din nou deplasarea cu temperatura. La temperaturi la care atomii de impuritate sunt complet epuizați și densitatea purtătorului crește datorită excitării purtătorilor intrinseci, nivelul Fermi este situat în mijlocul benzii interzise, ​​ca într-un semiconductor intrinsec.

Conductivitatea unui semiconductor de impurități, ca și conductivitatea oricărui conductor, este determinată de concentrația purtătorilor și de mobilitatea acestora. Odată cu o schimbare a temperaturii, mobilitatea purtătorilor se modifică conform unei legi de putere relativ slabă, iar concentrația purtătorilor - conform unei legi exponențiale foarte puternice, astfel încât conductivitatea semiconductorilor de impurități la temperatură este determinată în principal de dependența de temperatură a concentrarea purtătorilor de curent în ea. Pe fig. 15.9 i se dă un grafic aproximativ al lui ln σ de la 1/ T pentru semiconductori dopați. Complot AB descrie conductivitatea la impurități a semiconductorului. O creștere a conductivității impurităților a unui semiconductor cu creșterea temperaturii se datorează în principal creșterii concentrației purtătorilor de impurități. Complot soare corespunde regiunii de epuizare a impurităților, zona CD descrie conductivitatea intrinsecă a unui semiconductor.

15.2.3. Fotoconductivitatea semiconductorilor. Excitații

O creștere a conductibilității electrice a semiconductorilor se poate datora nu numai excitației termice a purtătorilor de curent, ci și sub acțiunea radiației electromagnetice. În acest caz, se vorbește despre fotoconductivitatea semiconductorilor . Fotoconductivitatea semiconductorilor poate fi legată atât de proprietățile substanței de bază, cât și de impuritățile pe care le conține. În primul caz, la absorbția fotonilor corespunzătoare benzii de absorbție intrinsecă a semiconductorului, adică atunci când energia fotonului este egală sau mai mare decât banda interzisă ( hν ≥ ∆E), electronii pot fi transferați din banda de valență în banda de conducere (Fig. 15.10, A), ceea ce va duce la apariția unor electroni suplimentari (neechilibru) (în banda de conducere) și a găurilor (în banda de valență). Ca urmare, există fotoconductivitate intrinsecă datorită electronilor și găurilor.

Dacă semiconductorul conține impurități, atunci fotoconductivitatea poate

apar la hν < ∆E: pentru semiconductori cu o impuritate donor, un foton trebuie să aibă energia hν ≥ ∆ED, și pentru semiconductori cu o impuritate acceptor hν ≥ ∆EA. Când lumina este absorbită de centrii de impurități, în cazul unui semiconductor are loc tranziția electronilor de la nivelurile donor la banda de conducție. n-tip (Fig. 15.10, b) sau de la banda de valență la niveluri acceptoare în cazul unui semiconductor R-tip (Fig. 15.10, în). Ca urmare, există fotoconductivitate impurităților , care este pur electronic pentru semiconductori n-tip si gaura pura pentru semiconductori R-tip.

Din condiție hν = hc/λ poate fi determinat marginea roșie a fotoconductivității este lungimea de undă maximă la care fotoconductivitatea este încă excitată:

pentru semiconductori de proprietate

pentru semiconductori dopați

(∆E n - în cazul general, energia de activare a atomilor de impurităţi).

Luând în considerare valorile ∆ Eși ∆ E n pentru semiconductori specifici, se poate arăta că limita roșie a fotoconductivității pentru semiconductori intrinseci se încadrează în regiunea vizibilă a spectrului, în timp ce pentru semiconductori de impurități - în infraroșu.

Este posibil ca excitația termică sau electromagnetică a electronilor și a găurilor să nu fie însoțită de o creștere a conductibilității electrice. Unul dintre astfel de mecanisme poate fi mecanismul de apariție a excitonilor. Excitații sunt cvasiparticule - stări legate electric neutre ale unui electron și ale unei găuri, formate în cazul excitației cu o energie mai mică decât banda interzisă. Nivelurile de energie ale excitonilor sunt situate în partea de jos a benzii de conducere. Deoarece excitonii sunt neutri din punct de vedere electric, apariția lor într-un semiconductor nu duce la apariția unor purtători de curent suplimentari, drept urmare absorbția excitonilor a luminii nu este însoțită de o creștere a fotoconductivității.

15.3. Contactul semiconductorilor electronici și orificiilor

Se numește limita de contact dintre doi semiconductori, dintre care unul are electronică, iar celălalt are conductivitate în găuri tranziția electron-gaură (sau p- n -tranziție) . Aceste tranziții au o mare importanță practică, constituind baza funcționării multor dispozitive semiconductoare. R-n- Tranziția nu se poate face prin simpla conectare mecanică a doi semiconductori. De obicei, regiunile de conductivitate diferită sunt create fie în timpul creșterii cristalelor, fie prin procesarea corespunzătoare a cristalelor.

15.3.1. Diode semiconductoare (p- n-tranziție)

Fie semiconductorul donor (funcția de lucru - DARn Nivelul Fermi - E Fn) este adus în contact (Fig. 15.11, a, b) cu un semiconductor acceptor (funcția de lucru - A p, nivelul Fermi - E fp). Electroni din n-semiconductorul, unde concentrația lor este mai mare, se vor difuza în R-semiconductor, unde concentratia lor este mai mica. Difuzia găurilor are loc în direcția opusă - în direcția R → n.

LA n-semiconductor, din cauza plecarii electronilor, o sarcina spatiala pozitiva necompensata a atomilor donatori ionizati imobili ramane in apropierea limitei.

LA p-semiconductor, din cauza plecarii gaurilor, in apropierea limitei se formeaza o sarcina spatiala negativa a acceptoarelor ionizate imobili (Fig. 15.11, A). Aceste sarcini spațiale formează un dublu strat electric lângă graniță, al cărui câmp, îndreptat de la n- zona spre R-regiune, previne tranziția ulterioară a electronilor în direcție n →Rși găuri în direcție R→ n. Dacă concentraţiile de donatori şi acceptori în semiconductori n- și R-tip sunt aceleasi, apoi grosimile straturilor d 1 și d2(Fig. 15.11, în), în care fix

taxele sunt egale (d 1 = d 2).

La o anumită grosime R-n-tranziție, are loc o stare de echilibru, caracterizată prin alinierea nivelurilor Fermi pentru ambii semiconductori (Fig. 15.11, în).În zona R-n-tranziție, benzile de energie sunt îndoite, în urma căreia apar bariere de potențial atât pentru electroni, cât și pentru goluri. Înălțimea potențială a barierei eφ este determinată de diferența inițială a pozițiilor nivelului Fermi în ambii semiconductori. Toate nivelurile de energie ale semiconductorului acceptor sunt ridicate în raport cu nivelurile semiconductorului donor la o înălțime egală cu eφ, iar ridicarea are loc la grosimea stratului dublu d.

Grosime d strat R-n-tranziția în semiconductori este de aproximativ 10-b - 10-7 m, iar diferența de potențial de contact este de zecimi de volt. Purtătorii de curent sunt capabili să depășească o astfel de diferență de potențial numai la o temperatură de câteva mii de grade, adică, la temperaturi obișnuite, echilibrul strat de contact este haspirant (caracterizat prin rezistență ridicată).

Rezistența stratului de barieră poate fi modificată folosind un câmp electric extern. Dacă este atașat de R-n-câmp electric extern de tranziție direcționat din n- semiconductor la R- semiconductor (Fig. 15.12, A), adică coincide cu câmpul stratului de contact, apoi provoacă mișcarea electronilor în n-semiconductor și găuri în R-semiconductor de la frontieră R-n- deplasarea in directii opuse. Ca urmare, stratul de barieră se va extinde și rezistența acestuia va crește.

Direcția câmpului extern, extinzând stratul de barieră, se numește blocare (invers ). În această direcție, curentul electric trece r-p- tranziția este practic inexistentă. Curentul din stratul de blocare în direcția de blocare se formează numai datorită purtătorilor de curent minori (electroni în R-semiconductor și găuri în P- semiconductor).

Dacă este atașat de r-p-campul electric extern de tranzitie este directionat

opus câmpului stratului de contact (Fig. 15.12, b), apoi provoacă mișcarea electronilor în P-semiconductor și găuri în R-semiconductor la limita r-p-tranziție

unul față de celălalt. În această regiune, se recombină, grosimea stratului de contact și rezistența acestuia scad. Prin urmare, în aceasta directii iar curentul electric trece prin r-p- trecerea în direcția de la R- semiconductor la P- semiconductor; se numeste debit (direct ).

În acest fel, r-p tranziție (asemănătoare unui contact metal-semiconductor)

are unilateral supapă) conductivitate.

Figura 15.13 prezintă caracteristica curent-tensiune r-p-tranziție. După cum sa menționat deja, cu o tensiune de trecere (înainte), un câmp electric extern contribuie la mișcarea principalilor purtători de curent către graniță. r-p-tranziție (vezi Fig. 15.12, b). Ca urmare, grosimea stratului de contact scade. În consecință, rezistența de tranziție scade și ea (cu cât este mai puternică, cu atât este mai mare tensiunea), iar puterea curentului devine mare (ramura dreaptă în Fig. 15.13). Acest direcția curentului se numește directă. Cu o tensiune de blocare (inversă), un câmp electric extern împiedică mișcarea purtătorilor de curent principal la graniță r-p-tranziție (vezi Fig. 15.12, A) și promovează mișcarea purtătorilor de curent minoritari, a căror concentrație în semiconductori este scăzută. Acest lucru duce la o creștere a grosimii stratului de contact epuizat în bază

purtători de curent. În consecință, crește și rezistența la tranziție. Prin urmare, în acest caz, prin r-p Joncțiunea transportă doar o cantitate mică de curent (se numește verso ), în totalitate datorită purtătorilor de curent minori (ramura stângă a Fig. 15.13). O creștere rapidă a acestui curent înseamnă defalcarea stratului de contact și distrugerea acestuia. Când este conectat la circuitul AC r-p joncțiunile acționează ca redresoare.

15.3.2. Triode semiconductoare (tranzistoare)

Conducția unilaterală a contactelor a doi semiconductori (sau metal cu un semiconductor) este utilizată pentru a redresa și a converti curenții alternativi. Dacă există o tranziție electron-gaură, atunci acțiunea sa este similară cu acțiunea unei lămpi cu diode cu doi electrozi. Prin urmare, un dispozitiv semiconductor care conține unul r-p-se numeste tranzitie semiconductor(cristalin) dioda.

r-p Tranzițiile au nu numai proprietăți excelente de redresare, dar pot fi folosite și pentru amplificare, iar dacă feedback-ul este introdus în circuit, atunci pentru generarea de oscilații electrice. Dispozitivele concepute în acest scop sunt numite triode semiconductoare , sau tranzistoare . Ele pot fi de acest tip r-p-rși tip p-r-pîn funcţie de alternanţa regiunilor cu conductivitate diferită.

De exemplu, luați în considerare principiul de funcționare al unei triode plane r-p-r, adică bazat pe triodă P- semiconductor (Fig. 15.14). „Electrozii” de lucru ai triodei, care sunt baza (partea de mijloc a tranzistorului), emițător și colecto R(adiacent bazei pe ambele părți ale zonei cu un tip diferit de conductivitate), sunt incluse în circuit folosind contacte neredresoare - conductori metalici.

Între emițător și bază este aplicată o tensiune de polarizare DC directă, iar între bază și colector se aplică o tensiune de polarizare inversă DC. Tensiune AC amplificată

aplicat impedanței de intrare R intrare și întărit - este îndepărtat din rezistența de ieșire R afară. Fluxul de curent în circuitul emițător se datorează în principal mișcării găurilor (sunt principalii purtători de curent) și este însoțit de „injecția” lor - injecţie - spre zona de bază. Găurile care au pătruns în bază difuzează spre colector, iar la o grosime mică a bazei, o parte semnificativă din găurile injectate ajunge la colector. Aici, găurile sunt captate de câmpul care acționează în interiorul joncțiunii (atras de un colector încărcat negativ), în urma căruia curentul colectorului se modifică. Prin urmare, orice modificare a curentului în valoarea emițătorului provoacă o modificare a curentului în circuitul colectorului.

Aplicând o tensiune alternativă între emițător și bază, obținem un curent alternativ în circuitul colector, și o tensiune alternativă la rezistența de ieșire. Cantitatea de câștig depinde de proprietăți r-p-tranzitii, rezistente de sarcina si tensiune baterie Bq. De obicei R Ieșire >> R vh, prin urmare Uout mult mai mare decât tensiunea de intrare U in (castigul poate ajunge la 10.000). Din moment ce curentul de curent alternativ s-a disipat R afară, poate mai mult decât valoarea emițătorului, atunci tranzistorul oferă și amplificarea puterii. Această putere amplificată provine de la o sursă de curent inclusă în circuitul colectorului.

Din cele de mai sus rezultă că tranzistorul, ca un tub cu vid, oferă amplificarea atât a tensiunii, cât și a puterii. Dacă într-o lampă anodic curentul este controlat de tensiunea de pe rețea, apoi în tranzistor curentul de colector corespunzător curentului anodic al lămpii este controlat de tensiunea de pe bază.

Principiul de funcționare al tranzistorului p-r-p-tipul este similar cu cel considerat mai sus, dar rolul găurilor este jucat de electroni. Există și alte tipuri de tranzistoare, precum și alte circuite pentru pornirea lor. Datorită avantajelor sale față de lămpile electronice (dimensiuni de gabarit mici, eficiență ridicată și durată de viață, absența unui catod incandescent (și, prin urmare, consum mai mic de energie), nu este nevoie de vid etc.) tranzistorul a revoluționat domeniul comunicațiilor electronice și a asigurat crearea unor calculatoare de mare viteză cu o cantitate mare de memorie.

15.4. Contact şi fenomene termoelectrice conform teoriei zonelor

15.4.1. Funcția de lucru și emisia termoionică

Suprafața metalului poate lăsa doar acei electroni de conducție a căror energie este suficientă pentru a depăși bariera de potențial prezentă pe suprafață. Îndepărtarea unui electron din stratul exterior de ioni de rețea duce la apariția unei sarcini pozitive în exces în locul în care electronul a părăsit. Interacțiunea Coulomb cu această sarcină face ca electronul, a cărui viteză nu este foarte mare, să revină. Drept urmare, metalul este înconjurat de un nor subțire de electroni. Acest nor, împreună cu stratul exterior de ioni, formează un strat electric dublu. Forțele care acționează asupra unui electron dintr-un astfel de strat sunt direcționate în interiorul metalului. Munca efectuată împotriva acestor forțe la transferul unui electron din metal în exterior duce la creșterea energiei potențiale a electronului.

Energia totală a unui electron dintr-un metal este suma energiilor potențiale și cinetice. La zero absolut, valorile energiei cinetice a electronilor de conducere variază de la zero la energia care coincide cu nivelul Fermi E max. Pe fig. 15.15 nivelurile de energie ale benzii de conducere sunt „înscrise” în puțul de potențial. Pentru a ieși din metal, diferiților electroni trebuie să li se acorde energii diferite. Astfel, unui electron situat la cel mai de jos nivel al benzii de conducere trebuie să i se acorde energie E P0; pentru un electron la nivelul Fermi, energia este suficientă E P0 - E max= E P0 - E F.

Cea mai mică energie care trebuie transmisă unui electron pentru a-l îndepărta dintr-un corp solid sau lichid într-un vid se numește functia de lucru . Funcția de lucru este de obicei notată cu eφ, Unde φ - o cantitate numită potenţial Ieșire . Funcția de lucru a unui electron dintr-un metal este determinată de expresie

eφ = E P0 - E F

Pe măsură ce temperatura crește, unii dintre electronii de conducție au suficientă energie pentru a depăși bariera de potențial de la limita metalului. Emisia de electroni dintr-un metal încălzit se numește emisie termoionică .

Acest efect este utilizat în tuburile electronice, unde catodul este încălzit la temperaturi ridicate. Măsurând caracteristica curent-tensiune a unei lămpi cu doi electrozi (catod, anod) la diferite temperaturi ale tensiunii catodului și anodului, se poate investiga emisia termoionică.

Pe baza conceptelor cuantice, Dashman a obținut (1923) formula pentru curentul de saturație

J noi = LA 2exp(- eφ/kT)

Aici eφ este funcția de lucru, DAR-constant. Acest lucru transferă cursul temperaturii curentului de saturație destul de satisfăcător. Formula (15.10) se numește Formula Richardson-Dashman .

15.4.2. Diferența de potențial de contact

Dacă două metale diferite sunt aduse în contact, între ele apare o diferență de potențial, care se numește contact. Ca urmare, în spațiul din jurul metalelor apare un câmp electric.

Diferența de potențial de contact se datorează faptului că, atunci când metalele intră în contact, o parte din electronii unui metal trece în altul. În partea de sus a Fig. 15.16 sunt prezentate două metale înainte de a le pune în contact și sunt date graficele lor ale energiei potențiale a unui electron. Se presupune că nivelul Fermi în primul metal este mai mare decât în ​​al doilea. . În partea de jos a Fig. 15.16 sunt prezentate două metale după ce le-au pus în contact și sunt date graficele lor ale energiei potențiale a unui electron. În mod firesc, atunci când are loc contactul dintre metale, electronii de la cele mai înalte niveluri din primul metal vor începe să se deplaseze la nivelurile libere inferioare ale celui de-al doilea metal. Ca rezultat, potențialul primului metal va crește, iar al doilea - va scădea. În consecință, energia potențială a unui electron din primul metal va scădea, iar în al doilea

va crește (amintim că potențialul metalului și energia potențială a electronului din el au semne diferite). În fizica statistică, se demonstrează că starea de echilibru între metalele adiacente (și, de asemenea, între semiconductori sau un metal și un semiconductor) este egalitatea energiilor totale corespunzătoare nivelurilor Fermi. În această condiție, nivelurile Fermi ale ambelor metale sunt situate pe diagramă la aceeași înălțime. Pe fig. 15.16 se poate observa că în acest caz energia potențială a unui electron aflat în imediata apropiere a suprafeței primului metal (punctele A și B din Fig. 15.16, b) va fi activată eφ 2 - eφ 1 este mai mic decât aproape de al doilea metal. Prin urmare, între punctele A și B se stabilește o diferență de potențial care, după cum reiese din figură, este egală cu

∆φ " = (eφ 2 – eφ 1)/e = φ 2 - φ 1

Diferența de potențial (15.11), datorită diferenței dintre funcțiile de lucru ale metalelor aflate în contact, se numește diferența de potențial de contact extern . Mai des vorbesc doar despre diferența de potențial de contact, adică prin ea exteriorul .

Dacă nivelurile Fermi pentru două metale în contact nu sunt aceleași, atunci între punctele interne ale metalelor există diferența de potențial de contact intern care, după cum reiese din figură, este egală cu

∆φ "" = (EF 1 – EF 2)/e.

În teoria cuantică, se dovedește că cauza diferenței de potențial de contact intern este diferența de concentrații de electroni din metalele care vin în contact. ∆ φ „” depinde de temperatură T contactul metalelor (deoarece există o dependență EF din T), provocând fenomene termoelectrice . De obicei , ∆φ "" << ∆φ ". Dacă, de exemplu, trei conductori diferiți având aceeași temperatură sunt aduși în contact, atunci diferența de potențial dintre capetele unui circuit deschis este egală cu suma algebrică a salturilor de potențial din toate contactele. Nu depinde de natura conductorilor intermediari.Același lucru este valabil pentru orice număr de verigi intermediare: diferența de potențial dintre capetele lanțului este determinată de diferența în funcțiile de lucru pentru metalele care formează verigile extreme ale lanțului.

Valorile diferenței de potențial de contact extern variază pentru diferite perechi de metale de la câteva zecimi de volți la câțiva volți. Am luat în considerare contactul a două metale. Cu toate acestea, o diferență de potențial de contact apare și la interfața dintre metal și semiconductor, precum și la interfața dintre doi semiconductori.

Pentru un circuit închis, compus dintr-un număr arbitrar de metale și semiconductori diferite, cu aceeași temperatură a tuturor joncțiunilor, suma salturilor potențiale va fi zero. Prin urmare, EMF nu poate apărea în circuit.

15.4.3. Fenomene termoelectrice

Fenomenele termoelectrice sunt numite astfel de fenomene în care se manifestă o relație specifică între procesele termice și electrice din metale și semiconductori.

Fenomenul Seebeck. Seebeck (1821) a descoperit că dacă joncțiunile sunt 1 și 2 două metale diferite care formează un circuit închis (Fig. 15.17) nu au aceeași temperatură, atunci în circuit circulă un curent electric. Modificarea semnului diferenței de temperatură a joncțiunilor este însoțită de o schimbare a direcției curentului.

Într-un circuit închis pentru multe perechi de metale, forța electromotoare este direct proporțională cu diferența de temperatură a contactelor

E termo = α AB ( T 2 – T 1)

Acest emf se numește forță termoelectromotoare . Motivul apariției FEM termoelectromotoare poate fi înțeles folosind formula (15.12), care determină diferența de potențial de contact intern la limita a două metale. Deoarece poziția nivelului Fermi depinde de temperatură, diferențele interne de potențial de contact vor fi, de asemenea, diferite la diferite temperaturi de contact. Prin urmare, suma salturilor de potențial la contacte va fi diferită de zero, ceea ce duce la apariția unui curent termoelectric. Cu un gradient de temperatură, există și difuziune electroni, care provoacă și termo-EMF.

Fenomenul Seebeck este utilizat:

1) pentru măsurarea temperaturii folosind termocuplu - senzori de temperatură, formați din doi conductori metalici diferiți interconectați. Într-un termocuplu pot exista mai multe astfel de joncțiuni;

2) pentru a crea generatoare de curent cu conversie directă energie termalăîn electric. Ele sunt utilizate, în special, pe nave spațiale și sateliți ca surse de energie electrică la bord;

3) pentru a măsura puterea radiațiilor infraroșii, vizibile și ultraviolete.

Fenomenul Peltier. Acest fenomen (1834) poate fi considerat opusul termoelectricității. Dacă un curent electric trece prin termocuplu dintr-o sursă externă (Fig. 15.18 ), apoi una dintre joncțiuni se va încălzi și cealaltă se va răci. Căldura eliberată la o joncțiune (+Q) va fi egală cu căldura absorbită la cealaltă (- Q). Când direcția curentului se schimbă, rolul joncțiunilor se va schimba.

Cantitatea de căldură eliberată sau absorbită este proporțională cu sarcina q, care curge prin joncțiune:

Q= P q

unde P - coeficientul Peltier , în funcţie de materialele în contact şi de temperatura acestora.

Regularitatea (15.14) ne permite să determinăm Cantitatea de căldură Peltier , care este diferită de cantitatea de căldură Joule-Lenz, deoarece în acest din urmă caz ​​este proporțională cu pătratul puterii curentului.

Fenomenul Peltier este folosit pentru a crea frigidere, termostate, instalații de microclimat etc. Prin schimbarea curentului din aceste dispozitive, puteți controla cantitatea de căldură degajată sau absorbită, iar prin schimbarea direcției curentului, puteți transforma frigiderul în un încălzitor și invers.

În cazul contactului a două substanțe cu același tip de purtători de curent (metal - metal, metal - semiconductor n-tip, doi semiconductori n-tip, doi semiconductori R-tip) efectul Peltier are următoarea explicație. Purtătorii de curent (electroni sau găuri) de pe părțile opuse ale joncțiunii au energie medie diferită (adică energia totală - cinetică plus potențial). Dacă purtătorii, trecând prin joncțiune, cad într-o regiune cu o energie mai mică, ei eliberează excesul de energie rețelei cristaline, în urma căreia joncțiunea se încălzește. La cealaltă joncțiune, purtătorii se deplasează într-o regiune cu mai multă energie; ei împrumută energia lipsă de la rețea, ceea ce duce la răcirea joncțiunii.

În cazul contactului dintre doi semiconductori cu diferite tipuri de conductivitate, efectul Peltier are o altă explicație. În acest caz, la o joncțiune, electronii și găurile se deplasează unul spre celălalt. După ce s-au întâlnit, se recombină: un electron care se afla în banda de conducție n-semiconductor, lovind R-semiconductor, ocupa locul unei gauri in banda de valenta. Aceasta eliberează energia necesară pentru formarea unui electron liber în n-semiconductor si gauri in R-semiconductor, precum și energia cinetică a electronului și a găurii. Această energie este raportată la rețeaua cristalină și este folosită pentru a încălzi joncțiunea. La cealaltă joncțiune, curentul care curge aspiră electroni și găuri de la interfața dintre semiconductori. Pierderea purtătorilor de curent în regiunea de frontieră este completată datorită producției în perechi de electroni și găuri (în acest caz, un electron din banda de valență R-semiconductorul intră în banda de conducere n- semiconductor). Formarea unei perechi consumă energie, care este împrumutată din rețea - joncțiunea este răcită.

fenomenul Thomson. Acest fenomen a fost prezis de W. Thomson (Kelvin) în 1856. Când curentul trece prin neuniformă conductorul încălzit trebuie să sufere degajare (absorbție) suplimentară de căldură, similar căldurii Peltier. Acest fenomen, după confirmarea experimentală, a fost numit fenomenul Thomson și se explică prin analogie cu fenomenul Peltier.

Întrucât electronii din partea mai fierbinte a conductorului au o energie medie mai mare decât în ​​cea mai puțin încălzită, mișcându-se în direcția scăderii temperaturii, ei cedează o parte din energia lor rețelei, rezultând degajare de căldură. Dacă electronii se mișcă în direcția creșterii temperaturii, atunci, dimpotrivă, își reînnoiesc energia în detrimentul energiei rețelei, în urma căreia este absorbită căldura.

15.5. Supraconductivitate

Kamerling-Onnes a descoperit în 1911 că la o temperatură de aproximativ 4 K, rezistența electrică a mercurului a scăzut brusc la zero. Studii ulterioare au arătat că multe alte metale și aliaje se comportă similar. Acest fenomen a fost numit supraconductivitate , și substanțele în care se observă - supraconductori . Temperatura Tk, la care se produce o scădere bruscă a rezistenţei se numeşte temperatura de tranziție supraconductoare nu sau temperatura critica . Se numește starea unui supraconductor peste temperatura critică normal , și mai jos - supraconductoare .

15.5.1. Condens Bose și superfluiditate în subsistemul electronic al unui metal

Teoria supraconductivității a fost creată în 1957 de Bardeen, Cooper și Schrieffer. Se numește pe scurt teoria BCS. Independent de ei, în 1958 a dezvoltat o versiune mai perfectă a teoriei supraconductivității. Teoria supraconductivității este complexă. Prin urmare, mai jos ne limităm la o prezentare simplificată a teoriei BCS.

Pe lângă asemănarea externă dintre superfluiditate (un lichid superfluid curge fără frecare, adică fără rezistență la curgere, prin capilare înguste) și supraconductivitatea (curentul dintr-un supraconductor curge fără rezistență prin fir) există o analogie fizică profundă: atât superfluiditatea, cât și supraconductibilitatea sunt efect cuantic macroscopic .

Electronii dintr-un metal, pe lângă repulsia coulombiană, experimentează un tip special de atracție reciprocă, care în starea supraconductivă prevalează asupra repulsiei. Ca rezultat, electronii de conducție sunt combinați în așa-numitele a lui Cooper cupluri . Electronii dintr-o astfel de pereche au spini direcționați opus. De aceea spinul perechii este zero și este un boson. Bosonii tind să se acumuleze în starea de energie fundamentală, din care este relativ dificil să-i aduci într-o stare excitată. Cu alte cuvinte, la o temperatură sub valoarea critică ( T j) Are loc condensarea Bose a perechilor de electroni Cooper. Vaporii Cooper ai condensatului Bose, care au intrat în mișcare superfluid, rămân în această stare pentru o perioadă nedefinită de timp. O astfel de mișcare coordonată a perechilor este curentul de supraconductivitate.

Să explicăm mai detaliat ceea ce s-a spus. Un electron care se mișcă într-un metal deformează (polarizează) o rețea cristalină formată din ioni pozitivi. Ca urmare a acestei deformări, electronul este înconjurat de un „nor” de sarcină pozitivă, care se deplasează de-a lungul rețelei împreună cu electronul. Electronul și norul care îl înconjoară sunt un sistem încărcat pozitiv, de care va fi atras un alt electron. Astfel, rețeaua cristalină joacă rolul unui mediu intermediar, a cărui prezență duce la atracția între electroni.

În limbajul mecanic cuantic, atracția dintre electroni este explicată ca urmare a schimbului dintre electroni ai cuantelor de excitație rețelei - fononi. Un electron care se mișcă într-un metal încalcă regimul vibrațiilor rețelei - excită fononii. Energia de excitație este transferată unui alt electron, care absoarbe fononul. Ca urmare a unui astfel de schimb de fononi, apare o interacțiune suplimentară între electroni, care are caracter de atracție. La temperaturi scăzute, această atracție pentru substanțele care sunt supraconductoare depășește repulsia coulombiană.

Interacțiunea datorată schimbului de fononi este cea mai pronunțată pentru electronii cu momente și spini opuse. Ca rezultat, doi astfel de electroni se combină într-o pereche Cooper. Această pereche nu ar trebui considerată ca doi electroni lipiți împreună. Dimpotrivă, distanța dintre electronii perechii este foarte mare, este de aproximativ 10-4 cm, adică cu patru ordine de mărime mai mare decât distanțele interatomice din cristal (de exemplu, plumbul în starea supraconductoare). T k ≈ 7,2 K). Aproximativ 106 perechi Cooper se suprapun vizibil, adică ocupă volumul total.

Nu toți electronii de conducție se combină în perechi Cooper. La o temperatură T, în afară de zero absolut, există o oarecare probabilitate ca perechea să fie distrusă. Prin urmare, alături de perechi, există întotdeauna electroni „normali” care se deplasează prin cristal în mod obișnuit. Aproape T la Tk, cu cât fracția de electroni normali devine mai mare, transformându-se în unitate la T= T k. Prin urmare, la o temperatură peste Tk starea supraconductoare este imposibilă.

Formarea perechilor Cooper duce la o rearanjare a spectrului energetic al metalului. Pentru a excita un sistem electronic în stare supraconductivă, este necesar să se distrugă cel puțin o pereche, care necesită o energie egală cu energia de legare. UE pereche de electroni. Această energie este cantitatea minimă de energie pe care o poate absorbi sistemul de electroni dintr-un supraconductor. În consecință, în spectrul energetic al electronilor în starea supraconductoare, există un decalaj de lățime esv, situat la nivelul Fermi.

Astfel, starea excitată a unui sistem electronic în starea supraconductoare este separată de starea fundamentală printr-un interval de energie de lățime. EST. Prin urmare, tranzițiile cuantice ale acestui sistem nu vor fi întotdeauna posibile. La viteze reduse ale mișcării lor (corespunzător unei puteri de curent mai mică decât cea critică eu j) sistemul electronic nu va fi excitat, iar aceasta înseamnă mișcare fără frecare (superfluiditate), adică fără rezistență electrică.

Lățimea decalajului energetic UE scade odată cu creșterea temperaturii și dispare la temperatura critică Tk. În consecință, toate perechile Cooper sunt distruse, iar substanța trece într-o stare normală (nesuperconductoare).

15.5.2. Cuantificarea fluxului magnetic

Existența împerecherii electronilor într-un supraconductor (at T< Tk) a fost dovedit prin experimente directe asupra cuantificarea fluxului . Să considerăm un inel supraconductor prin care circulă un curent supraconductor. Lasă electronii să se miște de-a lungul unui cerc de rază r cu viteza v. Energia curentă este reprezentată de expresia E = (1/2 Cu)eu F, unde eu- puterea curentului și Ф - fluxul magnetic prin cercul luat în considerare, creat de acest curent. În cazul în care un N este numărul total de electroni din inel și T- perioada de circulatie, atunci eu = nu/T= Neυ /2 relatii cu publicul. Deci E = NeυФ /4 prc. Pe de altă parte, aceeași energie este egală cu E = Nmυ 2/2. Echivalând ambele expresii, obținem Ф = 2 prcmυ / e. Dacă electronii se mișcă în perechi Cooper, atunci impulsul fiecărei astfel de perechi este p=2mυ , deci F = π rav/e. Dar impulsul perechii Cooper poate lua doar valori cuantificate în funcție de relație Rr = nħ= h/2π, Unde P este un număr întreg. Prin urmare,

O formulă de acest fel a fost obținută de F. London (1950) chiar înainte de crearea teoriei supraconductivității. Cu toate acestea, Londra a primit de două ori valoarea pentru Ф0 în comparație cu ceea ce oferă formula (15.16). Acest lucru se explică prin faptul că în 1950 fenomenul de împerechere a electronilor nu era încă cunoscut. Prin urmare, pentru impuls, Londra a folosit expresia R= mυ , nu o expresie R= 2 mυ , asa cum s-a facut mai sus. Experiența a demonstrat corectitudinea formulelor (15.15) și (15.16) și, prin urmare, a confirmat existența fenomenului de împerechere a electronilor.

Este important de reținut următoarea circumstanță. Se știe că un curent electric neamortizat poate fi excitat într-un inel supraconductor. De exemplu, unul dintre experimentele de acest fel a durat 2,5 ani și totuși nu s-a găsit nicio atenuare a curentului. La prima vedere, acest lucru nu este surprinzător, deoarece nu se eliberează căldură Joule în supraconductor și, prin urmare, nu există amortizare. De fapt, întrebarea este mai dificilă. Electronii din inelul supraconductor se mișcă cu o rată accelerată și trebuie să radieze, iar acest lucru trebuie să conducă la dezintegrarea curentului . Experiența arată că nu există atenuare. Contradicția este eliminată exact în același mod ca și contradicția corespunzătoare cu radiația din teoria clasică a atomului. Pentru a evita radiațiile, a introdus Bohr postulat cuantic despre stările staționare ale atomului, iar de Broglie a explicat acest lucru prin formarea unei unde de Broglie stătătoare circulare. Da, și în inel supraconductor cu curent, din radiaţia nu apare datorită cuantizării curentului electric. Dar această cuantificare este deja observată în scara macroscopică (undă staționară circulară de Broglie de-a lungul inelului cu curent).

15.5.3. efectul Meissner. Supraconductori de primul și al doilea fel

Starea supraconductoare este caracterizată prin faptul că câmpul magnetic nu pătrunde în cea mai mare parte a supraconductorului. Acest fenomen se numește efectul Meissner . Dacă o probă supraconductoare este răcită prin introducerea într-un câmp magnetic, în momentul tranziției la starea supraconductivă, câmpul este împins din probă, iar inducția magnetică din probă dispare. Formal, putem spune că un supraconductor are permeabilitate magnetică zero ( μ = 0). Substante cu μ < 1 называются диамагнетикам и. таким образом, supraconductorul este un diamagnet perfect .

Deoarece nu există câmp magnetic în supraconductor, curenții electrici nu pot circula în volumul acestuia, adică în interiorul supraconductorului. j= 0. Aceasta rezultă direct din teorema circulației putregai H= (4π/ c)J. Toți curenții trebuie să curgă pe suprafața supraconductorului.

Acești curenți de suprafață excită un câmp magnetic care compensează câmpul extern aplicat în interiorul conductorului. Acesta este mecanismul de deplasare a câmpului magnetic din supraconductor, la care se face referire în efectul Meissner.

Efectul Meissner este foarte clar în magnet plutitor deasupra suprafeței supraconductorului. Un mic magnet este coborât pe o placă formată dintr-un supraconductor (de exemplu, plumb), răcită la o temperatură sub cea critică. În acest caz, curenții de inducție neamortizați sunt excitați în placă. Respingând magnetul, acești curenți îl fac să „planeze” deasupra plăcii la o anumită înălțime. Fenomenul se observă și când un magnet este plasat pe o placă a cărei temperatură este mai mare decât cea critică, iar apoi, prin răcire, placa este adusă în stare supraconductivă. Faptul este că deplasarea câmpului magnetic din supraconductor este însoțită și de modificări ale fluxurilor magnetice și, în consecință, de excitarea curenților inductivi. Acești curenți sunt determinați doar de aranjarea reciprocă a magnetului și a plăcii și nu depind deloc de modul în care s-a realizat acest aranjament. Prin urmare, fenomenul va arăta la fel ca în prima setare a experimentului.

Un câmp magnetic extern suficient de puternic distruge starea supraconductoare. Se numește valoarea inducției magnetice la care se întâmplă acest lucru câmp critic și notat VC. Sens VC depinde de temperatura probei. La temperatura critică VC= 0, cu valoarea temperaturii descrescătoare VC creşte tinzând spre Bk0 - valoarea câmpului critic la temperatura zero. Un exemplu al acestei dependențe este prezentat în Fig. 15.19. Dacă amplificăm curentul care curge prin supraconductorul inclus în circuitul comun, atunci la valoarea puterii curentului Ik starea supraconductoare este distrusă. Această valoare este numită critic actual . Sens Ik dependent de temperatură. Forma acestei dependențe este similară cu cea a dependenței VC din T(vezi fig. 15.19).

Unul dintre factorii esențiali care determină comportamentul unui supraconductor este superficial

energie , asociată cu prezența interfețelor între fazele normale și supraconductoare. Această energie este similară cu energia tensiunii superficiale la interfața dintre două lichide. Este determinată de adâncimea finită de pătrundere a câmpului magnetic de la normal în faza supraconductoare, atracția

între electronii perechilor Cooper, prezența unui decalaj de energie între fazele supraconductoare și normale etc. Această energie poate fi fie pozitivă, fie negativă. Această împrejurare a atras atenția (1957), care a introdus împărțirea supraconductoarelor în supraconductorii primului și al doilea fel . Pentru prima, energia de suprafață este pozitivă, pentru a doua este negativă. Supraconductorii de tip I includ majoritatea metalelor pure, iar supraconductorii de tip II includ marea majoritate a aliajelor, precum și multe metale pure cu impurități și toți supraconductorii la temperatură înaltă. La supraconductorii de primul fel se observă efectul Meissner, la supraconductorii de al doilea fel - nu întotdeauna. Un supraconductor de al doilea fel poate fi în supraconductoare și stări mixte . Efectul Meissner apare în stare supraconductoare, dar nu în stare mixtă. Pe fig. curba 15.20 B=B k1 (T) determină câmpul critic magnetic la care fazele supraconductoare și mixte sunt în echilibru. La fel, curba B=B k1 (T) corespunde echilibrului dintre faza supraconductoare și faza normală. Zona de temperaturi și magnetice

Câmpurile în care metalul se află în starea supraconductoare sunt indicate prin umbrire dublă, regiunea în stare mixtă prin umbrire simplă, iar regiunea în stare normală nu este umbrită. Pentru supraconductorii de primul fel, o stare mixtă nu există. Este clar că supraconductorul trebuie să realizeze starea minim energia totală, inclusiv suprafața. Din acest motiv, apare o stare mixtă. Un câmp magnetic extern pătrunde într-un supraconductor în stare mixtă firele secțiunii transversale finale . Secțiunea transversală finală se obține deoarece din zona ocupată de câmpul magnetic, acesta pătrunde în spațiul înconjurător, aflat în stare supraconductivă, iar acest proces se caracterizează printr-o adâncime de penetrare finită. Corpul este străpuns cu filamente prin care trec fluxurile magnetice, iar filamentele în sine sunt separate unul de celălalt prin goluri care păstrează supraconductivitatea, dacă doar distanța dintre filamentele adiacente depășește aproximativ de două ori adâncimea de penetrare a câmpului magnetic în supraconductor. Este semnificativ faptul că fluxul magnetic prin secțiunea transversală a filamentului cuantificat . Este favorabil energetic ca prin fiecare fir un cuantic flux magnetic. Într-adevăr, luați în considerare două fire de rază r, prin fiecare dintre care trece câte o cuantă a fluxului magnetic. Fluxul magnetic total prin ambele fire este egal cu 2πr2H. Lăsați ambele fire să se îmbine într-o singură rază R. Atunci va fi același flux magnetic πR2H. Comparând ambele expresii, găsim R = r√2. Prin urmare, circumferința secțiunii transversale a firului format ca urmare a fuziunii va fi 2 πR = 2πr√2, în timp ce suma circumferințelor secțiunilor transversale ale celor două fire originale este mai mare, deoarece este egală cu 2 π r∙2. Deci îmbinând două fire reduce suprafața laterală , de-a lungul căruia firele mărginesc spaţiul înconjurător. Aceasta duce la o creștere nefavorabilă din punct de vedere energetic a energiei de suprafață, deoarece este negativă. Deci, un câmp magnetic trece prin corp, dar păstrează supraconductivitatea datorită prezenței golurilor supraconductoare între filamente. Pe măsură ce câmpul magnetic crește, numărul de fire din corp crește, iar golurile supraconductoare dintre ele se micșorează. În cele din urmă, câmpul magnetic începe să pătrundă în întregul corp, iar supraconductivitatea dispare.

Aliaje supraconductoare datorită câmpurilor magnetice critice ridicate Hk2 au găsit o aplicație largă în fabricarea înfășurărilor solenoide concepute pentru a produce câmpuri magnetice superputernice (G și altele). Supraconductorii de primul fel nu sunt potriviți în acest scop din cauza valorilor scăzute ale câmpurilor magnetice critice care distrug supraconductivitatea.

15.5.4. efectul Josephson

Pe baza teoriei supraconductivității, B. Josephson (1962) a prezis efectul curentului supraconductor care curge printr-un strat dielectric subțire (film de oxid de metal ≈ 1 nm grosime) care separă doi supraconductori (așa-numitul contact Josephson).

Electronii de conducere trec prin dielectric datorită efectului de tunel. Dacă curentul prin contactul Josephson nu depășește o anumită valoare critică, atunci nu există nicio cădere de tensiune pe acesta. (efectul Josephson staționar), dacă depășește - există o cădere de tensiune U iar contactul emite unde electromagnetice (efect Josephson non-staționar). Frecvență v radiatii asociate cu U pe raportul de contact v= 2UE/h (e este sarcina electronilor). Apariția radiațiilor se explică prin faptul că perechile Cooper (creează un curent supraconductor), care trec prin contact, dobândesc energie în exces față de starea fundamentală a supraconductorului. Revenind la starea fundamentală, ei emit o cantitate de energie electromagnetică hv = 2UE.

Efectul Josephson este utilizat pentru a măsura cu precizie câmpuri magnetice foarte slabe (până la 10-18 T), curenți (până la A) și tensiuni (până la V), precum și pentru a crea elemente de mare viteză ale dispozitivelor și amplificatoarelor logice de computer. .

Multă vreme, starea supraconductoare a diferitelor metale și compuși nu a putut fi obținută decât la temperaturi foarte scăzute, realizabile cu ajutorul heliului lichid. Până la începutul anului 1986, valoarea maximă observată a temperaturii critice a fost de 23 K. a descoperit un număr de supraconductori de înaltă temperatură cu o temperatură critică de aproximativ 100 K. Această temperatură este realizată folosind un lichid azot. Spre deosebire de heliu, azotul lichid este produs la scară industrială.

Interesul uriaș pentru supraconductorii de înaltă temperatură se datorează, în special, faptului că materialele cu o temperatură critică de aproximativ 300 K vor face o adevărată revoluție tehnică. De exemplu, utilizarea liniilor electrice supraconductoare va elimina complet pierderile de putere din fire.

La prima vedere, vi se poate părea că un electron cu energie mică trece printr-un cristal solid cu mare dificultate. Atomii din el sunt stivuiți astfel încât centrii lor să fie la doar câțiva angstromi unul de celălalt, iar diametrul efectiv al unui atom atunci când împrăștia electronii este de aproximativ 1 A sau cam asa ceva. Cu alte cuvinte, atomii, în comparație cu spațiile dintre ei, sunt foarte mari, astfel încât calea medie liberă între coliziuni poate fi de așteptat să fie de ordinul câtorva angstromi, care este practic zero. Ar trebui de așteptat ca electronul să zboare aproape imediat într-unul sau altul atom. Cu toate acestea, avem în fața noastră cel mai comun fenomen al naturii: atunci când rețeaua este ideală, nu costă nimic ca un electron să treacă lin prin cristal, aproape ca printr-un vid. Acest fapt ciudat este motivul pentru care metalele conduc electricitatea atât de ușor; în plus, a permis inventarea multor dispozitive foarte utile. De exemplu, datorită lui, tranzistorul este capabil să imite un tub radio. Într-un tub radio, electronii se mișcă liber printr-un vid; într-un tranzistor, de asemenea, se mișcă liber, dar numai printr-o rețea cristalină. Mecanismul a ceea ce se întâmplă într-un tranzistor va fi descris în acest capitol; capitolul următor este dedicat aplicării acestor principii în diverse dispozitive practice.

Conducerea electronilor într-un cristal este un exemplu de fenomen foarte general. Nu numai electronii, ci și alte „obiecte” pot călători prin cristale. Astfel, excitațiile atomice pot călători și ele într-un mod similar. Fenomenul despre care vom vorbi din când în când apare în studiul fizicii stării solide.

Am analizat în mod repetat exemple de sisteme cu două stări. Imaginați-vă de data aceasta un electron care poate fi într-una din două poziții și în fiecare dintre ele se găsește în același mediu. Să presupunem, de asemenea, că există o anumită amplitudine pentru trecerea unui electron de la o poziție la alta și, desigur, aceeași amplitudine pentru tranziția înapoi, exact ca în cap. 8, § 1 (numărul 8) pentru ionul de hidrogen molecular. Apoi, legile mecanicii cuantice duc la următoarele rezultate. Electronul va avea două stări posibile cu o anumită energie, iar fiecare stare poate fi descrisă prin amplitudinea pe care electronul se află în una dintre cele două poziții de bază. În fiecare dintre stările unei anumite energii, mărimile acestor două amplitudini sunt constante în timp, iar fazele se modifică în timp cu aceeași frecvență. Pe de altă parte, dacă electronul a fost primul într-o poziție, atunci în timp se va muta în alta și mai târziu va reveni la prima poziție. Modificările de amplitudine sunt similare cu mișcarea a două penduluri cuplate.

Să luăm acum în considerare o rețea cristalină ideală și să ne imaginăm că un electron din acesta poate fi situat într-o anumită „gaură” în apropierea unui anumit atom, având o anumită energie. Să presupunem, de asemenea, că electronul are o anumită amplitudine încât va sări într-o altă gaură, care este situată în apropiere, lângă alt atom. Acest lucru amintește oarecum de un sistem cu două stări, dar cu complicații suplimentare. Odată ce un electron ajunge la un atom vecin, se poate muta într-o locație complet nouă sau se poate întoarce la poziția inițială. Toate acestea nu seamănă atât de mult cuplu pendule conectate, câte set infinit pendule legate între ele. Aceasta amintește oarecum de una dintre acele mașini (compusă dintr-un șir lung de tije atașate de un fir răsucit) cu care propagarea undelor a fost demonstrată în primul rând.

Dacă aveți un oscilator armonic conectat la un alt oscilator armonic, care la rândul său este conectat la următorul oscilator, care, etc..., și dacă creați un fel de neregularitate într-un loc, atunci va începe să se răspândească ca un val prin sârmă. Același lucru se întâmplă dacă plasați un electron lângă unul dintre atomi dintr-un lanț lung al acestora.

De regulă, problemele din mecanică sunt cel mai ușor de rezolvat în limbajul undelor constante; acest lucru este mai ușor decât analiza consecințelor unei singure împingeri. Apoi apare un fel de model de deplasare, care se propagă prin cristal ca o undă cu o frecvență dată, fixă. Același lucru se întâmplă și cu electronul, și din același motiv, deoarece electronul este descris în mecanica cuantică prin ecuații similare.

Dar trebuie reținut un lucru: amplitudinea ca un electron să fie într-un loc dat este amplitudine, nu o probabilitate. Dacă electronul s-ar scurge pur și simplu dintr-un loc în altul, ca apa printr-o gaură, atunci comportamentul său ar fi complet diferit. Dacă, să zicem, am conecta două rezervoare cu apă cu un tub subțire, prin care apa dintr-un rezervor curgea picătură cu picătură în altul, atunci nivelurile apei s-ar egaliza exponențial. Cu electronul, însă, există o scurgere de amplitudine și nu o transfuzie monotonă de probabilități. Și una dintre proprietățile termenului imaginar (multiplicator iîn ecuaţiile diferenţiale ale mecanicii cuantice) — că schimbă soluţia exponenţială într-una oscilativă. Și ce se întâmplă după aceea nu seamănă deloc cu modul în care apa curge dintr-un rezervor în altul.

Acum dorim să analizăm cantitativ cazul mecanicii cuantice. Să existe un sistem unidimensional format dintr-un lanț lung de atomi (Fig. 11.1, a). (Un cristal este, desigur, tridimensional, dar fizica este foarte asemănătoare în ambele cazuri; dacă înțelegeți cazul unidimensional, puteți înțelege și ce se întâmplă în trei dimensiuni.) Vrem să știm ce se întâmplă dacă pune un individ în această linie de atomi.electron. Desigur, într-un cristal real există nenumărate mii de astfel de electroni. Dar majoritatea (aproape toate într-un cristal neconductor) își ocupă locul în tabloul general al mișcării, fiecare se învârte în jurul propriului atom și totul se dovedește a fi complet stabilit. Și vrem să vorbim despre ce se va întâmpla dacă punem înăuntru suplimentar electron. Nu ne vom gândi la ceea ce fac ceilalți electroni, deoarece vom presupune că este nevoie de multă energie de excitație pentru a le schimba energia. Vom adăuga un electron și vom crea, de exemplu, un nou ion negativ legat slab. Privind ce face acest plus electron, facem o aproximare, neglijând în același timp mecanismul intern al atomilor.

Este clar că acest electron se va putea muta într-un alt atom, transferând un ion negativ într-un loc nou. Vom presupune că (exact ca și în cazul unui electron care „sări” de la proton la proton), un electron poate „sări” cu o anumită amplitudine de la un atom la vecinii săi din orice parte.

Cum se descrie un astfel de sistem? Care sunt stările de bază rezonabile? Dacă vă amintiți ce am făcut noi când electronul avea doar două poziții posibile, puteți ghici. Fie ca toate distanțele dintre atomi din lanțul nostru să fie aceleași și să le numerotăm în ordine, ca în Fig. 11.1, A. O stare de bază - când electronul este aproape de atomul numărul 6; cealaltă stare de bază este atunci când electronul este aproape de #7, sau aproape de #8 etc.; A n-a stare de bază poate fi descrisă spunând că electronul este aproape de atomul nr. n. Notăm această stare de bază prin |n>. Din fig. 11.1 este clar ce se înțelege prin cele trei stări de bază:

Folosind aceste stări de bază ale noastre, putem descrie orice stare |φ> a cristalului nostru unidimensional setând toate amplitudinile faptul că starea |φ> se află într-una dintre stările de bază, adică amplitudinea faptului că electronul este situat în apropierea unui anumit atom dat. Atunci starea |φ> poate fi scrisă ca o suprapunere a stărilor de bază:

În plus, vrem să presupunem că atunci când un electron se află în apropierea unuia dintre atomi, atunci există o anumită amplitudine că se va scurge către atomul din stânga sau către cel din dreapta. Să luăm cel mai simplu caz, când se crede că poate ajunge doar la vecinii cei mai apropiați, iar vecinul următor poate ajunge în doi pași. Să presupunem că amplitudinile faptului că un electron sare de la un atom la unul vecin sunt egale cu in absenta/ h (pe unitate de timp).

Să schimbăm notația pentru timp și amplitudinea , asociat cu al n-lea atom, notat cu Cu n. Atunci (11.1) va avea forma

Dacă ai ști fiecare dintre amplitudini C nîn acest moment, luând pătratele modulelor lor, puteți obține probabilitatea ca veți vedea un electron uitându-vă la atom în acel moment n.

Dar ce s-ar întâmpla mai târziu? Prin analogie cu sistemele cu două stări pe care le-am studiat, ne propunem să compunem ecuațiile hamiltoniene pentru acest sistem sub forma unor ecuații de acest tip:

Primul coeficient din dreapta E 0 fizic înseamnă energia pe care ar avea-o un electron dacă nu s-ar putea scurge de la un atom la altul. (Nu contează cum numim E0; am văzut în mod repetat că acest lucru nu înseamnă cu adevărat altceva decât alegerea energiei zero.) Următorul termen reprezintă amplitudinea pe unitatea de timp pe care un electron din (n + 1)-al-lea puț se va scurge în al-lea puț. , iar ultimul termen reprezintă amplitudinea scurgerii de la (n-1) fosa. Ca de obicei, DAR considerat constant (nu depinde de t).

Pentru o descriere completă a comportamentului oricărei stări | φ> este necesar pentru fiecare dintre amplitudini C n au o ecuație de tip (11.3). Deoarece vom lua în considerare un cristal cu un număr foarte mare de atomi, vom presupune că există infinit de multe stări, atomii se întind la nesfârșit în ambele direcții. (Cu un număr finit de atomi, trebuie să acordați o atenție deosebită a ceea ce se întâmplă la capete.) Și dacă numărul N al stărilor noastre de bază este infinit de mare, atunci întregul sistem al ecuațiilor noastre hamiltoniene este infinit! Vom scrie doar o parte din el: