Mișcările lui, adică valoare .

Puls este o mărime vectorială care coincide în direcție cu vectorul viteză.

Unitatea de măsură a impulsului în sistemul SI: kg m/s .

Impulsul unui sistem de corpuri este egal cu suma vectorială a impulsurilor tuturor corpurilor incluse în sistem:

Legea conservării impulsului

Dacă forțele externe suplimentare acționează asupra sistemului de corpuri care interacționează, de exemplu, atunci în acest caz relația este valabilă, care este uneori numită legea schimbării impulsului:

Pentru un sistem închis (în absența forțelor externe), legea conservării impulsului este valabilă:

Acțiunea legii conservării impulsului poate explica fenomenul de recul la tragerea cu pușcă sau în timpul tragerii de artilerie. De asemenea, funcționarea legii conservării impulsului stă la baza principiului de funcționare a tuturor motoarelor cu reacție.

La rezolvarea problemelor fizice, legea conservării impulsului este utilizată atunci când nu este necesară cunoașterea tuturor detaliilor mișcării, dar rezultatul interacțiunii corpurilor este important. Astfel de probleme, de exemplu, sunt problemele impactului sau ciocnirii corpurilor. Legea conservării impulsului este utilizată atunci când se ia în considerare mișcarea corpurilor de masă variabilă, cum ar fi vehiculele de lansare. Cea mai mare parte a masei unei astfel de rachete este combustibil. În faza activă a zborului, acest combustibil se arde, iar masa rachetei scade rapid în această parte a traiectoriei. De asemenea, legea conservării impulsului este necesară în cazurile în care conceptul este inaplicabil. Este greu de imaginat o situație în care un corp nemișcat capătă o oarecare viteză instantaneu. În practica normală, corpurile accelerează întotdeauna și iau viteza treptat. Cu toate acestea, în timpul mișcării electronilor și a altor particule subatomice, schimbarea stării lor are loc brusc, fără a rămâne în stări intermediare. În astfel de cazuri, conceptul clasic de „accelerare” nu poate fi aplicat.

Exemple de rezolvare a problemelor

EXEMPLUL 1

Exercițiu	Un proiectil cu masa de 100 kg, care zboară orizontal de-a lungul unei căi ferate cu o viteză de 500 m/s, lovește un vagon cu nisip de 10 tone și se blochează în el. Ce viteză va avea mașina dacă se mișcă cu o viteză de 36 km/h în direcția opusă proiectilului?
Decizie	Sistemul vagon+proiectil este închis, deci în acest caz se poate aplica legea conservării impulsului. Să facem un desen, indicând starea corpurilor înainte și după interacțiune. Când proiectilul și mașina interacționează, are loc un impact inelastic. Legea conservării impulsului în acest caz va fi scrisă astfel: Alegând direcția axei care coincide cu direcția de mișcare a mașinii, scriem proiecția acestei ecuații pe axa de coordonate: unde este viteza mașinii după ce un proiectil o lovește: Convertim unitățile în sistemul SI: t kg. Să calculăm:
Răspuns	După lovirea proiectilului, mașina se va deplasa cu o viteză de 5 m/s.

EXEMPLUL 2

Exercițiu	Un proiectil cu masa m=10 kg avea viteza v=200 m/s în punctul de sus. În acest moment, s-a rupt în două bucăți. O parte mai mică cu masa m 1 =3 kg a primit o viteză v 1 =400 m/s în aceeași direcție la un unghi față de orizont. Cu ce ​​viteză și în ce direcție va zbura cea mai mare parte a proiectilului?
Decizie	Traiectoria proiectilului este o parabolă. Viteza corpului este întotdeauna direcționată tangențial la traiectorie. În vârful traiectoriei, viteza proiectilului este paralelă cu axa. Să scriem legea conservării impulsului: Să trecem de la vectori la scalari. Pentru a face acest lucru, pătratăm ambele părți ale egalității vectoriale și folosim formulele pentru: Având în vedere că și, de asemenea, că , găsim viteza celui de-al doilea fragment: Înlocuind valorile numerice ale mărimilor fizice în formula rezultată, calculăm: Direcția de zbor a majorității proiectilului este determinată folosind: Înlocuind valorile numerice în formulă, obținem:
Răspuns	Cea mai mare parte a proiectilului va zbura cu o viteză de 249 m/s în jos la un unghi față de direcția orizontală.

EXEMPLUL 3

Exercițiu

Masa trenului este de 3000 tone.Coeficientul de frecare este 0,02. Care ar trebui să fie dimensiunea locomotivei cu abur pentru ca trenul să ia o viteză de 60 km/h la 2 minute după începerea mișcării.

Decizie

Deoarece asupra trenului acționează o (forță externă), sistemul nu poate fi considerat închis, iar legea conservării impulsului nu este valabilă în acest caz. Să folosim legea schimbării impulsului: Deoarece forța de frecare este întotdeauna îndreptată în direcția opusă mișcării corpului, în proiecția ecuației pe axa de coordonate (direcția axei coincide cu direcția deplasării trenului), impulsul forței de frecare va intra cu o semnul minus:

Marimi dinamice de baza: forta, masa, impulsul corpului, momentul fortei, momentul impulsului.

Forța este o mărime vectorială, care este o măsură a acțiunii altor corpuri sau câmpuri asupra unui corp dat.

Forța se caracterizează prin:

modul

Direcţie

Punct de aplicare

În sistemul SI, forța se măsoară în newtoni.

Pentru a înțelege ce este o forță de un newton, trebuie să ne amintim că o forță aplicată unui corp își modifică viteza. În plus, să ne amintim de inerția corpurilor, care, după cum ne amintim, este legată de masa lor. Asa de,

Un newton este o astfel de forță care modifică viteza unui corp cu o masă de 1 kg cu 1 m/s pentru fiecare secundă.

Exemple de forțe sunt:

· Gravitatie- forta care actioneaza asupra corpului ca urmare a interactiunii gravitationale.

· Forță elastică este forța cu care un corp rezistă unei sarcini externe. Cauza sa este interacțiunea electromagnetică a moleculelor corpului.

· Puterea lui Arhimede- forța asociată faptului că corpul deplasează un anumit volum de lichid sau gaz.

· Susține forța de reacție- forta cu care suportul actioneaza asupra corpului situat pe acesta.

· Forța de frecare este forța de rezistență la mișcarea relativă a suprafețelor de contact ale corpurilor.

· Forța tensiunii superficiale este forța care apare la interfața dintre două medii.

· Greutate corporala- forta cu care actioneaza corpul asupra unui suport orizontal sau suspensie verticala.

Și alte forțe.

Forța este măsurată cu ajutorul unui dispozitiv special. Acest dispozitiv se numește dinamometru (Fig. 1). Dinamometrul este format dintr-un arc 1, a cărui întindere ne arată forța, o săgeată 2 care alunecă de-a lungul unei scale 3, o bară de limitare 4, care împiedică întinderea prea mare a arcului și un cârlig 5, la care este încărcată sarcina. suspendat.

Orez. 1. Dinamometru (Sursa)

Multe forțe pot acționa asupra unui corp. Pentru a descrie corect mișcarea unui corp, este convenabil să folosiți conceptul de forțe rezultante.

Rezultanta forțelor este o forță a cărei acțiune înlocuiește acțiunea tuturor forțelor aplicate corpului (Fig. 2).

Cunoscând regulile de lucru cu mărimi vectoriale, este ușor de ghicit că rezultanta tuturor forțelor aplicate corpului este suma vectorială a acestor forțe.

Orez. 2. Rezultanta a doua forte care actioneaza asupra corpului

În plus, deoarece luăm în considerare mișcarea unui corp într-un sistem de coordonate, este de obicei benefic pentru noi să luăm în considerare nu forța în sine, ci proiecția sa pe axă. Proiecția forței pe axă poate fi negativă sau pozitivă, deoarece proiecția este o mărime scalară. Deci, Figura 3 arată proiecțiile forțelor, proiecția forței este negativă, iar proiecția forței este pozitivă.

Orez. 3. Proiectii ale fortelor pe axa

Deci, din această lecție, ne-am aprofundat înțelegerea conceptului de forță. Ne-am amintit unitățile de măsură a forței și dispozitivul cu care se măsoară forța. În plus, am luat în considerare ce forțe există în natură. În cele din urmă, am învățat cum să acționăm dacă mai multe forțe acționează asupra corpului.

Greutate, o mărime fizică, una dintre principalele caracteristici ale materiei, care îi determină proprietățile inerțiale și gravitaționale. În consecință, se disting masa inerțială și masa gravitațională (grea, gravitativă).

Conceptul de masă a fost introdus în mecanică de I. Newton. În mecanica newtoniană clasică, masa este inclusă în definiția impulsului (momentul) unui corp: impuls R proporțională cu viteza corpului v, p=mv(unu). Coeficientul de proporționalitate este o valoare constantă pentru un corp dat m- și acolo este masa corpului. O definiție echivalentă a masei se obține din ecuația de mișcare a mecanicii clasice f = ma(2). Aici Masa este coeficientul de proporționalitate dintre forța care acționează asupra corpului f iar accelerarea corpului cauzată de aceasta A. Definită prin relațiile (1) și (2) Masa se numește masă inerțială, sau masă inerțială; caracterizează proprietățile dinamice ale corpului, este o măsură a inerției corpului: la o forță constantă, cu cât masa corpului este mai mare, cu atât mai puțină accelerație capătă, adică cu atât starea mișcării sale se schimbă mai lentă ( inerţia sa mai mare).

Acționând asupra diferitelor corpuri cu aceeași forță și măsurând accelerațiile acestora, putem determina rapoartele masei acestor corpuri: m 1: m 2: m 3 ... = a 1: a 2: a 3 ...; dacă una dintre Mase este luată ca unitate de măsură, se poate găsi Masa corpurilor rămase.

În teoria gravitației a lui Newton, masa apare într-o formă diferită - ca sursă a câmpului gravitațional. Fiecare corp creează un câmp gravitațional proporțional cu masa corpului (și este afectat de câmpul gravitațional creat de alte corpuri, a cărui putere este, de asemenea, proporțională cu masa corpurilor). Acest câmp determină atracția oricărui alt corp către acest corp cu o forță determinată de legea gravitației lui Newton:

(3)

Unde r- distanta dintre corpuri, G- constantă gravitațională universală, a m 1și m2- Mase de corpuri atrăgătoare. Din formula (3) se obține ușor o formulă pentru greutate R corpuri de masă mîn câmpul gravitațional al Pământului: P = mg (4).

Aici g \u003d G * M / r 2 este accelerația căderii libere în câmpul gravitațional al Pământului și r » R- raza pământului. Masa determinată de relațiile (3) și (4) se numește masa gravitațională a corpului.

În principiu, nu rezultă de nicăieri că Masa care creează câmpul gravitațional determină inerția aceluiași corp. Cu toate acestea, experiența a arătat că masa inerțială și masa gravitațională sunt proporționale între ele (și cu alegerea obișnuită a unităților de măsură sunt egale numeric). Această lege fundamentală a naturii se numește principiul echivalenței. Descoperirea sa este asociată cu numele lui G. Galileo, care a stabilit că toate corpurile de pe Pământ cad cu aceeași accelerație. A. Einstein a pus acest principiu (primat formulat de el) la baza teoriei generale a relativității. Principiul echivalenței a fost stabilit experimental cu o precizie foarte mare. Pentru prima dată (1890-1906) o verificare cu precizie a egalității maselor inerțiale și gravitaționale a fost făcută de L. Eötvös, care a constatat că Masele coincid cu o eroare de ~ 10 -8 . În 1959-64, fizicienii americani R.Dicke, R.Krotkov și P.Roll au redus eroarea la 10 -11 , iar în 1971 fizicienii sovietici V.B.Braginsky și V.I.Panov au redus eroarea la 10 -12 .

Principiul echivalenței permite cel mai natural mod de a determina greutatea corporală prin cântărire.

Inițial, masa a fost considerată (de exemplu, de Newton) ca o măsură a cantității de materie. O astfel de definiție are un sens clar doar pentru compararea corpurilor omogene construite din același material. Subliniază aditivitatea Masei - masa unui corp este egală cu suma maselor părților sale. Masa unui corp omogen este proporțională cu volumul acestuia, așa că putem introduce conceptul de densitate - Masă pe unitatea de volum a corpului.

În fizica clasică, se credea că masa unui corp nu se modifică în niciun proces. Aceasta corespundea legii conservării masei (substanței), descoperită de M.V. Lomonosov și A.L. Lavoisier. În special, această lege a afirmat că în orice reacție chimică, suma maselor componentelor inițiale este egală cu suma maselor componentelor finale.

Conceptul de Masă a căpătat un sens mai profund în mecanica teoriei relativității speciale a lui A. Einstein, care ia în considerare mișcarea corpurilor (sau a particulelor) cu viteze foarte mari – comparabilă cu viteza luminii cu ~ 3 10 10 cm/sec. În noua mecanică - se numește mecanică relativistă - relația dintre impuls și viteza particulelor este dată de:

(5)

La viteze mici ( v << c) această relație devine relația newtoniană p = mv. Prin urmare, valoarea m0 se numește masa în repaus și masa particulei în mișcare m este definit ca factorul de proporționalitate dependent de viteză între pși v:

(6)

Ținând cont, în special, de această formulă, ei spun că masa unei particule (corp) crește odată cu creșterea vitezei acesteia. O astfel de creștere relativistă a masei unei particule pe măsură ce crește viteza acesteia trebuie luată în considerare atunci când se proiectează acceleratoare de particule încărcate cu energie mare. masa de repaus m0(Masa în cadrul de referință asociată cu particulei) este cea mai importantă caracteristică internă a particulei. Toate particulele elementare au valori strict definite m0 inerente acestui tip de particule.

Trebuie remarcat faptul că în mecanica relativistă definiția Masei din ecuația mișcării (2) nu este echivalentă cu definiția Masei ca factor de proporționalitate între impulsul și viteza particulei, deoarece accelerația încetează să mai fie paralel cu forța care a cauzat-o și masa se dovedește a depinde de direcția vitezei particulei.

Conform teoriei relativității, masa unei particule m asociat cu energia ei E raport:

(7)

Masa de repaus determină energia internă a particulei - așa-numita energie de repaus E 0 \u003d m 0 s 2. Astfel, energia este întotdeauna asociată cu Masa (și invers). Prin urmare, nu există separat (ca în fizica clasică) legea conservării masei și legea conservării energiei - acestea sunt fuzionate într-o singură lege a conservării energiei totale (adică, inclusiv energia de repaus a particulelor). O împărțire aproximativă în legea conservării energiei și legea conservării masei este posibilă numai în fizica clasică, când vitezele particulelor sunt mici ( v << c) iar procesele de transformare a particulelor nu au loc.

În mecanica relativistă, masa nu este o caracteristică aditivă a unui corp. Când două particule se combină pentru a forma o stare compozită stabilă, atunci se eliberează un exces de energie (egal cu energia de legare) D E, care corespunde Liturghiei D m = D E/c 2. Prin urmare, masa unei particule compuse este mai mică decât suma maselor particulelor sale constitutive cu valoarea D. E/c 2(așa-numitul defect de masă). Acest efect este deosebit de pronunțat în reacțiile nucleare. De exemplu, masa deuteronului ( d) este mai mică decât suma maselor de protoni ( p) și neutroni ( n); Masa defectului D m asociat cu energia De exemplu gamma quantum ( g), care se naște în timpul formării unui deuteron: p + n -> d + g, E g = Dmc 2. Defectul de masă, care apare în timpul formării unei particule compuse, reflectă legătura organică dintre masă și energie.

Unitatea de masă în sistemul de unități CGS este gram, si in Sistemul internațional de unități SI - kilogram. Masa atomilor și moleculelor este de obicei măsurată în unități de masă atomică. Masa particulelor elementare este de obicei exprimată fie în unități de masă ale electronului pe mine, sau în unități de energie, indicând energia de repaus a particulei corespunzătoare. Deci, masa unui electron este 0,511 MeV, masa unui proton este 1836,1 pe mine, sau 938,2 MeV etc.

Natura Masei este una dintre cele mai importante probleme nerezolvate ale fizicii moderne. Este în general acceptat că masa unei particule elementare este determinată de câmpurile asociate acesteia (electromagnetice, nucleare și altele). Cu toate acestea, teoria cantitativă a Masei nu a fost încă creată. De asemenea, nu există nicio teorie care să explice de ce masele de particule elementare formează un spectru discret de valori și, cu atât mai mult, care să permită determinarea acestui spectru.

În astrofizică, masa unui corp care creează un câmp gravitațional determină așa-numita rază gravitațională a corpului R gr \u003d 2GM / s 2. Datorită atracției gravitaționale, nicio radiație, inclusiv lumina, nu poate ieși în exterior, dincolo de suprafața unui corp cu o rază. R=< R гр . Stele de această dimensiune ar fi invizibile; de aceea au fost numite „găuri negre”. Astfel de corpuri cerești trebuie să joace un rol important în univers.

Impulsul de forță. impulsul corpului

Conceptul de impuls a fost introdus în prima jumătate a secolului al XVII-lea de către Rene Descartes, iar apoi rafinat de Isaac Newton. Potrivit lui Newton, care a numit impulsul impuls, acesta este o măsură a acestuia, proporțională cu viteza corpului și cu masa acestuia. Definiție modernă: impulsul unui corp este o mărime fizică egală cu produsul dintre masa corpului și viteza acestuia:

În primul rând, din formula de mai sus se poate observa că impulsul este o mărime vectorială și direcția sa coincide cu direcția vitezei corpului, unitatea de impuls este:

= [kg m/s]

Să luăm în considerare modul în care această mărime fizică este legată de legile mișcării. Să scriem a doua lege a lui Newton, având în vedere că accelerația este o schimbare a vitezei în timp:

Există o legătură între forța care acționează asupra corpului, mai precis, forța rezultantă și modificarea impulsului său. Mărimea produsului unei forțe într-o perioadă de timp se numește impuls al forței. Din formula de mai sus se poate observa că modificarea impulsului corpului este egală cu impulsul forței.

Ce efecte pot fi descrise folosind această ecuație (Fig. 1)?

Orez. 1. Relația impulsului de forță cu impulsul corpului (Sursa)

O săgeată trasă dintr-un arc. Cu cât contactul coardei arcului cu săgeata (∆t) este mai lung, cu atât este mai mare modificarea impulsului săgeții (∆ ) și, prin urmare, cu atât viteza sa finală este mai mare.

Două bile care se ciocnesc. În timp ce bilele sunt în contact, ele acționează unele asupra altora cu forțe egale, așa cum ne învață a treia lege a lui Newton. Aceasta înseamnă că modificările momentului lor trebuie să fie, de asemenea, egale în valoare absolută, chiar dacă masele bilelor nu sunt egale.

După analizarea formulelor, se pot trage două concluzii importante:

1. Aceleași forțe care acționează pentru aceeași perioadă de timp provoacă aceleași modificări de impuls pentru corpuri diferite, indiferent de masa acestora din urmă.

2. Aceeași modificare a impulsului unui corp poate fi realizată fie acționând cu o forță mică pentru o perioadă lungă de timp, fie acționând pentru un timp scurt cu o forță mare asupra aceluiași corp.

Conform celei de-a doua legi a lui Newton, putem scrie:

∆t = ∆ = ∆ / ∆t

Raportul dintre modificarea impulsului corpului și intervalul de timp în care a avut loc această modificare este egal cu suma forțelor care acționează asupra corpului.

După analizarea acestei ecuații, vedem că a doua lege a lui Newton ne permite să extindem clasa de probleme de rezolvat și să includem probleme în care masa corpurilor se modifică în timp.

Dacă încercăm să rezolvăm probleme cu o masă variabilă a corpurilor folosind formularea obișnuită a celei de-a doua legi a lui Newton:

atunci încercarea unei astfel de soluții ar duce la o eroare.

Un exemplu în acest sens este aeronava cu reacție sau racheta spațială deja menționată, care, atunci când se deplasează, ard combustibil, iar produsele acestui material ars sunt aruncate în spațiul înconjurător. Desigur, masa unei aeronave sau rachete scade pe măsură ce se consumă combustibil.

MOMENT DE PUTEREA- mărime care caracterizează efectul de rotaţie al forţei; are dimensiunea produsului dintre lungime și forță. Distinge moment de putere relativ la centru (punct) și relativ la axă.

Domnișoară. relativ la centru O numit cantitatea vectorială M 0 , egal cu produsul vectorial al razei-vector r efectuate din O până la aplicarea forţei F , pentru putere M 0 = [RF ] sau în altă notație M 0 = r F (orez.). Numeric M. s. este egal cu produsul dintre modulul de forță și brațul h, adică lungimea perpendicularei a scăzut de la O la linia de acțiune a forței, sau de două ori suprafața

triunghi construit pe centru O si putere:

Vector dirijat M 0 perpendicular pe planul care trece prin Oși F . Partea spre care mergi M 0 , este ales condiționat ( M 0 - vector axial). Cu sistemul de coordonate corect, vectorul M 0 este îndreptat în direcția din care întoarcerea făcută de forță este vizibilă în sens invers acelor de ceasornic.

Domnișoară. despre turația axei z. scalar Mz, egală cu proiecția pe axă z vector M. s. despre orice centru O luate pe această axă; valoare Mz poate fi definită și ca o proiecție pe un plan hu, perpendicular pe axa z, aria triunghiului OAB sau ca moment de proiecție Fxy putere F spre avion hu, luată relativ la punctul de intersecție a axei z cu acest plan. La.,

În ultimele două expresii ale lui M. s. este considerat pozitiv atunci când rotația forței Fxy vizibil din pozitiv capătul axei z în sens invers acelor de ceasornic (în sistemul de coordonate din dreapta). Domnișoară. raportat la axele de coordonate Oxyz poate fi calculată și prin analitică. f-lam:

Unde Fx, F y, Fz- proiecții de forță F pe axele de coordonate x, y, z- coordonatele punctului DAR aplicarea forței. Cantitati Mx, My, Mz sunt egale cu proiecțiile vectorului M 0 pe axele de coordonate.

1. După cum știți, rezultatul unei forțe depinde de modulul, punctul de aplicare și direcția acesteia. Într-adevăr, cu cât forța care acționează asupra corpului este mai mare, cu atât accelerația pe care o dobândește este mai mare. Direcția accelerației depinde și de direcția forței. Deci, aplicând o forță mică pe mâner, deschidem ușor ușa, dacă aceeași forță este aplicată lângă balamalele de care atârnă ușa, atunci s-ar putea să nu fie deschisă.

Experimentele și observațiile arată că rezultatul acțiunii unei forțe (interacțiune) depinde nu numai de modulul forței, ci și de timpul acțiunii acesteia. Să facem un experiment. Vom atârna o sarcină pe un trepied pe un fir, de care se leagă un alt fir de jos (Fig. 59). Dacă trageți brusc firul inferior, acesta se va rupe, iar sarcina va rămâne atârnată de firul superior. Dacă acum trageți încet firul inferior, firul superior se va rupe.

Impulsul de forță se numește mărime fizică vectorială egală cu produsul forței și timpul acțiunii acesteia F t .

Unitatea de măsură a forței în SI - newton secundă (1 N s): [ft] = 1 N s.

Vectorul impuls forță coincide în direcție cu vectorul forță.

2. De asemenea, știți că rezultatul unei forțe depinde de masa corpului asupra căreia acționează forța. Deci, cu cât masa corpului este mai mare, cu atât mai puțină accelerație capătă sub acțiunea aceleiași forțe.

Luați în considerare un exemplu. Imaginați-vă că există o platformă încărcată pe șine. Un vagon care se deplasează cu o anumită viteză se ciocnește de el. Ca urmare a coliziunii, platforma va dobândi accelerație și se va deplasa pe o anumită distanță. Dacă un vagon care se deplasează cu aceeași viteză se ciocnește cu un vagon ușor, atunci, ca urmare a interacțiunii, se va deplasa la o distanță semnificativ mai mare decât o platformă încărcată.

Alt exemplu. Să presupunem că un glonț zboară până la țintă cu o viteză de 2 m/s. Cel mai probabil glonțul va sări de pe țintă, lăsând doar o mică adâncitură pe el. Dacă glonțul zboară cu o viteză de 100 m / s, atunci va străpunge ținta.

Astfel, rezultatul interacțiunii corpurilor depinde de masa și viteza lor.

Momentul unui corp este o mărime fizică vectorială egală cu produsul dintre masa corpului și viteza acestuia.

p = m v.

Unitatea de măsură a impulsului unui corp în SI - kilogram metru pe secundă(1 kg m/s): [ p] = [m][v] = 1 kg 1m/s = 1 kg m/s.

Direcția impulsului corpului coincide cu direcția vitezei acestuia.

Impulsul este o mărime relativă, valoarea sa depinde de alegerea sistemului de referință. Acest lucru este de înțeles, deoarece viteza este o valoare relativă.

3. Să aflăm cum sunt legate impulsul forței și impulsul corpului.

Conform celei de-a doua legi a lui Newton:

F = ma.

Înlocuind în această formulă expresia pentru accelerație A= , obținem:

F= , sau
ft = mv – mv 0 .

În partea stângă a egalității se află impulsul forței; în partea dreaptă a egalității - diferența dintre momentele finale și inițiale ale corpului, i.e. e. modificarea impulsului corpului.

Prin urmare,

impulsul forței este egal cu modificarea impulsului corpului.

F t =D( m v).

Aceasta este o formulare diferită a celei de-a doua legi a lui Newton. Așa a spus Newton.

4. Să presupunem că două bile care se mișcă pe masă se ciocnesc. Se formează orice corp care interacționează, în acest caz bile sistem. Între corpurile sistemului acţionează forţe: forţa de acţiune F 1 și contraforță F 2. În același timp, forța de acțiune F 1 conform celei de-a treia legi a lui Newton este egală cu forța de reacție F 2 și este îndreptată opus acestuia: F 1 = –F 2 .

Forțele cu care corpurile sistemului interacționează între ele se numesc forțe interne.

Pe lângă forțele interne, forțele externe acționează asupra corpurilor sistemului. Deci, bilele care interacționează sunt atrase de Pământ, sunt afectate de forța de reacție a suportului. Aceste forțe sunt în acest caz forțe externe. În timpul mișcării, asupra bilelor acționează forța de rezistență a aerului și forța de frecare. Sunt și forțe externe în raport cu sistemul, care în acest caz este format din două bile.

Forțele externe sunt numite forțe care acționează asupra corpurilor sistemului din alte corpuri.

Vom lua în considerare un astfel de sistem de corpuri, care nu este afectat de forțele externe.

Un sistem închis este un sistem de corpuri care interacționează între ele și nu interacționează cu alte corpuri.

Într-un sistem închis, doar forțele interne acționează.

5. Luați în considerare interacțiunea a două corpuri care alcătuiesc un sistem închis. Masa primului corp m 1, viteza sa înainte de interacțiune v 01, după interacțiune v unu . Masa celui de-al doilea corp m 2, viteza sa înainte de interacțiune v 02, după interacțiune v 2 .

Forțele cu care corpurile interacționează, conform celei de-a treia legi: F 1 = –F 2. Timpul de acțiune al forțelor este așadar același

F 1 t = –F 2 t.

Pentru fiecare corp scriem a doua lege a lui Newton:

F 1 t = m 1 v 1 – m 1 v 01 , F 2 t = m 2 v 2 – m 2 v 02 .

Deoarece părțile din stânga ale egalităților sunt egale, părțile lor din dreapta sunt, de asemenea, egale, adică.

m 1 v 1 – m 1 v 01 = –(m 2 v 2 – m 2 v 02).

Transformând această egalitate, obținem:

m 1 v 01 + m 1 v 02 = m 2 v 1 + m 2 v 2 .

În partea stângă a egalității este suma momentelor corpurilor înainte de interacțiune, în dreapta - suma momentului corpurilor după interacțiune. După cum se poate observa din această egalitate, impulsul fiecărui corp sa schimbat în timpul interacțiunii, în timp ce suma momentelor a rămas neschimbată.

Suma geometrică a impulsurilor corpurilor care alcătuiesc un sistem închis rămâne constantă pentru orice interacțiuni ale corpurilor acestui sistem.

Acesta este ce legea conservării impulsului.

6. Un sistem închis de corpuri este un model al unui sistem real. Nu există sisteme în natură care să nu fie afectate de forțele externe. Cu toate acestea, într-un număr de cazuri, sistemele de corpuri care interacționează pot fi considerate sisteme închise. Acest lucru este posibil în următoarele cazuri: forțele interne sunt mult mai mari decât forțele externe, timpul de interacțiune este scurt, iar forțele externe se compensează reciproc. În plus, proiecția forțelor externe pe orice direcție poate fi egală cu zero și atunci legea de conservare a impulsului este îndeplinită pentru proiecțiile momentelor corpurilor care interacționează pe această direcție.

7. Exemplu de rezolvare a problemei

Două platforme de cale ferată se deplasează una spre alta cu viteze de 0,3 și 0,2 m/s. Greutățile platformelor sunt de 16 și respectiv 48 tone.Cu ce ​​viteză și în ce direcție se vor mișca platformele după cuplarea automată?

Dat:	SI	Decizie
v 01 = 0,3 m/s v 02 = 0,2 m/s m 1 = 16 t m 2 = 48 t v 1 = v 2 = v	v 02 = v 02 = 1,6104 kg 4,8104 kg	Să descriem în figură direcția de mișcare a platformelor înainte și după interacțiune (Fig. 60). Forțele gravitaționale care acționează asupra platformelor și forțele de reacție ale suportului se compensează reciproc. Sistemul a două platforme poate fi considerat închis
vx?

și aplicați-i legea conservării impulsului.

m 1 v 01 + m 2 v 02 = (m 1 + m 2)v.

În proiecții pe axă X se poate scrie:

m 1 v 01X + m 2 v 02X = (m 1 + m 2)v x.

La fel de v 01X = v 01 ; v 02X = –v 02 ; v x = - v, apoi m 1 v 01 – m 2 v 02 = –(m 1 + m 2)v.

Unde v = – .

v= – = 0,75 m/s.

După cuplare, platformele se vor deplasa în direcția în care platforma cu o masă mai mare s-a deplasat înainte de interacțiune.

Răspuns: v= 0,75 m/s; îndreptată în direcţia de mişcare a căruciorului cu o masă mai mare.

Întrebări pentru autoexaminare

1. Ce se numește impulsul corpului?

2. Ce se numește impulsul forței?

3. Cum sunt legate impulsul unei forțe și schimbarea impulsului unui corp?

4. Ce sistem de corpuri se numește închis?

5. Formulați legea conservării impulsului.

6. Care sunt limitele de aplicabilitate ale legii conservării impulsului?

Sarcina 17

1. Care este impulsul unui corp de 5 kg care se deplasează cu o viteză de 20 m/s?

2. Determinați modificarea impulsului unui corp cu masa de 3 kg în 5 s sub acțiunea unei forțe de 20 N.

3. Determinați impulsul unei mașini cu masa de 1,5 tone care se deplasează cu o viteză de 20 m/s într-un cadru de referință asociat cu: a) un automobil care este staționar față de Pământ; b) cu o mașină care se deplasează în aceeași direcție cu aceeași viteză; c) cu o mașină care se deplasează cu aceeași viteză, dar în sens opus.

4. Un băiat cu masa de 50 kg a sărit de pe o barcă staționară de 100 kg, aflată în apă lângă mal. Cu ce ​​viteză s-a îndepărtat barca de țărm dacă viteza băiatului este orizontală și egală cu 1 m/s?

5. Un proiectil de 5 kg care zbura orizontal a explodat în două fragmente. Care este viteza proiectilului dacă un fragment cu masa de 2 kg a căpătat viteza de 50 m/s la rupere, iar un fragment cu masa de 3 kg a căpătat viteza de 40 m/s? Vitezele fragmentelor sunt direcționate orizontal.

În viața de zi cu zi, pentru a caracteriza o persoană care comite acte spontane, se folosește uneori epitetul „impulsiv”. În același timp, unii oameni nici nu își amintesc, iar o parte semnificativă nici măcar nu știe cu ce cantitate fizică este asociat acest cuvânt. Ce se ascunde sub conceptul de „impuls corporal” și ce proprietăți are? Răspunsurile la aceste întrebări au fost căutate de oameni de știință atât de mari precum Rene Descartes și Isaac Newton.

Ca orice știință, fizica operează cu concepte clar formulate. În prezent, pentru o mărime numită impuls al unui corp a fost adoptată următoarea definiție: este o mărime vectorială, care este o măsură (cantitate) a mișcării mecanice a unui corp.

Să presupunem că problema este considerată în cadrul mecanicii clasice, adică se consideră că corpul se mișcă cu viteză obișnuită și nu cu viteză relativistă, ceea ce înseamnă că este cu cel puțin un ordin de mărime mai mic decât viteza luminii în vid. Apoi, modulul de impuls al corpului este calculat prin formula 1 (vezi fotografia de mai jos).

Astfel, prin definiție, această mărime este egală cu produsul dintre masa corpului și viteza acestuia, cu care este codirecționat vectorul său.

Unitatea de măsură a impulsului în SI (Sistemul Internațional de Unități) este 1 kg/m/s.

De unde a venit termenul „impuls”?

Cu câteva secole înainte ca conceptul cantității de mișcare mecanică a unui corp să apară în fizică, se credea că cauza oricărei mișcări în spațiu este o forță specială - imboldul.

În secolul al XIV-lea, Jean Buridan a făcut ajustări la acest concept. El a sugerat că un bolovan zburător are un impuls direct proporțional cu viteza sa, care ar fi aceeași dacă nu ar exista rezistență aerului. În același timp, potrivit acestui filozof, corpurile cu greutate mai mare aveau capacitatea de a „acomoda” mai mult din această forță motrice.

Conceptul, numit mai târziu impuls, a fost dezvoltat în continuare de Rene Descartes, care l-a desemnat cu cuvintele „cantitate de mișcare”. Totuși, nu a ținut cont că viteza are o direcție. De aceea teoria prezentată de el a contrazis în unele cazuri experiența și nu a găsit recunoaștere.

Faptul că cantitatea de mișcare trebuie să aibă și o direcție a fost primul care a ghicit savantul englez John Vallis. S-a întâmplat în 1668. Cu toate acestea, i-au trebuit încă câțiva ani pentru a formula binecunoscuta lege a conservării impulsului. Dovada teoretică a acestui fapt, stabilită empiric, a fost dată de Isaac Newton, care a folosit a treia și a doua lege a mecanicii clasice descoperite de el, numite după el.

Momentul sistemului de puncte materiale

Să luăm mai întâi în considerare cazul când vorbim de viteze mult mai mici decât viteza luminii. Apoi, conform legilor mecanicii clasice, impulsul total al sistemului de puncte materiale este o mărime vectorială. Este egal cu suma produselor maselor lor la viteză (vezi formula 2 din imaginea de mai sus).

În acest caz, impulsul unui punct material este luat ca mărime vectorială (formula 3), care este co-direcționată cu viteza particulei.

Dacă vorbim despre un corp de dimensiuni finite, atunci mai întâi este împărțit mental în părți mici. Astfel, sistemul de puncte materiale este din nou luat în considerare, totuși, impulsul său este calculat nu prin însumarea obișnuită, ci prin integrare (vezi formula 4).

După cum puteți vedea, nu există dependență de timp, astfel încât impulsul unui sistem care nu este afectat de forțele externe (sau influența lor este compensată reciproc) rămâne neschimbat în timp.

Dovada legii conservarii

Să continuăm să considerăm un corp de dimensiune finită ca un sistem de puncte materiale. Pentru fiecare dintre ele, a doua lege a lui Newton este formulată conform formulei 5.

Rețineți că sistemul este închis. Apoi, însumând toate punctele și aplicând a treia lege a lui Newton, obținem expresia 6.

Astfel, impulsul unui sistem închis este o constantă.

Legea conservarii este valabila si in acele cazuri in care suma totala a fortelor care actioneaza asupra sistemului din exterior este egala cu zero. De aici rezultă o afirmație importantă. Afirmă că impulsul unui corp este constant dacă nu există nicio influență externă sau influența mai multor forțe este compensată. De exemplu, în absența frecării după o lovitură cu o bâtă, pucul trebuie să-și mențină impulsul. Această situație va fi observată chiar și în ciuda faptului că acest corp este afectat de forța gravitațională și de reacțiile suportului (gheață), întrucât, deși sunt egale în valoare absolută, sunt direcționate în direcții opuse, adică compensează fiecare. alte.

Proprietăți

Momentul unui corp sau punct material este o mărime aditivă. Ce înseamnă? Totul este simplu: impulsul sistemului mecanic de puncte materiale este suma impulsurilor tuturor punctelor materiale incluse în sistem.

A doua proprietate a acestei mărimi este că rămâne neschimbată în timpul interacțiunilor care modifică doar caracteristicile mecanice ale sistemului.

În plus, impulsul este invariant în raport cu orice rotație a cadrului de referință.

Caz relativist

Să presupunem că vorbim de puncte materiale care nu interacționează cu viteze de ordinul a 10 până la a 8-a putere sau puțin mai puțin în sistemul SI. Momentul tridimensional este calculat prin formula 7, unde c este înțeles ca viteza luminii în vid.

În cazul în care este închisă, legea conservării impulsului este adevărată. În același timp, impulsul tridimensional nu este o mărime relativistic invariantă, deoarece există dependența sa de cadrul de referință. Există și o versiune 4D. Pentru un punct material, acesta este determinat de formula 8.

Elan și energie

Aceste cantități, precum și masa, sunt strâns legate între ele. În problemele practice se folosesc de obicei relațiile (9) și (10).

Definiție prin valuri de Broglie

În 1924, a fost înaintată ipoteza că nu numai fotonii, ci și orice alte particule (protoni, electroni, atomi) au dualitate undă-particulă. Autorul său a fost omul de știință francez Louis de Broglie. Dacă traducem această ipoteză în limbajul matematicii, atunci se poate argumenta că orice particulă cu energie și impuls este asociată cu o undă cu o frecvență și lungime exprimate prin formulele 11 și, respectiv, 12 (h este constanta lui Planck).

Din ultima relație, obținem că modulul pulsului și lungimea de undă, notate cu litera „lambda”, sunt invers proporționale între ele (13).

Dacă se consideră o particulă cu o energie relativ scăzută, care se mișcă cu o viteză incomensurabilă cu viteza luminii, atunci modulul de impuls se calculează în același mod ca în mecanica clasică (vezi formula 1). În consecință, lungimea de undă este calculată conform expresiei 14. Cu alte cuvinte, este invers proporțională cu produsul dintre masa și viteza particulei, adică impulsul acesteia.

Acum știți că impulsul unui corp este o măsură a mișcării mecanice și v-ați familiarizat cu proprietățile sale. Printre acestea, din punct de vedere practic, este deosebit de importantă Legea conservării. Chiar și oamenii care sunt departe de fizică o observă în viața de zi cu zi. De exemplu, toată lumea știe că armele de foc și piesele de artilerie se retrag când sunt trase. Legea conservării impulsului este demonstrată clar și prin jocul de biliard. Poate fi folosit pentru a prezice direcția de expansiune a bilelor după impact.

Legea și-a găsit aplicare în calculele necesare studierii consecințelor eventualelor explozii, în domeniul creării de vehicule cu reacție, în proiectarea armelor de foc și în multe alte domenii ale vieții.

3.2. Puls

3.2.1. impulsul corpului, impulsul sistemului corpului

Doar corpurile în mișcare au impuls.

Elanul corpului se calculează prin formula

P → = m v → ,

unde m - greutatea corporală; v → - viteza corpului.

În Sistemul Internațional de Unități, impulsul unui corp este măsurat în kilograme ori un metru împărțit la o secundă (1 kg m/s).

Impulsul sistemului corpului(Fig. 3.1) este suma vectorială a impulsurilor corpurilor incluse în acest sistem:

P→=P→1+P→2+...+P→N=

M 1 v → 1 + m 2 v → 2 + ... + m N v → N ,

unde P → 1 = m 1 v → 1 este impulsul primului corp (m 1 este masa primului corp; v → 1 este viteza primului corp); P → 2 \u003d m 2 v → 2 - impulsul celui de-al doilea corp (m 2 - masa celui de-al doilea corp; v → 2 - viteza celui de-al doilea corp), etc.

Orez. 3.1

Pentru a calcula impulsul unui sistem de corpuri, este recomandabil să utilizați următorul algoritm:

1) alegeți un sistem de coordonate și găsiți proiecțiile impulsurilor fiecărui corp pe axele de coordonate:

P1x, P2x, ..., PNx;

P 1 y , P 2 y , ..., P Ny ,

unde P1x, ..., P Nx; P 1 y , ..., P Ny - proiecții ale impulsurilor corpului pe axe de coordonate;

P x = P 1 x + P 2 x + ... + P Nx ;

P y = P 1 y + P 2 y + ... + P Ny ;

3) calculați modulul de impuls al sistemului folosind formula

P \u003d P x 2 + P y 2.

Exemplul 1. Un corp se sprijină pe o suprafață orizontală. O forță de 30 N, îndreptată paralel cu suprafața, începe să acționeze asupra acesteia. Calculați modulul de impuls al corpului la 5,0 s după începerea mișcării dacă forța de frecare este de 10 N.

Decizie. Modulul de impuls al corpului depinde de timp și este determinat de produs

P(t) = mv,

unde m - greutatea corporală; v este modulul vitezei corpului la momentul t 0 = 5,0 s.

Cu o mișcare accelerată uniform cu viteza inițială zero (v 0 \u003d 0), viteza corpului depinde de timp conform legii

v(t) = la,

unde a este modulul de accelerație; t - timp.

Substituind dependența v (t) în formula de determinare a modulului de impuls dă expresia

P(t) = mat.

Astfel, rezolvarea problemei se reduce la găsirea produsului ma .

Pentru a face acest lucru, scriem legea de bază a dinamicii (a doua lege a lui Newton) sub forma:

F → + F → tr + N → + m g → = m a → ,

sau în proiecţii pe axele de coordonate

O x: F − F tr = m a ; O y: N − m g = 0, )

unde F este modulul de forță aplicat corpului pe direcția orizontală; F tr - modulul forței de frecare; N este modulul forței reacției normale a suportului; mg este modulul de greutate; g - modulul de accelerare în cădere liberă.

Forțele care acționează asupra corpului și axelor de coordonate sunt prezentate în figură.

Din prima ecuație a sistemului rezultă că produsul dorit este determinat de diferență

ma = F − F tr.

Prin urmare, dependența impulsului corpului de timp este determinată de expresie

P (t ) = (F − F tr)t ,

iar valoarea acesteia la momentul specificat t 0 = 5 c - prin expresie

P (t) \u003d (F - F tr) t 0 \u003d (30 - 10) ⋅ 5,0 \u003d 100 kg ⋅ m / s.

Exemplul 2. Un corp se mișcă în planul xOy de-a lungul unei traiectorii de forma x 2 + y 2 \u003d 64 sub acțiunea unei forțe centripete, a cărei valoare este de 18 N. Masa corpului este de 3,0 kg. Presupunând că coordonatele x și y sunt date în metri, găsiți impulsul corpului.

Decizie. Traiectoria mișcării corpului este un cerc cu raza de 8,0 m. După starea problemei, asupra corpului acționează o singură forță, îndreptată spre centrul acestui cerc.

Modulul acestei forțe este o valoare constantă, astfel încât corpul are doar accelerație normală (centripetă). Prezența unei accelerații centripete constante nu afectează mărimea vitezei corpului; prin urmare, mișcarea corpului într-un cerc are loc cu o viteză constantă.

Figura ilustrează această circumstanță.

Mărimea forței centripete este determinată de formula

F c. c \u003d m v 2 R,

unde m - greutatea corporală; v este modulul vitezei corpului; R este raza cercului de-a lungul căruia se mișcă corpul.

Să exprimăm modulul vitezei corpului de aici:

v = F c. cu R m

și înlocuiți expresia rezultată în formula care determină mărimea impulsului:

P = m v = m F c. cu R m = F c. cu R m .

Hai sa facem calculul:

P = 18 ⋅ 8,0 ⋅ 3,0 ≈ 21 kg ⋅ m/s.

Exemplul 3. Două corpuri se mișcă în direcții reciproc perpendiculare. Masa primului corp este de 3,0 kg, iar viteza sa este de 2,0 m/s. Masa celui de-al doilea corp este de 2,0 kg, iar viteza sa este de 3,0 m/s. Găsiți modulul de impuls al sistemului tel.

Decizie. Corpurile care se deplasează în direcții reciproc perpendiculare vor fi reprezentate în sistemul de coordonate, așa cum se arată în figură:

• direcționează vectorul viteză al primului corp de-a lungul direcției pozitive a axei Ox ;
• să direcționăm vectorul viteză al celui de-al doilea corp de-a lungul direcției pozitive a axei Oy .

Pentru a calcula modulul de impuls al unui sistem de corpuri, folosim algoritmul:

1) notează proiecțiile impulsurilor primului P → 1 și celui de-al doilea P → 2 corpuri pe axele de coordonate:

P 1 x \u003d m 1 v 1; P2x=0;

P 1 y \u003d 0, P 2 y \u003d m 2 v 2,

unde m 1 este masa primului corp; v 1 - valoarea vitezei primului corp; m 2 - masa celui de-al doilea corp; v 2 - valoarea vitezei celui de-al doilea corp;

2) găsiți proiecțiile impulsului sistemului pe axele de coordonate prin însumarea proiecțiilor corespunzătoare ale fiecăruia dintre corpuri:

P x \u003d P 1 x + P 2 x \u003d P 1 x \u003d m 1 v 1;

P y \u003d P 1 y + P 2 y \u003d P 2 y \u003d m 2 v 2;

3) calculați mărimea impulsului sistemului de corpuri după formula

P = P x 2 + P y 2 = (m 1 v 1) 2 + (m 2 v 2) 2 =

= (3,0 ⋅ 2,0) 2 + (2,0 ⋅ 3,0) 2 ≈ 8,5 kg ⋅ m/s.