Definiția mecanicii cuantice. Interacțiunea cu alte teorii științifice

MECANICA CUANTICĂ
teoria fizică fundamentală a comportamentului dinamic al tuturor formelor elementare de materie și radiații, precum și interacțiunile acestora. Mecanica cuantică este baza teoretică pe care se construiește teoria modernă a atomilor, a nucleelor atomice, a moleculelor și a corpurilor fizice, precum și a particulelor elementare care alcătuiesc toate acestea. Mecanica cuantică a fost creată de oamenii de știință care căutau să înțeleagă cum funcționează atomul. Procesele atomice au fost studiate de mulți ani de către fizicieni și mai ales de către chimiști; în prezentarea acestei întrebări, vom urmări, fără a intra în detalii ale teoriei, cursul istoric al dezvoltării subiectului. Vezi si ATOM.
Originea teoriei. Când E. Rutherford și N. Bohr au propus modelul nuclear al atomului în 1911, a fost ca un miracol. Într-adevăr, a fost construit din ceea ce se știe de peste 200 de ani. Era, în esență, un model copernican al sistemului solar, reprodus la scară microscopică: în centru se află o masă grea, numită în curând nucleu, în jurul căreia se învârt electronii, al cărei număr determină proprietățile chimice ale atomului. Dar mai mult decât atât, în spatele acestui model ilustrativ a existat o teorie care a făcut posibilă începerea calculelor unor proprietăți chimice și fizice ale substanțelor, cel puțin construite din cei mai mici și mai simpli atomi. Teoria Bohr-Rutherford conținea o serie de prevederi pe care este util să le amintim aici, deoarece toate, într-o formă sau alta, au fost păstrate în teoria modernă. În primul rând, întrebarea cu privire la natura forțelor care leagă atomul este importantă. Din secolul al XVIII-lea se știa că corpurile încărcate electric se atrag sau se resping unele pe altele cu o forță invers proporțională cu pătratul distanței dintre ele. Folosind particulele alfa rezultate din transformări radioactive ca corpuri de testare, Rutherford a arătat că aceeași lege a interacțiunii electrice (legea lui Coulomb) este valabilă la o scară de un milion de milioane de ori mai mică decât cele pentru care a fost inițial stabilită experimental. În al doilea rând, a fost necesar să se răspundă la întrebarea cum se mișcă electronii pe orbite sub influența acestor forțe. Din nou, experimentele lui Rutherford păreau să arate (și Bohr a acceptat acest lucru în teoria sa) că legile mișcării lui Newton, formulate în Principia Mathematica, 1687, ar putea fi folosite pentru a descrie mișcarea particulelor pe aceste noi scale ale microcosmosului. În al treilea rând, a fost problema stabilității. În atomul Newtonian-Coulomb, ca și în sistemul solar, dimensiunile orbitelor sunt arbitrare și depind doar de modul în care sistemul a fost pus inițial în mișcare. Cu toate acestea, toți atomii unei substanțe sunt aceiași și, în plus, stabili, ceea ce este complet inexplicabil din punctul de vedere al ideilor vechi. Bohr a sugerat că electronii atomici ar trebui considerați ca se mișcă în jurul nucleului doar pe anumite orbite, care corespund anumitor niveluri de energie, și ar trebui să emită un cuantum de energie sub formă de lumină, deplasându-se de pe o orbită cu o energie mai mare pe o orbită. cu o energie mai mică. Astfel de „condiții de cuantizare” nu au rezultat din niciun fel de date sau teorii experimentale; au fost acceptate ca postulate. Pe baza acestor elemente conceptuale, completate de ideile tocmai dezvoltate la acea vreme de M. Planck și A. Einstein despre natura luminii, Bohr a reușit să explice cantitativ întregul spectru de emisie al atomilor de hidrogen dintr-un tub cu descărcare în gaz și să dea o explicație calitativă a tuturor legilor de bază ale sistemului periodic de elemente. Până în 1920, era timpul să abordăm problema spectrului de emisie al atomilor mai grei și să calculăm intensitatea forțelor chimice care leagă atomii în compuși. Dar aici iluzia succesului s-a stins. Timp de câțiva ani, Bohr și alți cercetători au încercat fără succes să calculeze spectrul heliului, cel mai simplu atom cu doi electroni după hidrogen. La început nimic nu a funcționat deloc; în cele din urmă, mai mulți cercetători au rezolvat această problemă în diferite moduri, dar răspunsul s-a dovedit a fi greșit - a contrazis experimentul. Apoi s-a dovedit că, în general, este imposibil să construim vreo teorie acceptabilă a interacțiunii chimice. La începutul anilor 1920, teoria lui Bohr se epuizase. A sosit momentul să recunoaștem validitatea remarcii profetice pe care Bohr a făcut-o în 1914 într-o scrisoare către un prieten în stilul său complicat obișnuit: „Înclin să cred că problema este asociată cu dificultăți excepțional de mari care pot fi depășite doar depărtându-se mult mai mult de considerentele convenționale decât era necesar până acum și că succesul obținut până acum s-a datorat doar simplității sistemelor luate în considerare.”
Vezi si
BOR Nils Henrik David;
UȘOARĂ ;
RUTHERFORD Ernest;
SPECTROSCOPIE.
Primii pași. Deoarece combinația lui Bohr de idei preexistente din domeniul electricității și mecanicii cu condițiile de cuantizare a condus la rezultate incorecte, toate acestea au trebuit schimbate complet sau parțial. Principalele prevederi ale teoriei lui Bohr au fost date mai sus, iar pentru calculele corespunzătoare au fost suficiente calcule nu foarte complicate folosind algebra obișnuită și analiză matematică. În 1925, tânărul fizician german W. Heisenberg l-a vizitat pe Bohr la Copenhaga, unde a petrecut ore îndelungate în discuții cu el, aflând ce trebuie să intre în mod necesar teoria lui Bohr într-o teorie viitoare și ce, în principiu, poate fi abandonat. Bohr și Heisenberg au convenit imediat că, într-o teorie viitoare, tot ceea ce poate fi observat direct trebuie în mod necesar să fie reprezentat și tot ceea ce nu este susceptibil de observare poate fi schimbat sau exclus din considerare. De la bun început, Heisenberg a crezut că atomii ar trebui conservați, dar că orbita unui electron dintr-un atom ar trebui considerată o idee abstractă, deoarece niciun experiment nu poate determina orbita electronilor din măsurători în același mod în care se poate face pentru orbitele planetelor. Cititorul poate observa că aici există o anumită ilogicitate: strict vorbind, atomul este la fel de neobservabil direct ca orbitele electronilor și, în general, în percepția noastră asupra lumii înconjurătoare, nu există o singură senzație care să nu necesite explicație. În zilele noastre, fizicienii citează din ce în ce mai mult celebrul aforism, care a fost rostit pentru prima dată de Einstein într-o conversație cu Heisenberg: „Ceea ce observăm, ne spune teoria”. Astfel, distincția dintre mărimile observabile și neobservabile este pur practică, neavând justificare nici în logică strictă, nici în psihologie, iar această distincție, oricât de făcută, trebuie privită ca parte a teoriei în sine. Prin urmare, idealul Heisenberg al unei teorii, curățat de tot ceea ce nu poate fi observat, este o anumită direcție a gândirii, dar în niciun caz o abordare științifică consistentă. Cu toate acestea, a dominat teoria atomică timp de aproape o jumătate de secol după ce a fost formulată pentru prima dată. Am menționat deja elementele de bază ale modelului timpuriu al lui Bohr, cum ar fi legea lui Coulomb pentru forțele electrice, legile dinamicii lui Newton și regulile obișnuite ale algebrei. Printr-o analiză subtilă, Heisenberg a arătat că este posibil să se păstreze legile cunoscute ale electricității și dinamicii prin găsirea expresiei adecvate pentru dinamica newtoniană și apoi prin schimbarea regulilor algebrei. În special, Heisenberg a sugerat că, deoarece nici poziția q și nici impulsul p al unui electron nu sunt cantități măsurabile în sensul în care, de exemplu, poziția și impulsul unei mașini sunt, le putem păstra în teorie dacă dorim, doar considerând drept simboluri matematice notate cu litere, dar nu ca numere. El a adoptat reguli algebrice pentru p și q, conform cărora produsul pq nu coincide cu produsul qp. Heisenberg a arătat că calculele simple ale sistemelor atomice dau rezultate acceptabile, presupunând că poziția q și impulsul p sunt valabile.

Unde h este constanta lui Planck, deja cunoscută din teoria cuantică a radiației și prezentată în teoria lui Bohr, a. Constanta lui Planck h este un număr comun, dar foarte mic, aproximativ 6,6×10-34 J*s. Astfel, dacă p și q sunt valori ale scalei obișnuite, atunci diferența dintre produsele lui pq și qp va fi extrem de mică în comparație cu aceste produse în sine, astfel încât p și q pot fi considerate numere obișnuite. Construită pentru a descrie fenomenele microcosmosului, teoria lui Heisenberg este aproape complet de acord cu mecanica lui Newton atunci când este aplicată obiectelor macroscopice. Deja în primele lucrări ale lui Heisenberg, s-a arătat că, pentru toată ambiguitatea conținutului fizic al noii teorii, prezice existența unor stări de energie discrete caracteristice fenomenelor cuantice (de exemplu, pentru emisia de lumină de către un atom) . În lucrările ulterioare, realizate împreună cu M. Born și P. Jordan la Göttingen, Heisenberg a dezvoltat aparatul matematic formal al teoriei. Calculele practice au rămas însă extrem de complicate. După câteva săptămâni de muncă grea, W. Pauli a derivat o formulă pentru nivelurile de energie ale atomului de hidrogen, care coincide cu formula Bohr. Dar înainte de a fi posibilă simplificarea calculelor, au apărut idei noi și complet neașteptate. Vezi si
ALGEBRA, REZUMAT;
CONSTANTĂ DE SCANDĂ.
Particule și unde.În anii 1920, fizicienii erau deja destul de familiarizați cu natura duală a luminii: rezultatele unor experimente cu lumină puteau fi explicate presupunând că lumina sunt unde, în timp ce în altele se comporta ca un flux de particule. Întrucât părea evident că nimic nu poate fi în același timp o undă și o particulă, situația a rămas neclară, stârnind dezbateri aprinse în rândul specialiștilor. În 1923, fizicianul francez L. de Broglie, în notele sale publicate, a sugerat că un astfel de comportament paradoxal poate să nu fie specific luminii, dar materia se poate comporta, de asemenea, ca niște particule în unele cazuri și ca undele în altele. Pe baza teoriei relativității, de Broglie a arătat că, dacă impulsul unei particule este egal cu p, atunci unda „asociată” cu această particulă trebuie să aibă o lungime de undă l = h/p. Această relație este analogă cu relația E = hn obținută mai întâi de Planck și Einstein între energia cuantumului luminii E și frecvența n a undei corespunzătoare. De Broglie a arătat, de asemenea, că această ipoteză ar putea fi testată cu ușurință în experimente analoge cu experimentul care demonstrează natura ondulatorie a luminii și a îndemnat astfel de experimente să fie efectuate. Notele lui De Broglie au atras atenția lui Einstein, iar până în 1927 K. Davisson și L. Germer în Statele Unite, precum și J. Thomson în Anglia, au confirmat pentru electroni nu numai ideea de bază a lui de Broglie, ci și formula lui pentru lungimea de undă. . În 1926, fizicianul austriac E. Schrödinger, care lucra atunci la Zurich, auzind despre munca lui de Broglie și despre rezultatele preliminare ale experimentelor care o confirmau, a publicat patru articole în care a prezentat o nouă teorie, care constituia o bază matematică solidă pentru aceste idei. . Această situație își are analogul în istoria opticii. Simpla credință că lumina este o undă de o anumită lungime nu este suficientă pentru o descriere detaliată a comportamentului luminii. De asemenea, este necesar să se scrie și să se rezolve ecuațiile diferențiale derivate de J. Maxwell, care descriu în detaliu procesele de interacțiune a luminii cu materia și propagarea luminii în spațiu sub formă de câmp electromagnetic. Schrödinger a scris o ecuație diferențială pentru undele materiale ale lui de Broglie, similară cu ecuațiile lui Maxwell pentru lumină. Ecuația Schrödinger pentru o particulă are forma

unde m este masa particulei, E este energia sa totală, V(x) este energia potențială și y este cantitatea care descrie unda electronică. Într-o serie de lucrări, Schrödinger a arătat cum ar putea fi utilizată ecuația sa pentru a calcula nivelurile de energie ale atomului de hidrogen. El a stabilit, de asemenea, că există modalități simple și eficiente de a aproxima problemele care nu pot fi rezolvate cu exactitate și că teoria sa a undelor de materie este complet echivalentă din punct de vedere matematic cu teoria algebrică a cantităților observabile a lui Heisenberg și duce în toate cazurile la aceleași rezultate. P. Dirac de la Universitatea din Cambridge a arătat că teoriile lui Heisenberg și Schrödinger sunt doar două dintre multele forme posibile de teorie. Teoria transformărilor lui Dirac, în care relația (1) joacă rolul cel mai important, a oferit o formulare generală clară a mecanicii cuantice, acoperind toate celelalte formulări ale acesteia ca cazuri speciale. În curând, Dirac a obținut un succes neașteptat de mare, demonstrând modul în care mecanica cuantică poate fi generalizată în regiunea cu viteze foarte mari, de exemplu. ia o formă care satisface cerinţele teoriei relativităţii. Treptat, a devenit clar că există mai multe ecuații de undă relativiste, fiecare dintre acestea, în cazul vitezelor mici, poate fi aproximată prin ecuația Schrödinger și că aceste ecuații descriu particule de tipuri complet diferite. De exemplu, particulele pot avea „spin” diferit; acest lucru este prevăzut de teoria lui Dirac. În plus, conform teoriei relativiste, fiecare dintre particule trebuie să corespundă unei antiparticule cu semnul opus al sarcinii electrice. La momentul când a apărut lucrarea lui Dirac, se cunoșteau doar trei particule elementare: fotonul, electronul și protonul. În 1932, a fost descoperită antiparticula electronului, pozitronul. În următoarele câteva decenii, au fost descoperite multe alte antiparticule, dintre care majoritatea s-au dovedit a satisface ecuația Dirac sau generalizările acesteia. Creată în 1925-1928 prin eforturile unor fizicieni remarcabili, mecanica cuantică nu a suferit nicio schimbare semnificativă în temeiurile sale de atunci.
Vezi si ANTI-MATERIEI.
Aplicații.În toate ramurile fizicii, biologiei, chimiei și ingineriei, în care proprietățile materiei la scară mică sunt esențiale, mecanica cuantică este acum abordată sistematic. Să dăm câteva exemple. Structura orbitelor de electroni, cea mai îndepărtată de nucleul atomilor, a fost studiată cuprinzător. Metodele mecanicii cuantice au fost aplicate problemelor structurii moleculelor, ceea ce a dus la o revoluție în chimie. Structura moleculelor este determinată de legăturile chimice ale atomilor, iar astăzi problemele complexe care decurg din aplicarea consecventă a mecanicii cuantice în acest domeniu sunt rezolvate cu ajutorul computerelor. S-a atras multă atenție teoria structurii cristaline a solidelor și în special teoria proprietăților electrice ale cristalelor. Rezultatele practice sunt impresionante: exemplele includ invenția laserelor și tranzistorilor, precum și progrese semnificative în explicarea fenomenului de supraconductivitate.
Vezi si
FIZICA STĂRII SOLIDE;
LASER ;
TRANZISTOR ;
SUPERCONDUCTIVITATE. Multe probleme nu au fost încă rezolvate. Aceasta se referă la structura nucleului atomic și la fizica particulelor elementare. Din când în când, se discută dacă problemele fizicii particulelor elementare se află în afara mecanicii cuantice, la fel cum structura atomilor s-a dovedit a fi în afara domeniului de aplicare al dinamicii newtoniene. Cu toate acestea, încă nu există indicii că principiile mecanicii cuantice sau generalizările acesteia în domeniul dinamicii câmpului s-au dovedit a fi inaplicabile undeva. Timp de mai bine de jumătate de secol, mecanica cuantică a rămas un instrument științific cu o „capacitate de explicație” unică și nu necesită modificări semnificative în structura sa matematică. Prin urmare, poate părea surprinzător că există încă dezbateri aprinse (vezi mai jos) despre semnificația fizică a mecanicii cuantice și interpretarea acesteia.
Vezi si
STRUCTURA ATOMULUI;
STRUCTURA NUCLEI ATOMICI;
STRUCTURA MOLECULEI;
PARTICILE ELEMENTARE.
Întrebarea sensului fizic. Dualitatea undă-particulă, atât de evidentă în experiment, creează una dintre cele mai dificile probleme în interpretarea fizică a formalismului matematic al mecanicii cuantice. Luați în considerare, de exemplu, o funcție de undă care descrie o particulă care se mișcă liber în spațiu. Ideea tradițională a unei particule, printre altele, presupune că se mișcă de-a lungul unei anumite traiectorii cu un anumit impuls p. Funcției de undă îi este atribuită lungimea de undă de Broglie l = h/p, dar aceasta este o caracteristică a unei astfel de undă, care este infinită în spațiu și, prin urmare, nu conține informații despre locația particulei. Funcția de undă care localizează o particulă într-o anumită regiune a spațiului cu o lungime Dx poate fi construită ca o suprapunere (pachet) de unde cu setul corespunzător de momente, iar dacă intervalul dorit de moment este Dp, atunci este destul de ușor. pentru a arăta că pentru valorile Dx și Dp relația DxDp і h/4p. Această relație, obținută pentru prima dată în 1927 de Heisenberg, exprimă binecunoscutul principiu al incertitudinii: cu cât este dată mai precis una dintre cele două variabile x și p, cu atât mai puțină acuratețe cu care teoria permite uneia să o determine pe cealaltă.

Relația Heisenberg ar putea fi privită pur și simplu ca un defect al teoriei, dar, așa cum au arătat Heisenberg și Bohr, ea corespunde unei legi profunde și neobservate anterior a naturii: chiar și în principiu, niciun experiment nu va permite să se determine x și p. valorile unei particule reale mai precis decât permite relația Heisenberg. Heisenberg și Bohr au fost diferite în interpretarea acestei concluzii. Heisenberg l-a privit ca pe o reamintire a faptului că toate cunoștințele noastre sunt de origine experimentală și că experimentul perturbă inevitabil sistemul studiat, în timp ce Bohr l-a văzut ca o limitare a preciziei cu care însuși conceptul de undă și particule este aplicabil lumii. atom. Gama de opinii despre natura incertitudinii statistice în sine se dovedește a fi mult mai largă. Aceste incertitudini nu sunt nimic nou; sunt inerente în aproape fiecare măsurătoare, dar sunt de obicei considerate ca fiind din cauza deficiențelor instrumentelor sau metodelor utilizate: valoarea exactă există, dar este foarte greu de găsit în practică și, prin urmare, considerăm rezultatele obținute ca fiind probabile. valorile cu incertitudinea lor statistică inerentă. Una dintre școlile de gândire fizică și filosofică, condusă la un moment dat de Einstein, consideră că același lucru este valabil și pentru microcosmos și că mecanica cuantică, cu rezultatele ei statistice, dă doar valori medii care ar fi obținute prin repetarea experimentului în întrebare de multe ori cu mici diferențe din cauza imperfecțiunii controlului nostru. Din acest punct de vedere, o teorie exactă a fiecărui caz individual există în principiu, pur și simplu nu a fost încă găsită. O altă școală, asociată istoric cu numele lui Bohr, este aceea că indeterminismul este inerent în însăși natura lucrurilor și că mecanica cuantică este teoria care descrie cel mai bine fiecare caz individual, iar incertitudinea unei mărimi fizice reflectă acuratețea cu care această cantitate. poate fi determinată și utilizată. Opinia majorității fizicienilor s-a înclinat în favoarea lui Bohr. În 1964, J. Bell, care lucra atunci la CERN (Geneva), a arătat că, în principiu, această problemă poate fi rezolvată experimental. Rezultatul lui Bell a fost poate cea mai importantă schimbare din anii 1920 în căutarea semnificației fizice a mecanicii cuantice. Teorema lui Bell, așa cum se numește acum acest rezultat, afirmă că unele predicții făcute pe baza mecanicii cuantice nu pot fi reproduse prin calcul pe baza oricărei teorii exacte, deterministe și apoi prin medierea rezultatelor. Deoarece două astfel de metode de calcul ar trebui să dea rezultate diferite, apare posibilitatea verificării experimentale. Măsurătorile făcute în anii 1970 au confirmat în mod convingător caracterul adecvat al mecanicii cuantice. Totuși, ar fi prematur să spunem că experimentul a pus capăt dezbaterii dintre Bohr și Einstein, deoarece astfel de probleme apar adesea ca din nou, într-o altă formă lingvistică, de fiecare dată când, se pare, toate răspunsurile au fost deja găsite. Oricum ar fi, rămân alte puzzle-uri, care ne reamintesc că teoriile fizice nu sunt doar ecuații, ci și explicații verbale, conectând tărâmul cristalin al matematicii cu tărâmurile nebuloase ale limbajului și experienței senzoriale și că aceasta este adesea cea mai dificilă.
LITERATURĂ
Vihman E. Fizica cuantică. M., 1977 Jammer M. Evoluția conceptelor mecanicii cuantice. M., 1985 Migdal A.B. Fizica cuantică pentru mari și mici. M., 1989 Volkova E.L. și altele.Mecanica cuantică pe un computer personal. M., 1995

Enciclopedia Collier. - Societate deschisă. 2000 .

Cuvântul „quantum” provine din latină cuantic(„cât, cât”) și engleză cuantic(„cantitate, porție, cuantum”). „Mecanica” a fost numită de mult timp știința mișcării materiei. Prin urmare, termenul „mecanica cuantică” înseamnă știința mișcării materiei în porțiuni (sau, în limbajul științific modern, știința mișcării cuantificat materie). Termenul „cuantic” a fost introdus de fizicianul german Max Planck ( cm. constanta lui Planck) pentru a descrie interacțiunea luminii cu atomii.

Mecanica cuantică contrazice adesea noțiunile noastre de bun simț. Și totul pentru că bunul simț ne spune lucruri care sunt preluate din experiența de zi cu zi, iar în experiența noastră de zi cu zi avem de-a face doar cu obiecte mari și fenomene ale macrocosmosului, iar la nivel atomic și subatomic, particulele materiale se comportă destul de diferit. Principiul incertitudinii Heisenberg este tocmai sensul acestor diferențe. În macrocosmos, putem determina în mod fiabil și fără ambiguitate locația (coordonatele spațiale) a oricărui obiect (de exemplu, această carte). Nu contează dacă folosim riglă, radar, sonar, fotometrie sau orice altă metodă de măsurare, rezultatele măsurătorilor vor fi obiective și independente de poziția cărții (desigur, cu condiția să fii atent în procesul de măsurare) . Adică, sunt posibile anumite incertitudini și inexactități - dar numai datorită capacităților limitate ale instrumentelor de măsurare și erorilor de observare. Pentru a obține rezultate mai precise și mai fiabile, trebuie doar să luăm un dispozitiv de măsurare mai precis și să încercăm să-l folosim fără erori.

Acum, dacă în loc de coordonatele unei cărți, trebuie să măsurăm coordonatele unei microparticule, cum ar fi un electron, atunci nu mai putem neglija interacțiunile dintre dispozitivul de măsurare și obiectul de măsurare. Forța acțiunii unei rigle sau a altui dispozitiv de măsurare asupra cărții este neglijabilă și nu afectează rezultatele măsurătorii, dar pentru a măsura coordonatele spațiale ale unui electron, trebuie să lansăm un foton, un alt electron sau o altă particulă elementară. de energii comparabile cu electronul măsurat în direcția sa și măsoară abaterea acestuia. Dar, în același timp, electronul însuși, care este obiectul măsurării, își va schimba poziția în spațiu ca urmare a interacțiunii cu această particulă. Astfel, însuși actul de măsurare duce la o modificare a poziției obiectului care se măsoară, iar inexactitatea măsurării se datorează însuși faptului măsurării, și nu gradului de precizie a dispozitivului de măsurare utilizat. Aceasta este situația cu care trebuie să o suportăm în microlume. Măsurarea este imposibilă fără interacțiune și interacțiunea fără impact asupra obiectului măsurat și, ca urmare, distorsiunea rezultatelor măsurării.

Un singur lucru se poate spune despre rezultatele acestei interacțiuni:

incertitudinea coordonatelor spațiale × incertitudinea vitezei particulei > h/m,

sau, în termeni matematici:

Δ X × Δ v > h/m

unde ∆ Xși Δ v - incertitudinea poziției spațiale și, respectiv, vitezei particulei, h- constanta lui Planck și m - masa particulelor.

În consecință, incertitudinea apare atunci când se determină coordonatele spațiale nu numai ale unui electron, ci și ale oricărei particule subatomice și nu numai coordonatele, ci și alte proprietăți ale particulelor, cum ar fi viteza. Eroarea de măsurare a oricărei astfel de perechi de caracteristici ale particulelor legate reciproc este determinată într-un mod similar (un exemplu de altă pereche este energia emisă de un electron și durata de timp în care acesta este emis). Adică, dacă, de exemplu, am reușit să măsurăm poziția spațială a unui electron cu mare precizie, atunci vom in acelasi moment in timp avem doar cea mai vagă idee despre viteza sa și invers. Desigur, cu măsurători reale, aceste două extreme nu ajung, iar situația este întotdeauna undeva la mijloc. Adică dacă am reușit, de exemplu, să măsurăm poziția unui electron cu o precizie de 10 -6 m, atunci putem măsura simultan viteza acestuia, în cel mai bun caz, cu o precizie de 650 m/s.

Datorită principiului incertitudinii, descrierea obiectelor microlumii cuantice este de altă natură decât descrierea obișnuită a obiectelor macrocosmosului newtonian. În loc de coordonatele spațiale și viteza, pe care le-am folosit pentru a descrie mișcarea mecanică, de exemplu, a unei mingi pe o masă de biliard, în mecanica cuantică, obiectele sunt descrise de așa-numitele funcția de undă. Creasta „valului” corespunde probabilității maxime de a găsi o particulă în spațiu în momentul măsurării. Mișcarea unei astfel de unde este descrisă de ecuația Schrödinger, care ne spune cum se schimbă starea unui sistem cuantic în timp.

Imaginea evenimentelor cuantice din microcosmos, desenată de ecuația Schrödinger, este de așa natură încât particulele sunt asemănate cu undele de maree individuale care se propagă pe suprafața spațiului oceanic. De-a lungul timpului, creasta undei (corespunzătoare vârfului probabilității de a găsi o particule, cum ar fi un electron, în spațiu) se mișcă în spațiu în conformitate cu funcția de undă, care este soluția acestei ecuații diferențiale. În consecință, ceea ce ne este reprezentat în mod tradițional ca o particule, la nivel cuantic, prezintă o serie de caracteristici inerente undelor.

Coordonarea proprietăților ondulatorii și corpusculare ale obiectelor din microlume ( cm. Relația de Broglie) a devenit posibilă după ce fizicienii au convenit să considere obiectele lumii cuantice nu ca particule sau unde, ci ca ceva intermediar și având atât proprietăți ondulatorii, cât și corpusculare; nu există analogi cu astfel de obiecte în mecanica newtoniană. Deși chiar și cu o astfel de soluție, există încă suficiente paradoxuri în mecanica cuantică ( cm. Teorema lui Bell), nimeni nu a propus încă cel mai bun model pentru a descrie procesele care au loc în microlume.

MINISTERUL EDUCAȚIEI AL FEDERĂȚIA RUSĂ

INSTITUTUL DE STAT DE INGINERIE RADIO, ELECTRONICĂ ȘI AUTOMATIZARE MOSCOVA (UNIVERSITATE TEHNICĂ)

A.A. BERZIN, V.G. MOROZOV

BAZELE MECANICII CUANTICE

Tutorial

Moscova - 2004

Introducere

Mecanica cuantică a apărut în urmă cu o sută de ani și a prins contur într-o teorie fizică coerentă în jurul anului 1930. În prezent, este considerată baza cunoștințelor noastre despre lumea din jurul nostru. Pentru o perioadă destul de lungă, aplicarea mecanicii cuantice la problemele aplicate s-a limitat la energia nucleară (mai ales militară). Cu toate acestea, după inventarea tranzistorului în 1948

Unul dintre elementele principale ale electronicii semiconductoare, iar la sfârșitul anilor 1950 a fost creat un laser - un generator de lumină cuantică, a devenit clar că descoperirile în fizica cuantică au un mare potențial practic și o cunoaștere serioasă cu această știință este necesară nu numai pentru fizicienii profesioniști. , dar și pentru reprezentanții altor specialități - chimiști, ingineri și chiar biologi.

Deoarece mecanica cuantică a început să dobândească din ce în ce mai mult trăsăturile științei nu numai fundamentale, ci și aplicate, a apărut problema predării fundamentelor sale studenților de specialități non-fizice. Unele idei cuantice sunt prezentate pentru prima dată unui student într-un curs de fizică generală, dar, de regulă, această cunoaștere este limitată la nimic mai mult decât fapte aleatorii și explicațiile lor extrem de simplificate. Pe de altă parte, cursul complet de mecanică cuantică predat la departamentele de fizică ale universităților este în mod evident redundant pentru cei care ar dori să-și aplice cunoștințele nu la dezvăluirea secretelor naturii, ci la rezolvarea problemelor tehnice și a altor probleme practice. Dificultatea de „adaptare” a cursului de mecanică cuantică la nevoile de predare a studenților de specialități aplicate a fost remarcată cu mult timp în urmă și nu a fost complet depășită, în ciuda numeroaselor încercări de a crea cursuri „de tranziție” axate pe aplicațiile practice ale legilor cuantice. Acest lucru se datorează specificului mecanicii cuantice în sine. În primul rând, pentru a înțelege mecanica cuantică, un student are nevoie de o cunoaștere aprofundată a fizicii clasice: mecanica newtoniană, teoria clasică a electromagnetismului, relativitatea specială, optica etc. În al doilea rând, în mecanica cuantică, pentru o descriere corectă a fenomenelor din microcosmos, trebuie să sacrifice vizibilitatea. Fizica clasică operează cu concepte mai mult sau mai puțin vizuale; legătura lor cu experimentul este relativ simplă. O altă poziție în mecanica cuantică. După cum a remarcat L.D. Landau, care a adus o contribuție semnificativă la crearea mecanicii cuantice, „este necesar să înțelegem ceea ce nu ne mai putem imagina”. De obicei, dificultățile în studierea mecanicii cuantice sunt explicate de obicei prin aparatul său matematic destul de abstract, a cărui utilizare este inevitabilă din cauza pierderii clarității conceptelor și legilor. Într-adevăr, pentru a învăța cum să rezolvi problemele de mecanică cuantică, trebuie să cunoști ecuațiile diferențiale, să gestionezi destul de liber numerele complexe și să fii capabil să faci multe alte lucruri. Toate acestea, însă, nu depășesc pregătirea matematică a unui student al unei universități tehnice moderne. Dificultatea reală a mecanicii cuantice este legată nu numai și chiar nu atât de mult de matematică. Cert este că concluziile mecanicii cuantice, ca orice teorie fizică, trebuie să prezică și să explice experimente reale, așa că trebuie să învățați cum să asociați construcții matematice abstracte cu mărimi fizice măsurate și fenomene observate. Această abilitate este dezvoltată de fiecare persoană în mod individual, în principal prin rezolvarea independentă a problemelor și înțelegerea rezultatelor. Newton a mai remarcat: „în studiul științelor, exemplele sunt adesea mai importante decât regulile”. În ceea ce privește mecanica cuantică, aceste cuvinte conțin mult adevăr.

Manualul oferit cititorului se bazează pe practica de lungă durată a citirii cursului „Fizică 4” la MIREA, dedicat fundamentelor mecanicii cuantice, studenților tuturor specialităților facultăților de electronică și RTS și studenților celor specialități ale facultății de cibernetică, unde fizica este una dintre principalele discipline academice. Conținutul manualului și prezentarea materialului sunt determinate de o serie de circumstanțe obiective și subiective. În primul rând, a fost necesar să se țină cont de faptul că cursul „Fizică 4” este conceput pentru un semestru. Prin urmare, din toate secțiunile mecanicii cuantice moderne, au fost selectate cele care sunt direct legate de electronică și optică cuantică, cele mai promițătoare domenii de aplicare ale mecanicii cuantice. Totuși, spre deosebire de cursurile de fizică generală și disciplinele tehnice aplicate, am încercat să prezentăm aceste secțiuni în cadrul unei abordări unice și destul de moderne, ținând cont de capacitatea studenților de a o stăpâni. Volumul manualului depășește conținutul prelegerilor și al exercițiilor practice, deoarece cursul „Fizică 4” prevede ca studenții să finalizeze lucrări trimestriale sau sarcini individuale care necesită studierea independentă a problemelor care nu sunt incluse în planul de curs. Prezentarea acestor întrebări în manualele de mecanică cuantică, adresate studenților facultăților fizice ale universităților, depășește adesea nivelul de pregătire al unui student al unei universități tehnice. Astfel, acest manual poate fi folosit ca sursă de material pentru lucrările trimestriale și sarcinile individuale.

O parte importantă a manualului sunt exercițiile. Unele dintre ele sunt date direct în text, restul sunt plasate la sfârșitul fiecărui paragraf. Multe dintre exerciții sunt furnizate cu indicații pentru cititor. În legătură cu „neobișnuirea” conceptelor și metodelor mecanicii cuantice menționate mai sus, executarea exercițiilor ar trebui să fie considerată un element absolut necesar al studiului cursului.

1. Originile fizice ale teoriei cuantice

1.1. Fenomene care contrazic fizica clasică

Să începem cu o scurtă trecere în revistă a fenomenelor pe care fizica clasică nu le-a putut explica și care au dus, în final, la apariția teoriei cuantice.

Spectrul de radiații de echilibru al unui corp negru. Amintiți-vă că în fizică

un corp negru (numit adesea „corp absolut negru”) este un corp care absoarbe complet radiația electromagnetică de orice frecvență incidentă pe el.

Un corp negru este, desigur, un model idealizat, dar poate fi realizat cu mare precizie folosind un dispozitiv simplu.

O cavitate închisă cu o deschidere mică, ai cărei pereți interiori sunt acoperiți cu o substanță care absoarbe bine radiația electromagnetică, de exemplu, funingine (vezi Fig. 1.1.). Dacă temperatura peretelui T este menținută constantă, atunci în cele din urmă se va stabili echilibrul termic între materialul peretelui

Orez. 1.1. și radiații electromagnetice în cavitate. Una dintre problemele pe care fizicienii le-au discutat activ la sfârșitul secolului al XIX-lea a fost următoarea: cum este distribuită energia radiației de echilibru peste

Orez. 1.2.

frecvente? Cantitativ, această distribuție este descrisă de densitatea spectrală a energiei radiației u ω . Produsul u ω dω este energia undelor electromagnetice pe unitate de volum cu frecvențe în intervalul de la ω la ω +dω . Densitatea de energie spectrală poate fi măsurată prin analiza spectrului de emisie din deschiderea cavității prezentată în Fig. 1.1. Dependența experimentală u ω pentru două temperaturi este prezentată în Fig. 1.2. Pe măsură ce temperatura crește, maximul curbei se deplasează către frecvențe înalte, iar la o temperatură suficient de ridicată, frecvența ω m poate atinge regiunea de radiație vizibilă ochiului. Corpul va începe să strălucească, iar odată cu o creștere suplimentară a temperaturii, culoarea corpului se va schimba de la roșu la violet.

În timp ce am vorbit despre date experimentale. Interesul pentru spectrul radiațiilor corpului negru sa datorat faptului că funcția u ω poate fi calculată cu precizie prin metodele fizicii statistice clasice și teoria electromagnetică a lui Maxwell. Conform fizicii statistice clasice, în echilibru termic, energia oricărui sistem este distribuită uniform pe toate gradele de libertate (teorema lui Boltzmann). Fiecare grad independent de libertate al câmpului de radiație este o undă electromagnetică cu o anumită polarizare și frecvență. Conform teoremei lui Boltzmann, energia medie a unei astfel de unde în echilibru termic la temperatura T este egală cu tok B T , unde k B = 1,38·10−23 J/K este constanta lui Boltzmann. Asa de

unde c este viteza luminii. Deci, expresia clasică pentru densitatea spectrală de echilibru a radiației are forma

	u ω=	k B T ω2
		π2 c3

Această formulă este celebra formulă Rayleigh-Jeans. În fizica clasică, este exactă și, în același timp, absurdă. Într-adevăr, potrivit acesteia, în echilibrul termic la orice temperatură există unde electromagnetice cu frecvențe arbitrar înalte (adică, radiații ultraviolete, radiații X și chiar radiații gamma care sunt fatale pentru oameni) și cu cât frecvența radiației este mai mare, cu atât mai multă energie cade asupra lui. Contradicția evidentă dintre teoria clasică a radiației de echilibru și experiment a primit un nume emoțional în literatura fizică - ultraviolet

dezastru. Rețineți că binecunoscutul fizician englez Lord Kelvin, însumând dezvoltarea fizicii în secolul al XIX-lea, a numit problema radiației termice de echilibru una dintre principalele probleme nerezolvate.

Efect fotoelectric. Un alt „punct slab” al fizicii clasice s-a dovedit a fi efectul fotoelectric - eliminarea electronilor din materie sub acțiunea luminii. Era complet de neînțeles că energia cinetică a electronilor nu depinde de intensitatea luminii, care este proporțională cu pătratul amplitudinii câmpului electric.

în undă luminoasă și este egală cu fluxul energetic mediu incident asupra substanței. Pe de altă parte, energia electronilor emiși depinde în esență de frecvența luminii și crește liniar cu creșterea frecvenței. De asemenea, este imposibil de explicat

în în cadrul electrodinamicii clasice, deoarece fluxul de energie al unei unde electromagnetice, conform teoriei lui Maxwell, nu depinde de frecvența acesteia și este complet determinat de amplitudinea acesteia. În cele din urmă, experimentul a arătat că pentru fiecare substanță există o așa-numită marginea roșie a efectului fotoelectric, adică minimul

frecvența ω min la care începe knockout-ul electronilor. Dacă ω< ω min , то свет с частотойω не выбьет ни одного электрона, независимо от интенсивности.

Efectul Compton. Un alt fenomen pe care fizica clasică nu l-a putut explica a fost descoperit în 1923 de către fizicianul american A. Compton. El a descoperit că atunci când radiația electromagnetică (în intervalul de frecvență a razelor X) este împrăștiată de electroni liberi, frecvența radiației împrăștiate este mai mică decât frecvența radiației incidente. Acest fapt experimental contrazice electrodinamica clasică, conform căreia frecvențele radiației incidente și împrăștiate trebuie să fie exact egale. Pentru a fi convins de cele de mai sus, nu este nevoie de matematică complexă. Este suficient să ne amintim mecanismul clasic de împrăștiere a undelor electromagnetice de către particulele încărcate. Sistem


raționamentul este așa. Câmp electric variabil E (t) \u003d E 0 sinωt

a undei incidente acţionează asupra fiecărui electron cu forţa F (t) = −eE (t), unde −e -
		(pe mine
sarcina electronilor	Electronul capătă accelerație a (t) \u003d F (t) / m e	(pe mine

electron), care se modifică în timp cu aceeași frecvență ω ca și câmpul din unda incidentă. Conform electrodinamicii clasice, o sarcină accelerată radiază unde electromagnetice. Aceasta este radiația împrăștiată. Dacă accelerația se modifică în timp conform unei legi armonice cu frecvența ω, atunci sunt emise unde cu aceeași frecvență. Apariția undelor împrăștiate cu frecvențe mai mici decât frecvența radiației incidente contrazice în mod clar electrodinamica clasică.

Stabilitate Atomică. În 1912, a avut loc un eveniment foarte important pentru întreaga dezvoltare ulterioară a științelor naturale - structura atomului a fost elucidată. Fizicianul englez E. Rutherford, efectuând experimente privind împrăștierea particulelor α în materie, a constatat că sarcina pozitivă și aproape întreaga masă a atomului sunt concentrate în nucleu cu dimensiuni de ordinul 10−12 - 10−13. cm. Dimensiunile nucleului s-au dovedit a fi neglijabile în comparație cu dimensiunile atomului însuși (aproximativ 10 − 8 cm). Pentru a explica rezultatele experimentelor sale, Rutherford a emis ipoteza că atomul este similar cu sistemul solar: electronii de lumină se mișcă pe orbite în jurul unui nucleu masiv, la fel cum planetele se mișcă în jurul Soarelui. Forța care ține electronii pe orbitele lor este forța de atracție Coulomb a nucleului. La prima vedere, un astfel de „model planetar” pare foarte

1 Simbolul e pretutindeni indică o sarcină elementară pozitivă e = 1,602 10− 19 C.

atractiv: este ilustrativ, simplu și destul de consistent cu rezultatele experimentale ale lui Rutherford. Mai mult, pe baza acestui model, este ușor de estimat energia de ionizare a unui atom de hidrogen care conține doar un electron. Estimarea oferă o concordanță bună cu valoarea experimentală a energiei de ionizare. Din păcate, luat la propriu, modelul planetar al atomului are un dezavantaj neplăcut. Ideea este că, din punctul de vedere al electrodinamicii clasice, un astfel de atom pur și simplu nu poate exista; el este instabil. Motivul pentru aceasta este destul de simplu: electronul se mișcă pe o orbită cu accelerație. Chiar dacă mărimea vitezei electronului nu se modifică, există totuși o accelerație îndreptată spre nucleu (accelerație normală sau „centripetă”). Dar, după cum sa menționat mai sus, o sarcină care se mișcă cu accelerație trebuie să radieze unde electromagnetice. Aceste unde transportă energie, astfel încât energia electronului scade. Raza orbitei sale scade și în final electronul trebuie să cadă în nucleu. Calcule simple, pe care nu le vom prezenta aici, arată că „durata de viață” caracteristică a unui electron pe orbită este de aproximativ 10-8 secunde. Astfel, fizica clasică nu poate explica stabilitatea atomilor.

Exemplele date nu epuizează toate dificultățile pe care le-a întâmpinat fizica clasică la începutul secolelor al XIX-lea și al XX-lea. Alte fenomene, unde concluziile sale contrazic experimentul, le vom lua în considerare mai târziu, când aparatul mecanicii cuantice va fi dezvoltat și putem da imediat o explicație corectă. Acumulându-se treptat, contradicțiile dintre teorie și datele experimentale au dus la realizarea că „nu totul este în ordine” cu fizica clasică și sunt necesare idei complet noi.

1.2. Conjectura lui Planck despre cuantificarea energiei unui oscilator

Decembrie 2000 marchează o sută de ani de teorie cuantică. Această dată este asociată cu lucrările lui Max Planck, în care a propus o soluție la problema radiației termice de echilibru. Pentru simplitate, Planck a ales ca model al substanței pereților cavității (vezi Fig. 1.1.) un sistem de oscilatoare încărcate, adică particule capabile să efectueze oscilații armonice în jurul poziției de echilibru. Dacă ω este frecvența naturală a oscilatorului, atunci acesta este capabil să emită și să absoarbă unde electromagnetice de aceeași frecvență. Lăsați pereții cavității din Fig. 1.1. conţin oscilatoare cu toate frecvenţele naturale posibile. Apoi, după stabilirea echilibrului termic, energia medie pe undă electromagnetică cu frecvența ω ar trebui să fie egală cu energia medie a oscilatorului E ω cu aceeași frecvență naturală de oscilație. Reamintind raționamentul dat la pagina 5, scriem densitatea spectrală de echilibru a radiației sub următoarea formă:

1 În latină, cuvântul „quantum” înseamnă literal „porțiune” sau „piesă”.

La rândul său, cuantumul energiei este proporțional cu frecvența oscilatorului:

Unii oameni preferă să folosească în locul frecvenței ciclice ω așa-numita frecvență liniară ν = ω / 2π , care este egală cu numărul de oscilații pe secundă. Atunci expresia (1.6) pentru cuantumul energiei poate fi scrisă ca

ε = hv.

Valoarea h = 2π 6,626176 10− 34 J s se mai numește și constanta lui Planck1.

Pe baza ipotezei cuantizării energiei oscilatorului, Planck a derivat următoarea expresie pentru densitatea spectrală a radiației de echilibru2:



π2 c3	e ω/kB T	− 1

La frecvențe joase (ω k B T ) formula Planck coincide practic cu formula Rayleigh-Jeans (1.3), iar la frecvențe înalte (ω k B T ) densitatea spectrală a radiației, în conformitate cu experimentul, tinde rapid spre zero.

1.3. Ipoteza lui Einstein despre cuantele câmpului electromagnetic

Deși ipoteza lui Planck despre cuantizarea energiei oscilatorului „nu se încadrează” în mecanica clasică, ea ar putea fi interpretată în sensul că, aparent, mecanismul de interacțiune a luminii cu materia este de așa natură încât energia radiației este absorbită și emisă numai în porțiuni, a căror valoare este dată de formula ( 1.5). În 1900, practic nu se știa nimic despre structura atomilor, așa că ipoteza lui Planck în sine nu a însemnat încă o respingere completă a legilor clasice. O ipoteză mai radicală a fost propusă în 1905 de Albert Einstein. Analizând tiparele efectului fotoelectric, el a arătat că toate pot fi explicate într-un mod natural dacă presupunem că lumina cu o anumită frecvență ω constă din particule individuale (fotoni) cu energie.

1 Uneori, pentru a sublinia care este constanta Planck, se numește „constanta Planck barată”.

2 Acum această expresie se numește formula lui Planck.

unde A out este funcția de lucru, adică energia necesară pentru a depăși forțele care rețin electronul în substanță1. Dependența energiei fotoelectronului de frecvența luminii, descrisă prin formula (1.11), a fost în acord excelent cu dependența experimentală, iar valoarea din această formulă s-a dovedit a fi foarte apropiată de valoarea (1.7). Rețineți că, acceptând ipoteza fotonului, a fost posibilă și explicarea regularităților radiației termice de echilibru. Într-adevăr, absorbția și emisia energiei câmpului electromagnetic de către materie are loc prin quanta ω deoarece fotonii individuali sunt absorbiți și emiși, având tocmai o astfel de energie.

1.4. impuls fotonic

Introducerea ideii de fotoni a reînviat într-o oarecare măsură teoria corpusculară a luminii. Faptul că fotonul este o particulă „adevărată” este confirmat de analiza efectului Compton. Din punctul de vedere al teoriei fotonilor, împrăștierea razelor X poate fi reprezentată ca acte individuale de ciocniri ale fotonilor cu electronii (vezi Fig. 1.3.), în care trebuie îndeplinite legile de conservare a energiei și a impulsului.

Legea conservării energiei în acest proces are forma

proporțional cu viteza luminii, deci
este nevoie de expresia energiei unui electron
ia în formă relativistă, adică

Eel \u003d mine c2,	E-mail=
			m e 2c 4+ p 2c 2
unde p este impulsul electronului după ciocnirea cu fotonul, am

electron. Legea conservării energiei în efectul Compton arată astfel:
ω + me c2 = ω+
		m e 2c 4+ p 2c 2

De altfel, este imediat clar de aici că ω< ω ; это наблюдается и в эксперименте. Чтобы записать закон сохранения импульса в эффекте Комптона, необходимо найти выражение для импульса фотона. Это можно сделать на основе следующих простых рассуждений. Фотон всегда движется со скоростью светаc , но, как известно из теории относительности, частица, движущаяся со скоростью света, должна

au masa zero. Deci în acest fel, din expresia generală pentru relativist

energia E \u003d m 2 c 4 + p 2 c 2 rezultă că energia și impulsul unui foton sunt legate de relația E \u003d pc. Reamintind formula (1.10), obținem

Acum legea conservării impulsului în efectul Compton poate fi scrisă ca

Rezolvarea sistemului de ecuații (1.12) și (1.18), pe care o lăsăm cititorului (vezi exercițiul 1.2.), conduce la următoarea formulă de modificare a lungimii de undă a radiației împrăștiate ∆λ =λ − λ :

se numește lungimea de undă Compton a particulei (de masa m) pe care este împrăștiată radiația. Dacă m \u003d m e \u003d 0,911 10− 30 kg este masa electronului, atunci λ C \u003d 0. 0243 10− 10 m. Rezultatele măsurătorilor ∆λ efectuate de Compton și apoi de mulți alți experimentatori sunt pe deplin în concordanță cu predicțiile formulei (1.19), iar valoarea constantei lui Planck, care intră în expresia (1.20), coincide cu valorile obținute în urma experimentelor privind radiația termică de echilibru și efectul fotoelectric.

După apariția teoriei fotonice a luminii și succesul acesteia în explicarea unui număr de fenomene, a apărut o situație ciudată. De fapt, să încercăm să răspundem la întrebarea: ce este lumina? Pe de o parte, în efectul fotoelectric și efectul Compton, se comportă ca un flux de particule - fotoni, dar, pe de altă parte, fenomenele de interferență și difracție arată la fel de încăpățânat că lumina sunt unde electromagnetice. Pe baza experienței „macroscopice”, știm că o particulă este un obiect care are dimensiuni finite și se mișcă de-a lungul unei anumite traiectorii, iar o undă umple o regiune a spațiului, adică este un obiect continuu. Cum să combinați aceste două puncte de vedere care se exclud reciproc asupra aceleiași realități fizice - radiația electromagnetică? Paradoxul „undă-particulă” (sau, după cum preferă filozofii să spună, dualitatea undă-particulă) pentru lumină a fost explicat doar în mecanica cuantică. Vom reveni la el după ce ne vom familiariza cu elementele de bază ale acestei științe.

1 Amintiți-vă că modulul vectorului de undă se numește număr de undă.

Exerciții

1.1. Folosind formula lui Einstein (1.11), explicați existența roșului limitele materiei. ωmin pentru efect fotoelectric. expresωmin prin funcţia de lucru a unui electron

1.2. Deduceți expresia (1.19) pentru modificarea lungimii de undă a radiației în efectul Compton.

Sugestie: Împărțind ecuația (1.14) la c și folosind relația dintre numărul de undă și frecvență (k =ω/c ), scriem

p2 + m2 e c2 = (k − k) + me c.

După pătrarea ambelor părți, obținem

unde ϑ este unghiul de împrăștiere prezentat în Fig. 1.3. Echivalând părțile din dreapta ale (1.21) și (1.22), ajungem la egalitate

me c(k − k) = kk(1 − cos ϑ) .

Rămâne să înmulțim această egalitate cu 2π , să împărțim cu m e ckk și să trecem de la numere de undă la lungimi de undă (2π/k =λ ).

2. Cuantificarea energiei atomice. Proprietățile undei ale microparticulelor

2.1. Teoria atomului lui Bohr

Înainte de a trece direct la studiul mecanicii cuantice în forma sa modernă, discutăm pe scurt prima încercare de a aplica ideea lui Planck de cuantizare la problema structurii atomului. Vom vorbi despre teoria atomului, propusă în 1913 de Niels Bohr. Scopul principal al lui Bohr a fost de a explica un model surprinzător de simplu în spectrul de emisie al atomului de hidrogen, pe care Ritz l-a formulat în 1908 sub forma așa-numitului principiu al combinației. Conform acestui principiu, frecvențele tuturor liniilor din spectrul hidrogenului pot fi reprezentate ca diferențe ale unor cantități T (n) („termeni”), a căror succesiune este exprimată în termeni de numere întregi.

Sigur ai auzit de multe ori despre misterele inexplicabile ale fizicii cuantice și ale mecanicii cuantice. Legile sale fascinează cu misticismul și chiar și fizicienii înșiși recunosc că nu le înțeleg pe deplin. Pe de o parte, este curios să înțelegem aceste legi, dar, pe de altă parte, nu există timp pentru a citi cărți complexe și în mai multe volume despre fizică. Te înțeleg foarte mult, pentru că și eu iubesc cunoașterea și căutarea adevărului, dar nu e destul timp pentru toate cărțile. Nu sunteți singuri, mulți oameni curiosi tastează în linia de căutare: „fizica cuantică pentru manechine, mecanică cuantică pentru manechine, fizică cuantică pentru începători, mecanică cuantică pentru începători, elemente de bază ale fizicii cuantice, elemente de bază ale mecanicii cuantice, fizică cuantică pentru copii, ce este mecanica cuantică”. Această postare este pentru tine.

Veți înțelege conceptele și paradoxurile de bază ale fizicii cuantice. Din articol vei afla:

Ce este fizica cuantică și mecanica cuantică?
Ce este interferența?
Ce este entanglementul cuantic (sau teleportarea cuantică pentru manechini)? (vezi articolul)
Ce este experimentul gândirii Pisica lui Schrödinger? (vezi articolul)

Mecanica cuantică face parte din fizica cuantică.

De ce este atât de greu să înțelegi aceste științe? Răspunsul este simplu: fizica cuantică și mecanica cuantică (o parte a fizicii cuantice) studiază legile microlumii. Și aceste legi sunt absolut diferite de legile macrocosmosului nostru. Prin urmare, ne este dificil să ne imaginăm ce se întâmplă cu electronii și fotonii din microcosmos.

Un exemplu de diferență dintre legile macro și microlumilor: în macrocosmosul nostru, dacă puneți o minge într-una dintre cele 2 cutii, atunci una dintre ele va fi goală, iar cealaltă - o minge. Dar în microcosmos (dacă în loc de o minge - un atom), un atom poate fi simultan în două cutii. Acest lucru a fost confirmat în mod repetat experimental. Nu e greu să-ți bagi în cap? Dar nu poți contrazice faptele.

Încă un exemplu. Ai fotografiat o mașină sport roșie de curse rapidă și în fotografie ai văzut o bandă orizontală neclară, de parcă mașina din momentul fotografiei ar fi fost din mai multe puncte din spațiu. În ciuda a ceea ce vezi în fotografie, ești totuși sigur că mașina era în momentul în care ai fotografiat-o. într-un anumit loc în spațiu. Nu este așa în lumea micro. Un electron care se învârte în jurul nucleului unui atom nu se învârte de fapt, dar situate simultan în toate punctele sfereiîn jurul nucleului unui atom. Ca o minge de lână pufoasă înfășurată lejer. Acest concept în fizică se numește "nor electronic" .

O mică digresiune în istorie. Pentru prima dată, oamenii de știință s-au gândit la lumea cuantică când, în 1900, fizicianul german Max Planck a încercat să afle de ce metalele își schimbă culoarea atunci când sunt încălzite. El a fost cel care a introdus conceptul de cuantum. Înainte de asta, oamenii de știință credeau că lumina călătorește continuu. Prima persoană care a luat în serios descoperirea lui Planck a fost necunoscutul Albert Einstein. Și-a dat seama că lumina nu este doar un val. Uneori se comportă ca o particulă. Einstein a primit Premiul Nobel pentru descoperirea că lumina este emisă în porțiuni, cuante. Un cuantum de lumină se numește foton ( foton, Wikipedia) .

Pentru a facilita înțelegerea legile cuanticei fizicăși mecanică (Wikipedia), este necesar, într-un anumit sens, să facem abstracție din legile fizicii clasice care ne sunt familiare. Și imaginează-ți că te-ai scufundat, ca Alice, în groapa iepurilor, în Țara Minunilor.

Și iată un desen animat pentru copii și adulți. Vorbește despre experimentul fundamental al mecanicii cuantice cu 2 fante și un observator. Durează doar 5 minute. Urmărește-l înainte de a ne aprofunda în întrebările și conceptele de bază ale fizicii cuantice.

Video cu fizica cuantică pentru manechini. În desene animate, acordați atenție „ochiului” observatorului. A devenit un mister serios pentru fizicieni.

Ce este interferența?

La începutul desenului animat, folosind exemplul unui lichid, s-a arătat cum se comportă undele - pe ecran apar dungi verticale întunecate și deschise, în spatele unei plăci cu fante. Și în cazul în care particulele discrete (de exemplu, pietricele) sunt „împușcate” în placă, ele zboară prin 2 sloturi și lovesc ecranul direct opus sloturilor. Și „desenează” pe ecran doar 2 dungi verticale.

Interferență luminoasă- Acesta este comportamentul „undă” al luminii, când pe ecran sunt afișate o mulțime de dungi verticale luminoase și întunecate alternativ. Și acele dungi verticale numit model de interferență.

În macrocosmosul nostru, observăm adesea că lumina se comportă ca o undă. Dacă puneți mâna în fața lumânării, atunci pe perete nu va fi o umbră clară de la mână, ci cu contururi neclare.

Deci, nu este chiar atât de greu! Acum este destul de clar pentru noi că lumina are o natură ondulatorie, iar dacă 2 fante sunt iluminate cu lumină, atunci pe ecranul din spatele lor vom vedea un model de interferență. Acum luați în considerare al 2-lea experiment. Acesta este faimosul experiment Stern-Gerlach (care a fost realizat în anii 20 ai secolului trecut).

În instalația descrisă în desene animate, nu au strălucit cu lumină, ci au „împușcat” cu electroni (ca particule separate). Apoi, la începutul secolului trecut, fizicienii din întreaga lume credeau că electronii sunt particule elementare de materie și nu ar trebui să aibă o natură ondulatorie, ci la fel ca pietricelele. La urma urmei, electronii sunt particule elementare de materie, nu? Adică, dacă sunt „aruncate” în 2 sloturi, ca niște pietricele, atunci pe ecranul din spatele sloturilor ar trebui să vedem 2 dungi verticale.

Dar... Rezultatul a fost uluitor. Oamenii de știință au văzut un model de interferență - o mulțime de dungi verticale. Adică, electronii, ca și lumina, pot avea și o natură ondulatorie, pot interfera. Pe de altă parte, a devenit clar că lumina nu este doar o undă, ci și o particulă - un foton (din contextul istoric de la începutul articolului am aflat că Einstein a primit Premiul Nobel pentru această descoperire).

Poate vă amintiți că la școală ni s-a spus la fizică „dualism particule-undă”? Înseamnă că atunci când vine vorba de particule foarte mici (atomi, electroni) din microlume, atunci sunt atât valuri, cât și particule

Astăzi tu și cu mine suntem atât de deștepți și înțelegem că cele 2 experimente descrise mai sus - arderea electronilor și iluminarea sloturilor cu lumină - sunt una și aceeași. Pentru că tragem particule cuantice în fante. Acum știm că atât lumina, cât și electronii sunt de natură cuantică, ambele sunt unde și particule în același timp. Și la începutul secolului al XX-lea, rezultatele acestui experiment au fost o senzație.

Atenţie! Acum să trecem la o problemă mai subtilă.

Strălucim pe fantele noastre cu un flux de fotoni (electroni) - și vedem un model de interferență (dungi verticale) în spatele fantelor de pe ecran. Este clar. Dar suntem interesați să vedem cum fiecare dintre electroni zboară prin fantă.

Probabil, un electron zboară spre fanta din stânga, celălalt spre dreapta. Dar apoi 2 dungi verticale ar trebui să apară pe ecran direct opus sloturilor. De ce se obține un model de interferență? Poate că electronii interacționează cumva unul cu celălalt deja pe ecran după ce au zburat prin fante. Și rezultatul este un astfel de model de undă. Cum putem urma asta?

Vom arunca electronii nu într-un fascicul, ci unul câte unul. Aruncă-l, așteaptă, aruncă-l pe următorul. Acum, când electronul zboară singur, nu va mai putea interacționa pe ecran cu alți electroni. Vom înregistra pe ecran fiecare electron după aruncare. Unul sau doi, desigur, nu ne vor „vopsi” o imagine clară. Dar când trimitem unul câte unul mulți dintre ei în sloturi, vom observa... oh groază - au „desenat” din nou un model de undă de interferență!

Începem să înnebunim încet. La urma urmei, ne așteptam să fie 2 dungi verticale vizavi de sloturi! Se pare că atunci când aruncam fotoni pe rând, fiecare dintre ei a trecut, parcă, prin 2 fante în același timp și a interferat cu el însuși. Fantezie! Vom reveni la explicarea acestui fenomen în secțiunea următoare.

Ce este spinul și suprapunerea?

Acum știm ce este interferența. Acesta este comportamentul ondulatoriu al microparticulelor - fotoni, electroni, alte microparticule (să le numim fotoni pentru simplitate de acum înainte).

În urma experimentului, când am aruncat 1 foton în 2 fante, ne-am dat seama că zboară parcă prin două fante în același timp. Cum altfel să explic modelul de interferență de pe ecran?

Dar cum să ne imaginăm o imagine în care un foton zboară prin două fante în același timp? Există 2 opțiuni.

prima varianta: fotonul, ca un val (ca apa) „plutește” prin 2 fante în același timp
a 2-a varianta: un foton, ca o particulă, zboară simultan de-a lungul a 2 traiectorii (nici măcar două, dar toate deodată)

În principiu, aceste afirmații sunt echivalente. Am ajuns la „integrala drumului”. Aceasta este formularea mecanicii cuantice a lui Richard Feynman.

Apropo, exact Richard Feynman aparţine binecunoscutei expresii care putem spune cu încredere că nimeni nu înțelege mecanica cuantică

Dar această expresie a operei sale a lucrat la începutul secolului. Dar acum suntem deștepți și știm că un foton se poate comporta atât ca o particulă, cât și ca o undă. Că poate zbura prin 2 sloturi în același timp într-un mod care ne este de neînțeles. Prin urmare, ne va fi ușor să înțelegem următoarea afirmație importantă a mecanicii cuantice:

Strict vorbind, mecanica cuantică ne spune că acest comportament foton este regula, nu excepția. Orice particulă cuantică se află, de regulă, în mai multe stări sau în mai multe puncte din spațiu simultan.

Obiectele macrolumii pot fi doar într-un loc specific și într-o stare specifică. Dar o particulă cuantică există conform propriilor sale legi. Și nu-i pasă că nu le înțelegem. Acesta este punctul.

Rămâne să acceptăm pur și simplu ca axiomă că „suprapunerea” unui obiect cuantic înseamnă că acesta poate fi pe 2 sau mai multe traiectorii în același timp, în 2 sau mai multe puncte în același timp.

Același lucru este valabil și pentru un alt parametru foton - spin (propul său moment unghiular). Spinul este un vector. Un obiect cuantic poate fi considerat ca un magnet microscopic. Suntem obișnuiți cu faptul că vectorul magnet (spin) este fie îndreptat în sus, fie în jos. Dar electronul sau fotonul ne spune din nou: „Băieți, nu ne interesează cu ce sunteți obișnuiți, putem fi în ambele stări de spin simultan (vector în sus, vector în jos), la fel cum putem fi pe 2 traiectorii la în același timp sau la 2 puncte în același timp!

Ce este „măsurarea” sau „colapsul funcției de undă”?

Ne rămâne puțin – să înțelegem ce este „măsurare” și ce este „colapsul funcției de undă”.

funcția de undă este o descriere a stării unui obiect cuantic (fotonul sau electronul nostru).

Să presupunem că avem un electron, acesta zboară spre el însuși într-o stare nedeterminată, spinul său este direcționat atât în sus, cât și în jos în același timp. Trebuie să-i măsurăm starea.

Să măsurăm folosind un câmp magnetic: electronii al căror spin a fost îndreptat în direcția câmpului se vor abate într-o direcție, iar electronii al căror spin este îndreptat împotriva câmpului se vor abate în cealaltă direcție. Fotonii pot fi trimiși și către un filtru de polarizare. Dacă spinul (polarizarea) unui foton este +1, acesta trece prin filtru, iar dacă este -1, atunci nu.

Stop! Aici apare inevitabil întrebarea:înainte de măsurare, până la urmă, electronul nu avea nicio direcție de rotație anume, nu? A fost în toate statele în același timp?

Acesta este trucul și senzația mecanicii cuantice.. Atâta timp cât nu măsurați starea unui obiect cuantic, acesta se poate roti în orice direcție (are orice direcție a propriului său vector de moment unghiular - spin). Dar în momentul în care i-ai măsurat starea, pare că el decide ce vector de spin să ia.

Acest obiect cuantic este atât de cool - ia o decizie cu privire la starea lui.Și nu putem prezice dinainte ce decizie va lua atunci când zboară în câmpul magnetic în care îl măsurăm. Probabilitatea ca el să decidă să aibă un vector de spin „sus” sau „jos” este de 50 până la 50%. Dar de îndată ce decide, el se află într-o anumită stare cu o direcție de rotație specifică. Motivul deciziei sale este „dimensiunea” noastră!

Aceasta se numește „ colapsul funcției de undă". Funcția de undă înainte de măsurare a fost nedefinită, adică vectorul de spin al electronului a fost simultan în toate direcțiile, după măsurare, electronul a fixat o anumită direcție a vectorului său de spin.

Atenţie! Un exemplu excelent de asociere din macrocosmosul nostru pentru înțelegere:

Învârte o monedă pe masă ca un blat. În timp ce moneda se învârte, nu are o semnificație specifică - capete sau cozi. Dar de îndată ce decideți să „măsurați” această valoare și să trântiți moneda cu mâna, de aici obțineți starea specifică a monedei - capete sau cozi. Acum imaginați-vă că această monedă decide ce valoare să vă „arată” – cap sau coadă. Electronul se comportă aproximativ la fel.

Acum amintiți-vă de experimentul prezentat la sfârșitul desenului animat. Când fotonii au fost trecuți prin fante, aceștia s-au comportat ca o undă și au arătat un model de interferență pe ecran. Și când oamenii de știință au vrut să stabilească (măsoare) momentul în care fotonii au trecut prin fantă și au pus un „observator” în spatele ecranului, fotonii au început să se comporte nu ca undele, ci ca niște particule. Și „desenat” 2 dungi verticale pe ecran. Acestea. în momentul măsurării sau observării, obiectele cuantice însele aleg în ce stare ar trebui să se afle.

Fantezie! Nu-i asa?

Dar asta nu este tot. In sfarsit noi ajuns la cel mai interesant.

Dar... mi se pare că va fi o supraîncărcare de informații, așa că vom lua în considerare aceste 2 concepte în postări separate:

Ce ?
Ce este un experiment de gândire.

Și acum, vrei ca informațiile să fie puse pe rafturi? Urmărește un documentar produs de Institutul Canadian pentru Fizică Teoretică. În 20 de minute, vă va spune foarte pe scurt și în ordine cronologică despre toate descoperirile fizicii cuantice, începând cu descoperirea lui Planck în 1900. Și apoi vă vor spune ce dezvoltări practice se desfășoară în prezent pe baza cunoștințelor fizicii cuantice: de la cele mai precise ceasuri atomice la calcule super-rapide ale unui computer cuantic. Recomand cu caldura vizionarea acestui film.

Te văd!

Vă doresc tuturor inspirație pentru toate planurile și proiectele voastre!

P.S.2 Scrieți întrebările și gândurile dvs. în comentarii. Scrieți, ce alte întrebări despre fizica cuantică vă interesează?

P.S.3 Aboneaza-te la blog - formularul de abonare de sub articol.

PLAN

INTRODUCERE 2

1. ISTORIA CREĂRII MECANICII CUANTICE 5

2. LOCUL MECANICII CUANTICE PRIN ALTE ŞTIINŢE ALE MIŞCĂRII. paisprezece

CONCLUZIA 17

LITERATURA 18

Introducere

Mecanica cuantică este o teorie care stabilește metoda de descriere și legile mișcării microparticulelor (particule elementare, atomi, molecule, nuclee atomice) și a sistemelor acestora (de exemplu, cristale), precum și relația dintre cantitățile care caracterizează particulele și sistemele. cu mărimi fizice măsurate direct în experimente macroscopice . Legile mecanicii cuantice (denumite în continuare mecanică cuantică) formează fundamentul pentru studierea structurii materiei. Ei au făcut posibilă elucidarea structurii atomilor, stabilirea naturii legăturii chimice, explicarea sistemului periodic de elemente, înțelegerea structurii nucleelor atomice și studierea proprietăților particulelor elementare.

Deoarece proprietățile corpurilor macroscopice sunt determinate de mișcarea și interacțiunea particulelor din care sunt compuse, legile mecanicii cuantice stau la baza înțelegerii majorității fenomenelor macroscopice. Mecanica cuantică a făcut posibilă, de exemplu, explicarea dependenței de temperatură și calcularea capacității termice a gazelor și solidelor, determinarea structurii și înțelegerea multor proprietăți ale solidelor (metale, dielectrici și semiconductori). Numai pe baza mecanicii cuantice a fost posibil să se explice în mod consecvent fenomene precum feromagnetismul, superfluiditatea și supraconductivitatea, să se înțeleagă natura unor astfel de obiecte astrofizice precum piticele albe și stelele neutronice și să se elucidaze mecanismul reacțiilor termonucleare la Soare și stele. Există și fenomene (de exemplu, efectul Josephson) în care legile mecanicii cuantice se manifestă direct în comportamentul obiectelor macroscopice.

Astfel, legile mecanicii cuantice stau la baza funcționării reactoarelor nucleare, determină posibilitatea efectuării reacțiilor termonucleare în condiții terestre, se manifestă într-o serie de fenomene în metale și semiconductori utilizate în cea mai recentă tehnologie etc. Fundamentul unui domeniu atât de rapid în dezvoltare al fizicii precum electronica cuantică este teoria mecanică cuantică a radiațiilor. Legile mecanicii cuantice sunt folosite în căutarea și crearea de noi materiale (în special materiale magnetice, semiconductoare și supraconductoare). Mecanica cuantică devine în mare măsură o știință „inginerească”, a cărei cunoaștere este necesară nu numai pentru cercetătorii în fizică, ci și pentru ingineri.

1. Istoria creării mecanicii cuantice

La începutul secolului al XX-lea au fost descoperite două grupe de fenomene (aparent neînrudite), indicând inaplicabilitatea teoriei clasice uzuale a câmpului electromagnetic (electrodinamica clasică) proceselor de interacțiune a luminii cu materia și proceselor care au loc în atom. Primul grup de fenomene a fost asociat cu stabilirea prin experiență a naturii duale a luminii (dualismul luminii); al doilea - cu imposibilitatea de a explica pe baza conceptelor clasice existența stabilă a atomului, precum și modelele spectrale descoperite în studiul emisiei de lumină de către atomi. Stabilirea unei legături între aceste grupuri de fenomene și încercările de a le explica pe baza unei noi teorii au condus în cele din urmă la descoperirea legilor mecanicii cuantice.

Pentru prima dată, reprezentările cuantice (inclusiv constanta cuantică h) au fost introduse în fizică în lucrarea lui M. Planck (1900), dedicată teoriei radiațiilor termice.

Teoria radiațiilor termice care exista până atunci, construită pe baza electrodinamicii clasice și a fizicii statistice, a condus la un rezultat lipsit de sens, care a constat în faptul că echilibrul termic (termodinamic) între radiație și materie nu poate fi atins, deoarece toată energia trebuie să se transforme mai devreme sau mai târziu în radiație. Planck a rezolvat această contradicție și a obținut rezultate în perfect acord cu experimentul, pe baza unei ipoteze extrem de îndrăznețe. Spre deosebire de teoria clasică a radiațiilor, care consideră emisia de unde electromagnetice ca un proces continuu, Planck a sugerat că lumina este emisă în anumite porțiuni de energie - cuante. Valoarea unui astfel de cuantum de energie depinde de frecvența luminii n și este egală cu E=h n. Din această lucrare a lui Planck se pot urmări două linii de dezvoltare interdependente, culminând cu formularea finală a lui K. m. în cele două forme ale sale (1927).

Prima începe cu lucrarea lui Einstein (1905), în care a fost dată teoria efectului fotoelectric - fenomenul de tragere a electronilor din materie de către lumină.

În dezvoltarea ideii lui Planck, Einstein a sugerat că lumina nu este doar emisă și absorbită în porțiuni discrete - cuante de radiație, dar propagarea luminii are loc în astfel de cuante, adică discretitatea este inerentă luminii însăși - că lumina însăși constă din porțiuni separate - cuante de lumină ( care s-au numit ulterior fotoni). Energia fotonică E este legată de frecvența de oscilație n a undei prin relația Planck E= hn.

O dovadă suplimentară a naturii corpusculare a luminii a fost obținută în 1922 de A. Compton, care a arătat experimental că împrăștierea luminii de către electroni liberi are loc conform legilor coliziunii elastice a două particule - un foton și un electron. Cinematica unei astfel de coliziuni este determinată de legile conservării energiei și a impulsului, iar fotonul, împreună cu energia E= hn impulsul trebuie atribuit p = h / l = h n / c, Unde l- lungimea undei luminoase.

Energia și impulsul unui foton sunt legate prin E = cp , valabil în mecanica relativistă pentru o particulă cu masă nulă. Astfel, s-a demonstrat experimental că, alături de proprietățile unde cunoscute (manifestate, de exemplu, în difracția luminii), lumina are și proprietăți corpusculare: este formată, parcă, din particule - fotoni. Aceasta manifestă dualismul luminii, natura sa complexă de unde corpusculare.

Dualismul este deja cuprins în formulă E= hn, care nu permite alegerea niciunuia dintre cele două concepte: în partea stângă a egalității, energia E se referă la particulă, iar în dreapta, frecvența n este caracteristica undei. A apărut o contradicție logică formală: pentru a explica unele fenomene, a fost necesar să presupunem că lumina are o natură ondulatorie și pentru a explica altele - corpusculare. În esență, rezolvarea acestei contradicții a dus la crearea fundamentelor fizice ale mecanicii cuantice.

În 1924, L. de Broglie, încercând să găsească o explicație pentru condițiile de cuantizare a orbitelor atomice postulate în 1913 de N. Bohr, a prezentat o ipoteză despre universalitatea dualității undă-particulă. Potrivit lui de Broglie, fiecare particulă, indiferent de natura sa, ar trebui să fie asociată cu o undă a cărei lungime L legat de impulsul particulei R raport. Conform acestei ipoteze, nu numai fotonii, ci și toate „particulele obișnuite” (electroni, protoni etc.) au proprietăți de undă, care, în special, ar trebui să se manifeste în fenomenul de difracție.

În 1927, K. Davisson și L. Germer au observat pentru prima dată difracția electronilor. Mai târziu, proprietățile undelor au fost descoperite în alte particule, iar validitatea formulei de Broglie a fost confirmată experimental.

În 1926, E. Schrödinger a propus o ecuație care descrie comportamentul unor astfel de „unde” în câmpurile de forțe externe. Așa s-a născut mecanica valurilor. Ecuația de undă Schrödinger este ecuația de bază a mecanicii cuantice non-relativiste.

În 1928, P. Dirac a formulat o ecuație relativistă care descrie mișcarea unui electron într-un câmp de forță extern; Ecuația lui Dirac a devenit una dintre ecuațiile fundamentale ale mecanicii cuantice relativiste.

A doua linie de dezvoltare începe cu lucrarea lui Einstein (1907) privind teoria capacității termice a solidelor (este și o generalizare a ipotezei lui Planck). Radiația electromagnetică, care este un set de unde electromagnetice de diferite frecvențe, este echivalentă dinamic cu un anumit set de oscilatoare (sisteme oscilatoare). Emisia sau absorbția undelor este echivalentă cu excitația sau amortizarea oscilatorilor corespunzători. Faptul că emisia și absorbția radiațiilor electromagnetice de către materie au loc în cuante de energie h n. Einstein a generalizat această idee de cuantificare a energiei unui oscilator de câmp electromagnetic la un oscilator de natură arbitrară. Deoarece mișcarea termică a solidelor este redusă la vibrațiile atomilor, atunci un corp solid este echivalent dinamic cu un set de oscilatori. Energia unor astfel de oscilatoare este, de asemenea, cuantificată, adică diferența dintre nivelurile de energie învecinate (energiile pe care le poate avea un oscilator) ar trebui să fie egală cu h n, unde n este frecvența vibrațiilor atomilor.

Teoria lui Einstein, rafinată de P. Debye, M. Born și T. Karman, a jucat un rol remarcabil în dezvoltarea teoriei solidelor.

În 1913, N. Bohr a aplicat ideea cuantizării energiei la teoria structurii atomului, al cărui model planetar a rezultat din rezultatele experimentelor lui E. Rutherford (1911). Conform acestui model, în centrul atomului există un nucleu încărcat pozitiv, în care este concentrată aproape întreaga masă a atomului; Electronii încărcați negativ se rotesc în jurul nucleului.

Luarea în considerare a unei astfel de mișcări pe baza conceptelor clasice a condus la un rezultat paradoxal - imposibilitatea unei existențe stabile a atomilor: conform electrodinamicii clasice, un electron nu se poate mișca stabil pe orbită, deoarece o sarcină electrică rotativă trebuie să radieze unde electromagnetice și, prin urmare, pierdeți energie. Raza orbitei sale ar trebui să scadă și într-un timp de aproximativ 10 -8 sec electronul să cadă pe nucleu. Aceasta însemna că legile fizicii clasice nu sunt aplicabile mișcării electronilor într-un atom, deoarece atomii există și sunt extrem de stabili.

Pentru a explica stabilitatea atomilor, Bohr a sugerat că dintre toate orbitele permise de mecanica newtoniană pentru mișcarea unui electron în câmpul electric al unui nucleu atomic, doar cele care îndeplinesc anumite condiții de cuantizare sunt de fapt realizate. Adică, niveluri discrete de energie există în atom (ca într-un oscilator).

Aceste niveluri se supun unui anumit model, dedus de Bohr pe baza unei combinații a legilor mecanicii newtoniene cu condiții de cuantizare care necesită ca mărimea acțiunii pentru orbita clasică să fie un multiplu întreg al constantei lui Planck.

Bohr a postulat că, aflându-se la un anumit nivel de energie (adică, efectuând mișcarea orbitală permisă de condițiile de cuantizare), electronul nu emite unde luminoase.

Radiația apare numai atunci când un electron se mișcă de pe o orbită pe alta, adică de la un nivel de energie E eu, la altul cu mai puțină energie E k , în acest caz, se naște un cuantum de lumină cu o energie egală cu diferența de energii a nivelurilor între care se realizează tranziția:

h n= E eu- E k . (unu)

Așa apare spectrul de linii - principala caracteristică a spectrelor atomice, Bohr a primit formula corectă pentru frecvențele liniilor spectrale ale atomului de hidrogen (și atomilor asemănătoare hidrogenului), acoperind un set de formule empirice descoperite anterior.

Existența nivelurilor de energie în atomi a fost confirmată direct de experimentele Frank-Hertz (1913-14). S-a descoperit că electronii care bombardează un gaz pierd doar anumite porțiuni de energie atunci când se ciocnesc cu atomii, egală cu diferența dintre nivelurile de energie ale atomului.

N. Bohr, folosind constanta cuantică h, reflectând dualismul luminii, a arătat că această cantitate determină și mișcarea electronilor într-un atom (și că legile acestei mișcări diferă semnificativ de legile mecanicii clasice). Acest fapt a fost explicat ulterior pe baza universalității dualității undă-particulă conținută în ipoteza de Broglie. Succesul teoriei lui Bohr, ca și succesele anterioare ale teoriei cuantice, a fost obținut prin încălcarea integrității logice a teoriei: pe de o parte, s-a folosit mecanica newtoniană, pe de altă parte, au fost implicate reguli de cuantizare artificială străine acesteia, care , în plus, a contrazis electrodinamica clasică. În plus, teoria lui Bohr nu a putut explica mișcarea electronilor în atomi complecși, apariția legăturilor moleculare.

Teoria „semi-clasică” a lui Bohr nu ar putea răspunde nici la întrebarea cum se mișcă un electron în timpul tranziției de la un nivel de energie la altul.

Dezvoltarea ulterioară intensă a întrebărilor despre teoria atomului a condus la convingerea că, deși menținând imaginea clasică a mișcării unui electron pe orbită, este imposibil să se construiască o teorie coerentă din punct de vedere logic.

Conștientizarea faptului că mișcarea electronilor într-un atom nu este descrisă în termeni (concepte) ai mecanicii clasice (ca mișcare de-a lungul unei anumite traiectorii), a condus la ideea că problema mișcării unui electron între niveluri este incompatibilă. cu natura legilor care determină comportamentul electronilor într-un atom și că este necesară o nouă teorie, care să includă doar cantități legate de stările staționare inițiale și finale ale atomului.

În 1925, W. Heisenberg a reușit să construiască o astfel de schemă formală în care, în loc de coordonatele și vitezele unui electron, apăreau niște mărimi algebrice abstracte - matrici; relația matricelor cu mărimile observabile (nivelurile energetice și intensitățile tranzițiilor cuantice) a fost dată de reguli simple consistente. Lucrarea lui Heisenberg a fost dezvoltată de M. Born și P. Jordan. Așa a apărut mecanica matriceală. La scurt timp după apariția ecuației Schrödinger, a fost prezentată echivalența matematică a undelor (pe baza ecuației Schrödinger) și a mecanicii matriceale. În 1926 M. Born a dat o interpretare probabilistică a undelor de Broglie (vezi mai jos).

Un rol important în crearea mecanicii cuantice l-au jucat lucrările lui Dirac care datează din aceeași perioadă. Formarea finală a mecanicii cuantice ca teorie fizică consistentă, cu fundamente clare și un aparat matematic coerent a avut loc după lucrarea lui Heisenberg (1927), în care a fost formulată relația de incertitudine. - cea mai importantă relație care luminează semnificația fizică a ecuațiilor mecanicii cuantice, legătura sa cu mecanica clasică și alte întrebări de principiu, precum și rezultatele calitative ale mecanicii cuantice. Această lucrare a fost continuată și rezumată în scrierile lui Bohr și Heisenberg.

O analiză detaliată a spectrelor atomilor a condus la reprezentare (introdusă pentru prima dată de J. Yu. Uhlenbeck și S. Goudsmit și dezvoltată de W. Pauli) că electronului, pe lângă sarcină și masă, trebuie să i se atribuie încă o caracteristică internă (număr cuantic) - a învârti.

Un rol important l-a jucat așa-numitul principiu de excludere descoperit de W. Pauli (1925), care este de o importanță fundamentală în teoria atomului, moleculei, nucleului și stării solide.

Într-un timp scurt, mecanica cuantică a fost aplicată cu succes la o gamă largă de fenomene. Au fost create teorii ale spectrelor atomice, structura moleculelor, legăturile chimice, sistemul periodic al lui D. I. Mendeleev, conductivitatea metalică și feromagnetismul. Acestea și multe alte fenomene au devenit (cel puțin calitativ) de înțeles.

Portal pentru student. Autoinstruire

Ce este interferența?

Atenţie! Acum să trecem la o problemă mai subtilă.

Ce este spinul și suprapunerea?

Ce este „măsurarea” sau „colapsul funcției de undă”?

Atenţie! Un exemplu excelent de asociere din macrocosmosul nostru pentru înțelegere:

Introducere

1. Istoria creării mecanicii cuantice

ARTICOLE SIMILARE