Formularea sarcinii: Pe șoseaua de centură sunt patru benzinării: A, B, C și D. Distanța dintre A și B este K km, între A și C este L km, între C și D este M km, între D și A este N km (toate distanțele măsurate de-a lungul șoselei de centură de-a lungul celui mai scurt arc). Aflați distanța (în kilometri) dintre B și C.
Sarcina despre benzinărie face parte din Examenul de stat unificat la matematică la nivelul de bază pentru clasa a 11-a la numărul 20 (Sarcini pentru ingeniozitate).
Să luăm în considerare cum sunt rezolvate astfel de probleme folosind un exemplu.
Exemplu de sarcină:
Pe șoseaua de centură sunt patru benzinării: A, B, C și D. Distanța dintre A și B este de 50 km, între A și C este de 40 km, între C și D este de 25 km, între D și A este de 35 km. km (toate distanțele măsurate de-a lungul șoselei de centură de-a lungul celui mai scurt arc). Aflați distanța (în kilometri) dintre B și C.
Această problemă este cel mai ușor de rezolvat grafic. Luați în considerare toate opțiunile posibile pentru localizarea benzinăriilor de-a lungul șoselei de centură, dar înainte de aceasta numărăm numărul de opțiuni diferite (începând cu punctul A în sensul acelor de ceasornic):
AVGB și ABGV
AGBV și AVBG
ABVG și AGVB
În total, există 3 opțiuni diferite, vom lua în considerare fiecare dintre ele.
Opțiunea 1
Marcam locatia benzinariei A. Benzinaria B va fi situata la o distanta de 50 km in sens invers acelor de ceasornic fata de A. Benzinaria C - la o distanta de 40 km in sensul acelor de ceasornic fata de A. Benzinaria D - la o distanta de 25 km în sensul acelor de ceasornic față de C. Atunci distanța de la A la D este egală cu 65 km (40 + 25 prin C) sau mai mult de 50 km (prin B), și ar trebui să fie egală cu 35. Deci această opțiune nu este potrivită.
Opțiunea 2
Marcam locația benzinăriei A. Benzinăria B va fi amplasată la o distanță de 50 km în sens invers acelor de ceasornic față de A. Benzinărie C - la o distanță de 40 km în sens invers acelor de ceasornic față de A. Benzinărie D - la o distanță de 25 km în sens invers acelor de ceasornic față de C. Atunci distanța de la A la D prin C și B este de 65 km, iar în sensul acelor de ceasornic poate fi de 35 km. În acest caz, distanța dintre B și C este de 10 km.
Opțiunea 3
Marcam locația benzinăriei A. Benzinăria B va fi amplasată la o distanță de 50 km în sens invers acelor de ceasornic față de A. Benzinărie C - la o distanță de 40 km în sens invers acelor de ceasornic față de A. Benzinărie D - la o distanță de 25 km în sensul acelor de ceasornic față de C. Atunci distanța de la A la D de-a lungul celui mai scurt arc este de 15 km și ar trebui să fie de 35 km. Deci această opțiune nu este potrivită.
Toate celelalte opțiuni vor fi aceleași cu cele anterioare. Se pare că distanța dintre benzinăriile B și C este de 10 km.
18. Printre părinții copiilor care învață în clasa a VI-a se numără cei care lucrează, și sunt cei care învață. Există 17 paralele și 24 de meridiane pe glob. În răspunsul dvs., indicați numerele afirmațiilor selectate fără spații, virgule și alte caractere suplimentare. 4 puncte) Dați un exemplu de amplasare a benzinăriilor (indicând distanțele dintre ele) care satisface condiția problemei.
Toți cei care au votat pentru Partidul Mandarin iubesc mandarinele. Totul este bine, cu excepția distanței dintre D și A. Pentru a o face așa cum ne dorim, mutați D și puneți-l între B și A în modul corect. 4) Printre aceste patru case, cu siguranță nu există două cu același număr de etaje.
De exemplu, există sarcini în care este necesar să se compare valorile și este clar pentru toată lumea că diametrul unei monede poate fi măsurat în milimetri, înălțimea unei case în metri și distanța dintre orașe în kilometri. Principalul lucru în această sarcină este să faci desenul corect. Acum este clar că de la C la B - 10 km. Deci, răspunsul este: 10. Există o greșeală de scriere în problema cu șoseaua de centură. Am peri și meri care cresc acolo, iar merii sunt plantați astfel încât exact două pere să crească la o distanță de 10 metri de fiecare măr.
Într-o zi a săptămânii și-a schimbat toate rublele cu tugriks. S-a dovedit că perimetrul fiecărui dreptunghi rezultat este un număr întreg de metri. Sarcina 5. În cinstea sărbătorii, 1% dintre militarii din regiment au primit uniforme noi. Demonstrați că există în mod necesar două vârfuri diametral opuse ale căror numere diferă cu cel mult unul. Sarcina 3. O vulpe și doi pui de urs împart 100 de bomboane. Sarcina 6. Trei triburi trăiesc în Wasteland: spiriduși, spiriduși și hobbiți.
Aflați distanța dintre B și C. Dați răspunsul în kilometri. Să aranjam pe rând A, B, C, D de-a lungul șoselei de centură, astfel încât distanțele să corespundă datelor din condiție. Încercați să finalizați cât mai multe sarcini și să obțineți cele mai multe puncte. Dacă opțiunea este oferită de profesor, puteți introduce răspunsurile la sarcinile din partea C sau le puteți încărca în sistem într-unul dintre formatele grafice.
Clasa a VII-a (Moscova, 2005)
Aflați înălțimea l a acestui stâlp dacă cea mai mică înălțime h1 a balustradei față de sol este de 1,5 m, iar cea mai mare h2 este de 2,5 m. Dați răspunsul în metri. Ce rute ar trebui să aleagă un călător pentru a vizita toate cele patru orașe și a cheltui mai puțin de 5.000 de ruble în toate călătoriile?
A 9-a vacanță matematică. 22 februarie 1998
1) Casa Taniei este cea mai mică dintre cele patru enumerate. 3) Casa lui Kostya are mai multe etaje decât cea a Taniei. Când au anunțat împărțirea USE 2015 în matematică în două niveluri - de bază și de profil, mulți au decis că sarcinile de la nivel de bază vor fi foarte simple. Parțial, este. Pentru a răspunde la unele întrebări, trebuie doar să ai bun simț.
Există sarcini simple pentru cunoștințe matematice specifice: rezolvarea unei ecuații, exemple pentru calcule și transformări de expresii. Să ne uităm la o astfel de problemă. Înainte să ne hotărâm, să facem o mică digresiune în geografie. Paralele înconjoară globul și nu se intersectează. Meridianele, pe de altă parte, se intersectează în puncte corespunzătoare Polului Nord și Sud. Și acum să începem să rezolvăm problema.
Și meridianele? Să desenăm un meridian și să obținem o suprafață întreagă (nu tăiată). Am reluat decizia și sunt complet de acord cu tine. Natasha a presupus că acest lucru va fi adevărat în orice alt an, cu excepția acelor ani în care centrele celulelor 10, 20 și 30 se află pe aceeași linie dreaptă. 2 puncte] Care este primul număr al zilei de căsătorie pentru care s-a făcut și acest lucru. Problema 6. Petya a pictat peste o celulă a dreptunghiului.
Sarcina 1. Figura arată cum s-a schimbat cursul de schimb al tugrikului în timpul săptămânii. Sarcina 4. Hârtia este trasă în celule cu o latură de 1. Vanya a tăiat un dreptunghi din ea în celule și a găsit aria și perimetrul acesteia. 3 puncte] Dați un exemplu de dreptunghi și pătrat. Sarcina 5. Rezolvați rebusul 250*ANI+MGU=2005*AN.
Exact jumătate dintre cetățeni sunt nemulțumiți de fiecare reformă. Iepurele, pregătindu-se pentru sosirea oaspeților, a atârnat un bec în trei colțuri ale găurii sale poligonale. Winnie the Pooh și Purcelul, care au venit la el, au văzut că nu erau aprinse toate vasele cu miere. Iepurele a atârnat becul rămas într-un anumit colț, astfel încât toată gaura să fie iluminată. Îndoiți figurile prezentate în figură într-un pătrat de 9 * 9 cu un pătrat de 3 * 3 tăiat în centru (figurele nu pot fi doar rotite, ci și răsturnate).
Marți, 24 februarie 2015
Problema 4. Un dreptunghi a fost tăiat cu șase tăieturi verticale și șase orizontale în 49 de dreptunghiuri (vezi figura). Problema 6. Un cub de 3*3*3 este format din 27 de cuburi de unitate. 2002 este un an palindromic, adică se citește la fel de la dreapta la stânga și de la stânga la dreapta. Care este numărul maxim de ani non-palindrom care pot fi consecutivi (între 1000 și 9999)? În exemplul de înmulțire scris pe tablă, huliganul Petya a corectat două numere. S-a dovedit 4*5*4*5*4=2247.
Problema 5. În numerele MIKHAILO și LOMONOSOV, fiecare literă denotă un număr (diferite litere corespund unor numere diferite)
Vasya are un pătrat de plastic (fără diviziuni) cu unghiuri de 30 o , 60 o și 90 o . El trebuie să construiască un unghi de 15 o. Cum să o faci fără a folosi alte instrumente? La turneul de șah pentru titlul de maestru al sportului au participat 12 persoane, fiecare a jucat câte un joc cu fiecare. Există o mică gaură (punct) în perete.
Marcați mai multe celule pe tablă 8*8, astfel încât orice (inclusiv orice celulă marcată) marginile laterale exact o celulă marcată
Atașați-i un triunghi (aceste triunghiuri ar trebui să aibă o latură comună, dar nu ar trebui să se suprapună nici măcar parțial), astfel încât să obțineți un triunghi cu două laturi egale. La ce oră a fost zori în ziua aceea? Demonstrați că două dintre aceste pătrate au aceeași dimensiune. În câte părți este împărțită suprafața globului? Câte procente din voturi a obținut partidul Mandarin la alegeri, dacă exact 46% dintre cei care au votat iubesc mandarinele?
Într-un pătrat de 7*7 celule, colorați unele celule astfel încât să existe exact 3 celule colorate în fiecare rând și fiecare coloană. 8 puncte) Aflați distanța dintre B și C (enumerați toate posibilitățile). Există 24 de paralele în starea problemei și împart întreaga suprafață în 25 de părți. Pentru doi. Să mai facem una - s-a rupt în trei. A treia paralelă va împărți suprafața globului în patru părți și așa mai departe. O regularitate este vizibilă. Natasha și Inna au cumpărat fiecare aceeași cutie de pliculețe de ceai.
Pe șoseaua de centură sunt patru benzinării: A, B, C și D. Distanța dintre A și B este de 60 km, între A și C este de 45 km, între C și D este de 40 km, între D și A este de 35 km. km (toate distanțele sunt măsurate de-a lungul șoselei de centură în direcția cea mai scurtă). Aflați distanța dintre B și C.
Raspunsuri:
În condiție, sunt date toate cele trei distanțe dintre A, C și D. Să aflăm mai întâi cum sunt amplasate aceste trei benzinării. Benzinăriile A și C despart șoseaua de centură în două arce. Dacă benzinăria D ar fi pe un arc mai mic, atunci suma distanțelor de la A la D și de la D la C ar fi egală cu distanța de la A la C. Dar nu este cazul. Deci, benzinăria D este situată pe un arc mai mare, deci lungimea arcului mai mare dintre A și C este egală cu AD + DC = 25 + 35 = 60 km. Prin urmare, lungimea șoselei de centură este de 60 km + AC = 100 km. Deoarece BA = 50 km, A și B sunt diametral opuse. Deci distanta de la B la C este 50 - 40 = 10 km raspuns b) 10 km
Întrebări similare
Cade o șansă
numai la ponderea minţilor pregătite
Louis PasteurRezultatele examenului de simulare a fundației m-au alertat și i-au dezamăgit pe unii dintre voi, dragii mei elevi de clasa a XI-a.
Când au anunțat împărțirea USE 2015 în matematică în două niveluri - de bază și de profil, mulți au decis că sarcinile de la nivel de bază vor fi foarte simple.
Parțial, este. Pentru a răspunde la unele întrebări, trebuie doar să ai bun simț. De exemplu, există sarcini în care este necesar să se compare valorile și este clar pentru toată lumea că diametrul unei monede poate fi măsurat în milimetri, înălțimea unei case în metri și distanța dintre orașe în kilometri.
Există sarcini simple pentru cunoștințe matematice specifice: rezolvarea unei ecuații, exemple pentru calcule și transformări de expresii. Sunt multe, să zicem, sarcinile de zi cu zi când trebuie să faci o listă de cumpărături pentru o anumită sumă, sau să alegi cea mai profitabilă cale de excursie turistică.
Dar examenul nu ar fi un examen dacă nu ar conține sarcini dificile la care trebuie să vă gândiți, „spărgeți” capul. Acestea sunt sarcinile 19 și 20. Printre acestea sunt sarcini care necesită cunoașterea altor materii, de exemplu, geografia.
Să ne uităm la o astfel de problemă.
Pe glob, 24 de paralele (inclusiv ecuatorul) și 17 meridiane au fost desenate cu un creion. În câte părți liniile trasate împart suprafața globului?
Înainte să ne hotărâm, să facem o mică digresiune în geografie. Meridianele și paralelele sunt linii imaginare care transformă suprafața globului într-o grilă de coordonate. Cu ajutorul coordonatelor geografice: latitudine (paralele) și longitudine (meridiane), puteți determina poziția oricărui obiect. Cea mai mare paralelă este ecuatorul. Paralele înconjoară globul și nu se intersectează. Meridianele, pe de altă parte, se intersectează în puncte corespunzătoare Polului Nord și Sud.
Și acum să începem să rezolvăm problema. Dacă tragem o paralelă, în câte părți va fi împărțită suprafața? Pentru doi. Să mai facem una - s-a rupt în trei. A treia paralelă va împărți suprafața globului în patru părți și așa mai departe. O regularitate este vizibilă. Există 24 de paralele în starea problemei și împart întreaga suprafață în 25 de părți.
Și meridianele? Să desenăm un meridian și să obținem o suprafață întreagă (nu tăiată). Să desenăm al doilea meridian și avem deja două părți, al treilea meridian va sparge suprafața în trei părți etc. Toate cele 17 meridiane ne-au împărțit suprafața în 17 părți.
Răspuns: 425.
Următoarea problemă, care va fi discutată, apare în momente diferite între problemele olimpiadei pentru clasa a VI-a sau a VII-a. Citim cu atenție starea problemei.
Există patru benzinării pe șoseaua de centură: A, B, C și D . Distanța dintre A și B este de 40 km, între A și C este de 20 km, între C și D - 20 km, între D și A - 30 km (toate distanțele sunt măsurate de-a lungul șoselei de centură în cea mai scurtă direcție). Aflați distanța dintre B și C.
Principalul lucru în această sarcină este să faci desenul corect. Deoarece drumul este circular, desenăm un cerc. Revenim la starea problemei: de la A la C, de la C la D, din D la A - cercul este închis. Deci aceste puncte sunt plasate pe cerc. Rămâne să desenăm punctul B. Dacă ne deplasăm din punctul A spre C, atunci punctul B va coincide în cele din urmă cu punctul D , care nu poate fi. Așa că trebuie să te muți în lateral. D . Pentru claritate, am făcut această poză.
Acum este clar că de la C la B - 10 km.
Deci răspunsul este: 10.
Există o greșeală de scriere în problema cu șoseaua de centură. De la A la B - 35 km. Vezi comentariile la această postare.
Următoarele două sarcini le propun să le dezasamblam independent.
1. Sasha l-a invitat pe Petya să o viziteze, spunând că locuiește la a 10-a intrare în apartamentul nr. 333, dar a uitat să spună cuvântul. Apropiindu-se de casă, Petya a descoperit că casa avea nouă etaje. Pe ce etaj locuiește Sasha? (Numărul de apartamente de pe fiecare etaj este același, numărul de apartamente din clădire încep de la unu.)
2. Proprietarul a convenit cu muncitorii că îi vor săpa o fântână în următoarele condiții: pentru primul metru le va plăti 4.200 de ruble, iar pentru fiecare metru următor - cu 1.300 de ruble mai mult decât pentru cel precedent. Câți bani va trebui să plătească proprietarul muncitorilor dacă vor săpa o fântână de 11 metri adâncime?
Vino cu propriile soluții sau scrie în comentarii.
Este important să înțelegeți că examenul de nivel de bază nu este o „versiune ușoară” a examenului de bază. După cum se menționează în FIPI: „Se concentrează pe un scop diferit și pe o direcție diferită în studiul matematicii - matematică pentru viața de zi cu zi și activități practice”.
