În clasa a patra, m-a interesat întrebarea: „Cum se numesc numerele de peste un miliard? Și de ce?”. De atunci, am căutat de multă vreme toate informațiile despre această problemă și le-am adunat puțin câte puțin. Dar odată cu apariția accesului la Internet, căutarea s-a accelerat semnificativ. Acum vă prezint toate informațiile pe care le-am găsit pentru ca și alții să răspundă la întrebarea: „Cum se numesc numerele mari și foarte mari?”.
Un pic de istorie
Popoarele slave din sud și est au folosit numerotarea alfabetică pentru a înregistra numerele. Mai mult, printre ruși, nu toate literele au jucat rolul numerelor, ci doar cele care sunt în alfabetul grecesc. Deasupra literei, care indică un număr, a fost plasată o pictogramă specială „titlo”. În același timp, valorile numerice ale literelor au crescut în aceeași ordine în care au urmat literele din alfabetul grecesc (ordinea literelor din alfabetul slav a fost oarecum diferită).
În Rusia, numerotarea slavă a supraviețuit până la sfârșitul secolului al XVII-lea. Sub Petru I a predominat așa-numita „numerotare arabă”, pe care o folosim și astăzi.
Au fost și modificări ale numelor numerelor. De exemplu, până în secolul al XV-lea, numărul „douăzeci” era desemnat ca „două zece” (două zeci), dar apoi a fost redus pentru o pronunție mai rapidă. Până în secolul al XV-lea, numărul „patruzeci” era notat cu cuvântul „patruzeci”, iar în secolele XV-XVI acest cuvânt a fost înlocuit cu cuvântul „patruzeci”, care însemna inițial o pungă în care erau 40 de piei de veveriță sau de samur. plasat. Există două opțiuni despre originea cuvântului „mii”: de la vechiul nume „o sută de grăsime” sau de la o modificare a cuvântului latin centum - „o sută”.
Numele „milion” a apărut pentru prima dată în Italia în 1500 și s-a format prin adăugarea unui sufix augmentativ la numărul „mile” - o mie (adică însemna „mii mari”), a pătruns mai târziu în limba rusă, iar înainte de aceasta, același sens în rusă a fost notat cu numărul „leodr”. Cuvântul „miliard” a intrat în uz abia din timpul războiului franco-prusac (1871), când francezii au fost nevoiți să plătească Germaniei o indemnizație de 5.000.000.000 de franci. La fel ca „milion”, cuvântul „miliard” provine de la rădăcina „mii” cu adăugarea unui sufix de mărire italian. În Germania și America, de ceva vreme, cuvântul „miliard” a însemnat numărul 100.000.000; asta explică de ce cuvântul miliardar a fost folosit în America înainte ca oricare dintre bogați să aibă 1.000.000.000 de dolari. În vechea „Aritmetică” (secolul XVIII) a lui Magnitsky, există un tabel cu nume de numere, aduse la „cadrilion” (10 ^ 24, conform sistemului prin 6 cifre). Perelman Ya.I. în cartea „Entertaining Arithmetic” sunt date denumirile unor numere mari din acea vreme, oarecum diferite de azi: septillion (10 ^ 42), octalion (10 ^ 48), nonalion (10 ^ 54), decalion (10 ^ 60) , endecalion (10 ^ 66), dodecalion (10 ^ 72) și este scris că „nu există alte nume”.
Principiile denumirii și lista numerelor mari
Toate denumirile numerelor mari sunt construite într-un mod destul de simplu: la început există un număr ordinal latin, iar la sfârșit i se adaugă sufixul -milion. Excepție este numele „milion” care este numele numărului mie (mile) și sufixul de mărire -milion. Există două tipuri principale de nume pentru numere mari în lume:
Sistem 3x + 3 (unde x este un număr ordinal latin) - acest sistem este utilizat în Rusia, Franța, SUA, Canada, Italia, Turcia, Brazilia, Grecia
și sistemul 6x (unde x este un număr ordinal latin) - acest sistem este cel mai comun din lume (de exemplu: Spania, Germania, Ungaria, Portugalia, Polonia, Cehia, Suedia, Danemarca, Finlanda). În ea, intermediarul lipsă 6x + 3 se termină cu sufixul -miliard (din el am împrumutat un miliard, care se mai numește și miliard).
Lista generală a numerelor utilizate în Rusia este prezentată mai jos:
| Număr | Nume | numeral latin | lupă SI | Prefix diminutiv SI | Valoare practică |
| 10 1 | zece | deca- | decide- | Număr de degete pe 2 mâini | |
| 10 2 | o sută | hecto- | centi- | Aproximativ jumătate din numărul tuturor statelor de pe Pământ | |
| 10 3 | o mie | kilogram- | mili- | Număr aproximativ de zile în 3 ani | |
| 10 6 | milion | unus (eu) | mega- | micro- | De 5 ori numărul de picături într-o găleată de apă de 10 litri |
| 10 9 | miliard (miliard) | duo(II) | giga- | nano | Populația aproximativă a Indiei |
| 10 12 | trilion | trei (III) | tera- | pico- | 1/13 din produsul intern brut al Rusiei în ruble pentru 2003 |
| 10 15 | cvadrilion | Quattor(IV) | peta- | femto- | 1/30 din lungimea unui parsec în metri |
| 10 18 | chintilion | quinque (V) | exa- | la- | 1/18 din numărul de boabe de la legendarul premiu al inventatorului șahului |
| 10 21 | sextilion | sex (VI) | zetta- | zepto- | 1/6 din masa planetei Pământ în tone |
| 10 24 | septilion | septem (VII) | yotta- | yocto- | Numărul de molecule în 37,2 litri de aer |
| 10 27 | octillion | oct (VIII) | Nu- | sită- | Jumătate din masa lui Jupiter în kilograme |
| 10 30 | chintilion | noiembrie (IX) | Divizia Narcotice- | tredo- | 1/5 din toate microorganismele de pe planetă |
| 10 33 | decilion | decem(X) | una- | revo- | Jumătate din masa Soarelui în grame |
Pronunția numerelor care urmează este adesea diferită.
| Număr | Nume | numeral latin | Valoare practică |
| 10 36 | andecilion | undecim (XI) | |
| 10 39 | duodecilion | duodecim(XII) | |
| 10 42 | tredecilion | tredecim(XIII) | 1/100 din numărul de molecule de aer de pe Pământ |
| 10 45 | quattordecillion | quattuordecim (XIV) | |
| 10 48 | quindecilion | quindecim (XV) | |
| 10 51 | sexdecilion | sedecim (XVI) | |
| 10 54 | septemdecilion | septendecim (XVII) | |
| 10 57 | octodecilion | Atâtea particule elementare în soare | |
| 10 60 | novemdecillion | ||
| 10 63 | vigintillion | viginti (XX) | |
| 10 66 | anvigintilion | unus et viginti (XXI) | |
| 10 69 | duovigintilion | duo et viginti (XXII) | |
| 10 72 | trevigintillion | tres et viginti (XXIII) | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | quinvigintilion | ||
| 10 81 | sexvigintillion | Atâtea particule elementare în univers | |
| 10 84 | septemvigintillion | ||
| 10 87 | octovigintilion | ||
| 10 90 | novemvigintillion | ||
| 10 93 | trigintilion | triginta (XXX) | |
| 10 96 | antirigintilion |
- ...
- 10 100 - googol (numărul a fost inventat de nepotul de 9 ani al matematicianului american Edward Kasner)
- 10 123 - quadragintillion (quadragaginta, XL)
- 10 153 - quinquagintillion (quinquaginta, L)
- 10 183 - sexagintillion (sexaginta, LX)
- 10 213 - septuagintillion (septuaginta, LXX)
- 10 243 - octogintillion (octoginta, LXXX)
- 10 273 - nonagintillion (nonaginta, XC)
- 10 303 - centilion (Centum, C)
- 10 306 - ancentillion sau centunillion
- 10 309 - duocentillion sau centduollion
- 10 312 - trecentilion sau centtrilion
- 10 315 - quattorcentillion sau centquadriillon
- 10 402 - tretrigintacentillion sau centtretrigintillion
Următoarele numere:
Câteva referințe literare:
- Perelman Ya.I. „Aritmetică distractivă”. - M.: Triada-Litera, 1994, p. 134-140
- Vygodsky M.Ya. „Manual de matematică elementară”. - Sankt Petersburg, 1994, p. 64-65
- „Enciclopedia Cunoașterii”. - comp. IN SI. Korotkevici. - Sankt Petersburg: Bufniță, 2006, p. 257
- „Distracție despre fizică și matematică.” - Biblioteca Kvant. problema 50. - M.: Nauka, 1988, p. 50
Nenumărate numere diferite ne înconjoară în fiecare zi. Cu siguranță mulți oameni s-au întrebat cel puțin o dată ce număr este considerat cel mai mare. Puteți spune pur și simplu unui copil că acesta este un milion, dar adulții știu bine că alte numere urmează un milion. De exemplu, trebuie doar să adăugați unul la număr de fiecare dată și va deveni din ce în ce mai mult - acest lucru se întâmplă la infinit. Dar dacă dezasamblați numerele care au nume, puteți afla cum se numește cel mai mare număr din lume.
Apariția numelor numerelor: ce metode sunt folosite?
Până în prezent, există 2 sisteme conform cărora numerele sunt date numere - americane și engleze. Prima este destul de simplă, iar a doua este cea mai comună din întreaga lume. Cel american vă permite să dați nume numerelor mari astfel: mai întâi este indicat numărul ordinal în latină, apoi se adaugă sufixul „milion” (excepția aici este un milion, adică o mie). Acest sistem este folosit de americani, francezi, canadieni și este folosit și la noi.
Engleza este folosită pe scară largă în Anglia și Spania. Potrivit acesteia, numerele sunt numite astfel: numeralul în latină este „plus” cu sufixul „milion”, iar următorul număr (de o mie de ori mai mare) este „plus” „miliard”. De exemplu, un trilion vine primul, urmat de un trilion, un cvadrilion urmează un cvadrilion și așa mai departe.
Deci, același număr în sisteme diferite poate însemna lucruri diferite, de exemplu, un miliard american în sistemul englez se numește un miliard.
Numerele din afara sistemului
Pe lângă numerele care sunt scrise conform sistemelor cunoscute (date mai sus), există și numere în afara sistemului. Au propriile nume, care nu includ prefixe latine.
Puteți începe analiza lor cu un număr numit o multitudine. Este definit ca o sută de sute (10000). Dar pentru scopul propus, acest cuvânt nu este folosit, ci este folosit ca indicație a unei mulțimi nenumărate. Chiar și dicționarul lui Dahl va oferi cu amabilitate o definiție a unui astfel de număr.
Următorul după nenumărate este googol, care indică 10 la puterea lui 100. Pentru prima dată acest nume a fost folosit în 1938 de un matematician american E. Kasner, care a remarcat că nepotul său a venit cu acest nume.
Google (motor de căutare) și-a primit numele în onoarea lui Google. Apoi 1 cu un googol de zerouri (1010100) este un googolplex - și Kasner a venit cu un astfel de nume.
Chiar mai mare decât googolplexul este numărul Skewes (e la puterea lui e la puterea lui e79), propus de Skuse când a demonstrat conjectura Riemann asupra numerelor prime (1933). Există un alt număr Skewes, dar este folosit atunci când ipoteza Rimmann este nedreaptă. Este destul de greu de spus care dintre ele este mai mare, mai ales când vine vorba de grade mari. Cu toate acestea, acest număr, în ciuda „enormității sale”, nu poate fi considerat cel mai mult dintre cei care au propriile nume.
Iar liderul dintre cele mai mari numere din lume este numărul Graham (G64). El a fost folosit pentru prima dată pentru a efectua dovezi în domeniul științei matematice (1977).
Când vine vorba de un astfel de număr, trebuie să știi că nu te poți descurca fără un sistem special de 64 de niveluri creat de Knuth - motivul pentru care este conexiunea numărului G cu hipercuburi bicromatice. Knuth a inventat supergradul și, pentru a facilita înregistrarea acestuia, a sugerat să folosească săgețile în sus. Așa că am aflat cum se numește cel mai mare număr din lume. Este de remarcat faptul că acest număr G a intrat în paginile celebrei Cărți a Recordurilor.
Odată am citit o poveste tragică despre un Chukchi care a fost învățat să numere și să scrie numere de către exploratorii polari. Magia numerelor l-a impresionat atât de tare încât a decis să noteze în caietul donat de exploratorii polari absolut toate numerele din lume la rând, începând de la unul. Chukchi își abandonează toate treburile, încetează să mai comunice chiar și cu propria soție, nu mai vânează foci și foci, ci scrie și scrie numere într-un caiet... Deci trece un an. În cele din urmă, caietul se termină și Chukchi își dă seama că a reușit să noteze doar o mică parte din toate numerele. Plânge amar și-și arde caietul scris cu disperare pentru a reîncepe să trăiască viața simplă de pescar, fără să se mai gândească la infinitul misterios de numere...
Nu vom repeta isprava acestui Chukchi și vom încerca să găsim cel mai mare număr, deoarece orice număr trebuie doar să adauge unul pentru a obține un număr și mai mare. Să ne punem o întrebare similară, dar diferită: care dintre numerele care au propriul nume este cel mai mare?
Evident, deși numerele în sine sunt infinite, ele nu au foarte multe nume proprii, deoarece majoritatea se mulțumesc cu nume formate din numere mai mici. Deci, de exemplu, numerele 1 și 100 au propriile nume „unu” și „o sută”, iar numele numărului 101 este deja compus („o sută unu”). Este clar că în setul final de numere pe care omenirea l-a acordat cu propriul nume, trebuie să existe un număr cel mai mare. Dar cum se numește și cu ce este egal? Să încercăm să ne dăm seama și să aflăm, până la urmă, acesta este cel mai mare număr!
|
Scară „scurtă” și „lungă”.
Istoria sistemului modern de denumire pentru numere mari datează de la mijlocul secolului al XV-lea, când în Italia au început să folosească cuvintele „milion” (literal – o mie mare) pentru o mie pătrată, „bimilion” pentru un milion. pătrat și „trimilion” pentru un milion cub. Cunoaștem acest sistem datorită matematicianului francez Nicolas Chuquet (Nicolas Chuquet, c. 1450 - c. 1500): în tratatul său „The Science of Numbers” (Triparty en la science des nombres, 1484), el a dezvoltat această idee, propunând folosirea în continuare a numerelor cardinale latine (vezi tabel), adăugându-le la terminația „-milion”. Deci, „bimilionul” lui Shuke s-a transformat într-un miliard, „trimilionul” într-un trilion, iar un milion la a patra putere a devenit un „cadrilion”.
În sistemul lui Schücke, numărul 10 9 , care era între un milion și un miliard, nu avea propriul nume și era numit pur și simplu „o mie de milioane”, în mod similar, 10 15 era numit „o mie de miliarde”, 10 21 - „ o mie de trilioane”, etc. Nu era foarte convenabil, iar în 1549 scriitorul și omul de știință francez Jacques Peletier du Mans (1517-1582) a propus să denumească astfel de numere „intermediare” folosind aceleași prefixe latine, dar terminația „-miliard”. Deci, 10 9 a devenit cunoscut ca „miliard”, 10 15 - „biliard”, 10 21 - „trilion”, etc.
Sistemul Shuquet-Peletier a devenit treptat popular și a fost folosit în toată Europa. Cu toate acestea, în secolul al XVII-lea, a apărut o problemă neașteptată. S-a dovedit că, din anumite motive, unii oameni de știință au început să se încurce și să numească numărul 10 9 nu „un miliard” sau „o mie de milioane”, ci „un miliard”. Curând, această greșeală s-a răspândit rapid și a apărut o situație paradoxală - „miliard” a devenit simultan sinonim pentru „miliard” (10 9) și „miliard de milioane” (10 18).
Această confuzie a continuat mult timp și a dus la faptul că în SUA și-au creat propriul sistem de denumire a numerelor mari. Conform sistemului american, numele numerelor sunt construite în același mod ca în sistemul Schücke - prefixul latin și terminația „milion”. Cu toate acestea, aceste cifre sunt diferite. Dacă în sistemul Schuecke numele cu sfârșitul „milion” au primit numere care erau puteri de un milion, atunci în sistemul american sfârșitul „-milion” a primit puteri de o mie. Adică, o mie de milioane (1000 3 \u003d 10 9) au început să fie numite „miliard”, 1000 4 (10 12) - „trilion”, 1000 5 (10 15) - „cadrilion”, etc.
Vechiul sistem de denumire a numerelor mari a continuat să fie folosit în Marea Britanie conservatoare și a început să fie numit „britanic” în toată lumea, în ciuda faptului că a fost inventat de francezii Shuquet și Peletier. Cu toate acestea, în anii 1970, Marea Britanie a trecut oficial la „sistemul american”, ceea ce a dus la faptul că a devenit oarecum ciudat să numim un sistem american și altul britanic. Ca urmare, sistemul american este acum denumit în mod obișnuit „scara scurtă”, iar sistemul britanic sau Chuquet-Peletier ca „scara lungă”.
Pentru a nu ne confunda, să rezumam rezultatul intermediar:
|
Scala scurtă de denumire este acum utilizată în Statele Unite, Regatul Unit, Canada, Irlanda, Australia, Brazilia și Puerto Rico. Rusia, Danemarca, Turcia și Bulgaria folosesc, de asemenea, scara scurtă, cu excepția faptului că numărul 109 nu se numește „miliard”, ci „miliard”. Scara lungă continuă să fie utilizată astăzi în majoritatea celorlalte țări.
Este curios că la noi trecerea definitivă la scara scurtă a avut loc abia în a doua jumătate a secolului XX. Deci, de exemplu, chiar Iakov Isidorovici Perelman (1882-1942) în „Aritmetica distractivă” menționează existența paralelă a două scale în URSS. Scara scurtă, potrivit lui Perelman, a fost folosită în viața de zi cu zi și în calculele financiare, iar cea lungă a fost folosită în cărțile științifice de astronomie și fizică. Cu toate acestea, acum este greșit să folosiți o scară lungă în Rusia, deși cifrele acolo sunt mari.
Dar să revenim la găsirea celui mai mare număr. După un decilion, numele numerelor se obțin prin combinarea prefixelor. Așa se obțin numere precum undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion etc. Cu toate acestea, aceste nume nu ne mai interesează, deoarece am convenit să găsim cel mai mare număr cu propriul nume non-compozit.
Dacă ne întoarcem la gramatica latină, vom constata că romanii aveau doar trei nume necompuse pentru numerele mai mari de zece: viginti – „douăzeci”, centum – „o sută” și mille – „mii”. Pentru numere mai mari de „mii”, romanii nu aveau nume proprii. De exemplu, romanii numeau un milion (1.000.000) „decies centena milia”, adică „de zece ori o sută de mii”. Conform regulii lui Schuecke, aceste trei numere latine rămase ne dau nume pentru numere precum „vigintillion”, „centillion” și „milleillion”.
Așadar, am aflat că pe „scurtă scară” numărul maxim care are propriul nume și nu este un compus de numere mai mici este „milionul” (10 3003). Dacă în Rusia ar fi adoptată o „scara lungă” de numere de nume, atunci cel mai mare număr cu nume propriu ar fi „milion” (10 6003).
Cu toate acestea, există nume pentru numere și mai mari.
Numerele din afara sistemului
Unele numere au propriul nume, fără nicio legătură cu sistemul de denumire folosind prefixe latine. Și există multe astfel de numere. Puteți, de exemplu, să vă amintiți numărul e, numărul „pi”, o duzină, numărul fiarei etc. Cu toate acestea, deoarece acum suntem interesați de numere mari, vom lua în considerare doar acele numere cu nume propriu necompus care sunt mai mult de un milion.
Până în secolul al XVII-lea, Rusia a folosit propriul sistem de denumire a numerelor. Zeci de mii au fost numite „întuneric”, sute de mii au fost numite „legiuni”, milioane au fost numite „leodre”, zeci de milioane au fost numite „corbi”, iar sute de milioane au fost numite „punte”. Acest cont de până la sute de milioane a fost numit „contul mic”, iar în unele manuscrise autorii au considerat și „contul mare”, în care aceleași nume erau folosite pentru numere mari, dar cu o altă semnificație. Deci, „întunericul” însemna nu zece mii, ci o mie de mii (10 6), „legiune” – întunericul celor (10 12); „leodr” - legiune de legiuni (10 24), „corb” - leodr de leodres (10 48). Din anumite motive, „puntea” în marele conte slav nu a fost numită „corbul corbilor” (10 96), ci doar zece „corbi”, adică 10 49 (vezi tabel).
|
Numărul 10100 are și un nume propriu și a fost inventat de un băiețel de nouă ani. Și așa a fost. În 1938, matematicianul american Edward Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) se plimba prin parc cu cei doi nepoți ai săi și discuta cu ei în număr mare. În timpul conversației, am vorbit despre un număr cu o sută de zerouri, care nu avea nume propriu. Unul dintre nepoții săi, Milton Sirott, în vârstă de nouă ani, a sugerat să numească acest număr „googol”. În 1940, Edward Kasner, împreună cu James Newman, a scris cartea non-ficțiune Mathematics and the Imagination, unde i-a învățat pe iubitorii de matematică despre numărul googol. Google a devenit și mai cunoscut la sfârșitul anilor 1990, datorită motorului de căutare Google care îi poartă numele.
Numele pentru un număr și mai mare decât googol a apărut în 1950 datorită părintelui informaticii, Claude Shannon (Claude Elwood Shannon, 1916-2001). În articolul său Programming a Computer to Play Chess, el a încercat să estimeze numărul de variații posibile ale unui joc de șah. Potrivit acestuia, fiecare joc durează în medie 40 de mutări, iar la fiecare mișcare jucătorul alege o medie de 30 de opțiuni, ceea ce corespunde la 900 40 (aproximativ egal cu 10 118) opțiuni de joc. Această lucrare a devenit cunoscută pe scară largă, iar acest număr a devenit cunoscut sub numele de „numărul Shannon”.
În celebrul tratat budist Jaina Sutra, datând din anul 100 î.Hr., numărul „asankheya” este găsit egal cu 10 140. Se crede că acest număr este egal cu numărul de cicluri cosmice necesare pentru a obține nirvana.
Milton Sirotta, în vârstă de nouă ani, a intrat în istoria matematicii nu numai inventând numărul googol, ci și sugerând un alt număr în același timp - „googolplex”, care este egal cu 10 cu puterea „googol”, adică , unul cu un gol de zerouri.
Încă două numere mai mari decât googolplexul au fost propuse de matematicianul sud-african Stanley Skewes (1899-1988) când a demonstrat ipoteza Riemann. Primul număr, care mai târziu a ajuns să fie numit „primul număr al lui Skeuse”, este egal cu e in masura e in masura e la puterea lui 79, adică e e e 79 = 10 10 8.85.10 33 . Cu toate acestea, „al doilea număr Skewes” este și mai mare și este 10 10 10 1000 .
Evident, cu cât sunt mai multe grade numărul de grade, cu atât este mai dificil să notezi numerele și să le înțelegi sensul când citești. Mai mult, este posibil să se vină cu astfel de numere (și, apropo, au fost deja inventate), atunci când gradele de grade pur și simplu nu se potrivesc pe pagină. Da, ce pagină! Nici măcar nu vor încăpea într-o carte de dimensiunea întregului univers! În acest caz, se pune întrebarea cum să scrieți astfel de numere. Problema este, din fericire, rezolvabilă, iar matematicienii au dezvoltat mai multe principii pentru scrierea unor astfel de numere. Adevărat, fiecare matematician care a pus această problemă a venit cu propriul mod de a scrie, ceea ce a dus la existența mai multor modalități nelegate de a scrie numere mari - acestea sunt notațiile lui Knuth, Conway, Steinhaus etc. Acum va trebui să ne ocupăm cu unii dintre ei.
Alte notații
În 1938, în același an în care Milton Sirotta, în vârstă de nouă ani, a venit cu numerele googol și googolplex, Hugo Dionizy Steinhaus, 1887-1972, a fost publicată în Polonia o carte despre matematică distractivă, Caleidoscopul matematic. Această carte a devenit foarte populară, a trecut prin multe ediții și a fost tradusă în multe limbi, inclusiv engleză și rusă. În ea, Steinhaus, discutând numerele mari, oferă o modalitate simplă de a le scrie folosind trei forme geometrice - un triunghi, un pătrat și un cerc:
„nîntr-un triunghi" înseamnă " n n»,
« n pătrat" înseamnă " nîn n triunghiuri",
« nîntr-un cerc" înseamnă " nîn n pătrate”.
Explicând acest mod de a scrie, Steinhaus vine cu numărul „mega” egal cu 2 într-un cerc și arată că este egal cu 256 într-un „pătrat” sau 256 în 256 triunghiuri. Pentru a-l calcula, trebuie să ridicați 256 la puterea lui 256, să ridicați numărul rezultat 3.2.10 616 la puterea lui 3.2.10 616, apoi să ridicați numărul rezultat la puterea numărului rezultat și așa mai departe pentru a crește la puterea de 256 de ori. De exemplu, calculatorul din MS Windows nu poate calcula din cauza depășirii 256 chiar și în două triunghiuri. Aproximativ acest număr uriaș este 10 10 2,10 619 .
După ce a determinat numărul „mega”, Steinhaus invită cititorii să evalueze independent un alt număr - „medzon”, egal cu 3 într-un cerc. Într-o altă ediție a cărții, Steinhaus în loc de medzone propune să estimeze un număr și mai mare - „megiston”, egal cu 10 într-un cerc. În urma lui Steinhaus, voi recomanda cititorilor să ia o pauză de la acest text și să încerce să scrie ei înșiși aceste numere folosind puteri obișnuite pentru a simți magnitudinea lor gigantică.
Cu toate acestea, există nume pentru despre numere mai mari. Așadar, matematicianul canadian Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) a finalizat notația Steinhaus, care era limitată de faptul că, dacă ar fi necesar să se noteze numere mult mai mari decât un megston, atunci ar apărea dificultăți și inconveniente, întrucât unul ar trebui să deseneze multe cercuri unul în altul. Moser a sugerat să deseneze nu cercuri după pătrate, ci pentagoane, apoi hexagoane și așa mai departe. El a propus, de asemenea, o notație formală pentru aceste poligoane, astfel încât numerele să poată fi scrise fără a desena modele complexe. Notația Moser arată astfel:
« n triunghi" = n n = n;
« nîntr-un pătrat" = n = « nîn n triunghiuri" = nn;
« nîntr-un pentagon" = n = « nîn n pătrate" = nn;
« nîn k+ 1-gon" = n[k+1] = " nîn n k-goni" = n[k]n.
Astfel, conform notației lui Moser, „mega” steinhausian este scris ca 2, „medzon” ca 3 și „megiston” ca 10. În plus, Leo Moser a sugerat numirea unui poligon cu un număr de laturi egal cu mega - „megagon”. ". Și a propus numărul „2 în megagon”, adică 2. Acest număr a devenit cunoscut sub numele de numărul Moser sau pur și simplu ca „moser”.
Dar nici „moser” nu este cel mai mare număr. Deci, cel mai mare număr folosit vreodată într-o demonstrație matematică este „numărul lui Graham”. Acest număr a fost folosit pentru prima dată de matematicianul american Ronald Graham în 1977 când a demonstrat o estimare în teoria Ramsey, și anume la calcularea dimensiunilor anumitor n-hipercuburi bicromatice dimensionale. Numărul lui Graham și-a câștigat faima abia după povestea despre el din cartea lui Martin Gardner din 1989 „From Penrose Mosaics to Secure Ciphers”.
Pentru a explica cât de mare este numărul Graham, trebuie să explicăm un alt mod de a scrie numere mari, introdus de Donald Knuth în 1976. Profesorul american Donald Knuth a venit cu conceptul de supergrad, pe care și-a propus să îl scrie cu săgețile îndreptate în sus:
Cred că totul este clar, așa că să revenim la numărul lui Graham. Ronald Graham a propus așa-numitele numere G:
Aici este numărul G 64 și se numește numărul Graham (este adesea notat simplu ca G). Acest număr este cel mai mare număr cunoscut din lume folosit într-o demonstrație matematică și este chiar inclus în Cartea Recordurilor Guinness.
Și, în sfârșit
După ce am scris acest articol, nu pot rezista tentației și să vin cu propriul meu număr. Să fie numit acest număr stasplex» și va fi egală cu numărul G 100 . Memorează-l și când copiii tăi întreabă care este cel mai mare număr din lume, spune-le că se numește acest număr stasplex.
Noutăți pentru parteneri
Se știe că un număr infinit de numereși doar câteva au nume proprii, pentru că majoritatea numerelor au primit nume care constau din numere mici. Cele mai mari numere trebuie notate într-un fel.
Scară „scurtă” și „lungă”.
Numele numerelor folosite astăzi au început să primească în secolul al XV-lea, apoi italienii au folosit mai întâi cuvântul milion, adică „mii mari”, bimilion (milion pătrat) și trimilion (milion cub).
Acest sistem a fost descris în monografia sa de către francez Nicholas Shuquet, el a recomandat folosirea numerelor latine, adăugându-le flexiunea „-milion”, astfel că bimilionul au devenit un miliard, iar trei milioane au devenit un trilion și așa mai departe.
Dar, conform sistemului propus de numere între un milion și un miliard, el a numit „o mie de milioane”. Nu era confortabil să lucrezi cu o asemenea gradație și în 1549 francezul Jacques Peletier sfătuiți să apelați numerele care se află în intervalul specificat, folosind din nou prefixe latine, introducând o altă terminație - „-miliard”.
Deci 109 a fost numit un miliard, 1015 - biliard, 1021 - trilion.
Treptat, acest sistem a început să fie folosit în Europa. Dar unii oameni de știință au confundat numele numerelor, acest lucru a creat un paradox când cuvintele miliard și miliard au devenit sinonime. Ulterior, Statele Unite și-au creat propria convenție de denumire pentru numere mari. Potrivit acestuia, construcția numelor se realizează într-un mod similar, dar numai numerele diferă.
Vechiul sistem a continuat să fie folosit în Marea Britanie și, prin urmare, a fost numit britanic, deși a fost creat inițial de francezi. Dar încă din anii șaptezeci ai secolului trecut, Marea Britanie a început să aplice sistemul.
Prin urmare, pentru a evita confuzia, conceptul creat de oamenii de știință americani este de obicei numit scară scurtă, în timp ce originalul franco-britanic - scară lungă.
Scara scurtă a găsit o utilizare activă în SUA, Canada, Marea Britanie, Grecia, România și Brazilia. În Rusia, este, de asemenea, în uz, cu o singură diferență - numărul 109 este numit în mod tradițional un miliard. Dar versiunea franco-britanică a fost preferată în multe alte țări.
Pentru a desemna numere mai mari decât un decilion, oamenii de știință au decis să combine mai multe prefixe latine, astfel încât au fost numite undecillion, quattordecillion și altele. Dacă utilizați sistemul Schuecke, apoi, conform acesteia, numerele gigantice vor dobândi denumirile „vigintillion”, „centillion” și „millionillion” (103003), respectiv, după scara lungă, un astfel de număr va primi numele „milionillion” (106003).
Numere cu nume unice
Multe numere au fost denumite fără referire la diferite sisteme și părți ale cuvintelor. Există o mulțime de aceste numere, de exemplu, aceasta Pi", o duzină, precum și numere de peste un milion.
LA Rusia antică a folosit mult timp propriul sistem numeric. Sute de mii au fost numite legiune, un milion au fost numite leodrom, zeci de milioane au fost corbi, sute de milioane au fost numite punte. Era un „cont mic”, dar „contul mare” folosea aceleași cuvinte, doar li s-a pus un sens diferit, de exemplu, leodr putea însemna o legiune de legiuni (1024), iar o punte putea însemna deja zece corbi (1096).
S-a întâmplat că copiii au venit cu nume pentru numere, de exemplu, matematicianului Edward Kasner i s-a dat ideea tânărul Milton Sirotta, care a propus să dea un nume unui număr cu o sută de zerouri (10100) pur și simplu googol. Acest număr a primit cea mai mare publicitate în anii nouăzeci ai secolului XX, când motorul de căutare Google a fost numit după el. Băiatul i-a sugerat și numele „Googleplex”, un număr care are un googol de zerouri.
Dar Claude Shannon, la mijlocul secolului al XX-lea, evaluând mutările dintr-un joc de șah, a calculat că sunt 10118 dintre ele, acum este „Numărul Shannon”.
Într-o veche lucrare budistă „Jaina Sutre”, scris cu aproape douăzeci și două de secole în urmă, se notează numărul „asankheya” (10140), adică exact câte cicluri cosmice, potrivit budiștilor, este necesar să se găsească nirvana.
Stanley Skuse a descris cantități mari, deci „primul număr Skewes”, egal cu 10108.85.1033, iar „al doilea număr Skewes” este și mai impresionant și este egal cu 1010101000.
Notații
Desigur, în funcție de numărul de grade conținut într-un număr, devine problematic să-l remediezi pe baze de eroare de scriere și chiar citire. unele numere nu pot încadra pe mai multe pagini, așa că matematicienii au venit cu notații pentru a captura numere mari.
Merită să luați în considerare faptul că toate sunt diferite, fiecare având propriul său principiu de fixare. Dintre acestea, merită menționat notații de Steinhaus, Knuth.
Cu toate acestea, a fost folosit cel mai mare număr, numărul Graham Ronald Graham în 1977 când faci calcule matematice, iar acest număr este G64.
În numele numerelor arabe, fiecare cifră aparține categoriei sale, iar fiecare trei cifre formează o clasă. Astfel, ultima cifră dintr-un număr indică numărul de unități din acesta și se numește, în consecință, locul unităților. Următoarea cifră, a doua de la sfârșit, indică zeci (cifra zecilor), iar a treia cifră de la sfârșit indică numărul de sute din număr - cifra sutelor. Mai mult, cifrele sunt repetate exact în același mod în fiecare clasă, indicând unități, zeci și sute în clasele de mii, milioane și așa mai departe. Dacă numărul este mic și nu conține o cifră de zeci sau sute, se obișnuiește să le luăm ca zero. Clasele grupează numerele în numere de trei, adesea în dispozitivele de calcul sau înregistrează o perioadă sau un spațiu este plasat între clase pentru a le separa vizual. Acest lucru se face pentru a facilita citirea numerelor mari. Fiecare clasă are propriul nume: primele trei cifre sunt clasa unităților, urmate de clasa miilor, apoi milioane, miliarde (sau miliarde) și așa mai departe.
Deoarece folosim sistemul zecimal, unitatea de bază a mărimii este zece, sau 10 1 . În consecință, odată cu creșterea numărului de cifre dintr-un număr, crește și numărul zecilor de 10 2, 10 3, 10 4 etc. Cunoscând numărul de zeci, puteți determina cu ușurință clasa și categoria numărului, de exemplu, 10 16 este zeci de cvadrilioane, iar 3 × 10 16 este trei zeci de cvadrilioane. Descompunerea numerelor în componente zecimale are loc după cum urmează - fiecare cifră este afișată într-un termen separat, înmulțit cu coeficientul necesar 10 n, unde n este poziția cifrei în numărătoarea de la stânga la dreapta.
De exemplu: 253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1
De asemenea, puterea lui 10 este folosită și la scrierea zecimalelor: 10 (-1) este 0,1 sau o zecime. În mod similar cu paragraful anterior, un număr zecimal poate fi, de asemenea, descompus, caz în care n va indica poziția cifrei din virgulă de la dreapta la stânga, de exemplu: 0,347629= 3x10 (-1) +4x10 (-2) +7x10 (-3) +6x10 (-4) +2x10 (-5) +9x10 (-6) )
Numele numerelor zecimale. Numerele zecimale sunt citite de ultima cifră după virgulă, de exemplu 0,325 - trei sute douăzeci și cinci de miimi, unde miile sunt cifra ultimei cifre 5.
Tabel cu nume de numere mari, cifre și clase
| unitate de clasa I | Prima cifră de unitate locul 2 zece Sute de rangul 3 |
1 = 10 0 10 = 10 1 100 = 10 2 |
| clasa a II-a mie | Unitățile de mii din prima cifră A doua cifră zeci de mii Locul 3 sute de mii |
1 000 = 10 3 10 000 = 10 4 100 000 = 10 5 |
| milioane de clasa a 3-a | Unități de prima cifră milioane A doua cifră zeci de milioane A treia cifră sute de milioane |
1 000 000 = 10 6 10 000 000 = 10 7 100 000 000 = 10 8 |
| miliarde de clasa a 4-a | Unități de prima cifră miliarde A doua cifră zeci de miliarde A treia cifră sute de miliarde |
1 000 000 000 = 10 9 10 000 000 000 = 10 10 100 000 000 000 = 10 11 |
| Trilioane clasa a 5-a | Prima cifră trilion de unități A doua cifră zeci de trilioane A treia cifră o sută de trilioane |
1 000 000 000 000 = 10 12 10 000 000 000 000 = 10 13 100 000 000 000 000 = 10 14 |
| cvadrilioane clasa a VI-a | Unități de cvadrilion de prima cifră A doua cifră zeci de cvadrilioane A treia cifră zeci de cvadrilioane |
1 000 000 000 000 000 = 10 15 10 000 000 000 000 000 = 10 16 100 000 000 000 000 000 = 10 17 |
| chintilioane clasa a VII-a | Unități de prima cifră de chintilioane A doua cifră zeci de chintilioane Locul 3 o sută de chintilioane |
1 000 000 000 000 000 000 = 10 18 10 000 000 000 000 000 000 = 10 19 100 000 000 000 000 000 000 = 10 20 |
| sextilioane de clasa a VIII-a | Unități de sextilioane cu prima cifră A doua cifră zeci de sextilioane Locul 3 sute de sextilioane |
1 000 000 000 000 000 000 000 = 10 21 10 000 000 000 000 000 000 000 = 10 22 1 00 000 000 000 000 000 000 000 = 10 23 |
| septillion clasa a IX-a | Unitățile de prima cifră ale septillionului A doua cifră zeci de septilioane Locul 3 o sută de septilioane |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 24 10 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 25 100 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 26 |
| octillion clasa a 10-a | Octillion de unități de prima cifră A doua cifră zece octilioane Locul 3 o sută de octillioane |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 27 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 28 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 29 |
