„Un matematician este cel care știe să găsească analogii între enunțuri. Cel mai bun matematician este cel care stabilește analogii ale demonstrațiilor. Cu cât se pot observa mai puternic analogiile teoriilor. Dar sunt cei care văd analogii între analogii.
Stefan Banach

Statistici matematice pentru manechini

Cel mai adesea, se studiază statistica matematică împreună cu teoria probabilităţii(curs „Teoria probabilității și statistică matematică”, TViMS). Materiale utile despre teoria probabilității (manual online, calculatoare, exemple de soluții etc.) dvs.

Subiecte: 1. Populația generală și eșantionarea 2. Compararea mediilor 3. Corelația și regresia.

Resurse online

• Klokov S.A., Probleme în teoria probabilităților și statistica matematică. Pentru studenții specialităților matematice, probleme cu răspunsuri, unele cu soluții.
• Manita AD, Teoria Probabilității și Statistica Matematică. Cartea se adresează studenților facultăților naturale ale Universității de Stat din Moscova. M.V. Lomonosov. Pe lângă informații despre versiunea tipărită a manualului, veți găsi pe acest site textul integral al cărții, inclusiv scurte tabele statistice.

  Secțiunile principale de conținut: Evenimentele și probabilitățile lor. Variabile aleatoare discrete și distribuțiile lor. Variabile aleatoare generale. Distribuția comună a variabilelor aleatoare generale. Legile limită ale teoriei probabilităților. Studiul metodelor de statistică matematică. Metoda celor mai mici pătrate. Intervale de încredere. ipotezele statistice. Tabele (legea normală standard, cuantile ale distribuției chi-pătrat, cuantile ale distribuției Student).

• Chernova NI, Prelegeri de statistică matematică Curs semestrial de prelegeri. Foarte detaliat și clar, recomandat studenților la economie.
• Manual electronic de statistică matematică.
  

  Tutorialul include: 1) Curs de prelegeri de statistică matematică: V.V. Shelomovsky. Statistică matematică (Murmansk: MGPU, 2005. - 128 p.), 2) Un ciclu de lucrări de laborator efectuate folosind Maple, permițându-vă să înțelegeți mai bine metodele de calcul, 3) Un ciclu de teste pentru a testa cunoștințele.

Mai multe filtre

La tutore sau student

La tutore

La student

de la distanță

Pret pe ora

Din

Inainte de

freca

Spectacol

Doar cu poza

Doar cu recenzii

Doar verificat

Absolvent

profesor de școală

profesor universitar

Profesor privat

Vorbitor nativ

Peste 10 ani

Peste 50 de ani

Statistici:

S-au găsit 501 profesori

2260 de recenzii lăsate de elevi

Scor mediu: 4,5 5 1 Evaluarea medie a profesorilor găsite după filtru

S-au găsit 501 tutori

Resetați filtrele

UTILIZARE OGE (GIA). pregătirea pentru olimpiade curs şcolar Algebră Geometrie analitică matematica superioara+8 Combinatorică de geometrie Algebră liniară Statistici matematice Analiza matematică Matematici aplicate Teoria probabilității Trigonometrie

Copii 6-7 ani Scolari clasele 1-11 Elevi Adulti

m. Ozernaya m. Yugo-Zapadnaya m. Kuntsevskaya (Filyovskaya)

Alexandru Alexandrovici

Profesor universitar Experiență 17 ani

de la 2 000 de ruble / oră

Contact gratuit

La tutore

Un tutore foarte eficient și un profesor talentat - el știe să prezinte programul de matematică superioară al universității în așa fel încât cursul de matematică dintr-un coșmar să devină enervant Expand necesitate - în ciuda faptului că din cursul școlar elevul cunoștea cu încredere doar programul claselor 5-6. Toate recenziile (46)

Geometrie analitică Calculul variațiilor Analiza vectoriala +33 matematica superioara Geometrie Matematică discretă Geometrie diferențială Ecuatii diferentiale Combinatorică Algebră liniară Geometrie liniară Programare liniară Statistici matematice Fizică matematică Modele matematice Analiza matematică Metode optime de decizie Metode de optimizare Control optim Matematici aplicate Sopromat Analiza tensorilor Mecanica teoretică Teoria probabilității Teoria grafurilor Teoria jocurilor Teoria optimizării Teoria numerelor Topologie Trigonometrie TFKT Ecuații cu diferențe parțiale Ecuații ale fizicii matematice matematica financiara analiza functionala Econometrie

Scolari din clasele 9-11 Elevi Adulti

m. Bulevardul Dmitri Donskoy

Alexei Vasilevici

Profesor universitar Experiență 44 ani

de la 1 500 rub/oră

Contact gratuit

Tutor de Statistică Matematică

La tutore

Doctor în științe fizice și matematice. Cercetător principal la Universitatea de Stat din Moscova (Facultatea de Mecanică și Matematică), profesor la Facultatea de Educație Suplimentară Expand MGIMO, a fost membru al comisiilor de examen la matematică ale Universității de Stat din Moscova, MGIMO, MGUDT.

Alexey Vasilievich este exact profesorul pe care îl căutăm de multă vreme. Știe să găsească o abordare față de elev și să prezinte cu competență materialul educațional. Toate recenziile (29)

Scolari de clase 10-11 elevi

m. Ramenki

Aleksey Aleksandrovici

Profesor particular Experiență 11 ani

de la 1 600 rub/oră

Contact gratuit

Tutor de Statistică Matematică

Laureat al Olimpiadei Lomonosov 2007 la disciplinele - matematică orală și scrisă, compoziție. Participant la cursul special interuniversitar de probleme olimpiade Expand Departamentul de analiză matematică a Mekh-mat al Universității de Stat din Moscova. Experiență în conducerea cercurilor de covoraș de blană mici 2007-2012. Opțional matematică la liceul 1553. Profesor de algebră, geometrie, informatică, engleză la liceul 1553 în 2011. Însoțirea educației copiilor în tabere de limbi străine în Anglia și Malta 2011-2012. Trei ani de experiență în managementul retail în sediul central al celei mai mari bănci din CSI. Susțin cursurile folosind o tabletă grafică Wacom și o tablă online (plătită, care are capacitatea de a folosi mai multe persoane în același timp, editare simultană, video și sunet sunt comune). Dupa lectie raman link-urile catre sala - studentul are intotdeauna acces la ce s-a scris in lectie si are acces la notele pentru intregul curs, toate materialele scrise pe tabla sunt trimise si clientului in format PDF. Este folosit pentru comunicare atât prin Skype, cât și în camera online în sine. Numărul de studenți pregătiți pentru examene este mai mare de 100; Pregătit pentru examene studenții diferitelor universități ale Universității de Mecanică și Matematică din Moscova, Facultatea de Fizică, Facultatea de Economie, Universitatea Pedagogică de Stat din Moscova, Plehanov, Academia Financiară sub președinte, MGIMO, MEPhI etc. Pregătesc copii pentru olimpiadele rusești, Lomonosov și Vuzovsky sub Bauman și Mifi, MIPT. Predarea este principala mea activitate. De asemenea, mă pregătesc pentru admiterea la colegiile engleze și elvețiene. Trecerea unui examen unificat de nivel A în limba engleză la matematică și fizică. Pregătesc școlari pentru promovarea OGE de engleză și examenul de stat unificat.

Am studiat cu Alexei Alexandrovici, iar într-o lună am reușit să mă pregătesc cu el pentru o reluare la analiză matematică. Mi-a explicat clar și clar subiectul, Expand a trecut fara probleme datorita lui. Toate recenziile (52)

OGE (GIA) USE curs școlar Algebră Geometrie analitică matematica superioara Geometrie +12 Matematică discretă Ecuatii diferentiale Algebră liniară Geometrie liniară Statistici matematice Analiza matematică În limba engleză Teoria probabilității Teoria graficelor Teoria jocurilor Trigonometrie Econometrie

Scolari clasele 1-11 Elevi Adulti

m. Krasnogvardeyskaya

Maxim Alekseevici

Profesor particular Experiență 9 ani

de la 1 500 rub/oră

Contact gratuit

Tutor de Statistică Matematică

La tutore, la student, de la distanță

Absolvent al mech-mat al Universității de Stat din Moscova. Exista experienta in sectorul bancar ca analist, experienta ca analist de sistem in domeniul dezvoltarii IT. Extinderea cunoștințelor programare, baze de date relaționale (sql). Prima categorie la sah.Exista o experienta de succes de lucru cu toate categoriile de elevi: Scolari (OGE, Unified State Examination, imbunatatirea performantelor academice) Elevi (aproape toate sectiile superioare de matematica si mecanica) Adulti (clase „pentru sine”, ajutor în probleme de muncă).

Curs de Teoria Probabilității și Statistică Matematică. Sevastyanov B.A.

M.: Știință. Ch. ed. Fiz.-Matematică. lit., 1982.- 256 p.

Cartea se bazează pe un curs de un an de prelegeri susținute de autor pentru un număr de ani la Departamentul de Matematică al Facultății de Mecanică și Matematică a Universității de Stat din Moscova. Conceptele și faptele de bază ale teoriei probabilităților sunt introduse inițial pentru o schemă finită. Așteptările matematice sunt, în general, definite în același mod ca integrala Lebesgue, dar nu se așteaptă ca cititorul să aibă cunoștințe anterioare despre integrarea Lebesgue.

Cartea conține următoarele secțiuni: teste independente și lanțuri Markov, teoreme limită de Moivre-Laplace și Poisson, variabile aleatoare, funcții caracteristice și generatoare, legea numerelor mari, teorema limită centrală, concepte de bază ale statisticii matematice, testarea ipotezelor statistice, estimări statistice, intervale de încredere .

Pentru studenții de licență ai universităților și colegiilor tehnice care studiază teoria probabilității.

Format: djvu/zip

Marimea: 2,5 7 Mb

/ Descărcare fișier

CUPRINS
Prefața 7
Capitolul 1 Spațiul de probabilitate 9
§ 1. Subiectul teoriei probabilităţii 9
§ 2. Evenimente 12
§ 3. Spațiul de probabilitate 16
§ 4. Spaţiu de probabilitate finit. Definiția clasică a probabilității 19
§ 5 Probabilități geometrice 23
Sarcini 24
Capitolul 2. Probabilități condiționate. Independenta 26
§ 6. Probabilități condiționate 26
§ 7. Formula probabilității totale 28
§ 8. Formule Bayes 29
§ 9. Independenta evenimentelor 30
§ 10. Independenta partitiilor, algebrelor si a-algebrelor.... 33
§ 11. Teste independente 35
Sarcini 39
Capitolul 3. Variabile aleatorii (Schema finală). 41
§ 12. Variabile aleatoare. Indicatori 41
§ 13. Aşteptări matematice 45
§ 14. Legile multidimensionale ale distribuției 50
§ 15. Independenta variabilelor aleatoare 53
§ 10. Spaţiul euclidian al variabilelor aleatoare. . . . al 5-lea
§ 17. Așteptări condiționate 5E
§ 18. Inegalitatea lui Cebyshev. Legea numerelor mari.... 61
Sarcini 64
Capitolul 4. Teoreme limită în schema Bernoulli. 65
§ 19. Distribuție binomială 65
§ 20. Teorema lui Poisson 66
§ 21. Teorema limitei locale a lui De Moivre - Laplace. . 70
§ 22. Teorema limitei integrale a lui De Moivre - Laplace 71
§ 23. Aplicaţii ale teoremelor limită. 73
Sarcini 76
Capitolul 5. Lanțuri Markov 77
§ 24. Testul de dependență Markov 77
§ 25. Probabilități de tranziție 78
§ 26. Teorema probabilităților limită 80
Sarcini 83
Capitolul 6. Variabile aleatoare (caz general) 84
§ 27. Variabile aleatoare și distribuțiile lor 84
§ 28. Distribuții multivariate 92
§ 29. Independenta variabilelor aleatoare 96
Sarcinile 98
Capitolul 7. Așteptarea 100
§ 30. Definiția așteptării matematice 100
§ 31. Formule de calcul a așteptării matematice 108
Sarcini 115
Capitolul 8 Generarea de funcții 117
§ 32. Variabile aleatoare întregi și funcțiile lor generatoare 117
§ 33. Momente factoriale 118
§ 34. Proprietatea multiplicativă 120
§ 35. Teorema de continuitate 123
§ 36. Procese de ramificare 125
Sarcini 127
Capitolul 9 Funcții caracteristice 129
§ 37. Definiţia şi proprietăţile elementare ale funcţiilor caracteristice 129
§ 38. Formule de inversare pentru funcţii caracteristice 136
§ 39. Teorema corespondenței continue între mulțimea funcțiilor caracteristice și mulțimea funcțiilor de distribuție 140
Sarcini 145
Capitolul 10. Teorema limitei centrale 146
§ 40. Teorema limită centrală pentru termeni independenți distribuiți identic 146
§ 41. Teorema lui Lyapunov 147
§ 42. Aplicații ale teoremei limitei centrale 150
Sarcinile 153
Capitolul 11
§ 43. Definiție și proprietăți elementare 154
§ 44. Formula de conversie 158
§ 45. Teoreme limită pentru funcții caracteristice 159
§ 46. Distribuție normală multivariată și distribuții aferente 164
Sarcini 173
Capitolul 12
§ 47. Lema Borel-Cantelli. Legea „0 sau 1” Kolmogorov 174
§ 48 Diverse tipuri de convergență a variabilelor aleatoare. . . 177
§ 49. Legea puternică a numerelor mari 181
Sarcinile 188
Capitolul 13. Statistică 189
§ 50. Sarcinile principale ale statisticii matematice .... 189
§ 51. Metoda de prelevare 190
Sarcini 194
Capitolul 14. Teste statistice 195
§ 52. Ipoteze statistice 195
§ 53. Nivelul de semnificație și puterea testului 197
§ 54. Criteriul optim Neumann-Pearson .... 199
§ 55. Criterii optime pentru testarea ipotezelor despre parametrii distribuțiilor normale și binomiale 201
§ 56. Criterii de testare a ipotezelor complexe 2E4
§ 57. Teste neparametrice 206
Sarcini 211
Capitolul 15 Estimări ale parametrilor 213
§ 58. Estimări statistice și proprietățile lor 213
§ 59. Legile condiționale de distribuire 216
§ 60. Statistici suficiente 220
§ 61. Eficiența evaluărilor 223
§ 62. Metode de constatare a devizelor 228
Sarcini 232
Capitolul 16. Intervale de încredere 234
§ 63. Determinarea intervalelor de încredere 234
§ 64. Intervale de încredere pentru parametrii distribuției normale 236
§ 65. Intervale de încredere pentru probabilitatea de succes în schema Bernoulli 240
Sarcini 244
Răspunsuri la probleme 245
Tabelele de distribuție normale 251
Literatura 253
Index 254

Ministerul pentru Comunicații și Informatizare al Federației Ruse

Universitatea de Stat din Siberia de Telecomunicații și Informatică

N. I. Chernova

MATEMATIC

STATISTICI

Tutorial

Novosibirsk

Conferentiar, Cand. Fiz.-Matematică. Științe N. I. Chernova. Statistică matematică: Manual / SibGUTI.- Novosibirsk, 2009. - 90 p.

Manualul conține un curs semianual de prelegeri de statistică matematică pentru studenții specialităților economice. Manualul respectă cerințele Standardului Educațional de Stat pentru programele educaționale profesionale la specialitatea 080116 - „Metode matematice în economie”.

Scaun MMBP Tab. 7, desene - 9, lista lit. - 8 nume

Recenzători: A.P. Kovalevsky, Ph.D. Fiz.-Matematică. Sci., Conferențiar al Departamentului de Matematică Superioară, NSTU V. I. Lotov, Doctor în Fizică și Matematică. Științe, profesor de catedra

teoria probabilității și statistica matematică NSU

Pentru specialitatea 080116 - „Metode matematice în economie”

Aprobat de consiliul editorial și editorial al SibGUTI ca manual

c Universitatea de Stat din Siberia

telecomunicații și informatică, 2009

Prefaţă. . . . . . . . . .
	I. Concepte de bază ale statisticii matematice. . . . . . . .
	Probleme de statistică matematică . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Probă. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Caracteristici alese. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Proprietățile funcției de distribuție empirică. . . . . . . . .

§ 5. Proprietăţi ale momentelor eşantionului. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

§ 6. Histograma ca estimare a densității. . . . . . . . . . . . . . . . . 14

§ 7. Întrebări și exerciții. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

CAPITOLUL II. Estimarea punctului. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

§ 1. Estimări punctuale și proprietățile acestora. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

§ 2. Metoda momentelor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

	Proprietățile estimărilor metodei momentelor. . . . . . . . . . . . . . . . .
	Metoda maximă de probabilitate. . . . . . . . . . . . . . .
	Normalitatea asimptotică a estimărilor. . . . . . . . . . . . . .
	Întrebări și exerciții. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
		Comparație de note. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Abordarea pătratică medie pentru compararea estimărilor. . . . . . . . .
	Inegalitatea Rao-Cramer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Întrebări și exerciții. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	IV. estimarea intervalului. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Intervale de încredere. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Principii pentru construirea intervalelor de încredere. . . . . . . .
	Întrebări și exerciții. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
		Distribuții legate de normal . . . . . . . . . .
	Distribuții statistice de bază. . . . . . . . . . . . . .
	Transformări ale probelor normale. . . . . . . . . . . . . . .
	Intervale de încredere pentru distribuția normală. . .

§ 1. Ipoteze și criterii. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

§ 2. Întrebări și exerciții. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

Capitolul VII. Criterii de consimțământ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

§ 1. Vedere generală asupra criteriilor de bunătate de potrivire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

§ 2. Testarea ipotezelor simple despre parametri. . . . . . . . . . . . . . 53

§ 3. Criterii de testare a ipotezei distribuţiei. . . . . . . . 56

§ 4. Criterii de testare a ipotezelor parametrice. . . . . . . . 59

§ 5. Criterii de testare a omogenității. . . . . . . . . . . . . . . 61

§ 6. Criteriul χ 2 pentru testarea independenţei. . . . . . . . . . . . . 70

§ 7. Întrebări și exerciții. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

§ 2. Metoda maximei probabilități.. . . . . . . . . . . . . . . 74

§ 3. Metoda celor mai mici pătrate.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

CUVÂNT ÎNAINTE

Manualul conține un curs complet de prelegeri de statistică matematică pentru studenții care studiază la specialitatea „Metode matematice în economie” a Universității de Stat de Telecomunicații și Informatică din Siberia. Conținutul cursului respectă pe deplin standardele educaționale pentru pregătirea licențelor în specialitatea specificată.

Cursul de statistică matematică se bazează pe cursul semestrial de teoria probabilităților și stă la baza cursului anual de econometrie. Ca urmare a studierii disciplinei, elevii trebuie să stăpânească metodele matematice de studiere a diferitelor modele de statistică matematică.

Cursul este format din opt capitole. Primul capitol este cel principal pentru înțelegerea subiectului. Introduce cititorul în conceptele de bază ale statisticii matematice. Al doilea capitol este dedicat metodelor de estimare punctuală a parametrilor de distribuție necunoscuți: momente și probabilitate maximă.

Al treilea capitol se ocupă de compararea estimărilor în sensul rădăcină pătratică medie. Aici, inegalitatea Rao-Cramer este studiată și ca mijloc de verificare a eficienței estimărilor.

Capitolul al patrulea se ocupă de estimarea pe intervale a parametrilor, care se încheie în capitolul următor cu construcția de intervale pentru parametrii distribuției normale. Pentru a face acest lucru, sunt introduse distribuții statistice speciale, care sunt apoi utilizate în testele de bunătate de potrivire din capitolul opt. Capitolul șase oferă conceptele de bază necesare ale teoriei testării ipotezelor, așa că cititorul ar trebui să o studieze cu mare atenție.

În cele din urmă, capitolele șapte și opt oferă o listă a criteriilor de consimțământ cele mai frecvent utilizate în practică. În capitolul al nouălea sunt luate în considerare modele și metode simple de analiză de regresie și sunt dovedite principalele proprietăți ale estimărilor obținute.

Aproape fiecare capitol se încheie cu o listă de exerciții în textul capitolului. Aplicația conține tabele cu o listă a principalelor caracteristici ale distribuțiilor discrete și absolut continue, tabele distribuțiilor statistice de bază.

CUVÂNT ÎNAINTE

Există un index detaliat la sfârșitul cărții. Lista de referințe enumeră manuale care pot fi folosite în plus față de curs și culegeri de sarcini pentru exerciții practice.

Numerotarea paragrafelor din fiecare capitol este separată. Formulele, exemplele, enunţurile etc. sunt numerotate consecutiv. Când se face referire la un obiect dintr-un alt capitol, pentru comoditatea cititorului, este indicat numărul paginii pe care este cuprins obiectul. Când se face referire la un obiect din același capitol, este dat doar numărul formulei, exemplului, declarației. Sfârșitul dovezilor este marcat cu .

CAPITOLUL I

CONCEPTE DE BAZĂ ALE STATISTICII MATEMATICE

Statistica matematică se bazează pe metodele teoriei probabilităților, dar rezolvă alte probleme. În teoria probabilității, sunt luate în considerare variabile aleatoare cu o distribuție dată sau experimente aleatoare ale căror proprietăți sunt pe deplin cunoscute. Dar de unde provin cunoștințele despre distribuții în experimentele practice? Care este probabilitatea, de exemplu, ca o stemă să apară pe o anumită monedă? Pentru a determina această probabilitate, putem întoarce moneda de mai multe ori. Dar, în orice caz, concluziile vor trebui trase din rezultatele unui număr finit de observații. Deci, observând 5.035 de steme după 10.000 de aruncări ale unei monede, este imposibil să se tragă o concluzie exactă cu privire la probabilitatea ca o stemă să cadă: chiar dacă această probabilitate diferă de 0,5, stema poate cădea de 5035 de ori. . Concluzii precise despre distribuție pot fi făcute numai atunci când au fost efectuate un număr infinit de teste, ceea ce nu este fezabil. Statistica matematică permite, pe baza rezultatelor unui număr finit de experimente, să se tragă concluzii mai mult sau mai puțin precise despre distribuțiile variabilelor aleatoare observate în aceste experimente.

§ 1. Probleme de statistică matematică

Să presupunem că repetăm ​​același experiment aleatoriu în aceleași condiții. Ca rezultat al fiecărei repetări a experimentului, se observă un anumit set de date (numerice sau de altă natură).

Acest lucru ridică următoarele întrebări.

1. Dacă se observă o variabilă aleatorie, cum se poate face cea mai precisă concluzie despre distribuția ei pe baza unui set de valori ale acesteia în mai multe experimente?

2. Dacă se observă manifestarea a două sau mai multe semne, ce se poate spune despre tipul și puterea dependenței variabilelor aleatoare observate?

Este adesea posibil să se facă unele ipoteze despre distribuția observată sau despre proprietățile acesteia. În acest caz, conform datelor experimentale, este necesară confirmarea sau infirmarea acestor ipoteze („ipoteze”). În același timp, trebuie să ne amintim că răspunsul „da” sau „nu” poate fi dat doar cu un anumit grad de certitudine, iar cu cât putem continua experimentul mai mult, cu atât concluziile pot fi mai precise. Uneori este posibil să se afirme în prealabil prezența

8 CAPITOLUL I. CONCEPTE DE BAZĂ ALE STATISTICII MATEMATICE

unele proprietăți ale experimentului observat - de exemplu, despre dependența funcțională dintre mărimile observate, despre normalitatea distribuției, despre simetria acesteia, despre prezența densității în distribuție sau despre natura sa discretă etc.

Deci, statistica matematică funcționează acolo unde există un experiment aleatoriu, ale cărui proprietăți sunt parțial sau complet necunoscute și unde putem reproduce acest experiment în aceleași condiții de câteva (sau mai bine, de orice) de ori.

Rezultatele experimentale pot fi cantitative sau calitative. Rezultatele cantitative pot fi, de exemplu, rezumate. Astfel, una dintre caracteristicile lor semnificative este media aritmetică a observațiilor. Nu are rost să adunăm rezultate calitative, deși pot fi puse sub formă numerică. Să presupunem că luna nașterii persoanei intervievate este o observație calitativă, nu cantitativă: deși poate fi dată ca număr, media aritmetică a acestor numere poartă la fel de multe informații rezonabile ca și mesajul că, în medie, s-a născut o persoană. între iunie și iulie.

În primele capitole, vom studia lucrul cu rezultate observaționale cantitative.

§ 2. Selectie

Fie ξ : Ω → R o variabilă aleatoare observată într-un experiment aleator. Efectuând acest experiment de n ori în aceleași condiții, vom obține numerele X1 , X2 , . . . , Xn - valorile variabilei aleatoare observate în primul, al doilea etc. experimente. Variabila aleatoare ξ are o distribuție F, care ne este parțial sau complet necunoscută.

Să considerăm mai detaliat mulțimea X = (X1 , . . . , Xn ), numită eșantion.

Într-o serie de experimente deja efectuate, un eșantion este un set de numere. Dar înainte de finalizarea experimentului, este logic să considerăm eșantionul ca un set de variabile aleatoare (independente și distribuite în același mod ca ξ ). Într-adevăr, înainte de a efectua experimente, nu putem spune ce valori vor lua elementele eșantionului: acestea vor fi câteva dintre valorile variabilei aleatoare ξ. Prin urmare, este logic să considerăm că înainte de experiment Xi este o variabilă aleatoare distribuită egal cu ξ , iar după experiment este numărul pe care îl observăm în al i-lea experiment, adică una dintre valorile posibile ale variabilei aleatoare Xi .

Definiție 1. Un eșantion X = (X1 , . . . , Xn ) de mărimea n dintr-o distribuție F este o mulțime de n variabile aleatoare independente și distribuite identic care au o distribuție F.

Elementele de eșantion sunt adesea transformate pentru confortul lucrului cu un set mare de date - sunt ordonate sau grupate.

Dacă elementele probei sunt X1 , . . . , Xn sortați în ordine crescătoare, obținem un set de noi variabile aleatoare, numite serie variaționale:

X(1) 6 X(2) 6 . . . 6 X(n−1) 6 X(n) .

Aici X(1) = min(X1, . . . , Xn), X(n) = max(X1, . . . , Xn). Elementul X(k) se numește k --lea membru al seriei variaționale sau statistica de k --lea ordin.

La gruparea datelor, se disting mai multe grupuri de valori ale elementelor eșantionului, se numără numărul de elemente din fiecare grup și apoi se tratează numai acest nou set de date. Atât datele de grupare, cât și cele de ordonare elimină o parte din informațiile conținute în eșantion.

Sarcina statisticii matematice este de a trage concluzii dintr-un eșantion despre distribuția necunoscută F, din care este extrasă. Distribuția se caracterizează printr-o funcție de distribuție, densitate sau tabel, un set de caracteristici numerice: E ξ = E X1 , Dξ = D X1 , Eξ k = E X1 k . Pe baza eșantionului, trebuie să fie capabil să construiască aproximări pentru toate aceste caracteristici. Astfel de aproximări se numesc estimări. Termenul „scor” nu are nimic de-a face cu inegalitățile. O estimare pentru o caracteristică necunoscută a unei distribuții este o variabilă aleatoare construită dintr-un eșantion, care într-un anumit sens este o aproximare a acestei caracteristici necunoscute a distribuției.

Exemplul 1. Un zar cu șase fețe este aruncat de 100 de ori. Prima față a căzut de 25 de ori, a doua și a cincea - de 14 ori fiecare, a treia - de 21 de ori, a patra - de 15 ori, a șasea - de 11 ori. Avem de-a face cu un eșantion numeric, care, pentru comoditate, este grupat după numărul de puncte scăpat.

Conform rezultatelor experimentului, este imposibil să se determine probabilitățile p1 , . . . , p6 picături de față. Putem spune doar că s-au obținut estimări numerice pentru aceste probabilități: 0,25 pentru p1, 0,14 pentru p2 și pentru p5 etc.

Chiar și fără a efectua un astfel de experiment, am putea spune în prealabil că estimarea pentru probabilitatea necunoscută p1 va fi o variabilă aleatorie

iar estimarea pentru probabilitatea p2 este variabila aleatoare

În această serie de experimente, aceste variabile aleatoare au luat valorile 0,25 și, respectiv, 0,14. Într-o altă serie, semnificațiile lor se vor schimba.

CAPITOLUL I. CONCEPTE DE BAZĂ ALE STATISTICII MATEMATICE

§ 3. Caracteristici alese

Din teoria probabilității, cunoaștem un instrument universal pentru calculul aproximativ al tuturor tipurilor de așteptări matematice: legea numerelor mari. Această lege garantează că mijloacele aritmetice ale termenilor independenți și distribuiți identic se apropie într-un anumit sens de așteptarea unui termen tipic (dacă, desigur, această așteptare matematică există).

Prin urmare, ca o aproximare (estimare) pentru așteptarea matematică necunoscută E X1, puteți utiliza media aritmetică a tuturor elementelor eșantionului: media eșantionului

X1 +. . . +Xn

Ca o estimare pentru E X1 k, eșantionul k-al-lea moment

X1 k + . . . + Xn k

Xi k =

și ca estimare pentru varianța D X1 = E (X1 − E X1 )2 = E X1 2 − (E X1 )2

este utilizată varianța eșantionului

S2 = n 1

(Xi − X)2 = X2 − X

În general, valoarea

g(X1) +. . . + g(Xn)

g(Xi) =

poate fi folosit pentru estimarea mărimii E g(X1 ).

În mod similar, legea numerelor mari a lui Bernoulli ne permite să estimăm diferite probabilități. De exemplu, probabilitatea unui eveniment (X1< 3} можно заменить на долю успешных испытаний в схеме Бернулли: если для каждого элемента выборки успехом считать событие {Xi < 3}, то доля успехов

p = cantitatea de Xi< 3n

va converge (în probabilitate) către probabilitatea de succes P(X1< 3). Оценивать неизвестную функцию распределения F (y) = P(X1 < y) мож-

dar cu ajutorul funcţiei de distribuţie empirică

Vrei să găsești un profesor de statistică matematică la Moscova? Există 164 dintre ele în baza noastră de date!

Dacă nu ai timp să alegi singur un tutore în statistică matematică, uitându-te prin toate profilele, poți scrie ce fel de tutor ai nevoie, iar administratorul gratuit alege opțiunile potrivite pentru tine.

Tutori de statistică matematică

Profesor particular de statistică matematică la Moscova.
Predare școlari 5 - 11  , elevi, adulți. Pregătirea pentru examen, OGE. Pasaj de înaltă calitate a programului școlar. Pregătire în toate școlile de fizică și matematică de conducere, licee. Ajutați elevii să învețe matematica pe cont propriu. Cursuri de vară disponibile.
Lecțiile în minigrup (2-4 persoane) sunt posibile la un preț mai mic decât cel oficial.
Lucrez pentru rezultate. Aplic o metodă de predare în care elevii își dezvoltă în cea mai mare măsură abilitățile creative și gândirea logică, precum și devin interesați de matematică. Lucrez după propriile mele manuale și metode speciale (apropo, testate în practică) ...
  

• Costul lecției: 1500 de ruble. / 60 min
• articole:
• Oraș: Moscova
• Cele mai apropiate statii de metrou: Electrozavodskaya, Aviamotornaya
• Vizita acasa: Nu
• Stare: profesor de școală
• Educaţie: A studiat la Școala de Fizică și Matematică. A. N. Kolmogorova (acum SUNC la Universitatea de Stat din Moscova) în 1986-1988. Absolvent al Facultății de Fizică a Universității de Stat din Moscova. M. V. Lomonosov în 1994. Sunt profesor de matematică din 1994...

Matematică pentru elevii din clasele 2-11, solicitanți, studenți. Pregătirea pentru examenul la matematică. Pregătirea pentru Olimpiada SU-HSE și examenele de admitere la Universitatea de Stat din Moscova. Asistență în toate domeniile programului școlar, experiență în școală. Sfaturi pentru studenți în toate domeniile matematicii superioare (analiza matematică, algebră liniară, geometrie analitică, teoria probabilității, statistică matematică, econometrie, matematică discretă și altele).
  

• Costul lecției: 2000 de ruble. / 60 min
• articole:
• Oraș: Moscova
• Cea mai apropiată stație de metrou: Kuntsevskaya
• Vizita acasa: disponibil
• Stare: profesor universitar
• Educaţie: Universitatea de Stat din Moscova M. V. Lomonosov (MSU), Facultatea de Mecanica si Matematica, a absolvit in 1981. Candidat la Științe Fizice și Matematice. Predau la SU-HSE.

Servicii de tutore în statistică matematică.
Pregătire pentru examen, GIA. Pregătirea elevilor în orice domeniu de matematică, eliminând golurile școlarilor și elevilor. Pregătirea candidaților pentru examenele de admitere la orice universități. Informatica si programare.
  

• Costul lecției: 1500 de ruble. / 60 min
• articole: Matematică, Calcul, Teoria Probabilității, Informatică
• Orase: Moscova, Krasnogorsk
• Cele mai apropiate statii de metrou: Tinerete, Strogino
• Vizita acasa: disponibil
• Stare: Profesor privat
• Educaţie: Universitatea de Stat din Moscova M. V. Lomonosov, Facultatea de Mecanica si Matematica, a absolvit in 1996.

Tutor individual în statistică matematică.
Matematică: pregătire pentru examenul de stat unificat și GIA, algebră (inclusiv trigonometrie, aritmetică, logică matematică), geometrie (planimetrie, stereometrie), analiză matematică, matematică superioară, teoria probabilităților, algebră liniară, matematică discretă și alte discipline ale matematicii, pregătire pentru intrarea la universitate pentru examenele universitare. Fizica: programa scolara, pregatirea pentru examen, GIA.
Geografie: programa școlară, pregătire pentru examen, GIA.
Abordarea fiecărui elev este individuală. Spuneți-mi rezultatul pe care doriți să îl obțineți de la aceste cursuri și împreună îl obținem.
Abordarea fiecărui student este individuală...
  

• Costul lecției: 60 de minute / 2200-2900 de ruble (în funcție de locația lecției și de nivelul de pregătire);
  90 de minute / 3200 - 4000 de ruble (în funcție de locația lecției și de nivelul de pregătire);
  120 de minute/410...
• articole: Matematică, Fizică, Geografie, Teoria Probabilității
• Orase: Moscova, Odintsovo
• Cea mai apropiată stație de metrou: Krylatskoe
• Vizita acasa: disponibil
• Stare: Profesor privat
• Educaţie: Universitatea de Stat din Moscova M. V. Lomonosov, Facultatea de Mecanica si Matematica, absolvent in 2010. Punctajul mediu este 4,5. A terminat școala cu o medalie.

Profesor particular de statistică matematică.
Pregatirea elevilor pentru Examenul Unificat de Stat si examenele interne, pentru admiterea in scoli straine, ajutarea elevilor sa umple golurile in analiza matematica, TFKP, matematica superioara (algebra liniara, geometria analitica, matematica superioara).
Expert certificat USE în matematică, 12 ani de experiență în pregătirea pentru USE, mai mult de 30 de ani de experiență în tutorat. Studenții intră în buget la Facultatea de Economie a Universității de Stat din Moscova, la Universitatea de Stat-Școala Superioară de Economie, FA. Există o experiență de succes în pregătirea pentru GSCE, A-Level.
  

• Costul lecției: 60 de minute / 2000 de ruble;
  120 de minute/4000 de frecări.
• articole: Matematică, Calcul, Teoria Probabilității, Algebră Liniară
• Oraș: Moscova
• Cele mai apropiate statii de metrou: Kitay-gorod, Lubyanka
• Vizita acasa: disponibil
• Stare: profesor universitar
• Educaţie: Institutul Pedagogic Ural, Facultatea de Fizică și Matematică, absolventă în 1982, diplomă cu mențiunea. Candidat la științe fizice și matematice, conferențiar al Universității de Stat.

• Costul lecției: 1500 r.-2000 r./60 min. in functie de clasa.
• articole: Matematică, Calcul, Algebră Liniară, Teoria Probabilității
• Oraș: Moscova
• Cea mai apropiată stație de metrou: Novogireevo
• Vizita acasa: disponibil
• Stare: profesor de școală
• Educaţie: Institutul Pedagogic Sverdlovsk, specialitatea: matematică, informatică și informatică, absolventă în 1991.

Profesor cu experiență în statistică matematică.
Pregătire profesională și de înaltă calitate pentru clasa a IX-a a Liceului HSE în 2019. Lucru intens la variantele Testelor HSE Comprehensive, precum și la teme care corespund strict variantelor de examen! Dezvoltarea atentă a metodelor de rezolvare a tuturor sarcinilor Testului Cuprinzător! Elevul va fi bine pregătit!
Sistematizarea cunoștințelor pentru clasele 5-11. Tracțiuni eficiente și semnificative în program (algebră și geometrie). Asigurarea unei performanțe academice ridicate în mod constant (pentru „4” și „5”). Pregătire temeinică pentru OGE - 2019. Învățarea rezolvării problemelor din prima și a doua parte a opțiunilor OGE...
  

Profesor particular de statistică matematică.
Scolari din clasele 5-11, solicitanti (Pregatire la Universitatea de Stat din Moscova sau pentru sarcinile C5 si C6 la Examenul Unificat de Stat), studenti (clase la cursul general de matematica superioara: analiza matematica, geometrie analitica, algebra liniara, teoria probabilitatilor) .
Dau cursuri destul de serioase pe materiale de autor, sarcini selectate individual pentru fiecare elev. În plus, analizez numere complexe ale olimpiadelor și C6 cu examenul de stat unificat.
Prețul minim pentru o lecție este de 90 min. 3300 de ruble.
Dacă pregătirea la Universitatea de Stat din Moscova sau pentru sarcinile C5 și C6 la examenul de stat unificat - în termen de 3800-4000 de ruble.
Tutor profesionist de matematică. Calitatea muncii garantata. Abordare individuală și selectarea metodelor pentru fiecare student...
  

• Costul lecției: 2200 de ruble. / 60 min
• articole: Matematică, Calcul, Teoria Probabilității, Algebră Liniară
• Oraș: Moscova
• Cea mai apropiată stație de metrou: Schukinskaya
• Vizita acasa: Nu
• Stare: Profesor privat
• Educaţie:Învățământ pedagogic superior: Facultatea de Matematică, Universitatea Pedagogică de Stat din Moscova. Absolvent în 1996.

Tutor calificat în statistică matematică.
Subiecte: Matematică (școală și superioară, OGE și EGE), Fizică (școală, OGE și EGE), Teoria probabilității, Statistică matematică, Combinatorică.
Elevi, solicitanți, studenți. Pregatire pentru orice universitate, USE, Olimpiada. Subiecte: matematică, fizică, analiză matematică, algebră liniară, geometrie analitică, teoria probabilității, statistică matematică, procese aleatorii.
Profesor de cursuri pregătitoare la universitate.
  

• Costul lecției: Prețul meu acasă în Dolgoprudny este de 3000 de ruble/60 de minute. , la domiciliul studentului - 3700 ruble / 60 min. , cursuri la distanță (Skype) - 2700 ruble / 60 min.
• articole: Matematică, Fizică, Teoria Probabilității, Calcul
• Orase: Moscova, Lobnia, Dolgoprudny, Dmitrov
• Cele mai apropiate statii de metrou: Altufievo, stația fluvială
• Vizita acasa: disponibil
• Stare: profesor universitar
• Educaţie: Institutul de Fizică și Tehnologie din Moscova (MIPT), Facultatea de Control și Matematică Aplicată, Ph.D.

Profesor de matematică cu experiență.
Matematică și fizică pentru elevi de gimnaziu și liceu, elevi, adulți, pregătire pentru OGE și USE. Cursuri cu candidati la universitate. Lecțiile individuale sunt cele mai eficiente. O mare experiență de predare garantează studiul cu succes a celor mai complexe probleme.
  

• Costul lecției: Matematică și fizică: 90 min. / 900 ruble pentru școlari.
  Studenți și adulți 90 min. / 1200 ruble.
• articole: Matematică, calcul, fizică
• Orase: Moscova, Jukovski, Jukovski, Jukovski, Jukovski
• Cele mai apropiate statii de metrou: Kotelniki, Vykhino
• Vizita acasa: disponibil
• Stare: Profesor privat
• Educaţie: Universitatea de Stat din Moscova M. V. Lomonosov, Facultatea de Fizică, Departamentul de Matematică pentru Facultatea de Fizică, 1976. Academia Rusă de Antreprenoriat, 1994