Tema lecției: „Evenimente aleatorii, de încredere și imposibile”
Locul lecției în curriculum: „Combinatorie. Evenimente aleatorii” lecția 5/8
Tip de lecție: Lecție de formare a noilor cunoștințe
Obiectivele lecției:
Educational:
o introduceți o definiție a unui eveniment aleatoriu, sigur și imposibil;
o preda în procesul unei situații reale să definească termenii teoriei probabilităților: evenimente de încredere, imposibile, equiprobabile;
În curs de dezvoltare:
o promovează dezvoltarea gândirii logice,
o interesul cognitiv al elevilor,
o capacitatea de a compara și analiza,
Educational:
o stimularea interesului pentru studiul matematicii,
o dezvoltarea viziunii despre lume a elevilor.
o posesia deprinderilor intelectuale si a operatiilor mentale;
Metode de predare: dictat explicativ-ilustrativ, reproductiv, matematic.
UMC: Matematică: manual pentru 6 celule. sub redacţie etc., editura „Iluminaţii”, 2008, Matematică, 5-6: carte. pentru profesor / [, [ , ]. - M.: Educație, 2006.
Material didactic: postere de bord.
Literatură:
1. Matematică: manual. pentru 6 celule. educatie generala instituții/ etc.]; ed. , ; Ros. acad. Științe, Ros. acad. învăţământ, editura „Iluminismul”. - Ed. a 10-a. - M.: Iluminismul, 2008.-302 p.: ill. - (Manual școlar academic).
2. Matematică, 5-b: carte. pentru profesor / [, ]. - M. : Educaţie, 2006. - 191 p. : bolnav.
4. Rezolvarea problemelor de statistică, combinatorică și teoria probabilităților. 7-9 clase. / auth.- comp. . Ed. a 2-a, rev. - Volgograd: Profesor, 2006. -428 p.
5. Lecții de matematică folosind tehnologia informației. 5-10 clase. Metodic - un manual cu o aplicație electronică / și altele Ed. a II-a, stereotip. - M.: Editura Globus, 2010. - 266 p. (Școala modernă).
6. Predarea matematicii într-o școală modernă. Instrucțiuni. Vladivostok: Editura PIPPCRO, 2003.
PLANUL LECȚIEI
I. Moment organizatoric.
II. munca orală.
III. Învățarea de materiale noi.
IV. Formarea deprinderilor și abilităților.
V. Rezultatele lecției.
V. Tema pentru acasă.
ÎN CURILE CURĂRILOR
1. Moment de organizare
2. Actualizarea cunoștințelor
15*(-100) |
Lucrare orala:
3. Explicarea materialului nou
Profesor: Viața noastră este în mare parte alcătuită din accidente. Există o astfel de știință „Teoria probabilității”. Folosind limbajul său, pot fi descrise multe fenomene și situații.
Comandanți antici precum Alexandru cel Mare sau Dmitry Donskoy, pregătindu-se pentru luptă, s-au bazat nu numai pe vitejia și priceperea războinicilor, ci și pe șansă.
Mulți oameni iubesc matematica pentru adevărurile eterne de două ori doi este întotdeauna patru, suma numerelor pare este pară, aria unui dreptunghi este egală cu produsul laturilor sale adiacente etc. În orice probleme pe care le rezolvați, toată lumea primește același răspuns - trebuie doar să nu faci greșeli în soluție.
Viața reală nu este atât de simplă și lipsită de ambiguitate. Rezultatele multor evenimente nu pot fi prezise în avans. Este imposibil, de exemplu, să spunem cu siguranță pe ce față va cădea o monedă aruncată, când va cădea prima ninsoare anul viitor sau câți oameni din oraș vor dori să dea un telefon în următoarea oră. Se numesc astfel de evenimente imprevizibile Aleatoriu .
Cu toate acestea, cazul are și propriile legi, care încep să se manifeste prin repetarea repetată a fenomenelor întâmplătoare. Dacă arunci o monedă de 1000 de ori, atunci „vulturul” va cădea aproximativ jumătate din timp, ceea ce nu se poate spune despre două sau chiar zece aruncări. „Aproximativ” nu înseamnă jumătate. Acesta, de regulă, poate fi sau nu cazul. Legea, în general, nu afirmă nimic sigur, dar oferă un anumit grad de certitudine că un eveniment întâmplător va avea loc.
Astfel de regularități sunt studiate de o ramură specială a matematicii - Teoria probabilității . Cu ajutorul lui, poți prezice cu un grad mai mare de încredere (dar încă nesigur) atât data primei ninsori, cât și numărul de apeluri telefonice.
Teoria probabilității este indisolubil legată de viața noastră de zi cu zi. Acest lucru ne oferă o oportunitate minunată de a stabili multe legi probabilistice empiric, repetând în mod repetat experimente aleatorii. Materialele pentru aceste experimente vor fi cel mai adesea o monedă obișnuită, un zar, un set de piese de domino, table, ruleta sau chiar un pachet de cărți. Fiecare dintre aceste elemente, într-un fel sau altul, este legat de jocuri. Cert este că cazul de aici apare în cea mai frecventă formă. Iar primele sarcini probabilistice au fost asociate cu evaluarea șanselor jucătorilor de a câștiga.
Teoria modernă a probabilității s-a îndepărtat de jocurile de noroc, dar recuzita lor este încă cea mai simplă și de încredere sursă de șansă. Exersând cu o roată de ruletă și un zar, vei învăța cum să calculezi probabilitatea unor evenimente aleatorii în situații din viața reală, ceea ce îți va permite să-ți evaluezi șansele de succes, să testezi ipoteze și să iei decizii optime nu numai în jocuri și loterie. .
Când rezolvați probleme probabilistice, fiți foarte atenți, încercați să justificați fiecare pas, deoarece nicio altă zonă a matematicii nu conține un asemenea număr de paradoxuri. Ca și teoria probabilității. Și, poate, principala explicație pentru aceasta este legătura sa cu lumea reală în care trăim.
Multe jocuri folosesc un zar, care are pe fiecare parte un număr diferit de puncte de la 1 la 6. Jucătorul aruncă zarul, se uită la câte puncte au căzut (pe partea care este situată deasupra) și face numărul corespunzător. de mișcări: 1,2,3 ,4,5 sau 6. Aruncarea unui zar poate fi considerată o experiență, un experiment, un test, iar rezultatul obținut poate fi considerat un eveniment. Oamenii sunt de obicei foarte interesați să ghicească debutul unui eveniment, să prezică rezultatul acestuia. Ce predicții pot face atunci când un zar este aruncat?
Prima previziune: va cădea unul dintre numerele 1,2,3,4,5 sau 6. Crezi că evenimentul prezis va veni sau nu? Bineînțeles că va veni cu siguranță.
Se numește un eveniment care se va întâmpla cu siguranță într-o anumită experiență de încredere eveniment.
A doua predicție : va cădea numărul 7. Crezi că evenimentul prezis va veni sau nu? Bineînțeles că nu va fi, este doar imposibil.
Se numește un eveniment care nu poate avea loc într-un anumit experiment imposibil eveniment.
A treia predicție : va cădea numărul 1. Crezi că evenimentul prezis va veni sau nu? Nu putem răspunde la această întrebare cu deplină certitudine, deoarece evenimentul prezis poate să apară sau nu.
Sunt numite evenimente care pot sau nu să apară în aceleași condiții Aleatoriu.
Exemplu. Cutia contine 5 bomboane de ciocolata intr-un ambalaj albastru si una alb. Fără să se uite în cutie, scot la întâmplare o bomboană. Se poate spune dinainte ce culoare va fi?
Exercițiu : descrieți evenimentele care sunt discutate în sarcinile de mai jos. Ca sigur, imposibil sau întâmplător.
1. Aruncă o monedă. A apărut stema. (Aleatoriu)
2. Vânătorul a tras în lup și a lovit. (Aleatoriu)
3. Un școlar iese la plimbare în fiecare seară. La o plimbare, luni, s-a întâlnit cu trei cunoscuți. (Aleatoriu)
4. Să realizăm mental următorul experiment: întoarcem un pahar cu apă cu susul în jos. Dacă acest experiment se desfășoară nu în spațiu, ci acasă sau într-o sală de clasă, atunci se va revărsa apă. (autentic)
5. Trei focuri trase în țintă.” Au fost cinci lovituri.” (imposibil)
6. Aruncă piatra în sus. Piatra rămâne suspendată în aer. (imposibil)
Exemplu Petya s-a gândit la un număr natural. Evenimentul este după cum urmează:
a) este conceput un număr par; (Aleatoriu)
b) este conceput un număr impar; (Aleatoriu)
c) este conceput un număr care nu este nici par, nici impar; (imposibil)
d) este conceput un număr par sau impar. (autentic)
Sunt numite evenimente care, în condiții date, au șanse egale echiprobabil.
Sunt numite evenimente aleatoare care au șanse egale la fel de posibil sau echiprobabil .
Pune afișul pe tablă.
La examenul oral, studentul ia unul dintre biletele așezate în fața sa. Șansele de a lua oricare dintre biletele de examen sunt egale. La fel de probabilă este pierderea oricărui număr de puncte de la 1 la 6 atunci când aruncați un zar, precum și a capului sau a cozii când aruncați o monedă.
Dar nu toate evenimentele sunt la fel de posibil. Este posibil ca ceasul deșteptător să nu sune, becul se arde, autobuzul se defectează, dar în condiții normale, astfel de evenimente improbabil. Este mai probabil ca ceasul deșteptător să sune, lumina să se aprindă, autobuzul să plece.
Unele evenimente sanse apar mai mult, ceea ce înseamnă că sunt mai probabile - mai aproape de fiabile. Iar alții au mai puține șanse, sunt mai puțin probabile - mai aproape de imposibil.
Evenimentele imposibile nu au șanse să se întâmple, iar anumite evenimente au toate șansele să se întâmple, în anumite condiții se vor întâmpla cu siguranță.
Exemplu Petya și Kolya își compară zilele de naștere. Evenimentul este după cum urmează:
a) zilele lor de naștere nu se potrivesc; (Aleatoriu)
b) zilele lor de naștere sunt aceleași; (Aleatoriu)
d) ambele zile de naștere cad de sărbători - Anul Nou (1 ianuarie) și Ziua Independenței Rusiei (12 iunie). (Aleatoriu)
3. Formarea deprinderilor și abilităților
Sarcină din manualul nr. 000. Care dintre următoarele evenimente aleatoare sunt de încredere, posibil:
a) broasca testoasa va invata sa vorbeasca;
b) apa din ibricul de pe aragaz fierbe;
d) câștigați prin participarea la loterie;
e) nu vei câștiga participând la o loterie câștig-câștig;
f) vei pierde un joc de șah;
g) vei întâlni un extraterestru mâine;
h) vremea se va deteriora săptămâna viitoare; i) ai apăsat pe sonerie, dar nu a sunat; j) astăzi - joi;
k) după joi va fi vineri; m) va fi joi după vineri?
Cutiile conțin 2 bile roșii, 1 galbenă și 4 verzi. Trei bile sunt extrase la întâmplare din cutie. Care dintre următoarele evenimente sunt imposibile, aleatorii, sigure:
R: Vor fi extrase trei bile verzi;
B: Se vor extrage trei bile roșii;
C: se vor extrage bile de două culori;
D: se vor extrage bile de aceeasi culoare;
E: printre bilele extrase se află una albastră;
F: printre cele desenate sunt bile de trei culori;
G: Sunt două bile galbene printre bilele extrase?
Verifică-te. (dictare matematica)
1) Indicați care dintre următoarele evenimente sunt imposibile, care sunt sigure, care sunt aleatorii:
Meciul de fotbal „Spartak” - „Dynamo” se va încheia la egalitate (Aleatoriu)
Veți câștiga participând la loteria câștig-câștig ( autentic)
La miezul nopții va ninge, iar după 24 de ore soarele va străluci (imposibil)
· Mâine va fi un test de matematică. (Aleatoriu)
· Veți fi ales președinte al Statelor Unite. (imposibil)
· Veți fi ales președinte al Rusiei. (Aleatoriu)
2) Ai cumpărat un televizor dintr-un magazin, pentru care producătorul oferă o garanție de doi ani. Care dintre următoarele evenimente sunt imposibile, care sunt aleatorii, care sunt sigure:
· Televizorul nu se va rupe în decurs de un an. (Aleatoriu)
Televizorul nu se va sparge în doi ani . (Aleatoriu)
· În termen de doi ani nu va trebui să plătiți pentru reparația televizorului. (autentic)
Televizorul se va sparge în al treilea an. (Aleatoriu)
3) Un autobuz care transportă 15 pasageri are 10 opriri de făcut. Care dintre următoarele evenimente sunt imposibile, care sunt aleatorii, care sunt sigure:
· Toți pasagerii vor coborî din autobuz în diferite stații. (imposibil)
Toți pasagerii vor coborî la aceeași oprire. (Aleatoriu)
La fiecare oprire, măcar cineva va coborî. (Aleatoriu)
Va fi o oprire la care nimeni nu va coborî. (Aleatoriu)
Un număr par de pasageri va coborî la toate stațiile. (imposibil)
Un număr impar de pasageri va coborî la toate stațiile. (imposibil)
Rezumatul lecției
Întrebări pentru studenți:
Ce evenimente se numesc aleatoare?
Ce evenimente se numesc equiprobabile?
Ce evenimente sunt considerate de încredere? imposibil?
Ce evenimente sunt considerate mai probabile? mai putin probabil?
Teme pentru acasă : clauza 9.3
Nr. 000. Gândiți-vă la trei exemple fiecare dintre anumite evenimente imposibile, precum și evenimente despre care nu se poate spune că au loc în mod necesar.
902. Într-o cutie sunt 10 pixuri roșii, 1 verde și 2 albastre. Două stilouri sunt scoase aleatoriu din cutie. Care dintre următoarele evenimente sunt imposibile, sigure:
R: Se vor scoate două mânere roșii; B: Două mânere verzi vor fi scoase; C: se vor scoate două mânere albastre; D: Se vor scoate două mânere de culori diferite;
E: Se vor scoate două creioane? 03. Egor și Danila au fost de acord: dacă săgeata turnantului (Fig. 205) se oprește pe un câmp alb, atunci Egor va picta gardul, iar dacă pe un câmp albastru, Danila. Care băiat are mai multe șanse să picteze gardul?
Evenimentele (fenomenele) observate de noi pot fi împărțite în următoarele trei tipuri: de încredere, imposibil și aleatoriu.
credibil numiți un eveniment care va avea loc cu siguranță dacă este implementat un anumit set de condiții S. De exemplu, dacă un vas conține apă la presiunea atmosferică normală și o temperatură de 20 °, atunci evenimentul „apa din vas este în stare lichidă ” este sigur. În acest exemplu, presiunea atmosferică și temperatura apei specificate constituie setul de condiții S.
Imposibil numiți un eveniment care cu siguranță nu va avea loc dacă este implementat setul de condiții S. De exemplu, evenimentul „apa din vas este în stare solidă” cu siguranță nu va avea loc dacă este implementat setul de condiții din exemplul anterior.
Aleatoriu Un eveniment se numește un eveniment care, în implementarea unui set de condiții S, poate avea loc sau nu. De exemplu, dacă o monedă este aruncată, atunci aceasta poate cădea astfel încât fie o stemă, fie o inscripție să fie deasupra. Prin urmare, evenimentul „atunci când aruncați o monedă, o „stemă” a căzut este întâmplător. Fiecare eveniment întâmplător, în special căderea „stemei”, este rezultatul acțiunii a foarte multe cauze aleatoare (în exemplul nostru: forța cu care este aruncată moneda, forma monedei și multe altele. ). Este imposibil să se țină cont de influența tuturor acestor cauze asupra rezultatului, deoarece numărul lor este foarte mare și legile acțiunii lor sunt necunoscute. Prin urmare, teoria probabilității nu își pune sarcina de a prezice dacă un singur eveniment va avea loc sau nu - pur și simplu nu poate face acest lucru.
Situația este diferită dacă luăm în considerare evenimente aleatoare care pot fi observate în mod repetat în aceleași condiții S, adică dacă vorbim de evenimente aleatoare omogene masive. Rezultă că un număr suficient de mare de evenimente aleatoare omogene, indiferent de natura lor specifică, respectă anumite legi, și anume legi probabilistice. Teoria probabilității este cea care se ocupă de stabilirea acestor regularități.
Astfel, subiectul teoriei probabilităților este studiul regularităților probabilistice ale evenimentelor aleatoare omogene masive.
Metodele teoriei probabilităților sunt utilizate pe scară largă în diferite ramuri ale științelor naturale și ale tehnologiei. Teoria probabilității servește și la fundamentarea statisticii matematice și aplicate.
Tipuri de evenimente aleatorii. Evenimentele sunt numite incompatibil dacă producerea unuia dintre ele exclude apariţia altor evenimente în cadrul aceluiaşi proces.
Exemplu. Se aruncă o monedă. Aspectul „stemei” exclude aspectul inscripției. Evenimentele „a apărut o stemă” și „a apărut o inscripție” sunt incompatibile.
Se formează mai multe evenimente grup complet, dacă cel puțin unul dintre ele apare în urma testului. În special, dacă evenimentele care formează un grup complet sunt incompatibile perechi, atunci unul și numai unul dintre aceste evenimente va apărea ca rezultat al testului. Acest caz particular este de cel mai mare interes pentru noi, deoarece va fi folosit mai jos.
Exemplul 2. Au fost achiziționate două bilete pentru loteria cu numerar și îmbrăcăminte. Unul și doar unul dintre următoarele evenimente va avea loc în mod necesar: „câștigurile au căzut pe primul bilet și nu au căzut pe al doilea”, „câștigurile nu au căzut pe primul bilet și au scăzut pe al doilea”, „câștigurile au scăzut pe ambele bilete”, „câștigurile nu au câștigat la ambele bilete”. au căzut.” Aceste evenimente formează un grup complet de evenimente incompatibile în perechi.
Exemplul 3. Tragatorul a tras in tinta. Unul dintre următoarele două evenimente va avea loc: lovit, ratat. Aceste două evenimente disjunse formează un grup complet.
Evenimentele sunt numite la fel de posibil dacă există motive să credem că niciunul nu este mai posibil decât celălalt.
Exemplul 4. Apariția unei „steme” și apariția unei inscripții atunci când este aruncată o monedă sunt evenimente la fel de posibile. Într-adevăr, se presupune că moneda este realizată dintr-un material omogen, are o formă cilindrică obișnuită, iar prezența unei monede nu afectează pierderea uneia sau alteia fețe a monedei.
Autodesemnarea cu majuscule a alfabetului latin: A, B, C, .. A 1, A 2 ..
Opusele se numesc 2 unic posibil astfel-I, formând un grup complet. Dacă unul dintre cei doi opus evenimentele sunt notate cu A, apoi alte denumiri sunt A`.
Exemplul 5. Loviți și ratați când trageți într-o țintă - sexul opus. proprii.
Un eveniment este rezultatul unui test. Ce este un eveniment? O minge este extrasă la întâmplare din urnă. Scoaterea unei mingi dintr-o urna este un test. Apariția unei mingi de o anumită culoare este un eveniment. În teoria probabilității, un eveniment este înțeles ca ceva despre care, după un anumit moment de timp, se poate spune unul și doar unul dintre cele două. Da, sa întâmplat. Nu, nu sa întâmplat. Rezultatul posibil al unui experiment se numește eveniment elementar, iar setul de astfel de rezultate se numește simplu eveniment.
Evenimentele imprevizibile se numesc aleatoare. Un eveniment se numește aleatoriu dacă, în aceleași condiții, poate să apară sau nu. Lansarea unui zar va avea ca rezultat un șase. Am un bilet de loterie. După publicarea rezultatelor extragerii la loterie, evenimentul care mă interesează - câștigul a o mie de ruble, fie are loc, fie nu are loc. Exemplu.
Două evenimente care, în condiții date, pot avea loc simultan se numesc articulare, iar cele care nu pot avea loc simultan se numesc incompatibile. Se aruncă o monedă. Aspectul „stemei” exclude aspectul inscripției. Evenimentele „a apărut o stemă” și „a apărut o inscripție” sunt incompatibile. Exemplu.
Un eveniment care se întâmplă întotdeauna se numește cert. Un eveniment care nu se poate întâmpla se numește imposibil. Să presupunem, de exemplu, că o minge este extrasă dintr-o urnă care conține doar bile negre. Atunci apariția unei mingi negre este un anumit eveniment; apariția unei mingi albe este un eveniment imposibil. Exemple. Nu va ninge anul viitor. Când aruncați un zar, va apărea un șapte. Acestea sunt evenimente imposibile. Zăpada va cădea anul viitor. Lansarea zarului va avea ca rezultat un număr mai mic de șapte. Răsărit zilnic. Acestea sunt evenimente reale.
Rezolvarea problemelor Pentru fiecare dintre evenimentele descrise, determinați ce este: imposibil, sigur sau aleatoriu. 1. Din cei 25 de elevi din clasă, doi își serbează ziua de naștere a) 30 ianuarie; b) 30 februarie. 2. Un manual de literatură este deschis aleatoriu și al doilea cuvânt se găsește pe pagina din stânga. Acest cuvânt începe: a) cu litera „K”; b) cu litera „b”.
3. Astăzi în Soci barometrul arată presiunea atmosferică normală. În acest caz: a) apa din tigaie fiartă la temperatura de 80°C; b) când temperatura a scăzut la -5º C, apa din baltă a înghețat. 4. Aruncați două zaruri: a) 3 puncte pe primul zar, și 5 puncte pe al doilea; b) suma punctelor de pe cele două zaruri este egală cu 1; c) suma punctelor aruncate pe cele două zaruri este 13; d) 3 puncte la ambele zaruri; e) suma punctelor de pe două zaruri este mai mică de 15. Rezolvarea problemelor
5. Ai deschis cartea la orice pagină și ai citit primul substantiv pe care l-ai întâlnit. S-a dovedit că: a) există o vocală în grafia cuvântului ales; b) în ortografia cuvântului selectat există litera „O”; c) nu există vocale în grafia cuvântului ales; d) există un semn moale în ortografia cuvântului selectat. Rezolvarea problemelor
Teoria probabilității, ca orice ramură a matematicii, operează cu o anumită gamă de concepte. Cele mai multe dintre conceptele teoriei probabilităților sunt definite, dar unele sunt luate ca primare, nedefinite, ca în geometrie un punct, o dreaptă, un plan. Conceptul principal al teoriei probabilităților este un eveniment. Un eveniment este ceva despre care, după un anumit moment în timp, unul și numai unul dintre cei doi poate fi spus:
- · Da, sa întâmplat.
- · Nu, nu sa întâmplat.
De exemplu, am un bilet de loterie. După publicarea rezultatelor extragerii la loterie, evenimentul care mă interesează - câștigul a o mie de ruble fie are loc, fie nu are loc. Orice eveniment are loc ca urmare a unui test (sau experiență). În cadrul testului (sau experienței), înțelegeți acele condiții în urma cărora are loc un eveniment. De exemplu, aruncarea unei monede este un test, iar apariția unei „steme” pe ea este un eveniment. Evenimentul este de obicei notat cu majuscule latine: A, B, C, .... Evenimentele din lumea materială pot fi împărțite în trei categorii - sigure, imposibile și întâmplătoare.
Un anumit eveniment este unul despre care se știe dinainte că are loc. Este notat cu litera W. Astfel, nu mai mult de șase puncte sunt de încredere la aruncarea unui zar obișnuit, aspectul unei bile albe atunci când este extrasă dintr-o urnă care conține doar bile albe etc.
Un eveniment imposibil este un eveniment despre care se știe dinainte că nu se va întâmpla. Este notat cu litera E. Exemple de evenimente imposibile sunt tragerea a mai mult de patru ași dintr-un pachet obișnuit de cărți, apariția unei mingi roșii dintr-o urna care conține doar bile albe și negre etc.
Un eveniment aleatoriu este un eveniment care poate sau nu să apară ca urmare a unui test. Evenimentele A și B sunt numite incompatibile dacă apariția unuia dintre ele exclude posibilitatea apariției celuilalt. Deci apariția oricărui număr posibil de puncte la aruncarea unui zar (evenimentul A) este incompatibilă cu apariția unui alt număr (evenimentul B). Aducerea unui număr par de puncte este incompatibilă cu obținerea unui număr impar. În schimb, un număr par de puncte (evenimentul A) și un număr de puncte divizibil cu trei (evenimentul B) nu vor fi incompatibile, deoarece pierderea a șase puncte înseamnă apariția atât a evenimentelor A, cât și a evenimentului B, deci apariția unuia. dintre ele nu exclude apariţia celuilalt. Operațiunile pot fi efectuate pe evenimente. O unire a două evenimente C=AUB este un eveniment C care are loc dacă și numai dacă are loc cel puțin unul dintre aceste evenimente A și B. Intersecția a două evenimente D=A?? B este un eveniment care are loc dacă și numai dacă au loc ambele evenimente A și B.
Traduceți textul în germană, vă rog.Doar nu în traducătorul online.
Poarta de Aur este un simbol al Kievului, unul dintre cele mai vechi exemple de arhitectură care a supraviețuit până în vremea noastră. Porțile de aur ale Kievului au fost construite sub celebrul prinț Kiev Iaroslav cel Înțelept în 1164. Inițial, au fost numite de Sud și făceau parte din sistemul de fortificații defensive al orașului, practic cu nimic diferit de celelalte porți de gardă ale orașului. Primul mitropolit rus Ilarion le-a numit „Mare” în „Predică despre lege și har”. După ce a fost construită maiestuoasa Hagia Sofia, porțile „Marele” au devenit principala intrare terestră în Kiev din partea de sud-vest. Dându-și seama de semnificația lor, Iaroslav cel Înțelept a poruncit să construiască peste porți o mică Biserică a Bunei Vestiri pentru a aduce un omagiu religiei creștine care domina orașul și Rusia. Din acel moment, toate sursele cronice rusești au început să numească Poarta de Sud a Kievului Poarta de Aur. Lățimea porții era de 7,5 m, înălțimea de trecere era de 12 m, iar lungimea de aproximativ 25 m.
le sport ce n "est pas seulement des cours de gym. C" est aussi sauter toujours plus haut nager jouer au ballon danser. le sport développé ton corps et aussi ton cerveau. Quand tu prends l "escalier et non pas l" ascenseur tu fais du sport. Quand tu fais une cabane dans un arbre tu fais du sport. Quand tu te bats avec ton frere tu fais du sport. Quand tu course, parce que tu es en retard a l "ecole, tu fais du sport.
