Pentru a determina poziția unui punct în spațiu, vom folosi coordonatele dreptunghiulare carteziene (Fig. 2).

Sistemul de coordonate carteziene dreptunghiulare din spațiu este format din trei axe de coordonate reciproc perpendiculare OX, OY, OZ. Axele de coordonate se intersectează în punctul O, care se numește originea coordonatelor, pe fiecare axă se alege direcția pozitivă indicată de săgeți, iar unitatea de măsură a segmentelor de pe axe. Unitățile sunt de obicei (nu neapărat) aceleași pentru toate axele. Axa OX se numește axa absciselor (sau pur și simplu abscisa), axa OY se numește axa ordonatelor (ordonate), axa OZ se numește axa aplicată (aplica).

Poziția punctului A în spațiu este determinată de trei coordonate x, y și z. Coordonata x este egală cu lungimea segmentului OB, coordonata y este egală cu lungimea segmentului OC, coordonata z este lungimea segmentului OD în unitățile selectate. Segmentele OB, OC și OD sunt definite de planuri trasate dintr-un punct paralel cu planurile YOZ, XOZ și respectiv XOY.

Coordonata x se numește abscisa punctului A, coordonata y se numește ordonata punctului A, iar coordonata z se numește aplicata punctului A.

Simbolic este scris astfel:

sau legați o înregistrare de coordonate la un anumit punct folosind un index:

x A , y A , z A ,

Fiecare axă este considerată drept o linie numerică, adică are o direcție pozitivă, iar valorile coordonatelor negative sunt atribuite punctelor situate pe raza negativă (distanța este luată cu semnul minus). Adică dacă, de exemplu, punctul B nu se afla, ca în figură, pe raza OX, ci pe continuarea ei în sens opus față de punctul O (pe partea negativă a axei OX), atunci abscisa x din punctul A ar fi negativ (minus distanța OB ). La fel și pentru celelalte două axe.

Axele de coordonate OX, OY, OZ prezentate în fig. 2 formează un sistem de coordonate drept. Aceasta înseamnă că dacă priviți planul YOZ de-a lungul direcției pozitive a axei OX, atunci mișcarea axei OY către axa OZ va fi în sensul acelor de ceasornic. Această situație poate fi descrisă folosind regula gimlet: dacă brațul (șurubul din dreapta) este rotit în direcția de la axa OY la axa OZ, atunci se va deplasa pe direcția pozitivă a axei OX.

Vectorii de lungime unitară direcționați de-a lungul axelor de coordonate se numesc vectori de coordonate. Ele sunt de obicei denumite ca (Fig. 3). Există și denumirea Ortele formează baza sistemului de coordonate.

În cazul unui sistem de coordonate drept, sunt valabile următoarele formule cu produse vectoriale ale ortelor:

Sistem de coordonate carteziene - un sistem de coordonate care include corpuri de referință () și 3 axe reciproc perpendiculare (OX, OY și OZ). Într-un curs școlar de fizică și matematică, cele mai des sunt folosite cazuri bidimensionale (OX, OY) și unidimensionale (OX).

Orez. 1. Un exemplu de sistem de coordonate carteziene unidimensional.

Puneți un punct oriunde în caiet. Acest punct va fi originea sistemului nostru de coordonate carteziene. Pe ea vom desena o linie (pentru simplitate, orizontală), care va împărți punctul selectat aproximativ în jumătate. Să ne imaginăm linia ca (să adăugăm o săgeată la capătul drept al liniei) și să setăm notația: să fie numit punctul Oși puneți o literă deasupra săgeții X(Fig. 1) .

Luați punctul A pe raza OX. Avem și un singur segment gata (pentru claritate, să-l numim ). Rețineți că numărul de segmente de unitate necesare pentru a „a ajunge” la punctul A de la origine este 5. În consecință, coordonatele punctului A este 5. Concluzii similare vor duce la faptul că coordonata punctului B va deveni -3 ( Semnul „-” alegem, din cauza axei inverse OX, direcția către punctul B).

Orez. 3. Introducerea unui singur segment. Coordonatele punctului.

Orez. 4. Sistem de coordonate carteziene bidimensional

Acum amintiți-vă că deseori mișcarea în probleme are loc în spațiul bidimensional. În acest caz, un sistem de coordonate bidimensional (XOY) este folosit pentru a descrie poziția corpurilor. Pentru a seta acest sistem de coordonate, este suficient să luați două axe perpendiculare (vectori la un unghi de 90 de grade). Segmentele individuale sunt selectate pentru nevoile problemei (pot fi diferite de-a lungul fiecărei axe) (Fig. 4).

Pentru claritate, de-a lungul axelor sunt alese diferite segmente de unitate ( și ). Să punem punctul A în orice loc al planului. Scăzând perpendicularele pe ambele axe, găsim punctele de intersecție a perpendicularelor cu axele. Punctele de intersecție în sine decupează un anumit număr de segmente de unitate de-a lungul axelor corespunzătoare. Astfel, putem atribui două numere punctului A ales (în cazul nostru, 5 și 3). Aceste numere simbolizează coordonatele (și, prin urmare, poziția) unui punct pe planul de coordonate. Este obișnuit să scrieți coordonatele unui punct sub forma (X,Y), adică, în cazul nostru, A(5,3).

Nu foarte des, dar există și un sistem de coordonate carteziene tridimensional (Fig. 5).

Orez. 5. Sistem de coordonate carteziene tridimensional

Pentru claritate, au fost alese trei segmente unitare de lungimi diferite ( , și ). Acest sistem se deosebește de cel anterior doar prin introducerea unei a treia axe (OZ), perpendiculară pe cele două axe selectate anterior. Acest sistem descrie complet poziția unui punct în lumea noastră tridimensională (setează trei parametri ai corpului: lungime, lățime și înălțime). Pentru a treia axă, un singur segment este de asemenea introdus și lucrat cu aceeași logică descrisă mai sus. Setarea poziției unui punct în acest sistem este similară cu cele precedente, doar cu adăugarea celei de-a treia coordonate A(X,Y,Z).

Concluzie generală. Introducerea unui sistem de coordonate carteziene face posibilă descrierea matematică a poziției și modificării poziției unui punct pe plan și în spațiu. După ce a stăpânit regulile de construire a unui sistem, fiecare tester poate analiza soluțiile și concluziile altor cercetători și poate oferi propria soluție oricărei probleme în formule matematice care vor fi pe înțelesul celorlalți.

Sistemul de coordonate carteziene actualizat: 9 septembrie 2017 de: Ivan Ivanovici

Ministerul Educației și Științei al Federației Ruse

FSBEI HPE „Universitatea de Stat Mari”

Catedra de Pedagogie

eseu

După disciplină: metode de predare a matematicii

pe subiect: „Sistemul de coordonate carteziane”

Efectuat:

Viktorova O.K.

Verificat:

cand. ped. stiinte, profesore

Borodina M.V.

Yoshkar-Ola

2015

1. Rene Descartes. Biografie……………………………………………………….3
2. Contribuția lui Descartes la dezvoltarea matematicii ca știință………….6
3. O posibilă metodă de studiu a sistemului de coordonate carteziene pe exemplul legendei despre descoperirea lui…………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………
4. Concluzie……………………………………………………………………15
5. Lista literaturii utilizate……………………………………………..16

1. Biografie

Rene Descartes - filozof, matematician, mecanic, fizician și fiziolog francez, creator al geometriei analitice și al simbolismului algebric modern, autor al metodei îndoielii radicale în filosofie, mecanism în fizică, precursor al reflexologiei.

Descartes provenea dintr-o veche, dar sărăcită familie nobiliară de Cartes - de unde mai târziu numele său latinizat Cartesius și direcția în filozofie - a apărut cartezianismul; și era cel mai mic (al treilea) fiu din familie. S-a născut la 31 martie 1596 la Lae, Franța. Mama lui a murit când el avea 1 an. Tatăl lui Descartes a fost judecător în orașul Rennes și a apărut rar în Lae; Băiatul a fost crescut de bunica maternă. În copilărie, Rene se distingea printr-o sănătate fragilă și o curiozitate incredibilă.

Descartes a primit studiile primare la colegiul iezuit La Flèche, unde profesorul său a fost Jean Francois. În facultate, Descartes l-a cunoscut pe Marin Mersenne (pe atunci student, mai târziu preot), viitorul coordonator al vieții științifice a Franței. Educația religioasă nu a făcut decât să întărească la tânărul Descartes o atitudine sceptică față de autoritățile filozofice de atunci. Mai târziu, el și-a formulat metoda de cunoaștere: raționamentul deductiv (matematic) asupra rezultatelor experimentelor reproductibile.

În 1612, Descartes a absolvit facultatea, a studiat dreptul o vreme la Poitiers, apoi a plecat la Paris, unde timp de câțiva ani a alternat o viață împrăștiată cu studiile matematice. Apoi a intrat în serviciul militar (1617) - mai întâi în Olanda revoluționară (în acei ani - un aliat al Franței), apoi în Germania, unde a participat la scurta bătălie pentru Praga (Războiul de treizeci de ani). În Olanda, în 1618, Descartes l-a întâlnit pe remarcabilul fizician și filosof al naturii Isaac Beckmann, care a avut o influență semnificativă asupra formării sale ca om de știință. Descartes a petrecut câțiva ani la Paris, dedicându-se la activități științifice, unde, printre altele, a descoperit principiul vitezei virtuale, pe care la acea vreme nimeni nu era încă pregătit să-l aprecieze.

Apoi - încă câțiva ani de participare la război (asediul La Rochelle). La întoarcerea sa în Franța, s-a dovedit că libertatea de gândire a lui Descartes a devenit cunoscută de iezuiți, iar aceștia l-au acuzat de erezie. Prin urmare, Descartes s-a mutat în Olanda (1628), unde a petrecut 20 de ani în studii științifice solitare.

El conduce o corespondență extinsă cu cei mai buni oameni de știință din Europa (prin credinciosul Mersenne), studiază o varietate de științe - de la medicină la meteorologie. În cele din urmă, în 1634, el a finalizat prima sa carte programatică numită The World (Le Monde), constând din două părți: Un tratat despre lumină și un tratat despre om. Dar momentul publicării nu a avut succes - cu un an mai devreme, Inchiziția aproape îl torturase pe Galileo. Prin urmare, Descartes a decis să nu publice această lucrare în timpul vieții sale. I-a scris lui Mersenne despre condamnarea lui Galileo:

„M-a frapat atât de tare, încât am decis să-mi ard toate hârtiile, măcar să nu le arăt nimănui; căci nu puteam să-mi închipui că el, un italian, care s-a bucurat de favoarea chiar și a Papei, ar putea fi condamnat pentru că, fără îndoială, a vrut să dovedească mișcarea Pământului... Mărturisesc, dacă mișcarea de Pământul este o minciună, apoi o minciună și toate fundamentele filozofiei mele, căci ele duc în mod clar la aceeași concluzie.

Curând însă, una după alta, apar și alte cărți de Descartes:

„Raționamentul despre metoda...” (1637)

„Reflecții asupra primei filozofii...” (1641)

„Principiile filosofiei” (1644)

În „Principiile filosofiei” sunt formulate principalele teze ale lui Descartes:

„Dumnezeu a creat lumea și legile naturii, iar apoi universul acționează ca un mecanism independent.”

„Nu există nimic în lume decât materie în mișcare de diferite feluri. Materia este formată din particule elementare, a căror interacțiune locală produce toate fenomenele naturale.

„Matematica este o metodă puternică și universală de înțelegere a naturii, un model pentru alte științe”.

Cardinalul Richelieu a reacționat favorabil la lucrările lui Descartes și a permis publicarea lor în Franța, dar teologii protestanți din Olanda le-au pus un blestem (1642); fără sprijinul Prințului de Orange, omul de știință i-ar fi fost greu.

În 1649, epuizat de ani de persecuții pentru gândirea liberă, Descartes a cedat în fața reginei suedeze Christina (cu care a corespondat activ mulți ani) și s-a mutat la Stockholm. Aproape imediat după mutare, a răcit serios și a murit în scurt timp. Cauza presupusă a morții a fost pneumonia. Există, de asemenea, o ipoteză despre otrăvirea lui, deoarece simptomele bolii lui Descartes erau similare cu cele care apar la intoxicația acută cu arsenic. Această ipoteză a fost înaintată de Aiki Pease, un om de știință german, și apoi susținută de Theodor Ebert. Motivul otrăvirii, conform acestei versiuni, a fost teama agenților catolici că libera gândire a lui Descartes ar putea interfera cu eforturile lor de a o converti pe regina Christina la catolicism (această convertire a avut loc de fapt în 1654).

Până la sfârșitul vieții lui Descartes, atitudinea bisericii față de învățăturile sale a devenit puternic ostilă. La scurt timp după moartea sa, principalele lucrări ale lui Descartes au fost incluse în notoriul „Index”, iar Ludovic al XIV-lea, printr-un decret special, a interzis predarea filozofiei lui Descartes („Cartezianismul”) în toate instituțiile de învățământ din Franța.

1. Contribuția lui Descartes la dezvoltarea matematicii ca știință

În 1637, a fost publicată principala lucrare filozofică și matematică a lui Descartes, „Discurs asupra metodei” (titlul complet: „Discurs despre metoda care vă permite să vă îndreptați mintea și să aflați adevărul în științe”).

Geometria analitică a fost prezentată în această carte, iar numeroase rezultate în algebră, geometrie, optică (inclusiv formularea corectă a legii refracției luminii) și multe altele au fost prezentate în anexe.

De remarcată este reelaborarea de către acesta a simbolismului matematic al lui Vieta, din acel moment apropiat de modern. El a notat coeficienții a, b, c ... și necunoscutele - x, y, z. Exponentul natural a căpătat o formă modernă (fracționarea și negativul au fost stabilite datorită lui Newton). O linie a apărut deasupra expresiei radicale. Ecuațiile sunt reduse la forma canonică (zero în partea dreaptă).

Algebra simbolică Descartes a numit „Matematica universală” și a scris că ar trebui să explice „tot ce ține de ordine și măsură”.

Crearea geometriei analitice a făcut posibilă traducerea studiului proprietăților geometrice ale curbelor și corpurilor în limbaj algebric, adică să analizeze ecuația unei curbe într-un anumit sistem de coordonate. Această translație avea dezavantajul că acum era necesar să se determine cu exactitate proprietățile geometrice adevărate care nu depind de sistemul de coordonate (invarianți). Cu toate acestea, meritele noii metode au fost excepțional de mari, iar Descartes le-a demonstrat în aceeași carte, descoperind multe propoziții necunoscute matematicienilor antici și contemporani.

În anexa „Geometrie” au fost date metode de rezolvare a ecuațiilor algebrice (inclusiv geometrice și mecanice), de clasificare a curbelor algebrice. Noua modalitate de a defini o curbă - folosind o ecuație - a fost un pas decisiv către conceptul de funcție. Descartes formulează o „regulă a semnelor” exactă pentru determinarea numărului de rădăcini pozitive ale unei ecuații, deși nu o demonstrează.

Descartes a studiat funcțiile algebrice (polinoame), precum și o serie de funcții „mecanice” (spirale, cicloide). Pentru funcţiile transcendentale, după Descartes, nu există o metodă generală de cercetare.

Numerele complexe nu erau încă considerate de Descartes pe picior de egalitate cu numerele reale, dar el a formulat (deși nu a demonstrat) teorema principală a algebrei: numărul total de rădăcini reale și complexe ale unui polinom este egal cu gradul său. Descartes a numit în mod tradițional rădăcinile negative false, dar le-a combinat cu termenul pozitiv numere reale, separându-le de imaginar (complex). Acest termen a intrat în matematică. Totuși, Descartes a arătat o oarecare inconsecvență: coeficienții a, b, c ... erau considerați pozitivi pentru el, iar cazul unui semn necunoscut a fost marcat special cu o elipsă în stânga.

Toate numerele reale nenegative, fără a le exclude pe cele iraționale, sunt considerate de Descartes drept egale; ele sunt definite ca raportul dintre lungimea unui segment și standardul de lungime. Mai târziu, o definiție similară a numărului a fost adoptată de Newton și Euler. Descartes nu separă încă algebra de geometrie, deși le schimbă prioritățile; el înțelege soluția ecuației ca fiind construcția unui segment cu lungimea egală cu rădăcina ecuației. Acest anacronism a fost îndepărtat curând de studenții săi, în primul rând de englezi, pentru care construcțiile geometrice sunt un dispozitiv pur auxiliar.

Cartea „Metoda” a făcut imediat din Descartes o autoritate recunoscută în matematică și optică. Este de remarcat faptul că a fost publicat în franceză și nu în latină. Anexa „Geometrie”, însă, a fost tradusă imediat în latină și a fost publicată în mod repetat separat, crescând din comentarii și devenind o carte de referință pentru oamenii de știință europeni. Lucrările matematicienilor din a doua jumătate a secolului al XVII-lea reflectă cea mai puternică influență a lui Descartes.

1. O posibilă metodă de studiere a sistemului de coordonate carteziene pe exemplul legendei despre descoperirea lui

Există mai multe legende despre inventarea sistemului de coordonate care poartă numele de Descartes.

Odată, Rene Descartes a stat în pat toată ziua, gândindu-se la ceva, și o muscă a bâzâit în jur și nu i-a lăsat să se concentreze. A început să se gândească la cum să descrie matematic poziția muștei la un moment dat, astfel încât să o poată zgudui fără să rateze. Și... a venit cu coordonatele carteziene, una dintre cele mai mari invenții din istoria omenirii. Să urmărim calea deschiderii sistemului de coordonate conform acestei legende în imagini.

Ora de deschidere: 1637.

Personaje:

Locație: „studiul” lui Rene Descartes.

Figura arată în mod condiționat trei pereți ai biroului:

perete cu o ușă

plan de profil

podea - plan orizontal

perete cu ferestre

Plan frontal;

Notă!Fiecare două plane se intersectează în linie dreaptă

linii.

1. O muscă stă în planul frontal

1. Să ne prefacem că

Rene Descartes se uită la

plan frontal în

perpendicular pe acesta

direcţie.

Vedem că musca

este situat pe

plan frontal.

Dar cum să se determine exact

pozitia ei?

1. Eureka!

Trebuie să luați două drepte numerice reciproc perpendiculare. Punctul de intersecție al liniilor va fi notat cu O - originea sistemului de coordonate. Să numim una dintre linii axa X, pe cealaltă - axa Y.

În figura noastră, distanța dintre diviziunile de pe liniile numerice

egal cu unu.

Atenţie! Puteți alege originea și direcția axelor

deoarece este convenabil într-o anumită sarcină.

1. Să stabilim poziția exactă a „co-autorului” - musca.

Să desenăm două linii drepte prin punctul în care se află musca:

1. Paralel cu axa X. Linia intersectează axa Y într-un punct cu un

valoare egală cu 4. Vom numi această valoare coordonata „y” a noastră

1. Paralel cu axa Y. Linia intersectează axa X într-un punct cu un

valoare egală cu (-2). Să numim această valoare coordonata „x” a obiectului nostru.

Se obișnuiește să scrieți coordonatele unui obiect, de obicei un punct, sub forma (x, y). Pentru musca noastră, putem spune că este în punctul cu coordonatele (-2, 4).

Sarcina de a determina cu precizie poziția muștei este rezolvată!

Noutatea ideii constă în faptul că poziția unui punct sau obiect pe

planul este definit de două axe care se intersectează.

Același lucru se poate face pentru a determina poziția muștei pe

tavan.

Determinați poziția gândacului și fluturelui pe planul de coordonate.

Toate aceste exemple demonstrează avantajele metodei de coordonate pentru determinarea poziției unei muscă, a unui gândac și a unui fluture pe un avion folosind sistemul de coordonate Descartes. Și cum să determinați coordonatele acelorași insecte dacă zboară, deoarece în acest caz nu se târăsc de-a lungul suprafeței unui perete sau tavan.

Pentru a măsura poziția obiectelor în spațiu la începutul secolului al XIX-lea

S-a adăugat o axă Z, care este direcționată perpendicular pe axele X și Y.

În figură, axa Z este îndreptată în sus.

Imaginează-ți că o pisică Amur stă pe o ramură de copac.

Dacă pisica a căzut pe un plan orizontal - planul XOY, punctul

căderea lui avea coordonatele (X1, Y1). Pisica se așează la o înălțime Z1 față de planul orizontal. Deci, poziția pisicii Amur în spațiu

poate fi descris prin trei coordonate (X1, Y1 Z1), este situat pe unele

înălțimea deasupra solului.

Coordonatele pot avea diverse valori numerice, inclusiv

zero, înseamnă că obiectul se află pe o axă de coordonate.

Dacă toate cele trei coordonate au valori zero, obiectul se află la originea sistemului de coordonate.

Să determinăm coordonatele diferitelor obiecte în următoarele

figura.

Papagalul este în punctul cu coordonatele(0, 0, Z1).

Castorul din stânga este (X1 0 0) . Castor pe dreapta - (0 Y1 0) .

Mouse - (X1 Y1 0) . Pisica Amur - (X1 Y1 Z1) .

Răspunde la întrebare:

— Unde ar trebui să stea acest cameleon?

1. Concluzie

Sistemul de coordonate carteziene a împins știința matematicii, a adus-o la un nivel cu totul nou. Geometria a început să se dezvolte mai rapid. În această lucrare, sistemul de coordonate este considerat la nivelul claselor 5-6, astfel încât copiii să devină interesați și, cel mai important, să înțeleagă cum să lucreze cu sistemul de coordonate. Desigur, în viitor, studiul sistemului de coordonate carteziene va fi mai aprofundat. În clasele mai mari, vom vorbi despre spațiul tridimensional. Despre construcția figurilor tridimensionale etc. Studiul sistemului de coordonate carteziene este unul dintre cele mai importante aspecte ale matematicii ca știință, iar fiecare profesor trebuie să transmită cunoștințele sale fiecărui elev pentru ca aceste cunoștințe să fie învățate pe viață.

1. Bibliografie

1. Lyubimov N.A. Filosofia lui Descartes. SPb., 1886
2. Lyatker Ya.A. Descartes. M., 1975
3. Fischer K. Descartes: viața, scrierile și învățăturile sale. SPb., 1994
4. Mamardashvili M.K. reflexii carteziene. M., 1995
5. Site-uri utilizate: https://en.wikipedia.org

SISTEMUL DE COORDONATE CARTESIAN SISTEMUL DE COORDONATE CARTESIAN

SISTEMUL DE COORDONATE CARTEZĂ, un sistem de coordonate rectiliniu pe un plan sau în spațiu (de obicei cu axe reciproc perpendiculare și aceeași scară de-a lungul axelor). Numit după R. Descartes (cm. DECARTS Rene).
Descartes a fost primul care a introdus un sistem de coordonate, care era semnificativ diferit de cel general acceptat astăzi. El a folosit un sistem de coordonate oblic în plan, luând în considerare o curbă în raport cu o linie dreaptă cu un cadru de referință fix. Poziția punctelor curbei a fost stabilită folosind un sistem de segmente paralele înclinate sau perpendiculare pe linia originală. Descartes nu a introdus o a doua axă de coordonate, nu a fixat direcția de referință de la origine. Abia în secolul al XVIII-lea s-a format o înțelegere modernă a sistemului de coordonate, care a primit numele de Descartes.
***
Pentru a seta un sistem de coordonate dreptunghiular carteziene, sunt alese drepte reciproc perpendiculare, numite axe. Punct de intersecție O numită originea coordonatelor. Fiecare axă primește o direcție pozitivă și este selectată o unitate de scară. Coordonatele punctului P sunt considerate pozitive sau negative în funcție de ce semiaxă se încadrează proiecția punctului P.
Sistem de coordonate 2D
P pe un plan într-un sistem de coordonate bidimensional se numesc luate cu un anumit semn al distanței (exprimat în unități de scară) a acestui punct la două drepte reciproc perpendiculare - axele de coordonate sau proiecția vectorului rază r puncte P pe două axe de coordonate reciproc perpendiculare.
Într-un sistem de coordonate bidimensional, axa orizontală se numește axa absciselor (axa OX), axa verticală - axa ordonatelor (axa OY). Direcțiile pozitive sunt alese pe axă OX- la dreapta, pe ax OY- sus. Coordonatele Xși y se numesc abscisa si respectiv ordonata punctului. Notația P(a,b) înseamnă că punctul P din plan are abscisa a și ordonata b.
Sistem de coordonate 3D
Coordonatele punctelor carteziene dreptunghiulare Pîn spațiul tridimensional, distanțele luate cu un anumit semn (exprimat în unități de scară) ale acestui punct la trei planuri de coordonate reciproc perpendiculare sau proiecții ale vectorului rază se numesc (cm. RAZA-VECTOR) r puncte P trei axe de coordonate reciproc perpendiculare.
Printr-un punct arbitrar din spațiu O- originea coordonatelor - se trasează trei drepte perpendiculare pe perechi: axa OX(axa de abscisă), axă OY(axa y), axa OZ(aplica axa).
Vectorii unitari pot fi setati pe axele de coordonate i, j, k de-a lungul axelor BOU,OY, oz respectiv.
În funcție de aranjarea reciprocă a direcțiilor pozitive ale axelor de coordonate, sunt posibile sisteme de coordonate dreapta și stânga. De regulă, se utilizează sistemul de coordonate corect. În sistemul de coordonate corect, direcțiile pozitive sunt alese după cum urmează: de-a lungul axei OX- asupra observatorului; de-a lungul axei OY - la dreapta; de-a lungul axei OZ - în sus. În sistemul de coordonate drept, cea mai scurtă rotație de la axa X la axa Y este în sens invers acelor de ceasornic; dacă, concomitent cu o astfel de rotație, ne deplasăm pe direcția pozitivă a axei Z, apoi obținem mișcarea după regula șurubului drept.
Notația P(a,b,c) înseamnă că punctul P are o abscisă a, o ordonată b și o aplicație c.
Fiecare triplă de numere (a, b, c) specifică un singur punct P. Prin urmare, un sistem de coordonate carteziene dreptunghiulare stabilește o corespondență unu-la-unu între mulțimea de puncte din spațiu și mulțimea de triple ordonate ale numerelor reale.
Pe lângă axele de coordonate, există și planuri de coordonate. Suprafețele de coordonate pentru care una dintre coordonate rămâne constantă sunt plane paralele cu planurile de coordonate, iar liniile de coordonate de-a lungul cărora se modifică o singură coordonată sunt drepte paralele cu axele de coordonate. Suprafețele de coordonate se intersectează de-a lungul liniilor de coordonate.
Planul de coordonate XOY conţine axe OXși OY, plan de coordonate YOZ conţine axe OYși OZ, plan de coordonate XOZ conţine axe OXși OZ.

Dicţionar enciclopedic. 2009 .

Vedeți ce este „SISTEMUL DE COORDONATE CARTES” în alte dicționare:

SISTEMUL DE COORDONATE CARTESIAN- un sistem de coordonate dreptunghiular pe un plan sau în spațiu, în care scările de-a lungul axelor sunt aceleași, iar axele de coordonate sunt reciproc perpendiculare. D. s. k. se notează cu literele x:, y pentru un punct dintr-un plan sau x, y, z pentru un punct din spațiu. (Cm.… …

SISTEMUL DE COORDINATE CARTEAN, sistem introdus de René DECARTES, în care poziția unui punct este determinată de distanța de la acesta la liniile (axele) care se intersectează reciproc. În cea mai simplă versiune a sistemului, axele (care sunt notate cu x și y) sunt perpendiculare. ... ... Dicționar enciclopedic științific și tehnic

Sistemul de coordonate dreptunghiular sau carteziene este cel mai comun sistem de coordonate în plan și în spațiu. Cuprins 1 Sistem de coordonate dreptunghiulare pe un plan ... Wikipedia

Sistemul de coordonate carteziene

Un sistem de coordonate rectiliniu (vezi Coordonate) pe un plan sau în spațiu (de obicei, cu aceeași scară de-a lungul axelor). R. Descartes însuși în „Geometrie” (1637) a folosit doar sistemul de coordonate pe plan (în general, oblic). De multe ori… … Marea Enciclopedie Sovietică

Un set de definiții care implementează metoda coordonatelor, adică o modalitate de a determina poziția unui punct sau a unui corp folosind numere sau alte simboluri. Setul de numere care determină poziția unui anumit punct se numește coordonatele acestui punct. În ...... Wikipedia

sistemul cartezian- Dekarto koordinačių sistema statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. sistem cartezian; Sistem cartezian de coordonate vok. cartesisches Koordinatensystem, n; kartesisches Koordinatensystem, n rus. sistem cartezian, f; Sistem cartezian ... ... Fizikos terminų žodynas

SISTEM DE COORDONATE- un set de conditii care determina pozitia unui punct pe o dreapta, pe un plan, in spatiu. Există diverse S. la.: carteziene, oblice, cilindrice, sferice, curbilinii etc. Mărimi liniare și unghiulare care determină poziția ... ... Marea Enciclopedie Politehnică

Sistem de coordonate rectiliniu ortonormal în spațiul euclidian. D. p. s. k. pe plan este dat de două axe de coordonate directe reciproc perpendiculare, pe fiecare dintre care se alege o direcție pozitivă și un segment al unității ... Enciclopedie matematică

Sistemul de coordonate dreptunghiular este un sistem de coordonate rectiliniu cu axe reciproc perpendiculare pe un plan sau în spațiu. Cel mai simplu și, prin urmare, cel mai des folosit sistem de coordonate. Se generalizează foarte ușor și direct pentru ...... Wikipedia

Cărți

• Dinamica computationala a fluidului. Baza teoretica. Manual, Pavlovsky Valery Alekseevici, Nikușcenko Dmitri Vladimirovici. Cartea este dedicată unei prezentări sistematice a fundamentelor teoretice pentru stabilirea problemelor de modelare matematică a fluxurilor de fluide și gaze. O atenție deosebită este acordată problemelor de construcție...

Într-un spațiu în care poziția unui punct poate fi definită ca proiecția acestuia pe linii fixe care se intersectează într-un punct, numit origine. Aceste proiecții se numesc coordonate punctuale, iar liniile sunt numite axe de coordonate.

În cazul general, pe un plan, sistemul de coordonate carteziene (sistemul de coordonate afín) este dat de punctul O (originea coordonatelor) și de o pereche ordonată de vectori e 1 și e 2 (vectori de bază) atașați acestuia care nu nu se află pe aceeași linie dreaptă. Dreaptele care trec prin origine în direcția vectorilor de bază se numesc axe de coordonate ale sistemului de coordonate carteziene dat. Primul, determinat de vectorul e 1, se numește axa absciselor (sau axa Ox), a doua este axa ordonatelor (sau axa Oy). Sistemul de coordonate carteziene însuși este notat Oe 1 e 2 sau Oxy. Coordonatele carteziene ale punctului M (Figura 1) în sistemul de coordonate carteziene Oe 1 e 2 sunt o pereche ordonată de numere (x, y), care sunt coeficienții de expansiune ai vectorului OM în ceea ce privește baza (e 1, e 2 ), adică x și y sunt astfel încât OM \u003d xe 1 + ye 2. Numărul x, -∞< x < ∞, называется абсциссой, чис-ло у, - ∞ < у < ∞, - ординатой точки М. Если (x, у) - координаты точки М, то пишут М(х, у).

Dacă două sisteme de coordonate carteziene Oe 1 e 2 și 0'e' 1 e' 2 sunt introduse în plan astfel încât vectorii de bază (e' 1 , e' 2 ) să fie exprimați în termeni de vectori de bază (e 1 , e 2) prin formule

e’ 1 = a 11 e 1 + a 12 e 2, e’ 2 = a 21 e 1 + a 22 e 2

iar punctul O' are coordonatele (x 0, y 0) în sistemul de coordonate cartezian Oe 1 e 2 , apoi coordonatele (x, y) ale punctului M în sistemul de coordonate cartezian Oe 1 e2 şi coordonatele (x' , y') a aceluiaşi punct din sistemul de coordonate cartezian O'e 1 e' 2 sunt legate prin relaţiile

x = a 11 x’ + a 21 y’ + x 0, y = a 12 x’+ a 22 y’+ y 0.

Sistemul de coordonate carteziene se numește dreptunghiular dacă baza (e 1, e 2) este ortonormală, adică vectorii e 1 și e 2 sunt reciproc perpendiculari și au lungimi egale cu unu (vectorii e 1 și e 2 sunt numiți în acest caz orts). Într-un sistem de coordonate carteziene dreptunghiulare, coordonatele x și y ale punctului M sunt valorile proiecțiilor ortogonale ale punctului M pe axele Ox și, respectiv, Oy. Într-un sistem de coordonate carteziene dreptunghiulare Oxy, distanța dintre punctele M 1 (x 1, y 1) și M 2 (x 2, y 2) este √ (x 2 -x 1) 2 + (y 2 -y 1) 2

Formulele pentru trecerea de la un sistem de coordonate carteziene dreptunghiulare Oxy la un alt sistem de coordonate carteziene dreptunghiulare O’x’y’, a cărui origine O’ al sistemului de coordonate carteziene Oxy este O’(x0, y0), au forma

x \u003d x’cosα - y’sinα + x 0, y \u003d x’sin α + y’cosα + y 0

x \u003d x’cosα + y’sinα + x 0, y \u003d x’sinα - y’cosα + y 0.

În primul caz, sistemul O'x'y' se formează prin rotirea vectorilor de bază e 1 ; e 2 la unghiul α și transferul ulterior al originii coordonatelor O la punctul O’ (Figura 2),

iar în al doilea caz - prin rotirea vectorilor de bază e 1, e 2 cu un unghi α, apoi reflectând axa care conține vectorul e 2 în raport cu dreapta care poartă vectorul e 1 și deplasând originea O în punctul O ' (Figura 3).

Uneori se folosesc sisteme de coordonate carteziene oblice, care diferă de dreptunghiulare prin faptul că unghiul dintre vectorii de bază unitare nu este unul drept.

În mod similar, sistemul general de coordonate carteziene (sistem de coordonate afine) în spațiu este definit: punctul O este stabilit - originea coordonatelor și un triplu ordonat al vectorilor e 1, e 2, e 3 (vectori de bază) atașați acestuia care nu se află în același plan. Ca și în cazul unui plan, se determină axele de coordonate - axa absciselor (axa Ox), axa ordonatelor (axa Oy) și axa aplicată (axa Oz) (Figura 4).

Sistemul de coordonate carteziene din spațiu este notat Oe 1 e 2 e 3 (sau Oxyz). Planurile care trec prin perechi de axe de coordonate se numesc planuri de coordonate. Sistemul de coordonate carteziene din spațiu se numește drept dacă rotația de la axa Ox la axa Oy este în direcția opusă mișcării în sensul acelor de ceasornic, dacă te uiți la planul Oxy dintr-un punct de pe semiaxa pozitivă Oz, în caz contrar coordonata carteziană sistem se numește stânga. Dacă vectorii de bază e 1 , e 2 , e 3 au lungimi egale cu unu și sunt perpendiculari pe perechi, atunci sistemul de coordonate carteziene se numește dreptunghiular. Poziția unui sistem de coordonate carteziene dreptunghiulare în spațiu față de un alt sistem de coordonate carteziene dreptunghiulare cu aceeași orientare este definită de trei unghiuri Euler.

Sistemul de coordonate carteziene este numit după R. Descartes, deși în lucrarea sa „Geometrie” (1637) a fost considerat un sistem de coordonate oblic, în care coordonatele punctelor nu puteau fi decât pozitive. În ediția din 1659-61, lucrarea matematicianului olandez I. Gudde a fost atașată „Geometriei”, în care pentru prima dată sunt permise atât valori pozitive, cât și negative ale coordonatelor. Sistemul de coordonate carteziene spațiale a fost introdus de matematicianul francez F. Lair (1679). La începutul secolului al XVIII-lea a fost stabilită notația x, y, z pentru coordonatele carteziene.