sinusului numerele A numită ordonata punctului care reprezintă acest număr pe cercul numeric. Sinusul unghiului in A radianul se numește sinusul unui număr A.

Sinusul- funcția de număr X. A ei domeniu

Gama Sinusului- segment din -1 inainte de 1 , deoarece orice număr al acestui segment de pe axa y este o proiecție a unui punct de pe cerc, dar niciun punct din afara acestui segment nu este o proiecție a vreunuia dintre aceste puncte.

Sine perioada

Semnul sinus:

1. sinusul este zero la , unde n- orice număr întreg;

2. sinusul este pozitiv la , unde n- orice număr întreg;

3. sinusul este negativ la

Unde n- orice număr întreg.

Sinusul- functie ciudat Xși -X, atunci ordonatele lor - sinusurile - vor fi și ele opuse. i.e pentru oricine X.

1. Sinusul crește pe segmente , Unde n- orice număr întreg.

2. Sinusul scade pe segment , Unde n- orice număr întreg.

La ;

la .

Cosinus

cosinus numerele A se numește abscisa punctului care reprezintă acest număr pe cercul numeric. Cosinusul unghiului în A radianul se numește cosinusul unui număr A.

Cosinus este o funcție numerică. A ei domeniu- multimea tuturor numerelor, deoarece pentru orice numar se poate gasi ordonata punctului care il reprezinta.

Gama cosinusului- segment din -1 inainte de 1 , deoarece orice număr al acestui segment de pe axa x este o proiecție a unui punct de pe cerc, dar niciun punct din afara acestui segment nu este o proiecție a vreunuia dintre aceste puncte.

perioada cosinusului este egal cu . La urma urmei, de fiecare dată se repetă exact poziția punctului care reprezintă numărul.

Semnul cosinus:

1. cosinusul este zero la , unde n- orice număr întreg;

2. cosinusul este pozitiv la , Unde n- orice număr întreg;

3. cosinusul este negativ la , Unde n- orice număr întreg.

Cosinus- functie chiar. În primul rând, domeniul de definire al acestei funcții este mulțimea tuturor numerelor, ceea ce înseamnă că este simetrică față de origine. Și în al doilea rând, dacă amânăm două numere opuse de la început: Xși -X, atunci abscisele lor - cosinus - vor fi egale. i.e

pentru oricine X.

1. Cosinusul crește pe segmente , Unde n- orice număr întreg.

2. Cosinusul scade pe segmente , Unde n- orice număr întreg.

la ;

la .

Tangentă

tangentă număr este raportul dintre sinusul acestui număr și cosinusul acestui număr:.

tangentă unghi în A radianul se numește tangenta unui număr A.

Tangentă este o funcție numerică. A ei domeniu- mulțimea tuturor numerelor al căror cosinus nu este egal cu zero, deoarece nu există alte restricții privind definirea tangentei. Și deoarece cosinusul este zero la , atunci , Unde .

Gama tangentă

Perioada tangentă X(nu sunt egale), care diferă unele de altele prin , și trageți o linie dreaptă prin ele, apoi această linie dreaptă va trece prin origine și va intersecta linia tangentelor la un moment dat t. Deci, se dovedește că, adică numărul este perioada tangentei.

Semn tangent: tangenta este raportul dintre sinus și cosinus. Așa el

1. este zero când sinusul este zero, adică când , unde n- orice număr întreg.

2. este pozitivă când sinusul și cosinusul au aceleași semne. Acest lucru se întâmplă doar în primul și al treilea trimestru, adică când , Unde A- orice număr întreg.

3. este negativ când sinusul și cosinusul au semne diferite. Acest lucru se întâmplă doar în al doilea și al patrulea trimestru, adică când , Unde A- orice număr întreg.

Tangentă- functie ciudat. În primul rând, domeniul de definire al acestei funcții este simetric în raport cu originea. Și în al doilea rând, . Datorită ciudățeniei sinusului și uniformității cosinusului, numărătorul fracției rezultate este egal cu, iar numitorul său este egal cu, ceea ce înseamnă că această fracție în sine este egală cu.

Deci s-a dovedit că.

Mijloace, tangenta crește în fiecare secțiune a domeniului său de definiție, adică pe toate intervalele formei , Unde A- orice număr întreg.

Cotangentă

Cotangentă număr este raportul dintre cosinusul acestui număr și sinusul acestui număr: . Cotangentă unghi în A radianul se numește cotangenta unui număr A. Cotangentă este o funcție numerică. A ei domeniu- mulțimea tuturor numerelor al căror sinus nu este egal cu zero, deoarece nu există alte restricții privind definirea cotangentei. Și deoarece sinusul este zero la , atunci , unde

Gama cotangentă este mulțimea tuturor numerelor reale.

Perioada cotangentă este egal cu . La urma urmei, dacă luăm oricare două valori posibile X(nu sunt egale), diferă unele de altele prin , și trageți o linie dreaptă prin ele, apoi această linie dreaptă va trece prin origine și va intersecta linia cotangenților la un moment dat t. Deci, se dovedește că, adică numărul este perioada cotangentei.

Diverse. Unele dintre ele sunt despre în ce sferturi cosinusul este pozitiv și negativ, în ce sferturi sinusul este pozitiv și negativ. Totul se dovedește a fi simplu dacă știi cum să calculezi valoarea acestor funcții în diferite unghiuri și ești familiarizat cu principiul construirii funcțiilor pe un grafic.

Care sunt valorile cosinusului

Dacă luăm în considerare atunci avem următorul raport de aspect, care îl determină: cosinusul unghiului A este raportul catetei adiacente BC la ipotenuza AB (fig. 1): cos A= BC/AB.

Folosind același triunghi, puteți găsi sinusul unghiului, tangentei și cotangentei. Sinusul va fi raportul dintre unghiul catetei opus AC și ipotenuza AB. Tangenta unui unghi se găsește dacă sinusul unghiului dorit este împărțit la cosinusul aceluiași unghi; înlocuind formulele corespunzătoare pentru găsirea sinusului și cosinusului, obținem că tg A\u003d AC / BC. Cotangenta, ca functie inversa tangentei, se va gasi astfel: ctg A= BC/AC.

Adică, pentru aceleași valori ale unghiului, s-a constatat că într-un triunghi dreptunghic raportul aspectului este întotdeauna același. S-ar părea că a devenit clar de unde provin aceste valori, dar de ce se obțin numere negative?

Pentru a face acest lucru, trebuie să luați în considerare triunghiul din sistemul de coordonate carteziene, unde există atât valori pozitive, cât și negative.

În mod clar despre sferturi, unde este care

Ce sunt coordonatele carteziene? Dacă vorbim de spațiu bidimensional, avem două drepte direcționate care se intersectează în punctul O - aceasta este axa absciselor (Ox) și axa ordonatelor (Oy). Din punctul O în direcția dreptei sunt numere pozitive, iar în direcția opusă - negative. În cele din urmă, depinde direct de aceasta în ce sferturi cosinusul este pozitiv și, respectiv, în care este negativ.

Primul sfert

Dacă plasați un triunghi dreptunghic în primul sfert (de la 0 o la 90 o), unde axele x și y au valori pozitive \u200b\u200b(segmentele AO și BO se află pe axele unde valorile ​​\u200b\u200bau semnul „+”, atunci care este sinusul, care este și cosinusul vor avea valori pozitive și li se atribuie o valoare cu semnul plus. Dar ce se întâmplă dacă mutați triunghiul în al doilea sfert (de la 90 o la 180 o)?

Al doilea sfert

Vedem că de-a lungul axei y, AO a primit o valoare negativă. Cosinusul unui unghi A acum are această latură în raport cu minus și, prin urmare, valoarea sa finală devine negativă. Se pare că în ce sfert cosinusul este pozitiv depinde de plasarea triunghiului în sistemul de coordonate carteziene. Și în acest caz, cosinusul unghiului capătă o valoare negativă. Dar pentru sinus nu s-a schimbat nimic, deoarece pentru a-i determina semnul este nevoie de latura OB, care a rămas în acest caz cu semnul plus. Să rezumam primele două trimestre.

Pentru a afla în ce sferturi cosinusul este pozitiv și în care este negativ (precum și sinusul și alte funcții trigonometrice), este necesar să ne uităm la ce semn este atribuit unuia sau altuia. Pentru cosinusul unui unghi A piciorul AO este important, pentru sinus - OB.

Primul trimestru a devenit până acum singurul care răspunde la întrebarea: „În ce sferturi sunt pozitive sinusul și cosinusul în același timp?”. Să vedem în continuare dacă vor exista mai multe coincidențe în semnul acestor două funcții.

În al doilea trimestru, piciorul AO a început să aibă o valoare negativă, ceea ce înseamnă că cosinusul a devenit negativ. O valoare pozitivă este stocată pentru sinus.

al treilea trimestru

Acum ambele picioare AO și OB au devenit negative. Amintiți-vă rapoartele pentru cosinus și sinus:

Cos a \u003d AO / AB;

Sin a \u003d BO / AB.

AB are întotdeauna un semn pozitiv într-un sistem de coordonate dat, deoarece nu este direcționat către niciuna dintre cele două laturi definite de axe. Picioarele au devenit însă negative, ceea ce înseamnă că rezultatul pentru ambele funcții este și negativ, deoarece dacă efectuați operații de înmulțire sau împărțire cu numere, dintre care unul și numai unul are semnul minus, atunci rezultatul va fi și cu acest semn. .

Rezultatul în această etapă:

1) În ce sfert este cosinusul pozitiv? În primul din trei.

2) În ce trimestru este sinusul pozitiv? În primul și al doilea din trei.

Al patrulea trimestru (de la 270 o la 360 o)

Aici piciorul AO dobândește din nou semnul plus și, prin urmare, și cosinusul.

Pentru sinus, lucrurile sunt încă „negative”, deoarece piciorul OB a rămas sub punctul de plecare O.

constatări

Pentru a înțelege în ce sferturi cosinusul este pozitiv, negativ etc., trebuie să vă amintiți raportul pentru calcularea cosinusului: catetul adiacent unghiului, împărțit la ipotenuză. Unii profesori sugerează să vă amintiți acest lucru: k (osine) \u003d (k) colț. Dacă vă amintiți acest „triș”, atunci înțelegeți automat că sinusul este raportul dintre opusul unghiului catetei față de ipotenuză.

Este destul de dificil să ne amintim în ce sferturi cosinusul este pozitiv și care este negativ. Există multe funcții trigonometrice și toate au propriile lor valori. Dar totuși, ca rezultat: valori pozitive pentru sinus - 1, 2 sferturi (de la 0 o la 180 o); pentru cosinus 1, 4 sferturi (de la 0 o la 90 o si de la 270 o la 360 o). În sferturile rămase, funcțiile au valori cu minus.

Poate că va fi mai ușor pentru cineva să-și amintească unde este ce semn, conform imaginii funcției.

Pentru sinus, se poate observa că de la zero la 180 o creasta este deasupra liniei valorilor sin (x), ceea ce înseamnă că funcția este pozitivă aici. Pentru cosinus este la fel: în ce sfert cosinusul este pozitiv (foto 7), iar în care este negativ, se vede prin deplasarea liniei deasupra și sub axa cos (x). Ca rezultat, ne putem aminti două moduri de a determina semnul funcțiilor sinus, cosinus:

1. După un cerc imaginar cu raza egală cu unu (deși, de fapt, nu contează care este raza cercului, dar în manuale se dă cel mai adesea acest exemplu; asta îl face mai ușor de perceput, dar în același timp, dacă nu specificați că acest lucru nu contează, copiii se pot încurca).

2. După imaginea dependenței funcției de (x) de argumentul x însuși, ca în ultima figură.

Folosind prima metodă, puteți ÎNȚELEGE de ce depinde exact semnul și am explicat acest lucru în detaliu mai sus. Figura 7, construită pe aceste date, vizualizează funcția rezultată și apartenența semnului acesteia în cel mai bun mod posibil.

Confidențialitatea dumneavoastră este importantă pentru noi. Din acest motiv, am dezvoltat o Politică de confidențialitate care descrie modul în care folosim și stocăm informațiile dumneavoastră. Vă rugăm să citiți politica noastră de confidențialitate și să ne spuneți dacă aveți întrebări.

Colectarea și utilizarea informațiilor personale

Informațiile personale se referă la date care pot fi folosite pentru a identifica sau contacta o anumită persoană.

Vi se poate cere să furnizați informațiile dumneavoastră personale în orice moment când ne contactați.

Următoarele sunt câteva exemple de tipuri de informații personale pe care le putem colecta și modul în care putem folosi aceste informații.

Ce informații personale colectăm:

• Când trimiteți o cerere pe site, este posibil să colectăm diverse informații, inclusiv numele, numărul de telefon, adresa de e-mail etc.

Cum folosim informațiile dumneavoastră personale:

• Informațiile personale pe care le colectăm ne permit să vă contactăm și să vă informăm despre oferte unice, promoții și alte evenimente și evenimente viitoare.
• Din când în când, putem folosi informațiile dumneavoastră personale pentru a vă trimite notificări și comunicări importante.
• De asemenea, putem folosi informații personale în scopuri interne, cum ar fi efectuarea de audituri, analize de date și diverse cercetări pentru a îmbunătăți serviciile pe care le oferim și pentru a vă oferi recomandări cu privire la serviciile noastre.
• Dacă participați la o extragere cu premii, un concurs sau un stimulent similar, este posibil să folosim informațiile pe care le furnizați pentru a administra astfel de programe.

Dezvăluirea către terți

Nu dezvăluim informațiile primite de la dumneavoastră către terți.

Excepții:

• În cazul în care este necesar - în conformitate cu legea, ordinea judiciară, în cadrul procedurilor judiciare și/sau în baza cererilor publice sau a solicitărilor din partea organelor de stat de pe teritoriul Federației Ruse - dezvăluiți informațiile dumneavoastră personale. De asemenea, putem dezvălui informații despre dumneavoastră dacă stabilim că o astfel de dezvăluire este necesară sau adecvată pentru securitate, aplicarea legii sau în alte scopuri de interes public.
• În cazul unei reorganizări, fuziuni sau vânzări, putem transfera informațiile personale pe care le colectăm către succesorul terț relevant.

Protecția informațiilor personale

Luăm măsuri de precauție - inclusiv administrative, tehnice și fizice - pentru a vă proteja informațiile personale împotriva pierderii, furtului și utilizării greșite, precum și împotriva accesului, dezvăluirii, modificării și distrugerii neautorizate.

Menținerea confidențialității la nivelul companiei

Pentru a ne asigura că informațiile dumneavoastră personale sunt în siguranță, comunicăm angajaților noștri practicile de confidențialitate și securitate și aplicăm strict practicile de confidențialitate.

Vă permite să stabiliți un număr de rezultate caracteristice - proprietățile sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei. În acest articol, ne vom uita la trei proprietăți principale. Primul dintre ele indică semnele sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei unghiului α, în funcție de ce sfert de unghi de coordonate este α. În continuare, luăm în considerare proprietatea periodicității, care stabilește invarianța valorilor sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei unghiului α atunci când acest unghi se modifică cu un număr întreg de rotații. A treia proprietate exprimă relația dintre valorile sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei unghiurilor opuse α și −α.

Dacă sunteți interesat de proprietățile funcțiilor sinus, cosinus, tangentă și cotangente, atunci acestea pot fi studiate în secțiunea corespunzătoare a articolului.

Navigare în pagină.

Semne de sinus, cosinus, tangente și cotangente în sferturi

Mai jos în acest paragraf se va găsi sintagma „unghiul I, II, III și IV al sfertului de coordonate”. Să explicăm care sunt aceste colțuri.

Să luăm un cerc unitar, să marchem punctul de plecare A(1, 0) pe el și să-l rotim în jurul punctului O cu un unghi α, în timp ce presupunem că ajungem la punctul A 1 (x, y) .

Ei spun asta unghiul α este unghiul I , II , III , IV al sfertului de coordonate dacă punctul A 1 se află în sferturile I, II, III, IV, respectiv; dacă unghiul α este astfel încât punctul A 1 se află pe oricare dintre dreptele de coordonate Ox sau Oy , atunci acest unghi nu aparține niciunuia dintre cele patru sferturi.

Pentru claritate, vă prezentăm o ilustrare grafică. Desenele de mai jos prezintă unghiuri de rotație de 30 , -210 , 585 și -45 de grade, care sunt unghiurile I , II , III și IV ale sferturilor de coordonate, respectiv.

colțuri 0, ±90, ±180, ±270, ±360, … grade nu aparțin niciunuia dintre sferturile de coordonate.

Acum să ne dăm seama care semne au valorile sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei unghiului de rotație α, în funcție de ce sfert de unghi este α.

Pentru sinus și cosinus, acest lucru este ușor de făcut.

Prin definiție, sinusul unghiului α este ordonata punctului A 1 . Este evident că în sferturile de coordonate I și II este pozitiv, iar în sferturile III și IV este negativ. Astfel, sinusul unghiului α are semnul plus în sferturile I și II, iar semnul minus în sferturile III și VI.

La rândul său, cosinusul unghiului α este abscisa punctului A 1 . În trimestrele I și IV este pozitivă, iar în trimestrele II și III este negativ. Prin urmare, valorile cosinusului unghiului α în sferturile I și IV sunt pozitive, iar în sferturile II și III sunt negative.

Pentru a determina semnele prin sferturi de tangentă și cotangente, trebuie să vă amintiți definițiile lor: tangenta este raportul dintre ordonata punctului A 1 și abscisa, iar cotangenta este raportul dintre abscisa punctului A 1 și ordonată. Apoi de la regulile împărțirii numerelor cu aceleași semne și diferite, rezultă că tangenta și cotangenta au semnul plus atunci când semnele absciselor și ordonatelor punctului A 1 sunt aceleași și au semnul minus când abscisele și ordonatele punctului A 1 sunt diferite. Prin urmare, tangenta și cotangenta unghiului au un semn + în sferturile de coordonate I și III și un semn minus în sferturile II și IV.

Într-adevăr, de exemplu, în primul trimestru, atât abscisa x cât și ordonata y a punctului A 1 sunt pozitive, atunci atât câtul x/y cât și câtul y/x sunt pozitive, prin urmare, tangenta și cotangenta au semnele + . Și în al doilea trimestru, abscisa x este negativă, iar ordonata y este pozitivă, prin urmare ambele x / y și y / x sunt negative, de unde tangenta și cotangenta au semnul minus.

Să trecem la următoarea proprietate a sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei.

Proprietatea periodicității

Acum vom analiza, poate, cea mai evidentă proprietate a sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei unui unghi. Constă în următoarele: atunci când unghiul se modifică cu un număr întreg de rotații complete, valorile sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei acestui unghi nu se modifică.

Acest lucru este de înțeles: atunci când unghiul se schimbă cu un număr întreg de rotații, vom ajunge întotdeauna de la punctul de plecare A la punctul A 1 pe cercul unitar, prin urmare, valorile sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei rămân neschimbate, întrucât coordonatele punctului A 1 sunt neschimbate.

Folosind formule, proprietatea considerată a sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei poate fi scrisă astfel: sin(α+2 π z)=sinα , cos(α+2 π z)=cosα , tg(α+2 π z) =tgα , ctg(α+2 π z)=ctgα , unde α este unghiul de rotație în radiani, z este oricare , a cărui valoare absolută indică numărul de rotații complete cu care se modifică unghiul α și semnul lui cifra z indică direcția de viraj.

Dacă unghiul de rotație α este dat în grade, atunci aceste formule vor fi rescrise ca sin(α+360° z)=sinα , cos(α+360° z)=cosα , tg(α+360° z)=tgα , ctg(α+360° z)=ctgα .

Să dăm exemple de utilizare a acestei proprietăți. De exemplu, , la fel de , A . Iată un alt exemplu: sau .

Această proprietate, împreună cu formulele de reducere, este foarte des folosită la calcularea valorilor sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei unghiurilor "mari".

Proprietatea considerată a sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei este uneori numită proprietatea periodicității.

Proprietățile sinusurilor, cosinusurilor, tangentelor și cotangentelor unghiurilor opuse

Fie А 1 punctul obținut ca urmare a rotației punctului inițial А(1, 0) în jurul punctului O cu unghiul α , iar punctul А 2 este rezultatul rotației punctului А cu unghiul −α opus unghiului α .

Proprietatea sinusurilor, cosinusurilor, tangentelor și cotangentelor unghiurilor opuse se bazează pe un fapt destul de evident: punctele A 1 și A 2 menționate mai sus fie coincid (la) fie sunt situate simetric față de axa Ox. Adică dacă punctul A 1 are coordonatele (x, y) , atunci punctul A 2 va avea coordonatele (x, −y) . De aici, conform definițiilor sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei, notăm egalitățile și.
Comparându-le, ajungem la relații dintre sinusuri, cosinus, tangente și cotangente ale unghiurilor opuse α și −α de forma .
Aceasta este proprietatea considerată sub formă de formule.

Să dăm exemple de utilizare a acestei proprietăți. De exemplu, egalitățile și .

Rămâne doar să rețineți că proprietatea sinusurilor, cosinusului, tangentelor și cotangentelor unghiurilor opuse, ca și proprietatea anterioară, este adesea folosită la calcularea valorilor sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei și vă permite să scăpați complet. din unghiuri negative.

Bibliografie.

• Algebră: Proc. pentru 9 celule. medie scoala / Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova; Ed. S. A. Telyakovsky.- M.: Iluminismul, 1990.- 272 p.: Ill.- ISBN 5-09-002727-7
• Algebră iar începutul analizei: Proc. pentru 10-11 celule. educatie generala instituții / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn și alții; Ed. A. N. Kolmogorova.- ed. a XIV-a- M.: Iluminismul, 2004.- 384 p.: ill.- ISBN 5-09-013651-3.
• Bashmakov M.I. Algebra și începutul analizei: Proc. pentru 10-11 celule. medie şcoală - Ed. a 3-a. - M.: Iluminismul, 1993. - 351 p.: ill. - ISBN 5-09-004617-4.
• Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematică (un manual pentru solicitanții la școlile tehnice): Proc. indemnizatie.- M.; Superior scoala, 1984.-351 p., ill.

Tip de lecție: sistematizarea cunoștințelor și controlul intermediar.

Echipament: cerc trigonometric, teste, carduri de sarcini.

Obiectivele lecției: să sistematizeze materialul teoretic studiat după definițiile sinusului, cosinusului, tangentei unui unghi; verifica gradul de asimilare a cunostintelor pe aceasta tema si aplicarea in practica.

Sarcini:

• Generalizează și consolidează conceptele de sinus, cosinus și tangentă a unui unghi.
• Pentru a forma o idee complexă a funcțiilor trigonometrice.
• Contribuie la dezvoltarea la elevi a dorinței și nevoii de a studia materialul trigonometric; să cultive o cultură a comunicării, capacitatea de a lucra în grup și nevoia de autoeducare.

„Cine face și gândește din tinerețe, el
devine atunci, mai de încredere, mai puternică, mai inteligentă.

(V. Shukshin)

ÎN CURILE CLASURILOR

I. Moment organizatoric

Clasa este reprezentată de trei grupe. Fiecare grup are un consultant.
Profesorul raportează subiectul, scopurile și obiectivele lecției.

II. Actualizarea cunoștințelor (lucrare frontală cu clasa)

1) Lucrați în grupuri pe teme:

1. Formulați definiția unghiului sin.

– Ce semne are sin α în fiecare sfert de coordonate?
– La ce valori are sens expresia sin α și ce valori poate lua?

2. Al doilea grup sunt aceleași întrebări pentru cos α.

3. Al treilea grup pregătește răspunsuri la aceleași întrebări tg α și ctg α.

În acest moment, trei elevi lucrează independent la tablă pe cartonașe (reprezentanți ai diferitelor grupuri).

Cardul numărul 1.

Munca practica.
Folosind cercul unitar, calculați valorile sin α, cos α și tg α pentru unghiul 50, 210 și -210.

Cardul numărul 2.

Determinați semnul expresiei: tg 275; cos 370; sin 790; tg 4.1 și sin 2.

Cardul numărul 3.

1) Calculați:
2) Comparați: cos 60 și cos 2 30 - sin 2 30

2) oral:

a) Se propun un număr de numere: 1; 1,2; 3; , 0, , – 1. Unele dintre ele sunt redundante. Ce proprietate sin α sau cos α poate exprima aceste numere (Poate sin α sau cos α să ia aceste valori).
b) Are sens expresia: cos (-); sin2; tg3:ctg(-5); ; ctg0;
ctg(-π). De ce?
c) Există o valoare minimă și maximă a sin sau cos, tg, ctg.
d) Este adevărat?
1) α = 1000 este unghiul sfertului II;
2) α \u003d - 330 este unghiul sfertului IV.
e) Numerele corespund aceluiaşi punct de pe cercul unitar.

3) Lucrul cu tabla albă

#567 (2; 4) - Găsiți valoarea unei expresii
#583 (1-3) Determinați semnul expresiei

Teme pentru acasă: tabel într-un caiet. Nr. 567(1, 3) Nr. 578

III. Dobândirea de cunoștințe suplimentare. Trigonometrie în palma mâinii tale

Profesor: Se pare că valorile sinusurilor și cosinusurilor unghiurilor „sunt” în palma ta. Întinde mâna (orice) și întinde degetele cât mai mult posibil (ca pe poster). Un student este invitat. Măsurăm unghiurile dintre degete.
Se ia un triunghi, unde există un unghi de 30, 45 și 60 90 și aplicăm vârful unghiului pe dealul Lunii din palma mâinii noastre. Muntele Lunii este situat la intersecția prelungirilor degetului mic și degetului mare. Combinăm o parte cu degetul mic, iar cealaltă parte cu unul dintre celelalte degete.
Se pare că unghiul dintre degetul mic și degetul mare este de 90, între degetul mic și degetul inelar - 30, între degetul mic și degetul mijlociu - 45, între degetul mic și degetul arătător - 60. Și aceasta este pentru toți oamenii fără excepție

numărul degetului mic 0 - corespunde cu 0,
numărul fără nume 1 - corespunde cu 30,
numărul mediu 2 - corespunde cu 45,
numărul de index 3 - corespunde cu 60,
numărul mare 4 - corespunde cu 90.

Astfel, avem 4 degete pe mână și ne amintim formula:

numărul degetului	Injecţie	Sens

Aceasta este doar o regulă mnemonică. În general, valoarea sin α sau cos α trebuie cunoscută pe de rost, dar uneori această regulă va ajuta în momentele dificile.
Vino cu o regulă pentru cos (unghiuri fără modificare, dar numărând de la degetul mare). O pauză fizică asociată cu semnele sin α sau cos α.

IV. Verificarea asimilării ZUN

Lucru independent cu feedback

Fiecare elev primește un test (4 opțiuni) iar foaia de răspuns este aceeași pentru toată lumea.

Test

Opțiunea 1

1) La ce unghi de rotație va lua raza aceeași poziție ca atunci când este rotită cu un unghi de 50.
2) Aflați valoarea expresiei: 4cos 60 - 3sin 90.
3) Care dintre numere este mai mică decât zero: sin 140, cos 140, sin 50, tg 50.

Opțiunea 2

1) La ce unghi de rotație va lua raza aceeași poziție ca atunci când este rotită cu un unghi de 10.
2) Aflați valoarea expresiei: 4cos 90 - 6sin 30.
3) Care dintre numere este mai mare decât zero: sin 340, cos 340, sin 240, tg (- 240).

Opțiunea 3

1) Aflați valoarea expresiei: 2ctg 45 - 3cos 90.
2) Care dintre numere este mai mică decât zero: sin 40, cos (- 10), tg 210, sin 140.
3) Unghiul al cărui sfert este unghiul α, dacă sin α > 0, cos α< 0.

Opțiunea 4

1) Aflați valoarea expresiei: tg 60 - 6ctg 90.
2) Care dintre numere este mai mică decât zero: sin (- 10), cos 140, tg 250, cos 250.
3) Unghiul al cărui sfert este unghiul α, dacă ctg α< 0, cos α> 0.

DAR 0	B Sin50	LA 1	G – 350	D – 1	E Cos(– 140)
F 3	W 310	Și Cos 140		L 350	M 2
H Cos 340	O – 3	P Cos 250	R	Cu Păcatul 140	T – 310
La – 2	F 2	X Tg50	W Tg 250	YU Păcatul 340	eu 4

(cuvântul este trigonometrie este cheia)

V. Informaţii din istoria trigonometriei

Profesor: Trigonometria este o ramură destul de importantă a matematicii pentru viața umană. Forma modernă de trigonometrie a fost dată de cel mai mare matematician al secolului al XVIII-lea, Leonard Euler, un elvețian de naștere care a lucrat mulți ani în Rusia și a fost membru al Academiei de Științe din Sankt Petersburg. El a introdus binecunoscutele definiții ale funcțiilor trigonometrice, a formulat și a demonstrat formule cunoscute, le vom afla mai târziu. Viața lui Euler este foarte interesantă și vă sfătuiesc să o faceți cunoștință din cartea lui Yakovlev „Leonard Euler”.

(Scrieți mesaj băieților pe acest subiect)

VI. Rezumând lecția

Joc tic-tac-toe

Cei mai activi doi elevi participă. Sunt sprijiniți de grupuri. Rezolvarea sarcinilor este înregistrată într-un caiet.

Sarcini

1) Găsiți eroarea

a) sin 225 = - 1,1 c) sin 115< О
b) cos 1000 = 2 d) cos (– 115) > 0

2) Exprimați unghiul în grade
3) Exprimați în radiani unghiul 300
4) Care este cea mai mare și cea mai mică valoare a expresiei: 1+ sin α;
5) Determinați semnul expresiei: sin 260, cos 300.
6) În ce sfert din cerc numeric se află punctul
7) Determinați semnele expresiei: cos 0,3π, sin 195, ctg 1, tg 390
8) Calculați:
9) Comparați: sin 2 și sin 350

VII. Reflecția lecției

Profesor: Unde putem întâlni trigonometria?
În ce lecții din clasa a 9-a, și chiar acum, folosiți conceptele de sin α, cos α; tga; ctg α și în ce scop?