Punctul se deplasează în linie dreaptă conform legii S \u003d t 4 +2t (S -în metri t-în secunde). Găsiți accelerația medie între momente t 1 = 5 s, t 2 = 7 s, precum și adevărata sa accelerație în acest moment t 3 = 6 s.

Decizie.

1. Aflați viteza punctului ca derivată a drumului S în raport cu timpul t, acestea.

2. Înlocuind în loc de t valorile sale t 1 \u003d 5 s și t 2 \u003d 7 s, găsim vitezele:

V 1 \u003d 4 5 3 + 2 \u003d 502 m / s; V 2 \u003d 4 7 3 + 2 \u003d 1374 m / s.

3. Determinați incrementul de viteză ΔV în timp Δt = 7 - 5 = 2 s:

ΔV \u003d V 2 - V 1= 1374 - 502 = 872 m/s.

4. Astfel, accelerația medie a punctului va fi egală cu

5. Pentru a determina valoarea adevărată a accelerației punctului, luăm derivata vitezei în raport cu timpul:

6. Înlocuind în schimb t valoarea t 3 \u003d 6 s, obținem accelerația în acest moment

a cf \u003d 12-6 3 \u003d 432 m / s 2.

mișcare curbilinie.În mișcarea curbilinie, viteza unui punct se modifică în mărime și direcție.

Imaginează-ți un punct M, care în timpul Δt, deplasându-se de-a lungul unei traiectorii curbilinii, s-a deplasat în poziție M 1(Fig. 6).

Vector de creștere (modificare) a vitezei ΔV voi

Pentru găsind vectorul ΔV mutam vectorul V 1 în punct Mși construiți un triunghi de viteze. Să definim vectorul de accelerație medie:

Vector o nunta este paralelă cu vectorul ΔV, deoarece împărțirea vectorului la o valoare scalară nu schimbă direcția vectorului. Adevăratul vector de accelerație este limita până la care raportul dintre vectorul viteză și intervalul de timp corespunzător Δt tinde spre zero, adică.

O astfel de limită se numește derivată vectorială.

Prin urmare, accelerația adevărată a unui punct în timpul mișcării curbilinie este egală cu derivata vectorială în raport cu viteza.

Din fig. 6 arată că vectorul de acceleraţie în timpul mişcării curbilinie este întotdeauna îndreptat spre concavitatea traiectoriei.

Pentru comoditatea calculelor, accelerația este descompusă în două componente ale traiectoriei mișcării: tangențial, numită accelerație tangențială (tangențială). A, iar de-a lungul normalei, numită accelerație normală a n (Fig. 7).

În acest caz, accelerația totală va fi

Accelerația tangențială coincide în direcție cu viteza punctului sau opus acestuia. Caracterizează modificarea valorii vitezei și, în consecință, este determinată de formulă

Accelerația normală este perpendiculară pe direcția vitezei punctului, iar valoarea sa numerică este determinată de formula

unde r - raza de curbură a traiectoriei în punctul considerat.

Deoarece accelerațiile tangente și normale sunt reciproc perpendiculare, prin urmare, mărimea accelerației totale este determinată de formula

și direcția acesteia

În cazul în care un , atunci vectorii accelerație tangențială și viteză sunt direcționați în aceeași direcție și mișcarea va fi accelerată.

În cazul în care un , atunci vectorul accelerație tangențială este îndreptat în direcția opusă vectorului viteză, iar mișcarea va fi lentă.

Vectorul accelerației normale este întotdeauna îndreptat către centrul de curbură, deci se numește centripet.

Sensul fizic al derivatului. USE în matematică include un grup de sarcini pentru soluționarea cărora este necesară cunoașterea și înțelegerea sensului fizic al derivatului. În special, există sarcini în care este dată legea mișcării unui anumit punct (obiect), exprimată printr-o ecuație și se cere să-i găsească viteza la un anumit moment al mișcării, sau timpul după care obiectul dobândește o anumită viteză dată.Sarcinile sunt foarte simple, se rezolvă într-un singur pas. Asa de:

Să fie dată legea de mișcare a unui punct material x (t) de-a lungul axei de coordonate, unde x este coordonata punctului în mișcare, t este timpul.

Viteza la un moment dat în timp este derivata coordonatei în raport cu timpul. Acesta este sensul mecanic al derivatului.

În mod similar, accelerația este derivata vitezei în raport cu timpul:

Astfel, sensul fizic al derivatei este viteza. Aceasta poate fi viteza de mișcare, viteza unei schimbări într-un proces (de exemplu, creșterea bacteriilor), viteza de lucru (și așa mai departe, există multe sarcini aplicate).

În plus, trebuie să cunoașteți tabelul derivatelor (trebuie să îl cunoașteți la fel de bine ca și cel al înmulțirii) și regulile de diferențiere. Mai exact, pentru a rezolva problemele specificate, este necesar să se cunoască primele șase derivate (vezi tabel):

Luați în considerare sarcinile:

x (t) \u003d t 2 - 7t - 20

unde x t este timpul în secunde măsurat de la începutul mișcării. Aflați viteza acesteia (în metri pe secundă) la momentul t = 5 s.

Sensul fizic al derivatului este viteza (viteza de mișcare, viteza de schimbare a procesului, viteza de lucru etc.)

Să aflăm legea schimbării vitezei: v (t) = x′(t) = 2t – 7 m/s.

Pentru t = 5 avem:

Raspuns: 3

Decideți singur:

Punctul material se deplasează rectiliniu conform legii x (t) = 6t 2 - 48t + 17, unde X- distanța de la punctul de referință în metri, t- timpul în secunde, măsurat de la începutul mișcării. Aflați viteza acesteia (în metri pe secundă) la momentul t = 9 s.

Punctul material se deplasează rectiliniu conform legii x (t) = 0,5t 3 – 3t 2 + 2t, unde Xt- timpul în secunde, măsurat de la începutul mișcării. Aflați viteza acesteia (în metri pe secundă) la momentul t = 6 s.

Punctul material se deplasează în linie dreaptă conform legii

x (t) = –t 4 + 6t 3 + 5t + 23

Unde X- distanța de la punctul de referință în metri,t- timpul în secunde, măsurat de la începutul mișcării. Aflați viteza acesteia (în metri pe secundă) la momentul t = 3 s.

Punctul material se deplasează în linie dreaptă conform legii

x (t) = (1/6) t 2 + 5t + 28

unde x este distanța de la punctul de referință în metri, t este timpul în secunde măsurat de la începutul mișcării. În ce moment (în secunde) viteza ei a fost egală cu 6 m/s?

Să găsim legea schimbării vitezei:

Pentru a afla în ce momenttviteza a fost egală cu 3 m / s, este necesar să se rezolve ecuația:

Raspuns: 3

Decideți singuri:

Un punct material se deplasează în linie dreaptă conform legii x (t) \u003d t 2 - 13t + 23, unde X- distanța de la punctul de referință în metri, t- timpul în secunde, măsurat de la începutul mișcării. În ce moment (în secunde) viteza ei a fost egală cu 3 m/s?

Punctul material se deplasează în linie dreaptă conform legii

x (t) \u003d (1/3) t 3 - 3t 2 - 5t + 3

Unde X- distanța de la punctul de referință în metri, t- timpul în secunde, măsurat de la începutul mișcării. În ce moment (în secunde) viteza ei a fost egală cu 2 m/s?

Observ că concentrarea doar pe acest tip de sarcini la examen nu merită. Ei pot introduce în mod destul de neașteptat sarcini inverse celor prezentate. Când este dată legea schimbării vitezei, se va pune problema găsirii legii mișcării.

Sugestie: în acest caz, trebuie să găsiți integrala funcției de viteză (acestea sunt, de asemenea, sarcini într-o singură acțiune). Dacă trebuie să găsiți distanța parcursă pentru un anumit moment în timp, atunci trebuie să înlocuiți timpul în ecuația rezultată și să calculați distanța. Totuși, vom analiza și astfel de sarcini, nu-l ratați!Vă doresc succes!

Cu stimă, Alexander Krutitskikh.

P.S: Aș fi recunoscător dacă ai spune despre site în rețelele de socializare.

„Răspunderea materială a părților la contractul de muncă”- Raspunderea angajatorului. Dacă valoarea recuperării nu depășește câștigul mediu pe o lună. Voluntar la cerere sau la angajament scris. Pentru un angajat. Răspunderea unui angajat Limitat Complet Individ Colectiv (echipă). Prin deducere din salariu prin ordin al angajatorului.

„Point Swing”- 5. Vibrații liniare. 7. Vibratii libere cu rezistenta vascoasa. 4. Exemple de vibrații. bate. 3. Exemple de oscilații. Mișcarea este amortizată și aperiodică. Afișează de câte ori amplitudinea oscilațiilor depășește abaterea statică. Vibrații libere cauzate de o forță motrice. 4) Perioada oscilațiilor amortizate este mai mare decât cea a oscilațiilor neamortizate.

„Mișcare rectilinie” - Grafice pentru PRD. Mișcare uniformă rectilinie (PRD). Sx \u003d X - X0 \u003d vx t - proiecția mișcării pe axa X. Mișcare rectilinie uniform accelerată (POND). Iaz. X = X0 + sx este legea mișcării. diagrame POND. Asta înseamnă că viteza se schimbă? - Legea mișcării. Exemplu: X = X0 + Vx t - legea mișcării pentru PRD.

„Punctele sferei cerești”- Zilele solstițiului, ca și zilele echinocțiului, se pot schimba. La 1 radian, 57°17?45". Un grad este unghiul central corespunzător la 1/360 dintr-un cerc. La solstițiul de vară din 22 iunie, Soarele are declinația maximă. Mișcarea Soarelui de-a lungul eclipticii este cauzate de mișcarea anuală a Pământului în jurul Soarelui.

„Distanța de la punct la linie”- În cubul unității A…D1 găsiți distanța de la punctul A la linia CB1. Găsirea distanțelor 2. În cubul unității A…D1, punctul E este punctul de mijloc al muchiei C1D1. În cubul unității A…D1 găsiți distanța de la punctul A la linia CD. În cubul unității A…D1 găsiți distanța de la punctul A la linia CD1. În cubul unității A…D1 găsiți distanța de la punctul A la linia BD.

„Patru puncte remarcabile ale triunghiului”- Înălțimea triunghiului. Mediana unui triunghi. Segmentul AN este o perpendiculară căzută de la punctul A la linia a, dacă. Median. Se numește un segment de linie care leagă un vârf de punctul de mijloc al laturii opuse. Bisectoarea unui triunghi. Sarcina numărul 2. Problema nr. 1. Se numește perpendiculara căzută de la vârful triunghiului la dreapta care conține latura opusă.