A1. Este posibil să luăm ca punct material: 1) Pământul când se calculează: a) distanța de la acesta la Soare; b) calea parcursă de Pământ pe orbită în jurul Soarelui într-o lună; c) lungimea ecuatorului său; 2) o rachetă când se calculează: a) presiunea acesteia pe sol; b) înălțimea maximă de ridicare a acestuia; 3) un tren cu lungimea de 1 km la calculul distanței parcurse: a) în 10 s; b) în 1 oră.

Soluţie

Luați în considerare cazul 1a mai detaliat:

1 b. Deoarece dimensiunea Pământului este mult mai mică decât distanța pe care o parcurge pe orbita sa într-o lună, Pământul poate sa considera ca punct material.

1 in. Deoarece atunci când se calculează lungimea ecuatorului Pământului, dimensiunile acestuia nu pot fi neglijate, Pământul este interzis considera ca punct material.

2 a. Presiunea rachetei este \(p=\frac(F)(S)\) , unde F este gravitația rachetei; S este aria secțiunii transversale a suportului rachetei, adică. dimensiunea rachetei nu poate fi neglijată. Prin urmare, racheta este interzis considera ca punct material.

2 b. Deoarece dimensiunile rachetei sunt mult mai mici decât distanța pe care o parcurge pentru a atinge înălțimea maximă de ridicare, racheta poate sa considera ca punct material.

Pentru a descrie mișcarea unui corp, trebuie să știți cum se mișcă diferitele puncte ale acestuia. Cu toate acestea, în cazul mișcării de translație, toate punctele corpului se mișcă în același mod. Prin urmare, pentru a descrie mișcarea de translație a unui corp, este suficient să descriem mișcarea unuia dintre punctele sale.

De asemenea, în multe probleme de mecanică, nu este nevoie să se indice pozițiile părților individuale ale corpului. Dacă dimensiunile corpului sunt mici în comparație cu distanțele față de alte corpuri, atunci acest corp poate fi descris ca un punct.

DEFINIȚIE

punct material se numeste corp ale carui dimensiuni in conditii date pot fi neglijate.

Cuvântul „material” subliniază aici diferența dintre acest punct și cel geometric. Un punct geometric nu are proprietăți fizice. Un punct material poate avea masă, sarcină electrică și alte caracteristici fizice.

Unul și același corp poate fi considerat un punct material în anumite condiții, dar nu și în altele. Deci, de exemplu, având în vedere deplasarea unei nave dintr-un port maritim în altul, nava poate fi considerată un punct material. Cu toate acestea, atunci când se studiază mișcarea unei mingi care se rostogolește de-a lungul punții unei nave, nava nu poate fi considerată un punct material. Mișcarea unui iepure care fuge de un lup prin pădure poate fi descrisă luând iepurele ca punct material. Dar nu puteți considera iepurele ca un punct material, descriind încercările sale de a se ascunde într-o groapă. Când se studiază mișcarea planetelor în jurul Soarelui, acestea pot fi descrise prin puncte materiale, iar cu o rotație zilnică a planetelor în jurul axei lor, un astfel de model nu este aplicabil.

Este important să înțelegeți că punctele materiale nu există în natură. Un punct material este o abstractizare, un model de descriere a mișcării.

Exemple de rezolvare a problemelor pe tema „Punctul material”

EXEMPLUL 1

EXEMPLUL 2

Exercițiu

Indicaţi în care dintre următoarele cazuri poate fi luată ca punct material caroseria studiată: a) se calculează presiunea tractorului la sol; b) calculați înălțimea la care s-a ridicat racheta; c) se calculează lucrul la ridicarea unei plăci de pardoseală de masă cunoscută la o înălțime dată în poziție orizontală; d) determinați volumul bilei de oțel cu ajutorul unui cilindru de măsurare (pahar).

Răspuns

a) la calcularea presiunii tractorului pe sol, tractorul nu poate fi luat ca punct material, deoarece în acest caz este important să se cunoască suprafața șenilor; b) la calcularea înălțimii rachetei, racheta poate fi considerată un punct material, întrucât racheta se deplasează înainte și distanța parcursă de rachetă. mult mai mare decât dimensiunea sa; c) în acest caz, placa de pardoseală poate fi considerată punct material. întrucât face o mișcare de translație și pentru a rezolva problema este suficient să cunoști deplasarea centrului său de masă; d) la determinarea volumului mingii. mingea nu poate fi considerată un punct material, deoarece dimensiunea mingii este esențială în această problemă.

EXEMPLUL 3

Exercițiu	Este posibil să luăm Pământul ca punct material atunci când se calculează: a) distanța de la Pământ la Soare; b) calea parcursă de Pământ pe orbita sa în jurul Soarelui; c) lungimea ecuatorului Pământului; d) viteza de deplasare a punctului ecuator în timpul rotației zilnice a Pământului în jurul axei sale; e) viteza Pământului pe orbita sa în jurul Soarelui?
Răspuns	a) în aceste condiții, Pământul poate fi luat ca punct material, întrucât dimensiunile lui sunt mult mai mici decât distanța de la acesta la Soare; e) în acest caz, Pământul poate fi luat ca punct material, deoarece dimensiunile orbitei sunt mult mai mari decât dimensiunile Pământului.

Cum apare nevoia de a introduce concepte noi? Ce concepte descriu cel mai corect și succint lumea din jurul tău? Care este cel mai natural și mai convenabil mod de a introduce concepte noi?

Pentru a răspunde la aceste și alte întrebări, să privim procesul de construire a conceptelor și dezvoltarea lor din punctul de vedere al organizării procesului de activitate educațională a elevilor și profesorilor la lecțiile de fizică.

Formarea unui concept este momentul cheie al cunoașterii, deoarece un concept este un set de judecăți despre calitățile generale și esențiale ale obiectelor. Cunoștințele dobândite sunt stocate și transmise în concept.

Procesul de formare a conceptelor fizice este complex, în mai multe etape și contradictoriu din punct de vedere dialectic. În această activitate se pot distinge următoarele tehnici cele mai importante și generale: a) analiza; b) sinteza; comparat cu; d) generalizare; e) abstractizare; e) idealizare.

În prima etapă, în imaginile create la nivelul formării reprezentărilor în cursul activității analitice și sintetice, se disting mental una sau mai multe proprietăți ale obiectului, care sunt importante din punctul de vedere al cercetătorului pentru rezolvarea problemei. problemă. După aceea, în cursul comparației, toate obiectele cu aceste proprietăți sunt selectate mental și sunt determinate de aceste proprietăți, adică sunt generalizate. În mintea umană, în procesul de abstracție, se creează imagini ale obiectelor lumii senzoriale, iar aceste imagini înlocuiesc în procesul cognitiv obiectele din viața reală pe care conștiința, parcă, le obiectivează. În imaginile obiect, unele proprietăți pot fi salvate, aruncate, introduse, adică pot fi construite noi abstracții. Cu ajutorul unui sistem de obiecte abstracte se creează un limbaj științific adecvat, care face posibilă formularea pozițiilor științifice și efectuarea raționamentului științific.

În cazul în care înzestrăm un obiect imaginabil cu unele proprietăți pe care de fapt nu le are, de exemplu, dacă înzestrăm un corp fizic cu capacitatea de a-și restabili volumul sau forma inițială în timpul deformării, atunci construim conceptul de „absolut elastic. corp”, apoi construim obiectul ideal. Dacă privăm un corp de anumite proprietăți pe care le posedă de fapt, de exemplu, dacă privăm un corp fizic de capacitatea de a-și restabili volumul sau forma inițială în timpul deformării, atunci obținem conceptul de „corp absolut inelastic”, atunci de asemenea construi un obiect ideal. Tehnica în sine se numește idealizare.

Rezultatul acestei activități sunt niște presupuneri, presupuneri, presupuneri despre obiectul sau fenomenul studiat - se naște o ipoteză care include concepte noi, mai largi, care conțin concepte care reflectă un nivel mai restrâns de cunoaștere. Ca cunoaștere conjecturală, probabilă, încă nedemonstrată logic și nu atât de confirmată de experiență încât să fie considerată o teorie de încredere, o ipoteză nu este nici adevărată, nici falsă - este nedefinită.

Metodele de testare a ipotezelor pot fi împărțite în empirice și teoretice. Primele includ observarea directă a fenomenelor prezise de ipoteză (dacă este posibil) și confirmarea în experiență a consecințelor care decurg din aceasta. Verificarea teoretică acoperă studiul ipotezei: pentru consistență; pentru verificarea empirică; privind aplicabilitatea la întreaga clasă de fenomene studiate; asupra deductibilității sale din prevederi mai generale; pentru aprobarea acesteia prin restructurarea teoriei în care a fost înaintat. În această etapă, are loc o rafinare și aprofundare a conceptelor într-o formă convenabilă pentru practică și raționament fizic și matematic.

În procesul de construire a unei teorii, conceptele sunt incluse ca parte integrantă a acestei teorii într-o structură mai largă. În fiecare structură, se poate evidenția un sistem de concepte, limbaj (pentru formarea conceptelor și enunțurilor) și logică (pentru obținerea unor enunțuri de la altele). Și numai din acest moment, conceptul fizic format în cadrul unei anumite teorii devine nu numai subiectul cercetării, ci și un mijloc de cunoaștere a realității obiective. În același timp, își îndeplinește funcția cognitivă în funcție de ce proprietăți ale obiectelor fizice studiate sunt fixate în el. Modelează exact aceasta și nu o altă proprietate a obiectului studiat.

Există diferite moduri de a introduce obiecte ideale:

Prin abstractizarea identificării;

Prin operarea trecerii la limită;

Prin operaţia de definire.

Idealizarea se aplică nu numai obiectelor investigate în mod direct, ci și situațiilor cognitive (de exemplu, o serie de ipoteze idealizante preced construirea modelelor), condițiilor sarcinii, proceselor, prescripțiilor metodologice etc.

De exemplu, un „punct” se referă la un obiect ideal care nu are dimensiuni. Pentru a rezolva unele probleme cognitive, de exemplu, indicând centrul unui cerc, o astfel de definiție a unui „punct” este destul de potrivită. Este posibil să construiești un obiect dintr-un set de puncte, de exemplu, o „linie”? „corp fizic”? Aparent nu. De la 2, 3, 4 etc. puncte care nu au dimensiuni, obținem un obiect care, de asemenea, nu are dimensiuni, adică un punct.

Pentru sarcina de a construi un astfel de obiect ideal ca o „linie”, acest concept va funcționa numai dacă este îmbunătățit. Fie ca un punct ca obiect adimensional să aparțină unei vecinătăți în jurul acestui punct și apoi, plasându-le într-o anumită ordine, putem construi orice obiecte ideale (minge, cerc, parabolă etc.). Această abordare stă la baza metodei de integrare.

Pentru a modela obiecte și fenomene reale ale lumii reale, un „punct” trebuie să aibă o altă proprietate - masa. Noul obiect ideal al cunoașterii este fixat în conceptul de „punct material”. În anumite condiții, putem considera întregul obiect ca un „punct material”, ceea ce este convenabil pentru multe probleme din mecanică. Dacă un „punct material” are o anumită vecinătate, atunci din setul de astfel de „puncte” este posibil să se construiască un nou obiect - un „corp absolut rigid”. Acest concept este central în fizica stării solide.

Un fir imponderabil și inextensibil cu un punct material la capăt formează un model de pendul matematic, care permite studierea legile oscilațiilor armonice.

Un fir imponderabil și inextensibil, așezat pe o suprafață netedă, la capete ale căruia sunt puncte materiale, formează un model de corpuri conectate.

Un fir imponderabil și inextensibil, aruncat peste un bloc fără greutate și neted, în care nu există frecare, la capetele căruia se află puncte materiale, formează un model al mișcării corpurilor pe bloc.

Putem continua la nesfârşit, dar chiar şi aceste exemple arată că, pentru a rezolva diversele scopuri ale cogniţiei, trebuie să creăm noi concepte, abstracţii, idealizări şi modele, deşi sunt legate genetic între ele, dar purtând totuşi principalele trăsături ale chiar acel fenomen după model.care sunt și nu mai mult.

Care sunt limitele simplificării (sărăcirii) unui fenomen natural prin idealizare? Aceste limite sunt conturate de realitatea însăși - în momentul în care modelul încetează să dea un rezultat de încredere, devine opusul său - o fantezie fără rezultat. Iată scenariul uneia dintre clasele dedicate uneia dintre cele mai cunoscute idealizări - „punctul material”.

Poate fi considerat Pământul un punct material?

1. Următoarele definiții sunt comune: „Un punct material este un corp ale cărui dimensiuni sunt neglijabile în comparație cu distanța sa față de alte corpuri”. Sau chiar: „Un punct material este un corp, a cărui masă este concentrată într-un punct.”

Dezvoltând ultimul gând, este logic să adăugăm: nu există puncte materiale în natură și nu pot fi, deoarece corpul are o dimensiune finită. Se dovedește că fizica examinează cu atenție și minuțiozitate ceea ce nu există. Desigur, în fizică, modelele idealizate sunt întâlnite la fiecare pas. De aceea este necesar să avem o idee fermă a direcției în care se derulează idealizarea în termeni concreti, care sunt limitele de aplicabilitate ale modelelor introduse.

Încercați să corectați definițiile de mai sus ale unui punct material prin generalizarea caracteristicilor de rotație a Pământului în jurul Soarelui.

Răspuns: Mișcarea Pământului în jurul Soarelui nu este translațională, deoarece Pământul se rotește în jurul axei sale. Cu toate acestea, este destul de evident că Soarele nu afectează în niciun fel această rotație: câmpul gravitațional al Soarelui este simetric sferic și destul de uniform în spațiul ocupat de Pământ, iar forța gravitațională a Soarelui nu creează un cuplu în raport cu cel al Pământului. centru. Mișcarea centrului de masă al Pământului nu depinde de rotația acestuia.

Desigur, Pământul nu este uniform ca densitate și, în plus, nu este o minge. Câmpul gravitațional al Soarelui variază ușor în partea de spațiu ocupată de Pământ. Din aceste motive, în primul rând, momentul de rotație al atracției solare este diferit de zero și, în al doilea rând, apar mareee solare - deformări ale straturilor sale superioare care se mișcă odată cu rotația Pământului. Ambii factori afectează rotația zilnică a Pământului, dar această influență este atât de nesemnificativă încât observațiile astronomice ale perioadei de rotație zilnică a Pământului, până de curând, au stat la baza serviciului de timp exact (de referință).

Prin urmare, dacă trebuie să calculăm traiectoria unui punct al Pământului în spațiu, putem uita temporar de rotația Pământului, să presupunem că întreaga masă este concentrată în centrul său, să calculăm mișcarea unui punct cu o astfel de masă, iar apoi impun rotaţia zilnică a Pământului asupra mişcării calculate.

Deci, în acest caz, accelerația tuturor punctelor Pământului sub influența doar a atracției Soarelui și a altor planete (cu excepția Pământului însuși) sunt aceleași și coincid cu valoarea accelerației calculată în ipoteza că întreaga masă al Pământului este concentrat în centrul său. Viteza de rotație a Pământului, forma acestuia, distribuția masei în volum nu afectează magnitudinea acestei accelerații. Acest rezultat este o consecință a dimensiunii mici a Pământului în comparație cu distanța sa de la Soare.

Considerațiile de mai sus vor deveni și mai evidente dacă sunt aplicate lui Venus. Venus este acoperită cu un strat dens de nori, astfel încât detaliile suprafeței sale nu se pot distinge. Și nicio observație a mișcării lui Venus în jurul Soarelui nu ar putea răspunde la întrebarea: care este rotația corectă a acestei planete?

2. Este posibil să se ia Pământul ca punct material atunci când se calculează: a) distanța de la Pământ la Soare sau Lună; b) calea parcursă de Pământ pe orbita sa în jurul Soarelui într-o lună; c) lungimea ecuatorului Pământului; d) viteza de deplasare a punctului ecuator în timpul rotației zilnice a Pământului în jurul axei sale; e) viteza Pământului pe orbita sa în jurul Soarelui; f) mișcarea unui satelit artificial în jurul Pământului; g) în timpul aterizării unei nave spațiale pe suprafața ei?

Răspuns: a) Da, deoarece distanța de la Pământ la Lună și la Soare este de multe ori mai mare decât dimensiunea Pământului; b) Da, deoarece calea parcursă de Pământ pe orbita sa într-o lună este de multe ori mai mare decât dimensiunea Pământului; c) Nu, întrucât diametrul este una dintre dimensiunile caracteristice ale Pământului, ceea ce contrazice însăși definiția unui punct material; d) Nu, întrucât circumferința ecuatorului este și una dintre dimensiunile caracteristice ale Pământului, ceea ce contrazice însăși definiția unui punct material; e) Da, în acest caz, calea parcursă de Pământ este de multe ori mai mare decât dimensiunea Pământului; f) Nu, întrucât raza orbitei satelitului trebuie să fie mai mare decât raza Pământului, adică la calcularea orbitei satelitului, nu avem dreptul să nu ținem cont de adevăratele dimensiuni ale Pământului; g) Nu, deoarece în acest caz trebuie să luăm în considerare nu numai dimensiunea Pământului, ci și ceea ce se află în punctul de aterizare propusă - apă sau pământ, precum și natura reliefului.

3. Legea gravitaţiei universale se scrie astfel: .

Analizând acest raport, se ajunge ușor la concluzii curioase: cu o scădere nelimitată a distanței dintre corpuri, forța de atracție reciprocă a acestora trebuie să crească și ea fără limită, devenind infinit de mare la distanță zero.

De ce, în acest caz, ridicăm cu ușurință un corp de pe suprafața altuia (de exemplu, o piatră de pe pământ), ne ridicăm de pe scaun etc.?

Răspuns: Puteți sublinia mai multe inexactități în textul de mai sus al raționamentului sofismului. În primul rând, legea gravitației universale, scrisă sub forma , se aplică numai corpurilor punctuale sau elipsoidelor și bilelor. În al doilea rând, dacă corpurile sunt în contact, asta nu înseamnă deloc că cantitatea este egală cu zero R, apărând în formula legii gravitației universale. Deci, de exemplu, este destul de evident că pentru două bile care se ating cu raze R1și R2 trebuie sa scrii: R = R1 +R2.

Cu toate acestea, principalul lucru este, poate, că legile fizicii au anumite limite de aplicabilitate. S-a dovedit acum că legea gravitației universale încetează să mai fie valabilă atât la distanțe foarte mici, cât și la distanțe foarte mari. Este corect doar la 1 cm<R< 5 10 24 cm S-a stabilit că corpurile cerești separate de o distanță mai mare de 5 10 24 cm par să „nu se observă” unele pe altele (B. A. Vorontsov-Velyaminov „Este legea gravitației universale universală?” Nr. 9 din revista „Tehnologia tineretului” pentru 1960).

4. Accelerația în cădere liberă are caracteristica curioasă că este aceeași pentru toate corpurile de orice masă. Dar accelerația căderii libere conform celei de-a doua legi este invers proporțională cu masa: a = F/m. Cum se poate explica că accelerația transmisă unui corp de gravitația Pământului este aceeași pentru toate corpurile?

Răspuns: Motivul este proporționalitatea maselor gravitaționale și inerțiale. Pentru a urma mai bine raționamentul, notăm masa inerțială cu m inert, iar masa gravitațională prin m grav. Pe suprafața pământului . Deoarece valoarea este aceeași pentru toate corpurile de pe Pământ, o notăm prin g. Astfel, greutatea unui corp pe Pământ este de .

Acum să comparăm ce se întâmplă dacă două cadavre sunt aruncate jos din turn în același timp. Forța gravitației care acționează asupra primului corp este . Greutatea celui de-al doilea corp este

Dacă ~ atunci și . În acest fel .

5. Să presupunem că trăiești într-o lume în care masa gravitațională este proporțională cu pătratul masei inerțiale. Dacă arunci un corp greu și unul ușor, care va ajunge primul pe Pământ?

Răspuns: Accelerațiile corpurilor vor fi proporționale cu masele lor. În consecință, un corp cu masă inerțială mai mare va cădea mai devreme.

Literatură

1. Lange V.N. Paradoxuri și sofisme fizice: un ghid pentru studenți. -ed. a III-a, revizuită. - M.: Iluminismul, 1978. - 176. p., ill.

2. Swartz Kl.E. Fizica extraordinară a fenomenelor obișnuite: Per. din engleza. În 2 vol. T. 1. - M .: Nauka. Ch. ed. Fiz.-Matematică. lit., 1986. - 400 p., ill.

3. Ushakov E.V. Introducere în filosofia și metodologia științei: Manual / E.V. Uşakov. - M .: Editura „Examen”, 2005. - 528 p. (Seria „Manual pentru universități”).