Ecuații trigonometrice. Ca parte a examenului de matematică din prima parte, există o sarcină legată de rezolvarea unei ecuații - acestea sunt ecuații simple care pot fi rezolvate în câteva minute, multe tipuri pot fi rezolvate oral. Include: ecuații liniare, pătratice, raționale, iraționale, exponențiale, logaritmice și trigonometrice.

În acest articol, ne vom uita la ecuațiile trigonometrice. Soluția lor diferă atât în ​​ceea ce privește cantitatea de calcul, cât și în complexitate de restul problemelor din această parte. Nu vă alarmați, cuvântul „dificultate” se referă la dificultatea lor relativă în comparație cu alte sarcini.

Pe lângă găsirea rădăcinilor ecuației în sine, este necesar să se determine cea mai mare rădăcină negativă sau cea mai mică pozitivă. Probabilitatea ca la examen să obțineți o ecuație trigonometrică este, desigur, mică.

Sunt mai puțin de 7% în această parte a examenului. Dar asta nu înseamnă că ar trebui ignorate. În partea C, este, de asemenea, necesar să se rezolve ecuația trigonometrică, deci este pur și simplu necesar să înțelegem bine metoda soluției și să înțelegem teoria.

Înțelegerea secțiunii „Trigonometrie” din matematică determină în mare măsură succesul tău în rezolvarea multor probleme. Vă reamintesc că răspunsul este un număr întreg sau o zecimală finală. După ce obțineți rădăcinile ecuației, faceți ÎNTOTDEAUNA o verificare. Nu va dura mult timp și vă veți salva de greșeli.

Pe viitor, ne vom uita și la alte ecuații, nu ratați! Amintiți-vă formulele pentru rădăcinile ecuațiilor trigonometrice, trebuie să le cunoașteți:

Cunoașterea acestor valori este necesară, acesta este „alfabetul”, fără de care va fi imposibil să faceți față multor sarcini. Grozav, dacă memoria este bună, ai învățat și ai reținut ușor aceste valori. Ce să faci dacă acest lucru nu funcționează, există confuzie în capul tău, dar doar că te-ai rătăcit în timpul examenului. Va fi păcat să pierzi un punct din cauza faptului că ai notat valoarea greșită în calcule.

Această valoare este simplă, este dată și în teoria pe care ai primit-o în a doua scrisoare după abonarea la newsletter. Dacă nu te-ai înscris încă, fă-o! În viitor, vom lua în considerare și modul în care aceste valori pot fi determinate dintr-un cerc trigonometric. Nu degeaba se numește „Inima de Aur a Trigonometriei”.

Voi explica imediat, pentru a evita confuziile, că în ecuațiile considerate mai jos, definițiile arcsinus, arccosinus, arctangent sunt date folosind unghiul X pentru ecuațiile corespunzătoare: cosx=a, sinx=a, tgx=a, unde X poate fi și o expresie. În exemplele de mai jos, avem argumentul specificat de expresie.

Deci, luați în considerare următoarele sarcini:

Găsiți rădăcina ecuației:

Notează cea mai mare rădăcină negativă din răspunsul tău.

Soluția ecuației cos x = a sunt două rădăcini:

Definiție: Fie ca numărul a modulo să nu depășească unu. Arccosinusul numărului a este unghiul x, situat în intervalul de la 0 la Pi, al cărui cosinus este egal cu a.

Mijloace

Expres X:

Găsiți cea mai mare rădăcină negativă. Cum să o facă? Înlocuim diferite valori ale lui n în rădăcinile obținute, calculăm și alegem pe cea mai mare negativă.

Calculam:

Cu n \u003d - 2 x 1 \u003d 3 (- 2) - 4,5 \u003d - 10,5 x 2 \u003d 3 (- 2) - 5,5 \u003d - 11,5

Cu n \u003d - 1 x 1 \u003d 3 (- 1) - 4,5 \u003d - 7,5 x 2 \u003d 3 (- 1) - 5,5 \u003d - 8,5

La n = 0 x 1 = 3∙0 - 4,5 = - 4,5 x 2 = 3∙0 - 5,5 = - 5,5

La n \u003d 1 x 1 \u003d 3 1 - 4,5 \u003d - 1,5 x 2 \u003d 3 1 - 5,5 \u003d - 2,5

La n = 2 x 1 = 3∙2 - 4,5 = 1,5 x 2 = 3∙2 - 5,5 = 0,5

Am descoperit că cea mai mare rădăcină negativă este -1,5

Răspuns: -1,5

Decide pentru tine:

Rezolvați ecuația:

Soluția ecuației sin x = a sunt două rădăcini:

Oricare (combină ambele cele de mai sus):

Definiție: Fie ca numărul a modulo să nu depășească unu. Arcsinusul numărului a este unghiul x, situat în intervalul de la - 90 o la 90 o, al cărui sinus este a.

Mijloace

Exprimați x (înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 4 și împărțiți cu pi):

Găsiți cea mai mică rădăcină pozitivă. Aici este imediat clar că atunci când înlocuim valorile negative ale lui n, vom obține rădăcini negative. Prin urmare, vom înlocui n = 0,1,2 ...

Pentru n = 0 x = (- 1) 0 + 4∙0 + 3 = 4

Pentru n = 1 x = (- 1) 1 + 4∙1 + 3 = 6

Pentru n = 2 x = (- 1) 2 + 4∙2 + 3 = 12

Verificați n = –1 x = (–1) –1 + 4∙(–1) + 3 = –2

Deci cea mai mică rădăcină pozitivă este 4.

Raspuns: 4

Decide pentru tine:

Rezolvați ecuația:

Scrie cea mai mică rădăcină pozitivă pentru răspunsul tău.

Confidențialitatea dumneavoastră este importantă pentru noi. Din acest motiv, am dezvoltat o Politică de confidențialitate care descrie modul în care folosim și stocăm informațiile dumneavoastră. Vă rugăm să citiți politica noastră de confidențialitate și să ne spuneți dacă aveți întrebări.

Colectarea și utilizarea informațiilor personale

Informațiile personale se referă la date care pot fi folosite pentru a identifica o anumită persoană sau pentru a o contacta.

Vi se poate cere să furnizați informațiile dumneavoastră personale în orice moment când ne contactați.

Următoarele sunt câteva exemple de tipuri de informații personale pe care le putem colecta și modul în care putem folosi aceste informații.

Ce informații personale colectăm:

• Când trimiteți o cerere pe site, este posibil să colectăm diverse informații, inclusiv numele, numărul de telefon, adresa de e-mail etc.

Cum folosim informațiile dumneavoastră personale:

• Informațiile personale pe care le colectăm ne permit să vă contactăm și să vă informăm despre oferte unice, promoții și alte evenimente și evenimente viitoare.
• Din când în când, putem folosi informațiile dumneavoastră personale pentru a vă trimite notificări și mesaje importante.
• De asemenea, putem folosi informații personale în scopuri interne, cum ar fi efectuarea de audituri, analize de date și diverse cercetări pentru a îmbunătăți serviciile pe care le oferim și pentru a vă oferi recomandări cu privire la serviciile noastre.
• Dacă participați la o extragere cu premii, un concurs sau un stimulent similar, este posibil să folosim informațiile pe care le furnizați pentru a administra astfel de programe.

Dezvăluirea către terți

Nu dezvăluim informațiile primite de la dumneavoastră către terți.

Excepții:

• În cazul în care este necesar - în conformitate cu legea, ordinea judiciară, în cadrul procedurilor judiciare și/sau pe baza solicitărilor publice sau a solicitărilor din partea organelor de stat de pe teritoriul Federației Ruse - dezvăluiți informațiile dumneavoastră personale. De asemenea, putem dezvălui informații despre dumneavoastră dacă stabilim că o astfel de dezvăluire este necesară sau adecvată din motive de securitate, aplicarea legii sau alte motive de interes public.
• În cazul unei reorganizări, fuziuni sau vânzări, putem transfera informațiile personale pe care le colectăm către succesorul terț relevant.

Protecția informațiilor personale

Luăm măsuri de precauție - inclusiv administrative, tehnice și fizice - pentru a vă proteja informațiile personale împotriva pierderii, furtului și utilizării greșite, precum și împotriva accesului, dezvăluirii, modificării și distrugerii neautorizate.

Menținerea confidențialității la nivelul companiei

Pentru a ne asigura că informațiile dumneavoastră personale sunt în siguranță, comunicăm angajaților noștri practicile de confidențialitate și securitate și aplicăm strict practicile de confidențialitate.

Confidențialitatea dumneavoastră este importantă pentru noi. Din acest motiv, am dezvoltat o Politică de confidențialitate care descrie modul în care folosim și stocăm informațiile dumneavoastră. Vă rugăm să citiți politica noastră de confidențialitate și să ne spuneți dacă aveți întrebări.

Colectarea și utilizarea informațiilor personale

Informațiile personale se referă la date care pot fi folosite pentru a identifica o anumită persoană sau pentru a o contacta.

Vi se poate cere să furnizați informațiile dumneavoastră personale în orice moment când ne contactați.

Următoarele sunt câteva exemple de tipuri de informații personale pe care le putem colecta și modul în care putem folosi aceste informații.

Ce informații personale colectăm:

• Când trimiteți o cerere pe site, este posibil să colectăm diverse informații, inclusiv numele, numărul de telefon, adresa de e-mail etc.

Cum folosim informațiile dumneavoastră personale:

• Informațiile personale pe care le colectăm ne permit să vă contactăm și să vă informăm despre oferte unice, promoții și alte evenimente și evenimente viitoare.
• Din când în când, putem folosi informațiile dumneavoastră personale pentru a vă trimite notificări și mesaje importante.
• De asemenea, putem folosi informații personale în scopuri interne, cum ar fi efectuarea de audituri, analize de date și diverse cercetări pentru a îmbunătăți serviciile pe care le oferim și pentru a vă oferi recomandări cu privire la serviciile noastre.
• Dacă participați la o extragere cu premii, un concurs sau un stimulent similar, este posibil să folosim informațiile pe care le furnizați pentru a administra astfel de programe.

Dezvăluirea către terți

Nu dezvăluim informațiile primite de la dumneavoastră către terți.

Excepții:

• În cazul în care este necesar - în conformitate cu legea, ordinea judiciară, în cadrul procedurilor judiciare și/sau pe baza solicitărilor publice sau a solicitărilor din partea organelor de stat de pe teritoriul Federației Ruse - dezvăluiți informațiile dumneavoastră personale. De asemenea, putem dezvălui informații despre dumneavoastră dacă stabilim că o astfel de dezvăluire este necesară sau adecvată din motive de securitate, aplicarea legii sau alte motive de interes public.
• În cazul unei reorganizări, fuziuni sau vânzări, putem transfera informațiile personale pe care le colectăm către succesorul terț relevant.

Protecția informațiilor personale

Luăm măsuri de precauție - inclusiv administrative, tehnice și fizice - pentru a vă proteja informațiile personale împotriva pierderii, furtului și utilizării greșite, precum și împotriva accesului, dezvăluirii, modificării și distrugerii neautorizate.

Menținerea confidențialității la nivelul companiei

Pentru a ne asigura că informațiile dumneavoastră personale sunt în siguranță, comunicăm angajaților noștri practicile de confidențialitate și securitate și aplicăm strict practicile de confidențialitate.