Acest articol continuă tema transformării fracțiilor algebrice: considerați o astfel de acțiune ca reducerea fracțiilor algebrice. Să definim termenul în sine, să formulăm regula de abreviere și să analizăm exemple practice.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Înțeles abreviere algebrică fracție

În materialele de pe fracția obișnuită, am luat în considerare reducerea acesteia. Am definit reducerea unei fracții comune ca împărțirea numărătorului și numitorului acesteia la un factor comun.

Reducerea unei fracții algebrice este o operație similară.

Definiția 1

Reducerea fracțiilor algebrice este împărțirea numărătorului și numitorului său cu un factor comun. În acest caz, spre deosebire de reducerea unei fracții obișnuite (doar un număr poate fi numitor comun), un polinom, în special un monom sau un număr, poate servi ca factor comun pentru numărătorul și numitorul unei fracții algebrice.

De exemplu, fracția algebrică 3 x 2 + 6 x y 6 x 3 y + 12 x 2 y 2 poate fi redusă cu numărul 3, ca rezultat obținem: x 2 + 2 x y 6 x 3 y + 12 x 2 y 2 . Putem reduce aceeași fracție cu variabila x, iar aceasta ne va da expresia 3 x + 6 y 6 x 2 y + 12 x y 2 . De asemenea, este posibil să se reducă o fracție dată cu un monom 3 x sau oricare dintre polinoame x + 2 y, 3 x + 6 y , x 2 + 2 x y sau 3 x 2 + 6 x y.

Scopul final al reducerii unei fracții algebrice este o fracție dintr-o formă mai simplă, în cel mai bun caz o fracție ireductibilă.

Sunt toate fracțiile algebrice supuse reducerii?

Din nou, din materialele pe fracții obișnuite, știm că există fracții reductibile și ireductibile. Ireductibile - acestea sunt fracții care nu au factori comuni ai numărătorului și numitorului, alții decât 1.

Cu fracțiile algebrice, totul este la fel: pot avea sau nu factori comuni ai numărătorului și numitorului. Prezența factorilor comuni vă permite să simplificați fracția originală prin reducere. Când nu există factori comuni, este imposibil să optimizați o anumită fracție prin metoda reducerii.

În cazuri generale, pentru un anumit tip de fracție, este destul de dificil de înțeles dacă este supusă reducerii. Desigur, în unele cazuri, prezența unui factor comun al numărătorului și numitorului este evidentă. De exemplu, în fracția algebrică 3 · x 2 3 · y este destul de clar că factorul comun este numărul 3 .

Într-o fracție - x · y 5 · x · y · z 3 înțelegem imediat că este posibil să o reducem cu x, sau y, sau cu x · y. Și totuși, exemplele de fracții algebrice sunt mult mai frecvente, atunci când factorul comun al numărătorului și numitorului nu este atât de ușor de văzut și chiar mai des - este pur și simplu absent.

De exemplu, putem reduce fracția x 3 - 1 x 2 - 1 cu x - 1, în timp ce factorul comun specificat nu este în înregistrare. Dar fracția x 3 - x 2 + x - 1 x 3 + x 2 + 4 x + 4 nu poate fi redusă, deoarece numărătorul și numitorul nu au un factor comun.

Astfel, problema de a afla contractibilitatea unei fracții algebrice nu este atât de simplă și este adesea mai ușor să lucrezi cu o fracție dintr-o formă dată decât să încerci să afli dacă aceasta este contractabilă. În acest caz, au loc astfel de transformări care în cazuri particulare ne permit să determinăm factorul comun al numărătorului și numitorului sau să concluzionam că fracția este ireductibilă. Vom analiza această problemă în detaliu în următorul paragraf al articolului.

Regula de reducere a fracțiilor algebrice

Regula de reducere a fracțiilor algebrice constă din două etape consecutive:

• găsirea factorilor comuni ai numărătorului și numitorului;
• în cazul constatării acestora, implementarea acţiunii directe de reducere a fracţiei.

Cea mai convenabilă metodă pentru găsirea numitorilor comuni este factorizarea polinoamelor prezente în numărătorul și numitorul unei fracții algebrice date. Acest lucru vă permite să vedeți vizual imediat prezența sau absența factorilor comuni.

Însăși acțiunea de reducere a unei fracții algebrice se bazează pe proprietatea principală a unei fracții algebrice, exprimată prin egalitatea nedefinită , unde a , b , c sunt niște polinoame, iar b și c sunt diferite de zero. Primul pas este reducerea fracției la forma a c b c , în care observăm imediat factorul comun c . Al doilea pas este efectuarea reducerii, i.e. trecerea la o fracție de forma a b .

Exemple tipice

În ciuda unor evidente, să clarificăm cazul special când numărătorul și numitorul unei fracții algebrice sunt egale. Fracțiile similare sunt identic egale cu 1 pe întreaga ODZ a variabilelor acestei fracții:

5 5 = 1; - 2 3 - 2 3 = 1; x x = 1; - 3, 2 x 3 - 3, 2 x 3 = 1; 1 2 x - x 2 y 1 2 x - x 2 y ;

Deoarece fracțiile obișnuite sunt un caz special de fracții algebrice, să ne amintim cum sunt reduse. Numerele naturale scrise la numărător și numitor sunt descompuse în factori primi, apoi factorii comuni se reduc (dacă există).

De exemplu, 24 1260 = 2 2 2 3 2 2 3 3 5 7 = 2 3 5 7 = 2 105

Produsul factorilor simpli identici poate fi scris ca grade, iar în procesul de reducere a fracțiilor, folosiți proprietatea de a împărți grade cu aceleași baze. Atunci soluția de mai sus ar fi:

24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 - 2 3 2 - 1 5 7 = 2 105

(numeratorul și numitorul împărțiți la un factor comun 2 2 3). Sau, pentru claritate, pe baza proprietăților înmulțirii și împărțirii, vom da soluției următoarea formă:

24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 2 2 3 3 2 1 5 7 = 2 1 1 3 1 35 = 2 105

Prin analogie, se realizează reducerea fracțiilor algebrice, în care numărătorul și numitorul au monomii cu coeficienți întregi.

Exemplul 1

Dată o fracție algebrică - 27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z . Trebuie redus.

Decizie

Este posibil să scrieți numărătorul și numitorul unei fracții date ca produs de factori primi și variabile și apoi reduceți:

27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z = - 3 3 3 a a a a a a b b c z 2 3 a a b b c c c c c c c c z = = - 3 3 a a a 2 c c c c c c c = - 9 a 3 2 c 6

Cu toate acestea, o modalitate mai rațională ar fi să scrieți soluția ca o expresie cu puteri:

27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z = - 3 3 a 5 b 2 c z 2 3 a 2 b 2 c 7 z = - 3 3 2 3 a 5 a 2 b 2 b 2 c c 7 z z = = - 3 3 - 1 2 a 5 - 2 1 1 1 c 7 - 1 1 = - 3 2 a 3 2 c 6 = - 9 a 3 2 c 6 .

Răspuns:- 27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z = - 9 a 3 2 c 6

Când există coeficienți numerici fracționari în numărătorul și numitorul unei fracții algebrice, există două moduri posibile de acțiune ulterioară: fie împărțiți separat acești coeficienți fracționali, fie scăpați mai întâi de coeficienții fracționali înmulțind numărătorul și numitorul cu un număr natural. . Ultima transformare se realizează datorită proprietății principale a unei fracții algebrice (puteți citi despre aceasta în articolul „Reducerea unei fracții algebrice la un nou numitor”).

Exemplul 2

Dată o fracție 2 5 x 0 , 3 x 3 . Trebuie redus.

Decizie

Este posibilă reducerea fracției în acest fel:

2 5 x 0, 3 x 3 = 2 5 3 10 x x 3 = 4 3 1 x 2 = 4 3 x 2

Să încercăm să rezolvăm problema diferit, scăpând anterior de coeficienții fracționali - înmulțim numărătorul și numitorul cu cel mai mic multiplu comun al numitorilor acestor coeficienți, adică. pe LCM(5, 10) = 10. Atunci obținem:

2 5 x 0, 3 x 3 = 10 2 5 x 10 0, 3 x 3 = 4 x 3 x 3 = 4 3 x 2.

Răspuns: 2 5 x 0, 3 x 3 = 4 3 x 2

Când reducem fracțiile algebrice generale, în care numărătorii și numitorii pot fi atât monomii, cât și polinoame, este posibilă o problemă când factorul comun nu este întotdeauna vizibil imediat. Sau mai mult decât atât, pur și simplu nu există. Apoi, pentru a determina factorul comun sau pentru a fixa faptul absenței acestuia, numărătorul și numitorul fracției algebrice sunt factorizați.

Exemplul 3

Dată o fracție rațională 2 · a 2 · b 2 + 28 · a · b 2 + 98 · b 2 a 2 · b 3 - 49 · b 3 . Trebuie scurtat.

Decizie

Să factorizăm polinoamele în numărător și numitor. Să facem parantezele:

2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49)

Vedem că expresia dintre paranteze poate fi convertită folosind formulele de înmulțire abreviate:

2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49) = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7)

Se vede clar că este posibil să se reducă fracția printr-un factor comun b 2 (a + 7). Să facem o reducere:

2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a - 7) = 2 a + 14 a b - 7 b

Scriem o soluție scurtă fără explicații ca un lanț de egalități:

2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49) = = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a - 7) = 2 a + 14 a b - 7 b

Răspuns: 2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 a + 14 a b - 7 b .

Se întâmplă ca factorii comuni să fie ascunși de coeficienți numerici. Apoi, la reducerea fracțiilor, este optim să se scoată factorii numerici la puteri mai mari ale numărătorului și numitorului.

Exemplul 4

Dată o fracție algebrică 1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2 . Ar trebui redus dacă este posibil.

Decizie

La prima vedere, numărătorul și numitorul nu au un numitor comun. Cu toate acestea, să încercăm să convertim fracția dată. Să scoatem factorul x din numărător:

1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2 = x 1 5 - 2 7 x 2 y 5 x 2 y - 3 1 2

Acum puteți vedea o oarecare similitudine între expresia dintre paranteze și expresia din numitor datorită x 2 y . Să scoatem coeficienții numerici la puteri mai mari ai acestor polinoame:

x 1 5 - 2 7 x 2 y 5 x 2 y - 3 1 2 = x - 2 7 - 7 2 1 5 + x 2 y 5 x 2 y - 1 5 3 1 2 = = - 2 7 x - 7 10 + x 2 y 5 x 2 y - 7 10

Acum multiplicatorul comun devine vizibil, efectuăm reducerea:

2 7 x - 7 10 + x 2 y 5 x 2 y - 7 10 = - 2 7 x 5 = - 2 35 x

Răspuns: 1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2 = - 2 35 x .

Să subliniem că abilitatea de a reduce fracțiile raționale depinde de capacitatea de a factoriza polinoame.

Dacă observați o greșeală în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter

Pe baza proprietății lor principale: dacă numărătorul și numitorul unei fracții sunt împărțite la același polinom diferit de zero, atunci se va obține o fracție egală cu acesta.

Puteți reduce doar multiplicatorii!

Membrii polinoamelor nu pot fi reduse!

Pentru a reduce o fracție algebrică, polinoamele din numărător și numitor trebuie mai întâi factorizate.

Luați în considerare exemple de reducere a fracțiilor.

Numătorul și numitorul unei fracții sunt monomii. Ei reprezintă muncă(numerele, variabilele și gradele acestora), multiplicatori putem reduce.

Reducem numerele cu cel mai mare divizor comun al lor, adică cu cel mai mare număr cu care fiecare dintre numerele date este divizibil. Pentru 24 și 36, acesta este 12. După reducerea de la 24, rămân 2, de la 36 - 3.

Reducem gradele cu gradul cu cel mai mic indicator. A reduce o fracție înseamnă a împărți numărătorul și numitorul la același divizor și scăderea exponenților.

a² și a⁷ sunt reduse cu a². În același timp, unul rămâne în numărător de la a² (scriem 1 doar dacă, după reducere, nu au mai rămas alți factori. Din 24, rămâne 2, deci nu scriem 1 rămas din a²). Din a⁷ după reducere rămâne a⁵.

b și b sunt prescurtate cu b, unitățile rezultate nu sunt scrise.

c³º și c⁵ sunt reduse cu c⁵. Din c³º rămâne c²⁵, din c⁵ - unitate (nu o scriem). Prin urmare,

Numătorul și numitorul acestei fracții algebrice sunt polinoame. Este imposibil să reduceți termenii polinoamelor! (nu poate fi redus, de exemplu, 8x² și 2x!). Pentru a reduce această fracție, este necesar. Numătorul are un factor comun de 4x. Să-l scoatem din paranteze:

Atât numărătorul cât și numitorul au același factor (2x-3). Reducem fracția cu acest factor. Avem 4x la numărător, 1 la numitor. Conform proprietății 1 a fracțiilor algebrice, fracția este 4x.

Puteți reduce doar factorii (nu puteți reduce o anumită fracție cu 25x²!). Prin urmare, polinoamele din numărătorul și numitorul unei fracții trebuie factorizate.

Numătorul este pătratul complet al sumei, iar numitorul este diferența pătratelor. După extinderea prin formulele de înmulțire abreviată, obținem:

Reducem fracția cu (5x + 1) (pentru a face acest lucru, tăiați cele două din numărător ca exponent, din (5x + 1) ² aceasta va lăsa (5x + 1)):

Numătorul are un factor comun de 2, să-l scoatem din paranteze. În numitor - formula pentru diferența de cuburi:

Ca urmare a extinderii numărătorului și numitorului, am obținut același factor (9 + 3a + a²). Reducem fracția de pe el:

Polinomul din numărător este format din 4 termeni. primul termen cu al doilea, al treilea cu al patrulea și scoatem factorul comun x² din primele paranteze. Descompunem numitorul conform formulei pentru suma cuburilor:

La numărător, scoatem din paranteze factorul comun (x + 2):

Reducem fracția cu (x + 2):

Obiective:

1. educational- să consolideze cunoștințele și abilitățile dobândite de reducere a fracțiilor algebrice la rezolvarea unor exerciții mai complexe, aplicând în diferite moduri factorizarea unui polinom, pentru a dezvolta capacitatea de reducere a fracțiilor algebrice. Repetați formulele de înmulțire prescurtate: (a+b)2=a2+2ab+b2,
(A-b) 2 =a 2 -2ab+b2,a 2 -b 2 =(a+b)(A-b), metoda grupării, scotând factorul comun din paranteze.

2. În curs de dezvoltare - dezvoltarea gândirii logice pentru perceperea conștientă a materialului educațional, atenția, activitatea elevilor la lecție.

3. Hrănirea - educarea activității cognitive, formarea calităților personale: acuratețea și claritatea exprimării verbale a gândirii; concentrare și atenție; perseverență și responsabilitate, motivație pozitivă de a studia subiectul, acuratețe, conștiinciozitate și simț al responsabilității.

Sarcini:

1. Pentru consolidarea materialului studiat, schimbând tipurile de lucru, pe această temă „Fracția algebrică. Reducerea fracțiilor.

2. Dezvoltarea abilităților și abilităților, în reducerea fracțiilor algebrice, folosind diferite metode de factorizare a numărătorului și numitorului, dezvoltați gândirea logică, vorbirea matematică corectă și competentă, dezvoltați independența și încrederea în cunoștințele și abilitățile lor atunci când efectuează diverse tipuri de muncă.

3. Creșterea interesului pentru matematică prin introducerea diferitelor tipuri de consolidare a materialului: lucru oral, lucru cu un manual, lucru la tablă, dictare matematică, test, lucru independent, jocul „Turneul de matematică”; stimularea şi încurajarea activităţilor elevilor.

Plan:
eu. Organizarea timpului.
II . munca orală.
III. Dictarea matematică.
IV.
1. Lucrează conform manualului și la tablă.
2. Lucrați pe grupe pe cărți – jocul „Turneul de matematică”.
3. Munca independentă pe niveluri (A, B, C).
v. Rezultat.
1. Test (verificare reciprocă).
VI. Teme pentru acasă.

În timpul orelor:

I. Moment organizatoric.

Starea emoțională și pregătirea profesorului și a elevilor pentru lecție. Elevii stabilesc scopuri și obiective - această lecție, pe întrebările principale ale profesorului, determină subiectul lecției.

II. munca orală.

1. Reduceți fracțiile:

2. Aflați valoarea fracției algebrice:
la c = 8, c = -13, c = 11.
Răspuns: 6; -unu; 3.

3. Răspundeți la întrebări:

1) Care este ordinea utilă în factorizarea polinoamelor?
(La descompunerea polinoamelor în factori, este util să se respecte următoarea ordine: a) scoateți din paranteză factorul comun, dacă există; b) încercați să factorizați polinomul folosind formulele de înmulțire prescurtate; c) încercați să aplicați metoda grupării dacă metodele anterioare nu au condus la obiectiv).

2) Care este pătratul sumei?
(Pătratul sumei a două numere este egal cu pătratul primului număr plus de două ori produsul primului număr și al doilea plus pătratul celui de-al doilea număr.)

3) Care este pătratul diferenței?
(Pătratul diferenței dintre două numere este egal cu pătratul primului număr minus de două ori produsul primului număr și al doilea plus pătratul celui de-al doilea număr.)

4) Care este diferența dintre pătratele a două numere?
(Diferența pătratelor a două numere este egală cu produsul dintre diferența acestor numere și suma lor).

5) Ce trebuie făcut atunci când utilizați metoda de grupare? (Pentru a factoriza un polinom prin metoda grupării, trebuie să: a) combinați membrii polinomului în grupuri care au un factor comun sub forma unui polinom; b) scoateți acest factor comun din paranteze).
6) Pentru a scoate factorul comun din paranteze, aveți nevoie de ......?
(Găsiți acest factor comun; 2. scoateți-l din paranteze).

7) Ce metode de factorizare a unui polinom cunoașteți?
(Bracketing factorul comun, metoda de grupare, formule de înmulțire prescurtate).

8) Ce este necesar pentru a reduce fracția?
(Pentru a reduce o fracție, trebuie să împărțiți numărătorul și numitorul la factorul lor comun).

III. Dictarea matematică.

1. Subliniați fracțiile algebrice:

eu optiunea:

varianta II:

1. Este posibil să se reprezinte expresia

eu optiunea:

varianta II:

ca polinom? Dacă vă puteți imagina?

3. Ce valori ale literelor sunt valabile pentru expresia:
eu optiunea:

varianta II:
(x-5)(x+7).

4. Notați o fracție algebrică cu numărător
eu optiunea:
3x2.
varianta II:
5 ani.
și numitorul

eu optiunea:
x(x+3).
varianta II:
y 2 (y+7).
si scurteaza-l.

IV. Consolidarea temei: „Fracția algebrică. Reducerea fracțiilor ":

1. Lucrează conform manualului și la tablă.

Factorizați numărătorul și numitorul unei fracții și reduceți-l.
№441(1;3).

1. ; 3.

№442(1;3;5).

1. 3.

№443(1;3).

1. 3.

№444(1;3).

1. 3.

№445(1;3).

1. 3.

№446(1;3).

2. Lucrați pe grupe pe cărți – jocul „Turneul de matematică”.

(Sarcini pentru joc - „Anexa 1”.)
Consolidarea și testarea abilităților în rezolvarea exemplelor pe această temă se realizează sub forma unui turneu. Clasa este împărțită în grupuri și li se oferă sarcini pe cărți (cărți de diferite niveluri).
După un anumit timp, fiecare elev trebuie să noteze într-un caiet soluția sarcinilor echipei sale și să le poată explica.
Consultațiile în cadrul echipei sunt permise (sunt conduse de căpitan).
Apoi începe turneul: fiecare echipă are dreptul să le provoace pe celelalte, dar o singură dată. De exemplu, căpitanul primei echipe cheamă elevii din a doua echipă să participe la turneu; căpitanul echipei a doua face la fel, merg la tablă, schimbă cărți și rezolvă sarcini etc.

3. Munca independentă pe niveluri (A, B, C)

„Material didactic” L.I. Zvavich et al., p. 95, p-52. (Toți elevii au cartea)
DAR . №1: I varianta-1) a, b; 2) a, c; 5) a.
II varianta-1) c, d; 2) b, d, 5) c.
B . №2: Opțiunea I - a.
Opțiunea II - b.
LA . №3: Opțiunea I - a.
Opțiunea II - b.

v. Rezultat.

1. Test (verificare reciprocă).
(Sarcini pentru test - „Anexa 2”.)
(pe cartonașe pentru fiecare elev, după opțiuni)

VI. Teme pentru acasă.

1) „D.M.” pagina 95 nr. 1. (3,4,6);
2) Nr. 447 (par);
3) §24, repetați §19 - §23.

Divizia iar numărătorul și numitorul fracției de pe lor divizor comun, care este diferit de unitate, se numește reducerea fracției.

Pentru a reduce o fracție comună, trebuie să împărțiți numărătorul și numitorul ei la același număr natural.

Acest număr este cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului fracției date.

Următoarele sunt posibile formulare de înregistrare a deciziilor Exemple pentru reducerea fracțiilor obișnuite.

Studentul are dreptul de a alege orice formă de înregistrare.

Exemple. Simplificați fracțiile.

Reduceți fracția cu 3 (împărțiți numărătorul la 3;

împărțiți numitorul la 3).

Reducem fracția cu 7.

Efectuăm acțiunile indicate în numărătorul și numitorul fracției.

Fracția rezultată se reduce cu 5.

Să reducem această fracție 4) pe 5 7³- cel mai mare divizor comun (MCD) al numărătorului și numitorului, care constă din factorii comuni ai numărătorului și numitorului luați la puterea cu cel mai mic exponent.

Să descompunăm numărătorul și numitorul acestei fracții în factori simpli.

Primim: 756=2² 3³ 7și 1176=2³ 3 7².

Determinați MCD (cel mai mare divizor comun) al numărătorului și numitorului fracției 5) .

Acesta este produsul factorilor comuni luați cu cei mai mici exponenți.

mcd(756; 1176)= 2² 3 7.

Împărțim numărătorul și numitorul acestei fracții la GCD-ul lor, adică cu 2² 3 7 obținem o fracție ireductibilă 9/14 .

Și a fost posibil să scrieți expansiunile numărătorului și numitorului ca un produs al factorilor primi, fără a utiliza conceptul de grad, și apoi să reduceți fracția prin tăierea acelorași factori la numărător și numitor. Când nu mai sunt factori identici, înmulțim factorii rămași separat la numărător și separat la numitor și scriem fracția rezultată 9/14 .

Și, în sfârșit, a fost posibil să se reducă această fracție 5) treptat, aplicând semnele împărțirii numerelor atât numărătorului cât și numitorului fracției. Gândește așa: numere 756 și 1176 se termină într-un număr par, deci ambele sunt divizibile cu 2 . Reducem fracția cu 2 . Numătorul și numitorul noii fracții sunt numere 378 și 588 de asemenea împărțit în 2 . Reducem fracția cu 2 . Observăm că numărul 294 - chiar și 189 este impar, iar reducerea cu 2 nu mai este posibilă. Să verificăm semnul divizibilității numerelor 189 și 294 pe 3 .

(1+8+9)=18 este divizibil cu 3 și (2+9+4)=15 este divizibil cu 3, prin urmare numerele în sine 189 și 294 sunt împărțite în 3 . Reducem fracția cu 3 . Mai departe, 63 este divizibil cu 3 și 98 - Nu. Iterați peste alți factori primi. Ambele numere sunt divizibile cu 7 . Reducem fracția cu 7 și obțineți fracția ireductibilă 9/14 .

Calculatorul online funcționează reducerea fracțiilor algebriceîn conformitate cu regula reducerii fracțiilor: înlocuirea fracției inițiale cu o fracție egală, dar cu un numărător și un numitor mai mici, i.e. împărțirea simultană a numărătorului și numitorului unei fracții după cel mai mare divizor comun comun (MCD). Calculatorul afișează, de asemenea, o soluție detaliată care vă va ajuta să înțelegeți succesiunea reducerii.

Dat:

Decizie:

Făcând Reducerea Fracțiunilor

verificarea posibilitatii de efectuare a reducerii unei fractii algebrice

1) Determinarea celui mai mare divizor comun (MCD) al numărătorului și numitorului unei fracții

determinarea celui mai mare divizor comun (mcd) al numărătorului și numitorului unei fracții algebrice

2) Reducerea numărătorului și numitorului unei fracții

reducerea numărătorului și numitorului unei fracții algebrice

3) Selectarea părții întregi a fracției

extragerea părții întregi a unei fracții algebrice

4) Transformarea unei fracții algebrice într-o fracție zecimală

conversia fracției algebrice în fracții zecimale

Ajutor pentru dezvoltarea proiectului site-ului

Stimate vizitator al site-ului.
Dacă nu ați găsit ceea ce căutați - asigurați-vă că scrieți despre asta în comentarii, ce lipsește site-ul acum. Acest lucru ne va ajuta să înțelegem în ce direcție trebuie să mergem mai departe, iar alți vizitatori vor putea în curând să obțină materialul necesar.
Dacă site-ul s-a dovedit a fi util pentru dvs., donați site-ul proiectului doar 2 ₽și vom ști că ne mișcăm în direcția bună.

Vă mulțumesc că nu ați trecut!

I. Procedura de reducere a unei fracții algebrice cu un calculator online:

1. Pentru a reduce o fracție algebrică, introduceți valorile numărătorului și numitorului fracției în câmpurile corespunzătoare. Dacă fracția este amestecată, atunci completați și câmpul corespunzător părții întregi a fracției. Dacă fracția este simplă, atunci lăsați câmpul întregului necompletat.
2. Pentru a specifica o fracție negativă, puneți semnul minus în partea întreagă a fracției.
3. În funcție de fracția algebrică dată, se realizează automat următoarea secvență de acțiuni:

• determinarea celui mai mare divizor comun (MCD) al numărătorului și numitorului unei fracții;
• reducerea numărătorului și numitorului unei fracții cu mcd;
• extragerea părții întregi a unei fracții dacă numărătorul fracției finale este mai mare decât numitorul.
• conversia fracției algebrice finale într-o fracție zecimală rotunjite la sutimi.

Rezultatul reducerii poate fi o fracție necorespunzătoare. În acest caz, fracția finală improprie va avea o parte întreagă selectată, iar fracția finală va fi convertită într-o fracție adecvată.

II. Pentru trimitere:

O fracție este un număr format din una sau mai multe părți (fracții) ale unei unități. O fracție obișnuită (fracție simplă) se scrie ca două numere (numărătorul fracției și numitorul fracției), separate printr-o bară orizontală (bara fracțională), denotă semnul diviziunii. Numătorul unei fracții este numărul de deasupra barei fracțiilor. Numătorul arată câte părți au fost luate din întreg. Numitorul unei fracții este numărul de sub bara fracțională. Numitorul arată în câte părți egale este împărțit întregul. O fracție simplă este o fracție care nu are o parte întreagă. O fracție simplă poate fi corectă sau greșită. O fracție proprie este o fracție al cărei numărător este mai mic decât numitorul, deci o fracție proprie este întotdeauna mai mică decât unu. Exemplu de fracții corecte: 8/7, 11/19, 16/17. O fracție improprie este o fracție al cărei numărător este mai mare sau egal cu numitorul, deci o fracție improprie este întotdeauna mai mare sau egală cu unu. Un exemplu de fracții improprii: 7/6, 8/7, 13/13. fracție mixtă - un număr care include un număr întreg și o fracție proprie și denotă suma acestui număr întreg și o fracție proprie. Orice fracție mixtă poate fi convertită într-o fracție simplă improprie. Exemplu de fracții mixte: 1¼, 2½, 4¾.

III. Notă:

1. Blocul de date sursă este evidențiat cu galben, blocul de calcule intermediare este evidențiat cu albastru, bloc soluție evidențiat în verde.
2. Pentru adunarea, scăderea, înmulțirea și împărțirea fracțiilor obișnuite sau mixte, utilizați calculatorul de fracții online cu o soluție detaliată.