Adunarea și scăderea fracțiilor cu aceiași numitori
Adunarea și scăderea fracțiilor cu numitori diferiți
Conceptul de NOC
Aducerea fracțiilor la același numitor
Cum se adună un număr întreg și o fracție

1 Adunarea și scăderea fracțiilor cu aceiași numitori

Pentru a adăuga fracții cu aceiași numitori, trebuie să adăugați numărătorii lor și să lăsați numitorul același, de exemplu:

Pentru a scădea fracții cu aceiași numitori, scădeți numărătorul celei de-a doua fracții din numărătorul primei fracții și lăsați numitorul același, de exemplu:

Pentru a adăuga fracții mixte, trebuie să adăugați separat părțile lor întregi, apoi să adăugați părțile lor fracționale și să scrieți rezultatul ca o fracție mixtă,

Dacă, la adăugarea părților fracționale, se obține o fracție improprie, selectăm partea întreagă din aceasta și o adăugăm la partea întreagă, de exemplu:

2 Adunarea și scăderea fracțiilor cu numitori diferiți

Pentru a adăuga sau scădea fracții cu numitori diferiți, trebuie mai întâi să le aduceți la același numitor și apoi să procedați așa cum este indicat la începutul acestui articol. Numitorul comun al mai multor fracții este LCM (cel mai mic multiplu comun). Pentru numărătorul fiecăreia dintre fracții, se găsesc factori suplimentari prin împărțirea LCM la numitorul acestei fracții. Ne vom uita la un exemplu mai târziu, după ce ne dăm seama ce este un LCM.

3 Cel mai mic multiplu comun (LCM)

Cel mai mic multiplu comun a două numere (LCM) este cel mai mic număr natural care este divizibil cu ambele numere fără rest. Uneori LCM-ul poate fi găsit oral, dar mai des, mai ales atunci când lucrați cu numere mari, trebuie să găsiți LCM-ul în scris, folosind următorul algoritm:

Pentru a găsi LCM a mai multor numere, aveți nevoie de:

1. Descompune aceste numere în factori primi
2. Luați cea mai mare expansiune și scrieți aceste numere ca un produs
3. Selectați în alte expansiuni numerele care nu apar în cea mai mare expansiune (sau apar în ea de un număr mai mic de ori) și adăugați-le la produs.
4. Înmulțiți toate numerele din produs, acesta va fi LCM.

De exemplu, să găsim LCM al numerelor 28 și 21:

4 Reducerea fracțiilor la același numitor

Să revenim la adunarea fracțiilor cu numitori diferiți.

Când reducem fracțiile la același numitor, egal cu LCM a ambilor numitori, trebuie să înmulțim numărătorii acestor fracții cu multiplicatori suplimentari. Le puteți găsi împărțind LCM la numitorul fracției corespunzătoare, de exemplu:

Astfel, pentru a aduce fracțiile la un singur indicator, trebuie mai întâi să găsiți LCM (adică cel mai mic număr care este divizibil cu ambii numitori) al numitorilor acestor fracții, apoi să puneți factori suplimentari pe numărătorii fracțiilor. Le puteți găsi împărțind numitorul comun (LCD) la numitorul fracției corespunzătoare. Apoi, trebuie să înmulțiți numărătorul fiecărei fracții cu un factor suplimentar și să puneți LCM ca numitor.

5Cum se adună un număr întreg și o fracție

Pentru a adăuga un număr întreg și o fracție, trebuie doar să adăugați acest număr în fața fracției și obțineți o fracție mixtă, de exemplu.

Următoarea acțiune care poate fi efectuată cu fracții obișnuite este scăderea. Ca parte a acestui material, vom lua în considerare cum să calculăm corect diferența dintre fracții cu aceiași și diferiți numitori, cum să scădem o fracție dintr-un număr natural și invers. Toate exemplele vor fi ilustrate cu sarcini. Să lămurim în prealabil că vom analiza doar cazurile în care diferența de fracții are ca rezultat un număr pozitiv.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Cum să găsiți diferența dintre fracțiile cu același numitor

Să începem imediat cu un exemplu ilustrativ: să presupunem că avem un măr care a fost împărțit în opt părți. Să lăsăm cinci părți pe farfurie și să luăm două dintre ele. Această acțiune poate fi scrisă astfel:

Ajungem cu 3 optimi deoarece 5 − 2 = 3 . Rezultă că 5 8 - 2 8 = 3 8 .

Cu acest exemplu simplu, am văzut exact cum funcționează regula scăderii pentru fracții cu aceiași numitori. Să o formulăm.

Definiția 1

Pentru a găsi diferența dintre fracțiile cu aceiași numitori, trebuie să scădeți numărătorul uneia din numărătorul celeilalte și să lăsați numitorul același. Această regulă poate fi scrisă ca a b - c b = a - c b .

Vom folosi această formulă în cele ce urmează.

Să luăm exemple concrete.

Exemplul 1

Scădeți din fracția 24 15 fracția comună 17 15 .

Soluţie

Vedem că aceste fracții au aceiași numitori. Deci tot ce trebuie să facem este să scădem 17 din 24. Obținem 7 și îi adăugăm un numitor, obținem 7 15 .

Calculele noastre pot fi scrise astfel: 24 15 - 17 15 \u003d 24 - 17 15 \u003d 7 15

Dacă este necesar, puteți reduce o fracție complexă sau puteți separa întreaga parte de una necorespunzătoare pentru a face mai convenabil să numărați.

Exemplul 2

Aflați diferența 37 12 - 15 12 .

Soluţie

Să folosim formula descrisă mai sus și să calculăm: 37 12 - 15 12 = 37 - 15 12 = 22 12

Este ușor de observat că numărătorul și numitorul pot fi împărțite la 2 (am vorbit deja despre asta mai devreme când am analizat semnele de divizibilitate). Reducând răspunsul, obținem 11 6 . Aceasta este o fracție improprie, din care vom selecta întreaga parte: 11 6 \u003d 1 5 6.

Cum să găsiți diferența dintre fracțiile cu numitori diferiți

O astfel de operație matematică poate fi redusă la ceea ce am descris deja mai sus. Pentru a face acest lucru, pur și simplu aduceți fracțiile dorite la același numitor. Să formulăm definiția:

Definiția 2

Pentru a găsi diferența dintre fracțiile care au numitori diferiți, trebuie să le aduceți la același numitor și să găsiți diferența dintre numărători.

Să ne uităm la un exemplu despre cum se face acest lucru.

Exemplul 3

Scădeți 1 15 din 2 9 .

Soluţie

Numitorii sunt diferiți și trebuie să îi reduceți la cea mai mică valoare comună. În acest caz, LCM este 45. Pentru prima fracție, este necesar un factor suplimentar de 5, iar pentru a doua - 3.

Să calculăm: 2 9 = 2 5 9 5 = 10 45 1 15 = 1 3 15 3 = 3 45

Avem două fracții cu același numitor și acum putem găsi cu ușurință diferența lor folosind algoritmul descris mai devreme: 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45

O scurtă înregistrare a soluției arată astfel: 2 9 - 1 15 \u003d 10 45 - 3 45 \u003d 10 - 3 45 \u003d 7 45.

Nu neglijați reducerea rezultatului sau selectarea unei părți întregi din acesta, dacă este necesar. În acest exemplu, nu trebuie să facem acest lucru.

Exemplul 4

Aflați diferența 19 9 - 7 36 .

Soluţie

Aducem fracțiile indicate în condiție la cel mai mic numitor comun 36 și obținem 76 9 și, respectiv, 7 36.

Luăm în considerare răspunsul: 76 36 - 7 36 \u003d 76 - 7 36 \u003d 69 36

Rezultatul poate fi redus cu 3 pentru a obține 23 12 . Numătorul este mai mare decât numitorul, ceea ce înseamnă că putem extrage întreaga parte. Răspunsul final este 1 11 12 .

Rezumatul întregii soluții este 19 9 - 7 36 = 1 11 12 .

Cum se scade un număr natural dintr-o fracție comună

O astfel de acțiune poate fi ușor redusă și la o simplă scădere a fracțiilor obișnuite. Acest lucru se poate face prin reprezentarea unui număr natural ca o fracție. Să arătăm un exemplu.

Exemplul 5

Aflați diferența 83 21 - 3 .

Soluţie

3 este același cu 3 1 . Apoi puteți calcula astfel: 83 21 - 3 \u003d 20 21.

Dacă în condiția este necesară scăderea unui număr întreg dintr-o fracție improprie, este mai convenabil să extrageți mai întâi numărul întreg din acesta, scriindu-l ca număr mixt. Atunci exemplul anterior poate fi rezolvat diferit.

Din fracția 83 21, când selectați partea întreagă, obțineți 83 21 \u003d 3 20 21.

Acum scădeți 3 din el: 3 20 21 - 3 = 20 21 .

Cum se scade o fracție dintr-un număr natural

Această acțiune se face similar cu cea anterioară: rescriem un număr natural ca fracție, le aducem pe ambele la un numitor comun și găsim diferența. Să ilustrăm acest lucru cu un exemplu.

Exemplul 6

Aflați diferența: 7 - 5 3 .

Soluţie

Să facem din 7 o fracție 7 1 . Facem scăderea și transformăm rezultatul final, extragând din acesta partea întreagă: 7 - 5 3 = 5 1 3 .

Există o altă modalitate de a face calcule. Are câteva avantaje care pot fi folosite în cazurile în care numărătorii și numitorii fracțiilor din problemă sunt numere mari.

Definiția 3

Dacă fracția de scădere este corectă, atunci numărul natural din care scădem trebuie reprezentat ca suma a două numere, dintre care unul este egal cu 1. După aceea, trebuie să scădeți fracția dorită din unitate și să obțineți răspunsul.

Exemplul 7

Calculați diferența 1 065 - 13 62 .

Soluţie

Fracția de scădere este corectă, deoarece numărătorul ei este mai mic decât numitorul. Prin urmare, trebuie să scădem una din 1065 și să scădem fracția dorită din ea: 1065 - 13 62 \u003d (1064 + 1) - 13 62

Acum trebuie să găsim răspunsul. Folosind proprietățile scăderii, expresia rezultată poate fi scrisă ca 1064 + 1 - 13 62 . Să calculăm diferența între paranteze. Pentru a face acest lucru, reprezentăm unitatea ca o fracție 1 1 .

Se pare că 1 - 13 62 \u003d 1 1 - 13 62 \u003d 62 62 - 13 62 \u003d 49 62.

Acum să ne amintim despre 1064 și să formulăm răspunsul: 1064 49 62 .

Folosim vechiul mod pentru a demonstra că este mai puțin convenabil. Iată calculele pe care le-am obține:

1065 - 13 62 = 1065 1 - 13 62 = 1065 62 1 62 - 13 62 = 66030 62 - 13 62 = = 66030 - 13 62 = 66017 62 = 10644

Răspunsul este același, dar calculele sunt evident mai greoaie.

Am luat în considerare cazul când trebuie să scădeți fracția corectă. Dacă este greșit, îl înlocuim cu un număr mixt și scădem conform regulilor familiare.

Exemplul 8

Calculați diferența 644 - 73 5 .

Soluţie

A doua fracție este improprie și întreaga parte trebuie separată de ea.

Acum calculăm similar cu exemplul anterior: 630 - 3 5 = (629 + 1) - 3 5 = 629 + 1 - 3 5 = 629 + 2 5 = 629 2 5

Proprietăți de scădere atunci când lucrați cu fracții

Proprietățile pe care scăderea numerelor naturale le posedă se aplică și cazurilor de scădere a fracțiilor ordinare. Să vedem cum să le folosim atunci când rezolvăm exemple.

Exemplul 9

Aflați diferența 24 4 - 3 2 - 5 6 .

Soluţie

Am rezolvat deja exemple similare când am analizat scăderea unei sume dintr-un număr, așa că acționăm după algoritmul deja cunoscut. Mai întâi, calculăm diferența 25 4 - 3 2 și apoi scădem ultima fracție din ea:

25 4 - 3 2 = 24 4 - 6 4 = 19 4 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12

Să transformăm răspunsul extragând partea întreagă din acesta. Rezultatul este 3 11 12.

Scurt rezumat al întregii soluții:

25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 6 4 - 5 6 = = 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12 = 3 11 12

Dacă expresia conține atât fracții, cât și numere naturale, se recomandă gruparea acestora pe tipuri la calcul.

Exemplul 10

Aflați diferența 98 + 17 20 - 5 + 3 5 .

Soluţie

Cunoscând proprietățile de bază ale scăderii și adunării, putem grupa numerele astfel: 98 + 17 20 - 5 + 3 5 = 98 + 17 20 - 5 - 3 5 = 98 - 5 + 17 20 - 3 5

Să completăm calculele: 98 - 5 + 17 20 - 3 5 = 93 + 17 20 - 12 20 = 93 + 5 20 = 93 + 1 4 = 93 1 4

Dacă observați o greșeală în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter

După cum știți din matematică, un număr fracționar este format dintr-un numărător și un numitor. Numătorul este în partea de sus și numitorul în partea de jos.

Este destul de simplu să efectuați operații matematice de adunare sau scădere a valorilor fracționale cu același numitor. Trebuie doar să puteți adăuga sau scădea numerele din numărător (sus), iar același număr de jos rămâne neschimbat.

De exemplu, să luăm numărul fracționar 7/9, aici:

• numărul „șapte” de deasupra este numărătorul;
• numărul „nouă” de mai jos este numitorul.

Exemplul 1. Plus:

5/49 + 4/49 = (5+4) / 49 =9/49.

Exemplul 2. Scădere:

6/35−3/35 = (6−3) / 35 = 3/35.

Scăderea valorilor fracționale simple care au un numitor diferit

Pentru a efectua o operație matematică de scădere a valorilor care au un numitor diferit, trebuie mai întâi să le aduceți la un numitor comun. Când îndepliniți această sarcină, este necesar să respectați regula conform căreia acest numitor comun trebuie să fie cea mai mică dintre toate opțiunile posibile.

Exemplul 3

Având în vedere două mărimi simple cu numitori diferiți (numerele mai mici): 7/8 și 2/9.

Scădeți a doua din prima valoare.

Soluția constă din mai mulți pași:

1. Găsiți numărul comun mai mic, adică cel care este divizibil atât cu valoarea inferioară a primei fracții cât și a celei de-a doua. Acesta va fi numărul 72, deoarece este un multiplu al numerelor „opt” și „nouă”.

2. Cifra de jos a fiecărei fracții a crescut:

• numărul „opt” din fracția 7/8 a crescut de nouă ori - 8*9=72;
• numărul „nouă” din fracția 2/9 a crescut de opt ori - 9*8=72.

3. Dacă numitorul (numărul inferior) s-a schimbat, atunci trebuie să se schimbe și numărătorul (numărul superior). Conform regulii matematice existente, cifra superioară trebuie mărită exact cu aceeași sumă cu cea inferioară. Acesta este:

• numărătorul „șapte” din prima fracție (7/8) se înmulțește cu numărul „nouă” - 7*9=63;
• numărătorul „doi” din a doua fracție (2/9) se înmulțește cu numărul „opt” - 2*8=16.

4. În urma acțiunilor, am obținut două valori noi, care, totuși, sunt identice cu cele originale.

• primul: 7/8 = 7*9 / 8*9 = 63/72;
• secunda: 2/9 = 2*8 / 9*8 = 16/72.

5. Acum este permisă scăderea unui număr fracționar din altul:

7/8−2/9 = 63/72−16/72 =?

6. Efectuând această acțiune, revenim la subiectul scăderii fracțiilor cu aceleași numere (numitori) mai mici. Și asta înseamnă că acțiunea de scădere va fi efectuată de sus, la numărător, iar cifra de jos este transferată fără modificări.

63/72−16/72 = (63−16) / 72 = 47/72.

7/8−2/9 = 47/72.

Exemplul 4

Să complicăm problema luând mai multe fracții pentru rezolvare cu cifre diferite, dar multiple în partea de jos.

Valori date: 5/6; 1/3; 1/12; 7/24.

Ele trebuie luate unul de celălalt în această secvență.

1. Aducem fracțiile în modul de mai sus la un numitor comun, care va fi numărul „24”:

• 5/6 = 5*4 / 6*4 = 20/24;
• 1/3 = 1*8 / 3*8 = 8/24;
• 1/12 = 1*2 / 12*2 = 2/24.

7/24 - lăsăm neschimbată această ultimă valoare, întrucât numitorul este numărul total „24”.

2. Scădeți toate valorile:

20/24−8/2−2/24−7/24 = (20−8−2−7)/24 = 3/24.

3. Deoarece numărătorul și numitorul fracției rezultate sunt divizibile cu un număr, ele pot fi reduse prin împărțirea la numărul „trei”:

3:3 / 24:3 = 1/8.

4. Scriem răspunsul astfel:

5/6−1/3−1/12−7/24 = 1/8.

Exemplul 5

Date trei fracții cu numitori nemulți: 3/4; 2/7; 1/13.

Trebuie să găsiți diferența.

1. Aducem primele două numere la un numitor comun, acesta va fi numărul „28”:

• ¾ \u003d 3 * 7 / 4 * 7 \u003d 21/28;
• 2/7 = 2*4 / 7*4 = 8/28.

2. Scădeți primele două fracții între ele:

¾−2/7 = 21/28−8/28 = (21−8) / 28 = 13/28.

3. Scădeți a treia fracție dată din valoarea rezultată:

4. Aducem numerele la un numitor comun. Dacă nu este posibil să selectați același numitor într-un mod mai ușor, atunci trebuie doar să efectuați pașii înmulțind toți numitorii în serie între ei, fără a uita să creșteți valoarea numărătorului cu aceeași cifră. În acest exemplu, facem acest lucru:

• 13/28 \u003d 13 * 13 / 28 * 13 \u003d 169/364, unde 13 este cifra inferioară din 5/13;
• 5/13 \u003d 5 * 28 / 13 * 28 \u003d 140/364, unde 28 este cifra inferioară din 13/28.

5. Scădeți fracțiile rezultate:

13/28−5/13 = 169/364−140/364 = (169−140) / 364 = 29/364.

Răspuns: ¾-2/7-5/13 = 29/364.

Numere fracționale mixte

În exemplele discutate mai sus, s-au folosit numai fracții adecvate.

Ca exemplu:

• 8/9 este o fracție proprie;
• 9/8 este greșit.

Este imposibil să transformi o fracție improprie într-una corectă, dar este posibil să o transformi în amestecat. De ce numărul de sus (numărătorul) este împărțit la numărul de jos (numitorul) pentru a obține un număr cu rest. Întregul număr obținut prin împărțire se notează în acest fel, restul se scrie la numărător în partea de sus, iar numitorul, care se află în jos, rămâne același. Pentru a fi mai clar, luați în considerare un exemplu specific:

Exemplul 6

Transformăm fracția improprie 9/8 în fracția proprie.

Pentru a face acest lucru, împărțim numărul „nouă” la „opt”, ca rezultat obținem o fracție mixtă cu un întreg și un rest:

9: 8 = 1 și 1/8 (în alt mod poate fi scris ca 1 + 1/8), unde:

• numărul 1 este întregul rezultat din împărțire;
• un alt număr 1 - restul;
• numărul 8 este numitorul, care a rămas neschimbat.

Un număr întreg se mai numește și număr natural.

Restul și numitorul sunt o fracție nouă, dar deja corectă.

Când scrieți numărul 1, se scrie înaintea fracției corecte 1/8.

Scăderea numerelor mixte cu diferiți numitori

Din cele de mai sus, dăm definiția unui număr fracțional mixt: „Număr mixt - aceasta este o valoare care este egală cu suma unui număr întreg și a unei fracții ordinare propriu-zise. În acest caz, întreaga parte este numită numar natural, iar numărul care se află în rest este acesta parte fracționată».

Exemplul 7

Date: două mărimi fracționale mixte, formate dintr-un număr întreg și o fracție proprie:

• prima valoare este 9 și 4/7, adică (9 + 4/7);
• a doua valoare este 3 și 5/21, adică (3+5/21).

Este necesar să găsiți diferența dintre aceste valori.

1. Pentru a scădea 3+5/21 din 9+4/7, mai întâi trebuie să scădeți valorile întregi una de la alta:

4/7−5/21 = 4*3 / 7*3−5/21 =12/21−5/21 = (12−5) / 21 = 7/21.

3. Rezultatul diferenței dintre două numere mixte va consta dintr-un număr natural (întreg) 6 și o fracție proprie 7/21 = 1/3:

(9 + 4/7) - (3 + 5/21) = 6 + 1/3.

Matematicienii din toate țările au fost de acord că semnul „+” atunci când se scriu cantități mixte poate fi omis și doar numărul întreg din fața fracției fără niciun semn poate fi lăsat.

Studiul problemei scăderii fracțiilor cu numitori diferiți se regăsește la disciplina școlară Algebră în clasa a VIII-a și uneori îi face pe copii greu de înțeles. Pentru a scădea fracții cu numitori diferiți, utilizați următoarea formulă:

Procedura de scădere a fracțiilor este similară cu adunarea, deoarece copiază complet principiul acțiunii.

Mai întâi, calculăm cel mai mic număr care este multiplu atât al unuia, cât și al celuilalt numitor.

În al doilea rând, înmulțim numărătorul și numitorul fiecărei fracții cu un anumit număr, ceea ce ne va permite să aducem numitorul la numitorul comun minim dat.

În al treilea rând, are loc procedura de scădere în sine, când, în consecință, numitorul este duplicat, iar numărătorul celei de-a doua fracții este scăzut din prima.

Exemplu: 8/3 2/4 = 8/3 1/2 = 16/6 3/6 = 13/6 = 2 întreg 1/6

Mai întâi trebuie să le aduceți la același numitor și apoi să le scădeți. De exemplu, 1/2 - 1/4 = 2/4 - 1/4 = 1/4. Sau, mai greu, 1/3 - 1/5 = 5/15 - 3/15 = 2/15. Trebuie să explicați cum se reduc fracțiile la un numitor comun?

În operațiuni precum adunarea sau scăderea fracțiilor obișnuite cu numitori diferiți, se aplică o regulă simplă - numitorii acestor fracții se reduc la un număr, iar operația în sine este efectuată cu numerele din numărător. Adică, fracțiile primesc un numitor comun și par a fi combinate într-unul singur. Găsirea unui numitor comun pentru fracții arbitrare se reduce de obicei la simpla înmulțire a fiecărei fracții cu numitorul celeilalte fracții. Dar în cazuri mai simple, puteți găsi imediat factori care vor aduce numitorii fracțiilor la același număr.

Exemplu de scădere a fracțiilor: 2/3 - 1/7 = 2*7/3*7 - 1*3/7*3 = 14/21 - 3/21 = (14-3)/21 = 11/21

Mulți adulți au uitat deja cum să scadă fracții cu numitori diferiți, dar această acțiune aparține matematicii elementare.

Pentru a scădea fracții cu numitori diferiți, trebuie să le aduceți la un numitor comun, adică să găsiți cel mai mic multiplu comun al numitorilor, apoi să înmulțiți numărătorii cu factori suplimentari egali cu raportul dintre cel mai mic multiplu comun și numitorul.

Se păstrează semnele fracțiilor. După ce fracțiile au aceiași numitori, puteți scădea și apoi, dacă este posibil, reduceți fracția.

Elena, te-ai decis să repeți cursul de matematică de la școală?)))

Pentru a scădea fracții cu numitori diferiți, acestea trebuie mai întâi reduse la același numitor, apoi scăzute. Cea mai simplă opțiune: Înmulțiți numărătorul și numitorul primei fracții cu numitorul celei de-a doua fracții și înmulțiți numărătorul și numitorul celei de-a doua fracții cu numitorul primei fracții. Obțineți două fracții cu aceiași numitori. Acum scădem numărătorul celei de-a doua fracții din numărătorul primei fracții și au același numitor.

De exemplu, trei cincimi scade două șapte este egal cu douăzeci și unu treizeci și cincimi scade zece treizeci și cinci și aceasta este egal cu unsprezece treizeci și cincimi.

Dacă numitorii sunt numere mari, atunci puteți găsi cel mai mic multiplu comun al acestora, adică un număr care va fi divizibil atât cu unul cât și cu celălalt numitor. Și aduceți ambele fracții la un numitor comun (cel mai mic multiplu comun)

Cum să scădem fracții cu numitori diferiți sarcina este foarte simplă - aducem fracțiile la un numitor comun și apoi facem scăderea la numărător.

Mulți oameni se confruntă cu dificultăți atunci când există numere întregi lângă aceste fracții, așa că am vrut să arăt cum se face acest lucru cu următorul exemplu:

scăderea fracțiilor cu parte întreagă și cu numitori diferiți

mai întâi scădem părțile întregi 8-5 = 3 (triplu rămâne lângă prima fracție);

aducem fracțiile la un numitor comun 6 (dacă numărătorul primei fracții este mai mare decât a doua, scădem și scriem lângă partea întreagă, în cazul nostru trecem mai departe);

descompunem partea întreagă 3 în 2 și 1;

1 se scrie ca fractie 6/6;

6/6+3/6-4/6 scriem sub numitorul comun 6 și facem acțiunile la numărător;

notează rezultatul găsit 2 5/6.

Este important de reținut că fracțiile se scad dacă au același numitor. Prin urmare, atunci când avem fracții cu numitori diferiți în diferență, acestea trebuie aduse pur și simplu la un numitor comun, ceea ce nu este greu de făcut. Trebuie doar să factorizăm numărătorul fiecărei fracții și să calculăm cel mai mic multiplu comun, care nu trebuie să fie zero. Nu uitați să înmulțiți și numărătorii cu factorii suplimentari obținuți, dar iată un exemplu pentru comoditate:



Dacă doriți să scădeți fracții cu numitori diferiți, atunci mai întâi trebuie să găsiți un numitor comun pentru aceste două fracții. Și apoi scădeți al doilea din numărătorul primei fracții. Rezultă o nouă fracție, cu o nouă valoare.

Din câte îmi amintesc de la cursul de matematică de clasa a III-a, pentru a scădea fracții cu numitori diferiți, trebuie mai întâi să calculezi numitorul comun și să-l aduci, apoi numărătorii se scad pur și simplu unul de la altul și numitorul rămâne atât de comun.

Pentru a scădea fracții cu numitori diferiți, mai întâi trebuie să găsim cel mai mic numitor comun al acestor fracții.

Să ne uităm la un exemplu:



Împărțiți numărul mai mare 25 la cel mai mic 20. Nu este divizibil. Deci, înmulțim numitorul 25 cu un astfel de număr încât suma rezultată poate fi împărțită la 20. Acest număr va fi 4. 25x4 \u003d 100. 100:20=5. Astfel, am găsit cel mai mic numitor comun - 100.

Acum trebuie să găsim un factor suplimentar pentru fiecare fracție. Pentru a face acest lucru, împărțim noul numitor la cel vechi.

Înmulțiți 9 cu 4 = 36. Înmulțiți 7 cu 5 = 35.

Având un numitor comun, scădem, așa cum se arată în exemplu, și obținem rezultatul.

Calculator de fracții conceput pentru calcularea rapidă a operațiilor cu fracții, vă va ajuta să adăugați, înmulțiți, împărțiți sau scădeți cu ușurință fracții.

Școlarii moderni încep să studieze fracțiile deja în clasa a V-a, cu fiecare an exercițiile cu ele devin mai complicate. Termenii și cantitățile matematice pe care le învățăm la școală ne sunt rareori utile la vârsta adultă. Cu toate acestea, fracțiile, spre deosebire de logaritmi și grade, sunt destul de comune în viața de zi cu zi (măsurarea distanței, cântărirea mărfurilor etc.). Calculatorul nostru este conceput pentru operații rapide cu fracții.

Mai întâi, să definim ce sunt fracțiile și ce sunt acestea. Fracțiile sunt raportul dintre un număr și altul; acesta este un număr format dintr-un număr întreg de fracții ale unei unități.

Tipuri de fracții:

• Comun
• zecimale
• amestecat

Exemplu fracții ordinare:

Valoarea de sus este numărătorul, cea de jos este numitorul. Cratita ne arată că numărul de sus este divizibil cu numărul de jos. În loc de un format de scriere similar, când liniuța este orizontală, puteți scrie diferit. Puteți pune o linie înclinată, de exemplu:

1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1

zecimale sunt cele mai populare tipuri de fracții. Ele constau dintr-o parte întreagă și o parte fracțională, separate prin virgulă.

Exemplu zecimal:

0,2 sau 6,71 sau 0,125

Este format dintr-un număr întreg și o parte fracțională. Pentru a afla valoarea acestei fracții, trebuie să adăugați numărul întreg și fracția.

Exemplu de fracții mixte:

Calculatorul de fracții de pe site-ul nostru web poate efectua rapid orice operație matematică cu fracții online:

• Plus
• Scădere
• Multiplicare
• Divizia

Pentru a efectua calculul, trebuie să introduceți numerele în câmpuri și să selectați acțiunea. Pentru fracții, trebuie să completați numărătorul și numitorul, este posibil să nu fie scris un număr întreg (dacă fracția este obișnuită). Nu uitați să faceți clic pe butonul „egal”.

Este convenabil ca calculatorul să ofere imediat un proces pentru rezolvarea unui exemplu cu fracții, și nu doar un răspuns gata făcut. Datorită soluției detaliate, puteți utiliza acest material în rezolvarea problemelor școlare și pentru o mai bună însușire a materialului acoperit.

Trebuie să calculați exemplul:

După introducerea indicatorilor în câmpurile formularului, obținem:

Pentru a face un calcul independent, introduceți datele în formular.

Calculator de fracții

Introdu două fracții:

		+ - * :

secțiuni aferente.