Základné elementárne funkcie sú: stála funkcia (stála), koreň n-tý stupeň, mocninná funkcia, exponenciálna, logaritmická funkcia, goniometrické a inverzné goniometrické funkcie.

Trvalá funkcia.

Konštantná funkcia je daná na množine všetkých reálnych čísel vzorcom , kde C– nejaké skutočné číslo. Konštantná funkcia priraďuje každej skutočnej hodnote nezávislej premennej X rovnakú hodnotu závislej premennej r- význam S. Konštantná funkcia sa tiež nazýva konštanta.

Graf konštantnej funkcie je priamka rovnobežná s osou x a prechádzajúca bodom so súradnicami (0,C). Ukážme si napríklad grafy konštantných funkcií y=5,y = -2 a , ktoré na obrázku nižšie zodpovedajú čiernej, červenej a modrej čiare.

Vlastnosti konštantnej funkcie.

Doména: celá množina reálnych čísel.

Konštantná funkcia je rovnomerná.

Rozsah hodnôt: množina pozostávajúca z jednotného čísla S.

Konštantná funkcia je nerastúca a neklesajúca (preto je konštantná).

Nemá zmysel hovoriť o konvexnosti a konkávnosti konštanty.

Neexistujú žiadne asymptoty.

Funkcia prechádza cez bod (0,C) súradnicová rovina.

Koreň n-tého stupňa.

Uvažujme základnú elementárnu funkciu, ktorá je daná vzorcom, kde n– prirodzené číslo väčšie ako jedna.

N-tá odmocnina, n je párne číslo.

Začnime s funkciou root n-tá mocnina pre párne hodnoty koreňového exponentu n.

Ako príklad uvádzame obrázok s obrázkami funkčných grafov a , zodpovedajú čiernym, červeným a modrým čiaram.

Grafy odmocninových funkcií párneho stupňa majú podobný vzhľad pre iné hodnoty exponentu.

Vlastnosti koreňovej funkcien -tá mocnosť pre párnyn .

N-tá odmocnina, n je nepárne číslo.

Funkcia koreňa n-tá mocnina s nepárnym koreňovým exponentom n je definovaný na celej množine reálnych čísel. Tu sú napríklad grafy funkcií a , zodpovedajú čiernym, červeným a modrým krivkám.

Téma lekcie:Grafické funkcie obsahujúce moduly. Úvod do IF a funkciíABS.

Učiteľka matematiky a informatiky, Stredná škola č. 2, obec Novobelokatay, okres Belokataysky, Julia Rafailovna Galiullina.

Učebnica „Algebra a začiatky matematickej analýzy. 10-11 trieda" vyd. Kolmogorová, Ugrinovič N.D. "Informatika a IKT 10. ročník."

Typ lekcie: tréningová hodina s využitím informačných technológií.

Účel lekcie: otestovať vedomosti, zručnosti a schopnosti na túto tému.

Ciele lekcie:

Vzdelávacie

systematizácia a zovšeobecnenie vedomostí o tejto téme;

naučiť určiť najvhodnejšiu metódu riešenia;

naučiť, ako graficky zobraziť funkciu pomocou tabuľky.

Vývojový

rozvoj schopnosti sebakontroly;

aktivácia mentálnej aktivity študentov;

Vzdelávacie

pestovanie motívov učenia a svedomitý prístup k práci.

Vyučovacie metódy:čiastočne vyhľadávanie, výskum, individuálny.

Forma organizácie vzdelávacích aktivít: individuálne, frontálne, karty.

Prostriedky vzdelávania: multimediálny projektor, plátno, karty

Počas vyučovania

ja. Organizovanie času

Zdravím vás, kontrolujem prítomných. Vysvetlenie lekcie

II. Opakovanie

Upevnenie vedomostí o vykresľovaní grafov v tabuľkovom procesore.

Frontálny prieskum.

-Ako vložiť graf do Excel?

- Aké typy grafov existujú v Excel?

Upevnenie vedomostí o tematickej tabuľke pomocou modulov.

- Aký je význam funkcie s modulom?

Príklad analýzy: y = | x | – 2.

Existujú dva prípady, ktoré treba zvážiť, keď x=0. Ak x=0, potom funkcia bude vyzerať ako y = x – 2. Zostavte si graf tejto funkcie vo svojom zošite.

Teraz zostavme graf funkcie pomocou tabuľkového procesora MS Excel. Túto funkciu je možné zobraziť v grafe dvoma spôsobmi:

Metóda 1: Použitie funkcie IF

Aby sme mohli zostaviť graf, musíme najprv vyplniť tabuľku hodnôt X a Y.

Bunku nazývame A2-X, bunku B2-U. Preto stĺpec A bude obsahovať hodnotu premennej a stĺpec B bude obsahovať hodnotu funkcie.

Do stĺpca A zadávame premennú v rozsahu od -5 do 5 v krokoch po 0,5. Ak to chcete urobiť, zadajte -5 do bunky A3 a vzorec = A4+0,5 do bunky A4, skopírujte vzorec do nasledujúcich buniek, pretože tu je relatívne adresovanie, vzorec sa pri kopírovaní zmení.

Po vyplnení hodnôt X prejdite do druhého stĺpca, na vyplnenie ktorého je potrebné zadať vzorec. Do bunky B4 zadáme vzorec, v ktorom použijeme funkciu IF.

Funkcia " ak" v tabuľkách MS Excel (kategória - Boolean) analyzuje výsledok výrazu alebo obsah zadanej bunky a umiestni jednu z dvoch možných hodnôt alebo výrazov do zadanej bunky.

Syntax funkcie "IF".

=IF (logický výraz; Hodnota_ak_pravda; Hodnota_ak_nepravda). Booleovský výraz alebo podmienka, ktorá sa môže vyhodnotiť ako TRUE alebo FALSE. Value_if_true – hodnota, ktorú nadobudne logický výraz, ak je spustený. Value_if_false je hodnota, ktorú má booleovský výraz, ak zlyhá."

Logické výrazy alebo podmienky sú konštruované pomocou porovnávacích operátorov (, =, =) a logických operácií (AND, OR, NOT).

Obr.22 Funkcia IF

Funkcia IF je logická funkcia.

Pripomeňme si význam funkcie s modulom: ak x=0, potom funkcia bude vyzerať ako y = x – 2.

Toto znenie je potrebné zadať do bunky B4 v prehľadnej tabuľke. Hodnota X je v stĺpci A, teda ak A4

A4-2, inak = A4-2.

Obr.23 Argumenty funkcie IF

Vzorec vyzerá takto: =IF(A5A5-2,A5-2)

Po vyplnení tabuľky hodnôt. Zostavenie grafu funkcie

Položka menu Vložiť-Diagramy-Rozptyl. Vyberte jedno z rozložení. Na pracovnom hárku sa zobrazí prázdne pole grafu. V kontextovej ponuke tohto poľa vyberte položku Vybrať údaje. Zobrazí sa dialógové okno Vybrať údaje.

V tomto dialógovom okne vyberte názov série v bunke A1 alebo môžete názov zadať aj z klávesnice.

V poli X hodnota vyberieme stĺpec, do ktorého sme zadali hodnotu premennej.

V poli Y value vyberieme stĺpec, v ktorom sme našli hodnotu funkcie pomocou podmieneného operátora IF.

Ryža. 24. Graf funkcie y = | x | – 2.

Metóda 2: Použitie funkcieABS

Na vytvorenie grafu pomocou modulu môžete použiť aj funkciu ABS.

Nakreslíme funkciu y = | x | – 2 pomocou funkcie ABS.

V príklade 2 sú uvedené hodnoty premennej X.

Do bunky B4 zadajte vzorec pomocou funkcie ABC

Obr.25. Vstup do funkcie ABS pomocou sprievodcu funkciou

Vzorec bude vyzerať takto: =ABS(A4)-2.

IV. Vykonávanie praktickej práce

Po rozbore dvoch príkladov dostanú študenti praktickú úlohu.

V týchto úlohách máte k dispozícii niekoľko funkcií s modulmi. V každom príklade si musíte vybrať, ktorá funkcia je vhodnejšia.

Praktická práca

Žiaci uvažujú lineárnu funkciu y = x – 2 a vykreslia ju do grafu.

Úloha 1. Nakreslite graf funkcie y = | x – 2 |

Úloha 2. Nakreslite graf funkcie y = | x | – 2

Úloha 3. Zostavte graf rovnice | y | = x – 2

Študenti uvažujú o kvadratickej funkcii y = x 2 – 2x – 3 a zostavte graf.

Úloha 1. Nakreslite graf funkcie y = | x 2 – 2x – 3 |

Úloha 2. Nakreslite graf funkcie y = | x 2 | – 2 | x | - 3

Úloha 3. Zostavte graf rovnice | y | = x 2 – 2 x – 3

V. Informácie o domácich úlohách.

VI.Zhrnutie lekcie, reflexia.Študenti a učiteľ zhrnú vyučovaciu hodinu a analyzujú plnenie zadaných úloh.

Tento učebný materiál je len orientačný a týka sa širokého spektra tém. Článok poskytuje prehľad grafov základných elementárnych funkcií a zaoberá sa najdôležitejšou otázkou - ako správne a RÝCHLO zostaviť graf. V priebehu štúdia vyššej matematiky bez znalosti grafov základných elementárnych funkcií to bude ťažké, preto je veľmi dôležité zapamätať si, ako vyzerajú grafy paraboly, hyperboly, sínusu, kosínusu atď., a zapamätať si niektoré o významoch funkcií. Povieme si aj o niektorých vlastnostiach hlavných funkcií.

Nenárokujem si úplnosť a vedeckú dôkladnosť materiálov, dôraz sa bude klásť predovšetkým na prax - tie veci, s ktorými človek sa stretáva doslova na každom kroku, v akejkoľvek téme vyššej matematiky. Tabuľky pre figuríny? Dalo by sa to tak povedať.

Kvôli početným požiadavkám čitateľov klikateľný obsah:

K téme je navyše ultrakrátka synopsa
– osvojte si 16 typov grafov štúdiom 6 strán!

Vážne, šesť, dokonca aj mňa to prekvapilo. Tento súhrn obsahuje vylepšenú grafiku a je k dispozícii za nominálny poplatok; môžete si pozrieť demo verziu. Súbor je vhodné vytlačiť, aby ste mali grafy vždy po ruke. Ďakujeme za podporu projektu!

A začnime hneď:

Ako správne zostaviť súradnicové osi?

V praxi testy takmer vždy vypĺňajú žiaci do samostatných zošitov, linajkových do štvorca. Prečo potrebujete kockované označenie? Koniec koncov, prácu je možné v zásade vykonať na listoch A4. A klietka je potrebná práve pre kvalitný a presný dizajn výkresov.

Akékoľvek kreslenie funkčného grafu začína súradnicovými osami.

Výkresy môžu byť dvojrozmerné alebo trojrozmerné.

Zoberme si najprv dvojrozmerný prípad Kartézsky pravouhlý súradnicový systém:

1) Nakreslite súradnicové osi. Os je tzv os x , a os je os y . Vždy sa ich snažíme nakresliť úhľadné a nie krivé. Šípky by tiež nemali pripomínať bradu Papa Carla.

2) Osy označujeme veľkými písmenami „X“ a „Y“. Nezabudnite si osy označiť.

3) Nastavte mierku pozdĺž osí: nakreslite nulu a dve jednotky. Pri kreslení je najpohodlnejšia a najčastejšie používaná mierka: 1 jednotka = 2 bunky (výkres vľavo) - ak je to možné, držte sa jej. Z času na čas sa však stane, že sa nám kresba nezmestí na hárok zošita – vtedy zmenšíme mierku: 1 jednotka = 1 bunka (výkres vpravo). Je to zriedkavé, ale stáva sa, že mierka kresby sa musí ešte viac zmenšiť (alebo zväčšiť).

NIE JE POTREBNÉ „guľomet“ …-5, -4, -3, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …. Súradnicová rovina totiž nie je pomníkom Descarta a študent nie je holubica. Dali sme nula A dve jednotky pozdĺž osí. Niekedy namiesto jednotky, je vhodné „označiť“ iné hodnoty, napríklad „dve“ na osi x a „tri“ na osi y - a tento systém (0, 2 a 3) bude tiež jednoznačne definovať súradnicovú sieť.

Odhadované rozmery výkresu je lepšie odhadnúť PRED konštrukciou výkresu. Takže napríklad, ak úloha vyžaduje nakreslenie trojuholníka s vrcholmi , , , potom je úplne jasné, že populárna mierka 1 jednotka = 2 bunky nebude fungovať. prečo? Pozrime sa na vec - tu budete musieť merať pätnásť centimetrov a kresba sa, samozrejme, nezmestí (alebo sa sotva zmestí) na list notebooku. Preto hneď vyberieme menšiu mierku: 1 jednotka = 1 bunka.

Mimochodom, asi centimetre a bunky notebooku. Je pravda, že 30 buniek notebooku obsahuje 15 centimetrov? Pre zábavu si pravítkom odmerajte v zápisníku 15 centimetrov. V ZSSR to možno platilo... Je zaujímavé, že ak tieto isté centimetre zmeriate horizontálne aj vertikálne, výsledky (v bunkách) budú iné! Prísne vzaté, moderné notebooky nie sú kockované, ale obdĺžnikové. Môže sa to zdať nezmysel, ale kresliť napríklad kružnicu kružidlom v takýchto situáciách je veľmi nepohodlné. Úprimne povedané, v takých chvíľach začínate uvažovať o správnosti súdruha Stalina, ktorého poslali do táborov na hackerské práce vo výrobe, nehovoriac o domácom automobilovom priemysle, padajúcich lietadlách či explodujúcich elektrárňach.

Keď už hovoríme o kvalite, alebo krátke odporúčanie na písacie potreby. Dnes je väčšina notebookov v predaji prinajmenšom úplná kravina. Z toho dôvodu, že sa namočia, a to nielen z gélových pier, ale aj z guľôčkových pier! Šetria peniaze na papieri. Na dokončenie testov odporúčam použiť notebooky z Arkhangelskej celulózky a papiera (18 listov, štvorec) alebo „Pyaterochka“, hoci je to drahšie. Vhodné je zvoliť gélové pero, aj tá najlacnejšia čínska gélová náplň je oveľa lepšia ako guľôčkové pero, ktoré papier buď rozmazáva, alebo trhá. Jediné „konkurenčné“ guľôčkové pero, ktoré si pamätám, je Erich Krause. Píše jasne, krásne a dôsledne – či už s plným jadrom, alebo s takmer prázdnym.

Okrem toho: Vízia pravouhlého súradnicového systému očami analytickej geometrie je zahrnutá v článku Lineárna (ne)závislosť vektorov. Základy vektorov, podrobné informácie o súradnicových štvrťrokoch nájdete v druhom odseku lekcie Lineárne nerovnosti.

3D puzdro

Tu je to takmer rovnaké.

1) Nakreslite súradnicové osi. štandard: os aplikovať – smeruje nahor, os – smeruje doprava, os – smeruje dole doľava prísne pod uhlom 45 stupňov.

2) Označte osi.

3) Nastavte mierku pozdĺž osí. Mierka pozdĺž osi je dvakrát menšia ako mierka pozdĺž ostatných osí. Všimnite si tiež, že v pravom výkrese som použil neštandardný "zárez" pozdĺž osi (táto možnosť už bola spomenutá vyššie). Z môjho pohľadu je to presnejšie, rýchlejšie a estetickejšie – netreba hľadať stred bunky pod mikroskopom a „vyrezávať“ jednotku blízko začiatku súradníc.

Pri vytváraní 3D výkresu dávajte opäť prednosť mierke
1 jednotka = 2 bunky (nákres vľavo).

Na čo slúžia všetky tieto pravidlá? Pravidlá sú na to aby sa porušovali. To je to, čo teraz urobím. Faktom je, že následné kresby článku urobím v Exceli a súradnicové osi budú z hľadiska správneho návrhu vyzerať nesprávne. Všetky grafy by som mohol kresliť ručne, ale v skutočnosti je strašidelné ich kresliť, pretože Excel sa zdráha kresliť ich oveľa presnejšie.

Grafy a základné vlastnosti elementárnych funkcií

Lineárna funkcia je daná rovnicou. Graf lineárnych funkcií je priamy. Na zostrojenie priamky stačí poznať dva body.

Príklad 1

Zostrojte graf funkcie. Nájdime dva body. Ako jeden z bodov je výhodné zvoliť nulu.

Ak potom

Vezmime si ďalší bod, napríklad 1.

Ak potom

Pri plnení úloh sú súradnice bodov zvyčajne zhrnuté v tabuľke:

A samotné hodnoty sa počítajú ústne alebo na koncepte, kalkulačke.

Našli sa dva body, urobme nákres:

Pri príprave výkresu vždy podpisujeme grafiku.

Bolo by užitočné pripomenúť si špeciálne prípady lineárnej funkcie:

Všimnite si, ako som umiestnil podpisy, podpisy by nemali umožňovať nezrovnalosti pri štúdiu výkresu. V tomto prípade bolo krajne nežiaduce umiestniť podpis vedľa priesečníka čiar alebo vpravo dole medzi grafy.

1) Lineárna funkcia tvaru () sa nazýva priama úmernosť. Napríklad, . Počiatkom vždy prechádza graf priamej úmernosti. Zostrojenie priamky je teda zjednodušené – stačí nájsť len jeden bod.

2) Rovnica v tvare špecifikuje priamku rovnobežnú s osou, najmä samotná os je daná rovnicou. Graf funkcie je zostrojený okamžite, bez nájdenia akýchkoľvek bodov. To znamená, že záznam by sa mal chápať takto: „y sa vždy rovná –4 pre akúkoľvek hodnotu x“.

3) Rovnica v tvare určuje priamku rovnobežnú s osou, najmä samotná os je daná rovnicou. Okamžite sa vykreslí aj graf funkcie. Záznam by sa mal chápať takto: „x sa vždy pre akúkoľvek hodnotu y rovná 1.“

Niektorí sa budú pýtať, prečo si pamätať 6. ročník?! Je to tak, možno je to tak, ale v priebehu rokov praxe som stretol dobrý tucet študentov, ktorí boli zmätení úlohou zostrojiť graf ako alebo.

Zostrojenie priamky je najbežnejšou činnosťou pri vytváraní výkresov.

Priamka je podrobne diskutovaná v kurze analytickej geometrie a záujemcovia si môžu prečítať článok Rovnica priamky na rovine.

Graf kvadratickej, kubickej funkcie, graf polynómu

Parabola. Graf kvadratickej funkcie () predstavuje parabolu. Zvážte slávny prípad:

Pripomeňme si niektoré vlastnosti funkcie.

Takže riešenie našej rovnice: – v tomto bode sa nachádza vrchol paraboly. Prečo je to tak, nájdete v teoretickom článku o derivácii a lekcii o extrémoch funkcie. Medzitým vypočítajme zodpovedajúcu hodnotu „Y“:

Vrchol je teda v bode

Teraz nájdeme ďalšie body, pričom drzo využívame symetriu paraboly. Treba poznamenať, že funkcia – nie je rovnomerné, ale napriek tomu nikto nezrušil symetriu paraboly.

V akom poradí nájsť zvyšné body, myslím, že bude jasné z konečnej tabuľky:

Tento konštrukčný algoritmus možno obrazne nazvať „kyvadlo“ alebo princíp „tam a späť“ s Anfisou Čechovou.

Urobme výkres:

Zo skúmaných grafov prichádza na myseľ ďalšia užitočná funkcia:

Pre kvadratickú funkciu () platí:

Ak , potom vetvy paraboly smerujú nahor.

Ak , potom vetvy paraboly smerujú nadol.

Hlboké znalosti o krivke možno získať na lekcii Hyperbola a parabola.

Kubická parabola je daná funkciou. Tu je kresba známa zo školy:

Uveďme hlavné vlastnosti funkcie

Graf funkcie

Predstavuje jednu z vetiev paraboly. Urobme výkres:

Hlavné vlastnosti funkcie:

V tomto prípade je os vertikálna asymptota pre graf hyperboly v .

Bolo by HRUBOU chybou, ak by ste pri kreslení nedbanlivo dovolili, aby sa graf pretínal s asymptotou.

Aj jednostranné limity nám hovoria, že hyperbola nie je zhora obmedzený A nie je obmedzený zdola.

Pozrime sa na funkciu v nekonečne: , to znamená, že ak sa začneme pohybovať pozdĺž osi doľava (alebo doprava) do nekonečna, potom budú „hry“ v usporiadanom kroku. nekonečne blízko priblížiť sa k nule a podľa toho aj vetvy hyperboly nekonečne blízko priblížiť sa k osi.

Takže os je horizontálna asymptota pre graf funkcie, ak „x“ smeruje k plus alebo mínus nekonečnu.

Funkcia je zvláštny, a preto je hyperbola symetrická podľa pôvodu. Táto skutočnosť je zrejmá z výkresu, navyše sa dá ľahko analyticky overiť: .

Graf funkcie tvaru () predstavuje dve vetvy hyperboly.

Ak , potom sa hyperbola nachádza v prvej a tretej súradnicovej štvrtine(pozri obrázok vyššie).

Ak , potom sa hyperbola nachádza v druhej a štvrtej súradnicovej štvrtine.

Naznačený vzor pobytu hyperboly je ľahko analyzovateľný z hľadiska geometrických transformácií grafov.

Príklad 3

Zostrojte pravú vetvu hyperboly

Používame metódu bodovej konštrukcie a je výhodné voliť hodnoty tak, aby boli deliteľné celkom:

Urobme výkres:

Zostrojiť ľavú vetvu hyperboly nebude ťažké, tu pomôže zvláštnosť funkcie. Zhruba povedané, v tabuľke bodovej konštrukcie mentálne pridáme ku každému číslu mínus, dáme zodpovedajúce body a nakreslíme druhú vetvu.

Podrobné geometrické informácie o uvažovanej priamke nájdete v článku Hyperbola a parabola.

Graf exponenciálnej funkcie

V tejto časti sa budem okamžite zaoberať exponenciálnou funkciou, pretože v úlohách vyššej matematiky sa v 95% prípadov objavuje práve exponenciála.

Dovoľte mi pripomenúť, že toto je iracionálne číslo: , to bude potrebné pri zostavovaní grafu, ktorý v skutočnosti zostavím bez obradu. Tri body asi stačia:

Graf funkcie nechajme zatiaľ na pokoji, viac o ňom neskôr.

Hlavné vlastnosti funkcie:

Funkčné grafy atď. vyzerajú v podstate rovnako.

Musím povedať, že druhý prípad sa v praxi vyskytuje menej často, ale vyskytuje sa, preto som považoval za potrebné zahrnúť ho do tohto článku.

Graf logaritmickej funkcie

Uvažujme funkciu s prirodzeným logaritmom.
Urobme nákres bod po bode:

Ak ste zabudli, čo je logaritmus, pozrite si prosím svoje školské učebnice.

Hlavné vlastnosti funkcie:

doména:

Rozsah hodnôt: .

Funkcia nie je obmedzená zhora: , aj keď pomaly, ale vetva logaritmu ide až do nekonečna.
Pozrime sa na správanie funkcie blízko nuly vpravo: . Takže os je vertikálna asymptota pre graf funkcie ako „x“ má tendenciu k nule sprava.

Je nevyhnutné poznať a zapamätať si typickú hodnotu logaritmu: .

V princípe vyzerá graf logaritmu k základu rovnako: , , (desatinný logaritmus k základu 10) atď. Navyše, čím väčšia je základňa, tým plochejší bude graf.

Nebudeme brať do úvahy tento prípad; nepamätám si, kedy som naposledy zostavil graf s takýmto základom. A zdá sa, že logaritmus je veľmi zriedkavým hosťom v problémoch vyššej matematiky.

Na konci tohto odseku poviem ešte jeden fakt: Exponenciálna funkcia a logaritmická funkcia– sú to dve vzájomne inverzné funkcie. Ak sa pozriete pozorne na graf logaritmu, môžete vidieť, že ide o rovnaký exponent, len je umiestnený trochu inak.

Grafy goniometrických funkcií

Kde začína trigonometrické trápenie v škole? Správny. Zo sínusu

Nakreslíme funkciu

Táto linka je tzv sínusoida.

Dovoľte mi pripomenúť, že „pí“ je iracionálne číslo: a pri trigonometrii vám oslnia oči.

Hlavné vlastnosti funkcie:

Táto funkcia je periodické s bodkou . Čo to znamená? Pozrime sa na segment. Naľavo a napravo od neho sa donekonečna opakuje presne ten istý kus grafu.

doména: , to znamená, že pre každú hodnotu „x“ existuje sínusová hodnota.

Rozsah hodnôt: . Funkcia je obmedzené: , to znamená, že všetky „hry“ sedia striktne v segmente .
To sa nestane: alebo presnejšie, stane sa, ale tieto rovnice nemajú riešenie.

Zachovanie vášho súkromia je pre nás dôležité. Z tohto dôvodu sme vyvinuli Zásady ochrany osobných údajov, ktoré popisujú, ako používame a uchovávame vaše informácie. Prečítajte si naše postupy ochrany osobných údajov a ak máte nejaké otázky, dajte nám vedieť.

Zhromažďovanie a používanie osobných údajov

Osobné údaje sú údaje, ktoré možno použiť na identifikáciu alebo kontaktovanie konkrétnej osoby.

Keď nás budete kontaktovať, môžete byť kedykoľvek požiadaní o poskytnutie svojich osobných údajov.

Nižšie sú uvedené niektoré príklady typov osobných údajov, ktoré môžeme zhromažďovať, a ako môžeme tieto informácie použiť.

Aké osobné údaje zhromažďujeme:

• Keď odošlete žiadosť na stránke, môžeme zhromažďovať rôzne informácie vrátane vášho mena, telefónneho čísla, e-mailovej adresy atď.

Ako používame vaše osobné údaje:

• Osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, nám umožňujú kontaktovať vás s jedinečnými ponukami, propagačnými akciami a inými udalosťami a pripravovanými udalosťami.
• Z času na čas môžeme použiť vaše osobné údaje na zasielanie dôležitých upozornení a komunikácie.
• Osobné údaje môžeme použiť aj na interné účely, ako je vykonávanie auditov, analýza údajov a rôzne výskumy, aby sme zlepšili služby, ktoré poskytujeme, a poskytli vám odporúčania týkajúce sa našich služieb.
• Ak sa zúčastníte žrebovania o ceny, súťaže alebo podobnej propagačnej akcie, môžeme použiť informácie, ktoré nám poskytnete, na správu takýchto programov.

Sprístupnenie informácií tretím stranám

Informácie, ktoré od vás dostaneme, nezverejňujeme tretím stranám.

Výnimky:

• V prípade potreby – v súlade so zákonom, súdnym konaním, v súdnom konaní a/alebo na základe verejných žiadostí alebo žiadostí vládnych orgánov na území Ruskej federácie – poskytnúť vaše osobné údaje. Môžeme tiež zverejniť informácie o vás, ak zistíme, že takéto zverejnenie je potrebné alebo vhodné na účely bezpečnosti, presadzovania práva alebo na iné účely verejného významu.
• V prípade reorganizácie, zlúčenia alebo predaja môžeme osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, preniesť na príslušnú nástupnícku tretiu stranu.

Ochrana osobných údajov

Prijímame opatrenia – vrátane administratívnych, technických a fyzických – na ochranu vašich osobných údajov pred stratou, krádežou a zneužitím, ako aj neoprávneným prístupom, zverejnením, zmenou a zničením.

Rešpektovanie vášho súkromia na úrovni spoločnosti

Aby sme zaistili bezpečnosť vašich osobných údajov, informujeme našich zamestnancov o štandardoch ochrany osobných údajov a bezpečnosti a prísne presadzujeme postupy ochrany osobných údajov.