Spektrálna čiara je emitovaná alebo absorbovaná ako výsledok prechodu medzi dvoma diskrétnymi energetickými hladinami. Vzorce odvodené v predchádzajúcej kapitole nám umožňujú získať predstavu o spektrách atómu vodíka a vodíkových iónov.
14.1. Spektrálny rad atómu vodíka
Spektrálny rad je súbor prechodov so spoločnou nižšou úrovňou. Napríklad Lymanova séria atómu vodíka a vodíkových iónov pozostáva z prechodov na prvú úroveň: n→ 1, kde je hlavné kvantové číslo hornej úrovne, prípadne jej číslo n, nadobúda hodnoty 2, 3, 4, 5 atď., a séria Balmer - prechody n→ 2 pre n> 2. V tabuľke 14.1.1 sú uvedené názvy niekoľkých prvých sérií atómu vodíka.
Tabuľka 1 4.1.1 Spektrálny rad atómu vodíka
|
Názov série |
|
|
n → 1 |
Lyman (Ly) |
|
n → 2 |
Balmera (H) |
|
n → 3 |
Pašena (P) |
|
n → 4 |
držiak (B) |
|
n → 5 |
Pfunda (Pf) |
|
n → 6 |
Humphrey |
|
n → 7 |
Hansen – Silný |
Lymanova séria atómu vodíka spadá úplne do vákuovej ultrafialovej oblasti. V optickej oblasti je to séria Balmer a v blízkej infračervenej oblasti séria Paschen. Niekoľko prvých prechodov ľubovoľného radu je očíslovaných písmenami gréckej abecedy podľa schémy v tabuľke 14.1.2:
Tabuľka 14.1.2 Označenia prvých riadkov spektrálneho radu
|
Dn |
||||||||
V dôsledku spontánneho prechodu z hornej úrovne i až na dno j atóm vyžaruje kvantum, energiu Eijčo sa rovná rozdielu
Pri radiačnom prechode z j na i absorbuje sa kvantum s rovnakou energiou. V planetárnom modeli atómu vodíka sa energia hladín vypočíta podľa vzorca (13.5.2) a náboj jadra sa rovná jednotke:
.
Rozdelenie tohto vzorca podľa hc, dostaneme prechodové vlnové číslo:
Vlnová dĺžka vo vákuu sa rovná recipročnej hodnote vlnového čísla:
Ako sa číslo najvyššej úrovne zvyšuje i prechodová vlnová dĺžka monotónne klesá. V tomto prípade sa čiary približujú k sebe bez obmedzenia. Existuje dolný limit vlnovej dĺžky série, ktorý zodpovedá limitu ionizácie. Zvyčajne sa označuje príponou „C“ vedľa symbolu série. Obrázok 14.1.1 schematicky znázorňuje
prechody a na obr. 14.1.2 - spektrálne čiary Lymanovej série atómu vodíka.
Koncentrácia hladín a čiar v blízkosti hranice ionizácie je jasne viditeľná.
Pomocou vzorcov (1.3) a (1.4) s Rydbergovou konštantou (13.6.4) môžeme vypočítať vlnové dĺžky pre ľubovoľný rad atómu vodíka. Tabuľka 14.1.3 obsahuje informácie o prvom
Tabuľka 14.1.3. Lymanov rad atómu vodíka
|
n |
E 12 eV |
E 12 , Ry |
Vlnová dĺžka, Å |
||
|
l exp. |
l teória |
||||
|
Ly a |
10. 20 |
0.75 |
1215.67 |
1215.68 |
|
|
Ly b |
12.09 |
0.89 |
1025.72 |
1025.73 |
|
|
Ly g |
12.75 |
0.94 |
972.537 |
972.548 |
|
|
Ly d |
13.05 |
0.96 |
949.743 |
949.754 |
|
|
LyC |
13.60 |
1.00 |
______ |
911.763 |
|
línie série Lyman. Prvý stĺpec zobrazuje číslo najvyššej úrovne n, v druhom - označenie prechodu. Tretí a štvrtý obsahujú prechodovú energiu v elektrónvoltov a v Rydbergs. Piata obsahuje namerané vlnové dĺžky prechodov, šiesta obsahuje ich teoretické hodnoty vypočítané pomocou planetárneho modelu. Žiarenie s l<2000Å сильно поглощается в земной атмосфере, поэтому длины волн серии Лаймана приведены для вакуума.
Dobrá zhoda medzi teóriou a experimentom naznačuje opodstatnenosť ustanovení, ktoré sú základom Bohrovej teórie. Rozdiel v stotinách angstromu je spôsobený relativistickými efektmi, ktoré boli spomenuté v predchádzajúcej časti. Pozrieme sa na ne nižšie.
Vzorec (1.4) udáva vlnovú dĺžku vo vákuu λvac. . Pre optický rozsah (λ > 2000 Á) spektroskopické tabuľky udávajú vlnové dĺžky λ atm. , merané v podmienkach zemskej atmosféry. Prechod na λ vac. vykonaná vynásobením indexom lomu N:
(1.5) λ vak. = N·λ atm. .
Pre index lomu vzduchu pri normálnej vlhkosti platí nasledujúci empirický vzorec:
(1.6) N-1 = 28,71·10-5 (1+5,67·10-3 λ2 a tm.)
Atmosférická vlnová dĺžka je tu vyjadrená v mikrónoch. Môžeme tiež nahradiť λvac na pravú stranu (1.6). : malá chyba vo vlnovej dĺžke má malý vplyv na hodnotu N – 1.
Informácie o sérii Balmer ( j= 2) sú uvedené v tabuľke 14.1.4. Experimentálne prechodové vlnové dĺžky v piatom stĺpci sú uvedené pre
Tabuľka 14.1.4 Balmerova séria vodíka
|
n |
Linka |
Energia prechodu |
Vlnová dĺžka . , Å |
|||
|
eV |
Merané v atmosfére |
Teoretické pre vákuum |
Teoretické pre atmosféru |
|||
|
H a |
1.89 |
0.14 |
6562.80 |
6564.70 |
6562.78 |
|
|
H b |
2.55 |
0.18 |
4861.32 |
4862.74 |
4861.27 |
|
|
H g |
2.86 |
0.21 |
4340.60 |
4341.73 |
4340.40 |
|
|
H d |
3.02 |
0.22 |
4101.73 |
4102.94 |
4101.66 |
|
|
3.40 |
0.25 |
______ |
3647 |
3646 |
||
normálne atmosférické podmienky. V poslednom stĺpci sú uvedené teoretické vlnové dĺžky, korigované lomy pomocou vzorcov (1.5) a (1.6). Spektrálne čiary série Balmer môžu byť schematicky znázornené v
Obr.14.1.3. Poloha čiary je označená farebnou čiarou; nad - vlnová dĺžka v angstromoch, pod - akceptované označenie prechodu. Línia hlavy H a je v červenom rozsahu spektra; zvyčajne to skončí ako najsilnejšia línia série. Zvyšné prechody monotónne slabnú, keď sa hlavné kvantové číslo vyššieho čísla zvyšuje. Riadok H b sa nachádza v modrozelenej oblasti spektra a zvyšok je v modrej a fialovej oblasti.
Povaha Balmerovho skoku
Balmerov skok je pokles žiarenia v spektrách hviezd pri vlnových dĺžkach kratších ako 3700 Á. Obrázok 14.1.4 ukazuje záznamové vzory spektier dvoch hviezd. červený okraj
fotoelektrický efekt v dôsledku ionizácie atómu vodíka z druhej úrovne je označený červenou bodkovanou čiarou ( l=3646Å) a skutočný Balmerov skok je modrý ( l= 3700 Á). V spodnom spektre je to jasné priehlbina viditeľná blízko modrej linky. Pre porovnanie, vyššie je spektrum hnacej hviezdy, ktoré nemá žiadne vlastnosti v rozsahu 3600< l < 3700 Å.
Znateľný nesúlad medzi červenou a modrou čiarou na obr. 14.1.4 nám neumožňuje považovať fotoelektrický jav za priamu príčinu uvažovaného javu. Tu zohráva dôležitú úlohu superpozícia línií série Balmer vo veľkých hodnotách n. Vypočítajme rozdiel vo vlnových dĺžkach ∆λ dvoch susedných prechodov: i→2 a ( i+1)→2. Použime vzorce (1.3), (1.4) dvakrát pre j= 2, čím sa nahradí index i na n: Pre n ? 1 možno zanedbať v porovnaní s n, ako aj štyri v porovnaní s ( n+1) 2:
Získali sme kvantitatívne vyjadrenie pre vyššie uvedený neobmedzený prístup horných členov ľubovoľného vodíkového radu. Posledný vzorec pre n> 10 má presnosť nie horšiu ako 5 %.
Absorpčné čiary majú určitú šírku v závislosti od fyzikálnych podmienok v atmosfére hviezdy. Ako hrubú aproximáciu to možno považovať za 1Å. Budeme považovať dve čiary za nerozoznateľné, ak sa šírka každej z nich rovná vzdialenosti medzi čiarami. Potom z (1.7) sa ukáže, že k zlúčeniu riadkov by malo dôjsť pri n≈15. Približne tento obraz je možné pozorovať v spektrách skutočných hviezd. Balmerov skok je teda určený zlúčením vysokých členov série Balmer. Tejto problematike sa budeme podrobnejšie venovať v sedemnástej kapitole.
Balmerova séria deutéria
Jadro ťažkého izotopu vodíka – deutérium – pozostáva z protónu a neutrónu a je približne dvakrát ťažšie ako jadro atómu vodíka – protón. Rydbergova konštanta pre deutérium R D (13.6.5) je väčší ako vodík R H, takže čiary deutéria sú posunuté na modrú stranu spektra vzhľadom na čiary vodíka. Vlnové dĺžky Balmerovho radu vodíka a deutéria, vyjadrené v angstromoch, sú uvedené v tabuľke. 14.1.5.
Tabuľka 14.1.5. Vlnové dĺžky Balmerovho radu vodíka a deutéria.
|
deutérium |
||
|
6562.78 |
||
|
4861.27 |
||
|
4340.40 |
||
|
4101.66 |
Atómová hmotnosť trícia je približne tri. Jeho čiary sa tiež riadia zákonom planetárneho modelu atómu. Sú modré posunuté o približne 0,6 Á relatívne k čiaram deutéria.
14.2. Prechody medzi vysoko excitovanými stavmi
Prechody medzi susednými úrovňami atómu vodíka s číslami n> 60 spadajú do centimetrových a dlhších rozsahov vlnových dĺžok spektra, preto sa nazývajú „rádiové čiary“. Frekvencie prechodov medzi úrovňami s číslami i A j sa získajú z (1.3), ak sú obe strany vzorca delené Planckovou konštantou h:
Rydbergova konštanta vyjadrená v hertzoch sa rovná
.
Vzorec podobný (2.1) pre stavy s n? 1 možno použiť nielen v prípade vodíka, ale aj pre akýkoľvek atóm. Podľa látky v predchádzajúcej kapitole môžeme písať
Kde R(Hz) vyjadrené v R∞ (Hz) podľa vzorca (13.8.1), ako aj R cez R ∞ .
V súčasnosti sa rádiové spojenia stali silným nástrojom na štúdium medzihviezdneho plynu. Získavajú sa v dôsledku rekombinácie, to znamená tvorby atómu vodíka pri zrážke protónu a elektrónu so súčasnou emisiou prebytočnej energie vo forme svetelného kvanta. Odtiaľ nasleduje ich ďalší názov - rekombinačné rádiové linky. Vyžarujú ich difúzne a planetárne hmloviny, oblasti neutrálneho vodíka okolo oblastí ionizovaného vodíka a zvyšky supernov. Emisia rádiových vedení z vesmírnych objektov bola detekovaná v rozsahu vlnových dĺžok od 1 mm do 21 m.
Systém označovania rádiového spojenia je podobný optickým prechodom vodíka. Riadok je označený tromi symbolmi. Najprv sa zapíše názov chemického prvku (v tomto prípade vodík), potom číslo nižšej úrovne a nakoniec grécke písmeno, ktorým je rozdiel zašifrovaný. j - i:
Označenie α β γ δ
Rozdiel j - i 1 2 3 4
Napríklad H109α označuje prechod zo 110. na 109. úroveň vodíka a H137β označuje prechod medzi jeho 139. a 137. úrovňou. Uveďme frekvencie a vlnové dĺžky troch prechodov atómu vodíka, ktoré sa často vyskytujú v astronomickej literatúre:
Prechod H66α H109α H137β
n(MHz) 223645008,95005,03
l(cm) 1,3405,98535,9900
Čiary H109α a H137β sú vždy viditeľné oddelene, napriek tomu, že sú v spektre veľmi blízko. Je to dôsledok dvoch dôvodov. Po prvé, pomocou metód rádioastronómie sa vlnové dĺžky merajú veľmi presne: so šiestimi a niekedy siedmimi správnymi znakmi (v optickom rozsahu sa zvyčajne nezíska viac ako päť správnych znakov). Po druhé, samotné čiary v tichých oblastiach medzihviezdneho média sú oveľa užšie ako čiary v hviezdnej atmosfére. V riedkom medzihviezdnom plyne zostáva jediným mechanizmom rozšírenia čiar Dopplerov jav, zatiaľ čo v hustej hviezdnej atmosfére hrá dôležitú úlohu rozšírenie tlaku.
Rydbergova konštanta sa zvyšuje so zvyšujúcou sa atómovou hmotnosťou chemického prvku. Preto je línia He109α posunutá smerom k vyšším frekvenciám ako línia H109α. Z podobného dôvodu je frekvencia prechodu C109α ešte vyššia.
To je znázornené na obr. 14.2.1, ktorý ukazuje časť spektra typickej plynovej hmloviny (NGC 1795). Vodorovná os ukazuje frekvenciu meranú v megahertzoch a zvislá os ukazuje teplotu jasu v stupňoch Kelvina. Pole obrázku ukazuje Dopplerovu rýchlosť hmloviny (–42,3 km/s), ktorá mierne mení vlnové dĺžky čiar v porovnaní s ich laboratórnymi hodnotami.
14.3. Izoelektronická sekvencia vodíka
Podľa definície uvedenej v štvrtej časti siedmej kapitoly sa ióny pozostávajúce z jadra a jedného elektrónu nazývajú podobné vodíku. Inými slovami, hovorí sa, že patria do izoelektronickej sekvencie vodíka. Ich štruktúra kvalitatívne pripomína atóm vodíka a poloha energetických hladín iónov, ktorých jadrový náboj nie je príliš veľký ( Z < 10), может быть вычислено по простой формуле (13.5.2). Однако у многозарядных ионов (Z> 20) objavujú sa kvantitatívne rozdiely spojené s relativistickými efektmi: závislosť hmotnosti elektrónu od rýchlosti a spin-orbita interakcia.
Optické prechody HeII iónu
Náboj jadra hélia sa rovná dvom, preto sú vlnové dĺžky všetkých spektrálnych sérií iónu HeII štyrikrát menšie ako vlnové dĺžky podobných prechodov atómu vodíka: napríklad vlnová dĺžka línie H a rovná 1640 Á.
Séria Lyman a Balmer HeII leží v ultrafialovej časti spektra; a série Paschen (P) a Bracket (B) čiastočne spadajú do optického rozsahu. Najzaujímavejšie prechody sú zhrnuté v tabuľke 14.3.1. Rovnako ako v prípade vodíkovej série Balmer sú uvedené „atmosférické“ vlnové dĺžky.
Tabuľka 14.3.1. Vlnové dĺžky Paschenovej a Breckettovej série HeII iónu
|
Označenie |
P a |
P b |
B g |
B e |
|
Vlnová dĺžka, Å |
4686 |
3202 |
5411 |
4541 |
Rydbergova konštanta pre hélium je:
.
Všimnime si dôležitú vlastnosť iónu HeII. Z 13.5.2 vyplýva, že hladina energie Zn vodíkový ión s jadrovým nábojom Z, rovná energii hladiny n atóm vodíka. Preto sú prechody medzi párnymi úrovňami 2 n a 2 m HeII ión a prechody n → m atómy vodíka majú veľmi podobné vlnové dĺžky. Nedostatok úplnej zhody je spôsobený najmä rozdielom v hodnotách R H a R On.
Na obr. Obrázok 14.3.1 porovnáva schémy prechodu atómu vodíka (vľavo) a iónu HeII (vpravo). Bodkovaná čiara označuje prechody HeII, ktoré sa prakticky zhodujú s Balmerovými čiarami vodíka. Plné čiary označujú prechody B γ, B ε a B η, pre ktoré medzi vodíkovými čiarami neexistuje pár. Horný riadok tabuľky 14.3.2 ukazuje vlnové dĺžky radu Brackett HeII a spodný riadok zobrazuje čiary radu Balmerovho vodíka. Sériové línie zátvoriek sa tiež nazývajú série
Tabuľka 14.3.2. Séria zátvoriek HeII iónu a Balmerova séria atómu vodíka
|
On II |
6560 (6 → 4) B b |
5411 (7 → 4) B g |
4859 (8 → 4) B d |
4541 (9 → 4) B ε |
4339 B ζ |
4200 Bη |
4100 Bθ |
B 13 |
|
6563 H a |
_______ |
4861 H b |
_______ |
4340 H g |
_______ |
4102 H d |
______ |
Pickering, pomenované po riaditeľovi Harvardského observatória, ktorý ich prvýkrát študoval v spektrách horúcich hviezd na južnej oblohe. Všimnite si, že Pickeringova séria bola úspešne vysvetlená presne v rámci planetárneho modelu atómu. Prispela tak k vytvoreniu moderných názorov na podstatu atómu.
Znížená hmotnosť je vyššia pre ťažší chemický prvok, takže úroveň s číslom 2 m héliový ión leží hlbšie ako hladina m atóm vodíka. V dôsledku toho sú čiary série Brackett HeII modré posunuté vzhľadom na zodpovedajúce prechody série Balmer. Relatívna miera posunu riadku Dl /l je v tomto prípade určená pomerom Rydbergových konštánt:
Absolútna hodnota Dl Pre l= 6560 Á je približne 3 Á v súlade s údajmi v tabuľke (14.3.2).
Čiary HeII zodpovedajúce prechodom medzi úrovňami s párnymi číslami sa prekrývajú s čiarami vodíka, pretože šírka čiar je oveľa väčšia ako vzdialenosť medzi nimi. Typicky sú vodíkové čiary oveľa silnejšie ako héliové čiary, ale existuje jedna výnimka - sú to hviezdy typu Wolf-Rayet. Teplota ich atmosféry presahuje 30 000 K a obsah hélia, pokiaľ ide o počet častíc, je desaťkrát väčší ako vodík. Preto je tam veľa héliových iónov, ale naopak málo neutrálneho vodíka. Výsledkom je, že v spektrách Wolf-Rayetových hviezd sú všetky vodíkové čiary pozorované len ako slabé prírastky k čiaram HeII. Obsah vodíka vo hviezdach tohto typu sa odhaduje porovnaním hĺbok čiar série Breckt HeII s párnymi a nepárnymi číslami hornej úrovne: prvé sú o niečo väčšie v dôsledku dodatočného príspevku vodíka.
V spektrách normálnych hviezd zostávajú najsilnejšie absorpčné čiary vždy vodíkové čiary, ak je teplota atmosféry vyššia ako 10 000 K. Na obr. 14.3.2
Je zobrazený log záznam horúcej hviezdy spektrálnej triedy O3. Na obrázku sú jasne viditeľné línie série Pickering a tri línie Balmer.
Ďalší príklad interakcie vodíka a HeII čiar poskytuje P a prechod HeII iónu s vlnovou dĺžkou λ=4686Á. Túto čiaru v spektre hviezd možno pozorovať ako emisnú čiaru, kým ďalší člen Paschenovho radu je l 3202Å - predstavuje konvenčnú absorpčnú líniu. Rozdiel v správaní liniek je spôsobený skutočnosťou, že populácia hornej úrovne ( n= 4) riadky l 4686 je možné výrazne zvýšiť absorbovaním silnej Ly línie a vodík: vlnové dĺžky 2→1 prechodov atómu vodíka a 4→2 prechodov iónu HeII sú si veľmi blízke. Tento proces vôbec neovplyvňuje žiarenie vo vedení. l 3202Å, v ktorom majú obe úrovne nepárne čísla (prechod 5→3). Interakčný efekt je oslabený, ak je spodná úroveň umiestnená dostatočne vysoko, napr. l 5411 a l 4541. Ten sa používa pri spektrálnej klasifikácii hviezd ako teplotné kritérium.
Násobne nabité ióny
Planetárny model, ako sme videli, je veľmi účinným nástrojom na štúdium atómu vodíka a iónov podobných vodíku. Zostáva však veľmi hrubým priblížením k skutočnej štruktúre atómov a najmä viacnásobne nabitých iónov. Tabuľka 14.3.3 porovnáva experimentálne a teoretické vlnové dĺžky rezonančného prechodu Ly a pre niekoľko vodíkových iónov, ktoré sú zaujímavé pre astronómiu. Prvý riadok tabuľky zobrazuje
Tabuľka 14.3.3. Vlnové dĺžky rezonančných prechodov vodíkových iónov
|
l teória, Å |
||||||||||||||||
|
l exp . , Å |
303,78 at i = 2 a j= 1 av treťom - ich experimentálne hodnoty. Ak má podľa tabuľky 14.1.3 atóm vodíka nesúlad s experimentom iba na šiestej platnej číslici, potom pre HeII - piatu, pre ióny CVI a OVIII - štvrtú a pre FeXXVI - už tretiu . Tieto rozdiely sú spôsobené relativistickými efektmi, o ktorých sme písali na začiatku kapitoly. Na základe (13.7.7) vypočítame rozdiel medzi energiami druhej a prvej úrovne:  Faktor pred ľavou zátvorkou sa rovná energii prechodu v nerelativistickej aproximácii; získa sa z (3.1a) pri j= 1 a i = 2: Hodnota Δ E B zodpovedá teoretickej vlnovej dĺžke z druhého riadku tabuľky (14.3.3). Teraz môžeme objasniť prechodovú vlnovú dĺžku. Ak to chcete urobiť, porovnajte relatívnu hodnotu relativistickej korekcie  s relatívnym rozdielom  čísla z tabuľky (14.1.3). Výsledky výpočtu sú uvedené v tabuľke (14.3.4). Tabuľka 14.3.4. Porovnanie relativistickej korekcie s experimentom
Porovnanie druhého a tretieho riadku tabuľky ukazuje, že je možné dosiahnuť dobrú zhodu medzi teóriou a experimentom, aj keď zostaneme v rámci semiklasického modelu kruhových dráh. Znateľný rozpor medzi dR A dl prítomný v ióne železa. Napriek jeho malej hodnote ho nemožno v rámci použitého modelu eliminovať: výpočty podľa vzorca (13.7.5) nevedú k zlepšeniu výsledku. Dôvod spočíva v základnej nevýhode planetárneho modelu s kruhovými elektrónovými dráhami: vzťahuje hladinu energie iba na jedno kvantové číslo. V skutočnosti je horná úroveň rezonančného prechodu rozdelená na dve podúrovne. Toto štiepenie sa nazýva jemná štruktúraúrovni. Práve to vnáša neistotu do prechodovej vlnovej dĺžky. Všetky ióny podobné vodíku majú jemnú štruktúru a množstvo štiepenia sa rýchlo zvyšuje so zvyšujúcim sa jadrovým nábojom. Aby sme vysvetlili jemnú štruktúru, budeme musieť opustiť jednoduchý model kruhových dráh. Zostanúc v rámci semiklasických konceptov, prejdime k modelu eliptických dráh, ktorý je tzv. Bohr-Sommerfeldov model. |
Úvod
Štúdium čiarového spektra látky nám umožňuje určiť, z akých chemických prvkov pozostáva a v akom množstve je každý prvok v tejto látke obsiahnutý.
Kvantitatívny obsah prvku v skúmanej vzorke sa zisťuje porovnaním intenzity jednotlivých čiar v spektre tohto prvku s intenzitou čiar iného chemického prvku, ktorého kvantitatívny obsah vo vzorke je známy.
Metóda stanovenia kvalitatívneho a kvantitatívneho zloženia látky z jej spektra sa nazýva spektrálna analýza. Spektrálna analýza sa široko používa pri prieskume nerastov na určenie chemického zloženia vzoriek rudy. V priemysle spektrálna analýza umožňuje kontrolovať zloženie zliatin a nečistôt zavádzaných do kovov, aby sa získali materiály s požadovanými vlastnosťami.
Výhodou spektrálnej analýzy je vysoká citlivosť a rýchlosť získavania výsledkov. Pomocou spektrálnej analýzy je možné detegovať prítomnosť zlata vo vzorke s hmotnosťou 6 * 10 -7 g pri jej hmotnosti len 10 -8 g. Stanovenie akosti ocele metódou spektrálnej analýzy je možné vykonať v niekoľkých desiatkach sekúnd.
Spektrálna analýza umožňuje určiť chemické zloženie nebeských telies nachádzajúcich sa vo vzdialenostiach miliárd svetelných rokov od Zeme. Chemické zloženie atmosfér planét a hviezd, studeného plynu v medzihviezdnom priestore je určené absorpčnými spektrami.
Štúdiom spektier boli vedci schopní určiť nielen chemické zloženie nebeských telies, ale aj ich teplotu. Posunutím spektrálnych čiar je možné určiť rýchlosť pohybu nebeského telesa.
História objavu spektra a spektrálnej analýzy
V roku 1666 Isaac Newton, ktorý venoval pozornosť dúhovému sfarbeniu obrazov hviezd v ďalekohľade, uskutočnil experiment, v dôsledku ktorého objavil rozptyl svetla a vytvoril nové zariadenie - spektroskop. Newton nasmeroval lúč svetla na hranol a potom, aby získal sýtejší pás, nahradil okrúhly otvor štrbinovým. Disperzia je závislosť indexu lomu látky od vlnovej dĺžky svetla. Disperzia spôsobuje, že sa biele svetlo pri prechode cez sklenený hranol rozdelí na spektrum. Preto sa takéto spektrum nazýva disperzné.
Žiarenie čierneho telesa, prechádzajúce cez molekulárny oblak, získava absorpčné čiary zo svojho spektra. Dá sa pozorovať aj emisné spektrum oblaku. Rozklad elektromagnetického žiarenia na vlnové dĺžky na účely ich štúdia sa nazýva spektroskopia. Spektrálna analýza je hlavnou metódou na štúdium astronomických objektov používaných v astrofyzike.
Pozorované spektrá sú rozdelené do troch tried:
čiarové emisné spektrum. Zahriaty riedený plyn vyžaruje jasné emisné čiary;
spojité spektrum. Toto spektrum vytvárajú pevné látky, kvapaliny alebo hustý nepriehľadný plyn v zahriatom stave. Vlnová dĺžka, pri ktorej dochádza k maximálnemu žiareniu, závisí od teploty;
čiarové absorpčné spektrum. Na pozadí spojitého spektra sú viditeľné tmavé absorpčné čiary. Absorpčné čiary sa tvoria, keď žiarenie z teplejšieho telesa, ktoré má spojité spektrum, prechádza cez studené riedené médium.
Štúdium spektier poskytuje informácie o teplote, rýchlosti, tlaku, chemickom zložení a ďalších dôležitých vlastnostiach astronomických objektov. História spektrálnej analýzy sa začala v roku 1802, keď Angličan Wollanstone pri pozorovaní spektra Slnka prvýkrát uvidel tmavé absorpčné čiary. Nevedel si ich vysvetliť a svojmu objavu neprikladal veľkú dôležitosť.
V roku 1814 nemecký fyzik Fraunhofer opäť objavil tmavé absorpčné čiary v slnečnom spektre a dokázal správne vysvetliť ich vzhľad. Odvtedy sa nazývajú Fraunhoferove línie. V roku 1868 boli v spektre Slnka objavené čiary neznámeho prvku nazývaného hélium (grécky helios „Slnko“). Po 27 rokoch sa v zemskej atmosfére našlo malé množstvo tohto plynu. Dnes vieme, že hélium je druhým najrozšírenejším prvkom vo vesmíre. V rokoch 1918–1924 vyšiel katalóg Henryho Drapera, ktorý obsahoval klasifikáciu spektier 225 330 hviezd. Tento katalóg sa stal základom pre Harvardskú klasifikáciu hviezd. Vodíkové čiary objavujúce sa pri prechode na prvú energetickú hladinu sú pozorované v spektrách väčšiny astronomických objektov. Toto je Lymanova séria pozorovaná v ultrafialovej oblasti; jednotlivé línie série sú označené Lα (λ = 121,6 nm), Lβ (λ = 102,6 nm), Lγ (λ = 97,2 nm) atď. Vo viditeľnej oblasti spektra sú pozorované vodíkové čiary Balmerovej série. Sú to čiary Hα (λ = 656,3 nm) červená, Hβ (λ = 486,1 nm) modrá, Hγ (λ = 434,0 nm) modrá a Hδ (λ = 410,2 nm) fialová. Vodíkové čiary sú pozorované aj v infračervenej časti spektra – Paschenov, Brackettov rad a ďalšie, vzdialenejšie.
Spektrálny rad v spektre vodíka
Takmer všetky hviezdy majú vo svojom spektre absorpčné čiary. Najintenzívnejšia héliová čiara sa nachádza v žltej časti spektra: D3 (λ = 587,6 nm). V spektrách hviezd slnečného typu sú pozorované aj sodíkové čiary: D1 (λ = 589,6 nm) a D2 (λ = 589,0 nm), ionizované vápnikové čiary: H (λ = 396,8 nm) a K (λ = 393. 4 nm). Fotosféry hviezd vytvárajú súvislé spektrum, pretínané jednotlivými tmavými čiarami, ktoré vznikajú pri prechode žiarenia cez chladnejšie vrstvy atmosféry hviezdy. Z absorpčného spektra (presnejšie z prítomnosti určitých čiar v spektre) možno posúdiť chemické zloženie atmosféry hviezdy. Jasné čiary v spektre ukazujú, že hviezda je obklopená rozpínajúcim sa plášťom horúceho plynu. Pre červené hviezdy s nízkymi teplotami sú v spektre viditeľné široké pásy molekúl a oxidov titánu. Ionizovaný medzihviezdny plyn zahriaty na vysoké teploty vytvára spektrá s maximálnou emisiou v ultrafialovej oblasti. Bieli trpaslíci vytvárajú nezvyčajné spektrá. Majú absorpčné čiary mnohonásobne širšie ako bežné hviezdy a majú vodíkové čiary, ktoré pri takýchto teplotách u obyčajných hviezd chýbajú. Vysvetľuje to vysoký tlak v atmosfére bielych trpaslíkov.
Typy spektier
Spektrálne zloženie žiarenia z rôznych látok je veľmi rôznorodé. Napriek tomu však všetky spektrá, ako ukazuje skúsenosť, možno rozdeliť do troch typov, ktoré sa navzájom veľmi líšia.
Spojité spektrá.
Slnečné spektrum alebo spektrum oblúkových lámp je spojité. To znamená, že spektrum obsahuje vlny všetkých dĺžok. V spektre nie sú žiadne zlomy a na obrazovke spektrografu je vidieť súvislý viacfarebný pás.
Rozloženie energie cez frekvencie, teda spektrálna hustota intenzity žiarenia, je pre rôzne telesá rôzne. Napríklad teleso s veľmi čiernym povrchom vyžaruje elektromagnetické vlny všetkých frekvencií, ale krivka závislosti spektrálnej hustoty intenzity žiarenia od frekvencie má maximum pri určitej frekvencii. Energia žiarenia pri veľmi nízkych a veľmi vysokých frekvenciách je zanedbateľná. S rastúcou teplotou sa maximálna hustota spektrálneho žiarenia posúva smerom ku kratším vlnám.
Kontinuálne (alebo spojité) spektrá, ako ukazujú skúsenosti, sú dané telesami v pevnom alebo kvapalnom stave, ako aj vysoko stlačenými plynmi. Na získanie spojitého spektra je potrebné telo zahriať na vysokú teplotu.
Povaha spojitého spektra a samotná skutočnosť jeho existencie sú určené nielen vlastnosťami jednotlivých emitujúcich atómov, ale do veľkej miery závisia aj od vzájomnej interakcie atómov.
Kontinuálne spektrum vytvára aj vysokoteplotná plazma. Elektromagnetické vlny sú vyžarované plazmou hlavne pri zrážke elektrónov s iónmi.
Čiarové spektrá.
Do bledého plameňa plynového horáka pridáme kúsok azbestu navlhčený roztokom obyčajnej kuchynskej soli. Pri pozorovaní plameňa cez spektroskop bude na pozadí sotva viditeľného súvislého spektra plameňa blikať jasne žltá čiara. Táto žltá čiara je produkovaná parami sodíka, ktoré vznikajú pri rozklade molekúl kuchynskej soli v plameni. Na spektroskope môžete vidieť aj palisádu farebných čiar rôzneho jasu, oddelených širokými tmavými pruhmi. Takéto spektrá sa nazývajú čiarové spektrá. Prítomnosť čiarového spektra znamená, že látka vyžaruje svetlo len v určitých vlnových dĺžkach (presnejšie v určitých veľmi úzkych spektrálnych intervaloch). Každý riadok má konečnú šírku.
Čiarové spektrá zobrazujú všetky látky v plynnom atómovom (ale nie molekulárnom) stave. V tomto prípade je svetlo vyžarované atómami, ktoré prakticky navzájom neinteragujú. Toto je najzákladnejší, základný typ spektra.
Izolované atómy daného chemického prvku vyžarujú presne definované vlnové dĺžky.
Na pozorovanie čiarových spektier sa zvyčajne používa žiara pary látky v plameni alebo žiara výboja plynu v trubici naplnenej skúmaným plynom.
Pri zvyšovaní hustoty atómového plynu sa jednotlivé spektrálne čiary rozširujú a napokon pri veľmi vysokej hustote plynu, keď interakcia atómov nadobudne význam, sa tieto čiary navzájom prekrývajú a vytvárajú spojité spektrum.
Pruhované spektrá.
Pruhované spektrum pozostáva z jednotlivých pásov oddelených tmavými priestormi. Pomocou veľmi dobrého spektrálneho prístroja je možné zistiť, že každé pásmo je súborom veľkého počtu veľmi blízko rozmiestnených čiar. Na rozdiel od čiarových spektier pásikové spektrá nevytvárajú atómy, ale molekuly, ktoré nie sú navzájom viazané alebo sú na seba slabo viazané.
Na pozorovanie molekulových spektier, ako aj na pozorovanie čiarových spektier sa zvyčajne používa žiara pary v plameni alebo žiara plynového výboja.
Absorpčné spektrá.
Všetky látky, ktorých atómy sú v excitovanom stave, vyžarujú svetelné vlny, ktorých energia je určitým spôsobom rozložená po vlnových dĺžkach. Absorpcia svetla látkou závisí aj od vlnovej dĺžky. Červené sklo teda prepúšťa vlny zodpovedajúce červenému svetlu a pohlcuje všetky ostatné.
Ak prechádzate bielym svetlom cez studený, neemitujúci plyn, na pozadí súvislého spektra zdroja sa objavia tmavé čiary. Plyn absorbuje najintenzívnejšie svetlo presne tých vlnových dĺžok, ktoré vyžaruje pri vysokom zahriatí. Tmavé čiary na pozadí spojitého spektra sú absorpčné čiary, ktoré spolu tvoria absorpčné spektrum.
Existujú spojité, čiarové a pruhované emisné spektrá a rovnaký počet typov absorpčných spektier.
Je dôležité vedieť, z čoho sa skladajú telá okolo nás. Na určenie ich zloženia bolo vynájdených mnoho metód. Zloženie hviezd a galaxií však možno určiť iba pomocou spektrálnej analýzy.
Skupinový študent
1. Účel práce 2
2. Popis nastavenia a metodiky experimentu 2
3. Výsledky práce a ich analýza 3
4. Závery 6
Odpovede na bezpečnostné otázky 7
Zoznam použitej literatúry 10
Príloha A 11
1. Účel práce
Cieľom práce je študovať emisné spektrum atómov vodíka a experimentálne určiť Rydbergovu konštantu.
2. Popis nastavenia a experimentálnej techniky
Na štúdium spektra atómu vodíka sa používa spektroskop založený na hranolovom monochromátore UM-2. Schéma experimentálneho nastavenia je znázornená na obrázku 2.1.
1 - laser; 2 - štrbina; 3 - sito s milimetrovou stupnicou
Obrázok 2.1 – Schematický diagram na pozorovanie Fraunhoferovej difrakcie pomocou lasera
Svetlo zo zdroja 1 cez vstupnú štrbinu 2 a šošovku 3 dopadá v paralelnom lúči na spektrálny hranol s vysokou 4. Prizmou sa svetlo rozloží na spektrum a cez šošovku 6 smeruje do okuláru 8. hranol je otočený, v strede zorného poľa sa objavia rôzne časti spektra. Hranol sa otáča pomocou bubna 5, na ktorom je vytlačená stupnica v stupňoch. Otáčaním bubna sa spektrálna čiara privedie k šípke 7 ukazovateľa umiestnenej v okuláre a zaznamená sa údaj na stupnici bubna.
Svetelným zdrojom v tejto práci je vodíková trubica s plynovou výbojkou a vysokotlaková ortuťová výbojka DRSh-250-3.
3. Výsledky práce a ich analýza
Tabuľka 3.1 – Kalibračné údaje spektroskopu pre spektrum ortuti*
*Vlnové dĺžky ortuťových spektrálnych čiar prevzaté z Tabuľky 5.1 na strane 8 príručky.
Obrázok 3.1 – Kalibračný graf
Hodnoty vlnovej dĺžky λ vodíkových spektrálnych čiar sa určujú z kalibračného grafu: hodnoty ϕ sú vynesené na osi Y a zodpovedajúce hodnoty na osi X sú vybrané tak, aby sa bod zhodoval s čiarou. .
Tabuľka 3.2 – Experimentálne údaje o spektre atómu vodíka
Tabuľka 3.3 – Recipročné hodnoty vlnových dĺžok spektrálnych čiar vodíka, hlavné kvantové čísla.
Na kontrolu platnosti Balmerovho vzorca sa vykreslí graf závislosti 1/n/(1/n 2).
Obrázok 3.2 – Graf lineárnej závislosti 1/l(1/n 2)
Z grafu určíme Rydbergovu konštantu ako uhlový koeficient lineárnej závislosti 1/l/(1/) podľa vzorca (3.1).
Parametre riadku 1 na obrázku 3.2 |
|||
Absolútna hodnota sklonu K priamky je Rydbergova konštanta R = |K| = 1,108E+07
Absolútna chyba nájdenej Rydbergovej konštanty s(R) = s(K) = 1,057E+05
Tabuľková hodnota Rydbergovej konštanty: 1,097E+07
Rozdiel medzi zistenými a tabuľkovými hodnotami Rydbergovej konštanty |1 - R/ |Х100% = 0,98%
V súlade s §8 na strane 8 je výsledok zaznamenaný so zárukou.
R = (1,108 ± 0,01);
Tu je e(R) relatívna chyba, ktorá sa vypočíta pomocou f. (1.2) na strane 2 s.
Pomocou hodnôt vlnových dĺžok získaných z experimentu zostrojíme fragment energetického spektra atómu vodíka.
Prechody pozorované v experimente: 6s → 2p, 5s → 2p, 4s → 2p, 3s → 2p.
4. Závery
Počas laboratórnych prác sa študovalo emisné spektrum atómov
vodík. Zostrojil sa graf lineárneho vzťahu (1/l)/(1/), z ktorého bolo možné určiť Rydbergovu konštantu:
R = (1,108 ± 0,01);
Chyba pri stanovení Rydbergovej konštanty bola 0,9 %.
Získané výsledky sú v súlade s teoretickými údajmi.
Odpovede na bezpečnostné otázky
1. Vysvetlite princíp činnosti hranolového spektroskopu.
Princíp činnosti hranolového spektroskopu je založený na fenoméne rozptylu svetla. Rozpad vstupného svetelného toku na rôzne spektrálne zložky.
2. Aká je kalibrácia spektroskopu?
Uhol vychýlenia lúčov monochromatického svetla hranolom nie je úmerný vlnovej dĺžke ani jej frekvencii. Preto sa disperzné spektrálne zariadenia musia vopred kalibrovať pomocou štandardných svetelných zdrojov. V tejto laboratórnej práci bola referenčným zdrojom svetla ortuťová výbojka.
Promócia bola nasledovná:
Ortuťovú výbojku umiestnite pred vstupnú štrbinu spektroskopu vo vzdialenosti 30-40 cm. Zapnite ortuťovú výbojku pomocou prepínačov „NETWORK“ a „DRSH LAMP“. Zapáľte ortuťovú výbojku niekoľkonásobným stlačením tlačidla „ŠTART“ a nechajte výbojku zohriať 3-5 minút. Zmenou šírky vstupnej štrbiny a pohybom okuláru zaistite, aby boli spektrálne čiary viditeľné cez okulár tenké a ostré.
Zmerajte uhol otáčania bubna pre rôzne čiary spektra ortuti, pričom čiary zarovnajte v poradí so šípkou ukazovateľa v okulári. Čiary by sa mali kresliť k indikátoru iba na jednej strane, aby sa znížila chyba spôsobená vôľou bubna.
3. Ako sa v kvantovej mechanike určuje stav elektrónu v atóme vodíka?
Vlastné funkcie zodpovedajúce energiám En
definujú stacionárne stavy elektrónu v atóme vodíka a závisia od kvantových čísel n, l a m.
Orbitálne kvantové číslo l pre určité n môže nadobúdať hodnoty l=0, 1, 2, …, n-1. Magnetické kvantové číslo pre dané l nadobúda hodnoty.
4. Čo znamená druhý mocninový modul vlnovej funkcie?
V súlade s interpretáciou vlnovej funkcie udáva druhá mocnina modulu vlnovej funkcie hustotu pravdepodobnosti nájdenia elektrónu v rôznych bodoch priestoru.
5. Napíšte stacionárnu Schrödingerovu rovnicu pre elektrón v atóme vodíka.
Rnl(r) – radiálna časť vlnovej funkcie;
Ylm(u, q) – uhlová časť vlnovej funkcie;
n – hlavné kvantové číslo;
l – orbitálne kvantové číslo;
m – magnetické kvantové číslo.
6. Uveďte možné stavy elektrónu v atóme vodíka s n = 3.
Pre n = 3 sú možné stavy elektrónu v atóme vodíka: s, p, d.
7. Ako sa nazýva ionizačná energia atómu vodíka?
Stav 1s atómu sa nazýva základný stav. Zodpovedá najnižšej energetickej hladine E1 = -13,6 eV, nazývanej aj prízemná. Všetky ostatné stavy a energetické úrovne sa nazývajú vzrušené. Množstvo |E1| je ionizačná energia atómu vodíka.
8. Dokážte, že hustota pravdepodobnosti nájdenia elektrónu vo vzdialenosti rovnajúcej sa Bohrovmu polomeru je maximálna.
Pravdepodobnosť detekcie elektrónu v guľovej vrstve od r do r+dr sa rovná objemu tejto vrstvy vynásobenému . Hustota pravdepodobnosti detekcie elektrónu vo vzdialenosti r od jadra
dosahuje maximum pri r=r0.
Veličina r0, ktorá má rozmer dĺžky, sa zhoduje s polomerom prvej Bohrovej dráhy. Preto sa v kvantovej mechanike polomer prvej Bohrovej dráhy interpretuje ako vzdialenosť od jadra, pri ktorej je pravdepodobnosť nájdenia elektrónu maximálna.
9. Aké pravidlo výberu spĺňa orbitálne kvantové číslo a prečo?
Zo zákona zachovania momentu hybnosti pri emisii a absorpcii svetla atómom vyplýva pravidlo výberu pre orbitálne kvantové číslo l.
10. Uveďte typy prechodov pre sériu Lyman a Paschen.
Pre sériu Lyman: np → 1s (n = 2, 3...).
Pre sériu Paschen: np → 3s, ns → 3p, nd → 3p, np → 3d, nf → 3d (n = 4, 5 ...)
11. Nájdite hranice krátkych a dlhých vĺn (l1 a l∞) pre sériu Lyman, Balmer, Paschen.
Pre Lymanov rad: m = 1, n = 2, 3, … ∞.
R = 1,097 ∙ 107 (m-1)
pre n = ∞. , l1 = 1/(1,097 ∙ 107) ∙ 109 = 91,2 (nm)
L∞ = 1/(1,097 ∙ 107 ∙ 3/4) ∙ 109 = 121,5 (nm)
Pre sériu Balmer: m = 2, n = 3, 4 … ∞.
R = 1,097 ∙ 107 (m-1)
pre n = ∞. , l1 = 1/(1,097 ∙ 107 ∙ 1/4) ∙ 109 = 364,6 (nm)
L∞ = 1/(1,097 ∙ 107 ∙ 0,1389) ∙ 109 = 656,3 (nm)
Pre sériu Paschen: m = 3, n = 4, 5 ... ∞.
R = 1,097 ∙ 107 (m-1)
pre n = ∞. , l1 = 1/(1,097 ∙ 107 ∙ 1/9) ∙ 109 = 820,4 (nm)
L∞ = 1/(1,097 ∙ 107 ∙ 0,04861) ∙ 109 = 1875,3 (nm)
Bibliografia
, Kirillovovo spektrum atómu vodíka. Sprievodca laboratórnou prácou pre študentov všetkých odborov. – Tomsk: TUSUR, 2005. – 10 s. Ripp chýb merania. Pokyny pre laboratórny workshop na kurze fyziky pre študentov všetkých odborov. – Tomsk: FDO, TUSUR, 2006. – 13 s.Príloha A
K súboru správy je priložený registračný súbor s výsledkami experimentov phyLab7.reg.
1 V Exceli je možné parametre priamky zostrojenej z daných bodov získať pomocou funkcie LINREGRESE(), ktorá implementuje metódu najmenších štvorcov (LSM). V príručke je MNC popísaná na s. 12–13 f. (10,2) – (10,5).
LABORATÓRNE PRÁCE č.18
ŠTÚDIUM SPEKTRA ATÓMU VODÍKA
Cieľ práce: štúdium účinkov viditeľného, infračerveného a ultrafialového žiarenia na telo; oboznámenie sa s technikou merania vlnových dĺžok spektrálnych čiar pomocou spektroskopu; štúdium spektra atómu vodíka.
Pracovné ciele: 1) kalibrácia spektroskopu podľa známeho spektra ortuťovej výbojky; 2) meranie vlnových dĺžok línií Balmerovho radu atómu vodíka; 3) výpočet Rydbergovej konštanty a prvého Bohrovho polomeru.
Podporné prostriedky: spektroskop, ortuťové a vodíkové výbojky.
TEORETICKÁ ČASŤ
Základy radiačnej teórie
V dôsledku prehlbovania predstáv o podstate svetla sa ukázalo, že svetlo má dvojakú povahu, tzv vlnovo-časticová dualita Sveta. Svetlo interaguje s niektorými objektmi ako elektromagnetická vlna, s inými ako prúd špeciálnych častíc (svetelné kvantá alebo fotóny). To znamená, že svetlo je hmotný objekt, ktorý má vlnové aj korpuskulárne vlastnosti. V rôznych fyzikálnych procesoch sa tieto vlastnosti môžu prejaviť v rôznej miere. Svetlo za určitých podmienok, teda pri množstve optických javov, prejavuje svoje vlnové vlastnosti (napríklad pri interferencii a difrakcii). V týchto prípadoch je potrebné považovať svetlo za elektromagnetické vlnenie. V iných optických javoch (fotoelektrický jav, Comptonov jav atď.) svetlo prejavuje svoje korpuskulárne vlastnosti a potom by malo byť reprezentované ako prúd fotónov. Niekedy môže byť optický experiment organizovaný tak, že svetlo vykazuje vlnové aj korpuskulárne vlastnosti. Odvetvie fyziky, ktoré študuje podstatu svetla, zákonitosti jeho šírenia a interakcie s hmotou, sa nazýva optika.
Svetlo je v užšom zmysle to isté ako viditeľné žiarenie, t.j. elektromagnetické vlny vo frekvenčnom rozsahu vnímanom ľudským okom (7,5-10 14 -4,3-10 14 Hz , čo zodpovedá vlnovým dĺžkam λ vo vákuu od 400 do 760 nm). V tomto intervale nie je citlivosť oka rovnaká, mení sa v závislosti od vnímanej vlnovej dĺžky žiarenia. Oko je najcitlivejšie v zelenej oblasti, ktorá zodpovedá vlnovej dĺžke asi 550 nm. Svetlo – v širšom zmysle slova – je synonymom optické žiarenie vrátane, okrem viditeľného žiarenia, ultrafialového UV žiarenia (10 nm< λ < 400 нм) и инфракрасной ИК областей спектра (760 нм < λ < 1 мм). Именно в оптическом диапазоне начинают отчётливо проявляться одновременно и волновые и корпускулярные свойства электромагнитного излучения.
Prirodzenými zdrojmi svetla sú Slnko, Mesiac, hviezdy, atmosférické elektrické výboje atď.; umelé - zariadenia, ktoré premieňajú energiu akéhokoľvek druhu na energiu viditeľného (alebo optického) žiarenia. Medzi umelými zdrojmi svetla sa rozlišujú tepelné zdroje, v ktorých sa svetlo objavuje pri zahriatí telies na vysokú teplotu, a luminiscenčné zdroje, v ktorých svetlo vzniká v dôsledku premeny určitých druhov energie priamo na optické žiarenie. bez ohľadu na tepelný stav emitujúceho telesa. Úplne novým typom svetelného zdroja sú lasery (optické kvantové generátory), ktoré produkujú koherentné svetelné lúče vysokých intenzít, výnimočnej frekvenčnej rovnomernosti a ostrej smerovosti.
Otázka emisie a absorpcie svetla hmotou sa netýka len optiky, ale aj štúdia samotnej štruktúry hmoty (atómov a molekúl).
V Rutherfordových experimentoch (1911) sa zistilo, že atóm akéhokoľvek chemického prvku pozostáva z kladne nabitého jadra, okolo ktorého sú umiestnené záporne nabité elektróny. Vo všeobecnosti je atóm neutrálny. Súbor elektrónov tvorí elektrónový obal atómu. Jadro, v ktorom je sústredená takmer celá hmotnosť atómu, zaberá zanedbateľnú časť jeho celkového objemu. Priemer jadra je asi 10 -12 -10 -13 cm. Zároveň je veľkosť samotného atómu, ktorá je určená veľkosťou jeho elektrónového obalu, asi 10-8 cm. Rutherfordove experimenty naznačujú, planetárny model atómu, v ktorom sa elektróny (planéty) pohybujú okolo jadra (Slnka) po uzavretých (napríklad pri prvej aproximácii po kruhových) dráhach. Ale v tomto prípade sa elektróny budú pohybovať so zrýchlením a v súlade s klasickou elektrodynamikou by mali nepretržite vyžarovať elektromagnetické (svetelné) vlny. Proces žiarenia je sprevádzaný stratou energie, takže v konečnom dôsledku musia elektróny dopadnúť na jadro a atóm musí prestať existovať. Otázky o stabilite atómov a vzorov v atómových spektrách teda zostali otvorené. (Emisné alebo absorpčné spektrum je závislosť intenzity emisie alebo absorpcie od frekvencie alebo vlnovej dĺžky svetla.)
Po analýze celého súboru experimentálnych faktov dospel v roku 1913 dánsky fyzik Niels Bohr k záveru, že pri opise atómu, teda stabilnej formácie z jadra a elektrónov, by sa malo opustiť mnohé koncepcie klasickej fyziky. Formuloval postuláty, ktoré musí spĺňať teória štruktúry atómu.
Prvý postulát : atóm (elektrón v atóme) môže byť len v špeciálnych stacionárnych alebo kvantových stavoch, z ktorých každý zodpovedá určitej energetickej hodnote (E 1, E 2,…, E n,….). Energia atómu (elektrónu v atóme) teda nadobúda iba diskrétne hodnoty alebo je kvantovaná. V stacionárnych stavoch atóm nežiari.
Druhý postulát (Bohrovo frekvenčné pravidlo) : Pri prechode atómu (elektrónu v atóme) z jedného stacionárneho stavu s energiou E n do iného stacionárneho stavu s energiou E m sa vyžiari alebo pohltí kvantum svetla (fotónu), ktorého energia sa rovná rozdielu medzi energie stacionárnych stavov:
E fotón = hν nm = E n - E m, (1)
kde h = 6,62·10 -34 J×s je Planckova konštanta, ν nm je frekvencia žiarenia (absorpcie). Ak E n > E m , potom sa vyžaruje svetlo; ak E n< E m - поглощение. Формула (1) представляет собой закон сохранения энергии.
Keď poznáte frekvenciu ν nm, môžete nájsť vlnovú dĺžku emitovanej (absorbovanej) elektromagnetickej vlny:
kde c = 3·10 8 m/s je rýchlosť svetla vo vákuu.
Energetické hladiny atómu a konvenčné znázornenie procesov emisie a absorpcie svetla (prechody E 3 → E 2, resp. E 1 → E 2) sú znázornené na obr.
Na základe navrhnutých postulátov Bohr vytvoril teóriu najjednoduchšieho atómu vodíka a vysvetlil jeho čiarové spektrum. Závery v Bohrovej teórii atómu vodíka sa úplne zhodujú so závermi modernej kvantovej fyziky, ktorá striktne a adekvátne popisuje štruktúru a spektrá atómových systémov.
Bohr vo svojej teórii, ktorá má v súčasnosti len historický význam, uvažoval o pohybe elektrónu okolo jadra po kruhových dráhach. Zistil, že polomery kruhových dráh zodpovedajú stacionárnym stavom atómu r n vziať diskrétne hodnoty (v systéme SGS e):
, (3)
Tu m e– hmotnosť elektrónov; e– jeho poplatok; n– orbitálne číslo (kvantové číslo), ktoré nadobúda hodnoty 1, 2, 3... atď.
Vzorec (3) možno napísať takto:
Prvý (n = 1) Bohrov polomer, (5)
Rydbergova konštanta, 
- konštantná jemná štruktúra.
Vlnové dĺžky spektrálnych čiar emitovaných počas kvantových prechodov elektrónu v atóme vodíka sú určené Balmerovým vzorcom:
Tento vzorec navrhol Balmer, ktorý študoval atómové spektrá, dávno pred vytvorením kvantovej mechaniky a následne ho teoreticky získal Bohr. Tu n a m sú kvantové čísla (ordinálne čísla) hornej a dolnej energetickej hladiny, medzi ktorými dochádza ku kvantovému prechodu. Vzorec (6) je jedným z najpresnejších vzorcov vo fyzike. Vyplýva z neho, že všetky čiary emisného (absorpčného) spektra atómu vodíka možno spojiť do série. Séria je množina čiar emitovaných pri prechodoch elektrónov z vyšších úrovní s kvantovými číslami n = m+1, m+2, m+3 atď. na úroveň s kvantovým číslom m = konšt.
Obrázok 2 ukazuje energetické hladiny a spektrálne série atómu vodíka. Naľavo od úrovní sú kvantové čísla zodpovedajúce ich poradovému číslu. V dôsledku rôznych prechodov atómu vodíka z vyšších úrovní na nižšie vznikajú tieto rady: Lyman (m = 1, n = 2,3,4..); Balmer (m = 2, n = 3, 4, 5...); Pashen (m = 3, n = 4, 5, 6...); Brackett (m = 4, n = 5, 6, 7...); Pfund (m = 5, n = 6,7,8..) atď. Podľa vzorca (1) sú frekvencie spektrálnych čiar úmerné dĺžkam šípok medzi energetickými hladinami uvažovaných kvantových prechodov. Je vidieť, že najvyššie frekvencie (krátke vlnové dĺžky) zodpovedajú čiaram Lymanovho radu. Séria Lyman leží úplne v ultrafialovej oblasti spektra elektromagnetických vĺn. Ďalšia séria - Balmerova séria (nižšie frekvencie alebo dlhšie vlnové dĺžky) už spadá do blízkej ultrafialovej a viditeľnej oblasti spektra. Ďalšia séria - séria Paschen (dokonca nižšie frekvencie) je v blízkej infračervenej oblasti a čiary zvyšnej série sú vo vzdialenej infračervenej oblasti.
Viditeľná časť čiarového spektra atómu vodíka (Balmerova séria) pozostáva z niekoľkých čiar, z ktorých najjasnejšie sú tieto tri: červená - H a (n = 3), modrá - H b (n = 4) fialová - Hg (n = 5).
Meraním vlnových dĺžok týchto čiar s prihliadnutím na vzorec (6) môžeme experimentálne zistiť hodnotu Rydbergovej konštanty R:
R= 
(7)
Prijatá hodnota R nám umožňuje vypočítať prvý Bohrov polomer pomocou vzorca (5) a odhadnúť lineárne rozmery atómu vodíka ( l~ 2 r 1).
Bohrova teória pri opise správania atómových systémov úplne nezavrhla zákony klasickej fyziky. Zachoval predstavy o orbitálnom pohybe elektrónov v Coulombovom poli jadra (v prípade atómu vodíka sa elektrón pohybuje okolo jadra po kruhových stacionárnych dráhach). Preto sa Bohrova teória niekedy nazýva poloklasická. Zohrala však obrovskú úlohu pri vytváraní atómovej fyziky. V období jej rozvoja (1913 - 1925) došlo k významným objavom napríklad v oblasti atómovej spektroskopie. Napriek úspešnému vysvetleniu spektrálnych vzorov atómov podobných vodíku, ktoré sa zhoduje so závermi z kvantovej fyziky, má však Bohrova teória množstvo nedostatkov. Nedokáže vysvetliť najmä emisné spektrá zložitejších atómov a rôzne intenzity spektrálnych čiar. Tieto ťažkosti môže prekonať iba kvantová teória, ktorá berie do úvahy neaplikovateľnosť klasických konceptov na mikroobjekty. Bohrove postuláty v uvedenej formulácii (bez uvedenia rotácie elektrónu okolo jadra na určitých dráhach) zároveň nie sú v rozpore s koncepciami modernej fyziky a presne opisujú stacionárne stavy a kvantové prechody v atómoch.
PRAKTICKÁ ČASŤ
Kalibrácia spektroskopu
Najjednoduchším optickým zariadením určeným na rozklad svetla na spektrálne zložky a vizuálne pozorovanie spektra je spektroskop. Moderné spektroskopy vybavené prístrojmi na meranie vlnových dĺžok sa nazývajú spektrometre.
Spektroskop použitý v tejto práci (obr. 3) pozostáva z kolimátora (1) a trubíc teleskopu (4) namontovaných na stojane (2); sklenený hranol (3) pod krytom a mikrometrickú skrutku (5). Spektrálne čiary sa pozorujú cez okulár umiestnený na konci ďalekohľadu.
Schematický diagram hranolového spektroskopu je na obr.4. Vstupná štrbina O trubice kolimátora, osvetlená svetlom skúmaného zdroja, vyžaruje úzky lúč svetla. Vstupná štrbina sa nachádza v ohnisku kolimačnej šošovky O 1, ktorá tvorí paralelný zväzok lúčov dopadajúcich na rozptylový prvok - hranol. Pri prechode hranolom sa svetelné lúče dvakrát lámu, v dôsledku čoho sa odchyľujú od pôvodného smeru. V dôsledku závislosti indexu lomu hranola od vlnovej dĺžky dopadajúceho žiarenia (tento jav sa nazýva disperzia) sa svetlo zložitého spektrálneho zloženia hranolom rozkladá na niekoľko lúčov s rôznou vlnovou dĺžkou putujúcich rôznymi smermi. V tomto prípade sú lúče s kratšou vlnovou dĺžkou (fialové) vychyľované hranolom z pôvodného smeru silnejšie ako lúče s väčšou vlnovou dĺžkou (červená). Šošovka 0 2 ďalekohľadu zaostruje tieto lúče svetla a vytvára farebné čiary v rôznych bodoch ohniskovej roviny - obrazy vstupnej štrbiny. Tieto čiary tvoria čiarové emisné spektrum atómov, ktoré tvoria skúmaný zdroj svetla. Meraním vlnových dĺžok týchto čiar a porovnaním zistených hodnôt s tabuľkovými údajmi o spektrách rôznych chemických prvkov môžete zistiť, ku ktorému prvku patrí skúmané spektrum. Táto technika je základom emisnej spektrálnej analýzy.
Ryža. 3
Práca so spektroskopom začína jeho kalibráciou. Odstupňovanie spektroskopu je proces, pri ktorom sa vytvorí spojenie medzi údajom na stupnici mikrometrovej skrutky a vlnovou dĺžkou spektrálnej čiary umiestnenej oproti závitu (priezoru) v ďalekohľade. Na kalibráciu sa používa referenčný svetelný zdroj, ktorý má čiary vo všetkých oblastiach spektra. Vlnové dĺžky týchto čiar musia byť známe s vysokou presnosťou. Výsledky kalibrácie sú prezentované vo forme grafov, tabuliek alebo ako nová stupnica.
V tejto práci je ako referenčný zdroj svetla použitá ultravysokotlaková ortuťová výbojka typu SVD-125 alebo DRSh. Lampa, vyrobená zo špeciálneho kremenného skla a naplnená ortuťovými parami, prepúšťa svetlo vo veľmi širokom rozsahu (vrátane viditeľnej a ultrafialovej oblasti spektra). Lampová trubica (na ochranu očí pred ultrafialovým žiarením) je umiestnená vo svetloodolnom puzdre s malým okienkom pre únik žiarenia.
Zapnite ortuťovú výbojku pomocou prepínača umiestneného na zadnom paneli svetloodolného krytu. Lampa by sa mala zahriať do 10 minút. Výstupné okienko zapnutej ortuťovej výbojky musí byť umiestnené oproti vstupnej štrbine kolimačnej trubice spektroskopu. Bežné sklenené šošovky a hranol spektroskopu blokujú ultrafialové žiarenie, takže v okuláre ďalekohľadu budú viditeľné len jednotlivé spektrálne čiary rôznych farieb a intenzít patriace do viditeľného spektra ortuti. Pozorovaním spektra cez okulár pohybujte ortuťovou výbojkou, aby ste dosiahli maximálny jas spektrálnych čiar. Otáčanie mikrometrovej skrutky spôsobí, že sa teleskop otáča v horizontálnej rovine okolo vertikálnej osi a závit umiestnený v okuláre (priezore) sa bude pohybovať pozdĺž spektra. Odporúča sa vykonať merania pri presúvaní nite zo žltých na fialové čiary. Zarovnajte hľadáčik so spektrálnou čiarou ortuti. Pohybom okuláru pozdĺž ďalekohľadu získate najčistejší obraz tejto čiary. V prípade potreby dodatočne otočte mikrometrickú skrutku a znovu zarovnajte zameriavač s ryskou. (Aby ste získali čo najpresnejšie merania, hľadáčik by sa mal k čiare približovať vždy len z jednej strany, v našom prípade pravej.) Zaznamenajte údaj na stupnici mikrometrovej skrutky pre príslušnú farbu do tabuľky 1. (Jedna celá otáčka skrutka zodpovedá 50 malým dielikom na bubne Ak dostanete 5 plných otáčok a 7 malých dielikov - súčet malých dielikov bude 257.) Vlnová dĺžka spektrálnych čiar ortuti v tabuľke je uvedená v nanometroch (1 nm = 10-9 m). Vykonajte merania pre ďalšie čiary a vyplňte tabuľku 1. Vypnite ortuťovú výbojku.
stôl 1
Na základe údajov v tabuľke 1 zostrojte kalibračný graf (kalibračná krivka spektroskopu) na milimetrový papier. Vlnové dĺžky spektrálnych čiar ortuti sú vynesené pozdĺž súradnicovej osi OY a zodpovedajúce hodnoty na stupnici mikrometrovej skrutky sú vynesené pozdĺž súradnicovej osi OX. Kalibračný graf by mal vyzerať ako hladká monotónna čiara. S jeho pomocou je možné z nameraných hodnôt polôh (dielikov mikroskrutkovej stupnice) spektrálnych čiar akéhokoľvek iného žiarenia určiť ich vlnové dĺžky.
Štúdium spektra atómu vodíka
V tejto práci sa študujú spektrálne čiary Balmerovho radu atómu vodíka, pretože niektoré z týchto čiar ležia vo viditeľnej oblasti spektra: červená - Ha, modrá - Hb, fialová - Hg. Na experimentálne stanovenie Rydbergovej konštanty je potrebné zmerať vlnové dĺžky týchto spektrálnych čiar.
Zapnite zdroj energie vodíkovej lampy. Umiestnite výstupné okienko lampy a spektroskopu tak, aby spektrálne čiary atómu vodíka boli najjasnejšie. Otáčaním mikrometrovej skrutky zarovnajte zameriavač okuláru s červenou čiarou série Balmer. Pohybom okuláru pozdĺž ďalekohľadu získate najčistejší obraz tejto spektrálnej čiary. Zaznamenajte hodnoty na stupnici mikrometrovej skrutky do tabuľky 2. Vykonajte merania modrej a fialovej čiary atómu vodíka. Vypnite vodíkovú lampu.
tabuľka 2
Zadajte do tabuľky 2 kvantové čísla energetických hladín, medzi ktorými dochádza k prechodu s emisiou zodpovedajúcej spektrálnej čiary. Určte vlnové dĺžky týchto čiar z kalibračného grafu a preveďte ich do sústavy SI (metre).
Pomocou vzorca (7) nájdite hodnotu Rydbergovej konštanty pre každú vlnovú dĺžku. Vypočítajte priemernú hodnotu Rydbergovej konštanty
a náhodná chyba spojená s rozptylom experimentálnych údajov: = 0,529 10 -10 m Vypočítajte relatívnu chybu pri určovaní prvého Bohrovho polomeru 
.
POSTUP PRI VYKONÁVANÍ PRÁCE
POZOR! Práca využíva ortuťovú výbojku, ktorá je silným zdrojom ultrafialového žiarenia. Nepozerajte sa priamo na výstupné okienko ortuťovej výbojky., pretože priame vystavenie očí svetlu môže spôsobiť popálenie sietnice.
1. Oboznámte sa so štruktúrou spektroskopu.
2. Zapnite ortuťovú výbojku a zohrievajte ju 10 minút.
3. Umiestnite výstupné okienko lampy oproti vstupnému okienku kolimačnej trubice spektroskopu.
4. Pohybom ortuťovej výbojky dosiahnete maximálny jas spektrálnych čiar pozorovaných cez okulár ďalekohľadu.
5. Otáčaním mikrometrovej skrutky zarovnajte zameriavač okuláru s vopred zaostrenou žltou ortuťovou čiarou. Zaznamenajte údaje na stupnici mikroskrutiek.
6. Vykonajte merania pre ďalšie ortuťové čiary a vyplňte tabuľku 1. Vypnite ortuťovú výbojku.
7. Na základe údajov v tabuľke 1 zostrojte kalibračný graf - závislosť vlnovej dĺžky spektrálnych čiar ortuti od hodnôt na stupnici mikrometrovej skrutky.
8. Zapnite vodíkovú lampu a umiestnite ju ku vstupnému okienku spektroskopu.
9. Určte polohu spektrálnych čiar Balmerovho radu atómu vodíka. Zadajte hodnoty na stupnici mikrometrovej skrutky do tabuľky 2. Vypnite vodíkovú lampu.
10. Pomocou kalibračného grafu nájdite vlnové dĺžky čiar H a, H b a H g atómu vodíka. Vyplňte tabuľku 2.
11. Pomocou vzorca (7) nájdite hodnotu Rydbergovej konštanty pre každú meranú vlnovú dĺžku.
12. Pomocou vzorcov (8) a (9) vypočítajte priemernú hodnotu Rydbergovej konštanty a náhodná chyba.
14. Nájdite relatívnu chybu pri určovaní prvého Bohrovho polomeru .
15. Urobte záver a vypracujte správu.
KONTROLNÉ OTÁZKY
1. Čo je svetlo? Aké má vlastnosti? V akých experimentoch sa tieto vlastnosti
pozorované?
2. Aké oblasti spektra elektromagnetických vĺn zahŕňa pojem optické žiarenie? Uveďte ich rozsahy.
3. Ako je štruktúrovaný atóm?
4. Formulujte Bohrove postuláty.
5. Akú frekvenciu má kvantum emitovaného alebo absorbovaného svetla?
6. Ako zistiť vlnovú dĺžku svetla?
7. Napíšte Balmerov vzorec. Vysvetlite všetky množstvá, ktoré obsahuje.
8. Aký je prvý Bohrov polomer? Ako odhadnúť lineárne rozmery atómu?
1. Savelyev I.V. Kurz všeobecnej fyziky. Kvantová optika. Atómová fyzika./ M.: Nauka, 1998. - 480 s. (§ 3.1 - § 3.6 s. 51-68)
Súvisiace informácie.
LABORATÓRNE PRÁCE č.10
STRUČNÁ TEÓRIA
Cieľom tejto práce je zoznámiť sa so spektrom vodíka a sodíka. V procese jej vykonávania je potrebné vizuálne pozorovať viditeľnú časť spektra, merať vlnové dĺžky a na základe výsledkov týchto meraní určiť Rydbergovu konštantu.
Emisné spektrum atómu vodíka pozostáva z jednotlivých ostrých čiar a vyniká jednoduchosťou. Balmer (1885), Rydberg (1890) a Ritz (1908) empiricky zistili, že spektrálne čiary vodíka môžu byť zoskupené do sérií a vlnové dĺžky sú vyjadrené s vysokou presnosťou vzorcom:
kde je vlnové číslo; l-vlnová dĺžka, vo vákuu; R= 109677,581 cm-1 - Rydbergova konštanta; n = 1, 2, 3, ... - prirodzené číslo, konštantné pre riadky daného radu, ktoré možno považovať za poradové číslo; m = n + 1, n + 2, n + 3, ... - prirodzené číslo, ktoré „čísluje“ riadky daného radu.
Séria s n = 1 (Lymanova séria) leží úplne v ultrafialovej časti spektra. Séria zodpovedajúca n = 2 (séria Balmer) má prvé štyri čiary vo viditeľnej oblasti. Séria s n = 3 (Paschen), n = 4 (Brackett), n = 5 (Pfund) a tak ďalej sú v infračervenom rozsahu.
Spektroskopia s vysokým rozlíšením ukazuje, že sériové linky (I) majú jemnú štruktúru; každá čiara pozostáva z niekoľkých tesne umiestnených komponentov vo vzdialenosti stotín angstromu pre viditeľnú časť spektra.
Bohrova teória. Početné pokusy o vysvetlenie čiarovej štruktúry atómových spektier, najmä vzorca (1), z pohľadu klasickej fyziky boli neúspešné. V roku 1911 Rutherfordove experimenty vytvorili jadrový model atómu, ktorý by sa mal z hľadiska klasickej mechaniky považovať za súbor elektrónov pohybujúcich sa okolo jadra. Podľa zákonov klasickej elektrodynamiky je takýto atómový model nestabilný, pretože v dôsledku zrýchlenia potrebného na krivočiary pohyb na obežných dráhach musia elektróny vyžarovať energiu vo forme elektromagnetických vĺn a v dôsledku toho rýchlo dopadnúť na jadro. V roku 1913 Bohr, ktorý opustil klasické myšlienky, vytvoril teóriu, ktorá bola kompatibilná s jadrovým modelom atómu a vysvetlil základné vzorce v spektre atómu vodíka a podobných atómových systémov.
Bohrova teória je založená na nasledujúcich postulátoch:
1. Atómový systém má diskrétne stabilné stacionárne stavy s určitou energiou, ktoré sa dajú liečiť pomocou bežnej mechaniky, ale v ktorých systém nevyžaruje, aj keby podľa klasickej elektrodynamiky vyžarovať mal.
2. Žiarenie vzniká pri prechode z jedného stacionárneho stavu do druhého vo forme energetického kvanta hv monochromatické svetlo (tu v– frekvencia žiarenia; h= 6,62 10 -27 erg.sec - Planckova konštanta).
3. V špeciálnom prípade pohybu po kruhových dráhach, len tie dráhy, v ktorých moment hybnosti P elektrónu je násobkom h/2p:
Kde n = 1, 2, 3,...; m e- hmotnosť elektrónov, r n- polomer n th orbit; Vn- rýchlosť elektrónov na n obežnej dráhy.
V súlade so zákonom zachovania energie a prvými dvoma Bohrovými postulátmi je energia kvanta žiarenia pri prechode medzi stacionárnymi stavmi s energiami E" A E"" rovná
hv= E" - E"" . (3)
Ak porovnáme vzorce (1) a (3), je ľahké vidieť, že energia stacionárnych stavov atómu vodíka naberá, až po znamienko, diskrétny kvantový rad hodnôt:
Kde c- rýchlosť svetla.
Uvažujme atóm pozostávajúci z jadra s nábojom Z e a jeden elektrón. Pre vodík Z= 1, pre jednoducho ionizované hélium (He+) Z= 2, pre dvakrát ionizované lítium (Li++) Z= 3 atď. Sila Coulombovej interakcie medzi jadrom a elektrónom bude rovná:
Kde r- vzdialenosť medzi jadrom a elektrónom. Pod vplyvom tejto sily sa elektrón pohybuje okolo jadra po eliptickej dráhe, najmä v kruhu. Ak počítame potenciálnu energiu U od jeho hodnoty pre elektrón v nekonečne, teda
Pri pohybe v kruhu sa dostredivá sila rovná
odkiaľ pochádza kinetická energia?
Celková energia
Zo vzťahov (2) a (7) zistíme pre polomer kruhovej stacionárnej dráhy
Rovnosť (10) ukazuje, že stacionárne dráhy sú kruhy, ktorých polomery sa zväčšujú úmerne druhej mocnine čísla dráhy.
Dosadením (10) do (9) získame energiu v stacionárnych stavoch (obr. 2):
Výraz (11) sa zhoduje s (4), ak dáme
Hodnota (12) sa trochu líši od hodnoty Rydbergovej konštanty zistenej zo spektroskopických meraní. Faktom je, že pri odvodzovaní vzorca (11) sme predpokladali, že jadro je nehybné, pričom vzhľadom na konečnosť svojej hmotnosti sa spolu s elektrónom pohybuje okolo ich spoločného stredu zotrvačnosti. Na zohľadnenie tejto okolnosti stačí namiesto hmotnosti elektrónu zaviesť zníženú hmotnosť elektrónu a jadra:
Kde M- jadrová hmota.
Výmena v (12) m e na m, získame v prípade atómu vodíka ( M = Mp):
čo je vo výbornej zhode s experimentom. Tu R zodpovedá nekonečne veľkej hmotnosti jadra a zhoduje sa s (12).
Výraz (14) ukazuje, že Rydbergova konštanta pre izotopy vodíka (deutérium s Md = 2M p a trícium MT = 3 M p), v dôsledku rozdielu v redukovaných hmotnostiach sa líši od Rydbergovej konštanty Rp pre ľahký vodík. To je v dobrej zhode s pozorovaným posunom čiary v spektrách deutéria a trícia v porovnaní so spektrom vodíka (izotopový posun).
Na opísanie jemnejších efektov, napríklad rozdelenia spektrálnych čiar emitovaných atómami vo vonkajšom poli, nestačí brať do úvahy iba kruhové dráhy. Všeobecnejšie stacionárne podmienky ako (2), vhodné pre eliptické dráhy, dal Sommerfeld v tejto forme: ak mechanický systém s i stupeň voľnosti je popísaný zovšeobecnenými súradnicami q i a zodpovedajúce zovšeobecnené impulzy p i = ¶T/¶q i, potom sú stacionárne len tie stavy systému, pre ktoré
Kde n i- celočíselné kvantové čísla a integrácia sa rozširuje na celý rozsah zmien q i. V prípade elipsy opísanej polárnymi súradnicami r A j, máme
Kde n j A n r- azimutálne a radiálne kvantové čísla. Kvôli stálosti momentu hybnosti p j= konštanta = p podmienka (16) dáva, ako v prípade kruhovej dráhy,
Zodpovedajúci výpočet ukazuje, že energia elektrónu závisí od množstva n j + n r = n podľa vzorca (11). n nazývané hlavné kvantové číslo. Pretože n j = 1, 2, ...n, za daný n, k dispozícii n eliptické dráhy s rovnakou energiou (11) a s rôznym uhlom hybnosti (18). Ak uvažujeme o treťom stupni voľnosti, potom kvantizačná podmienka (15) preň vedie k tomu, že každá dráha môže byť orientovaná v priestore nie ľubovoľne, ale len tak, že projekcia momentu hybnosti na akýkoľvek pevný smer OZ môže mať 2 n+ 1 hodnoty, násobky h/(2p) :
m = - nj, - nj+ 1, . . . . . n j- 1 , n j . (20)
Bohr-Sommerfeldova teória jasne preukázala nepoužiteľnosť klasickej fyziky a nadradenosť kvantových zákonov pre mikroskopické systémy. Vysvetlila základné vzorce v spektrách vodíkových iónov, alkalických kovov a röntgenových spektrách. V jej rámci boli prvýkrát vysvetlené zákonitosti periodickej sústavy prvkov. Na druhej strane teória neposkytla konzistentné vysvetlenie intenzity a polarizácie spektrálnych čiar. Pokusy o vytvorenie teórie najjednoduchšieho dvojelektrónového systému – atómu hélia – zlyhali. Nedostatky Bohrovej teórie sú dôsledkom jej vnútornej nejednotnosti. Na jednej strane totiž priťahuje myšlienky kvantovania, ktoré sú klasickej fyzike cudzie, a na druhej strane využíva klasickú mechaniku na opis stacionárnych stavov. Najsprávnejší obraz vnútroatómových fyzikálnych javov poskytla konzistentná kvantová teória – kvantová mechanika, vo vzťahu ku ktorej bola Bohrova teória najdôležitejším prechodným štádiom.
Kvantovo-mechanický popis stacionárnych stavov. Hlavným rozdielom medzi kvantovou mechanikou a Bohrovou teóriou je odmietnutie myšlienky pohybu elektrónov po klasicky definovanej obežnej dráhe. Vo vzťahu k mikročastici môžeme hovoriť nie o jej mieste na trajektórii, ale iba o pravdepodobnosti dW nájsť túto časticu v objeme dV, rovné
dW = | Y (x, y, z)| 2 dx dy dz, (21)
kde Y (x, y, z) je vlnová funkcia, ktorá sa riadi pohybovou rovnicou kvantovej mechaniky. V najjednoduchšom prípade má Schrödingerova rovnica pre stacionárne stavy tvar
Kde E A U- celková a potenciálna energia častice s hmotnosťou m e.
Pravdepodobnosť prítomnosti elektrónov v jednotkovom objeme Y |(x, y, z)| 2, vypočítané pre každý bod, vytvára predstavu o elektrónovom oblaku ako o určitom štatistickom rozložení elektrónového náboja v priestore. Každý stacionárny stav je charakterizovaný vlastnou distribúciou elektrónovej hustoty a prechod z jedného stacionárneho stavu do druhého je sprevádzaný zmenou veľkosti a konfigurácie elektrónového oblaku.
Hustota elektrónového oblaku je funkciou vzdialenosti od jadra r. Pre porovnanie s Bohrovou teóriou je zaujímavé poznamenať, že maximálna radiálna hustota základného stavu atómu vodíka zodpovedá bodu r, určená vzorcom (10), t.j. najväčšia pravdepodobná vzdialenosť elektrónu od jadra sa presne rovná polomeru prvej dráhy v Bohrovej teórii (obr. 1).
S rastúcou veľkosťou elektrónového oblaku sa zvyčajne zvyšuje jeho energia. E n, charakterizované hlavným kvantovým číslom n. Tvar elektrónového oblaku určuje „orbitálny“ moment hybnosti р l, charakterizované kvantovým číslom l.
Ryža. 1. Rozdelenie pravdepodobnosti pre elektrón v stavoch:
1 - n = 1, l= 0 a 2 - n = 2, l = 0
Orientácia oblaku určuje projekciu okamihu p lz v priestore, charakterizované kvantovým číslom m l. Okrem orbitálnej hybnosti má elektrón svoj vlastný uhlový moment - spin r s, ktorý môže mať dve orientácie v priestore, ktorý je charakterizovaný dvoma hodnotami kvantového čísla pani= - 1/2, + 1/2. Možno si predstaviť, že spinová hybnosť je spôsobená rotáciou elektrónu okolo svojej osi (podobne ako sa Zem otáča okolo svojej osi pri pohybe na obežnej dráhe okolo Slnka). Tento jednoduchý obrázok je užitočný ako vizuálne geometrické znázornenie možného pôvodu rotácie. Iba kvantová teória môže poskytnúť presnú definíciu rotácie.
Podľa kvantovej mechaniky sú moment hybnosti a ich projekcie určené nasledujúcimi vzťahmi:
Všimnite si, že Bohr-Sommerfeldove kvantizačné pravidlá (18), (19) sú aproximáciou (23), (24) pre veľké l.
Na jednoznačné určenie stavu elektrónu v atóme teda možno špecifikovať štyri fyzikálne veličiny E n , p l , pl lz , p sl , alebo, čo je to isté, štvornásobok kvantových čísel m, l, m l, m s. Hodnoty týchto kvantových čísel sú obmedzené vzorcami (23) - (26).
n = 1, 2, 3, 4, ... ; (27)
l = 1, 2, 3, 4, ..., n - 1 ; m, = - l, - l+ 1, ..., 0, ..., l- 1, l;
pani = -1/2 , +1/2 .
Orbitálne číslo l= 0, 1, 2, 3, 4 atď. zvyčajne sa označujú písmenami s, p, d, f, q a ďalej podľa abecedy.
Zmenou štvornásobku kvantových čísel možno získať všetky možné stavy atómu. Postupnosť plnenia týchto elektronických stavov je určená dvoma princípmi: Pauliho princípom a princípom najmenšej energie.
Podľa Pauliho princípu atóm nemôže mať dva elektróny s rovnakou sadou kvantových čísel. Podľa princípu najnižšej energie dochádza k naplneniu elektronických stavov od nízkych energetických hodnôt po vyššie v poradí
1s < 2s < 2p < 3s < 3p . (28)
V súlade s Pauliho princípom a obmedzeniami (27) v štátoch s daným n A l nemôže byť viac ako 2 (2 l+ 1) elektróny. Preto v s-štát ( l= 0) nemôžu tam byť viac ako dva elektróny p-štát ( l= 1) – nie viac ako šesť elektrónov atď. V stave s daným kvantovým hlavným číslom n Nemôže tam byť viac ako elektrónov.
Súbor stavov s daným n nazývaný elektrónový obal, množina stavov s danou dvojicou čísel n A l nazývaný subshell. Rozloženie elektrónov v atóme cez podobaly sa nazýva elektrónová konfigurácia. Napríklad elektrónové konfigurácie základných stavov atómov vodíka, lítia, hélia, sodíka atď. mať tvar:
1s 1 (H)
1s 2 (on)
1s 2 2s 1 (Li)
1s 2 2s 2 2p 6 3s 1 (Na)
kde horné indexy označujú počet elektrónov v zodpovedajúcich podplášťoch a čísla v riadku označujú hodnotu hlavného kvantového čísla n. Vysvetlime si pravidlo pre písanie elektronických konfigurácií na príklade atómu sodíka Z= 11. Poznanie maximálneho počtu elektrónov v stavoch s A p(2 a 6), umiestnime 11 elektrónov po nerovnosti (28) zľava doprava, potom dostaneme 1s 2 2s 2 2p 6 3s 1. Elektrónová konfigurácia ostatných atómov sa získa podobným spôsobom.
Ryža. 2. Schéma energetických hladín a radiačných prechodov atómu vodíka
Vlnové dĺžky v emisnom spektre ortuti
POSTUP PRI VYKONÁVANÍ PRÁCE
1. Zapnite napájanie monochromátora UM-2 a ortuťovej výbojky.
2. Pomocou tabuľky nakalibrujte monochromátor (zostavte graf).
3. Zapnite plynovú výbojku so sodíkom a pomocou grafu určte vlnové dĺžky vo viditeľnej časti spektra.
4. Určite Rydbergovu konštantu pre každý riadok a nájdite priemernú hodnotu.
5. Určte ionizačný potenciál atómu sodíka.
TESTOVACIE OTÁZKY A ÚLOHY
1. Povedzte nám o teórii atómovej štruktúry, ktorú vytvoril Bohr.
2. Ako sa Bohrova teória líši od kvantovej mechanickej teórie?
3. Aké kvantové čísla poznáte? Čo je Pauliho princíp?
4. Napíšte Schrödingerovu rovnicu pre atóm podobný vodíku.
5. Ako sa určuje spektroskopický náboj elektrónu?
6. Aký je zovšeobecnený Balmerov vzorec?
7. Vysvetlite diagramy energetických hladín a radiačných prechodov atómov vodíka a sodíka.
Literatúra
1. Zherebtsov I.P. Základy elektroniky. Leningrad, 1990.
2. Koshkin N.I., Shirkevič M.G. Príručka elementárnej fyziky. -M., 1988.
3. Mirdel K. Elektrofyzika. – M. 1972
4. Optika a atómová fyzika: Laboratórny workshop z fyziky / Ed. RI. Soloukhina. 1976.
5. Pestrov E.G., Lapshin G.M. Kvantová elektronika. –M. 1988.
6. Workshop o spektroskopii / Ed. L.V. Levshite, –M, 1976.
7. Savelyev I.V. Kurz všeobecnej fyziky. –M., T.-2, 3., 1971.
8. Sivukhin D.V. Kurz všeobecnej fyziky. T-3, – M., 1990.
9. Trofimová T.I. Kurz fyziky. –M., Nauka, 1990.
10. FanoU., Fano L. Fyzika atómov a molekúl. – M., 1980.
11. Sheftel I.T. Termistory. – M., 1972
12. Shpolsky E.V. Atómová fyzika. – M. 1990
13. Yavorsky B.M., Seleznev Yu.A. Referenčná príručka fyziky. -M., 1989.
Vzdelávacie vydanie
Alekseev Vadim Petrovič
Paporkov Vladimír Arkadevič
Rybniková Elena Vladimirovna
Laboratórna dielňa
