Prístroje a príslušenstvo: Maxwellovo kyvadlo s vymeniteľnými krúžkami, stopky, pravítko, posuvné meradlo.
Cieľ práce: preštudovať zákon zachovania energie a určiť moment zotrvačnosti kyvadla.
Maxwellovo kyvadlo je kotúč 6 namontovaný na tyči 7, zavesený na bifilárnom závese 5 na konzole 2. Na kotúči sú pripevnené vymeniteľné krúžky 8. Horná konzola 2, namontovaná na vertikálnom stojane 1, má elektromagnet a zariadenie 4 na nastavenie bifilárneho zavesenia. Kyvadlo s vymeniteľnými krúžkami je fixované v hornej východiskovej polohe pomocou elektromagnetu.
Na zvislom stojane 1 je milimetrová stupnica, na ktorej sa určuje zdvih kyvadla. Na spodnom držiaku 3 je fotoelektrický snímač 9. Držiak umožňuje posúvanie fotobunky pozdĺž vertikálneho stĺpika a jej upevnenie v ľubovoľnej polohe v rozsahu 0-420 mm. Fotosenzor je navrhnutý tak, aby vysielal elektrické signály do milisekundových hodiniek 10 v okamihu, keď svetelný lúč pretína disk kyvadla.
- 1. Vertikálny stojan 2. Horná konzola 3. Spodná konzola 4. Zariadenie na nastavenie bifilárneho zavesenia 5. Bifilárne zavesenie 6. Disk 7. Tyč 8. Náhradné krúžky 9. Fotoelektrický snímač 10. Milisekundové hodinky
Princíp činnosti Maxwellovho kyvadla je založený na skutočnosti, že kyvadlo s hmotnosťou m, zdvihnuté do výšky h navinutím závesných závitov na tyč kyvadla, bude mať EP = mgh. Po vypnutí elektromagnetu sa kyvadlo začne odvíjať a jeho potenciálna energia EP sa premení na kinetickú energiu translačného pohybu EK = mv2/2 a energiu rotačného pohybu EBP = Iw2/2. Na základe zákona zachovania mechanickej energie (ak sa zanedbajú straty trením)
M g h = m v2 / 2 + I w2 / 2 (1)
kde h je zdvih kyvadla; v je rýchlosť kyvadla v okamihu prekročenia optickej osi fotosenzora; I je moment zotrvačnosti kyvadla; w je súčasne uhlová rýchlosť kyvadla.
Z rovnice (1) dostaneme:
I = m v2 w -2 (2 g h v -2 - 1)
Ak vezmeme do úvahy, že v = RST w, v2 = 2ah, kde RST je polomer tyče, a je zrýchlenie, s ktorým sa kyvadlo spúšťa, dostaneme experimentálnu hodnotu momentu zotrvačnosti kyvadla:
IEXP = m R2ST (0,5 g t2 h -1 - 1) = m R2ST a -1 (g - a) (2)
Kde t je čas výkyvu kyvadla.
Teoretická hodnota momentu zotrvačnosti kyvadla vzhľadom na os kyvadla je určená vzorcom: (3)
IT = IKT + IDISC + IRINGS = 0,5
Kde mCT je hmotnosť tyčinky, mCT = 29 g; mg je hmotnosť disku namontovaného na tyči,
Mg = 131 g; mKi je hmotnosť náhradného krúžku; Rg je vonkajší polomer disku; RK je vonkajší polomer prstenca.
Keď vezmeme do úvahy prácu kyvadla voči trecím silám, rovnica (1) bude mať tvar:
Mgh = mv2/2 + I w2/2 + A
Kde A je práca proti trecím silám.
Táto práca môže byť hodnotená zmenou výšky prvého zdvihu kyvadla. Za predpokladu, že práca počas zostupu a výstupu je rovnaká, získame:
Kde Dh je zmena výšky najvyššej polohy kyvadla v prvom cykle zostup-výstup. Potom, ak vezmeme do úvahy, že DI je odhad hodnoty, o ktorú je experimentálne stanovená hodnota IEXP nadhodnotená bez zohľadnenia straty energie v dôsledku trenia, získame:
DI / IEXP = Dh / 2 h + 1 / (1 - (a / g)) (4)
Výpočty, súvisiace výpočty a údaje:
RCT = 0,0045 [m] mCT = 0,029 [kg]
RDISC = 0,045 [m] mDISC = 0,131 [kg]
KRUHY = 0,053 [m] mKRUHY = 0,209 [kg]
Č. 1 2 3 4 k = tgj = h / t2CP = 0,268 / 9,6 "0,028 [m/s2]
TCP, s 3,09 2,73 2,46 3,39 a = 2k = 2 0,028 = 0,056 [m/s2]
T2CP, c2 9,6 7,5 6,1 11,5
K, m/s2 0,028 0,029 0,027 0,027
IEXP = (mCT + mDISC + mRINGS) R2CT a -1 (g - a)
IEXP = [(0,029 + 0,131 + 0,209) · (0,0045)2 · (9,8 - 0,056)] / 0,056 » 0,0013 [kg m2]
IT = 0,5
IT = 0,5 » 0,0006 [kg m2]
H = 0,5
H = 0,5 = 0,028 [m]
VÝSTUP VZORCE VÝPOČTU
Fyzické kyvadlo je tuhé teleso, ktoré vplyvom gravitácie kmitá okolo pevnej horizontálnej osi. O, neprechádzajúce stredovým bodom masstelu S(obr. 2.1).
Ak sa kyvadlo posunie z rovnovážnej polohy o určitý uhol j, potom je tiažová zložka vyvážená reakčnou silou osi O a komponent má tendenciu vrátiť kyvadlo do rovnovážnej polohy. Všetky sily pôsobia na ťažisko telesa. V čom
. (2.1)
Znamienko mínus znamená, že uhlové posunutie j a obnovujúca sila majú opačné smery. Pri dostatočne malých uhloch vychýlenia kyvadla z rovnovážnej polohy sinj » j, Preto F t » -mgj. Pretože kyvadlo v procese kmitania vykonáva rotačný pohyb vzhľadom na os O, potom ho možno opísať základným zákonom dynamiky rotačného pohybu
Kde M- moment sily Ft vzhľadom na os O, ja– moment zotrvačnosti kyvadla vzhľadom na os O, je uhlové zrýchlenie kyvadla.
Moment sily sa v tomto prípade rovná
M = Ftxl =–mgj×l, (2.3)
Kde l– vzdialenosť medzi bodom zavesenia a ťažiskom kyvadla.
S prihliadnutím na (2.2) možno napísať rovnicu (2.3).
(2.4)
Kde .
Riešenie diferenciálnej rovnice (2.5) je funkcia, ktorá umožňuje kedykoľvek určiť polohu kyvadla t,
j=j 0 × cos(w 0 t+a 0). (2.6)
Z výrazu (2.6) vyplýva, že pre malé kmity fyzikálne kyvadlo vykonáva harmonické kmity s amplitúdou kmitov j 0, cyklická frekvencia , počiatočná fáza 0 a obdobie určené vzorcom
Kde L=I/(mg)– zmenšená dĺžka fyzického kyvadla, teda dĺžka takého matematického kyvadla, ktorého perióda sa zhoduje s periódou fyzického kyvadla. Vzorec (2.7) vám umožňuje určiť moment zotrvačnosti tuhého telesa vzhľadom na ktorúkoľvek os, ak sa meria perióda oscilácie tohto telesa vzhľadom na túto os. Ak má fyzikálne kyvadlo správny geometrický tvar a jeho hmotnosť je rovnomerne rozložená v celom objeme, zodpovedajúci výraz pre moment zotrvačnosti možno nahradiť do vzorca (2.7) (dodatok 1).
Experiment skúma fyzikálne kyvadlo tzv obchodovateľné a predstavujúci teleso oscilujúce okolo osí umiestnených v rôznych vzdialenostiach od ťažiska telesa.
Obojstranné kyvadlo pozostáva z kovovej tyče, na ktorej sú pevne uchytené nosné hranoly O 1 A O 2 a dve pohyblivé lentilky A A B, ktorý je možné upevniť v určitej polohe pomocou skrutiek (obr. 2.2).
Fyzikálne kyvadlo vykonáva harmonické kmity pri malých uhloch odchýlky od rovnovážnej polohy. Periódu takýchto kmitov určuje vzťah (2.7)
,
Kde ja– moment zotrvačnosti kyvadla vzhľadom na os otáčania, m- hmotnosť kyvadla, d- vzdialenosť od bodu zavesenia k ťažisku, g- gravitačné zrýchlenie.
Fyzické kyvadlo použité v práci má dva nosné hranoly O 1 A O 2 na zavesenie. Takéto kyvadlo sa nazýva reverzibilné kyvadlo.
Najprv sa kyvadlo zavesí na konzolu pomocou nosného hranola O 1 a určiť periódu oscilácie T 1 vzhľadom na túto os:
(2.8)
Potom sa kyvadlo zavesí na hranol O 2 a určí sa T 2:
Teda momenty zotrvačnosti ja 1 A ja 2 O 1 A O 2, sa budú v tomto poradí rovnať a . Hmotnosť kyvadla m a periódy oscilácií T 1 A T 2 možno merať s vysokou presnosťou.
Podľa Steinerovej vety
Kde ja 0– moment zotrvačnosti kyvadla voči osi prechádzajúcej ťažiskom. Teda moment zotrvačnosti ja 0 možno určiť na základe poznania momentov zotrvačnosti ja 1 A ja 2.
POSTUP PRI VYKONÁVANÍ PRÁCE
1. Vyberte kyvadlo z držiaka, umiestnite ho na trojuholníkový hranol tak, aby vzdialenosti od podpery k hranolom O 1 A O 2 neboli si navzájom rovné. Pohybom šošovky pozdĺž tyče nastavte kyvadlo do rovnovážnej polohy a potom zaistite šošovku skrutkou.
2. Zmerajte vzdialenosť d 1 z bodu rovnováhy (ťažisko S) do hranola O 1 A d 2– od S k hranolu O 2.
3. Zavesenie kyvadla pomocou nosného hranola O 1, určiť periódu kmitania, kde N– počet kmitov (nie viac 50 ).
4. Podobne určte periódu kmitania T 2 vzhľadom na os prechádzajúcu okrajom hranola O 2 .
5. Vypočítajte momenty zotrvačnosti ja 1 A ja 2 vzhľadom na osi prechádzajúce cez nosné hranoly O 1 A O 2, pomocou vzorcov a , meraním hmotnosti kyvadla m a periódy oscilácií T 1 A T 2. Zo vzorcov (2.10) a (2.11) určte moment zotrvačnosti kyvadla voči osi prechádzajúcej cez ťažisko (hmotnosť) ja 0. Z dvoch experimentov nájdite priemer < I 0 > .
Laboratórna práca č.112
Fyzické kyvadlo
Cieľ práce:Experimentálne stanovenie zrýchlenia voľného pádu metódou kmitania fyzikálneho kyvadla. Určenie momentu zotrvačnosti fyzického kyvadla.
Zariadenia a príslušenstvo:
univerzálne kyvadlo FP-1, stopky, pravítko.
Teoretický úvod
V teórii kmitov je fyzikálne kyvadlo tuhé teleso namontované na pevnej horizontálnej osi, ktoré neprechádza jeho ťažiskom a je schopné kmitať okolo tejto osi (obr. 1).
Dá sa ukázať, že kyvadlo sa vychýlilo o malý uholaz rovnovážnej polohy, bude vykonávať harmonické kmity.
Označme podľa
Jmoment zotrvačnosti kyvadla vzhľadom na os O. Nech je bod C ťažiskom. Tiažovú silu možno rozložiť na dve zložky, z ktorých jedna je vyvážená reakciou osi. Kyvadlo sa začne pohybovať pod vplyvom inej zložky, množstva, ktoré:Pre malé uhly hriech a » a a výraz (1) píšeme:
Znamienko mínus znamená, že sila smeruje opačným smerom, ako je výchylka kyvadla z rovnovážnej polohy.
Základná rovnica pre dynamiku rotačného pohybu pre fyzické kyvadlo bude napísaná:
Moment sily vzhľadom na os O berúc do úvahy (2):
Kde l– vzdialenosť od ťažiska C k osi O.
Uhlové zrýchlenie kyvadla:
Vložením (4) a (5) do rovnice (3) dostaneme:
kde
Po určení
dostaneme:
V štruktúre je rovnica (6) diferenciálnou rovnicou harmonických kmitov s cyklickou frekvenciou
w . Doba kmitania fyzického kyvadla sa rovná: 
Preto moment zotrvačnosti fyzického kyvadla:
Rozsah
sa nazýva zmenšená dĺžka fyzického kyvadla, rovná sa dĺžke matematického kyvadla, ktoré má rovnakú periódu kmitu ako fyzikálne, t.j.
Bod O 1 ležiaci na priamke vedenej bodom zavesenia O a ťažiskom C vo vzdialenosti danej dĺžky
l 0 od osi otáčania sa nazýva stred výkyvu kyvadla (obr. 1). Stred kývania vždy leží pod ťažiskom. Závesný bod O a kyvný stred O 1 sú navzájom konjugované, t.j. posunutím závesného bodu do stredu kyvu sa nemení perióda kmitania kyvadla. Závesný bod a stred hojdania sú reverzibilné a vzdialenosť medzi týmito bodmi je zmenšená dĺžkal 0 jeden z typov fyzikálneho kyvadla, takzvané vratné kyvadlo.Označme podľa J 0 moment zotrvačnosti kyvadla okolo osi prechádzajúcej jeho ťažiskom. Na základe Steinerovej vety moment zotrvačnostiJvzhľadom na akúkoľvek os rovnobežnú s prvou:
Kde m- hmotnosť kyvadla,l- vzdialenosť medzi osami.
Potom, keď je kyvadlo zavesené na závesnom bode O, perióda oscilácie je:
a pri zavesení na stred výkyvu O 1, keď je kyvadlo v obrátenej polohe, perióda je:
Kde l 2 A l 1 – vzdialenosť medzi ťažiskom a príslušnými osami vibrácií.
Z rovníc (9) a (10):
kde:
Vzorec (11) zostáva platný, keď kyvadlo kmitá vzhľadom na dve ľubovoľné osi O a O/, ktoré nemusia byť nevyhnutne konjugované, ale nachádzajú sa na opačných stranách ťažiska kyvadla.
Popis prevádzkového nastavenia a metódy merania.
Na určenie tiažového zrýchlenia sa používa prístroj FP-1 (obr. 2),
pozostáva z nástennej konzoly 1, na ktorej sú namontované 2 podperné hranolové vankúše, a fyzického kyvadla, ktorým je homogénna kovová tyč 11, na ktorej sú pripevnené šošovky 5 a 9. Šošovica 9 je upevnená pevne a je nehybná. Šošovica 5, umiestnená na konci tyče, sa môže pohybovať po stupnici 3 s noniusom 4 a je upevnená v požadovanej polohe skrutkou 6. Kyvadlo je možné zavesiť na nosné hranoly 7 a 10. Súčasťou zariadenia je špeciálny stojan na určenie polohy ťažiska kyvadla. Pohybom šošovky 5 je možné dosiahnuť rovnosť periód kmitania kyvadla pri jeho zavesení na nosné hranoly 7 a 10 a potom sa osi kmitania stanú združenými, vzdialenosť medzi nosnými hranolmi sa rovná zmenšenej dĺžke fyzického kyvadla.
Veľkosť gravitačného zrýchlenia je určená na základe vzorca (11). Experiment sa týka merania veličín T 1 , T 2 ,
l 1 , l 2 . Vzorec (8) je východiskovým bodom na určenie momentu zotrvačnosti fyzikálneho kyvadla.Pokrok
1)
Stanovenie tiažového zrýchlenia .1. Zaveste kyvadlo na nosný hranol 7, vychýľte ho pod malým uhlom a merajte čas stopkamit 1 30-50 úplných vibrácií. Experiment sa opakuje aspoň 5-krát a zistí sa priemerná časová hodnota < t 1 > zvolený počet kmitov.
2. Určte periódu oscilácie:
Kde n– počet kmitov.
3. Ak chcete zistiť polohu ťažiska kyvadla, vyberte ho z podložiek podporného hranola a vyvážte ho na vodorovnom okraji hranola namontovaného na stole, kým gravitačné momenty pôsobiace na pravú a ľavú časť kyvadla budú rovný. V prípade rovnováhy bude ťažisko kyvadla umiestnené v tyči oproti otočnému bodu. Bez odstránenia kyvadla z okraja hranola zmerajte vzdialenosť pomocou pravítkal 1 medzi podperou 7 a ťažiskom.
4. Otočením kyvadla zaveste na nosný hranol 10. Zvoľte rovnaký počet kmitovna zopakujte experiment aspoň 5 krát, nájdite periódu oscilácie:
V tomto prípade by sa namerané hodnoty periód T1 a T2 nemali líšiť o viac ako 5%
5. Nájdite vzdialenosťl 2 medzi okrajom nosného hranola 10 a ťažiskom:l 2 = l 0 – l 1 kde l 0 – vzdialenosť medzi okrajmi nosných hranolov 7 a 10 (pre toto kyvadlol 0 = 0,730 m).
6. Vypočítajte priemernú hodnotu < g> podľa vzorca (11)
7. Absolútna chyba výsledku sa odhaduje na základe tabuľkovej hodnoty požadovanej hodnotyg tabuľkypre zemepisnú šírku Bratsk. Nájdite relatívnu chybu.
8. Výsledky meraní a výpočtov sú zaznamenané v tabuľke 1.
stôl 1
|
P |
t 1 |
< t 1 > |
T 1 |
t 2 |
< t 2 > |
T 2 |
l 1 |
l 2 |
g |
Dg |
E |
|
2) Určenie momentu zotrvačnosti fyzického kyvadla.
1. Nájdite priemernú hodnotu momentu zotrvačnosti fyzického kyvadlaJvzhľadom na os vibrácií podľa vzorca (8). Pre kmity kyvadla zaveseného na podpere 10, T = T 2 al = l 2. Hmotnosť kyvadla m= 10,65 kg.
2. Pomocou metódy výpočtu chýb nepriamych meraní nájdite absolútnu chybu výsledku DJ.
3. Údaje z výsledkov meraní a výpočtov sú uvedené v tabuľke 2.
tabuľka 2
|
T |
l |
T |
J |
DJ |
E |
|
Otázky na povolenie pracovať
1. Čo je cieľom práce?
2. Čo je fyzické kyvadlo? Aký typ kyvadla sa nazýva reverzibilné kyvadlo?
3. Napíšte vzorec pre periódu kmitania fyzikálneho kyvadla a vysvetlite fyzikálny význam veličín v ňom obsiahnutých. Za akých podmienok je tento vzorec platný?
4. Opíšte pracovné nastavenie a experimentálny postup.
Otázky na ochranu vašej práce
1. Odvoďte vzorec pre periódu kmitania fyzického kyvadla.
2. Získajte diferenciálnu rovnicu pre harmonické kmity fyzikálneho kyvadla a poskytnite jej riešenie.
3. Aká je zmenšená dĺžka fyzického kyvadla?
4. Štátna Steinerova veta.
5. Odvoďte pracovný vzorec:
určiť zrýchlenie voľného pádu;
určiť moment zotrvačnosti fyzického kyvadla.
6. Získajte vzorec na výpočet relatívnej chyby pomocou diferenciálnej metódyDJ/ Ja uviesť spôsoby, ako zlepšiť presnosť experimentálneho výsledku.
Fyzické kyvadlo je tuhé teleso, ktoré môže pod vplyvom gravitácie oscilovať okolo pevnej horizontálnej osi.
Znázornime prierez kyvadla s rovinou kolmou na os zavesenia a prechádzajúcou ťažiskom kyvadla C (obr. 324, a).
Zaveďme nasledujúce označenia: P je hmotnosť kyvadla, a je vzdialenosť OS od ťažiska k osi zavesenia a je moment zotrvačnosti kyvadla vzhľadom na os zavesenia. Poloha kyvadla bude určená uhlom odchýlky línie OS od vertikály.
Na určenie zákona kmitania kyvadla použijeme diferenciálnu rovnicu rotačného pohybu (66). V tomto prípade (znamienko mínus sa berie, pretože momentálne je záporné a at je kladné) a rovnica (66) má tvar
Vydelenie oboch strán rovnosti a zavedenie notácie
nájdime diferenciálnu rovnicu kmitov kyvadla v tvare
Výslednú diferenciálnu rovnicu nemožno integrovať do obyčajných funkcií. Obmedzme sa na uvažovanie malých kmitov kyvadla, pričom uhol považujeme za malý a za predpokladu približne . Potom predchádzajúca rovnica nadobúda tvar
Táto diferenciálna rovnica sa vo forme zhoduje s diferenciálnou rovnicou voľných priamočiarych kmitov bodu a jej všeobecné riešenie, analogicky s rovnosťou (68) z § 94, bude
Za predpokladu, že v počiatočnom momente je kyvadlo vychýlené malé a uvoľnené bez počiatočnej rýchlosti, nájdeme hodnoty pre integračné konštanty
Potom bude platiť zákon malých kmitov kyvadla za daných počiatočných podmienok
V dôsledku toho sú malé kmity fyzického kyvadla harmonické. Periódu kmitania fyzického kyvadla, ak nahradíme k jeho hodnotou (67), určíme vzorcom
Ako vidíme, pre malé oscilácie perióda nezávisí od uhla počiatočnej odchýlky. Tento výsledok je približný. Ak integrujeme diferenciálnu rovnicu kmitov kyvadla zostavenú na začiatku bez toho, aby sme uhol v nej považovali za malý (t. j. bez predpokladu ), potom sa môžeme presvedčiť, že závisí od Približne táto závislosť má tvar
Odtiaľto napríklad vyplýva, že pri rad (asi 23°) vzorec (68) určuje periódu s presnosťou
Získané výsledky pokrývajú aj prípad takzvaného matematického kyvadla, t. j. bremena malého rozmeru (ktoré budeme považovať za hmotný bod) zaveseného na neroztiahnuteľnom vlákne dĺžky l, ktorého hmotnosť je možné zanedbať. s hmotnosťou nákladu (obr. 324, b). Pre matematické kyvadlo, keďže ide o systém pozostávajúci z jedného hmotného bodu, to samozrejme bude
Dosadením týchto veličín do rovnosti (68) zistíme, že perióda malých kmitov matematického kyvadla je určená vzorcom
Z porovnania vzorcov (68) a (68) je zrejmé, že s dĺžkou
Perióda kmitania matematického kyvadla sa zhoduje s periódou kmitania príslušného fyzického kyvadla.
Dĺžka h takého matematického kyvadla, ktorého perióda kmitania sa rovná perióde kmitania daného fyzikálneho kyvadla, sa nazýva zmenšená dĺžka fyzického kyvadla. Bod K, ktorý sa nachádza vo vzdialenosti od osi zavesenia, sa nazýva stred výkyvu fyzického kyvadla (pozri obr. 324).
Všimnite si, že podľa Huygensovej vety môžeme vzorec (69) zredukovať na tvar
Z toho vyplýva, že vzdialenosť OK je vždy väčšia ako t.j. že stred kývania kyvadla je vždy umiestnený pod jeho ťažiskom.
Zo vzorca (69) je zrejmé, že . Ak teda umiestnite os zavesenia do bodu K, potom zmenšená dĺžka U výsledného kyvadla podľa
Následne sú body K a O vzájomné, t.j. ak os zavesenia prechádza bodom K, tak stredom kývania bude bod O (keďže perióda kmitania kyvadla sa nezmení. Táto vlastnosť sa využíva pri tzv. reverzné kyvadlo, ktoré sa používa na určenie tiažového zrýchlenia.
Zatiaľ čo gravitácia R, aplikovaný v ťažisku S smerované pozdĺž osi tyče (obr. 5.1, A), systém je v rovnováhe. Ak je tyč vychýlená o určitý malý uhol (obr. 5.1, b), potom ťažisko S stúpa do malej výšky a telo získava rezervu potenciálnej energie. Na kyvadlo vzhľadom na os O, ktorého smer si zvolíme „k nám“, bude pôsobiť gravitačný moment, ktorého priemet na túto os sa rovná
Kde 
; L– vzdialenosť medzi osou otáčania O a ťažisko S.
Krútiaci moment M, vytvorený silou R, pri malých uhloch sa rovná
Spôsobuje zrýchlenie pri rotačnom pohybe kyvadla. Vzťah medzi týmto zrýchlením a krútiacim momentom je daný základnou rovnicou dynamiky rotačného pohybu
, (5.2)
Kde J– moment zotrvačnosti kyvadla vzhľadom na os O.
Označme
Potom z rovnice (5.2) dostaneme
Rovnica (5.4) popisuje oscilačný proces s cyklickou frekvenciou.
Doba oscilácie sa teda rovná
Zo vzorca (5.5) vyjadríme moment zotrvačnosti
Ak sa poloha ťažiska sústavy nemení, potom hodnota L je konštantný a do vzorca (5.6) možno zaviesť konštantný koeficient.
. (5.7)
Meranie času t, počas ktorého k nemu dochádza núplné oscilácie, nájdeme periódu . Nahrádzanie T A K v (5.6) získame pracovný vzorec
Pomocou vzorca (5.8) sa vykonajú nepriame merania momentu zotrvačnosti fyzického kyvadla vzhľadom na os O.
Na druhej strane moment zotrvačnosti J závisí od polohy závaží na tyči. Presuňte závažia pozdĺž tyče tak, aby boli umiestnené symetricky vzhľadom na určitý bod A. Tento matematický bod je zvolený ľubovoľne blízko stredu tyče. Ťažisko systému si zachováva svoju polohu. Veľkosť záťaží budeme považovať za malú v porovnaní s a (pozri obr. 5.1). Potom ich možno považovať za hmotné body. V tomto prípade je moment zotrvačnosti systému určený výrazom
kde je moment zotrvačnosti systému bez zaťaženia; X– vzdialenosť bremena k bodu A; l– bodová vzdialenosť A k osi otáčania kyvadla O.
Získame transformačný vzorec (5.9).
kde je moment zotrvačnosti kyvadla, keď sú bremená umiestnené v bode A.
Skontrolujeme závislosť (5.10) získaním veličín J A J A experimentálne s použitím vzorca (5.8).
Zadanie do práce
1. Pri príprave na laboratórne práce získajte výpočtový vzorec pre chybu nepriamych meraní D J moment zotrvačnosti (pozri Úvod). Upozorňujeme, že moment zotrvačnosti sa určuje pomocou pracovného vzorca (5.8). Pre zjednodušenie výpočtov môžeme predpokladať, že koeficient K merané presne v tomto vzorci:D K= 0.
2. Pripravte si náčrt tabuľky. 1 na štatistické spracovanie priamych päťnásobných meraní času t(vzor pozri Úvod k tabuľke B.1).
3. Pripravte si náčrt tabuľky. 2 pre výskum závislosti J od X 2 .
4. Zapnite elektronické stopky. Stlačením tlačidla „Mode“ nastavte režim č. 3 (rozsvieti sa kontrolka „Mode 3“) a brzdové zariadenie pridržiavajúce telo sa vypne.
5. Pri začatí práce položte obe závažia na bod A(jeho poloha je uvedená v tabuľke počiatočných údajov v prílohe a v blízkosti laboratórnej inštalácie, na ktorej budete pracovať).
6. Rukou pod malým uhlom vychýľte kyvadlo a v momente uvoľnenia kyvadla zapnite stopky stlačením tlačidla „Štart“. Po napočítaní 10 úplných výkyvov kyvadla zastavte stopky stlačením tlačidla „Stop“. Získaný čas zaznamenajte do tabuľky meraní.
7. Vykonajte päť meraní času t desať úplných kmitov fyzického kyvadla bez zmeny polohy závaží.
8. Vypočítajte priemerný čas a určte chybu spoľahlivosti merania D t.
9. Pomocou pracovného vzorca (5.8) určte hodnotu momentu zotrvačnosti J A a pomocou vzorca získaného v kroku 1 tejto úlohy určte chybu merania tejto hodnoty D J. Výsledok zapíšte do formulára a zapíšte do tabuľky. 2 pre hodnotu.
10. Závažia rozložte symetricky vzhľadom na bod A do diaľky (pozri obr. 5.1). Odporúča sa vziať vzdialenosť rovnú hodnote, ktorá bola použitá v jednotlivej úlohe. Vykonajte jednorazové merania t desať úplných kmitov fyzického kyvadla.
11. Opakujte experiment krok 7 v piatich rôznych vzdialenostiach X.
12. Určte moment zotrvačnosti kyvadla pomocou vzorca (5.8) v rôznych vzdialenostiach X. Výsledky zapíšte do tabuľky. 2.
13. Zostrojte graf momentu zotrvačnosti kyvadla
od X 2 pomocou tabuľky. 2. Nakreslite očakávaný čas do rovnakého grafu.
závislosť (5.10). Porovnajte a analyzujte získané výsledky
tatov.
Kontrolné otázky
1. Čo je cieľom tejto práce?
2. Aký je moment zotrvačnosti telesa? Aký je jeho fyzikálny význam?
3. Formulujte a aplikujte na túto prácu základný zákon dynamiky rotačného pohybu.
4. Aké je ťažisko sústavy?
5. Prečo sa pri zmene polohy závaží nemení poloha ťažiska kyvadla?
6. Určte moment zotrvačnosti systému vo vzťahu k ťažisku nastavením alebo meraním veličín na to potrebných.
7. Formulujte zákon zachovania energie a zapíšte ho vo vzťahu k fyzikálnemu kyvadlu.
8. Ako získať pracovný vzorec (5.8) a závislosť (5.10)?
9. Ako získať vzorec na výpočet chyby nepriamych meraní momentu zotrvačnosti?
10. Ako je formulovaná Steinerova veta? Ako ho možno aplikovať na skúmaný systém?
11. Prečo sa navrhuje vykresliť závislosť momentu zotrvačnosti od druhej mocniny hodnoty X?
12. Čo je moment sily, uhlová rýchlosť, uhlové zrýchlenie, uhlové posunutie, ako sú tieto vektory smerované?
individuálne úlohy pre členov tímu,
vykonávanie laboratórnych prác na jednej inštalácii
| Číslo člena posádky | Individuálna úloha |
| Vypočítajte moment zotrvačnosti kyvadla pozostávajúceho z bubna a špice so závažiami pripevnenými k špici blízko bodu A | |
| Vypočítajte moment zotrvačnosti kyvadla pozostávajúceho z bubna a špice so závažiami pripevnenými k špici vo vzdialenosti od bodu A. Zvážte číselné hodnoty hmotností, rozmerov bubna a lúčov v tabuľke počiatočných údajov umiestnenej v prílohe alebo v blízkosti laboratórneho zariadenia, na ktorom budete experimenty vykonávať. | |
| Vykonajte úlohu podobnú úlohe pre druhé číslo, ale s inou vzdialenosťou od bodu A |
Literatúra
Savelyev I.V. Kurz všeobecnej fyziky. – M.: Nauka, 1982. – T. 1 (a nasledujúce vydania tohto kurzu).
Laboratórna práca č.6
STANOVENIE ADIABATSKÉHO INDIKÁTORA
METÓDOU CLEMENTA A DEZORMES
Cieľ práce -štúdium rovnovážnych termodynamických procesov a tepelnej kapacity ideálnych plynov, meranie adiabatického exponentu klasickou metódou Clémenta a Desormesa.
