Algebraický výraz, v zázname ktorého sa popri operáciách sčítania, odčítania a násobenia používa aj delenie na doslovné výrazy, sa nazýva zlomkový algebraický výraz. Takými sú napríklad výrazy
Algebraickým zlomkom nazývame algebraický výraz, ktorý má tvar podielu delenia dvoch celočíselných algebraických výrazov (napríklad monočlenov alebo mnohočlenov). Takými sú napríklad výrazy
tretí z výrazov).
Identitné transformácie zlomkových algebraických výrazov sú z väčšej časti určené na to, aby ich reprezentovali ako algebraický zlomok. Na nájdenie spoločného menovateľa sa používa rozklad menovateľov zlomkov - členov, aby sa našiel ich najmenší spoločný násobok. Pri redukcii algebraických zlomkov môže dôjsť k porušeniu prísnej identity výrazov: je potrebné vylúčiť hodnoty veličín, pri ktorých mizne faktor, ktorým sa redukcia uskutočňuje.
Uveďme príklady identických transformácií zlomkových algebraických výrazov.
Príklad 1: Zjednodušte výraz
Všetky výrazy je možné zredukovať na spoločného menovateľa (vhodné je zmeniť znamienko v menovateli posledného výrazu a znamienko pred ním):
Náš výraz sa rovná jednej pre všetky hodnoty okrem týchto hodnôt, nie je definovaný a redukcia zlomkov je nezákonná).
Príklad 2. Reprezentujte výraz ako algebraický zlomok
Riešenie. Výraz možno brať ako spoločného menovateľa. Postupne nájdeme:
Cvičenia
1. Nájdite hodnoty algebraických výrazov pre zadané hodnoty parametrov:
2. Faktorizujte.
Medzi rôznymi výrazmi, ktoré sa berú do úvahy v algebre, zaujímajú dôležité miesto súčty monomilov. Tu sú príklady takýchto výrazov:
\(5a^4 - 2a^3 + 0,3a^2 - 4,6a + 8 \)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2 \)
Súčet monočlenov sa nazýva polynóm. Termíny v polynóme sa nazývajú členy polynómu. Mononomy sa označujú aj ako polynómy, pričom monomizmus považujeme za polynóm pozostávajúci z jedného člena.
Napríklad polynóm
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 \)
možno zjednodušiť.
Všetky výrazy reprezentujeme ako monomály štandardného tvaru:
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16 \)
Vo výslednom polynóme dávame podobné výrazy:
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
Výsledkom je polynóm, ktorého všetky členy sú monomály štandardného tvaru a medzi nimi nie sú žiadne podobné. Takéto polynómy sa nazývajú polynómy štandardného tvaru.
Za polynomický stupeňštandardná forma preberá najväčšiu z právomocí svojich členov. Takže dvojčlen \(12a^2b - 7b \) má tretí stupeň a trojčlen \(2b^2 -7b + 6 \) má druhý stupeň.
Termíny polynómov štandardnej formy obsahujúce jednu premennú sú zvyčajne usporiadané v zostupnom poradí podľa jej exponentov. Napríklad:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1 \)
Súčet niekoľkých polynómov možno previesť (zjednodušiť) na polynóm štandardnej formy.
Niekedy je potrebné členy polynómu rozdeliť do skupín, pričom každú skupinu uzatvoríme do zátvoriek. Keďže zátvorky sú opakom zátvoriek, je ľahké ich formulovať pravidlá otvárania zátvoriek:
Ak je znamienko + umiestnené pred zátvorkami, potom sa výrazy v zátvorkách píšu s rovnakými znamienkami.
Ak je pred zátvorkami umiestnený znak "-", potom sa výrazy v zátvorkách píšu s opačnými znakmi.
Transformácia (zjednodušenie) súčinu jednočlenu a mnohočlenu
Pomocou distributívnej vlastnosti násobenia možno súčin jednočlenu a mnohočlenu transformovať (zjednodušiť) na mnohočlen. Napríklad:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)
Súčin monočlenu a mnohočlenu sa zhodne rovná súčtu súčinov tohto monočlenu a každého z členov mnohočlenu.
Tento výsledok je zvyčajne formulovaný ako pravidlo.
Ak chcete vynásobiť monočlen polynómom, musíte tento monočlen vynásobiť každým z členov polynómu.
Toto pravidlo sme opakovane použili na násobenie súčtom.
Súčin polynómov. Transformácia (zjednodušenie) súčinu dvoch polynómov
Vo všeobecnosti sa súčin dvoch polynómov rovná súčtu súčinu každého člena jedného polynómu a každého člena druhého.
Zvyčajne použite nasledujúce pravidlo.
Ak chcete vynásobiť polynóm polynómom, musíte vynásobiť každý člen jedného polynómu každým členom druhého a pridať výsledné produkty.
Skrátené vzorce násobenia. Štvorce súčtu, rozdielu a rozdielu
Niektoré výrazy v algebraických transformáciách sa musia zaoberať častejšie ako iné. Snáď najbežnejšie výrazy sú \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) a \(a^2 - b^2 \), teda druhá mocnina súčtu, druhá mocnina rozdielu a druhá mocnina rozdielu. Všimli ste si, že názvy týchto výrazov sa zdajú byť neúplné, takže napríklad \((a + b)^2 \) nie je, samozrejme, len druhá mocnina súčtu, ale druhá mocnina súčtu a a b. Druhá mocnina súčtu a a b však nie je taká častá, spravidla namiesto písmen a a b obsahuje rôzne, niekedy dosť zložité výrazy.
Výrazy \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) sa dajú ľahko previesť (zjednodušiť) na polynómy štandardného tvaru, v skutočnosti ste sa už s takouto úlohou stretli pri násobení polynómov :
\((a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = \)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \)
Výsledné identity je užitočné zapamätať si a použiť ich bez prechodných výpočtov. Pomáhajú tomu krátke slovné formulácie.
\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - druhá mocnina súčtu sa rovná súčtu druhých mocnín a dvojitého súčinu.
\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - druhá mocnina rozdielu je súčet druhých mocnín bez zdvojnásobenia súčinu.
\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - rozdiel štvorcov sa rovná súčinu rozdielu a súčtu.
Tieto tri identity umožňujú pri transformáciách nahradiť ich ľavé časti pravými a naopak - pravé časti ľavými. Najťažšie je v tomto prípade vidieť zodpovedajúce výrazy a pochopiť, čím sú v nich premenné a a b nahradené. Pozrime sa na niekoľko príkladov použitia skrátených vzorcov na násobenie.
Pomocou akéhokoľvek jazyka môžete vyjadriť rovnaké informácie rôznymi slovami a frázami. Matematický jazyk nie je výnimkou. Ale ten istý výraz môže byť ekvivalentne napísaný rôznymi spôsobmi. A v niektorých situáciách je jeden zo záznamov jednoduchší. V tejto lekcii budeme hovoriť o zjednodušení výrazov.
Ľudia komunikujú v rôznych jazykoch. Pre nás je dôležitým porovnaním dvojica „ruský jazyk – matematický jazyk“. Rovnaké informácie možno nahlásiť v rôznych jazykoch. Okrem toho sa však v jednom jazyku môže vyslovovať inak.
Napríklad: „Peter je priateľom s Vasyou“, „Vasya je priateľom s Petyou“, „Peter a Vasya sú priatelia“. Inak povedané, ale jedno a to isté. Pri ktorejkoľvek z týchto fráz by sme pochopili, čo je v stávke.
Pozrime sa na túto frázu: "Chlapec Petya a chlapec Vasya sú priatelia." Chápeme, čo je v stávke. Nepáči sa nám však, ako táto fráza znie. Nemôžeme to zjednodušiť, povedať to isté, ale jednoduchšie? „Chlapec a chlapec“ - môžete raz povedať: „Chlapci Petya a Vasya sú priatelia.
"Chlapci" ... Z ich mien nie je jasné, že to nie sú dievčatá? Odstránime „chlapcov“: „Petya a Vasya sú priatelia.“ A slovo „priatelia“ možno nahradiť slovom „priatelia“: „Petya a Vasya sú priatelia.“ Výsledkom bolo, že prvá, dlhá, škaredá fráza bola nahradená ekvivalentným výrokom, ktorý sa ľahšie hovorí a ľahšie chápe. Túto frázu sme zjednodušili. Zjednodušiť znamená povedať to jednoduchšie, ale nestratiť, neskresľovať význam.
To isté sa deje v matematickom jazyku. To isté sa dá povedať inak. Čo to znamená zjednodušiť výraz? To znamená, že pre pôvodný výraz existuje veľa ekvivalentných výrazov, teda tých, ktoré znamenajú to isté. A z tohto množstva si musíme vybrať to najjednoduchšie, podľa nášho názoru, alebo najvhodnejšie pre naše ďalšie účely.
Predstavte si napríklad číselný výraz. Bude to ekvivalentné .
Bude tiež ekvivalentné prvým dvom: 
.
Ukazuje sa, že sme si zjednodušili výrazy a našli sme najkratší ekvivalentný výraz.
V prípade číselných výrazov musíte vždy urobiť všetku prácu a získať ekvivalentný výraz ako jediné číslo.
Zvážte príklad doslovného výrazu . Je zrejmé, že to bude jednoduchšie.
Pri zjednodušovaní doslovných výrazov musíte vykonať všetky možné akcie.
Je vždy potrebné zjednodušiť výraz? Nie, niekedy bude pre nás pohodlnejší ekvivalentný, no dlhší zápis.
Príklad: Odčítajte číslo od čísla.
Dá sa vypočítať, ale ak by prvé číslo bolo reprezentované jeho ekvivalentným zápisom: , potom by výpočty boli okamžité: .
To znamená, že zjednodušený výraz nie je pre nás vždy výhodný pre ďalšie výpočty.
Napriek tomu veľmi často stojíme pred úlohou, ktorá znie len ako „zjednodušiť výraz“.
Zjednodušte výraz: .
Riešenie
1) Vykonajte akcie v prvej a druhej zátvorke: .
2) Vypočítajte produkty: .
Je zrejmé, že posledný výraz má jednoduchšiu formu ako počiatočný. Zjednodušili sme to.
Aby sa výraz zjednodušil, musí byť nahradený ekvivalentom (rovná sa).
Ak chcete určiť ekvivalentný výraz, musíte:
1) vykonať všetky možné akcie,
2) využiť vlastnosti sčítania, odčítania, násobenia a delenia na zjednodušenie výpočtov.
Vlastnosti sčítania a odčítania:
1. Komutatívna vlastnosť sčítania: súčet sa nemení preskupením pojmov.
2. Asociačná vlastnosť sčítania: ak chcete k súčtu dvoch čísel pridať tretie číslo, môžete k prvému číslu pridať súčet druhého a tretieho čísla.
3. Vlastnosť odčítania súčtu od čísla: ak chcete odpočítať súčet od čísla, môžete odpočítať každý výraz jednotlivo.
Vlastnosti násobenia a delenia
1. Komutatívna vlastnosť násobenia: súčin sa nemení z permutácie faktorov.
2. Asociačná vlastnosť: ak chcete vynásobiť číslo súčinom dvoch čísel, môžete ho najprv vynásobiť prvým faktorom a potom vynásobiť výsledný súčin druhým faktorom.
3. Distributívna vlastnosť násobenia: ak chcete vynásobiť číslo súčtom, musíte ho vynásobiť každým členom samostatne.
Pozrime sa, ako vlastne robíme mentálne výpočty.
Vypočítať:
Riešenie
1) Predstavte si ako
2) Predstavme si prvý faktor ako súčet bitových členov a vykonajte násobenie:
3) viete si predstaviť, ako a vykonávať násobenie:
4) Nahraďte prvý faktor ekvivalentným súčtom:
Distributívny zákon možno použiť aj v opačnom smere: .
Nasleduj tieto kroky:
1) 
2) 
Riešenie
1) Pre pohodlie môžete použiť distribučný zákon, stačí ho použiť v opačnom smere - vytiahnite spoločný faktor zo zátvoriek.
2) Vyberme spoločný faktor zo zátvoriek
V kuchyni a chodbe je potrebné zakúpiť linoleum. Kuchynská časť - chodba -. Existujú tri typy linolea: pre a ruble za. Koľko bude stáť každý z troch typov linolea? (obr. 1)
Ryža. 1. Ilustrácia stavu problému
Riešenie
Metóda 1. Samostatne môžete zistiť, koľko peňazí bude potrebné na nákup linolea v kuchyni, a potom ho pridať do chodby a pridať výsledné práce.
Poznámka 1
Logická funkcia môže byť napísaná pomocou logického výrazu a potom môžete prejsť na logický obvod. Je potrebné zjednodušiť logické výrazy, aby sme získali čo najjednoduchší (a teda lacnejší) logický obvod. V skutočnosti sú logická funkcia, logický výraz a logický obvod tri rôzne jazyky, ktoré hovoria o tej istej entite.
Na zjednodušenie logických výrazov použite zákony algebry logiky.
Niektoré transformácie sú podobné transformáciám vzorcov v klasickej algebre (zátvorka spoločného činiteľa, použitie komutatívnych a asociatívnych zákonov atď.), zatiaľ čo iné transformácie sú založené na vlastnostiach, ktoré klasické algebrické operácie nemajú (použitie distribučného zákona pre konjunkciu, zákony absorpcie, lepenia, de Morganove pravidlá atď.).
Zákony algebry logiky sú formulované pre základné logické operácie – „NIE“ – inverzia (negácia), „AND“ – konjunkcia (logické násobenie) a „ALEBO“ – disjunkcia (logické sčítanie).
Zákon dvojitej negácie znamená, že operácia „NIE“ je reverzibilná: ak ju použijete dvakrát, logická hodnota sa nakoniec nezmení.
Zákon vylúčeného stredu uvádza, že každý logický výraz je buď pravdivý, alebo nepravdivý („neexistuje žiadna tretia“). Ak teda $A=1$, potom $\bar(A)=0$ (a naopak), čo znamená, že konjunkcia týchto veličín je vždy rovná nule a disjunkcia je rovná jednej.
$((A + B) → C) \cdot (B → C \cdot D) \cdot C.$
Zjednodušme tento vzorec:
Obrázok 3
To znamená, že $A = 0 $, $ B = 1 $, $ C = 1 $, $ D = 1 $.
odpoveď:študenti $B$, $C$ a $D$ hrajú šach, ale študent $A$ nehrá.
Pri zjednodušovaní logických výrazov môžete vykonať nasledujúcu postupnosť akcií:
- Nahraďte všetky „nezákladné“ operácie (ekvivalencia, implikácia, výhradné OR atď.) ich vyjadreniami prostredníctvom základných operácií inverzie, konjunkcie a disjunkcie.
- Rozšírte inverzie komplexných výrazov podľa de Morganových pravidiel takým spôsobom, že iba jednotlivé premenné majú negačné operácie.
- Potom zjednodušte výraz pomocou rozšírenia zátvoriek, spoločných faktorov v zátvorkách a ďalších zákonov logiky.
Príklad 2
Tu sa postupne používa de Morganovo pravidlo, distributívny zákon, zákon vylúčeného stredu, komutatívny zákon, zákon opakovania, opäť komutatívny zákon a zákon absorpcie.
V piatom storočí pred Kristom sformuloval staroveký grécky filozof Zenón z Elea svoje slávne apórie, z ktorých najznámejšia je aporia „Achilles a korytnačka“. Znie to takto:Povedzme, že Achilles beží desaťkrát rýchlejšie ako korytnačka a je za ňou tisíc krokov. Za čas, ktorý potrebuje Achilles prebehnúť túto vzdialenosť, korytnačka preplazí sto krokov rovnakým smerom. Keď Achilles prebehne sto krokov, korytnačka sa plazí ďalších desať krokov atď. Proces bude pokračovať donekonečna, Achilles korytnačku nikdy nedohoní.
Táto úvaha sa stala logickým šokom pre všetky nasledujúce generácie. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert... Všetci tak či onak považovali Zenónove apórie. Šok bol taký silný, že " ... diskusie pokračujú aj v súčasnosti, vo vedeckej komunite sa zatiaľ nepodarilo dospieť k jednotnému názoru na podstatu paradoxov ... do skúmania problematiky bola zapojená matematická analýza, teória množín, nové fyzikálne a filozofické prístupy ; žiadna z nich sa nestala všeobecne akceptovaným riešením problému ..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. Každý chápe, že je oklamaný, ale nikto nechápe, čo je to podvod.
Z pohľadu matematiky Zenón vo svojich apóriách jasne demonštroval prechod od hodnoty k. Tento prechod znamená použitie namiesto konštánt. Pokiaľ som pochopil, matematický aparát na aplikáciu premenných jednotiek merania buď ešte nebol vyvinutý, alebo nebol aplikovaný na Zenónove apórie. Aplikácia našej bežnej logiky nás vedie do pasce. My zotrvačnosťou myslenia aplikujeme konštantné jednotky času na recipročné. Z fyzického hľadiska to vyzerá tak, že sa čas spomalí až úplne zastaví v momente, keď Achilles dobehne korytnačku. Ak sa čas zastaví, Achilles už nemôže predbehnúť korytnačku.
Ak otočíme logiku, na ktorú sme zvyknutí, všetko zapadne na svoje miesto. Achilles beží konštantnou rýchlosťou. Každý nasledujúci segment jeho cesty je desaťkrát kratší ako predchádzajúci. Čas strávený na jeho prekonanie je teda desaťkrát kratší ako ten predchádzajúci. Ak v tejto situácii použijeme pojem „nekonečno“, potom by bolo správne povedať „Achilles nekonečne rýchlo predbehne korytnačku“.
Ako sa vyhnúť tejto logickej pasci? Zostaňte v konštantných jednotkách času a neprechádzajte na recipročné hodnoty. V Zenónovom jazyku to vyzerá takto:
Za čas, ktorý Achilles potrebuje prejsť tisíc krokov, sa korytnačka plazí sto krokov rovnakým smerom. Počas nasledujúceho časového intervalu, ktorý sa rovná prvému, prebehne Achilles ďalších tisíc krokov a korytnačka prejde sto krokov. Teraz je Achilles osemsto krokov pred korytnačkou.
Tento prístup adekvátne popisuje realitu bez akýchkoľvek logických paradoxov. Ale to nie je úplné riešenie problému. Einsteinov výrok o neprekonateľnosti rýchlosti svetla je veľmi podobný Zenónovej apórii „Achilles a korytnačka“. Tento problém ešte musíme preštudovať, premyslieť a vyriešiť. A riešenie treba hľadať nie v nekonečne veľkých číslach, ale v merných jednotkách.
Ďalšia zaujímavá aporia Zeno hovorí o lietajúcom šípe:
Letiaci šíp je nehybný, pretože v každom okamihu je v pokoji, a keďže je v každom okamihu v pokoji, je vždy v pokoji.
V tejto apórii je logický paradox prekonaný veľmi jednoducho - stačí objasniť, že letiaci šíp je v každom okamihu v pokoji v rôznych bodoch priestoru, čo je v skutočnosti pohyb. Tu je potrebné poznamenať ešte jeden bod. Z jednej fotografie auta na ceste nie je možné určiť ani skutočnosť jeho pohybu, ani vzdialenosť k nemu. Na určenie skutočnosti pohybu auta sú potrebné dve fotografie nasnímané z toho istého bodu v rôznych časových bodoch, ale nemožno ich použiť na určenie vzdialenosti. Na určenie vzdialenosti od auta potrebujete dve fotografie nasnímané z rôznych bodov v priestore súčasne, ale nemôžete z nich určiť skutočnosť pohybu (prirodzene stále potrebujete ďalšie údaje na výpočty, pomôže vám trigonometria). Chcem poukázať najmä na to, že dva body v čase a dva body v priestore sú dve rôzne veci, ktoré by sa nemali zamieňať, pretože poskytujú rôzne príležitosti na prieskum.
Streda 4. júla 2018
Veľmi dobre sú rozdiely medzi množinou a multimnožinou opísané vo Wikipédii. Pozeráme sa.
Ako vidíte, „súprava nemôže mať dva rovnaké prvky“, ale ak sú v súprave rovnaké prvky, takáto súprava sa nazýva „multiset“. Rozumné bytosti nikdy nepochopia takúto logiku absurdity. Toto je úroveň hovoriacich papagájov a cvičených opíc, v ktorých myseľ chýba pri slove „úplne“. Matematici fungujú ako obyčajní školitelia, ktorí nám kážu svoje absurdné nápady.
Kedysi boli inžinieri, ktorí most stavali, počas skúšok mosta v člne pod mostom. Ak sa most zrútil, priemerný inžinier zomrel pod troskami svojho výtvoru. Ak most vydržal zaťaženie, talentovaný inžinier postavil ďalšie mosty.
Bez ohľadu na to, ako sa matematici schovávajú za frázu „pozor, som v dome“, alebo skôr „matematika študuje abstraktné pojmy“, existuje jedna pupočná šnúra, ktorá ich nerozlučne spája s realitou. Táto pupočná šnúra sú peniaze. Aplikujme matematickú teóriu množín na samotných matematikov.
Učili sme sa veľmi dobre matematiku a teraz sedíme v pokladni a platíme mzdy. Tu si k nám príde matematik pre svoje peniaze. Celú sumu mu spočítame a rozložíme na stôl na rôzne kôpky, do ktorých vložíme bankovky rovnakej nominálnej hodnoty. Potom z každej kôpky vezmeme jednu bankovku a dáme matematikovi jeho „matematický platový set“. Vysvetlíme matematiku, že zvyšok účtov dostane, až keď preukáže, že množina bez rovnakých prvkov sa nerovná množine s rovnakými prvkami. Tu začína zábava.
V prvom rade zafunguje poslanecká logika: "na ostatných to môžeš aplikovať, ale na mňa nie!" Ďalej sa začnú ubezpečovať, že na bankovkách rovnakej nominálnej hodnoty sú rôzne čísla bankoviek, čo znamená, že ich nemožno považovať za identické prvky. No plat počítame v minciach – na minciach nie sú čísla. Matematik tu bude horúčkovito spomínať na fyziku: rôzne mince majú rôzne množstvo nečistôt, kryštálová štruktúra a usporiadanie atómov pre každú mincu je jedinečné ...
A teraz mám najzaujímavejšiu otázku: kde je hranica, za ktorou sa prvky multimnožiny menia na prvky množiny a naopak? Takáto línia neexistuje - o všetkom rozhodujú šamani, veda tu nie je ani zďaleka.
Pozri sa sem. Vyberáme futbalové štadióny s rovnakou rozlohou ihriska. Plocha polí je rovnaká, čo znamená, že máme multiset. Ale ak vezmeme do úvahy názvy rovnakých štadiónov, dostaneme veľa, pretože názvy sú rôzne. Ako vidíte, tá istá množina prvkov je zároveň množinou aj multimnožinou. Ako správne? A tu matematik-šaman-šuller vytiahne z rukáva tromfové eso a začne nám rozprávať buď o sade, alebo o multisete. V každom prípade nás presvedčí, že má pravdu.
Aby sme pochopili, ako moderní šamani pracujú s teóriou množín a spájajú ju s realitou, stačí odpovedať na jednu otázku: ako sa líšia prvky jednej množiny od prvkov inej množiny? Ukážem vám to bez akéhokoľvek „nemysliteľného ako jeden celok“ alebo „nemysliteľného ako jeden celok“.
Nedeľa 18. marca 2018
Súčet číslic čísla je tanec šamanov s tamburínou, ktorý nemá nič spoločné s matematikou. Áno, na hodinách matematiky nás učia nájsť súčet číslic čísla a použiť ho, ale na to sú šamani, aby naučili svojich potomkov ich zručnosti a múdrosti, inak šamani jednoducho vymrú.
Potrebujete dôkaz? Otvorte Wikipediu a skúste nájsť stránku „Súčet číslic čísla“. Ona neexistuje. V matematike neexistuje vzorec, pomocou ktorého by ste našli súčet číslic akéhokoľvek čísla. Čísla sú predsa grafické symboly, ktorými čísla píšeme a v reči matematiky znie úloha takto: „Nájdi súčet grafických symbolov reprezentujúcich ľubovoľné číslo.“ Matematici tento problém nedokážu vyriešiť, ale šamani to elementárne dokážu.
Poďme zistiť, čo a ako robíme, aby sme našli súčet číslic daného čísla. Povedzme, že máme číslo 12345. Čo je potrebné urobiť, aby sme našli súčet číslic tohto čísla? Zvážme všetky kroky v poradí.
1. Zapíšte si číslo na kúsok papiera. čo sme urobili? Číslo sme previedli na číselný grafický symbol. Toto nie je matematická operácia.
2. Jeden prijatý obrázok rozstriháme na niekoľko obrázkov obsahujúcich samostatné čísla. Vystrihnutie obrázka nie je matematická operácia.
3. Preveďte jednotlivé grafické znaky na čísla. Toto nie je matematická operácia.
4. Výsledné čísla spočítajte. Teraz je to matematika.
Súčet číslic čísla 12345 je 15. Ide o „kurzy strihania a šitia“ od šamanov, ktoré používajú matematici. To však nie je všetko.
Z hľadiska matematiky je jedno, v akej číselnej sústave číslo zapíšeme. Takže v rôznych číselných sústavách bude súčet číslic toho istého čísla rôzny. V matematike sa číselný systém uvádza ako dolný index napravo od čísla. Pri veľkom čísle 12345 si nechcem klamať hlavu, zvážte číslo 26 z článku o. Zapíšme toto číslo v dvojkovej, osmičkovej, desiatkovej a šestnástkovej sústave. Nebudeme zvažovať každý krok pod mikroskopom, to sme už urobili. Pozrime sa na výsledok.
Ako vidíte, v rôznych číselných sústavách je súčet číslic toho istého čísla odlišný. Tento výsledok nemá nič spoločné s matematikou. Je to ako keby ste našli plochu obdĺžnika v metroch a centimetroch, čo by vám dalo úplne iné výsledky.
Nula vo všetkých číselných sústavách vyzerá rovnako a nemá žiadny súčet číslic. Toto je ďalší argument v prospech skutočnosti, že . Otázka pre matematikov: ako sa v matematike označuje to, čo nie je číslo? Čo pre matematikov neexistuje nič iné ako čísla? Pre šamanov to môžem dovoliť, ale pre vedcov nie. Realita nie je len o číslach.
Získaný výsledok by sa mal považovať za dôkaz, že číselné sústavy sú jednotkami merania čísel. Nemôžeme predsa porovnávať čísla s rôznymi jednotkami merania. Ak rovnaké akcie s rôznymi jednotkami merania rovnakej veličiny vedú po ich porovnaní k rôznym výsledkom, potom to nemá nič spoločné s matematikou.
Čo je skutočná matematika? Je to vtedy, keď výsledok matematickej akcie nezávisí od hodnoty čísla, použitej mernej jednotky a od toho, kto túto akciu vykoná.
Ou! Nie je to dámska toaleta?
- Mladá žena! Toto je laboratórium na štúdium neurčitej svätosti duší pri vzostupe do neba! Nimbus navrchu a šípka hore. Aký iný záchod?
Žena... Svätožiara navrchu a šípka dole je muž.
Ak sa vám takéto umelecké dielo mihne pred očami niekoľkokrát denne,
Potom nie je prekvapujúce, že zrazu nájdete vo svojom aute zvláštnu ikonu:
Osobne sa snažím, aby som u kakajúceho človeka (jeden obrázok) videl mínus štyri stupne (zloženie viacerých obrázkov: znamienko mínus, číslo štyri, označenie stupňov). A toto dievča nepovažujem za blázna, ktorý nepozná fyziku. Má len oblúkový stereotyp vnímania grafických obrazov. A matematici nás to neustále učia. Tu je príklad.
1A nie je "mínus štyri stupne" alebo "jedno a". Toto je "kakajúci muž" alebo číslo "dvadsaťšesť" v hexadecimálnej číselnej sústave. Tí ľudia, ktorí neustále pracujú v tomto číselnom systéme, automaticky vnímajú číslo a písmeno ako jeden grafický symbol.
