Riešime zlomkovú racionálnu rovnicu 5/x = 100. Túto rovnicu je možné riešiť dvoma spôsobmi. Pozrime sa na každú z nich.
Plán riešenia rovnice 5/x = 100
- nájsť rozsah prijateľných hodnôt pre danú rovnicu;
- prvý spôsob, ako vyriešiť rovnicu, je považovať ju za podiel;
- Druhým spôsobom riešenia rovnice je nájdenie neznámeho deliteľa.
Nájdenie neznámeho termínu podielu
Najprv nájdime rovnicu ODZ. Na ľavej strane rovnice je znak zlomku a je ekvivalentný znaku delenia. Je známe, že nulou sa deliť nedá. To znamená, že z ODZ musíme vylúčiť hodnoty, ktoré menia menovateľa na nulu.
ODZ: x patrí do R\(0).
Teraz sa pozrime na našu rovnicu ako pomer.
Hlavná vlastnosť proporcie.
Súčin extrémnych členov podielu sa rovná súčinu jeho stredných členov.
Pre proporcie a: b = c: d alebo a/b = c/d hlavná vlastnosť je napísaná takto: a · d = b · c.
Aplikujme to a získame lineárnu rovnicu:
100 x = 5 x 1;
Vydeľme obe strany rovnice 100, čím sa zbavíme koeficientu pred premennou x:
Nájdenie neznámeho deliteľa
Pozrime sa na rovnicu ako na kvocient. Ak je dividenda 5, deliteľ je x a výsledkom delenia je podiel 100.
Pripomeňme si pravidlo pre nájdenie neznámeho deliteľa – dividendu je potrebné vydeliť podielom.
Nájdený koreň patrí do rovnice ODZ.
Skontrolujeme nájdené riešenie rovnice. Za týmto účelom nahraďte nájdené korene do pôvodnej rovnice a vykonajte výpočty:
Riešenie bolo nájdené správne.
Jedna z najdôležitejších zručností, keď prijatie do 5. ročníka je schopnosť riešiť jednoduché rovnice. Keďže 5. ročník ešte nie je tak ďaleko od základnej školy, nie je toľko druhov rovníc, ktoré žiak dokáže vyriešiť. Predstavíme vám všetky základné typy rovníc, ktoré ak chcete, musíte vedieť riešiť vstúpiť na fyzikálnu a matematickú školu.
Typ 1: "cibuľovitý"
Toto sú rovnice, s ktorými sa takmer pravdepodobne stretnete prijatie na akúkoľvek školu alebo krúžok 5. ročníka ako samostatná úloha. Je ľahké ich odlíšiť od ostatných: premenná je v nich prítomná iba raz. Napríklad, alebo.
Sú vyriešené veľmi jednoducho: stačí sa „dostať“ do neznáma, postupne „odstraňovať“ všetko nepotrebné, čo ho obklopuje – ako keby ste šúpali cibuľu – odtiaľ názov. Aby ste to vyriešili, stačí si spomenúť na niekoľko pravidiel z druhej triedy. Poďme si ich všetky vymenovať:
Doplnenie
- termín1 + termín2 = súčet
- termín1 = súčet - termín2
- termín2 = súčet - termín1
Odčítanie
- minuend - subtrahend = rozdiel
- minuend = subtrahend + rozdiel
- subtrahend = minuend - rozdiel
Násobenie
- faktor 1 * faktor 2 = produkt
- faktor1 = produkt: faktor2
- faktor2 = produkt: faktor1
divízie
- dividenda: deliteľ = podiel
- dividenda = deliteľ * kvocient
- deliteľ = dividenda: kvocient
Pozrime sa na príklad, ako tieto pravidlá aplikovať.
Všimnite si, že sa delíme na a dostávame . V tejto situácii poznáme deliteľa a kvocientu. Ak chcete nájsť dividendu, musíte vynásobiť deliteľa podielom:
Stali sme sa o niečo bližšie k sebe. Teraz to vidíme sa pridá a ukáže sa . To znamená, že ak chcete nájsť jeden z výrazov, musíte od súčtu odčítať známy výraz:
A ďalšia „vrstva“ bola odstránená z neznáma! Teraz vidíme situáciu so známou hodnotou súčinu () a jedným známym multiplikátorom ().
Teraz je situácia „minuend - subtrahend = rozdiel“
A posledným krokom je známy produkt () a jeden z faktorov ()
Typ 2: rovnice so zátvorkami
Rovnice tohto typu sa najčastejšie nachádzajú v úlohách - 90% všetkých úloh pre prijatie do 5. ročníka. Na rozdiel od "cibuľové rovnice" premenná sa tu môže objaviť viackrát, takže nie je možné ju vyriešiť metódami z predchádzajúceho odseku. Typické rovnice: alebo
Hlavným problémom je správne otváranie držiakov. Keď sa vám to podarí správne, mali by ste zredukovať podobné výrazy (čísla na čísla, premenné na premenné) a potom dostaneme najjednoduchšie "cibuľová rovnica" ktoré vieme vyriešiť. Ale prvé veci.
Rozširujúce zátvorky. Dáme niekoľko pravidiel, ktoré by sa mali v tomto prípade použiť. Ako však ukazuje prax, študent začne správne otvárať zátvorky až po 70 - 80 dokončených problémoch. Základné pravidlo je toto: akýkoľvek faktor mimo zátvoriek sa musí vynásobiť každým výrazom v zátvorkách. A znamienko mínus pred zátvorkou zmení znamienko všetkých výrazov vo vnútri. Takže základné pravidlá zverejňovania:
Prinášať podobné. Tu je všetko oveľa jednoduchšie: prenosom výrazov cez znamienko rovnosti musíte zabezpečiť, aby na jednej strane boli iba pojmy s neznámym a na druhej strane iba čísla. Základné pravidlo je toto: každý prenesený výraz zmení svoje znamienko – ak bol s, stane sa s a naopak. Po úspešnom prenose je potrebné spočítať celkový počet neznámych, celkový počet na druhej strane rovnosti ako premenné a vyriešiť jednoduchý "cibuľová rovnica".