Hlavnou funkciou zátvoriek je zmeniť poradie akcií pri výpočte hodnôt. Napríklad, v číselnom vyjadrení \(5 3+7\) sa najskôr vypočíta násobenie a potom sčítanie: \(5 3+7 =15+7=22\). Ale vo výraze \(5·(3+7)\) sa najskôr vypočíta sčítanie v zátvorkách a až potom násobenie: \(5·(3+7)=5·10=50\).

Príklad. Rozbaľte zátvorku: \(-(4m+3)\).
Riešenie : \(-(4m+3)=-4m-3\).

Príklad. Rozbaľte zátvorku a zadajte podobné výrazy \(5-(3x+2)+(2+3x)\).
Riešenie : \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\).

Príklad. Rozbaľte zátvorky \(5(3-x)\).
Riešenie : V zátvorke máme \(3\) a \(-x\) a pred zátvorkou päť. To znamená, že každý člen zátvorky sa vynásobí \ (5 \) - to vám pripomínam znak násobenia medzi číslom a zátvorkou sa v matematike nepíše, aby sa zmenšila veľkosť záznamov.

Príklad. Rozbaľte zátvorky \(-2(-3x+5)\).
Riešenie : Rovnako ako v predchádzajúcom príklade sú \(-3x\) a \(5\) v zátvorkách vynásobené \(-2\).

Príklad. Zjednodušte výraz: \(5(x+y)-2(x-y)\).
Riešenie : \(5(x+y)-2(x-y)=5x+5y-2x+2y=3x+7y\).

Zostáva zvážiť poslednú situáciu.

Pri násobení zátvoriek zátvorkami sa každý člen prvej zátvorky vynásobí každým členom druhého:

\((c+d)(a-b)=c (a-b)+d (a-b)=ca-cb+da-db\)

Príklad. Rozbaľte zátvorky \((2-x)(3x-1)\).
Riešenie : Máme produkt zátvoriek a je možné ho okamžite otvoriť pomocou vyššie uvedeného vzorca. Ale aby sme sa nezmýlili, urobme všetko krok za krokom.
Krok 1. Odstráňte prvú zátvorku - každý z jej členov sa vynásobí druhou zátvorkou:

Krok 2. Rozšírte produkty zátvorky o faktor, ako je popísané vyššie:
- prvý prvý...

Potom druhý.

Krok 3. Teraz vynásobíme a prinesieme podobné výrazy:

Nie je potrebné podrobne maľovať všetky premeny, môžete okamžite množiť. Ale ak sa práve učíte otvárať zátvorky - píšte podrobne, bude menšia šanca, že urobíte chybu.

Poznámka k celej sekcii. V skutočnosti si nemusíte pamätať všetky štyri pravidlá, stačí si zapamätať jedno, toto: \(c(a-b)=ca-cb\) . prečo? Pretože ak namiesto c dosadíme jednotku, dostaneme pravidlo \((a-b)=a-b\) . A ak dosadíme mínus jedna, dostaneme pravidlo \(-(a-b)=-a+b\) . No, ak nahradíte inú zátvorku namiesto c, môžete získať posledné pravidlo.

zátvorka v zátvorke

Niekedy sa v praxi vyskytujú problémy so zátvorkami vnorenými do iných zátvoriek. Tu je príklad takejto úlohy: zjednodušiť výraz \(7x+2(5-(3x+y))\).

Aby ste boli úspešní v týchto úlohách, musíte:
- pozorne porozumieť vnoreniu zátvoriek - ktorá je v ktorej;
- zátvorky otvárajte postupne, začnite napríklad najvnútornejším.

Je to dôležité pri otváraní jednej zo zátvoriek nedotýkajte sa zvyšku výrazu, len to prepíšem tak, ako je.
Zoberme si úlohu vyššie ako príklad.

Príklad. Otvorte zátvorky a zadajte podobné výrazy \(7x+2(5-(3x+y))\).
Riešenie:

Príklad. Rozbaľte zátvorky a zadajte podobné výrazy \(-(x+3(2x-1+(x-5)))\).
Riešenie :

\(-(x+3(2x-1\)\(+(x-5)\) \())\)		Ide o trojité vnorenie zátvoriek. Začneme tým najvnútornejším (zvýrazneným zelenou farbou). Pred zátvorkou je plus, takže sa jednoducho odstráni.
\(-(x+3(2x-1\)\(+x-5\) \())\)		Teraz musíte otvoriť druhú zátvorku, strednú. Predtým však zjednodušíme výraz tým, že v tejto druhej zátvorke uvedieme podobné výrazy.
\(=-(x\)\(+3(3x-6)\) \()=\)		Teraz otvoríme druhú zátvorku (zvýraznenú modrou farbou). Pred zátvorkou je násobiteľ – teda každý člen v zátvorke sa ňou násobí.
\(=-(x\)\(+9x-18\) \()=\)
		A otvorte poslednú zátvorku. Pred zátvorkou mínus - takže všetky znamienka sú obrátené.

Otváranie zátvoriek je základná zručnosť v matematike. Bez tejto zručnosti nie je možné mať známku nad tri v 8. a 9. ročníku. Preto odporúčam dobré pochopenie tejto témy.

Teraz prejdeme k otváraniu zátvoriek vo výrazoch, v ktorých je výraz v zátvorkách vynásobený číslom alebo výrazom. Sformulujme pravidlo pre otváranie zátvoriek, pred ktorými je znamienko mínus: zátvorky spolu so znamienkom mínus sú vynechané a znamienka všetkých pojmov v zátvorkách sú nahradené opačnými znamienkami.

Jedným typom transformácie výrazu je rozšírenie zátvoriek. Číselné, doslovné a premenné výrazy sa skladajú pomocou zátvoriek, ktoré môžu označovať poradie, v akom sa akcie vykonávajú, obsahovať záporné číslo atď. Predpokladajme, že vo výrazoch popísaných vyššie môžu byť namiesto čísel a premenných akékoľvek výrazy.

A venujme pozornosť ešte jednému bodu, ktorý sa týka zvláštností písania riešenia pri otváraní zátvoriek. V predchádzajúcom odseku sme sa zaoberali tým, čo sa nazýva rozšírenie zátvoriek. Na tento účel existujú pravidlá otvárania zátvoriek, ktoré teraz preskúmame. Toto pravidlo je dané skutočnosťou, že je obvyklé písať kladné čísla bez zátvoriek, zátvorky sú v tomto prípade zbytočné. Výraz (−3.7)−(−2)+4+(−9) možno písať bez zátvoriek ako −3.7+2+4−9.

Nakoniec, tretia časť pravidla je jednoducho spôsobená zvláštnosťami písania záporných čísel vľavo vo výraze (ktoré sme spomenuli v časti so zátvorkami pre písanie záporných čísel). Môžete sa stretnúť s výrazmi zloženými z čísla, znamienka mínus a viacerých párov zátvoriek. Ak roztiahnete zátvorky a presuniete sa z vnútornej do vonkajšej, riešenie bude: −(−((−(5))))=−(−((−5)))=−(−(−5)) =-(5)=-5.

Ako otvoriť zátvorky?

Tu je vysvetlenie: −(−2 x) je +2 x, a keďže tento výraz je na prvom mieste, potom +2 x možno zapísať ako 2 x, −(x2)=−x2, +(−1/ x)= −1/xa −(2 x y2:z)=−2 x y2:z. Prvá časť písaného pravidla pre otváranie zátvoriek vyplýva priamo z pravidla pre násobenie záporných čísel. Jeho druhá časť je dôsledkom pravidla pre násobenie čísel rôznymi znamienkami. Prejdime na príklady rozširovania zátvoriek v produktoch a podiely dvoch čísel s rôznymi znamienkami.

Otváranie zátvoriek: pravidlá, príklady, riešenia.

Vyššie uvedené pravidlo zohľadňuje celý reťazec týchto akcií a výrazne urýchľuje proces otvárania zátvoriek. Rovnaké pravidlo umožňuje otvárať zátvorky vo výrazoch, ktoré sú súčinmi a čiastkové výrazy so znamienkom mínus, ktoré nie sú súčtom a rozdielom.

Zvážte príklady aplikácie tohto pravidla. Dáme zodpovedajúce pravidlo. Vyššie sme sa už stretli s výrazmi v tvare −(a) a −(−a), ktoré sa bez zátvoriek píšu ako −a a a. Napríklad −(3)=3 a. Ide o špeciálne prípady uvedeného pravidla. Teraz zvážte príklady otvárania zátvoriek, keď sú v nich zahrnuté sumy alebo rozdiely. Ukážeme si príklady použitia tohto pravidla. Výraz (b1+b2) označíme ako b, za ktorým použijeme pravidlo pre násobenie zátvorky výrazom z predchádzajúceho odseku, máme (a1+a2) (b1+b2)=(a1+a2) b=( a1 b+a2 b)=a1 b+a2 b.

Indukciou možno toto tvrdenie rozšíriť na ľubovoľný počet výrazov v každej zátvorke. Zostáva otvoriť zátvorky vo výslednom výraze pomocou pravidiel z predchádzajúcich odsekov, výsledkom čoho je 1 3 x y−1 2 x y3−x 3 x y+x 2 x y3.

Pravidlo v matematike je otváranie zátvoriek, ak je pred zátvorkami (+) a (-), veľmi potrebné pravidlo

Tento výraz je súčinom troch faktorov (2+4), 3 a (5+7 8). Zátvorky sa musia otvárať postupne. Teraz použijeme pravidlo na násobenie zátvorky číslom, máme ((2+4) 3) (5+7 8)=(2 3+4 3) (5+7 8). Stupne, ktorých základom sú niektoré výrazy písané v zátvorkách, s prirodzenými exponentmi, možno považovať za súčin viacerých zátvoriek.

Napríklad transformujme výraz (a+b+c)2. Najprv to napíšeme ako súčin dvoch zátvoriek (a + b + c) (a + b + c), teraz zátvorku vynásobíme, dostaneme a a + a b + a c + b a + b b+b c+ c a+c b+c c.

Hovoríme tiež, že na zvýšenie súčtu a rozdielu dvoch čísel na prirodzenú mocninu je vhodné použiť Newtonov binomický vzorec. Napríklad (5+7−3):2=5:2+7:2−3:2. Nie je menej vhodné predbežne nahradiť delenie násobením a potom použiť príslušné pravidlo na otváranie zátvoriek v produkte.

Zostáva zistiť poradie otvárania zátvoriek pomocou príkladov. Vezmite výraz (−5)+3 (−2):(−4)−6 (−7). Tieto výsledky dosaďte do pôvodného výrazu: (−5)+3 (−2):(−4)−6 (−7)=(−5)+(3 2:4)−(−6 7) . Zostáva len dokončiť otvorenie zátvoriek, výsledkom je −5+3 2:4+6 7. To znamená, že pri prechode z ľavej strany rovnosti na pravú stranu došlo k otvoreniu zátvoriek.

Všimnite si, že vo všetkých troch príkladoch sme jednoducho odstránili zátvorky. Najprv pridajte 445 k 889. Túto mentálnu akciu je možné vykonať, ale nie je to veľmi jednoduché. Otvorme zátvorky a uvidíme, že zmenené poradie operácií výrazne zjednoduší výpočty.

Ako otvárať zátvorky v inej miere

Názorný príklad a pravidlo. Zvážte príklad: . Hodnotu výrazu zistíte tak, že sčítate 2 a 5 a potom zoberiete výsledné číslo s opačným znamienkom. Pravidlo sa nemení, ak v zátvorkách nie sú dva, ale tri alebo viac výrazov. Komentujte. Znamienka sú obrátené iba pred pojmami. Aby sme otvorili zátvorky, v tomto prípade si musíme pripomenúť distributívnu vlastnosť.

Jednotlivé čísla v zátvorkách

Vaša chyba nie je v znamienkach, ale v nesprávnej práci so zlomkami? V 6. ročníku sme sa zoznamovali s kladnými a zápornými číslami. Ako budeme riešiť príklady a rovnice?

Koľko je v zátvorkách? Čo možno povedať o týchto výrazoch? Samozrejme, výsledok prvého a druhého príkladu je rovnaký, takže medzi ne môžete vložiť znamienko rovnosti: -7 + (3 + 4) = -7 + 3 + 4. Čo sme teda urobili so zátvorkami?

Ukážka snímky 6 s pravidlami otvárania zátvoriek. Pravidlá otvárania zátvoriek nám teda pomôžu vyriešiť príklady, zjednodušiť výrazy. Ďalej sú študenti vyzvaní, aby pracovali vo dvojiciach: je potrebné spojiť výraz obsahujúci zátvorky so zodpovedajúcim výrazom bez zátvoriek pomocou šípok.

Snímka 11 Raz v slnečnom meste sa Znayka a Dunno hádali, ktorý z nich vyriešil rovnicu správne. Ďalej študenti samostatne riešia rovnicu, pričom uplatňujú pravidlá otvárania zátvoriek. Riešenie rovníc „Ciele hodiny: vzdelávacie (upevnenie ZUN na tému:“ Otváracie zátvorky.

Téma lekcie: „Otvorená zátvorka. V tomto prípade musíte vynásobiť každý výraz z prvých zátvoriek každým výrazom z druhých zátvoriek a potom pridať výsledky. Najprv sa vezmú prvé dva faktory uzavreté v jednej zátvorke a vo vnútri týchto zátvoriek sa zátvorky otvoria podľa jedného z už známych pravidiel.

rawalan.freezeet.ru

Otváranie zátvoriek: pravidlá a príklady (7. ročník)

Hlavnou funkciou zátvoriek je zmeniť poradie akcií pri výpočte hodnôt číselné výrazy . Napríklad, v číselnom vyjadrení \(5 3+7\) sa najskôr vypočíta násobenie a potom sčítanie: \(5 3+7 =15+7=22\). Ale vo výraze \(5·(3+7)\) sa najskôr vypočíta sčítanie v zátvorkách a až potom násobenie: \(5·(3+7)=5·10=50\).

Ak však máme do činenia s algebraický výraz obsahujúce premenlivý- napríklad takto: \ (2 (x-3) \) - potom nie je možné vypočítať hodnotu v zátvorke, premenná ruší. Preto sú v tomto prípade zátvorky „otvorené“ pomocou príslušných pravidiel.

Pravidlá rozšírenia zátvoriek

Ak je pred zátvorkou znamienko plus, zátvorka sa jednoducho odstráni, výraz v nej zostane nezmenený. Inými slovami:

Tu je potrebné objasniť, že v matematike je na redukciu zápisov zvykom nepísať znamienko plus, ak je vo výraze prvé. Napríklad, ak sčítame dve kladné čísla, napríklad sedem a tri, potom nepíšeme \(+7+3\), ale jednoducho \(7+3\), napriek tomu, že sedem je tiež kladné číslo. číslo. Podobne, ak vidíte napríklad výraz \((5+x)\) - vedzte to pred zátvorkou je plus, ktoré nie je napísané.

Príklad . Otvorte zátvorku a zadajte podobné výrazy: \((x-11)+(2+3x)\).
Riešenie : \((x-11)+(2+3x)=x-11+2+3x=4x-9\).

Ak je pred zátvorkou znamienko mínus, potom po odstránení zátvorky každý člen výrazu v nej zmení znamienko na opačné:

Tu je potrebné objasniť, že a, keď bolo v zátvorkách, malo znamienko plus (len to nenapísali) a po odstránení zátvorky sa toto plus zmenilo na mínus.

Príklad : Zjednodušte výraz \(2x-(-7+x)\).
Riešenie : v zátvorke sú dva výrazy: \(-7\) a \(x\) a pred zátvorkou je mínus. To znamená, že znamienka sa zmenia - a sedmička bude teraz s plusom a x s mínusom. otvorte držiak a priniesť podobné podmienky .

Príklad. Rozbaľte zátvorku a zadajte podobné výrazy \(5-(3x+2)+(2+3x)\).
Riešenie : \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\).

Ak je pred zátvorkou faktor, potom sa ním vynásobí každý člen zátvorky, to znamená:

Príklad. Rozbaľte zátvorky \(5(3-x)\).
Riešenie : V zátvorke máme \(3\) a \(-x\) a pred zátvorkou päťku. To znamená, že každý člen zátvorky sa vynásobí \ (5 \) - to vám pripomínam znak násobenia medzi číslom a zátvorkou sa v matematike nepíše, aby sa zmenšila veľkosť záznamov.

Príklad. Rozbaľte zátvorky \(-2(-3x+5)\).
Riešenie : Rovnako ako v predchádzajúcom príklade sú \(-3x\) a \(5\) v zátvorkách vynásobené \(-2\).

Zostáva zvážiť poslednú situáciu.

Pri násobení zátvoriek zátvorkami sa každý člen prvej zátvorky vynásobí každým členom druhého:

Príklad. Rozbaľte zátvorky \((2-x)(3x-1)\).
Riešenie : Máme produkt zátvoriek a je možné ho okamžite otvoriť pomocou vyššie uvedeného vzorca. Ale aby sme sa nezmýlili, urobme všetko krok za krokom.
Krok 1. Odstránime prvú zátvorku - každý z jej členov sa vynásobí druhou zátvorkou:

Krok 2. Rozšírte produkty zátvorky o faktor, ako je popísané vyššie:
- prvý prvý...

Krok 3. Teraz vynásobíme a prinesieme podobné výrazy:

Nie je potrebné podrobne maľovať všetky premeny, môžete okamžite množiť. Ale ak sa práve učíte otvárať zátvorky - píšte podrobne, bude menšia šanca, že urobíte chybu.

Poznámka k celej sekcii. V skutočnosti si nemusíte pamätať všetky štyri pravidlá, stačí si zapamätať jedno, toto: \(c(a-b)=ca-cb\) . prečo? Pretože ak namiesto c dosadíme jednotku, dostaneme pravidlo \((a-b)=a-b\) . A ak dosadíme mínus jedna, dostaneme pravidlo \(-(a-b)=-a+b\) . No, ak nahradíte inú zátvorku namiesto c, môžete získať posledné pravidlo.

zátvorka v zátvorke

Niekedy sa v praxi vyskytujú problémy so zátvorkami vnorenými do iných zátvoriek. Tu je príklad takejto úlohy: zjednodušiť výraz \(7x+2(5-(3x+y))\).

Aby ste boli úspešní v týchto úlohách, musíte:
- pozorne porozumieť vnoreniu zátvoriek - ktorá je v ktorej;
- zátvorky otvárajte postupne, začnite napríklad najvnútornejším.

Je to dôležité pri otváraní jednej zo zátvoriek nedotýkajte sa zvyšku výrazu, len to prepíšem tak, ako je.
Zoberme si úlohu vyššie ako príklad.

Príklad. Otvorte zátvorky a zadajte podobné výrazy \(7x+2(5-(3x+y))\).
Riešenie:

Začnime úlohu otvorením vnútornej konzoly (tej vnútri). Pri jeho otvorení sa zaoberáme iba skutočnosťou, že s ním priamo súvisí - to je samotná zátvorka a mínus pred ňou (zvýraznené zelenou farbou). Všetko ostatné (nie vybraté) sa prepíše tak, ako bolo.

Riešenie problémov z matematiky online

Online kalkulačka.
Polynomické zjednodušenie.
Násobenie polynómov.

Pomocou tohto matematického programu môžete zjednodušiť polynóm.
Počas spustenia programu:
- násobí polynómy
- sčítava jednočleny (dáva ako jedničky)
- otvára zátvorky
- Zvýši polynóm na mocninu

Program na zjednodušenie polynómov nedáva len odpoveď na problém, dáva podrobné riešenie s vysvetleniami, t.j. zobrazí proces riešenia, aby ste si mohli overiť svoje znalosti z matematiky a/alebo algebry.

Tento program môže byť užitočný pre študentov všeobecnovzdelávacích škôl pri príprave na testy a skúšky, pri testovaní vedomostí pred Jednotnou štátnou skúškou a pre rodičov pri ovládaní riešenia mnohých problémov z matematiky a algebry. Alebo možno je pre vás príliš drahé najať si tútora alebo kúpiť nové učebnice? Alebo len chcete mať domácu úlohu z matematiky či algebry hotovú čo najrýchlejšie? V tomto prípade môžete využiť aj naše programy s detailným riešením.

Týmto spôsobom môžete viesť svoj vlastný výcvik a/alebo výcvik vašich mladších bratov alebo sestier, pričom sa zvýši úroveň vzdelania v oblasti úloh, ktoré je potrebné riešiť.

Pretože Existuje veľa ľudí, ktorí chcú problém vyriešiť, vaša požiadavka je v rade.
Po niekoľkých sekundách sa riešenie zobrazí nižšie.
Počkajte sek.

Trochu teórie.

Súčin jednočlenu a mnohočlenu. Pojem polynóm

Medzi rôznymi výrazmi, ktoré sa berú do úvahy v algebre, zaujímajú dôležité miesto súčty monomilov. Tu sú príklady takýchto výrazov:

Súčet monočlenov sa nazýva polynóm. Termíny v polynóme sa nazývajú členy polynómu. Mononomy sa označujú aj ako polynómy, pričom monomizmus považujeme za polynóm pozostávajúci z jedného člena.

Všetky výrazy reprezentujeme ako monomály štandardného tvaru:

Vo výslednom polynóme dávame podobné výrazy:

Výsledkom je polynóm, ktorého všetky členy sú monomály štandardného tvaru a medzi nimi nie sú žiadne podobné. Takéto polynómy sa nazývajú polynómy štandardného tvaru.

Za polynomický stupeňštandardná forma preberá najväčšiu z právomocí svojich členov. Takže dvojčlenka má tretí stupeň a trojčlenka má druhý stupeň.

Obvykle sú členy štandardných polynómov obsahujúcich jednu premennú usporiadané v zostupnom poradí podľa jej exponentov. Napríklad:

Súčet niekoľkých polynómov možno previesť (zjednodušiť) na polynóm štandardnej formy.

Niekedy je potrebné členy polynómu rozdeliť do skupín, pričom každú skupinu uzatvoríme do zátvoriek. Keďže zátvorky sú opakom zátvoriek, je ľahké ich formulovať pravidlá otvárania zátvoriek:

Ak je znamienko + umiestnené pred zátvorkami, potom sa výrazy v zátvorkách píšu s rovnakými znamienkami.

Ak je pred zátvorkami umiestnený znak "-", potom sa výrazy v zátvorkách píšu s opačnými znakmi.

Transformácia (zjednodušenie) súčinu jednočlenu a mnohočlenu

Pomocou distributívnej vlastnosti násobenia je možné transformovať (zjednodušiť) súčin jednočlenu a mnohočlenu na mnohočlen. Napríklad:

Súčin monočlenu a mnohočlenu sa zhodne rovná súčtu súčinov tohto monočlenu a každého z členov mnohočlenu.

Tento výsledok je zvyčajne formulovaný ako pravidlo.

Ak chcete vynásobiť monočlen polynómom, musíte tento monočlen vynásobiť každým z členov polynómu.

Toto pravidlo sme opakovane použili na násobenie súčtom.

Súčin polynómov. Transformácia (zjednodušenie) súčinu dvoch polynómov

Vo všeobecnosti sa súčin dvoch polynómov rovná súčtu súčinu každého člena jedného polynómu a každého člena druhého.

Zvyčajne použite nasledujúce pravidlo.

Ak chcete vynásobiť polynóm polynómom, musíte vynásobiť každý člen jedného polynómu každým členom druhého a pridať výsledné produkty.

Skrátené vzorce násobenia. Štvorce súčtu, rozdielu a rozdielu

Niektoré výrazy v algebraických transformáciách sa musia zaoberať častejšie ako iné. Azda najbežnejšie sú výrazy a, teda druhá mocnina súčtu, druhá mocnina rozdielu a rozdiel druhých mocnín. Všimli ste si, že názvy týchto výrazov sa zdajú byť neúplné, takže napríklad - toto, samozrejme, nie je len druhá mocnina súčtu, ale druhá mocnina súčtu a a b. Druhá mocnina súčtu a a b však nie je taká častá, spravidla namiesto písmen a a b obsahuje rôzne, niekedy dosť zložité výrazy.

Výrazy sa dajú ľahko previesť (zjednodušiť) na polynómy štandardného tvaru, v skutočnosti ste sa už s takouto úlohou stretli pri násobení polynómov:

Výsledné identity je užitočné zapamätať si a použiť ich bez prechodných výpočtov. Pomáhajú tomu krátke slovné formulácie.

- druhá mocnina súčtu sa rovná súčtu druhých mocnín a dvojnásobku súčinu.

- druhá mocnina rozdielu sa rovná súčtu druhých mocnín bez dvojitého súčinu.

- rozdiel štvorcov sa rovná súčinu rozdielu súčtom.

Tieto tri identity umožňujú pri transformáciách nahradiť ich ľavé časti pravými a naopak - pravé časti ľavými. Najťažšie je v tomto prípade vidieť zodpovedajúce výrazy a pochopiť, čím sú v nich premenné a a b nahradené. Pozrime sa na niekoľko príkladov použitia skrátených vzorcov na násobenie.

Knihy (učebnice) Abstrakty z Jednotnej štátnej skúšky a testy OGE online Hry, hádanky Grafické znázornenie funkcií Slovník pravopisu ruského jazyka Slovník slangu mládeže Katalóg ruských škôl Katalóg stredných škôl v Rusku Katalóg ruských univerzít číselné zlomky Riešenie úloh na percentá Komplexné čísla: súčet, rozdiel, súčin a kvocient Sústavy 2 lineárnych rovníc s dvoma premennými Riešenie kvadratickej rovnice Triedenie druhej mocniny dvojčlenu a súčinenie štvorcového trojčlenu Riešenie nerovníc Riešenie sústav nerovníc Zostavenie grafu kvadratickej funkcie Zostavenie grafu zlomkovej lineárnej funkcie Riešenie aritmetických a geometrických postupností Riešenie goniometrických, exponenciálnych, logaritmických rovníc Výpočet limity, derivácie, dotyčníc Integrál, primitívne derivácia Riešenie trojuholníkov Výpočet akcií s vektormi Výpočet akcií akcie s čiarami a rovinami Plocha geometrických tvarov Obvod geometrických tvarov Objem geometrických telies Plocha geometrických telies
Konštruktér dopravných situácií
Počasie - novinky - horoskopy

www.mathsolution.ru

Rozšírenie držiaka

Pokračujeme v štúdiu základov algebry. V tejto lekcii sa naučíme otvárať zátvorky vo výrazoch. Rozbaliť zátvorky znamená zbaviť výraz týchto zátvoriek.

Na otvorenie zátvoriek sa musíte naučiť naspamäť iba dve pravidlá. Pravidelným cvičením môžete otvárať zátvorky so zatvorenými očami a tie pravidlá, ktoré bolo potrebné zapamätať si naspamäť, môžete bezpečne zabudnúť.

Prvé pravidlo rozšírenia zátvoriek

Zvážte nasledujúci výraz:

Hodnota tohto výrazu je 2 . Otvorme zátvorky v tomto výraze. Rozbaliť zátvorky znamená zbaviť sa ich bez ovplyvnenia významu výrazu. Teda po zbavení sa zátvoriek hodnotu výrazu 8+(−9+3) by sa mali stále rovnať dvom.

Prvé pravidlo rozšírenia zátvoriek vyzerá takto:

Pri otváraní zátvoriek, ak je pred zátvorkami plus, potom sa toto plus vynecháva spolu so zátvorkami.

Takže to vidíme vo výraze 8+(−9+3) pred zátvorkami je plus. Toto plus je potrebné vynechať spolu so zátvorkami. Inými slovami, zátvorky zmiznú spolu s plusom, ktoré stálo pred nimi. A to, čo bolo v zátvorkách, bude napísané nezmenené:

8−9+3 . Tento výraz sa rovná 2 , rovnako ako predchádzajúci výraz v zátvorkách bol rovný 2 .

8+(−9+3) a 8−9+3

8 + (−9 + 3) = 8 − 9 + 3

Príklad 2 Rozbaliť zátvorky vo výraze 3 + (−1 − 4)

Pred zátvorkami je plus, takže toto plus je vynechané spolu so zátvorkami. Čo bolo v zátvorkách, zostane nezmenené:

3 + (−1 − 4) = 3 − 1 − 4

Príklad 3 Rozbaliť zátvorky vo výraze 2 + (−1)

V tomto príklade sa rozšírenie zátvoriek stalo druhom inverznej operácie nahradenia odčítania sčítaním. Čo to znamená?

Vo výraze 2−1 dochádza k odčítaniu, ale možno ho nahradiť sčítaním. Potom dostanete výraz 2+(−1) . Ale ak vo výraze 2+(−1) otvorte zátvorky, získate originál 2−1 .

Preto prvé pravidlo rozšírenia zátvoriek možno použiť na zjednodušenie výrazov po niektorých transformáciách. To znamená, že ho zbavte zátvoriek a uľahčite si to.

Zjednodušme si napríklad výraz 2a+a-5b+b .

Na zjednodušenie tohto výrazu môžeme pridať podobné výrazy. Pripomeňme, že ak chcete znížiť podobné výrazy, musíte pridať koeficienty podobných výrazov a vynásobiť výsledok spoločnou časťou písmena:

Mám výraz 3a+(-4b). V tomto výraze otvorte zátvorky. Pred zátvorkami je plus, preto používame prvé pravidlo na otváranie zátvoriek, to znamená, že vynechávame zátvorky spolu so plusom, ktoré je pred týmito zátvorkami:

Takže výraz 2a+a-5b+b zjednodušené na 3a-4b .

Po otvorení jednej zátvorky sa môžu po ceste stretnúť ďalšie. Aplikujeme na ne rovnaké pravidlá ako na prvé. Rozviňme napríklad zátvorky v nasledujúcom výraze:

Existujú dve miesta, kde je potrebné rozšíriť zátvorky. V tomto prípade platí prvé pravidlo pre rozšírenie zátvoriek, a to vynechanie zátvoriek spolu so znamienkom plus, ktorý je pred týmito zátvorkami:

2 + (−3 + 1) + 3 + (−6) = 2 − 3 + 1 + 3 − 6

Príklad 3 Rozbaliť zátvorky vo výraze 6+(−3)+(−2)

Na oboch miestach, kde sú zátvorky, je pred nimi znamienko plus. Aj tu platí prvé pravidlo rozšírenia zátvoriek:

Niekedy je prvý výraz v zátvorke napísaný bez znamienka. Napríklad vo výraze 1+(2+3−4) prvý termín v zátvorkách 2 napísané bez znamienka. Vynára sa otázka, aké znamienko príde pred dvojku po vynechaní zátvoriek a plus pred zátvorkami? Odpoveď sa navrhuje sama - pred dvojkou bude plus.

V skutočnosti, aj keď je v zátvorke, je pred dvojkou plus, ale nevidíme ho kvôli tomu, že nie je zapísaný. Už sme povedali, že vyzerá úplný zápis kladných čísel +1, +2, +3. Plusy sa ale tradične nezapisujú, a preto vidíme kladné čísla, ktoré sú nám známe. 1, 2, 3 .

Preto otvárať zátvorky vo výraze 1+(2+3−4) , musíte vynechať zátvorky ako zvyčajne spolu so znamienkom plus pred týmito zátvorkami, ale napíšte prvý výraz, ktorý bol v zátvorkách, so znamienkom plus:

1 + (2 + 3 − 4) = 1 + 2 + 3 − 4

Príklad 4 Rozbaliť zátvorky vo výraze −5 + (2 − 3)

Pred zátvorkami je plus, takže použijeme prvé pravidlo pre otváranie zátvoriek, a to vynecháme zátvorky spolu s plusom, ktoré je pred týmito zátvorkami. Ale prvý výraz, ktorý je napísaný v zátvorkách so znamienkom plus:

−5 + (2 − 3) = −5 + 2 − 3

Príklad 5 Rozbaliť zátvorky vo výraze (−5)

Pred zátvorkou je plus, ale nepíše sa kvôli tomu, že pred ňou neboli žiadne iné čísla alebo výrazy. Našou úlohou je odstrániť zátvorky použitím prvého pravidla pre rozšírenie zátvoriek, a to vynechaním zátvoriek spolu s týmto plusom (aj keď je neviditeľný)

Príklad 6 Rozbaliť zátvorky vo výraze 2a + (-6a + b)

Pred zátvorkami je plus, takže toto plus je vynechané spolu so zátvorkami. To, čo bolo v zátvorkách, sa zapíše nezmenené:

2a + (-6a + b) = 2a -6a + b

Príklad 7 Rozbaliť zátvorky vo výraze 5a + (-7b + 6c) + 3a + (-2d)

V tomto výraze sú dve miesta, kde musíte otvoriť zátvorky. V oboch sekciách je pred zátvorkami plus, čo znamená, že toto plus je vynechané spolu so zátvorkami. To, čo bolo v zátvorkách, sa zapíše nezmenené:

5a + (-7b + 6c) + 3a + (-2d) = 5a -7b + 6c + 3a - 2d

Druhé pravidlo pre otváranie zátvoriek

Teraz sa pozrime na pravidlo rozšírenia druhej zátvorky. Používa sa, keď je pred zátvorkou mínus.

Ak je pred zátvorkami mínus, potom sa toto mínus vynechá spolu so zátvorkami, ale výrazy, ktoré boli v zátvorkách, zmenia svoje znamienko na opačné.

Rozviňme napríklad zátvorky v nasledujúcom výraze

Vidíme, že pred zátvorkami je mínus. Takže musíte použiť druhé pravidlo rozšírenia, a to vynechať zátvorky spolu s mínusom pred týmito zátvorkami. V tomto prípade výrazy v zátvorkách zmenia svoje znamienko na opačné:

Dostali sme výraz bez zátvoriek 5+2+3 . Tento výraz sa rovná 10, rovnako ako predchádzajúci výraz so zátvorkami bol rovný 10.

Teda medzi výrazmi 5−(−2−3) a 5+2+3 môžete dať znamienko rovnosti, pretože sa rovnajú rovnakej hodnote:

5 − (−2 − 3) = 5 + 2 + 3

Príklad 2 Rozbaliť zátvorky vo výraze 6 − (−2 − 5)

Pred zátvorkami je mínus, preto použijeme druhé pravidlo pre otváranie zátvoriek, a to vynecháme zátvorky spolu s mínusom, ktoré je pred týmito zátvorkami. V tomto prípade sú výrazy v zátvorkách napísané opačnými znamienkami:

6 − (−2 − 5) = 6 + 2 + 5

Príklad 3 Rozbaliť zátvorky vo výraze 2 − (7 + 3)

Pred zátvorkami je mínus, takže na otváranie zátvoriek použijeme druhé pravidlo:

Príklad 4 Rozbaliť zátvorky vo výraze −(−3 + 4)

Príklad 5 Rozbaliť zátvorky vo výraze −(−8 − 2) + 16 + (−9 − 2)

Existujú dve miesta, kde je potrebné rozšíriť zátvorky. V prvom prípade musíte použiť druhé pravidlo pre otváranie zátvoriek a keď príde rad na výraz +(−9−2) musíte použiť prvé pravidlo:

−(−8 − 2) + 16 + (−9 − 2) = 8 + 2 + 16 − 9 − 2

Príklad 6 Rozbaliť zátvorky vo výraze −(−a−1)

Príklad 7 Rozbaliť zátvorky vo výraze −(4a + 3)

Príklad 8 Rozbaliť zátvorky vo výraze a −(4b + 3) + 15

Príklad 9 Rozbaliť zátvorky vo výraze 2a + (3b − b) − (3c + 5)

Existujú dve miesta, kde je potrebné rozšíriť zátvorky. V prvom prípade musíte použiť prvé pravidlo pre otváranie zátvoriek a keď príde rad na výraz −(3c+5) musíte použiť druhé pravidlo:

2a + (3b − b) − (3c + 5) = 2a + 3b − b − 3c − 5

Príklad 10 Rozbaliť zátvorky vo výraze -a − (−4a) + (−6b) − (−8c + 15)

Existujú tri miesta, kde je potrebné rozšíriť zátvorky. Najprv musíte použiť druhé pravidlo na rozšírenie zátvoriek, potom prvé a potom znova druhé:

-a - (-4a) + (-6b) - (-8c + 15) = −a + 4a - 6b + 8c - 15

Mechanizmus rozšírenia zátvoriek

Pravidlá otvárania zátvoriek, ktoré sme teraz zvážili, sú založené na distributívnom zákone násobenia:

v skutočnosti otváracie konzoly volajte procedúru, keď je spoločný faktor vynásobený každým výrazom v zátvorkách. V dôsledku takéhoto násobenia zátvorky zmiznú. Rozviňme napríklad zátvorky vo výraze 3×(4+5)

3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5

Preto, ak potrebujete vynásobiť číslo výrazom v zátvorkách (alebo vynásobiť výraz v zátvorkách číslom), musíte povedať otvorte zátvorky.

Ako však súvisí distributívny zákon násobenia s pravidlami otvárania zátvoriek, ktoré sme uvažovali skôr?

Faktom je, že pred akýmikoľvek zátvorkami je spoločný faktor. V príklade 3×(4+5) spoločným faktorom je 3 . A v príklade a(b+c) spoločný faktor je premenná a.

Ak pred zátvorkami nie sú žiadne čísla ani premenné, potom spoločný faktor je 1 alebo −1 , v závislosti od toho, ktorý znak sa nachádza pred zátvorkami. Ak je pred zátvorkami plus, potom spoločný faktor je 1 . Ak je pred zátvorkami mínus, potom spoločný faktor je −1 .

Rozviňme napríklad zátvorky vo výraze −(3b−1). Pred zátvorkami je mínus, takže na otváranie zátvoriek musíte použiť druhé pravidlo, to znamená vynechať zátvorky spolu s mínusom pred zátvorkami. A výraz, ktorý bol v zátvorkách, napíšte opačnými znamienkami:

Rozšírili sme zátvorky pomocou pravidla rozšírenia zátvoriek. Ale tie isté zátvorky možno otvoriť pomocou distributívneho zákona násobenia. Aby sme to urobili, najprv napíšeme spoločný činiteľ 1 pred zátvorky, ktorý nebol zapísaný:

Mínus, ktorý predtým stál pred zátvorkami, sa týkal tejto jednotky. Teraz môžete otvoriť zátvorky použitím distributívneho zákona násobenia. Pre toto je spoločný faktor −1 musíte vynásobiť každým výrazom v zátvorkách a pridať výsledky.

Pre pohodlie nahrádzame rozdiel v zátvorkách súčtom:

−1 (3b −1) = −1 (3b + (−1)) = −1 × 3b + (−1) × (−1) = −3b + 1

Ako minule sme dostali výraz −3b+1. Každý bude súhlasiť, že tentoraz sa viac času venovalo vyriešeniu takéhoto jednoduchého príkladu. Preto je rozumnejšie použiť hotové pravidlá otvárania zátvoriek, ktoré sme zvážili v tejto lekcii:

Ale nie je na škodu vedieť, ako tieto pravidlá fungujú.

V tejto lekcii sme sa naučili ďalšiu identickú transformáciu. Spolu s otváraním zátvoriek, vysúvaním generála zo zátvoriek a vnášaním podobných výrazov je možné mierne rozšíriť okruh úloh, ktoré treba riešiť. Napríklad:

Tu musíte vykonať dve akcie - najprv otvorte zátvorky a potom uveďte podobné podmienky. Takže v poradí:

1) Rozbaľte zátvorky:

2) Dávame podobné podmienky:

Vo výslednom výraze -10b+ (-1) môžete otvoriť zátvorky:

Príklad 2 Otvorte zátvorky a pridajte podobné výrazy do nasledujúceho výrazu:

1) Rozbaľte zátvorky:

2) Uvádzame podobné pojmy. Tentoraz z dôvodu úspory času a miesta nebudeme zapisovať, ako sa koeficienty násobia spoločnou písmenovou časťou

Príklad 3 Zjednodušte výraz 8m + 3m a nájdite jeho hodnotu m = -4

1) Najprv si zjednodušíme výraz. Pre zjednodušenie výrazu 8m + 3m, môžete v ňom vyňať spoločný faktor m pre zátvorky:

2) Nájdite hodnotu výrazu m(8+3) pri m = -4. Na to vo výraze m(8+3) namiesto premennej m nahradiť číslo −4

m(8 + 3) = -4 (8 + 3) = -4 × 8 + (-4) × 3 = -32 + (-12) = -44

Všade. Všade a všade, kamkoľvek sa pozriete, sú také konštrukcie:

Tieto „konštrukcie“ u gramotných ľudí spôsobujú nejednoznačnú reakciu. Aspoň ako "je to naozaj tak - nie?".
Vo všeobecnosti, osobne nemôžem pochopiť, odkiaľ pochádza „móda“ neuzatvárania externých úvodzoviek. Prvá a jediná analógia, ktorá sa v tejto súvislosti objavuje, je analógia so zátvorkami. Nikto nepochybuje, že dve zátvorky za sebou sú normálne. Napríklad: „Zaplaťte za celý obeh (200 kusov (z toho 100 chybných))“. Ale v normálnosti nastavenia dvoch úvodzoviek za sebou niekto zapochyboval (to som zvedavý, kto je prvý?) ... A teraz všetci bez výnimky začali s čistým svedomím vyrábať konštrukcie ako LLC Firma Pupkov and Co.
Ale aj keď ste vo svojom živote nevideli pravidlo, o ktorom sa bude diskutovať nižšie, potom jedinou logicky opodstatnenou možnosťou (ako príklad použijeme zátvorky) by bola táto: Firma Pupkov and Co LLC.
Takže samotné pravidlo:
Ak sú na začiatku alebo na konci citátu (to isté platí pre priamu reč) vnútorné a vonkajšie úvodzovky, potom sa musia navzájom líšiť vzorom (tzv. „vianočné stromčeky“ a „roztomilá“ ), nemali by sa vynechať ani vonkajšie úvodzovky, napríklad: C Boky lode boli vysielané rádiom: "Leningrad vstúpil do trópov a pokračuje vo svojom kurze." O Žukovskom Belinsky píše: „Súčasníci Žukovského mládeže sa naňho pozerali hlavne ako na autora balád a v jednej zo svojich správ ho Batyushkov nazval „hráčom balady“.
© Pravidlá ruského pravopisu a interpunkcie. - Tula: Autogram, 1995. - 192 s.
Preto ... ak nemáte možnosť napísať do úvodzoviek „vianočné stromčeky“, potom čo môžete robiť, budete musieť použiť také ikony „“. Nemožnosť (alebo neochota) použiť ruské úvodzovky však v žiadnom prípade nie je dôvodom, prečo nemôžete uzavrieť vonkajšie úvodzovky.

Zdá sa teda, že prišli na nesprávny návrh firmy Pupkov and Co, sro Existujú aj stavby typu LLC Firma Pupkov and Co.
Z pravidla je celkom jasné, že takéto konštrukcie sú negramotné... (Správne: LLC Firm Pupkov and Co.

Avšak!
V Milchin's Publisher's and Author's Handbook (vydanie z roku 2004) sa uvádza, že v takýchto prípadoch možno použiť dve možnosti dizajnu. Použitie „rybích kostí“ a „labiek“ a (pri absencii technických prostriedkov) používanie iba „rybích kostí“: dve otváracie a jedna zatváracia.
Adresár je „čerstvý“ a osobne tu mám hneď 2 otázky. Po prvé, s akou radosťou môžete ešte použiť jednu záverečnú citáciu - rybiu kosť (no, je to nelogické, pozri vyššie), a po druhé, výraz „pri absencii technických prostriedkov“ priťahuje pozornosť. Ako to je, prepáč? Tu otvorte Poznámkový blok a napíšte tam „iba vianočné stromčeky: dva otváracie a jeden zatvárací“. Na klávesnici sa takéto znaky nenachádzajú. Tlač vianočného stromčeka nefunguje... Kombinácia Shift + 2 vytvorí znak " (ktorý, ako viete, nie je ani úvodzovka). Teraz otvorte Microsoft Word a znova stlačte Shift + 2. Program opraví " až " (alebo " ). Ukazuje sa, že pravidlo, ktoré existovalo viac ako tucet rokov, bolo prijaté a prepísané pod Microsoft Word? Akože, keďže Slovo od "Firma" Pupkov a spol. "robí" Firmu "Pupkov a spol.", tak nech je to prijateľné a správne???
Vyzerá to tak. A ak áno, potom je dôvod pochybovať o správnosti takejto inovácie.

Áno, a ešte jedno upresnenie ... o samotnom "nedostatku technických prostriedkov." Faktom je, že na každom počítači so systémom Windows sú vždy „technické prostriedky“ na zadávanie „vianočných stromčekov“ aj „labiek“, takže toto nové „pravidlo“ (pre mňa je v úvodzovkách) je od samého začiatku nesprávne!

Všetky špeciálne znaky v písme je možné jednoducho napísať, ak poznáte zodpovedajúci počet daného znaku. Stačí podržať Alt a na klávesnici NumLock (stlačený NumLock, svietiť kontrolka) napísať číslo príslušného symbolu:

„ Alt + 0132 (ľavá noha)
“ Alt + 0147 (pravá noha)
« Alt + 0171 (ľavá rybia kosť)
» Alt + 0187 (pravá rybia kosť)

V tomto článku podrobne zvážime základné pravidlá pre takú dôležitú tému v kurze matematiky, ako je otváranie zátvoriek. Aby ste správne vyriešili rovnice, v ktorých sa používajú, musíte poznať pravidlá otvárania zátvoriek.

Ako správne otvárať zátvorky pri pridávaní

Rozbaľte zátvorky, pred ktorými je znak „+“.

Toto je najjednoduchší prípad, pretože ak je pred zátvorkami znak sčítania, pri otvorení zátvoriek sa znaky v nich nezmenia. Príklad:

(9 + 3) + (1 - 6 + 9) = 9 + 3 + 1 - 6 + 9 = 16.

Ako otvoriť zátvorky, pred ktorými je znak "-".

V tomto prípade musíte prepísať všetky výrazy bez zátvoriek, ale zároveň zmeniť všetky znamienka v nich na opačné. Značky sa menia iba pre výrazy z tých zátvoriek, pred ktorými bol znak „-“. Príklad:

(9 + 3) - (1 - 6 + 9) = 9 + 3 - 1 + 6 - 9 = 8.

Ako otvárať zátvorky pri násobení

Pred zátvorkami je uvedený násobiteľ

V tomto prípade musíte vynásobiť každý výraz koeficientom a otvoriť zátvorky bez zmeny znamienka. Ak má násobiteľ znamienko „-“, pri násobení sa znamienka pojmov obrátia. Príklad:

3 * (1 - 6 + 9) = 3 * 1 - 3 * 6 + 3 * 9 = 3 - 18 + 27 = 12.

Ako otvoriť dve zátvorky so znamienkom násobenia medzi nimi

V tomto prípade musíte vynásobiť každý výraz z prvých zátvoriek každým výrazom z druhých zátvoriek a potom pridať výsledky. Príklad:

(9 + 3) * (1 - 6 + 9) = 9 * 1 + 9 * (- 6) + 9 * 9 + 3 * 1 + 3 * (- 6) + 3 * 9 = 9 - 54 + 81 + 3 - 18 + 27 = 48.

Ako otvoriť zátvorky v štvorci

Ak je súčet alebo rozdiel dvoch členov umocnený na druhú, zátvorky by sa mali rozšíriť podľa nasledujúceho vzorca:

(x + y)^2 = x^2 + 2*x*y + y^2.

V prípade mínus v zátvorkách sa vzorec nemení. Príklad:

(9 + 3) ^ 2 = 9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2 = 144.

Ako otvárať zátvorky v inej miere

Ak sa súčet alebo rozdiel výrazov zvýši napríklad na 3. alebo 4. mocninu, potom stačí rozdeliť stupeň zátvorky na „štvorce“. Sčítajú sa mocniny rovnakých faktorov a pri delení sa od stupňa deliteľa odpočítava stupeň deliteľa. Príklad:

(9 + 3) ^ 3 = ((9 + 3) ^ 2) * (9 + 3) = (9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2) * 12 = 1728.

Ako otvoriť 3 zátvorky

Existujú rovnice, v ktorých sú 3 zátvorky vynásobené naraz. V tomto prípade musíte najskôr vynásobiť členy prvých dvoch zátvoriek medzi sebou a potom vynásobiť súčet tohto násobenia členmi tretej zátvorky. Príklad:

(1 + 2) * (3 + 4) * (5 - 6) = (3 + 4 + 6 + 8) * (5 - 6) = - 21.

Tieto pravidlá otvárania zátvoriek platia rovnako pre lineárne aj trigonometrické rovnice.

Ak chcete zahrnúť informácie súvisiace s hlavným textom, ale tieto informácie sa nezmestia do tela vety alebo odseku, musíte tieto informácie uviesť do zátvoriek. Uvedenie do zátvoriek znižuje jeho dôležitosť, aby neznižoval hlavnú pointu textu.

• Príklad: J. R. R. Tolkien (autor Pána prsteňov) a C. S. Lewis (autor Letopisov Narnie) boli pravidelnými členmi literárnej diskusnej skupiny známej ako Inklingovia.

Poznámky v zátvorkách.Často, keď napíšete číselnú hodnotu slovami, je užitočné napísať túto hodnotu aj číslami. Môžete zadať číselnú formu tak, že ju vložíte do zátvoriek.

• Príklad: Do konca tohto týždňa musí zaplatiť nájomné sedemsto dolárov (700 dolárov).

Použitie čísel alebo písmen pri výpise. Keď potrebujete uviesť sériu informácií v rámci odseku alebo vety, očíslovanie každého odseku môže spôsobiť, že zoznam bude menej mätúci. Čísla alebo písmená použité pre každú položku musíte uviesť do zátvoriek.

• Príklad: Spoločnosť hľadá kandidáta na prácu, ktorý (1) je disciplinovaný, (2) vie všetko o najnovších trendoch v úprave fotografií a softvérových vylepšeniach a (3) má aspoň päťročnú odbornú prax v pole.
• Príklad: Spoločnosť hľadá kandidáta na prácu, ktorý (A) je disciplinovaný, (B) vie všetko o najnovších trendoch v úprave fotografií a softvérových vylepšeniach a (C) má aspoň päťročnú odbornú prax v pole.

Množné označenie. V texte môžete odkazovať na niečo v jednotnom čísle a zároveň na množné číslo. Ak je známe, že čitateľovi prospeje, keď budete vedieť, že máte na mysli množné aj jednotné číslo, svoj zámer môžete naznačiť tak, že hneď za podstatné meno vložíte do zátvoriek príslušnú koncovku v množnom čísle, ak má podstatné meno takýto tvar.

• Príklad: Organizátori festivalu tento rok dúfajú vo veľký počet divákov, preto si nezabudnite zakúpiť ďalšie vstupenky.

Zápis skratiek. Pri písaní názvu organizácie, produktu alebo inej entity, ktorá má zvyčajne dobre známu skratku, musíte pri prvej zmienke v texte zadať celé meno entity. Ak budete neskôr odkazovať na objekt pomocou známej skratky, musíte túto skratku uviesť v zátvorkách, aby čitatelia vedeli, čo majú neskôr hľadať.

• Príklad: Zamestnanci a dobrovoľníci organizácie Animal Welfare League (PLL) dúfajú, že znížia a prípadne odstránia týranie a zlé zaobchádzanie so zvieratami v rámci komunity.

Zmienka o významných dátumoch. Aj keď to nie je vždy potrebné, v určitých situáciách sa od vás môže vyžadovať, aby ste uviedli dátum narodenia a/alebo dátum úmrtia konkrétnej osoby, na ktorú sa v texte odvolávate. Takéto dátumy musia byť uvedené v zátvorkách.

• Príklad: Jane Austenová (1775-1817) je známa svojimi literárnymi dielami Pýcha a predsudok a Rozum a cit.
• George Martin (nar. 1948) stojí za úspešným seriálom Game of Thrones.

Použitie úvodných úvodzoviek. V literatúre faktu by sa mali uvádzať úvodné citácie, keď priamo alebo nepriamo citujete iné dielo. Tieto citácie obsahujú bibliografické informácie a mali by byť uvedené v zátvorkách hneď za vypožičanými informáciami.

• Príklad: Výskum ukazuje, že medzi migrénou a klinickou depresiou existuje súvislosť (Smith, 2012).
• Príklad: Výskum ukazuje, že medzi migrénou a klinickou depresiou existuje súvislosť (Smith 32).
• Ďalšie informácie o správnom používaní úvodných úvodzoviek v texte nájdete v časti Ako správne používať úvodzovky v texte.