STATOČNÁ MRIEŽKA

Konštrukčná schéma

BRAVE LATTICES, 14 trojrozmerných geometrických mriežok charakterizujúcich všetky možné typy translačnej symetrie kryštálov. Odvážne mriežky vznikajú pôsobením prenosovej (translačnej) operácie na ľubovoľný bod kryštálu.

O. Brave v roku 1848 ukázal, že celú škálu kryštálových štruktúr možno opísať pomocou 14 typov mriežok, ktoré sa líšia tvarom jednotkových buniek a symetriou, a môžu byť rozdelené do 7 kryštalografických syngónií. Tieto mriežky sa nazývali mriežky Bravais.

Bravaisove mriežky sa líšia v symetrii elementárnej bunky, t.j. v pomere medzi jej okrajmi a rohmi, ako aj v ich centrovaní.

Na výber bunky Bravais sa používajú tri podmienky:

Symetria jednotkovej bunky musí zodpovedať symetrii kryštálu, presnejšie najvyššej symetrii syngónie, do ktorej kryštál patrí. Hrany jednotkovej bunky musia byť posunutím mriežky;

Základná bunka musí obsahovať maximálny možný počet pravých uhlov alebo rovnakých uhlov a rovnakých hrán;

Základná bunka musí mať minimálny objem.

Podľa charakteru vzájomného usporiadania hlavných prekladov alebo usporiadania uzlov sú všetky kryštálové mriežky rozdelené do štyroch typov: primitívne ( R), orientovaný na základňu ( OD), zameraný na telo ( ja), zameraný na tvár ( F).

V primitívnom R-bunkové mriežkové uzly sú umiestnené iba vo vrcholoch bunky, v telesnom strede ja-cell - jeden uzol v strede bunky, orientovaný na tvár F-bunka - jeden uzol v strede každej tváre, v základni centrovaný OD-bunka - jeden uzol v strede dvojice rovnobežných plôch.

Súbor súradníc uzlov zahrnutých v elementárnej bunke sa nazýva základ bunky. Celú kryštálovú štruktúru je možné získať opakovaním základných uzlov pomocou súboru prekladov Bravaisovej bunky.

Pri niektorých syngóniách môže elementárna bunka obsahovať uzly nielen v rohoch, ale aj v strede bunky, všetky alebo niektoré plochy. V tomto prípade je translačný prenos možný nielen na periódy elementárnej bunky, ale aj na polovicu uhlopriečok plôch buniek alebo priestorových uhlopriečok. Okrem povinnej translačnej invariantnosti sa mriežka môže transformovať do seba pod inými transformáciami, ktoré zahŕňajú rotácie, odrazy a inverzie. Práve tieto dodatočné symetrie určujú typ Bravaisovej mriežky a odlišujú ju od ostatných.

Odvážne typy mriežok:

Kubický: primitívny, zameraný na telo a na tvár;

Šesťhranný, trigonálny;

Tetragonálne: primitívne a objemovo centralizované;

Kosoštvorcový: primitívny, základný, objemovo a tvárovo centrovaný;

Monoklinická: primitívna a zameraná na základňu;

Triklinika.

Syngónia(z gréckeho σύν, „podľa, spolu, vedľa seba“ a γωνία, „uhol“ - doslova „podobný uhol“) - klasifikácia kryštalografických skupín symetrie, kryštálov a kryštálových mriežok v závislosti od súradnicového systému (súradnicový odkaz ). Skupiny symetrie s jedným súradnicovým systémom sú spojené do jednej syngónie.

Kryštály patriace do rovnakej syngónie majú podobné rohy a okraje elementárnych buniek.

Triklinika: (\displaystyle a\neq b\neq c), (\displaystyle \alpha \neq \beta \neq \gamma \neq 90^(\circ ))

Monoklinika: (\displaystyle a\neq b\neq c), (\displaystyle \alpha =\gamma =90^(\circ ),\beta \neq 90^(\circ ))

Kosoštvorcový: (\displaystyle a\neq b\neq c), (\displaystyle \alpha =\beta =\gamma =90^(\circ ))

Tetragonal: (\displaystyle a=b\neq c), (\displaystyle \alpha =\beta =\gamma =90^(\circ ))

Šesťhranné: (\displaystyle a=b\neq c), (\displaystyle \alpha =\beta =90^(\circ ),\gamma =120^(\circ ))

Kubický: (\displaystyle a=b=c), (\displaystyle \alpha =\beta =\gamma =90^(\circ ))

Hlavné charakteristiky kryštálových štruktúr

Kryštalické materiály sa vyznačujú prítomnosťou rádu s dlhým dosahom, čo je charakteristické. tým, že sa v ňom dá rozlíšiť určitý objem, v ktorom sa v celom objeme opakuje usporiadanie atómu.

V amorfných rohožiach existuje rád krátkeho dosahu, kat. charakter. témy. že nedochádza k opakovaniu objemov.

Kriste. štruktúru možno pohodlne opísať pomocou Z X rozmerná mriežka priamych vápnov, ktoré rozdeľujú priestor na rovnobežnostene rovnakej veľkosti. Križovanie čiar je obrazom 3-rozmerných priestorov. mriežka. Uzly mriežky spravidla zodpovedajú usporiadaniu atómov v kryštáli. Atóm osciluje

okolo týchto pozícií. Ak je v takejto priestorovej mriežke možné vyčleniť určitý objem, pohybom v 3 smeroch. umožňuje zoradiť celý kryštál, potom gov. Že sa našiel prvok, bunka.

Bunkový prvok je zvyčajne charakterizovaný 6 parametrami: a, b, c - dĺžka okrajov rovnobežnostena, α, β, γ.

Tvar bunkového elementu určuje kryštalografický súradnicový systém – syngóniu. Ako osi sú zvolené smery hrán - element, bunky a samotné hrany sú mernými jednotkami. Počet pravých uhlov a rovnakých strán musí byť max a objem elementov buniek musí byť min.

Ryža. 17. Snehové vločky - Kostrové ľadové kryštály

Zo skúseností je známe, že v kryštalickej látke sú fyzikálne vlastnosti rovnaké v paralelných smeroch a myšlienka štruktúry látok vyžaduje, aby častice (molekuly, atómy alebo ióny), ktoré tvoria kryštál, boli umiestnené z každého iné v určitých konečných vzdialenostiach. Na základe týchto predpokladov je možné zostrojiť geometrický diagram kryštalickej štruktúry. Za týmto účelom môže byť poloha každej základnej častice označená bodkou. Všetko kryštalickébudova bude potom prezentovaná ako systém bodov pravidelne umiestnených v priestore a pre akúkoľvek rovnobežkusmery vzdialenosti medzi bodmi budú rovnaké. Takéto správne usporiadanie bodov v priestore je tzv

priestorová mriežka, a ak každý bod predstavuje polohu atómu, iónu alebo molekuly v kryštáli - kryštálovú mriežku.

Konštrukciu priestorovej mriežky si možno predstaviť nasledovne.

A 0(obr. 18) označuje stred atómu alebo iónu. Nech je ten istý stred najbližšie k nej označený bodom A, potom na základe homogenity kryštalického , vo vzdialenosti A 1 A 2 \u003d A 0 A 1 musí byť stred A2; Ak budeme pokračovať v tomto argumente ďalej, môžeme získať sériu bodov: A 0, A 1, A 2, A 3 ...

Predpokladajme, že najbližší bod k A 0 v opačnom smere bude R0, potom tam musí byť častica S0 na diaľku R 0 S 0= L 0 R 0 atď., t.j. získa sa ďalší rad rovnakých bodov A°, R°, S°… Ak prešiel R°, S° atď. nakreslite čiary rovnobežné s A 0, A 1, A 2, dostanete rovnaké riadky R°, R1, R2, S 0, S 1, S 2 ... atď

Ryža. 18. Priestorová mriežka

V dôsledku konštrukcie sa získala mriežka, ktorej uzly zodpovedajú stredom častíc, ktoré tvoria kryštál.

Ak si to predstavíme v každom bode O 0 Co atď., obnoví sa rovnaká mriežka ako v A 0, v dôsledku tejto konštrukcie sa získa priestorová mriežka, ktorá v určitom zmysle bude vyjadrovať geometrickú štruktúru kryštálu.

Čo sú kryštály

Teória priestorových mriežok, ktorú vytvoril veľký ruský kryštalograf E. S. Fedorov, získala vynikajúce potvrdenie pri štúdiu štruktúry kryštálov pomocou röntgenových lúčov. Tieto štúdie poskytujú nielen obrázky priestorových mriežok, ale aj presné dĺžky medzier medzi časticami umiestnenými v ich uzloch.

Ryža. 19. Štruktúra diamantu

Zároveň sa ukázalo, že existuje viacero typov priestorových mriežok, ktoré sa líšia tak povahou usporiadania častíc, ako aj chemickou podstatou.

Zaznamenali sme tieto typy priestorových mriežok:

Atómové štruktúrne mriežky. V uzloch týchto mriežok sa nachádzajú atómy akejkoľvek látky alebo prvku, ktoré sa navzájom priamo spájajú v kryštálovej mriežke. Tento typ mriežky je typický pre diamant, zinkovú zmes a niektoré ďalšie minerály (pozri obr. 19 a 20).

Iónové štruktúrne mriežky. V uzloch týchto mriežok sú ióny, t.j. atómy, ktoré majú kladný alebo záporný náboj.

Iónové mriežky sú bežné pre anorganické zlúčeniny, ako sú halogény alkalických kovov, silikáty atď.

Výborným príkladom je mriežka kamennej soli (NaCl) (obr. 21). V ňom sa sodné ióny (Na) v troch vzájomne kolmých smeroch striedajú s chloridovými iónmi (Cl) v intervaloch rovných 0,28 milimikrónu.

Ryža. 20. Štruktúra zinkovej zmesi

V kryštalických látkach s podobnou štruktúrou sa medzery medzi atómami v molekule rovnajú medzerám medzi molekulami a samotný pojem molekula stráca pre takéto kryštály zmysel. Na obr. 20 má každý sodíkový ión

zhora, zdola, doprava, doľava, spredu a zozadu v rovnakých vzdialenostiach od nej každý po jednom chlórovom ióne, ktorý patrí do tejto „molekuly“ aj do susedných „molekúl“ a nedá sa povedať ktorý konkrétny ión chlóru z týchto šiestich tvorí molekulu alebo by ju tvorili pri prechode do plynného stavu.

Okrem vyššie opísaných typov existujú molekulárne štruktúrne mriežky, v ktorých uzloch nie sú atómy ani ióny, ale samostatné, elektricky neutrálne molekuly. Molekulové mriežky sú typické najmä pre rôzne organické zlúčeniny alebo napríklad pre „suchý ľad“ – kryštalický CO 2 .

Ryža. 21. Kryštalická mriežka kamennej soli

Slabé ("reziduálne") väzby medzi štruktúrnymi jednotkami takýchto mriežok určujú nízku mechanickú pevnosť takýchto mriežok, ich nízke teploty topenia a varu. Existujú aj kryštály, ktoré kombinujú rôzne typy mriežok. V niektorých smeroch sú väzby častíc iónové (valencia) a v iných molekulárne (reziduálne). Táto štruktúra vedie k rozdielnej mechanickej pevnosti v rôznych smeroch, čo spôsobuje ostrú anizotropiu mechanických vlastností. Kryštály molybdenitu (MoS 2) sa teda ľahko štiepia v smere pinakoidu (0001) a dodávajú kryštálom tohto minerálu šupinatý vzhľad, podobný kryštálom grafitu, kde sa nachádza podobná štruktúra. Dôvodom nízkej mechanickej pevnosti v smere kolmom na (0001) je absencia iónových väzieb v tomto smere. Celistvosť mriežky tu udržujú len väzby molekulárnej (reziduálnej) povahy.

Ak vezmeme do úvahy všetky vyššie uvedené skutočnosti, je to ľahké paralela medzi vnútornou štruktúrou amorfnej látky na jednej strane a kryštalickou látkou na strane druhej:

1. V amorfnej látke sú častice usporiadané neusporiadane, akoby fixovali čiastočne chaotický stav kvapaliny; preto niektorí výskumníci nazývajú napríklad podchladené kvapaliny.

2. V kryštalickej látke sú častice usporiadané usporiadane a zaujímajú určitú polohu v uzloch priestorovej mriežky.

Rozdiel medzi kryštalickou a sklovitou (amorfnou) hmotou možno prirovnať k rozdielu medzi disciplinovanou vojenskou jednotkou a roztrúseným davom. Prirodzene, kryštalický stav je stabilnejší ako amorfný stav a amorfná látka sa ľahšie rozpúšťa, chemicky reaguje alebo sa topí. Prírodné majú vždy tendenciu získať kryštalickú štruktúru, „kryštalizovať“, napríklad (amorfný oxid kremičitý) sa nakoniec zmení na chalcedón - kryštalický oxid kremičitý.

Látka v kryštalickom stave zvyčajne zaberá o niečo menší objem ako v amorfnej forme a má väčšiu špecifickú hmotnosť; napríklad albit - živec zloženia NaAlSi 3 O 8 v amorfnom stave zaberá 10 metrov kubických. jednotky a v kryštáli - iba 9; jeden cm 3 kryštalický oxid kremičitý (kremeň) váži 2,54 G, a rovnaký objem sklovitého oxidu kremičitého (tavený kremeň) je len 2,22 G.Špeciálnym prípadom je ľad, ktorý má nižšiu mernú hmotnosť, ako sa odoberie v rovnakom množstve.

ŠTÚDIUM KRYŠTÁLOV S RTG LÚČE

Otázku príčin zákonitostí v distribúcii fyzikálnych vlastností v kryštalickej látke, otázku vnútornej štruktúry kryštálov ako prvý pokúsil M. V. v roku 1749 na príklade ledku. Táto otázka sa potom širšie rozvinula už koncom 18. storočia. Francúzsky kryštalograf Ayui. Ayui navrhol, že každá látka má špecifickú kryštalickú formu. Toto stanovisko bolo neskôr vyvrátené objavom fenoménu izomorfizmu a polymorfizmu. O týchto javoch, ktoré hrajú dôležitú úlohu v mineralógii, budeme uvažovať o niečo neskôr.

Vďaka práci ruského kryštalografa E. S. Fedorova a niektorých ďalších kryštalografov sa v predchádzajúcej kapitole stručne načrtnutá teória priestorových mriežok matematicky rozvinula a na základe štúdia tvaru kryštálov boli odvodené možné typy priestorových mriežok. ; ale až v 20. storočí, vďaka štúdiu kryštálov pomocou röntgenového žiarenia, bola táto teória experimentálne testovaná a brilantne potvrdená. Niekoľkým fyzikom: Lauemu, Braggumovi, G. V. Wulffovi a ďalším sa podarilo pomocou teórie priestorových mriežok s absolútnou istotou dokázať, že v niektorých prípadoch sú v uzloch kryštálových mriežok atómy, v iných molekuly alebo ióny. .

Lúče, ktoré objavil Roentgen v roku 1895 a nesú jeho meno, predstavujú jeden z typov žiarivej energie av mnohých ohľadochPodobajú sa lúčom svetla, líšia sa od nich len vlnovou dĺžkou, ktorá je niekoľkotisíckrát menšia ako vlnová dĺžka svetla.

Ryža. 22. Schéma na získanie rôntgenového difrakčného obrazca kryštálu pomocou Laueovej metódy:
A - röntgenová trubica; B - membrána; C - kryštál; D - fotografická doska

V roku 1912 Laue použil kryštál, kde sú atómy usporiadané do priestorovej mriežky, ako difrakčnú mriežku na získanie röntgenovej interferencie. Pri jeho výskume prechádzal úzky zväzok paralelných röntgenových lúčov (obr. 22) cez tenký kryštál zinkovej zmesi C. V určitej vzdialenosti od kryštálu a Fotografická platňa D bola umiestnená kolmo na zväzok lúčov, chránená pred priamym pôsobením bočných röntgenových lúčov a pred denným svetlom olovenými clonami.

Pri dlhšej expozícii počas niekoľkých hodín experimentátori získali obrázok podobný obr. 23.

Pre svetelné lúče, ktoré majú v porovnaní s veľkosťou atómov veľkú vlnovú dĺžku, zohrávajú atómové mriežky priestorovej mriežky úlohu prakticky súvislých rovín a svetelné lúče sa úplne odrážajú od povrchu kryštálu. Oveľa kratšie röntgenové lúče odrazené od početných atómových mriežok umiestnených v určitej vzdialenosti od seba, idúce rovnakým smerom, budú interferovať, oslabovať a potom posilňovať. Na fotografickej platni umiestnenej do ich dráhy zosilnené lúče pri dlhej expozícii vytvoria čierne škvrny, usporiadané pravidelne, v tesnom spojení s vnútornou štruktúrou kryštálu, t. j. s jeho atómovou sieťou a so znakmi jednotlivých umiestnených atómov. v ňom.

Ak zoberieme doštičku vyrezanú z kryštálu v určitom kryštalografickom smere a vykonáme s ňou rovnaký experiment, potom na röntgenovom obrazci bude viditeľný obrazec zodpovedajúci symetrii kryštálovej štruktúry.

Hustejšie atómové siete zodpovedajú najtmavším bodom. Tváre riedko posadené atómami poskytujú slabé miesta alebo takmer žiadne. Centrálna škvrna na takomto röntgenovom lúči sa získa z röntgenových lúčov, ktoré prešli doskou

Ryža. 23. Röntgenová difrakcia kryštálu kamennej soli pozdĺž osi 4. rádu

na rovnej ceste; zvyšné škvrny tvoria lúče odrazené od atómových mriežok.

Na obr. 23 ukazuje röntgenovú fotografiu kryštálu kamennej soli, z ktorého bola vyrezaná platňa asi 3 mm hrúbka rovnobežná s čelom kocky. V strede je viditeľná veľká škvrna - stopa centrálneho lúča lúčov.

Usporiadanie malých škvŕn je symetrické a naznačuje existenciu osi symetrie 4. rádu a štyroch rovín symetrie.

Druhá ilustrácia (obr. 24) znázorňuje rôntgenový difrakčný obrazec kryštálu kalcitu. Snímka bola urobená v smere osi symetrie 3. rádu. v listoch O sú naznačené konce osí symetrie 2. rádu.

V súčasnosti sa na štúdium štruktúry kryštalických telies používajú rôzne metódy. Podstatným znakom vyššie stručne opísanej Laueovej metódy je použitie iba veľkých kryštálov presne orientovaných vzhľadom na prechádzajúci röntgenový lúč.

Ak nie je možné použiť veľké kryštály, zvyčajne sa používa „prášková metóda“ (Debye-Schererova metóda). Veľkou výhodou tejto metódy je, že nevyžaduje veľké kryštály. Pred testovaním sa testovaná látka v jemne rozomletom stave zvyčajne lisuje do malého stĺpca. Táto metóda môže byť použitá na štúdium nielen lisovaných práškov, ale aj na prácu na hotových kovových vzorkách vo forme drôtu, ak sú ich kryštály dostatočne malé.

V prítomnosti veľkého počtu kryštálov môže dôjsť k odrazu z ktorejkoľvek strany každého kryštálu. Preto sa v röntgenovom obrazci získanom „práškovou metódou“ zvyčajne získa séria čiar, ktoré poskytujú charakteristiku skúmanej látky.

Vďaka použitiu röntgenových lúčov na štúdium kryštálov sa konečne podarilo preniknúť do oblasti skutočného umiestnenia molekúl, iónov a atómov vo vnútri kryštálov a určiť nielen tvar atómovej mriežky, ale aj vzdialenosti medzi častice, ktoré ho tvoria.

Štúdium štruktúry kryštálov pomocou röntgenových lúčov umožnilo určiť zdanlivú veľkosť iónov, ktoré tvoria tento kryštál. Spôsob určenia hodnoty polomeru iónu, alebo, ako sa zvyčajne hovorí, iónového polomeru, bude zrejmý z nasledujúceho príkladu. Štúdium takých kryštálov ako MgO, MgS a MgSe na jednej strane a MnO, MnS a MnSe na druhej strane poskytlo nasledujúce medziiónové vzdialenosti:

Pre

MgO -2,10 Á MnO - 2,24 Á

MgS - 2,60 Á a MnS - 2,59 Á

MgSe - 2,73 Å MnSa - 2,73 Å,

kde Å- označuje hodnotu "angstrom", ktorá sa rovná jednej desaťmilióntine milimetra.

Porovnanie daných hodnôt ukazuje, že pre interiónovú vzdialenosť v zlúčeninách MgO a MnO zohrávajú určitú úlohu veľkosti iónov Mg a Mn. V iných zlúčeninách je vidieť, že vzdialenosť medzi iónmi S a Se nezávisí od vstupuďalší ión, ktorý spája zlúčeniny, a ióny S a Se sa dostanú do vzájomného kontaktu, čím sa vytvorí najhustejšie balenie iónov.

Ryža. 24. Röntgenový záznam kryštálu kalcitu na osi 3. rádu

Výpočet dáva pre S -2 iónový polomer 1,84 Á,

a pre Se-2 - 1,93 Á. Pri znalosti iónových polomerov S-2 a Se-2 je možné vypočítať aj iónové polomery iných iónov. Takže O 2 má iónový

polomer rovný 1,32 Á. F -1 - 1,33 Á, Na + l -0,98 Á, Ca + 2 - 1,06,

K +1 - 1,33, Mg +2 -0,78 Á, Al +3 -0,57 Á, Si +4 - 0,39 Á atď. Hodnota iónového polomeru hrá veľkú úlohu v izomorfizme a polymorfizme, o ktorých bude reč príslušné oddiely.

Röntgenové štrukturálne štúdium minerálov výrazne pokročilo v modernej mineralógii, a to tak z hľadiska pochopenia štruktúry minerálov, ako aj vzťahu ich štruktúry a zloženia s inými dôležitými vlastnosťami, ako je štiepnosť, index lomu atď. štúdium minerálov pomocou röntgenových lúčov je krásne vyjadrené nasledujúcou frázou: minerál, pokiaľ je možné študovať budovu pohľadom zvonku, a chemici sa snažili túto budovu spoznať tak, že ju zničili a potom oddelene študovali materiály, ktoré boli jej súčasťou. Röntgenová difrakčná analýza nám po prvýkrát umožnila vstúpiť do budovy a pozorovať jej vnútorné umiestnenie a výzdobu."

Článok na tému Štruktúra kryštálov

Pevné látky sa delia na amorfné telieska a kryštály. Rozdiel medzi posledným a prvým je v tom, že atómy kryštálov sú usporiadané podľa určitého zákona, čím vytvárajú trojrozmerné periodické vrstvenie, ktoré sa nazýva kryštálová mriežka.

Je pozoruhodné, že názov kryštálov pochádza z gréckych slov „stvrdnúť“ a „studený“ a v dobe Homera sa toto slovo nazývalo skalný kryštál, ktorý sa potom považoval za „zamrznutý ľad“. Spočiatku sa týmto pojmom nazývali iba fazetované priehľadné formácie. No neskôr sa nepriehľadné a nebrúsené telá prírodného pôvodu nazývali aj kryštály.

Kryštalická štruktúra a mriežka

Ideálny kryštál je prezentovaný vo forme periodicky sa opakujúcich identických štruktúr - takzvaných elementárnych buniek kryštálu. Vo všeobecnom prípade je tvar takejto bunky šikmý rovnobežnosten.

Je potrebné rozlišovať medzi pojmami ako kryštálová mriežka a kryštálová štruktúra. Prvým je matematická abstrakcia zobrazujúca pravidelné usporiadanie určitých bodov v priestore. Zatiaľ čo kryštálová štruktúra je skutočný fyzikálny objekt, kryštál, v ktorom je určitá skupina atómov alebo molekúl spojená s každým bodom kryštálovej mriežky.

Kryštálová štruktúra granátu - kosoštvorec a dvanásťsten

Hlavným faktorom, ktorý určuje elektromagnetické a mechanické vlastnosti kryštálu, je štruktúra elementárnej bunky a atómov (molekúl), ktoré sú s ňou spojené.

Anizotropia kryštálov

Hlavnou vlastnosťou kryštálov, ktorá ich odlišuje od amorfných telies, je anizotropia. To znamená, že vlastnosti kryštálu sú rôzne v závislosti od smeru. Napríklad nepružná (nevratná) deformácia sa vykonáva iba pozdĺž určitých rovín kryštálu av určitom smere. V dôsledku anizotropie kryštály reagujú na deformáciu rôzne v závislosti od jej smeru.

Existujú však kryštály, ktoré nemajú anizotropiu.

Druhy kryštálov

Kryštály sa delia na monokryštály a polykryštály. Monokryštály sa nazývajú látky, ktorých kryštálová štruktúra zasahuje do celého tela. Takéto telesá sú homogénne a majú súvislú kryštálovú mriežku. Zvyčajne má takýto kryštál výrazný výbrus. Príklady prírodného monokryštálu sú monokryštály kamennej soli, diamantu a topásu, ako aj kremeňa.

Mnohé látky majú kryštalickú štruktúru, aj keď zvyčajne nemajú pre kryštály charakteristický tvar. Medzi takéto látky patria napríklad kovy. Štúdie ukazujú, že takéto látky pozostávajú z veľkého počtu veľmi malých monokryštálov – kryštalických zŕn alebo kryštalitov. Látka pozostávajúca z mnohých takýchto rôzne orientovaných monokryštálov sa nazýva polykryštalická. Polykryštály často nemajú fazetovanie a ich vlastnosti závisia od priemernej veľkosti kryštalických zŕn, ich vzájomného usporiadania a tiež od štruktúry medzikryštalických hraníc. Polykryštály zahŕňajú látky ako kovy a zliatiny, keramiku a minerály, ako aj iné.