Vaše súkromie je pre nás dôležité. Z tohto dôvodu sme vyvinuli Zásady ochrany osobných údajov, ktoré popisujú, ako používame a uchovávame vaše informácie. Prečítajte si prosím naše zásady ochrany osobných údajov a ak máte nejaké otázky, dajte nám vedieť.

Zhromažďovanie a používanie osobných údajov

Osobné údaje sú údaje, ktoré možno použiť na identifikáciu konkrétnej osoby alebo jej kontaktovanie.

Kedykoľvek nás budete kontaktovať, môžete byť požiadaní o poskytnutie svojich osobných údajov.

Nasleduje niekoľko príkladov typov osobných údajov, ktoré môžeme zhromažďovať, a ako môžeme tieto informácie použiť.

Aké osobné údaje zhromažďujeme:

• Keď odošlete žiadosť na stránke, môžeme zhromažďovať rôzne informácie vrátane vášho mena, telefónneho čísla, e-mailovej adresy atď.

Ako používame vaše osobné údaje:

• Osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, nám umožňujú kontaktovať vás a informovať vás o jedinečných ponukách, akciách a iných akciách a pripravovaných akciách.
• Z času na čas môžeme použiť vaše osobné údaje, aby sme vám mohli posielať dôležité upozornenia a oznámenia.
• Osobné údaje môžeme použiť aj na interné účely, ako je vykonávanie auditov, analýza údajov a rôzne výskumy, aby sme zlepšili služby, ktoré poskytujeme, a poskytli vám odporúčania týkajúce sa našich služieb.
• Ak sa zúčastníte žrebovania o ceny, súťaže alebo podobného stimulu, môžeme použiť informácie, ktoré nám poskytnete, na spravovanie takýchto programov.

Sprístupnenie tretím stranám

Informácie, ktoré od vás dostaneme, nezverejňujeme tretím stranám.

Výnimky:

• V prípade, že je potrebné – v súlade so zákonom, súdnym poriadkom, v súdnom konaní a/alebo na základe verejných žiadostí alebo žiadostí štátnych orgánov na území Ruskej federácie – zverejniť vaše osobné údaje. Môžeme tiež zverejniť informácie o vás, ak usúdime, že takéto zverejnenie je nevyhnutné alebo vhodné z dôvodu bezpečnosti, presadzovania práva alebo iného verejného záujmu.
• V prípade reorganizácie, zlúčenia alebo predaja môžeme osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, preniesť na príslušnú tretiu stranu, nástupcu.

Ochrana osobných údajov

Prijímame opatrenia – vrátane administratívnych, technických a fyzických – na ochranu vašich osobných údajov pred stratou, krádežou a zneužitím, ako aj pred neoprávneným prístupom, zverejnením, zmenou a zničením.

Zachovanie vášho súkromia na úrovni spoločnosti

Aby sme zaistili bezpečnosť vašich osobných údajov, informujeme našich zamestnancov o postupoch ochrany osobných údajov a zabezpečenia a prísne presadzujeme postupy ochrany osobných údajov.

Definícia logaritmu Najjednoduchší spôsob, ako to napísať matematicky, je:

Definícia logaritmu môže byť napísaná iným spôsobom:

Venujte pozornosť obmedzeniam, ktoré sú uložené na základe logaritmu ( a) a na sublogaritmickom výraze ( X). V budúcnosti sa tieto podmienky zmenia na dôležité obmedzenia pre ODZ, ktoré bude potrebné vziať do úvahy pri riešení akejkoľvek rovnice s logaritmami. Takže teraz treba okrem štandardných podmienok vedúcich k obmedzeniu ODZ (kladnosť výrazov pod koreňmi párnych stupňov, nerovnosť menovateľa na nulu a pod.) zohľadniť aj tieto podmienky:

• Sublogaritmický výraz môže byť iba kladný.
• Základ logaritmu môže byť iba kladný a nie rovný jednej..

Všimnite si, že ani základ logaritmu ani sublogaritmický výraz sa nemôže rovnať nule. Všimnite si tiež, že hodnota samotného logaritmu môže nadobúdať všetky možné hodnoty, t.j. logaritmus môže byť kladný, záporný alebo nulový. Logaritmy majú toľko rôznych vlastností, ktoré vyplývajú z vlastností mocničiek a definície logaritmu. Poďme si ich vymenovať. Takže vlastnosti logaritmov:

Logaritmus produktu:

Zlomkový logaritmus:

Vyberanie stupňa zo znamienka logaritmu:

Venujte zvláštnu pozornosť tým z posledných uvedených vlastností, pri ktorých sa po vyslovení stupňa objaví znamienko modulu. Nezabudnite, že pri párnom stupni za znamienkom logaritmu, pod logaritmom alebo na základni, musíte opustiť znamienko modulu.

Ďalšie užitočné vlastnosti logaritmov:

Posledná vlastnosť sa veľmi často používa v zložitých logaritmických rovniciach a nerovniciach. Treba si to pamätať rovnako ako všetci ostatní, hoci sa na to často zabúda.

Najjednoduchšie logaritmické rovnice sú:

A ich riešenie je dané vzorcom, ktorý priamo vyplýva z definície logaritmu:

Ďalšie najjednoduchšie logaritmické rovnice sú tie, ktoré možno pomocou algebraických transformácií a vyššie uvedených vzorcov a vlastností logaritmov zredukovať do tvaru:

Riešenie takýchto rovníc, berúc do úvahy ODZ, je nasledovné:

Niektorí iní logaritmické rovnice s premennou v základe možno zhrnúť takto:

V takýchto logaritmických rovniciach všeobecný tvar riešenia tiež vyplýva priamo z definície logaritmu. Iba v tomto prípade existujú dodatočné obmedzenia pre DHS, ktoré je potrebné vziať do úvahy. Výsledkom je, že na vyriešenie logaritmickej rovnice s premennou v základe musíte vyriešiť nasledujúci systém:

Aktívne sa používa aj pri riešení zložitejších logaritmických rovníc, ktoré nemožno zredukovať na jednu z vyššie uvedených rovníc metóda variabilnej zmeny. Ako obvykle, pri aplikácii tejto metódy treba pamätať na to, že po zavedení náhrady by sa rovnica mala zjednodušiť a už neobsahovať starú neznámu. Musíte tiež pamätať na vykonanie spätnej substitúcie premenných.

Niekedy pri riešení logaritmických rovníc treba použiť aj grafická metóda. Táto metóda spočíva v čo najpresnejšom zostrojení grafov funkcií, ktoré sú na ľavej a pravej strane rovnice na rovnakej súradnicovej rovine, a následnom nájdení súradníc ich priesečníkov podľa výkresu. Takto získané korene je potrebné overiť dosadením do pôvodnej rovnice.

Pri riešení logaritmických rovníc je to často užitočné metóda zoskupovania. Pri použití tejto metódy je potrebné pamätať na to, že: aby sa súčin viacerých faktorov rovnal nule, je potrebné, aby sa aspoň jeden z nich rovnal nule, a zvyšok existoval. Keď sú faktory logaritmy alebo zátvorky s logaritmami, a nielen zátvorky s premennými ako v racionálnych rovniciach, potom sa môže vyskytnúť veľa chýb. Pretože logaritmy majú veľa obmedzení v oblasti, kde existujú.

Pri rozhodovaní sústavy logaritmických rovníc najčastejšie musíte použiť buď substitučnú metódu alebo metódu variabilnej substitúcie. Ak takáto možnosť existuje, potom by sa pri riešení systémov logaritmických rovníc malo snažiť zabezpečiť, aby každá z rovníc systému bola individuálne zredukovaná do takej formy, v ktorej bude možné prejsť z logaritmickej rovnice na racionálny.

Najjednoduchšie logaritmické nerovnosti sa riešia v podstate rovnakým spôsobom ako podobné rovnice. Po prvé, pomocou algebraických transformácií a vlastností logaritmov by sme sa ich mali pokúsiť priviesť do tvaru, kde logaritmy na ľavej a pravej strane nerovnosti budú mať rovnaké základy, t.j. získajte nerovnosť tvaru:

Potom musíte prejsť na racionálnu nerovnosť, pretože tento prechod by sa mal vykonať takto: ak je základ logaritmu väčší ako jedna, potom znamienko nerovnosti nie je potrebné meniť a ak základňa logaritmu logaritmus je menší ako jedna, potom musíte zmeniť znamienko nerovnosti na opačné (to znamená zmeniť „menej“ na „väčšie“ alebo naopak). Zároveň sa znamienka mínus na plus, ktoré obchádzajú predtým študované pravidlá, nemusia nikde meniť. Zapíšme si matematicky, čo dostaneme ako výsledok takéhoto prechodu. Ak je základ väčší ako jedna, dostaneme:

Ak je základ logaritmu menší ako jedna, zmeňte znamienko nerovnosti a získajte nasledujúci systém:

Ako vidíme, pri riešení logaritmických nerovností sa ako obvykle berie do úvahy aj ODZ (toto je tretia podmienka v systémoch vyššie). Navyše v tomto prípade nie je možné vyžadovať kladnosť oboch sublogaritmických výrazov, ale postačuje kladnosť len menšieho z nich.

Pri rozhodovaní logaritmické nerovnosti s premennou v základe logaritmus, je potrebné nezávisle zvážiť obe možnosti (keď je základ menší ako jeden a viac ako jeden) a kombinovať riešenia týchto prípadov v súhrne. Zároveň netreba zabúdať na ODZ, t.j. o tom, že základ aj všetky sublogaritmické výrazy musia byť kladné. Takže pri riešení nerovnice tvaru:

Získame nasledujúcu sadu systémov:

Zložitejšie logaritmické nerovnosti je možné riešiť aj zmenou premenných. Niektoré ďalšie logaritmické nerovnosti (rovnako ako logaritmické rovnice) vyžadujú na vyriešenie postup, pri ktorom sa logaritmus oboch častí nerovnosti alebo rovnice prevezme do rovnakého základu. Takže pri vykonávaní takéhoto postupu s logaritmickými nerovnosťami existuje jemnosť. Všimnite si, že pri logaritmovaní so základom väčším ako jedna sa znamienko nerovnosti nemení a ak je základ menší ako jedna, znamienko nerovnosti sa obráti.

Ak logaritmickú nerovnosť nemožno redukovať na racionálnu alebo vyriešiť substitúciou, potom by sa v tomto prípade malo použiť zovšeobecnená intervalová metóda, ktorá je nasledovná:

• Stanovte ODZ;
• Transformujte nerovnosť tak, aby bola na pravej strane nula (na ľavej strane, ak je to možné, uveďte do spoločného menovateľa, faktorizujte atď.);
• Nájdite všetky korene čitateľa a menovateľa a vložte ich na číselnú os, a ak nerovnosť nie je striktná, premaľte korene čitateľa, ale v každom prípade ponechajte korene menovateľa ako bodky;
• Nájdite znamienko celého výrazu na každom z intervalov, pričom do transformovanej nerovnice dosaďte číslo z daného intervalu. Zároveň už nie je možné nijako striedať značky prechodom cez body na osi. Na každom intervale je potrebné určiť znamienko výrazu dosadením hodnoty z intervalu do tohto výrazu atď. pre každý interval. Neexistuje žiadny iný spôsob (toto je vo všeobecnosti rozdiel medzi zovšeobecnenou metódou intervalov a bežnou metódou);
• Nájdite priesečník ODZ a intervalov, ktoré vyhovujú nerovnici, pričom nestrácajte jednotlivé body, ktoré nerovnici vyhovujú (korene čitateľa v neprísnych nerovnostiach), a nezabudnite z odpovede vylúčiť všetky korene menovateľov vo všetkých nerovnostiach.

• späť
• Vpred

Ako sa úspešne pripraviť na CT z fyziky a matematiky?

Pre úspešnú prípravu na CT z fyziky a matematiky musia byť okrem iného splnené tri kritické podmienky:

1. Preštudujte si všetky témy a vyplňte všetky testy a úlohy uvedené v študijných materiáloch na tejto stránke. Nepotrebujete k tomu vôbec nič, a to: venovať sa každý deň tri až štyri hodiny príprave na CT z fyziky a matematiky, štúdiu teórie a riešeniu úloh. Faktom je, že CT je skúška, kde nestačí len vedieť fyziku či matematiku, ale treba vedieť aj rýchlo a bez neúspechov vyriešiť veľké množstvoúlohy na rôzne témy a rôznej zložitosti. To posledné sa dá naučiť len riešením tisícok problémov.
2. Naučte sa všetky vzorce a zákony vo fyzike a vzorce a metódy v matematike. V skutočnosti je to tiež veľmi jednoduché, vo fyzike je len asi 200 potrebných vzorcov a v matematike ešte o niečo menej. V každom z týchto predmetov je asi tucet štandardných metód na riešenie problémov základnej úrovne zložitosti, ktoré sa možno aj naučiť, a tak úplne automaticky a bez problémov vyriešiť väčšinu digitálnej transformácie v správnom čase. Potom už budete musieť myslieť len na tie najťažšie úlohy.
3. Zúčastnite sa všetkých troch stupňov skúšobného testovania z fyziky a matematiky. Každý RT je možné navštíviť dvakrát, aby sa vyriešili obe možnosti. Opäť platí, že na DT je ​​okrem schopnosti rýchlo a efektívne riešiť problémy a znalosti vzorcov a metód potrebné aj vedieť správne plánovať čas, rozložiť sily a hlavne správne vyplniť odpoveďový formulár, bez toho, aby ste si pomýlili čísla odpovedí a problémov alebo svoje vlastné meno. Počas RT je tiež dôležité zvyknúť si na štýl kladenia otázok v úlohách, ktorý sa môže nepripravenému človeku na DT zdať veľmi nezvyčajný.

Úspešná, usilovná a zodpovedná implementácia týchto troch bodov vám umožní ukázať na CT vynikajúci výsledok, maximum toho, čoho ste schopní.

Našli ste chybu?

Ak ste, ako sa vám zdá, našli chybu v školiacich materiáloch, napíšte o nej poštou. O chybe môžete napísať aj na sociálnej sieti (). V liste uveďte predmet (fyziku alebo matematiku), názov alebo číslo témy alebo testu, číslo úlohy, prípadne miesto v texte (strane), kde je podľa vás chyba. Popíšte aj údajnú chybu. Váš list nezostane bez povšimnutia, chyba bude buď opravená, alebo vám bude vysvetlené, prečo nejde o chybu.

Myslíte si, že do skúšky je ešte čas a stihnete sa pripraviť? Možno je to tak. Ale v každom prípade, čím skôr študent začne trénovať, tým úspešnejšie zloží skúšky. Dnes sme sa rozhodli venovať článok logaritmickým nerovnostiam. Ide o jednu z úloh, ktorá znamená možnosť získať bod navyše.

Už viete, čo je logaritmus (log)? Naozaj dúfame. Ale aj keď na túto otázku nemáte odpoveď, nie je to problém. Je veľmi ľahké pochopiť, čo je logaritmus.

Prečo práve 4? Musíte zvýšiť číslo 3 na takú silu, aby ste dostali 81. Keď pochopíte princíp, môžete pristúpiť k zložitejším výpočtom.

Pred pár rokmi ste prešli nerovnosťami. A odvtedy sa s nimi v matematike neustále stretávate. Ak máte problémy s riešením nerovností, pozrite si príslušnú časť.
Teraz, keď sme sa zoznámili s pojmami samostatne, prejdeme k ich zváženiu všeobecne.

Najjednoduchšia logaritmická nerovnosť.

Najjednoduchšie logaritmické nerovnosti sa neobmedzujú len na tento príklad, existujú tri ďalšie, len s rôznymi znamienkami. Prečo je to potrebné? Aby sme lepšie pochopili, ako riešiť nerovnosť pomocou logaritmov. Teraz uvedieme použiteľnejší príklad, stále celkom jednoduchý, zložité logaritmické nerovnosti si necháme na neskôr.

Ako to vyriešiť? Všetko to začína ODZ. Ak chcete akúkoľvek nerovnosť vždy jednoducho vyriešiť, mali by ste o tom vedieť viac.

čo je ODZ? DPV pre logaritmické nerovnosti

Skratka označuje rozsah platných hodnôt. V zadaniach na skúšku táto formulácia často vyskočí. DPV je pre vás užitočné nielen v prípade logaritmických nerovností.

Pozrite sa znova na vyššie uvedený príklad. Na základe toho zvážime ODZ, aby ste pochopili princíp a riešenie logaritmických nerovností nevyvolávalo otázky. Z definície logaritmu vyplýva, že 2x+4 musí byť väčšie ako nula. V našom prípade to znamená nasledovné.

Toto číslo musí byť podľa definície kladné. Vyriešte vyššie uvedenú nerovnosť. Dá sa to aj ústne, tu je jasné, že X nemôže byť menšie ako 2. Riešením nerovnosti bude definovanie rozsahu prijateľných hodnôt.
Teraz prejdime k riešeniu najjednoduchšej logaritmickej nerovnosti.

Samotné logaritmy z oboch častí nerovnosti zahodíme. Čo nám z toho ostáva? jednoduchá nerovnosť.

Je ľahké to vyriešiť. X musí byť väčšie ako -0,5. Teraz skombinujeme dve získané hodnoty do systému. Touto cestou,

Toto bude oblasť prípustných hodnôt pre uvažovanú logaritmickú nerovnosť.

Prečo je ODZ vôbec potrebná? Toto je príležitosť odstrániť nesprávne a nemožné odpovede. Ak odpoveď nie je v rozmedzí prijateľných hodnôt, potom odpoveď jednoducho nedáva zmysel. Toto stojí za to pamätať na dlhú dobu, pretože pri skúške je často potrebné hľadať ODZ, a to nielen logaritmických nerovností.

Algoritmus na riešenie logaritmickej nerovnosti

Riešenie pozostáva z niekoľkých krokov. Najprv je potrebné nájsť rozsah prijateľných hodnôt. V ODZ budú dve hodnoty, zvážili sme to vyššie. Ďalším krokom je vyriešenie samotnej nerovnosti. Metódy riešenia sú nasledovné:

• metóda náhrady multiplikátora;
• rozklad;
• racionalizačná metóda.

V závislosti od situácie by sa mala použiť jedna z vyššie uvedených metód. Poďme rovno k riešeniu. Prezradíme najobľúbenejšiu metódu, ktorá je vhodná na riešenie USE úloh takmer vo všetkých prípadoch. Ďalej zvážime metódu rozkladu. Pomôcť vám môže, ak narazíte na obzvlášť „záludnú“ nerovnosť. Takže algoritmus na riešenie logaritmickej nerovnosti.

Príklady riešení :

Nie nadarmo sme zobrali presne takúto nerovnosť! Venujte pozornosť základni. Pamätajte: ak je väčšie ako jedna, znamienko zostáva pri hľadaní rozsahu platných hodnôt rovnaké; inak sa musí zmeniť znamienko nerovnosti.

V dôsledku toho dostaneme nerovnosť:

Teraz privedieme ľavú stranu do tvaru rovnice rovnej nule. Namiesto znamienka „menej ako“ dáme „rovná sa“, riešime rovnicu. Nájdeme teda ODZ. Dúfame, že s riešením takejto jednoduchej rovnice nebudete mať žiadne problémy. Odpovede sú -4 a -2. To nie je všetko. Tieto body musíte zobraziť na grafe, umiestniť "+" a "-". Čo je pre to potrebné urobiť? Do výrazu dosaďte čísla z intervalov. Ak sú hodnoty kladné, dáme tam „+“.

Odpoveď: x nemôže byť väčšie ako -4 a menšie ako -2.

Našli sme rozsah platných hodnôt iba pre ľavú stranu, teraz musíme nájsť rozsah platných hodnôt pre pravú stranu. To nie je v žiadnom prípade jednoduchšie. odpoveď: -2. Pretíname obe prijímané oblasti.

A až teraz začneme riešiť samotnú nerovnosť.

Zjednodušme si to čo najviac, aby bolo rozhodovanie jednoduchšie.

Pri riešení opäť používame intervalovú metódu. Preskočme výpočty, s ním je už všetko jasné z predchádzajúceho príkladu. Odpoveď.

Táto metóda je však vhodná, ak má logaritmická nerovnosť rovnaké základy.

Riešenie logaritmických rovníc a nerovníc s rôznymi základňami zahŕňa počiatočnú redukciu na jednu základňu. Potom použite vyššie uvedenú metódu. Existuje však aj komplikovanejší prípad. Zvážte jeden z najkomplexnejších typov logaritmických nerovností.

Logaritmické nerovnosti s premenlivou základňou

Ako vyriešiť nerovnosti s takýmito charakteristikami? Áno, a také sa dajú nájsť na skúške. Riešenie nerovností nasledujúcim spôsobom priaznivo ovplyvní aj váš vzdelávací proces. Pozrime sa na problematiku podrobne. Nechajme teóriu bokom a prejdime rovno k praxi. Na vyriešenie logaritmických nerovností stačí raz sa zoznámiť s príkladom.

Na vyriešenie logaritmickej nerovnosti prezentovaného tvaru je potrebné priviesť pravú stranu k logaritmu s rovnakým základom. Princíp pripomína ekvivalentné prechody. V dôsledku toho bude nerovnosť vyzerať takto.

V skutočnosti zostáva vytvoriť systém nerovností bez logaritmov. Pomocou racionalizačnej metódy prechádzame k ekvivalentnému systému nerovností. Samotnému pravidlu porozumiete, keď nahradíte príslušné hodnoty a budete sledovať ich zmeny. Systém bude mať nasledujúce nerovnosti.

Pri použití metódy racionalizácie si pri riešení nerovností musíte pamätať na nasledovné: musíte odčítať jednu od základne, x sa podľa definície logaritmu odpočíta od oboch častí nerovnosti (sprava zľava), dva výrazy sa vynásobia a nastavia pod pôvodným znamienkom relatívne k nule.

Ďalšie riešenie sa vykonáva intervalovou metódou, tu je všetko jednoduché. Je dôležité, aby ste pochopili rozdiely v metódach riešenia, potom všetko začne ľahko fungovať.

V logaritmických nerovnostiach je veľa nuancií. Najjednoduchšie z nich sa dajú ľahko vyriešiť. Ako to urobiť, aby sa každý z nich bez problémov vyriešil? Všetky odpovede ste už dostali v tomto článku. Teraz máte pred sebou dlhú prax. Neustále trénujte riešenie rôznych problémov v rámci skúšky a budete môcť získať najvyššie skóre. Veľa šťastia vo vašej ťažkej práci!

S nimi sú vnútorné logaritmy.

Príklady:

\(\log_3⁡x≥\log_3⁡9\)
\(\log_3⁡ ((x^2-3))< \log_3⁡{(2x)}\)
\(\log_(x+1)⁡((x^2+3x-7))>2\)
\(\lg^2⁡((x+1))+10≤11 \lg⁡((x+1))\)

Ako vyriešiť logaritmické nerovnosti:

Akákoľvek logaritmická nerovnosť by mala byť zredukovaná na tvar \(\log_a⁡(f(x)) ˅ \log_a(⁡g(x))\) (symbol \(˅\) znamená ktorýkoľvek z ). Tento tvar nám umožňuje zbaviť sa logaritmov a ich základov prechodom na nerovnosť výrazov pod logaritmami, teda do tvaru \(f(x) ˅ g(x)\).

Ale pri tomto prechode je tu jedna veľmi dôležitá jemnosť:
\(-\) ak - číslo a je väčšie ako 1 - znamienko nerovnosti zostane počas prechodu rovnaké,
\(-\) ak je základom číslo väčšie ako 0, ale menšie ako 1 (medzi nulou a jednotkou), tak znamienko nerovnosti treba obrátiť, t.j.

Príklady:

\(\log_2⁡((8-x))<1\) ODZ: \(8-x>0\) \(-x>-8\) \(X<8\) Riešenie: \(\log\)\(_2\) \((8-x)<\log\)\(_2\) \({2}\) \(8-x\)\(<\) \(2\) \(8-2\(x>6\) Odpoveď: \((6;8)\)

\(\log\)\(_(0,5⁡)\) \((2x-4)\)≥\(\log\)\(_(0,5)\) ⁡\((((x+ jeden))\) ODZ: \(\začiatok(prípady)2x-4>0\\x+1 > 0\koniec(prípady)\) \(\začiatok(prípady)2x>4\\x > -1\koniec (prípady)\) \(\šípka doľava doprava\) \(\začiatok (prípady)x>2\\x > -1\koniec (prípady) \) \(\Šípka doľava\) \(x\in(2;\infty)\) Riešenie: \(2x-4\)\(≤\)\(x+1\) \(2x-x≤4+1\) \(x≤5\) Odpoveď: \((2;5]\)

Veľmi dôležité! Pri akejkoľvek nerovnosti je prechod z tvaru \(\log_a(⁡f(x)) ˅ \log_a⁡(g(x))\) na porovnávanie výrazov pod logaritmami možné iba vtedy, ak:

Príklad . Vyriešte nerovnosť: \(\log\)\(≤-1\)

Riešenie:

\(\log\) \(_(\frac(1)(3))⁡(\frac(3x-2)(2x-3))\)\(≤-1\)	Vypíšeme ODZ.
ODZ: \(\frac(3x-2)(2x-3)\) \(>0\)
\(⁡\frac(3x-2-3(2x-3))(2x-3)\)\(≥\) \(0\)	Otvoríme zátvorky, dáme .
\(⁡\frac(-3x+7)(2x-3)\) \(≥\) \(0\)	Nerovnosť vynásobíme \(-1\), pričom nezabudneme obrátiť znamienko porovnania.
\(⁡\frac(3x-7)(2x-3)\) \(≤\) \(0\)
\(⁡\frac(3(x-\frac(7)(3)))(2(x-\frac(3)(2)))\)\(≤\) \(0\)	Postavme číselnú os a označme na nej body \(\frac(7)(3)\) a \(\frac(3)(2)\). Všimnite si, že bod z menovateľa je prerazený, napriek tomu, že nerovnosť nie je striktná. Faktom je, že tento bod nebude riešením, keďže pri dosadzovaní do nerovnice nás to privedie k deleniu nulou.
\(x∈(\)\(\frac(3)(2)\) \(;\)\(\frac(7)(3)]\)	Teraz nakreslíme ODZ na rovnakú číselnú os a ako odpoveď zapíšeme interval, ktorý spadá do ODZ.
	Zapíšte si konečnú odpoveď.

odpoveď: \(x∈(\)\(\frac(3)(2)\) \(;\)\(\frac(7)(3)]\)

Príklad . Vyriešte nerovnosť: \(\log^2_3⁡x-\log_3⁡x-2>0\)

Riešenie:

\(\log^2_3⁡x-\log_3⁡x-2>0\)	Vypíšeme ODZ.
ODZ: \(x>0\)	Poďme k riešeniu.
Riešenie: \(\log^2_3⁡x-\log_3⁡x-2>0\)	Pred nami je typická štvorcová-logaritmická nerovnosť. Robíme.
\(t=\log_3⁡x\) \(t^2-t-2>0\)	Rozbaľte ľavú stranu nerovnosti na .
\(D=1+8=9\) \(t_1= \frac(1+3)(2)=2\) \(t_2=\frac(1-3)(2)=-1\) \((t+1)(t-2)>0\)
	Teraz sa musíte vrátiť k pôvodnej premennej - x. Aby sme to urobili, prejdeme na , ktorý má rovnaké riešenie a vykonáme opačnú substitúciu.
\(\left[ \začiatok(zhromaždené) t>2 \\ t<-1 \end{gathered} \right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left[ \begin{gathered} \log_3⁡x>2 \\ \log_3⁡x<-1 \end{gathered} \right.\)	Transformovať \(2=\log_3⁡9\), \(-1=\log_3⁡\frac(1)(3)\).
\(\left[ \začiatok(zhromaždené) \log_3⁡x>\log_39 \\ \log_3⁡x<\log_3\frac{1}{3} \end{gathered} \right.\)	Prejdime k porovnávaniu argumentov. Základy logaritmov sú väčšie ako \(1\), takže znamienko nerovností sa nemení.
\(\left[ \začiatok(zhromaždené) x>9 \\ x<\frac{1}{3} \end{gathered} \right.\)	Spojme riešenie nerovnosti a ODZ v jednom obrázku.
	Zapíšme si odpoveď.

odpoveď: \((0; \frac(1)(3))∪(9;∞)\)