Späť dopredu

Pozor! Ukážka snímky slúži len na informačné účely a nemusí predstavovať celý rozsah prezentácie. Ak vás táto práca zaujala, stiahnite si plnú verziu.

Metóda riešenia je dobrá, ak od samého začiatku vieme predvídať - a následne to potvrdiť -
že dodržiavaním tejto metódy dosiahneme cieľ.
G. Leibniz

TYP LEKCIE: Upevňovanie a zlepšovanie vedomostí.

• Didaktický - Opakujte a upevnite vlastnosti logaritmov; logaritmické rovnice; opraviť metódy na riešenie najväčších a najmenších hodnôt funkcie; zlepšiť aplikáciu získaných vedomostí pri riešení úloh Jednotnej štátnej skúšky C1 a C3;
• Vzdelávacie - Rozvoj logického myslenia, pamäte, kognitívneho záujmu, pokračovať vo formovaní matematickej reči a grafickej kultúry, rozvíjať schopnosť analyzovať;
• Vzdelávacie - Zvyknúť si na estetický dizajn poznámok v notebooku, schopnosť komunikovať, vštepovať presnosť.

Vybavenie: tabuľa, počítač, projektor, plátno, kartičky s testovými úlohami, s úlohami na prácu všetkých žiakov.

Formy práce: fústne, individuálne, kolektívne.

POČAS VYUČOVANIA

1. ORGANIZAČNÝ ČAS

2. STANOVENIE CIEĽA

3. SKONTROLUJTE DOMÁCE ÚLOHY

4. AKTUALIZOVANÉ ZNALOSTI

Analýza: v ktorých úlohách skúšky sú logaritmy.

(V-7 najjednoduchšie logaritmické rovnice

B-11-transformácia logaritmických výrazov

B-12 - Problémy fyzického obsahu súvisiace s logaritmami

B-15- Nájdenie najväčšej a najmenšej hodnoty funkcie

C-1 - goniometrické rovnice obsahujúce logaritmus

C-3 - systém nerovností obsahujúci logaritmickú nerovnosť)

V tejto fáze sa vykonáva ústna práca, počas ktorej si študenti pamätajú nielen vlastnosti logaritmov, ale vykonávajú aj najjednoduchšie úlohy skúšky.

1) Definícia logaritmu. Aké vlastnosti logaritmu poznáte? (a podmienky?)

1. log b b = 1
2. log b 1 = 0, 3. log c (ab) = log c a + log c b.
4. log c (a: b) = log c a - log c b.
5. log c (b k) = k * log c

2) Čo je to logaritmická funkcia? D Y) -?

3) Čo je to desiatkový logaritmus? ()

4) Aký je prirodzený logaritmus? ()

5) Aké je číslo e?

6) Čo je derivátom ? ()

7) Aká je derivácia prirodzeného logaritmu?

5. ÚSTNA PRÁCA pre všetkých žiakov

Vypočítajte ústne: (úlohy B-11)

= = = =

152 1 144 -1/2

6. Samostatná činnosť žiakov pri riešení úloh

B-7, po ktorom nasleduje overenie

Vyriešte rovnice (prvé dve rovnice sú vyslovené ústne a ostatné rieši celá trieda sama a riešenie si zapíšte do zošita):

(Kým žiaci pracujú na mieste sami, 3 žiaci prídu k tabuli a pracujú na jednotlivých kartičkách)

Po skontrolovaní 3-5 rovníc na mieste sú chlapci vyzvaní, aby dokázali, že rovnica nemá riešenie (ústne)

7. Riešenie B-12 – (problémy s fyzickým obsahom súvisiace s logaritmami)

Úlohu rieši celá trieda (pri tabuli sú 2 ľudia: 1. rieši spolu s triedou, 2. rieši podobný problém samostatne)

8. ÚSTNA PRÁCA (otázky)

Pripomeňme si algoritmus na nájdenie najväčších a najmenších hodnôt funkcie na segmente a intervale.

Práca na doske a v zošite.

(prototyp B15 - POUŽITIE)

9. Mini-test so sebakontrolou.

№	1 možnosť	Možnosť 2
1.	=
2.
3.
4.
5.
6.	Nájdite najväčšiu hodnotu funkcie 11. Účinkovanie študentov v úlohe odborníkov Chlapci sú vyzvaní, aby ohodnotili prácu študenta - úloha C-1, vypracovaná na skúške - 0,1,2 bodu (pozri prezentáciu) 12. DOMÁCE ÚLOHY Učiteľ vysvetľuje domácu úlohu, pričom venuje pozornosť skutočnosti, že podobné úlohy boli zvažované na hodine. Žiaci pozorne počúvajú vysvetlenia učiteľa, zapisujú si domáce úlohy. FIPI (otvorená banka úloh: časť geometria, 6. strana) uztest.ru (transformácia logaritmov) C3 - úloha druhej časti skúšky 13. ZHRNUTIE Dnes sme si v lekcii zopakovali vlastnosti logaritmov; logaritmické rovnice; pevné metódy na nájdenie najväčších a najmenších hodnôt funkcie; zvážiť problémy fyzického obsahu súvisiace s logaritmami; riešili úlohy C1 a C3, ktoré sú ponúkané na skúške z matematiky v prototypoch B7, B11, B12, B15, C1 a C3. Klasifikácia.

Domov

Ako vyriešiť USE úlohu č. 13 pre exponenciálne a logaritmické rovnice | 1C: Tútor

Čo potrebujete vedieť o exponenciálnych a logaritmických rovniciach na riešenie problémov USE v matematike?

Vedieť riešiť exponenciálne a logaritmické rovnice je veľmi dôležité pre úspešné absolvovanie jednotnej štátnej skúšky z matematiky na špecializovanej úrovni. Dôležité z dvoch dôvodov:

Po prvé, úloha č.13 variantu KIM USE, síce ojedinele, ale predsa len niekedy je to práve taká rovnica, ktorú je potrebné nielen vyriešiť, ale aj (podobne ako pri úlohe z trigonometrie) vybrať korene rovnice, ktoré vyhovujú ľubovoľnému stav.

Jedna z možností na rok 2017 teda zahŕňala nasledujúcu úlohu:

a) Vyriešte rovnicu 8 X – 7 . 4 X – 2 X +4 + 112 = 0.

b) Označte korene tejto rovnice, ktoré patria do segmentu.

odpoveď: a) 2; log 2 7 a b) log 2 7.

V inej verzii bola takáto úloha:

a) Vyriešte rovnicu 6log 8 2 X– 5 denníkov 8 X + 1 = 0

b) Nájdite všetky korene tejto rovnice, ktoré patria do segmentu.

odpoveď: a) 2 a 2√ 2 ; b) 2.

Bolo tam aj toto:

a) Vyriešte rovnicu 2log 3 2 (2cos X) – 5 log 3 (2kos X) + 2 = 0.

b) Nájdite všetky korene tejto rovnice, ktoré patria do intervalu [π; 5π/2].

odpoveď: a) (π/6 + 2πk; -π/6 + 2πk, k∊Z) a b) 11π/6; 13π/6.

Po druhéŠtúdium metód na riešenie exponenciálnych a logaritmických rovníc je dobré, pretože základné metódy riešenia rovníc a nerovníc v skutočnosti používajú rovnaké matematické myšlienky.

Hlavné metódy riešenia exponenciálnych a logaritmických rovníc sú ľahko zapamätateľné, je ich len päť: redukcia na najjednoduchšiu rovnicu, použitie ekvivalentných prechodov, zavedenie nových neznámych, logaritmus a faktorizácia. Samostatne existuje metóda využitia vlastností exponenciálnych, logaritmických a iných funkcií pri riešení problémov: niekedy je kľúčom k riešeniu rovnice doména definície, rozsah hodnôt, nezápornosť, ohraničenosť, rovnomernosť zahrnutých funkcií. v ňom.

V úlohe č. 13 sú spravidla rovnice, ktoré vyžadujú použitie piatich hlavných metód uvedených vyššie. Každá z týchto metód má svoje vlastné charakteristiky, ktoré musíte poznať, pretože práve ich neznalosť vedie k chybám pri riešení problémov.

Aké najčastejšie chyby robia skúšajúci?

Študenti často pri riešení rovníc obsahujúcich exponenciálnu mocninnú funkciu zabudnú vziať do úvahy jeden z prípadov, keď je rovnosť splnená. Ako je známe, rovnice tohto tvaru sú ekvivalentné množine dvoch systémov podmienok (pozri nižšie), hovoríme o prípade, keď a( X) = 1

Táto chyba je spôsobená tým, že pri riešení rovnice skúšaný formálne používa definíciu exponenciálnej funkcie (y= sekera, a>0, a ≠ 1): at a ≤ 0 exponenciálna funkcia nie je skutočne definovaná,

Ale pri a = 1 je definovaná, ale nie je exponenciálna, pretože jednotka v akejkoľvek skutočnej mocnine je identicky rovná sama sebe. To znamená, že ak v uvažovanej rovnici pri a(X) = 1 existuje skutočná číselná rovnosť, potom zodpovedajúce hodnoty premennej budú koreňmi rovnice.

Ďalšou chybou je použitie vlastností logaritmov bez zohľadnenia rozsahu prijateľných hodnôt. Napríklad známa vlastnosť „logaritmus produktu sa rovná súčtu logaritmov“ má zovšeobecnenie:
log a( f(X)g(X)) = log a │ f(X)│ + log a │g( X)│, o f(X)g(X) > 0, a > 0, a ≠ 1

Na definovanie výrazu na ľavej strane tejto rovnosti totiž stačí, aby súčin funkcií f a g bola kladná, ale samotné funkcie môžu byť zároveň väčšie aj menšie ako nula, preto pri aplikácii tejto vlastnosti je potrebné použiť koncept modulu.

A takýchto príkladov je veľa. Pre efektívny vývoj metód na riešenie exponenciálnych a logaritmických rovníc je preto najlepšie využiť služby, ktoré budú vedieť o takýchto „úskaliach“ rozprávať na príkladoch riešenia príslušných skúšobných problémov.

Pravidelne precvičujte riešenie problémov

Na začatie štúdia na portáli 1C: Tutor to stačí.
Môžeš:

Všetky kurzy pozostávajú z metodicky správnej postupnosti teórie a praxe potrebnej pre úspešné riešenie problémov. Zahŕňajú teóriu vo forme textov, diapozitívov a videí, úlohy s riešením, interaktívne simulátory, modely a testy.

Máte nejaké otázky? Zavolajte nám na číslo 8 800 551-50-78 alebo napíšte online chat.

Tu sú kľúčové frázy, aby vyhľadávacie roboty lepšie našli naše tipy:
Ako vyriešiť úlohu 13 na skúške USE, úlohy na logaritmy, Kim USE 2017, príprava na USE profil matematiky, Matematický profil, riešenie rovníc a logaritmov, riešenie úloh pre exponenciálne rovnice USE, výpočet vlastností logaritmov, exponenciály -mocninová funkcia, úlohy na úrovni matematického profilu, aplikácia vlastností logaritmov, riešenie úloh pre odmocniny, úlohy Jednotnej štátnej skúšky 2017 pomocou exponenciálnych rovníc, príprava na skúšku pre absolventov 11. ročníka v roku 2018 nastupujúcich na technickú univerzitu.

V úlohe č.12 Jednotnej štátnej skúšky z matematiky profilovej úrovne potrebujeme nájsť najväčšiu alebo najmenšiu hodnotu funkcie. Na to je samozrejme potrebné použiť derivát. Pozrime sa na typický príklad.

Analýza typických možností pre zadanie č. 12 VYUŽITIE v matematike na úrovni profilu

Prvá verzia úlohy (demo verzia 2018)

Nájdite maximálny bod funkcie y = ln(x+4) 2 +2x+7.

Algoritmus riešenia:

1. Nájdeme derivát.
2. Odpoveď zapíšeme.

Riešenie:

1. Hľadáme hodnoty x, pre ktoré má logaritmus zmysel. Aby sme to dosiahli, riešime nerovnosť:

Pretože druhá mocnina akéhokoľvek čísla je nezáporná. Jediným riešením nerovnosti je hodnota x, pre ktorú x + 4≠ 0, t.j. pri x≠-4.

2. Nájdite deriváciu:

y'=(ln(x+4) 2 + 2x + 7)'

Vlastnosťou logaritmu dostaneme:

y'=(ln(x+4) 2)'+(2x)'+(7)'.

Podľa vzorca pre deriváciu komplexnej funkcie:

(lnf)'=(1/f)∙f'. Máme f=(x+4) 2

y, = (ln(x+4) 2)'+ 2 + 0 = (1/(x+4) 2)∙((x+4) 2)' + 2=(1/(x+4) 2 2) ∙ (x 2 + 8x + 16) ' + 2 \u003d 2 (x + 4) / ((x + 4) 2) + 2

y'= 2/(x + 4) + 2

3. Prirovnajte deriváciu k nule:

y, = 0 → (2+2∙(x + 4))/(x + 4)=0,

2 + 2x +8 = 0, 2x + 10 = 0,

Druhá verzia úlohy (od Yaschenka, č. 1)

Nájdite minimálny bod funkcie y = x - ln(x+6) + 3.

Algoritmus riešenia:

1. Definujeme rozsah funkcie.
2. Nájdeme derivát.
3. Určíme, v ktorých bodoch sa derivácia rovná 0.
4. Vylučujeme body, ktoré nepatria do oblasti definície.
5. Medzi zvyšnými bodmi hľadáme hodnoty x, pri ktorých má funkcia minimum.
6. Odpoveď zapíšeme.

Riešenie:

1. ODZ:.

2. Nájdite deriváciu funkcie:

3. Výsledný výraz prirovnajte k nule:

4. Dostali sme jeden bod x=-5, ktorý patrí do definičného oboru funkcie.

5. V tomto bode má funkcia extrém. Pozrime sa, či je to minimum. Pri x=-4

Pri x = -5,5 je derivácia funkcie záporná, pretože

Preto bod x=-5 je minimálny bod.

Tretia verzia úlohy (od Yaschenka, č. 12)

Algoritmus riešenia:.

1. Nájdeme derivát.
2. Určíme, v ktorých bodoch sa derivácia rovná 0.
3. Vylúčime body, ktoré nepatria do daného segmentu.
4. Medzi zvyšnými bodmi hľadáme hodnoty x, pri ktorých má funkcia maximum.
5. Hodnoty funkcie nájdeme na koncoch segmentu.
6. Hľadáme najväčšiu spomedzi získaných hodnôt.
7. Odpoveď zapíšeme.

Riešenie:

1. Vypočítame deriváciu funkcie, dostaneme