odpoveď: 6.25
Úloha B12. Súčasťou nejakého zariadenia je otočná cievka..gif" alt="(!LANG:R = 10" width="52" height="14">.gif" alt="R+h" width="44" height="15">. При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в кг, даeтся формулой https://pandia.ru/text/78/284/images/image1565.gif" alt="1000 ext(kg)cdot ext(cm)^2" width="87" height="17">? Ответ выразите в сантиметрах.!}
odpoveď: 10
Úloha B12. Pri rozpade rádioaktívneho izotopu jeho hmotnosť podľa zákona klesá 
, kde https://pandia.ru/text/78/284/images/image1568.gif" alt="(!LANG:m_0 = 40" width="60" height="16"> мг изотопа !} Z, ktorého polčas rozpadu je https://pandia.ru/text/78/284/images/image1570.gif" alt="(!LANG:T(t)~=~T_0+at+bt^2" width="148" height="21 src=">, где К, К/мин, К/!} (min)2. Je známe, že pri teplotách ohrievača nad 1000 K sa môže zariadenie zhoršiť, preto ho treba vypnúť. Určte (v minútach), po akom najdlhšom čase po začatí práce musíte zariadenie vypnúť.
odpoveď: 30
Úloha B12. Súčasťou nejakého zariadenia je štvorcový rám s namotaným drôtom, cez ktorý prechádza jednosmerný prúd. Rám je umiestnený v rovnomernom magnetickom poli, aby sa mohol otáčať. Moment ampérovej sily smerujúcej k otáčaniu rámu (v Nm) je určený vzorcom" width="52" height="14">.gif" alt="l \u003d 0,4" width="54" height="17 src="> м - размер рамки, - чиcло витков провода в рамке, https://pandia.ru/text/78/284/images/image1533.gif" alt="alfa" width="16" height="11">(в градуcах) рамка может начать вращатьcя, еcли для этого нужно, чтобы раcкручивающий момент !} M nebol menší ako 0,15 Nm?
odpoveď: 30
Úloha B12. Malá loptička je hodená pod ostrým uhlom https://pandia.ru/text/78/284/images/image1580.gif" alt="(!LANG:L=frac((v_0^2 ))(g)sin 2alfa" width="96" height="43"> (м), где м/c - начальная cкороcть мяча, а !} g- zrýchlenie voľného pádu (prečítajte si m/chttps://pandia.ru/text/78/284/images/image1584.gif" width="89" height="41 src="> (cm/s), kde t
Úloha B12. Záťaž s hmotnosťou 0,38 kg kmitá na pružine rýchlosťou, ktorá sa mení podľa zákona https://pandia.ru/text/78/284/images/image1586.gif" width="63 height=44" height="44 ">, kde m- hmotnosť nákladu (v kg), v- rýchlosť zaťaženia (v m/s). Určte, aký zlomok času od prvej sekundy po začiatku pohybu bude kinetická energia záťaže aspoň https://pandia.ru/text/78/284/images/image1588.gif" width="47" height="19"> m a rýchlosťou prúdu m/s tak, aby kotvil presne oproti miestu odchodu. Môže sa pohybovať rôznymi rýchlosťami, pričom čas jazdy meraný v sekundách určuje výraz , kde je ostrý uhol, ktorý určuje smer jeho pohybu (počítané od pobrežia). .gif" alt="(!LANG:m=3" width="45" height="14 src=">.gif" alt="2\alfa" width="25" height="14">друг к другу..gif" alt="2\alfa" width="25" height="14">(в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее 96 джоулей?!}
Úloha B12. Pri normálnom dopade svetla s vlnovou dĺžkou nm na difrakčnú mriežku s periódou d nm sa pozoruje séria difrakčných maxím..gif" alt="(!LANG:d\sin \varphi= k\lambda" width="88" height="19 src=">..gif" width="15" height="14">километров над землeй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где (км) - радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 4 километров? Ответ выразите в километрах.!}
Úloha B12. Vzdialenosť od pozorovateľa nachádzajúceho sa v nízkej nadmorskej výške kilometrov nad zemou k horizontu, ktorý pozoruje, sa vypočíta podľa vzorca , kde (km) je polomer Zeme. Z akej výšky je viditeľný horizont vo vzdialenosti 140 kilometrov? Vyjadrite svoju odpoveď v kilometroch.
Úloha B12. 
(cm/s), kde t- čas v sekundách. Aký zlomok prvých dvoch sekúnd prekročil rýchlosť pohybu 4 cm/s? Vyjadrite svoju odpoveď ako desatinné číslo, v prípade potreby zaokrúhlite na stotiny.
Úloha B12. Rýchlosť záťaže kmitající na pružine sa mení podľa zákona 
(cm/s), kde t- čas v sekundách. Aký zlomok času od prvej sekundy presiahla rýchlosť 3 cm/s? Vyjadrite svoju odpoveď ako desatinné číslo, v prípade potreby zaokrúhlite na stotiny.
Úloha B12. Záťaž s hmotnosťou 0,38 kg kmitá na pružine rýchlosťou, ktorá sa mení podľa zákona https://pandia.ru/text/78/284/images/image1605.gif 2 ))(2)" width="63" height="39">, где !} m- hmotnosť nákladu (v kg), v- rýchlosť zaťaženia (v m/s). Určte, aký zlomok času od prvej sekundy po začatí pohybu bude kinetická energia záťaže aspoň J. Odpoveď vyjadrite ako desatinný zlomok, ak je to potrebné, zaokrúhlite na stotiny.
Úloha B13.
13. (Základné) | Byť schopný zostaviť a preskúmať najjednoduchšie matematické modely |
|
Maximálne skóre za úlohu | Odhadovaný čas na splnenie úlohy pre študentov, ktorí študovali matematiku na základnej úrovni | Približný čas dokončenia úlohy pre študentov, ktorí študovali matematiku na úrovni profilu |
22 min. | 10 min. |
Typ práce.Úloha rovnice.
Charakteristika úlohy. Tradičná „textová“ úloha (na pohyb, prácu atď.), teda úloha zostaviť rovnicu.
Komentujte. Ako neznáme je spravidla lepšie zvoliť požadovanú hodnotu. Formulovaná rovnica je vo väčšine prípadov redukovaná na kvadratickú alebo lineárnu.
Na úspešné vyriešenie problémov typu B13 je potrebné:
- Byť schopný zostavovať a skúmať najjednoduchšie matematické modely Modelovať reálne situácie v jazyku algebry, skladať
rovnice a nerovnice podľa stavu úlohy; výskumu
konštruované modely pomocou aparátu algebry
Úloha B13. Dvaja pracovníci pracujúci spoločne môžu dokončiť prácu za 12 dní. Za koľko dní, pracujúc oddelene, vykoná prvý pracovník túto prácu, ak rovnakú časť práce vykoná za dva dni ako druhý za tri dni?
Riešenie. Označte a -zväzky práce, ktorú za deň vykoná prvý a druhý pracovník, sa celkový objem práce berie ako 1. Potom podľa stavu problému a . Poďme vyriešiť výsledný systém:
https://pandia.ru/text/78/284/images/image1612.gif" height="166 src=">Prvý pracovník teda vykoná jednu dvadsaťtinu všetkej práce za deň, čo znamená, že pracuje oddelene, vyrovná sa s tým za 20 dní.
Väčšina žiadateľov nevie, ako takéto problémy riešiť a ani nevie, aké sú jednoduché. Úloha B13 je vašou šancou ľahko získať ďalšie skóre na skúške z matematiky.
Textový problém B13 - jednoduchý! Algoritmus riešenia a úspešnosť na skúške
Prečo sú slovné úlohy B13 klasifikované ako jednoduché?
Po prvé, všetky úlohy B13 z banky úloh FIPI sa riešia podľa jediného algoritmu, o ktorom vám povieme. Po druhé, všetky B13 sú rovnakého typu – sú to úlohy na pohyb alebo do práce. Hlavná vec je vedieť, ako k nim pristupovať.
Pozor! Aby ste sa naučili riešiť textové úlohy, budete potrebovať iba tri až štyri hodiny samostatnej práce, teda dve až tri vyučovacie hodiny.
Všetko, čo potrebujete, je zdravý rozum a schopnosť vyriešiť kvadratickú rovnicu. A aj keď ste zabudli na vzorec pre rozlišovač - na tom nezáleží, spomíname.
Ale skôr, ako prejdete k samotným úlohám, skontrolujte sa.
Napíšte ako matematický výraz:
1..jpg" width="16" height="18">
2..jpg" width="16" height="18">
3..gif" width="14" height="13">
4..gif" width="14" height="13 src="> 3,5-krát
5..gif" alt="(!LANG:t2" width="17" height="22">!}
6. podiel delenia jeden a pol krát viac
7. druhá mocnina súčtu a rovná sa 7
8..jpg" width="16" height="18">
9..gif" width="15" height="13 src="> o 15 percent
Kým nenapíšete - nenakúkajte do odpovedí! :-)
Zdalo by sa, že na prvé tri otázky odpovie aj druhák. Ale z nejakého dôvodu spôsobujú ťažkosti polovici maturantov, nehovoriac o otázkach 7 a 8. Z roka na rok my, tútori, pozorujeme paradoxný obraz: žiaci jedenásteho ročníka dlho rozmýšľajú, ako zapísať že „5 ďalších“. A v škole v tomto momente „prechádzajú“ primitívne derivácie a integrály :-)
Takže správne odpovede sú:
x je väčšie ako y. Rozdiel medzi nimi je päť. Ak teda chcete získať väčšiu hodnotu, musíte rozdiel pripočítať k menšej.
x je päťkrát väčšie ako y. Ak teda vynásobíte y 5, dostanete x.
z je menšie ako x. Rozdiel medzi nimi je 8. Ak chcete získať menšiu hodnotu, musíte odpočítať rozdiel od väčšej.
menej ako . Ak teda odčítame rozdiel od väčšej hodnoty, dostaneme menšiu.
Pre každý prípad si zopakujme terminológiu:
Súčet je výsledkom sčítania dvoch alebo viacerých výrazov.
Rozdiel je výsledkom odčítania.
Produkt je výsledkom znásobenia dvoch alebo viacerých faktorov.
Kvocient je výsledkom delenia čísel.
To si pamätáme
. 
Ak sa to vezme ako 100, potom o 15 percent viac, teda 1151,15.
Teraz - samotné úlohy B13.
Začnime problémami s pohybom. Často sa nachádzajú vo variantoch skúšky. Tu platia len dve pravidlá:
Všetky tieto úlohy sa riešia podľa jediného vzorca: , teda vzdialenosť, rýchlosť, čas. Z tohto vzorca môžete vyjadriť rýchlosť alebo čas. Najpohodlnejšie je zvoliť rýchlosť ako premennú x. Potom sa problém určite vyrieši!
Najprv si veľmi pozorne prečítajte zmluvné podmienky. Už má všetko. Pamätajte, že slovné úlohy sú v skutočnosti veľmi jednoduché.
Úloha B13. Z bodu A do bodu B, ktorého vzdialenosť je 50 km, odišiel súčasne motorista aj cyklista. Je známe, že motorista prejde za hodinu o 40 km viac ako cyklista. Určte rýchlosť cyklistu, ak je známe, že do bodu B prišiel o 4 hodiny neskôr ako motorista. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Aký je najlepší spôsob, ako tu označiť .gif" width="14" height="13">40.
Nakreslíme tabuľku. Do nej môžete hneď zadať vzdialenosť – cyklista aj motorista prešli 50 km. Môžete zadať rýchlosť - pre cyklistu a motoristu sa rovná .gif" width="14 height=13" height="13">40. Zostáva vyplniť stĺpec "čas".
Nájdeme ho pomocou vzorca: https://pandia.ru/text/78/284/images/image1637.gif" alt="(!LANG:t1 = 50/x" width="81" height="47">, для автомобилиста 100%" style="width:100.0%">!}
cyklista
motorista
Ostáva zaznamenať, že cyklista prišiel do cieľa o 4 hodiny neskôr ako motorista. Neskôr znamená viac času. To znamená, že .gif" alt="(!LANG:t2" width="17" height="22">, то есть!}
1. Spoločnosť predáva svoje výrobky za cenu p= 500 rubľov. na jednotku sú variabilné náklady na výrobu jednej jednotky výstupu rubľov, fixné náklady podniku f = 700 000 rubľov. za mesiac. Mesačný prevádzkový zisk podniku (v rubľoch) sa vypočíta podľa vzorca . Určte najmenšiu mesačnú produkciu q(výrobné jednotky), v ktorých mesačný prevádzkový zisk podniku bude najmenej 300 000 rubľov. 5000
2. Po daždi môže hladina vody v studni stúpnuť. chlapec meria čas t padajú malé kamienky do studne a vypočíta sa vzdialenosť k vode pomocou vzorca h \u003d 5t 2, kde h- vzdialenosť v metroch, t= čas pádu v sekundách. Pred dažďom bol čas pádu kamienkov 0,6 s. O koľko musí stúpnuť hladina vody po daždi, aby sa nameraný čas zmenil o 0,2 s? Vyjadrite svoju odpoveď v metroch. 1
3. Závislosť objemu dopytu q(jednotky za mesiac) za produkty monopolného podniku z ceny p(tisíc rubľov) je daný vzorcom q = 100 - 10p. Tržby spoločnosti za mesiac r(v tisícoch rubľov) sa vypočíta podľa vzorca . Určte najvyššiu cenu p, pri ktorej bude mesačný príjem najmenej 240 tisíc rubľov. Uveďte odpoveď v tisícoch rubľov 6
4. Výška hodenej lopty nad zemou sa mení podľa zákona, kde h- výška v metroch t- čas v sekundách, ktorý uplynul od hodu. Koľko sekúnd bude lopta vo výške aspoň tri metre? 1,2
5. Ak dostatočne rýchlo otáčate vedro s vodou na lane vo vertikálnej rovine, voda nevyleje. Keď sa vedierko otáča, sila tlaku vody na dne nezostáva konštantná: je maximálna v spodnej časti a minimálna v hornej časti. Voda sa nevyleje, ak sila jej tlaku na dno je kladná vo všetkých bodoch trajektórie okrem horného, kde sa môže rovnať nule. V hornom bode je tlaková sila vyjadrená v newtonoch , kde m je hmotnosť vody v kilogramoch, v- rýchlosť lopaty vm/s, L- dĺžka lana v metroch, g- zrýchlenie voľného pádu (vypočítajte). Akou minimálnou rýchlosťou sa musí vedro otáčať, aby sa voda nevyliala, ak je dĺžka lana 40 cm? Vyjadrite svoju odpoveď v m/s 2
6. V bočnej stene vysokej valcovej nádrže úplne dole je upevnený žeriav. Po jej otvorení začne voda z nádrže vytekať, pričom výška vodného stĺpca v nej vyjadrená v metroch sa mení podľa zákona, kde t- čas v sekundách, ktorý uplynul od otvorenia kohútika, H 0 = 20 m - počiatočná výška vodného stĺpca, - pomer plôch prierezov kohútika a nádrže a g- gravitačné zrýchlenie (). Za koľko sekúnd po otvorení kohútika zostane v nádržke štvrtina pôvodného objemu vody? 5100
7. V bočnej stene vysokej valcovej nádrže úplne dole je upevnený žeriav. Po jej otvorení začne voda z nádrže vytekať, pričom výška vodného stĺpca v nej vyjadrená v metroch sa mení podľa zákona, kde m je počiatočná hladina vody, m/min 2 a m/min. sú konštanty, t- čas v minútach, ktorý uplynul od otvorenia ventilu. Ako dlho bude voda vytekať z nádrže? Odpovedzte do niekoľkých minút 20
8. Stroj na hádzanie kameňov strieľa kamene v nejakom ostrom uhle k horizontu. Dráha letu kameňa je opísaná vzorcom , kde m -1 sú konštantné parametre, X(m) - horizontálne posunutie kameňa, r(m) - výška kameňa nad zemou. V akej maximálnej vzdialenosti (v metroch) od múru pevnosti vysokej 8 m treba umiestniť auto tak, aby kamene prelietavali cez múr vo výške aspoň 1 meter? 90
9. Závislosť teploty (v stupňoch Kelvina) od času pre vykurovací článok určitého zariadenia bola získaná experimentálne a v skúmanom teplotnom rozsahu je určená výrazom , kde t- čas v minútach, T 0 \u003d 1400 K, a \u003d -10 K / min 2, b \u003d 200 K / min. Je známe, že pri teplote ohrievača nad 1760 K sa zariadenie môže zhoršiť, preto ho treba vypnúť. Určte maximálny čas po začatí práce na vypnutie zariadenia. Vyjadrite svoju odpoveď v priebehu niekoľkých minút 2
10. Na navíjanie kábla vo výrobe sa používa navijak, ktorý navíja kábel na cievku s rovnomerným zrýchlením. Uhol, pod ktorým sa cievka otáča, sa mení s časom podľa zákona, kde t je čas v minútach, je počiatočná uhlová rýchlosť cievky a je uhlové zrýchlenie, s ktorým je kábel navinutý. Pracovník musí skontrolovať priebeh jeho navíjania najneskôr v okamihu, keď uhol navíjania dosiahne 1200 0 . Určte čas po spustení navijaka, najneskôr do ktorého musí pracovník skontrolovať jeho činnosť. Vyjadrite svoju odpoveď v priebehu niekoľkých minút. 20
11. Motorkár pohybujúci sa mestom rýchlosťou km/h ho opustí a hneď po výjazde začne zrýchľovať s konštantným zrýchlením a = 12 km/h. Vzdialenosť od motorkára do mesta, meraná v kilometroch, je určená výrazom. Určte najdlhší čas, počas ktorého bude motocyklista v oblasti mobilných služieb, ak operátor garantuje pokrytie do 30 km od mesta. Vyjadrite svoju odpoveď v priebehu niekoľkých minút 30
12. Auto pohybujúce sa v počiatočnom okamihu rýchlosťou m / s začalo brzdiť s konštantným zrýchlením \u003d 5 m / s. Za t sekúnd po začiatku brzdenia prešiel vzdialenosť (m). Určte čas, ktorý uplynul od začiatku brzdenia, ak je známe, že za tento čas auto prešlo 30 metrov. Vyjadrite svoju odpoveď v priebehu niekoľkých sekúnd. 60
13. Súčasťou niektorého zariadenia je otočná cievka. Pozostáva z troch homogénnych koaxiálnych valcov: centrálneho valca s hmotnosťou m = 8 kg a polomerom R = 10 cm a dvoch bočných valcov s hmotnosťou M = 1 kg a polomermi R + h. V tomto prípade moment zotrvačnosti cievky vzhľadom na os rotácie, vyjadrený v kg. cm 2 je daný vzorcom . V akej maximálnej hodnote h moment zotrvačnosti cievky neprekročí limitnú hodnotu 625 kg. cm 2? Vyjadrite svoju odpoveď v centimetroch. 5
14. V lodenici inžinieri navrhujú nový prístroj na potápanie do malých hĺbok. Konštrukcia má kubický tvar, čo znamená, že vztlaková sila pôsobiaca na prístroj, vyjadrená v newtonoch, bude určená vzorcom: , kde l je dĺžka hrany kocky v metroch, je hustota vody a g- zrýchlenie voľného pádu (predpokladajte g=9,8 N/kg). Aká môže byť maximálna dĺžka hrany kocky, aby bola zabezpečená jej prevádzka v podmienkach, keď vztlaková sila pri ponorení nebude väčšia ako 78400N? Vyjadrite svoju odpoveď v metroch. 2
15. V lodenici inžinieri navrhujú nový prístroj na potápanie do malých hĺbok. Konštrukcia má tvar gule, čo znamená, že vztlaková (archimedovská) sila pôsobiaca na prístroj, vyjadrená v newtonoch, bude určená vzorcom: , kde je konštanta, r je polomer zariadenia v metroch, je hustota vody a g- zrýchlenie voľného pádu (predpokladajte g=10 N/kg). Aký môže byť maximálny polomer zariadenia, aby vztlaková sila pri ponorení nebola väčšia ako 336 000 N? Odpoveď v metroch 2
16. Na určenie efektívnej teploty hviezd sa používa Stefanov-Boltzmannov zákon, podľa ktorého sila žiarenia vyhrievaného telesa P, merané vo wattoch, je priamo úmerné jeho povrchovej ploche a štvrtej mocnine teploty: , kde je konštanta, plocha S merané v metroch štvorcových a teplota T- v stupňoch Kelvina. Je známe, že určitá hviezda má plochu m 2 a výkon, ktorý vyžaruje P nie menej ako W. Určte najnižšiu možnú teplotu tejto hviezdy. Svoju odpoveď uveďte v stupňoch Kelvina 4000
17. Na získanie zväčšeného obrazu žiarovky na obrazovke sa v laboratóriu používa zbiehavá šošovka s hlavnou ohniskovou vzdialenosťou cm obrazovka bude pri splnení pomeru čistá. Uveďte najmenšiu vzdialenosť od šošovky, v ktorej je možné umiestniť žiarovku, aby bol jej obraz na obrazovke jasný. Vyjadrite svoju odpoveď v centimetroch. 36
18. Pred odchodom lokomotíva vydala pípanie s frekvenciou Hz. O niečo neskôr zatrúbil rušeň blížiaci sa k nástupišťu. V dôsledku Dopplerovho efektu frekvencia druhého pípnutia f väčšia ako prvá: závisí od rýchlosti lokomotívy podľa zákona (Hz), kde c je rýchlosť zvuku vo zvuku (v m/s). Osoba stojaca na plošine rozlišuje signály podľa tónu, ak sa líšia aspoň o 10 Hz. Určte minimálnu rýchlosť, ktorou sa rušeň približoval k nástupišťu, ak by osoba vedela rozlíšiť návestidlá, a c = 315 m/s. Vyjadrite svoju odpoveď v m/s 7
19. Podľa Ohmovho zákona pre úplný obvod sa sila prúdu, meraná v ampéroch, rovná, kde je EMF zdroja (vo voltoch), Ohm je jeho vnútorný odpor, R- odpor obvodu (v ohmoch). Pri akom minimálnom odpore obvodu bude sila prúdu väčšia ako 20 % sily skratového prúdu? (Svoju odpoveď vyjadrite v ohmoch. 4
20. Prúd v obvode ja(v ampéroch) je určený napätím v obvode a odporom elektrického spotrebiča podľa Ohmovho zákona: , kde U- napätie vo voltoch, R- odpor elektrického spotrebiča v ohmoch. V sieti je poistka, ktorá sa roztaví, ak prúd prekročí 4 A. Určte minimálny odpor, ktorý musí mať elektrický spotrebič pripojený k 220 voltovej zásuvke, aby sieť naďalej fungovala. Vyjadrite svoju odpoveď v ohmoch. 55
21. Amplitúda kmitov kyvadla závisí od frekvencie hnacej sily, určenej vzorcom , kde frekvencia hnacej sily (v), je konštantný parameter, je rezonančná frekvencia. Nájdite maximálnu frekvenciu, menšiu ako rezonančná, pre ktorú amplitúda kmitov presahuje hodnotu maximálne o 12,5 %. Vyjadrite svoju odpoveď 120
22. Zariadenia sú pripojené k elektrickej zásuvke, ktorej celkový odpor je ohmov. Paralelne s nimi má byť k vývodu pripojený elektrický ohrievač. Určte najmenší možný odpor tohto elektrického ohrievača, ak je známe, že pri paralelnom zapojení dvoch vodičov s odpormi Ohm a Ohm je ich celkový odpor daný vzorcom (Ohm) a pre normálne fungovanie elektrickej siete, celkový odpor v ňom musí byť aspoň 9 Ohm. Vyjadrite svoju odpoveď v ohmoch. 10
23. Koeficient výkonu (COP) niektorých motorov je určený vzorcom , kde je teplota ohrievača (v stupňoch Kelvina), je teplota chladničky (v stupňoch Kelvina). Pri akej minimálnej teplote ohrievača bude účinnosť tohto motora aspoň 15 %, ak je teplota chladničky K? Vyjadrite svoju odpoveď v stupňoch Kelvina. 400
24. Koeficient účinnosti (COP) napájacieho parníka sa rovná pomeru množstva tepla vynaloženého na ohrev vody s hmotnosťou (v kilogramoch) z teploty na teplotu (v stupňoch Celzia) k množstvu tepla získaného spaľovaním palivového dreva. s hmotnosťou kg. Určuje sa podľa vzorca, kde J / (kg K) je tepelná kapacita vody, J / kg je špecifické teplo spaľovania palivového dreva. Určte najmenšie množstvo palivového dreva, ktoré bude potrebné spáliť v napájacom parníku na zohriatie kg vody z 10 0 C do varu, ak je známe, že účinnosť napájacieho parníka nie je väčšia ako 21 %. Odpoveď v kilogramoch 18
25. Nosné pätky kráčajúceho rýpadla s hmotnosťou ton sú dva duté nosníky dlhé a široké metre. s metrov každý. Tlak rýpadla na pôdu vyjadrený v kilopascaloch je určený vzorcom, kde m- hmotnosť rýpadla (v tonách), l- dĺžka lúčov v metroch, s- šírka lúča v metroch, g- zrýchlenie voľného pádu (čítaj m/s). Určte najmenšiu možnú šírku nosných nosníkov, ak je známe, že tlak p nesmie prekročiť 140 kPa. Vyjadrite svoju odpoveď v metroch. 2,5
26. K zdroju s EMF V a vnútorným odporom Ohm chcú pripojiť záťaž s odporom R Ohm. Napätie na tejto záťaži, vyjadrené vo voltoch, je dané . Pri akej minimálnej hodnote odporu záťaže bude napätie na nej aspoň 50 V? Vyjadrite svoju odpoveď v ohmoch. 5
27. Pri priblížení sa k zdroju a prijímaču zvukových signálov pohybujúcich sa v určitom médiu v priamom smere k sebe sa frekvencia zvukového signálu zaznamenaného prijímačom nezhoduje s frekvenciou pôvodného signálu Hz a je určená nasledujúcim výrazom: : (Hz), kde c je rýchlosť šírenia signálu v médiu (v m/s) a m/s a m/s sú rýchlosti prijímača a zdroja vzhľadom na médium. Pri akej maximálnej rýchlosti c(v m/s) šírenie signálu v strednej frekvencii signálu na prijímači f bude aspoň 160 Hz 390
28. Lokátor batyskafu, rovnomerne klesajúci vertikálne nadol, vysiela ultrazvukové impulzy s frekvenciou 749 MHz. Rýchlosť klesania batyskafu, vyjadrená v m/s, je určená vzorcom, kde m/s je rýchlosť zvuku vo vode, je frekvencia emitovaných impulzov (v MHz), f- frekvencia signálu odrazeného od dna, zaznamenaná prijímačom (v MHz). Určte najvyššiu možnú frekvenciu odrazeného signálu f ak by rýchlosť potápania batyskafu nemala presiahnuť 2 m/s 751
29. l km s konštantným zrýchlením sa vypočíta podľa vzorca. Určite minimálne zrýchlenie, s ktorým sa musí auto pohybovať, aby prešlo jeden kilometer a nadobudlo rýchlosť aspoň 100 km/h. Vyjadrite svoju odpoveď v km/h 5000
30. Pri pohybe rakety sa jej viditeľná dĺžka pre stacionárneho pozorovateľa, meraná v metroch, zmenšuje podľa zákona , kde m je dĺžka pokojovej rakety, km/s je rýchlosť svetla a v- rýchlosť rakety (v km/s). Aká by mala byť minimálna rýchlosť rakety, aby jej pozorovaná dĺžka nepresiahla 4 m? Vyjadrite svoju odpoveď v km/s 180000
31. Rýchlosť auta zrýchľujúceho sa z východiskového bodu pozdĺž priameho úseku dĺžky l km s konštantným zrýchlením a km/h sa vypočíta podľa vzorca . Určite, s akou minimálnou rýchlosťou sa vozidlo bude pohybovať vo vzdialenosti 1 kilometer od štartu, ak podľa konštrukčných prvkov vozidla nie je zrýchlenie, ktoré získa, menšie ako 5 000 km / h. Vyjadrite svoju odpoveď v km/h 100
32. Na podopretie vrchlíka sa plánuje použiť valcový stĺp. Tlak P(v pascaloch), poskytovaný vrchlíkom a stĺpom na podpere, je určený vzorcom, kde m \u003d 1200 kg je celková hmotnosť vrchlíka a stĺpa, D- priemer stĺpca (v metroch). Za predpokladu zrýchlenia voľného pádu g=10 m/s, a, určte najmenší možný priemer stĺpa, ak by tlak vyvíjaný na podperu nemal presiahnuť 400 000 Pa. Vyjadrite svoju odpoveď v metroch. 0,2
33. Automobil, ktorého hmotnosť sa rovná m = 2160 kg sa rozbehne so zrýchlením, ktoré pri t sekúnd zostáva nezmenená a počas tejto doby prejde dráha S = 500 metrov. Hodnota sily (v newtonoch) aplikovanej na auto v tomto čase je . Určte najdlhší čas po začatí pohybu auta, po ktorý prejde určenú dráhu, ak je známe, že sila F aplikované na auto, nie menej ako 2400 N. Odpoveď v sekundách 30
34. V adiabatickom procese je pre ideálny plyn splnený zákon, kde p- tlak plynu v pascaloch, V- objem plynu v kubických metroch. V priebehu experimentu s monatomickým ideálnym plynom (pre to ) z počiatočného stavu, v ktorom Pa , sa plyn začne stláčať. Aký je najväčší objem V môže obsadiť plyn pri tlakoch p nie nižšie ako Pa? Vyjadrite svoju odpoveď v metroch kubických. 0,125
35. Pri rozpade rádioaktívneho izotopu jeho hmotnosť klesá podľa zákona , kde je počiatočná hmotnosť izotopu, t(min) - čas, ktorý uplynul od počiatočného okamihu, T- polčas rozpadu v minútach. V laboratóriu bola získaná látka obsahujúca v počiatočnom okamihu mg izotopu Z, ktorého polčas rozpadu je min. Za koľko minút bude hmotnosť izotopu aspoň 5 mg 30
36. Procesná rovnica, na ktorej sa podieľal plyn, je napísaná ako , kde p(Pa) - tlak plynu, V- objem plynu v kubických metroch, a je pozitívna konštanta. Lebo aká je najmenšia hodnota konštanty a zníženie objemu plynu zahrnutého v tomto procese na polovicu vedie k zvýšeniu tlaku najmenej 4 krát 2
37. Zariadenie na demonštráciu adiabatickej kompresie je nádoba s piestom, ktorý prudko stláča plyn. V tomto prípade sú objem a tlak spojené vzťahom , kde p(atm.) - tlak v plyne, V- objem plynu v litroch. Na začiatku je objem plynu 1,6 litra a jeho tlak je jedna atmosféra. V súlade s technickými špecifikáciami môže piest čerpadla odolať tlaku nie väčšiemu ako 128 atmosfér. Určte minimálny objem, na ktorý je možné stlačiť plyn. Vyjadrite svoju odpoveď v litroch. 0,05
38. Kapacita vysokonapäťového kondenzátora v TV F. Paralelne s kondenzátorom je zapojený odpor s odporom ohm. Počas prevádzky televízora je napätie na kondenzátore kV. Po vypnutí televízora sa napätie na kondenzátore zníži na hodnotu U(kV) pre čas definovaný výrazom (s), kde je konštanta. Určite (v kilovoltoch) najvyššie možné napätie na kondenzátore, ak od vypnutia televízora uplynulo aspoň 21 sekúnd 2
39. Na vykúrenie miestnosti, ktorej teplota sa rovná, prechádza horúca voda cez vykurovacie teleso s teplotou . Spotreba vody prechádzajúcej potrubím kg / s. Prechod cez vzdialenosť potrubia X(m), voda sa ochladí na teplotu a (m), kde je tepelná kapacita vody, je koeficient prestupu tepla a je konštanta. Na akú teplotu (v stupňoch Celzia) sa voda ochladí, ak je dĺžka potrubia 84 m 30
40. Na dno nádrže sa pomaly spúšťa potápačský zvon, ktorý v počiatočnom momente obsahuje móla vzduchu s objemom l. V tomto prípade dochádza k izotermickej kompresii vzduchu na konečný objem. Práca, ktorú vykoná voda pri stlačení vzduchu, je určená výrazom (J), kde je konštanta a K je teplota vzduchu. Aký objem (v litroch) zaberie vzduch, ak sa pri kompresii plynu vykonalo 10350 J práce 8
41. Potápačský zvon vo vode, ktorý obsahuje móla vzduchu pri atmosférickom tlaku, sa pomaly spúšťa na dno nádrže. V tomto prípade dochádza k izotermickej kompresii vzduchu. Práca, ktorú vykoná voda pri stlačení vzduchu, je určená výrazom (J), kde je konštanta, K je teplota vzduchu, (atm) je počiatočný tlak a (atm) je konečný tlak vzduchu vo zvone. Na aký maximálny tlak môže byť vzduch vo zvone stlačený, ak práca vykonaná stlačením vzduchu nie je väčšia ako 6900 J? Uveďte svoju odpoveď v atmosfére 6
42. Lopta sa hádže pod uhlom k rovnému vodorovnému povrchu zeme. Čas letu lopty (v sekundách) je určený vzorcom . Aká je najmenšia hodnota uhla (v stupňoch), pre ktorý bude čas letu aspoň 3 sekundy, ak sa loptička hodí počiatočnou rýchlosťou m/s? Predpokladajme, že zrýchlenie voľného pádu m/s 30
43. Súčasťou nejakého zariadenia je štvorcový rám s namotaným drôtom, cez ktorý prechádza jednosmerný prúd. Rám je umiestnený v rovnomernom magnetickom poli, aby sa mohol otáčať. Moment ampérovej sily smerujúcej k otáčaniu rámu (v N m) je určený vzorcom a indukčným vektorom. Pri akej najmenšej hodnote uhla a (v stupňoch) sa môže rám začať otáčať, ak to vyžaduje moment odvíjania M nebola menšia ako 0,75 Nm 30
44. Senzor je navrhnutý tak, že jeho anténa zachytáva rádiový signál, ktorý sa následne premieňa na elektrický signál, ktorý sa v čase mení podľa zákona, kde je čas v sekundách, amplitúda B, frekvencia, fáza. Snímač je nakonfigurovaný tak, že ak napätie v ňom nie je nižšie ako V, kontrolka sa rozsvieti. Akú časť času (v percentách) počas prvej sekundy po začatí práce bude žiarovka svietiť 50
45. Veľmi ľahko nabitá kovová guľa s nábojom C sa kotúľa po hladkej naklonenej rovine. V momente, keď je jeho rýchlosť m/s, začne naň pôsobiť konštantné magnetické pole, indukčný vektor B ktorý leží v rovnakej rovine a zviera so smerom pohybu gule uhol a. Hodnota indukcie poľa Tl. V tomto prípade Lorentzova sila pôsobí na loptičku, rovná (N) a smeruje nahor kolmo na rovinu. Aká je najmenšia hodnota uhla, pod ktorým sa gulička odtrhne od povrchu, ak to vyžaduje, aby sila nebola menšia ako N? Uveďte svoju odpoveď v stupňoch 30
46. Malá loptička je hodená v ostrom uhle k rovnému vodorovnému povrchu zeme. Maximálna výška letu lopty vyjadrená v metroch je určená vzorcom, kde m / s je počiatočná rýchlosť lopty a g- zrýchlenie voľného pádu (vypočítajte m/s 2). Aká je najmenšia hodnota uhla (v stupňoch), aby lopta preletela cez stenu vysokú 4 m vo vzdialenosti 1 m? 30
47. Malá loptička je hodená pod ostrým uhlom a na rovný vodorovný povrch zeme. Vzdialenosť, ktorú lopta preletí, sa vypočíta podľa vzorca (m), kde m / s je počiatočná rýchlosť lopty a g- zrýchlenie voľného pádu (m/s 2). Aký je najmenší uhol (v stupňoch), pod ktorým loptička preletí ponad rieku širokú 20 m 15
48. Plochý uzavretý okruh s plochou S=0,5 m 2 je v magnetickom poli, ktorého indukcia sa rovnomerne zvyšuje. V tomto prípade sa podľa zákona elektromagnetickej indukcie Faradaya v obvode objaví indukčné EMF, ktorého hodnota, vyjadrená vo voltoch, je určená vzorcom, kde a je ostrý uhol medzi smerom magnetického poľa. a kolmica na obvod, T/s je konštanta S- oblasť uzavretého okruhu, ktorá sa nachádza v magnetickom poli (v m). Pri akom minimálnom uhle a (v stupňoch) nepresiahne indukčné emf V 60
49. Traktor ťahá sane silou F = 80 kN smerujúcou pod ostrým uhlom a k horizontu. Práca traktora (v kilojouloch) na úseku dĺžky S = 50 m sa vypočíta podľa vzorca . Pri akom maximálnom uhle a (v stupňoch) bude vykonaná práca aspoň 2000 kJ 60
50. Traktor ťahá sane silou F=50 kN smerujúcou pod ostrým uhlom a k horizontu. Výkon traktora (v kilowattoch) pri rýchlosti v= 3 m/s sa rovná . Pri akom maximálnom uhle a (v stupňoch) bude tento výkon aspoň 75 kW 60
51. Pri normálnom dopade svetla s vlnovou dĺžkou nm na difrakčnú mriežku s periódou d nm sú pozorované série difrakčných maxím. V tomto prípade uhol (meraný od kolmice k mriežke), pri ktorom sa pozoruje maximum, a počet max. k súvisiace pomerom. V akom minimálnom uhle (v stupňoch) možno pozorovať druhé maximum na mriežke s periódou nepresahujúcou 1600 nm 30
52. Dve telesá s hmotnosťou kg sa pohybujú rovnakou rýchlosťou m/s pod určitým uhlom. Energia (v jouloch) uvoľnená pri ich absolútne nepružnej zrážke je určená výrazom . V akom najmenšom uhle (v stupňoch) sa musia telesá pohnúť, aby sa v dôsledku zrážky uvoľnilo aspoň 50 joulov. 60
53. Loď musí preplávať rieku so šírkou m a aktuálnou rýchlosťou u = 0,5 m/s tak, aby pristála presne oproti miestu vyplávania. Môže sa pohybovať rôznymi rýchlosťami, pričom čas cesty, meraný v sekundách, je určený výrazom , kde a je ostrý uhol, ktorý udáva smer jeho pohybu (počítané od pobrežia). Pod akým minimálnym uhlom a (v stupňoch) sa musí plávať, aby čas plavby nebol dlhší ako 200 s 45
54. Skateboardista skočí na plošinu stojacu na koľajniciach rýchlosťou v = 3 m/s v ostrom uhle ku koľajniciam. Od zatlačenia sa plošina začne pohybovať rýchlosťou (m/s), kde m = 80 kg je hmotnosť skateboardistu so skateboardom a M = 400 kg je hmotnosť plošiny. Aký je maximálny uhol (v stupňoch), pod ktorým musíte skočiť, aby ste zrýchlili plošinu aspoň na 0,25 m/s? 60
55. Bremeno s hmotnosťou 0,08 kg kmitá na pružine rýchlosťou, ktorá sa mení podľa zákona, kde t- čas v sekundách. Kinetická energia záťaže, meraná v jouloch, sa vypočíta podľa vzorca , kde m- hmotnosť nákladu (v kg), v- rýchlosť zaťaženia (v m/s). Určte, aký zlomok času od prvej sekundy po začiatku pohybu bude kinetická energia záťaže aspoň 5 . 10 -3 J. Vyjadrite svoju odpoveď ako desatinný zlomok, v prípade potreby zaokrúhlite na stotiny. 0,25
56. Závažie 0,08 kg kmitá na pružine s rýchlosťou, ktorá sa mení podľa zákona, kde t- čas v sekundách. Kinetická energia záťaže sa vypočíta podľa vzorca , kde m- hmotnosť nákladu (v kg), v- rýchlosť zaťaženia (v m/s). Určte, aký zlomok času od prvej sekundy po začiatku pohybu bude kinetická energia záťaže aspoň 5 . 10 -3 J. Vyjadrite svoju odpoveď ako desatinný zlomok, v prípade potreby zaokrúhlite na stotiny 0,25
57. Rýchlosť záťaže oscilujúcej na pružine sa mení podľa zákona (cm/s), kde t- čas v sekundách. Aký zlomok času od prvej sekundy prekročila rýchlosť 2,5 cm/s? Vyjadrite svoju odpoveď ako desatinné číslo, v prípade potreby zaokrúhlite na stotiny. 0,17
58. Vzdialenosť od pozorovateľa nachádzajúceho sa v nízkej nadmorskej výške kilometrov nad zemou k horizontu, ktorý pozoruje, sa vypočíta podľa vzorca , kde (km) je polomer Zeme. Z akej výšky je viditeľný horizont vo vzdialenosti 4 kilometrov? Vyjadrite svoju odpoveď v kilometroch.
59. Nezávislá agentúra má v úmysle zaviesť rating spravodajských publikácií na základe ukazovateľov informatívnosti, efektívnosti a objektivity publikácií. Každý ukazovateľ sa hodnotí celými číslami od -2 do 2.
Analytik tvoriaci vzorec sa domnieva, že informačný obsah publikácií je hodnotený trikrát a objektivita je dvakrát drahšia ako efektívnosť. Výsledkom je, že vzorec bude mať formu
Aké by malo byť číslo pre publikáciu s najvyšším skóre, aby bola ohodnotená 30?
kde je priemerné hodnotenie obchodu zákazníkmi (od 0 do 1), je hodnotenie obchodu odborníkmi (od 0 do 0,7) a je počet kupujúcich, ktorí obchod ohodnotili.
61. Nezávislá agentúra má v úmysle zaviesť rating online spravodajských publikácií na základe hodnotenia informatívnosti, efektívnosti, objektivity publikácií, ako aj kvality stránky. Každý jednotlivý ukazovateľ je čitateľmi hodnotený na 5-bodovej škále s celými číslami od 1 do 5.
Aké by malo byť číslo , aby publikácia, ktorá má všetky najvyššie hodnotenia, získala hodnotenie 1?
62. Nezávislá agentúra má v úmysle zaviesť rating online spravodajských publikácií na základe hodnotenia informatívnosti, efektívnosti, objektivity publikácií, ako aj kvality stránky. Každý jednotlivý ukazovateľ je čitateľmi hodnotený na 5-bodovej škále s celými číslami od -2 do 2.
Ak pre všetky štyri ukazovatele určitá publikácia získala rovnaké hodnotenie, potom by sa hodnotenie malo zhodovať s týmto hodnotením. Nájdite číslo, pri ktorom bude táto podmienka splnená.
Venujem sa "Päťke s plusom" v skupine Gulnur Gataullovna v biológii a chémii. Teší ma, učiteľ vie zaujať predmet, nájsť prístup k študentovi. Adekvátne vysvetlí podstatu svojich požiadaviek a zadá reálne domáce úlohy (a nie ako väčšina učiteľov v ročníku na skúške, desať odsekov doma, ale jeden v triede). . Učíme sa prísne na skúšku a to je veľmi cenné! Gulnur Gataullovna sa úprimne zaujíma o predmety, ktoré vyučuje, vždy podáva potrebné, včasné a relevantné informácie. Vysoko odporucany!
Camilla
Pripravujem sa na „Päťku s plusom“ na matematiku (s Daniilom Leonidovičom) a ruský jazyk (so Zaremou Kurbanovnou). Veľmi spokojný! Kvalita tried je na vysokej úrovni, na škole sú z týchto predmetov už len piatačky a štvorky. Písal som testové skúšky na 5, som si istý, že OGE zvládnem perfektne. Ďakujem!
Airat
Pripravoval som sa na skúšku z histórie a spoločenských vied s Vitalijom Sergejevičom. Vo vzťahu k svojej práci je mimoriadne zodpovedným učiteľom. Dochvíľny, slušný, príjemný v komunikácii. Je vidieť, že človek svojou prácou žije. Dobre sa orientuje v psychológii dorastu, má jasný spôsob prípravy. Ďakujem "Päťka s plusom" za prácu!
Leysan
Skúšku z ruského jazyka som zložil na 92 bodov, z matematiky na 83, zo spoločenských vied na 85, myslím si, že je to výborný výsledok, na vysokú školu som vstúpil s obmedzeným rozpočtom! Vďaka Five Plus! Vaši učitelia sú skutoční profesionáli, s nimi je zaručený vysoký výsledok, som veľmi rád, že som sa obrátil na vás!
Dmitrij
David Borisovič je úžasný učiteľ! Pripravoval som sa v jeho skupine na Jednotnú štátnu skúšku z matematiky na profilovej úrovni, prešiel som o 85 bodov! hoci vedomosti na začiatku roka neboli veľmi dobré. David Borisovič pozná svoj predmet, pozná požiadavky jednotnej štátnej skúšky, sám je členom komisie na kontrolu skúšobných prác. Som veľmi rád, že som sa mohol dostať do jeho skupiny. Ďakujeme „Päťka s plusom“ za túto príležitosť!
fialový
"Päťka s plusom" - vynikajúce centrum na prípravu na skúšky. Pracujú tu profesionáli, útulná atmosféra, milý personál. Študoval som angličtinu a sociálne vedy u Valentiny Viktorovny, obidva predmety som absolvoval s dobrým skóre, spokojný s výsledkom, ďakujem!
Olesya
V centre „Päť s plusom“ študovala dva predmety naraz: matematiku s Artemom Maratovičom a literatúru s Elvirou Ravilievnou. Hodiny sa mi veľmi páčili, prehľadná metodika, prístupná forma, príjemné prostredie. Výsledok ma veľmi teší: matematika - 88 bodov, literatúra - 83! Ďakujem! Vaše vzdelávacie centrum budem odporúčať každému!
Artem
Keď som si vyberal tútorov, zaujali ma dobrí učitelia, pohodlný rozvrh hodín, bezplatné skúšobné skúšky, moji rodičia – dostupné ceny za vysokú kvalitu. Nakoniec sme sa s celou rodinou veľmi potešili. Študoval som tri predmety naraz: matematiku, náuku o spoločnosti a angličtinu. Teraz som študentom KFU na rozpočtovom základe a všetko vďaka dobrej príprave - zložil som skúšku s vysokým skóre. Ďakujem!
Dima
Veľmi starostlivo som si vyberal tútora spoločenských vied, chcel som urobiť skúšku na maximálny počet bodov. V tejto veci mi pomohla „Päťka s plusom“, študoval som v skupine Vitaly Sergejevič, hodiny boli super, všetko je jasné, všetko je jasné a zároveň zábavné a v pohode. Vitaly Sergejevič predstavil materiál takým spôsobom, že si ho pamätal sám. S prípravou som veľmi spokojný!
Prototyp úlohy 11 (č. 27964)
Motorkár pohybujúci sa mestom rýchlosťou \(v_0 = 57\) km/h ho opustí a hneď po výjazde začne zrýchľovať s konštantným zrýchlením \(a = 12\) km/h 2 . Vzdialenosť od motocyklistu do mesta, meraná v kilometroch, je daná ako \(S = v_0t+\frac(at^2)(2)\). Určte najdlhší čas, počas ktorého bude motocyklista v oblasti mobilných služieb, ak operátor garantuje pokrytie vo vzdialenosti maximálne 30 km od mesta. Vyjadrite svoju odpoveď v priebehu niekoľkých minút.
Riešenie
$$30 = 57t +\frac(12t^2)(2), $$
$$6t^2+57t - 30 = 0,$$
$$t_1 – 0,5,~t_2 = –10,$$
To znamená, že najdlhší čas, počas ktorého bude motocyklista v zóne mobilnej komunikácie, je 0,5 hodiny.
0,5 hodiny = 0,5 * 60 = 30 minút.
Prototyp úlohy 11 (č. 27965)
Auto pohybujúce sa v počiatočnom okamihu rýchlosťou \(v_0 = 20\) m/s začalo brzdiť s konštantným zrýchlením \(a = 5\) m/s 2 . Za t sekúnd po začiatku spomaľovania prešiel dráhu \(S = v_0t-\frac(at^2)(2)\)(m). Zistite čas, ktorý uplynul od začiatku brzdenia, ak je známe, že za túto dobu auto prešlo 30 metrov. Vyjadrite svoju odpoveď v priebehu niekoľkých sekúnd.
Riešenie
$$30 = 20t - \frac(5t^2)(2), $$
$$5t^2 – 40t+60 = 0,$$
$$t_1 = 6,~t_2 = 2,$$
Za 2 sekundy už auto prejde 30 metrov, takže potrebný čas sú 2 s.
Prototyp úlohy 11 (č. 27966)
Súčasťou niektorého zariadenia je otočná cievka. Skladá sa z troch homogénnych koaxiálnych valcov: centrálna s hmotnosťou \(m = 8\) kg a polomerom \(R = 10\) cm a dve bočné s hmotnosťou \(M = 1\) kg a polomermi \(R+h\). V tomto prípade moment zotrvačnosti cievky okolo osi rotácie, vyjadrený v kg\(\cdot\)cm 2, je daný vzorcom \(I = \frac((m+2M)R^2) (2)+M(2Rh+h^2).\) Pri akej maximálnej hodnote h neprekročí moment zotrvačnosti cievky limitnú hodnotu 625 kg\(\cdot\)cm 2 ? Vyjadrite svoju odpoveď v centimetroch.
Riešenie
$$\frac((8+2)\cdot 10^2)(2)+1\cdot (2\cdot 10\cdot h+h^2) \le 625,$$
$$500+20h+h^2 \le 625,$$
$$h^2+20h-125 \le 0,$$
$$-25 \le h \le 5,$$
To znamená, že maximálna hodnota h, pri ktorej moment zotrvačnosti cievky nepresiahne hraničnú hodnotu 625 kg\(\cdot\)cm 2, je 5 cm.
Prototyp úlohy 11 (č. 27967)
V lodenici inžinieri navrhujú nový prístroj na potápanie do malých hĺbok. Konštrukcia má kubický tvar, čo znamená, že vztlaková (archimedovská) sila pôsobiaca na prístroj, vyjadrená v newtonoch, bude určená vzorcom: \(F_A = \rho g l^3\), kde l je dĺžka hrana kocky v metroch, \(\ rho \u003d 1000 \) kg / m 3 je hustota vody a g je zrýchlenie voľného pádu (počet \ (g \u003d 9,8 \) N / kg). Aká môže byť maximálna dĺžka hrany kocky, aby bola zabezpečená jej prevádzka v podmienkach, keď vztlaková sila pri ponorení nebude väčšia ako 78 400 N? Vyjadrite svoju odpoveď v metroch.
Odpoveď.8.
№ 5.2.(523). Výška hodenej lopty nad zemou sa mení podľa zákona h(t) =1,6 + 8t – 5t 2, kde h- výška v metroch, t- čas v sekundách, ktorý uplynul od hodu. Koľko sekúnd bude lopta vo výške aspoň 3 metre?
Riešenie. Podľa stavu problému bude lopta vo výške najmenej 3 m, čo znamená, že nerovnosť h ≥ 3 alebo 1,6 + 8 t – 5t 2 ≥ 3.
Vyriešme výslednú nerovnosť: - 5 t 2 +8t – 1,4 ≥ 0; 5t 2 - 8t +1,4 ≤ 0.
Vyriešte rovnicu 5 t 2 - 8t +1,4 = 0.
D= b 2 - 4ac= 8 2 - 4∙5∙1,4 = 64 - 28 = 36.
t 1,2 = = .
t 1 = = 0,2 , t 2 = 1,4.
5(t-0,2)(t- 1,4) ≤ 0; 0,2 ≤ t ≤ 1,4.
Lopta bola vo výške aspoň 3 m od času 0,2 s do času 1,4 s, teda v časovom úseku 1,4 - 0,2 = 1,2 (s).
Odpoveď.1,2.
№ 5.3(526). Ak dostatočne rýchlo otáčate vedro s vodou na lane vo vertikálnej rovine, voda nevyleje. Keď sa vedro otáča, sila tlaku vody na dne nezostáva konštantná: je maximálna v spodnom bode a minimálna v hornej časti. Voda sa nevyleje, ak je sila jej tlaku vody na dne kladná vo všetkých bodoch trajektórie, okrem vrcholu, kde sa môže rovnať nule. V hornom bode sa tlaková sila, vyjadrená v pascaloch, rovná P \u003d m, kde m je hmotnosť vody v kilogramoch, je rýchlosť vedra v m / s, L je dĺžka lana v metrov, g je zrýchlenie voľného pádu (vezmite g = 10m / c 2) Akou minimálnou rýchlosťou sa má vedro otáčať, aby sa voda nevyliala, ak je dĺžka lana 90 cm? Vyjadrite svoju odpoveď v m/s.
Riešenie. Podľa podmienok problému P ≥ 0 alebo m ≥ 0.
Ak vezmeme do úvahy číselné hodnoty L= 90 cm = 0,9 m, g = 10 m/s 2 a m 0, nerovnosť má tvar: - 10 ≥ 0; 2 ≥ 9.
Na základe fyzikálneho významu problému ≥ 0, takže nerovnosť má tvar
≥ 3. Najmenšie riešenie nerovnosti = 3(m/s).
№ 5.4 (492). Závislosť teploty (v stupňoch Kelvina) od času (v minútach) pre vykurovacie teleso niektorého zariadenia bola získaná experimentálne a je daná výrazom T( t) = T0 + bt + pri 2, kde To = 1350 K, a\u003d -15 K/min 2, b = 180 K / min Je známe, že pri teplote ohrievača nad 1650 K sa zariadenie môže zhoršiť, preto ho treba vypnúť. Určte (v minútach), ako dlho po začatí práce musíte zariadenie vypnúť?
Riešenie. Je zrejmé, že zariadenie bude pracovať pri T( t) ≤ 1650 (K), to znamená, že musí byť splnená nerovnosť: T 0 + bt + pri 2 ≤ 1650. Berúc do úvahy číselné údaje T 0 = 1350 K, a\u003d -15 kB/min 2, b = 180 K/min, máme: 1350 + 180 t - 15 t 2 ≤ 1650; t 2 - 12t + 20 ≥ 0.
Korene kvadratickej rovnice t 2 - 12t + 20 = 0: t 1 =2 , t 2 =10.
Riešenie nerovnosti: t ≤ 2, t ≥10.
Podľa významu úlohy má riešenie nerovnice tvar: 0 ≤ t ≤ 2, t ≥10.
Ohrievač musí byť vypnutý po 2 minútach.
Odpoveď. 2.
№ 5.5 (534). Stroj na hádzanie kameňov strieľa kamene v nejakom ostrom uhle k horizontu. Dráhu letu kameňa opisuje vzorec y = sekera 2 + bx, kde a = - m -1, b = - konštantné koeficienty, X(m) je horizontálne posunutie kameňa, y(m) je výška kameňa nad zemou. V akej maximálnej vzdialenosti (v metroch) od múru pevnosti vysokej 9 m treba umiestniť auto tak, aby kamene prelietavali cez múr vo výške aspoň 1 meter?
Riešenie. Podľa stavu problému bude výška kameňa nad terénom minimálne 10 metrov (výška múru 9 m a nad múrom aspoň 1 meter), preto nerovnosť y ≥ 10 resp. sekera 2 + bx ≥ 10. Vrátane číselných údajov a = - m -1, b = nerovnosť bude mať podobu: - X 2 + X ≥ 10; X 2 - 160X + 6000 ≤ 0.
Korene kvadratickej rovnice X 2 - 160X + 6000 = 0 sú hodnoty X 1 = 60 a X 2 = 100.
(X - 60)(X - 100) ≤ 0; 60 ≤ X ≤ 100.
Najväčšie riešenie nerovnosti X= 100. Stroj na vrhanie kameňov musí byť umiestnený vo vzdialenosti 100 metrov od múru pevnosti.
Odpoveď.100.
№ 5.6 (496). Na navíjanie kábla vo výrobe sa používa navijak, ktorý navíja kábel na cievku s rovnomerným zrýchlením. Uhol, pod ktorým sa cievka otáča, sa meria v priebehu času podľa zákona = +, kde = 20/min je počiatočná uhlová rýchlosť cievky a = 8/min 2 je uhlové zrýchlenie, s ktorým je kábel navinutý. Pracovník musí skontrolovať priebeh navíjania najneskôr do dosiahnutia uhla navíjania 1200. Určiť čas (v minútach) po spustení navijaka, najneskôr do ktorého musí pracovník skontrolovať jeho prácu.
Riešenie. Pracovník môže kontrolovať priebeh navíjania kábla až v momente, keď je uhol navíjania ≤ 1200, t.j. + ≤ 1200. Ak vezmeme do úvahy skutočnosť, že = 20/min, = 8/min 2, nerovnosť bude mať tvar: + ≤ 1200.
20t + 4t2 ≤ 1200; t2 + 5t – 300 ≤ 0.
Nájdite korene rovnice t 2 + 5t - 300 = 0.
Podľa vety, inverznej k Vietovej vete, máme: t 1 ∙ t 2 = - 300, t 1 + t 2 = -5.
Od: t 1 \u003d -20, t 2 \u003d 15.
Vráťme sa k nerovnosti: (t +20)(t - 15) ≤ 0, odkiaľ -20 ≤ t ≤ 15, berúc do úvahy význam problému (t ≥ 0), máme: 0 ≤ t ≤ 15.
Činnosť navijaka musí pracovník skontrolovať najneskôr do 15 minút od začiatku jeho prevádzky.
Odpoveď. pätnásť.
№ 5.7 (498). Motorkár idúci mestom rýchlosťou 0 = 58 km/h ho opustí a hneď po výjazde začne zrýchľovať s neustálym zrýchľovaním. a\u003d 8 km/h 2. Vzdialenosť od motorkára do mesta je daná o S= 0 t+ . Určte najdlhší čas (v minútach), počas ktorého bude motocyklista v oblasti mobilných služieb, ak operátor garantuje pokrytie do vzdialenosti 30 km od mesta.
Riešenie. Motocyklista zostane v oblasti mobilného pokrytia tak dlho S≤ 30, t.j. 0 t + ≤ 30. Vzhľadom na to, že = 58 km/h, a= 8 km/h 2 nerovnosť bude mať tvar: 58 t + ≤ 30 alebo 58 t + 4t 2 - 30 ≤ 0.
Nájdite korene rovnice 4t 2 + 58t - 30 = 0.
D \u003d 58 2 - 4 4 ∙ (-30) \u003d 3364 + 480 \u003d 3844.
t 1 \u003d \u003d 0,5; t2 = = -15.
Vráťme sa k nerovnosti: (t - 0,5)(t + 15) ≤ 0, odkiaľ -15 ≤ t ≤ 0,5, berúc do úvahy význam úlohy (t ≥ 0), máme: 0 ≤ t ≤ 0,5.
Motocyklista bude v zóne mobilnej komunikácie 0,5 hodiny alebo 30 minút.
Odpoveď.30.
№ 5.8 (504). Súčasťou niektorého zariadenia je otočná cievka. Pozostáva z troch homogénnych koaxiálnych valcov: centrálneho s hmotnosťou m = 4 kg a polomerom R = 5 cm, dvoch bočných valcov s hmotnosťou M = 2 kg a každý s polomerom R + h. V tomto prípade je moment zotrvačnosti cievky (v kg ∙ cm 2) vzhľadom na os otáčania určený výrazom I \u003d + M (2Rh + h 2). Pri akej maximálnej hodnote (v cm) neprekročí moment zotrvačnosti cievky jej hranicu 250 kg ∙ cm 2?
Riešenie. Podľa podmienky úlohy moment zotrvačnosti cievky voči osi otáčania nepresahuje hraničnú hodnotu 250 kg ∙ cm 2, preto je splnená nerovnosť: I ≤ 250, t.j. + M (2Rh + h 2) ≤ 250. Ak vezmeme do úvahy skutočnosť, že m = 4 kg, R = 5 cm, M = 2 kg, nerovnosť bude mať tvar: + 2∙ (2∙5∙h + h 2) ≤ 250 Po zjednodušení máme:
h 2 + 10 h – 150 ≤ 0.
Nájdite korene rovnice h 2 +10 h - 75 = 0.
Podľa vety, inverznej k Vietovej vete, máme: h 1 ∙ h 2 = - 75, h 1 + h 2 = -10.
Od: t 1 \u003d -15, t 2 \u003d 5.
Vráťme sa k nerovnosti: (t +15)(t - 5) ≤ 0, odkiaľ -15 ≤ t ≤ 5, berúc do úvahy význam problému (t ≥ 0), máme: 0 ≤ t ≤ 5.
Moment zotrvačnosti cievky voči osi otáčania nepresahuje limitnú hodnotu 250 kg ∙ cm 2 s maximom h = 5 cm.
Odpoveď. 5.
№ 5.9(502). Auto pohybujúce sa v počiatočnom okamihu rýchlosťou 0 = 21 m/s a spomaľujúce s konštantným zrýchľovaním a\u003d 3 m / s 2, za čas t sekúnd po začiatku brzdenia dráha prejde S= 0 t - . Určte (v sekundách) najkratší čas, ktorý uplynul od začiatku brzdenia, ak je známe, že za tento čas auto prešlo aspoň 60 metrov.
Riešenie. Keďže auto po začiatku brzdenia prešlo minimálne 60 metrov, tak S≥ 60, tj 0 t - ≥ 60. Vzhľadom na to, že = 21 m/s, a= 3 m/s 2 nerovnosť bude mať tvar:
21t - ≥ 60 alebo 42 t - 3t 2 - 120 ≥ 0, 3t 2 - 42t + 120 ≤ 0, t 2 - 14t + 40 ≤ 0.
Nájdite korene rovnice t 2 - 14t + 40 = 0.
Podľa vety, ktorá sa obracia k Vietovej vete, máme: t 1 ∙ t 2 = 40, t 1 + t 2 = 14.
Od: t1 = 4, t2 = 10.
Vráťme sa k nerovnosti: (t - 4)(t - 10) ≤ 0, odkiaľ 4 ≤ t ≤ 10.
Najkratší čas, ktorý uplynie od začiatku brzdenia, je t = 4s.
Odpoveď.4.
Literatúra.
POUŽITIE: 3000 úloh s odpoveďami z matematiky. Všetky úlohy skupiny B / A.L. Semenov, I. V. Yashchenko a ďalší / ed. A.L. Semenova, I. V. Yashchenko - M.; Vydavateľstvo "Skúška". 2013
Optimálna banka úloh na prípravu študentov. POUŽITIE 2014. Matematika. Návod. / A.V. Semenov, A. S. Trepalkin, I. V. Yashchenko a ďalší / ed. I. V. Jaščenko; Moskovské centrum pre kontinuálne matematické vzdelávanie. - M.; Intellect Center, 2014
Koryanov A.G., Nadezhkina N.V. . Úlohy B12. Úlohy obsahu aplikácie
