Na hodine študenti preukázali znalosti a zručnosti programu:

- rozoznať typy funkcií, zostaviť ich grafy;
– precvičil si zručnosti konštrukcie kvadratickej funkcie;
– vypracoval grafické metódy riešenia kvadratických rovníc metódou úplného štvorcového výberu.

Chcel som venovať osobitnú pozornosť riešeniu úloh s parametrom, pretože USE v matematike ponúka veľa úloh tohto typu.

Možnosť uplatniť tento druh práce na vyučovacích hodinách mi dali samotní žiaci, keďže majú dostatočnú vedomostnú základňu, ktorú je možné prehlbovať a rozširovať.

Predpripravené šablóny študentmi umožnili ušetriť čas na vyučovacej hodine. Počas hodiny sa mi podarilo realizovať úlohy na začiatku hodiny a dosiahnuť očakávaný výsledok.

Využitie minútky telesnej výchovy pomohlo predísť preťaženiu žiakov, udržať produktívnu motiváciu k získavaniu vedomostí.

Vo všeobecnosti som s výsledkom lekcie spokojný, ale myslím si, že stále existujú rezervné príležitosti: moderné inovatívne technologické nástroje, ktoré, žiaľ, nemáme možnosť využiť.

Typ lekcie: konsolidácia študovaného materiálu.

Ciele lekcie:

• Všeobecné vzdelanie a didaktika:
  • rozvíjať rôzne spôsoby duševnej činnosti študentov;
  • formovať schopnosť samostatne riešiť problémy;
  • vzdelávať študentov v matematickej kultúre;
  • rozvíjať u žiakov intuíciu a schopnosť využívať získané poznatky.
• vzdelávacie ciele:
  • zhrnúť predtým preštudované informácie na tému „Grafické riešenie kvadratických rovníc“;
  • opakované vykresľovanie kvadratických funkcií;
  • formovať zručnosti používania algoritmov na riešenie kvadratických rovníc grafickou metódou.
• Vzdelávacie:
  • vzbudzovanie záujmu o vzdelávacie aktivity, o predmet matematika;
  • formovanie tolerancie (tolerancie), schopnosť pracovať v tíme.

POČAS VYUČOVANIA

I. Organizačný moment

- Dnes v lekcii zovšeobecníme a upevníme grafické riešenie kvadratických rovníc rôznymi spôsobmi.
Tieto zručnosti budeme v budúcnosti potrebovať na strednej škole na hodinách matematiky pri riešení goniometrických a logaritmických rovníc, hľadaní oblasti krivočiareho lichobežníka, ako aj na hodinách fyziky.

II. Kontrola domácich úloh

Poďme analyzovať na doske č. 23,5 (g).

Vyriešte túto rovnicu pomocou paraboly a priamky.

Riešenie:

x 2 + x - 6 = 0
Transformujme rovnicu: x 2 \u003d 6 - x
Predstavme si funkcie:

y \u003d x 2; kvadratická funkcia y \u003d 6 - x lineárna,
graf yavl. parabola, graf yavl. rovný,

Vytvárame grafy funkcií v jednom súradnicovom systéme (podľa šablóny)

Máme dva priesečníky.

Riešením kvadratickej rovnice sú úsečky týchto bodov x 1 = - 3, x 2 = 2.

Odpoveď: - 3; 2.

III. Frontálny prieskum

• Aký je graf kvadratickej funkcie?
• Môžete mi povedať algoritmus na vykreslenie grafu kvadratickej funkcie?
• Čo je to kvadratická rovnica?
• Uveďte príklady kvadratických rovníc?
• Napíšte na tabuľu svoj príklad kvadratickej rovnice Aké sú koeficienty?
• Čo znamená vyriešiť rovnicu?
• Koľko spôsobov poznáte grafického riešenia kvadratických rovníc?
• Aké sú grafické metódy riešenia kvadratických rovníc:

IV. Upevnenie materiálu

Na tabuli rozhodujú žiaci prvým, druhým, tretím spôsobom.

Trieda rozhoduje štvrtá

- x 2 + 6 x - 5 \u003d 0

Transformujem kvadratickú rovnicu a zvýrazním celú druhú mocninu binomu:

- x 2 + 6x - 5 \u003d - (x 2 - 6x + 5) \u003d - (x 2 - 6x + 32 - 9 + 5) \u003d - ((x - 3) 2 - 4) \u003d - ( x - 3) 2+4

Dostali sme kvadratickú rovnicu:

- (x - 3) 2 + 4 \u003d 0

Predstavme si funkciu:

y \u003d - (x 2 - 3) 2 + 4

Kvadratická funkcia tvaru y \u003d a (x + L) 2 + m

Graf yavl. parabola, vetvy smerujúce nadol, posun hlavnej paraboly pozdĺž osi Ox doprava o 3 jednotky, nahor o 4 jednotky pozdĺž osi Oy, hore (3; 4).

Staviame podľa predlohy.

Nájdené priesečníky paraboly s osou x. Abscisy týchto bodov yavl. riešenie tejto rovnice. x = 1, x = 5.

Pozrime sa na ďalšie grafické riešenia na doske. Komentujte svoj spôsob riešenia kvadratických rovníc.

1 študent

Riešenie:

- x 2 + 6 x - 5 \u003d 0

Zavádzame funkciu y \u003d - x + 6x - 5, kvadratickú funkciu, graf je parabola, vetvy sú nasmerované nadol, vrchol

x 0 \u003d - in / 2a
x 0 \u003d - 6 / - 2 \u003d 3
y 0 \u003d - 3 2 + 18 \u003d 9; bodka (3; 9)
os symetrie x = 3

Staviame podľa predlohy

Dostali sme priesečníky s osou Ox, úsečky týchto bodov sú riešením kvadratickej rovnice. Dva korene x 1 = 1, x 2 = 5

2 študent

Riešenie:

- x 2 + 6 x - 5 \u003d 0

Poďme transformovať: - x 2 + 6 x \u003d 5

Predstavujeme funkcie: y1 \u003d - x 2 + 6x, y2 \u003d 5, lineárna funkcia, kvadratická funkcia, graf graf yavl. riadok y || Oh yavl. parabola, vetvy smerujúce nadol, vrchol x 0 \u003d - v / 2a
x 0 \u003d - 6 / - 2 \u003d 3
y 0 \u003d - 3 2 + 18 \u003d 9;
(3; 9).
os symetrie x = 3
Staviame podľa predlohy
Mám priesečníky
paraboly a priamka, ich úsečky sú riešením kvadratickej rovnice. Dva korene x 1 = 1, x 2 = 5
Rovnaká rovnica sa teda dá vyriešiť rôznymi spôsobmi a odpoveď by mala byť rovnaká.

V. Telesná výchova

VI. Riešenie problému s parametrom

V akých hodnotách R rovnica x 2 + 6x + 8 = p:
- Nemá korene?
- Má jeden koreň?
Má to dva korene?
Čím sa táto rovnica líši od predchádzajúcej?
Správne, list!
Tento list budeme označovať ako parameter, R.
Kým ti nič nepovie. Ale budeme pokračovať v riešení rôznych problémov s parametrom.
Dnes budeme riešiť kvadratickú rovnicu s parametrom pomocou grafickej metódy pomocou tretej metódy pomocou paraboly a priamky rovnobežnej s osou x.
Žiak pomáha učiteľovi riešiť pri tabuli.
Kde sa začneme rozhodovať?

Nastavíme funkcie:

y 1 \u003d x 2 + 6x + 8 y 2 \u003d p lineárna funkcia,
kvadratickej funkcie, graf je priamka
graf yavl. parabola,
vetvy smerujúce nadol

x 0 \u003d - in / 2a,
x 0 = - 6/2 = - 3
y 0 \u003d (- 3) 2 + 6 (- 3) + 8 \u003d - 1
(– 3; – 1)

Os symetrie x = 3, nepostavím tabuľku, ale vezmem šablónu y = x 2 a pripevním ju na vrch paraboly.
Parabola je postavená! Teraz musíme nakresliť čiaru y = p.
Kde by mala byť nakreslená čiara? R získať dva korene?
Kde by mala byť nakreslená čiara? R získať jeden koreň?
Kde by mala byť nakreslená čiara? R bez koreňov?
– Koľko koreňov teda môže mať naša rovnica?
Páčila sa vám úloha? Vdaka za pomoc! 5. ročník

VII. Samostatná práca podľa možností (5 min.)

y \u003d x 2 - 5x + 6 r \u003d - x 2 + x - 6

Vyriešte kvadratickú rovnicu grafickým spôsobom a vyberte si spôsob, ktorý vám vyhovuje. Ak niekto dokončí úlohu skôr, skontrolujte svoje riešenie iným spôsobom. Toto bude podliehať dodatočným známkam.

VIII. Zhrnutie lekcie

- Čo ste sa naučili v dnešnej lekcii?
- Dnes sme na lekcii riešili kvadratické rovnice pomocou grafickej metódy s použitím rôznych metód riešenia a uvažovali sme o grafickej metóde riešenia kvadratickej rovnice s parametrom!
- Prejdime k domácim úlohám.

IX. Domáca úloha

1. Domáci test na strane 147, z Mordkovichovej problémovej knihy pre možnosti I a II.
2. Na kruhu v strede budeme riešiť V-tou metódou, (hyperbola a priamka).

X. Literatúra:

1. A.G. Mordkovič. Algebra-8. Časť 1. Učebnica pre študentov vzdelávacích inštitúcií. Moskva: Mnemosyne, 2008
2. A.G. Mordkovich, L.A. Aleksandrova, T.N. Mišustin, E.E. Tulčinskaja. Algebra - 8. Časť 2. Zošit pre študentov vzdelávacích inštitúcií. Moskva: Mnemosyne, 2008
3. A.G. Mordkovič. Algebra 7-9. Metodická príručka pre učiteľa.M .: Mnemosyne, 2004
4. L.A. Alexandrova. Algebra-8. Samostatná práca pre študentov vzdelávacích inštitúcií./Ed. A.G. Mordkovič. Moskva: Mnemosyne, 2009

Ak sa chcete naučiť plávať, potom smelo vstúpte do vody a ak sa chcete naučiť riešiť problémy, riešte ich.

D. Poya

Rovnica je rovnosť obsahujúca jednu alebo viac neznámych, za predpokladu, že úlohou je nájsť tie hodnoty neznámych, pre ktoré platí.

vyriešiť rovnicu- to znamená nájsť všetky hodnoty neznámych, pre ktoré sa to zmení na správnu číselnú rovnosť, alebo zistiť, že takéto hodnoty neexistujú.

Platný rozsah rovnice (O.D.Z.) je množina všetkých tých hodnôt premennej (premenných), pre ktoré sú definované všetky výrazy zahrnuté v rovnici.

Mnoho rovníc prezentovaných na skúške sa rieši štandardnými metódami. Ale nikto nezakazuje používať niečo neobvyklé, a to ani v tých najjednoduchších prípadoch.

Zvážte napríklad rovnicu 3 – x 2 \u003d 6 / (2 - x).

Poďme to vyriešiť graficky a potom nájdite aritmetický priemer jeho koreňov šesťkrát zvýšený.

Ak to chcete urobiť, zvážte funkcie y=3 – x2 a y = 6 / (2 - x) a nakreslite ich grafy.

Funkcia y \u003d 3 - x 2 je kvadratická.

Prepíšme túto funkciu v tvare y = -x 2 + 3. Jej grafom je parabola, ktorej vetvy smerujú nadol (pretože a = -1< 0).

Vrch paraboly sa posunie pozdĺž osi y o 3 jednotky nahor. Takže súradnica vrcholu je (0; 3).

Aby sme našli súradnice priesečníkov paraboly s osou úsečky, prirovnáme túto funkciu k nule a vyriešime výslednú rovnicu:

V bodoch so súradnicami (√3; 0) a (-√3; 0) teda parabola pretína os x (obr. 1).

Graf funkcie y = 6 / (2 - x) je hyperbola.

Túto funkciu je možné zobraziť v grafe pomocou nasledujúcich transformácií:

1) y = 6 / x - inverzná úmernosť. Funkčný graf je hyperbola. Dá sa zostaviť podľa bodov, preto zostavíme tabuľku hodnôt pre x a y:

x | -6 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 6 |

y | -1 | -2 | -3 | -6 | 6 | 3 | 2 | 1 |

2) y = 6 / (-x) - graf funkcie získaný v odseku 1 je zobrazený symetricky vzhľadom na os y (obr. 3).

3) y = 6 / (-x + 2) - graf získaný v odseku 2 posunieme pozdĺž osi x o dve jednotky doprava (obr. 4).

Teraz nakreslíme grafy funkcií y = 3 – x 2 a y = 6 / (2 - x) v rovnakom súradnicovom systéme (obr. 5).

Obrázok ukazuje, že grafy sa pretínajú v troch bodoch.

Je dôležité pochopiť, že grafická metóda riešenia vám neumožňuje nájsť presnú hodnotu koreňa. Takže čísla -1; 0; 3 (úsečky priesečníkov grafov funkcií) sú zatiaľ len predpokladané korene rovnice.

Pomocou kontroly sa presvedčíme, že čísla -1; 0; 3 - skutočné korene pôvodnej rovnice:

Koreň -1:

3 – 1 = 6 / (2 – (-1));

3 – 0 = 6 / (2 – 0);

3 – 9 = 6 / (2 – 3);

Ich aritmetický priemer:

(-1 + 0 + 3) / 3 = 2/3.

Zväčšíme to šesťkrát: 6 2/3 = 4.

Táto rovnica sa, samozrejme, dá vyriešiť aj známejším spôsobom. – algebraický.

Nájdite teda aritmetický priemer koreňov rovnice 3 zvýšený šesťkrát – x 2 \u003d 6 / (2 - x).

Riešenie rovnice začnime hľadaním O.D.Z. Menovateľ zlomku by nemal byť nula, preto:

Na vyriešenie rovnice použijeme základnú vlastnosť proporcie, tým sa zbavíme zlomku.

(3 – x 2) (2 - x) = 6.

Otvorme zátvorky a dajme podobné výrazy:

6-3x – 2x2 + x3 = 6;

x 3 – 2x 2 - 3x = 0.

Vyberme spoločný faktor zo zátvoriek:

x(x2 – 2x - 3) = 0.

Skutočnosť, že súčin sa rovná nule, používame iba vtedy, keď sa aspoň jeden z faktorov rovná nule, takže máme:

x = 0 alebo x2 – 2x - 3 = 0.

Poďme vyriešiť druhú rovnicu.

x2 – 2x - 3 = 0. Je to štvorec, takže použime diskriminant.

D = 4 – 4 (-3) = 16;

x 1 \u003d (2 + 4) / 2 \u003d 3;

x 2 = (2 – 4) / 2 = -1.

Všetky tri získané korene spĺňajú O.D.Z.

Preto nájdeme ich aritmetický priemer a zvýšime ho šesťkrát:

6 (-1 + 3 + 0) / 3 = 4.

V skutočnosti sa grafický spôsob riešenia rovníc používa len zriedka. Je to spôsobené tým, že grafické znázornenie funkcií umožňuje riešiť rovnice len približne. V zásade sa táto metóda používa v tých úlohách, kde je dôležité hľadať nie samotné korene rovnice - ich číselné hodnoty, ale iba ich počet.

blog.site, pri úplnom alebo čiastočnom skopírovaní materiálu je potrebný odkaz na zdroj.

Jedným zo spôsobov riešenia rovníc je grafická metóda. Je založená na vykresľovaní funkcií a určovaní ich priesečníkov. Zvážte grafický spôsob riešenia kvadratickej rovnice a*x^2+b*x+c=0.

Prvý spôsob riešenia

Premenme rovnicu a*x^2+b*x+c=0 na tvar a*x^2 =-b*x-c. Zostavíme grafy dvoch funkcií y= a*x^2 (parabola) a y=-b*x-c (priamka). Hľadajte priesečníky. Riešením rovnice budú úsečky priesečníkov.

Ukážme si to na príklade: vyriešiť rovnicu x^2-2*x-3=0.

Transformujme to na x^2 =2*x+3. Zostavíme grafy funkcií y= x^2 a y=2*x+3 v jednom súradnicovom systéme.

Grafy sa pretínajú v dvoch bodoch. Ich úsečky budú koreňmi našej rovnice.

Formula Solution

Aby sme boli presvedčiví, toto riešenie skontrolujeme analyticky. Kvadratickú rovnicu riešime podľa vzorca:

D = 4-4*1*(-3) = 16.

X1= (2+4)/2*1 = 3.

X2 = (2-4)/2*1 = -1.

znamená, riešenia sa zhodujú.

Svoju nevýhodu má aj grafický spôsob riešenia rovníc, pomocou ktorého nie je vždy možné získať presné riešenie rovnice. Skúsme vyriešiť rovnicu x^2=3+x.

Zostrojme parabolu y=x^2 a priamku y=3+x v rovnakom súradnicovom systéme.

Opäť dostal podobný obrázok. Priamka a parabola sa pretínajú v dvoch bodoch. Nemôžeme však povedať presné hodnoty úsečiek týchto bodov, iba približné: x≈-1,3 x≈2,3.

Ak sme spokojní s odpoveďami s takou presnosťou, môžeme použiť túto metódu, ale to sa stáva zriedka. Zvyčajne sú potrebné presné riešenia. Preto sa grafická metóda používa len zriedka a hlavne na kontrolu existujúcich riešení.

Potrebujete pomôcť so štúdiom?

Predchádzajúca téma:

V tejto video lekcii je téma „Funkcia y \u003d x 2. Grafické riešenie rovníc. Počas tejto hodiny sa žiaci budú môcť zoznámiť s novým spôsobom riešenia rovníc – grafickým, ktorý je založený na znalostiach vlastností funkčných grafov. Učiteľ vám ukáže, ako graficky vyriešiť funkciu y=x 2 .

Predmet:Funkcia

lekcia:Funkcia. Grafické riešenie rovníc

Grafické riešenie rovníc vychádza zo znalosti funkčných grafov a ich vlastností. Uvádzame funkcie, ktorých grafy poznáme:

1), graf je priamka rovnobežná s osou x, prechádzajúca bodom na osi y. Zvážte príklad: y=1:

Pre rôzne hodnoty dostaneme rodinu priamych čiar rovnobežných s osou x.

2) Funkcia priamej úmernosti grafom tejto funkcie je priamka prechádzajúca počiatkom. Zvážte príklad:

Tieto grafy sme už vytvorili v predchádzajúcich lekciách, nezabudnite, že na zostavenie každej čiary musíte vybrať bod, ktorý jej vyhovuje, a ako druhý bod vziať počiatok.

Pripomeňme si úlohu koeficientu k: ako sa funkcia zvyšuje, uhol medzi priamkou a kladným smerom osi x je ostrý; keď funkcia klesá, uhol medzi priamkou a kladným smerom osi x je tupý. Okrem toho existuje nasledujúci vzťah medzi dvoma parametrami k rovnakého znamienka: pre kladné k, čím je väčšie, tým rýchlejšie funkcia rastie, a pre záporné, funkcia klesá rýchlejšie pre veľké hodnoty k modulo.

3) Lineárna funkcia. Keď - dostaneme priesečník s osou y a všetky priamky tohto druhu prechádzajú bodom (0; m). Okrem toho, keď sa funkcia zvyšuje, uhol medzi čiarou a kladným smerom osi x je ostrý; keď funkcia klesá, uhol medzi priamkou a kladným smerom osi x je tupý. A samozrejme, hodnota k ovplyvňuje rýchlosť zmeny hodnoty funkcie.

štyri). Graf tejto funkcie je parabola.

Zvážte príklady.

Príklad 1 - graficky vyriešte rovnicu:

Funkcie tohto typu nepoznáme, preto musíme danú rovnicu transformovať, aby sme mohli pracovať so známymi funkciami:

V oboch častiach rovnice máme známe funkcie:

Zostavme si grafy funkcií:

Grafy majú dva priesečníky: (-1; 1); (2; 4)

Skontrolujeme, či je riešenie nájdené správne, dosadíme súradnice do rovnice:

Prvý bod je nájdený správne.

, , , , , ,

Druhý bod je tiež nájdený správne.

Riešeniami rovnice sú teda a

Postupujeme podobne ako v predchádzajúcom príklade: danú rovnicu transformujeme na nám známe funkcie, nakreslíme ich grafy, nájdeme priesečníkové prúdy a odtiaľ naznačíme riešenia.

Dostávame dve funkcie:

Poďme zostaviť grafy:

Tieto grafy nemajú priesečníky, čo znamená, že daná rovnica nemá žiadne riešenia

Záver: v tejto lekcii sme si zopakovali funkcie, ktoré sú nám známe, a ich grafy, zapamätali sme si ich vlastnosti a zvážili grafický spôsob riešenia rovníc.

1. Dorofeev G.V., Suvorova S.B., Bunimovich E.A. a kol., Algebra 7. 6. vydanie. M.: Osveta. 2010

2. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Algebra 7. M.: VENTANA-GRAF

3. Kolyagin Yu.M., Tkacheva M.V., Fedorova N.E. a iné Algebra 7 .M .: Vzdelávanie. 2006

Úloha 1: Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I. a kol., Algebra 7, číslo 494, strana 110;

Úloha 2: Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I. a ďalšie Algebra 7, č. 495, položka 110;

Úloha 3: Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I. a kol., Algebra 7, číslo 496, strana 110;

V lineárnom programovaní sa používa grafická metóda na určenie konvexných množín (roztokový mnohosten). Ak má hlavný problém lineárneho programovania optimálny plán, potom cieľová funkcia nadobúda hodnotu v jednom z vrcholov rozhodovacieho mnohostenu (pozri obrázok).

Pridelenie služby. Pomocou tejto služby môžete vyriešiť problém lineárneho programovania pomocou geometrickej metódy online, ako aj získať riešenie duálneho problému (odhad optimálneho využitia zdrojov). Okrem toho sa v Exceli vytvorí šablóna riešenia.

Poučenie. Vyberte počet riadkov (počet limitov).

Počet obmedzení 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ak je počet premenných viac ako dve, je potrebné priniesť systém na SZLP (viď príklad a príklad č. 2). Ak je obmedzenie dvojité, napríklad 1 ≤ x 1 ≤ 4 , potom sa rozdelí na dve časti: x 1 ≥ 1 , x 1 ≤ 4 (to znamená, že počet riadkov sa zvýši o 1).
Pomocou tejto služby môžete tiež vytvoriť oblasť realizovateľného riešenia (DDR).

S touto kalkulačkou sa používajú aj nasledujúce položky:
Simplexná metóda riešenia LLP

Riešenie dopravného problému
Riešenie maticovej hry
Pomocou služby online môžete určiť cenu maticovej hry (dolná a horná hranica), skontrolovať sedlový bod, nájsť riešenie zmiešanej stratégie pomocou nasledujúcich metód: minimax, simplexová metóda, grafická (geometrická) metóda, Brownova metóda.
Extrém funkcie dvoch premenných
Výpočet limitu

Riešenie úlohy lineárneho programovania grafickou metódou zahŕňa nasledujúce kroky:

1. Čiary sú postavené na rovine X 1 0X 2.
2. Polovičné roviny sú definované.
3. Definujte rozhodovací polygón;
4. Zostrojte vektor N(c 1 ,c 2), ktorý udáva smer účelovej funkcie;
5. Presuňte funkciu priameho cieľa c 1 x 2 + c 2 x 2= 0 v smere vektora N ku krajnému bodu mnohouholníka riešenia.
6. Vypočítajte súradnice bodu a hodnotu účelovej funkcie v tomto bode.

V tomto prípade môžu nastať nasledujúce situácie:

Príklad. Spoločnosť vyrába dva typy produktov - P1 a P2. Na výrobu produktov sa používajú dva druhy surovín - C1 a C2. Veľkoobchodná cena za jednotku produkcie sa rovná: 5 CU pre P1 a 4 c.u. pre P2. Spotreba surovín na jednotku výroby typu P1 a typu P2 je uvedená v tabuľke.
Tabuľka - Spotreba surovín na výrobu

Boli stanovené obmedzenia dopytu po produktoch: denná produkcia produktov P2 by nemala prekročiť dennú produkciu produktov P1 najviac o 1 tonu; maximálna denná produkcia P2 by nemala presiahnuť 2 tony.
Je potrebné určiť:
Koľko produktov z každého druhu by mala spoločnosť vyrobiť, aby maximalizovala príjem z predaja produktov?

1. Formulujte matematický model úlohy lineárneho programovania.
2. Vyriešte úlohu lineárneho programovania graficky (pre dve premenné).

Riešenie.
Sformulujme matematický model úlohy lineárneho programovania.
x 1 - výroba P1, jednotky.
x 2 - výroba produktov P2, jednotiek.
x 1, x 2 ≥ 0

Limity zdrojov
6x1 + 4x2 ≤ 24
x1 + 2x2 ≤ 6

Limity dopytu
x 1 + 1 ≥ x 2
x2 ≤ 2

objektívna funkcia
5x1 + 4x2 → max

Potom dostaneme nasledujúci LLP:
6x1 + 4x2 ≤ 24
x1 + 2x2 ≤ 6
x 2 - x 1 ≤ 1
x2 ≤ 2
x 1, x 2 ≥ 0
5x1 + 4x2 → max