Kapitola 1

ELEKTROMAGNETIZMUS

§ 1. Elektrické sily

§2. Elektrické a magnetické polia

§3. Charakteristika vektorových polí

§ 4. Zákony elektromagnetizmu

§ 5. Čo je to – „polia“?

§6. Elektromagnetizmus vo vede a technike

Opakujte: ch. 12 (vydanie 1) "Výkonové charakteristiky"

§ 1. Elektrické sily

Uvažujme silu, ktorá sa podobne ako gravitácia mení nepriamo úmerne so štvorcom vzdialenosti, ale iba v milión miliárd miliárd miliárd miliárd krát silnejšie. A ktorý sa líši ešte v jednom. Nech sú dva druhy „látky“, ktoré možno nazvať pozitívnou a negatívnou. Nech sa tie isté odrody odpudzujú a iné priťahujú, na rozdiel od gravitácie, v ktorej dochádza iba k príťažlivosti. čo sa stane potom?

Všetko pozitívne bude odrazené strašnou silou a rozptýlené rôznymi smermi. Aj všetko negatívne. Ale stane sa niečo úplne iné, ak sa pozitívne a negatívne zmiešajú rovnako. Potom budú k sebe priťahované veľkou silou a v dôsledku toho sa tieto neuveriteľné sily takmer úplne vyrovnajú a vytvoria husté „jemnozrnné“ zmesi pozitívneho a negatívneho; medzi dvoma hromadami takýchto zmesí nebude prakticky žiadna príťažlivosť ani odpudzovanie.

Existuje taká sila: je to elektrická sila. A všetka hmota je zmesou pozitívnych protónov a negatívnych elektrónov, ktoré sa priťahujú a odpudzujú neuveriteľnou silou. Rovnováha medzi nimi je však taká dokonalá, že keď stojíte v blízkosti niekoho, necítite žiadny účinok tejto sily. A keby sa čo i len trochu narušila rovnováha, okamžite by ste to pocítili. Ak by bolo len o 1 % viac elektrónov vo vašom tele alebo v tele vášho suseda (stojaci na vzdialenosť paže od vás) ako protónov, potom by vaša odpudivá sila bola nepredstaviteľne veľká. Ako veľký? Dosť na postavenie mrakodrapu? Viac! Dosť na zdvihnutie Mount Everestu? Viac! Odpudivá sila by stačila na zdvihnutie „závažia“ rovnajúceho sa váhe našej Zeme!

Keďže také obrovské sily v týchto jemných zmesiach sú tak dokonale vyvážené, nie je ťažké pochopiť, že látka, ktorá sa snaží udržať svoje kladné a záporné náboje v najjemnejšej rovnováhe, musí mať veľkú tuhosť a pevnosť. Vrch mrakodrapu sa, povedzme, pri nárazoch vetra pohne len o pár metrov, pretože elektrické sily udržujú každý elektrón a každý protón viac-menej na mieste. Na druhej strane, ak sa uvažuje dostatočne malé množstvo hmoty, takže v nej je len niekoľko atómov, potom nemusí byť nevyhnutne rovnaký počet kladných a záporných nábojov a môžu sa objaviť veľké zvyškové elektrické sily. Aj keď sú počty týchto a iných nábojov rovnaké, medzi susednými oblasťami môže stále pôsobiť významná elektrická sila. Pretože sily pôsobiace medzi jednotlivými nábojmi sa menia nepriamo úmerne so štvorcami vzdialeností medzi nimi a môže sa ukázať, že záporné náboje jednej časti látky sú bližšie k kladným nábojom (druhej časti) ako k záporným nábojom. . Príťažlivé sily potom prevýšia sily odpudzujúce a v dôsledku toho dôjde k príťažlivosti medzi dvoma časťami látky, v ktorej nie je nadbytočný náboj. Sila, ktorá drží atómy pohromade, a chemické sily, ktoré držia molekuly pohromade, sú všetky elektrické sily, ktoré pôsobia tam, kde počet nábojov nie je rovnaký alebo kde sú medzery medzi nimi malé.

Samozrejme viete, že atóm má kladné protóny v jadre a elektróny mimo jadra. Môžete sa opýtať: „Ak sú tieto elektrické sily také veľké, prečo sa potom protóny a elektróny navzájom neprekrývajú? Ak chcú vytvoriť úzku spoločnosť, prečo sa nezblížiť ešte viac? Odpoveď súvisí s kvantovými efektmi. Ak sa pokúsime uzavrieť naše elektróny do malého objemu obklopujúceho protón, potom by podľa princípu neurčitosti mali mať RMS hybnosť, čím väčšiu, tým viac ich obmedzujeme. Práve tento pohyb (vyžadovaný zákonmi kvantovej mechaniky) bráni elektrickej príťažlivosti, aby sa náboje ešte viac priblížili.

Tu vyvstáva ďalšia otázka: "Čo drží jadro pohromade?" V jadre je niekoľko protónov a všetky sú kladne nabité. Prečo neodletia? Ukazuje sa, že v jadre sa okrem elektrických síl vyskytujú aj sily neelektrické, tzv jadrové. Tieto sily sú silnejšie ako elektrické sily a sú schopné, napriek elektrickému odpudzovaniu,

držať protóny pohromade. Pôsobenie jadrových síl však nezasahuje ďaleko; klesá oveľa rýchlejšie ako 1/r 2 . A to vedie k dôležitému výsledku. Ak je v jadre príliš veľa protónov, potom sa jadro príliš zväčší a už sa nemôže udržať. Príkladom je urán so svojimi 92 protónmi. Jadrové sily pôsobia primárne medzi protónom (alebo neutrónom) a jeho najbližším susedom, zatiaľ čo elektrické sily pôsobia na veľké vzdialenosti a spôsobujú, že každý protón v jadre je odpudzovaný od všetkých ostatných. Čím viac protónov je v jadre, tým silnejšie je elektrické odpudzovanie, až kým sa rovnováha (podobne ako urán) nestane takou neistou, že jadro nestojí takmer nič, aby sa rozletelo mimo elektrického odpudzovania. Stojí za to ho trochu „zatlačiť“ (napríklad vyslaním pomalého neutrónu dovnútra) - a rozpadne sa na dve časti, na dve kladne nabité časti, ktoré sa rozletia v dôsledku elektrického odpudzovania. Energia, ktorá sa v tomto prípade uvoľní, je energiou atómovej bomby. Bežne sa označuje ako „jadrová“ energia, aj keď je to v skutočnosti „elektrická“ energia, ktorá sa uvoľňuje hneď, ako elektrické sily prekonajú jadrové sily príťažlivosti.

Na záver sa možno spýtať, ako sa záporne nabitý elektrón drží pohromade (napokon, nie sú v ňom žiadne jadrové sily)? Ak je celý elektrón z rovnakého druhu hmoty, potom každá jeho časť musí odpudzovať zvyšok. Prečo sa potom nerozptýlia rôznymi smermi? Má elektrón skutočne „súčiastky“? Možno by sme mali považovať elektrón len za bod a povedať, že elektrické sily pôsobia iba medzi nimi rôzne bodové náboje, aby elektrón na seba nepôsobil? Možno. Jediné, čo sa teraz dá povedať, je, že otázka, ako drží elektrón pohromade, spôsobila veľa ťažkostí pri pokuse o vytvorenie úplnej teórie elektromagnetizmu. A na túto otázku sme nedostali odpoveď. Budeme o tom diskutovať o niečo neskôr.

Ako sme videli, možno dúfať, že kombinácia elektrických síl a kvantových mechanických efektov určí štruktúru veľkého množstva hmoty a tým aj ich vlastnosti. Niektoré materiály sú tvrdé, iné mäkké. Niektoré sú elektrické „vodiče“, pretože ich elektróny sa môžu voľne pohybovať; iné sú "izolanty", ich elektróny sú viazané každý na svoj vlastný atóm. Neskôr zistíme, odkiaľ takéto vlastnosti pochádzajú, ale táto otázka je veľmi zložitá, preto najprv zvážime elektrické sily v najjednoduchších situáciách. Začnime štúdiom zákonov samotnej elektriny, vrátane magnetizmu, pretože oba sú skutočne javy rovnakej povahy.

Povedali sme, že elektrické sily, podobne ako gravitačné sily, klesajú nepriamo úmerne k druhej mocnine vzdialenosti medzi nábojmi. Tento vzťah sa nazýva Coulombov zákon. Tento zákon však prestáva platiť presne vtedy, ak sa nálože hýbu. Elektrické sily tiež komplexne závisia od pohybu nábojov. Jednu z častí sily pôsobiacej medzi pohybujúce sa náboje nazývame magnetické silou. V skutočnosti je to len jeden z prejavov elektrického pôsobenia. Preto hovoríme o „elektromagnetizme“.

Existuje dôležitý všeobecný princíp, vďaka ktorému je štúdium elektromagnetických síl relatívne jednoduché. Experimentálne sme zistili, že sila pôsobiaca na jednotlivý náboj (bez ohľadu na to, koľko nábojov je tam alebo ako sa pohybujú) závisí len od polohy tohto jednotlivého náboja, od jeho rýchlosti a veľkosti. Sila F pôsobiaca na náboj q ,

pohybuje sa rýchlosťou v, môžeme to napísať ako:

tu E- elektrické pole v mieste náboja a B - magnetické pole. Je nevyhnutné, aby sa elektrické sily pôsobiace zo všetkých ostatných nábojov vesmíru sčítali a dali práve tieto dva vektory. Ich význam závisí od kde je spoplatnený a môže sa meniť s čas. Ak tento náboj nahradíme iným, tak sila pôsobiaca na nový náboj sa mení presne úmerne k veľkosti náboja, pokiaľ všetky ostatné náboje na svete nezmenia svoj pohyb alebo polohu. (V reálnych podmienkach samozrejme každý náboj pôsobí na všetky ostatné náboje vo svojom okolí a môže spôsobiť ich pohyb, takže niekedy, keď je jeden daný náboj nahradený iným, polia smieť zmeniť.)

Z materiálu uvedeného v prvom zväzku vieme určiť pohyb častice, ak je známa sila, ktorá na ňu pôsobí. Rovnica (1.1) spojená s pohybovou rovnicou dáva

Takže ak sú známe E a B, potom je možné určiť pohyb nábojov. Zostáva len zistiť, ako sa získajú E a B.

Jeden z najdôležitejších princípov, ktorý zjednodušuje odvodenie hodnôt poľa, je nasledujúci. Nech určitý počet nábojov pohybujúcich sa nejakým spôsobom vytvorí pole E 1 a iná množina nábojov - pole E 2 . Ak obe sady nábojov pôsobia súčasne (svoje polohy a pohyby si zachovávajú rovnaké ako pri samostatnom posudzovaní), potom je výsledné pole presne súčtom

E \u003d E 1 + E 2. (1.3)

Táto skutočnosť je tzv princíp prekrytia polia (resp princíp superpozície). Platí to aj pre magnetické polia.

Tento princíp znamená, že ak poznáme zákon pre vytvorené elektrické a magnetické polia osamelé náboj pohybujúci sa ľubovoľným spôsobom, potom teda poznáme všetky zákony elektrodynamiky. Ak chceme poznať silu pôsobiacu na náboj ALE, potrebujeme len vypočítať veľkosť polí E a B vytvorených každým z nábojov B, C, D atď. a spočítajte všetky tieto E a B; tak nájdeme polia az nich sily pôsobiace na ALE. Ak by sa ukázalo, že pole vytvorené jedným nábojom je jednoduché, potom by to bol najelegantnejší spôsob, ako opísať zákony elektrodynamiky. Ale tento zákon sme už opísali (pozri číslo 3, kapitola 28) a, žiaľ, je dosť komplikovaný.

Ukazuje sa, že forma, v ktorej sa zákony elektrodynamiky stávajú jednoduchými, vôbec nie je taká, ako by sa dalo očakávať. Ona je nie je jednoduché, ak chceme mať vzorec pre silu, ktorou jeden náboj pôsobí na druhý. Pravda, keď sú náboje v pokoji, zákon sily - Coulombov zákon - je jednoduchý, ale pri pohybe nábojov sa vzťahy skomplikujú časovým oneskorením, vplyvom zrýchlenia atď. nepokúšať sa budovať elektrodynamiku len pomocou zákonov síl pôsobiacich medzi nábojmi; oveľa prijateľnejší je iný uhol pohľadu, v ktorom sú zákony elektrodynamiky ľahšie zvládnuteľné.

§ 2. Elektrické a magnetické polia

V prvom rade musíme trochu rozšíriť naše chápanie elektrických a magnetických vektorov E a B. Definovali sme ich z hľadiska síl pôsobiacich na náboj. Teraz máme v úmysle hovoriť o elektrických a magnetických poliach bod, aj keď sa neplatí.

Obr. 1.1. Vektorové pole reprezentované súborom šípok, ktorých dĺžka a smer označujú veľkosť vektorového poľa v bodoch, odkiaľ šípky pochádzajú.

Preto tvrdíme, že keďže na náboj „pôsobia“ sily, tak na mieste, kde stál, „niečo“ zostáva, aj keď je náboj odtiaľ odstránený. Ak sa náboj nachádza v bode (x, y, z), v súčasnosti t cíti pôsobenie sily F, podľa rovnice (1.1), potom spojíme vektory E a B s bodkou (x, y, z) vo vesmíre. Môžeme predpokladať, že E (x, y, z, t) a B (x, y, z, t) dať sily, ktorých účinok bude cítiť v danej chvíli t náboj umiestnený v (x, y, z), za predpokladu, žeže uvedenie poplatku v tomto bode nebude rušiť ani umiestnenie, ani pohyb všetkých ostatných poplatkov zodpovedných za polia.

Podľa tohto pojmu sa spájame s každý bodka (x, y, z) priestor, dva vektory E a B, schopné sa v čase meniť. Elektrické a magnetické polia sa potom považujú za vektorové funkcie od x, y, z a t. Pretože vektor je určený jeho zložkami, potom každé z polí E (x, y, 2, t) a B (x, y, z, t) sú tri matematické funkcie x, y, z a t.

Práve preto, že E (alebo B) možno definovať pre každý bod v priestore, sa nazýva „pole“. Pole je akákoľvek fyzická veličina, ktorá nadobúda rôzne hodnoty v rôznych bodoch priestoru. Povedzme, že teplota je pole (v tomto prípade skalárne), ktoré možno zapísať ako T(x, y, z). Okrem toho sa teplota môže meniť aj s časom, vtedy hovoríme, že pole teploty závisí od času a píšeme T (x, y, z, t).Ďalším príkladom poľa je „rýchlostné pole“ prúdiacej tekutiny. Zaznamenávame rýchlosť tekutiny v ktoromkoľvek momente v priestore t v (x, y, z, t). Pole je vektorové.

Vráťme sa k elektromagnetickým poliam. Hoci vzorce, podľa ktorých sú tvorené poplatkami, sú zložité, majú nasledujúcu dôležitú vlastnosť: vzťah medzi hodnotami polí v nejaký bod a ich hodnoty v susedný bod veľmi jednoduché. Niekoľko takýchto vzťahov (vo forme diferenciálnych rovníc) stačí na úplný opis polí. Práve v tejto podobe vyzerajú zákony elektrodynamiky obzvlášť jednoducho.

Obr. 1.2. Vektorové pole reprezentované čiarami dotýkajúcimi sa smeru vektorového poľa v každom bode.

Hustota čiar udáva veľkosť vektora poľa.

Veľa vynaliezavosti sa vynaložilo na pomoc ľuďom pri vizualizácii správania polí. A najsprávnejšie hľadisko je najabstraktnejšie: stačí polia považovať za matematické funkcie súradníc a času. Môžete sa tiež pokúsiť získať mentálny obraz poľa nakreslením vektora v mnohých bodoch v priestore tak, aby každý z nich ukazoval silu a smer poľa v danom bode. Takéto znázornenie je znázornené na obr. 1.1. Môžete ísť ešte ďalej: nakreslite čiary, ktoré budú v ktoromkoľvek bode dotyčnice k týmto vektorom. Zdá sa, že sledujú šípky a držia smer poľa. Ak sa tak stane, potom informácie o dĺžky vektory sa stratia, ale môžu sa zachrániť, ak na miestach, kde je intenzita poľa malá, kreslíte čiary menej často a kde je veľká - hrubšia. Zhodnime sa na tom počet riadkov na jednotku plochy, umiestnené cez čiary budú úmerné sila poľa. Toto je, samozrejme, len aproximácia; niekedy musíme pridať nové čiary, aby zodpovedali intenzite poľa. Pole znázornené na obr. 1.1 je znázornená siločiarami na obr. 1.2.

§ 3. Charakteristika vektorových polí

Vektorové polia majú dve matematicky dôležité vlastnosti, ktoré použijeme na opis zákonov elektriny z pohľadu poľa. Predstavme si uzavretú plochu a položme si otázku, či z toho „niečo“ vyplýva, t.j. má pole vlastnosť „odlivu“? Napríklad pre rýchlostné pole sa môžeme opýtať, či rýchlosť smeruje vždy preč od povrchu, alebo všeobecnejšie, či z povrchu vyteká viac tekutiny (za jednotku času), ako prúdi dovnútra.

Obr. 1.3. Tok vektorového poľa cez povrch, definovaný ako súčin strednej hodnoty kolmej zložky vektora a plochy tohto povrchu.

Celkové množstvo kvapaliny pretekajúcej povrchom budeme nazývať „rýchlosť toku“ povrchom za jednotku času. Prúdenie cez povrchový prvok sa rovná zložke rýchlosti kolmej na prvok krát jeho plocha. Pre ľubovoľný uzavretý povrch celkový prietok sa rovná priemernej hodnote normálnej zložky rýchlosti (počítanej smerom von) vynásobenej plochou povrchu:

Tok = (priemerná normálna zložka)·(plocha povrchu).

V prípade elektrického poľa možno matematicky definovať pojem podobný zdroju kvapaliny; my tiež

Obr. 1.4. Rýchlostné pole v kvapaline (a).

Predstavte si rúrku konštantného prierezu položenú pozdĺž ľubovoľnej uzavretej krivky(b). Ak kvapalina náhle zamrzne všade, okrem trubice potom kvapalina v trubici začne cirkulovať (c).

Obr. 1.5. Vektor obehu Wow polia rovné produktu

priemerná tangentová zložka vektora (berúc do úvahy jeho znamienko

vzhľadom na smer obchvatu) dĺžkou vrstevnice.

nazývame to prúdenie, ale, samozrejme, už to nie je prúdenie nejakej kvapaliny, pretože elektrické pole nemožno považovať za rýchlosť niečoho. Ukazuje sa však, že matematická veličina definovaná ako priemerná normálna zložka poľa má stále užitočnú hodnotu. Potom hovoríme o tok elektriny definované aj rovnicou (1.4). Nakoniec je užitočné hovoriť o prietoku nielen cez uzavretý, ale aj cez ľubovoľne obmedzený povrch. Ako predtým, tok cez takýto povrch je definovaný ako priemerná normálna zložka vektora vynásobená plochou povrchu. Tieto znázornenia sú znázornené na obr. 1.3. Ďalšia vlastnosť vektorových polí sa netýka ani tak povrchov, ako skôr čiar. Znova si predstavte rýchlostné pole popisujúce prúdenie tekutiny. Možno položiť zaujímavú otázku: cirkuluje kvapalina? To znamená: existuje rotačný pohyb pozdĺž nejakého uzavretého obrysu (slučky)? Predstavme si, že sme okamžite zmrazili kvapalinu všade, okrem vnútra trubice konštantného prierezu uzavretej do tvaru slučky (obr. 1.4). Mimo trubice sa kvapalina zastaví, ale vo vnútri sa môže ďalej pohybovať, ak sa v nej (v kvapaline) zachová hybnosť, teda ak hybnosť, ktorá ju ženie v jednom smere, je väčšia ako hybnosť v opačnom smere. Definujeme množstvo tzv obeh, ako rýchlosť tekutiny v trubici vynásobená dĺžkou trubice. Opäť môžeme rozšíriť naše predstavy a definovať „cirkuláciu“ pre akékoľvek vektorové pole (aj keď sa tam nič nehýbe). Pre akékoľvek vektorové pole obehu v akomkoľvek pomyselnom uzavretom okruhu je definovaná ako priemerná dotyčnicová zložka vektora (berúc do úvahy smer obchvatu), vynásobená dĺžkou obrysu (obr. 1.5):

Cirkulácia = (stredná dotyčnicová zložka)·(Dĺžka dráhy prechodu). (1,5)

Vidíte, že táto definícia skutočne udáva číslo úmerné rýchlosti cirkulácie v trubici prevŕtanej rýchlo zmrazenou kvapalinou.

Iba pomocou týchto dvoch pojmov – konceptu prúdenia a konceptu cirkulácie – sme schopní popísať všetky zákony elektriny a magnetizmu. Môže byť pre vás ťažké jasne pochopiť význam zákonov, ale dajú vám určitú predstavu o tom, ako možno v konečnom dôsledku opísať fyziku elektromagnetických javov.

§ 4. Zákony elektromagnetizmu

Prvý zákon elektromagnetizmu popisuje tok elektrického poľa:

kde e 0 je nejaká konštanta (čítaj epsilon nula). Ak vo vnútri povrchu nie sú žiadne náboje, ale sú tam náboje mimo neho (dokonca aj veľmi blízko neho), potom je všetko rovnaké priemer normálna zložka E je nulová, takže povrchom nepreteká. Aby sme ukázali užitočnosť tohto typu tvrdení, dokážeme, že rovnica (1.6) sa zhoduje s Coulombovým zákonom, ak vezmeme do úvahy, že pole jednotlivého náboja musí byť sféricky symetrické. Nakreslite guľu okolo bodového náboja. Potom sa priemerná normálová zložka presne rovná hodnote E v ľubovoľnom bode, pretože pole musí smerovať pozdĺž polomeru a mať rovnakú veľkosť vo všetkých bodoch gule. Naše pravidlo potom hovorí, že pole na povrchu gule krát plocha gule (t. j. tok vytekajúci z gule) je úmerný náboju v nej. Ak zväčšíte polomer gule, jej plocha sa zväčší ako druhá mocnina polomeru. Súčin priemernej normálnej zložky elektrického poľa a tejto plochy sa musí stále rovnať vnútornému náboju, takže pole musí klesať ako druhá mocnina vzdialenosti; takto sa získa pole „inverzných štvorcov“.

Ak vezmeme ľubovoľnú krivku v priestore a zmeriame cirkuláciu elektrického poľa pozdĺž tejto krivky, potom sa ukáže, že vo všeobecnom prípade sa nerovná nule (hoci je tomu tak v Coulombovom poli). Namiesto toho pre elektrinu platí druhý zákon, ktorý to uvádza

A nakoniec, formulácia zákonov elektromagnetického poľa bude dokončená, ak napíšeme dve zodpovedajúce rovnice pre magnetické pole B:

A pre povrch S, ohraničená krivka OD:

Konštanta c 2, ktorá sa objavila v rovnici (1.9), je druhou mocninou rýchlosti svetla. Jeho vzhľad je odôvodnený skutočnosťou, že magnetizmus je v podstate relativistickým prejavom elektriny. A konštanta e o bola nastavená tak, aby vznikli obvyklé jednotky sily elektrického prúdu.

Rovnice (1.6) - (1.9), ako aj rovnica (1.1) - to sú všetky zákony elektrodynamiky.

Ako si pamätáte, Newtonove zákony sa písali veľmi ľahko, no vyplývalo z nich mnoho zložitých dôsledkov, takže ich preštudovanie trvalo dlho. Zákony elektromagnetizmu sa píšu neporovnateľne ťažšie a musíme počítať s tým, že ich dôsledky budú oveľa komplikovanejšie a teraz im budeme musieť rozumieť ešte veľmi dlho.

Niektoré zákony elektrodynamiky môžeme ilustrovať sériou jednoduchých experimentov, ktoré nám môžu aspoň kvalitatívne ukázať vzťah medzi elektrickým a magnetickým poľom. Prvý člen v rovnici (1.1) spoznáte česaním vlasov, takže o ňom nebudeme. Druhý člen v rovnici (1.1) možno demonštrovať prechodom prúdu cez drôt zavesený na magnetickej tyči, ako je znázornené na obr. 1.6. Keď je prúd zapnutý, drôt sa pohybuje v dôsledku skutočnosti, že naň pôsobí sila F = qvXB. Keď drôtom preteká prúd, náboje v ňom sa pohybujú, to znamená, že majú rýchlosť v a pôsobí na ne magnetické pole magnetu, v dôsledku čoho sa drôt vzďaľuje.

Keď je drôt zatlačený doľava, možno očakávať, že samotný magnet zažije zatlačenie doprava. (Inak by sa celé toto zariadenie dalo namontovať na plošinu a získať reaktívny systém, v ktorom by sa hybnosť nezachovala!) Hoci je sila príliš malá na to, aby si všimla pohyb magnetickej paličky, pohyb citlivejšieho zariadenia, povedzme strelka kompasu, je celkom nápadná.

Ako prúd v drôte tlačí magnet? Prúd pretekajúci drôtom vytvára okolo seba vlastné magnetické pole, ktoré pôsobí na magnet. V súlade s posledným členom v rovnici (1.9) by mal prúd viesť k obehu vektor B; v našom prípade sú siločiary B uzavreté okolo drôtu, ako je znázornené na obr. 1.7. Práve toto pole B je zodpovedné za silu pôsobiacu na magnet.

Obr.1.6. Magnetická tyčinka, ktorá vytvára pole v blízkosti drôtu AT.

Keď prúd preteká drôtom, drôt sa posunie v dôsledku sily F = q vxb.

Rovnica (1.9) nám hovorí, že pre dané množstvo prúdu pretekajúceho drôtom je cirkulácia poľa B rovnaká pre akýkoľvek krivka obklopujúca drôt. Krivky (napríklad kruhy), ktoré ležia ďaleko od drôtu, majú väčšiu dĺžku, takže dotyčnicová zložka B sa musí zmenšiť. Môžete vidieť, že by sa malo očakávať, že B bude lineárne klesať so vzdialenosťou od dlhého rovného drôtu.

Povedali sme, že prúd pretekajúci drôtom vytvára okolo neho magnetické pole a že ak existuje magnetické pole, tak pôsobí nejakou silou na drôt, ktorým prúd preteká.

Obr.1.7. Magnetické pole prúdu pretekajúceho drôtom pôsobí na magnet určitou silou.

Obr. 1.8. Dva vodiče vedú prúd

pôsobia aj na seba určitou silou.

Mali by sme si teda myslieť, že ak je magnetické pole vytvorené prúdom pretekajúcim jedným vodičom, potom bude pôsobiť nejakou silou na druhý vodič, cez ktorý prúd tiež preteká. Dá sa to ukázať pomocou dvoch voľne zavesených drôtov (obr. 1.8). Keď je smer prúdov rovnaký, drôty sa priťahujú, a keď sú smery opačné, odpudzujú sa.

Stručne povedané, elektrické prúdy, podobne ako magnety, vytvárajú magnetické polia. Ale čo je potom magnet? Keďže magnetické polia vznikajú pohybom nábojov, nemôže sa ukázať, že magnetické pole vytvorené kúskom železa je vlastne výsledkom pôsobenia prúdov? Zrejme je to tak. V našich experimentoch je možné nahradiť magnetickú tyč cievkou s navinutým drôtom, ako je znázornené na obr. 1.9. Pri prechode prúdu cievkou (ako aj priamym drôtom nad ňou) je pozorovaný presne rovnaký pohyb vodiča ako predtým, keď bol na mieste cievky magnet. Všetko vyzerá, ako keby vnútri kusu železa nepretržite cirkuloval prúd. Vlastnosti magnetov možno chápať ako nepretržitý prúd v atómoch železa. Sila pôsobiaca na magnet na obr. 1.7 sa vysvetľuje druhým členom v rovnici (1.1).

Odkiaľ pochádzajú tieto prúdy? Jedným zo zdrojov je pohyb elektrónov po atómových dráhach. V železe to tak nie je, ale v niektorých materiáloch je pôvod magnetizmu práve tento. Okrem rotácie okolo jadra atómu sa elektrón otáča aj okolo vlastnej osi (niečo podobné ako rotácia Zeme); práve z tejto rotácie vzniká prúd, ktorý vytvára magnetické pole železa. (Povedali sme „niečo ako rotácia Zeme“, pretože v skutočnosti je hmota v kvantovej mechanike taká hlboká, že to dobre nezapadá do klasických konceptov.) Vo väčšine látok sa niektoré elektróny otáčajú jedným smerom, niektoré v iné, takže magnetizmus zmizne a v železe (zo záhadného dôvodu, ktorý si rozoberieme neskôr) sa veľa elektrónov otáča tak, že ich osi smerujú rovnakým smerom a to je zdroj magnetizmu.

Keďže polia magnetov sú generované prúdmi, nie je potrebné vkladať ďalšie členy do rovníc (1.8) a (1.9), ktoré zohľadňujú existenciu magnetov. Tieto rovnice sú o všetky prúdy vrátane kruhových prúdov z rotujúcich elektrónov a zákon sa ukáže ako správny. Treba tiež poznamenať, že podľa rovnice (1.8) neexistujú žiadne magnetické náboje podobné elektrickým nábojom na pravej strane rovnice (1.6). Nikdy neboli objavené.

Prvý člen na pravej strane rovnice (1.9) objavil teoreticky Maxwell; je veľmi dôležitý. Hovorí, že zmena elektrické polia spôsobujú magnetické javy. V skutočnosti by bez tohto pojmu rovnica stratila svoj význam, pretože bez neho by zanikli prúdy v otvorených obvodoch. Ale v skutočnosti takéto prúdy existujú; hovorí o tom nasledujúci príklad. Predstavte si kondenzátor zložený z dvoch plochých dosiek.

Obr. 1.9. Magnetická tyčinka znázornená na obr. 1.6

môže byť nahradená cievkou, ktorá prúdi

Sila bude stále pôsobiť na drôt.

Obr. 1.10. Cirkulácia poľa B pozdĺž krivky C je určená buď prúdom pretekajúcim povrchom S 1 alebo rýchlosťou zmeny toku, poľa E cez povrch S 2 .

Nabíja sa prúdom prúdiacim do jednej z dosiek a vytekajúcim z druhej, ako je znázornené na obr. 1.10. Nakreslite krivku okolo jedného z drôtov OD a natiahnite cez ňu povrch (plocha S 1 , ktorý prekračuje drôt. V súlade s rovnicou (1.9) cirkulácia poľa B pozdĺž krivky OD je dané množstvom prúdu v drôte (vynásobené S 2 ). Čo sa však stane, ak potiahneme za zákrutu ďalší povrch S 2 vo forme pohára, ktorého dno je umiestnené medzi doskami kondenzátora a nedotýka sa drôtu? Takýmto povrchom samozrejme neprechádza žiadny prúd. Ale jednoduchá zmena polohy a tvaru imaginárnej plochy by nemala zmeniť skutočné magnetické pole! Obeh poľa B musí zostať rovnaký. V skutočnosti je prvý člen na pravej strane rovnice (1.9) kombinovaný s druhým členom takým spôsobom, že rovnaký účinok nastáva pre oba povrchy S 1 a S 2 . Pre S 2 cirkulácia vektora B je vyjadrená mierou zmeny toku vektora E z jednej dosky na druhú. A ukázalo sa, že zmena E je spojená s prúdom práve preto, aby bola splnená rovnica (1.9). Maxwell videl, že je to potrebné, a ako prvý napísal úplnú rovnicu.

So zariadením znázorneným na obr. 1.6 je možné demonštrovať ďalší zákon elektromagnetizmu. Odpojte konce závesného drôtu od batérie a pripevnite ich na galvanometer - zariadenie, ktoré zaznamenáva prechod prúdu cez drôt. Stojí iba v poli magnetu hojdačka drôtu, pretože ním okamžite pretečie prúd. Toto je nový dôsledok rovnice (1.1): elektróny v drôte pocítia pôsobenie sily F=qvXB. Ich rýchlosť je teraz nasmerovaná na stranu, pretože sa odchyľujú spolu s drôtom. Toto v spolu s vertikálne nasmerovaným poľom B magnetu vedie k sile pôsobiacej na elektróny pozdĺž drôty a elektróny sa posielajú do galvanometra.

Predpokladajme však, že necháme drôt na pokoji a začneme pohybovať magnetom. Máme pocit, že by nemal byť žiadny rozdiel, pretože relatívny pohyb je rovnaký a skutočne prúd preteká galvanometrom. Ako však magnetické pole pôsobí na náboje v pokoji? V súlade s rovnicou (1.1) by malo vzniknúť elektrické pole. Pohybujúci sa magnet musí vytvárať elektrické pole. Na otázku, ako sa to stane, kvantitatívne odpovedá rovnica (1.7). Táto rovnica popisuje mnoho prakticky veľmi dôležitých javov vyskytujúcich sa v elektrických generátoroch a transformátoroch.

Najpozoruhodnejším dôsledkom našich rovníc je, že kombináciou rovníc (1.7) a (1.9) možno pochopiť, prečo sa elektromagnetické javy šíria na veľké vzdialenosti. Zhruba povedané, dôvod je asi takýto: Predpokladajme, že niekde existuje magnetické pole, ktorého veľkosť sa zväčšuje, povedzme preto, že vodičom náhle prejde prúd. Potom z rovnice (1.7) vyplýva, že by mala nastať cirkulácia elektrického poľa. Keď sa elektrické pole začne postupne zvyšovať, aby nastala cirkulácia, potom podľa rovnice (1.9) musí nastať aj magnetická cirkulácia. Ale vzostup toto magnetické pole vytvorí novú cirkuláciu elektrického poľa atď. Týmto spôsobom sa polia šíria priestorom a nevyžadujú náboje ani prúdy nikde inde, iba v zdroji polí. Týmto spôsobom sme pozri navzájom! To všetko je skryté v rovniciach elektromagnetického poľa.

§ 5. Čo je to – „polia“?

Urobme teraz niekoľko poznámok o spôsobe, akým sme túto otázku prijali. Môžete povedať: „Všetky tieto toky a cirkulácie sú príliš abstraktné. Nech je v každom bode priestoru elektrické pole, okrem toho existujú rovnaké "zákony".Ale čo tam je v skutočnosti deje? Prečo to všetko nedokážeš vysvetliť, povedzme, niečím, nech je to čokoľvek, čo tečie medzi obvineniami?" Všetko závisí od vašich predsudkov. Mnohí fyzici často hovoria, že priama akcia cez prázdnotu, cez ničotu, je nemysliteľná. (Ako môžu nazvať myšlienku nemysliteľnou, keď už je vymyslená?) Hovoria: „Pozri, jediné sily, o ktorých vieme, sú priame pôsobenie jednej časti hmoty na druhú. Je nemožné, aby existovala sila bez toho, aby ju niečo prenášalo.“ Čo sa však v skutočnosti stane, keď študujeme „priame pôsobenie“ jednej hmoty na druhú? Zisťujeme, že prvý z nich vôbec „nespočíva“ na druhom; sú od seba mierne vzdialené a medzi nimi pôsobia elektrické sily pôsobiace v malom rozsahu. Inými slovami, zistíme, že ideme vysvetliť takzvané „pôsobenie priamym kontaktom“ – pomocou obrázka elektrických síl. Samozrejme, je nerozumné pokúšať sa tvrdiť, že elektrická sila by mala vyzerať rovnako ako starý zvyčajný svalový tlak-ťah, ak sa ukáže, že všetky naše pokusy ťahať alebo tlačiť vedú k elektrickým silám! Jedinou rozumnou otázkou je položiť si otázku, akým spôsobom zvažovať elektrické efekty najpohodlnejšie. Niektorí ich radšej reprezentujú ako interakciu nábojov na diaľku a používajú zložitý zákon. Iní majú radi ley lines. Neustále ich kreslia a zdá sa im, že písať rôzne E a B je príliš abstraktné. Ale siločiary sú len hrubým spôsobom opisu poľa a je veľmi ťažké formulovať prísne, kvantitatívne zákony priamo z hľadiska siločiar. Navyše pojem siločiar neobsahuje najhlbší z princípov elektrodynamiky – princíp superpozície. Aj keď vieme, ako vyzerajú siločiary jednej sady nábojov, potom inej sady, stále nezískame žiadnu predstavu o obraze siločiar, keď obe sady nábojov pôsobia spoločne. A z matematického hľadiska je vyradenie jednoduché, stačí pridať dva vektory. Silové línie majú svoje výhody, poskytujú jasný obraz, ale majú aj svoje nevýhody. Metóda uvažovania založená na koncepte priamej interakcie (interakcia krátkeho dosahu) má tiež veľké výhody, pokiaľ ide o elektrické náboje v pokoji, ale má aj veľké nevýhody pri riešení rýchleho pohybu nábojov.

Najlepšie je použiť abstraktnú reprezentáciu poľa. Je samozrejme škoda, že je to abstraktné, ale nedá sa nič robiť. Pokusy znázorniť elektrické pole ako pohyb nejakého druhu ozubených kolies alebo pomocou siločiar alebo ako napätia v niektorých materiáloch si vyžadovali od fyzikov viac úsilia, než by bolo potrebné na jednoduché získanie správnych odpovedí na problémy elektrodynamiky. Zaujímavé je, že správne rovnice pre správanie sa svetla v kryštáloch odvodil McCulloch už v roku 1843. Všetci mu však povedali: „Prepáčte, pretože neexistuje jediný skutočný materiál, ktorého mechanické vlastnosti by mohli tieto rovnice spĺňať, a keďže svetlo sú vibrácie ktorá by sa mala uskutočniť v niečo zatiaľ nemôžeme uveriť týmto abstraktným rovniciam. Ak by jeho súčasníci túto zaujatosť nemali, uverili by v správne rovnice správania sa svetla v kryštáloch oveľa skôr, ako sa to v skutočnosti stalo.

Čo sa týka magnetických polí, je možné urobiť nasledujúcu poznámku. Predpokladajme, že sa vám konečne podarilo nakresliť obraz magnetického poľa s nejakými čiarami alebo ozubenými kolesami valiacimi sa priestorom. Potom sa pokúsite vysvetliť, čo sa stane s dvoma nábojmi, ktoré sa pohybujú v priestore navzájom paralelne a rovnakou rýchlosťou. Keďže sa pohybujú, správajú sa ako dva prúdy a majú pridružené magnetické pole (ako prúdy vo vodičoch na obr. 1.8). Ale pozorovateľ, ktorý sa ponáhľa s týmito dvoma nábojmi, ich bude považovať za nehybné a povie to č neexistuje magnetické pole. „Ozubené kolesá“ aj „čiary“ zmiznú, keď pretekáte blízko objektu! Všetko, čo ste dosiahli, je vynájdené Nový problém. Kam môžu tieto prevody zájsť?! Ak ste nakreslili siločiary, budete mať rovnaké obavy. Nielenže nie je možné určiť, či sa tieto čiary pohybujú s nábojmi alebo nie, ale vo všeobecnosti môžu v nejakom súradnicovom systéme úplne zaniknúť.

Chceli by sme tiež zdôrazniť, že fenomén magnetizmu je v skutočnosti čisto relativistický efekt. V práve uvažovanom prípade dvoch paralelne sa pohybujúcich nábojov by sa dalo očakávať, že bude potrebné vykonať relativistické korekcie ich pohybu rádu. v 2 /c 2 . Tieto korekcie musia zodpovedať magnetickej sile. Ako je to však so silou interakcie medzi dvoma vodičmi podľa našich skúseností (obr. 1.8)? Koniec koncov, existuje magnetická sila všetky pôsobiaca sila. Na „relativistickú korekciu“ to naozaj nevyzerá. Tiež, ak odhadnete rýchlosti elektrónov v drôte (môžete to urobiť sami), dostanete, že ich priemerná rýchlosť pozdĺž drôtu je asi 0,01 cm/s. Takže v2/c2 je približne 10-25. Úplne zanedbateľná "oprava". Ale nie! Hoci v tomto prípade je magnetická sila 10 -2 5 "normálnej" elektrickej sily pôsobiacej medzi pohybujúce sa elektróny, nezabudnite, že "normálne" elektrické sily zmizli v dôsledku takmer dokonalej rovnováhy v dôsledku skutočnosti, že počet protóny a elektróny v drôtoch sú rovnaké. Táto rovnováha je oveľa presnejšia ako 1/10 2 5 a ten malý relativistický člen, ktorý nazývame magnetická sila, je jediným zostávajúcim členom. Stáva sa dominantným.

Takmer úplná vzájomná anihilácia elektrických efektov umožnila fyzikom študovať relativistické efekty (t. j. magnetizmus) a objaviť správne rovnice (s presnosťou v 2 /c 2), pričom vôbec nevedeli, čo sa v nich deje. A z tohto dôvodu sa po objavení princípu relativity nemuseli meniť zákony elektromagnetizmu. Na rozdiel od mechaniky už boli správne až do v 2 /c 2 .

§ 6. Elektromagnetizmus vo vede a technike

Na záver by som túto kapitolu rád ukončil nasledujúcim príbehom. Medzi mnohými javmi, ktoré skúmali starí Gréci, boli dva veľmi zvláštne. Po prvé, odretý kúsok jantáru mohol zdvihnúť malé kúsky papyrusu a po druhé, neďaleko mesta Magnesia boli úžasné kamene, ktoré priťahovali železo. Je zvláštne myslieť si, že to boli jediné javy, ktoré Gréci poznali, v ktorých sa prejavila elektrina a magnetizmus. A prečo im bolo známe len toto, vysvetľuje v prvom rade rozprávková presnosť, s akou sú náboje v telách vyvážené (o čom sme sa už zmienili). Vedci, ktorí žili v neskorších dobách, objavili jeden po druhom nové javy, v ktorých sa prejavili niektoré aspekty rovnakých účinkov spojených s jantárom a magnetickým kameňom. Teraz je nám jasné, že tak fenomény chemickej interakcie, ako aj v konečnom dôsledku aj samotný život treba vysvetliť pomocou pojmov elektromagnetizmus.

A ako sa rozvíjalo chápanie predmetu elektromagnetizmu, objavili sa také technické možnosti, o ktorých starí ľudia nemohli ani snívať: bolo možné vysielať signály telegrafom na veľké vzdialenosti, rozprávať sa s osobou, ktorá je od vás vzdialená mnoho kilometrov, bez pomocou akýchkoľvek komunikačných vedení vrátane obrovských energetických systémov - veľkých vodných turbín spojených stovkami kilometrov drôtených vedení s iným strojom, ktorý uvedie do pohybu jeden pracovník jednoduchým otočením kolesa; mnoho tisíc rozvetvených drôtov a desaťtisíce strojov na tisíckach miest uviedli do pohybu rôzne mechanizmy v továrňach a bytoch. To všetko sa otáča, pohybuje, funguje vďaka našim znalostiam zákonov elektromagnetizmu.

Dnes používame ešte jemnejšie efekty. Obrovské elektrické sily môžu byť vyrobené veľmi presne, riadené a použité akýmkoľvek spôsobom. Naše prístroje sú také citlivé, že dokážeme povedať, čo človek robí, už len podľa toho, ako ovplyvňuje elektróny uväznené v tenkej kovovej tyči vzdialenej stovky kilometrov. K tomu stačí prispôsobiť túto vetvičku ako televíznu anténu!

V dejinách ľudstva (ak sa na to pozriete povedzme desaťtisíc rokov), najvýznamnejšou udalosťou 19. storočia bude nepochybne Maxwellov objav zákonov elektrodynamiky. Na pozadí tohto dôležitého vedeckého objavu bude americká občianska vojna v tom istom desaťročí vyzerať ako malý provinčný incident.

* Je potrebné sa len dohodnúť na výbere obehového znaku.