Zákon celkového prúdu pre magnetické pole vo vákuu.

Vektorová cirkulačná veta resp zákon celkového prúdu pre magnetické pole vo vákuu je formulovaný nasledovne: obeh vektora po ľubovoľnom uzavretom obvode sa rovná súčinu magnetickej konštanty a algebraického súčtu prúdov pokrytých týmto obvodom, t.j.

Kde n je počet vodičov s prúdmi pokrytými slučkou ľubovoľného tvaru l.

Magnetické pole toroidu a salenoidu.

Magnetické pole na osi rovného dlhého solenoidu.

Solenoid je cievka navinutá na valcovom ráme. Ak dĺžka solenoid oveľa viac jeho priemer, potom sa takýto solenoid nazýva dlhý(Na rozdiel od krátka cievka s opačným pomerom strán). Magnetické pole maximálne vnútri solenoidu a nasmerované pozdĺž jeho osi. V blízkosti osi solenoidu možno zvážiť magnetické pole homogénne. Na zistenie intenzity magnetického poľa na osi priameho dlhého solenoidu pomocou vety o cirkulácii magnetického poľa vyberieme integračnú kontúru, ako je znázornené na obr. 10.5.

Obr.10.5.

V časti 1-2 sa smer magnetického poľa zhoduje so smerom obchádzania obvodu a jeho intenzita je konštantná v dôsledku rovnomernosti poľa. V sekciách 2-3 a 4-1 mimo solenoidu je priemet magnetického poľa na obtokový smer nulový. Nakoniec, v sekcii 3-4, dostatočne ďaleko od solenoidu, môžeme predpokladať, že neexistuje žiadne magnetické pole.

S tým povedané, máme:

Ale podľa vety o magnetickom napätí je tento integrál , kde N je počet závitov solenoidu spojeného s integračným obvodom. Preto

kde nájdeme:

kde označuje počet závitov na jednotku dĺžky solenoidu.

Výpočet magnetickej indukcie nekonečne dlhého solenoidu:

2)Magnetické pole na osi toroidu.

Toroid je cievka navinutá na ráme v tvare torusu. Magnetické pole toroidu je úplne sústredené v ňom a je heterogénne. Maximálna hodnota intenzity magnetického poľa je na osi toroidu.

Obr.10.6. O výpočte intenzity magnetického poľa na osi toroidu.

Aby sme našli intenzitu magnetického poľa v blízkosti osi toroidu, aplikujeme vetu o cirkulácii magnetického poľa, pričom zvolíme integračnú kontúru, ako je znázornené na obr. 10.6.

.
Na druhej strane, tento integrál sa rovná , čo znamená, že

Výpočet magnetickej indukcie toroidu:

Ampérov zákon

Sila, ktorou magnetické pole pôsobí na prvok vodiča s prúdom v magnetickom poli, je priamo úmerná sile prúdu ja vo vodiči a vektorový súčin prvku dĺžky vodiča a magnetickej indukcie:

Smer sily je určený pravidlom na výpočet krížového súčinu, ktorý je vhodné zapamätať pomocou pravidla ľavej ruky.

Ampérový silový modul možno nájsť podľa vzorca:

kde α je uhol medzi vektormi magnetickej indukcie a prúdu.

sila dF maximálne, keď je vodivý prvok s prúdom umiestnený kolmo na čiary magnetickej indukcie ():

Dva paralelné vodiče

Dva nekonečné paralelné vodiče vo vákuu

Najznámejším príkladom ilustrujúcim silu Ampère je nasledujúci problém. Vo vákuu na diaľku r dva nekonečné paralelné vodiče sú umiestnené od seba navzájom, v ktorých prúdy prúdia rovnakým smerom ja 1 a ja 2. Je potrebné nájsť silu pôsobiacu na jednotku dĺžky vodiča.

Nekonečný vodič s prúdom ja 1 v bode v diaľke r vytvára magnetické pole s indukciou:

(podľa zákona Biot-Savart-Laplace).

Teraz, podľa Ampérovho zákona, nájdeme silu, ktorou pôsobí prvý vodič na druhý:

Podľa pravidla gimlet smeruje k prvému vodiču (podobne ako , čo znamená, že vodiče sú priťahované).

Modul tejto sily ( r- vzdialenosť medzi vodičmi):

Integrujeme, pričom berieme do úvahy iba vodič jednotkovej dĺžky (limity l od 0 do 1).

Na určenie sily interakcie dvoch paralelných vodičov s prúdom sa používajú zákony Biot - Savart - Laplace a Ampère. Uvažujme dva nekonečné priamočiare vodiče s prúdmi I1 a I2, ktorých vzdialenosť sa rovná a. Na obr. 1.10 vodiče sú umiestnené kolmo na výkres. Prúdy v nich smerujú rovnakým spôsobom (kvôli kresbe na nás) a sú označené bodkami. Každý z vodičov vytvára magnetické pole, ktoré pôsobí na druhý vodič. Prúd I1 vytvára okolo seba magnetické pole, ktorého čiary magnetickej indukcie sú sústredné kružnice. Smer je určená pravidlom pravej skrutky a jej modulom podľa Biot-Savart-Laplaceovho zákona. Podľa vyššie uvedených výpočtov sa modul rovná
Potom podľa Ampérovho zákona platí dF1=I2B1dl resp
a podobne
. H
smer výkonu , s ktorým pole pôsobí na úsek dℓ druhého vodiča s prúdom I 2 (obr. 1.10), je určený pravidlom ľavej ruky (pozri odsek 1.2). Ako je zrejmé z obr. 1.10 a výpočtov, sily
rovnaký v module a opačný v smere. V našom prípade sú nasmerované k sebe a vodiči sa priťahujú. Ak prúdy tečú v opačných smeroch, potom sily vznikajúce medzi nimi odpudzujú vodiče od seba. Takže paralelné prúdy (rovnakého smeru) sa priťahujú a antiparalelné (opačné smery) sa odpudzujú. Na určenie sily F pôsobiacej na vodič konečnej dĺžky ℓ je potrebné integrovať výslednú rovnosť cez ℓ od 0 do ℓ:
Magnetickou interakciou sa napĺňa zákon akcie a reakcie, t.j. Tretí Newtonov zákon:

.

1.5. Pôsobenie magnetického poľa na pohybujúcu sa nabitú časticu [e-mail chránený]

Ako už bolo uvedené, najdôležitejšou vlastnosťou magnetického poľa je, že pôsobí iba na pohybujúce sa elektrické náboje. V dôsledku experimentov sa zistilo, že na každú nabitú časticu pohybujúcu sa v magnetickom poli pôsobí sila F, ktorá je úmerná veľkosti magnetického poľa v tomto bode. Smer tejto sily je vždy kolmý na rýchlosť častice a závisí od uhla medzi jednotlivými smermi
. Táto sila sa nazýva Lorentzova sila. Modul tejto sily sa rovná
kde q je hodnota náboja; v je rýchlosť jeho pohybu; je vektor magnetickej indukcie poľa; α je uhol medzi vektormi a . Vo vektorovej forme je výraz pre Lorentzovu silu
.

Pre prípad, keď je rýchlosť náboja kolmá na vektor magnetickej indukcie, smer tejto sily sa určí pomocou pravidla ľavej ruky: ak je dlaň ľavej ruky umiestnená tak, že vektor vstúpil do dlane a prstami ukázal pozdĺž (pre q>0), potom palec ohnutý do pravého uhla bude ukazovať smer Lorentzovej sily pre q>0 (obr. 1.11, a). Pre q< 0 сила Лоренца имеет противоположное направление (рис.1.11,б).

Keďže táto sila je vždy kolmá na rýchlosť častice, mení iba smer rýchlosti, nie jej modul, a preto Lorentzova sila nefunguje. To znamená, že magnetické pole nepracuje na nabitú časticu, ktorá sa v ňom pohybuje, a jej kinetická energia sa pri takomto pohybe nemení.

Vychýlenie častice spôsobené Lorentzovou silou závisí od znamienka q. To je základ pre určenie znamienka náboja častíc pohybujúcich sa v magnetických poliach. Magnetické pole nepôsobí na nabitú časticu (
) v dvoch prípadoch: ak je častica stacionárna (
) alebo ak sa častica pohybuje pozdĺž siločiary magnetického poľa. V tomto prípade vektory
sú paralelné a sinα=0. Ak je vektor rýchlosti kolmý , potom Lorentzova sila vytvorí dostredivé zrýchlenie a častica sa bude pohybovať po kruhu. Ak je rýchlosť nasmerovaná pod uhlom k , potom sa nabitá častica pohybuje po špirále, ktorej os je rovnobežná s magnetickým poľom.

Tento jav je základom pre prácu všetkých urýchľovačov nabitých častíc - zariadení, v ktorých sa pôsobením elektrických a magnetických polí vytvárajú a urýchľujú zväzky vysokoenergetických častíc.

Pôsobením magnetického poľa Zeme v blízkosti zemského povrchu sa mení dráha častíc vyžarovaných Slnkom a hviezdami. To vysvetľuje takzvaný zemepisný efekt, ktorý spočíva v tom, že intenzita kozmického žiarenia dopadajúceho na Zem je pri rovníku menšia ako vo vyšších zemepisných šírkach. Pôsobenie magnetického poľa Zeme vysvetľuje skutočnosť, že polárna žiara je pozorovaná iba v najvyšších zemepisných šírkach, na Ďalekom severe. Práve týmto smerom magnetické pole Zeme vychyľuje nabité kozmické častice, ktoré spôsobujú žiaru atmosféry, nazývanú polárna žiara.

Okrem magnetickej sily môže na náboj pôsobiť aj nám už známa elektrická sila.
, a výsledná elektromagnetická sila pôsobiaca na náboj má tvar

E
ten vzorec sa volá Lorentzov vzorec. Pôsobeniu takejto sily sú vystavené napríklad elektróny v katódových trubiciach televízorov, radarov, elektrónových osciloskopov a elektrónových mikroskopov.

Aplikujme Ampérov zákon na výpočet sily interakcie dvoch dlhých priamych vodičov s prúdmi ja 1 a ja 2 na diaľku d od seba (obr. 6.26).

Ryža. 6.26. Silová interakcia priamočiarych prúdov:
1 - paralelné prúdy; 2 - antiparalelné prúdy

Vodič s prúdom ja 1 vytvára prstencové magnetické pole, ktorého hodnota v mieste druhého vodiča je

Toto pole je nasmerované „od nás“ kolmo k rovine obrazca. Prvok druhého vodiča zažíva pôsobenie ampérovej sily zo strany tohto poľa

Dosadením (6.23) do (6.24) dostaneme

Pri paralelných prúdoch sila F 21 smeruje k prvému vodiču (príťažlivosť), s antiparalelnými - v opačnom smere (odpudzovanie).

Podobne na prvok vodiča 1 pôsobí magnetické pole vytvorené vodičom s prúdom ja 2 v bode v priestore s prvkom s mocnosťou F 12. Argumentujúc rovnakým spôsobom, zistíme, že F 12 = –F 21, to znamená, že v tomto prípade je splnený tretí Newtonov zákon.

Takže sila interakcie dvoch priamočiarych nekonečne dlhých paralelných vodičov, vypočítaná na prvok dĺžky vodiča, je úmerná súčinu súčasných síl. ja 1 a ja 2 prúdiaci v týchto vodičoch a je nepriamo úmerný vzdialenosti medzi nimi. V elektrostatike interagujú dve dlhé nabité vlákna podľa podobného zákona.

Na obr. 6.27 predstavuje experiment demonštrujúci priťahovanie paralelných prúdov a odpudzovanie antiparalelných prúdov. Na to slúžia dva hliníkové pásy zavesené vertikálne vedľa seba vo voľne natiahnutom stave. Keď cez ne prechádzajú paralelné jednosmerné prúdy asi 10 A, pásky sa priťahujú. a keď sa smer jedného z prúdov zmení na opačný, navzájom sa odpudzujú.

Ryža. 6.27. Silová interakcia dlhých priamych vodičov s prúdom

Na základe vzorca (6.25) je nastavená jednotka sily prúdu - ampér, ktorá je jednou zo základných jednotiek v SI.

Príklad. Na dvoch tenkých drôtoch ohnutých vo forme rovnakých krúžkov s polomerom R\u003d 10 cm, tečú rovnaké prúdy ja= 10 A každý. Roviny prstencov sú rovnobežné a stredy ležia na priamke, ktorá je k nim kolmá. Vzdialenosť medzi stredmi je d= 1 mm. Nájdite interakčné sily prstencov.

rozhodnutie. V tomto probléme by nemalo byť trápne, že poznáme len zákon interakcie dlhých priamych vodičov. Keďže vzdialenosť medzi krúžkami je oveľa menšia ako ich polomer, vzájomne pôsobiace prvky krúžkov si „nevšimnú“ ich zakrivenie. Preto je sila vzájomného pôsobenia daná výrazom (6.25), kde namiesto toho je potrebné dosadiť obvod krúžkov.

Ak sú vodiče s prúdmi rovnakého smeru umiestnené blízko seba, potom magnetické čiary týchto vodičov, ktoré pokrývajú oba vodiče, majú vlastnosť pozdĺžneho napätia a majú tendenciu skracovať sa, prinútia vodiče sa pritiahnuť (obr. 90, a ).

Magnetické čiary dvoch vodičov s prúdmi rôznych smerov v priestore medzi vodičmi smerujú rovnakým smerom. Magnetické čiary, ktoré majú rovnaký smer, sa budú navzájom odpudzovať. Preto sa vodiče s prúdmi opačného smeru navzájom odpudzujú (obr. 90, b).

Zvážte interakciu dvoch paralelných vodičov s prúdmi umiestnenými vo vzájomnej vzdialenosti a. Nech je dĺžka vodičov l.

Magnetická indukcia vytvorená prúdom I 1 na lokalizačnej čiare druhého vodiča sa rovná

Na druhý vodič bude pôsobiť elektromagnetická sila

Magnetická indukcia vytvorená prúdom I 2 na polohovej čiare prvého vodiča bude rovná

a na prvý vodič pôsobí elektromagnetická sila

rovná sile F2

Princíp činnosti elektrodynamických meracích prístrojov je založený na elektromechanickej interakcii vodičov s prúdom; používané v obvodoch jednosmerného a najmä striedavého prúdu.

Úlohy na samostatné riešenie

1. Určte silu magnetického poľa vytvoreného prúdom 100 a, prechádzajúci pozdĺž dlhého priameho vodiča v bode 10 cm.

2. Určte silu magnetického poľa vytvoreného prúdom 20 a, prechádzajúci cez kruhový vodič s polomerom 5 cm v bode v strede slučky.

3. Určte magnetický tok prechádzajúci kúskom niklu umiestnenom v rovnomernom magnetickom poli o sile 500 a/m Prierezová plocha kusu niklu je 25 ohm 2 (relatívna magnetická permeabilita niklu je 300).

4. Dĺžka rovného vodiča 40 cm umiestnené v rovnomernom magnetickom poli pod uhlom 30°C k smeru magnetického poľa. Prechádza pozdĺž vodiča § aktuálne 50 ALE. Indukcia poľa je 5000 ee. Určte silu, ktorou je vodič vytlačený z magnetického poľa.

5. Určte silu, ktorou sa dva priamočiare vodiče umiestnené rovnobežne vo vzduchu odpudzujú. Dĺžka vodiča 2 m, vzdialenosť medzi nimi 20 cm. Prúdy vo vodičoch 10 ALE.

testovacie otázky

1. Aké skúsenosti možno použiť na to, aby sme sa uistili, že okolo vodiča s prúdom sa vytvorí magnetické pole?

2. Aké sú vlastnosti magnetických čiar?

3. Ako určiť smer magnetických čiar?

4. Čo sa nazýva solenoid a aké je jeho magnetické pole?

5. Ako určiť póly solenoidu?

6. Čo sa nazýva elektromagnet a ako určiť jeho póly?

7. Čo je hysterézia?

8. Aké sú formy elektromagnetov?

9. Ako na seba vzájomne pôsobia vodiče, ktorými preteká elektrický prúd?

10. Čo pôsobí na vodič s prúdom v magnetickom poli?

11. Ako určiť smer sily pôsobiacej na vodič s prúdom v magnetickom poli?

12. Na akom princípe je založená činnosť elektromotorov?

13. Aké telesá sa nazývajú feromagnetické?