Jeden z prvých vzorcov, ktorý sa študuje v matematike, súvisí s obdĺžnikom. Je tiež najčastejšie používaný. Obdĺžnikové plochy sú všade okolo nás, preto často potrebujeme poznať ich plochu. Minimálne preto, aby ste zistili, či dostupná farba stačí na natretie podláh.

Aké sú jednotky na meranie plochy?

Ak hovoríme o tom, ktorý je akceptovaný ako medzinárodný, potom to bude meter štvorcový. Je vhodné ho použiť pri výpočte plôch stien, stropov alebo podláh. Označujú oblasť obydlia.

Pokiaľ ide o menšie predmety, zavádzajú sa decimetre štvorcové, centimetre či milimetre. Posledné menované sú potrebné, ak postava nie je väčšia ako necht.

Pri meraní plochy mesta alebo krajiny sú najvhodnejšie kilometre štvorcové. Existujú však aj jednotky, ktoré sa používajú na označenie veľkosti oblasti: ary a hektáre. Prvý z nich sa nazýva aj stovka.

Čo ak sú strany obdĺžnika dané?

Podobne sa vypočíta, čo je špeciálny prípad obdĺžnika. Keďže všetky jeho strany sú rovnaké, súčin sa stáva druhou mocninou písmena a.

Čo ak je obrázok zobrazený na kockovanom papieri?

V tejto situácii sa musíte spoľahnúť na počet buniek vo vnútri obrázku. Podľa ich počtu je možné ľahko vypočítať plochu obdĺžnika. To sa však dá urobiť, keď sa strany obdĺžnika zhodujú s čiarami buniek.

Často je taká poloha obdĺžnika, v ktorej sú jeho strany naklonené vzhľadom na čiaru papiera. Potom je ťažké určiť počet buniek, takže výpočet plochy obdĺžnika sa stáva zložitejším.

Najprv budete musieť zistiť oblasť obdĺžnika, ktorú je možné nakresliť v bunkách presne okolo daného. Je to jednoduché: vynásobte výšku a šírku. Potom odčítajte štyri z nich od výslednej oblasti gule A. Mimochodom, sú vypočítané ako polovica súčinu nôh.

Konečný výsledok udáva hodnotu plochy daného obdĺžnika.

Čo robiť, ak sú strany neznáme, ale ich uhlopriečka a uhol medzi uhlopriečkami sú dané?

Predtým musíte v tejto situácii vypočítať jeho strany, aby ste mohli použiť už známy vzorec. Najprv si musíte zapamätať vlastnosť jeho uhlopriečok. Sú si rovné a pretínajú priesečník. Na výkrese môžete vidieť, že uhlopriečky rozdeľujú obdĺžnik na štyri rovnoramenné trojuholníky, ktoré sú si navzájom rovné v pároch.

Rovnaké strany týchto trojuholníkov sú definované ako polovice uhlopriečky, ktorá je známa. To znamená, že v každom trojuholníku sú dve strany a uhol medzi nimi, ktoré sú uvedené v úlohe. Môžeš použiť

Jedna strana obdĺžnika sa vypočíta pomocou vzorca, ktorý používa rovnaké strany trojuholníka a kosínus daného uhla. Na výpočet druhého sa kosínusová hodnota bude musieť vziať z uhla rovnajúceho sa rozdielu 180 a známeho uhla.

Čo robiť, ak je problém daný obvodom?

Zvyčajne podmienka označuje aj pomer dĺžky a šírky. Otázka, ako vypočítať plochu obdĺžnika, je v tomto prípade jednoduchšia s konkrétnym príkladom.

Predpokladajme, že v úlohe je obvod určitého obdĺžnika 40 cm.Je tiež známe, že jeho dĺžka je jeden a pol krát väčšia ako šírka. Musíte poznať jeho oblasť.

Riešenie úlohy začína napísaním vzorca pre obvod. Výhodnejšie je natrieť ho ako súčet dĺžky a šírky, pričom každá sa vynásobí dvomi samostatne. Toto bude prvá rovnica v systéme, ktorá bude vyriešená.

Druhý súvisí s pomerom strán známym podľa stavu. Prvá strana, teda dĺžka, sa rovná súčinu druhej (šírky) a čísla 1,5. Táto rovnosť musí byť dosadená do vzorca pre obvod.

Ukazuje sa, že sa rovná súčtu dvoch monomiálov. Prvý je súčinom 2 a neznámej šírky, druhý je súčinom čísel 2 a 1,5 a rovnakej šírky. V tejto rovnici je len jedna neznáma – tou je šírka. Musíte to spočítať a potom použiť druhú rovnosť na výpočet dĺžky. Zostáva len vynásobiť tieto dve čísla, aby ste zistili plochu obdĺžnika.

Výpočty poskytujú nasledujúce hodnoty: šírka - 8 cm, dĺžka - 12 cm a plocha - 96 cm 2. Posledné číslo je odpoveďou na uvažovaný problém.

Na začiatku musíte vedieť, ako vypočítať plochu miestnosti. Tieto znalosti vám pomôžu vybrať správne množstvo materiálov, ako aj správne vypočítať rozmery. Takéto znalosti sú potrebné aj vtedy, keď potrebujete skontrolovať oblasť uvedenú v dokumentoch.

Naša recenzia vám pomôže zapamätať si školské vedomosti a povie vám, ako ich uviesť do praxe. Okrem toho môžete použiť špeciálnu kalkulačku.

Dôležitá informácia! Pri vykonávaní výpočtov pre miestnosť s rímsami, stĺpmi a výklenkami je potrebné vziať do úvahy ich umiestnenie a konfiguráciu.

Ako vypočítať plochu trojuholníka

Poďme zistiť, ako vypočítať plochu trojuholníka. Ak sa v miestnosti nepravidelného tvaru nachádza prvok vo forme pravého uhla, možno použiť nasledujúci vzorec:

S = (a*b)/2;

Existujú aj ďalšie možnosti výpočtov. Na výpočet plochy trojuholníka môžete najskôr určiť kvadratúru obdĺžnika a potom vypočítať plochu trojuholníkového rohu. Potom sa hodnota trojuholníkovej časti odpočíta od kvadratúry obdĺžnika.

Ak neexistuje pravý uhol, môžete použiť Heronov vzorec:

S=√p(p-a)(p-b)(p-c);

V čom a, b, c predstavujú strany trojuholníka a R- semiperimeter. Ak chcete zistiť, všetky strany by sa mali sčítať a potom vydeliť 2.

Ak chcete vypočítať plochu daného obrázku, môžete vynásobiť dĺžku základne výškou čerpanou z tejto základne a potom vydeliť výsledok 2.

Ako nájsť oblasť obdĺžnika

Často existujú miestnosti, ktoré vyzerajú ako obdĺžnik. Na výpočet plochy obdĺžnika sa za najlepšiu možnosť považuje online kalkulačka. Jednoduché výpočty je však možné vykonať nezávisle. Nemali by tam byť žiadne vyčnievajúce časti. Zmerajte šírku a dĺžku. Údaje sa musia zadávať v metroch.

Ak chcete vypočítať plochu obdĺžnika, musíte vynásobiť získané hodnoty. Za desatinnou čiarkou môžete ponechať iba dve číslice a zvyšok zaokrúhliť.

Často vzniká otázka, ako vypočítať plochu obdĺžnika, ak existujú výklenky. V tomto prípade je priestor rozdelený na niekoľko obrázkov a tie sa posudzujú oddelene. Existuje ďalší vzorec na výpočet plochy. V tomto prípade musí byť obvod miestnosti vynásobený výškou. Ak chcete vypočítať obvod, musíte pridať dĺžku a šírku a potom ich vynásobiť dvoma.

Ako vypočítať plochu lichobežníka

Na výpočet plochy lichobežníka je dôležité poznať dĺžky dvoch rovnobežných strán, ako aj výšku. V tomto prípade je výška kolmica medzi stranami.

Tu je vzorec, ktorý môžete použiť:

S = 1/2 (A+B)*h;

Treba mať na pamäti, že z uhlov strán sa nič nezmení. Ale výšku sa odporúča merať na viacerých miestach. Tento prístup zabezpečí, že obe strany budú rovnobežné.

Poznanie takéhoto vzorca je užitočné aj pri výpočte plôch priestorov polygonálnych konfigurácií. Napríklad neobvyklý priestor možno rozdeliť na obdĺžnik a lichobežník.

K dispozícii je aj špeciálna kalkulačka na výpočet pravouhlých a lichobežníkových miestností. V tomto prípade je rozdiel v tom, že dĺžka obdĺžnika bude rovnaká. V prípade potreby môžete vykonať úpravy s existujúcimi rímsami a výklenkami.

Ak chcete určiť obvod, musíte zmerať dĺžky štyroch strán a potom ich pridať.

Ako vypočítať plochu kruhu

Niekedy je potrebné vypočítať plochu kruhu, pretože v miestnosti môžu byť oddelené časti zaoblených konfigurácií. Takéto znalosti budú užitočné aj pri výpočte klenutých otvorov dverí alebo okien. Zvážte tvary založené na kruhu. Najčastejšie ide o segmenty, štvrtiny kruhu alebo polkruhy.

Takéto výpočty sú potrebné, ak existuje arkier alebo kombinácia balkóna s miestnosťou. V tomto prípade sa najprv určí hodnota vyčnievajúceho kruhu a potom sa výsledný ukazovateľ pridá k zvyšku oblasti.

Na výpočet plochy kruhu sa používa nasledujúci vzorec:

S=πR²/2,

π rovná sa 3,14. ALE R² je polomer štvorca kruhu.

Správny výpočet oblasti sektora a segmentu

V kalkulačke na výpočty je zahrnutý špeciálny vzorec pre oblasť sektora kruhu. Takýto vzorec vyzerá takto:

S = R2*arcsín(c/2R)-0,25*C*√(4R2-C2);

Ako vypočítať plochu miestnosti: metóda výpočtu podlahy

Môžete vypočítať podlahovú plochu. Tento postup pozostáva z nasledujúcich krokov. Najprv musíte uvoľniť steny miestnosti. Je lepšie vykonávať merania v prázdnej miestnosti. Ak je miestnosť obdĺžniková, môžete vynásobiť dve strany. V skutočnosti sa strany môžu mierne líšiť, preto je dôležité merať všetky strany. V niektorých prípadoch nemusí mať miestnosť správnu konfiguráciu. V takejto situácii je celý priestor rozdelený na samostatné obdĺžniky. V tomto prípade môžete nakresliť diagram so všetkými veľkosťami. Potom sa vypočíta plocha jednotlivých pozemkov. Mimochodom, miestnosť nebude nevyhnutne pozostávať iba z obdĺžnikov. Môže obsahovať trojuholníky a dokonca aj kruhy.

Ak neviete, ako vypočítať štvorcové metre miestnosti, môžete použiť špeciálnu kalkulačku. Pri výpočte rozmerov nie je potrebné dodržať všetky rozmery do centimetra. Často sa používa zaokrúhľovanie. Niekedy je potrebné vziať do úvahy rôzne výklenky a rímsy v stenách.

Pri výpočte je dôležité vziať do úvahy ich účel. Ak potrebujete poznať hodnoty pre inštaláciu, môžete ignorovať priestor, ktorý zaberá ťažký nábytok.

Existujú možnosti, keď sa v miestnosti používajú rôzne úrovne podlahy. V takejto situácii je tiež potrebné rozdeliť miestnosť na samostatné zóny. Nevykonávajte merania pozdĺž steny, pretože môže mať zakrivený povrch.

Je ťažké určiť plochu podľa podlahy, ktorá má rôzne výčnelky vo forme vĺn alebo polkruhov.

Poznámka! Ak je miestnosť v tvare L, potom je v nej okrem dvoch obdĺžnikových figúrok aj trojuholník. Ak chcete určiť jeho plochu, môžete vynásobiť jednu nohu druhou.

Ako vypočítať plochu steny

Ak chcete určiť plochu stien, musíte vedieť, ako vypočítať obvod miestnosti. Určenie oblasti je často potrebné na nákup všetkých druhov dokončovacích materiálov. Okrem dĺžky a šírky miestnosti si budete musieť zistiť výšku miestnosti, ako aj rozmery dverných a okenných otvorov.

Pri výpočte je potrebné mať na pamäti, že výška stropov, dokonca aj v tej istej miestnosti, sa môže líšiť, najmä ak. Hodnoty všetkých stien sa vypočítajú samostatne a potom sa od nich odpočítajú otvory pre okná a dvere.

Presné hodnoty je možné určiť pomocou kalkulačky na výpočet plochy stien miestnosti. Niekedy je potrebné určiť objem miestnosti. V takejto situácii je potrebné vynásobiť tri hodnoty: dĺžku, šírku a výšku miestnosti. Tento ukazovateľ sa meria v kubických metroch.

Ak má miestnosť viacúrovňové zónovanie, môžete vykonať nasledujúce výpočty:

• zmerajte všetky časti stien. Odporúča sa vykonať merania bližšie k stropu;
• vypočítať ukazovatele podlahovej plochy;
• na každej zvislej časti je potrebné zmerať dĺžku a výšku a potom tieto hodnoty vynásobiť;
• pridajte ukazovatele k hodnote pohlavia.

Každá miestnosť má optimálne parametre, ktoré je možné zohľadniť pri plánovaní staveniska. Minimálna obytná plocha je 8 m2. m. Všeobecná miestnosť, ako je hala alebo obývacia izba, môže mať rozlohu 14 až 25 metrov štvorcových. m.Minimálna výška miestnosti je 240cm.Ak je strop viac ako tri metre,tak sa takýto priestor ťažšie vykuruje. Kuchyňa musí mať plochu najmenej 6 metrov štvorcových. m.

Správny výpočet plochy miestnosti je zárukou vysoko kvalitného správania. Tento prístup zníži náklady na nákup materiálu.

MOHLO BY VÁS ZAUJÍMAŤ AJ:

Pomocou tejto online kalkulačky môžete nájdite oblasť obdĺžnika.

Pomocou online kalkulačky na výpočet plochy obdĺžnika získate podrobné riešenie svojho príkladu krok za krokom, ktoré vám umožní pochopiť algoritmus na riešenie takýchto problémov a konsolidovať pokrytý materiál.

Zadávanie údajov do kalkulačky na výpočet plochy obdĺžnika

Do online kalkulačky môžete zadávať čísla alebo zlomky. Prečítajte si viac v pravidlách pre zadávanie čísel.

N.B. V online kalkulačke môžete použiť hodnoty v rovnakých merných jednotkách!

Ak máte problémy s prevodom merných jednotiek, použite prevodník jednotiek vzdialenosti a dĺžky a prevodník jednotiek plochy.

Ďalšie funkcie kalkulačky plochy obdĺžnika

• Medzi vstupnými poľami sa môžete pohybovať stlačením pravého a ľavého tlačidla na klávesnici.

kde S je plocha obdĺžnika,

a je dĺžka prvej strany,

b je dĺžka druhej strany.

Môžete zadať čísla alebo zlomky (-2,4, 5/7, .). Prečítajte si viac v pravidlách pre zadávanie čísel.

Akékoľvek obscénne komentáre budú odstránené a ich autori zaradení na čiernu listinu!

Kopírovanie materiálov je zakázané.

Vitajte v OnlineMSchool.

Volám sa Dovžik Michail Viktorovič. Som vlastníkom a autorom tejto stránky, napísal som všetok teoretický materiál, ako aj vypracoval online cvičenia a kalkulačky, ktoré môžete použiť pri štúdiu matematiky.

Plocha nepravidelného štvoruholníka s danými stranami

Vypočíta plochu nepravidelného štvoruholníka so známymi dĺžkami strán

So závideniahodnou húževnatosťou niektorí používatelia Planetcalc zanechávajú požiadavky na vytvorenie kalkulačky na výpočet plochy nepravidelného štvoruholníka, pre ktorý sú známe iba dĺžky strán.

Plocha pozemku zložitého tvaru

Myslel som si, že jediný spôsob, ako ich zastaviť, je napísať takú komiksovú kalkulačku. (Stlačením tlačidla „Stop“ určíte oblasť štvoruholníka, ktorý sa vám páči, so stranami, ktoré ste zadali).

Dĺžka strany A

Dĺžka strany B

Dĺžka strany C

Dĺžka strany D

Plochu nepravidelného štvoruholníka, ktorý pozná iba dĺžky strán, nemožno vypočítať. Dúfam, že toto demo pomôže každému, kto požiadal o kalkulačku, aby to pochopil.

Prečo potrebujete poznať podlahovú plochu
Určenie plochy obdĺžnikovej miestnosti
Výpočet plochy miestnosti nesprávneho usporiadania
Nájdenie plochy trojuholníkovej miestnosti

Ako vypočítať plochu stien miestnosti
Pomery medzi podlahou a plochou okna

Je nemožné opraviť povrch podlahy bez znalosti presnej podlahovej plochy v súkromnej domácnosti alebo byte. Faktom je, že dnes sú náklady na stavebné materiály pomerne vysoké a každý majiteľ nehnuteľnosti sa snaží pri kúpe čo najviac ušetriť. Preto informácie o tom, ako vypočítať podlahovú plochu, nebudú zbytočné pre niekoho, kto uprednostňuje opravy vlastnými rukami.

Prečo potrebujete poznať podlahovú plochu

Pred začatím práce by ste sa mali rozhodnúť o rozsahu činností, plánovať náklady a vypočítať množstvo stavebných materiálov. Na to budete potrebovať pôvodné údaje. Z tohto dôvodu je dôležité vedieť presne vypočítať podlahovú plochu. To platí najmä pre nerovné povrchy a miestnosti s neštandardným usporiadaním.

Existujú aj iné dôvody, keď je potrebné presne určiť rozmery povrchu podlahy:

• kontrola kvality stavebných prác;
• potreba prestavby priestorov.

Určenie plochy obdĺžnikovej miestnosti

Pred výpočtom podlahovej plochy by ste sa mali zásobiť kalkulačkou a krajčírskym metrom. Najčastejšie sú izby v tvare obdĺžnika. Na výpočet svojej plochy používajú vzorec známy každému zo školy: S \u003d a x b, kde a a b sú dĺžka a šírka. Napríklad miestnosť má parametre 3 a 4 metre, potom bude požadovaná hodnota 12 metrov štvorcových. m.

V prípade, že miestnosť má krb alebo vstavaný nábytok, potom musíte zistiť ich plochu a odpočítať od celkovej plochy. V prípade generálnej opravy podlahy bude potrebné demontovať všetko nepotrebné v miestnosti.

Výpočet plochy miestnosti nesprávneho usporiadania

Je oveľa ťažšie vypočítať plochu miestnosti, ktorá má polygonálny tvar. V tehlových domoch sú v usporiadaní často výklenky, trojuholníkové výklenky a zaoblené prvky, ako na fotografii.

V tomto prípade pred výpočtom kvadratúry podlahy musí byť rozloženie miestnosti rozdelené na samostatné zóny. Napríklad, ak má miestnosť usporiadanie v tvare L, mala by byť rozdelená na 2 obdĺžniky, potom vypočítať plochu každého z nich a pridať výsledky.

Nájdenie plochy trojuholníkovej miestnosti

Keď iná časť miestnosti nie je kolmá na hlavnú plochu, znamená to, že medzi týmito dvoma obdĺžnikmi je tiež trojuholník, ktorý má pravý uhol.

V tomto prípade sa plocha trojuholníka vypočíta podľa vzorca: S \u003d (a x b): 2 a pripočíta sa k celkovému súčtu. Napríklad a \u003d 2, b \u003d 3, potom S \u003d (2x3): 2 \u003d 3 m².

Oblasť môžete definovať iným spôsobom:

1. Najprv vypočítajte štvorec obdĺžnika.
2. Určite plochu skoseného trojuholníkového rohu.
3. Odpočítajte plochu trojuholníka od kvadratúry obdĺžnika.

V prípade, že trojuholník nemá pravý uhol, použite Heronov vzorec S \u003d √p (p - a) (p - b) (p - c).

Napríklad jeho strany sú 5, 6 a 7 metrov, potom sa výpočty vykonajú takto:

1. Zistite polobvod trojuholníka p = (5+6+7):2 = 9.
2. Digitálne hodnoty sa nahradia do vzorca Heron a získa sa výsledok: √ (9 x (9-7) x (9-6) x (9-5) \u003d 14,7 m².

Štvorec areálu je zaoblený

Často je podobná forma prítomná na oknách v starých domoch alebo na balkónoch, ktoré sú kombinované s izbami. Najprv vypočítajte 1/2 vyčnievajúcej časti kruhu a pridajte k ploche obdĺžnika, pričom použite vzorec S = πR²: 2, v ktorom:

R² je polomer štvorca kruhu.

Napríklad izba má vyčnievajúci polkruhový balkón s polomerom 1,5 metra. Nahradením tohto čísla do vzorca dostaneme výsledok: S \u003d 3,14x (1,5)²: 2 \u003d 3,5 m². Pozri tiež: "Ako vypočítať štvorcové metre podlahy s rôznymi tvarmi miestností."

Ako vypočítať plochu stien miestnosti

Postup výpočtu plochy stien a podlahy je odlišný. Faktom je, že predtým, ako vypočítate kvadratúru podlahy, mali by ste zistiť dĺžku a šírku miestnosti a na výpočet stien budete musieť zmerať jej výšku. Preto najprv zistia obvod miestnosti a vynásobia výškou stropov.

Napríklad parametre podlahy sú 3 a 4 metre a výška miestnosti je 3 metre. V tomto prípade sa obvod stien bude rovnať (3 + 4) x2 = 14 m a ich plocha S = 14x3 = 42 m².
V tomto prípade by sme nemali zabúdať na kvadratúru otvorov okien a dverí. Ich plocha sa odpočíta po dokončení výpočtov stien. Ale na druhej strane ich možno ignorovať a tým zabezpečiť istý prísun materiálov.

Pomery medzi podlahou a plochou okna

Podľa SNiP 31-01-2003 by parametre okien a ich počet mali závisieť od kvadratúry podlahy. Takže pri obytných viacbytových domoch bude pomer medzi plochami okenných otvorov a povrchom podlahy od 1:5,5 do 1:8. Čo sa týka horných poschodí, tam je povolený minimálny pomer 1:10.

Pre súkromné ​​domácnosti je táto norma upravená SNiP 31-02-2001.

Ako vypočítať plochu obdĺžnika s rôznymi stranami

Podľa tejto dokumentácie musí na každých 8 "štvorcov" povrchu podlahy pripadať aspoň jeden "štvorec" zdroja prirodzeného svetelného toku. Na podkrovných podlažiach nemôže byť tento pomer menší ako 1:10.

Na zabezpečenie vysokokvalitných opráv je potrebné vopred zistiť, ako vypočítať podlahovú plochu a ďalšie potrebné rozmery miestnosti. Prípravná fáza tiež zabezpečuje nákup stavebných materiálov a potom počas procesu opravy budú náklady minimalizované, pretože nebudú veľké zvyšky a náklady na doručenie budú lacné.

Manuálny spôsob výpočtu ako zistiť podlahovú plochu bude trvať dlhšie ako pri výpočtoch na existujúcej stavebnej kalkulačke, no umožňuje zistiť presnejšie výsledky.

Ako vypočítať plochu obdĺžnika

Plošné vzorce

Geometrická oblasť- časť plochy ohraničená uzavretým obrysom daného obrazca. Veľkosť plochy je vyjadrená počtom v nej obsiahnutých štvorcových jednotiek.

Vzorce oblasti trojuholníka

1. vzorec

S- oblasť trojuholníka

a, b- dĺžky 2 strán trojuholníka

OD je uhol medzi stranami a a b

2. vzorec

S- oblasť trojuholníka

a- dĺžka strany trojuholníka

h- dĺžka výšky zníženej na stranu a

3D vzorec

S- oblasť trojuholníka

a, b, c

p- polobvod trojuholníka

4. vzorec

S- oblasť trojuholníka

r- polomer vpísanej kružnice

p- polobvod trojuholníka

5. vzorec

S- oblasť trojuholníka

a, b, c- dĺžky 3 strán trojuholníka

R je polomer kružnice opísanej

Pozri tiež: Program na výpočet plochy trojuholníka.

Vzorce pre štvorcovú oblasť:

1) Plocha štvorca sa rovná štvorcu dĺžky jeho strany (a).

2) Plocha štvorca je polovica štvorca dĺžky jeho uhlopriečky (d).

S- štvorcová plocha

a- dĺžka strany štvorca

d je dĺžka uhlopriečky štvorca

Pozri tiež: Program na výpočet plochy štvorca.

Vzorec oblasti obdĺžnika:

1) Plocha obdĺžnika sa rovná súčinu dĺžok jeho dvoch susedných strán (a, b).

S- plocha obdĺžnika

a- dĺžka 1. strany obdĺžnika

b- dĺžka 2. strany obdĺžnika

Pozri tiež: Program na výpočet plochy obdĺžnika.

Vzorec oblasti rovnobežníka:

1) Plocha rovnobežníka sa rovná súčinu dĺžky jeho základne a dĺžky jeho výšky (a, h).

S je oblasť rovnobežníka

a- dĺžka základne

h- výška dĺžka

Pozri tiež: Program na výpočet plochy rovnobežníka.

Vzorec lichobežníkovej oblasti:

1) Plocha lichobežníka sa rovná súčinu polovice súčtu jeho základní a výšky (a, b, h).

S- oblasť lichobežníka

a- dĺžka 1. základne

b- dĺžka 2. základne

h- dĺžka výšky lichobežníka

Kalkulačka na výpočet plochy pozemku nepravidelného tvaru s rôznymi stranami

Pozri tiež: Program na výpočet plochy lichobežníka.

Vzorce pre oblasť kosoštvorca:

1) Plocha kosoštvorca sa rovná súčinu dĺžky jeho strany a výšky (a, h).

2) Plocha kosoštvorca je polovicou súčinu jeho uhlopriečok.

S- oblasť kosoštvorca

a- dĺžka základne kosoštvorca

h- dĺžka výšky kosoštvorca

d1- dĺžka 1. uhlopriečky

d2- dĺžka 2. uhlopriečky

Pozri tiež: Program na výpočet plochy kosoštvorca.

Vzorec oblasti kruhu:

1) Plocha kruhu sa rovná súčinu štvorca polomeru a čísla pi (3,1415).

2) Plocha kruhu sa rovná polovici súčinu dĺžky kruhu, ktorý ho ohraničuje, a polomeru.

S- oblasť kruhu

π - pi (3,1415)

r- polomer kruhu

Pozri tiež: Program na výpočet plochy kruhu.

Vzorec oblasti elipsy:

1) Plocha elipsy sa rovná súčinu dĺžok hlavnej a vedľajšej poloosi elipsy a čísla pi (3,1415).

S- plocha elipsy

π - pi (3,1415)

a- dĺžka hlavnej poloosi

b- dĺžka vedľajšej poloosi

Pozri tiež: Program na výpočet plochy elipsy.

Online kalkulačka. Oblasť obdĺžnika

Stručne o hlavnej vstupnej úrovni

Štvorcové figúrky na kockovanom papieri. Prvá úroveň.

Algoritmus na nájdenie oblasti obrázkov na kockovanom papieri:

1. Odpočítajte súčet plôch všetkých extra tvarov od plochy obdĺžnika.

Ako nájsť oblasť obrázkov na kockovanom papieri:

Metóda 1: (užitočné pre štandardné tvary: trojuholník, lichobežník atď.)

1. Spočítaním buniek a použitím jednoduchých viet nájdite strany, výšky a uhlopriečky, ktoré sú potrebné na použitie plošného vzorca.
2. Dosaďte nájdené hodnoty do plošnej rovnice.

Metóda 2: (veľmi vhodné pre zložité tvary, ale nie zlé pre jednoduché)

1. Doplňte požadovaný obrázok do obdĺžnika.
2. Nájdite oblasť všetkých výsledných ďalších tvarov a oblasť samotného obdĺžnika.
3. Odpočítajte súčet plôch všetkých extra tvarov od plochy obdĺžnika.

Ilustrovať prvý spôsob.

Musíte nájsť oblasť takého lichobežníka postavenú na liste v klietke

Len spočítame bunky a uvidíme, že v našom prípade a. Nahraďte vo vzorci:

Zdá sa, že je dokonca obdĺžnikový a, ale čo sa rovná a čomu sa rovná? Ako to zistiť? Pre úplnú prehľadnosť použime oba spôsoby.

I cesta.

Nahraďte vo vzorci:

II spôsob(Poviem ti tajomstvo - takto je to lepšie).

Potrebujeme obklopiť našu postavu obdĺžnikom. Páči sa ti to:

Ukázalo sa, že jeden (nevyhnutný) trojuholník vnútri a až tri zbytočné trojuholníky vonku. Ale na druhej strane, plochy týchto nepotrebných trojuholníkov sa ľahko vypočítajú na liste v klietke! Tu ich spočítame a potom jednoducho odčítame z celého obdĺžnika.

Prečo je tento spôsob lepší? Pretože to funguje aj pre tie najprefíkanejšie postavy. Pozrite, musíte vypočítať plochu takéhoto obrázku:

Obklopíme ho obdĺžnikom a opäť dostaneme jednu potrebnú, no zložitú plochu a veľa nepotrebných, no jednoduchých.

A teraz, aby sme našli oblasť, jednoducho nájdeme oblasť obdĺžnika a odpočítame od nej zostávajúcu oblasť čísel na kockovanom papieri.

(všimnite si, že plocha NIE JE pravouhlý trojuholník, ale stále sa dá ľahko vypočítať pomocou základného vzorca).

Tu je odpoveď: .

Ako sa vám páči táto metóda? Pokúste sa to vždy použiť a oblasť figúr môžete ľahko nájsť na kockovanom papieri!

Geometrická oblasť- číselná charakteristika geometrického útvaru znázorňujúca veľkosť tohto útvaru (časť plochy ohraničená uzavretým obrysom tohto útvaru). Veľkosť plochy je vyjadrená počtom v nej obsiahnutých štvorcových jednotiek.

Vzorce oblasti trojuholníka

1. Vzorec plochy trojuholníka pre stranu a výšku
   Oblasť trojuholníka rovná polovici súčinu dĺžky strany trojuholníka a dĺžky nadmorskej výšky nakreslenej na túto stranu
   
2. Vzorec pre oblasť trojuholníka s tromi stranami a polomerom opísanej kružnice
   
3. Vzorec pre oblasť trojuholníka s tromi stranami a polomerom vpísanej kružnice
   Oblasť trojuholníka sa rovná súčinu polovice obvodu trojuholníka a polomeru vpísanej kružnice.
   
kde S je plocha trojuholníka,
- dĺžky strán trojuholníka,
- výška trojuholníka,
- uhol medzi stranami a,
- polomer vpísanej kružnice,
R - polomer opísanej kružnice,

Vzorce štvorcovej oblasti

1. Vzorec pre plochu štvorca daný dĺžkou strany
   štvorcová plocha sa rovná štvorcu dĺžky jeho strany.
2. Vzorec pre plochu štvorca daný dĺžkou uhlopriečky
   štvorcová plocha rovná polovici štvorca dĺžky jeho uhlopriečky.
   

   S=	1	2
   	2

kde S je plocha štvorca,
je dĺžka strany štvorca,
je dĺžka uhlopriečky štvorca.

Vzorec oblasti obdĺžnika

Oblasť obdĺžnika sa rovná súčinu dĺžok jeho dvoch susedných strán

kde S je plocha obdĺžnika,
sú dĺžky strán obdĺžnika.

Vzorce pre oblasť rovnobežníka

1. Vzorec plochy rovnobežníka pre dĺžku a výšku strany
   Plocha rovnobežníka
2. Vzorec pre oblasť rovnobežníka s dvoma stranami a uhlom medzi nimi
   Plocha rovnobežníka sa rovná súčinu dĺžok jej strán vynásobených sínusom uhla medzi nimi.
   

   a b sinα

kde S je plocha rovnobežníka,
sú dĺžky strán rovnobežníka,
je výška rovnobežníka,
je uhol medzi stranami rovnobežníka.

Vzorce pre oblasť kosoštvorca

1. Vzorec plochy kosoštvorca daný dĺžkou a výškou strany
   Oblasť kosoštvorca sa rovná súčinu dĺžky jeho strany a dĺžky výšky zníženej na túto stranu.
2. Vzorec pre oblasť kosoštvorca daný dĺžkou strany a uhlom
   Oblasť kosoštvorca sa rovná súčinu druhej mocniny dĺžky jeho strany a sínusu uhla medzi stranami kosoštvorca.
3. Vzorec pre oblasť kosoštvorca z dĺžok jeho uhlopriečok
   Oblasť kosoštvorca sa rovná polovici súčinu dĺžok jej uhlopriečok.
kde S je plocha kosoštvorca,
- dĺžka strany kosoštvorca,
- dĺžka výšky kosoštvorca,
- uhol medzi stranami kosoštvorca,
1, 2 - dĺžky uhlopriečok.

Vzorce pre oblasť lichobežníka

1. Heronov vzorec pre lichobežník

   Kde S je oblasť lichobežníka,
   - dĺžka základov lichobežníka,
   - dĺžka strán lichobežníka,
   

Lekcia na tému: "Vzorce na určenie plochy trojuholníka, obdĺžnika, štvorca"

Dodatočné materiály
Vážení používatelia, nezabudnite zanechať svoje pripomienky, spätnú väzbu, návrhy. Všetky materiály sú kontrolované antivírusovým programom.

Učebné pomôcky a simulátory v internetovom obchode "Integral" pre ročník 5
Simulátor k učebnici I.I. Zubareva a A.G. Mordkovicha
Simulátor pre učebnicu G. V. Dorofeeva a L. G. Petersona

Definícia a koncepcia oblasti obrázku

Ak chcete lepšie pochopiť, aká je oblasť obrázku, zvážte obrázok.
Táto ľubovoľná postava je rozdelená na 12 malých štvorcov. Strana každého štvorca je 1 cm. A plocha každého štvorca je 1 štvorcový centimeter, čo je napísané takto: 1 cm2.

Potom je plocha obrázku 12 centimetrov štvorcových. V matematike sa oblasť označuje latinským písmenom S.
Takže oblasť našej postavy je: Postavy S \u003d 12 cm 2.

Plocha postavy sa rovná ploche všetkých malých štvorcov, z ktorých pozostáva!

Chlapci, pamätajte!
Plocha sa meria v štvorcových jednotkách dĺžky. Plošné jednotky:
1. Štvorcový kilometer - km 2 (ak sú oblasti veľmi veľké, napríklad krajina alebo more).
2. Štvorcový meter - m 2 (celkom vhodné na meranie plochy pozemku alebo bytu).
3. Štvorcový centimeter - cm 2 (zvyčajne sa používa na hodinách matematiky pri kreslení figúrok do zošita).
4. Štvorcový milimeter - mm 2.

Oblasť trojuholníka

Zvážte dva typy trojuholníkov: obdĺžnikové a ľubovoľné.

Ak chcete nájsť oblasť pravouhlého trojuholníka, musíte poznať dĺžku základne a výšku. V pravouhlom trojuholníku jedna zo strán nahrádza výšku. Preto vo vzorci pre oblasť trojuholníka namiesto výšky nahradíme jednu zo strán.
V našom príklade sú strany 7 cm a 4 cm. Vzorec na výpočet plochy trojuholníka je napísaný takto:
S pravouhlého trojuholníka ABC = BC * SA: 2

S pravouhlého trojuholníka ABC \u003d 7 cm * 4 cm: 2 \u003d 14 cm 2

Teraz zvážte ľubovoľný trojuholník.

Pre takýto trojuholník je potrebné nakresliť výšku k základni.
V našom príklade je výška 6 cm a základňa je 8 cm. Rovnako ako v predchádzajúcom príklade vypočítame plochu pomocou vzorca:
S ľubovoľného trojuholníka ABC = BC * h: 2.

Nahraďte naše údaje do vzorca a získajte:
S ľubovoľného trojuholníka ABC \u003d 8 cm * 6 cm: 2 \u003d 24 cm 2.

Oblasť obdĺžnika a štvorca

Vezmite obdĺžnik ABCD so stranami 5 cm a 8 cm.
Vzorec na výpočet plochy obdĺžnika je:
S obdĺžnik ABCD = AB * BC.

S obdĺžnik ABCD \u003d 8 cm * 5 cm \u003d 40 cm 2.

Teraz vypočítajme plochu štvorca. Na rozdiel od obdĺžnika a trojuholníka, ak chcete nájsť plochu štvorca, potrebujete poznať iba jednu stranu. V našom príklade je strana štvorca ABCD 9 cm. S štvorca ABCD \u003d AB * BC \u003d AB 2.

Nahraďte naše údaje do vzorca a získajte:
S štvorcový ABCD \u003d 9 cm * 9 cm \u003d 81 cm 2.